Какво е средно аритметично? Намерете общия индекс на доставките на едро на хранителни продукти в реални цени

Широко разпространенв статистиката имат средни стойности. Средните стойности характеризират качествените показатели на търговската дейност: разходи за дистрибуция, печалба, рентабилност и др.

Средно аритметично - Това е една от често срещаните техники за обобщение. Правилното разбиране на същността на средната определя нейното специално значение в пазарната икономика, когато средната чрез индивидуалното и случайното ни позволява да идентифицираме общото и необходимото, да идентифицираме тенденцията на моделите на икономическо развитие.

средна стойност - това са общи показатели, в които се изразяват действията Общи условия, модели на изучаваното явление.

Средните статистически стойности се изчисляват на базата на масови данни от правилно статистически организирано масово наблюдение (непрекъснато и избирателно). Статистическата средна стойност обаче ще бъде обективна и типична, ако се изчислява от масови данни за качествено хомогенна популация (масови явления). Например, ако изчислите средната работна заплата в кооперациите и държавните предприятия и разширите резултата върху цялото население, тогава средната стойност е фиктивна, тъй като се изчислява за разнородно население и такава средна губи всякакъв смисъл.

С помощта на средната, разликите в стойността на характеристиката, които възникват по една или друга причина в отделни единици на наблюдение.

Например средната производителност на продавача зависи от много причини: квалификация, трудов стаж, възраст, форма на обслужване, здравословно състояние и др.

Средният резултат отразява общото свойство на цялата съвкупност.

Средната стойност е отражение на стойностите на изследваната характеристика, следователно тя се измерва в същото измерение като тази характеристика.

Всяка средна стойност характеризира изследваната популация според всяка една характеристика. За да се получи пълно и изчерпателно разбиране на изследваната популация според редица основни характеристики, като цяло е необходимо да има система от средни стойности, които могат да опишат явлението от различни ъгли.

Има различни средни стойности:

средноаритметично;

средно геометрично;

хармонична средна;

среден квадрат;

средно хронологичен.

Нека да разгледаме някои видове средни стойности, които най-често се използват в статистиката.

Средноаритметично

Простата средна аритметична (непретеглена) е равна на сумата от отделните стойности на атрибута, разделена на броя на тези стойности.

Индивидуалните стойности на характеристика се наричат ​​варианти и се означават с x(); броят на единиците от съвкупността е означен с n, средната стойност на признака е означена с . Следователно средноаритметичното просто е равно на:

Според дискретна серияРазпределението показва, че едни и същи стойности на атрибути (варианти) се повтарят няколко пъти. Така опция x се среща общо 2 пъти, а опция x 16 пъти и т.н.

Броят на еднаквите стойности на характеристика в серията на разпределение се нарича честота или тегло и се обозначава със символа n.

Нека изчислим средната заплата на един работник в рубли:

Фонд за заплати за всяка група работници равно на произведениетоварианти по честота, а сумата от тези произведения дава общия фонд работна заплата на всички работници.

В съответствие с това изчисленията могат да бъдат представени в общ вид:

Получената формула се нарича среднопретеглена аритметична стойност.

В резултат на обработката статистическият материал може да бъде представен не само под формата на дискретни разпределителни серии, но и под формата на интервални вариационни серии със затворени или отворени интервали.

Средната стойност за групирани данни се изчислява с помощта на формулата за претеглена средна аритметична стойност:

В практиката на икономическата статистика понякога е необходимо да се изчисли средната стойност, като се използват групови средни стойности или средни стойности на отделни части от съвкупността (частични средни стойности). В такива случаи като опции (x) се приемат групови или частни средни стойности, въз основа на които общата средна стойност се изчислява като обикновена среднопретеглена аритметична стойност.

Основни свойства на средното аритметично .

Средната аритметична стойност има редица свойства:

1. Стойността на средноаритметичната стойност няма да се промени от намаляване или увеличаване на честотата на всяка стойност на характеристиката x с n пъти.

Ако всички честоти се разделят или умножат по произволно число, средната стойност няма да се промени.

2. Общият множител на отделните стойности на дадена характеристика може да бъде взет отвъд знака на средната стойност:

3. Средно количество(разликата) на две или повече величини е равна на сумата (разликата) на техните средни стойности:

4. Ако x = c, където c е постоянна стойност, тогава
.

5. Сумата от отклоненията на стойностите на атрибута X от средното аритметично x е равна на нула:

Средно хармонично.

Заедно със средното аритметично, статистиката използва средното хармонично, обратното на средното аритметично на обратните стойности на атрибута. Подобно на средното аритметично, то може да бъде просто и претеглено.

Характеристиките на вариационните серии, заедно със средните стойности, са режим и медиана.

Мода - това е стойността на характеристика (вариант), която най-често се повтаря в изследваната популация. За серии с дискретно разпределение режимът ще бъде стойността на варианта с най-висока честота.

За интервални серииразпределения от на равни интервалирежимът се определя по формулата:

Където
- първоначална стойностинтервал, съдържащ режима;

- стойността на модалния интервал;

- честота на модалния интервал;

- честота на интервала, предхождащ модалния;

- честота на интервала, следващ модалния.

Медиана - това е опция, разположена в средата на вариационната серия. Ако серията на разпределение е дискретна и има нечетно числочленове, тогава медианата ще бъде опцията, разположена в средата на подредената серия (подредена серия е подреждането на единици съвкупност във възходящ или низходящ ред).

Всеки човек в модерен святКогато планирате да вземете заем или да се запасите със зеленчуци за зимата, периодично срещате такова понятие като „средна стойност“. Нека да разберем: какво е това, какви видове и класове съществуват и защо се използва в статистиката и други дисциплини.

Средна стойност - какво е това?

Подобно наименование (SV) е обобщена характеристика на набор от еднородни явления, определени от всяка една количествена променлива характеристика.

Но хората, които са далеч от подобни неясни определения, разбират това понятие като средно количество нещо. Например, преди да вземе заем, банков служител определено ще поиска от потенциален клиент да предостави данни за средния доход за годината, тоест общата сума пари, която човек печели. Изчислява се като се сумират доходите за цялата година и се разделят на броя на месеците. Така банката ще може да прецени дали нейният клиент ще успее да погаси задължението си в срок.

Защо се използва?

По правило средните стойности се използват широко, за да се даде обобщено описание на определени обществени явления от масов характер. Те могат да се използват и за изчисления в по-малък мащаб, както в случая на заем в горния пример.

Най-често обаче средните стойности все още се използват за глобални цели. Пример за един от тях е изчисляването на количеството електроенергия, консумирана от гражданите по време на едно календарен месец. Въз основа на получените данни впоследствие се определят максимални стандарти за категориите от населението, ползващи се с държавни помощи.

Също така, като се използват средни стойности, се разработва гаранционният срок на експлоатация на определени домакински уреди, автомобили, сгради и т. н. На базата на събраните по този начин данни са разработени някога съвременни стандартиработа и почивка.

Практически всяко явление модерен живот, което има масов характер, е по един или друг начин задължително свързано с разглежданото понятие.

Области на приложение

Това явление се използва широко в почти всички точни наукиах, особено тези от експериментален характер.

Намирането на средната стойност е от голямо значение в медицината, инженерството, готвенето, икономиката, политиката и т.н.

Въз основа на данните, получени от такива обобщения, се разработват терапевтични лекарства, учебни програми, установява минимални издръжка и работни заплати, изгражда графици за обучение, произвежда мебели, облекла и обувки, хигиенни продукти и много други.

По математика този сроксе нарича „средна стойност“ и се използва за вземане на решения различни примерии задачи. Най-простите от тях са събиране и изваждане с обикновени дроби. В крайна сметка, както е известно, за решаване подобни примеринеобходимо е да се намалят и двете дроби до общ знаменател.

Също така в царицата на точните науки често се използва терминът „средна стойност“, който е подобен по значение случайна величина" Повечето хора са по-запознати с това като " очаквана стойност”, по-често разглеждан в теорията на вероятностите. Заслужава да се отбележи, че подобно явлениесе използва и при извършване на статистически изчисления.

Средна стойност в статистиката

Изследваното понятие обаче най-често се използва в статистиката. Както знаете, самата тази наука е специализирана в изчисляването и анализа количествени характеристикимасови социални явления. Поради това средната стойност в статистиката се използва като специализиран метод за постигане на основните й цели – събиране и анализ на информация.

Същността на това статистически методсе състои в замяна на отделни уникални стойности на разглежданата характеристика с определена балансирана средна стойност.

Пример е известният виц за храна. И така, в определена фабрика във вторник за обяд шефовете й обикновено ядат гювеч с месо, а обикновените работници ядат задушено зеле. Въз основа на тези данни можем да заключим, че средно персоналът на завода вечеря зелеви рула във вторник.

Макар че този примерлеко преувеличено, но илюстрира основния недостатък на метода за намиране на средната стойност - изравняване индивидуални характеристикипредмети или лица.

В средни стойности те се използват не само за анализ на събраната информация, но и за планиране и прогнозиране по-нататъшни действия.

Използва се и за оценка на постигнатите резултати (например изпълнението на плана за отглеждане и прибиране на пшеницата за пролетно-летния сезон).

Как да изчислим правилно

Въпреки че, в зависимост от вида на SV, има различни формулинеговите изчисления, в обща теориястатистика, като правило се използва само един метод за изчисляване на средната стойност на дадена характеристика. За да направите това, първо трябва да съберете стойностите на всички явления и след това да разделите получената сума на техния брой.

Когато правите такива изчисления, струва си да запомните, че средната стойност винаги има същото измерение (или единици) като отделната единица от съвкупността.

Условия за правилно изчисление

Обсъдената по-горе формула е много проста и универсална, така че е почти невъзможно да се направи грешка с нея. Винаги обаче си струва да се вземат предвид два аспекта, в противен случай получените данни няма да отразяват реалната ситуация.

СВ класове

След като намери отговор на основните въпроси: „Каква е средната стойност?“, „Къде се използва?“ и „Как можете да го изчислите?“, струва си да разберете какви класове и типове SV съществуват.

На първо място, това явление е разделено на 2 класа. Това са структурни и мощностни средни стойности.

Видове мощности SV

Всеки от горните класове от своя страна е разделен на типове. U клас на мощностима четири от тях.

• Средно аритметично аритметично количество- Това е най-често срещаният тип СВ. Това е средният термин, при определянето на който общият обем на разглежданата характеристика в набор от данни е равномерно разпределен между всички единици на този набор.

  Този тип е разделен на подвидове: проста и претеглена аритметика SV.

• Средната хармонична стойност е обратната на простата средна аритметична, изчислена от реципрочни стойностиразглежданата характеристика.

  Използва се в случаите, когато индивидуалните стойности на атрибута и продукта са известни, но данните за честотата не са.

• Най-често при анализиране на темповете на растеж се използва средната геометрична стойност икономически явления. Това дава възможност да се запази работата непроменена индивидуални ценностидадена стойност, а не сумата.

  Освен това може да бъде проста и балансирана.

• Средно аритметично квадратично количествоизползвани при изчислението индивидуални показателипоказатели, като коефициент на вариация, характеризиращ ритъма на производството и др.

  Използва се и за изчисляване на средните диаметри на тръби, колела, средни страни на квадрат и подобни фигури.

  Както всички други видове средни стойности, средната квадратична стойност може да бъде проста и претеглена.

Видове структурни величини

В допълнение към средните SV, те често се използват в статистиката структурни възгледи. Те са по-подходящи за изчисляване на относителните характеристики на стойностите на различна характеристика и вътрешна структураразпределителни редове.

Има два такива вида.

Как да изчислим средната стойност на числата в Excel

Можете да намерите средната аритметична стойност на числата в Excel с помощта на функцията.

Синтаксис AVERAGE

=СРЕДНО(число1,[число2],…) - Руска версия

Аргументи СРЕДНО

• номер 1– първото число или диапазон от числа за изчисляване на средното аритметично;
• номер2(По избор) – второто число или диапазон от числа за изчисляване на средната аритметична стойност. Максимална сумааргументи на функцията – 255.

За да изчислите, изпълнете следните стъпки:

• Изберете произволна клетка;
• Напишете формулата в него =СРЕДНО(
• Изберете диапазона от клетки, за които искате да направите изчисление;
• Натиснете клавиша "Enter" на клавиатурата

Функцията ще изчисли средната стойност в посочения диапазон сред тези клетки, които съдържат числа.

Как да намерим средния даден текст

Ако има празни редове или текст в диапазона от данни, функцията ги третира като „нула“. Ако сред данните има логически изрази FALSE или TRUE, тогава функцията възприема FALSE като „нула“ и TRUE като „1“.

Как да намерим средното аритметично по условие

За да изчислите средната стойност по условие или критерий, използвайте функцията. Например, представете си, че имаме данни за продажбите на продукти:

Нашата задача е да изчислим средната стойност на продажбите на писалка. За да направим това, ще предприемем следните стъпки:

• В клетка A13напишете името на продукта „Химикалки“;
• В клетка B13нека въведем формулата:

=СРЕДНОАКО(A2:A10;A13;B2:B10)

Диапазон на клетките A2:A10” показва списък с продукти, в които ще търсим думата „Химикалки”. Аргумент A13това е връзка към клетка с текст, който ще търсим в целия списък с продукти. Диапазон на клетките B2:B10” е диапазон с данни за продажби на продукти, сред които функцията ще намери „Дръжки” и ще изчисли средната стойност.

Губи се при изчисляването на средната стойност.

Средно аритметично значениенабор от числа е равен на сумата от числа S, разделена на броя на тези числа. Тоест, оказва се, че средно аритметично значениее равно на: 19/4 = 4,75.

Забележка

Ако трябва да намерите средната геометрична стойност само за две числа, тогава нямате нужда от инженерен калкулатор: вземете втория корен ( Корен квадратен) от всяко число може да се направи с помощта на най-обикновен калкулатор.

Полезен съвет

За разлика от средното аритметично, средното геометрично не се влияе толкова от големи отклонения и флуктуации между отделни стойностив изследвания набор от показатели.

източници:

• Онлайн калкулатор, който изчислява средната геометрична стойност
• средно аритметично геометрична формула

Средно аритметичностойността е една от характеристиките на набор от числа. Представлява число, което не може да бъде извън диапазона, определен от най-голямото и най-ниски стойностив този набор от числа. Средно аритметичноаритметичната стойност е най-често използваният тип средна стойност.

Инструкции

Съберете всички числа в набора и ги разделете на броя членове, за да получите средното аритметично. В зависимост от конкретните условия на изчисление, понякога е по-лесно да разделите всяко от числата на броя на стойностите в набора и да сумирате резултата.

Използвайте, например, включени в операционната система Windows, ако не е възможно да изчислите средната аритметична стойност в главата си. Можете да го отворите чрез диалоговия прозорец за стартиране на програмата. За да направите това, натиснете горещите клавиши WIN + R или щракнете върху бутона Старт и изберете командата Изпълнение от главното меню. След това въведете calc в полето за въвеждане и натиснете Enter или щракнете върху бутона OK. Същото може да се направи и чрез главното меню - отворете го, отидете в секцията „Всички програми“ и в секцията „Стандарт“ и изберете реда „Калкулатор“.

Въведете последователно всички числа в набора, като натиснете клавиша Плюс след всяко от тях (с изключение на последното) или щракнете върху съответния бутон в интерфейса на калкулатора. Можете също така да въвеждате числа или от клавиатурата, или като щракнете върху съответните бутони на интерфейса.

Натиснете клавиша с наклонена черта или щракнете върху това в интерфейса на калкулатора след въвеждане последна стойностмножества и отпечатайте броя на числата в редицата. След това натиснете знака за равенство и калкулаторът ще изчисли и ще покаже средното аритметично.

Можете да използвате редактор на таблици за същата цел. Microsoft Excel. В този случай стартирайте редактора и въведете всички стойности на поредицата от числа в съседните клетки. Ако след въвеждане на всяко число натиснете Enter или клавишите със стрелка надолу или надясно, редакторът сам ще премести фокуса на въвеждане в съседната клетка.

Щракнете върху клетката до последното въведено число, ако не искате да видите само средната стойност. Разгънете падащото меню с гръцката сигма (Σ) за командите за редактиране в раздела Начало. Изберете реда " Средно аритметично“ и редакторът ще вмъкне необходимата формулаза изчисляване на средната стойност аритметична стойноств избраната клетка. Натиснете клавиша Enter и стойността ще бъде изчислена.

Средната аритметична стойност е една от мерките на централната тенденция, широко използвана в математиката и статистическите изчисления. Намирането на средната аритметична стойност за няколко стойности е много проста, но всяка задача има свои собствени нюанси, които просто е необходимо да знаете, за да извършите правилни изчисления.

Какво е средно аритметично

Средната аритметична стойност определя средната стойност за целия оригинален масив от числа. С други думи, от определен набор от числа се избира стойност, обща за всички елементи, чието математическо сравнение с всички елементи е приблизително равно. Средната аритметична се използва предимно при изготвянето на финансови и статистически отчети или за изчисляване на резултатите от подобни експерименти.

Как да намерим средното аритметично

Търсете средната стойност аритметично числоза масив от числа трябва да започнете с определяне на алгебричната сума на тези стойности. Например, ако масивът съдържа числата 23, 43, 10, 74 и 34, тогава тяхната алгебрична сума ще бъде равна на 184. При запис средноаритметичното се означава с буквата μ (mu) или x (x с a бар). По-нататък алгебрична суматрябва да се раздели на броя на числата в масива. В разглеждания пример имаше пет числа, така че средното аритметично ще бъде равно на 184/5 и ще бъде 36,8.

Характеристики на работа с отрицателни числа

Ако масивът съдържа отрицателни числа, тогава средноаритметичната стойност се намира с помощта на подобен алгоритъм. Разликата съществува само при изчисляване в програмната среда или ако проблемът има допълнителни условия. В тези случаи намирането на средно аритметично на числа с различни знацисе свежда до три стъпки:

1. Намиране на общото средно аритметично по стандартния метод;
2. Намиране на средно аритметично на отрицателни числа.
3. Изчисляване на средно аритметично на положителни числа.

Отговорите за всяко действие се пишат разделени със запетаи.

Естествени и десетични дроби

Ако е представен масив от числа десетични знаци, решението се извършва по метода за изчисляване на средноаритметично от цели числа, но резултатът се редуцира според изискванията на задачата за точността на отговора.

При работа с естествени дробите трябва да бъдат сведени до общ знаменател, който се умножава по броя на числата в масива. Числителят на отговора ще бъде сумата от дадените числители на оригиналните дробни елементи.

• Инженерен калкулатор.

Инструкции

Моля, имайте предвид, че в общ случайсредно аритметично геометрични числасе намира чрез умножаване на тези числа и вземане от тях на корена на степента, която съответства на броя на числата. Например, ако трябва да намерите средното геометрично на пет числа, тогава ще трябва да извлечете корена на степента от продукта.

За да намерите средното геометрично на две числа, използвайте основното правило. Намерете техния продукт, след това извадете корен квадратен от него, тъй като числото е две, което съответства на степента на корена. Например, за да намерите средното геометрично на числата 16 и 4, намерете произведението им 16 4=64. От полученото число извадете корен квадратен √64=8. Това ще бъде желаната стойност. Моля, имайте предвид, че средноаритметичната стойност на тези две числа е по-голяма и равна на 10. Ако не е извлечен целият корен, закръглете резултата до необходимия ред.

За да намерите средното геометрично на повече от две числа, използвайте и основното правило. За да направите това, намерете произведението на всички числа, за които трябва да намерите средната геометрична стойност. От получения продукт извлечете корена на степента, равна на броя на числата. Например, за да намерите средното геометрично на числата 2, 4 и 64, намерете произведението им. 2 4 64=512. Тъй като трябва да намерите резултата от средното геометрично на три числа, вземете третия корен от продукта. Трудно е да направите това устно, затова използвайте инженерен калкулатор. За тази цел има бутон "x^y". Наберете номер 512, натиснете бутона "x^y", след това наберете номер 3 и натиснете бутона "1/x", за да намерите стойността на 1/3, натиснете бутона "=". Получаваме резултата от повишаване на 512 на степен 1/3, което съответства на корен трети. Вземете 512^1/3=8. Това е средното геометрично на числата 2,4 и 64.

Като се използва инженерен калкулаторМожете да намерите средното геометрично по друг начин. Намерете бутона за регистрация на клавиатурата. След това вземете логаритъм за всяко от числата, намерете тяхната сума и я разделете на броя на числата. Вземете антилогаритъм от полученото число. Това ще бъде средното геометрично на числата. Например, за да намерите средното геометрично на същите числа 2, 4 и 64, изпълнете набор от операции на калкулатора. Наберете номер 2, след това натиснете бутона log, натиснете бутона "+", наберете номер 4 и натиснете отново log и "+", наберете 64, натиснете log и "=". Резултатът ще бъде числото равно на сумата десетични логаритмичислата 2, 4 и 64. Полученото число разделете на 3, тъй като това е броят на числата, за които се търси средното геометрично. От резултата вземете антилогаритъм, като превключите бутона за регистър и използвате същия ключ за регистрация. Резултатът ще бъде числото 8, това е желаната средна геометрична стойност.

Простата средна аритметична е средният член, при определянето на който се включва общият обем на дадена характеристика съвкупностданните се разпределят поравно между всички единици, включени в тази популация. По този начин средната годишна продукция на служител е количеството продукция, която би паднала на всеки служител, ако целият обем продукция беше равномерно разпределен между всички служители на организацията. Средната аритметична проста стойност се изчислява по формулата:

Обикновено средно аритметично- Равно на съотношението на сумата от отделните стойности на характеристика към броя на характеристиките в съвкупността

Пример 1. Екип от 6 работници получава 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 хиляди рубли на месец.

Намерете средната заплата Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 хиляди рубли.

Средно аритметично претеглено

Ако обемът на набора от данни е голям и представлява серия на разпределение, тогава се изчислява среднопретеглената аритметична стойност. Ето как се определя среднопретеглената цена на единица продукция: общата себестойност на продукцията (сумата от произведенията на нейното количество по цената на единица продукция) се разделя на общото количество продукция.

Нека си представим това под формата на следната формула:

Претеглено средно аритметично- е равно на съотношението на (сумата от продуктите на стойността на характеристика към честотата на повторение на тази характеристика) към (сумата на честотите на всички характеристики) Използва се, когато варианти на изследваната популация се появяват неравен брой пъти.

Пример 2. Намерете средната месечна заплата на работниците в цеха

Заплата на един работник хиляди рубли; х	Брой работници F

Средната заплата може да се получи чрез разделяне обща сумазаплати за общ бройработници:

Отговор: 3,35 хиляди рубли.

Средно аритметично за интервални серии

Когато изчислявате средната аритметична стойност за серия от интервални вариации, първо определете средната стойност за всеки интервал като полусумата на горната и долната граница, а след това средната стойност на цялата серия. При отворените интервали стойността на долния или горния интервал се определя от размера на прилежащите към тях интервали.

Средните стойности, изчислени от интервални серии, са приблизителни.

Пример 3. Дефинирайте средна възраствечерни студенти.

Възраст в години!!x??	Брой ученици	Средна стойност на интервала	Произведение от средата на интервала (възраст) и броя на учениците
		(18 + 20) / 2 =19 18 инча в такъв случайграница на долния интервал. Изчислено като 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 или повече		(30 + 34) / 2 = 32

Средните стойности, изчислени от интервални серии, са приблизителни. Степента на тяхното сближаване зависи от степента, в която действителното разпределение на съвкупностите в рамките на интервала се доближава до равномерно разпределение.

При изчисляване на средни стойности не само абсолютни, но и относителни стойности(честота).