Prezentacija na temu Euklid. Prezentacija na temu "Euklid i njegovi "početci"

1 slajd

2 slajd

Prvi spomeni poliedra poznati su tri hiljade godina prije nove ere u Egiptu i Babilonu. Ali teorija poliedra je takođe moderna grana matematike. Usko je povezana sa topologijom, teorijom grafova i od velikog je značaja kako za teorijska istraživanja u geometriji tako i za praktične primene u drugim granama matematike, na primer, algebra, teorija brojeva, primenjena matematika - linearno programiranje, teorija optimalnog upravljanja. Imaju bogatu istoriju, koja je povezana sa imenima naučnika kao što su Pitagora, Euklid, Arhimed. poliedre odlikuju neobična svojstva, od kojih je najupečatljivija formulirana u Ojlerovoj teoremi o broju lica, vrhova i ivica konveksnog poliedra: za bilo koji konveksni poliedar je tačan odnos G+V-R=2, gdje je G broj lica, V je broj vrhova, R- broj ivica datog poliedra.

3 slajd

4 slajd

EUCLID, ili EUCLID, je starogrčki matematičar, autor prvih teorijskih rasprava o matematici koji su stigli do nas. Biografski podaci o životu i radu Euklida su izuzetno oskudni. Poznato je da je bio iz Atine i da je bio Platonov učenik. Euklidova naučna aktivnost odvijala se u Aleksandriji (3. vek pre nove ere), a njen procvat dogodio se za vreme vladavine Ptolomeja I Sotera u Egiptu. Takođe je poznato da je Euklid bio mlađi od Platonovih učenika (427-347 pne), ali stariji od Arhimeda (oko 287-212 pne), budući da je, s jedne strane, bio platonista i dobro je poznavao Platonovu filozofiju (tj. zašto je „Načela“ završio prikazom takozvanih Platonovih tela, odnosno pet pravilnih poliedara), a s druge strane, njegovo ime se pominje u prvom od dva Arhimedova pisma Dositeju, „O Lopta i cilindar.”

5 slajd

Geometrijsko znanje približno ekvivalentno modernom srednjoškolskom kursu predstavljeno je prije 2200 godina u Euklidovim elementima. Naravno, nauku o geometriji opisanu u Elementima nije mogao stvoriti jedan naučnik. Poznato je da se Euklid u svom djelu oslanjao na djela desetina prethodnika, među kojima su bili Tales i Pitagora, Demokrit i Hipokrat, Arhita, Teetet, Eudoks i dr. Po cijenu velikog truda, zasnovanog na pojedinačnim geometrijskim informacijama akumuliranim preko hiljadama godina u praktičnim aktivnostima ljudi, ovi Veliki naučnici su uspeli da dovedu geometrijsku nauku do visokog nivoa savršenstva tokom 3-4 veka. Istorijska zasluga Euklida leži u činjenici da je, stvarajući svoje "Elemente", spojio rezultate svojih prethodnika, uredio i uveo u jedan sistem osnovna geometrijska znanja tog vremena. Dvije hiljade godina proučavala se geometrija u obimu, redu i stilu kako je predstavljena u Euklidovim elementima. Mnogi udžbenici elementarne geometrije širom svijeta bili su (a mnogi još uvijek jesu) samo prerada Euklidove knjige. “Principia” je vekovima bila referentna knjiga za najveće naučnike.

6 slajd

Euklid definira piramidu kao čvrstu figuru omeđenu ravninama koje konvergiraju iz jedne ravni u jednu tačku.

Izvanredni starogrčki matematičar Euklid rođen je u Megari, malom grčkom gradu. O njegovom životu znamo vrlo malo, čak se ne zna ni datum rođenja i smrti ovog čovjeka. Obično ukazuju na samo četvrti vek pre nove ere, kada je rođen, i treći vek pre nove ere, period procvata njegovih aktivnosti u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta pod grčko-makedonskom dinastijom Ptolomeja. U antičkom svijetu, Ptolemeji nisu imali ravnog u svom pokroviteljstvu naučnika, pisaca, pronalazača i pjesnika. Poznato je da je bio Platonov učenik.

Jednog dana, kralj Ptolomej je upitao Euklida postoji li drugi, manje težak način razumijevanja geometrije od onog koji je naučnik iznio u svojim "Principima". Euklid je odgovorio: " O kralju, u geometriji nema kraljevskih puteva ».

• Naučnici su dugo vremena vjerovali da ne postoji određena istorijska ličnost, da se grupa matematičara krije pod imenom Euklid. Međutim, dokazi o njegovom postojanju pronađeni su u jednom pronađenom rukopisu iz 12. stoljeća. Euklid je završio u Aleksandriji kao učitelj u Museionu, tj. doslovno "prebivalište muza", a zapravo - prototip budućih evropskih univerziteta. U ovom veličanstvenom gradu Euklid je stvorio svoje djelo „Elementi“ (ili „Elementi“ u latiniziranom obliku). Petnaest knjiga Elementa sadrži gotovo sva najvažnija dostignuća antičke matematike. Više od dvije hiljade godina, Euklidovo djelo je ostalo glavno djelo u elementarnoj matematici. Ali Euklidovo postignuće nije samo u činjenici da je otkrio zakone i teoreme, već i u činjenici da je veliki matematičar unio u sistem razuđen i opsežan teorijski materijal i rasporedio ga u takvom slijedu da svaka teorema slijedi iz prethodne. On je dao prvi sistem aksioma - iskaza prihvaćenih bez dokaza. Činjenica da se matematika naziva najtačnijom od nauka značajna je zasluga Euklida.
• Hajde sada da razgovaramo o tome šta su tačno Euklidova otkrića.

• Predstavljene su osnove geometrijske algebre (nauka o računanju segmenata i površina). Knjiga I"Počeo". Tamo se razmatraju segmenti i definišu aritmetičke operacije nad njima. Na primjer, dva segmenta su dodana stavljanjem jedan pored drugog, a oduzeta tako što se iz većeg segmenta ukloni dio jednak manjem. Račun, definisan u geometrijskoj algebri, bio je "ešalon". Prva faza se sastojala od segmenata, druga - područja, treća - svezaka. Alati kojima je bilo dozvoljeno izvoditi konstrukcije u geometrijskoj algebri bili su šestar i ravnalo.
• IN knjiga II razmatraju se osnovna svojstva trouglova, pravougaonika, paralelograma i upoređuju njihove površine. Knjiga se završava Pitagorinom teoremom.
• IN knjiga III razmatraju se svojstva kružnice, njene tangente i tetive (ove probleme je proučavao Hipokrat sa Hiosa u 2. polovini 5. veka pre nove ere).

Godine 1739. knjiga "Počeci" je prevedena na ruski jezik. Pred vama je prva stranica knjige.

• IN knjiga IV- pravilni poligoni. IN knjiga V data je opšta teorija odnosa veličina koju je stvorio Eudoks Knidski; može se smatrati prototipom teorije realnih brojeva, razvijene tek u 2. polovini 19. veka. Opšta teorija odnosa je osnova doktrine sličnosti (Knjiga VI) i metode iscrpljivanja (Knjiga VII), koja takođe datira još od Eudoksa. IN knjige VII-IX prikazani su počeci teorije brojeva, baziranih na algoritmu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja ili Euklidskom algoritmu. Ove knjige uključuju teoriju djeljivosti, uključujući teoreme o jedinstvenosti faktorizacije cijelog broja na proste faktore i o beskonačnosti broja prostih brojeva; Također izlaže doktrinu o omjeru cijelih brojeva, slično teoriji racionalnih (pozitivnih) brojeva. IN knjiga X data je klasifikacija kvadratnih i bikvadratnih iracionalnosti i potkrijepljena su neka pravila za njihovu transformaciju. Rezultati knjige X se koriste u knjizi XIII za pronalaženje dužina ivica pravilnih poliedara. Značajan dio knjige X i XIII(vjerovatno VII) pripada Teetetu (početak 4. stoljeća prije Krista). IN knjiga XI ocrtane su osnove stereometrije.
• IN knjiga XII Metodom iscrpljivanja određuje se omjer površina dvaju krugova i omjer volumena piramide i prizme, konusa i cilindra. Ove teoreme je prvi dokazao Eudoks.
• Konačno, unutra knjiga XIII određen je odnos zapremina dve lopte, konstruisano je pet pravilnih poliedara i dokazano da nema drugih pravilnih tela.
• Kasniji grčki matematičari dodali su Euklidove elemente knjige XIV i XV, koji nije pripadao Euklidu. Često se čak i sada objavljuju zajedno s glavnim tekstom “Principa”. Tamo se razmatraju segmenti i definišu aritmetičke operacije nad njima.

Fragment najstarijeg papirusa sa dijagramima iz Euklidovih elemenata geometrije

• Sagrađena je citadela (srednjovjekovna tvrđava). XII veka

Al-Mursi Abul Abbas džamija u Aleksandrija .

Hurgada. Palača 1000 i 1 noćenje. Aleksandrija

Alexandria Bay

Alimov N. G. Veličina i odnos u Euklidu. Istorijsko-matematičke studije, knj. 8, 1955, str. 573-619. Bašmakova I. G. Aritmetičke knjige Euklidovih elemenata. Istorijsko-matematičke studije, knj. 1, 1948, str. 296-328. Van der Waerden B. L. Buđenje nauke. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. „Principi” Euklida. Istorijsko-matematičke studije, knj. 1, 1948, str. 217-295. Glebkin V.V. Nauka u kontekstu kulture: ("Principi" Euklida i "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 str. 3000 primjeraka. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F. Euklid, njegovi nasljednici i komentatori. U knjizi: Kagan V.F. Osnove geometrije. Dio 1. M., 1949, str. 28-110. Raik A. E. Deseta knjiga Euklidovih elemenata. Istorijsko-matematičke studije, knj. 1, 1948, str. 343-384. Rodin A.V. Matematika Euklida u svjetlu filozofije Platona i Aristotela. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Istorija matematike u antičko doba i u srednjem vijeku. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Druga knjiga Euklidovih "Principa": njen matematički sadržaj i struktura. Istorijsko-matematičke studije, knj. 12(47), 2007, str. 166-187. Shchetnikov A.I. Radovi Platona i Aristotela kao dokaz formiranja sistema matematičkih definicija i aksioma. ?????, vol. 1, 2007, str. 172-194. Artmanna B. Euklida "Elementi" i njegova praistorija. Apeiron, v. 24, 1991, str. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Optika Euklida. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, str. 357-372. Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Poziv za čitanje X knjige Euklidovih elemenata. Historia Mathematica, v. 19, 1992, str. 233-265. Knorr W.R. Evolucija Euklidskih elemenata. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Filozofija matematike i deduktivna struktura u Euklidovim elementima. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Slajd 1

EUCLID (oko 365 - 300 pne) Galerija velikih matematičara Priredila nastavnica matematike Opštinske obrazovne ustanove Srednje škole br. 36 u Kalinjingradu Kovalčuk Larisa Leonidovna

Slajd 2

O životu ovog naučnika ne zna se gotovo ništa. Do nas je stiglo tek nekoliko legendi o njemu. Prvi komentator Elementa, Proklo (5. vek nove ere), nije mogao da naznači gde i kada je Euklid rođen i umro. Prema Proklu, „ovaj učeni čovek“ je živeo za vreme vladavine Ptolomeja I. Neki biografski podaci sačuvani su na stranicama jednog arapskog rukopisa iz 12. veka: „Euklid, sin Naukratov, poznat pod imenom „Geometra“, a naučnik starih vremena, porijeklom Grk, po prebivalištu Sirijac, porijeklom iz Tira."

Slajd 3

Jedna od legendi kaže da je kralj Ptolomej odlučio da studira geometriju. Ali ispostavilo se da to nije tako lako učiniti. Zatim je pozvao Euklida i zamolio ga da mu pokaže lak put do matematike. „Ne postoji kraljevski put do geometrije“, odgovorio mu je naučnik. Tako je ovaj narodni izraz došao do nas u obliku legende.

Slajd 4

Kralj Ptolomej I, kako bi uzvisio svoju državu, privukao je naučnike i pjesnike u zemlju, stvorivši za njih hram muza - Museion. Postojale su radne sobe, botanički i zoološki vrt, astronomska kancelarija, astronomski toranj, prostorije za usamljenički rad i što je najvažnije, veličanstvena biblioteka. Među pozvanim naučnicima bio je i Euklid, koji je osnovao matematičku školu u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta, i napisao svoje fundamentalno delo za njene učenike.

Slajd 5

U Aleksandriji je Euklid osnovao matematičku školu i napisao veliko djelo o geometriji, ujedinjeno pod općim naslovom "Elementi" - glavno djelo njegovog života. Vjeruje se da je napisana oko 325. godine prije Krista. Euklidovi prethodnici - Tales, Pitagora, Aristotel i drugi - učinili su mnogo za razvoj geometrije. Ali sve su to bili zasebni fragmenti, a ne jedna logička shema.

Slajd 6

I savremenike i sljedbenike Euklida privukla je sistematičnost i logičnost iznesenih informacija. “Principi” se sastoje od trinaest knjiga, izgrađenih prema jednoj logičkoj shemi. Svaka od trinaest knjiga počinje definicijom pojmova (tačka, prava, ravan, figura, itd.) koji se u njoj koriste, a zatim se, na osnovu malog broja osnovnih odredbi (5 aksioma i 5 postulata), prihvata bez dokaza, ceo sistem je izgrađen geometrijom.

Slajd 7

U to vrijeme razvoj nauke nije podrazumijevao prisustvo metoda praktične matematike. Knjige I-IV pokrivale su geometriju, a njihov sadržaj seže u radove Pitagorejske škole. U V. knjizi razvijena je doktrina o proporcijama, koja je bila u blizini Eudoksa iz Knida. Knjige VII-IX sadržavale su doktrinu o brojevima, koja predstavlja razvoj pitagorejskih primarnih izvora. Knjige X-XII sadrže definicije oblasti u ravni i prostoru (stereometrija), teoriju iracionalnosti (posebno u knjizi X); Knjiga XIII sadrži studije pravilnih tijela, koje sežu do Teeteta.

Slajd 8

Rafael Santi, Euklid, detalj 1508-11, freska "Atinska škola" Stanz della Segnatura, Vatikan, Rim, Italija

Slajd 9

Euklidovi "Principi" su izlaganje geometrije koja je i danas poznata pod nazivom Euklidska geometrija. Opisuje metrička svojstva prostora, koje moderna nauka naziva euklidskim prostorom. Euklidski prostor je arena fizičkih fenomena klasične fizike, čije su temelje postavili Galileo i Newton. Ovaj prostor je prazan, neograničen, izotropan, ima tri dimenzije. Euklid je dao matematičku sigurnost atomističkoj ideji o praznom prostoru u kojem se atomi kreću. Euklidov najjednostavniji geometrijski objekt je tačka, koju on definira kao nešto što nema dijelova. Drugim riječima, tačka je nedjeljiv atom prostora.

Slajd 10

Beskonačnost prostora karakterišu tri postulata: „Prava linija se može povući od bilo koje tačke do bilo koje tačke“. "Ograničena prava linija može se kontinuirano produžiti duž prave linije." “Krug se može opisati iz bilo kojeg centra i bilo kojim rješenjem.”

Slajd 11

Doktrina paralela i čuveni peti postulat („Ako prava linija koja pada na dvije prave čini unutrašnje uglove i na jednoj strani manje od dva prava ugla, tada će se ove dvije prave, produžene na neodređeno vrijeme, sastati na strani gdje su uglovi manji nego dva prava ugla”) određuju svojstva euklidskog prostora i njegove geometrije, različite od neeuklidskih geometrija.

Slajd 12

Obično se za Elemente kaže da je, nakon Biblije, najpopularniji pisani spomenik antike. Knjiga ima svoju, veoma izuzetnu istoriju. Dve hiljade godina bio je priručnik za školarce i korišćen je kao početni kurs geometrije. Elementi su bili izuzetno popularni, a od njih su marljivi pisari napravili mnoge kopije u različitim gradovima i zemljama. Kasnije su „Načela“ sa papirusa preneta na pergament, a zatim i na papir.Tokom četiri veka „Načela“ su objavljivana 2.500 puta: u proseku 6-7 izdanja godišnje. Sve do 20. vijeka knjiga se smatrala glavnim udžbenikom geometrije ne samo za škole, već i za univerzitete.

Slajd 13

Euklidove "Principe" su temeljito proučavali Arapi, a kasnije i evropski naučnici. Prevedene su na glavne svjetske jezike. Prvi originali štampani su 1533. godine u Bazelu. Zanimljivo je da je prvi prevod na engleski, koji datira iz 1570. godine, napravio Henry Billingway, londonski trgovac Euklid poseduje delimično sačuvana, delimično rekonstruisana matematička dela. Upravo je on uveo algoritam za dobijanje najvećeg zajedničkog djelitelja dva proizvoljno odabrana prirodna broja i algoritam pod nazivom „Eratostenovo brojanje“ za pronalaženje prostih brojeva iz datog broja.

Slajd 14

Euklid je postavio temelje geometrijske optike, koju je iznio u svojim djelima “Optics” i “Catoptrics”. Osnovni koncept geometrijske optike je pravolinijski svjetlosni snop. Euklid je tvrdio da svjetlosni zrak dolazi iz oka (teorija vizualnih zraka), što nije značajno za geometrijske konstrukcije. Poznaje zakon refleksije i efekt fokusiranja konkavnog sfernog ogledala, iako još uvijek ne može odrediti tačan položaj fokusa.U svakom slučaju, u historiji fizike ime Euklida kao osnivača geometrijske optike ponijelo je svoje pravo mesto.

Slajd 15

Kod Euklida nalazimo i opis monokorda - jednožičnog uređaja za određivanje visine žice i njenih dijelova. Veruje se da je monokord izmislio Pitagora, a Euklid ga je samo opisao („Podela kanona“, 3. vek pre nove ere). Euklid je, sa svojom karakterističnom strašću, preuzeo numerički sistem intervalnih odnosa. Pronalazak monokorda bio je važan za razvoj muzike. Postepeno, umjesto jedne žice, počele su se koristiti dvije ili tri. To je bio početak stvaranja klavijaturnih instrumenata, prvo čembalo, zatim klavir, a osnovni uzrok pojave ovih muzičkih instrumenata bila je matematika. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Izvori informacija:

Euclid

Projekat je realizovan

Učenik 7B razreda

Filippova Anna

Euclid- starogrčki matematičar, autor prve teorijske rasprave o matematici koja je stigla do nas. Biografski podaci o Euklidu su izuzetno oskudni. Jedino što se može smatrati pouzdanim je da se njegova naučna aktivnost odvijala u Aleksandriji u 3. veku. BC e.

Euklidovi elementi

Euklidovo glavno djelo se zove

Počeci. Knjige sa istim naslovom

koji su dosledno postavljali

sve osnovne činjenice geometrije i

teorijska aritmetika, sastavljena

prethodno Hipokrat sa Hiosa , Leontes I

Fevdiem. kako god Počeci Euclid

izmestio sve ove spise iz

svakodnevnom životu i za više od dvoje

ostao osnovni milenijumima

udžbenik geometrije. Kreiranje vašeg

udžbenik, Euklid je mnogo toga uključio u njega

od onoga što je on stvorio

prethodnici, nakon što su ovo obrađivali

materijala i spajanja

Počeci sastoji se od trinaest knjiga. Prvoj i nekim drugim knjigama prethodi lista definicija. Prvoj knjizi takođe prethodi lista postulata i aksioma. obično, postulate definirati osnovne konstrukcije (na primjer, "potrebno je da se kroz bilo koje dvije tačke može povući prava linija"), i aksiome- opšta pravila zaključivanja kada se radi sa veličinama (na primjer, “ako su dvije veličine jednake trećoj, one su jedna drugoj”).

U knjizi I proučavaju se svojstva trouglova i paralelograma; Ova knjiga je krunisana čuvenom Pitagorinom teoremom za pravougaone trougle. Druga knjiga, koja se vraća na Pitagorejce, posvećena je takozvanoj „geometrijskoj algebri“. Knjige III i IV opisuju geometriju kružnica, kao i upisane i opisane poligone; kada je radio na ovim knjigama, Euklid je mogao koristiti ta djela Hipokrat sa Hiosa

Knjiga V uvodi opštu teoriju proporcija, izgrađenu Eudoks iz Knida, a u knjizi VI priložen je teoriji sličnih figura. Knjige VII-IX posvećene su teoriji brojeva i sežu do Pitagorejaca; autor knjige VIII možda je bio Archytas of Tarentum. Ove knjige ispituju teoreme o proporcijama i geometrijskim progresijama, uvode metodu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja i konstruiraju čak i savršeni brojevi, beskonačnost skupa je dokazana primarni brojevi. U knjizi X, koja je najobimniji i najsloženiji dio Poceo, konstruisana je klasifikacija iracionalnosti; moguće je da je njen autor Theaetetus of Athens .

Knjiga XI sadrži osnove stereometrije. U XII knjizi, metodom iscrpljivanja, dokazane su teoreme o odnosima površina krugova, kao i zapremine piramida i čunjeva; Autor ove knjige je doduše Eudoks iz Knida. Konačno, XIII knjiga je posvećena konstrukciji pet pravilnih poliedara; vjeruje se da su neke od konstrukcija razvijene Teetet iz Atine.