Kako kolonom podijeliti višecifrene brojeve dvocifrenim. Tajna iskusnog učitelja: kako djetetu objasniti dugu podjelu

Division prirodni brojevi, posebno one sa više vrijednosti, zgodno je provesti posebnu metodu, koja se zove podjela po koloni (u koloni). Također možete vidjeti ime kutna podjela. Odmah napominjemo da se u stupcu može izvršiti i dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, i dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

U ovom članku ćemo razumjeti kako se vrši podjela po stupcu. Ovdje ćemo govoriti o pravilima pisanja, i o svim srednjim proračunima. Prvo, hajde da se zadržimo na podjeli viševrijednog prirodnog broja jednocifrenim brojem kolonom. Nakon toga ćemo se fokusirati na slučajeve u kojima su i dividenda i djelitelj višeznačni prirodni brojevi. Cijela teorija ovog članka pruža karakteristične primjere dijeljenja kolonom prirodnih brojeva sa detaljnim objašnjenjima rješenja i ilustracijama.

Navigacija po stranici.

Pravila za snimanje prilikom dijeljenja po stupcu

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata pri dijeljenju prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da je najpogodnije podijeliti u stupac pisano na papiru kariranom linijom - tako je manja šansa da skrenete sa željenog reda i stupca.

Prvo se dividenda i djelitelj ispisuju u jednom redu s lijeva na desno, nakon čega se između ispisanih brojeva prikazuje simbol forme. Na primjer, ako je dividenda broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada će njihova ispravna notacija kada se podijeli u stupac biti:

Pogledajte sljedeći dijagram, koji ilustruje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, količnika, ostatka i međukalkulacije prilikom dijeljenja kolonom.

Iz gornjeg dijagrama se može vidjeti da će željeni količnik (ili nepotpuni količnik pri dijeljenju s ostatkom) biti napisan ispod djelitelja ispod vodoravne linije. A međukalkulacije će se vršiti ispod dividende, a o dostupnosti prostora na stranici morate unaprijed voditi računa. Pri tome se treba pridržavati sljedećeg pravila: više razlike u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, potrebno je više prostora. Na primjer, pri dijeljenju prirodnog broja 614.808 sa 51.234 kolonom (614.808 je šestocifreni broj, 51.234 je petocifreni broj, razlika u broju znakova u zapisima je 6−5=1), srednji proračuni će zahtijevati manje prostora nego kod dijeljenja brojeva 8 058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1=3). Da bismo potvrdili naše riječi, predstavljamo popunjene zapise dijeljenja kolonom ovih prirodnih brojeva:

Sada možete ići direktno na proces dijeljenja prirodnih brojeva kolonom.

Deljenje kolonom prirodnog broja jednocifrenim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja kolonom

Jasno je da je dijeljenje jednog jednocifrenog prirodnog broja drugim prilično jednostavno i nema razloga da se ti brojevi dijele u stupac. Međutim, bit će korisno vježbati početne vještine dijeljenja po stupcu na ovim jednostavnim primjerima.

Primjer.

Trebamo podijeliti kolonom 8 sa 2.

Rješenje.

Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja, i odmah zapisati odgovor 8:2=4.

Ali nas zanima kako podijeliti ove brojeve kolonom.

Prvo, pišemo dividendu 8 i djelitelj 2 prema metodi:

Sada počinjemo da otkrivamo koliko puta je djelitelj u dividendi. Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok rezultat ne bude broj jednak dividendi (ili broj veći od dividende, ako postoji podjela s ostatkom ). Ako dobijemo broj jednak dividendi, onda ga odmah upisujemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upisujemo broj kojim smo pomnožili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od djeljivog, tada ispod djelitelja upisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj kojim je djelitelj pomnožen u pretposljednjem koraku.

Idemo: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga upišemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upišemo broj 4. U ovom slučaju, zapisnik će trajati sljedeći pogled:

Ostaje završna faza dijeljenja jednocifrenih prirodnih brojeva kolonom. Ispod broja napisanog ispod dividende potrebno je povući vodoravnu liniju, a iznad ove linije oduzimati brojeve na isti način kao što se radi kada se prirodni brojevi oduzimaju kolonom. Broj dobiven nakon oduzimanja bit će ostatak dijeljenja. Ako je jednako nuli, tada se originalni brojevi dijele bez ostatka.

U našem primjeru dobijamo

Sada imamo gotov zapis dijeljenja kolonom broja 8 sa 2. Vidimo da je količnik 8:2 4 (a ostatak je 0).

odgovor:

8:2=4 .

Sada razmotrite kako se provodi dijeljenje kolonom jednocifrenih prirodnih brojeva s ostatkom.

Primjer.

Podijelite kolonom 7 sa 3.

Rješenje.

Na početna faza unos izgleda ovako:

Počinjemo otkrivati koliko puta dividenda sadrži djelitelj. Pomnožićemo 3 sa 0, 1, 2, 3, itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobijamo 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ako je potrebno, pogledajte članak poređenje prirodnih brojeva). Ispod dividende upisujemo broj 6 (dobio je na pretposljednjem koraku), a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj 2 (pomnožen je u pretposljednjem koraku).

Ostaje izvršiti oduzimanje, a dijeljenje kolonom jednocifrenih prirodnih brojeva 7 i 3 će biti završeno.

Dakle, parcijalni količnik je 2, a ostatak je 1.

odgovor:

7:3=2 (odmor 1) .

Sada možemo prijeći na dijeljenje viševrijednih prirodnih brojeva jednocifrenim prirodnim brojevima kolonom.

Sada ćemo analizirati algoritam podjele stupaca. U svakoj fazi prikazat ćemo rezultate dobivene dijeljenjem višeznačnog prirodnog broja 140 288 jednoznačnim prirodnim brojem 4 . Ovaj primjer nije slučajno odabran, jer ćemo prilikom rješavanja naići na sve moguće nijanse, moći ćemo ih detaljno analizirati.

Prvo, gledamo prvu cifru slijeva u unosu dividende. Ako je broj definiran ovom cifrom veći od djelitelja, onda u sljedećem pasusu moramo raditi s ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, onda trebamo dodati sljedeću cifru lijevo u zapisu o dividendi i dalje raditi s brojem koji je određen od dotične dvije cifre. Radi praktičnosti, u našoj evidenciji biramo broj s kojim ćemo raditi.

Prva cifra slijeva u dividendi 140.288 je broj 1. Broj 1 je manji od djelitelja 4, pa gledamo i sljedeću cifru lijevo u zapisu o dividendi. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Ovaj broj biramo u zapisu dividende.

Sljedeće tačke od druge do četvrte ponavljaju se ciklički dok se ne završi dijeljenje prirodnih brojeva po stupcu.

Sada moramo odrediti koliko puta je djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (zbog pogodnosti, označimo ovaj broj sa x). Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj sa 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kada se dobije broj x, onda ga zapisujemo pod odabranim brojem prema pravilima notacije koja se koriste prilikom oduzimanja kolonom prirodnih brojeva. Broj kojim je izvršeno množenje upisuje se umjesto količnika tokom prvog prolaza algoritma (tokom narednih prolaza 2-4 tačke algoritma, ovaj broj se upisuje desno od brojeva koji su već tamo). Kada se dobije broj veći od broja x, tada ispod odabranog broja upisujemo broj dobijen u pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika (ili desno od brojeva koji su već tamo) upisujemo broj sa pri čemu je množenje izvršeno u pretposljednjem koraku. (Mi smo izvršili slične akcije u dva primjera o kojima smo gore govorili).

Množimo djelitelj broja 4 brojevima 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj koji je jednak 14 ili veći od 14. Imamo 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>četrnaest . Pošto smo u posljednjem koraku dobili broj 16 koji je veći od 14, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 12 koji je ispao na pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika upisujemo broj 3, pošto u pretposljednjem pasusu množenje je izvršeno upravo na njemu.

U ovoj fazi, od odabranog broja, oduzmite broj ispod njega u koloni. Ispod horizontalne linije je rezultat oduzimanja. Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, onda ga ne treba zapisivati (osim ako je oduzimanje u ovoj tački posljednja radnja koja u potpunosti dovršava dijeljenje stupcem). Ovdje, za vašu kontrolu, neće biti suvišno usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i uvjeriti se da je manji od djelitelja. Inače je negdje napravljena greška.

Od broja 14 u koloni trebamo oduzeti broj 12 (za ispravnu notaciju, ne smijete zaboraviti staviti znak minus lijevo od oduzetih brojeva). Nakon završetka ove akcije, ispod vodoravne linije pojavio se broj 2. Sada provjeravamo naše izračune upoređujući rezultirajući broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja 4, možete sigurno preći na sljedeću stavku.

Sada, ispod vodoravne linije desno od brojeva koji se tu nalaze (ili desno od mjesta gdje nismo napisali nulu), upisujemo broj koji se nalazi u istoj koloni u evidenciji dividende. Ako u zapisu dividende u ovoj koloni nema brojeva, onda se podjela po koloni završava ovdje. Nakon toga odabiremo broj formiran ispod vodoravne linije, uzimamo ga kao radni broj i ponavljamo s njim od 2 do 4 točke algoritma.

Ispod vodoravne linije desno od broja 2 koji je već tu upisujemo broj 0, jer je to broj 0 koji se nalazi u zapisu dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, broj 20 se formira ispod horizontalne linije.

Odaberemo ovaj broj 20, uzmemo ga kao radni broj i s njim ponovimo radnje druge, treće i četvrte tačke algoritma.

Množimo djelitelj 4 sa 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj koji je veći od 20. Imamo 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Oduzimanje vršimo po stupcu. Pošto oduzimamo jednake prirodne brojeve, onda, zbog svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva, kao rezultat dobijamo nulu. Ne zapisujemo nulu (jer ovo još nije završna faza dijeljenja kolonom), ali pamtimo mjesto na koje bismo je mogli zapisati (radi pogodnosti, ovo mjesto ćemo označiti crnim pravougaonikom).

Ispod vodoravne linije desno od memorisanog mjesta upisujemo broj 2, jer je ona ta koja je u evidenciji dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, ispod horizontalne linije imamo broj 2.

Uzimamo broj 2 kao radni broj, označimo ga i još jednom ćemo morati izvršiti korake iz 2-4 tačke algoritma.

Pomnožimo djelitelj sa 0, 1, 2 i tako dalje, i uporedimo dobijene brojeve sa označenim brojem 2. Imamo 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Dakle, ispod označenog broja upisujemo broj 0 (dobio je na pretposljednjem koraku), a umjesto količnika desno od broja koji je već tamo, upisujemo broj 0 (pomnožili smo sa 0 na pretposljednjem korak).

Izvodimo oduzimanje po stupcu, dobivamo broj 2 ispod vodoravne linije. Provjeravamo se upoređujući rezultirajući broj sa djeliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Ispod vodoravne linije desno od broja 2 dodajemo broj 8 (pošto se nalazi u ovoj koloni u evidenciji dividende 140 288). Dakle, ispod vodoravne linije nalazi se broj 28.

Ovaj broj prihvatamo kao radnik, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4 paragrafa.

Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih problema ako ste do sada bili oprezni. Nakon poduzimanja svih potrebnih radnji, dobiva se sljedeći rezultat.

Ostaje posljednji put da izvršite radnje iz tačaka 2, 3, 4 (mi vam to pružamo), nakon čega ćete dobiti potpunu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140 288 i 4 u stupcu:

Imajte na umu da je broj 0 napisan na samom dnu reda. Da ovo nije zadnji korak dijeljenja kolonom (tj. da su u zapisu o dividendi u stupcima desno bili brojevi), onda ovu nulu ne bismo pisali.

Tako, gledajući kompletiran zapis o dijeljenju višeznačnog prirodnog broja 140 288 jednoznačnim prirodnim brojem 4, vidimo da je broj 35 072 privatni (a ostatak dijeljenja je nula, nalazi se na samom donja linija).

Naravno, kada dijelite prirodne brojeve kolonom, nećete tako detaljno opisati sve svoje postupke. Vaša rješenja će izgledati otprilike poput sljedećih primjera.

Primjer.

Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7136, a djelitelj je jedan prirodan broj 9.

Rješenje.

U prvom koraku algoritma za dijeljenje prirodnih brojeva stupcem dobijamo zapis oblika

Nakon izvođenja radnji iz druge, treće i četvrte tačke algoritma, zapis dijeljenja po stupcu će poprimiti oblik

Ponavljajući ciklus, imaćemo

Još jedan prolaz će nam dati potpunu sliku dijeljenja kolonom prirodnih brojeva 7 136 i 9

Dakle, parcijalni količnik je 792, a ostatak dijeljenja je 8.

odgovor:

7 136:9=792 (odmor 8) .

A ovaj primjer pokazuje kako bi podjela trebala izgledati.

Primjer.

Podijelite prirodni broj 7 042 035 jednocifrenim prirodnim brojem 7 .

Rješenje.

Najpogodnije je izvršiti podjelu po stupcu.

odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Podjela kolonom viševrijednih prirodnih brojeva

Požurimo da vas zadovoljimo: ako ste dobro savladali algoritam za dijeljenje po stupcu iz prethodnog stavka ovog članka, tada već gotovo znate kako to izvesti podjela kolonom viševrijednih prirodnih brojeva. To je tačno, budući da koraci 2 do 4 algoritma ostaju nepromijenjeni, a samo manje promjene se pojavljuju u prvom koraku.

U prvoj fazi dijeljenja u kolonu viševrijednih prirodnih brojeva, morate gledati ne prvu cifru s lijeve strane u unosu dividende, već u onoliko njih koliko ih ima u unosu djelitelja. Ako je broj definisan ovim brojevima veći od djelitelja, onda u sljedećem pasusu moramo raditi s ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, tada moramo uzeti u obzir sljedeću cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi. Nakon toga se izvode radnje navedene u paragrafima 2, 3 i 4 algoritma dok se ne dobije konačni rezultat.

Ostaje samo vidjeti primjenu algoritma za dijeljenje stupcem viševrijednih prirodnih brojeva u praksi prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Izvršimo dijeljenje kolonom viševrijednih prirodnih brojeva 5562 i 206.

Rješenje.

Pošto su u zapisu djelitelja 206 uključena 3 znaka, gledamo prve 3 cifre s lijeve strane u zapisu dividende 5 562. Ovi brojevi odgovaraju broju 556. Budući da je 556 veći od djelitelja 206, uzimamo broj 556 kao radni, odabiremo ga i prelazimo na sljedeću fazu algoritma.

Sada množimo djelitelj 206 brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj koji je ili jednak 556 ili veći od 556. Imamo (ako je množenje teško, onda je bolje izvršiti množenje prirodnih brojeva u stupcu): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Pošto smo dobili broj veći od broja 556, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 412 (dobio je na pretposljednjem koraku), a na mjesto količnika upisujemo broj 2 (pošto je pomnožen na pretposljednji korak). Unos podjele stupaca ima sljedeći oblik:

Izvršite oduzimanje kolone. Dobijamo razliku 144, ovaj broj je manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti izvršavati tražene radnje.

Ispod vodoravne crte desno od broja koji je tamo dostupan upisujemo broj 2, pošto se on nalazi u evidenciji dividende 5 562 u ovoj koloni:

Sada radimo sa brojem 1442, biramo ga i ponovo prolazimo kroz korake od dva do četiri.

Množimo djelitelj 206 sa 0 , 1 , 2 , 3 , ... dok ne dobijemo broj 1442 ili broj veći od 1442 . Idemo: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Oduzimamo po koloni, dobijamo nulu, ali ne zapisujemo je odmah, već samo pamtimo njenu poziciju, jer ne znamo da li se deljenje završava ovde ili ćemo morati da ponovimo korake algoritma opet:

Sada vidimo da ispod horizontalne linije desno od memorisane pozicije ne možemo zapisati nijedan broj, jer u zapisu dividende u ovoj koloni nema brojeva. Dakle, ova podjela po koloni je završena i završavamo unos:

Matematika. Bilo koji udžbenik za 1, 2, 3, 4 razred obrazovne institucije.
Matematika. Bilo koji udžbenici za 5 razreda obrazovnih institucija.

Kolona? Kako kod kuće odraditi vještinu dijeljenja u koloni ako dijete nije nešto naučilo u školi? Deljenje po koloni se uči u 2-3 razredima, za roditelje je to naravno pređena faza, ali ako želite, možete zapamtiti tačan unos i objasniti svom učeniku šta će mu trebati u životu.

xvatit.com

Šta dijete u 2-3 razredu treba znati da bi naučilo dijeliti u kolonu?

Kako pravilno objasniti djetetu u 2-3 razredu podjelu po stupcima da ubuduće nema problema? Prvo, hajde da proverimo da li postoje praznine u znanju. Budi siguran da:

dijete slobodno izvodi operacije sabiranja i oduzimanja;
zna cifre brojeva;
zna napamet.

Kako objasniti djetetu značenje akcije "podjela"?

Dijete treba sve objasniti dobrim primjerom.

Zamolite da podijelite nešto između članova porodice ili prijatelja. Na primjer, slatkiši, komadi kolača itd. Bitno je da dijete shvati suštinu – treba dijeliti jednako, tj. bez traga. Vježbajte na različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportista moraju da zauzmu mesta u autobusu. Zna se koliko je sportista u svakoj grupi i koliko ima mesta u autobusu. Morate saznati koliko karata je potrebno za kupovinu jedne i druge grupe. Ili treba podijeliti 24 sveske za 12 učenika, koliko će ih dobiti svaki.

Kada dijete nauči suštinu principa dijeljenja, pokažite matematičku notaciju ove operacije, navedite komponente.
Objasni šta dijeljenje je suprotno od množenja, množenje iznutra prema van.

Odnos između dijeljenja i množenja prikladno je prikazati na primjeru tablice.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi množitelj;
12 - proizvod (rezultat množenja).

Ako se 12 (proizvod) podijeli sa 3 (prvi faktor), dobijamo 4 (drugi faktor).

Komponente prilikom dijeljenja nazvan drugačije:

12 - djeljiv;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako objasniti djetetu da dijeljenje dvocifrenog broja jednim brojem nije u koloni?

Nama, odraslima, lakše je da zapišemo „na stari način“ sa „ugao“ - i to je to. ALI! Djeca još nisu prošla odjeljenje u koloni, šta da radim? Kako naučiti dijete da podijeli dvocifreni broj jednim brojem bez korištenja zapisa u stupcu?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

Sve je jednostavno! Razlažemo 72 na takve brojeve koje je lako verbalno podijeliti sa 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: možemo podijeliti 30 sa 3, a dijete može lako podijeliti 12 sa 3.
Ostaje samo da se zbroje rezultati, tj. 72:3=10 (dobije se kada se 30 podijeli sa 3) + 10 (30 podijeljeno sa 3) + 4 (12 podijeljeno sa 3).

72:3=24
Nismo koristili dugačko dijeljenje, ali dijete je razumjelo rezonovanje i bez poteškoća izvršilo proračune.

Nakon jednostavnih primjera, možete nastaviti s proučavanjem podjele u stupcu, naučite svoje dijete da pravilno piše primjere u "kut". Za početak koristite samo primjere za dijeljenje bez ostatka.

Kako objasniti djetetu podjelu na kolonu: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u umu, lakše je koristiti notaciju dijeljenja stupcem. Da naučite dijete da pravilno izvodi proračune, slijedite algoritam:

Odredite gdje se u primjeru nalaze dividenda i djelitelj. Zamolite dijete da imenuje brojeve (sa čime ćemo podijeliti).

213:3
213 - djeljiv
3 - razdjelnik

Zapišite dividendu - "ugao" - djelitelj.

Odredite koji dio dividende možemo koristiti za dijeljenje datim brojem.

Raspravljamo ovako: 2 nije deljivo sa 3, što znači da uzimamo 21.

Odredite koliko puta djelitelj "stane" u odabrani dio.

21 podijeljeno sa 3 - uzmite 7.

Pomnožite djelitelj odabranim brojem, rezultat upišite ispod "ugla".

Pomnožimo 7 sa 3 - dobijamo 21. Zapisujemo.

Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi zaključivanja naučite dijete da se provjerava. Važno je da shvati da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako se ispostavilo pogrešno, potrebno je povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno zaključiti da naučite dijete u 2-3 razredu da dijeli u koloni

Kako djetetu objasniti podijeljenost 204:12=?
1. Pišemo u koloni.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije deljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da podijelimo 20 sa 12, uzimamo 1. Upisujemo 1 ispod “ugla”.
4. Pomnožimo 1 sa 12, dobićemo 12. Pišemo ispod 20.
5. 20 minus 12 je 8.
Provjeravamo se. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Pored 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Sa koliko treba pomnožiti 12 da dobijete 84?
Teško je odmah reći, pokušajmo djelovati metodom selekcije.
Uzmite, na primjer, 8, ali nemojte još zapisivati. Računamo usmeno: 8 puta 12 će biti 96. A imamo 84! Nije prikladno.
Pokušajmo manje... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se usmeno: 6 puta 12 je jednako 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao i naš djelitelj, ali mora biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Upisujemo 7 ispod "ugla" i vršimo proračune. Pomnožite 7 sa 12 da dobijete 84.
8. Rezultat upisujemo u kolonu: 84 minus 84 jednako je nuli. Ura! Donijeli smo pravu odluku!

Dakle, naučili ste dijete da dijeli u kolonu, sada ostaje da razradite ovu vještinu, dovedete je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dijeliti u kolonu?

Zapamtite da problemi s matematikom nastaju zbog nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. U osnovnoj školi trebate razraditi i dovesti do automatizma sabiranje i oduzimanje, naučiti tablicu množenja „od korice do korice“. Sve! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se praksom.

Budite strpljivi, nemojte biti lijeni da još jednom objasnite djetetu ono što nije naučilo na lekciji, zamorno je ali pedantno razumjeti algoritam rezonovanja i izgovoriti svaku međuoperaciju prije nego što izgovorite gotov odgovor. Dajte dodatne primjere za uvježbavanje vještina, igrajte matematičke igrice - to će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu djeteta. Obavezno pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Dragi čitaoci! Recite nam kako svoju djecu učite da se dijele u kolonu, sa kakvim ste se poteškoćama morali suočiti i kako ste ih savladali.

Nažalost, djeca danas praktično nisu u stanju da vrše mentalne proračune. To se dogodilo zbog činjenice da moderne tehnologije nude svakom djetetu da riješi problem s nekoliko klikova. Internet je za mnogu djecu zamijenio ne samo udžbenike, već i određene vještine. Sve češće se od mlađe generacije može čuti da uopšte nije potrebno znati matematiku, jer je pri ruci uvijek kalkulator ili telefon. Ali pravo značenje ove nauke leži u razvoju mišljenja, a ne u prevazilaženju straha od prevare od strane trgovca na tržištu.

Podjela po stupcima pomaže osnovcima da se upoznaju s operacijama nad brojevima. Zahvaljujući njemu, tablica množenja je fiksirana u memoriji, a također se usavršava vještina izvođenja sabiranja i oduzimanja.

Da biste implementirali ovu aritmetičku operaciju, morate se upoznati s njenim komponentama:

1. Dividenda - broj koji je predmet dijeljenja.

2. Delitelj - broj kojim se dijeli.

3. Privatni - rezultat dobijen dijeljenjem.

4. Ostatak je dio dividende koji se ne može podijeliti.

Američki i evropski modeli podjele u kolonu

Pravila za podjelu u kolonu ista su u svim zemljama. Razlika je samo u grafičkom dijelu, odnosno u njegovom zapisu. U evropskom sistemu, linija razdvajanja, ili takozvani ugao, postavlja se sa desne strane deljivog broja. Delitelj se piše iznad linije ugla, a količnik ispod vodoravne linije ugla.

Podjela na stupac prema američkom modelu predviđa postavljanje ugla na lijevoj strani. Količnik se piše iznad vodoravne linije ugla, direktno iznad djeljivog broja. Delitelj se piše ispod vodoravne linije, lijevo od okomite linije. Sam proces izvođenja akcije ne razlikuje se od evropskog modela.

Deljenje dvocifrenim brojem

Za dvocifren broj, morate ga zapisati prema shemi, a zatim izvršiti radnju. Duga podjela počinje najvišim znamenkama djeljivog broja. Prve dvije cifre se uzimaju ako je broj koji je njima formiran veći od djelitelja u vrijednosti. U suprotnom, prve tri cifre su odvojene. Broj koji oni formiraju dijeli se djeliteljem, ostatak se spušta, a rezultat se upisuje u kut za dijeljenje. Nakon toga se prenosi cifra od sljedeće cifre djeljivog broja i postupak se ponavlja. Ovo se nastavlja sve dok se broj potpuno ne podijeli.

Ako je potrebno podijeliti broj s ostatkom, onda se piše zasebno. Ako je potrebno potpuno podijeliti broj, tada se nakon kraja znamenki broja u odgovoru stavlja zarez, koji označava početak razlomka, a umjesto brojeva bitova svaki put se skida nula.

§ 1 Algoritam za deljenje dvocifrenim brojem

Algoritam za dijeljenje dvocifrenim ili trocifrenim brojem praktički se ne razlikuje od algoritma za dijeljenje jednocifrenim brojem.

Razmotrite algoritam za dijeljenje dvocifrenim brojem na primjeru dijeljenja brojeva 965 i 27.

1. Vršimo procjenu privatnih brojeva 965 i 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Procjena pokazuje da bi odgovor trebao biti broj blizu 30.

Uzmimo prvu cifru 9 dividende 965. 9 se ne može podijeliti sa 27, jer 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Da bismo odredili broj cifara u privatnom, treba imati na umu da prva nepotpuna dividenda odgovara jednoj cifri privatne, a svim ostalim ciframa dividende - još jedna brojka privatne.

Za dividendu 965 mentalno biramo prvu nepotpunu dividendu 96 - prvu cifru količnika i broj 5 - drugu znamenku količnika. Dobijamo da će ukupno biti dvije cifre u količniku.

Podijelite prvu nepotpunu dividendu 96 sa 27 koristeći metodu procjene.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Provjera: 3 . 27 = 81, 81< 96

četiri . 27 = 108, 108 > 96 - nije prikladno.

Zapisujemo prvu cifru 3 privatno.

Nalazimo ostatak 96 - 3. 27 = 15.

Ostatku od 15 pripisujemo preostali broj 5 dividende 965, dobijamo drugu nepotpunu dividendu 155.

Podijelimo drugu nepotpunu dividendu 155 sa 27 koristeći metodu procjene.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Provjera: 5 . 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - nije prikladno.

Zapisujemo privatno drugu cifru 5.

Dobili smo nepotpuni količnik 35.

5. Pronađite ostatak.

155 - 5 . 27 = 20

6. Izvodimo zaključak.

Dijeljenjem 965 sa 27 dobije se nepotpuni količnik od 35 (što nije u suprotnosti s procjenom količnika) i ostatak od 20.

965: 27 = 35 (ostatak 20).

Podjela se piše na sljedeći način:

§ 2 Algoritam za deljenje bilo kojim višecifrenim brojem

Slično, vrši se dijeljenje bilo kojim višecifrenim brojem (trocifrenim, četverocifrenim itd.).

Razmotrimo još jedan primjer: izvršimo dijeljenje brojeva 13680 i 45.

1. Vršimo procjenu privatnog.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Nalazimo prvu nepotpunu dividendu.

1 se ne može podijeliti sa 45. 13 se ne može podijeliti sa 45. 136 se može podijeliti sa 45. Dakle, prva nepotpuna dividenda je 136.

3. Odredite broj cifara u količniku.

Za dividendu 13680, mentalno biramo prvu nepotpunu dividendu 136 - prva cifra privatnog će joj odgovarati, zatim brojevi 8 i 0 - oni će odgovarati još jednoj cifri privatnog - druga i treća znamenka privatni. Dobijamo da će ukupno biti tri cifre.

4. Pronalazimo brojeve svake cifre privatne.

1) Pronađite prvu cifru količnika.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 - pogodno.

Prvu cifru 3 upisujemo privatno.

Nalazimo ostatak 136 - 3. 45 = 1

2) Pronađite drugu cifru privatnog.

Ostatku 1 pripisujemo sljedeći broj 8 dividende 13680, dobivamo drugu nepotpunu dividendu 18.

18 se ne može podijeliti sa 45, što znači da drugu cifru upisujemo u količnik - broj 0.

3) Pronađite treću cifru privatnog.

Drugoj nepotpunoj dividendi 18 pripisujemo preostalu cifru 0 dividende 13680, dobijamo treću nepotpunu dividendu 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Zapisujemo treću cifru 4 privatno.

5. Izvodimo zaključak.

Dijeljenjem 13680 sa 45 dobije se količnik od 304 (što nije u suprotnosti s procjenom).

§ 3 Kratak sažetak teme lekcije

Za podjelu sa dvije cifre, tri cifre, četiri cifre, itd. broj, potrebno je:

1. Izvršiti procjenu privatnog;

2. Pronađite prvu nepotpunu dividendu;

3. Odrediti broj cifara u privatnom;

4. Pronađite brojeve svake privatne cifre;

5. Pronađite ostatak (ako postoji);

6. Uvjerite se da odgovor nije u suprotnosti s procjenom. Provjerite ako je potrebno.

Spisak korišćene literature:

Peterson L.G. Matematika. 4. razred. Dio 1. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 str.: ilustr.
Matematika. 4. razred. Metodičke preporuke za udžbenik matematike "Učimo učiti" za 4. razred. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 str.: ilustr.
Zak S.M. Svi zadaci za udžbenik matematike za 4. razred L.G. Peterson i skup samostalnih i kontrolnih radova. GEF. – M.: UNVES, 2014.
CD ROM. Matematika. 4. razred. Scenariji lekcija za udžbenik za prvi dio Peterson L.G. – M.: Juvent, 2013.

Razmotrimo prvo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada je količnik jednocifreni broj.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 265 i 53.

Da bismo lakše pokupili privatni broj, 265 dijelimo ne sa 53, već sa 50. Da bismo to učinili, podijelimo 265 sa 10, bit će 26 (ostatak 5). I podijelimo 26 sa 5, to će biti 5. Broj 5 se ne može odmah napisati privatno, jer je ovo probni broj. Prvo morate provjeriti da li odgovara. Hajde da množimo. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo snimiti privatno.

Vrijednost privatnih brojeva 265 i 53 je 5. Ponekad, prilikom dijeljenja, probna cifra privatnog ne odgovara i tada je treba promijeniti.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 184 i 23.

Kvocijent će biti jednocifreni.

Da bismo lakše pokupili privatni broj, 184 dijelimo ne sa 23, već sa 20. Da bismo to učinili, podijelimo 184 sa 10, bit će 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 sa 2, bit će 9. 9 je probni broj, nećemo ga odmah pisati privatno, ali ćemo provjeriti da li odgovara. Hajde da množimo. A 207 je veće od 184. Vidimo da se broj 9 ne uklapa. Količnik će biti manji od 9. Da vidimo da li je prikladan broj 8. Pomnožimo . Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to snimiti privatno.

Vrijednost privatnih brojeva 184 i 23 je 8.

Razmotrimo teže slučajeve podjele. Pronađite vrijednost privatnih brojeva 768 i 24.

Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. Dakle, u količniku će biti 2 cifre.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 76 sa 24. Da bismo lakše pronašli privatni broj, 76 dijelimo ne sa 24, već sa 20. To jest, trebamo podijeliti 76 sa 10, bit će 7 (ostatak 6). Podijelite 7 sa 2 da dobijete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka količnika. Hajde da prvo proverimo da li odgovara. Hajde da množimo. . Ostatak je manji od djelitelja. To znači da se pojavio broj 3 i sada ga možemo zapisati umjesto desetina količnika.

Nastavimo podjelu. Sljedeća nepotpuna dividenda je 48 jedinica. Podijelimo 48 sa 24. Da bismo lakše pokupili privatni broj, dijelimo 48 ne sa 24, već sa 20. To jest, podijelimo 48 sa 10, bit će 4 (ostatak 8). I 4 podijeljeno sa 2 će biti 2. Ovo je probna brojka privatnog. Prvo moramo provjeriti da li će stati. Hajde da množimo. Vidimo da se pojavio broj 2 i stoga ga možemo zapisati umjesto jedinica količnika.

Vrijednost privatnih brojeva 768 i 24 je 32.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 15 344 i 56.

Prva nepotpuna dividenda je 153 stotine, što znači da će u privatnoj biti tri cifre.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 153 sa 56. Da bismo lakše pronašli privatni broj, dijelimo 153 ne sa 56, već sa 50. Da bismo to učinili, podijelimo 153 sa 10, bit će 15 (ostatak 3). I 15 podijeljeno sa 5 će biti 3. 3 je probna znamenka količnika. Zapamtite: ne možete ga odmah napisati privatno, ali prvo morate provjeriti da li odgovara. Hajde da množimo. A 168 je veće od 153. Dakle, u količniku će biti manji od 3. Provjerimo da li je prikladan broj 2. Pomnožimo. ALI . Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati umjesto stotina u količniku.

Formiramo sljedeću nepotpunu dividendu. To je 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelit ćemo 414 ne sa 56, već sa 50. . . Zapamtite: 8 je probni broj. Hajde da to proverimo. . A 448 je veće od 414, što znači da će u količniku biti manji od 8. Provjerimo da li je prikladan broj 7. Pomnožimo 56 sa 7, dobićemo 392. . Ostatak je manji od djelitelja. Dakle, pojavio se broj i u količniku umjesto desetice možemo napisati 7.

Nastavimo podjelu. Sljedeća nepotpuna dividenda je 224 jedinice. Podijelite 224 sa 56. Da biste lakše pokupili količnik, podijelite 224 sa 50. To jest, prvo sa 10, bit će 22 (ostatak 4). I 22 podijeljeno sa 5 će biti 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, hajde da proverimo da li radi. . I vidimo da je ta cifra porasla. Zapisujemo 4 umjesto jedinica u količniku.

Vrijednost privatnih brojeva 15 344 i 56 - 274.

Danas smo naučili da pismeno dijelimo dvocifrenim brojem.

Bibliografija

Matematika. Udžbenik za 4 ćelije. rano škola U 2 sata / M.I. Moro, M.A. Bantova - M.: Prosvjeta, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Odlična knjiga iz matematike. 4. razred. - M.: 2013. - 256 str.
Matematika: udžbenik. za 4. razred. opšte obrazovanje institucije sa ruskim jezikom. lang. učenje. U 14 sati 1. dio / T.M. Čebotarevskaja, V.L. Drozd, A.A. stolar; per. sa bijelim lang. L.A. Bondareva. - 3. izd., revidirano. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 str.: ilustr.
Matematika. 4. razred. Udžbenik. U 14 sati/Heidman B.P. i drugi - 2010. - 120 str., 128 str.

ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Zadaća

Izvrši podjelu