Prezentacija centralne simetrije Kulkine L. V

Aksijalna i centralna simetrija

“ Simetrija je ideja kroz koju je čovek prolazio kroz vekove pokušao da shvati i stvori red, lepotu i savršenstvo.” nemački matematičar G. Weil

Simetrija (znači "proporcionalnost") - svojstvo geometrijskih objekata da se kombinuju sami sa sobom pod određenim transformacijama. Pod simetrijom se podrazumijeva svaka pravilnost unutarnje strukture tijela ili figure.

Simetrija oko tačke je centralna simetrija, i simetrija oko prave linije - ovo je aksijalna simetrija.

Simetrija oko tačke pretpostavlja da postoji nešto sa obe strane tačke na jednakim udaljenostima, na primer druge tačke ili lokus tačaka (prave, krive linije, geometrijske figure).

Simetrija u odnosu na pravu liniju (os simetrije) pretpostavlja da se duž okomice povučene kroz svaku tačku ose simetrije, dvije simetrične tačke nalaze na istoj udaljenosti od nje. Iste geometrijske figure mogu se locirati u odnosu na osu simetrije (prava linija) kao i u odnosu na tačku simetrije.

Os simetrije služi kao okomita na središnje točke horizontalnih linija koje omeđuju list. Simetrične tačke (R i F, C i D) nalaze se na istoj udaljenosti od aksijalne linije - okomito na linije koje povezuju ove tačke. Prema tome, sve tačke okomice (ose simetrije) povučene kroz sredinu segmenta jednako su udaljene od njegovih krajeva; ili bilo koja tačka okomita (osa simetrije) na sredinu segmenta jednako je udaljena od krajeva ovog segmenta.

Ako povežete simetrične tačke (tačke geometrijske figure) s pravom linijom kroz tačku simetrije, tada će simetrične tačke ležati na krajevima prave linije, a tačka simetrije će biti njena sredina. Ako fiksirate točku simetrije i rotirate pravu liniju, tada će simetrične točke opisivati krivulje, čija će svaka točka također biti simetrična u odnosu na tačku druge krive linije.

Simetrija u arhitekturi

Čovjek je dugo koristio simetriju u arhitekturi. Antički arhitekti su posebno briljantno koristili simetriju u arhitektonskim strukturama. Štoviše, drevni grčki arhitekti bili su uvjereni da su se u svojim djelima rukovodili zakonima koji upravljaju prirodom. Odabirom simetričnih formi umjetnik je time izrazio svoje razumijevanje prirodnog sklada kao stabilnosti i ravnoteže. Hramovi posvećeni bogovima trebali bi biti ovakvi: bogovi su vječni, ne mare za ljudske brige. Najjasnije i izbalansirane zgrade su one sa simetričnom kompozicijom. Simetrija daje sklad i potpunost antičkim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca i modernim građevinama.

Sfinga u Gizi

Asuanska džamija u Egiptu

Simetrija u umjetnosti

Simetrija se koristi u takvim oblicima umjetnosti kao što su književnost, ruski jezik, muzika, balet i nakit.

Ako pažljivo pogledate štampana slova M, P, T, Š, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, možete vidjeti da su simetrična. Štaviše, za prve četiri osa simetrije ide okomito, a za sljedećih šest ide horizontalno, a slova Zh, N, O, F, X imaju po dvije ose simetrije.

Ornament

Ornament (od latinskog ornamentum - ukras) je uzorak koji se sastoji od ponavljajućih, ritmički poredanih elemenata. Može biti traka (zove se ivica), mreža ili rozeta. Ornament upisan u krug ili u pravilan poligon naziva se rozeta. Mrežasti dizajn ispunjava cijelu ravnu površinu neprekidnim uzorkom. Granica se dobija paralelnim prevođenjem duž prave linije.

Zrcalna simetrija

Simetrija u odnosu na ravan se u nekim izvorima naziva zrcalna simetrija. Primjeri figura - zrcalne refleksije jedne druge - mogu biti desna i lijeva ruka osobe, desni i lijevi vijci, dijelovi arhitektonskih oblika.

Čovjek instinktivno teži stabilnosti, udobnosti i ljepoti. Stoga ga privlače objekti koji imaju više simetrije. Zašto je simetrija ugodna oku? Očigledno zato što u prirodi dominira simetrija. Čovjek se od rođenja navikava na bilateralno simetrične ljude, insekte, ptice, ribe i životinje.

Nebeska simetrija

Svake zime mirijade snježnih kristala padaju na zemlju. Njihovo hladno savršenstvo i apsolutna simetrija su nevjerovatni. Čak i odrasli tokom snježnih padavina oduševljeno, kao u djetinjstvu, podižu lice prema nebu, hvataju velike snježne pahulje i fascinirano gledaju kristale koji su im sletjeli na dlanove. Među pahuljicama ima „tanjira“, „piramida“, „stupova“ , "igle", "stele" i "metci", jednostavne ili složene "zvijezde" sa jako razgranatim zrakama - nazivaju se i dendriti.
Glaciolozi - naučnici koji proučavaju oblik, sastav i strukturu leda, tvrde da je svaki snježni kristal jedinstven. Međutim, sve pahulje imaju jednu zajedničku stvar - imaju heksagonalnu simetriju. Stoga, "zvijezde" uvijek rastu tri, šest ili dvanaest zraka. Najrjeđa dvanaestokraka "zvijezda" rađa se u grmljavinskim oblacima.
Prva sistematska istraživanja snježnih kristala preduzela je 1930-ih japanski fizičar Ukihiro Nakaya. Identificirao je 41 vrstu pahuljica i sastavio prvu klasifikaciju. Osim toga, naučnik je uzgojio prvu "vještačku" pahulju i otkrio da veličina i oblik nastalih kristala leda zavise od temperature i vlažnosti zraka.

Palindromi

Simetrija se može videti i u celim rečima, kao što su „kozak“, „koliba“ - čitaju se isto i s leva na desno i s desna na levo. Ali evo cijelih fraza s ovim svojstvom (ako ne uzmete u obzir razmake između riječi): „Potražite taksi“,

"Argentina mami crnce"

“Argentinac cijeni crnca,”

"Lesha je pronašao bubu na polici,"

"A u Jeniseju postoji plava,"

"Grad puteva"

"Ne klimaj (Ne klimaj)"

Takve fraze i riječi nazivaju se palindromi.

Crteži koje su izradili učenici

Simetrija je jedan od najosnovnijih i jedan od najopštijih obrazaca univerzuma: neživa, živa priroda i društvo. Svugdje se susrećemo sa simetrijom. Koncept simetrije se proteže kroz čitavu vekovnu istoriju ljudskog stvaralaštva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja; široko ga koriste sve oblasti moderne nauke bez izuzetka.

Simetrija je prisutna svuda: u pravilnosti dana i noći, godišnjih doba, u ritmičkoj konstrukciji pesme, praktično svuda gde postoji neka vrsta uređenosti i pravilnosti.

Postoje mnoge vrste simetrije i u biljnom i u životinjskom svijetu, ali uz svu raznolikost živih organizama, princip simetrije uvijek djeluje, a ta činjenica još jednom naglašava harmoniju našeg svijeta.

Definicija Simetrija (od grčkog Symmetria - proporcionalnost), u širem smislu - nepromjenjivost strukture materijalnog objekta u odnosu na njegove transformacije. Simetrija igra veliku ulogu u umjetnosti i arhitekturi. Ali to se može videti i u muzici i u poeziji. Simetrija je široko rasprostranjena u prirodi, posebno u kristalima, biljkama i životinjama. Simetrija se može naći iu drugim oblastima matematike, na primjer, kada se konstruiraju grafovi funkcija.

Konstrukcija segmenta simetričnog prema datom A sa A B B O O" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB. 3. AB – traženi segment.

1. Odsječak AB, okomit na pravu c, siječe ga u tački O tako da je AOOB. Da li su tačke A i B simetrične u odnosu na pravu c? 2. Prava a seče segment MK u njegovoj sredini pod uglom različitim od prave. Da li su tačke M i K simetrične u odnosu na pravu a? 3. Tačke A i B nalaze se u različitim poluravninama sa granicom p tako da je segment AB okomit na pravu p i njome je podijeljen na pola. Da li su tačke A i B simetrične u odnosu na pravu p? Zadaci

4. U odnosu na koju od koordinatnih osa su tačke M(7;2) i K(-7;2) simetrične? 5. Tačke A(5;…) i B(…;2) su simetrične oko ose Ox. Zapišite koordinate koje nedostaju. 6. Tačka A(-2;3), B je tačka koja joj je simetrična u odnosu na osu Ox, tačka C je simetrična tački B u odnosu na osu Oy. Naći koordinate tačke C. 7. Tačka A(3;1), B je tačka koja joj je simetrična u odnosu na pravu liniju y = x. Pronađite koordinate tačke B. Zadaci

8. Za svaki od slučajeva prikazanih na slici, konstruisati tačke A" i B", simetrične tačkama A i B, u odnosu na pravu c. B A sa A B sa AB sa Provjerite se

8. Za svaki od slučajeva prikazanih na slici, konstruisati tačke A" i B", simetrične tačkama A i B u odnosu na pravu c. B B"B" AA"A" sa A A"A" B B"B" sa AB sa A"A"B"B"

Zaključak Simetrija se može naći skoro svuda ako znate kako da je tražite. Od davnina, mnogi narodi imaju ideju o simetriji u širem smislu - kao ravnoteži i harmoniji. Ljudska kreativnost u svim svojim manifestacijama teži simetriji. Putem simetrije, čovjek je uvijek pokušavao, prema riječima njemačkog matematičara Hermanna Weyla, “da shvati i stvori red, ljepotu i savršenstvo”.

U svakodnevnom životu često nailazimo na predmete koji imaju svojstvo simetrije. Na kursu geometrije se izučava i simetrija, i to ni jedan sat. Postoji čitav niz lekcija na ovu temu. Da bismo barem malo razumjeli simetriju koja nas okružuje, potrebno je proučiti ovu temu u školskom kursu. Ali nemoguće je zamisliti simetriju bez jasnih primjera.

Takvi primjeri se, naravno, mogu prikazati na stvarnim objektima, ali ih onda treba pronaći. Ali za to ćete morati potrošiti svoje vrijeme. Dobra opcija bi bila prezentacija u koju možete postaviti i primjere i teorijske tačke. Ovdje će, opet, trebati vremena za kreiranje prezentacije. Ako nemate slobodnog i dodatnog vremena za ovo, onda možete koristiti ovu prezentaciju koju je autor napravio posebno za nastavnike matematike.

slajdovi 1-2 (Tema prezentacije "Aksijalna i centralna simetrija", primjer)

Na samom početku izlaganja utvrđuje se simetrija u odnosu na pravu liniju. Ovdje se kaže da se tačke nazivaju simetričnima u odnosu na određenu pravu ako ta prava siječe sredinu segmenta kojeg čine ove tačke pod uglom od 90 stepeni. Za ovu definiciju postoji i crtež koji pokazuje kako izgledaju tačke koje su simetrične u odnosu na pravu liniju.

slajdovi 3-4 (primjeri, definicija simetrične linije)

Zatim postoji napomena na slajdu koja kaže da je svaka tačka na pravoj simetrična sama sebi. Šta je prikazano na crtežu. Također prikazuje primjere dva druga para simetričnih tačaka koje ne leže na datoj pravoj.

Sljedeće u prezentaciji definira se figura koja je simetrična u odnosu na datu pravu liniju. Naziva se simetričnim u odnosu na ovu pravu ako je bilo koja njena tačka simetrična sa drugom tačkom koja pripada istoj figuri u odnosu na ovu pravu. Tada se ova prava linija naziva osa simetrije, a za figuru se kaže da ima svojstvo aksijalne simetrije.

slajdovi 5-6 (primjeri)

Na sljedećem slajdu autor je dao širok izbor primjera figura sa aksijalnom simetrijom. Ovo uključuje ugao s ravnom linijom koja je simetrala, trokut s jednakim stranicama sa medijanom, visinom ili simetralom, jednakostranični trokut koji istovremeno ima 3 ose simetrije, pravougaonik i romb svaki imaju par osi simetrije , kao i kvadrat sa tri ose simetrije i krug , koji ima beskonačno mnogo takvih osa.

slajdovi 7-8 (primjeri)

Na sljedećem slajdu autor pokazuje dva primjera gdje figure nemaju osi simetrije, odnosno figure koje nemaju simetriju. To uključuje proizvoljan trokut i paralelogram. Zapravo, takvih primjera je mnogo, ali autor je za demonstraciju odabrao one najpopularnije, koji se češće od ostalih mogu naći u kursu geometrije.

slajdovi 9-10 (primjeri)

Ali tema je takođe navela centralnu simetriju. Stoga je autor dalje u izlaganje uključio i definiciju pojma simetrije u odnosu na tačku. Ovdje autor definira figuru koja je simetrična u odnosu na neku tačku O, kao figuru kojoj je svaka njena tačka simetrična s nekom tačkom iste figure u odnosu na datu tačku O. Također kaže da je ta tačka O centar simetrije, i, prema tome, figura ima ovaj slučaj centralne simetrije.

slajd 11 (primjeri)

Kao što je gore spomenuto, u svakodnevnom životu svako se barem jednom susreo sa objektom koji ima bilo koju vrstu simetrije. To mogu biti biljke, cvijeće, životinje, insekti. Vrlo često se u arhitektonskim strukturama mogu naći simetrični elementi. Ovo su primjeri koji prikazuju simetrične objekte koji su predstavljeni u prezentaciji.

Ova prezentacija će biti korisna i za nastavnike i za učenike. Na kraju krajeva, ovdje su iznesene samo važne informacije koje će vam svakako dobro doći u kasnijem životu, barem čak i na časovima geometrije.

Rukovodilac Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU Srednja škola br. 3 Voronježa

Simetrija
Aksijalna simetrija
Zadaci
Simetrija u geometriji, prirodi, arhitekturi, poeziji

Definicija

Simetrija (od grčkog Symmetria - proporcionalnost), u širem smislu, je nepromjenjivost strukture materijalnog objekta u odnosu na njegove transformacije. Simetrija igra veliku ulogu u umjetnosti i arhitekturi. Ali to se može videti i u muzici i u poeziji. Simetrija je široko rasprostranjena u prirodi, posebno u kristalima, biljkama i životinjama. Simetrija se može naći iu drugim oblastima matematike, na primjer, kada se konstruiraju grafovi funkcija.

Aksijalna simetrija
Dvije tačke koje leže na istoj okomiti na datu pravu na suprotnim stranama i na istoj udaljenosti od nje nazivaju se simetričnima u odnosu na datu pravu.

Za figuru se kaže da je simetrična u odnosu na pravu liniju a, ako za svaku tačku figure postoji tačka koja joj je simetrična u odnosu na pravu liniju A takođe pripada ovoj figuri.