Πώς να σχεδιάσετε ένα οξύ τρίγωνο. Αμβλό τρίγωνο: μήκος πλευρών, άθροισμα γωνιών

Πώς να φτιάξετε ένα ισοσκελές τρίγωνο; Αυτό γίνεται εύκολα με χάρακα, μολύβι και κελιά σημειωματάριου.

Αρχίζουμε να χτίζουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο από τη βάση. Για να γίνει το σχέδιο ζυγό, ο αριθμός των κελιών στη βάση πρέπει να είναι άρτιος.

Διαιρούμε το τμήμα - τη βάση του τριγώνου - στο μισό.

Η κορυφή του τριγώνου μπορεί να επιλεγεί σε οποιοδήποτε ύψος από τη βάση, αλλά πάντα ακριβώς πάνω από τη μέση.

Πώς να κατασκευάσετε ένα οξύ ισοσκελές τρίγωνο;

Οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου μπορούν να είναι μόνο οξείες. Για να αποδειχθεί οξύ ένα ισοσκελές τρίγωνο, πρέπει να είναι οξεία και η γωνία στην κορυφή.

Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε την κορυφή του τριγώνου ψηλότερα, μακριά από τη βάση.

Όσο υψηλότερη είναι η κορυφή, τόσο μικρότερη είναι η γωνία στην κορυφή. Ταυτόχρονα, οι γωνίες στη βάση αυξάνονται ανάλογα.

Πώς να φτιάξετε ένα αμβλύ ισοσκελές τρίγωνο;

Καθώς η κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου πλησιάζει τη βάση, το μέτρο της μοίρας της γωνίας στην κορυφή αυξάνεται.

Έτσι, για να φτιάξουμε ένα ισοσκελές αμβλυγώνιο τρίγωνο, επιλέγουμε μια κορυφή χαμηλότερη.

Πώς να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο;

Για να φτιάξετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, πρέπει να επιλέξετε την κορυφή σε απόσταση ίση με τη μισή βάση (αυτό οφείλεται στις ιδιότητες ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου).

Για παράδειγμα, αν το μήκος της βάσης είναι 6 κελιά, τότε τοποθετούμε την κορυφή του τριγώνου σε ύψος 3 κελιών πάνω από τη μέση της βάσης. Παρακαλώ σημειώστε: σε αυτήν την περίπτωση, κάθε κελί στις γωνίες στη βάση χωρίζεται διαγώνια.

Η κατασκευή ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να ξεκινήσει από την κορυφή.

Επιλέγουμε την κορυφή, από αυτήν σε ορθή γωνία αφήνουμε στην άκρη ίσα τμήματα προς τα πάνω και προς τα δεξιά. Αυτές είναι οι πλευρές του τριγώνου.

Συνδέστε τα και αποκτήστε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο.

Η κατασκευή ενός ισοσκελούς τριγώνου με χρήση πυξίδας και χάρακα χωρίς διαιρέσεις θα εξεταστεί σε άλλο θέμα.

Ακόμη και τα παιδιά προσχολικής ηλικίας γνωρίζουν πώς μοιάζει ένα τρίγωνο. Αλλά με αυτό που είναι, τα παιδιά έχουν ήδη αρχίσει να καταλαβαίνουν στο σχολείο. Ένας τύπος είναι ένα αμβλύ τρίγωνο. Για να καταλάβετε τι είναι, ο ευκολότερος τρόπος είναι να δείτε μια εικόνα με την εικόνα της. Και θεωρητικά, αυτό είναι αυτό που αποκαλούν το "απλό πολύγωνο" με τρεις πλευρές και κορυφές, η μία από τις οποίες είναι

Κατανόηση εννοιών

Στη γεωμετρία, υπάρχουν τέτοιοι τύποι μορφών με τρεις πλευρές: τρίγωνα με οξεία γωνία, ορθογώνια και αμβλεία γωνία. Επιπλέον, οι ιδιότητες αυτών των απλούστερων πολυγώνων είναι ίδιες για όλα. Άρα, για όλα τα είδη που αναφέρονται, θα παρατηρηθεί μια τέτοια ανισότητα. Το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών είναι αναγκαστικά μεγαλύτερο από το μήκος της τρίτης πλευράς.

Αλλά για να είμαστε σίγουροι ότι μιλάμε για ένα πλήρες σχήμα και όχι για ένα σύνολο μεμονωμένων κορυφών, είναι απαραίτητο να ελέγξουμε ότι πληρούται η κύρια προϋπόθεση: το άθροισμα των γωνιών ενός αμβλείας τριγώνου είναι 180 o. Το ίδιο ισχύει και για άλλους τύπους φιγούρων με τρεις πλευρές. Είναι αλήθεια ότι σε ένα αμβλύ τρίγωνο μία από τις γωνίες θα είναι ακόμη μεγαλύτερη από 90 o και οι υπόλοιπες δύο θα είναι αναγκαστικά αιχμηρές. Σε αυτή την περίπτωση, είναι η μεγαλύτερη γωνία που θα είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά. Είναι αλήθεια ότι αυτά απέχουν πολύ από όλες τις ιδιότητες ενός αμβλύ τριγώνου. Αλλά ακόμη και γνωρίζοντας μόνο αυτά τα χαρακτηριστικά, οι μαθητές μπορούν να λύσουν πολλά προβλήματα στη γεωμετρία.

Για κάθε πολύγωνο με τρεις κορυφές, είναι επίσης αλήθεια ότι συνεχίζοντας οποιαδήποτε από τις πλευρές, παίρνουμε μια γωνία της οποίας το μέγεθος θα είναι ίσο με το άθροισμα δύο μη γειτονικών εσωτερικών κορυφών. Η περίμετρος ενός αμβλείας τριγώνου υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και για άλλα σχήματα. Είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Για τον προσδιορισμό των μαθηματικών, προέκυψαν διάφοροι τύποι, ανάλογα με τα δεδομένα που υπήρχαν αρχικά.

Σωστό στυλ

Μία από τις πιο σημαντικές προϋποθέσεις για την επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία είναι το σωστό σχέδιο. Οι καθηγητές μαθηματικών λένε συχνά ότι θα βοηθήσει όχι μόνο να οπτικοποιήσετε τι δίνεται και τι απαιτείται από εσάς, αλλά και να έρθετε 80% πιο κοντά στη σωστή απάντηση. Γι' αυτό είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να κατασκευάζουμε ένα αμβλύ τρίγωνο. Εάν θέλετε απλώς ένα υποθετικό σχήμα, τότε μπορείτε να σχεδιάσετε οποιοδήποτε πολύγωνο με τρεις πλευρές έτσι ώστε μία από τις γωνίες να είναι μεγαλύτερη από 90 μοίρες.

Εάν δίνονται ορισμένες τιμές ​​των μηκών των πλευρών ή των βαθμών γωνιών, τότε είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο αμβλείας γωνίας σύμφωνα με αυτές. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε να απεικονίσουμε τις γωνίες όσο το δυνατόν ακριβέστερα, υπολογίζοντάς τις με τη βοήθεια ενός μοιρογνωμόνιου και να εμφανίσουμε τις πλευρές ανάλογα με τις συνθήκες που δίνονται στην εργασία.

Κύριες γραμμές

Συχνά, δεν αρκεί για τους μαθητές να γνωρίζουν μόνο πώς πρέπει να φαίνονται ορισμένες φιγούρες. Δεν μπορούν να περιοριστούν σε πληροφορίες σχετικά με το ποιο τρίγωνο είναι αμβλύ και ποιο ορθογώνιο. Το μάθημα των μαθηματικών προβλέπει ότι οι γνώσεις τους για τα κύρια χαρακτηριστικά των σχημάτων πρέπει να είναι πληρέστερες.

Έτσι, κάθε μαθητής θα πρέπει να κατανοήσει τον ορισμό της διχοτόμου, της διάμεσης, της κάθετης διχοτόμου και του ύψους. Επιπλέον, πρέπει να γνωρίζει τις βασικές τους ιδιότητες.

Έτσι, οι διχοτόμοι χωρίζουν τη γωνία στο μισό και την αντίθετη πλευρά σε τμήματα που είναι ανάλογα με τις γειτονικές πλευρές.

Η διάμεσος χωρίζει οποιοδήποτε τρίγωνο σε δύο ίσες περιοχές. Στο σημείο στο οποίο τέμνονται, καθένα από αυτά χωρίζεται σε 2 τμήματα σε αναλογία 2: 1, όταν το δούμε από την κορυφή από την οποία προήλθε. Σε αυτήν την περίπτωση, η μεγαλύτερη διάμεσος σύρεται πάντα στη μικρότερη πλευρά της.

Δεν δίνεται λιγότερη προσοχή στο ύψος. Αυτό είναι κάθετο στην απέναντι πλευρά από τη γωνία. Το ύψος ενός αμβλύ τριγώνου έχει τα δικά του χαρακτηριστικά. Εάν τραβηχτεί από μια αιχμηρή κορυφή, τότε δεν πέφτει στην πλευρά αυτού του απλούστερου πολυγώνου, αλλά στην προέκτασή του.

Η κάθετη διχοτόμος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που εξέρχεται από το κέντρο της όψης του τριγώνου. Ταυτόχρονα, βρίσκεται σε ορθή γωνία με αυτό.

Εργασία με κύκλους

Στην αρχή της μελέτης της γεωμετρίας, αρκεί τα παιδιά να καταλάβουν πώς να σχεδιάζουν ένα τρίγωνο αμβλείας γωνίας, να μάθουν να το διακρίνουν από άλλους τύπους και να θυμούνται τις βασικές του ιδιότητες. Όμως για τους μαθητές του Λυκείου αυτή η γνώση δεν είναι αρκετή. Για παράδειγμα, στην εξέταση, υπάρχουν συχνά ερωτήσεις σχετικά με περιγεγραμμένους και εγγεγραμμένους κύκλους. Το πρώτο από αυτά αγγίζει και τις τρεις κορυφές του τριγώνου και το δεύτερο έχει ένα κοινό σημείο με όλες τις πλευρές.

Είναι ήδη πολύ πιο δύσκολο να χτίσετε ένα εγγεγραμμένο ή περιγεγραμμένο αμβλυγωνικό τρίγωνο, γιατί για αυτό πρέπει πρώτα να μάθετε πού πρέπει να είναι το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του. Παρεμπιπτόντως, σε αυτή την περίπτωση, όχι μόνο ένα μολύβι με χάρακα, αλλά και μια πυξίδα θα γίνει απαραίτητο εργαλείο.

Οι ίδιες δυσκολίες προκύπτουν κατά την κατασκευή εγγεγραμμένων πολυγώνων με τρεις πλευρές. Οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει διάφορους τύπους που σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε τη θέση τους όσο το δυνατόν ακριβέστερα.

Ενεπίγραφα Τρίγωνα

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, εάν ο κύκλος διέρχεται και από τις τρεις κορυφές, τότε αυτός ονομάζεται περιγεγραμμένος κύκλος. Η κύρια ιδιότητά του είναι ότι είναι το μοναδικό. Για να μάθετε πώς θα πρέπει να βρίσκεται ο περιγεγραμμένος κύκλος ενός αμβλυγώνιου τριγώνου, πρέπει να θυμόμαστε ότι το κέντρο του βρίσκεται στη τομή των τριών διάμεσων κάθετων που πηγαίνουν στις πλευρές του σχήματος. Εάν σε ένα πολύγωνο με οξεία γωνία με τρεις κορυφές αυτό το σημείο θα βρίσκεται μέσα του, τότε σε ένα οξεία γωνία - έξω από αυτό.

Γνωρίζοντας, για παράδειγμα, ότι μία από τις πλευρές ενός αμβλείας τριγώνου είναι ίση με την ακτίνα του, μπορεί κανείς να βρει τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη γνωστή όψη. Το ημίτονο του θα είναι ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μήκους της γνωστής πλευράς με το 2R (όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου). Δηλαδή, η αμαρτία της γωνίας θα είναι ίση με ½. Άρα η γωνία θα είναι 150 o.

Εάν πρέπει να βρείτε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου ενός αμβλυγωνικού τριγώνου, τότε θα χρειαστείτε πληροφορίες για το μήκος των πλευρών του (c, v, b) και το εμβαδόν του S. Εξάλλου, η ακτίνα υπολογίζεται ως εξής : (c x v x b): 4 x S. Παρεμπιπτόντως, δεν έχει σημασία τι είδους σχήμα έχετε: ένα ευέλικτο αμβλύ τρίγωνο, ισοσκελές, ορθό ή οξύ. Σε κάθε περίπτωση, χάρη στον παραπάνω τύπο, μπορείτε να μάθετε την περιοχή ενός δεδομένου πολυγώνου με τρεις πλευρές.

Περιγεγραμμένα τρίγωνα

Είναι επίσης αρκετά συνηθισμένο να εργάζεστε με εγγεγραμμένους κύκλους. Σύμφωνα με έναν από τους τύπους, η ακτίνα ενός τέτοιου σχήματος, πολλαπλασιαζόμενη με το ½ της περιμέτρου, θα ισούται με το εμβαδόν του τριγώνου. Είναι αλήθεια ότι για να το ανακαλύψετε, πρέπει να γνωρίζετε τις πλευρές ενός αμβλύ τριγώνου. Πράγματι, για να προσδιοριστεί το ½ της περιμέτρου, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε τα μήκη τους και να διαιρέσουμε με το 2.

Για να καταλάβετε πού πρέπει να είναι το κέντρο ενός κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε τρεις διχοτόμους. Αυτές είναι οι γραμμές που διχοτομούν τις γωνίες. Στη διασταύρωση τους θα βρίσκεται το κέντρο του κύκλου. Σε αυτή την περίπτωση, θα έχει ίση απόσταση από κάθε πλευρά.

Η ακτίνα ενός τέτοιου κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο είναι ίση με το πηλίκο (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Επιπλέον, p είναι η μισή περίμετρος του τριγώνου, c, v, b είναι οι πλευρές του.

Πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο;

Η κατασκευή διαφόρων τριγώνων είναι υποχρεωτικό στοιχείο του μαθήματος της σχολικής γεωμετρίας. Για πολλούς, αυτό το έργο είναι τρομακτικό. Αλλά στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά. Το υπόλοιπο άρθρο περιγράφει πώς να σχεδιάσετε οποιοδήποτε τύπο τριγώνου χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και μια ευθεία.

Τα τρίγωνα είναι

• πολύπλευρος;
• ισοσκελής;
• ισόπλευρος;
• ορθογώνιος;
• κουτός;
• οξεία γωνία?
• εγγεγραμμένο σε κύκλο·
• περιγεγραμμένος γύρω από έναν κύκλο.

Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου

Ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες. Από όλους τους τύπους τριγώνων, το να σχεδιάσετε ένα ισόπλευρο είναι το πιο εύκολο.

1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, σχεδιάστε μια από τις πλευρές ενός δεδομένου μήκους.
2. Μετρήστε το μήκος του με πυξίδα.
3. Τοποθετήστε το σημείο της πυξίδας στο ένα άκρο της γραμμής και σχεδιάστε έναν κύκλο.
4. Μετακινήστε την άκρη στο άλλο άκρο του τμήματος και σχεδιάστε έναν κύκλο.
5. Έχουμε 2 σημεία τομής των κύκλων. Συνδέοντας οποιοδήποτε από αυτά με τις άκρες του τμήματος, παίρνουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Αυτός ο τύπος τριγώνων μπορεί να κατασκευαστεί στη βάση και τις πλευρές.

Ισοσκελές τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Για να σχεδιάσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο σύμφωνα με αυτές τις παραμέτρους, πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, αφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο σε μήκος με τη βάση. Το συμβολίζουμε με τα γράμματα AC.
2. Με πυξίδα μετράμε το απαιτούμενο μήκος της πλευράς.
3. Σχεδιάζουμε από το σημείο Α και μετά από το σημείο Γ κύκλους των οποίων η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της πλευράς.
4. Παίρνουμε δύο σημεία τομής. Συνδέοντας ένα από αυτά με τα σημεία Α και Γ, παίρνουμε το απαραίτητο τρίγωνο.

Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

Ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία ονομάζεται ορθογώνιο τρίγωνο. Αν μας δοθεί ένα πόδι και μια υποτείνουσα, δεν θα είναι δύσκολο να σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Μπορεί να χτιστεί κατά μήκος του ποδιού και της υποτείνουσας.

Κατασκευή αμβλείας γωνίας τριγώνου με γωνία και δύο παρακείμενες πλευρές

Αν μία από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι αμβλεία (μεγαλύτερη από 90 μοίρες), ονομάζεται αμβλεία γωνία. Για να σχεδιάσετε ένα αμβλύ τρίγωνο σύμφωνα με τις καθορισμένες παραμέτρους, πρέπει να κάνετε τα εξής:

1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, αφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο σε μήκος με μία από τις πλευρές του τριγώνου. Ας το ονομάσουμε Α και Δ.
2. Εάν μια γωνία έχει ήδη σχεδιαστεί στην εργασία και πρέπει να σχεδιάσετε την ίδια, τότε στην εικόνα της αφήστε στην άκρη δύο τμήματα, τα δύο άκρα των οποίων βρίσκονται στην κορυφή της γωνίας και το μήκος είναι ίσο με τις υποδεικνυόμενες πλευρές . Ενωσε τις τελείες. Έχουμε το απαιτούμενο τρίγωνο.
3. Για να το μεταφέρετε στο σχέδιό σας, πρέπει να μετρήσετε το μήκος της τρίτης πλευράς.

Κατασκευή οξέος τριγώνου

Ένα οξύ τρίγωνο (όλες οι γωνίες μικρότερες από 90 μοίρες) είναι χτισμένο με την ίδια αρχή.

1. Σχεδιάστε δύο κύκλους. Το κέντρο μιας από αυτές βρίσκεται στο σημείο D και η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της τρίτης πλευράς, ενώ το κέντρο της δεύτερης βρίσκεται στο σημείο Α και η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της πλευράς που καθορίζεται στην εργασία .
2. Συνδέστε ένα από τα σημεία τομής του κύκλου με τα σημεία Α και Δ. Κατασκευάζεται το επιθυμητό τρίγωνο.

εγγεγραμμένο τρίγωνο

Για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο σε κύκλο, πρέπει να θυμάστε το θεώρημα, το οποίο λέει ότι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται στη τομή των κάθετων διχοτόμων:

Για ένα αμβλύ τρίγωνο, το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται έξω από το τρίγωνο και για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας.

Σχεδιάστε ένα περιγεγραμμένο τρίγωνο

Το περιγραφόμενο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο κέντρο του οποίου σχεδιάζεται ένας κύκλος που αγγίζει όλες τις πλευρές του. Το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται στη διασταύρωση των διχοτόμων. Για την κατασκευή τους χρειάζεστε: