Αστικά μαθηματικά παιχνίδια καγκουρό δουλειά. Μαθηματικός διαγωνισμός-παιχνίδι «Καγκουρό - μαθηματικά για όλους

16 Μαρτίου 2017 Τάξεις 3-4 Ο χρόνος που διατίθεται για την επίλυση προβλημάτων είναι 75 λεπτά!

Εργασίες αξίας 3 πόντων

№1. Ο Kenga δημιούργησε πέντε παραδείγματα προσθήκης. Ποιο είναι το μεγαλύτερο ποσό;

(Α) 2+0+1+7 (Β) 2+0+17 (Γ) 20+17 (Δ) 20+1+7 (Ε) 201+7

№2. Ο Yarik σημείωσε με βέλη στο διάγραμμα τη διαδρομή από το σπίτι στη λίμνη. Πόσα βέλη τράβηξε λάθος;

(Α) 3 (Β) 4 (Γ) 5 (Δ) 7 (Ε) 10

№3. Ο αριθμός 100 πολλαπλασιάζεται επί 1,5 φορές και το αποτέλεσμα μειώνεται στο μισό. Τι συνέβη?

(A) 150 (B) 100 (C) 75 (D) 50 (E) 25

№4. Η εικόνα στα αριστερά δείχνει χάντρες. Ποια εικόνα δείχνει τις ίδιες χάντρες;

№5. Ο Ζένια έφτιαξε έξι τριψήφιους αριθμούς από τους αριθμούς 2,5 και 7 (οι αριθμοί σε κάθε αριθμό είναι διαφορετικοί). Στη συνέχεια τακτοποίησε τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά. Ποιος είναι ο τρίτος αριθμός;

(A) 257 (B) 527 (C) 572 (D) 752 (D) 725

№6. Το σχήμα δείχνει τρία τετράγωνα χωρισμένα σε κελιά. Στα ακραία τετράγωνα, μερικά από τα κελιά είναι σκιασμένα και τα υπόλοιπα είναι διαφανή. Και τα δύο αυτά τετράγωνα ήταν επάλληλα μεσαίο τετράγωνοώστε να ταιριάζουν οι πάνω αριστερή τους γωνία. Ποιο από τα ειδώλια είναι ορατό;

№7. Τι είναι το πιο μικρός αριθμόςΤα λευκά αιμοσφαίρια στο σχήμα πρέπει να είναι βαμμένα έτσι ώστε να υπάρχουν περισσότερα σκιασμένα κελιά από τα λευκά;

(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε)5

№8. Η Μάσα έβγαλε 30 γεωμετρικά σχήματαμε αυτή τη σειρά: τρίγωνο, κύκλος, τετράγωνο, ρόμβος, μετά πάλι τρίγωνο, κύκλος, τετράγωνο, ρόμβος και ούτω καθεξής. Πόσα τρίγωνα σχεδίασε η Μάσα;

(Α) 5 (Β) 6 (Γ) 7 (Δ) 8 (Ε)9

№9. Από μπροστά, το σπίτι μοιάζει με την εικόνα στα αριστερά. Πίσω από αυτό το σπίτι υπάρχει μια πόρτα και δύο παράθυρα. Πώς μοιάζει από πίσω;

№10. Είναι 2017 τώρα. Σε πόσα χρόνια η επόμενη χρονιά θα είναι χωρίς το ψηφίο 0;

(A) 100 (B) 95 (C) 94 (D) 84 (E)83

Καθήκοντα, αξιολόγηση 4 βαθμοί

№11. Οι μπάλες πωλούνται σε συσκευασίες των 5, 10 ή 25 τεμαχίων η καθεμία. Η Anya θέλει να αγοράσει ακριβώς 70 μπαλόνια. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός πακέτων που θα πρέπει να αγοράσει;

(Α) 3 (Β) 4 (Γ) 5 (Δ) 6 (Ε) 7

№12. Ο Μίσα δίπλωσε ένα τετράγωνο φύλλο χαρτιού και του τρύπωσε. Στη συνέχεια, ξεδίπλωσε το φύλλο και είδε αυτό που φαίνεται στην εικόνα στα αριστερά. Πώς μπορεί να φαίνονται οι γραμμές δίπλωσης;

№13. Τρεις χελώνες κάθονται σε ένα μονοπάτι σε τελείες ΕΝΑ, ΣΕΚαι ΜΕ(βλέπε εικόνα). Αποφάσισαν να συγκεντρωθούν σε ένα σημείο και να βρουν το άθροισμα των αποστάσεων τους. Ποιο είναι το μικρότερο ποσό που θα μπορούσαν να πάρουν;

(A) 8 m (B) 10 m (C) 12 m (D) 13 m (E) 18 m

№14. Ανάμεσα σε αριθμούς 1 6 3 1 7 πρέπει να εισαχθούν δύο χαρακτήρες + και δύο χαρακτήρες × ώστε να έχετε τα καλύτερα αποτελέσματα. Με τι ισούται;

(A) 16 (B) 18 (C) 26 (D) 28 (E) 126

№15. Η λωρίδα στο σχήμα αποτελείται από 10 τετράγωνα με πλευρά 1. Πόσα από τα ίδια τετράγωνα πρέπει να στερεωθούν σε αυτήν στα δεξιά, ώστε η περίμετρος της λωρίδας να γίνει διπλάσια;

(Α) 9 (Β) 10 (Γ) 11 (Δ) 12 (Ε) 20

№16. Η Σάσα σημάδεψε ένα κελί στο καρό τετράγωνο. Αποδείχθηκε ότι στη στήλη του αυτό το κελί είναι τέταρτο από κάτω και πέμπτο από πάνω. Επιπλέον, στη γραμμή του, αυτό το κελί είναι το έκτο από αριστερά. Ποιο είναι σωστό;

(Α) δεύτερο (Β) τρίτο (Γ) τέταρτο (Δ) πέμπτο (Ε) έκτο

№17. Η Fedya έκοψε δύο όμοιες φιγούρες από ένα ορθογώνιο 4 × 3. Τι είδους ειδώλιο δεν μπορούσε να πάρει;

№18. Καθένα από τα τρία αγόρια μάντεψε δύο αριθμούς από το 1 έως το 10. Και οι έξι αριθμοί αποδείχτηκαν διαφορετικοί. Το άθροισμα των αριθμών του Andrey είναι 4, του Borya είναι 7, του Vitya είναι 10. Τότε ένας από τους αριθμούς του Vitya είναι

(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 5 (Ε)6

№19. Οι αριθμοί τοποθετούνται στα κελιά ενός τετραγώνου 4 × 4. Η Sonya βρήκε ένα τετράγωνο 2 × 2 στο οποίο το άθροισμα των αριθμών είναι το μεγαλύτερο. Ποιο είναι αυτό το ποσό;

(Α) 11 (Β) 12 (Γ) 13 (Δ) 14 (Ε) 15

№20. Ο Ντίμα έκανε ποδήλατο στα μονοπάτια του πάρκου. Μπήκε στο πάρκο στην πύλη ΕΝΑ. Κατά τη διάρκεια της βόλτας, έστριψε δεξιά τρεις φορές, αριστερά τέσσερις φορές και γύρισε μια φορά. Από ποια πύλη έφυγε;

(Α) Α (Β) Β (Γ) Γ (Δ) Δ (Ε) η απάντηση εξαρτάται από τη σειρά των περιστροφών

Εργασίες αξίας 5 πόντων

№21. Πολλά παιδιά συμμετείχαν στο τρέξιμο. Ο αριθμός του Misha που ήρθε τρέχοντας πριν τρεις φορές περισσότερος αριθμόςαυτοί που έτρεξαν πίσω του. Και ο αριθμός εκείνων που ήρθαν τρέχοντας πριν από τη Σάσα είναι δύο φορές μικρότερος από τον αριθμό εκείνων που ήρθαν τρέχοντας μετά από αυτήν. Πόσα παιδιά μπορούσαν να συμμετάσχουν στον αγώνα;

(Α) 21 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 11

№22. Σε μερικά από τα γεμάτα κελιά, κρύβεται ένα λουλούδι. Κάθε λευκό κελί περιέχει τον αριθμό των κυττάρων με άνθη που έχουν κοινή πλευρά ή κορυφή μαζί του. Πόσα λουλούδια είναι κρυμμένα;

(Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 11

№23. Ένας τριψήφιος αριθμός ονομάζεται έκπληξη εάν ανάμεσα στα έξι ψηφία που γράφονται αυτός και ο αριθμός που τον ακολουθεί, υπάρχουν ακριβώς τρία ένα και ακριβώς ένα εννιά. Πόσοι καταπληκτικοί αριθμοί υπάρχουν;

(Α) 0 (Β) 1 (Γ) 2 (Δ) 3 (Ε) 4

№24. Κάθε όψη του κύβου χωρίζεται σε εννέα τετράγωνα (βλ. σχήμα). Τι είναι το πιο μεγάλος αριθμόςΤα τετράγωνα μπορούν να χρωματιστούν έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο χρωματιστά τετράγωνα κοινή πλευρά?

(Α) 16 (Β) 18 (Γ) 20 (Δ) 22 (Ε) 30

№25. Μια στοίβα από χαρτιά με τρύπες είναι κολλημένη σε μια κλωστή (βλ. εικόνα στα αριστερά). Κάθε κάρτα είναι λευκό στη μία πλευρά και σκιασμένη στην άλλη. Ο Βάσια άπλωσε τα χαρτιά στο τραπέζι. Τι θα μπορούσε να του είχε συμβεί;

№26. Από το αεροδρόμιο προς το σταθμό των λεωφορείων κάθε τρία λεπτά υπάρχει λεωφορείο που ταξιδεύει 1 ώρα. 2 λεπτά μετά την αναχώρηση του λεωφορείου, ένα αυτοκίνητο έφυγε από το αεροδρόμιο και οδήγησε στο σταθμό των λεωφορείων για 35 λεπτά. Πόσα λεωφορεία προσπέρασε;

(Α) 12 (Β) 11 (Γ) 10 (Δ) 8 (Ε) 7

Κατασκευές και λογικοί συλλογισμοί.

Εργασία 19.ελικοειδής ακτή (5 βαθμοί) .
Στην εικόνα - ένα νησί στο οποίο μεγαλώνει ένας φοίνικας και κάθονται αρκετοί βάτραχοι. νησί περιορισμένη ακτογραμμή. Πόσοι βάτραχοι υπάρχουν στο ΝΗΣΙ;

Επιλογές απάντησης:
ΕΝΑ: 5; ΣΙ: 6; ΣΕ: 7; ΣΟΛ: 8; ΡΕ: 10;

Λύση
Όταν επιλύετε αυτήν την εργασία σε έναν υπολογιστή, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο Συμπλήρωση. Τώρα φαίνεται καθαρά ότι στο νησί κάθονται 6 βατράχια.

Θα μπορούσατε να κάνετε κάτι παρόμοιο με αυτό το γέμισμα με ένα μολύβι σε ένα φύλλο συνθηκών. Υπάρχει όμως ένας άλλος ενδιαφέρον τρόπος να προσδιορίσουμε εάν ένα σημείο βρίσκεται μέσα ή έξω από μια κλειστή καμπύλη που δεν τέμνεται από τον εαυτό του.

Ας συνδέσουμε αυτό το σημείο (βάτραχος) με ένα σημείο που σίγουρα γνωρίζουμε ότι είναι εκτός καμπύλης. Εάν η γραμμή σύνδεσης έχει περιττό αριθμό τομών με την καμπύλη, τότε το σημείο μας βρίσκεται μέσα (δηλαδή στο νησί) και αν είναι ζυγό, τότε έξω (στο νερό)

Σωστή απάντηση: Β 6

Εργασία 20.Αριθμοί στις μπάλες (5 βαθμοί) .
Ο Mudragelik έχει 10 μπάλες, αριθμημένες από το 0 έως το 9. Μοίρασε αυτές τις μπάλες στους τρεις φίλους του. Ο Lasunchik πήρε τρεις μπάλες, ο Krasunchik - τέσσερις, ο Sonk Ο- τρεις. Στη συνέχεια, ο Mudragelik ζήτησε από κάθε φίλο του να πολλαπλασιάσει τους αριθμούς στις μπάλες που έλαβε. Ο Lasunchik έλαβε ένα προϊόν ίσο με 0, το Krasunchik - 72 και η Sonyk Ο- 90. Όλα τα καγκουρό πολλαπλασίασαν σωστά τους αριθμούς. Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών στις μπάλες που πήρε ο Lasunchik;

Επιλογές απάντησης:
ΕΝΑ: 11; ΣΙ: 12; ΣΕ: 13; ΣΟΛ: 14; ΡΕ: 15;

Λύση
Είναι ξεκάθαρο ότι ανάμεσα στις τρεις μπάλες που έλαβε ο Lasunchik υπάρχει ο αριθμός 0. Μένει να βρεθούν άλλοι 2 αριθμοί. Το Krasunchik έχει έως και 4 μπάλες, επομένως θα είναι ευκολότερο να βρείτε πρώτα ποιοι τρεις αριθμοί από το 1 έως το 9 πρέπει να πολλαπλασιαστούν για να λάβετε το 90, όπως η Sonya ΕΝΑ? 90 = 9x10 = 9x2x5. Θα είναι ο μόνος τρόποςαντιπροσωπεύουν το 90 ως γινόμενο των αριθμών στις μπάλες. Άλλωστε αν η Σόνκα ΕΝΑμία από τις μπάλες ήταν με μία, τότε θα έπρεπε να σπάσει το 90 στο γινόμενο δύο παραγόντων μικρότερων από 10, κάτι που είναι αδύνατο.

Έτσι ο Lasunchik έχει 0 και άλλες δύο μπάλες, τον Sonk ΕΝΑμπάλες 2, 5, 9.
Τέσσερις μπάλες του Krasunchik δίνουν στο γινόμενο 72. Ας σπάσουμε πρώτα το 72 στο γινόμενο δύο παραγόντων, έτσι ώστε στη συνέχεια κάθε ένας από αυτούς τους παράγοντες να διαιρεθεί με 2 ακόμη:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

Από αυτές τις επιλογές, αποκλείουμε αμέσως:
1x72 - γιατί δεν μπορούμε να χωρίσουμε 1 σε 2 διαφορετικούς πολλαπλασιαστές
2x36 - γιατί το 2 σπάει μόνο ως 1x2, αλλά ο Krasunchik σίγουρα δεν έχει μπάλα με τον αριθμό 2
8x9 - γιατί το 9 είναι σπασμένο σαν 1x9 (δεν μπορείς να το σπάσεις σαν 3x3, αφού δεν υπάρχουν δύο μπάλες με τριπλές), και ο Krasunchik δεν έχει ούτε εννιά

Υπόλοιπες επιλογές:
3x24 - χωρίζεται σε 4 πολλαπλασιαστές ως 1x3x4x6
4x18 - χωρισμός σε 4 πολλαπλασιαστές ως 1x4x3x6, δηλαδή ίδιοι με την πρώτη επιλογή
6x12 - διαλείμματα σαν 1x6x3x4 (γιατί, θυμηθείτε, δεν υπάρχει μπάλα με δίδυμο).

Έτσι, για ένα σετ μπάλες του Krasunchik, υπάρχει μόνο μία επιλογή. Έχει μπάλες 1, 3, 4, 6.

Για τον Lasunchik, εκτός από τη μπάλα με τον αριθμό 0, υπάρχουν και οι μπάλες 7 και 8. Το άθροισμά τους είναι 15

Σωστή απάντηση: Δ 15

Εργασία 21.Σχοινιά (5 βαθμοί) .
Τρία σχοινιά είναι προσαρτημένα στον πίνακα όπως φαίνεται στην εικόνα. Μπορείτε να προσαρτήσετε άλλα τρία σε αυτά και να πάρετε μια σταθερή θηλιά. Ποιο από τα σχοινιά που δίνονται στις απαντήσεις θα επιτρέψει να γίνει αυτό;
Σύμφωνα με ομάδες "Καγκουρό" VKontakte, μόνο το 14,6% των συμμετεχόντων της Μαθηματικής Ολυμπιάδας από την Γ' και Δ' Δημοτικού έλυσε σωστά αυτό το πρόβλημα.

Επιλογές απάντησης:
ΕΝΑ: ; ΣΙ: ; ΣΕ: ; ΣΟΛ: ; ΡΕ: ;

Λύση
Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί εφαρμόζοντας διανοητικά την εικόνα στην εικόνα και ελέγχοντας προσεκτικά τις συνδέσεις. Και μπορείς να τα καταφέρεις λίγο καλύτερα. Ας επαναριθμήσουμε τα σχοινιά και ας σημειώσουμε τη γραμμή 123132 - αυτά είναι τα άκρα των βρόχων στο σχήμα που δίνεται στη συνθήκη. Τώρα, πάνω από τις άκρες των σχοινιών στις επιλογές απάντησης, υπογράφουμε και αυτούς τους αριθμούς.

Τώρα είναι εύκολο να το δούμε αυτό στην παραλλαγή ΕΝΑΤο σχοινί 2 συνδέεται με τον εαυτό του. Στην παραλλαγή σιΤο σχοινί 1 συνδέεται με τον εαυτό του. Αλλά στην παραλλαγή ΣΕόλα τα σχοινιά συνδέονται μεταξύ τους σε έναν μεγάλο βρόχο.

Σωστή απάντηση: Β
Εργασία 22.Συνταγή για ελιξίριο (5 βαθμοί) .
Για να προετοιμάσετε ένα ελιξίριο, πρέπει να αναμίξετε πέντε τύπους αρωματικών βοτάνων, η μάζα των οποίων καθορίζεται από την ισορροπία των ζυγών που φαίνεται στο σχήμα (παραμελούμε τη μάζα των ίδιων των ζυγών). Ο θεραπευτής ξέρει ότι 5 γραμμάρια φασκόμηλου πρέπει να μπουν στο ελιξίριο. Πόσα γραμμάρια χαμομήλι πρέπει να πάρει;

Επιλογές απάντησης:
ΕΝΑ: 10 g; ΣΙ: 20 γρ. ΣΕ: 30 γρ. ΣΟΛ: 40 g; ΡΕ: 50 γρ.

Λύση
Ο βασιλικός πρέπει να λαμβάνεται όσο το φασκόμηλο, δηλαδή και 5 γραμμάρια. Υπάρχει τόση μέντα όσο το φασκόμηλο και ο βασιλικός μαζί (δεν λαμβάνουμε υπόψη το βάρος της ίδιας της ζυγαριάς). Έτσι, η μέντα πρέπει να λαμβάνεται 10 γραμμάρια. Το Melissa πρέπει να λαμβάνεται όσο μέντα, φασκόμηλο και βασιλικό, δηλαδή 20γρ. Και χαμομήλι - όσο όλα τα προηγούμενα βότανα, 40 γρ.

Σωστή απάντηση: Γ 40 γρ

Εργασία 23.Αθέατα θηρία (5 βαθμοί) .
Ο Τομ ζωγράφισε ένα γουρούνι, έναν καρχαρία και έναν ρινόκερο στα χαρτιά και έκοψε κάθε φύλλο όπως φαίνεται. Τώρα μπορεί να στοιβάζει διαφορετικά «ζώα» συνδέοντας ένα κεφάλι, ένα μεσαίο και ένα πίσω. Πόσα διαφορετικά πλάσματα φαντασίας μπορεί να συγκεντρώσει ο Τομ;

Επιλογές απάντησης:
ΕΝΑ: 3; ΣΙ: 9; ΣΕ: 15; ΣΟΛ: 27; ΡΕ: 20;

Λύση
Αυτό κλασικό πρόβλημαστη συνδυαστική. Το καλό είναι ότι μπορούν (και πρέπει) να λυθούν όχι μηχανικά εφαρμόζοντας τους κανόνες για τον υπολογισμό του αριθμού των μεταθέσεων και των συνδυασμών, αλλά με συλλογισμό. Πόσα διαφορετικές επιλογέςείναι για το κεφάλι ζώου; Τρεις επιλογές. Και για το μεσαίο μέρος; Επίσης τρεις. Υπάρχουν τρεις επιλογές για την ουρά. Αυτό σημαίνει ότι θα υπάρχουν 3x3x3 = 27 διαφορετικές επιλογές συνολικά.Πολλαπλασιάζουμε αυτές τις επιλογές επειδή κάθε σώμα και οποιαδήποτε ουρά μπορεί να συνδεθεί σε κάθε κεφάλι, έτσι ώστε κάθε τμήμα του ζώου να αυξάνει τις επιλογές συνδυασμού ακριβώς 3 φορές.

Παρεμπιπτόντως, η συνθήκη περιέχει τη λέξη "φανταστικό". Αλλά τελικά, συνδυάζοντας οποιαδήποτε κεφάλια, κορμούς και ουρές, θα έχουμε αληθινούς χοίρους, καρχαρίες και ρινόκερους. Άρα η σωστή απάντηση θα έπρεπε να ήταν 24 ζώα φαντασίας και τρία αληθινά. Ωστόσο, προφανώς φοβούμενοι διαφορετικές ερμηνείες της πάθησης, οι συγγραφείς δεν συμπεριέλαβαν την επιλογή 24 στις απαντήσεις τους. Επομένως, επιλέγουμε την απάντηση D, 27. Και ποιος ξέρει, τι γίνεται αν τα σχέδια απεικονίζουν επίσης ένα φανταστικό γουρούνι που μιλάει, έναν φανταστικό ιπτάμενο καρχαρία και έναν φανταστικό ρινόκερο που απέδειξε το θεώρημα του Φερμά; :)

Σωστή απάντηση: Γ 27

Εργασία 24.Φούρνοι καγκουρό (5 βαθμοί) .
Οι Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun και Sonko έψηναν κέικ το Σάββατο και την Κυριακή. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο Mudragelik έψησε 48 κέικ, ο Lasunchik - 49, ο Krasunchik - 50, ο Khitrun - 51, ο Sonko - 52. Αποδείχθηκε ότι την Κυριακή κάθε καγκουρό έψησε περισσότερα κέικ από το Σάββατο. Ένα από αυτά ψήθηκε δύο φορές περισσότερο, ένα - 3 φορές, ένα - 4 φορές, ένα - 5 φορές και ένα - 6 φορές.
Ποιο καγκουρό έψησε τα περισσότερα κέικ το Σάββατο;

Επιλογές απάντησης:
ΕΝΑ: Mudragelik; ΣΙ: Lasunchik; ΣΕ: Krasunchik; ΣΟΛ: Khitrun; ΡΕ: Sonko;

Λύση
Ας σκεφτούμε πρώτα τι πληροφορίες μας δίνει το γεγονός ότι κάποιος έψησε ακριβώς 2 φορές περισσότερα κέικ την Κυριακή από ότι το Σάββατο; Αν το Σάββατο το καγκουρό έψησε μερικά κέικ, τότε την Κυριακή - τόσα και τόσα άλλα. Αυτό σημαίνει ότι σε μόλις δύο μέρες έψησε τρεις φορές (1 + 2 = 3) περισσότερα κέικ από ότι το Σάββατο.

Και λοιπόν? Και το ότι, για παράδειγμα, δεν μπορούσε να ψήσει 49 ή κέικ, αφού αυτά .

Αποδεικνύεται ότι αυτός που έψησε τρεις φορές περισσότερα κέικ την Κυριακή από ό, τι το Σάββατο, ο συνολικός αριθμός τους πρέπει να ασπρίσει κατά 4 = 1 + 3. Μερικοί άνθρωποι έχουν 5, άλλοι έχουν 6 και άλλοι έχουν 7.

Αναδύεται η αρχή της επίλυσης αυτού του προβλήματος. Εδώ έχουμε πέντε αριθμούς: 48, 49, 50, 51, 52. 2 αριθμοί (48 και 51) διαιρούνται με 3 από αυτούς και 2 αριθμοί διαιρούνται επίσης με το 4 (48 και 52). Αλλά μόνο ένας αριθμός, το 50, διαιρείται με το 5. Αποδεικνύεται ότι αυτός που έψηνε 50 πίτες την Κυριακή, έψησε 4 φορές περισσότερες από αυτές από το Σάββατο.

Μόνο ένας αριθμός διαιρείται επίσης με το 6, αυτός είναι το 48. Αποδεικνύεται ότι το καγκουρό, που έψηνε μόνο 48 κέικ, τα έψηνε έτσι: 8 το Σάββατο και 40 την Κυριακή. Λοιπόν, τότε είναι απλό. Καταλαβαίνουμε ότι:
Το Mudragelik έψησε 48 κέικ: 8 το Σάββατο και 40 την Κυριακή (5 φορές περισσότερα)
Ο Lasunchik έψησε 49 κέικ: 7 το Σάββατο και 42 την Κυριακή (6 φορές περισσότερα)
Ο Krasunchik έψησε 50 κέικ: 10 το Σάββατο και 40 την Κυριακή (4 φορές περισσότερα)
Ο Khitrun έψησε 51 κέικ: 17 το Σάββατο και 34 την Κυριακή (2 φορές περισσότερα)
Ο Sonko έψησε 52 κέικ: 13 το Σάββατο και 39 την Κυριακή (3 φορές περισσότερα)

Αποδεικνύεται ότι ο Hitrun έψησε τα περισσότερα κέικ το Σάββατο.

Σωστή απάντηση: ΓΧιτρούν

Ο διαγωνισμός Καγκουρό διεξάγεται από το 1994. Προέρχεται από την Αυστραλία με πρωτοβουλία του διάσημου Αυστραλού μαθηματικού και δασκάλου Peter Halloran. Ο διαγωνισμός έχει σχεδιαστεί για τους πιο συνηθισμένους μαθητές και ως εκ τούτου κέρδισε γρήγορα τη συμπάθεια τόσο των παιδιών όσο και των δασκάλων. Οι εργασίες του διαγωνισμού είναι σχεδιασμένες έτσι ώστε κάθε μαθητής να βρίσκει ενδιαφέρουσες και προσιτές ερωτήσεις για τον εαυτό του. Παρά όλα αυτά ο κύριος στόχοςαυτού του διαγωνισμού είναι να ενδιαφέρει τα παιδιά, να τους εμφυσήσει εμπιστοσύνη στις ικανότητές τους και το σύνθημα είναι «Μαθηματικά για όλους».

Τώρα περίπου 5 εκατομμύρια μαθητές σε όλο τον κόσμο συμμετέχουν σε αυτό. Στη Ρωσία, ο αριθμός των συμμετεχόντων ξεπέρασε τα 1,6 εκατομμύρια άτομα. ΣΕ Δημοκρατία του ΟυντμούρτΣτο Καγκουρό συμμετέχουν 15-25 χιλιάδες μαθητές κάθε χρόνο.

Στην Udmurtia, ο διαγωνισμός διεξάγεται από το Κέντρο εκπαιδευτικές τεχνολογίες«Άλλο Σχολείο»

Εάν βρίσκεστε σε άλλη περιοχή της Ρωσικής Ομοσπονδίας, επικοινωνήστε με την κεντρική οργανωτική επιτροπή του διαγωνισμού - mathkang.ru

Διαγωνιστική διαδικασία

Ο διαγωνισμός πραγματοποιείται στο φόρμα δοκιμήςσε ένα βήμα χωρίς καμία προεπιλογή. Ο διαγωνισμός διεξάγεται στο σχολείο. Στους συμμετέχοντες δίνονται εργασίες που περιέχουν 30 εργασίες, όπου κάθε εργασία συνοδεύεται από πέντε πιθανές απαντήσεις.

Σε όλη την εργασία δίνεται 1 ώρα 15 λεπτά καθαρού χρόνου. Στη συνέχεια τα έντυπα απαντήσεων υποβάλλονται και αποστέλλονται στην Οργανωτική Επιτροπή για κεντρική επαλήθευση και επεξεργασία.

Μετά την επαλήθευση, κάθε σχολείο που έλαβε μέρος στον διαγωνισμό λαμβάνει μια τελική έκθεση που αναφέρει τους βαθμούς που έλαβε και τη θέση κάθε μαθητή στο γενική λίστα. Σε όλους τους συμμετέχοντες δίνονται πιστοποιητικά και οι νικητές λαμβάνουν παράλληλα διπλώματα και βραβεία, οι καλύτεροι προσκαλούνται σε μαθηματικές κατασκηνώσεις.

Έγγραφα για τους διοργανωτές

Τεχνικό εγχειρίδιο:

Οδηγίες για τη διεξαγωγή διαγωνισμού για εκπαιδευτικούς.

Το έντυπο της λίστας των συμμετεχόντων στο διαγωνισμό «ΚΑΓΚΟΥΡΟ» για τους διοργανωτές σχολείων.

Έντυπο Γνωστοποίησης της ενημερωμένης συγκατάθεσης των συμμετεχόντων στο διαγωνισμό (των νόμιμων εκπροσώπων τους) για την επεξεργασία προσωπικών δεδομένων (να συμπληρωθεί από το σχολείο). Η συμπλήρωσή τους είναι απαραίτητη λόγω του γεγονότος ότι τα προσωπικά δεδομένα των συμμετεχόντων στο διαγωνισμό επεξεργάζονται αυτόματα με χρήση τεχνολογίας υπολογιστών.

Για τους διοργανωτές που επιθυμούν να ασφαλιστούν επιπλέον για την εγκυρότητα της είσπραξης του παραβόλου από τους συμμετέχοντες, προσφέρουμε το έντυπο των Πρακτικών της συνεδρίασης της κοινότητας γονέων, με απόφαση του οποίου θα υπάρξουν εξουσίες και του διοργανωτή του σχολείου. επιβεβαιώθηκε από τους γονείς. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για όσους σχεδιάζουν να ενεργήσουν ως άτομο.

Εκατομμύρια παιδιά σε πολλές χώρες του κόσμου δεν χρειάζεται πλέον να εξηγούνται τι "Καγκουρώ", είναι ένας τεράστιος διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός-παιχνίδι με το σύνθημα - " Μαθηματικά για όλους!».

Βασικός στόχος του διαγωνισμού είναι να εμπλέξει όσο το δυνατόν περισσότερα παιδιά στη λύση μαθηματικά προβλήματα, για να δείξει σε κάθε μαθητή ότι η σκέψη για ένα πρόβλημα μπορεί να είναι μια ζωντανή, συναρπαστική, ακόμη και διασκεδαστική υπόθεση. Αυτός ο στόχος επιτυγχάνεται με μεγάλη επιτυχία: για παράδειγμα, το 2009 περισσότερα από 5,5 εκατομμύρια παιδιά από 46 χώρες συμμετείχαν στον διαγωνισμό. Και ο αριθμός των συμμετεχόντων στον διαγωνισμό στη Ρωσία ξεπέρασε τα 1,8 εκατομμύρια!

Φυσικά, το όνομα του διαγωνισμού συνδέεται με τη μακρινή Αυστραλία. Μα γιατί? Άλλωστε, μαζικοί μαθηματικοί διαγωνισμοί γίνονται σε πολλές χώρες για περισσότερο από μια δεκαετία και η Ευρώπη, στην οποία γεννήθηκε ο νέος διαγωνισμός, απέχει τόσο πολύ από την Αυστραλία! Το γεγονός είναι ότι στις αρχές της δεκαετίας του '80 του εικοστού αιώνα, ο διάσημος Αυστραλός μαθηματικός και δάσκαλος Peter Halloran (1931 - 1994) κατέληξε σε δύο πολύ σημαντικές καινοτομίες που άλλαξαν σημαντικά την παραδοσιακή σχολικές ολυμπιάδες. Χώρισε όλα τα προβλήματα της Ολυμπιάδας σε τρεις κατηγορίες δυσκολίας, και απλές εργασίεςπρέπει να είναι προσβάσιμη κυριολεκτικά σε κάθε μαθητή. Και επιπλέον, οι εργασίες προσφέρθηκαν με τη μορφή τεστ πολλαπλής επιλογής, με επίκεντρο επεξεργασία υπολογιστήαποτελέσματα Η παρουσία απλών αλλά διασκεδαστικές ερωτήσειςεξασφάλισε μεγάλο ενδιαφέρον για τον διαγωνισμό και ένας έλεγχος υπολογιστή κατέστησε δυνατή τη γρήγορη επεξεργασία ένας μεγάλος αριθμός απόέργα.

Η νέα μορφή διαγωνισμού ήταν τόσο επιτυχημένη που στα μέσα της δεκαετίας του '80 συμμετείχαν σε αυτόν περίπου 500.000 Αυστραλοί μαθητές. Το 1991 η ομάδα Γάλλοι μαθηματικοί, με βάση την αυστραλιανή εμπειρία, πραγματοποίησε παρόμοιο διαγωνισμό στη Γαλλία. Προς τιμήν των Αυστραλών συναδέλφων, ο διαγωνισμός ονομάστηκε «Καγκουρό». Για να τονίσουν τη διασκέδαση των εργασιών, άρχισαν να το αποκαλούν διαγωνισμό-παιχνίδι. Και μια ακόμη διαφορά - η συμμετοχή στον διαγωνισμό έγινε επί πληρωμή. Η αμοιβή είναι πολύ μικρή, αλλά ως αποτέλεσμα, ο διαγωνισμός έπαψε να εξαρτάται από τους χορηγούς και ένα σημαντικό μέρος των συμμετεχόντων άρχισε να λαμβάνει βραβεία.

Τον πρώτο χρόνο, περίπου 120.000 Γάλλοι μαθητές συμμετείχαν σε αυτό το παιχνίδι και σύντομα ο αριθμός των συμμετεχόντων αυξήθηκε σε 600.000. Αυτό ξεκίνησε την ταχεία εξάπλωση του ανταγωνισμού σε χώρες και ηπείρους. Τώρα συμμετέχουν περίπου 40 χώρες της Ευρώπης, της Ασίας και της Αμερικής σε αυτόν και στην Ευρώπη είναι πολύ πιο εύκολο να απαριθμήσετε χώρες που δεν συμμετέχουν στον διαγωνισμό από εκείνες στις οποίες διεξάγεται εδώ και πολλά χρόνια.

Στη Ρωσία, ο διαγωνισμός Καγκουρό πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1994 και έκτοτε ο αριθμός των συμμετεχόντων του αυξάνεται ραγδαία. Ο διαγωνισμός περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα «Παραγωγικό διαγωνισμοί παιχνιδιών» Ινστιτούτο Παραγωγικής Μάθησης υπό την καθοδήγηση του Ακαδημαϊκού της Ρωσικής Ακαδημίας Εκπαίδευσης M.I. Μπασμάκοφ και υποστηρίζεται από Ρωσική Ακαδημίαεκπαίδευση, η Μαθηματική Εταιρεία της Αγίας Πετρούπολης και το Ρωσικό Κράτος Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιοτους. ΟΛΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ. Herzen. Το Kangaroo Plus Testing Technology Center ανέλαβε το άμεσο οργανωτικό έργο.

Στη χώρα μας έχει καθιερωθεί εδώ και καιρό μια σαφής δομή μαθηματικών Ολυμπιάδων, που καλύπτει όλες τις περιοχές και είναι προσβάσιμη σε κάθε μαθητή που ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά. Ωστόσο, αυτές οι Ολυμπιάδες, ξεκινώντας από την περιφερειακή και τελειώνοντας με την Πανρωσική, έχουν στόχο να αναδείξουν τους πιο ικανούς και προικισμένους από τους μαθητές που είναι ήδη παθιασμένοι με τα μαθηματικά. Ο ρόλος τέτοιων Ολυμπιάδων στη διαμόρφωση της επιστημονικής ελίτ της χώρας μας είναι τεράστιος, αλλά η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών μένει σε απόσταση από αυτές. Εξάλλου, τα προβλήματα που προσφέρονται εκεί, κατά κανόνα, είναι σχεδιασμένα για όσους ενδιαφέρονται ήδη για τα μαθηματικά και είναι εξοικειωμένοι με μαθηματικές ιδέες και μεθόδους που ξεπερνούν σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Ως εκ τούτου, ο διαγωνισμός Καγκουρό, που απευθύνεται στους πιο συνηθισμένους μαθητές, κέρδισε γρήγορα τη συμπάθεια τόσο των παιδιών όσο και των δασκάλων.

Οι εργασίες του διαγωνισμού έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε κάθε μαθητής, ακόμα και εκείνος που δεν του αρέσουν τα μαθηματικά, ή ακόμα και τα φοβούνται, να βρίσκουν ενδιαφέρουσες και προσιτές ερωτήσεις για τον εαυτό τους. Άλλωστε, ο κύριος στόχος αυτού του διαγωνισμού είναι να ενδιαφέρει τα παιδιά, να τους εμφυσήσει εμπιστοσύνη στις ικανότητές τους και το σύνθημά του είναι «Μαθηματικά για όλους».

Η εμπειρία έχει δείξει ότι τα παιδιά είναι στην ευχάριστη θέση να λύσουν προβλήματα ανταγωνισμού που γεμίζουν με επιτυχία το κενό μεταξύ τυπικών και συχνά βαρετών παραδειγμάτων από ένα σχολικό εγχειρίδιο και δύσκολων, απαιτητικών ΕΙΔΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣκαι προετοιμασία, εργασίες αστικών και περιφερειακών μαθηματικών Ολυμπιάδων.

Παρουσιάζουμε εργασίες και απαντήσεις στο διαγωνισμό "Καγκουρό-2015" για 2 τάξεις.
Οι απαντήσεις στις εργασίες Kangaroo 2015 είναι μετά τις ερωτήσεις.

Εργασίες αξίας 3 πόντων
1. Ποιο γράμμα λείπει στις εικόνες στα δεξιά για να σχηματιστεί η λέξη ΚΑΓΚΟΥΡΟ;

Επιλογές απάντησης:
(A) D (B) F (C) K (D) N (E) R

2. Αφού ο Σαμ ανέβηκε το τρίτο σκαλί της σκάλας, άρχισε να περπατάει από ένα σκαλί. Σε ποιο σκαλοπάτι θα είναι μετά από τρία τέτοια βήματα;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 5 (Β) 6 (Γ) 7 (Δ) 9 (Ε) 11

3. Η εικόνα δείχνει μια λίμνη και μερικές πάπιες. Πόσες από αυτές τις πάπιες κολυμπούν στη λίμνη;

Επιλογές απάντησης:

4. Η Σάσα περπάτησε δύο φορές όσο έκανε τα μαθήματά της. Πέρασε 50 λεπτά στα μαθήματα. Πόσο καιρό περπάτησε;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 1 ώρα (Β) 1 ώρα 30 λεπτά (Γ) 1 ώρα 40 λεπτά (Δ) 2 ώρες (Ε) 2 ώρες 30 λεπτά

5. Η Μάσα σχεδίασε πέντε πορτρέτα από τις αγαπημένες της κούκλες που φωλιάζουν, αλλά έκανε ένα λάθος σε ένα σχέδιο. Στο οποίο?

6. Ποιος είναι ο αριθμός που δείχνει το τετράγωνο;

Επιλογές απάντησης:
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 6

7. Ποιο από τα σχήματα (Α) - (Δ) δεν μπορεί να αποτελείται από τις δύο ράβδους που φαίνονται στα δεξιά;

8. Ο Seryozha συνέλαβε έναν αριθμό, του πρόσθεσε 8, αφαίρεσε το 5 από το αποτέλεσμα και πήρε 3. Ποιον αριθμό συνέλαβε;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 5 (Β) 3 (Γ) 2 (Δ) 1 (Ε) 0

9. Μερικά από αυτά τα καγκουρό έχουν έναν γείτονα που κοιτάζει προς την ίδια κατεύθυνση με αυτόν. Πόσα καγκουρό έχουν τέτοιο γείτονα;


Επιλογές απάντησης:

10. Αν χθες ήταν Τρίτη, τότε θα είναι μεθαύριο
Επιλογές απάντησης:
(Α) Παρασκευή (Β) Σάββατο (Γ) Κυριακή (Δ) Τετάρτη (Ε) Πέμπτη

Εργασίες αξίας 4 πόντων

11. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός ειδωλίων που πρέπει να αφαιρεθούν για να μείνουν ειδώλια ίδιου τύπου;

Επιλογές απάντησης:
(Α) 9 (Β) 8 (Γ) 6 (Δ) 5 (Ε) 4

12. Υπήρχαν 6 τετράγωνες μάρκες στη σειρά. Ανάμεσα σε κάθε δύο γειτονικές μάρκες, η Sonya τοποθέτησε ένα στρογγυλό τσιπ. Στη συνέχεια, ο Yarik έβαλε ένα τριγωνικό τσιπ ανάμεσα σε κάθε γειτονική μάρκα στη νέα σειρά. Πόσες μάρκες έβαλε ο Yarik;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 7 (Β) 8 (Γ) 9 (Δ) 10 (Ε) 11

13. Τα βέλη στο σχήμα δείχνουν τα αποτελέσματα των πράξεων με αριθμούς. Οι αριθμοί 1, 2, 3, 4 και 5 πρέπει να τοποθετηθούν ένας-ένας στα τετράγωνα έτσι ώστε όλα τα αποτελέσματα να είναι σωστά. Ποιος αριθμός θα είναι στο σκιασμένο πλαίσιο;

Επιλογές απάντησης:
(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε) 5

14. Η Petya τράβηξε μια γραμμή σε ένα φύλλο χαρτιού χωρίς να σηκώσει το μολύβι από το χαρτί. Στη συνέχεια έκοψε αυτό το φύλλο σε δύο μέρη. Επάνω μέροςφαίνεται στο σχήμα στα δεξιά. Πώς μπορεί να μοιάζει Κάτω μέροςαυτό το φύλλο;

15. Ο μικρός Fedya γράφει αριθμούς από το 1 έως το 100. Δεν ξέρει όμως τον αριθμό 5 και παρακάμπτει όλους τους αριθμούς που τον περιέχουν. Πόσους αριθμούς θα γράψει;
Επιλογές απάντησης:
(A) 65 (B) 70 (C) 72 (D) 81 (E) 90

16. Το σχέδιο στον τοίχο με πλακάκια αποτελούνταν από κύκλους. Ένα από τα πλακάκια έπεσε έξω. Οι οποίες?

17. Η Petya τακτοποίησε 11 πανομοιότυπα βότσαλα σε τέσσερις σωρούς έτσι ώστε όλοι οι σωροί να είχαν διαφορετικό αριθμόβότσαλα. Πόσα βότσαλα υπάρχουν στο μεγαλύτερο σωρό;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 8

18. Στα δεξιά είναι ο ίδιος κύβος μέσα διαφορετικές διατάξεις. Είναι γνωστό ότι ένα καγκουρό είναι ζωγραφισμένο σε ένα από τα πρόσωπά του. Ποια φιγούρα σχεδιάζεται απέναντι από αυτό το πρόσωπο;

19. Η Κατσίκα έχει επτά παιδιά. Πέντε από αυτά έχουν ήδη κέρατα, τέσσερα έχουν κηλίδες στο δέρμα και ένα δεν έχει ούτε κέρατα ούτε κηλίδες. Πόσα παιδιά έχουν κέρατα και κηλίδες στο δέρμα;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε) 5

20. Το κόκκαλο έχει άσπρα και μαύρα ζάρια. Κατασκεύασε 6 πύργους των 5 κύβων με τέτοιο τρόπο ώστε τα χρώματα των κύβων να εναλλάσσονται σε κάθε πύργο. Το σχήμα δείχνει πώς φαίνεται από ψηλά. Πόσα μαύρα ζάρια χρησιμοποίησε ο Kostya;

Επιλογές απάντησης:
(Α) 4 (Β) 10 (Γ) 12 (Δ) 16 (Ε) 20

Εργασίες αξίας 5 πόντων

21. Σε 16 χρόνια, η Ντόροθι θα είναι 5 φορές μεγαλύτερη από ό,τι πριν από 4 χρόνια. Σε πόσα χρόνια θα είναι 16;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 6 (Β) 7 (Γ) 8 (Δ) 9 (Ε) 10

22. Η Σάσα κόλλησε πέντε στρογγυλά αυτοκόλλητα με αριθμούς το ένα μετά το άλλο σε ένα κομμάτι χαρτί (βλ. εικόνα). Με ποια σειρά θα μπορούσε να τα κολλήσει;

Επιλογές απάντησης:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (B) 5, 4, 3, 2, 1 (C) 4, 5, 2, 1, 3 (D) 2, 3, 4, 1, 5 (D ) ) 4, 1, 3, 2, 5

23. Το σχήμα δείχνει μια μπροστινή, αριστερή και πάνω όψη μιας δομής από κύβους. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κύβων που μπορεί να υπάρχουν σε μια τέτοια κατασκευή;

Επιλογές απάντησης:
(Α) 28 (Β) 32 (Γ) 34 (Δ) 39 (Ε) 48

24. Πόσα υπάρχουν τριψήφιους αριθμούς, για τα οποία οποιαδήποτε δύο διπλανά ψηφία διαφέρουν κατά 2;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 22 (Β) 23 (Γ) 24 (Δ) 25 (Ε) 26

25. Οι Vasya, Tolya, Fedya και Kolya ρωτήθηκαν αν θα πήγαιναν στον κινηματογράφο.
Ο Βάσια είπε: "Αν ο Κόλια δεν πάει, τότε θα πάω".
Ο Tolya είπε: "Αν πάει ο Fedya, τότε δεν θα πάω, αλλά αν δεν πάει, τότε θα πάω".
Ο Fedya είπε: «Αν ο Κόλια δεν πάει, τότε δεν θα πάω ούτε εγώ».
Ο Κόλια είπε: «Θα πάω μόνο με τη Φέντια και την Τόλια».
Ποιο από τα παιδιά πήγε σινεμά;
Επιλογές απάντησης:

ΕΝΑ) Fedya, Kolya και Tolya (B) Kolya και Fedya (C) Vasya και Tolya (D) μόνο Vasya (D) μόνο Tolya

Answers Kangaroo 2015 - Βαθμός 2:
1. Α
2. Γ
3. Σε
4. Σε
5. Δ
6. Δ
7. Β
8. Δ
9. Γ
10. Α
11. Α
12. Γ
13. Δ
14. Δ
15. Γ
16. Σε
17. Β
18. Α
19. Σε
20. Γ
21. Β
22. 22
23. Β
24. Δ
25. Σε