• 09.10.2014

  Ο προενισχυτής που φαίνεται στην εικόνα έχει σχεδιαστεί για χρήση με 4 τύπους πηγών ήχου, όπως μικρόφωνο, CD player, ραδιοκασετόφωνο κ.λπ. Ταυτόχρονα, ο προενισχυτής έχει μία είσοδο που μπορεί να αλλάξει την ευαισθησία από 50 mV σε 500 mV. η τάση εξόδου του ενισχυτή είναι 1000mV. Συνδετικός διαφορετικές πηγέςσήμα κατά την εναλλαγή του διακόπτη SA1, θα λαμβάνουμε πάντα ...

• 20.09.2014

  Το PSU έχει σχεδιαστεί για φορτίο με ισχύ 15 ... 20 Watt. Η πηγή κατασκευάζεται σύμφωνα με το σχήμα ενός παλμικού μετατροπέα υψηλής συχνότητας ενός κύκλου. Ένας ταλαντωτής που λειτουργεί σε συχνότητα 20 ... 40 kHz είναι συναρμολογημένος στο τρανζίστορ. Η συχνότητα ρυθμίζεται από την χωρητικότητα C5. Τα στοιχεία VD5, VD6 και C6 σχηματίζουν ένα κύκλωμα για την εκκίνηση ενός ταλαντωτή. Στο δευτερεύον κύκλωμα, μετά τον ανορθωτή γέφυρας, υπάρχει ένας συμβατικός γραμμικός σταθεροποιητής σε ένα μικροκύκλωμα, ο οποίος σας επιτρέπει να έχετε ...

• 28.09.2014

  Το σχήμα δείχνει μια γεννήτρια σε ένα τσιπ K174XA11, η συχνότητα της οποίας ελέγχεται από την τάση. Με την αλλαγή της χωρητικότητας C1 από 560 σε 4700pF, μπορεί να επιτευχθεί ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων, ενώ η συχνότητα ρυθμίζεται αλλάζοντας την αντίσταση R4. Για παράδειγμα, ο συγγραφέας ανακάλυψε ότι, σε C1 \u003d 560pF, η συχνότητα της γεννήτριας μπορεί να αλλάξει χρησιμοποιώντας R4 από 600Hz σε 200kHz, ...

• 03.10.2014

  Η μονάδα έχει σχεδιαστεί για να τροφοδοτεί ένα ισχυρό ULF, έχει σχεδιαστεί για τάση εξόδου ± 27V και έτσι φορτώνει έως και 3Α σε κάθε βραχίονα. Το PSU είναι διπολικό, κατασκευασμένο σε πλήρη σύνθετα τρανζίστορ KT825-KT827. Και οι δύο βραχίονες του σταθεροποιητή κατασκευάζονται σύμφωνα με το ίδιο σχήμα, αλλά στον άλλο βραχίονα (δεν φαίνεται), η πολικότητα των πυκνωτών αλλάζει και χρησιμοποιούνται τρανζίστορ του άλλου ...

Η ικανότητα υπολογισμού του όγκου των χωρικών σχημάτων είναι σημαντική για την επίλυση ορισμένων πρακτικών προβλημάτων στη γεωμετρία. Ένα από τα πιο κοινά σχήματα είναι η πυραμίδα. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τις πυραμίδες, πλήρεις και περικομμένες.

Η πυραμίδα ως τρισδιάστατη φιγούρα

Όλοι γνωρίζουν για Αιγυπτιακές πυραμίδες, επομένως αναπαρίσταται καλά για ποιο σχήμα θα συζητηθούν. Ωστόσο, οι αιγυπτιακές πέτρινες κατασκευές είναι μόνο μια ειδική περίπτωση μιας τεράστιας κατηγορίας πυραμίδων.

Θεωρείται γεωμετρικό αντικείμενο σε γενική περίπτωσηείναι μια πολυγωνική βάση, κάθε κορυφή της οποίας συνδέεται με κάποιο σημείο του χώρου που δεν ανήκει στο επίπεδο της βάσης. Αυτός ο ορισμόςοδηγεί σε ένα σχήμα που αποτελείται από ένα n-gon και n τρίγωνα.

Οποιαδήποτε πυραμίδα αποτελείται από n+1 όψεις, 2*n άκρες και n+1 κορυφές. Δεδομένου ότι το υπό εξέταση σχήμα είναι ένα τέλειο πολύεδρο, οι αριθμοί των σημειωμένων στοιχείων υπακούουν στην εξίσωση Euler:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

Το πολύγωνο που βρίσκεται στη βάση δίνει το όνομα της πυραμίδας, για παράδειγμα, τριγωνικό, πενταγωνικό και ούτω καθεξής. Ένα σύνολο από πυραμίδες με διαφορετικές βάσεις φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία.

Το σημείο στο οποίο συνδέονται n τρίγωνα του σχήματος ονομάζεται κορυφή της πυραμίδας. Εάν μια κάθετη χαμηλώσει από αυτήν στη βάση και την τέμνει στο γεωμετρικό κέντρο, τότε ένα τέτοιο σχήμα θα ονομάζεται ευθεία γραμμή. Εάν αυτή η προϋπόθεση δεν πληρούται, τότε υπάρχει μια κεκλιμένη πυραμίδα.

Ένα ευθύ σχήμα, η βάση του οποίου σχηματίζεται από ένα ισόπλευρο (ισόγωνο) n-γώνιο, ονομάζεται κανονικό.

Τύπος όγκου πυραμίδας

Για να υπολογίσουμε τον όγκο της πυραμίδας, χρησιμοποιούμε τον ολοκληρωτικό λογισμό. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε το σχήμα με επίπεδα τομής παράλληλα με τη βάση σε έναν άπειρο αριθμό λεπτών στρωμάτων. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια τετράπλευρη πυραμίδα με ύψος h και μήκος πλευράς L, στην οποία ένα λεπτό στρώμα τομής σημειώνεται με ένα τετράπλευρο.

Το εμβαδόν κάθε τέτοιου στρώματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .

Εδώ το A 0 είναι το εμβαδόν της βάσης, το z είναι η τιμή της κατακόρυφης συντεταγμένης. Μπορεί να φανεί ότι αν z = 0, τότε ο τύπος δίνει την τιμή A 0 .

Για να πάρετε τον τύπο για τον όγκο της πυραμίδας, θα πρέπει να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα σε όλο το ύψος του σχήματος, δηλαδή:

V = ∫ h 0 (A(z)*dz).

Αντικαθιστώντας την εξάρτηση A(z) και υπολογίζοντας την αντιπαράγωγο, καταλήγουμε στην έκφραση:

V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 \u003d 1/3 * A 0 * h.

Λάβαμε τον τύπο για τον όγκο μιας πυραμίδας. Για να βρείτε την τιμή του V, αρκεί να πολλαπλασιάσετε το ύψος του σχήματος με την περιοχή της βάσης και, στη συνέχεια, να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με το τρία.

Σημειώστε ότι η παράσταση που προκύπτει ισχύει για τον υπολογισμό του όγκου μιας πυραμίδας αυθαίρετου τύπου. Δηλαδή, μπορεί να είναι κεκλιμένο και η βάση του μπορεί να είναι ένα αυθαίρετο n-gon.

και τον όγκο του

Λήφθηκε στην παραπάνω παράγραφο γενικός τύποςγια όγκο μπορεί να τελειοποιηθεί στην περίπτωση πυραμίδας με κανονική βάση. Το εμβαδόν μιας τέτοιας βάσης υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:

A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).

Εδώ L είναι το μήκος πλευράς ενός κανονικού πολυγώνου με n κορυφές. Το σύμβολο pi είναι ο αριθμός pi.

Αντικαθιστώντας την έκφραση για A 0 στον γενικό τύπο, λαμβάνουμε τον όγκο σωστή πυραμίδα:

V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).

Για παράδειγμα, για μια τριγωνική πυραμίδα, αυτός ο τύπος οδηγεί σε παρακάτω έκφραση:

V 3 \u003d 3/12 * L 2 * h * ctg (60 o) \u003d √3 / 12 * L 2 * h.

Για το σωστό τετράγωνη πυραμίδαο τύπος όγκου έχει τη μορφή:

V 4 \u003d 4/12 * L 2 * h * ctg (45 o) \u003d 1/3 * L 2 * h.

Ο προσδιορισμός των όγκων των κανονικών πυραμίδων απαιτεί τη γνώση της πλευράς της βάσης τους και του ύψους του σχήματος.

Πυραμίδα κολοβωμένη

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε πάρει μια αυθαίρετη πυραμίδα και κόψαμε ένα μέρος της πλευρικής της επιφάνειας που περιέχει την κορυφή. Το υπόλοιπο σχήμα ονομάζεται κολοβωμένη πυραμίδα. Ήδη αποτελείται από δύο n-γωνικές βάσεις και n τραπεζοειδή που τα συνδέουν. Εάν το επίπεδο κοπής ήταν παράλληλο με τη βάση του σχήματος, τότε σχηματίζεται μια κολοβωμένη πυραμίδα με παράλληλες παρόμοιες βάσεις. Δηλαδή, τα μήκη των πλευρών μιας από αυτές μπορούν να ληφθούν πολλαπλασιάζοντας τα μήκη της άλλης με κάποιο συντελεστή k.

Το παραπάνω σχήμα δείχνει μια κολοβωμένη κανονική.Φαίνεται ότι η πάνω βάση της, όπως και η κάτω, σχηματίζεται από ένα κανονικό εξάγωνο.

Ένας τύπος που μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας κάτι τέτοιο ολοκληρωτικος ΛΟΓΙΣΜΟΣ, μοιάζει με:

V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)).

Όπου A 0 και A 1 είναι τα εμβαδά της κάτω (μεγάλης) και της άνω (μικρής) βάσης, αντίστοιχα. Η μεταβλητή h υποδηλώνει το ύψος της κολοβωμένης πυραμίδας.

Ο όγκος της πυραμίδας του Χέοπα

Είναι περίεργο να λύσουμε το πρόβλημα του προσδιορισμού του όγκου που περιέχει η μεγαλύτερη αιγυπτιακή πυραμίδα.

Το 1984, οι Βρετανοί Αιγυπτιολόγοι Mark Lehner και Jon Goodman καθόρισαν τις ακριβείς διαστάσεις της πυραμίδας του Χέοπα. Το αρχικό του ύψος ήταν 146,50 μέτρα (σήμερα περίπου 137 μέτρα). Το μέσο μήκος καθεμιάς από τις τέσσερις πλευρές της κατασκευής ήταν 230.363 μέτρα. Η βάση της πυραμίδας υψηλή ακρίβειαείναι τετράγωνο.

Ας χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα για να προσδιορίσουμε τον όγκο αυτού του πέτρινου γίγαντα. Δεδομένου ότι η πυραμίδα είναι μια κανονική τετραγωνική, τότε ισχύει ο τύπος για αυτήν:

Συνδέοντας τους αριθμούς, παίρνουμε:

V 4 \u003d 1/3 * (230.363) 2 * 146,5 ≈ 2591444 m 3.

Ο όγκος της πυραμίδας του Χέοπα είναι σχεδόν 2,6 εκατομμύρια m 3. Για σύγκριση, σημειώνουμε ότι η Ολυμπιακή πισίνα έχει όγκο 2,5 χιλιάδες m 3. Δηλαδή για να γεμίσει ολόκληρη η πυραμίδα του Χέοπα θα χρειαστούν περισσότερες από 1000 τέτοιες πισίνες!

Πυραμίδα. Κόλουρη πυραμίδα

Πυραμίδαονομάζεται πολύεδρο, του οποίου μια όψη είναι πολύγωνο ( βάση ), και όλες οι άλλες όψεις είναι τρίγωνα με κοινή κορυφή ( πλαϊνά πρόσωπα ) (Εικ. 15). Η πυραμίδα ονομάζεται σωστός αν η βάση του είναι κανονικό πολύγωνοκαι η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης (Εικ. 16). Μια τριγωνική πυραμίδα στην οποία όλες οι ακμές είναι ίσες ονομάζεται τετράεδρο .

Πλαϊνή πλευράπυραμίδα ονομάζεται η πλευρά της πλευρικής όψης που δεν ανήκει στη βάση Υψος πυραμίδα είναι η απόσταση από την κορυφή της μέχρι το επίπεδο της βάσης. Όλες οι πλευρικές ακμές μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσες μεταξύ τους, όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσες ισοσκελές τρίγωνα. Το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας που αντλείται από την κορυφή ονομάζεται αποθεμα . διαγώνιο τμήμα Ένα τμήμα μιας πυραμίδας ονομάζεται επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.

Πλαϊνή επιφάνειαπυραμίδα ονομάζεται το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων. περιοχή πλήρη επιφάνεια είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων και της βάσης.

Θεωρήματα

1. Εάν σε μια πυραμίδα όλες οι πλευρικές ακμές έχουν την ίδια κλίση προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου κοντά στη βάση.

2. Αν στην πυραμίδα όλες οι πλευρικές ακμές έχουν ίσα μήκη, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου κοντά στη βάση.

3. Εάν στην πυραμίδα όλες οι όψεις έχουν την ίδια κλίση προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στη βάση.

Για να υπολογίσετε τον όγκο μιας αυθαίρετης πυραμίδας, ο τύπος είναι σωστός:

Οπου V- Ενταση ΗΧΟΥ;

S κύρια- περιοχή βάσης

Hείναι το ύψος της πυραμίδας.

Για μια κανονική πυραμίδα, ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι:

Οπου Π- η περίμετρος της βάσης.

η α- αποθέμα

H- ύψος;

S γεμάτο

S πλευρά

S κύρια- περιοχή βάσης

Vείναι ο όγκος μιας κανονικής πυραμίδας.

κολοβωμένη πυραμίδαονομάζεται το τμήμα της πυραμίδας που περικλείεται μεταξύ της βάσης και του επιπέδου κοπής παράλληλα με τη βάση της πυραμίδας (Εικ. 17). Διορθώστε την κολοβωμένη πυραμίδα ονομάζεται το τμήμα μιας κανονικής πυραμίδας, που περικλείεται μεταξύ της βάσης και ενός επιπέδου κοπής παράλληλο στη βάση της πυραμίδας.

Θεμέλιακολοβωμένη πυραμίδα - παρόμοια πολύγωνα. Πλαϊνά πρόσωπα - τραπεζοειδές. Υψος κολοβωμένη πυραμίδα ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των βάσεων της. Διαγώνιος Μια κολοβωμένη πυραμίδα είναι ένα τμήμα που συνδέει τις κορυφές της που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη. διαγώνιο τμήμα Ένα τμήμα μιας κόλουρης πυραμίδας ονομάζεται επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.

Για μια κολοβωμένη πυραμίδα, ισχύουν οι τύποι:

(4)

Οπου μικρό 1 , μικρό 2 - περιοχές των άνω και κάτω βάσεων.

S γεμάτοείναι η συνολική επιφάνεια·

S πλευράείναι η πλευρική επιφάνεια.

H- ύψος;

Vείναι ο όγκος της κολοβωμένης πυραμίδας.

Για μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

Οπου Π 1 , Π 2 - περίμετροι βάσης.

η α- το απόθεμα μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.

Παράδειγμα 1Στα δεξιά τριγωνική πυραμίδαη διεδρική γωνία στη βάση είναι 60º. Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της πλευρικής ακμής στο επίπεδο της βάσης.

Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 18).

Η πυραμίδα είναι σωστή, σημαίνει στη βάση ισόπλευρο τρίγωνοκαι όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ισοσκελή τρίγωνα. Δίεδρος γωνίαστη βάση - αυτή είναι η γωνία κλίσης της πλευρικής όψης της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης. Η γραμμική γωνία θα είναι η γωνία έναμεταξύ δύο καθέτων: δηλ. Η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του τριγώνου (το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τρίγωνο αλφάβητο). Η γωνία κλίσης της πλευρικής πλευράς (για παράδειγμα SB) είναι η γωνία μεταξύ της ίδιας της ακμής και της προβολής της στο επίπεδο βάσης. Για πλευρά SBαυτή η γωνία θα είναι η γωνία SBD. Για να βρείτε την εφαπτομένη πρέπει να γνωρίζετε τα πόδια ΕΤΣΙΚαι OB. Αφήστε το μήκος του τμήματος BDείναι 3 ΕΝΑ. τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕευθύγραμμο τμήμα BDχωρίζεται σε μέρη: και Από βρίσκουμε ΕΤΣΙ: Από βρίσκουμε:

Απάντηση:

Παράδειγμα 2Να βρείτε τον όγκο μιας κανονικής κόλουρης τετραγωνικής πυραμίδας αν οι διαγώνιοι των βάσεων της είναι cm και cm και το ύψος είναι 4 cm.

Λύση.Για να βρούμε τον όγκο μιας κολοβωμένης πυραμίδας, χρησιμοποιούμε τον τύπο (4). Για να βρείτε τα εμβαδά των βάσεων, πρέπει να βρείτε τις πλευρές των τετραγώνων της βάσης, γνωρίζοντας τις διαγώνιες τους. Οι πλευρές των βάσεων είναι 2 cm και 8 cm αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει τα εμβαδά των βάσεων και Αντικαθιστώντας όλα τα δεδομένα στον τύπο, υπολογίζουμε τον όγκο της κολοβωμένης πυραμίδας:

Απάντηση: 112 cm3.

Παράδειγμα 3Βρείτε το εμβαδόν της πλευρικής όψης μιας κανονικής τριγωνικής κολοβωμένης πυραμίδας της οποίας οι πλευρές των βάσεων είναι 10 cm και 4 cm και το ύψος της πυραμίδας είναι 2 cm.

Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 19).

Η πλευρική όψη αυτής της πυραμίδας είναι ένα ισοσκελές τραπεζοειδές. Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να γνωρίζετε τις βάσεις και το ύψος. Οι βάσεις δίνονται κατά συνθήκη, μόνο το ύψος παραμένει άγνωστο. Βρείτε το από πού ΕΝΑ 1 μικάθετη από ένα σημείο ΕΝΑ 1 στο επίπεδο της κάτω βάσης, ΕΝΑ 1 ρε- κάθετη από ΕΝΑ 1 σε ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. ΕΝΑ 1 μι\u003d 2 cm, αφού αυτό είναι το ύψος της πυραμίδας. Για εύρεση DEθα κάνουμε ένα επιπλέον σχέδιο, στο οποίο θα απεικονίσουμε μια κάτοψη (Εικ. 20). Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ- προβολή των κέντρων των άνω και κάτω βάσεων. αφού (βλ. Εικ. 20) και Από την άλλη Εντάξειείναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και ΟΜείναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου:

ΜΚ=ΔΕ.

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα από

Πλαϊνή περιοχή προσώπου:

Απάντηση:

Παράδειγμα 4Στη βάση της πυραμίδας βρίσκεται ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, οι βάσεις του οποίου ΕΝΑΚαι σι (ένα> σι). Καθε προφίλσχηματίζει γωνία με το επίπεδο της βάσης της πυραμίδας ι. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια της πυραμίδας.

Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 21). Συνολική επιφάνεια της πυραμίδας SABCDισούται με το άθροισμα των εμβαδών και του εμβαδού του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ.

Χρησιμοποιούμε τη δήλωση ότι εάν όλες οι όψεις της πυραμίδας είναι εξίσου κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στη βάση. Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ- προβολή κορυφής μικρόστη βάση της πυραμίδας. Τρίγωνο ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑΣείναι η ορθογώνια προβολή του τριγώνου CSDστο επίπεδο βάσης. Με το θεώρημα της ορθογώνιας περιοχής προβολής επίπεδη φιγούραπαίρνουμε:

Ομοίως, σημαίνει Έτσι, το πρόβλημα περιορίστηκε στην εύρεση της περιοχής του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ. Σχεδιάστε ένα τραπεζοειδές Α Β Γ Δχωριστά (Εικ. 22). Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕείναι το κέντρο ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τραπέζιο.

Εφόσον ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τραπέζιο, τότε ή Με το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε

- Αυτό είναι ένα πολύεδρο, το οποίο σχηματίζεται από τη βάση της πυραμίδας και ένα τμήμα παράλληλο με αυτήν. Μπορούμε να πούμε ότι μια κολοβωμένη πυραμίδα είναι μια πυραμίδα με αποκομμένη κορυφή. Αυτό το σχήμα έχει πολλές μοναδικές ιδιότητες:

• Οι πλευρικές όψεις της πυραμίδας είναι τραπεζοειδείς.
• Πλευρικά άκρα κανονικής κόλουρης πυραμίδας το ίδιο μήκοςκαι κλίση προς τη βάση στην ίδια γωνία.
• Οι βάσεις είναι παρόμοια πολύγωνα.
• Σε μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα, τα πρόσωπα είναι τα ίδια ισοσκελές τραπεζοειδή, του οποίου το εμβαδόν είναι ίσο. Έχουν επίσης κλίση προς τη βάση σε μία γωνία.

Ο τύπος για το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών των πλευρών της:

Δεδομένου ότι οι πλευρές της κολοβωμένης πυραμίδας είναι τραπεζοειδή, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε τις παραμέτρους τραπεζοειδής περιοχή. Για μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα, μπορεί να εφαρμοστεί ένας άλλος τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού. Δεδομένου ότι όλες οι πλευρές, οι όψεις και οι γωνίες του στη βάση είναι ίσες, είναι δυνατό να εφαρμοστούν οι περίμετροι της βάσης και του αποθέματος και επίσης να εξαχθεί η περιοχή μέσω της γωνίας στη βάση.

Εάν, σύμφωνα με τις συνθήκες μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας, δίνεται το απόθεμα (ύψος της πλευράς) και τα μήκη των πλευρών της βάσης, τότε το εμβαδόν μπορεί να υπολογιστεί μέσω του μισού γινόμενου του αθροίσματος των περιμέτρων του οι βάσεις και το απόθεμα:

Ας δούμε ένα παράδειγμα υπολογισμού της πλευρικής επιφάνειας μιας κολοβωμένης πυραμίδας.
Δίνεται μια κανονική πενταγωνική πυραμίδα. Απόθεμ μεγάλο\u003d 5 cm, το μήκος του προσώπου στη μεγάλη βάση είναι ένα\u003d 6 cm και το πρόσωπο βρίσκεται στη μικρότερη βάση σι\u003d 4 εκ. Υπολογίστε το εμβαδόν της κολοβωμένης πυραμίδας.

Αρχικά, ας βρούμε τις περιμέτρους των βάσεων. Εφόσον μας δίνεται μια πενταγωνική πυραμίδα, καταλαβαίνουμε ότι οι βάσεις είναι πεντάγωνα. Αυτό σημαίνει ότι οι βάσεις είναι μια φιγούρα με πέντε όμοιες πλευρές. Βρείτε την περίμετρο της μεγαλύτερης βάσης:

Με τον ίδιο τρόπο, βρίσκουμε την περίμετρο της μικρότερης βάσης:

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας. Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στον τύπο:

Έτσι, υπολογίσαμε το εμβαδόν μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας μέσω των περιμέτρων και του αποθέματος.

Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας είναι ο τύπος μέσα από τις γωνίες στη βάση και την περιοχή αυτών των βάσεων.

Ας δούμε ένα παράδειγμα υπολογισμού. Να θυμάστε ότι δεδομένης φόρμουλαςισχύει μόνο για μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα.

Ας δοθεί μια κανονική τετραγωνική πυραμίδα. Η όψη της κάτω βάσης είναι a = 6 cm, και η όψη της άνω b = 4 εκ. Η δίεδρη γωνία στη βάση είναι β = 60°. Βρείτε την πλευρική επιφάνεια μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.

Αρχικά, ας υπολογίσουμε το εμβαδόν των βάσεων. Δεδομένου ότι η πυραμίδα είναι κανονική, όλες οι όψεις των βάσεων είναι ίσες μεταξύ τους. Δεδομένου ότι η βάση είναι τετράπλευρο, καταλαβαίνουμε ότι θα χρειαστεί να υπολογιστεί τετραγωνική έκταση. Είναι το γινόμενο του πλάτους και του μήκους, αλλά στο τετράγωνο, αυτές οι τιμές είναι ίδιες. Βρείτε το εμβαδόν της μεγαλύτερης βάσης:


Τώρα χρησιμοποιούμε τις τιμές που βρέθηκαν για να υπολογίσουμε την πλευρική επιφάνεια.

Γνωρίζοντας μερικούς απλούς τύπους, υπολογίσαμε εύκολα το εμβαδόν του πλευρικού τραπεζοειδούς μιας κολοβωμένης πυραμίδας μέσω διαφόρων τιμών.