Πώς να σχεδιάσετε συμπαγείς φιγούρες. Η έννοια μιας διμετρικής ορθογώνιας προβολής

Στην ισομετρική προβολή, όλοι οι συντελεστές είναι ίσοι μεταξύ τους:

k = t = n;

3 έως 2 = 2,

k = yj 2 UZ - 0,82.

Επομένως, κατά την κατασκευή μιας ισομετρικής προβολής, οι διαστάσεις του αντικειμένου, που απεικονίζονται κατά μήκος των αξονομετρικών αξόνων, πολλαπλασιάζονται επί 0,82. Ένας τέτοιος επανυπολογισμός μεγεθών είναι άβολος. Επομένως, για λόγους απλότητας, συνήθως εκτελείται μια ισομετρική προβολή χωρίς μείωση του μεγέθους (παραμόρφωση) κατά μήκος των αξόνων x, y, i,εκείνοι. πάρτε τον μειωμένο συντελεστή παραμόρφωσης ίσο με τη μονάδα. Η προκύπτουσα εικόνα του αντικειμένου σε ισομετρική προβολή είναι κάπως μεγαλύτερη από ό,τι στην πραγματικότητα. Η αύξηση σε αυτή την περίπτωση είναι 22% (εκφράζεται ως ο αριθμός 1,22 = 1: 0,82).

Κάθε τμήμα κατευθύνεται κατά μήκος των αξόνων x, y, zή παράλληλα με αυτά, διατηρεί το μέγεθός του.

Η θέση των ισομετρικών αξόνων προβολής φαίνεται στο σχ. 6.4. Στο σχ. Τα 6,5 και 6,6 δείχνουν ορθογώνια (ένα)και ισομετρική (σι)σημειακή προβολή ΑΛΛΑκαι το τμήμα L ΣΤΟ.

Εξαγωνικό πρίσμα στην ισομετρία. Η κατασκευή ενός εξαγωνικού πρίσματος σύμφωνα με αυτό το σχέδιο σε ένα σύστημα ορθογωνικών προεξοχών (αριστερά στο Σχ. 6.7) φαίνεται στο Σχ. 6.7. Στον ισομετρικό άξονα Εγώαναβολή ύψους H,σχεδιάστε γραμμές παράλληλες στους άξονες hiu.Σημειώστε σε μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα Χ,θέση σημείων / και 4.

Για να χτίσουμε ένα σημείο 2 καθορίστε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου στο σχέδιο - x 2και στις 2και, παραμερίζοντας αυτές τις συντεταγμένες στην αξονομετρική εικόνα, χτίστε ένα σημείο 2. Τα σημεία χτίζονται με τον ίδιο τρόπο. 3, 5 και 6.

Τα κατασκευασμένα σημεία της άνω βάσης συνδέονται μεταξύ τους, τραβιέται μια άκρη από το σημείο / έως τη διασταύρωση με τον άξονα x, στη συνέχεια -

διακεκομμένες άκρες 2 , 3, 6. Οι νευρώσεις της κάτω βάσης σύρονται παράλληλα με τις νευρώσεις της πάνω. Χτίζοντας ένα σημείο ΜΕΓΑΛΟ,που βρίσκεται στην πλάγια όψη, κατά μήκος των συντεταγμένων x Α(ή στο Α)και 1 Αεμφανής από

Ισομετρία κύκλου. Οι κύκλοι στην ισομετρία απεικονίζονται ως ελλείψεις (Εικ. 6.8) που υποδεικνύουν τις τιμές των αξόνων των ελλείψεων για τους μειωμένους συντελεστές παραμόρφωσης ίσους με ένα.

Ο κύριος άξονας των ελλείψεων είναι στις 90° για τις ελλείψεις που βρίσκονται στο επίπεδο xC>1στο OSI y,ΣΤΟ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ y01 TO X-AXIS, σε αεροπλάνο hoyΣτο OSI;

Κατά την κατασκευή μιας ισομετρικής εικόνας με το χέρι (όπως ένα σχέδιο), μια έλλειψη εκτελείται σε οκτώ σημεία. Για παράδειγμα, δίσκοι 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 και 8 (βλ. εικόνα 6.8). σημεία 1, 2, 3 και 4βρίσκονται στους αντίστοιχους αξονομετρικούς άξονες, και τα σημεία 5, 6, 7 και 8 κατασκευάζονται σύμφωνα με τις τιμές των αντίστοιχων μεγάλων και δευτερευόντων αξόνων της έλλειψης. Όταν σχεδιάζετε ελλείψεις σε ισομετρική προβολή, μπορείτε να τις αντικαταστήσετε με οβάλ και να τις κατασκευάσετε ως εξής 1 . Η κατασκευή φαίνεται στο σχ. 6.8 στο παράδειγμα μιας έλλειψης που βρίσκεται σε ένα επίπεδο xOz.Από το σημείο / ως από το κέντρο, κάντε μια εγκοπή με ακτίνα R=Dστη συνέχεια του δευτερεύοντος άξονα της έλλειψης στο σημείο Ο, (κατασκευάζουν και ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό με τον ίδιο τρόπο, που δεν φαίνεται στο σχέδιο). Από το σημείο Ο, πώς να σχεδιάσετε ένα τόξο από το κέντρο CGCακτίνα κύκλου ΡΕ,που είναι ένα από τα τόξα που συνθέτουν το περίγραμμα της έλλειψης. Από το σημείο Ο, όπως και από το κέντρο, σχεδιάζεται ένα τόξο ακτίνας O^Gστην τομή με τον κύριο άξονα της έλλειψης σε σημεία OUΠερνώντας από τα σημεία Ο σελ 0 3 ευθεία γραμμή, που βρίσκεται στη διασταύρωση με το τόξο CGCσημείο ΠΡΟΣ ΤΗΝ,που ορίζει 0 3 Κ- την τιμή της ακτίνας του τόξου κλεισίματος του οβάλ. σημεία Προς τηνείναι επίσης τα σημεία σύζευξης των τόξων που αποτελούν το οβάλ.

Κύλινδρος ισομετρικός. Η ισομετρική εικόνα ενός κυλίνδρου καθορίζεται από τις ισομετρικές εικόνες των κύκλων της βάσης του. Κατασκευή σε ισομετρία κυλίνδρου με ύψος Hσύμφωνα με το ορθογώνιο σχέδιο (Εικ. 6.9, αριστερά) και το σημείο C στην πλευρική του επιφάνεια φαίνεται στο σχ. 6.9, σωστά.

Προτάθηκε από τον Yu.B. Ιβάνοφ.

Ένα παράδειγμα κατασκευής σε ισομετρική προβολή μιας στρογγυλής φλάντζας με τέσσερις κυλινδρικές οπές και μία τριγωνική φαίνεται στο σχ. 6.10. Κατά την κατασκευή των αξόνων των κυλινδρικών οπών, καθώς και των άκρων μιας τριγωνικής οπής, χρησιμοποιήθηκαν οι συντεταγμένες τους, για παράδειγμα, οι συντεταγμένες x 0 και y 0 .

Κατασκευή της τρίτης όψης σύμφωνα με δύο δεδομένες

Κατά την κατασκευή μιας όψης στα αριστερά, που είναι ένα συμμετρικό σχήμα, το επίπεδο συμμετρίας λαμβάνεται ως αναφορά για τις διαστάσεις των προβαλλόμενων στοιχείων του τμήματος, απεικονίζοντάς το ως αξονική γραμμή.

Τα ονόματα των όψεων στα σχέδια που έγιναν στη σχέση προβολής δεν υποδεικνύονται.

Κατασκευή αξονομετρικών προβολών

Για οπτικές εικόνες αντικειμένων, προϊόντων και των στοιχείων τους ενός ενιαίου συστήματος τεκμηρίωσης σχεδιασμού (GOST 2.317-69), συνιστάται η χρήση πέντε τύπων αξονομετρικών προβολών: ορθογώνιες - ισομετρικές και διμετρικές προβολές, λοξές - μετωπικές ισομετρικές, οριζόντιες ισομετρικές και μετωπικές διμετρικές προβολές.

Με ορθογώνιες προβολές οποιουδήποτε αντικειμένου, μπορείτε πάντα να δημιουργήσετε την αξονομετρική του εικόνα. Στις αξονομετρικές κατασκευές χρησιμοποιούνται οι γεωμετρικές ιδιότητες των επίπεδων σχημάτων, τα χαρακτηριστικά των χωρικών μορφών των γεωμετρικών σωμάτων και η θέση τους σε σχέση με τα επίπεδα προβολής.

Η γενική διαδικασία για την κατασκευή αξονομετρικών προβολών είναι η εξής:

1. Επιλέξτε τους άξονες συντεταγμένων της ορθογώνιας προβολής του τμήματος.

2. Κατασκευάστε αξονομετρικούς άξονες προβολής.

3. Κατασκευάστε μια αξονομετρική εικόνα του κύριου σχήματος του τμήματος.

4. Δημιουργήστε μια αξονομετρική εικόνα όλων των στοιχείων που καθορίζουν το πραγματικό σχήμα αυτού του τμήματος.

5. Δημιουργήστε μια αποκοπή ενός τμήματος αυτού του τμήματος.

6. Βάλτε κάτω τις διαστάσεις.

Ορθογώνια γεωμετρική προβολή

Η θέση του άξονα σε μια ορθογώνια ισομετρική προβολή φαίνεται στο σχ. 17.12. Οι πραγματικοί συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων είναι 0,82. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται οι δεδομένοι συντελεστές ίσοι με 1. Στην περίπτωση αυτή, οι εικόνες μεγεθύνονται κατά 1,22 φορές.

Μέθοδοι κατασκευής ισομετρικών αξόνων

Η κατεύθυνση των αξονομετρικών αξόνων στην ισομετρία μπορεί να ληφθεί με διάφορους τρόπους (βλ. Εικ. 11.13).

Ο πρώτος τρόπος είναι με τετράγωνο 30°.

Ο δεύτερος τρόπος είναι να διαιρέσετε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας σε 6 μέρη με μια πυξίδα. Η ευθεία Ο1 είναι ο άξονας του βόδιου, η ευθεία Ο2 είναι ο άξονας του ω.

Ο τρίτος τρόπος είναι να χτίσετε την αναλογία των μερών 3/5. Αφήνουμε στην άκρη πέντε μέρη κατά μήκος της οριζόντιας γραμμής (λαμβάνουμε το σημείο Μ) και κάτω τρία μέρη (λαμβάνουμε το σημείο Κ). Συνδέστε το σημείο Κ που προκύπτει στο κέντρο Ο. Το PKOM είναι 30 °.

Τρόποι κατασκευής επίπεδων μορφών στην ισομετρία

Προκειμένου να δημιουργηθεί σωστά μια ισομετρική εικόνα χωρικών σχημάτων, είναι απαραίτητο να μπορούμε να οικοδομήσουμε μια ισομετρία επίπεδων μορφών. Για να δημιουργήσετε ισομετρικές εικόνες, ακολουθήστε αυτά τα βήματα.

1. Δώστε την κατάλληλη κατεύθυνση στους άξονες x και y στην ισομετρία (30°).

2. Αφήστε κατά μέρος στους άξονες x και y φυσικούς (στην ισομετρία) ή συντετμημένα κατά μήκος των αξόνων (στη διμετρία - κατά μήκος του άξονα y) τις τιμές των τμημάτων (συντεταγμένες των κορυφών των σημείων.

Δεδομένου ότι η κατασκευή πραγματοποιείται σύμφωνα με τους δεδομένους συντελεστές παραμόρφωσης, η εικόνα λαμβάνεται με αύξηση:

για ισομετρία - 1,22 φορές.

η πρόοδος κατασκευής δίνεται στο Σχήμα 11.14.

Στο σχ. 11.14α δίνονται ορθογώνιες προβολές τριών επίπεδων μορφών - ένα εξάγωνο, ένα τρίγωνο, ένα πεντάγωνο. Στο σχ. 11.14b κατασκεύασε ισομετρικές προβολές αυτών των μορφών σε διαφορετικά αξονομετρικά επίπεδα - πώς, γιόζ.

Κατασκευή κύκλου σε ορθογώνια ισομετρία

Στην ορθογώνια ισομετρία, οι ελλείψεις που απεικονίζουν έναν κύκλο διαμέτρου d στα επίπεδα hou, xz, yoz είναι ίδιες (Εικ. 11.15). Επιπλέον, ο κύριος άξονας κάθε έλλειψης είναι πάντα κάθετος στον άξονα συντεταγμένων, ο οποίος απουσιάζει στο επίπεδο του εικονιζόμενου κύκλου. Κύριος άξονας της έλλειψης AB = 1,22d, δευτερεύων άξονας CD = 0,71d.

Κατά την κατασκευή των ελλείψεων, οι κατευθύνσεις του κύριου και του δευτερεύοντος άξονα σχεδιάζονται μέσω των κέντρων τους, στα οποία, αντίστοιχα, σχεδιάζονται τα τμήματα AB και CD και οι ευθείες γραμμές παράλληλες στους αξονομετρικούς άξονες, στους οποίους απεικονίζονται τμήματα MN, ίσες με τη διάμετρο του ο εικονιζόμενος κύκλος. Τα 8 σημεία που προκύπτουν συνδέονται σύμφωνα με το σχέδιο.

Στο τεχνικό σχέδιο, κατά την κατασκευή αξονομετρικών προβολών κύκλων, οι ελλείψεις μπορούν να αντικατασταθούν από οβάλ. Στο σχ. Το 11.15 δείχνει την κατασκευή ενός οβάλ χωρίς να ορίζει τον κύριο και τον δευτερεύοντα άξονα της έλλειψης.

Η κατασκευή μιας ορθογώνιας ισομετρικής προβολής τμήματος, που δίνεται με ορθογώνιες προεξοχές, πραγματοποιείται με την ακόλουθη σειρά.

1. Στις ορθογώνιες προεξοχές, επιλέγονται άξονες συντεταγμένων, όπως φαίνεται στην εικ. 11.17.

2. Κατασκευάστε τον άξονα συντεταγμένων x, y, z σε ισομετρική προβολή (Εικ. 11.18)

3. Κατασκευάστε ένα παραλληλεπίπεδο - τη βάση του τμήματος. Για να γίνει αυτό, τα τμήματα OA και OB απομακρύνονται από την αρχή κατά μήκος του άξονα x, αντίστοιχα ίσα με τα τμήματα o 1 a 1 και o 1 b 1 στην οριζόντια προβολή του τμήματος (Εικ. 11.17) και παίρνουν τα σημεία Α και ΣΙ.

Μέσω των σημείων Α και Β, χαράσσονται ευθείες γραμμές παράλληλα με τον άξονα y και τοποθετούνται τμήματα ίσα με το μισό πλάτος του παραλληλεπίπεδου. Πάρτε τα σημεία D, C, J, V, που είναι ισομετρικές προβολές των κορυφών του κάτω παραλληλογράμμου. Τα σημεία C και V, D και J συνδέονται με ευθείες γραμμές παράλληλες στον άξονα x.

Από την αρχή O κατά μήκος του άξονα z, τοποθετείται ένα τμήμα OO 1, ίσο με το ύψος του παραλληλεπίπεδου O 2 O 2 ¢, οι άξονες x 1, y 1 σύρονται μέσω του σημείου O 1 και μια ισομετρική προβολή του άνω χτίζεται ορθογώνιο. Οι κορυφές του ορθογωνίου συνδέονται με ευθείες γραμμές παράλληλες στον άξονα z.

4. κατασκευάζεται αξονομετρική εικόνα κυλίνδρου διαμέτρου D. Ένα τμήμα O 1 O 2 σχεδιάζεται κατά τον άξονα z από το O 1, ίσο με το τμήμα O 2 O 2 2, δηλ. το ύψος του κυλίνδρου, παίρνοντας το σημείο O 2 και περάστε τους x 2 άξονες, y 2 . Οι άνω και κάτω βάσεις του κυλίνδρου είναι κύκλοι που βρίσκονται στα οριζόντια επίπεδα x 1 O 1 y 1 και x 2 O 2 y 2. Κατασκευάστε μια ισομετρική προβολή με τον ίδιο τρόπο όπως η κατασκευή ενός οβάλ στο επίπεδο xOy (βλ. Εικ. 11.18). Οι γεννήτριες περιγράμματος του κυλίνδρου σχεδιάζονται ως εφαπτομένες και στις δύο ελλείψεις (παράλληλες με τον άξονα z). Με παρόμοιο τρόπο πραγματοποιείται και η κατασκευή ελλείψεων για κυλινδρική οπή διαμέτρου d.

5. Δημιουργήστε μια ισομετρική εικόνα του ενισχυτή. Από το σημείο O 1 κατά μήκος του άξονα x 1, τοποθετείται τμήμα O 1 E ίσο με oe. Μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα y διασχίζεται μέσω του σημείου Ε και ένα τμήμα ίσο με το μισό του πλάτους της νεύρωσης (ek και ef) τοποθετείται και στις δύο κατευθύνσεις. Λαμβάνονται τα σημεία Κ και ΣΤ. Από τα σημεία Κ, Ε, ΣΤ χαράσσονται ευθείες παράλληλες προς τον άξονα x 1 μέχρι να συναντήσουν την έλλειψη (σημεία P, N, M). Σχεδιάστε ευθείες γραμμές παράλληλες στον άξονα z (γραμμές τομής των επιπέδων της νεύρωσης με την επιφάνεια του κυλίνδρου) και πάνω τους τοποθετούνται τμήματα PT, MQ και NS, ίσα με τα τμήματα p 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Τα σημεία Q, S, T συνδέονται και χαράσσονται κατά μήκος του σχεδίου, από το σημείο K, T και F, Q συνδέονται με ευθείες γραμμές.

6. Δημιουργήστε μια αποκοπή ενός τμήματος ενός δεδομένου τμήματος.

Σχεδιάζονται δύο επίπεδα κοπής: το ένα μέσω των αξόνων z και x και το άλλο μέσω των αξόνων z και y. Το πρώτο επίπεδο κοπής θα κόψει το κάτω ορθογώνιο του παραλληλεπίπεδου κατά μήκος του άξονα x (τμήμα ΟΑ), το πάνω - κατά μήκος του άξονα x 1, την άκρη - κατά μήκος των γραμμών EN και ES, κυλίνδρους με διαμέτρους D και d - κατά μήκος του γεννήτριες, η άνω βάση του κυλίνδρου κατά μήκος του άξονα x 2. Ομοίως, το δεύτερο επίπεδο κοπής θα κόψει τα άνω και κάτω ορθογώνια κατά μήκος των αξόνων y και y 1 , και τους κυλίνδρους - κατά μήκος των γεννητριών και την άνω βάση του κυλίνδρου - κατά μήκος του άξονα y 2 . Τα επίπεδα που λαμβάνονται από το τμήμα είναι σκιασμένα. Για να προσδιοριστεί η κατεύθυνση των γραμμών εκκόλαψης, είναι απαραίτητο να παραμεριστούν ίσα τμήματα O1, O2, O3 από την αρχή των συντεταγμένων στους αξονομετρικούς άξονες που σχεδιάζονται κοντά στην εικόνα (Εικ. 11.19), συνδέοντας τα άκρα αυτών των τμημάτων. Οι γραμμές εκκόλαψης των τμημάτων που βρίσκονται στο επίπεδο xOz θα πρέπει να εφαρμόζονται παράλληλα με το τμήμα I2, για το τμήμα που βρίσκεται στο επίπεδο zOu - παράλληλο στο τμήμα 23.

Διαγράψτε όλες τις αόρατες γραμμές και γραμμές κατασκευής και περιγράψτε τις γραμμές περιγράμματος.

7. Βάλτε κάτω τις διαστάσεις.

Για την εφαρμογή διαστάσεων, οι γραμμές επέκτασης και διαστάσεων σχεδιάζονται παράλληλα με τους αξονομετρικούς άξονες.

Ορθογώνια διμετρική προβολή

Η κατασκευή των αξόνων συντεταγμένων για μια διμετρική ορθογώνια προβολή φαίνεται στο σχ. 11.20.

Για μια διμετρική ορθογώνια προβολή, οι συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων x και z είναι 0,94, κατά μήκος του άξονα y - 0,47. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται οι μειωμένοι συντελεστές παραμόρφωσης: κατά μήκος των αξόνων x και z, ο μειωμένος συντελεστής παραμόρφωσης είναι ίσος με 1, κατά μήκος του άξονα y - 0,5. Σε αυτήν την περίπτωση, η εικόνα λαμβάνεται κατά 1,06 φορές.

Μέθοδοι κατασκευής επίπεδων μορφών στη διμετρία

Για να δημιουργήσετε σωστά μια διμετρική εικόνα ενός χωρικού σχήματος, πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1. Δώστε την κατάλληλη κατεύθυνση στους άξονες x και y, σε διμετρία (7°10¢; 41°25¢).

2. Αφαιρέστε κατά μήκος των αξόνων x και z φυσικό και κατά μήκος του άξονα y τις τιμές των τμημάτων μειωμένες σύμφωνα με τους συντελεστές παραμόρφωσης (συντεταγμένες των κορυφών των σημείων).

3. Συνδέστε τα σημεία που προκύπτουν.

Η πρόοδος κατασκευής δίνεται στο σχ. 11.21. Στο σχ. 11.21α δίνονται ορθογώνιες προβολές τριών επίπεδων σχημάτων. Στο Σχήμα 11.21β, η κατασκευή των διμετρικών προβολών αυτών των σχημάτων σε διαφορετικά αξονομετρικά επίπεδα είναι πώς. γιόζ/

Κατασκευή κύκλου ορθογώνιας διμετρίας

Η αξονομετρική προβολή ενός κύκλου είναι έλλειψη. Η κατεύθυνση του κύριου και του δευτερεύοντος άξονα κάθε έλλειψης φαίνεται στο Σχ. 11.22. Για επίπεδα παράλληλα προς τα επίπεδα οριζόντια (πώς) και προφίλ (yoz), η τιμή του κύριου άξονα είναι 1,06d, του δευτερεύοντος άξονα είναι 0,35d.

Για επίπεδα παράλληλα στο μετωπικό επίπεδο xz, η τιμή του κύριου άξονα είναι 1,06d και του δευτερεύοντος άξονα είναι 0,95d.

Στο τεχνικό σχέδιο, κατά την κατασκευή ενός κύκλου, οι ελλείψεις μπορούν να αντικατασταθούν από οβάλ. Στο σχ. Το 11.23 δείχνει την κατασκευή ενός οβάλ χωρίς να ορίζει τον κύριο και τον δευτερεύοντα άξονα της έλλειψης.

Η αρχή της κατασκευής μιας διμετρικής ορθογώνιας προβολής ενός τμήματος (Εικ. 11.24) είναι παρόμοια με την αρχή της κατασκευής μιας ισομετρικής ορθογώνιας προβολής που φαίνεται στο Σχ. 11.22, λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή παραμόρφωσης κατά μήκος του άξονα y.

1

Για να λάβετε μια αξονομετρική προβολή ενός αντικειμένου (Εικ. 106), είναι απαραίτητο διανοητικά: να τοποθετήσετε το αντικείμενο σε ένα σύστημα συντεταγμένων. επιλέξτε το αξονομετρικό επίπεδο προβολής και τοποθετήστε το αντικείμενο μπροστά του. επιλέξτε την κατεύθυνση των παράλληλων προβαλλόμενων ακτίνων, η οποία δεν πρέπει να συμπίπτει με κανέναν από τους αξονομετρικούς άξονες. κατευθύνουν τις ακτίνες προβολής σε όλα τα σημεία του αντικειμένου και των αξόνων συντεταγμένων μέχρι να τέμνονται με το αξονομετρικό επίπεδο προβολής, λαμβάνοντας έτσι μια εικόνα του προβαλλόμενου αντικειμένου και των αξόνων συντεταγμένων.

Στο αξονομετρικό επίπεδο προβολής, λαμβάνεται μια εικόνα - μια αξονομετρική προβολή του αντικειμένου, καθώς και προβολές των αξόνων των συστημάτων συντεταγμένων, που ονομάζονται αξονομετρικοί άξονες.

Μια αξονομετρική προβολή είναι μια εικόνα που λαμβάνεται σε ένα αξονομετρικό επίπεδο ως αποτέλεσμα μιας παράλληλης προβολής ενός αντικειμένου μαζί με ένα σύστημα συντεταγμένων, το οποίο εμφανίζει καθαρά το σχήμα του.

Το σύστημα συντεταγμένων αποτελείται από τρία αμοιβαία τεμνόμενα επίπεδα που έχουν ένα σταθερό σημείο - την αρχή των συντεταγμένων (σημείο O) και τρεις άξονες (X, Y, Z) που προέρχονται από αυτό και βρίσκονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους. Το σύστημα συντεταγμένων σας επιτρέπει να κάνετε μετρήσεις κατά μήκος των αξόνων, προσδιορίζοντας τη θέση των αντικειμένων στο χώρο.

Ρύζι. 106. Λήψη αξονομετρικής (ορθογώνιας ισομετρικής) προβολής

Μπορείτε να λάβετε πολλές αξονομετρικές προβολές τοποθετώντας το αντικείμενο μπροστά από το επίπεδο με διαφορετικούς τρόπους και επιλέγοντας διαφορετική κατεύθυνση των ακτίνων που προβάλλουν (Εικ. 107).

Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη είναι η λεγόμενη ορθογώνια ισομετρική προβολή (εφεξής θα χρησιμοποιούμε τη συντομευμένη ονομασία της - ισομετρική προβολή). Μια ισομετρική προβολή (βλ. Εικ. 107, α) είναι μια τέτοια προβολή, στην οποία οι συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος και των τριών αξόνων είναι ίσοι και οι γωνίες μεταξύ των αξονομετρικών αξόνων είναι 120 °. Η ισομετρική προβολή λαμβάνεται χρησιμοποιώντας παράλληλη προβολή.

Ρύζι. 107. Αξονομετρικές προβολές που καθορίζονται από το GOST 2.317-69:
α - ορθογώνια ισομετρική προβολή. β - ορθογώνια διμετρική προβολή.
γ - λοξή μετωπική ισομετρική προβολή.
d - λοξή μετωπική διμετρική προβολή

Ρύζι. 107. Συνέχεια: e - λοξή οριζόντια ισομετρική προβολή

Σε αυτή την περίπτωση, οι προεξέχουσες ακτίνες είναι κάθετες στο αξονομετρικό επίπεδο προβολής και οι άξονες συντεταγμένων είναι εξίσου κεκλιμένοι προς το αξονομετρικό επίπεδο προβολής (βλ. Εικ. 106). Αν συγκρίνουμε τις γραμμικές διαστάσεις του αντικειμένου και τις αντίστοιχες διαστάσεις της αξονομετρικής εικόνας, μπορούμε να δούμε ότι στην εικόνα αυτές οι διαστάσεις είναι μικρότερες από τις πραγματικές. Οι τιμές που δείχνουν την αναλογία των διαστάσεων των προβολών των τμημάτων γραμμής προς τις πραγματικές τους διαστάσεις ονομάζονται συντελεστές παραμόρφωσης. Οι συντελεστές παραμόρφωσης (Κ) στους ισομετρικούς άξονες προβολής είναι ίδιοι και ίσοι με 0,82, ωστόσο για ευκολία κατασκευής χρησιμοποιούνται οι λεγόμενοι πρακτικοί συντελεστές παραμόρφωσης που είναι ίσοι με ένα (Εικ. 108).

Ρύζι. 108. Η θέση των αξόνων και οι συντελεστές παραμόρφωσης της ισομετρικής προβολής

Υπάρχουν ισομετρικές, διμετρικές και τριμετρικές προβολές. Οι ισομετρικές προβολές είναι προβολές που έχουν τους ίδιους συντελεστές παραμόρφωσης και στους τρεις άξονες. Διμετρικές προβολές είναι εκείνες οι προβολές στις οποίες δύο συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων είναι ίδιοι και η τιμή του τρίτου διαφέρει από αυτούς. Οι τριμετρικές προβολές περιλαμβάνουν προβολές στις οποίες όλοι οι συντελεστές παραμόρφωσης είναι διαφορετικοί.

Σκεφτείτε το σχ. 92. Δείχνει τη μετωπική διμετρική προβολή ενός κύβου με κύκλους εγγεγραμμένους στις όψεις του.

Οι κύκλοι που βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στους άξονες x και z απεικονίζονται ως ελλείψεις. Η μπροστινή όψη του κύβου, κάθετα στον άξονα y, προβάλλεται χωρίς παραμόρφωση και ο κύκλος που βρίσκεται πάνω του απεικονίζεται χωρίς παραμόρφωση, δηλαδή περιγράφεται από μια πυξίδα. Επομένως, η μετωπική διμετρική προβολή είναι βολική για την απεικόνιση αντικειμένων με καμπυλόγραμμα περιγράμματα, όπως αυτά που φαίνονται στο Σχ. 93.

Κατασκευή μετωπικής διμετρικής προβολής επίπεδου τμήματος με κυλινδρική οπή. Η μετωπική διμετρική προβολή ενός επίπεδου τμήματος με κυλινδρική οπή εκτελείται ως εξής.

1. Κατασκευάστε τα περιγράμματα της μπροστινής όψης του εξαρτήματος χρησιμοποιώντας μια πυξίδα (Εικ. 94, α).

2. Οι ευθείες γραμμές χαράσσονται μέσω των κέντρων του κύκλου και των τόξων παράλληλα προς τον άξονα y, πάνω στους οποίους είναι τοποθετημένο το μισό πάχος του τμήματος. Αποκτήστε τα κέντρα του κύκλου και των τόξων που βρίσκονται στην πίσω επιφάνεια του εξαρτήματος (Εικ. 94, β). Από αυτά τα κέντρα σχεδιάζονται κύκλος και τόξα, οι ακτίνες των οποίων πρέπει να είναι ίσες με τις ακτίνες του κύκλου και τα τόξα της μπροστινής όψης.

3. Σχεδιάστε εφαπτόμενες σε τόξα. Αφαιρέστε τις επιπλέον γραμμές και περιγράψτε το ορατό περίγραμμα (Εικ. 94, γ).

Ισομετρικές προβολές κύκλων. Ένα τετράγωνο σε ισομετρική προβολή προβάλλεται σε ρόμβο. Κύκλοι εγγεγραμμένοι σε τετράγωνα, για παράδειγμα, που βρίσκονται στις όψεις ενός κύβου (Εικ. 95), απεικονίζονται σε ισομετρική προβολή ως ελλείψεις. Στην πράξη, οι ελλείψεις αντικαθίστανται από οβάλ, τα οποία σχεδιάζονται με τέσσερα τόξα κύκλων.

Κατασκευή ωοειδούς εγγεγραμμένου σε ρόμβο.

1. Κατασκευάστε έναν ρόμβο με πλευρά ίση με τη διάμετρο του εικονιζόμενου κύκλου (Εικ. 96, α). Για να γίνει αυτό, οι ισομετρικοί άξονες x και y σχεδιάζονται μέσω του σημείου O και τα τμήματα ίσα με την ακτίνα του απεικονιζόμενου κύκλου σχεδιάζονται πάνω τους από το σημείο O. Μέσα από τα σημεία a, w, c και d σχεδιάστε ευθείες γραμμές παράλληλες στους άξονες. πάρε ρόμβο. Ο κύριος άξονας του οβάλ βρίσκεται στην κύρια διαγώνιο του ρόμβου.

2. Τοποθετήστε σε ένα οβάλ ρόμβου. Για να γίνει αυτό, από τις κορυφές αμβλειών γωνιών (σημεία Α και Β) περιγράφουμε τόξα με ακτίνα R ίση με την απόσταση από την κορυφή αμβλείας γωνίας (σημεία Α και Β) έως τα σημεία a, b ή c, d, αντίστοιχα . Οι ευθείες γραμμές χαράσσονται μέσα από τα σημεία B και a, B και b (Εικ. 96, b). η τομή αυτών των γραμμών με τη μεγαλύτερη διαγώνιο του ρόμβου δίνει τα σημεία C και D, τα οποία θα είναι τα κέντρα των μικρών τόξων. η ακτίνα R 1 των μικρών τόξων είναι Ca (Db). Τα τόξα αυτής της ακτίνας ταιριάζουν με τα μεγάλα τόξα του οβάλ. Έτσι χτίζεται ένα οβάλ, που βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα z (οβάλ 1 στο Σχ. 95). Τα οβάλ που βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στους άξονες x (οβάλ 3) και y (οβάλ 2) κατασκευάζονται με τον ίδιο τρόπο όπως το οβάλ 1., μόνο η κατασκευή του οβάλ 3 πραγματοποιείται στους άξονες y και z (Εικ. 97, α), και το οβάλ 2 (βλ. Εικ. 95) - στους άξονες x και z (Εικ. 97, β).

Κατασκευή ισομετρικής προβολής τμήματος με κυλινδρική οπή.

Πώς να εφαρμόσετε τις εξεταζόμενες κατασκευές στην πράξη;

Δίνεται ισομετρική προβολή του τμήματος (Εικ. 98, α). Είναι απαραίτητο να απεικονιστεί μια διαμπερής κυλινδρική οπή που ανοίγεται κάθετα στην μπροστινή όψη.

Οι κατασκευές εκτελούνται ως εξής.

1. Βρείτε τη θέση του κέντρου της οπής στην μπροστινή όψη του εξαρτήματος. Οι ισομετρικοί άξονες σχεδιάζονται μέσω του κέντρου που βρέθηκε. (Για να καθορίσετε την κατεύθυνσή τους, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε την εικόνα ενός κύβου στην Εικ. 95.) Τμήματα ίσα με την ακτίνα του εικονιζόμενου κύκλου σχεδιάζονται στους άξονες από το κέντρο (Εικ. 98, α).

2. Κατασκευάστε έναν ρόμβο, η πλευρά του οποίου είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου που απεικονίζεται. περνούν μια μεγάλη διαγώνιο του ρόμβου (Εικ. 98, β).

3. Περιγράψτε μεγάλα τόξα ενός οβάλ. βρείτε κέντρα για μικρά τόξα (Εικ. 98, γ).

4. Πραγματοποιήστε μικρά τόξα (Εικ. 98, d).

5. Κατασκευάστε το ίδιο οβάλ στην πίσω όψη του τμήματος και σχεδιάστε εφαπτόμενες και στα δύο οβάλ (Εικ. 98, ε).

Απάντησε στις ερωτήσεις

1. Ποια σχήματα απεικονίζονται στην μετωπική διμετρική προβολή κύκλων που βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στους άξονες x και y;

2. Είναι ένας κύκλος παραμορφωμένος σε μετωπική διμετρική προβολή αν το επίπεδό του είναι κάθετο στον άξονα y;

3. Όταν απεικονίζετε ποιες λεπτομέρειες είναι βολικό να χρησιμοποιείτε μετωπική διμετρική προβολή;

4. Ποια σχήματα απεικονίζονται σε ισομετρική προβολή κύκλων που βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στους άξονες x, y, z;

5. Ποια σχήματα αντικαθιστούν στην πράξη ελλείψεις που απεικονίζουν κύκλους σε ισομετρική προβολή;

6. Από ποια στοιχεία αποτελείται το οβάλ;

7. Ποιες είναι οι διάμετροι των κύκλων που απεικονίζονται με ωοειδή εγγεγραμμένα σε ρόμβους στο σχ. 95 αν οι πλευρές αυτών των ρόμβων είναι 40 mm;

Εργασίες στις § 13 και 14

Άσκηση 42

Στο σχ. 99, σχεδιάζονται άξονες για την κατασκευή τριών ρόμβων που απεικονίζουν τετράγωνα σε ισομετρική προβολή. Σκεφτείτε το σχ. 95 και γράψτε σε ποια πλευρά του κύβου - η πάνω, η δεξιά ή η αριστερή πλευρά θα βρίσκεται κάθε ρόμβος, χτισμένος στους άξονες που δίνονται στο σχ. 99. Ποιος άξονας (x, y ή z) θα είναι κάθετος στο επίπεδο κάθε ρόμβου;

Σε πολλές περιπτώσεις, κατά την εκτέλεση τεχνικών σχεδίων, αποδεικνύεται χρήσιμο, μαζί με την εικόνα των αντικειμένων στο σύστημα των ορθογώνιων προβολών, να έχουμε περισσότερες οπτικές εικόνες. Για την κατασκευή τέτοιων εικόνων, χρησιμοποιούνται προβολές, καλούμενες αξονομετρική .

Η μέθοδος της αξονομετρικής προβολής συνίσταται στο γεγονός ότι το δεδομένο αντικείμενο, μαζί με τους άξονες των ορθογώνιων συντεταγμένων στους οποίους ανήκει αυτό το σύστημα στο χώρο, προβάλλεται παράλληλα σε ένα ορισμένο επίπεδο α (Εικόνα 4.1).

Εικόνα 4.1

Κατεύθυνση προβολής μικρό καθορίζει τη θέση των αξονομετρικών αξόνων στο επίπεδο προβολής α , καθώς και τους συντελεστές παραμόρφωσής τους. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί η καθαρότητα της εικόνας και η δυνατότητα προσδιορισμού των θέσεων και των μεγεθών του αντικειμένου.

Για παράδειγμα, το σχήμα 4.2 δείχνει την κατασκευή μιας αξονομετρικής προβολής ενός σημείου ΑΛΛΑ από τις ορθογώνιες προβολές του.

Εικόνα 4.2

Εδώ με γράμματα κ, Μ, n τους συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων ΒΟΔΙ, OYκαι ουγκιάαντίστοιχα. Αν και οι τρεις συντελεστές είναι ίσοι μεταξύ τους, τότε καλείται η αξονομετρική προβολή ισομετρική , αν μόνο δύο συντελεστές είναι ίσοι, τότε καλείται η προβολή διμετρικό , αν k≠m≠n , τότε καλείται η προβολή τριμετρική .

Αν η κατεύθυνση προβολής μικρό κάθετο στο επίπεδο προβολής α , τότε καλείται η αξονομετρική προβολή ορθογώνιος . Διαφορετικά, ονομάζεται η αξονομετρική προβολή λοξός .

Το GOST 2.317-2011 καθορίζει τις ακόλουθες ορθογώνιες και λοξές αξονομετρικές προβολές:

• ορθογώνια ισομετρική και διμετρική?
• λοξή μετωπική ισομετρική, οριζόντια ισομετρική και μετωπική διμετρική.

Παρακάτω είναι οι παράμετροι μόνο των τριών πιο συχνά χρησιμοποιούμενων αξονομετρικών προβολών στην πράξη.

Κάθε τέτοια προβολή καθορίζεται από τη θέση των αξόνων, τους συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος τους, τα μεγέθη και τις κατευθύνσεις των αξόνων των ελλείψεων που βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα προς τα επίπεδα συντεταγμένων. Για να απλοποιηθούν οι γεωμετρικές κατασκευές, οι συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων, κατά κανόνα, στρογγυλοποιούνται.

4.1. Ορθογώνιες προβολές

4.1.1. Ισομετρική προβολή

Η κατεύθυνση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο σχήμα 4.3.

Εικόνα 4.3 - Αξονομετρικοί άξονες σε ορθογώνια ισομετρική προβολή

Πραγματικοί συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων ΒΟΔΙ, OYκαι ουγκιάίσος 0,82 . Αλλά δεν είναι βολικό να δουλεύουμε με τέτοιες τιμές συντελεστών παραμόρφωσης, επομένως, στην πράξη, μειωμένους συντελεστές παραμόρφωσης. Αυτή η προβολή συνήθως εκτελείται χωρίς παραμόρφωση, επομένως λαμβάνονται οι δεδομένοι συντελεστές παραμόρφωσης k=m=n=1 . Κύκλοι που βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα προς τα επίπεδα προβολής προβάλλονται σε ελλείψεις, ο κύριος άξονας των οποίων είναι ίσος με 1,22 , και το μικρό 0,71 δημιουργώντας διάμετρο κύκλου ρε.

Οι κύριοι άξονες των ελλείψεων 1, 2 και 3 βρίσκονται σε 90º ως προς τους άξονες OY, ουγκιάκαι ΒΟΔΙ, αντίστοιχα.

Ένα παράδειγμα ισομετρικής προβολής ενός τμήματος υπό όρους με αποκοπή φαίνεται στο Σχήμα 4.4.

Εικόνα 4.4 - Εικόνα τμήματος σε ορθογώνια ισομετρική προβολή

4.1.2. Διμετρική προβολή

Η θέση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο σχήμα 4.5.

Να κατασκευάσουμε γωνία περίπου ίση με 7º10′, κατασκευάζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τα σκέλη του οποίου είναι μία και οκτώ μονάδες μήκους. να κατασκευάσουμε γωνία περίπου ίση με 41º25′- τα σκέλη του τριγώνου, αντίστοιχα, είναι ίσα με επτά και οκτώ μονάδες μήκους.

Συντελεστές παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων OX και OZ k=n=0,94και κατά μήκος του άξονα OY - m=0,47. Κατά τη στρογγυλοποίηση αυτών των παραμέτρων, θεωρείται k=n=1και m=0,5. Στην περίπτωση αυτή, οι διαστάσεις των αξόνων των ελλείψεων θα είναι: ο κύριος άξονας της έλλειψης 1 είναι ίσος με 0,95Dκαι ελλείψεις 2 και 3 - 0,35Δ(D είναι η διάμετρος του κύκλου). Στο σχήμα 4.5, οι κύριοι άξονες των ελλείψεων 1, 2 και 3 είναι υπό γωνία 90ºστους άξονες OY, OZ και OX, αντίστοιχα.

Ένα παράδειγμα ορθογώνιας διμετρικής προβολής ενός τμήματος υπό όρους με εγκοπή φαίνεται στο Σχήμα 4.6.

Εικόνα 4.5 - Αξονομετρικοί άξονες σε ορθογώνια διμετρική προβολή

Εικόνα 4.6 - Εικόνα τμήματος σε ορθογώνια διμετρική προβολή

4.2 Λοξές προβολές

4.2.1 Μετωπιαία διμετρική προβολή

Η θέση των αξονομετρικών αξόνων φαίνεται στο σχήμα 4.7. Επιτρέπεται η χρήση μετωπικών διμετρικών προβολών με γωνία κλίσης ως προς τον άξονα OY ίση με 30 0 και 60 0 .

Ο συντελεστής παραμόρφωσης κατά μήκος του άξονα OY είναι ίσος με m=0,5και κατά μήκος των αξόνων OX και OZ - k=n=1.

Εικόνα 4.7 - Αξονομετρικοί άξονες σε λοξή μετωπική διμετρική προβολή

Κύκλοι που βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα προς το μετωπικό επίπεδο προβολής προβάλλονται στο επίπεδο XOZ χωρίς παραμόρφωση. Οι κύριοι άξονες των ελλείψεων 2 και 3 είναι ίσοι 1,07Δ, και ο δευτερεύων άξονας είναι 0,33Δ(D είναι η διάμετρος του κύκλου). Ο κύριος άξονας της έλλειψης 2 σχηματίζει γωνία με τον άξονα OX 7º 14′, και ο κύριος άξονας της έλλειψης 3 κάνει την ίδια γωνία με τον άξονα OZ.

Ένα παράδειγμα αξονομετρικής προβολής ενός τμήματος υπό όρους με αποκοπή φαίνεται στο Σχήμα 4.8.

Όπως φαίνεται από το σχήμα, αυτό το τμήμα βρίσκεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι κύκλοι του να προβάλλονται στο επίπεδο XOZ χωρίς παραμόρφωση.

Εικόνα 4.8 - Εικόνα τμήματος σε λοξή μετωπική διμετρική προβολή

4.3 Κατασκευή έλλειψης

4.3.1 Κατασκευή έλλειψης κατά μήκος δύο αξόνων

Σε αυτούς τους άξονες της έλλειψης AB και CD, είναι χτισμένοι δύο ομόκεντροι κύκλοι όπως στις διαμέτρους (Εικόνα 4.9, α).

Ένας από αυτούς τους κύκλους χωρίζεται σε πολλά ίσα (ή άνισα) μέρη.

Οι ακτίνες σχεδιάζονται μέσω των σημείων διαίρεσης και του κέντρου της έλλειψης, που διαιρούν επίσης τον δεύτερο κύκλο. Στη συνέχεια χαράσσονται ευθείες παράλληλες προς τις ευθείες ΑΒ μέσα από τα σημεία διαίρεσης του μεγάλου κύκλου.

Τα σημεία τομής των αντίστοιχων ευθειών θα είναι τα σημεία που ανήκουν στην έλλειψη. Το σχήμα 4.9, a δείχνει μόνο ένα επιθυμητό σημείο 1.

α Β Γ

Εικόνα 4.9 - Κατασκευή έλλειψης κατά μήκος δύο αξόνων (α), κατά μήκος χορδών (β)

4.3.2 Κατασκευή έλλειψης από συγχορδίες

Η διάμετρος του κύκλου ΑΒ χωρίζεται σε πολλά ίσα μέρη, στο σχήμα 4.9, β υπάρχουν 4. Μέσα από τα σημεία 1-3, οι συγχορδίες σχεδιάζονται παράλληλα με τη διάμετρο CD. Σε οποιαδήποτε αξονομετρική προβολή (για παράδειγμα, σε μια λοξή διμετρική προβολή), απεικονίζονται οι ίδιες διάμετροι, λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή παραμόρφωσης. Έτσι στην Εικόνα 4.9, β A 1 B 1 \u003d ABκαι C 1 D 1 \u003d 0,5 CD. Η διάμετρος A 1 B 1 χωρίζεται στον ίδιο αριθμό ίσων μερών με τη διάμετρο AB, μέσω των λαμβανόμενων σημείων 1-3, σχεδιάζονται τμήματα ίσα με τις αντίστοιχες χορδές πολλαπλασιαζόμενες με τον παράγοντα παραμόρφωσης (στην περίπτωσή μας, 0,5).

4.4 Διασταυρούμενη εκκόλαψη

Οι γραμμές εκκόλαψης των τομών (τμημάτων) σε αξονομετρικές προεξοχές σχεδιάζονται παράλληλα με μία από τις διαγώνιες των τετραγώνων που βρίσκονται στα αντίστοιχα επίπεδα συντεταγμένων, οι πλευρές των οποίων είναι παράλληλες στους αξονομετρικούς άξονες (Εικόνα 4.10: α - εκκόλαψη σε ορθογώνια ισομετρία. β - εκκόλαψη σε λοξή μετωπική διμετρία).

α β
Εικόνα 4.10 - Παραδείγματα εκκόλαψης σε αξονομετρικές προεξοχές