Γ 3 ορθολογικές ανισότητες. Επίλυση ορθολογικών ανισώσεων με τη μέθοδο του διαστήματος

Με τη χρήση αυτό το μάθημαθα μάθετε για τις ορθολογικές ανισότητες και τα συστήματά τους. Το σύστημα των ορθολογικών ανισοτήτων λύνεται χρησιμοποιώντας ισοδύναμους μετασχηματισμούς. Εξετάζεται ο ορισμός της ισοδυναμίας, η μέθοδος αντικατάστασης μιας κλασματικής-ορθολογικής ανισότητας με μια τετραγωνική, και επίσης κατανοεί τη διαφορά μεταξύ μιας ανισότητας και μιας εξίσωσης και πώς πραγματοποιούνται οι ισοδύναμοι μετασχηματισμοί.

Εισαγωγή

Άλγεβρα 9η τάξη

Τελική ανασκόπηση μαθήματος άλγεβρας 9ης τάξης

Οι ορθολογικές ανισότητες και τα συστήματά τους. Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων.

1.1 Αφηρημένη.

Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί ορθολογικών ανισοτήτων

1. Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί ορθολογικών ανισοτήτων.

Αποφασίζω ορθολογική ανισότητασημαίνει να βρεις όλες τις λύσεις του. Σε αντίθεση με μια εξίσωση, κατά την επίλυση μιας ανισότητας, κατά κανόνα, προκύπτει ένας άπειρος αριθμός λύσεων. Αμέτρητοςλύσεις δεν μπορούν να επαληθευτούν με υποκατάσταση. Επομένως, πρέπει να μετατρέψετε την αρχική ανισότητα έτσι ώστε σε κάθε επόμενη γραμμή να λαμβάνετε μια ανισότητα με το ίδιο σύνολο λύσεων.

Ορθολογικές ανισότητεςμπορεί να λυθεί μόνο με τη βοήθεια ισοδύναμοςή ισοδύναμους μετασχηματισμούς. Τέτοιοι μετασχηματισμοί δεν παραμορφώνουν το σύνολο των λύσεων.

Ορισμός. Ορθολογικές ανισότητεςπου ονομάζεται ισοδύναμος, αν τα σύνολα των λύσεών τους συμπίπτουν.

Για να υποδείξει ισοδυναμίαςχρησιμοποιήστε το σημάδι

Επίλυση συστήματος ανισοτήτων. Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί συστήματος

2. Λύση του συστήματος των ανισοτήτων

Η πρώτη και η δεύτερη ανισότητα είναι κλασματικές ορθολογικές ανισότητες. Οι μέθοδοι επίλυσής τους αποτελούν φυσική συνέχεια των μεθόδων επίλυσης γραμμικών και τετραγωνικών ανισοτήτων.

Ας μετακινήσουμε τους αριθμούς στη δεξιά πλευρά προς τα αριστερά με το αντίθετο πρόσημο.

Ως αποτέλεσμα, η δεξιά πλευρά θα παραμείνει 0. Αυτός ο μετασχηματισμός είναι ισοδύναμος. Αυτό υποδεικνύεται από το σημάδι

Ας πραγματοποιήσουμε τις ενέργειες που ορίζει η άλγεβρα. Αφαιρέστε το «1» στην πρώτη ανίσωση και το «2» στη δεύτερη.

Επίλυση της πρώτης ανισότητας με τη μέθοδο του διαστήματος

3. Επίλυση ανισώσεων με τη μέθοδο του διαστήματος

1) Ας εισάγουμε μια συνάρτηση. Πρέπει να γνωρίζουμε πότε αυτή η συνάρτηση είναι μικρότερη από 0.

2) Ας βρούμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης: ο παρονομαστής δεν πρέπει να περιέχει 0. Το "2" είναι το σημείο διακοπής. Στο x=2 η συνάρτηση είναι απροσδιόριστη.

3) Βρείτε τις ρίζες της συνάρτησης. Η συνάρτηση είναι ίση με 0 εάν ο αριθμητής περιέχει 0.

Τα τοποθετημένα σημεία διαιρούν τον αριθμητικό άξονα σε τρία διαστήματα - αυτά είναι διαστήματα σταθερού πρόσημου. Σε κάθε διάστημα η συνάρτηση διατηρεί το πρόσημό της. Ας προσδιορίσουμε το πρόσημο στο πρώτο διάστημα. Ας αντικαταστήσουμε κάποια τιμή. Για παράδειγμα, 100. Είναι σαφές ότι και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι μεγαλύτεροι από 0. Αυτό σημαίνει ότι ολόκληρο το κλάσμα είναι θετικό.

Ας προσδιορίσουμε τα σημάδια στα υπόλοιπα διαστήματα. Όταν διέρχεται από το σημείο x=2, μόνο ο παρονομαστής αλλάζει πρόσημο. Αυτό σημαίνει ότι ολόκληρο το κλάσμα θα αλλάξει πρόσημο και θα είναι αρνητικό. Ας κάνουμε παρόμοιο σκεπτικό. Όταν διέρχεται από το σημείο x=-3, μόνο ο αριθμητής αλλάζει πρόσημο. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα θα αλλάξει πρόσημο και θα είναι θετικό.

Ας επιλέξουμε ένα διάστημα που αντιστοιχεί στη συνθήκη ανισότητας. Ας το σκιάσουμε και ας το γράψουμε ως ανισότητα

Μια τεχνική για τη μείωση μιας κλασματικής ορθολογικής ανισότητας σε μια τετραγωνική.

Επίλυση της πρώτης ανισότητας ανάγοντάς την σε τετραγωνικό

4. Επίλυση της ανίσωσης χρησιμοποιώντας την τετραγωνική ανισότητα

Σημαντικό γεγονός.

Κατά τη σύγκριση με το 0 (στην περίπτωση της αυστηρής ανισότητας), το κλάσμα μπορεί να αντικατασταθεί από το γινόμενο του αριθμητή και του παρονομαστή ή μπορεί να αντικατασταθεί ο αριθμητής ή ο παρονομαστής.

Αυτό συμβαίνει επειδή ικανοποιούνται και οι τρεις ανισότητες με την προϋπόθεση ότι u και v διαφορετικό σημάδι. Αυτές οι τρεις ανισότητες είναι ισοδύναμες.

Ας χρησιμοποιήσουμε αυτό το γεγονός και ας αντικαταστήσουμε κλασματική ορθολογική ανισότητατετράγωνο.

Ας λύσουμε την τετραγωνική ανισότητα.

Ας εισαγάγουμε τετραγωνική λειτουργία. Ας βρούμε τις ρίζες του και ας κατασκευάσουμε ένα σκίτσο του γραφήματος του.

Αυτό σημαίνει ότι οι κλάδοι της παραβολής είναι προς τα πάνω. Μέσα στο διάστημα των ριζών, η συνάρτηση διατηρεί το πρόσημο της. Είναι αρνητική.

Εκτός του διαστήματος των ριζών η συνάρτηση είναι θετική.

Λύση στην πρώτη ανισότητα:

Λύση στη δεύτερη ανισότητα

5. Λύση ανισότητας

Ας παρουσιάσουμε τη συνάρτηση:

Ας βρούμε τα διαστήματα του σταθερού πρόσημου:

Για να γίνει αυτό, θα βρούμε τις ρίζες και τα σημεία διακοπής του τομέα ορισμού της συνάρτησης. Πάντα βγάζουμε σημεία θραύσης. (x=3/2) Ξεθάβουμε τις ρίζες ανάλογα με το πρόσημο της ανισότητας. Η ανισότητα μας είναι αυστηρή. Επομένως, σκάβουμε τη ρίζα.

Ας τοποθετήσουμε τα σημάδια:

Ας γράψουμε τη λύση:

Τομή συνόλων λύσεων για την πρώτη και τη δεύτερη ανισότητα. Έντυπο καταγραφής απόφασης

Ας ολοκληρώσουμε την επίλυση του συστήματος. Ας βρούμε την τομή του συνόλου των λύσεων της πρώτης ανισότητας και του συνόλου των λύσεων της δεύτερης ανισότητας.

Η επίλυση ενός συστήματος ανισώσεων σημαίνει την εύρεση της τομής του συνόλου των λύσεων στην πρώτη ανισότητα και του συνόλου των λύσεων στη δεύτερη ανισότητα. Επομένως, έχοντας λύσει ξεχωριστά την πρώτη και τη δεύτερη ανισότητα, πρέπει να γράψετε τα αποτελέσματα που προέκυψαν σε ένα σύστημα.

Ας απεικονίσουμε τη λύση της πρώτης ανισότητας στον άξονα Ox.

Ας απεικονίσουμε τη λύση της δεύτερης ανισότητας κάτω από τον άξονα.

Η λύση στο σύστημα θα είναι εκείνες οι τιμές της μεταβλητής που ικανοποιούν τόσο την πρώτη όσο και τη δεύτερη ανισότητα. Λοιπόν, η λύση στο σύστημα :

συμπέρασμα

Άλγεβρα, 9η τάξη. Μέρος 1 από 2. Σχολικό βιβλίο (A. G. Mordkovich, P. V. Semenov) 2010 Άλγεβρα, 9η τάξη. Μέρος 2 από 2. Βιβλίο προβλημάτων (A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina, κ.λπ.) 2010 Άλγεβρα, τάξη 9 (L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich κ.λπ.) 2010Άλγεβρα, 9η τάξη. Βιβλίο προβλημάτων (L. I. Zvavich, A. R. Ryazanovsky, P. V. Semenov) 2008 Άλγεβρα, 9η τάξη (Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova) 2009 Άλγεβρα , 9η τάξη Kuznet.,Suvorova, κ.λπ. ) 2010

1.3. Πρόσθετοι πόροι ιστού

http://slovo. ws/urok/άλγεβρα -Εκπαιδευτικό υλικό(διδακτικά βιβλία, άρθρα) για την άλγεβρα για την 9η τάξη. Όλα τα σχολικά βιβλία που αναφέρονται στη λίστα μπορούν να προβληθούν ηλεκτρονικά, χωρίς λήψη.

http://math-portal. ru/matematika-shkolnaya/

1.4. Φτιάξτε το στο σπίτι

Άλγεβρα, 9η τάξη. Μέρος 2 από 2. Βιβλίο προβλημάτων (A. G. Mordkovich, L. A. Alexandrova, T. N. Mishustina, κ.λπ.) 2010

Εργασία για το σπίτι: 4.24; 4.28

Άλλες εργασίες: 4.25; 4.26

Χρειάζεται λήψη πλάνο μαθήματοςπανω σε αυτο το θεμα » Ορθολογικές ανισότητες και τα συστήματά τους. Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων?

Οι ορθολογικές ανισότητες και τα συστήματά τους. Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων
Τελική ανασκόπηση μαθήματος άλγεβρας 9ης τάξης

Με αυτό το μάθημα θα μάθετε για τις ορθολογικές ανισότητες και τα συστήματά τους. Το σύστημα των ορθολογικών ανισοτήτων λύνεται χρησιμοποιώντας ισοδύναμους μετασχηματισμούς. Εξετάζεται ο ορισμός της ισοδυναμίας, η μέθοδος αντικατάστασης μιας κλασματικής-ορθολογικής ανισότητας με μια τετραγωνική, και επίσης κατανοεί τη διαφορά μεταξύ μιας ανισότητας και μιας εξίσωσης και πώς πραγματοποιούνται οι ισοδύναμοι μετασχηματισμοί.

Άλγεβρα 9η τάξη

Τελική ανασκόπηση μαθήματος άλγεβρας 9ης τάξης

Οι ορθολογικές ανισότητες και τα συστήματά τους. Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων.

1.1 Αφηρημένη.

1. Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί ορθολογικών ανισοτήτων.

Αποφασίζω ορθολογική ανισότητασημαίνει να βρεις όλες τις λύσεις του. Σε αντίθεση με μια εξίσωση, κατά την επίλυση μιας ανισότητας, κατά κανόνα, προκύπτει ένας άπειρος αριθμός λύσεων. Αμέτρητες λύσεις δεν μπορούν να επαληθευτούν με αντικατάσταση. Επομένως, πρέπει να μετατρέψετε την αρχική ανισότητα έτσι ώστε σε κάθε επόμενη γραμμή να λαμβάνετε μια ανισότητα με το ίδιο σύνολο λύσεων.

Ορθολογικές ανισότητεςμπορεί να λυθεί μόνο με τη βοήθεια ισοδύναμοςή ισοδύναμους μετασχηματισμούς. Τέτοιοι μετασχηματισμοί δεν παραμορφώνουν το σύνολο των λύσεων.

Ορισμός. Ορθολογικές ανισότητεςπου ονομάζεται ισοδύναμος, αν τα σύνολα των λύσεών τους συμπίπτουν.

Για να υποδείξει ισοδυναμίαςχρησιμοποιήστε το σημάδι

2. Λύση του συστήματος των ανισοτήτων

Η πρώτη και η δεύτερη ανισότητα είναι κλασματικές ορθολογικές ανισότητες. Οι μέθοδοι επίλυσής τους αποτελούν φυσική συνέχεια των μεθόδων επίλυσης γραμμικών και τετραγωνικών ανισοτήτων.

Ας μετακινήσουμε τους αριθμούς στη δεξιά πλευρά προς τα αριστερά με το αντίθετο πρόσημο.

Ως αποτέλεσμα, η δεξιά πλευρά θα παραμείνει 0. Αυτός ο μετασχηματισμός είναι ισοδύναμος. Αυτό υποδεικνύεται από το σημάδι

Ας πραγματοποιήσουμε τις ενέργειες που ορίζει η άλγεβρα. Αφαιρέστε το «1» στην πρώτη ανίσωση και το «2» στη δεύτερη.

3. Επίλυση ανισώσεων με τη μέθοδο του διαστήματος

1) Ας εισάγουμε μια συνάρτηση. Πρέπει να γνωρίζουμε πότε αυτή η συνάρτηση είναι μικρότερη από 0.

2) Ας βρούμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης: ο παρονομαστής δεν πρέπει να περιέχει 0. Το "2" είναι το σημείο διακοπής. Στο x=2 η συνάρτηση είναι απροσδιόριστη.

3) Βρείτε τις ρίζες της συνάρτησης. Η συνάρτηση είναι ίση με 0 εάν ο αριθμητής περιέχει 0.

Τα τοποθετημένα σημεία διαιρούν τον αριθμητικό άξονα σε τρία διαστήματα - αυτά είναι διαστήματα σταθερού πρόσημου. Σε κάθε διάστημα η συνάρτηση διατηρεί το πρόσημό της. Ας προσδιορίσουμε το πρόσημο στο πρώτο διάστημα. Ας αντικαταστήσουμε κάποια τιμή. Για παράδειγμα, 100. Είναι σαφές ότι και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι μεγαλύτεροι από 0. Αυτό σημαίνει ότι ολόκληρο το κλάσμα είναι θετικό.

Ας προσδιορίσουμε τα σημάδια στα υπόλοιπα διαστήματα. Όταν διέρχεται από το σημείο x=2, μόνο ο παρονομαστής αλλάζει πρόσημο. Αυτό σημαίνει ότι ολόκληρο το κλάσμα θα αλλάξει πρόσημο και θα είναι αρνητικό. Ας κάνουμε παρόμοιο σκεπτικό. Όταν διέρχεται από το σημείο x=-3, μόνο ο αριθμητής αλλάζει πρόσημο. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα θα αλλάξει πρόσημο και θα είναι θετικό.

Ας επιλέξουμε ένα διάστημα που αντιστοιχεί στη συνθήκη ανισότητας. Ας το σκιάσουμε και ας το γράψουμε ως ανισότητα

4. Επίλυση της ανίσωσης χρησιμοποιώντας την τετραγωνική ανισότητα

Σημαντικό γεγονός.

Κατά τη σύγκριση με το 0 (στην περίπτωση της αυστηρής ανισότητας), το κλάσμα μπορεί να αντικατασταθεί από το γινόμενο του αριθμητή και του παρονομαστή ή μπορεί να αντικατασταθεί ο αριθμητής ή ο παρονομαστής.

Αυτό συμβαίνει επειδή ικανοποιούνται και οι τρεις ανισότητες με την προϋπόθεση ότι το u και το v έχουν διαφορετικά πρόσημα. Αυτές οι τρεις ανισότητες είναι ισοδύναμες.

Ας χρησιμοποιήσουμε αυτό το γεγονός και ας αντικαταστήσουμε την κλασματική-ορθολογική ανισότητα με μια τετραγωνική.

Ας λύσουμε την τετραγωνική ανισότητα.

Ας εισάγουμε μια τετραγωνική συνάρτηση. Ας βρούμε τις ρίζες του και ας κατασκευάσουμε ένα σκίτσο του γραφήματος του.

Αυτό σημαίνει ότι οι κλάδοι της παραβολής είναι προς τα πάνω. Μέσα στο διάστημα των ριζών, η συνάρτηση διατηρεί το πρόσημο της. Είναι αρνητική.

Εκτός του διαστήματος των ριζών η συνάρτηση είναι θετική.

Λύση στην πρώτη ανισότητα:

5. Λύση ανισότητας

Ας παρουσιάσουμε τη συνάρτηση:

Ας βρούμε τα διαστήματα του σταθερού πρόσημου:

Για να γίνει αυτό, θα βρούμε τις ρίζες και τα σημεία διακοπής του τομέα ορισμού της συνάρτησης. Πάντα βγάζουμε σημεία θραύσης. (x=3/2) Ξεθάβουμε τις ρίζες ανάλογα με το πρόσημο της ανισότητας. Η ανισότητα μας είναι αυστηρή. Επομένως, σκάβουμε τη ρίζα.

Ας τοποθετήσουμε τα σημάδια:

Ας γράψουμε τη λύση:

Ας ολοκληρώσουμε την επίλυση του συστήματος. Ας βρούμε την τομή του συνόλου των λύσεων της πρώτης ανισότητας και του συνόλου των λύσεων της δεύτερης ανισότητας.

Η επίλυση ενός συστήματος ανισώσεων σημαίνει την εύρεση της τομής του συνόλου των λύσεων στην πρώτη ανισότητα και του συνόλου των λύσεων στη δεύτερη ανισότητα. Επομένως, έχοντας λύσει ξεχωριστά την πρώτη και τη δεύτερη ανισότητα, πρέπει να γράψετε τα αποτελέσματα που προέκυψαν σε ένα σύστημα.

Ας απεικονίσουμε τη λύση της πρώτης ανισότητας στον άξονα Ox.

Ας απεικονίσουμε τη λύση της δεύτερης ανισότητας κάτω από τον άξονα.

Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων

Κείμενο μαθήματος

• περίληψη [Bezdenezhnykh L.V.]

  Άλγεβρα, 9η τάξη UMK: A.G. Mordkovich. Αλγεβρα. 9η τάξη. Στις 2 η ώρα Μέρος 1. Εγχειρίδιο; Μέρος 2. Βιβλίο προβλημάτων. M.: Mnemosyne, 2010 Επίπεδο μάθησης: βασικό Θέμα μαθήματος: Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων. (Πρώτο μάθημα για το θέμα, διατίθενται συνολικά 3 ώρες για τη μελέτη του θέματος) Μάθημα για τη μελέτη ενός νέου θέματος. Στόχος του μαθήματος: επανάληψη επίλυσης γραμμικών ανισώσεων. εισαγάγετε τις έννοιες ενός συστήματος ανισώσεων, εξηγήστε τη λύση στα απλούστερα συστήματα γραμμικών ανισοτήτων. αναπτύσσουν την ικανότητα επίλυσης συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Στόχοι: Εκπαιδευτικοί: μελέτη του θέματος με βάση τις υπάρχουσες γνώσεις, εμπέδωση πρακτικών δεξιοτήτων και δεξιοτήτων στην επίλυση συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων ως αποτέλεσμα ανεξάρτητη εργασίαφοιτητές και διαλέξεις και συμβουλευτικές δραστηριότητες των πιο προετοιμασμένων από αυτούς. Εκπαιδευτικό: ανάπτυξη γνωστικό ενδιαφέρον, ανεξαρτησία σκέψης, μνήμη, πρωτοβουλία των μαθητών μέσω της χρήσης επικοινωνιακών και βασισμένων στη δραστηριότητα μεθόδων και στοιχείων μάθησης με βάση το πρόβλημα. Εκπαιδευτικό: σχηματισμός δεξιότητες επικοινωνίας, κουλτούρα επικοινωνίας, συνεργασία. Μέθοδοι παράδοσης: - διάλεξη με στοιχεία συνομιλίας και μάθησης βάσει προβλημάτων. -ανεξάρτητη εργασία μαθητών με θεωρητική και πρακτικό υλικόσύμφωνα με το σχολικό βιβλίο? -ανάπτυξη κουλτούρας επισημοποίησης λύσεων σε συστήματα γραμμικών ανισοτήτων. Αναμενόμενα αποτελέσματα: οι μαθητές θα θυμούνται πώς να λύσουν γραμμικές ανισότητες, σημειώστε την τομή λύσεων ανισώσεων στην αριθμητική γραμμή, μάθετε να λύνετε συστήματα γραμμικών ανισώσεων. Εξοπλισμός μαθήματος: μαυροπίνακας, Ελεημοσύνη(εφαρμογή), σχολικά βιβλία, τετράδια εργασιών. Περιεχόμενο μαθήματος: 1. Οργάνωση χρόνου. Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. 2. Επικαιροποίηση γνώσεων. Οι μαθητές μαζί με τον δάσκαλο συμπληρώνουν τον πίνακα στον πίνακα: Διάστημα σχήματος ανισότητας Παρακάτω είναι ο ολοκληρωμένος πίνακας: Διάστημα εικόνας ανισότητας 3. Μαθηματική υπαγόρευση. Προετοιμασία για την αντίληψη ενός νέου θέματος. 1. Χρησιμοποιώντας ένα δείγμα πίνακα, λύστε τις ανισώσεις: Επιλογή 1 Επιλογή 2 Επιλογή 3 Επιλογή 4 2. Λύστε τις ανισώσεις, σχεδιάστε δύο εικόνες στον ίδιο άξονα και ελέγξτε εάν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Επιλογή 1 Επιλογή 2 Επιλογή 3 Επιλογή 4 4. Επεξήγηση του νέου υλικού . Επεξήγηση νέου υλικού (σελ. 40-44): 1. Ορίστε το σύστημα των ανισοτήτων (σελ. 41). Ορισμός: Πολλές ανισώσεις με μία μεταβλητή x σχηματίζουν ένα σύστημα ανισώσεων εάν η εργασία είναι να βρεθούν όλες αυτές οι τιμές της μεταβλητής για τις οποίες καθεμία από τις δεδομένες ανισώσεις με τη μεταβλητή μετατρέπεται σε σωστή αριθμητική ανισότητα. 2. Εισάγετε την έννοια του ιδιωτικού και κοινή απόφασησυστήματα ανισοτήτων. Οποιαδήποτε τέτοια τιμή του x ονομάζεται λύση (ή συγκεκριμένη λύση) του συστήματος των ανισώσεων. Το σύνολο όλων των συγκεκριμένων λύσεων σε ένα σύστημα ανισοτήτων αντιπροσωπεύει τη γενική λύση στο σύστημα των ανισοτήτων. 3. Εξετάστε στο σχολικό βιβλίο τη λύση συστημάτων ανισοτήτων σύμφωνα με το παράδειγμα Νο 3 (α, β, γ). 4. Να συνοψίσετε το σκεπτικό λύνοντας το σύστημα:. 5. Ενοποίηση νέου υλικού. Επίλυση εργασιών από το Νο. 4.20 (α, β), 4.21 (α, β). 6. Εργασία δοκιμής Ελέγξτε την αφομοίωση νέου υλικού βοηθώντας ενεργά στην επίλυση εργασιών σύμφωνα με τις επιλογές: Επιλογή 1 α, γ Αρ. 4.6, 4.8 Επιλογή 2 β, δ Αρ. 4.6, 4.8 7. Συνοψίζοντας. Αναστοχασμός Ποιες νέες έννοιες μάθατε σήμερα; Έχετε μάθει πώς να βρίσκετε λύσεις σε ένα σύστημα γραμμικών ανισοτήτων; Σε τι πετύχατε περισσότερο, ποιες πτυχές ολοκληρώθηκαν με μεγαλύτερη επιτυχία; 8. Εργασία για το σπίτι: Αρ. 4.5, 4.7.; θεωρία στο σχολικό βιβλίο σελ. 40-44; Για μαθητές με αυξημένο κίνητρο Νο. 4.23 (γ, δ). Εφαρμογή. Επιλογή 1. Διάστημα σχεδίασης ανισώσεων 2. Λύστε τις ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχέδια στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισώσεις Σχέδιο Απάντηση στην ερώτηση. Επιλογή 2. Διάστημα σχεδίασης ανισώσεων 2. Λύστε τις ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχέδια στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισώσεις Σχέδιο Απάντηση στην ερώτηση. Επιλογή 3. Διάστημα σχεδίασης ανισώσεων 2. Λύστε τις ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχέδια στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισώσεις Σχέδιο Απάντηση στην ερώτηση. Επιλογή 4. Διάστημα σχεδίασης ανισώσεων 2. Λύστε τις ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχέδια στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισώσεις Σχέδιο Απάντηση στην ερώτηση.

  Λήψη: Άλγεβρα 9kl - σημειώσεις [Bezdenezhnykh L.V.].docx

• σημειώσεις μαθήματος 2-4 [Zvereva L.P.]

  Άλγεβρα 9η τάξη UMK: ALGEBRA-9TH CLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov, 2014. Επίπεδο - βασική μάθηση Θέμα του μαθήματος: Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων Συνολικός αριθμός ωρών που διατίθενται για τη μελέτη του θέματος - 4 ώρες Τόπος του μαθήματος στο σύστημα μαθημάτων για το θέμα μάθημα Νο. 2, Νο. 3. Νο 4. Σκοπός του μαθήματος: Να διδάξει στους μαθητές πώς να δημιουργούν συστήματα ανισοτήτων, καθώς και να διδάξει πώς να λύνουν έτοιμα συστήματα που προτείνει ο συγγραφέας του σχολικού βιβλίου. Στόχοι του μαθήματος: Να αναπτύξει τις δεξιότητες: να λύνει ελεύθερα συστήματα ανισοτήτων αναλυτικά, και επίσης να μπορεί να μεταφέρει τη λύση στη γραμμή συντεταγμένων για να γράψει σωστά την απάντηση, να εργαστεί ανεξάρτητα με το δεδομένο υλικό. .Προγραμματισμένα αποτελέσματα: Οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν να λύνουν έτοιμα συστήματα, καθώς και να δημιουργούν συστήματα ανισοτήτων με βάση τις συνθήκες κειμένου των εργασιών και να λύνουν το μεταγλωττισμένο μοντέλο. Τεχνική υποστήριξη μαθήματος: UMK: ALGEBRA-9TH CLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Σεμιόνοφ. Τετράδιο εργασιών, εναέριος προβολέας, εκτυπώσεις πρόσθετες εργασίεςγια δυνατούς μαθητές. Πρόσθετη μεθοδολογική και διδακτική υποστήριξη για το μάθημα (είναι δυνατοί σύνδεσμοι με πόρους του Διαδικτύου): 1. Εγχειρίδιο N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova, V.G. Ivashchenko, N.S. Melkova «Διαμόρφωση υπολογιστικών δεξιοτήτων στα μαθήματα μαθηματικών, τάξεις 5-9» 2.G.G. Levitas «Mathematical dictations» βαθμοί 7-11.3. T.G. Gulina "Mathematical simulator" 5-11 (4 επίπεδα δυσκολίας) Καθηγήτρια μαθηματικών: Zvereva L.P. Μάθημα Νο. 2 Στόχοι: Να αναπτύξουν δεξιότητες στην επίλυση ενός συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων χρησιμοποιώντας γεωμετρική ερμηνεία για την απεικόνιση του αποτελέσματος της λύσης. Πρόοδος του μαθήματος 1. Οργανωτική στιγμή: Ρύθμιση της τάξης για εργασία, επικοινωνία του θέματος και του σκοπού του μαθήματος 11 Έλεγχος της εργασίας για το σπίτι 1. Θεωρητικό μέρος: * Τι είναι μια αναλυτική καταγραφή μιας ορθολογικής ανισότητας * Τι είναι μια αναλυτική καταγραφή σύστημα ορθολογικών ανισοτήτων * Τι σημαίνει επίλυση συστήματος ανισοτήτων * Ποιο είναι το αποτέλεσμα της επίλυσης ενός συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων. 2. Πρακτικό μέρος: *Λύστε τα προβλήματα στον πίνακα που προκάλεσαν δυσκολίες στους μαθητές. Ενώ κάνετε την εργασία για το σπίτι II1 Κάνοντας ασκήσεις. 1.Επαναλάβετε τις μεθόδους παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου. 2. Επαναλάβετε ποια είναι η μέθοδος διαστήματος για την επίλυση ανισώσεων. 3. Λύστε το σύστημα. Τη λύση οδηγεί ο δυνατός μαθητής στον πίνακα υπό την επίβλεψη του δασκάλου. 1) Ας λύσουμε την ανίσωση 3x – 10 > 5x – 5. 3x – 5x> – 5 + 10; – 2х> 5; Χ< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда τετραγωνικό τριώνυμοεπέκταση κατά ρίζες (x + 3) (x + 2)< 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Η λύση σε αυτό το σύστημα ανισώσεων x> Απάντηση: x> 6. Λύστε το Νο 4.10 (γ) στον πίνακα και σε τετράδια. Ας λύσουμε την ανίσωση 5x2 – 2x + 1 ≤ 0. 5x2–2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = –55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> – 2, μετά – 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Επανάληψη προηγουμένως μελετημένης ύλης. Λύση Νο 2.33. Έστω η αρχική ταχύτητα του ποδηλάτη x km/h, αφού μειωθεί γίνεται (x – 3) km/h. 15x – 45 + 6x = 1,5x(x – 3); 21x – 45 = 1,5x2 – 4,5x; 1,5x2 – 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; τότε x2 – 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; Το x2 = 2 δεν ικανοποιεί την έννοια του προβλήματος. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: 15 km/h; 12 km/h. IV. Συμπέρασμα από το μάθημα: Στο μάθημα μάθαμε να λύνουμε συστήματα ανισοτήτων μιγαδικού τύπου, ειδικά με μια ενότητα, δοκιμάσαμε τις δυνάμεις μας σε ανεξάρτητη εργασία. Κάνοντας σημάδια. Εργασία για το σπίτι: πλήρης εξέταση για το σπίτι Νο. 1 από το Νο. 7 έως το Νο. 10 στη σελ. 32–33, Νο. 4.34 (α; β), Αρ. 4.35 (α; β). Μάθημα 4 Προετοιμασία για το τεστ Στόχοι: συνοψίστε και συστηματοποιήστε το υλικό που μελετήθηκε, προετοιμάστε τους μαθητές για το τεστ με θέμα «Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων». Πρόοδος μαθήματος 1. Οργανωτική στιγμή: Ρύθμιση της τάξης για εργασία, επικοινωνία του θέματος και των στόχων του το μάθημα. 11.Επανάληψη της μελετημένης ύλης. *Τι σημαίνει να λύνεις ένα σύστημα ανισώσεων *Ποιο είναι το αποτέλεσμα της επίλυσης ενός συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων 1. Συλλέξτε κομμάτια χαρτιού από το τεστ της εργασίας σας. 2. Ποιοι κανόνες χρησιμοποιούνται κατά την επίλυση ανισοτήτων; Εξηγήστε τη λύση των ανισώσεων: α) 3x – 8<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >0; β) – 2x2 + x – 5 > 0; γ) 3x2 – x + 4 ≤ 0. 4. Να διατυπώσετε τον ορισμό ενός συστήματος ανισώσεων με δύο μεταβλητές. Τι σημαίνει η επίλυση ενός συστήματος ανισοτήτων; 5. Ποια είναι η μέθοδος των διαστημάτων, η οποία χρησιμοποιείται ενεργά στην επίλυση ορθολογικών ανισοτήτων; Εξηγήστε το χρησιμοποιώντας το παράδειγμα επίλυσης της ανίσωσης: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; Ι11. Προπονητικές ασκήσεις. 1. Λύστε την ανίσωση: α) 12(1 – x) ≥ 5x – (8x + 2); β) – 3x2 + 17x + 6< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0, x> – 2. Αυτό δεν αντιστοιχεί ούτε στην εργασία α) ούτε στην εργασία β). Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να υποθέσουμε ότι p ≠ 2, δηλαδή, η δεδομένη ανισότητα είναι τετραγωνική. α) Μια τετραγωνική ανισότητα της μορφής ax2 + bx + c> 0 δεν έχει λύσεις αν α< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>Το 0 ικανοποιείται για οποιεσδήποτε τιμές του x, εάν a> 0 και D< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>IV. Περίληψη μαθήματος. Πρέπει να αναθεωρήσετε όλη την ύλη που έχετε μελετήσει στο σπίτι και να προετοιμαστείτε για το τεστ. Εργασία για το σπίτι: Αρ. 1.21 (β; δ), Αρ. 2.15 (γ; δ); Νο. 4.14 (g), Νο. 4.28 (g); Νο. 4.19 (α), Νο. 4.33 (δ).

  Θέμα μαθήματος "Επίλυση συστημάτων ορθολογικών ανισοτήτων"

  Τάξη 10

  Τύπος μαθήματος: αναζήτηση

  Στόχος: εύρεση τρόπων επίλυσης ανισώσεων με συντελεστή, εφαρμογή της μεθόδου διαστήματος σε μια νέα κατάσταση.

  Στόχοι μαθήματος:

  Δοκιμάστε τις δεξιότητές σας στην επίλυση ορθολογικών ανισοτήτων και των συστημάτων τους. - Δείξτε στους μαθητές τη δυνατότητα χρήσης της μεθόδου διαστήματος κατά την επίλυση ανισώσεων με συντελεστή.

  Διδάξτε να σκέφτεστε λογικά.

  Αναπτύξτε την ικανότητα της αυτοαξιολόγησης της εργασίας σας.

  Μάθετε να εκφράζετε τις σκέψεις σας

  Μάθετε να υπερασπίζεστε την άποψή σας με λογική.

  Να διαμορφώσει ένα θετικό κίνητρο για μάθηση στους μαθητές.

  Αναπτύξτε την ανεξαρτησία των μαθητών.

  Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

  ΕΓΩ. Οργάνωση χρόνου(1 λεπτό)

  Γεια σας, σήμερα θα συνεχίσουμε να μελετάμε το θέμα "Σύστημα ορθολογικών ανισοτήτων", θα εφαρμόσουμε τις γνώσεις και τις δεξιότητές μας σε μια νέα κατάσταση.

  Σημειώστε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος «Επίλυση συστημάτων ορθολογικών ανισοτήτων». Σήμερα σας προσκαλώ σε ένα ταξίδι στους δρόμους των μαθηματικών, όπου σας περιμένουν τεστ, μια δοκιμασία δύναμης. Στα γραφεία σας υπάρχουν οδικοί χάρτες με εργασίες, ένα φύλλο ταξιδιού αυτοαξιολόγησης, το οποίο θα παραδώσετε σε εμένα (τον αποστολέα) στο τέλος του ταξιδιού.

  Το σύνθημα του ταξιδιού θα είναι ο αφορισμός «Αυτός που περπατά μπορεί να κυριαρχήσει στο δρόμο, αλλά αυτός που σκέφτεται στα μαθηματικά». Πάρτε τις γνώσεις σας μαζί σας. Ενεργοποιήστε τη διαδικασία σκέψης σας και βγείτε στο δρόμο. Στο δρόμο θα μας συνοδεύει οδικό ραδιόφωνο.Παίζει ένα κομμάτι μουσικής (1 λεπτό). Μετά ένας απότομος ήχος ενός σήματος.

  II. Στάδιο δοκιμής γνώσεων. Εργασία σε ομάδες."Επιθεώρηση αποσκευών"

  Ακολουθεί το πρώτο τεστ ελέγχου αποσκευών, το οποίο δοκιμάζει τις γνώσεις σας σχετικά με το θέμα

  Τώρα θα χωριστείτε σε ομάδες των 3 ή 4 ατόμων. Όλοι έχουν ένα κομμάτι χαρτί με μια εργασία στο γραφείο τους. Μοιράστε αυτές τις εργασίες μεταξύ τους, λύστε τις και σημειώστε τις έτοιμες απαντήσεις σε ένα κοινό φύλλο. Μια ομάδα 3 ατόμων επιλέγει οποιεσδήποτε 3 εργασίες. Όποιος ολοκληρώσει όλες τις εργασίες θα το αναφέρει στον δάσκαλο. Εγώ ή οι βοηθοί μου θα ελέγξουμε τις απαντήσεις και αν τουλάχιστον μία απάντηση είναι λανθασμένη, θα επιστραφεί στην ομάδα ένα φύλλο για επανέλεγχο. (τα παιδιά δεν βλέπουν τις απαντήσεις, τους λένε μόνο ποια εργασία έχει τη λάθος απάντηση).Νικητής είναι η ομάδα που θα ολοκληρώσει πρώτη όλες τις εργασίες χωρίς σφάλματα. Εμπρός στη νίκη.

  Η μουσική είναι πολύ ήσυχη.

  Εάν δύο ή τρεις ομάδες ολοκληρώσουν την εργασία τους ταυτόχρονα, ένα από τα παιδιά από την άλλη ομάδα θα βοηθήσει τον δάσκαλο να ελέγξει. Απαντήσεις στο φύλλο του δασκάλου (4 αντίγραφα).

  Η εργασία σταματά όταν εμφανιστεί η νικήτρια ομάδα.

  Μην ξεχάσετε να συμπληρώσετε το φύλλο εργασίας της αυτοαξιολόγησης. Και προχωράμε.

  Φύλλο εργασιών για "Επιθεώρηση αποσκευών"

  1) 3)

  2) 4)

  III. Το στάδιο της επικαιροποίησης της γνώσης και της ανακάλυψης νέας γνώσης. "Εύρηκα"

  Η επιθεώρηση έδειξε ότι έχετε πλήθος γνώσεων.

  Αλλά στο δρόμο συμβαίνουν κάθε είδους καταστάσεις, μερικές φορές απαιτείται ευρηματικότητα και θα ελέγξουμε αν ξεχάσατε να το πάρετε μαζί σας.

  Έχετε μάθει να επιλύετε συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του διαστήματος. Σήμερα θα εξετάσουμε ποια προβλήματα είναι σκόπιμο να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο. Αλλά πρώτα, ας θυμηθούμε τι είναι μια ενότητα.

  1. Συνεχίστε τις προτάσεις "Το μέτρο ενός αριθμού είναι ίσο με τον ίδιο τον αριθμό αν..."(προφορικά)

  "Το μέτρο ενός αριθμού είναι ίσο με τον αντίθετο αριθμό αν..."

  2. Έστω A(X) πολυώνυμο στο x

  Συνεχίστε την εγγραφή:

  Απάντηση:

  Γράψτε την αντίθετη έκφραση του A(x)

  A(x) = 5 - 4x; A(x) = 6x 2 - 4x + 2

  Α(χ)= -Α(χ)=

  Ο μαθητής γράφει στον πίνακα, τα παιδιά στο τετράδιό τους.

  3. Τώρα ας προσπαθήσουμε να βρούμε έναν τρόπο να λύσουμε την τετραγωνική ανισότητα με συντελεστή

  Ποιες είναι οι προτάσεις σας για την επίλυση αυτής της ανισότητας;

  Ακούστε τις προτάσεις των παιδιών.

  Εάν δεν υπάρχουν προτάσεις, τότε κάντε την ερώτηση: «Μπορεί αυτή η ανισότητα να λυθεί χρησιμοποιώντας συστήματα ανισοτήτων;»

  Ο μαθητής βγαίνει και αποφασίζει.

  IV. Το στάδιο της πρωτογενούς ενοποίησης της νέας γνώσης, κατάρτιση αλγορίθμου λύσης. Αναπλήρωση αποσκευών.

  (Εργασία σε ομάδες των 4 ατόμων).

  Τώρα σας προτείνω να γεμίσετε τις αποσκευές σας. Θα εργαστείτε σε ομάδες.Σε κάθε ομάδα δίνονται 2 κάρτες εργασιών.

  Στην πρώτη κάρτα πρέπει να γράψετε συστήματα για την επίλυση των ανισώσεων που παρουσιάζονται στον πίνακα και να αναπτύξετε έναν αλγόριθμο για την επίλυση τέτοιων ανισώσεων· δεν χρειάζεται να τις λύσετε.

  Το πρώτο φύλλο είναι διαφορετικό για τις ομάδες, το δεύτερο είναι το ίδιο

  Τι συνέβη?

  Κάτω από κάθε εξίσωση στον πίνακα πρέπει να γράψετε ένα σύνολο συστημάτων.

  Βγαίνουν 4 μαθητές και γράφουν συστήματα. Αυτή τη στιγμή, συζητάμε τον αλγόριθμο με την τάξη.

  V. Στάδιο εμπέδωσης της γνώσης."Δρόμος της επιστροφής".

  Οι αποσκευές αναπληρώνονται, τώρα είναι ώρα να επιστρέψετε. Τώρα λύστε οποιαδήποτε από τις προτεινόμενες ανισότητες με μέτρο μόνοι σας σύμφωνα με τον μεταγλωττισμένο αλγόριθμο.

  Το ραδιόφωνο του δρόμου θα είναι και πάλι μαζί σας στο δρόμο.

  Παίξτε ήσυχη μουσική υπόκρουση. Ο δάσκαλος ελέγχει το σχέδιο και παρέχει συμβουλές εάν χρειάζεται.

  Εργασίες στον πίνακα.

  Το έργο έχει ολοκληρωθεί. Ελέγξτε τις απαντήσεις (βρίσκονται στο πίσω μέρος του πίνακα), συμπληρώστε το φύλλο εργασίας της αυτοαξιολόγησης.

  Ρύθμιση εργασιών για το σπίτι.

  Σημειώστε την εργασία σας (αντιγράψτε στο τετράδιό σας τις ανισότητες που δεν κάνατε ή κάνατε με λάθη, επιπλέον Νο. 84 (α) στη σελίδα 373 του σχολικού βιβλίου, αν θέλετε)

  VI. Στάδιο χαλάρωσης.

  Πόσο χρήσιμο ήταν αυτό το ταξίδι για εσάς;

  Τι έχεις μαθει?

  Συνοψίζω. Μετρήστε πόσους πόντους κέρδισε ο καθένας σας.(τα παιδιά ονομάζουν το τελικό σκορ).Παραδώστε τα φύλλα αυτοαξιολόγησης στον αποστολέα, δηλαδή σε εμένα.

  Θέλω να τελειώσω το μάθημα με μια παραβολή.

  «Ένας σοφός περπάτησε και τρεις άνθρωποι τον συνάντησαν, κουβαλώντας κάρα με πέτρες για κατασκευή κάτω από τον καυτό ήλιο. Ο σοφός σταμάτησε και έκανε στον καθένα μια ερώτηση. Ρώτησε τον πρώτο: «Τι έκανες όλη μέρα;» και απάντησε χαμογελώντας ότι κουβαλούσε όλη μέρα τις καταραμένες πέτρες. Ο σοφός ρώτησε τον δεύτερο: «Τι έκανες όλη μέρα;» και εκείνος απάντησε: «Έκανα τη δουλειά μου ευσυνείδητα» και ο τρίτος χαμογέλασε, το πρόσωπό του φωτίστηκε από χαρά και ευχαρίστηση: «Και πήρα μέρος στην κατασκευή. του Ναού!»

  Το μάθημα τελείωσε.

  Φύλλο αυτοαξιολόγησης

  Επώνυμο, όνομα, τάξη		Αριθμός πόντων
  Εργασία σε μια ομάδα για την επίλυση ανισοτήτων ή συστημάτων ανισοτήτων.	2 βαθμοί αν γίνει σωστά χωρίς εξωτερική βοήθεια. 1 βαθμός αν γίνει σωστά με εξωτερική βοήθεια. 0 βαθμοί εάν δεν ολοκληρώσατε την εργασία 1 επιπλέον βαθμός για τη νίκη του ομίλου

  
  Παραδείγματα:
  

  \(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)

  \(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)

  \(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .

  Κατά την επίλυση κλασματικών ορθολογικών ανισώσεων, χρησιμοποιείται η μέθοδος του διαστήματος. Επομένως, εάν ο αλγόριθμος που δίνεται παρακάτω σας προκαλεί δυσκολίες, ρίξτε μια ματιά στο άρθρο για .

  Πώς να λύσετε κλασματικές ορθολογικές ανισότητες:

  Αλγόριθμος επίλυσης κλασματικών ορθολογικών ανισώσεων.

  Παραδείγματα:
  
  

  Τοποθετήστε τα σημάδια στα διαστήματα των αριθμογραμμών. Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω τους κανόνες τοποθέτησης πινακίδων:

  Καθορίζουμε το πρόσημο στο δεξιότερο διάστημα - πάρτε έναν αριθμό από αυτό το διάστημα και αντικαταστήστε τον με την ανισότητα αντί για το X. Μετά από αυτό, προσδιορίζουμε τα σημάδια σε παρενθέσεις και το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού αυτών των σημείων.

  Παραδείγματα:
  
  
  

  Επιλέξτε τα απαιτούμενα διαστήματα. Εάν υπάρχει ξεχωριστή ρίζα, τότε σημειώστε την με ένα πλαίσιο ελέγχου για να μην ξεχάσετε να τη συμπεριλάβετε στην απάντηση (βλ. παράδειγμα παρακάτω).

  Παραδείγματα:
  

  Σημειώστε τα επισημασμένα κενά και τις επισημασμένες ρίζες (αν υπάρχουν) στην απάντησή σας.

  Παραδείγματα:
  Απάντηση: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)