Какво определя първата космическа скорост. Живот на прекрасни имена

Всеки предмет, хвърлен нагоре, рано или късно се озовава на земната повърхност, независимо дали е камък, лист хартия или обикновено перо. В същото време сателит, изстрелян в космоса преди половин век, космическа станция или Луната продължават да се въртят в орбитите си, сякаш изобщо не са засегнати от нашата планета. Защо се случва? Защо Луната не заплашва да падне върху Земята, а Земята не се движи към Слънцето? Дали върху тях не действа гравитацията?

От училищния курс по физика знаем, че универсалната гравитация засяга всяко материално тяло. Тогава би било логично да приемем, че има определена сила, която неутрализира ефекта на гравитацията. Тази сила се нарича центробежна. Действието му се усеща лесно, като се завърже малък товар в единия край на конеца и се завърти около обиколката. В същото време, колкото по-голяма е скоростта на въртене, толкова по-силно е напрежението на конеца и колкото по-бавно въртим товара, толкова по-вероятно е той да падне.

Така се доближихме до понятието "космическа скорост". Накратко може да се опише като скоростта, която позволява на всеки обект да преодолее гравитацията на небесното тяло. Планетата, нейната или друга система може да действа като качество. Всеки обект, който се движи в орбита, има космическа скорост. Между другото, размерът и формата на орбитата зависят от големината и посоката на скоростта, която този обект е получил в момента, в който двигателите са били изключени, и надморската височина, на която се е случило това събитие.

Космическата скорост е четири вида. Най-малкият от тях е първият. Това е минималната скорост, която трябва да има, за да може да влезе в кръгова орбита. Стойността му може да се определи по следната формула:

V1=√µ/r, където

µ - геоцентрична гравитационна константа (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r е разстоянието от стартовата точка до центъра на Земята.

Поради факта, че формата на нашата планета не е идеална топка (на полюсите тя е, така да се каже, леко сплескана), разстоянието от центъра до повърхността е най-голямо на екватора - 6378,1. 10 (3) m, а най-малко на полюсите - 6356,8. 10 (3) м. Ако вземем средната стойност - 6371 . 10(3) m, тогава получаваме V1 равно на 7,91 km/s.

Колкото повече космическата скорост надвишава тази стойност, толкова по-удължена ще бъде орбитата, отдалечавайки се от Земята на все по-голямо разстояние. В един момент тази орбита ще се счупи, ще приеме формата на парабола и космическият кораб ще отиде да сърфира в космоса. За да напусне планетата, корабът трябва да има втора космическа скорост. Може да се изчисли по формулата V2=√2µ/r. За нашата планета тази стойност е 11,2 km/s.

Астрономите отдавна са определили на какво е равна космическата скорост, както първата, така и втората, за всяка планета от нашата родна система. Те са лесни за изчисляване с помощта на горните формули, ако заменим константата µ с произведението fM, в което M е масата на интересуващото ни небесно тяло, а f е гравитационната константа (f = 6,673 x 10 (-11) m3 / (kg x s2).

Третата космическа скорост ще позволи на всеки да преодолее гравитацията на Слънцето и да напусне родната си слънчева система. Ако го изчислите спрямо Слънцето, получавате стойност от 42,1 km / s. И за да влезе в близката слънчева орбита от Земята, ще е необходимо да се ускори до 16,6 km / s.

И накрая, четвъртата космическа скорост. С негова помощ можете да преодолеете привличането на самата галактика. Стойността му варира в зависимост от координатите на галактиката. За нашата тази стойност е приблизително 550 km / s (ако се изчисли спрямо Слънцето).

Ние - земляните - сме свикнали да стоим здраво на земята и да не летим никъде и ако хвърлим някакъв предмет във въздуха, той със сигурност ще падне на повърхността. За всичко е виновно гравитационното поле, създадено от нашата планета, което огъва пространство-времето и кара ябълка, хвърлена настрани, например, да лети по крив път и да се пресича със Земята.

Гравитационното поле създава около себе си всеки обект, а Земята, която има внушителна маса, това поле е доста силно. Затова се изграждат мощни многостепенни космически ракети, способни да ускоряват космическите кораби до високи скорости, които са необходими за преодоляване на гравитацията на планетата. Стойностите на тези скорости се наричат ​​първа и втора космически скорости.

Концепцията за първата космическа скорост е много проста - това е скоростта, която трябва да се придаде на физически обект, така че той, движейки се успоредно на космическото тяло, да не може да падне върху него, но в същото време да остане в постоянна орбита.

Формулата за намиране на първата космическа скорост не е трудна: къдетоV Ж Ме масата на обекта;Ре радиусът на обекта;

Опитайте се да замените необходимите стойности във формулата (G - гравитационната константа винаги е равна на 6,67; масата на Земята е 5,97 10 24 kg, а нейният радиус е 6371 km) и намерете първата космическа скорост на нашата планета.

В резултат на това ще получим скорост, равна на 7,9 km / s. Но защо, движейки се точно с такава скорост, космическият кораб няма да падне на Земята или да отлети в открития космос? Той няма да излети в космоса поради факта, че тази скорост все още е твърде ниска, за да преодолее гравитационното поле, но просто ще падне на Земята. Но само поради високата скорост, той винаги ще "избягва" сблъсък със Земята, като в същото време ще продължи "падането" си в кръгова орбита, причинена от кривината на пространството.

Интересно е: Международната космическа станция "работи" на същия принцип. Астронавтите, които са на нея, прекарват цялото време в постоянно и непрекъснато падане, което не завършва трагично поради високата скорост на самата станция, поради което тя постоянно „пропуска“ Земята. Стойността на скоростта се изчислява от.

Но какво ще стане, ако искаме космическият кораб да напусне нашата планета и да не зависи от нейното гравитационно поле? Ускорете го до втора космическа скорост! И така, втората космическа скорост е минималната скорост, която трябва да се даде на физически обект, така че да преодолее гравитационното привличане на небесно тяло и да напусне затворената си орбита.

Стойността на втората космическа скорост също зависи от масата и радиуса на небесното тяло, така че ще бъде различна за всеки обект. Например, за да преодолее гравитационното привличане на Земята, космическият кораб трябва да набере минимална скорост от 11,2 km/s, Юпитер - 61 km/s, Слънцето - 617,7 km/s.

Втората евакуационна скорост (V2) може да се изчисли по следната формула:

където Vе първата космическа скорост;Же гравитационната константа;Ме масата на обекта;Ре радиусът на обекта;

Но ако първата космическа скорост на изследвания обект (V1) е известна, тогава задачата е значително улеснена и втората космическа скорост (V2) бързо се намира по формулата:

Интересно е: втора черна дупка космическа формула повече299 792 км/° С, което е повече от скоростта на светлината. Ето защо от него не може да излезе нищо, дори светлината.

В допълнение към първата и втората комична скорост, има трета и четвърта, които трябва да бъдат достигнати, за да надхвърлим съответно нашата слънчева система и галактика.

Илюстрация: bigstockphoto | 3DSculptor

Ако намерите грешка, моля, маркирайте част от текста и щракнете Ctrl+Enter.

Ако на определено тяло се даде скорост, равна на първата космическа скорост, то няма да падне на Земята, а ще се превърне в изкуствен спътник, движещ се по околоземна кръгова орбита. Спомнете си, че тази скорост трябва да бъде перпендикулярна на посоката към центъра на Земята и еднаква по големина
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
където g \u003d 9,8 m / s 2− ускорение на свободно падане на тела близо до земната повърхност, R = 6,4 × 10 6 m− радиус на Земята.

Може ли едно тяло напълно да прекъсне веригите на гравитацията, които го „свързват“ със Земята? Оказва се, че може, но за това трябва да се „хвърля“ с още по-голяма скорост. Минималната начална скорост, която трябва да се съобщи на тялото на повърхността на Земята, за да преодолее земното притегляне, се нарича втора космическа скорост. Нека намерим смисъла му vII.
Когато тялото се отдалечава от Земята, силата на привличане извършва отрицателна работа, в резултат на което кинетичната енергия на тялото намалява. В същото време силата на привличане също намалява. Ако кинетичната енергия падне до нула, преди силата на привличане да стане нула, тялото ще се върне обратно на Земята. За да се предотврати това, е необходимо кинетичната енергия да се поддържа различна от нула, докато силата на привличане изчезне. А това може да стане само на безкрайно голямо разстояние от Земята.
Според теоремата за кинетичната енергия промяната в кинетичната енергия на тялото е равна на работата, извършена от силата, действаща върху тялото. За нашия случай можем да напишем:
0 − mv II 2 /2 = A,
или
mv II 2 /2 = −A,
където ме масата на тялото, изхвърлено от Земята, А− работа на силата на привличане.
По този начин, за да се изчисли втората космическа скорост, е необходимо да се намери работата на силата на привличане на тялото към Земята, когато тялото се отдалечава от повърхността на Земята на безкрайно голямо разстояние. Колкото и изненадващо да изглежда, тази работа изобщо не е безкрайно голяма, въпреки факта, че движението на тялото изглежда безкрайно голямо. Причината за това е намаляването на силата на привличане при отдалечаване на тялото от Земята. Каква е работата, извършена от силата на привличане?
Нека се възползваме от особеността, че работата на гравитационната сила не зависи от формата на траекторията на тялото и да разгледаме най-простия случай - тялото се отдалечава от Земята по линия, минаваща през центъра на Земята. Показаната тук фигура показва земното кълбо и тяло с маса м, който се движи по посоката, посочена със стрелката.

Първо си намери работа A 1, което прави силата на привличане в много малка област от произволна точка нкъм основния въпрос N 1. Разстоянията на тези точки до центъра на Земята ще бъдат означени с rи r1, съответно така работят A 1ще бъде равно на
A 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Но какво е значението на силата Етрябва да се замести в тази формула? Тъй като се променя от точка на точка: нто е равно на GmM/r 2 (Ме масата на Земята), в точката N 1 − GmM/r 1 2.
Очевидно трябва да вземете средната стойност на тази сила. Тъй като разстоянията rи r1, се различават малко една от друга, тогава като средна можем да вземем стойността на силата в някаква средна точка, например, така че
r cp 2 = rr 1.
Тогава получаваме
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Разсъждавайки по същия начин, намираме, че на сегмента N 1 N 2работата е свършена
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Местоположение на N 2 N 3работата е
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
и на сайта NN 3работата е
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Моделът е ясен: работата на силата на привличане при преместване на тялото от една точка в друга се определя от разликата в реципрочните разстояния от тези точки до центъра на Земята. Сега е лесно да се намери и цялата работа Ипри преместване на тяло от повърхността на Земята ( r = R) на безкрайно разстояние ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Както може да се види, тази работа наистина не е безкрайно голяма.
Заместване на получения израз за Ивъв формулата
mv II 2 /2 = −GmM/R,
намерете стойността на втората космическа скорост:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Това показва, че втората космическа скорост в √{2} пъти по-голяма от първата космическа скорост:
vII = √(2)vI.
В нашите изчисления не взехме предвид факта, че тялото ни взаимодейства не само със Земята, но и с други космически обекти. И най-напред – със Слънцето. След като получи началната скорост, равна на vII, тялото ще може да преодолее гравитацията към Земята, но няма да стане наистина свободно, а ще се превърне в спътник на Слънцето. Ако обаче тялото близо до повърхността на Земята е информирано за т. нар. трета космическа скорост v III = 16,6 km/s, тогава ще може да преодолее силата на привличане към Слънцето.
Вижте пример

„Равномерно и неравномерно движение” – т 2. Неравномерно движение. Яблоневка. L 1. Униформа и. L2. t 1. L3. Чистоозерное. t 3. Равномерно движение. =.

"Криволинейно движение" - Центростремително ускорение. РАВНОМЕРНО ДВИЖЕНИЕ НА ТЯЛОТО В КРЪГ Различават се: - криволинейно движение с постоянна по модул скорост; - движение с ускорение, т.к. скоростта променя посоката. Посока на центростремителното ускорение и скорост. Движението на точка в окръжност. Движението на тяло в окръжност с постоянна по модул скорост.

"Движение на тела в равнина" - Оценете получените стойности на неизвестни величини. Заменете числови данни в общо решение, извършете изчисления. Направете чертеж, изобразявайки върху него взаимодействащи тела. Извършете анализ на взаимодействието на телата. Ftr. Движение на тяло по наклонена равнина без сила на триене. Изследване на движението на тялото по наклонена равнина.

"Подкрепа и движение" - Линейка докара пациент при нас. Строен, с кръгли рамене, силен, силен, дебел, непохватен, пъргав, блед. Ситуация на играта „Лекарски съвет“. Спете на твърдо легло с ниска възглавница. Поддръжка и движение на тялото. Правила за поддържане на правилна поза. Правилна стойка при стоене. Костите на децата са меки и еластични.

"Космическа скорост" - V1. СССР. Следователно. 12 април 1961 г Послание до извънземни цивилизации. Трета космическа скорост. На борда на Вояджър 2 има диск с научна информация. Изчисляване на първата космическа скорост на земната повърхност. Първият полет на човек в космоса. Траекторията на Вояджър 1. Траекторията на движение на тела, движещи се с ниска скорост.

„Динамика на тялото“ – Каква е основата на динамиката? Динамиката е дял от механиката, който разглежда причините за движението на тела (материални точки). Законите на Нютон са приложими само за инерциални отправни системи. Отправните системи, в които е изпълнен първият закон на Нютон, се наричат ​​инерционни. Динамика. Какви са референтните рамки за законите на Нютон?

Общо в темата има 20 презентации

02.12.2014

Урок 22 (10 клас)

Тема. Изкуствени спътници на Земята. развитие на космонавтиката.

За движението на хвърлените тела

През 1638 г. в Лайден е публикувана книгата на Галилей „Разговори и математически доказателства относно два нови клона на науката“. Четвъртата глава на тази книга се казваше „За движението на хвърлени тела“. Не без затруднения той успява да убеди хората, че в безвъздушно пространство „оловно зърно трябва да пада със същата скорост като гюле“. Но когато Галилей каза на света, че гюле, което е излетяло от оръдие в хоризонтална посока, е летяло същото време като гюле, което просто е паднало от дулото си на земята, те не му повярваха . Междувременно това е вярно: тяло, хвърлено от определена височина в хоризонтална посока, се придвижва към земята за същото време, както ако просто е паднало вертикално надолу от същата височина.
За да проверим това, ще използваме устройството, чийто принцип на работа е илюстриран на фигура 104, а. След удар с чук Мвърху еластична плоча Птопките започват да падат и, въпреки разликата в траекториите, едновременно достигат земята. Фигура 104b показва стробоскопична снимка на падащи топки. За да се получи тази снимка, експериментът беше проведен на тъмно и топките бяха осветени на редовни интервали с ярка светкавица. В същото време затворът на камерата беше отворен, докато топките паднаха на земята. Виждаме, че в същите моменти от време, когато са се появили проблясъците на светлината, двете топки са били на една и съща височина и също толкова едновременно са достигнали земята.

Време за свободно падане ч(близо до повърхността на Земята) може да се намери по известната от механиката формула s=при2/2. Замяна тук сНа чи аНа ж, пренаписваме тази формула във формата

откъдето след прости трансформации получаваме

Същото време ще бъде в полет и тялото, хвърлено от същата височина в хоризонтална посока. В този случай, според Галилей, „към равномерното безпрепятствено движение се добавя друго, предизвикано от гравитацията, поради което възниква сложно движение, състоящо се от равномерни хоризонтални и естествено ускорени движения“.
През времето, определено от израза (44.1), движейки се в хоризонтална посока със скорост v0(т.е. със скоростта, с която е хвърлено), тялото ще се движи хоризонтално на разстояние

От тази формула следва, че обхватът на полета на хвърлено в хоризонтална посока тяло е пропорционален на началната скорост на тялото и нараства с височината на хвърляне.
За да разберем по каква траектория се движи тялото в този случай, нека се обърнем към експеримента. Прикрепяме гумена тръба, снабдена с накрайник, към крана за вода и насочваме струята вода в хоризонтална посока. В този случай водните частици ще се движат точно по същия начин като тяло, хвърлено в същата посока. Изключвайки или, обратно, завъртайки крана, можете да промените началната скорост на струята и по този начин обхвата на полета на водните частици (фиг. 105), но във всички случаи водната струя ще има формата параболи. За да се провери това, зад струята трябва да се постави екран с предварително начертани параболи. Водната струя ще съответства точно на линиите, показани на екрана.

Така, свободно падащо тяло с хоризонтална начална скорост се движи по параболична траектория.
от параболатялото също ще се движи, когато бъде хвърлено под някакъв остър ъгъл спрямо хоризонта. Обхватът на полета в този случай ще зависи не само от началната скорост, но и от ъгъла, под който е насочен. Провеждайки експерименти с водна струя, може да се установи, че най-големият обхват на полета се постига, когато началната скорост прави ъгъл от 45 ° с хоризонта (фиг. 106).

При високи скорости на движение на тела трябва да се вземе предвид съпротивлението на въздуха. Следователно далечината на полета на куршумите и снарядите в реални условия не е същата, както следва от формулите, валидни за движение в безвъздушно пространство. Така например при начална скорост на куршума 870 m/s и ъгъл 45°, при липса на въздушно съпротивление, обхватът на полета ще бъде приблизително 77 km, докато в действителност не надвишава 3,5 km.

първа космическа скорост

Нека изчислим скоростта, която трябва да се съобщи на изкуствен спътник на Земята, така че да се движи по кръгова орбита на височина чнад земята.
На голяма надморска височина въздухът е много разреден и оказва слабо съпротивление на телата, движещи се в него. Следователно можем да предположим, че спътникът е засегнат само от гравитационната сила, насочена към центъра на Земята ( фиг.4.4).

Според втория закон на Нютон.
Центростремителното ускорение на спътника се дава от , където че височината на спътника над земната повърхност. Силата, действаща върху спътника, съгласно закона за всемирното привличане, се определя от формулата, където Ме масата на земята.
Подмяна на стойностите Еи ав уравнението за втория закон на Нютон, получаваме

От получената формула следва, че скоростта на спътника зависи от разстоянието му от повърхността на Земята: колкото по-голямо е това разстояние, толкова по-малка е скоростта, с която ще се движи в кръгова орбита. Трябва да се отбележи, че тази скорост не зависи от масата на спътника. Това означава, че всяко тяло може да стане спътник на Земята, ако му се даде определена скорост. По-специално, когато ч=2000 км=2 10 6 м скорост v≈ 6900 m/s.
Минималната скорост, която трябва да се придаде на тяло на повърхността на Земята, за да стане то спътник на Земята, движещо се по кръгова орбита, се нарича първа космическа скорост.
Първата космическа скорост може да се намери от формула (4.7), ако вземем ч=0:

Замествайки във формула (4.8) стойността Жи ценности Ми Рза Земята можете да изчислите първата космическа скорост за спътника на Земята:

Ако се придаде такава скорост на тяло в хоризонтална посока близо до повърхността на Земята, то при липса на атмосфера то ще се превърне в изкуствен спътник на Земята, обикалящ около нея по кръгова орбита.
Само достатъчно мощни космически ракети могат да съобщят такава скорост на сателитите. В момента около Земята кръжат хиляди изкуствени спътници.
Всяко тяло може да стане изкуствен спътник на друго тяло (планета), ако му зададете необходимата скорост.

Движение на изкуствени спътници

В произведенията на Нютон може да се намери чудесна рисунка, показваща как е възможно да се направи преход от просто падане на тяло по парабола към орбитално движение на тяло около Земята (фиг. 107). „Камък, хвърлен на земята“, пише Нютон, „ще се отклони под действието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече. Продължавайки тези разсъждения, лесно е да се стигне до извода, че ако камък бъде хвърлен от висока планина с достатъчно висока скорост, тогава траекторията му може да стане такава, че той изобщо да не падне на Земята, превръщайки се в изкуствен спътник.

Минималната скорост, която трябва да се придаде на тяло близо до повърхността на Земята, за да се превърне то в изкуствен спътник, се нарича първа космическа скорост.
За изстрелване на изкуствени спътници се използват ракети, които издигат спътника на определена височина и му съобщават необходимата скорост в хоризонтална посока. След това спътникът се отделя от ракетата-носител и продължава по-нататъшното си движение само под въздействието на гравитационното поле на Земята. (Тук пренебрегваме влиянието на Луната, Слънцето и други планети.) Ускорението, придадено от това поле на сателита, е ускорението на свободното падане ж. От друга страна, тъй като спътникът се движи по кръгова орбита, това ускорение е центростремително и следователно е равно на съотношението на квадрата на скоростта на спътника към радиуса на неговата орбита. По този начин,

Където

Замествайки тук израз (43.1), получаваме

Разбрахме формулата кръгова скорост сателит , т.е. такава скорост, която има спътникът, движейки се по кръгова орбита с радиус rна високо чот повърхността на земята.
Да се ​​намери първата космическа скорост v1, трябва да се има предвид, че тя се определя като скоростта на сателита близо до повърхността на Земята, т.е. ч<и r≈R3. Като вземем предвид това във формула (45.1), получаваме

Заместването на числови данни в тази формула води до следния резултат:

За първи път беше възможно да се каже на тялото такава огромна скорост едва през 1957 г., когато първият в света беше пуснат в СССР под ръководството на С. П. Королев изкуствен земен спътник(съкратено AES). Изстрелването на този спътник (фиг. 108) е резултат от изключителни постижения в областта на ракетната техника, електрониката, автоматичното управление, компютърните технологии и небесната механика.

През 1958 г. първият американски сателит "Explorer-1" е изстрелян в орбита, а малко по-късно, през 60-те години, други страни също изстрелват сателити: Франция, Австралия, Япония, Китай, Великобритания и др., И много сателити са били изстрелян с американски ракети носители.
Понастоящем изстрелването на изкуствени спътници е нещо обичайно, а международното сътрудничество отдавна е широко разпространено в практиката на космически изследвания.
Сателитите, изстреляни в различни страни, могат да бъдат разделени според предназначението си на два класа:
1. Изследователски сателити. Те са предназначени да изучават Земята като планета, нейната горна атмосфера, околоземното пространство, Слънцето, звездите и междузвездната среда.
2. Приложени сателити. Те служат за задоволяване на земните нужди на националната икономика. Това включва комуникационни спътници, спътници за изучаване на природните ресурси на Земята, метеорологични спътници, навигационни, военни и др.
AES, предназначени за човешки полет, включват пилотирани сателитни корабии орбитални станции.
В допълнение към работещите спътници в околоземни орбити, така наречените спомагателни обекти също циркулират около Земята: последните степени на ракети-носители, обтекатели на главата и някои други части, които се отделят от спътниците, когато са пуснати в орбита.
Имайте предвид, че поради огромното въздушно съпротивление близо до повърхността на Земята, спътникът не може да бъде изстрелян твърде ниско. Например на височина 160 км той е в състояние да направи само един оборот, след което намалява и изгаря в плътните слоеве на атмосферата. Поради тази причина първият изкуствен спътник на Земята, изведен в орбита на височина 228 км, издържа само три месеца.
С увеличаване на надморската височина атмосферното съпротивление намалява и ч>300 км става пренебрежимо малко.
Възниква въпросът: какво ще се случи, ако сателит бъде изстрелян със скорост, по-голяма от първата космическа? Изчисленията показват, че ако излишъкът е незначителен, тогава тялото остава изкуствен спътник на Земята, но вече не се движи в кръг, а по елипсовиднаорбита. С нарастване на скоростта орбитата на спътника става все по-удължена, докато накрая се "счупи", превръщайки се в отворена (параболична) траектория (фиг. 109).

Минималната скорост, която трябва да се даде на тяло близо до повърхността на Земята, за да я напусне, движейки се по отворена траектория, се нарича втора космическа скорост.
Втората космическа скорост е √2 пъти по-голяма от първата космическа:

При тази скорост тялото напуска зоната на гравитацията и става спътник на Слънцето.
За да преодолеете привличането на Слънцето и да напуснете слънчевата система, трябва да развиете още по-голяма скорост - трето пространство. Третата евакуационна скорост е 16,7 km/s. Имайки приблизително тази скорост, автоматичната междупланетна станция "Пионер-10" (САЩ) през 1983 г. за първи път в историята на човечеството излезе извън Слънчевата система и сега лети към звездата на Барнард.

Примери за решаване на проблеми

Задача 1. Тяло се хвърля вертикално нагоре със скорост 25 m/s. Определете височината на изкачване и времето на полета.

Дадено: Решение:

; 0=0+25 . t-5. t2

; 0=25-10. t 1; t 1 \u003d 2,5 s; H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m)

т-? 5t=25; t=5c

Н-? Отговор: t=5c; H=31,25 (m)

Ориз. 1. Избор на референтна система

Първо трябва да изберем референтна рамка. Справочна системаизберете тази, свързана със земята, началната точка на движението е обозначена с 0. Оста Oy е насочена вертикално нагоре. Скоростта е насочена нагоре и съвпада по посока с оста Oy. Ускорението на свободното падане е насочено надолу по същата ос.

Нека напишем закона за движение на тялото. Не трябва да забравяме, че скоростта и ускорението са векторни величини.

Следващата стъпка. Обърнете внимание, че крайната координата, в края, когато тялото се е издигнало до известна височина и след това е паднало обратно на земята, ще бъде 0. Първоначалната координата също е 0: 0=0+25 . t-5. t2.

Ако решим това уравнение, получаваме времето: 5t=25; t=5 s.

Нека сега да определим максималната височина на повдигане. Първо определяме времето за повдигане на тялото до горната точка. За да направим това, използваме уравнението на скоростта: .

Написахме уравнението в общ вид: 0=25-10. t1,t 1 \u003d 2,5 s.

Когато заместим известните ни стойности, получаваме, че времето за повдигане на тялото, времето t 1 е 2,5 s.

Тук бих искал да отбележа, че цялото време на полет е 5 s, а времето за издигане до максималната точка е 2,5 s. Това означава, че тялото се издига точно толкова време, колкото след това пада обратно на земята. Сега нека използваме уравнението, което вече използвахме, закона на движението. В този случай поставяме H вместо крайната координата, т.е. максимална височина на повдигане: H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m).

След като направихме прости изчисления, получаваме, че ще бъде максималната височина на тялото 31,25 м. Отговор: t=5c; H=31,25 (m).

В този случай използвахме почти всички уравнения, които изучавахме в изследването на свободното падане.

Задача 2. Определете височината над нивото на земята, на която ускорение на гравитациятасе намалява наполовина.

Дадено: Решение:

R W \u003d 6400 км; ;

Н-? Отговор: H ≈ 2650 км.

За да решим този проблем, се нуждаем, може би, от една единствена информация. Това е радиусът на земята. Равнява се на 6400 км.

Ускорение на гравитациятасе определя на повърхността на Земята чрез следния израз: . Това е на повърхността на земята. Но веднага щом се отдалечим от Земята на голямо разстояние, ускорението ще се определи, както следва: .

Ако сега разделим тези количества едно на друго, получаваме следното: .

Постоянните стойности се намаляват, т.е. гравитационната константа и масата на Земята, но радиусът на Земята и височината остават и това отношение е 2.

Преобразувайки получените сега уравнения, намираме височината: .

Ако заместим стойностите в получената формула, получаваме отговора: H ≈ 2650 км.

Задача 3.Тяло се движи по дъга с радиус 20 cm със скорост 10 m/s. Определете центростремителното ускорение.

Дадено: SI Решение:

R=20 см 0,2 м

V=10 m/s

и C - ? Отговор: a C = .

Формула за изчисляване центростремително ускорениеизвестен. Замествайки стойностите тук, получаваме: . В този случай центростремителното ускорение е огромно, вижте стойността му. Отговор: a C =.