عرض التماثل المركزي بواسطة Kulkina L. الخامس

التماثل المحوري والمركزي

“ التماثل هو الفكرة التي من خلالها الإنسان على مر القرون حاولت فهم وخلق النظام والجمال والكمال. عالم الرياضيات الألماني جي ويل

تناظر (يعني "التناسب") - خاصية الأجسام الهندسية التي سيتم دمجها مع نفسها في ظل تحولات معينة. يُفهم التماثل على أنه أي انتظام في البنية الداخلية للجسم أو الشكل.

التماثل حول نقطة هو التماثل المركزي، و التماثل حول خط مستقيم - هذا هو التماثل المحوري.

يفترض التماثل حول نقطة ما وجود شيء ما على جانبي النقطة على مسافات متساوية، على سبيل المثال نقاط أخرى أو موضع النقاط (خطوط مستقيمة، خطوط منحنية، أشكال هندسية).

يفترض التماثل بالنسبة للخط المستقيم (محور التماثل) أنه على طول الخط المتعامد المرسوم عبر كل نقطة من محور التماثل، توجد نقطتان متماثلتان على نفس المسافة منه. يمكن تحديد موقع الأشكال الهندسية نفسها بالنسبة إلى محور التماثل (الخط المستقيم) بالنسبة إلى نقطة التماثل.

يعمل محور التماثل كعمودي على نقاط المنتصف للخطوط الأفقية المحيطة بالورقة. تقع النقاط المتناظرة (R وF وC وD) على نفس المسافة من الخط المحوري - بشكل عمودي على الخطوط التي تربط هذه النقاط. وبالتالي، فإن جميع نقاط المتعامد (محور التماثل) المرسومة عبر منتصف القطعة تكون متساوية البعد عن طرفيها؛ أو أي نقطة متعامدة (محور التماثل) على منتصف القطعة تكون متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة.

إذا قمت بتوصيل نقاط متناظرة (نقاط الشكل الهندسي) بخط مستقيم من خلال نقطة تناظر، فستقع النقاط المتماثلة في طرفي الخط المستقيم، وستكون نقطة التناظر في منتصفه. إذا قمت بتثبيت نقطة التماثل وقمت بتدوير الخط المستقيم، فإن النقاط المتماثلة ستصف المنحنيات، وستكون كل نقطة منها أيضًا متناظرة مع نقطة الخط المنحني الآخر.

التماثل في الهندسة المعمارية

لقد استخدم الإنسان منذ فترة طويلة التناظر في الهندسة المعمارية. استخدم المهندسون المعماريون القدماء بشكل رائع التماثل في الهياكل المعمارية. علاوة على ذلك، كان المهندسون المعماريون اليونانيون القدماء مقتنعين بأنهم يسترشدون في أعمالهم بالقوانين التي تحكم الطبيعة. ومن خلال اختيار الأشكال المتناظرة، عبر الفنان عن فهمه للتناغم الطبيعي باعتباره استقرارًا وتوازنًا. يجب أن تكون المعابد المخصصة للآلهة على هذا النحو: الآلهة أبدية، ولا تهتم باهتمامات الإنسان. المباني الأكثر وضوحا وتوازنا هي تلك ذات التركيب المتماثل. يمنح التماثل الانسجام والاكتمال للمعابد القديمة وأبراج قلاع العصور الوسطى والمباني الحديثة.

أبو الهول بالجيزة

مسجد أسوان في مصر

التماثل في الفن

يُستخدم التناظر في أشكال فنية مثل الأدب واللغة الروسية والموسيقى والباليه والمجوهرات.

إذا نظرت عن كثب إلى الحروف المطبوعة M، P، T، Ш، V، E، Z، K، S، E، ZH، N، O، F، X، يمكنك أن ترى أنها متناظرة. علاوة على ذلك، بالنسبة للأحرف الأربعة الأولى، يكون محور التماثل عموديًا، أما بالنسبة للأحرف الستة التالية، فيكون أفقيًا، ولكل من الحروف Zh وN وO وF وX محوري تماثل.

زخرفة

الزخرفة (من الزخرفة اللاتينية - الزخرفة) هي نمط يتكون من عناصر متكررة ومرتبة إيقاعيًا. يمكن أن يكون شريطًا (يسمى الحدود) أو شبكة أو وردة. تسمى الزخرفة المنقوشة في دائرة أو في مضلع منتظم بالوردة. يملأ التصميم الشبكي السطح المسطح بالكامل بنمط مستمر. يتم الحصول على الحدود عن طريق الترجمة المتوازية على طول خط مستقيم.

تناظر المرآة

يسمى التماثل بالنسبة للمستوى بتماثل المرآة في بعض المصادر. أمثلة على الأشكال - انعكاسات المرآة لبعضها البعض - يمكن أن تكون اليد اليمنى واليسرى للشخص، والمسامير اليمنى واليسرى، وأجزاء من الأشكال المعمارية.

يسعى الإنسان غريزيًا إلى الاستقرار والراحة والجمال. ولذلك، فهو ينجذب إلى الأشياء التي لديها المزيد من التماثلات. لماذا التماثل يرضي العين؟ على ما يبدو لأن التناظر يهيمن على الطبيعة. منذ الولادة، يعتاد الشخص على الأشخاص والحشرات والطيور والأسماك والحيوانات المتناظرة ثنائيًا.

التماثل السماوي

في كل شتاء، تتساقط أعداد لا تعد ولا تحصى من بلورات الثلج على الأرض. كمالها البارد وتناسقها المطلق مذهلان. حتى البالغين أثناء تساقط الثلوج بحماس، كما في مرحلة الطفولة، يرفعون وجوههم إلى السماء، ويلتقطون رقاقات ثلجية كبيرة وينظرون بذهول إلى البلورات التي سقطت على أيديهم، ومن بين رقاقات الثلج هناك "ألواح"، و"أهرامات"، و"أعمدة". ، "الإبر" و "النصب التذكارية" و "الرصاص" ، "النجوم" البسيطة أو المعقدة ذات الأشعة المتفرعة للغاية - وتسمى أيضًا التشعبات.
علماء الجليد - العلماء الذين يدرسون شكل الجليد وتكوينه وبنيته، يزعمون أن كل بلورة ثلجية فريدة من نوعها. ومع ذلك، فإن جميع رقاقات الثلج تشترك في شيء واحد، وهو أنها تتمتع بتماثل سداسي. ولذلك فإن "النجوم" تنمو دائمًا بثلاثة أو ستة أو اثني عشر شعاعًا. أندر "نجم" ذو اثني عشر نقطة يولد في السحب الرعدية.
أجريت أولى الدراسات المنهجية لبلورات الثلج في ثلاثينيات القرن العشرين على يد الفيزيائي الياباني أوكيهيرو ناكايا. حدد 41 نوعًا من رقاقات الثلج وقام بتجميع التصنيف الأول. بالإضافة إلى ذلك، قام العالم بزراعة أول ندفة ثلجية "اصطناعية"، ووجد أن حجم وشكل بلورات الجليد الناتجة يعتمد على درجة حرارة الهواء والرطوبة.

متناظرة

يمكن أيضًا رؤية التماثل في كلمات كاملة، مثل "القوزاق"، "الكوخ" - يتم قراءتها بنفس الطريقة من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. ولكن إليك عبارات كاملة بهذه الخاصية (إذا كنت لا تأخذ في الاعتبار المسافات بين الكلمات): "ابحث عن سيارة أجرة"،

"الأرجنتين تنادي الزنجي"

"الأرجنتيني يقدر الرجل الأسود"

"عثرت ليشا على خلل على الرف"

"وفي نهر ينيسي يوجد اللون الأزرق"

"مدينة الطرق"

"لا تومئ (لا تومئ)."

تسمى هذه العبارات والكلمات المتناظرة.

رسومات من صنع الطلاب

التماثل هو أحد الأنماط الأساسية والأكثر عمومية للكون: الطبيعة غير الحية والمجتمع. نحن نواجه التماثل في كل مكان. يمتد مفهوم التناظر عبر تاريخ الإبداع البشري الممتد لقرون عديدة. إنه موجود بالفعل في أصول المعرفة الإنسانية؛ ويستخدم على نطاق واسع في جميع مجالات العلوم الحديثة دون استثناء.

التماثل موجود في كل مكان: في انتظام النهار والليل، في الفصول، في البناء الإيقاعي للقصيدة، عمليا حيثما يوجد نوع من الانتظام والانتظام.

هناك أنواع عديدة من التناظر في كل من عالم النبات والحيوان، ولكن مع كل تنوع الكائنات الحية، فإن مبدأ التناظر يعمل دائمًا، وهذه الحقيقة تؤكد مرة أخرى على انسجام عالمنا.

تعريف التناظر (من التماثل اليوناني - التناسب)، بالمعنى الواسع - ثبات بنية الكائن المادي بالنسبة لتحولاته. يلعب التماثل دورًا كبيرًا في الفن والهندسة المعمارية. ولكن يمكن رؤيته في الموسيقى والشعر. يوجد التناظر على نطاق واسع في الطبيعة، وخاصة في البلورات والنباتات والحيوانات. يمكن أيضًا العثور على التماثل في مجالات أخرى من الرياضيات، على سبيل المثال، عند إنشاء الرسوم البيانية للوظائف.

بناء قطعة متناظرة مع A معطاة مع A B B O O" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB. 3. AB – القطعة المطلوبة.

1. القطعة AB، المتعامدة مع الخط c، تتقاطع مع النقطة O بحيث تكون AOOB. هل النقطتان A وB متماثلتان بالنسبة للخط المستقيم C؟ 2. الخط المستقيم a يتقاطع مع القطعة MK في وسطها بزاوية تختلف عن الخط المستقيم. هل النقطتان M و K متماثلتان بالنسبة للخط المستقيم a؟ 3. تقع النقطتان A وB في أنصاف مستويات مختلفة مع حدود p، بحيث يكون الجزء AB متعامدًا مع الخط المستقيم p وينقسم إلى نصفين به. هل النقطتان A وB متماثلتان بالنسبة للخط المستقيم p؟ مهام

4. فيما يتعلق بأي من محاور الإحداثيات تكون النقطتان M(7;2) و K(-7;2) متناظرتين؟ 5. النقطتان A(5;…) وB(…;2) متناظرتان حول محور الثور. اكتب إحداثياتهم المفقودة. 6. النقطة A(-2;3)، B هي نقطة متناظرة لها بالنسبة لمحور الثور، والنقطة C متناظرة للنقطة B بالنسبة لمحور Oy. أوجد إحداثيات النقطة C. 7. النقطة A(3;1)، B هي نقطة متناظرة معها بالنسبة للخط المستقيم y = x. أوجد إحداثيات النقطة ب. المشاكل

8. في كل حالة من الحالات المبينة في الشكل، قم ببناء النقطتين "أ" و"ب" المتماثلتين مع النقطتين "أ" و"ب" بالنسبة إلى الخط المستقيم "ج". B A مع A B مع AB مع تحقق من نفسك

8. في كل حالة من الحالات المعروضة في الشكل، قم ببناء النقطتين "أ" و"ب" المتماثلتين مع النقطتين "أ" و"ب" بالنسبة للخط المستقيم "ج". ب ب"ب" أأ"أ" مع أ أ"أ" ب ب"ب" مع أ ب مع أ"أ"ب"ب"

الاستنتاج يمكن العثور على التماثل في كل مكان تقريبًا إذا كنت تعرف كيفية البحث عنه. منذ العصور القديمة، كان لدى العديد من الشعوب فكرة عن التناظر بالمعنى الواسع - كالتوازن والانسجام. يميل الإبداع الإنساني بكل مظاهره نحو التناظر. من خلال التناظر، حاول الإنسان دائمًا، على حد تعبير عالم الرياضيات الألماني هيرمان فايل، “فهم وخلق النظام والجمال والكمال”.

في الحياة اليومية، غالبًا ما نواجه أشياء لها خاصية التناظر. يتم دراسة التماثل أيضًا في مقرر الهندسة، ولا حتى لمدة ساعة واحدة. هناك سلسلة كاملة من الدروس حول هذا الموضوع. من أجل فهم القليل على الأقل عن التماثل الذي يحيط بنا، من الضروري دراسة هذا الموضوع في دورة مدرسية. لكن من المستحيل تخيل التماثل بدون أمثلة واضحة.

مثل هذه الأمثلة، بالطبع، يمكن أن تظهر على كائنات حقيقية، ولكن بعد ذلك يجب العثور عليها. ولكن لهذا سيكون عليك قضاء وقتك. سيكون الخيار الجيد هو العرض التقديمي حيث يمكنك تقديم الأمثلة والنقاط النظرية. هنا، مرة أخرى، سيستغرق إنشاء العرض التقديمي بعض الوقت. إذا لم يكن لديك وقت فراغ وإضافي لذلك، فيمكنك استخدام هذا العرض التقديمي، الذي قدمه المؤلف خصيصًا لمعلمي الرياضيات.

الشرائح 1-2 (موضوع العرض التقديمي "التماثل المحوري والمركزي"، مثال)

في بداية العرض التقديمي، يتم تحديد التماثل بالنسبة للخط المستقيم. ومذكور هنا أن النقاط تسمى متناظرة بالنسبة إلى خط معين إذا قطع هذا الخط منتصف القطعة المتكونة من هذه النقاط بزاوية قياسها 90 درجة. بالنسبة لهذا التعريف، هناك أيضًا رسم يوضح كيف تبدو النقاط المتناظرة حول الخط المستقيم.

الشرائح 3-4 (أمثلة، تعريف الخط المتماثل)

ثم هناك ملاحظة على الشريحة تقول إن أي نقطة على الخط تكون متماثلة مع نفسها. ما هو مبين في الرسم. ويعرض أيضًا أمثلة لزوجين آخرين من النقاط المتماثلة التي لا تقع على الخط المحدد.

بعد ذلك في العرض التقديمي، يتم تعريف الشكل المتماثل بالنسبة لخط مستقيم معين. ويسمى متناظراً بالنسبة لهذا الخط إذا كانت إحدى نقاطه متناظرة مع نقطة أخرى تنتمي إلى نفس الشكل بالنسبة لهذا الخط. ومن ثم يسمى هذا الخط المستقيم محور التماثل، ويقال إن الشكل له خاصية التماثل المحوري.

الشرائح 5-6 (أمثلة)

في الشريحة التالية، قدم المؤلف مجموعة واسعة من الأمثلة للأشكال ذات التماثل المحوري. يتضمن ذلك زاوية ذات خط مستقيم تكون منصفًا، أو مثلثًا متساوي الأضلاع مع متوسط أو ارتفاع أو منصف، ومثلث متساوي الأضلاع يحتوي في نفس الوقت على 3 محاور تماثل، ومستطيل ومعين لكل منهما زوج من محاور التماثل ، بالإضافة إلى مربع به ثلاثة محاور تماثل ودائرة بها عدد لا نهائي من هذه المحاور.

الشرائح 7-8 (أمثلة)

في الشريحة التالية، يعرض المؤلف مثالين حيث لا تحتوي الأشكال على محاور تماثل، أي الأشكال التي ليس لها تماثل. وتشمل هذه المثلث التعسفي ومتوازي الأضلاع. في الواقع، هناك الكثير من هذه الأمثلة، لكن المؤلف اختار الأمثلة الأكثر شيوعًا للتوضيح، والتي يمكن العثور عليها أكثر من غيرها في دورة الهندسة.

الشرائح 9-10 (أمثلة)

لكن الموضوع ذكر أيضًا التماثل المركزي. لذلك، أدرج المؤلف أيضًا في العرض تعريفًا لمفهوم التماثل بالنسبة إلى نقطة ما. يعرّف المؤلف هنا الشكل المتماثل بالنسبة إلى نقطة ما O، باعتباره الشكل الذي تكون كل نقطة من نقاطه متناظرة مع نقطة ما من نفس الشكل بالنسبة إلى نقطة معينة O. ويقول أيضًا أن هذه النقطة O هي مركز التماثل، وبالتالي فإن الشكل لديه حالة التماثل المركزي هذه.

الشريحة 11 (أمثلة)

كما ذكر أعلاه، في الحياة اليومية، واجه الجميع مرة واحدة على الأقل كائنًا له أي نوع من التماثل. يمكن أن تكون هذه النباتات والزهور والحيوانات والحشرات. في كثير من الأحيان، يمكن العثور على عناصر متناظرة في الهياكل المعمارية. هذه هي الأمثلة التي تصور الكائنات المتماثلة المعروضة في العرض التقديمي.

سيكون هذا العرض مفيدًا لكل من المعلمين والطلاب. بعد كل شيء، يتم تقديم المعلومات المهمة فقط هنا، والتي ستكون بالتأكيد مفيدة في وقت لاحق من الحياة، على الأقل حتى في دروس الهندسة.

رئيسة مدرسة Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU الثانوية رقم 3 في فورونيج

تناظر
التماثل المحوري
مهام
التماثل في الهندسة والطبيعة والعمارة والشعر

تعريف

التماثل (من التماثل اليوناني - التناسب)، بالمعنى الواسع، هو ثبات بنية كائن مادي بالنسبة لتحولاته. يلعب التماثل دورًا كبيرًا في الفن والهندسة المعمارية. ولكن يمكن رؤيته في الموسيقى والشعر. يوجد التناظر على نطاق واسع في الطبيعة، وخاصة في البلورات والنباتات والحيوانات. يمكن أيضًا العثور على التماثل في مجالات أخرى من الرياضيات، على سبيل المثال، عند إنشاء الرسوم البيانية للوظائف.