Σε αντίθεση με τις ορθογραφικές και αξονομετρικές προβολές, για τις οποίες οι προβολείς είναι κάθετοι στο επίπεδο προβολής, μια λοξή προβολή σχηματίζεται από παράλληλους προβολείς με κέντρο στο άπειρο και τοποθετημένο σε λοξή γωνία ως προς το επίπεδο προβολής. Γενικό σχήμαη προβολή φαίνεται στο Σχ. 3-20.

Οι λοξές προβολές δείχνουν το συνολικό τρισδιάστατο σχήμα ενός αντικειμένου. Ωστόσο, το πραγματικό μέγεθος και το σχήμα απεικονίζονται μόνο για τις όψεις του αντικειμένου που βρίσκονται παράλληλα στο επίπεδο προβολής, δηλ. Οι γωνίες και τα μήκη αποθηκεύονται μόνο για τέτοιες όψεις. Πράγματι, η πλάγια όψη αυτών των όψεων είναι ισοδύναμη με την ορθογραφική πρόσοψη. Τα πρόσωπα που δεν είναι παράλληλα με το επίπεδο προβολής παραμορφώνονται.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δύο λοξές προβολές- Cavalier and Cabin. Η προβολή Cavalier επιτυγχάνεται όταν η γωνία μεταξύ των προβολέων και του επιπέδου προβολής είναι . Σε αυτήν την προβολή, οι συντελεστές παραμόρφωσης και για τις τρεις κύριες κατευθύνσεις είναι οι ίδιοι. Το αποτέλεσμα αυτής της προβολής φαίνεται αφύσικα παχύ. Για να "διορθωθεί" αυτό το μειονέκτημα, χρησιμοποιείται μια προβολή καμπίνας.

Μια προβολή πιλοτηρίου είναι μια λοξή προβολή στην οποία ο συντελεστής παραμόρφωσης για ακμές κάθετες στο επίπεδο προβολής είναι ίσος με 1/2. Όπως θα φανεί παρακάτω, για μια προβολή καμπίνας η γωνία μεταξύ των προβολέων και του επιπέδου προβολής είναι .

Ρύζι. 3-20 Πλάγια προβολή.

Ρύζι. 3-21 Κατασκευή λοξής προβολής.

Για να κατασκευάσετε έναν πίνακα μετασχηματισμού για μια λοξή προβολή, θεωρήστε το μοναδιαίο διάνυσμα κατά μήκος του άξονα που φαίνεται στο Σχήμα. 3-21. Για μια ορθογραφική ή αξονομετρική προβολή σε ένα επίπεδο, το διάνυσμα καθορίζει την κατεύθυνση της προβολής. Στην πλάγια προβολή, οι προβολείς σχηματίζουν γωνία με το επίπεδο προβολής. Στο Σχ. Το σχήμα 3-21 δείχνει τυπικούς λοξούς προβολείς και . Οι προβολείς σχηματίζουν μια γωνία με το επίπεδο προβολής. Σημειώστε ότι όλοι οι πιθανοί προβολείς που διέρχονται από το σημείο ή και σχηματίζουν γωνία με το επίπεδο βρίσκονται στην επιφάνεια του κώνου με την κορυφή του στο ή. Έτσι, για δεδομένη γωνίαΥπάρχει άπειρος αριθμός λοξών προβολών.

Ο προβολέας μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας τη μεταφορά από σημείο σε σημείο. Σε ένα δισδιάστατο επίπεδο που διέρχεται από κάθετο προς τον άξονα, ο πίνακας μετασχηματισμού είναι ίσος με

.

Στον τρισδιάστατο χώρο, αυτός ο δισδιάστατος μετασχηματισμός είναι ισοδύναμος με μια διανυσματική μετατόπιση στις κατευθύνσεις και. Αυτό απαιτεί μεταμόρφωση

.

Η προβολή σε ένα αεροπλάνο δίνει

.

Από το Σχ. 3-21 το καταλαβαίνουμε

πού είναι το μήκος του προβαλλόμενου μονάδα διάνυσμαστον άξονα, δηλ. συντελεστής παραμόρφωσης, α είναι η γωνία μεταξύ του οριζόντιου και του προβαλλόμενου άξονα. Από το Σχ. 3-21 είναι επίσης σαφές ότι - η γωνία μεταξύ των λοξών προβολέων και του επιπέδου προβολής είναι ίση με

Έτσι, ο μετασχηματισμός για μια λοξή προβολή έχει τη μορφή:

. (3-44)

Όταν , λαμβάνουμε μια ορθογραφική προβολή. Εάν , τότε οι ακμές κάθετες στο επίπεδο προβολής δεν υπόκεινται σε παραμόρφωση. Και αυτό είναι προϋπόθεση για την προβολή του καβαλιέρου. Από την ισότητα (3-43) έχουμε:

.

Σημειώστε ότι στην προβολή το cavalier είναι ακόμα μια ελεύθερη παράμετρος. Στο Σχ. Το σχήμα 3-22 δείχνει τις προβολές Cavalier για ορισμένες τιμές. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες τιμές είναι ίσες με και . Η τιμή ισχύει επίσης.

Η προβολή του πιλοτηρίου μπορεί να ληφθεί με συντελεστή παραμόρφωσης . Από εδώ

Σε αυτή την περίπτωση πάλι η γωνία είναι μεταβλητός, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.23. Οι πιο συνηθισμένες τιμές είναι και η τιμή χρησιμοποιείται επίσης.

Ρύζι. 3-22 Προβολές καβαλιέρου. Από πάνω προς τα κάτω, η γωνία αλλάζει από σε κατά διαστήματα, γωνία .

Ρύζι. 3-23 Προβολές καμπίνας. Από πάνω προς τα κάτω, η γωνία αλλάζει από σε κατά διαστήματα, ο συντελεστής παραμόρφωσης.

Ρύζι. 3-24 Λοξές προβολές. Από αριστερά προς τα δεξιά στο .

Ρύζι. 3-25 Παραμόρφωση που προκύπτει σε λοξές προβολές, , . (α) Η κυκλική όψη είναι παράλληλη προς το επίπεδο προβολής. β) η κυκλική όψη είναι κάθετη στο επίπεδο προβολής. (γ) η μεγάλη πλευρά είναι κάθετη στο επίπεδο προβολής. (δ) η μακριά πλευρά είναι παράλληλη προς το επίπεδο προβολής.

Στο Σχ. Το σχήμα 3-24 δείχνει λοξές προβολές για συντελεστές παραμόρφωσης με γωνία .

Επειδή απεικονίζεται το πραγματικό σχήμα ενός μόνο προσώπου, οι λοξές προβολές είναι ιδιαίτερα κατάλληλες για την απεικόνιση αντικειμένων με στρογγυλές ή άλλες καμπύλες άκρες. Τέτοιες ακμές πρέπει να είναι παράλληλες με το επίπεδο προβολής για να αποφευχθούν ανεπιθύμητες παραμορφώσεις. Το ίδιο όπως και στην περίπτωση παράλληλες προβολές, αντικείμενα με μια διάσταση σημαντικά ανώτερη από τις άλλες υπόκεινται σε σημαντική παραμόρφωση εκτός εάν αυτή η διάσταση είναι παράλληλη με το επίπεδο προβολής. Τέτοια αποτελέσματα φαίνονται στο Σχ. 3-25.

Λοξή διμετρική προβολή (μετωπιαία)

Αν τοποθετήσουμε τους άξονες συντεταγμένων ΧΚαι Υπαράλληλα με το επίπεδο P¢, τότε οι δείκτες παραμόρφωσης κατά μήκος αυτών των αξόνων θα γίνουν ίσο με ένα (k = t=1). Δείκτης παραμόρφωσης άξονα Υσυνήθως λαμβάνεται ίσο με 0,5. Αξονομετρικοί άξονες Χ" Και Ζ"κάντε μια ορθή γωνία, άξονα Υ"συνήθως σχεδιάζεται ως διχοτόμος αυτής της γωνίας. Αξονας Χμπορεί να κατευθυνθεί είτε προς τα δεξιά του άξονα Ζ», και προς τα αριστερά.

Είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείτε το δεξιό σύστημα, καθώς είναι πιο βολικό να απεικονίζονται αντικείμενα σε ανατομική μορφή. Σε αυτό το είδος αξονομετρίας, καλό είναι να σχεδιάζουμε μέρη που έχουν σχήμα κυλίνδρου ή κώνου.

Για τη διευκόλυνση της απεικόνισης αυτού του τμήματος, ο άξονας Υπρέπει να ευθυγραμμιστεί με τον άξονα περιστροφής των επιφανειών του κυλίνδρου. Στη συνέχεια, όλοι οι κύκλοι θα απεικονιστούν σε φυσικό μέγεθος και το μήκος κάθε επιφάνειας θα μειωθεί στο μισό (Εικ. 10.21).

Κεκλιμένα τμήματα.

Όταν κάνετε σχέδια εξαρτημάτων μηχανής, είναι συχνά απαραίτητο να χρησιμοποιείτε κεκλιμένα τμήματα.

Κατά την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, είναι απαραίτητο πρώτα απ 'όλα να κατανοήσουμε: πώς πρέπει να βρίσκεται το επίπεδο κοπής και ποιες επιφάνειες εμπλέκονται στο τμήμα προκειμένου το τμήμα να διαβάζεται καλύτερα. Ας δούμε παραδείγματα.

Δίνεται μια τετραεδρική πυραμίδα, η οποία διαχωρίζεται από ένα κεκλιμένο μετωπικά προεξέχον επίπεδο Α-Α(Εικ. 11.1). Η διατομή θα είναι τετράπλευρη.

Αρχικά κατασκευάζουμε τις προβολές του επάνω Σ 1και επάνω Σ 2. Η μετωπική προβολή συμπίπτει με την προβολή του επιπέδου και κατασκευάζουμε την οριζόντια προβολή του τετραγώνου σύμφωνα με τη συμμετοχή του στην πυραμίδα.

Στη συνέχεια κατασκευάζουμε το φυσικό μέγεθος της τομής. Για να γίνει αυτό, εισάγεται ένα πρόσθετο επίπεδο προβολής Σ 4, παράλληλα με ένα δεδομένο επίπεδο κοπής Α-Α, προβάλλουμε ένα τετράπλευρο πάνω του και μετά το συνδυάζουμε με το επίπεδο σχεδίασης.

Αυτή είναι η τέταρτη κύρια εργασία μετατροπής ενός σύνθετου σχεδίου (ενότητα αρ. 4, σελ. 15 ή εργασία αρ. 117 από ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝστην περιγραφική γεωμετρία).

Οι κατασκευές εκτελούνται με την ακόλουθη σειρά (Εικ. 11.2):

1. 1.Ενεργό ελεύθερος χώροςσχέδιο σχεδιάστε μια κεντρική γραμμή παράλληλη στο επίπεδο Α-Α.

2. 2. Από τα σημεία τομής των άκρων της πυραμίδας με το επίπεδο, σχεδιάζουμε προεξέχουσες ακτίνες κάθετες στο επίπεδο κοπής. Πόντοι 1 Και 3 θα βρίσκεται σε μια ευθεία κάθετη προς την αξονική.

3. 3.Απόσταση μεταξύ σημείων 2 Και 4 μεταφέρεται από οριζόντια προβολή.

4. Ομοίως, κατασκευάζεται το πραγματικό μέγεθος της τομής της επιφάνειας της περιστροφής - μια έλλειψη.

Απόσταση μεταξύ σημείων 1 Και 5 -κύριος άξονας της έλλειψης. Ο δευτερεύων άξονας της έλλειψης πρέπει να κατασκευαστεί διαιρώντας τον κύριο άξονα στο μισό ( 3-3 ).

Απόσταση μεταξύ σημείων 2-2, 3-3, 4-4 μεταφέρεται από οριζόντια προβολή.

Ας εξετάσουμε περισσότερα σύνθετο παράδειγμα, συμπεριλαμβανομένων πολυεδρικών επιφανειών και επιφανειών περιστροφής (Εικ. 11.3)

Καθορίζεται ένα τετραεδρικό πρίσμα. Υπάρχουν δύο τρύπες σε αυτό: μια πρισματική, που βρίσκεται οριζόντια, και μια κυλινδρική, ο άξονας της οποίας συμπίπτει με το ύψος του πρίσματος.

Το επίπεδο κοπής είναι μπροστινό προεξέχον, επομένως η μετωπική προβολή του τμήματος συμπίπτει με την προβολή αυτού του επιπέδου.

Τετράγωνο πρίσμα που προβάλλει σε οριζόντιο επίπεδοπροβολές, και επομένως η οριζόντια προβολή της τομής είναι επίσης στο σχέδιο, συμπίπτει με την οριζόντια προβολή του πρίσματος.

Το πραγματικό μέγεθος του τμήματος στο οποίο πέφτουν και τα πρίσματα και ο κύλινδρος είναι κατασκευασμένο σε ένα επίπεδο παράλληλο προς το επίπεδο κοπής Α-Α(Εικ. 11.3).

Ακολουθία εκτέλεσης κεκλιμένου τμήματος:

1. Ο άξονας τομής σχεδιάζεται παράλληλα με το επίπεδο κοπής στο ελεύθερο πεδίο του σχεδίου.

2. Κατασκευάζεται μια διατομή του εξωτερικού πρίσματος: το μήκος του μεταφέρεται από την μετωπική προβολή, και η απόσταση μεταξύ των σημείων από την οριζόντια.

Για τρισδιάστατα αντικείμενα και πανοράματα.

Περιορισμοί αξονομετρικής προβολής

Ισομετρική προβολή σε παιχνίδια υπολογιστή και γραφικά pixel

Σχέδιο τηλεόρασης σε σχεδόν ισομετρικά γραφικά pixel. Το μοτίβο εικονοστοιχείων έχει λόγο διαστάσεων 2:1

Σημειώσεις

1. Σύμφωνα με το GOST 2.317-69 - ένα σύστηματεκμηρίωση σχεδιασμού. Αξονομετρικές προβολές.
2. Εδώ, οριζόντια είναι ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα Z (που είναι το πρωτότυπο του άξονα Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek.Επίπεδες γεωμετρικές προβολές και μετασχηματισμοί προβολής // ACM Computing Surveys (CSUR): περιοδικό. - ACM, Δεκέμβριος 1978. - Τ. 10. - Αρ. 4. - Σ. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI: 10.1145/356744.356750
4. Τζεφ Γκριν. GameSpot Preview: Arcanum (Αγγλικά). GameSpot (29 Φεβρουαρίου 2000). (απρόσιτος σύνδεσμος - ιστορία) Ανακτήθηκε στις 29 Σεπτεμβρίου 2008.
5. Στηβ Μπατς. SimCity 4: Rush Hour Preview (Αγγλικά). IGN (9 Σεπτεμβρίου 2003). Αρχειοθετημένα
6. GDC 2004: The History of Zelda (Αγγλικά). IGN (25 Μαρτίου 2004). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 19 Φεβρουαρίου 2012. Ανακτήθηκε στις 29 Σεπτεμβρίου 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Για οπτική αναπαράσταση αντικειμένων (προϊόντων ή αυτών συστατικά) συνιστάται η χρήση αξονομετρικών προβολών, επιλέγοντας σε καθεμία ειδική περίπτωσητο καταλληλότερο.

Η ουσία της μεθόδου αξονομετρικής προβολής είναι ότι ένα δεδομένο αντικείμενο, μαζί με το σύστημα συντεταγμένων στο οποίο έχει εκχωρηθεί στο χώρο, προβάλλεται σε ένα ορισμένο επίπεδο από μια παράλληλη δέσμη ακτίνων. Η κατεύθυνση προβολής στο αξονομετρικό επίπεδο δεν συμπίπτει με κανένα από τα άξονες συντεταγμένωνκαι όχι παράλληλο σε κανένα από τα επίπεδα συντεταγμένων.

Όλοι οι τύποι αξονομετρικών προβολών χαρακτηρίζονται από δύο παραμέτρους: την κατεύθυνση των αξονομετρικών αξόνων και τους συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος αυτών των αξόνων. Ο συντελεστής παραμόρφωσης νοείται ως ο λόγος του μεγέθους της εικόνας σε μια αξονομετρική προβολή προς το μέγεθος της εικόνας σε μια ορθογώνια προβολή.

Ανάλογα με την αναλογία των συντελεστών παραμόρφωσης, οι αξονομετρικές προβολές χωρίζονται σε:

Ισομετρική, όταν και οι τρεις συντελεστές παραμόρφωσης είναι ίδιοι (k x =k y =k z);

Διμετρικός, όταν οι συντελεστές παραμόρφωσης είναι ίδιοι κατά μήκος δύο αξόνων και ο τρίτος δεν είναι ίσος με αυτούς (k x = k z ≠k y).

Τριμετρικός, όταν και οι τρεις συντελεστές παραμόρφωσης δεν είναι ίσοι μεταξύ τους (k x ≠k y ≠k z).

Ανάλογα με την κατεύθυνση των ακτίνων που προβάλλουν, οι αξονομετρικές προβολές χωρίζονται σε ορθογώνιες και πλάγιες. Εάν οι προεξέχουσες ακτίνες είναι κάθετες στο αξονομετρικό επίπεδο των προβολών, τότε μια τέτοια προβολή ονομάζεται ορθογώνια. Οι ορθογώνιες αξονομετρικές προβολές περιλαμβάνουν ισομετρικές και διμετρικές. Εάν οι προεξέχουσες ακτίνες κατευθύνονται υπό γωνία ως προς το αξονομετρικό επίπεδο των προβολών, τότε μια τέτοια προβολή ονομάζεται λοξή. Οι λοξές αξονομετρικές προβολές περιλαμβάνουν μετωπικές ισομετρικές, οριζόντιες ισομετρικές και μετωπικές διμετρικές προβολές.

ΣΕ ορθογώνια ισομετρίαοι γωνίες μεταξύ των αξόνων είναι 120°. Ο πραγματικός συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος των αξονομετρικών αξόνων είναι 0,82, αλλά στην πράξη, για ευκολία κατασκευής, ο δείκτης λαμβάνεται ίσος με 1. Ως αποτέλεσμα, η αξονομετρική εικόνα μεγεθύνεται κατά συντελεστή 1.

Οι ισομετρικοί άξονες φαίνονται στο Σχήμα 57.

Εικόνα 57

Η κατασκευή ισομετρικών αξόνων μπορεί να γίνει με χρήση πυξίδας (Εικόνα 58). Για να το κάνετε αυτό, σχεδιάστε πρώτα μια οριζόντια γραμμή και σχεδιάστε τον άξονα Z κάθετα σε αυτήν Από το σημείο τομής του άξονα Z με την οριζόντια γραμμή (σημείο O), σχεδιάστε έναν βοηθητικό κύκλο με αυθαίρετη ακτίνα, ο οποίος τέμνει τον άξονα Z. στο σημείο Α. Από το σημείο Α, σχεδιάστε έναν δεύτερο κύκλο με την ίδια ακτίνα σε τομές με τον πρώτο στα σημεία Β και Γ. Το σημείο Β που προκύπτει συνδέεται με το σημείο Ο - η κατεύθυνση του άξονα Χ προκύπτει με τον ίδιο τρόπο , το σημείο C συνδέεται με το σημείο O - λαμβάνεται η κατεύθυνση του άξονα Y.

Εικόνα 58

Η κατασκευή μιας ισομετρικής προβολής ενός εξαγώνου παρουσιάζεται στο Σχήμα 59. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του εξαγώνου στον άξονα Χ και στις δύο κατευθύνσεις σε σχέση με την αρχή. Στη συνέχεια, κατά μήκος του άξονα Υ, αφήστε στην άκρη το μέγεθος του κλειδιού, τραβήξτε γραμμές από τα σημεία που προκύπτουν παράλληλες με τον άξονα Χ και ξεκινήστε κατά μήκος τους το μέγεθος της πλευράς του εξαγώνου.

Εικόνα 59

Κατασκευή κύκλου σε ορθογώνια ισομετρική προβολή

Το πιο δύσκολο επίπεδη φιγούραγια το σχέδιο στην αξονομετρία είναι ένας κύκλος. Όπως είναι γνωστό, ένας κύκλος στην ισομετρία προβάλλεται σε μια έλλειψη, αλλά η κατασκευή μιας έλλειψης είναι αρκετά δύσκολη, επομένως το GOST 2.317-69 συνιστά τη χρήση οβάλ αντί για ελλείψεις. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι κατασκευής ισομετρικών ωοειδών. Ας δούμε ένα από τα πιο συνηθισμένα.

Το μέγεθος του κύριου άξονα της έλλειψης είναι 1,22d, δευτερεύον 0,7d, όπου d είναι η διάμετρος του κύκλου του οποίου η ισομετρία κατασκευάζεται. Το σχήμα 60 δείχνει γραφική μέθοδοςπροσδιορίζοντας τον κύριο και τον δευτερεύοντα άξονα μιας ισομετρικής έλλειψης. Για τον προσδιορισμό του δευτερεύοντος άξονα της έλλειψης, τα σημεία C και D συνδέονται από τα σημεία C και D, καθώς από τα κέντρα, σχεδιάζονται τόξα με ακτίνες ίσες με το CD μέχρι να τέμνονται μεταξύ τους. Το τμήμα ΑΒ είναι ο κύριος άξονας της έλλειψης.

Εικόνα 60

Έχοντας καθορίσει την κατεύθυνση του κύριου και του δευτερεύοντος άξονα του οβάλ ανάλογα με το επίπεδο συντεταγμένων στο οποίο ανήκει ο κύκλος, σχεδιάζονται δύο ομόκεντροι κύκλοι κατά μήκος των διαστάσεων του κύριου και του δευτερεύοντος άξονα, στη διασταύρωση των οποίων με τους άξονες σημεία O 1, Σημειώνονται O 2, O 3, O 4, τα οποία είναι τα κέντρα οβάλ τόξα (Εικόνα 61).

Για να προσδιορίσετε τα σημεία σύνδεσης, σχεδιάστε κεντρικές γραμμές που συνδέουν O 1, O 2, O 3, O 4. από τα κέντρα που προκύπτουν σχεδιάζονται O 1, O 2, O 3, O 4, τόξα ακτίνων R και R 1. οι διαστάσεις των ακτίνων είναι ορατές στο σχέδιο.

Εικόνα 61

Η κατεύθυνση της έλλειψης ή των οβάλ αξόνων εξαρτάται από τη θέση του προβαλλόμενου κύκλου. Υπάρχει ο ακόλουθος κανόνας: ο κύριος άξονας της έλλειψης είναι πάντα κάθετος στον αξονομετρικό άξονα που προβάλλεται σε ένα δεδομένο επίπεδο σε ένα σημείο και ο δευτερεύων άξονας συμπίπτει με την κατεύθυνση αυτού του άξονα (Εικόνα 62).

Εικόνα 62

Εκκόλαψη και ισομετρική προβολή

Οι γραμμές καταπακτής τμημάτων σε ισομετρική προβολή, σύμφωνα με το GOST 2.317-69, πρέπει να έχουν κατεύθυνση παράλληλη είτε μόνο προς τις μεγάλες διαγώνιες του τετραγώνου είτε μόνο προς τις μικρές.

Η ορθογώνια διμετρία είναι μια αξονομετρική προβολή με ίσους δείκτεςπαραμόρφωση κατά μήκος δύο αξόνων X και Z, και κατά μήκος του άξονα Y η ένδειξη παραμόρφωσης είναι η μισή.

Σύμφωνα με το GOST 2.317-69, σε ορθογώνια διάμετρο, χρησιμοποιείται ο άξονας Z, που βρίσκεται κατακόρυφα, ο άξονας Χ κλίση υπό γωνία 7° και ο άξονας Υ σε γωνία 41° ως προς τη γραμμή του ορίζοντα. Οι δείκτες παραμόρφωσης για τους άξονες X και Z είναι 0,94 και για τον άξονα Y - 0,47. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι δεδομένοι συντελεστές: k x =k z =1, k y =0,5, δηλ. κατά μήκος των αξόνων Χ και Ζ ή σε κατευθύνσεις παράλληλες με αυτούς, σχεδιάζονται οι πραγματικές διαστάσεις και κατά μήκος του άξονα Υ οι διαστάσεις μειώνονται στο μισό.

Για να κατασκευάσετε διμετρικούς άξονες, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο που υποδεικνύεται στο Σχήμα 63, η οποία είναι η εξής:

Σε μια οριζόντια γραμμή που διέρχεται από το σημείο Ο, τοποθετούνται οκτώ ίσα αυθαίρετα τμήματα και προς τις δύο κατευθύνσεις. Από τα τελικά σημεία αυτών των τμημάτων, ένα παρόμοιο τμήμα τοποθετείται κάθετα στα αριστερά και επτά στα δεξιά. Τα σημεία που προκύπτουν συνδέονται με το σημείο Ο και προκύπτει η διεύθυνση των αξονομετρικών αξόνων Χ και Υ σε ορθογώνια διμετρία.

Εικόνα 63

Κατασκευή διμετρικής προβολής εξαγώνου

Ας εξετάσουμε την κατασκευή σε διμετρία ενός κανονικού εξαγώνου που βρίσκεται στο επίπεδο P 1 (Εικόνα 64).

Εικόνα 64

Στον άξονα Χ σχεδιάζουμε ένα τμήμα ίσο με την τιμή σι, να τον αφήσει η μέση ήταν στο σημείο Ο και κατά μήκος του άξονα Υ υπήρχε ένα τμήμα ΕΝΑ, το μέγεθος του οποίου μειώνεται στο μισό. Μέσα από τα ληφθέντα σημεία 1 και 2 σχεδιάζουμε ευθείες γραμμές παράλληλες στον άξονα OX, πάνω στις οποίες σχεδιάζουμε τα τμήματα ίσο με την πλευράένα εξάγωνο σε φυσικό μέγεθος με τη μέση στα σημεία 1 και 2. Συνδέουμε τις κορυφές που προκύπτουν. Το Σχήμα 65α δείχνει ένα εξάγωνο στη διμετρία, που βρίσκεται παράλληλα στο μετωπικό επίπεδο, και στο Σχήμα 66b, παράλληλο στο επίπεδο προφίλ προβολής.

Εικόνα 65

Κατασκευή κύκλου στη διμετρία

Στην ορθογώνια διμετρία, όλοι οι κύκλοι απεικονίζονται ως ελλείψεις,

Το μήκος του κύριου άξονα για όλες τις ελλείψεις είναι το ίδιο και ίσο με 1,06d. Το μέγεθος του δευτερεύοντος άξονα είναι διαφορετικό: για το μετωπικό επίπεδο είναι 0,95d, για το οριζόντιο επίπεδο και το επίπεδο προφίλ είναι 0,35d.

Στην πράξη, η έλλειψη αντικαθίσταται από ένα τετράκεντρο οβάλ. Ας εξετάσουμε την κατασκευή ενός οβάλ που αντικαθιστά την προβολή ενός κύκλου που βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο και στο προφίλ (Εικόνα 66).

Μέσα από το σημείο Ο - την αρχή των αξονομετρικών αξόνων, σχεδιάζουμε δύο αμοιβαία κάθετες ευθείες γραμμές και σχεδιάζουμε στην οριζόντια γραμμή την τιμή του κύριου άξονα AB = 1,06d και στην κατακόρυφη γραμμή την τιμή του δευτερεύοντος άξονα CD = 0,35d . Πάνω και κάτω από το O κατακόρυφα απλώνουμε τα τμήματα OO 1 και OO 2, ίσα σε αξία με 1,06d. Τα σημεία O 1 και O 2 είναι το κέντρο των μεγάλων οβάλ τόξων. Για να προσδιορίσουμε δύο ακόμη κέντρα (Ο 3 και Ο 4), αφήνουμε σε οριζόντια γραμμή από τα σημεία Α και Β τα τμήματα AO 3 και BO 4, ίσα με το ¼ του δευτερεύοντος άξονα της έλλειψης, δηλαδή d.

Εικόνα 66

Στη συνέχεια, από τα σημεία Ο1 και Ο2 σχεδιάζουμε τόξα των οποίων η ακτίνα ίση με την απόστασηστα σημεία C και D, και από τα σημεία O3 και O4 - με ακτίνα στα σημεία Α και Β (Εικόνα 67).

Εικόνα 67

Θα εξετάσουμε την κατασκευή ενός οβάλ, που αντικαθιστά μια έλλειψη, από έναν κύκλο που βρίσκεται στο επίπεδο P 2 στο Σχήμα 68. Σχεδιάζουμε τους διμετρικούς άξονες: X, Y, Z. Ο δευτερεύων άξονας της έλλειψης συμπίπτει με την κατεύθυνση του Ο άξονας Υ, και ο κύριος είναι κάθετος σε αυτόν. Στους άξονες X και Z, σχεδιάζουμε την ακτίνα του κύκλου από την αρχή και παίρνουμε τα σημεία M, N, K, L, που είναι τα σημεία σύζευξης των ωοειδών τόξων. Από τα σημεία M και N σχεδιάζουμε οριζόντιες ευθείες γραμμές, οι οποίες, στην τομή με τον άξονα Y και την κάθετη σε αυτόν, δίνουν τα σημεία O 1, O 2, O 3, O 4 - τα κέντρα των οβάλ τόξων (Εικόνα 68) .

Από τα κέντρα O 3 και O 4 περιγράφουν ένα τόξο ακτίνας R 2 = O 3 M, και από τα κέντρα O 1 και O 2 - τόξα ακτίνας R 1 = O 2 N

Εικόνα 68

Εκκόλαψη ορθογώνιας διαμέτρου

Εκκόλαψη γραμμών κοψίματος και τμημάτων μέσα αξονομετρικές προβολέςεκτελούνται παράλληλα με μία από τις διαγώνιους του τετραγώνου, οι πλευρές του οποίου βρίσκονται στα αντίστοιχα επίπεδα παράλληλα με τους αξονομετρικούς άξονες (Εικόνα 69).

Εικόνα 69

1. Ποιους τύπους αξονομετρικών προβολών γνωρίζετε;
2. Σε ποια γωνία βρίσκονται οι άξονες στην ισομετρία;
3. Τι σχήμα αντιπροσωπεύει η ισομετρική προβολή ενός κύκλου;
4. Πώς βρίσκεται ο κύριος άξονας της έλλειψης για έναν κύκλο που ανήκει στο επίπεδο προφίλ των προβολών;
5. Ποιοι είναι οι αποδεκτοί συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων X, Y, Z για την κατασκευή μιας διμετρικής προβολής;
6. Σε ποιες γωνίες βρίσκονται οι άξονες στη διμετρία;
7. Ποιο σχήμα θα είναι η διμετρική προβολή του τετραγώνου;
8. Πώς να κατασκευάσετε μια διμετρική προβολή ενός κύκλου που βρίσκεται στο μετωπικό επίπεδο των προεξοχών;
9. Βασικοί κανόνες εφαρμογής σκίασης σε αξονομετρικές προβολές.

Το GOST 2.317-69* (ST SEV 1979-79) καθιερώνει ορθογώνιες και λοξές αξονομετρικές προβολές. Ορθογώνιοςοι προβολές χωρίζονται σε ισομετρικές και διμετρικές, λοξός- μετωπική ισομετρική, οριζόντια ισομετρική και μετωπική διμετρική.

Ορθογώνιες προβολές

Ορθογώνια ισομετρική προβολή. Η θέση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο σχήμα πάνω αριστερά. Ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων x, y, z είναι 0,82. κατά κανόνα στρογγυλεύεται στο 1. Κύκλοι που βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα με τα αεροπλάναοι προβολές προβάλλονται σε αυτά τα επίπεδα σε ελλείψεις (δείτε το ίδιο σχήμα ακριβώς παρακάτω). Οι κύριοι άξονες των ελλείψεων 1, 2, 3 είναι κάθετοι στους άξονες y, z, x, αντίστοιχα. Εάν ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων ληφθεί ίσος με 1, τότε οι κύριοι άξονες των ελλείψεων είναι ίσοι με 1,22 και οι δευτερεύοντες άξονες είναι 0,71 της διαμέτρου του κύκλου.

Ορθογώνια διμετρική προβολή. Η θέση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο σχήμα στα δεξιά. Ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος του άξονα y είναι 0,47, κατά μήκος των αξόνων x και z - 0,94. κατά κανόνα, ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος του άξονα y στρογγυλεύεται στο 0,5, κατά μήκος των αξόνων x και z - στο 1. Κύκλοι που βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα προς τα επίπεδα προβολής προβάλλονται σε αυτά τα επίπεδα σε ελλείψεις, οι κύριοι άξονες των οποίων είναι κάθετα στους άξονες y και z, αντίστοιχα. Εάν ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων x και y λαμβάνεται ίσος με 1, τότε οι κύριοι άξονες των ελλείψεων είναι ίσοι με 1,06 φορές τη διάμετρο του κύκλου, ο δευτερεύων άξονας της έλλειψης 1 είναι ίσος με 0,95 και οι ελλείψεις 2 και 3 ισούνται με 0,35 φορές τη διάμετρο του κύκλου.

Λοξές προβολές

Λοξή μετωπική ισομετρική όψη. Η θέση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (α). Η γωνία κλίσης του άξονα y προς την οριζόντια γραμμή είναι 45°, επιτρέπεται γωνία 30° ή 60°. Ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων x, y, 2 είναι ίσος με 1.

Λοξή οριζόντια ισομετρική προβολή.Η θέση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο σχήμα (β). Η γωνία κλίσης του άξονα y προς την οριζόντια γραμμή είναι 30°, επιτρέπεται γωνία 45° και 60°. Ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων x, y, z είναι ίσος με 1.

. Η θέση των αξονικών αξόνων φαίνεται στο παραπάνω σχήμα (γ). Ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος του άξονα y είναι 0,5, κατά μήκος των αξόνων x και z - 1. Οι κύκλοι που βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα προς το μετωπικό επίπεδο προβολής προβάλλονται σε κύκλους. σε επίπεδα παράλληλα με τα οριζόντια και προφίλ προεξοχών - σε ελλείψεις (Εικ. 5.31). Ο κύριος άξονας της έλλειψης 2 κάνει τον άξονα x γωνία 7°14", ο κύριος άξονας της έλλειψης 3 κάνει γωνία 7°14" με τον άξονα z. Οι κύριοι άξονες των ελλείψεων 2 και 3 είναι ίσοι με 1,07, οι δευτερεύοντες άξονες είναι 0,33 της διαμέτρου του κύκλου.

Εκκόλαψη και διαστασιολόγηση

Οι γραμμές εκκόλαψης των τομών σε αξονομετρικές προεξοχές σχεδιάζονται παράλληλα με μία από τις διαγώνιους των τετραγώνων που βρίσκονται στην αντίστοιχη αεροπλάνα συντεταγμένων, οι πλευρές του οποίου είναι παράλληλες με τους αξονομετρικούς άξονες (σχήμα παρακάτω). Σκληρυντικές νευρώσεις, ακτίνες σφονδύλου και παρόμοια στοιχεία που εμπίπτουν στο επίπεδο τομής έχουν εκκολαφθεί.

Παραδείγματα εικόνων τμημάτων σε αξονομετρικές προβολές

Γραμμές καταπακτής σε αξονομετρικές προβολές: α - σε ορθογώνια ισομετρική. 6 - σε ορθογώνιο διμετρικό. σε - σε λοξή μετωπική διμετρική

Εικόνα τμήματος σε ορθογώνια ισομετρική προβολή

Εικόνα του τμήματος σε ορθογώνια διμετρική προβολή

Εικόνα του τμήματος σε λοξή μετωπική διμετρική προβολή

Σχεδιασμός διαστάσεων σε αξονομετρικές προβολές

Κατά την εφαρμογή διαστάσεων, οι γραμμές επέκτασης σχεδιάζονται παράλληλα με τους άξονες συντεταγμένων, οι γραμμές διαστάσεων σχεδιάζονται παράλληλα με το μετρούμενο τμήμα (εικόνα παραπάνω).