Το πρόγραμμα Excel εκτιμάται ιδιαίτερα τόσο από επαγγελματίες όσο και από ερασιτέχνες, επειδή οι χρήστες οποιουδήποτε επιπέδου δεξιοτήτων μπορούν να εργαστούν μαζί του. Για παράδειγμα, οποιοσδήποτε με ελάχιστες «επικοινωνιακές» δεξιότητες στο Excel μπορεί να σχεδιάσει ένα απλό γράφημα, να φτιάξει ένα αξιοπρεπές πιάτο κ.λπ.

Ταυτόχρονα, αυτό το πρόγραμμα σάς επιτρέπει ακόμη και να εκτελείτε διάφορους τύπους υπολογισμών, για παράδειγμα, υπολογισμούς, αλλά αυτό απαιτεί ένα ελαφρώς διαφορετικό επίπεδο εκπαίδευσης. Ωστόσο, εάν μόλις αρχίσατε να εξοικειωθείτε στενά με αυτό το πρόγραμμα και ενδιαφέρεστε για όλα όσα θα σας βοηθήσουν να γίνετε πιο προχωρημένος χρήστης, αυτό το άρθρο είναι για εσάς. Σήμερα θα σας πω ποιος είναι ο μέσος όρος τυπική απόκλισητύπος στο Excel, γιατί χρειάζεται καθόλου και, αυστηρά μιλώντας, πότε χρησιμοποιείται. Πηγαίνω!

Τι είναι

Ας ξεκινήσουμε με τη θεωρία. Η τυπική απόκλιση συνήθως ονομάζεται Τετραγωνική ρίζα, που προκύπτει από τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των τετραγωνικών διαφορών μεταξύ των διαθέσιμων ποσοτήτων, καθώς και από τον αριθμητικό μέσο όρο τους. Παρεμπιπτόντως, αυτή η ποσότητα ονομάζεται συνήθως Ελληνικό γράμμα«σίγμα». Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο STANDARDEVAL, το πρόγραμμα το κάνει αυτό για τον ίδιο τον χρήστη.

Το θέμα είναι αυτή η έννοιαείναι ο προσδιορισμός του βαθμού μεταβλητότητας του οργάνου, δηλαδή, είναι, με τον δικό του τρόπο, ένας δείκτης που προέρχεται από περιγραφικά στατιστικά. Προσδιορίζει αλλαγές στη μεταβλητότητα ενός μέσου για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Οι τύποι STDEV μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος, αγνοώντας τις τιμές Boolean και κειμένου.

Τύπος

Βοηθά στον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης σε φόρμουλα excel, το οποίο παρέχεται αυτόματα στο Πρόγραμμα Excel. Για να το βρείτε, πρέπει να βρείτε την ενότητα τύπου στο Excel και, στη συνέχεια, να επιλέξετε αυτή που ονομάζεται STANDARDEVAL, οπότε είναι πολύ απλό.

Μετά από αυτό, θα εμφανιστεί ένα παράθυρο μπροστά σας στο οποίο θα πρέπει να εισαγάγετε δεδομένα για τον υπολογισμό. Συγκεκριμένα, δύο αριθμοί θα πρέπει να εισαχθούν σε ειδικά πεδία, μετά τα οποία το ίδιο το πρόγραμμα θα υπολογίσει την τυπική απόκλιση για το δείγμα.

Αναμφίβολα μαθηματικούς τύπουςκαι οι υπολογισμοί είναι ένα αρκετά περίπλοκο ζήτημα και δεν μπορούν όλοι οι χρήστες να το αντιμετωπίσουν αμέσως. Ωστόσο, αν σκάψετε λίγο πιο βαθιά και δείτε το θέμα λίγο πιο αναλυτικά, αποδεικνύεται ότι δεν είναι όλα τόσο λυπηρά. Ελπίζω, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του υπολογισμού τυπική απόκλισηείσαι πεπεισμένος για αυτό.

Βίντεο για βοήθεια

Μάθημα Νο. 4

Θέμα: «Περιγραφική στατιστική. Δείκτες της ποικιλομορφίας των χαρακτηριστικών στο σύνολο"

Τα κύρια κριτήρια για την ποικιλομορφία ενός χαρακτηριστικού σε έναν στατιστικό πληθυσμό είναι: όριο, πλάτος, μέσος όρος τυπική απόκλιση, συντελεστής ταλάντωσης και συντελεστής διακύμανσης. Στο προηγούμενο μάθημα, συζητήθηκε ότι οι μέσες τιμές παρέχουν μόνο ένα γενικευμένο χαρακτηριστικό του χαρακτηριστικού που μελετάται συνολικά και δεν λαμβάνουν υπόψη τις τιμές των επιμέρους παραλλαγών του: ελάχιστες και μέγιστες τιμές, πάνω από το μέσο όρο, κάτω μέσος όρος, κλπ.

Παράδειγμα. Μέσες τιμές δύο διαφορετικών ακολουθιών αριθμών: -100; -20; 100; 20 και 0,1; -0,2; 0,1 είναι απολύτως πανομοιότυπα και ίσαΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ.Ωστόσο, τα εύρη διασποράς αυτών των σχετικών μέσων δεδομένων αλληλουχίας είναι πολύ διαφορετικά.

Ο προσδιορισμός των παρατιθέμενων κριτηρίων για την ποικιλομορφία ενός χαρακτηριστικού πραγματοποιείται κυρίως λαμβάνοντας υπόψη την αξία του σε επιμέρους στοιχεία του στατιστικού πληθυσμού.

Οι δείκτες για τη μέτρηση της παραλλαγής ενός χαρακτηριστικού είναι απόλυτοςΚαι συγγενής. Οι απόλυτοι δείκτες διακύμανσης περιλαμβάνουν: εύρος διακύμανσης, όριο, τυπική απόκλιση, διασπορά. Ο συντελεστής διακύμανσης και ο συντελεστής ταλάντωσης αναφέρονται σε σχετικά μέτρα διακύμανσης.

Όριο (lim) –Αυτό είναι ένα κριτήριο που καθορίζεται από τις ακραίες τιμές μιας παραλλαγής σε μια σειρά παραλλαγών. Με άλλα λόγια, αυτό το κριτήριο περιορίζεται από τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές του χαρακτηριστικού:

Πλάτος (Am)ή εύρος παραλλαγών -Αυτή είναι η διαφορά μεταξύ των ακραίων επιλογών. Ο υπολογισμός αυτού του κριτηρίου πραγματοποιείται αφαιρώντας την ελάχιστη τιμή του από τη μέγιστη τιμή του χαρακτηριστικού, το οποίο μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε τον βαθμό διασποράς της επιλογής:

Το μειονέκτημα του ορίου και του πλάτους ως κριτήρια μεταβλητότητας είναι ότι εξαρτώνται πλήρως από τις ακραίες τιμές του χαρακτηριστικού στη σειρά παραλλαγής. Σε αυτήν την περίπτωση, οι διακυμάνσεις στις τιμές των χαρακτηριστικών εντός μιας σειράς δεν λαμβάνονται υπόψη.

Η πληρέστερη περιγραφή της ποικιλομορφίας ενός χαρακτηριστικού σε έναν στατιστικό πληθυσμό παρέχεται από τυπική απόκλιση(σίγμα), το οποίο είναι ένα γενικό μέτρο της απόκλισης μιας επιλογής από τη μέση τιμή της. Συχνά ονομάζεται τυπική απόκλιση τυπική απόκλιση.

Η τυπική απόκλιση βασίζεται σε σύγκριση κάθε επιλογής με τον αριθμητικό μέσο όρο ενός δεδομένου πληθυσμού. Δεδομένου ότι στο σύνολο θα υπάρχουν πάντα επιλογές τόσο λιγότερες όσο και περισσότερες από αυτό, το άθροισμα των αποκλίσεων με το σύμβολο "" θα ακυρωθεί από το άθροισμα των αποκλίσεων με το σύμβολο "", δηλ. το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι μηδέν. Προκειμένου να αποφευχθεί η επίδραση των πρόσημων των διαφορών λαμβάνονται αποκλίσεις από τον αριθμητικό μέσο όρο στο τετράγωνο, δηλ. . Το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων δεν ισούται με μηδέν. Για να λάβετε έναν συντελεστή που μπορεί να μετρήσει τη μεταβλητότητα, πάρτε τον μέσο όρο του αθροίσματος των τετραγώνων - αυτή η τιμή ονομάζεται διακυμάνσεις:

Στην ουσία, η διασπορά είναι το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από τη μέση τιμή του. Διασπορά – τετράγωνο της τυπικής απόκλισης.

Η διακύμανση είναι μια διαστατική ποσότητα (ονομασμένη). Έτσι, εάν οι παραλλαγές μιας σειράς αριθμών εκφράζονται σε μέτρα, τότε η διακύμανση δίνει τετραγωνικά μέτρα. εάν οι επιλογές εκφράζονται σε χιλιόγραμμα, τότε η διακύμανση δίνει το τετράγωνο αυτού του μέτρου (kg 2) κ.λπ.

Τυπική απόκλιση– τετραγωνική ρίζα διακύμανσης:

, τότε κατά τον υπολογισμό της διασποράς και της τυπικής απόκλισης στον παρονομαστή του κλάσματος, αντί γιαπρέπει να τοποθετηθεί.

Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης μπορεί να χωριστεί σε έξι στάδια, τα οποία πρέπει να πραγματοποιηθούν με μια συγκεκριμένη σειρά:

Εφαρμογή τυπικής απόκλισης:

α) για την κρίση της μεταβλητότητας των σειρών διακύμανσης και τη συγκριτική αξιολόγηση της τυπικότητας (αντιπροσωπευτικότητας) των αριθμητικών μέσων. Αυτό είναι απαραίτητο σε διαφορική διάγνωσηκατά τον προσδιορισμό της σταθερότητας των χαρακτηριστικών.

β) να ανακατασκευάσει τη σειρά παραλλαγής, δηλ. αποκατάσταση της απόκρισης συχνότητάς του με βάση κανόνες τριών σίγμα. Στο διάστημα (М±3σ) Το 99,7% όλων των παραλλαγών της σειράς βρίσκονται στο διάστημα (М±2σ) - 95,5% και στο εύρος (М±1σ) - 68,3% παραλλαγή σειράς(Εικ. 1).

γ) για να προσδιορίσετε τις «αναδυόμενες» επιλογές

δ) για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του κανόνα και της παθολογίας χρησιμοποιώντας εκτιμήσεις σίγμα

ε) να υπολογιστεί ο συντελεστής διακύμανσης

ε) για υπολογισμό μέσο σφάλμααριθμητικός μέσος όρος.

Να χαρακτηρίζει κάθε πληθυσμό που έχειτύπος κανονικής κατανομής , αρκεί να γνωρίζουμε δύο παραμέτρους: τον αριθμητικό μέσο όρο και την τυπική απόκλιση.

Εικόνα 1. Κανόνας Τριών Σίγμα

Παράδειγμα.

Στην παιδιατρική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για την εκτίμηση φυσική ανάπτυξηπαιδιά συγκρίνοντας τα δεδομένα ενός συγκεκριμένου παιδιού με τους αντίστοιχους τυπικούς δείκτες. Ως πρότυπο λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος της σωματικής ανάπτυξης υγιών παιδιών. Η σύγκριση των δεικτών με τα πρότυπα πραγματοποιείται με τη χρήση ειδικών πινάκων στους οποίους δίνονται τα πρότυπα μαζί με τις αντίστοιχες κλίμακες σίγμα. Πιστεύεται ότι εάν ο δείκτης της φυσικής ανάπτυξης ενός παιδιού είναι εντός του προτύπου (αριθμητικός μέσος όρος) ±σ, τότε η σωματική ανάπτυξη του παιδιού (σύμφωνα με αυτόν τον δείκτη) αντιστοιχεί στον κανόνα. Εάν ο δείκτης είναι εντός του προτύπου ±2σ, τότε υπάρχει μια μικρή απόκλιση από τον κανόνα. Εάν ο δείκτης υπερβαίνει αυτά τα όρια, τότε η σωματική ανάπτυξη του παιδιού διαφέρει σημαντικά από τον κανόνα (η παθολογία είναι δυνατή).

Εκτός από τους δείκτες διακύμανσης που εκφράζονται σε απόλυτες τιμές, η στατιστική έρευνα χρησιμοποιεί δείκτες διακύμανσης που εκφράζονται σε σχετικές τιμές. Συντελεστής ταλάντωσης -αυτός είναι ο λόγος του εύρους διακύμανσης προς τη μέση τιμή του χαρακτηριστικού. Ο συντελεστής διακύμανσης -είναι ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς μέση τιμήσημάδι. Συνήθως, αυτές οι τιμές εκφράζονται ως ποσοστά.

Τύποι για τον υπολογισμό των δεικτών σχετικής διακύμανσης:

Από τους παραπάνω τύπους είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής V είναι πιο κοντά στο μηδέν, τόσο μικρότερη είναι η διακύμανση στις τιμές του χαρακτηριστικού. Περισσότερο V, τόσο πιο μεταβλητό είναι το πρόσημο.

Στη στατιστική πρακτική, ο συντελεστής διακύμανσης χρησιμοποιείται συχνότερα. Χρησιμοποιείται όχι μόνο για μια συγκριτική αξιολόγηση της διακύμανσης, αλλά και για τον χαρακτηρισμό της ομοιογένειας του πληθυσμού. Ο πληθυσμός θεωρείται ομοιογενής εάν ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33% (για κατανομές κοντά στο φυσιολογικό). Αριθμητικά, ο λόγος του σ και του αριθμητικού μέσου όρου εξουδετερώνει την επίδραση απόλυτη τιμήαυτά τα χαρακτηριστικά και η ποσοστιαία αναλογία καθιστούν τον συντελεστή διακύμανσης μια τιμή αδιάστατη (χωρίς όνομα).

Η προκύπτουσα τιμή του συντελεστή διακύμανσης εκτιμάται σύμφωνα με τις κατά προσέγγιση διαβαθμίσεις του βαθμού ποικιλομορφίας του χαρακτηριστικού:

Αδύναμο - έως 10%

Μέσος όρος - 10 - 20%

Ισχυρό - περισσότερο από 20%

Η χρήση του συντελεστή διακύμανσης ενδείκνυται σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να συγκριθούν χαρακτηριστικά που είναι διαφορετικά σε μέγεθος και διάσταση.

Η διαφορά μεταξύ του συντελεστή διακύμανσης και άλλων κριτηρίων διασποράς αποδεικνύεται ξεκάθαρα παράδειγμα.

Τραπέζι 1

Σύνθεση εργαζομένων βιομηχανικών επιχειρήσεων

Με βάση τα στατιστικά χαρακτηριστικά που δίνονται στο παράδειγμα, μπορούμε να βγάλουμε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη σχετική ομοιογένεια της ηλικιακής σύνθεσης και του μορφωτικού επιπέδου των εργαζομένων της επιχείρησης, δεδομένης της χαμηλής επαγγελματικής σταθερότητας του ερωτηθέντος σώματος. Είναι εύκολο να δει κανείς ότι μια προσπάθεια να κριθούν αυτές οι κοινωνικές τάσεις με βάση την τυπική απόκλιση θα οδηγούσε σε ένα εσφαλμένο συμπέρασμα και μια προσπάθεια σύγκρισης των λογιστικών χαρακτηριστικών «εργασιακή εμπειρία» και «ηλικία» με τον λογιστικό δείκτη «εκπαίδευση» θα ήταν γενικά λανθασμένη λόγω της ετερογένειας αυτών των χαρακτηριστικών.

Διάμεσος και εκατοστημόρια

Για τις τακτικές (κατάταξη) κατανομές, όπου το κριτήριο για το μέσο της σειράς είναι η διάμεσος, η τυπική απόκλιση και η διασπορά δεν μπορούν να χρησιμεύσουν ως χαρακτηριστικά της διασποράς της παραλλαγής.

Το ίδιο ισχύει και για τις σειρές ανοιχτής παραλλαγής. Η περίσταση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι οι αποκλίσεις από τις οποίες υπολογίζεται η διακύμανση και το σ μετρώνται από τον αριθμητικό μέσο όρο, ο οποίος δεν υπολογίζεται σε σειρές ανοικτών μεταβολών και σε σειρές κατανομών ποιοτικών χαρακτηριστικών. Επομένως για συμπυκνωμένη περιγραφήκατανομές, χρησιμοποιείται μια διαφορετική παράμετρος διασποράς – ποσοστό(συνώνυμο - «εκατοστό»), κατάλληλο για την περιγραφή ποιοτικών και ποσοτικών χαρακτηριστικών σε οποιαδήποτε μορφή κατανομής τους. Αυτή η παράμετρος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη μετατροπή ποσοτικών χαρακτηριστικών σε ποιοτικά. Σε αυτήν την περίπτωση, τέτοιες βαθμολογίες εκχωρούνται ανάλογα με τη σειρά ποσοστού σε μια συγκεκριμένη επιλογή.

Στην πρακτική της βιοϊατρικής έρευνας, χρησιμοποιούνται συχνότερα τα ακόλουθα ποσοστά:

– διάμεσος

, – τεταρτημόρια (τέταρτα), όπου – κατώτερο τεταρτημόριο, – κορυφαίο τεταρτημόριο.

Τα ποσοστά διαιρούν την περιοχή των πιθανών αλλαγών σε μια παραλλαγή σειρά παραλλαγήςσε ορισμένα χρονικά διαστήματα. Η διάμεσος (ποσοστό) είναι μια επιλογή που βρίσκεται στη μέση μιας σειράς παραλλαγής και χωρίζει αυτή τη σειρά στη μέση σε δύο ίσα μέρη ( 0,5 Και 0,5 ). Ένα τεταρτημόριο χωρίζει μια σειρά σε τέσσερα μέρη: το πρώτο μέρος (κάτω τεταρτημόριο) είναι μια επιλογή που διαχωρίζει τις αριθμητικές τιμές των οποίων δεν υπερβαίνουν το 25% του μέγιστου δυνατού σε μια δεδομένη σειρά, ένα τεταρτημόριο διαχωρίζει επιλογές με αριθμητική τιμή έως και 50% του μέγιστου δυνατού. Το ανώτερο τεταρτημόριο () διαχωρίζει τις επιλογές έως και το 75% των μέγιστων δυνατών τιμών.

Σε περίπτωση ασύμμετρης κατανομής μεταβλητή σε σχέση με τον αριθμητικό μέσο όρο, η διάμεσος και τα τεταρτημόρια χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό της.Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιείται η ακόλουθη μορφή εμφάνισης της μέσης τιμής - Meh (;). Για παράδειγμα, το χαρακτηριστικό που μελετήθηκε – «η περίοδος κατά την οποία το παιδί άρχισε να περπατά ανεξάρτητα» – έχει ασύμμετρη κατανομή στην ομάδα μελέτης. Ταυτόχρονα, το κάτω τεταρτημόριο () αντιστοιχεί στην έναρξη του περπατήματος - 9,5 μήνες, το διάμεσο - 11 μήνες, το ανώτερο τεταρτημόριο () - 12 μήνες. Αντίστοιχα, το χαρακτηριστικό της μέσης τάσης του καθορισμένου χαρακτηριστικού θα παρουσιαστεί ως 11 (9,5; 12) μήνες.

Εκτίμηση της στατιστικής σημασίας των αποτελεσμάτων της μελέτης

Η στατιστική σημασία των δεδομένων νοείται ως ο βαθμός στον οποίο ανταποκρίνονται στην εμφανιζόμενη πραγματικότητα, δηλ. Τα στατιστικά σημαντικά δεδομένα είναι εκείνα που δεν παραμορφώνουν και αντικατοπτρίζουν σωστά την αντικειμενική πραγματικότητα.

Η αξιολόγηση της στατιστικής σημασίας των αποτελεσμάτων της έρευνας σημαίνει τον προσδιορισμό με ποια πιθανότητα είναι δυνατή η μεταφορά των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται από τον πληθυσμό του δείγματος σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Βαθμός στατιστική σημασίαείναι απαραίτητο να κατανοήσουμε πόσο ένα μέρος ενός φαινομένου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κριθεί το φαινόμενο στο σύνολό του και τα μοτίβα του.

Η αξιολόγηση της στατιστικής σημασίας των αποτελεσμάτων της έρευνας αποτελείται από:

1. σφάλματα αντιπροσωπευτικότητας (λάθη μέσες και σχετικές τιμές) - Μ;

2. Όρια εμπιστοσύνης μέσες ή σχετικές τιμές.

3. αξιοπιστία της διαφοράς στις μέσες ή σχετικές τιμές σύμφωνα με το κριτήριο t.

Τυπικό σφάλμα του αριθμητικού μέσου όρουή σφάλμα αντιπροσωπευτικότηταςχαρακτηρίζει τις διακυμάνσεις του μέσου όρου. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος, τόσο μικρότερη είναι η διαφορά των μέσων τιμών. Τυπικό σφάλμαο μέσος όρος υπολογίζεται από τον τύπο:

Στη σύγχρονη επιστημονική βιβλιογραφία, ο αριθμητικός μέσος όρος γράφεται μαζί με το σφάλμα αντιπροσωπευτικότητας:

ή μαζί με την τυπική απόκλιση:

Για παράδειγμα, εξετάστε τα δεδομένα για 1.500 κλινικές πόλεων στη χώρα (γενικός πληθυσμός). Ο μέσος αριθμός των ασθενών που εξυπηρετούνται στην κλινική είναι 18.150 άτομα. Η τυχαία επιλογή του 10% των τοποθεσιών (150 κλινικές) δίνει έναν μέσο αριθμό ασθενών ίσο με 20.051 άτομα. Το σφάλμα δειγματοληψίας, προφανώς λόγω του γεγονότος ότι δεν συμπεριλήφθηκαν και οι 1500 κλινικές στο δείγμα, είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ αυτών των μέσων - του γενικού μέσου όρου ( Μγονίδιο) και μέσος όρος δείγματος ( Μεπιλεγμένο). Εάν σχηματίσουμε ένα άλλο δείγμα ίδιου μεγέθους από τον πληθυσμό μας, θα δώσει διαφορετική τιμή σφάλματος. Όλα αυτά τα μέσα δειγμάτων με αρκετά μεγάλα δείγματα κατανέμονται κανονικά γύρω από το γενικό μέσο με αρκετά μεγάλα μεγάλος αριθμόςεπαναλήψεις δειγματοληψίας από τον ίδιο αριθμό αντικειμένων πληθυσμός. Τυπικό σφάλμα του μέσου όρου Μ- αυτή είναι η αναπόφευκτη εξάπλωση των μέσων δείγματος γύρω από τη γενική μέση τιμή.

Στην περίπτωση που τα αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται σε σχετικές ποσότητες (π.χ. ποσοστά) - υπολογισμένα τυπικό σφάλμα κλάσματος:

όπου P είναι ο δείκτης σε %, n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων.

Το αποτέλεσμα εμφανίζεται ως (Ρ ± m)%. Για παράδειγμα,το ποσοστό ανάρρωσης μεταξύ των ασθενών ήταν (95,2±2,5)%.

Στην περίπτωση που ο αριθμός των στοιχείων του πληθυσμού, τότε κατά τον υπολογισμό των τυπικών σφαλμάτων του μέσου όρου και του κλάσματος στον παρονομαστή του κλάσματος, αντί γιαπρέπει να τοποθετηθεί.

Για μια κανονική κατανομή (η κατανομή του μέσου όρου του δείγματος είναι κανονική), γνωρίζουμε ποιο τμήμα του πληθυσμού εμπίπτει σε οποιοδήποτε διάστημα γύρω από τον μέσο όρο. Συγκεκριμένα:

Στην πράξη, το πρόβλημα είναι ότι τα χαρακτηριστικά του γενικού πληθυσμού είναι άγνωστα σε εμάς και το δείγμα γίνεται ακριβώς για τον σκοπό της εκτίμησής τους. Αυτό σημαίνει ότι αν κάνουμε δείγματα ίδιου μεγέθους nαπό τον γενικό πληθυσμό, τότε στο 68,3% των περιπτώσεων το διάστημα θα περιέχει την τιμή Μ(στο 95,5% των περιπτώσεων θα είναι στο μεσοδιάστημα και στο 99,7% των περιπτώσεων - στο μεσοδιάστημα).

Δεδομένου ότι στην πραγματικότητα λαμβάνεται μόνο ένα δείγμα, αυτή η δήλωση διατυπώνεται ως προς την πιθανότητα: με πιθανότητα 68,3%, η μέση τιμή του χαρακτηριστικού στον πληθυσμό βρίσκεται στο διάστημα, με πιθανότητα 95,5% - στο μεσοδιάστημα κ.λπ.

Στην πράξη, χτίζεται ένα διάστημα γύρω από την τιμή του δείγματος έτσι ώστε, με δεδομένη (αρκετά υψηλή) πιθανότητα, πιθανότητα εμπιστοσύνης -θα "κάλυπτε" αληθινό νόημααυτής της παραμέτρου στο γενικό πληθυσμό. Αυτό το διάστημα ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης.

Πιθανότητα εμπιστοσύνηςΠ – αυτός είναι ο βαθμός εμπιστοσύνης ότι το διάστημα εμπιστοσύνης θα περιέχει στην πραγματικότητα την πραγματική (άγνωστη) τιμή της παραμέτρου στον πληθυσμό.

Για παράδειγμα, εάν η πιθανότητα εμπιστοσύνης Rείναι 90%, αυτό σημαίνει ότι 90 δείγματα από τα 100 θα δώσουν τη σωστή εκτίμηση της παραμέτρου στον πληθυσμό. Αντίστοιχα, η πιθανότητα λάθους, δηλ. Η εσφαλμένη εκτίμηση του γενικού μέσου όρου για το δείγμα είναι ίση σε ποσοστό: . Για αυτό το παράδειγμαΑυτό σημαίνει ότι 10 δείγματα από τα 100 θα δώσουν μια εσφαλμένη εκτίμηση.

Προφανώς, ο βαθμός εμπιστοσύνης (πιθανότητα εμπιστοσύνης) εξαρτάται από το μέγεθος του διαστήματος: όσο μεγαλύτερο είναι το διάστημα, τόσο μεγαλύτερη είναι η εμπιστοσύνη ότι μια άγνωστη τιμή για τον πληθυσμό θα εμπίπτει σε αυτό. Στην πράξη, τουλάχιστον το διπλάσιο του σφάλματος δειγματοληψίας χρησιμοποιείται για την κατασκευή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την παροχή τουλάχιστον 95,5% εμπιστοσύνης.

Ο προσδιορισμός των ορίων εμπιστοσύνης των μέσων και των σχετικών τιμών μας επιτρέπει να βρούμε δύο από αυτά ακραίες αξίες– το ελάχιστο δυνατό και το μέγιστο δυνατό, εντός του οποίου ο υπό μελέτη δείκτης μπορεί να εμφανιστεί σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Βασισμένο σε αυτό, όρια εμπιστοσύνης (ή διάστημα εμπιστοσύνης)- αυτά είναι τα όρια των μέσων ή σχετικών τιμών, πέρα ​​από τα οποία λόγω τυχαίων διακυμάνσεων υπάρχει μια ασήμαντη πιθανότητα.

Το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να ξαναγραφτεί ως: , όπου t– κριτήριο εμπιστοσύνης.

Τα όρια εμπιστοσύνης του αριθμητικού μέσου όρου στον πληθυσμό καθορίζονται από τον τύπο:

Μ γονίδιο = Μ επιλέγω + t m Μ

για σχετική τιμή:

R γονίδιο = Π επιλέγω + t m R

Οπου Μ γονίδιοΚαι R γονίδιο- τιμές μέσες και σχετικές τιμές για το γενικό πληθυσμό. Μ επιλέγωΚαι R επιλέγω- τιμές των μέσων και σχετικών τιμών που λαμβάνονται από τον πληθυσμό του δείγματος· Μ ΜΚαι Μ Π- σφάλματα μέσες και σχετικές τιμές. t- κριτήριο εμπιστοσύνης (κριτήριο ακρίβειας, το οποίο καθορίζεται κατά τον σχεδιασμό της μελέτης και μπορεί να είναι ίσο με 2 ή 3). t mείναι το διάστημα εμπιστοσύνης ή Δ – οριακό σφάλμαδείκτη που λήφθηκε σε δειγματοληπτική μελέτη.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η αξία του κριτηρίου tσε κάποιο βαθμό σχετίζεται με την πιθανότητα μιας πρόβλεψης χωρίς σφάλματα (p), εκφρασμένη σε %. Επιλέγεται από τον ίδιο τον ερευνητή, με γνώμονα την ανάγκη απόκτησης του αποτελέσματος με τον απαιτούμενο βαθμό ακρίβειας. Έτσι, για την πιθανότητα μιας πρόβλεψης χωρίς σφάλματα 95,5%, η τιμή του κριτηρίου tείναι 2, για 99,7% - 3.

Οι δεδομένες εκτιμήσεις διαστήματος εμπιστοσύνης είναι αποδεκτές μόνο για στατιστικούς πληθυσμούς με περισσότερες από 30 παρατηρήσεις Με ​​μικρότερο μέγεθος πληθυσμού (μικρά δείγματα), χρησιμοποιούνται ειδικοί πίνακες για τον προσδιορισμό του κριτηρίου. Σε αυτούς τους πίνακες, η επιθυμητή τιμή βρίσκεται στην τομή της γραμμής που αντιστοιχεί στο μέγεθος του πληθυσμού (n-1), και μια στήλη που αντιστοιχεί στο επίπεδο πιθανότητας μιας πρόβλεψης χωρίς σφάλματα (95,5%· 99,7%) που επιλέχθηκε από τον ερευνητή. Στην ιατρική έρευνα, κατά τον καθορισμό ορίων εμπιστοσύνης για οποιονδήποτε δείκτη, η πιθανότητα μιας πρόβλεψης χωρίς σφάλματα είναι 95,5% ή περισσότερο. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του δείκτη που λαμβάνεται από τον πληθυσμό του δείγματος πρέπει να βρίσκεται στο γενικό πληθυσμό τουλάχιστον στο 95,5% των περιπτώσεων.

Ερωτήσεις για το θέμα του μαθήματος:

Συνάφεια δεικτών ποικιλομορφίας χαρακτηριστικών σε στατιστικό πληθυσμό.

Γενικά χαρακτηριστικά απόλυτους δείκτεςπαραλλαγές.

Τυπική απόκλιση, υπολογισμός, εφαρμογή.

Σχετικά μέτρα παραλλαγής.

Διάμεσος, βαθμολογία τεταρτημορίου.

Εκτίμηση της στατιστικής σημασίας των αποτελεσμάτων της μελέτης.

Τυπικό σφάλμα του αριθμητικού μέσου όρου, τύπος υπολογισμού, παράδειγμα χρήσης.

Υπολογισμός της αναλογίας και το τυπικό σφάλμα της.

Εννοια πιθανότητα εμπιστοσύνης, παράδειγμα χρήσης.

10. Η έννοια του διαστήματος εμπιστοσύνης, η εφαρμογή του.

Δοκιμαστικές εργασίες για το θέμα με τυπικές απαντήσεις:

1. ΑΠΟΛΥΤΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟΥΣ

1) συντελεστής διακύμανσης

2) συντελεστής ταλάντωσης

4) διάμεσος

2. ΣΧΕΤΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟΥΣ

1) διακύμανση

4) συντελεστής διακύμανσης

3. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΚΡΑΤΕΣ ΑΞΙΕΣ ΜΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΠΑΡΑΛΛΑΓΩΝ

2) πλάτος

3) διασπορά

4) συντελεστής διακύμανσης

4. Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΚΡΑΙΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΕΙΝΑΙ

2) πλάτος

3) τυπική απόκλιση

4) συντελεστής διακύμανσης

5. ΤΟ ΜΕΣΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΑΞΙΩΝ ΕΝΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ

1) συντελεστής ταλάντωσης

2) διάμεσος

3) διασπορά

6. Ο ΛΟΓΟΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΕΝΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ ΕΙΝΑΙ

1) συντελεστής διακύμανσης

2) τυπική απόκλιση

4) συντελεστής ταλάντωσης

7. Ο ΛΟΓΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΕΝΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΕΙΝΑΙ

1) διακύμανση

2) συντελεστής διακύμανσης

3) συντελεστής ταλάντωσης

4) πλάτος

8. Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΤΟ ΜΕΣΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΧΩΡΙΖΕΙ ΣΕ ΔΥΟ ΙΣΑ ΜΕΡΗ ΕΙΝΑΙ

1) διάμεσος

3) πλάτος

9. ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ, ΟΤΑΝ ΘΕΜΙΖΟΝΤΑΙ ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΔΕΙΚΤΗ, ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟΔΕΚΤΗ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΧΩΡΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ

10. ΑΝ 90 ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ 100 ΔΙΝΟΥΝ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ, ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΟΤΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΜΠΙΣΤΕΥΤΙΑΣ ΠΙΣΟΣ

11. ΑΝ 10 ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ 100 ΔΙΝΟΥΝ ΛΑΘΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ, Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ

12. ΟΡΙΑ ΜΕΣΩΝ Ή ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ, ΠΟΥ ΥΠΕΡΒΑΙΝΟΥΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΛΟΓΩ ΤΥΧΑΙΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΕΧΕΙ ΑΕΠΙΛΥΤΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ – ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ

1) διάστημα εμπιστοσύνης

2) πλάτος

4) συντελεστής διακύμανσης

13. ΜΙΚΡΟ ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ Ο ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΟΠΟΙΟ

1) το n είναι μικρότερο ή ίσο με 100

2) το n είναι μικρότερο ή ίσο με 30

3) το n είναι μικρότερο ή ίσο με 40

4) n είναι κοντά στο 0

14. ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΧΩΡΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ 95% ΤΙΜΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ tΕΙΝΑΙ

15. ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΜΙΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΧΩΡΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ 99% ΤΙΜΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ tΕΙΝΑΙ

16. ΓΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΛΗΣΙΟΝ ΣΤΟ ΚΑΝΟΝΙΚΟ Ο ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΟΜΟΙΟΓΕΝΗΣ ΑΝ ΔΕΝ ΥΠΕΡΒΑΙΝΕΙ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

17. ΕΠΙΛΟΓΗ, ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΕΝΕΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ, ΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΔΕΝ ΥΠΕΡΒΑΙΝΟΥΝ ΤΟ 25% ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΔΥΝΑΤΟΝ ΣΕ ΔΟΜΕΝΗ ΣΕΙΡΑ – ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ

2) κατώτερο τεταρτημόριο

3) άνω τεταρτημόριο

4) τεταρτημόριο

18. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΣΤΡΕΒΛΩΝΟΥΝ ΚΑΙ ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΖΟΥΝ ΣΩΣΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΟΝΟΟΥΝΤΑΙ

1) αδύνατο

2) εξίσου δυνατό

3) αξιόπιστο

4) τυχαία

19. ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΚΑΝΟΝΑ ΤΩΝ «ΤΡΙΩΝ ΣΙΓΜΑ», ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΕΝΤΟΣ.
ΘΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ

1) Επιλογή 68,3%.

$X$. Αρχικά, θυμηθείτε τον ακόλουθο ορισμό:

Ορισμός 1

Πληθυσμός-- ένα σύνολο τυχαία επιλεγμένων αντικειμένων ενός δεδομένου τύπου, πάνω από τα οποία πραγματοποιούνται παρατηρήσεις προκειμένου να ληφθούν συγκεκριμένες τιμές τυχαία μεταβλητήπραγματοποιείται υπό σταθερές συνθήκες κατά τη μελέτη μιας τυχαίας μεταβλητής ενός δεδομένου τύπου.

Ορισμός 2

Γενική διακύμανση-- ο αριθμητικός μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων των τιμών του πληθυσμού ποικίλλει από τη μέση τιμή τους.

Αφήστε τις τιμές της επιλογής $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ να έχουν, αντίστοιχα, συχνότητες $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Επειτα γενική διακύμανσηυπολογίζεται με τον τύπο:

Ας σκεφτούμε ειδική περίπτωση. Αφήστε όλες τις επιλογές $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ να είναι διαφορετικές. Σε αυτήν την περίπτωση $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Διαπιστώνουμε ότι σε αυτή την περίπτωση η γενική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Αυτή η έννοια σχετίζεται επίσης με την έννοια της γενικής τυπικής απόκλισης.

Ορισμός 3

Γενική τυπική απόκλιση

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

Διακύμανση δείγματος

Ας μας δοθεί ένας πληθυσμός δείγματος σε σχέση με μια τυχαία μεταβλητή $X$. Αρχικά, θυμηθείτε τον ακόλουθο ορισμό:

Ορισμός 4

Πληθυσμός δείγματος -- μέρος επιλεγμένων αντικειμένων από τον γενικό πληθυσμό.

Ορισμός 5

Διακύμανση δείγματος-- μέση τιμή αριθμητικές τιμέςεπιλογή δειγματοληψίας.

Αφήστε τις τιμές της επιλογής $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ να έχουν, αντίστοιχα, συχνότητες $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Στη συνέχεια, η διακύμανση του δείγματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ας εξετάσουμε μια ειδική περίπτωση. Αφήστε όλες τις επιλογές $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ να είναι διαφορετικές. Σε αυτήν την περίπτωση $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Διαπιστώνουμε ότι σε αυτή την περίπτωση η διακύμανση του δείγματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Με αυτή την έννοια σχετίζεται και η έννοια της τυπικής απόκλισης δείγματος.

Ορισμός 6

Δείγμα τυπικής απόκλισης-- τετραγωνική ρίζα της γενικής διακύμανσης:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]

Διορθώθηκε η διακύμανση

Για να βρείτε τη διορθωμένη διακύμανση $S^2$ πρέπει να πολλαπλασιάσετε διακύμανση δείγματοςστο κλάσμα $\frac(n)(n-1)$, δηλαδή

Αυτή η έννοια συνδέεται επίσης με την έννοια της διορθωμένης τυπικής απόκλισης, η οποία βρίσκεται από τον τύπο:

Στην περίπτωση που οι τιμές των παραλλαγών δεν είναι διακριτές, αλλά αντιπροσωπεύουν διαστήματα, τότε στους τύπους για τον υπολογισμό των γενικών ή δειγματοληπτικών αποκλίσεων, η τιμή $x_i$ λαμβάνεται ως η τιμή του μέσου του διαστήματος σε που ανήκει $x_i.$.

Ένα παράδειγμα προβλήματος για την εύρεση της διακύμανσης και της τυπικής απόκλισης

Παράδειγμα 1

Ο πληθυσμός του δείγματος ορίζεται από τον ακόλουθο πίνακα κατανομής:

Εικόνα 1.

Ας βρούμε για αυτό τη διακύμανση δείγματος, την τυπική απόκλιση δείγματος, τη διορθωμένη διακύμανση και τη διορθωμένη τυπική απόκλιση.

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, κάνουμε πρώτα έναν πίνακα υπολογισμού:

Σχήμα 2.

Η τιμή $\overline(x_в)$ (μέσος όρος δείγματος) στον πίνακα βρίσκεται από τον τύπο:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Ας βρούμε τη διακύμανση του δείγματος χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Δείγμα τυπικής απόκλισης:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\περίπου 5,12\]

Διορθώθηκε η διακύμανση:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\περίπου 27,57\]

Διορθώθηκε η τυπική απόκλιση.

Η τυπική απόκλιση είναι ένα από αυτά στατιστικούς όρουςστον εταιρικό κόσμο, που σας επιτρέπει να αυξήσετε την εξουσία των ανθρώπων που κατάφεραν να το χαλάσουν με επιτυχία κατά τη διάρκεια μιας συνομιλίας ή παρουσίασης και αφήνει μια αόριστη παρεξήγηση σε όσους δεν ξέρουν τι είναι, αλλά ντρέπονται να ρωτήσουν. Στην πραγματικότητα, οι περισσότεροι μάνατζερ δεν καταλαβαίνουν την έννοια τυπική απόκλισηκαι, αν είστε ένας από αυτούς, είναι καιρός να σταματήσετε να ζείτε στο ψέμα. Στο σημερινό άρθρο, θα σας πω πώς αυτό το υποτιμημένο στατιστικό μέτρο μπορεί να σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τα δεδομένα με τα οποία εργάζεστε.

Τι μετράει η τυπική απόκλιση;

Φανταστείτε ότι είστε ιδιοκτήτης δύο καταστημάτων. Και για την αποφυγή ζημιών, είναι σημαντικό να υπάρχει σαφής έλεγχος των υπολοίπων των αποθεμάτων. Σε μια προσπάθεια να μάθετε ποιος διαχειριστής διαχειρίζεται καλύτερα το απόθεμα, αποφασίζετε να αναλύσετε τις τελευταίες έξι εβδομάδες αποθέματος. Το μέσο εβδομαδιαίο κόστος αποθέματος και για τα δύο καταστήματα είναι περίπου το ίδιο και ανέρχεται σε περίπου 32 συμβατικές μονάδες. Με την πρώτη ματιά, η μέση απορροή δείχνει ότι και οι δύο διαχειριστές έχουν παρόμοια απόδοση.

Αλλά αν ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στις δραστηριότητες του δεύτερου καταστήματος, θα πειστείτε ότι αν και η μέση τιμή είναι σωστή, η μεταβλητότητα του αποθέματος είναι πολύ υψηλή (από 10 έως 58 USD). Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο μέσος όρος δεν αξιολογεί πάντα σωστά τα δεδομένα. Εδώ εμφανίζεται η τυπική απόκλιση.

Η τυπική απόκλιση δείχνει πώς κατανέμονται οι τιμές σε σχέση με τον μέσο όρο στο δικό μας. Με άλλα λόγια, μπορείτε να καταλάβετε πόσο μεγάλη είναι η διαφορά στην απορροή από εβδομάδα σε εβδομάδα.

Στο παράδειγμά μας χρησιμοποιήσαμε Λειτουργία ExcelΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης μαζί με τη μέση τιμή.

Στην περίπτωση του πρώτου διαχειριστή, η τυπική απόκλιση ήταν 2. Αυτό μας λέει ότι κάθε τιμή στο δείγμα, κατά μέσο όρο, αποκλίνει 2 από τη μέση τιμή. Είναι καλό; Ας δούμε την ερώτηση από διαφορετική οπτική γωνία - μια τυπική απόκλιση 0 μας λέει ότι κάθε τιμή στο δείγμα είναι ίση με τον μέσο όρο της (στην περίπτωσή μας, 32,2). Έτσι, μια τυπική απόκλιση 2 δεν διαφέρει πολύ από το 0, υποδεικνύοντας ότι οι περισσότερες τιμές είναι κοντά στο μέσο όρο. Όσο πιο κοντά είναι η τυπική απόκλιση στο 0, τόσο πιο αξιόπιστος είναι ο μέσος όρος. Επιπλέον, μια τυπική απόκλιση κοντά στο 0 δείχνει μικρή μεταβλητότητα στα δεδομένα. Δηλαδή, μια τιμή απορροής με τυπική απόκλιση 2 υποδηλώνει μια απίστευτη συνέπεια του πρώτου διαχειριστή.

Στην περίπτωση του δεύτερου καταστήματος, η τυπική απόκλιση ήταν 18,9. Δηλαδή, το κόστος της απορροής κατά μέσο όρο αποκλίνει κατά 18,9 από τη μέση τιμή από εβδομάδα σε εβδομάδα. Τρελή εξάπλωση! Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση από το 0, τόσο λιγότερο ακριβής είναι ο μέσος όρος. Στην περίπτωσή μας, ο αριθμός 18,9 δείχνει ότι η μέση τιμή (32,8 USD ανά εβδομάδα) απλά δεν είναι αξιόπιστη. Μας λέει επίσης ότι η εβδομαδιαία απορροή είναι πολύ μεταβλητή.

Αυτή είναι η έννοια της τυπικής απόκλισης με λίγα λόγια. Αν και δεν παρέχει πληροφορίες για άλλα σημαντικά στατιστικά μέτρα (Mode, Median...), στην πραγματικότητα η τυπική απόκλιση παίζει ρόλο ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΡΟΛΟΣστους περισσότερους στατιστικούς υπολογισμούς. Η κατανόηση των αρχών της τυπικής απόκλισης θα ρίξει φως σε πολλές από τις επιχειρηματικές σας διαδικασίες.

Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση;

Τώρα λοιπόν ξέρουμε τι λέει ο αριθμός τυπικής απόκλισης. Ας δούμε πώς υπολογίζεται.

Ας δούμε το σύνολο δεδομένων από το 10 έως το 70 σε προσαυξήσεις του 10. Όπως μπορείτε να δείτε, έχω ήδη υπολογίσει την τιμή τυπικής απόκλισης για αυτά χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STANDARDEV στο κελί H2 (με πορτοκαλί).

Παρακάτω είναι τα βήματα που κάνει το Excel για να φτάσει στο 21.6.

Λάβετε υπόψη ότι όλοι οι υπολογισμοί είναι οπτικοποιημένοι, για καλύτερη κατανόηση. Μάλιστα, στο Excel, ο υπολογισμός γίνεται άμεσα, αφήνοντας όλα τα βήματα στο παρασκήνιο.

Πρώτον, το Excel βρίσκει τη μέση τιμή δείγματος. Στην περίπτωσή μας, ο μέσος όρος ήταν 40, ο οποίος στο επόμενο βήμα αφαιρείται από κάθε τιμή δείγματος. Κάθε διαφορά που προκύπτει τετραγωνίζεται και αθροίζεται. Πήραμε ένα άθροισμα ίσο με 2800, το οποίο πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των στοιχείων του δείγματος μείον 1. Επειδή έχουμε 7 στοιχεία, αποδεικνύεται ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 2800 με το 6. Από το αποτέλεσμα που προκύπτει βρίσκουμε την τετραγωνική ρίζα, αυτή το σχήμα θα είναι η τυπική απόκλιση.

Για όσους δεν είναι απολύτως σαφείς σχετικά με την αρχή του υπολογισμού της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιώντας οπτικοποίηση, δίνω μια μαθηματική ερμηνεία της εύρεσης αυτής της τιμής.

Λειτουργίες για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης στο Excel

Το Excel έχει διάφορους τύπους τύπων τυπικής απόκλισης. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πληκτρολογήσετε =STDEV και θα το δείτε μόνοι σας.

Αξίζει να σημειωθεί ότι οι συναρτήσεις STDEV.V και STDEV.G (η πρώτη και η δεύτερη συνάρτηση στη λίστα) αντιγράφουν τις συναρτήσεις STDEV και STDEV (η πέμπτη και έκτη συναρτήσεις στη λίστα), αντίστοιχα, οι οποίες είχαν μείνει για συμβατότητα με περισσότερες προηγούμενες εκδόσειςΠροέχω.

Γενικά, η διαφορά στις καταλήξεις των συναρτήσεων .B και .G υποδηλώνει την αρχή του υπολογισμού της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος ή πληθυσμού. Εξήγησα ήδη τη διαφορά μεταξύ αυτών των δύο συστοιχιών στην προηγούμενη.

Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των συναρτήσεων STANDARDEV και STANDDREV (η τρίτη και τέταρτη συνάρτηση στη λίστα) είναι ότι κατά τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης ενός πίνακα λαμβάνονται υπόψη οι λογικές τιμές και οι τιμές κειμένου. Οι τιμές κειμένου και οι αληθινές δυαδικές τιμές είναι 1 και οι ψευδείς δυαδικές τιμές είναι 0. Δεν μπορώ να φανταστώ μια κατάσταση όπου θα χρειαζόμουν αυτές τις δύο συναρτήσεις, οπότε νομίζω ότι μπορούν να αγνοηθούν.

• Απαντήσεις σε ερωτήσεις εξετάσεων για τη δημόσια υγεία και την υγειονομική περίθαλψη.
• 1. Η δημόσια υγεία και η υγειονομική περίθαλψη ως επιστήμη και τομέας πρακτικής δραστηριότητας. Βασικοί στόχοι. Αντικείμενο, αντικείμενο μελέτης. Μέθοδοι.
• 2. Υγειονομική περίθαλψη. Ορισμός. Ιστορία ανάπτυξης της υγειονομικής περίθαλψης. Τα σύγχρονα συστήματα υγείας, τα χαρακτηριστικά τους.
• 3. Κρατική πολιτική στον τομέα της προστασίας της δημόσιας υγείας (Νόμος της Δημοκρατίας της Λευκορωσίας «Περί υγειονομικής περίθαλψης»). Οργανωτικές αρχές του δημόσιου συστήματος υγείας.
• 4. Ασφάλειες και ιδιωτικές μορφές υγειονομικής περίθαλψης.
• 5. Πρόληψη, ορισμός, αρχές, σύγχρονα προβλήματα. Είδη, επίπεδα, κατευθύνσεις πρόληψης.
• 6. Εθνικά προγράμματα πρόληψης. Ο ρόλος τους στη βελτίωση της δημόσιας υγείας.
• 7. Ιατρική ηθική και δεοντολογία. Ορισμός της έννοιας. Σύγχρονα προβλήματα ιατρικής ηθικής και δεοντολογίας, χαρακτηριστικά.
• 8. Υγιεινός τρόπος ζωής, ορισμός της έννοιας. Κοινωνικές και ιατρικές πτυχές ενός υγιεινού τρόπου ζωής (υγιεινός τρόπος ζωής).
• 9. Υγιεινή εκπαίδευση και εκπαίδευση, ορισμός, βασικές αρχές. Μέθοδοι και μέσα υγιεινής εκπαίδευσης και εκπαίδευσης. Απαιτήσεις για τη διάλεξη, υγειονομικό δελτίο.
• 10. Υγεία του πληθυσμού, παράγοντες που επηρεάζουν τη δημόσια υγεία. Φόρμουλα για την υγεία. Δείκτες που χαρακτηρίζουν τη δημόσια υγεία. Σχέδιο ανάλυσης.
• 11. Η δημογραφία ως επιστήμη, ορισμός, περιεχόμενο. Η σημασία των δημογραφικών δεδομένων για την υγειονομική περίθαλψη.
• 12. Στατιστικά πληθυσμού, μέθοδοι μελέτης. Απογραφές πληθυσμού. Τύποι ηλικιακών δομών του πληθυσμού.
• 13. Μηχανική μετακίνηση πληθυσμού. Χαρακτηριστικά των μεταναστευτικών διαδικασιών, η επίδρασή τους στους δείκτες υγείας του πληθυσμού.
• 14. Η γονιμότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Μεθοδολογία υπολογισμού δεικτών. Επίπεδα γονιμότητας σύμφωνα με στοιχεία του ΠΟΥ. Σύγχρονες τάσεις.
• 15. Ειδικοί δείκτες γονιμότητας (δείκτες γονιμότητας). Αναπαραγωγή πληθυσμού, είδη αναπαραγωγής. Δείκτες, μέθοδοι υπολογισμού.
• 16. Η θνησιμότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Μεθοδολογία μελέτης, δείκτες. Συνολικά επίπεδα θνησιμότητας σύμφωνα με στοιχεία του ΠΟΥ. Σύγχρονες τάσεις.
• 17. Η βρεφική θνησιμότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Παράγοντες που καθορίζουν το επίπεδό του.
• 18. Μητρική και περιγεννητική θνησιμότητα, κύριες αιτίες. Δείκτες, μέθοδοι υπολογισμού.
• 19. Φυσική μετακίνηση πληθυσμού, παράγοντες που την επηρεάζουν. Δείκτες, μέθοδοι υπολογισμού. Βασικά μοτίβα φυσικής κίνησης στη Λευκορωσία.
• 20. Οικογενειακός προγραμματισμός. Ορισμός. Σύγχρονα προβλήματα. Ιατρικοί οργανισμοί και υπηρεσίες οικογενειακού προγραμματισμού στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 21. Η νοσηρότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Σύγχρονες τάσεις και χαρακτηριστικά στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 22. Ιατρικές και κοινωνικές πτυχές της νευροψυχικής υγείας του πληθυσμού. Οργάνωση ψυχονευρολογικής φροντίδας
• 23. Ο αλκοολισμός και η τοξικομανία ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα
• 24. Οι παθήσεις του κυκλοφορικού συστήματος ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Παράγοντες κινδύνου. Οδηγίες πρόληψης. Οργάνωση καρδιακής φροντίδας.
• 25. Τα κακοήθη νεοπλάσματα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Βασικές κατευθύνσεις πρόληψης. Οργάνωση ογκολογικής φροντίδας.
• 26. Διεθνής στατιστική ταξινόμηση ασθενειών. Αρχές κατασκευής, διαδικασία χρήσης. Η σημασία του στη μελέτη της νοσηρότητας και της θνησιμότητας του πληθυσμού.
• 27. Μέθοδοι μελέτης της νοσηρότητας του πληθυσμού, τα συγκριτικά τους χαρακτηριστικά.
• Μεθοδολογία μελέτης γενικής και πρωτοπαθούς νοσηρότητας
• Δείκτες γενικής και πρωτοπαθούς νοσηρότητας.
• Δείκτες λοιμώδους νοσηρότητας.
• Κύριοι δείκτες που χαρακτηρίζουν τη σημαντικότερη μη επιδημική νοσηρότητα.
• Κύριοι δείκτες νοσηρότητας σε νοσηλεία:
• 4) Ασθένειες με προσωρινή αναπηρία (ερώτηση 30)
• Κύριοι δείκτες για την ανάλυση της νοσηρότητας με VUT.
• 31. Μελέτη νοσηρότητας σύμφωνα με προληπτικές εξετάσεις πληθυσμού, είδη προληπτικών εξετάσεων, διαδικασία. Ομάδες υγείας. Η έννοια της «παθολογικής στοργής».
• 32. Νοσηρότητα σύμφωνα με στοιχεία για τα αίτια θανάτου. Μεθοδολογία μελέτης, δείκτες. Ιατρικό πιστοποιητικό θανάτου.
• Κύριοι δείκτες νοσηρότητας με βάση τις αιτίες θανάτου:
• 33. Η αναπηρία ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα Ορισμός της έννοιας, δείκτες. Τάσεις αναπηρίας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• Τάσεις αναπηρίας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 34. Πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας (ΠΦΥ), ορισμός, περιεχόμενο, ρόλος και θέση στο δημόσιο σύστημα υγείας. Κύριες λειτουργίες.
• 35. Βασικές αρχές πρωτοβάθμιας φροντίδας υγείας. Ιατρικοί Οργανισμοί Πρωτοβάθμιας Φροντίδας Υγείας.
• 36. Οργάνωση της ιατρικής περίθαλψης που παρέχεται στον πληθυσμό σε εξωτερικά ιατρεία. Βασικές αρχές. Ιδρύματα.
• 37. Οργάνωση ιατρικής περίθαλψης σε νοσοκομειακό περιβάλλον. Ιδρύματα. Δείκτες παροχής ενδονοσοκομειακής περίθαλψης.
• 38. Είδη ιατρικής περίθαλψης. Οργάνωση εξειδικευμένης ιατρικής περίθαλψης για τον πληθυσμό. Κέντρα εξειδικευμένης ιατρικής περίθαλψης, τα καθήκοντά τους.
• 39. Βασικές κατευθύνσεις για τη βελτίωση της ενδονοσοκομειακής και εξειδικευμένης φροντίδας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 40. Προστασία της υγείας των γυναικών και των παιδιών στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας. Ελεγχος. Ιατρικές οργανώσεις.
• 41. Σύγχρονα προβλήματα υγείας των γυναικών. Οργάνωση μαιευτικής και γυναικολογικής φροντίδας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 42. Οργάνωση ιατρικής και προληπτικής φροντίδας για παιδιά. Κορυφαία προβλήματα στην υγεία των παιδιών.
• 43. Οργάνωση υγειονομικής περίθαλψης για τον αγροτικό πληθυσμό, βασικές αρχές παροχής ιατρικής περίθαλψης στους κατοίκους της υπαίθρου. Στάδια. Οργανώσεις.
• Στάδιο II – Περιφερειακός Ιατρικός Σύλλογος (TMO).
• Στάδιο III - περιφερειακό νοσοκομείο και περιφερειακά ιατρικά ιδρύματα.
• 45. Ιατρική και κοινωνική εξέταση (ΜΣΕ), ορισμός, περιεχόμενο, βασικές έννοιες.
• 46. ​​Αποκατάσταση, ορισμός, τύποι. Νόμος της Δημοκρατίας της Λευκορωσίας «για την πρόληψη της αναπηρίας και την αποκατάσταση των ατόμων με αναπηρία».
• 47. Ιατρική αποκατάσταση: ορισμός της έννοιας, στάδια, αρχές. Υπηρεσία ιατρικής αποκατάστασης στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 48. Ιατρείο πόλης, δομή, καθήκοντα, διαχείριση. Βασικοί δείκτες απόδοσης της κλινικής.
• Βασικοί δείκτες απόδοσης της κλινικής.
• 49. Η τοπική αρχή οργάνωσης της εξωνοσοκομειακής περίθαλψης του πληθυσμού. Τύποι οικοπέδων. Εδαφικός θεραπευτικός χώρος. Πρότυπα. Περιεχόμενα εργασίας τοπικού ιατρού-θεραπευτή.
• Οργάνωση της εργασίας ενός τοπικού θεραπευτή.
• 50. Γραφείο λοιμωξιολογικών νοσημάτων της κλινικής. Ενότητες και μέθοδοι εργασίας γιατρού στο ιατρείο μολυσματικών ασθενειών.
• 52. Κύριοι δείκτες που χαρακτηρίζουν την ποιότητα και την αποτελεσματικότητα της παρατήρησης σε ιατρείο. Τρόπος υπολογισμού τους.
• 53. Τμήμα ιατρικής αποκατάστασης (MR) της κλινικής. Δομή, καθήκοντα. Η διαδικασία παραπομπής ασθενών στο OMR.
• 54. Παιδική κλινική, δομή, εργασίες, τμήματα εργασίας. Χαρακτηριστικά της παροχής ιατρικής περίθαλψης σε παιδιά σε περιβάλλοντα εξωτερικών ασθενών.
• 55. Οι κύριες ενότητες της εργασίας ενός τοπικού παιδιάτρου. Περιεχόμενα θεραπείας και προληπτικής εργασίας. Επικοινωνία σε συνεργασία με άλλους φορείς θεραπείας και πρόληψης. Τεκμηρίωση.
• 56. Περιεχόμενα προληπτικής εργασίας τοπικού παιδίατρου. Οργάνωση νοσηλευτικής φροντίδας νεογνών.
• 57. Δομή, οργάνωση, περιεχόμενο του έργου της προγεννητικής κλινικής. Δείκτες εργασίας για την εξυπηρέτηση εγκύων. Τεκμηρίωση.
• 58. Μαιευτήριο, δομή, οργάνωση εργασίας, διοίκηση. Δείκτες απόδοσης του μαιευτηρίου. Τεκμηρίωση.
• 59. Νοσοκομείο πόλης, καθήκοντα, δομή, κύριοι δείκτες απόδοσης. Τεκμηρίωση.
• 60. Οργάνωση των εργασιών του τμήματος υποδοχής του νοσοκομείου. Τεκμηρίωση. Μέτρα πρόληψης νοσοκομειακών λοιμώξεων. Θεραπευτικό και προστατευτικό καθεστώς.
• Ενότητα 1. Πληροφορίες για τα τμήματα και τις εγκαταστάσεις του θεραπευτικού και προληπτικού οργανισμού.
• Τμήμα 2. Προσωπικό του οργανισμού θεραπείας και πρόληψης στο τέλος του έτους αναφοράς.
• Ενότητα 3. Εργασία ιατρών της κλινικής (εξωτερικό ιατρείο), ιατρείο, διαβουλεύσεις.
• Ενότητα 4. Προληπτικές ιατρικές εξετάσεις και εργασίες οδοντιατρικών (οδοντιατρικών) και χειρουργικών ιατρείων ιατρικού και προληπτικού οργανισμού.
• Ενότητα 5. Εργασία ιατρικών και βοηθητικών τμημάτων (γραφείων).
• Ενότητα 6. Λειτουργία διαγνωστικών τμημάτων.
• 62. Ετήσια έκθεση για τις δραστηριότητες του νοσοκομείου (έντυπο 14), διαδικασία προετοιμασίας, δομή. Βασικοί δείκτες απόδοσης του νοσοκομείου.
• Ενότητα 1. Σύνθεση ασθενών στο νοσοκομείο και αποτελέσματα της θεραπείας τους
• Ενότητα 2. Σύνθεση άρρωστων νεογνών που μεταφέρθηκαν σε άλλα νοσοκομεία ηλικίας 0-6 ημερών και τα αποτελέσματα της θεραπείας τους
• Ενότητα 3. Χωρητικότητα κλίνης και χρήση της
• Ενότητα 4. Χειρουργικό έργο του νοσοκομείου
• 63. Έκθεση περί ιατρικής περίθαλψης για εγκύους, τοκετούς και γυναίκες μετά τον τοκετό (στ. 32), δομή. Βασικοί δείκτες.
• Ενότητα Ι. Δραστηριότητες της προγεννητικής κλινικής.
• Ενότητα II. Μαιευτική σε νοσοκομείο
• Ενότητα III. Μητρική θνησιμότητα
• Ενότητα IV. Πληροφορίες για γεννήσεις
• 64. Ιατρική γενετική συμβουλευτική, κύριοι φορείς. Ο ρόλος του στην πρόληψη της περιγεννητικής και βρεφικής θνησιμότητας.
• 65. Ιατρικές στατιστικές, ενότητες, εργασίες. Ο ρόλος της στατιστικής μεθόδου στη μελέτη της υγείας του πληθυσμού και της απόδοσης του συστήματος υγείας.
• 66. Στατιστικός πληθυσμός. Ορισμός, τύποι, ιδιότητες. Χαρακτηριστικά διεξαγωγής στατιστικής έρευνας σε πληθυσμό δείγματος.
• 67. Πληθυσμός δείγματος, απαιτήσεις για αυτό. Η αρχή και οι μέθοδοι σχηματισμού δείγματος πληθυσμού.
• 68. Μονάδα παρατήρησης. Ορισμός, χαρακτηριστικά λογιστικών χαρακτηριστικών.
• 69. Οργάνωση στατιστικής έρευνας. Χαρακτηριστικά των σταδίων.
• 70. Περιεχόμενα σχεδίου και προγράμματος στατιστικής έρευνας. Είδη σχεδίων στατιστικής έρευνας. Πρόγραμμα παρατήρησης.
• 71. Στατιστική παρατήρηση. Συνεχής και μη συνεχής στατιστική έρευνα. Είδη ελλιπούς στατιστικής έρευνας.
• 72. Στατιστική παρατήρηση (συλλογή υλικών). Λάθη στη στατιστική παρατήρηση.
• 73. Στατιστική ομαδοποίηση και περίληψη. Τυπολογική και μεταβλητή ομαδοποίηση.
• 74. Στατιστικοί πίνακες, τύποι, κατασκευαστικές απαιτήσεις.

81. Τυπική απόκλιση, μέθοδος υπολογισμού, εφαρμογή.

Μια κατά προσέγγιση μέθοδος για την αξιολόγηση της μεταβλητότητας μιας σειράς διακύμανσης είναι ο προσδιορισμός του ορίου και του πλάτους, αλλά οι τιμές της παραλλαγής εντός της σειράς δεν λαμβάνονται υπόψη. Το κύριο γενικά αποδεκτό μέτρο της μεταβλητότητας ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού μέσα σε μια σειρά παραλλαγών είναι τυπική απόκλιση (σ - σίγμα). Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός διακύμανσης αυτής της σειράς.

Η μέθοδος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1. Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο (Μ).

2. Προσδιορίστε τις αποκλίσεις των επιμέρους επιλογών από τον αριθμητικό μέσο όρο (d=V-M). ΣΕ ιατρικές στατιστικέςΟι αποκλίσεις από τον μέσο όρο ορίζονται ως d (απόκλιση). Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι μηδέν.

3. Τετράγωνο κάθε απόκλισης d 2.

4. Πολλαπλασιάστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων με τις αντίστοιχες συχνότητες d 2 *p.

5. Να βρείτε το άθροισμα των γινομένων (d 2 *p)

6. Υπολογίστε την τυπική απόκλιση χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όταν το n είναι μεγαλύτερο από 30, ή
όταν το n είναι μικρότερο ή ίσο με 30, όπου n είναι ο αριθμός όλων των επιλογών.

Τιμή τυπικής απόκλισης:

1. Η τυπική απόκλιση χαρακτηρίζει την εξάπλωση της παραλλαγής σε σχέση με τη μέση τιμή (δηλαδή, τη μεταβλητότητα της σειράς διακύμανσης). Όσο μεγαλύτερο είναι το σίγμα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός ποικιλομορφίας αυτής της σειράς.

2. Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για μια συγκριτική αξιολόγηση του βαθμού αντιστοιχίας του αριθμητικού μέσου όρου με τη σειρά διακύμανσης για την οποία υπολογίστηκε.

Οι παραλλαγές μαζικών φαινομένων υπακούουν στο νόμο κανονική κατανομή. Η καμπύλη που αντιπροσωπεύει αυτή την κατανομή μοιάζει με μια ομαλή συμμετρική καμπύλη σε σχήμα καμπάνας (καμπύλη Gaussian). Σύμφωνα με τη θεωρία των πιθανοτήτων, σε φαινόμενα που υπακούουν στο νόμο της κανονικής κατανομής, υπάρχει μια αυστηρή μαθηματική σχέση μεταξύ των τιμών του αριθμητικού μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης. Η θεωρητική κατανομή μιας παραλλαγής σε μια ομοιογενή σειρά παραλλαγής υπακούει στον κανόνα των τριών σιγμάτων.

Αν στο σύστημα ορθογώνιες συντεταγμένεςΣτον άξονα της τετμημένης σχεδιάζουμε τις τιμές του ποσοτικού χαρακτηριστικού (παραλλαγές) και στον άξονα τεταγμένων - τη συχνότητα εμφάνισης της παραλλαγής στη σειρά παραλλαγής, και στη συνέχεια οι παραλλαγές με μεγαλύτερες και μικρότερες τιμές βρίσκονται ομοιόμορφα στην πλευρές του αριθμητικού μέσου όρου.

Έχει διαπιστωθεί ότι με κανονική κατανομή του χαρακτηριστικού:

Το 68,3% των τιμών της επιλογής είναι εντός M1

Το 95,5% των τιμών της επιλογής είναι εντός M2

Το 99,7% των τιμών της επιλογής είναι εντός M3

3. Η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να καθορίσετε κανονικές τιμές για κλινικές και βιολογικές παραμέτρους. Στην ιατρική, το διάστημα M1 συνήθως λαμβάνεται ως το φυσιολογικό εύρος για το φαινόμενο που μελετάται. Η απόκλιση της εκτιμώμενης τιμής από τον αριθμητικό μέσο όρο κατά περισσότερο από 1 υποδηλώνει απόκλιση της μελετημένης παραμέτρου από τον κανόνα.

4. Στην ιατρική, ο κανόνας τριών σίγμα χρησιμοποιείται στην παιδιατρική για την ατομική αξιολόγηση του επιπέδου σωματικής ανάπτυξης των παιδιών (μέθοδος απόκλισης σίγμα), για την ανάπτυξη προτύπων για τα παιδικά ρούχα

5. Η τυπική απόκλιση είναι απαραίτητη για τον χαρακτηρισμό του βαθμού ποικιλομορφίας του χαρακτηριστικού που μελετάται και για τον υπολογισμό του σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου.

Η τιμή της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιείται συνήθως για τη σύγκριση της μεταβλητότητας σειρών του ίδιου τύπου. Εάν συγκριθούν δύο σειρές με διαφορετικά χαρακτηριστικά (ύψος και βάρος, μέση διάρκεια νοσοκομειακής περίθαλψης και νοσοκομειακή θνησιμότητα κ.λπ.), τότε είναι αδύνατη η άμεση σύγκριση μεγεθών σίγμα , επειδή Η τυπική απόκλιση είναι μια ονομαστική τιμή που εκφράζεται σε απόλυτους αριθμούς. Σε αυτές τις περιπτώσεις, χρησιμοποιήστε ο συντελεστής διακύμανσης (Βιογραφικό) , που είναι μια σχετική τιμή: η ποσοστιαία αναλογία της τυπικής απόκλισης προς τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται με τον τύπο:

Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής διακύμανσης , τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα αυτής της σειράς. Πιστεύεται ότι ένας συντελεστής διακύμανσης άνω του 30% υποδηλώνει την ποιοτική ετερογένεια του πληθυσμού.