يتم إعطاء دالة خطية متعددة التعريف بواسطة الصيغة الموجودة في. X=1 - نقطة تغيير الصيغة

7
درس الجبر في الصف التاسع أ للمعلم ميكيتشوك Zh.N. المؤسسة التعليمية البلدية "المدرسة الثانوية رقم 23"19/03/07موضوع الدرس: "وظائف محددة بشكل جزئي" الأهداف:

تعميم وتحسين المعرفة والمهارات والقدرات لدى الطلاب حول الموضوع المحدد؛ لتنمية انتباه الطلاب والتركيز والمثابرة والثقة في معرفتهم ؛ تطوير قدرات التفكير والتفكير المنطقي. ثقافة الكلامالقدرة على تطبيق المعرفة النظرية.

ونتيجة لتعميم الموضوع، يجب على الطلاب يعرف:

مفهوم القطعة وظيفة معينة; صيغ الوظائف المختلفة والأسماء وصور الرسوم البيانية المقابلة؛

يكون قادرا على:

إنشاء رسم بياني لدالة متعددة التعريف؛ إقرأ الميثاق؛ تحديد وظيفة تحليليا باستخدام الرسم البياني.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية والنفسية. لنبدأ درسنا بكلمات D. K. Fadeev "مهما كانت المشكلة التي تحلها، في النهاية تنتظرك لحظة سعيدة - شعور بهيج بالنجاح، وتعزيز الإيمان بقوتك. دع هذه الكلمات تكتسب تأكيدًا حقيقيًا في درسنا. " ثانيا. التحقق من الواجبات المنزلية. لنبدأ الدرس كالمعتاد بالتحقق من d/z - كرر تعريف الدالة المتعددة التعريف وخطة دراسة الدوال 1). على المكتبارسم الرسوم البيانية للدوال متعددة التعريف التي اخترعتها (الشكل 1، 2، 3)2). بطاقات.№1. ترتيب دراسة خواص الدوال:

محدب؛ حتى، غريب. يتراوح؛ القيد؛ روتيني؛ استمرارية؛ أعظم و أصغر قيمةالمهام؛ اِختِصاص.

رقم 2. ارسم الرسوم البيانية للوظائف بشكل تخطيطي:

أ) ص = ك س + ب، ك0؛ ب) ص = ك س، ك0؛

ب) ص =، ك0.

3).العمل الشفهي . - 2 دقيقة

ما هي الوظيفة التي تسمى بالقطعة؟

يتم استدعاء وظيفة متعددة التعريف صيغ مختلفةعلى فترات مختلفة.

ما هي الدوال التي تتكون منها الدوال متعددة التعريف الموضحة في الشكل 1، 2، 3؟ ما هي أسماء الوظائف الأخرى التي تعرفها؟ ما هي الرسوم البيانية للوظائف المقابلة تسمى؟ هل الشكل الموضح في الشكل 4 هو رسم بياني لأي دالة؟ لماذا؟

إجابة:لا ل من خلال تعريف الدالة، ترتبط كل قيمة للمتغير المستقل x بقيمة واحدة للمتغير التابع y. 4) التحكم الذاتي - 3 دقائق من الرسوم البيانية المقترحة والصيغ المقابلة التي تحدد الوظائف، اختر الرسوم البيانية الصحيحة. قم بتكوين كلمة مألوفة من حروف الإجابات التي تتلقاها. الإجابة: رسومي أين في الحياة، في العلوم، في الحياة اليومية مازلنا نصادف كلمة رسومي؟ - رسم بياني لاعتماد الكتلة على الحجم - الحجم على الضغط؛ - جدول الواجب؛ - جدول القطار؛ - يتم استخدام الرسوم البيانية ل تقديم معلومات مختلفة، على سبيل المثال، الحجم الإنتاج الصناعيفي منطقة ساراتوف في الفترة من 1980 إلى 2002. باستخدام هذا الرسم البياني، يمكنك تتبع الانخفاض والزيادة في الإنتاج في السنوات الفردية - أخبرني عن الرسم البياني الوظيفي الذي يمثل هذه المعلومات. الجواب: الدالة الجزئية.ثالثا. رسالة الموضوع والغرض من الدرس. موضوع الدرس:"وظائف محددة بشكل جزئي" هدف:- باستخدام مثال دالة متعددة التعريف، تذكر خطة دراسة الدوال؛

كرر خطوات إنشاء دالة متعددة التعريف؛ تطبيق المعرفة المعممة عند حل المشكلات غير القياسية.

رابعا. تحديث المعرفة المكتسبة سابقاً. لقد صادفنا مفهوم الدالة لأول مرة في الصف السابع أثناء الدراسة الاعتماد الخطي. ومن وجهة نظر نمذجة العمليات الحقيقية فإن هذا الاعتماد يتوافق مع العمليات الموحدة مثال: حركة المشاة مع سرعة ثابتةللوقت ر. الصيغة: s = vt، الرسم البياني - المقاطع الخطية الموجودة في الربع الأول.
الموضوع الرئيسي للصف الثامن هو وظيفة من الدرجة الثانية، محاكاة العمليات المتسارعة بشكل منتظم مثال: الصيغة التي درستها في الصف التاسع لتحديد مقاومة المصباح الساخن (R) عند قوة ثابتة (P) والجهد المتغير (U). الفورمولا آر = ، الرسم البياني هو فرع من القطع المكافئ الموجود في الربع الأول.
ل ثلاث سنواتتم إثراء معرفتنا بالوظائف، وازداد عدد الوظائف التي تمت دراستها، وتم توسيع مجموعة المهام لحلها والتي كان علينا اللجوء إلى الرسوم البيانية قم بتسمية هذه الأنواع من المهام... - حل المعادلات.- حل أنظمة المعادلات.- حل أوجه عدم المساواة؛- دراسة خواص الدوال .خامساً: إعداد الطلاب لأنشطة التعميم. دعونا نتذكر أحد أنواع المهام، وهي دراسة خصائص الوظائف أو قراءة الرسم البياني، فلننتقل إلى الكتاب المدرسي. صفحة 65 الشكل 20أ من رقم 250. يمارس:قراءة الرسم البياني للوظيفة. إجراءات دراسة الوظيفة أمامنا. 1. مجال التعريف – (-∞; +∞)2. زوجي، فردي – لا زوجي ولا فردي3. الرتابة - الزيادات [-3؛ +∞)، يتناقص[-5;-3]، ثابت (-∞؛ -5]؛4. الحدود – محدودة من الأسفل5. القيمة الأكبر والأصغر للدالة - y max = 0، y max - غير موجودة؛6. الاستمرارية - الاستمرارية في كامل نطاق التعريف؛7. نطاق القيم محدب للأسفل وللأعلى (-∞; -5] و [-2; +∞).السادس. استنساخ المعرفة على مستوى جديد. أنت تعرف أن التخطيط وفحص الرسوم البيانية وظائف محددة جزئيا، تم تناولها في الجزء الثاني من امتحان الجبر في قسم الوظائف وتستحق 4 و 6 نقاط. لننتقل إلى مجموعة المهام الصفحة 119 - رقم 4.19-1 الحل: 1).y = - x, - دالة تربيعية، رسم بياني - قطع مكافئ، فروع للأسفل (a = -1, a 0). س -2 -1 0 1 2 ص -4 -1 0 1 4 2) ص= 3س - 10، - دالة خطيةالرسم البياني – مستقيملنقم بعمل جدول لبعض القيم× 3 3 ص 0 -1 3) y= -3x -10، - دالة خطية، رسم بياني - مستقيملنقم بعمل جدول لبعض القيمس -3 -3 ص 0 -1 4) لنقم بإنشاء رسوم بيانية للوظائف في نظام إحداثي واحد ونختار أجزاء من الرسوم البيانية على فترات زمنية محددة.
دعونا نجد من الرسم البياني ما هي قيم x التي تكون فيها قيم الوظيفة غير سالبة.الإجابة: f(x)  0 عند x = 0 وفي  3 سابعا: العمل على المهام غير القياسية. رقم: 4.29-1)، الصفحة 121.حل: 1) الخط المستقيم (يسار) ذ =يمر kx + b عبر النقطتين (-4;0) و(-2;2). وهذا يعني -4 ك + ب = 0، -2 ك + ب = 2؛
ك = 1، ب = 4، ص = س+4. الإجابة: x +4، إذا كانت x -2ص = إذا -2  × 3 جنيهات إسترلينية 3 إذا س  3
ثامناً: التحكم بالمعرفة. لذلك، دعونا نلخص بإيجاز. ماذا كررنا في الدرس خطة لدراسة الدوال، خطوات بناء رسم بياني للدالة المتعددة التعريف، تحديد الدالة تحليليا. دعونا نتحقق من كيفية إتقانك لهذه المادة. اختبار "4" - "5"، "3" أنا الخيار رقم U
2 1 -1 -1 1 س

D(f) = ، محدب لأعلى ولأسفل، محدب لأعلى ولأسفل، يتناقص على ________ يحده ____________ غير موجود على الإطلاق، على الأكثر =______ مستمر في كامل مجال التعريف E(f) = ____________ محدب كلاهما للأسفل وحتى في منطقة التعريف بأكملها

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

الكتاب المدرسي:الجبر الصف الثامن، حرره A. G. Mordkovich.

نوع الدرس:اكتشاف المعرفة الجديدة.

الأهداف:

للمعلم يتم تحديد الأهداف في كل مرحلة من مراحل الدرس؛

للطالب:

أهداف شخصية:

• تعلم كيفية التعبير عن أفكارك بوضوح ودقة وكفاءة لفظيًا و كتابةفهم معنى المهمة؛
• تعلم كيفية تطبيق المعرفة والمهارات المكتسبة لحل المشكلات الجديدة؛
• تعلم كيفية التحكم في عملية ونتائج أنشطتك؛

أهداف الموضوع التعريفي:

في النشاط المعرفي:

• تطوير التفكير المنطقيوالكلام، والقدرة على إثبات أحكام الفرد منطقيا وتنفيذ التنظيمات البسيطة؛
• تعلم كيفية طرح الفرضيات عندما حل المشاكلفهم الحاجة إلى التحقق منها؛
• تطبيق المعرفة في الوضع القياسيتعلم كيفية إكمال المهام بشكل مستقل؛
• نقل المعرفة إلى موقف متغير، راجع المهمة في سياق موقف المشكلة؛

في أنشطة الإعلام والاتصال:

• تعلم كيفية إجراء حوار، والاعتراف بالحق في رأي مختلف؛

في النشاط التأملي:

• تعلم التوقع العواقب المحتملةأفعالك؛
• تعلم كيفية القضاء على أسباب الصعوبات.

أهداف الموضوع:

• اكتشف ما هي الدالة المتعددة التعريف؛
• تعلم كيفية تعريف دالة متعددة التعريف بشكل تحليلي من الرسم البياني الخاص بها؛

خلال الفصول الدراسية

1. تقرير المصير الأنشطة التعليمية

الغرض من المرحلة:

• إشراك الطلاب في أنشطة التعلم؛
• تحديد محتوى الدرس: نواصل تكرار موضوع الدوال العددية.

منظمة العملية التعليميةفي المرحلة 1:

ت: ماذا فعلنا في الدروس السابقة؟

د: كررنا موضوع الدوال العددية.

ش: اليوم سوف نستمر في تكرار موضوع الدروس السابقة، واليوم يجب أن نتعرف على الأشياء الجديدة التي يمكن أن نتعلمها في هذا الموضوع.

2. تحديث المعرفة وتسجيل الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

• تحديث المحتوى التعليميضرورية وكافية لإدراك مادة جديدة: تذكر الصيغ وظائف عدديةوخصائصها وطرق بنائها؛
• تحديث العمليات العقليةضرورية وكافية لتصور المواد الجديدة: المقارنة والتحليل والتعميم؛
• تسجيل صعوبة فردية في نشاط يوضحها شخصياً مستوى كبيرقصور المعرفة الموجودة: تحديد دالة متعددة التعريف تحليليا، فضلا عن بناء الرسم البياني الخاص بها.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

T: تعرض الشريحة خمس وظائف رقمية. تحديد نوعها.

1) كسري عقلاني.

2) التربيعية.

3) غير عقلاني.

4) وظيفة مع الوحدة؛

5) تهدئة.

ت: تسمية الصيغ المقابلة لها.

3) ;

4) ;

U: دعونا نناقش ما هو الدور الذي يلعبه كل معامل في هذه الصيغ؟

D: المتغيران "l" و"m" مسؤولان عن إزاحة الرسوم البيانية لهذه الدوال من اليسار - اليمين ومن أعلى - أسفل، على التوالي، ويحدد المعامل "k" في الدالة الأولى موضع فروع القطع الزائد: k> 0 - الفروع في الربعين الأول والثالث ك< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - الفروع موجهة للأعلى و< 0 - вниз).

2. الشريحة 2

U: حدد بشكل تحليلي الوظائف التي تظهر رسومها البيانية في الأشكال. (مع الأخذ في الاعتبار أنها تتحرك y=x2). يكتب المعلم الإجابات على السبورة.

د: 1) );

2);

3. الشريحة 3

U: حدد بشكل تحليلي الوظائف التي تظهر رسومها البيانية في الأشكال. (باعتبار أنهم يتحركون). يكتب المعلم الإجابات على السبورة.

4. الشريحة 4

U: باستخدام النتائج السابقة، حدد بشكل تحليلي الوظائف التي تظهر رسومها البيانية في الأشكال.

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الأهداف للأنشطة

الغرض من المرحلة:

• تنظم التفاعل التواصلي، يتم من خلالها تحديد وتسجيل الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة أنشطة التعلم؛
• الاتفاق على الغرض وموضوع الدرس.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

ت: ما الذي يسبب لك الصعوبات؟

د: يتم عرض قطع من الرسوم البيانية على الشاشة.

ت: ما هو الهدف من درسنا؟

د: تعلم كيفية تحديد أجزاء من الوظائف بشكل تحليلي.

ت: صياغة موضوع الدرس. (يحاول الأطفال صياغة الموضوع بشكل مستقل. ويوضحه المعلم. الموضوع: وظيفة محددة بالقطعة.)

4. بناء مشروع للخروج من الصعوبة

الغرض من المرحلة:

• تنظيم التفاعل التواصلي لبناء جديد طريقة عمل، والقضاء على سبب الصعوبة التي تم تحديدها؛
• يصلح طريق جديدأجراءات.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

T: دعونا نقرأ المهمة بعناية مرة أخرى. ما هي النتائج المطلوب استخدامها كمساعدة؟

د: السابقة، أي. تلك المكتوبة على السبورة.

U: ربما هذه الصيغ هي بالفعل الحل لهذه المهمة؟

د: لا، لأنه تحدد هذه الصيغ المعادلة التربيعية و وظيفة عقلانية، وتظهر الشريحة قطعهم.

U: دعونا نناقش ما هي فترات المحور السيني التي تتوافق مع أجزاء الدالة الأولى؟

U: إذن الطريقة التحليلية لتحديد الدالة الأولى تبدو كالتالي: if

س: ما الذي يجب فعله لإكمال مهمة مماثلة؟

د: اكتب الصيغة وحدد فترات محور الإحداثي السيني التي تتوافق مع أجزاء هذه الدالة.

5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة:

• تسجيل المحتوى التعليمي المدروس بالكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة:

• تدريب المهارات على استخدام المحتوى الجديد بالتزامن مع المحتوى الذي تم تعلمه مسبقًا.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

U: حدد بشكل تحليلي الوظيفة التي يظهر رسمها البياني في الشكل.

8. التفكير في أنشطة الدرس

الغرض من المرحلة:

• تسجيل المحتوى الجديد الذي تعلمته في الدرس؛
• تقييم أنشطتك الخاصة في الدرس؛
• أشكر زملائك الذين ساعدوك في الحصول على نتائج الدرس؛
• تسجيل الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات للأنشطة التعليمية المستقبلية؛
• مناقشة وكتابة الواجبات المنزلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:

T: ما الذي تعلمناه في الفصل اليوم؟

D: مع وظيفة معينة متعددة التعريف.

ت: ما العمل الذي تعلمنا القيام به اليوم؟

د: اسأل هذا النوعوظائف تحليلية.

ت: ارفع يدك، من فهم موضوع درس اليوم؟ (ناقش أي مشاكل نشأت مع الأطفال الآخرين).

العمل في المنزل

• رقم 21.12(أ،ج)؛
• رقم 21.13(أ،ج)؛
• №22.41;
• №22.44.

يمكن وصف العمليات الحقيقية التي تحدث في الطبيعة باستخدام الوظائف. وبالتالي، يمكننا التمييز بين نوعين رئيسيين من العمليات التي تتعارض مع بعضها البعض - هذه هي تدريجيأو مستمرو متقطع(على سبيل المثال سقوط الكرة وارتدادها). ولكن إذا كانت هناك عمليات متقطعة، فهناك وسائل خاصة لوصفها. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها انقطاعات وقفزات، أي في أجزاء مختلفة من خط الأعداد، تتصرف الوظيفة وفقًا لقوانين مختلفة، وبالتالي يتم تحديدها بواسطة صيغ مختلفة. يتم تقديم مفاهيم نقاط الانقطاع والانقطاع القابل للإزالة.

من المؤكد أنك صادفت بالفعل وظائف محددة بواسطة عدة صيغ، اعتمادًا على قيم الوسيطة، على سبيل المثال:

ص = (س - 3، ل س > -3؛
(-(س - 3)، في س< -3.

تسمى هذه الوظائف قطعةأو محددة بالقطعة. دعونا نسمي أقسام خط الأعداد بصيغ مختلفة للتحديد عناصراِختِصاص. اتحاد جميع المكونات هو مجال تعريف الدالة متعددة التعريف. تسمى تلك النقاط التي تقسم مجال تعريف الدالة إلى مكونات نقاط الحدود. تسمى الصيغ التي تحدد دالة متعددة التعريف على كل مكون من مجال التعريف وظائف واردة. يتم الحصول على الرسوم البيانية للدوال المقطوعة من خلال الجمع بين أجزاء من الرسوم البيانية التي تم إنشاؤها على كل فترة من فترات التقسيم.

تمارين.

إنشاء رسوم بيانية للدوال متعددة التعريف:

1) (-3، مع -4 ≥ س< 0,
و(س) = (0، ل س = 0،
(1، في 0< x ≤ 5.

الرسم البياني للدالة الأولى هو خط مستقيم يمر بالنقطة y = -3. ينشأ عند نقطة ذات إحداثيات (-4؛ -3)، ويمتد بالتوازي مع المحور السيني إلى نقطة ذات إحداثيات (0؛ -3). الرسم البياني للدالة الثانية هو نقطة بإحداثيات (0؛ 0). الرسم البياني الثالث مشابه للرسم الأول - وهو عبارة عن خط مستقيم يمر عبر النقطة y = 1، ولكنه موجود بالفعل في المنطقة من 0 إلى 5 على طول محور الثور.

الجواب: الشكل 1.

2) (3 إذا س ≥ -4،
و(س) = (|س 2 – 4|س| + 3|، إذا -4< x ≤ 4,
(3 – (س – 4) 2 إذا كان س > 4.

دعونا نفكر في كل دالة على حدة ونبني الرسم البياني الخاص بها.

لذلك، f(x) = 3 هو خط مستقيم موازي لمحور الثور، لكن يجب تصويره فقط في المنطقة التي يكون فيها x ≥ -4.

رسم بياني للدالة f(x) = |x 2 – 4|x| +3| يمكن الحصول عليها من القطع المكافئ y = x 2 – 4x + 3. بعد إنشاء الرسم البياني الخاص به، يجب ترك جزء الشكل الذي يقع فوق محور الثور دون تغيير، ويجب عرض الجزء الذي يقع أسفل محور الإحداثي السيني بشكل متماثل نسبيًا إلى محور الثور. ثم قم بعرض جزء الرسم البياني بشكل متماثل حيث
x ≥ 0 بالنسبة لمحور Oy لـ x السالب. نترك الرسم البياني الذي تم الحصول عليه نتيجة لجميع التحولات فقط في المنطقة من -4 إلى 4 على طول محور الإحداثي السيني.

الرسم البياني للدالة الثالثة عبارة عن قطع مكافئ، تتجه فروعه نحو الأسفل، ويكون رأسه عند النقطة ذات الإحداثيات (4؛ 3). نحن نصور الرسم فقط في المنطقة حيث x > 4.

الجواب: الشكل 2.

3) (8 - (س + 6) 2، إذا كانت س ≥ -6،
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|، إذا -6 ≥ x< 5,
(3 إذا س ≥ 5.

يشبه بناء الوظيفة المعطاة المقترحة الفقرة السابقة. هنا يتم الحصول على الرسوم البيانية للدالتين الأوليين من تحويلات القطع المكافئ، والرسم البياني للثالثة هو خط مستقيم موازٍ للثور.

الجواب: الشكل 3.

4) ارسم بيانيًا الدالة y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .

حل.نطاق هذه الوظيفة هو كل شيء أرقام حقيقية، باستثناء الصفر. دعونا توسيع الوحدة. للقيام بذلك، النظر في حالتين:

1) بالنسبة لـ x > 0 نحصل على y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.

2) في س< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

وبالتالي، لدينا وظيفة محددة جزئيا:

ص = ((س - 2) 2، ل س > 0؛
(س 2 + 2س، في س< 0.

الرسوم البيانية لكلتا الدالتين عبارة عن قطع مكافئة، يتم توجيه فروعها إلى الأعلى.

الجواب: الشكل 4.

5) ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = (x + |x|/x – 1) 2.

حل.

من السهل أن نرى أن مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء الصفر. بعد توسيع الوحدة، نحصل على دالة متعددة التعريف:

1) بالنسبة لـ x > 0 نحصل على y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .

2) في س< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

دعونا نعيد كتابتها.

ص = (س 2، ل س > 0؛
((x - 2) 2 , في x< 0.

الرسوم البيانية لهذه الوظائف هي القطع المكافئة.

الجواب: الشكل 5.

6) هل هناك وظيفة الرسم البياني الذي هو خطة تنسيقلقد نقطة مشتركةمن أي خط مستقيم؟

حل.

نعم، إنه موجود.

على سبيل المثال الدالة f(x) = x 3 . في الواقع، الرسم البياني للقطع المكافئ المكعب يتقاطع مع الخط العمودي x = a عند النقطة (a; a3). لنفترض الآن أن الخط المستقيم يُعطى بالمعادلة y = kx + b. ثم المعادلة
x 3 – kx – b = 0 له جذر حقيقي x 0 (نظرًا لأن كثيرة الحدود ذات الدرجة الفردية لها دائمًا جذر حقيقي واحد على الأقل). وبالتالي فإن الرسم البياني للدالة يتقاطع مع الخط المستقيم y = kx + b، على سبيل المثال، عند النقطة (x 0; x 0 3).

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.

تعيين الوظيفة التحليلية

يتم إعطاء الدالة %%y = f(x)، x \in X%% بطريقة تحليلية صريحة، إذا تم إعطاؤه صيغة تشير إلى تسلسل العمليات الحسابية التي يجب إجراؤها باستخدام الوسيطة %%x%% للحصول على القيمة %%f(x)%% من هذه الدالة.

مثال

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.

لذلك، على سبيل المثال، في الفيزياء مع تسارع موحد حركة مستقيمةيتم تحديد سرعة الجسم بواسطة الصيغة %%v = v_0 + a t%%، وصيغة الإزاحة %%s%% للجسم بشكل موحد حركة متسارعةخلال الفاصل الزمني من %%0%% إلى %%t%% يتم كتابته على النحو التالي: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

وظائف محددة جزئيا

في بعض الأحيان يمكن تحديد الدالة المعنية من خلال عدة صيغ تعمل في أجزاء مختلفة من مجال تعريفها، حيث تتغير وسيطة الدالة. على سبيل المثال: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

تسمى الوظائف من هذا النوع أحيانًا مركبأو محددة بالقطعة. مثال على هذه الدالة هو %%y = |x|%%

مجال الوظيفة

إذا تم تحديد دالة بطريقة تحليلية صريحة باستخدام صيغة، ولكن لم يتم تحديد مجال تعريف الدالة في شكل المجموعة %%D%%، فسنعني دائمًا بـ %%D%% المجموعة من قيم الوسيطة %%x%% التي هذه الصيغةله معنى. لذلك بالنسبة للدالة %%y = x^2%%، مجال التعريف هو المجموعة %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%، حيث أن الوسيطة %%x%% يمكن أن تأخذ أي قيم رقم الخط. وبالنسبة للدالة %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% سيكون مجال التعريف هو مجموعة القيم %%x%% التي تحقق المتراجحة %%1 - س^2 > 0%%، ر.ه. %%D = (-1, 1)%%.

مزايا التحديد الصريح للوظيفة تحليلياً

لاحظ أن الطريقة التحليلية الصريحة لتحديد الدالة تكون مضغوطة تمامًا (الصيغة، كقاعدة عامة، تشغل مساحة صغيرة)، ومن السهل إعادة إنتاجها (الصيغة ليست صعبة الكتابة) وهي الأكثر ملاءمة لإجراء العمليات والتحويلات الرياضية على الوظائف.

وبعض هذه العمليات - الجبرية (الجمع والضرب وما إلى ذلك) - معروفة جيدًا دورة المدرسةالرياضيات، وغيرها (التمايز والتكامل) سيتم دراستها في المستقبل. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة ليست واضحة دائمًا، نظرًا لأن طبيعة اعتماد الدالة على الوسيطة ليست واضحة دائمًا، وفي بعض الأحيان تكون هناك حاجة إلى حسابات مرهقة للعثور على قيم الدالة (إذا كانت ضرورية).

تعيين وظيفة ضمنية

الدالة %%y = f(x)%% محددة بطريقة تحليلية ضمنية، إذا تم إعطاء العلاقة $$F(x,y) = 0، ~~~~~~~~~~(1)$$ تربط قيم الدالة %%y%% والوسيطة %% س%%. إذا قمت بتحديد قيم الوسيطة، فللحصول على قيمة %%y%% المقابلة لقيمة محددة %%x%%، تحتاج إلى حل المعادلة %%(1)%% لـ %% y%% عند هذه القيمة المحددة %%x%%.

ل قيمة معينة%%x%% قد لا يكون للمعادلة %%(1)%% حل أو قد يكون لها أكثر من حل. في الحالة الأولى تعيين القيمة%%x%% لا ينتمي إلى نطاق الوظيفة المحددة ضمنيًا، ولكنه يحدد في الحالة الثانية دالة متعددة القيم، والتي لها أكثر من معنى لقيمة وسيطة معينة.

لاحظ أنه إذا كان من الممكن حل المعادلة %%(1)%% بشكل صريح فيما يتعلق بـ %%y = f(x)%%، فسنحصل على نفس الوظيفة، ولكن تم تحديدها بالفعل بطريقة تحليلية صريحة. إذن، المعادلة %%x + y^5 - 1 = 0%%

والمساواة %%y = \sqrt(1 - x)%% تحدد نفس الوظيفة.

مواصفات الدالة البارامترية

عندما لا يتم إعطاء اعتماد %%y%% على %%x%% بشكل مباشر، ولكن بدلاً من ذلك يتم إعطاء اعتمادات كلا المتغيرين %%x%% و%%y%% على بعض المتغير المساعد الثالث %%t%% في التشكيل

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2)$$ما يتحدثون عنه حدوديطريقة تحديد الوظيفة؛

ثم يسمى المتغير المساعد %%t%% معلمة.

إذا كان من الممكن حذف المعلمة %%t%% من المعادلات %%(2)%%، فإننا نصل إلى دالة محددة بالاعتماد التحليلي الصريح أو الضمني لـ %%y%% على %%x%% . على سبيل المثال، من العلاقات $$ \begin(cases) x = 2 t + 5، \\ y = 4 t + 12، \end(cases)، ~~~t \in \mathbb(R)، $$ باستثناء بالنسبة للمعلمة % %t%%، نحصل على التبعية %%y = 2 x + 2%%، والتي تحدد خطًا مستقيمًا في المستوى %%xOy%%.

الطريقة الرسومية

مثال على تعريف الدالة الرسومية

توضح الأمثلة المذكورة أعلاه أن الطريقة التحليلية لتحديد الوظيفة تتوافق مع أسلوبها صورة بيانية ، والذي يمكن اعتباره شكلاً مناسبًا ومرئيًا لوصف الوظيفة. تستخدم في بعض الأحيان طريقة الرسم تحديد دالة عندما يتم تحديد اعتماد %%y%% على %%x%% بواسطة خط على المستوى %%xOy%%. ومع ذلك، على الرغم من كل الوضوح، فإنه يفقد الدقة، حيث لا يمكن الحصول على قيم الوسيطة وقيم الدالة المقابلة من الرسم البياني إلا بشكل تقريبي. يعتمد الخطأ الناتج على مقياس ودقة قياس الإحداثي الإحداثي وإحداثيات النقاط الفردية على الرسم البياني. في المستقبل، سنخصص للرسم البياني للوظيفة فقط دور توضيح سلوك الوظيفة، وبالتالي سنقتصر على إنشاء "رسومات" من الرسوم البيانية التي تعكس السمات الرئيسية للوظائف.

الطريقة الجدولية

ملحوظة طريقة جدوليةتعيينات الوظائف، عندما يتم وضع بعض قيم الوسيطات وقيم الوظائف المقابلة في جدول بترتيب معين. هذه هي الطريقة التي يتم بها بناء الجداول الشهيرة الدوال المثلثية، جداول اللوغاريتمات، الخ. العلاقة بين الكميات المقاسة في دراسات تجريبية، الملاحظات، الاختبارات.

عيب هذه الطريقة هو أنه من المستحيل تحديد قيم الدالة بشكل مباشر لقيم الوسيطات غير المدرجة في الجدول. إذا كانت هناك ثقة في أن قيم الوسيطات غير المعروضة في الجدول تنتمي إلى مجال تعريف الوظيفة المعنية، فيمكن حساب قيم الوظائف المقابلة تقريبًا باستخدام الاستيفاء والاستقراء.

مثال

س	3	5.1	10	12.5
ذ	9	23	80	110

الطرق الخوارزمية واللفظية لتحديد الوظائف

يمكن ضبط الوظيفة خوارزمي(أو برمجة) بطريقة تستخدم على نطاق واسع في حسابات الكمبيوتر.

وأخيرا، يمكن ملاحظة ذلك وصفي(أو لفظي) طريقة لتحديد دالة، عندما يتم التعبير عن قاعدة مطابقة قيم الدالة مع قيم الوسيطات بالكلمات.

على سبيل المثال، الدالة %%[x] = m~\forall (x \in )