Каква е разликата? Как да намерите разликата на аритметична прогресия: формули и примери за решения Означава сумата от числата и разликата от числата.

Разлика в числата

АИ bе число, което, когато се добави към б,добавя до А.При по-висок анализ разликафункции f(х) Наречен изразяване f(х + ч) - f(х), в която буквата хмогат да бъдат дадени различни значения, a чзапазва същата стойност. Решаването на различни задачи с помощта на разлики е специален дял от математиката, наречен. смятане на крайни разлики(см.). Тук се добавя думата "окончателен", за да се подчертае, че горният номер чостава непроменена. В други части на математиката има безкрайно малки разлики,т.е. изрази f(x+h) - е(х), в който чприема редица стойности, клонящи към нула.

Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон. - S.-Pb.: Brockhaus-Efron. 1890-1907 .

Вижте какво е „разликата на числата“ в други речници:

РАЗЛИКА- (1) потенциали (напрежение (виж (2))) количествена характеристика на електрическото поле на неподвижни електрически заряди () между две от неговите точки, равно на работата на електрическото поле при преместване на един положителен заряд от една. .. ... Голяма политехническа енциклопедия

Да не се бърка със симетричната разлика. Разликата между две множества е теоретико-множествена операция, резултатът от която е множество, което включва всички елементи от първото множество, които не са включени във второто множество. Обикновено... ... Уикипедия

Наука за целите числа. Концепцията за цяло число (виж число), както и аритметични операции с числа, са известни от древни времена и са една от първите математически абстракции. Специално място сред целите числа, т.е. числата..., 3... Велика съветска енциклопедия

И; и. 1. към Разни (1 цифра); разлика. Р. вярвания, възгледи. Открийте r. в подходите към историческите факти. // Разликата между двете стойности, които се сравняват в числено изражение. Р. надморска височина. R. температура. Р. водни нива. Р. в...... енциклопедичен речник

разлика- И; и. 1) а) към различни 1); разлика. Разнообразие от вярвания и възгледи. Откриване на различия в подходите към историческите факти. б) отт. Разликата между две сравнени количества в числено изражение. Разлика в надморската височина над морското равнище. Ра/ ... Речник на много изрази

разлика- РАЗЛИКА, i, g Количествена разлика между две сравнителни количества в числено изражение. Разлика на две числа... Обяснителен речник на руски съществителни

Броят на числата a и b е число, което, когато се добави към b, дава сумата от a. При по-висок анализ се нарича разликата на функцията f(x). израз f(x + h) f(x), в който буквата x може да получи различни значения, но h запазва същото значение. Решение… … Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

Клон от теорията на числата, в който се изучават моделите на разпределение на простите числа (p.n.) сред естествените числа. Централният проблем е най-доброто асимптотично решение. изрази за функцията p(x), обозначаващи броя на p.p., който не превишава x, a... ... Математическа енциклопедия

Допълнението в теорията на множествата е семейство от елементи, които не принадлежат на дадено множество. Съдържание 1 Разлика на множествата 1.1 Дефиниция 1.2 Примери 1.3 Свойства ... Wikipedia

Няколко прости числа могат да бъдат членове на аритметична прогресия. Всички поредици от прости числа, които са строго последователни елементи на някаква аритметична прогресия, са крайни, но има произволно дълги такива... ... Wikipedia

Книги

Математика. 4 клас. Федерален държавен образователен стандарт (CDpc), . Електронният учебник "1 C: Школа. Математика, 4 клас" е разработен за ученици от 4 клас на основното средно училище в съответствие с изискванията на новия Федерален държавен образователен стандарт. В ръководството...
Правене на математика: за деца 6-7 години. В 2 части. Част 2, Сорокина Татяна Владимировна. Основните цели на помагалото са да затвърди знанията за състава на числата в рамките на 20 и уменията за решаване на задачи за събиране и изваждане, запознаване на детето с математическите понятия „събиране“,…

В началното училище детето се запознава за първи път с математиката и първите му примери са прости операции като събиране или изваждане. Но понякога е трудно да се обяснят на дете дори такива привидно прости и познати примери на възрастните. Как можете да се научите да намирате сбора и разликата на числата?

Каква е сумата и как да я намерите

Сумата е резултат от събиране на две числа (членове) със знак + между тях. За да получите сумата, трябва да добавите втория член към един член. Най-общо един пример може да бъде показан по следния начин: a + b = s, където a е първият член, b е вторият член и s е резултатът от добавянето на тези два члена. В същото време трябва да знаете, че пренареждането на членовете не променя сумата - това е едно от първите правила по математика, което се преподава в началното училище.

За да покажете визуално на детето си как да събира числа, вземете бонбони или други неща. Покажете на детето си два бонбона и след това добавете още два бонбона към тези бонбони. Нека детето преброи и каже, че сега има четири бонбона. Обяснете му, че той просто е събрал тези числа, тоест добавил е още едно число към едно число и в крайна сметка е получил сбора.

Малко по-трудно е да се обясни добавянето на битови термини; тази тема може да не е ясна за дете. И така, има много категории: единици, десетки, хиляди. Вземете например числото 2564. Ако го разложите на цифри, ще получите: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. За да добавите към това число, например, числото 305, използвайте събиране на колони. С това добавяне трябва да добавите някои цифри към други, като започнете от края: единици към единици, десетки към десетки, хиляди към хиляди. Тоест първо събираме 4 и 5, след това 6 и 0, след това 5 и 3 и накрая 2 и 0. В крайна сметка получаваме числото 2869.

Как да намерите разликата между числата

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. За разлика от сумата, тук не можем да използваме правилото „разликата не се променя чрез пренареждане на членовете“, тъй като при изваждането винаги има умалено и изваждаемо. За да намерите субтрахенда и разликата, първо трябва да разберете тези понятия. Намаленото е това, от което „изваждаме“, тоест премахваме, а изваденото е количеството на това, което връщаме от това намаление.

Най-общо изваждането може да се запише по следния начин: a - b = r.
Нека се обърнем към същите бонбони, с които анализирахме сумата от числа. За да помогнете на детето си да открие разликата между числата, вземете пет бонбона. Нека детето преброи и се уверете, че са пет. След това вземете три бонбона за себе си. Детето ще каже, че са останали две. Колко взеха тогава? Три.

Що се отнася до битовите членове, тук правим същото като със сбора, само че сега не добавяме, а изваждаме. Нека вземем числото 6845 и извадим от него 4231. За да направим това, изваждаме една цифра от друга цифра, като изваждаме от края: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В отговора получаваме 2614.

Разликата обикновено се нарича резултатът, получен чрез изваждане на по-малко число от по-голямо. В този случай първото число, от което се изважда другото, се нарича умалено (в края на краищата, това е числото, което намаляваме в процеса). Второто число, извадено от първото число, се нарича субтрахенд. В сумата с разликата изваждаемото се превръща в умаляваното, а разликата между умаляваното и разликата се превръща в умаляваното. В случаите, когато субтрахендът надвишава умаленото, разликата между числата става отрицателна.

Има няколко формули за разлика:

формула за разлика a-b = c
формула за разлика на квадрати a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
формула за разлика на кубове a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
формула за потенциална разлика U=Aq
формула за разлика на квадрат (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
формула за куб на разликата (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Каква е разликата и как да я открием

Можете да изчислите разликата с помощта на обикновен, познат калкулатор. За да направите това, натиснете бутона "C", въведете числата на умаляваното, след това натиснете бутона "-" и въведете субтрахенда. Резултатът се получава чрез натискане на бутона “=”. Има и по-рядко срещани модели калкулатори с обратна, така наречената полска нотация. Тук, за да изчислите разликата, вместо бутона „-“, трябва да натиснете бутона с изображение на стрелка нагоре (поради това числото отива в стека или картата с памет за действие). След това въведете субтрахенда и натиснете бутона „-“, за да получите готов отговор.

Има и определено устройство за сумиране, чиито възможности включват само добавяне на числа. Възможно е да откриете разликата с него. За да направите това, трябва психически да намалите субтрахенда с 1. След това прехвърляме цифрите на числото в допълнителната категория, където 0 е равно на 9, 1 е равно на 8 и т.н. По-високите цифри, които остават свободни, се запълват с деветки. Добавените компоненти на разлика от този вид причиняват препълване на брояча на устройството и показват разликата.

Какво е потенциална разлика

Концепцията за потенциална разлика се използва от физиците. Потенциалната разлика може да се получи чрез свързване на волтметър към две точки на веригата, където напрежението на първия е условно равно на U1, а второто е U2. В този случай волтметърът ще покаже резултата под формата на напрежение U1-U2, което се нарича потенциална разлика. Всеки галваничен елемент произвежда напрежение, което определя разликата в електрохимичните потенциали, които изграждат електродите на елемента на веществото.

Преди да бъдат изобретени стабилизаторите на напрежението, елементите на Weston позволяваха калибрирането на волтметри. Избраните в тях реагиращи компоненти осигуряват висока степен на стабилност на потенциалната разлика. Съществува и понятието разлика в налягането, което се използва в хидравличните и пневматичните оръжия. Тази разлика е аналог на разликата в електрическия потенциал.

Как да научите детето си на изваждане и събиране

Още преди да тръгне на училище е препоръчително детето да овладее основните математически операции и да придобие представа какво е разлика или сбор. За да улесните детето си да брои, използвайте всички налични средства по време на учебния процес. Не се страхувайте да визуализирате задачата. Например, за едно дете ще бъде много по-лесно да реши колко ябълки ще му останат, ако раздели половината с приятел на реални предмети, а не на безличен лист хартия.

Децата също много харесват задачите за отгатване. напр. стандартният пример “2+2=4” може да бъде заменен с “2+x=4”. Това упражнение ще принуди детето да мисли нестандартно и да развие логика.

Думата "разлика" може да има много значения. Това може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нивата на кръвната захар, атмосферното налягане и метеорологичните условия. Понятието „разлика“ като математически термин също съществува.

Във връзка с

Аритметични действия с числа

Основните аритметични операции в математиката са:

допълнение;
изваждане;
умножение;
разделение.

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;
продуктът е резултат от умножаване на числа;
частното е резултат от делене.

За да обясним на по-прост език понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката, можем просто да ги запишем само като фрази:

сума - добавяне;
разлика - изваждане;
произведение – умножение;
частни - да разделя.

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се дефинира по няколко начина:

И всички тези определения са верни.

Как да намерите разликата между количествата

Нека вземем за основа нотацията за разликата, която ни предлага училищната програма:

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило как да намерим разликата:

За да намерите разликата, трябва да извадите изваждаемото от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време получихме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

Умаляваното е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
Сутрахендът е математическо число, което се изважда от умаляваното.

Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да се знаят, за да се изчисли. И как да ги намерим, ще използваме и дефинициите:

За да намерите умаляваното, трябва да добавите разликата към изваждаемото.
За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с числови разлики

Въз основа на получените правила можем да разгледаме илюстративни примери. Математиката е интересна наука. Тук ще вземем за решаване само най-простите числа. След като се научите да ги изваждате, ще се научите да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели числа, дробни, степени, корени и т.н.

Прости примери

Пример 1. Намерете разликата между две количества.

20 - намаляваща стойност,

15 - изваждане.

Решение: 20 - 15 = 5

Отговор: 5 - разлика в стойностите.

Пример 2. Намерете умаляваното.

48 - разлика,

32 е извадената стойност.

Решение: 32 + 48 = 80

Пример 3. Намерете стойността на субтрахенда.

7 - разлика,

17 е стойността, която се намалява.

Решение: 17 - 7 = 10

Отговор: Извадете стойност 10.

По-сложни примери

Примери 1-3 разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели числа, дроби, рационални, ирационални и т.н.

Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

Дадени са целите числа: 56, 12, 4.

56 - стойност за намаляване,

12 и 4 са извадени стойности.

Решението може да стане по два начина.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика на първите две количества, която при второто действие ще бъде намалена);

Метод 2 (изваждане на две субтрахени от сумата, която се намалява, които в този случай се наричат събираеми):

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени при следващата операция);

2) 56 - 16 = 40.

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

Пример 5. Намерете разликата между рационални дроби.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 е дроб, която трябва да бъде намалена,

3/5 - самоучастие.

За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест трябва да знаете как да изваждате дроби с еднакъв знаменател. Как да боравим с дроби, които имат различни знаменатели. Трябва да могат да ги приведат под общ знаменател.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Отговор: 1/5.

Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Как да изпълните такъв пример, когато трябва да удвоите или утроите разликата?

Нека отново използваме правилата:

Удвояване на число е стойност, умножена по две.
Утрояване на число е стойност, умножена по три.
Двойната разлика е разликата във величините, умножена по две.
Тройна разлика е разлика в големината, умножена по три.

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

Пример 7. Намерете разликата между стойностите 7 и 18.

7 - намалена стойност;

18 - изваден.

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

И отново има правило, което важи за конкретен случай:

Ако изваждаемото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между две количества, при условие че количеството, което се изважда, е по-голямо от количеството, което се намалява.

Математика за блондинки

В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулаторите за всеки вкус ще ви помогнат с всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са отлична помощ за забързаните, нелюбопитните и мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. Освен това всички прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.

В училище ни учеха да пресмятаме такива операции с математически величини в колона, а по-късно – и на калкулатор. Калкулаторът също е полезен помощник. Но за развитието на мисленето, интелигентността, мирогледа и други жизнени качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори в ума си. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога изисква изпомпване. Така че, без забавяне, започнете да мислите.

И въпреки че в началото на вашия път изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И ще трябва да овладеете много. Виждаме, че в математиката има много операции с различни величини. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

сумата - чрез събиране на членовете;
произведение - чрез множители;
частно - чрез разделяне на дивидента на делителя.

Това е интересна аритметика.

Изважданее аритметична операция, обратна на събирането, с помощта на която от едно число се изваждат (изваждат) толкова единици, колкото се съдържат в друго число.

Нарича се числото, от което се изважда редуцируем, се извиква числото, което показва колко единици ще бъдат извадени от първото число самоучастие. Числото, получено при изваждане, се нарича разлика(или остатъкът).

Нека да разгледаме изваждането с пример. На масата има 9 бонбона, ако изядете 5 бонбона, ще останат 4. Числото 9 е умаляваното, 5 е изместеното, а 4 е остатъкът (разликата):

За да напишете изваждане, използвайте знака - (минус). Поставя се между умаляваното и изместеното, като умаляваното се записва отляво на знака минус, а изважданото отдясно. Например запис 9 - 5 означава, че числото 5 се изважда от числото 9. Вдясно от записа за изваждане се поставя знак = (равно), след което се изписва резултатът от изваждането. Така че пълната нотация за изваждане изглежда така:

Този запис гласи така: разликата между девет и пет е равно на четири или девет минус пет е равно на четири.

За да се получи естествено число или 0 в резултат на изваждане, умаляваното трябва да е по-голямо или равно на изваждането.

Нека разгледаме как, използвайки естествената серия, можете да извършите изваждане и да намерите разликата на две естествени числа. Например, трябва да изчислим разликата между числата 9 и 6, да отбележим числото 9 в естествения ред и да преброим 6 числа от него вляво. Получаваме числото 3:

Изваждането може да се използва и за сравняване на две числа. Искайки да сравним две числа, ние се питаме с колко единици едното число е по-голямо или по-малко от другото. За да разберете, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число. Например, за да разберете с колко 10 е по-малко от 25 (или с колко 25 е повече от 10), трябва да извадите 10 от 25. След това намираме, че 10 е по-малко от 25 (или 25 е повече от 10) по 15 единици.

Проверка с изваждане

Помислете за израза

където 15 е умаляваното, 7 е изважданото, а 8 е разликата. За да разберете дали изваждането е извършено правилно, можете:

добавете изваждането с разликата, ако получите умаляваното, тогава изваждането е извършено правилно:
извадете разликата от умаляваното; ако получите изваждането, тогава изваждането е извършено правилно: