На този уроксъбиране и изваждане ще бъдат разгледани алгебрични дробис различни знаменатели. Вече знаем как да събираме и изваждаме обикновени дроби с различни знаменатели. За да направите това, дробите трябва да бъдат намалени до общ знаменател. Оказва се, че алгебричните дроби следват същите правила. В същото време вече знаем как да сведем алгебрични дроби до общ знаменател. Събирането и изваждането на дроби с различни знаменатели е една от най-важните и трудни теми в курса за 8. клас. При което тази темаще се намери в много от темите на курса по алгебра, който ще изучавате в бъдеще. Като част от урока ще изучаваме правилата за добавяне и изваждане на алгебрични дроби с различни знаменатели и също ще анализираме цяла линиятипични примери.

Обмисли най-простият примерза обикновени дроби.

Пример 1Добавете дроби: .

Решение:

Запомнете правилото за събиране на дроби. Като начало дробите трябва да бъдат приведени до общ знаменател. Общият знаменател за обикновените дроби е най-малко общо кратно(LCM) на оригиналните знаменатели.

Определение

Най-малкото естествено число, което се дели както на числата, така и на .

За да намерите LCM, е необходимо да разширите знаменателите в основни фактории след това изберете всички прости множители, които са включени в разширението на двата знаменателя.

; . Тогава LCM на числата трябва да включва две 2s и две 3s: .

След намирането на общия знаменател е необходимо всяка от дробите да намери допълнителен множител (всъщност да се раздели общият знаменател на знаменателя на съответната дроб).

След това всяка дроб се умножава по получения допълнителен фактор. Получаваме дроби с еднакви знаменатели, които научихме да събираме и изваждаме в предишните уроци.

Получаваме: .

Отговор:.

Помислете сега за събирането на алгебрични дроби с различни знаменатели. Първо разгледайте дроби, чиито знаменатели са числа.

Пример 2Добавете дроби: .

Решение:

Алгоритъмът за решение е абсолютно подобен на предишния пример. Лесно е да се намери общ знаменател за тези дроби: и допълнителни множители за всяка от тях.

.

Отговор:.

Така че нека формулираме алгоритъм за събиране и изваждане на алгебрични дроби с различни знаменатели:

1. Намерете най-малкия общ знаменател на дробите.

2. Намерете допълнителни множители за всяка от дробите (като разделите общия знаменател на знаменателя на тази дроб).

3. Умножете числителите по съответните допълнителни множители.

4. Събиране и изваждане на дроби по правилата за събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели.

Помислете сега за пример с дроби, чийто знаменател съдържа буквални изрази.

Пример 3Добавете дроби: .

Решение:

Тъй като буквалните изрази в двата знаменателя са еднакви, трябва да намерите общ знаменател за числата. Крайният общ знаменател ще изглежда така: . Така че решението този примеризглежда като:.

Отговор:.

Пример 4Извадете дроби: .

Решение:

Ако не можете да „измамите“ при избора на общ знаменател (не можете да го разделите на множители или да използвате формулите за съкратено умножение), тогава трябва да вземете произведението на знаменателите на двете дроби като общ знаменател.

Отговор:.

Като цяло, когато решавате подобни примери, повечето трудна задачае да се намери общ знаменател.

Нека да разгледаме по-сложен пример.

Пример 5Опростете: .

Решение:

Когато намирате общ знаменател, първо трябва да опитате да разложите знаменателите на оригиналните дроби (за да опростите общия знаменател).

В този конкретен случай:

Тогава е лесно да се определи общият знаменател: .

Определяме допълнителни фактори и решаваме този пример:

Отговор:.

Сега ще фиксираме правилата за събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели.

Пример 6Опростете: .

Решение:

Отговор:.

Пример 7Опростете: .

Решение:

.

Отговор:.

Помислете сега за пример, в който се добавят не две, а три дроби (все пак правилата за събиране и изваждане за Повече ▼дробите остават същите).

Пример 8Опростете: .

Помислете за фракцията $\frac63$. Стойността му е 2, тъй като $\frac63 =6:3 = 2$. Какво се случва, ако числителят и знаменателят се умножат по 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$. Очевидно стойността на дробта не се е променила, така че $\frac(12)(6)$ също е равно на 2 като y. умножете числителя и знаменателяс 3 и вземете $\frac(18)(9)$, или с 27 и вземете $\frac(162)(81)$ или с 101 и вземете $\frac(606)(303)$. Във всеки от тези случаи стойността на дробта, която получаваме, като разделим числителя на знаменателя, е 2. Това означава, че тя не се е променила.

Същият модел се наблюдава и при други фракции. Ако числителят и знаменателят на дробта $\frac(120)(60)$ (равна на 2) се разделят на 2 (резултат от $\frac(60)(30)$) или на 3 (резултат от $\ frac(40)(20) $), или с 4 (резултатът от $\frac(30)(15)$) и т.н., тогава във всеки случай стойността на дробта остава непроменена и равна на 2.

Това правило важи и за дроби, които не са равни. цяло число.

Ако числителят и знаменателят на дробта $\frac(1)(3)$ се умножат по 2, получаваме $\frac(2)(6)$, тоест стойността на дробта не се е променила. И всъщност, ако разделите тортата на 3 части и вземете една от тях или я разделите на 6 части и вземете 2 части, ще получите еднакво количество пай и в двата случая. Следователно числата $\frac(1)(3)$ и $\frac(2)(6)$ са идентични. Нека формулираме общо правило.

Числителят и знаменателят на всяка дроб могат да бъдат умножени или разделени на едно и също число, като стойността на дробта не се променя.

Това правило е много полезно. Например, позволява в някои случаи, но не винаги, да се избегнат операции с големи числа.

Например, можем да разделим числителя и знаменателя на дробта $\frac(126)(189)$ на 63 и да получим дробта $\frac(2)(3)$, която е много по-лесна за изчисляване. Още един пример. Можем да разделим числителя и знаменателя на дробта $\frac(155)(31)$ на 31 и да получим дробта $\frac(5)(1)$ или 5, тъй като 5:1=5.

В този пример за първи път се сблъскахме дроб, чийто знаменател е 1. Такива дроби играят важна роляпри изчисляване. Трябва да се помни, че всяко число може да бъде разделено на 1 и стойността му няма да се промени. Тоест, $\frac(273)(1)$ е равно на 273; $\frac(509993)(1)$ е равно на 509993 и така нататък. Следователно не е нужно да разделяме числата на , тъй като всяко цяло число може да бъде представено като дроб със знаменател 1.

С такива дроби, чийто знаменател е равен на 1, е възможно да се произвеждат същите аритметични операции, както при всички останали дроби: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1)$, $\frac(4)(1) \times \frac ( 3)(1)=\frac(12)(1)$.

Може да попитате каква е ползата от представянето на цяло число като дроб, която ще има единица под чертата, защото е по-удобно да се работи с цяло число. Но факт е, че представянето на цяло число като дроб ни позволява да произвеждаме по-ефективно различни дейностикогато имаме работа както с цели, така и с дробни числа едновременно. Например да се учи събирайте дроби с различни знаменатели. Да предположим, че трябва да добавим $\frac(1)(3)$ и $\frac(1)(5)$.

Знаем, че можете да събирате само дроби, чиито знаменатели са равни. И така, трябва да се научим как да привеждаме дроби в такъв вид, когато знаменателите им са равни. В този случай отново се нуждаем от факта, че можете да умножите числителя и знаменателя на дроб по едно и също число, без да променяте стойността му.

Първо, умножаваме числителя и знаменателя на дробта $\frac(1)(3)$ по 5. Получаваме $\frac(5)(15)$, стойността на дробта не се е променила. След това умножаваме числителя и знаменателя на дробта $\frac(1)(5)$ по 3. Получаваме $\frac(3)(15)$, отново стойността на дробта не се е променила. Следователно $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.

Сега нека се опитаме да приложим тази система за събиране на числа, съдържащи както цели, така и дробни части.

Трябва да добавим $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Първо, преобразуваме всички членове в дроби и получаваме: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Сега трябва да приведем всички дроби към общ знаменател, за това умножаваме числителя и знаменателя на първата дроб по 12, втората по 4 и третата по 3. В резултат на това получаваме $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, което е равно на $\frac(55)(12)$. Ако искате да се отървете от неправилна дроб, може да се превърне в число, състоящо се от цяло число и дробна част: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ или $4\frac( 7)( 12)$.

Всички правила, които позволяват операции с дроби, които току-що проучихме, са валидни и в случай на отрицателни числа. И така, -1: 3 може да се запише като $\frac(-1)(3)$, а 1: (-3) като $\frac(1)(-3)$.

Тъй като както разделянето на отрицателно число на положително число, така и деленето на положително число на отрицателно число води до отрицателни числа, и в двата случая ще получим отговора под формата на отрицателно число. Това е

$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ или $1 : (-3) = \frac(1)(-3)$. Знакът минус, когато е написан по този начин, се отнася за цялата дроб като цяло, а не отделно за числителя или знаменателя.

От друга страна, (-1) : (-3) може да се запише като $\frac(-1)(-3)$ и тъй като при разделяне на отрицателно число на отрицателно число, получаваме положително число, тогава $\frac(-1)(-3)$ може да се запише като $+\frac(1)(3)$.

Събиране и изваждане отрицателни дробиизвършва се по същия начин като събирането и изваждането на положителни дроби. Например, какво е $1- 1\frac13$? Нека представим и двете числа като дроби и да получим $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Нека сведем дробите до общ знаменател и да получим $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, т.е. $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$ или $-\frac(1)(3)$.

Онлайн калкулатор.
Оценка на израза със дроби.
Умножение, изваждане, деление, събиране и съкращаване на дроби с различни знаменатели.

С този онлайн калкулатор можете умножение, изваждане, деление, събиране и намаляване на числови дроби с различни знаменатели.

Програмата работи с правилни, неправилни и смесени числови дроби.

Тази програма (онлайн калкулатор) може:
- събиране на смесени дроби с различни знаменатели
- Изваждане на смесени дроби с различни знаменатели
- дели смесени дроби с различни знаменатели
- Умножете смесени дроби с различни знаменатели
- привеждане на дроби към общ знаменател
- Преобразуване на смесени дроби в неправилни
- намаляване на дроби

Можете също така да въведете не израз с дроби, а една единствена дроб.
В този случай фракцията ще бъде намалена и от резултата ще бъде избрана цялата част.

Онлайн калкулаторът за пресмятане на изрази с числови дроби не просто дава отговор на задачата, той дава подробно решениес обяснения, т.е. показва процеса на намиране на решение.

Тази програма може да бъде полезна за ученици от гимназията общообразователни училищав подготовка за контролна работаи изпити, при проверка на знанията преди изпит, родителите да контролират решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да закупите нови учебници? Или просто искате да го направите възможно най-скоро? домашна работаматематика или алгебра? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да изпълнявате вашите собствено обучениеи/или обучението им по-малки братяили сестри, докато нивото на образование в областта на решаваните задачи се повишава.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на изрази с числови дроби, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на изрази с числови дроби

Само цяло число може да действа като числител, знаменател и цяла част от дроб.

Знаменателят не може да бъде отрицателен.

При въвеждане на числова дроб числителят се отделя от знаменателя със знак за деление: /
Вход: -2/3 + 7/5
Резултат: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5) \)

Цялата част е разделена от дробта с амперсанд: &
Вход: -1&2/3 * 5&8/3
Резултат: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3) \)

Делението на дроби се въвежда с двоеточие: :
Вход: -9&37/12: -3&5/14
Резултат: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)
Не забравяйте, че не можете да делите на нула!

Скобите могат да се използват при въвеждане на изрази с числови дроби.
Вход: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Резултат: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3) \)

Въведете израз с числови дроби.

Изчисли

Беше установено, че някои скриптове, необходими за решаването на тази задача, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

Имате деактивиран JavaScript в браузъра си.
JavaScript трябва да е активиран, за да се появи решението.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля изчакайте сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Обикновени дроби. Деление с остатък

Ако трябва да разделим 497 на 4, тогава при деленето ще видим, че 497 не се дели на 4, т.е. остава остатъкът от разделението. В такива случаи се казва, че деление с остатък, а решението се записва по следния начин:
497: 4 = 124 (1 остатък).

Компонентите за деление от лявата страна на равенството се наричат ​​по същия начин, както при деление без остатък: 497 - дивидент, 4 - разделител. Резултатът от делението при деление с остатък се нарича непълна частна. В нашия случай това число е 124. И накрая, последният компонент, който не е в обичайното разделение, е остатък. Когато няма остатък, се казва, че едно число е разделено на друго. без следа или напълно. Смята се, че при такова деление остатъкът е нула. В нашия случай остатъкът е 1.

Остатъкът винаги е по-малък от делителя.

Можете да проверите при деление чрез умножение. Ако например има равенство 64: 32 = 2, тогава проверката може да се извърши по следния начин: 64 = 32 * 2.

Често в случаите, когато се извършва деление с остатък, е удобно да се използва равенството
a \u003d b * n + r,
където a е дивидентът, b е делителят, n е частичното частно, r е остатъкът.

Коефициент на деление естествени числаможе да се запише като дроб.

Числителят на дроб е дивидентът, а знаменателят е делителят.

Тъй като числителят на дроб е дивидентът, а знаменателят е делителят, вярват, че чертата на дроб означава действието на деленето. Понякога е удобно да напишете делението като дроб, без да използвате знака ":".

Частното при деление на естествените числа m и n може да се запише като дроб \(\frac(m)(n) \), където числителят m е дивидентът, а знаменателят n е делителят:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Правилни са следните правила:

За да получите дроб \(\frac(m)(n) \), трябва да разделите единицата на n равни части(акции) и вземете m такива части.

За да получите дробта \(\frac(m)(n) \), трябва да разделите числото m на числото n.

За да намерите част от цяло, трябва да разделите числото, съответстващо на цялото, на знаменателя и да умножите резултата по числителя на дробта, която изразява тази част.

За да намерите цяло по неговата част, трябва да разделите числото, съответстващо на тази част, на числителя и да умножите резултата по знаменателя на фракцията, която изразява тази част.

Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат по едно и също число (с изключение на нула), стойността на дробта няма да се промени:
\(\голям \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ако числителят и знаменателят на дроб са разделени на едно и също число (с изключение на нула), стойността на дробта няма да се промени:
\(\голям \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Това свойство се нарича основно свойство на дроб.

Последните две трансформации се наричат намаляване на фракцията.

Ако дробите трябва да бъдат представени като дроби с еднакъв знаменател, тогава се извиква такова действие свеждане на дроби до общ знаменател.

Правилни и неправилни дроби. смесени числа

Вече знаете, че дроб може да се получи, като едно цяло се раздели на равни части и се вземат няколко такива части. Например дробта \(\frac(3)(4) \) означава три четвърти от едно. В много от задачите в предишния раздел дробите са използвани за означаване на част от цяло. Здрав разумпредполага, че частта винаги трябва да е по-малка от цялото, но тогава какво да кажем за дроби като \(\frac(5)(5) \) или \(\frac(8)(5) \)? Ясно е, че това вече не е част от звеното. Вероятно затова такива дроби, в които числителят е по-голям или равен на знаменателя, се наричат неправилни дроби. Останалите дроби, т.е. дроби, чийто числител по-малко от знаменателя, Наречен правилни дроби.

Както знаете, всякакви обикновена дроб, както правилно, така и неправилно, може да се разглежда като резултат от разделянето на числителя на знаменателя. Следователно в математиката, за разлика от обикновен език, терминът "неправилна дроб" не означава, че сме направили нещо грешно, а само че тази дроб има числител, по-голям или равен на знаменателя.

Ако числото се състои от цяла част и дроб, тогава такова фракциите се наричат ​​смесени.

Например:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 е цялата част и \(\frac(2)(3) \) е дробната част.

Ако числителят на дробта \(\frac(a)(b) \) се дели на естествено число n, тогава, за да се раздели тази дроб на n, нейният числител трябва да бъде разделен на това число:
\(\голям \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ако числителят на дробта \(\frac(a)(b) \) не се дели на естествено число n, тогава за да разделите тази дроб на n, трябва да умножите знаменателя й по това число:
\(\голям \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Имайте предвид, че второто правило е валидно и когато числителят се дели на n. Следователно можем да го използваме, когато на пръв поглед е трудно да определим дали числителят на една дроб се дели на n или не.

Действия с дроби. Събиране на дроби.

С дробните числа, както и с естествените числа, можете да извършвате аритметични операции. Нека първо разгледаме добавянето на дроби. Лесно е да събирате дроби с еднакви знаменатели. Намерете например сумата от \(\frac(2)(7) \) и \(\frac(3)(7) \). Лесно е да се види, че \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

За да съберете дроби с еднакви знаменатели, трябва да съберете числителите им и да оставите знаменателя същия.

Използвайки букви, правилото за събиране на дроби с еднакви знаменатели може да бъде написано по следния начин:
\(\голям \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ако искате да съберете дроби с различни знаменатели, те първо трябва да бъдат намалени до общ знаменател. Например:
\(\голям \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

За дробите, както и за естествените числа, са валидни комутативността и асоциативността на събирането.

Събиране на смесени дроби

Извикват се записи като \(2\frac(2)(3) \). смесени фракции. Извиква се числото 2 цяла част смесена дроб и числото \(\frac(2)(3) \) е нейното дробна част. Записът \(2\frac(2)(3) \) се чете така: "две и две трети".

Разделянето на числото 8 на числото 3 дава два отговора: \(\frac(8)(3) \) и \(2\frac(2)(3) \). Те изразяват едно и също дробно число, т.е. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Така неправилната дроб \(\frac(8)(3) \) е представена като смесена дроб \(2\frac(2)(3) \). В такива случаи казват, че от неправилна дроб отдели цялото.

Изваждане на дроби (дробни числа)

Изваждане дробни числа, както и естествените, се определя въз основа на операцията на събиране: изваждането на друго от едно число означава намиране на число, което, когато се добави към второто, дава първото. Например:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), тъй като \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Правилото за изваждане на дроби с еднакви знаменатели е подобно на правилото за събиране на такива дроби:
За да намерите разликата между дроби с еднакви знаменатели, извадете числителя на втората дроб от числителя на първата дроб и оставете знаменателя същия.

Използвайки букви, това правило е написано, както следва:
\(\голям \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Умножение на дроби

За да умножите дроб по дроб, трябва да умножите техните числители и знаменатели и да запишете първия продукт като числител, а втория като знаменател.

Използвайки букви, правилото за умножение на дроби може да бъде написано по следния начин:
\(\голям \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

С помощта на формулираното правило е възможно да се умножи дроб по естествено число, по смесена фракцияа също и умножаване на смесени дроби. За да направите това, трябва да запишете естествено число като дроб със знаменател 1, смесена дроб като неправилна дроб.

Резултатът от умножението трябва да бъде опростен (ако е възможно) чрез намаляване на дробта и подчертаване на цялата част от неправилната дроб.

За дробите, както и за естествените числа, са валидни комутативността и асоциативността на умножението, както и разпределителното свойство на умножението спрямо събирането.

Деление на дроби

Вземете дробта \(\frac(2)(3) \) и я „обърнете“, като размените числителя и знаменателя. Получаваме дробта \(\frac(3)(2) \). Тази дроб се нарича обратендроби \(\frac(2)(3) \).

Ако сега „обърнем“ дробта \(\frac(3)(2) \), тогава ще получим оригиналната дроб \(\frac(2)(3) \). Следователно дроби като \(\frac(2)(3) \) и \(\frac(3)(2) \) се наричат взаимно обратни.

Например фракциите \(\frac(6)(5) \) и \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) и \(\frac (18 )(7) \).

Използвайки букви, взаимно обратните дроби могат да бъдат записани както следва: \(\frac(a)(b) \) и \(\frac(b)(a) \)

Ясно е, че произведението на реципрочните дроби е 1. Например: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Използвайки реципрочни дроби, делението на дроби може да се сведе до умножение.

Правилото за деление на дроб на дроб:
За да разделите една дроб на друга, трябва да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя.

Дробните изрази са трудни за разбиране от детето. Повечето хора имат затруднения с. Когато изучава темата "събиране на дроби с цели числа", детето изпада в ступор, затруднявайки се да реши задачата. В много примери трябва да се извършат поредица от изчисления, преди да може да се извърши дадено действие. Например, преобразувайте дроби или преобразувайте неправилна дроб в правилна.

Обяснете на детето ясно. Вземете три ябълки, две от които ще бъдат цели, а третата ще бъде нарязана на 4 части. Отделете едно парче от нарязаната ябълка, а останалите три сложете до два цели плода. Получаваме ¼ ябълки от едната страна и 2 ¾ от другата. Ако ги комбинираме, получаваме три цели ябълки. Нека се опитаме да намалим 2 ¾ ябълки с ¼, тоест да премахнем още един резен, получаваме 2 2/4 ябълки.

Нека разгледаме по-подробно действията с дроби, които включват цели числа:

Първо, нека си припомним правилото за изчисление за дробни изразис общ знаменател:

На пръв поглед всичко е лесно и просто. Но това се отнася само за изрази, които не изискват преобразуване.

Как да намерим стойността на израз, където знаменателите са различни

В някои задачи е необходимо да се намери стойността на израз, в който знаменателите са различни. Разгледайте конкретен случай:
3 2/7+6 1/3

Намерете стойността на този израз, за ​​това намираме общ знаменател за две дроби.

За числата 7 и 3 това е 21. Оставяме целите части същите и намаляваме дробните части до 21, за това умножаваме първата дроб по 3, втората по 7, получаваме:
6/21+7/21, не забравяйте, че цели части не подлежат на преобразуване. В резултат на това получаваме две дроби с един знаменател и изчисляваме тяхната сума:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ами ако резултатът от събирането е неправилна дроб, която вече има цяла част:
2 1/3+3 2/3
AT този случайСъбирайки целите части и дробните части, получаваме:
5 3/3, както знаете, 3/3 е едно, така че 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

С намирането на сумата всичко е ясно, нека анализираме изваждането:

От казаното следва правилото за действие по смесени числакоето звучи така:

• Ако е необходимо да се извади цяло число от дробен израз, не е необходимо второто число да се представя като дроб, достатъчно е да се оперира само с цели части.

Нека се опитаме сами да изчислим стойността на изразите:

Нека да разгледаме повече примерпод буквата "м":

4 5/11-2 8/11, числителят на първата дроб е по-малък от втория. За да направим това, вземаме едно цяло число от първата дроб, получаваме,
3 5/11+11/11=3 цяло 16/11, извадете втората от първата дроб:
3 16/11-2 8/11=1 цяло 8/11

• Бъдете внимателни, когато изпълнявате задачата, не забравяйте да конвертирате неправилни дробив смесени, подчертавайки цялата част. За да направите това, е необходимо да разделите стойността на числителя на стойността на знаменателя, тогава случилото се заема мястото на цялата част, остатъкът ще бъде числителят, например:

19/4=4 ¾, проверка: 4*4+3=19, в знаменателя 4 остава непроменено.

Обобщете:

Преди да продължите със задачата, свързана с дроби, е необходимо да анализирате какъв вид израз е, какви трансформации трябва да се извършат върху дробта, за да бъде решението правилно. Търсете по-рационални решения. не си отивай сложни начини. Планирайте всички действия, решете първи чернова версия, след което прехвърлете в ученическа тетрадка.

За да избегнете объркване при решаването на дробни изрази, е необходимо да следвате правилото за последователност. Решете всичко внимателно, без да бързате.

В статията ще покажем как се решават дробина просто разбираеми примери. Нека разберем какво е дроб и да помислим решаване на дроби!

концепция дробисе въвежда в курса по математика от 6-ти клас на средното училище.

Дробите изглеждат така: ±X / Y, където Y е знаменателят, той показва на колко части е разделено цялото, а X е числителят, който показва колко такива части са взети. За по-голяма яснота, нека вземем пример с торта:

В първия случай тортата се разрязва по равно и се взема едната половина, т.е. 1/2. Във втория случай тортата е разрязана на 7 части, от които са взети 4 части, т.е. 4/7.

Ако частта от деленето на едно число на друго не е цяло число, тя се записва като дроб.

Например изразът 4:2 \u003d 2 дава цяло число, но 4:7 не се дели напълно, така че този израз се записва като дроб 4/7.

С други думи фракцияе израз, който обозначава разделянето на две числа или изрази и който се записва с наклонена черта.

Ако числителят е по-малък от знаменателя, дробта е правилна, ако обратното, тя е неправилна. Дробта може да съдържа цяло число.

Например 5 цели 3/4.

Този запис означава, че за да получите цялото 6, една част от четири не е достатъчна.

Ако искате да си спомните как се решават дроби за 6 кластрябва да разбереш това решаване на дробиосновно се свежда до разбирането на няколко прости неща.

• Дробта по същество е израз за дроб. Това е числов изразкаква част е дадена стойностот едно цяло. Например дробта 3/5 изразява, че ако разделим нещо цяло на 5 части и броят на частите или частите от това цяло е три.
• Частта може да бъде по-малка от 1, например 1/2 (или по същество половината), тогава е правилна. Ако дробта е по-голяма от 1, например 3/2 (три половини или една и половина), тогава тя е неправилна и за да опростим решението, по-добре е да изберем цялата част 3/2= 1 цяло 1 /2.
• Дробите са същите числа като 1, 3, 10 и дори 100, само че числата не са цели, а дробни. С тях можете да извършвате всички същите операции като с числа. Броенето на дроби не е по-трудно и по-нататък конкретни примерище го покажем.

Как се решават дроби. Примери.

Разнообразие от аритметични операции са приложими за дроби.

Привеждане на дроб към общ знаменател

Например, трябва да сравните дробите 3/4 и 4/5.

За да решим задачата, първо намираме най-малкия общ знаменател, т.е. най-малкото число, което се дели без остатък на всеки от знаменателите на дробите

Най-малък общ знаменател (4,5) = 20

След това знаменателят на двете дроби се свежда до най-малкия общ знаменател

Отговор: 15/20

Събиране и изваждане на дроби

Ако е необходимо да се изчисли сумата на две дроби, те първо се довеждат до общ знаменател, след което се добавят числителите, докато знаменателят остава непроменен. Разликата на дробите се разглежда по подобен начин, единствената разлика е, че числителите се изваждат.

Например, трябва да намерите сумата от дроби 1/2 и 1/3

Сега намерете разликата между дробите 1/2 и 1/4

Умножение и деление на дроби

Тук решението на дробите е просто, тук всичко е съвсем просто:

• Умножение - числителите и знаменателите на дробите се умножават помежду си;
• Деление - първо получаваме дроб, реципрочната на втората дроб, т.е. разменяме неговия числител и знаменател, след което умножаваме получените дроби.

Например:

По този въпрос как се решават дроби, всичко. Ако имате въпроси относно решаване на дроби, нещо не е ясно, тогава пишете в коментарите и ние ще ви отговорим.

Ако сте учител, е възможно да изтеглите презентацията за основно училище(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ще ви бъде от полза.