Καθορισμός της στιγμής. Στατική

Σε αυτό το μάθημα, το θέμα του οποίου είναι «Στιγμή Δύναμης», θα μιλήσουμε για τη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί σε ένα σώμα για να αλλάξει η ταχύτητά του, καθώς και για το σημείο εφαρμογής αυτής της δύναμης. Ας δούμε παραδείγματα περιστροφής διαφορετικών σωμάτων, για παράδειγμα μια ταλάντευση: σε ποιο σημείο πρέπει να ασκηθεί δύναμη για να αρχίσει η ταλάντευση να κινείται ή να παραμείνει σε ισορροπία.

Φανταστείτε ότι είστε ποδοσφαιριστής και υπάρχει μια μπάλα ποδοσφαίρου μπροστά σας. Για να το κάνεις να πετάξει, πρέπει να το χτυπήσεις. Είναι απλό: όσο πιο δυνατά χτυπάτε, τόσο πιο γρήγορα και πιο μακριά θα πετάξει και πιθανότατα θα χτυπήσετε το κέντρο της μπάλας (βλ. Εικ. 1).

Και για να περιστρέφεται η μπάλα κατά την πτήση και να πετάει κατά μήκος μιας καμπύλης τροχιάς, δεν θα χτυπήσετε το κέντρο της μπάλας, αλλά από το πλάι, κάτι που κάνουν οι ποδοσφαιριστές για να εξαπατήσουν τους αντιπάλους τους (βλ. Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Καμπύλη τροχιά της μπάλας

Εδώ είναι ήδη σημαντικό ποιο σημείο να χτυπήσετε.

Μια άλλη απλή ερώτηση: σε ποιο σημείο πρέπει να πάρετε το ραβδί για να μην ανατραπεί κατά την ανύψωση; Αν το ξυλάκι είναι ομοιόμορφο σε πάχος και πυκνότητα, τότε θα το πάρουμε στη μέση. Τι γίνεται αν είναι πιο ογκώδης από τη μία άκρη; Στη συνέχεια θα το φέρουμε πιο κοντά στο τεράστιο άκρο, διαφορετικά θα υπερτερεί (βλ. Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Σημείο ανύψωσης

Φανταστείτε: ο μπαμπάς κάθισε σε μια κούνια ισορροπίας (βλ. Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Κούνια ισορροπίας

Για να το ξεπεράσετε, θα καθίσετε στην κούνια πιο κοντά στο αντίθετο άκρο.

Σε όλα τα παραδείγματα που δίνονται, ήταν σημαντικό για εμάς όχι μόνο να ενεργούμε στο σώμα με κάποια δύναμη, αλλά ήταν επίσης σημαντικό σε ποιο μέρος, σε ποιο σημείο του σώματος να ενεργήσουμε. Επιλέξαμε αυτό το σημείο τυχαία, χρησιμοποιώντας την εμπειρία ζωής. Τι γίνεται αν υπάρχουν τρία διαφορετικά βάρη στο ραβδί; Κι αν το σηκώσετε μαζί; Τι γίνεται αν μιλάμε για γερανό ή καλωδιωτή γέφυρα (βλ. Εικ. 5);

Ρύζι. 5. Παραδείγματα από τη ζωή

Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων δεν αρκεί η διαίσθηση και η εμπειρία. Χωρίς μια σαφή θεωρία, δεν μπορούν πλέον να λυθούν. Σήμερα θα μιλήσουμε για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.

Συνήθως στα προβλήματα έχουμε ένα σώμα στο οποίο εφαρμόζονται δυνάμεις, και τα λύνουμε, όπως πάντα πριν, χωρίς να σκεφτόμαστε το σημείο εφαρμογής της δύναμης. Αρκεί να γνωρίζουμε ότι η δύναμη εφαρμόζεται απλώς στο σώμα. Τέτοια προβλήματα συμβαίνουν συχνά, ξέρουμε πώς να τα λύσουμε, αλλά συμβαίνει ότι δεν αρκεί απλώς να ασκήσουμε δύναμη στο σώμα - γίνεται σημαντικό σε ποιο σημείο.

Ένα παράδειγμα προβλήματος στο οποίο το μέγεθος του σώματος δεν είναι σημαντικό

Για παράδειγμα, υπάρχει μια μικρή σιδερένια μπάλα στο τραπέζι, η οποία υπόκειται σε βαρυτική δύναμη 1 N. Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να την ανασηκώσετε; Η μπάλα έλκεται από τη Γη, θα δράσουμε προς τα πάνω πάνω της, ασκώντας κάποια δύναμη.

Οι δυνάμεις που ασκούν την μπάλα κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και για να σηκώσετε την μπάλα, πρέπει να ασκήσετε δύναμη μεγαλύτερη σε μέγεθος από τη δύναμη της βαρύτητας (βλ. Εικ. 6).

Ρύζι. 6. Δυνάμεις που δρουν στην μπάλα

Η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με , που σημαίνει ότι η μπάλα πρέπει να κινηθεί προς τα πάνω με μια δύναμη:

Δεν σκεφτήκαμε πώς ακριβώς παίρνουμε την μπάλα, απλά την παίρνουμε και τη σηκώνουμε. Όταν δείχνουμε πώς σηκώσαμε την μπάλα, μπορούμε εύκολα να σχεδιάσουμε μια κουκκίδα και να δείξουμε: ενεργήσαμε πάνω στην μπάλα (βλ. Εικ. 7).

Ρύζι. 7. Δράση στην μπάλα

Όταν μπορούμε να το κάνουμε αυτό με ένα σώμα, να το δείχνουμε σε ένα σχέδιο όταν το εξηγούμε με τη μορφή ενός σημείου και να μην προσέχουμε το μέγεθος και το σχήμα του, το θεωρούμε υλικό σημείο. Αυτό είναι ένα μοντέλο. Στην πραγματικότητα, η μπάλα έχει σχήμα και διαστάσεις, αλλά δεν τους δώσαμε σημασία σε αυτό το πρόβλημα. Αν πρέπει να γίνει η ίδια μπάλα να περιστρέφεται, τότε δεν είναι πλέον δυνατό να πούμε απλώς ότι επηρεάζουμε την μπάλα. Το σημαντικό εδώ είναι ότι σπρώξαμε την μπάλα από την άκρη και όχι στο κέντρο, με αποτέλεσμα να περιστρέφεται. Σε αυτό το πρόβλημα, η ίδια μπάλα δεν μπορεί πλέον να θεωρείται σημείο.

Γνωρίζουμε ήδη παραδείγματα προβλημάτων στα οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη το σημείο εφαρμογής της δύναμης: πρόβλημα με μπάλα ποδοσφαίρου, με ανομοιόμορφο μπαστούνι, με κούνια.

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι επίσης σημαντικό στην περίπτωση ενός μοχλού. Χρησιμοποιώντας ένα φτυάρι, ενεργούμε στην άκρη της λαβής. Τότε αρκεί να ασκήσετε μια μικρή δύναμη (βλ. Εικ. 8).

Ρύζι. 8. Δράση χαμηλής δύναμης στη λαβή του φτυαριού

Τι κοινό έχουν τα εξεταζόμενα παραδείγματα, όπου είναι σημαντικό για εμάς να λάβουμε υπόψη το μέγεθος του σώματος; Και η μπάλα, και το ραβδί, και η κούνια, και το φτυάρι - σε όλες αυτές τις περιπτώσεις μιλούσαμε για την περιστροφή αυτών των σωμάτων γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα. Η μπάλα περιστρεφόταν γύρω από τον άξονά της, η κούνια περιστρεφόταν γύρω από το στήριγμα, το ραβδί γύρω από τη θέση που την κρατήσαμε, το φτυάρι γύρω από το υπομόχλιο (βλ. Εικ. 9).

Ρύζι. 9. Παραδείγματα περιστρεφόμενων σωμάτων

Ας εξετάσουμε την περιστροφή των σωμάτων γύρω από έναν σταθερό άξονα και ας δούμε τι κάνει το σώμα να περιστρέφεται. Θα εξετάσουμε την περιστροφή σε ένα επίπεδο, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι το σώμα περιστρέφεται γύρω από ένα σημείο Ο (βλ. Εικ. 10).

Ρύζι. 10. Σημείο περιστροφής

Εάν θέλουμε να ισορροπήσουμε μια κούνια της οποίας η δοκός είναι γυάλινη και λεπτή, τότε μπορεί απλά να σπάσει, και αν η δοκός είναι κατασκευασμένη από μαλακό μέταλλο και επίσης λεπτή, μπορεί να λυγίσει (βλ. Εικ. 11).

Δεν θα εξετάσουμε τέτοιες περιπτώσεις. Θα εξετάσουμε την περιστροφή ισχυρών άκαμπτων σωμάτων.

Θα ήταν λάθος να πούμε ότι η περιστροφική κίνηση καθορίζεται μόνο με δύναμη. Εξάλλου, σε μια κούνια, η ίδια δύναμη μπορεί να την κάνει να περιστραφεί, μπορεί και όχι, ανάλογα με το πού καθόμαστε. Δεν είναι μόνο θέμα δύναμης, αλλά και η θέση του σημείου στο οποίο ενεργούμε. Όλοι γνωρίζουν πόσο δύσκολο είναι να σηκώνεις και να κρατάς ένα φορτίο στο μήκος του χεριού. Για τον προσδιορισμό του σημείου εφαρμογής της δύναμης, εισάγεται η έννοια του ώμου της δύναμης (κατ' αναλογία με τον ώμο του χεριού με τον οποίο ανυψώνεται ένα φορτίο).

Ο βραχίονας μιας δύναμης είναι η ελάχιστη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο στην ευθεία γραμμή κατά την οποία ενεργεί η δύναμη.

Από τη γεωμετρία πιθανότατα γνωρίζετε ήδη ότι πρόκειται για μια κάθετη πτώση από το σημείο Ο σε μια ευθεία γραμμή κατά μήκος της οποίας δρα η δύναμη (βλ. Εικ. 12).

Ρύζι. 12. Γραφική αναπαράσταση της μόχλευσης

Γιατί ο βραχίονας μιας δύναμης είναι η ελάχιστη απόσταση από το σημείο Ο μέχρι την ευθεία κατά την οποία ασκείται η δύναμη;

Μπορεί να φαίνεται περίεργο το γεγονός ότι ο βραχίονας μιας δύναμης μετριέται από το σημείο Ο όχι στο σημείο εφαρμογής της δύναμης, αλλά στην ευθεία γραμμή κατά την οποία δρα αυτή η δύναμη.

Ας κάνουμε το εξής πείραμα: δέστε μια κλωστή στο μοχλό. Ας ενεργήσουμε στο μοχλό με λίγη δύναμη στο σημείο που δένει το νήμα (βλ. Εικ. 13).

Ρύζι. 13. Το νήμα είναι δεμένο στο μοχλό

Εάν δημιουργηθεί αρκετή ροπή για να περιστρέψετε τον μοχλό, θα γυρίσει. Το νήμα θα δείχνει μια ευθεία γραμμή κατά μήκος της οποίας κατευθύνεται η δύναμη (βλ. Εικ. 14).

Ας προσπαθήσουμε να τραβήξουμε το μοχλό με την ίδια δύναμη, κρατώντας όμως τώρα το νήμα. Τίποτα δεν θα αλλάξει στην επίδραση στο μοχλό, αν και το σημείο εφαρμογής της δύναμης θα αλλάξει. Αλλά η δύναμη θα ενεργήσει κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής, η απόστασή της από τον άξονα περιστροφής, δηλαδή τον βραχίονα της δύναμης, θα παραμείνει η ίδια. Ας προσπαθήσουμε να λειτουργήσουμε το μοχλό υπό γωνία (βλ. Εικ. 15).

Ρύζι. 15. Δράση στο μοχλό υπό γωνία

Τώρα η δύναμη εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο, αλλά δρα κατά μήκος διαφορετικής γραμμής. Η απόστασή του από τον άξονα περιστροφής έχει γίνει μικρή, η στιγμή της δύναμης έχει μειωθεί και ο μοχλός μπορεί να μην περιστρέφεται πλέον.

Το σώμα υπόκειται σε μια επίδραση που στοχεύει στην περιστροφή, στη στροφή του σώματος. Αυτή η επίδραση εξαρτάται από τη δύναμη και τη μόχλευση της. Η ποσότητα που χαρακτηρίζει την περιστροφική επίδραση της δύναμης σε ένα σώμα ονομάζεται στιγμή δύναμης, μερικές φορές ονομάζεται επίσης ροπή ή ροπή.

Η έννοια της λέξης "στιγμή"

Έχουμε συνηθίσει να χρησιμοποιούμε τη λέξη «στιγμή» για να σημαίνει ένα πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, ως συνώνυμο της λέξης «στιγμή» ή «στιγμή». Τότε δεν είναι απολύτως σαφές ποια σχέση έχει να επιβάλει η στιγμή. Ας στραφούμε στην προέλευση της λέξης «στιγμή».

Η λέξη προέρχεται από τη λατινική ορμή, που σημαίνει «κινητήρια δύναμη, ώθηση». Το λατινικό ρήμα movēre σημαίνει «κινώ» (όπως και η αγγλική λέξη move, και move σημαίνει «κίνηση»). Τώρα είναι σαφές σε εμάς ότι η ροπή είναι αυτή που κάνει ένα σώμα να περιστρέφεται.

Η ροπή μιας δύναμης είναι το γινόμενο της δύναμης και του βραχίονα της.

Η μονάδα μέτρησης είναι το Newton πολλαπλασιασμένο με το μέτρο: .

Εάν αυξήσετε τον βραχίονα δύναμης, μπορείτε να μειώσετε τη δύναμη και η στιγμή της δύναμης θα παραμείνει η ίδια. Το χρησιμοποιούμε πολύ συχνά στην καθημερινή ζωή: όταν ανοίγουμε μια πόρτα, όταν χρησιμοποιούμε πένσα ή κλειδί.

Το τελευταίο σημείο του μοντέλου μας παραμένει - πρέπει να καταλάβουμε τι να κάνουμε εάν στο σώμα δράσουν πολλές δυνάμεις. Μπορούμε να υπολογίσουμε τη ροπή κάθε δύναμης. Είναι σαφές ότι εάν οι δυνάμεις περιστρέψουν το σώμα προς μία κατεύθυνση, τότε η δράση τους θα αθροιστεί (βλ. Εικ. 16).

Ρύζι. 16. Η δράση των δυνάμεων αθροίζεται

Αν σε διαφορετικές κατευθύνσεις, οι ροπές δύναμης θα ισορροπήσουν μεταξύ τους και είναι λογικό ότι θα χρειαστεί να αφαιρεθούν. Επομένως, θα γράψουμε τις ροπές των δυνάμεων που περιστρέφουν το σώμα σε διαφορετικές κατευθύνσεις με διαφορετικά ζώδια. Για παράδειγμα, ας γράψουμε εάν η δύναμη υποτίθεται ότι περιστρέφει το σώμα γύρω από έναν άξονα δεξιόστροφα και αν περιστρέφεται αριστερόστροφα (βλ. Εικ. 17).

Ρύζι. 17. Ορισμός σημείων

Τότε μπορούμε να γράψουμε ένα σημαντικό πράγμα: Για να είναι ένα σώμα σε ισορροπία, το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό πρέπει να είναι ίσο με μηδέν.

Φόρμουλα για μόχλευση

Γνωρίζουμε ήδη την αρχή λειτουργίας ενός μοχλού: δύο δυνάμεις ενεργούν στον μοχλό και όσο μεγαλύτερος είναι ο βραχίονας του μοχλού, τόσο μικρότερη είναι η δύναμη:

Ας εξετάσουμε τις στιγμές των δυνάμεων που δρουν στον μοχλό.

Ας επιλέξουμε μια θετική φορά περιστροφής του μοχλού, για παράδειγμα αριστερόστροφα (βλ. Εικ. 18).

Ρύζι. 18. Επιλογή της φοράς περιστροφής

Τότε η στιγμή της δύναμης θα έχει πρόσημο συν και η στιγμή δύναμης θα έχει πρόσημο μείον. Για να είναι ο μοχλός σε ισορροπία, το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων πρέπει να είναι ίσο με μηδέν. Ας γράψουμε:

Μαθηματικά, αυτή η ισότητα και η σχέση που γράφτηκε παραπάνω για το μοχλό είναι ένα και το αυτό, και αυτό που αποκτήσαμε πειραματικά επιβεβαιώθηκε.

Για παράδειγμα, Ας προσδιορίσουμε εάν ο μοχλός που φαίνεται στο σχήμα θα είναι σε ισορροπία. Τρεις δυνάμεις δρουν πάνω του(βλ. Εικ. 19) . , Και. Οι ώμοι των δυνάμεων είναι ίσοι, Και.

Ρύζι. 19. Σχέδιο για το πρόβλημα 1

Για να είναι ο μοχλός σε ισορροπία, το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτόν πρέπει να είναι ίσο με μηδέν.

Σύμφωνα με την συνθήκη, τρεις δυνάμεις ενεργούν στο μοχλό: , και . Οι ώμοι τους είναι αντίστοιχα ίσοι με , και .

Η φορά περιστροφής του μοχλού δεξιόστροφα θα θεωρείται θετική. Στην κατεύθυνση αυτή ο μοχλός περιστρέφεται με δύναμη, η ροπή του είναι ίση με:

Οι δυνάμεις και περιστρέφουμε το μοχλό αριστερόστροφα, γράφουμε τις στιγμές τους με αρνητικό πρόσημο:

Απομένει να υπολογίσουμε το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων:

Η συνολική ροπή δεν είναι ίση με μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι το σώμα δεν θα βρίσκεται σε ισορροπία. Η συνολική ροπή είναι θετική, που σημαίνει ότι ο μοχλός θα περιστραφεί δεξιόστροφα (στο πρόβλημά μας αυτή είναι η θετική κατεύθυνση).

Λύσαμε το πρόβλημα και πήραμε το αποτέλεσμα: η συνολική ροπή των δυνάμεων που ασκούνται στον μοχλό είναι ίση με . Ο μοχλός θα αρχίσει να γυρίζει. Και όταν γυρίσει, αν οι δυνάμεις δεν αλλάξουν κατεύθυνση, οι ώμοι των δυνάμεων θα αλλάξουν. Θα μειωθούν μέχρι να μηδενιστούν όταν ο μοχλός γυρίσει κάθετα (βλ. Εικ. 20).

Ρύζι. 20. Οι δυνάμεις των ώμων είναι μηδενικές

Και με περαιτέρω περιστροφή, οι δυνάμεις θα κατευθυνθούν έτσι ώστε να το περιστρέψουν προς την αντίθετη κατεύθυνση. Επομένως, έχοντας λύσει το πρόβλημα, προσδιορίσαμε προς ποια κατεύθυνση θα αρχίσει να περιστρέφεται ο μοχλός, για να μην αναφέρουμε τι θα συμβεί στη συνέχεια.

Τώρα μάθατε να προσδιορίζετε όχι μόνο τη δύναμη με την οποία πρέπει να ενεργείτε στο σώμα για να αλλάξετε την ταχύτητά του, αλλά και το σημείο εφαρμογής αυτής της δύναμης ώστε να μην περιστρέφεται (ή στρίβει, όπως χρειαζόμαστε).

Πώς να σπρώξετε ένα ντουλάπι χωρίς να αναποδογυρίσει;

Γνωρίζουμε ότι όταν πιέζουμε ένα ντουλάπι με δύναμη στην κορυφή, θα αναποδογυρίσει και για να μην συμβεί αυτό, το σπρώχνουμε προς τα κάτω. Τώρα μπορούμε να εξηγήσουμε αυτό το φαινόμενο. Ο άξονας περιστροφής του βρίσκεται στην άκρη στην οποία βρίσκεται, ενώ οι ώμοι όλων των δυνάμεων, εκτός από τη δύναμη, είναι είτε μικροί είτε ίσοι με το μηδέν, επομένως, υπό την επίδραση της δύναμης, το ντουλάπι πέφτει (βλ. 21).

Ρύζι. 21. Δράση στο πάνω μέρος του ντουλαπιού

Εφαρμόζοντας μια δύναμη από κάτω, μειώνουμε τον ώμο του, πράγμα που σημαίνει ότι η στιγμή αυτής της δύναμης και η ανατροπή δεν συμβαίνει (βλ. Εικ. 22).

Ρύζι. 22. Η δύναμη που εφαρμόζεται παρακάτω

Το ντουλάπι ως σώμα, τις διαστάσεις του οποίου λαμβάνουμε υπόψη, υπακούει στον ίδιο νόμο με το κλειδί, το χερούλι της πόρτας, τις γέφυρες σε στηρίγματα κ.λπ.

Αυτό ολοκληρώνει το μάθημά μας. Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας!

Βιβλιογραφία

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physics: Ένα βιβλίο αναφοράς με παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων. - Αναδιαμέριση 2ης έκδοσης. - X.: Vesta: Εκδοτικός Οίκος Ranok, 2005. - 464 σελ.
2. Peryshkin A.V. Η φυσικη. 7η τάξη: σχολικό βιβλίο. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα - 10η έκδ., πρόσθ. - M.: Bustard, 2006. - 192 σελ.: ill.

1. Abitura.com ().
2. solverbook.com ().

Εργασία για το σπίτι

Ο κανόνας της μόχλευσης, που ανακαλύφθηκε από τον Αρχιμήδη τον τρίτο αιώνα π.Χ., υπήρχε για σχεδόν δύο χιλιάδες χρόνια, ώσπου τον δέκατο έβδομο αιώνα, με το ελαφρύ χέρι του Γάλλου επιστήμονα Varignon, έλαβε μια γενικότερη μορφή.

Κανόνας ροπής

Εισήχθη η έννοια της ροπής. Η ροπή δύναμης είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της δύναμης και του βραχίονα της:

όπου M είναι η ροπή της δύναμης,
F - δύναμη,
l - μόχλευση δύναμης.

Από τον κανόνα ισορροπίας μοχλού απευθείας Ο κανόνας για τις στιγμές δυνάμεων έχει ως εξής:

F1 / F2 = l2 / l1 ή, με την ιδιότητα της αναλογίας, F1 * l1= F2 * l2, δηλαδή M1 = M2

Στη λεκτική έκφραση, ο κανόνας των ροπών δυνάμεων έχει ως εξής: ένας μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία υπό την επίδραση δύο δυνάμεων, εάν η ροπή της δύναμης που τον περιστρέφει δεξιόστροφα είναι ίση με τη στιγμή της δύναμης που τον περιστρέφει αριστερόστροφα. Ο κανόνας των ροπών δύναμης ισχύει για κάθε σώμα στερεωμένο γύρω από σταθερό άξονα. Στην πράξη, η ροπή της δύναμης βρίσκεται ως εξής: στην κατεύθυνση δράσης της δύναμης, χαράσσεται μια γραμμή δράσης της δύναμης. Στη συνέχεια, από το σημείο στο οποίο βρίσκεται ο άξονας περιστροφής, σύρεται μια κάθετη στη γραμμή δράσης της δύναμης. Το μήκος αυτής της καθέτου θα είναι ίσο με τον βραχίονα της δύναμης. Πολλαπλασιάζοντας την τιμή του συντελεστή δύναμης με τον βραχίονά του, λαμβάνουμε την τιμή της ροπής δύναμης σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Βλέπουμε δηλαδή ότι η ροπή της δύναμης χαρακτηρίζει την περιστροφική δράση της δύναμης. Η επίδραση μιας δύναμης εξαρτάται τόσο από την ίδια τη δύναμη όσο και από τη μόχλευση της.

Εφαρμογή του κανόνα των ροπών δυνάμεων σε διάφορες καταστάσεις

Αυτό συνεπάγεται την εφαρμογή του κανόνα των ροπών δυνάμεων σε διάφορες καταστάσεις. Για παράδειγμα, αν ανοίξουμε μια πόρτα, τότε θα την σπρώξουμε στην περιοχή της λαβής, δηλαδή μακριά από τους μεντεσέδες. Μπορείτε να κάνετε ένα βασικό πείραμα και να βεβαιωθείτε ότι το σπρώξιμο της πόρτας είναι ευκολότερο όσο περισσότερο ασκούμε δύναμη από τον άξονα περιστροφής. Το πρακτικό πείραμα σε αυτή την περίπτωση επιβεβαιώνεται άμεσα από τον τύπο. Επειδή, για να είναι ίσες οι ροπές των δυνάμεων σε διαφορετικούς βραχίονες, είναι απαραίτητο ο μεγαλύτερος βραχίονας να αντιστοιχεί σε μια μικρότερη δύναμη και, αντίθετα, ο μικρότερος βραχίονας να αντιστοιχεί σε έναν μεγαλύτερο. Όσο πιο κοντά στον άξονα περιστροφής ασκούμε τη δύναμη, τόσο μεγαλύτερη θα πρέπει να είναι. Όσο πιο μακριά από τον άξονα χειριζόμαστε τον μοχλό, περιστρέφοντας το σώμα, τόσο λιγότερη δύναμη θα χρειαστεί να ασκήσουμε. Οι αριθμητικές τιμές μπορούν να βρεθούν εύκολα από τον κανόνα για τη στιγμή.

Βασίζεται ακριβώς στον κανόνα των στιγμών δύναμης ότι παίρνουμε έναν λοστό ή ένα μακρύ ραβδί αν χρειαστεί να σηκώσουμε κάτι βαρύ και, έχοντας γλιστρήσει το ένα άκρο κάτω από το φορτίο, τραβάμε τον λοστό κοντά στο άλλο άκρο. Για τον ίδιο λόγο, βιδώνουμε τις βίδες με ένα κατσαβίδι με μακριά λαβή, και σφίγγουμε τα παξιμάδια με ένα μακρύ κλειδί.

Μια στιγμή δύναμηςσε σχέση με ένα αυθαίρετο κέντρο στο επίπεδο δράσης της δύναμης, ονομάζεται το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και του ώμου.

Ωμος- τη μικρότερη απόσταση από το κέντρο Ο έως τη γραμμή δράσης της δύναμης, αλλά όχι από το σημείο εφαρμογής της δύναμης, επειδή διάνυσμα δύναμης-ολίσθησης.

Σημάδι στιγμής:

Δεξιόστροφα - μείον, αριστερόστροφα - συν.

Η ροπή δύναμης μπορεί να εκφραστεί ως διάνυσμα. Αυτό είναι κάθετο στο επίπεδο σύμφωνα με τον κανόνα του Gimlet.

Εάν στο επίπεδο βρίσκονται πολλές δυνάμεις ή ένα σύστημα δυνάμεων, τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών τους θα μας δώσει κύριο σημείοσυστήματα δυνάμεων.

Ας εξετάσουμε τη ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα, να υπολογίσουμε τη ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα Z.

Ας προβάλουμε το F στο XY.

F xy =F cosα= αβ

m 0 (F xy)=m z (F), δηλαδή m z =F xy * η= Φ cosα* η

Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα είναι ίση με τη στιγμή της προβολής της στο επίπεδο που είναι κάθετο στον άξονα, που λαμβάνεται στη τομή των αξόνων και του επιπέδου

Αν η δύναμη είναι παράλληλη προς τον άξονα ή τον τέμνει, τότε m z (F)=0

Έκφραση ροπής δύναμης ως διανυσματική έκφραση

Ας σχεδιάσουμε το r a στο σημείο Α. Θεωρήστε το OA x F.

Αυτό είναι το τρίτο διάνυσμα m o , κάθετο στο επίπεδο. Το μέγεθος του διασταυρούμενου γινομένου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το διπλάσιο της περιοχής του σκιασμένου τριγώνου.

Αναλυτική έκφραση δύναμης σε σχέση με συντεταγμένους άξονες.

Ας υποθέσουμε ότι οι άξονες Y και Z, X με μοναδιαία διανύσματα i, j, k συνδέονται με το σημείο O. Λαμβάνοντας υπόψη ότι:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y παίρνουμε: m o (F)=x =

Ας επεκτείνουμε την ορίζουσα και πάρουμε:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Αυτοί οι τύποι καθιστούν δυνατό τον υπολογισμό της προβολής της διανυσματικής ροπής στον άξονα και στη συνέχεια της ίδιας της διανυσματικής ροπής.

Το θεώρημα του Varignon για τη ροπή του προκύπτοντος

Εάν ένα σύστημα δυνάμεων έχει αποτέλεσμα, τότε η ροπή του σε σχέση με οποιοδήποτε κέντρο είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με αυτό το σημείο

Αν εφαρμόσουμε Q= -R, τότε το σύστημα (Q,F 1 ... F n) θα είναι εξίσου ισορροπημένο.

Το άθροισμα των ροπών για οποιοδήποτε κέντρο θα είναι ίσο με μηδέν.

Αναλυτική συνθήκη ισορροπίας για επίπεδο σύστημα δυνάμεων

Αυτό είναι ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων, οι γραμμές δράσης του οποίου βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο

Ο σκοπός του υπολογισμού των προβλημάτων αυτού του τύπου είναι να προσδιοριστούν οι αντιδράσεις των εξωτερικών συνδέσεων. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούνται οι βασικές εξισώσεις σε ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων.

Μπορούν να χρησιμοποιηθούν εξισώσεις 2 ή 3 ροπών.

Παράδειγμα

Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για το άθροισμα όλων των δυνάμεων στον άξονα Χ και Υ:

Το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Α:

Παράλληλες δυνάμεις

Εξίσωση για το σημείο Α:

Εξίσωση για το σημείο Β:

Το άθροισμα των προβολών των δυνάμεων στον άξονα Υ.

Η ροπή μιας δύναμης σε σχέση με έναν άξονα, ή απλά η στιγμή της δύναμης, είναι η προβολή μιας δύναμης σε μια ευθεία γραμμή, η οποία είναι κάθετη στην ακτίνα και τραβιέται στο σημείο εφαρμογής της δύναμης, πολλαπλασιαζόμενη με την απόσταση από αυτό το σημείο προς τον άξονα. Ή το γινόμενο της δύναμης και του ώμου της εφαρμογής της. Ο ώμος σε αυτή την περίπτωση είναι η απόσταση από τον άξονα μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης. Η ροπή δύναμης χαρακτηρίζει την περιστροφική δράση μιας δύναμης σε ένα σώμα. Ο άξονας σε αυτή την περίπτωση είναι το μέρος όπου είναι προσαρτημένο το σώμα, γύρω από το οποίο μπορεί να περιστρέφεται. Εάν το σώμα δεν είναι σταθερό, τότε ο άξονας περιστροφής μπορεί να θεωρηθεί το κέντρο μάζας.

Formula 1 - Ροπή δύναμης.

F - Δύναμη που ενεργεί στο σώμα.

r - Μόχλευση δύναμης.

Εικόνα 1 - Ροπή δύναμης.

Όπως φαίνεται από το σχήμα, ο βραχίονας δύναμης είναι η απόσταση από τον άξονα έως το σημείο εφαρμογής της δύναμης. Αλλά αυτό συμβαίνει εάν η γωνία μεταξύ τους είναι 90 μοίρες. Εάν αυτό δεν συμβαίνει, τότε είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια γραμμή κατά μήκος της δράσης της δύναμης και να χαμηλώσετε μια κάθετη από τον άξονα πάνω της. Το μήκος αυτής της καθέτου θα είναι ίσο με τον βραχίονα της δύναμης. Αλλά η μετακίνηση του σημείου εφαρμογής μιας δύναμης κατά την κατεύθυνση της δύναμης δεν αλλάζει τη ροπή της.

Είναι γενικά αποδεκτό ότι μια ροπή δύναμης που προκαλεί ένα σώμα να περιστρέφεται δεξιόστροφα σε σχέση με το σημείο παρατήρησης θεωρείται θετική. Και αρνητικό, αντίστοιχα, προκαλώντας περιστροφή εναντίον του. Η ροπή δύναμης μετριέται σε Newton ανά μέτρο. Ένα Newtonometer είναι μια δύναμη 1 Newton που ενεργεί σε ένα βραχίονα 1 μέτρου.

Εάν η δύναμη που ασκεί το σώμα διέρχεται κατά μήκος μιας γραμμής που διασχίζει τον άξονα περιστροφής του σώματος ή το κέντρο μάζας, εάν το σώμα δεν έχει άξονα περιστροφής. Τότε η ροπή δύναμης σε αυτή την περίπτωση θα είναι ίση με μηδέν. Επειδή αυτή η δύναμη δεν θα προκαλέσει περιστροφή του σώματος, αλλά απλώς θα το μετακινήσει μεταφορικά κατά μήκος της γραμμής εφαρμογής.

Σχήμα 2 - Η ροπή της δύναμης είναι μηδέν.

Εάν σε ένα σώμα ασκούνται πολλές δυνάμεις, τότε η ροπή της δύναμης θα καθοριστεί από το αποτέλεσμά τους. Για παράδειγμα, δύο δυνάμεις ίσου μεγέθους και αντίθετων κατευθύνσεων μπορούν να δράσουν σε ένα σώμα. Στην περίπτωση αυτή, η συνολική ροπή δύναμης θα είναι ίση με μηδέν. Αφού αυτές οι δυνάμεις θα αντισταθμίσουν η μία την άλλη. Για να το θέσω απλά, φανταστείτε ένα παιδικό καρουζέλ. Αν το ένα αγόρι το σπρώξει δεξιόστροφα και το άλλο με την ίδια δύναμη εναντίον του, τότε το καρουζέλ θα παραμείνει ακίνητο.

Ορισμός

Το διανυσματικό γινόμενο της ακτίνας - διανύσματος (), το οποίο σύρεται από το σημείο Ο (Εικ. 1) στο σημείο στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη στο ίδιο το διάνυσμα ονομάζεται ροπή δύναμης () ως προς το σημείο Ο:

Στο Σχ. 1, το σημείο Ο και το διάνυσμα δύναμης () και το διάνυσμα ακτίνας βρίσκονται στο επίπεδο του σχήματος. Στην περίπτωση αυτή, το διάνυσμα της ροπής της δύναμης () είναι κάθετο στο επίπεδο του σχεδίου και έχει διεύθυνση μακριά από εμάς. Το διάνυσμα της ροπής δύναμης είναι αξονικό. Η κατεύθυνση του διανύσματος της ροπής δύναμης επιλέγεται με τέτοιο τρόπο ώστε η περιστροφή γύρω από το σημείο Ο προς την κατεύθυνση της δύναμης και το διάνυσμα να δημιουργούν ένα δεξιόστροφο σύστημα. Η κατεύθυνση της ροπής των δυνάμεων και η γωνιακή επιτάχυνση συμπίπτουν.

Το μέγεθος του διανύσματος είναι:

όπου είναι η γωνία μεταξύ των κατευθύνσεων της ακτίνας και του διανύσματος δύναμης, είναι ο βραχίονας δύναμης σε σχέση με το σημείο Ο.

Ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα

Η ροπή δύναμης σε σχέση με έναν άξονα είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με την προβολή του διανύσματος της ροπής δύναμης σε σχέση με το σημείο του επιλεγμένου άξονα σε έναν δεδομένο άξονα. Σε αυτή την περίπτωση, η επιλογή του σημείου δεν έχει σημασία.

Η κύρια στιγμή της δύναμης

Η κύρια ροπή ενός συνόλου δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Ο ονομάζεται διάνυσμα (ροπή δύναμης), που ισούται με το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που δρουν στο σύστημα σε σχέση με το ίδιο σημείο:

Στην περίπτωση αυτή, το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο αναγωγής του συστήματος δυνάμεων.

Αν υπάρχουν δύο κύριες ροπές ( και ) για ένα σύστημα δυνάμεων για διαφορετικά δύο κέντρα δυνάμεων (Ο και Ο'), τότε αυτές σχετίζονται με την έκφραση:

όπου είναι το διάνυσμα ακτίνας, το οποίο σύρεται από το σημείο Ο στο σημείο Ο», είναι το κύριο διάνυσμα του συστήματος δυνάμεων.

Στη γενική περίπτωση, το αποτέλεσμα της δράσης ενός αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων σε ένα άκαμπτο σώμα είναι το ίδιο με το αποτέλεσμα στο σώμα της κύριας ροπής του συστήματος δυνάμεων και του κύριου διανύσματος του συστήματος δυνάμεων, που είναι εφαρμόζεται στο κέντρο της αναγωγής (σημείο Ο).

Βασικός νόμος της δυναμικής της περιστροφικής κίνησης

όπου είναι η γωνιακή ορμή ενός σώματος σε περιστροφή.

Για ένα συμπαγές σώμα αυτός ο νόμος μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

όπου I είναι η ροπή αδράνειας του σώματος, και είναι η γωνιακή επιτάχυνση.

Μονάδες ροπής

Η βασική μονάδα μέτρησης της ροπής δύναμης στο σύστημα SI είναι: [M]=N m

Σε GHS: [M]=din cm

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα

Ασκηση.Το σχήμα 1 δείχνει ένα σώμα που έχει άξονα περιστροφής OO". Η ροπή της δύναμης που εφαρμόζεται στο σώμα σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα θα είναι ίση με μηδέν; Ο άξονας και το διάνυσμα δύναμης βρίσκονται στο επίπεδο του σχήματος.

Λύση.Ως βάση για την επίλυση του προβλήματος, θα πάρουμε τον τύπο που καθορίζει τη στιγμή της δύναμης:

Στο διανυσματικό γινόμενο (μπορεί να φανεί από το σχήμα). Η γωνία μεταξύ του διανύσματος δύναμης και του διανύσματος ακτίνας θα είναι επίσης διαφορετική από το μηδέν (ή), επομένως, το διανυσματικό γινόμενο (1.1) δεν είναι ίσο με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η ροπή της δύναμης είναι διαφορετική από το μηδέν.

Απάντηση.

Παράδειγμα

Ασκηση.Η γωνιακή ταχύτητα ενός περιστρεφόμενου άκαμπτου σώματος αλλάζει σύμφωνα με το γράφημα που φαίνεται στο Σχ. 2. Σε ποιο από τα σημεία που φαίνονται στο γράφημα η ροπή των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίση με μηδέν;