Легкий способ умножения трехзначных чисел. «Различные способы умножения: от древности до нашего времени

Подробное решение часть 1 (страница) 3 по окружающему миру рабочая тетрадь для учащихся 4 класса, авторов Виноградова Н.Ф., Калинова Г.С. 2016

Гдз по Окружающему миру за 4 класс можно найти
Гдз рабочая тетрадь по Окружающему миру за 4 класс можно найти

1. Задание. Рассмотри рисунки. Какой важный объект живой природы не нарисовал человек? Нарисуй этот объект.

Ответ. Этот объект человек

2. Задание. Дополни схему.

3. Задание. Напиши, какими веществами организм человека обменивается с окружающей средой.

Ответ. В организм человека с пищей поступают питательные вещества – белки, жиры, углеводы, минеральные соли, витамины, вода. В процессе дыхания в организм поступает кислород, также кислород частично поглощается кожей.

Из организма выделяются: непереваренные остатки пищи, моча, которая образуется в почках; в процессе дыхания – углекислый газ и вода; кожа выделяет пот, жир; слезная железа выделяет слезную жидкость, которая смачивает глаз; слюнные железы – слюну.

4. Задание. Вычеркни названия тех органов, которые не относятся к нервной системе.

Ответ: сердце (вычеркнуть), трахея (вычеркнуть), мышцы (вычеркнуть).

5. Задание. Заполни схему.

6. Задание. Впиши цифры, которыми на рисунке обозначены: головной мозг, спинной мозг, нервы.

Ответ. Головной мозг – 1, спинной мозг – 2, нервы – 3.

7. Задание. Объясни, почему нервы сравнивают с электрическими проводами. Подготовь устный рассказ.

Ответ. В организме человека информация по нервам передается по нервам. Нервный импульс представляет ни что иное, как электрический разряд. Особенность передачи заключается в том, что этот разряд передаётся от нерва к нерву не непосредственно, а через химические вещества, расположенные на границе меду нервами.

Задание. Выскажи свое мнение. От головного и спинного мозга сигналы передаются к органам с очень большой скоростью. Какое значение это имеет для человека?

Ответ. Сигналы передаются с большой скоростью с целью возможности организма своевременно реагировать на какие-либо раздражители. Например, человек прикоснулся к горячему предмету и моментально отдернул руку. Глаз увидел летящую соринку и тут же закрылся. Вам что-то сказали и вы тут же ответили. Таким образом, мы защищаем себя от какой-либо опасности, ориентируемся в окружающей среде, ведем определенный образ жизни.

8. Задание. Подпиши части скелета, обозначенные на рисунке цифрами.

2. Позвоночник

3. Ребра, составляющие грудную клетку

4. Верхняя свободная конечность (плечо, предплечье, кисть)

5. Нижняя свободная конечность (бедро, голень, стопа)

9. Задание. Ответьте на вопросы. Ответы обсудите.

Как вы понимаете выражение: «У него хорошая осанка»?

Ася все свободное время проводит перед телевизором или за компьютером, а Алеша любит играть в футбол. Объясните, кто из детей будет развит физически.

Хорошая осанка – это означает правильное расположение частей скелета относительно друг друга и в пространстве. Отсутствуют искривление позвоночника, дефекты отдельных костей скелета. Это достигается благодаря занятиям физической культурой и спортом, постоянной заботой о своей физической формой, соблюдением культуры труда, умением выбирать рабочую позу.

Алеша, безусловно, лучше развит физически. Это объясняется тем, что для развития скелета и мышц (опорно-двигательной системы) необходимы регулярные занятия физической культурой и спортом. Когда человек занимается спортом, в его мышцах и костях регулярно расширены кровеносные сосуды, по которым поступают строительные вещества (беки, жиры, углеводы, минеральные соли), а также кислород, обеспечивающий обмен веществ. Следовательно, кости и мышцы будут расти. При занятиях физической культурой, нервная система подает сигналы, которые удовлетворяют потребности мышц в развитии. То есть, весь организм настроен на развитие.

Ася не занимается физически, поэтому ее развитие будет отставать от Алешиного.

10. Задание. Отметь правильные ответы на вопрос: «Что способствует развитию скелета и мышц человека?»

Физические упражнения и спортивные игры (правильно).

Правильное питание (правильно).

Вопрос. Как выполнено задание 10? Отметь только одно высказывание.

11. Задание. Объясни, как ты понимаешь слова древнегреческого ученого Аристотеля: «Ничто не истощает и не разрушает человека так, как продолжительное физическое бездействие».

Ответ. Для того, чтобы организм человека находился в хорошей физической форме, длительное время мог бы поддерживать работоспособность, справлялся с различными заболеваниями необходимо постоянно заниматься физической культурой и спортом. Занятия позволяют мышцам находиться в нужном тонусе, нервной системе быть готовой к быстрому реагированию на внешние проявления, выполнению большого объема физической работы. В натренированных мышцах мышечные волокна, кровеносные сосуды эластичные, сердечная мышца крепкая, жизненный объем легких значительный.

Если не заниматься физической культурой, мышцы становятся дряблыми, клеток больше отмирает, чем образуется, кровеносные сосуды ломкие и хрупкие. Жизненный объем легких постоянно снижается. Даже незначительная нагрузка вызывает отдышку, повышение пульса, быструю утомляемость.

12. Задание. Подчеркни название продуктов, которые нужно включать в меню, чтобы ежедневно получать необходимое количество белка.

Ответ. Рыба, мясо, яйца, сыр, молоко.

13. Задание. Заполни таблицу, расставляя названия перечисленных продуктов в соответствии с тем, какой витамин содержится в них в большом количестве.

14. Задание. Впиши цифры, которыми на рисунке обозначены: желудок, пищевод, толстая кишка.

1. Пищевод

2. Желудок

3. Толстая кишка

Вопрос. Какие еще органы пищеварения изображены на рисунке-схеме? Напиши их названия.

Ответ. Ротовая полость (в ней зубы, язык, слюнные железы), глотка, поджелудочная железа, тонкий кишечник, печень.

Вопрос. Как выполнено задание 14? Отметь только одно высказывание.

Быстро, правильно, самостоятельно.

15. Задание. Подготовь ответ на вопрос: «Подготовь ответ на вопрос: «Почему во время еды не рекомендуется читать, смотреть телевизор, разговаривать?»

Ответ. Во время еды не рекомендуется читать, смотреть телевизор, потому что при выполнении этих действий в головной мозг поступает информация, которая становится главной, а это приводит к тому, что затормаживается выделение слюны, желудочного сока, пищеварительных соков поджелудочной железы и печени. Медленнее работают стенки желудка и кишечника.

Если разговаривать во время еды, то пища может попасть в гортань или даже трахею, что очень опасно.

Задание. Поработаем над проектом.

Темы проектов

Однозначно нет. Все дело в том, что человеческий организм сам не синтезирует витамины, а получает их из пищи. Количество того или иного витамина может существенно влиять на здоровье и настроение человека. Можно покупать витамины в аптеке, однако многие ученые считают, что это создает нагрузку на печень. В идеале нужно есть правильную сбалансированную пищу. Например, витамином С богаты цитрусовые, много витамина D есть в рыбе, A - в моркови и так далее. Нехватка в организме этих веществ ведет к таким болезням как цинга и рахит.

Цинга - болезнь, вызываемая острым недостатком витамина C (аскорбиновая кислота). Недостаток витамина C приводит к нарушению синтеза коллагена, соединительная ткань теряет свою прочность. Симптомы - вялость, быстрая утомляемость, ослабление мышечного тонуса, ревматоидные боли в крестце и конечностях (особенно нижних), расшатывание и выпадение зубов; хрупкость кровеносных сосудов приводит к кровоточивости дёсен, кровоизлияниям в виде тёмно-красных пятен на коже. Лечение и профилактика - нормальная обеспеченность организма витамином C.

Также есть сведения, что часто моряки болели цингой из-за недостатка поваренной соли.

Насыщенность пищи витаминами – одно из условий здорового рациона, позволяющего поддерживать физическую и умственную активность. Витамины – это вещества, обладающие определенными сходными свойствами:

– занимают важное место в обмене веществ;

– продуцируются в человеческом организме в малых количествах, что вызывает необходимость их целенаправленного приема;

– проявляют свою роль в микроскопических количествах.

О важности витаминов для оптимальной жизнедеятельности человека свидетельствует тот факт, что при их недостатке в организме развиваются болезни, называемые авитаминозами и гиповитаминозами.

Причины витаминной недостаточности у человека:

1. Наличие заболеваний органов пищеварения, в результате чего витамины в пище плохо усваиваются, частично разрушаются, а также синтезируются кишечником в низком количестве. К примеру, глистные заболевания – это серьезное препятствие для усвоения витаминов. Некоторые лекарства подавляют активность витаминов.

2. Витаминная неполноценность пищевого рациона, обусловленная:

Неправильным набором продуктов. Недостаток фруктов и овощей ведет к дефициту витамина C. Если придерживаться только лишь вегетарианского питания появляется недостаток витамина В12. Если отдается приоритет рафинированным продуктам (продуктам из муки высшего сорта, очищенному рису, сахару), высока вероятность недостаточности витаминов группы B.

Сезонными изменениями содержания витаминов в продуктах. Весной и зимой уровень витамина C в плодах снижается, а также уменьшается и сам ассортимент этой группы продуктов. В этот же период яйца и молоко бедны витаминами A и D.

Неправильной кулинарной обработкой и хранением блюд, приводящим к снижению в пище витаминов B, C, A. К примеру, при длительной термической обработке ягод в процессе приготовления варенья, количество витамина C значительно уменьшается.

Несбалансированностью рациона. Витамины в пище могут присутствовать в достаточном количестве, но их усвоение будет затрудняться из-за неправильного количества (как избытка, так и недостатка) других витаминов, а также из-за длительной нехватки полноценных белков.

Специальные меры по предотвращению витаминной неполноценности пищи. В целях повышения ценности некоторых пищевых продуктов производится специальная их витаминизация. Так проводится обогащение витаминами многих продуктов для детского питания: каш, пюре, питательных смесей, напитков. К примеру, в молоко для детского употребления вводят витамин D2 таким образом, чтобы пол-литра напитка содержали суточную дозу. Необходимость витаминизации продуктов возникает и в том случае, если они предназначены для применения в особых условиях (в экспедициях, на зимовках).Специальное обогащение пищи витамином C проводится в санаториях, родильных домах, больницах, диетических столовых, а также столовых учебных заведений.

16. Задание. Подчеркни название органов пищеварительной системы.

Ответ. Желудок, пищевод, зубы, тонкая кишка.

17. Задание. Отметь правильные высказывания.

Кариес – это заболевание зубов. (правильно)

Кариес бывает у людей, которые плохо ухаживают за зубами. (правильно)

18. Задание. Отметь правильное высказывание.

В процессе пищеварения белки, жиры и углеводы распадаются (расщепляются) на более простые вещества. (правильно)

19. Задание. Закончи предложение.

Ответ. Кроме белков, жиров и углеводов нашему организму необходимы вода, витамины, минеральные вещества.

20. Вопрос. В 1860 году появилась бормашина для лечения зубов. В каком веке это было? Могли ли лечить зубы с помощью бормашины в XVI веке?

Ответ. 1860 год - это 19 век, так что в 16 веке не могли лечить зубы бормашиной.

21. Задание. Отметь правильные высказывания. Подготовьте объяснения своих ответов.

Печень очищает кровь от вредных веществ. (В печени происходит фильтрация крови, здесь очищается практически вся кровь от вредных веществ). (правильно)

Больные зубы – источник инфекции. (с пищей в пищевод и далее желудок, кишечник попадают возбудители инфекционных заболеваний). (правильно)

22. Задание. Закончи предложение.

Ответ. В носовой полости воздух согревается и очищается. При дыхании поглощается кислород, а выделяется углекислый газ.

23. Задание. Отметь правила защиты органов дыхания.

Нужно дышать через нос. (правильно)

Нельзя курить. (правильно)

Необходимо делать влажную уборку помещения. (правильно)

Нельзя долго находиться в непроветриваемом помещении. (правильно)

24. Задание. Почеркни названия органов дыхательной системы. Подпиши их на рисунке.

Ответ: гортань, легкие, носовая полость, трахея, бронхи.

На рисунке:

1. Носовая полость

2. Гортань

Вопрос. Как выполнено задание 24? Отметь только одно высказывание.

Быстро, правильно, самостоятельно. (+)

25. Задание. Отметь правильные ответы на вопросы.

Как табачный дам влияет на органы дыхания?

Снижает защитные свойства.

Почему при чихании и кашле необходимо закрывать нос платком?

Чтобы не заразить окружающих.

Какой газ поглощается при дыхании?

Кислород.

Где воздух согревается и очищается от пыли и бактерий?

В носовой полости.

26. Задание. Подготовьте памятку «Как беречь дыхательную систему».

1. Необходимо дышать через нос.

2. При кашле и чихании закрывать нос платком.

3. Систематически заниматься физической культурой и спортом.

4. Проветривать помещения.

5. Не курить самому и не находиться в помещении с курящими людьми.

Задание. Поработаем над проектом.

Темы проекта.

Потребление кислорода и отдача углекислого газа как побочного продукта называется процессом дыхания. Основные органы дыхания рыб – жабры.

Рыбы имеют два набора жабр - по одному с каждой стороны тела позади головы. Эти нежные органы защищены твердыми пластинами, которые называются жаберными крышками.

Каждый набор жабр включает четыре костные дуги. Каждая из этих дуг поддерживает два ряда жаберных волокон в форме перьев, которые называются первичными ламеллами (лепестками).

Каждая первичная пластинка, в свою очередь, покрыта крошечными пластинками (вторичными лепестками), через которые проходят узкие кровяные капилляры.

Именно через тонкую оболочку вторичных лепестков происходит газообмен между кровью и внешней средой. Кровь во вторичных лепестках течет в направлении, противоположном направлению движения воды, проходящей по поверхностям ламелл.

В результате между этими двумя жидкостями возникает большой диффузионный градиент кислорода и углекислого газа. Такая система «противотока» чрезвычайно увеличивает эффективность газообмена.

Дыхательная система земноводных представлена легкими и кожей, через которую они также способны дышать. Легкие – это парные полые мешки, имеющие ячеистую внутреннюю поверхность, которая усеяна капиллярами. Именно здесь и происходит газообмен. Механизм дыхания лягушек относится к нагнетательным и его нельзя назвать совершенным. Лягушка набирает воздух в ротоглоточную полость, что достигается путем опускания дна ротовой полости и открывания ноздрей. Потом дно ротовой полости поднимается, и ноздри снова закрываются клапанами, а воздух нагнетается в легкие.

Рассмотрим на примере кита.

Череп китов приспособлен к тому, чтобы дыхание совершалось при выставлении ноздрей из воды без изгибания шеи (ноздри смещены на темя).

Верхнечелюстные, межчелюстные и нижнечелюстные кости удлинены в связи с развитием цедильного аппарата (китового уса) или многочисленных одновершинных зубов. Носовые кости уменьшены, теменные сдвинуты в бока так, что верхнезатылочная кость соприкасается с лобными.

Дыхало - одно или два наружных носовых отверстия - расположено на вершине головы и открывается лишь в момент короткого дыхательного акта выдоха - вдоха, производимого сразу же после выныривания. В прохладную погоду при выдохе взлетает вверх конденсированный пар, образуя так называемый фонтан, по которому китобои различают вид кита.

Иногда с этим паром взлетают и распыленные брызги воды. Все остальное время, пока длится дыхательная пауза и животное ныряет, ноздри плотно закрыты клапанами, которые не пропускают воду в дыхательные пути. Вследствие особого строения гортани воздухоносный путь отделен от пищевого. Это позволяет безопасно дышать, если вода или пища находятся в ротовой полости. Носовой канал большинства видов соединен с особыми воздушными мешками и вместе с ними вьь полняет роль звукосигнального органа.

Легкие китообразных весьма упруги и эластичны, приспособлены к быстрому сжатию и расширению, что обеспечивает очень короткий дыхательный акт и позволяет обновлять воздух за одно дыхание на 80-90% (у человека только на 15%). В легких сильно развиты мускулатура альвеол и хрящевые кольца даже в мелких бронхах, а у дельфинов - ив бронхиолах.

Китообразные могут долго (кашалоты и бутылконосы до 1,5 часов) находиться под водой с одним и тем же запасом воздуха: большая емкость легких и богатое содержание мышечного гемоглобина позволяют им уносить с поверхности повышенное количество кислорода, который расходуется очень экономно: во время ныряния деятельность сердца (пульс) замедляется более чем вдвое и ток крови перераспределяется так, что кислородом снабжаются в первую очередь мозг и сердечная мышца. Эти органы при длительном погружении получают кислород также с артериальной кровью из запасов "чудесной сети" - тончайшего разветвления кровеносных сосудов.

Менее чувствительные к кислородному голоданию ткани (особенно мышцы тела) переводятся на голодный паек. Мышечный гемоглобин, придающий мускулатуре темный цвет, снабжает мышцы кислородом во время дыхательной паузы.

В открытую трахейную систему воздух поступает через дыхальца, количество которых меняется от одной - двух пар до восьми - десяти пар. Количество и места расположения дыхалец отражают приспособление насекомых к условиям мест обитания. Каждое дыхальце ведёт в атриальную полость, стенки которой образуют замыкательный аппарат и систему фильтрации воздуха. Трахеи ветвятся и опутывают все внутренние органы. Концевые ветви трахей заканчиваются звёздчатой трахейной клеткой, от которой отходят самые мелкие разветвления, имеющие диаметр 1-2 мкм (трахеолы). Их кончики лежат на клеточных оболочках либо проникают внутрь клеток. У многих хорошо летающих насекомых имеются воздушные мешки, представляющие собой расширения продольных трахейных стволов. Их полость не является постоянной и может спадаться при выходе воздуха. Воздушные мешки принимают участие в вентиляции крыловой мускулатуры и выполняют аэростатическую функцию, уменьшая удельный вес летающих насекомых.

27. Задание. Подпиши на рисунке название органов кровеносной системы. Используя рисунок, расскажи, как движется кровь по организму. Объясни, почему сердце сравнивают с насосом?

1. Артерии

Кровь по организму движется внутри кровеносной системы. Кровеносная система у человека замкнутая. Она состоит из сердца и кровеносных сосудов. Кровеносные сосуды подразделяются на артерии, вены и капилляры. По артериям кровь движется от сердца. По венам кровь движется к сердцу. Внутри органов, мышц, кожи кровь движется по капиллярам. Различают два круга кровообращения – малый и большой.

Сердце сравнивают с насосом, потому что от его работы зависит скорость, с которой будет передвигаться кровь по организму, давление. Сердце имеет мышечные стенки и когда оно сокращается, кровь выбрасывается в кровеносные сосуды. За сутки сердце сокращается око 100 000 раз. В течение всей жизни сердце работает и перекачивает тонны крови. Поэтому его называют «насосом».

28. Задание. Закончи предложение.

Ответ. Кровеносную систему составляют сердце и кровеносные сосуды – артерии, вены, капилляры.

Практическая работа

29. Задание. Подчеркни названия органов кровеносной системы.

Ответ: сердце, кровеносные сосуды.

30. Задание. В 1908 году русский ученый И.И. Мечников становил, что белые кровяные тельца защищают организм человека от болезнетворных микробов. В каком веке это было.

Ответ. Это было в XX (20) веке.

31. Задание. Соедини линией название органа и его функцию.

32. Задание. Отметь правильные высказывания.

Какова главная функции кровеносной системы?

Перенос веществ и газов. (+)

Что нужно сделать, чтобы остановить кровотечение при порезе?

Прижать к ране бинт или чистый носовой платок. (+)

33. Задание. Запиши, какую функцию выполняют эти органы.

Сердце – выполняет работу «насоса» кровеносной системы, перекачивает кровь по всему организму.

Желудок – вырабатывает желудочный сок, переваривает пищу.

Головной мозг – обрабатывает информацию, поступающую от органов чувств, «руководит» работой внутренних органов.

34. Задание. Составьте план рассказа на тему «Кровеносная система человека».

Ответ. План:

1. Какое значение имеет кровеносная система?

2. Какие органы составляют кровеносную систему человека?

3. В каком направлении движется кровь по кровеносным сосудам?

4. Как различается кровь по составу?

5. Какие круги кровообращения имеются в кровеносной системе?

6. Как кровь движется по кругам кровообращения.

7. Какова роль сердца в кровообращении?

8. Каковы правила гигиены органов кровообращения?

35. Задание. Почеркни название органов выделения.

Ответ: почки, мочеточники, мочевой пузырь.

36. Задание. Отметь правильные высказывания.

Какова роль почек в организме?

Выводят из организма жидкие продукты жизнедеятельности. (+)

В каком органе образуется моча?

В почках. (+)

37. Задание.

1). Микроскоп был изобретен в Голландии в 1590 году. Как ты думаешь, мог ли Петр I работать с микроскопом?

2) Известный русский хирург Н.И. Пирогов впервые применил гипсовую повязку при переломах, а также йод и спирт для лечения ран. Это было в 1855 году. В каком веке жил Н.И. Пирогов?

Ответ. Н.И. Пирогов жил в веке.

38. Задание. Отметь правильное высказывание.

Кожа не пропускает внутрь тела болезнетворные бактерии. (+)

39. Задание. Запиши в таблицы известные тебе способы закаливания организма и функции кожи.

Задание. Сделай рисунок «Строение кожи». Рассмотри рисунок-схему на с. 31 учебника.

МОУ «Куровская средняя общеобразовательная школа №6»

РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ:

« НЕОБЫЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ ».

Выполнил ученик 6 «б» класса

Крестников Василий.

Руководитель:

Смирнова Татьяна Владимировна.

Вступление …………………………………………………………………………2

Основная часть. Необычные способы умножения…………………………3

2.1. Немного истории………………………………………………………………..3

2.2. Умножение на пальцах…………………………………………………………4

2.3. Умножение на 9…………………………………………………………………5

2.4. Индийский способ умножения……………………………………………….6

2.5. Умножение способом «Маленький замок»…………………………………7

2.6. Умножение способом «Ревность»……………………………………………8

2.7. Крестьянский способ умножения……………………………………………..9

2.8 Новый способ…………………………………………………………………..10

Заключение………………………………………………………………………11

Список литературы…………………………………………………………….1 2

I . Вступление .

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Однажды мне случайно попалась книга С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко и М. К. Потапова «Старинные занимательные задачи». Листая эту книгу, мое внимание привлекла страничка под названием «Умножение на пальцах». Оказалось, что можно умножать не только так как предлагают нам в учебниках математики. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Цель работы:

Показать необычные способы умножения.

Задачи:

Найти как можно больше необычных способов вычислений.

Научиться их применять.

Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

II . Основная часть. Необычные способы умножения.

2.1. Немного истории.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления – приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения – «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

2.2. Умножение на пальцах.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2 3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

2.3. Умножение на 9.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится “на пальцах”. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа – 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип “вычисления”.

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве “счетной машинки” не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа – 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.

7 клеток 2 клетки.

2.4. Индийский способ умножения .

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК» .

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности»(1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

2.6. Умножение чисел методом «ревность».

Второй способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, – пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.

В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение 10063.

2.7. К рестьянский способ умножения .

Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением

Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случае, когда одно из чисел нечетное или оба числа нечетные, поступаем следующим образом:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Новый способ умножения.

Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

Считать по такой таблице очень просто. К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере – ноль) оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.

III . Заключение.

Из всех найденных мною необычных способов счета более интересным показался способ «решетчатого умножения или ревность». Я показал его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился.

Самым простым мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Я его использую при умножении не слишком больших чисел (очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел).

Заинтересовал меня новый способ умножения, потому что он позволяет в уме «ворочать» огромными числами.

Я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать еще более быстрые и более надежные способы.

Литература.

Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 - 12 с.

Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994–205с.

Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

Индийский способ умножения

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Минчева Анна, ученица 6 класса МАОУ СОШ №37 г. Улан-Удэ

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Актуальность темы исследования состоит в том, что знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №37»

Научно-практическая конференция «Обыкновенное чудо»

Секция: Арифметика

«Различные способы умножения: от древности до нашего времени»

Выполнила:

Минчева Анна,

ученица 6«бкласса

Руководитель:

Конева Галина Михайловна,

Учитель математики,

«Отличник просвещения РФ»,

Победитель Конкурса лучших учителей России(2009 г)

Улан-Удэ

2017

Рецензия.

Я считаю, что ученица проделала большую работу, и этот доклад будет интересен учащимся, увлекающимся математикой, будущим экономистам.

Учитель высшей категории: Конева Г.М.

План.

1.Введение

2.Основная часть. Способы умножения натуральных чисел

2.1. Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами

2.2. Умножение способом «Ревность, или решётчатое умножение»

2.3. Умножение способом «Маленький замок»

2.4. Крестьянский способ умножения

2.5. Индийский способ умножения

2.6.Геометрический способ умножения

2.7.Оригинальный способ умножения на 9 на пальцах

2.8.Способ Оконешникова

3.Заключение

«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев делать
его немного занимательным». Б. Паскаль

Введение.

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики нас учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

На одном из уроков учитель математики показала, как можно умножить, например число 23 на 11. Для этого нужно мысленно раздвинуть цифры 2 и 3, а на это место поставить цифру 5, то есть сумму цифр 2 и 3. Получилось число 253. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Актуальность темы исследования состоит в том, что знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Цель работы:

Исследовать и изучить необычные способы умножения.

Задачи исследования:

1.Найти как можно больше необычных способов вычислений.

2.Научиться их применять.

3.Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

4.Обучить своих одноклассников различным методам умножения, организовать соревнование – математический бой на занятиях внеурочной деятельности.

Методы исследования:

Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;

Исследовательский метод при определении способов умножения;

Практический метод при решении примеров.

II. Из истории вычислительной практики

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

И все эти приемы умножения - «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Я начала изучать и исследовать некоторые из указанных способов и выбрала наиболее интересные.

III. Различные способы умножения.

3.1.Способ перекрестного умножения при действии с двузначными числами

Древние греки и индусы в старину называли прием перекрестного умножения «способом молнии» или «умножение крестиком».

Пример: 52 х 23 = 1173 5 1

Последовательно производим следующие действия:

1. 1 х 3 = 3 – это последняя цифра результата.

2. 5 х 3 = 15; 1х 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3. 5 х 2 = 10, 10 + 1 = 11 – это первые цифры в ответе.

Ответ: 1173.

3.2. Древний способ Луки Пачоли: «Ревность, или решётчатое умножение»

За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно.

Умножим число 987 на число 1998.

Рисуем прямоугольник, делим его на квадраты, квадраты делим по диагонали. Получается картинка, похожая на решетчатые ставни венецианских домов. От этого и произошло название метода.

Вверху таблицы запишем число 987, а слева снизу вверх – 1998 (рис. 1).

В каждый квадрат впишем произведение цифр, расположенных в одной строке и одном столбце с этим квадратом. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы – в верхнем. Цифры складываются вдоль каждой диагонали. Результаты записываются справа и слева от таблицы .

Рис. 1 «Ревность, или решётчатое умножение».

Ответ: 1972026.

3.3.Еще один способ Луки Пачоли: «Маленький замок»

Одно число записывается под другим как при умножении столбиком (рис. 2). Затем цифры верхнего числа поочередно умножаются на нижнее число, причем начинают с цифры старшего разряда и каждый раз добавляют нужное число нулей.

Полученные числа складывают между собой.

Рис. 2 «Маленький замок»

Ответ:1972026.

Вывод:

Сравним результаты, полученные при умножении чисел 987 и 1998 этими двумя способами. Ответы равны 1972026.

Очевидно, что данные старинные способы умножения действительно очень сложны и требуют обязательного знания таблицы умножения.

3.4. Русский крестьянский способ умножения

В России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на 2.

Напишем одно число слева, а другое справа на одной строке (рис. 3). Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

Если при делении возник остаток, то его отбрасывают. Умножение и деление на 2 продолжают до тех пор, пока слева не останется 1.

Затем вычеркиваем те строчки из столбика, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце.

Рис. 3 «Русский крестьянским способом»

Ответ: 1972026.

Вывод: Этот способ умножения гораздо проще рассмотренных ранее способов умножения Луки Пачоли. Но он также очень громоздкий.

3.5. Индийский способ умножения

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Ответ: 3222

3.6. Геометрический способ умножения

В данном способе используется геометрическая фигура – круг.

Сначала рассмотрим этот способ на примере. Умножим, например, число 13 на 24.

1)Чертим круги. Так как первый множитель двузначное число, то две строки; второй множитель тоже двузначное число, то и два столбца. Так число десятков в первом множителе равно 1, то в первой строке чертим по одному кругу, то есть ничего не меняем. Так как число единиц первого множителя равно 3, то во второй строке чертим по три круга. (рис. 4).

Рис. 4

2)Второй множитель число 24, то круги, которые в первом столбце делим на две части, а круги, которые во втором столбце делим на четыре части

(рис. 5).

Рис. 5

3)Проводим прямые и считаем точки (рис. 6).

Рис. 6 Рис. 7

Ответ записывается следующим образом (рис. 7), смотрим снизу вверх количество точек 12, 2 – последняя цифра результата, один в уме, количество точек во второй области 10 и +1, того 11, 1 пишем и один в уме, количество точек в третьей области 2 и +1, итого 3. Ответ: 312.

Этим способом я решила много примеров. Затем обобщила частные примеры и сделала вывод-правило :

1.Чертим круги. Количество цифр в первом множителе означает количество строк, а количество цифр второго множителя означает количество столбцов.

Если число содержит 0, круг, обозначающий ноль, чертим пунктирной линией. Это воображаемая линия, точек на ней не существует.

2.Первая цифра первого множителя означает количество концентрических кругов в первой строке, вторая цифра первого множителя означает количество кругов во второй строке

3.Цифры второго множителя означают, на сколько частей нужно делить круги: первая цифра – для первого столбца, вторая цифра – для второго, и т.д.

4.Получим круги, поделенные на части. В каждой части ставим точку.

6.Записываем ответ по принципу, рассмотренному в примере.

3.6. Оригинальный способ умножения на 9 на пальцах

Умножение для числа 9 - 9·1, 9·2 … 9·10 - легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

3.7.Современный способ Оконешникова

Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

Левую цифру (в нашем примере - ноль) оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

III. Заключение.

Заинтересовал меня новый способ умножения, потому что он позволяет в уме «ворочать» огромными числами.

Литература.

Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 - 12 с.

Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994-205с.

Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.