Προσδιορισμός ταχύτητας σύμφωνα με το πρόγραμμα κυκλοφορίας. Γραφική παράσταση ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης - έγγραφο

Αυτό το μάθημα βίντεο είναι αφιερωμένο στο θέμα «Ταχύτητα ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Γράφημα ταχύτητας." Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, οι μαθητές θα πρέπει να θυμούνται μια τέτοια φυσική ποσότητα όπως η επιτάχυνση. Στη συνέχεια θα μάθουν πώς να προσδιορίζουν τις ταχύτητες της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης γραμμικής κίνησης. Στη συνέχεια, ο δάσκαλος θα σας πει πώς να κατασκευάσετε σωστά ένα γράφημα ταχύτητας.

Ας θυμηθούμε τι είναι η επιτάχυνση.

Ορισμός

Επιτάχυνσηείναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τη μεταβολή της ταχύτητας σε μια ορισμένη χρονική περίοδο:

Δηλαδή, η επιτάχυνση είναι ένα μέγεθος που καθορίζεται από τη μεταβολή της ταχύτητας κατά τη διάρκεια του χρόνου κατά τον οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή.

Για άλλη μια φορά για το τι είναι ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση

Ας εξετάσουμε το πρόβλημα.

Κάθε δευτερόλεπτο ένα αυτοκίνητο αυξάνει την ταχύτητά του κατά . Το αυτοκίνητο κινείται με ομοιόμορφη επιτάχυνση;

Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ναι, γιατί σε ίσες χρονικές περιόδους η ταχύτητα αυξάνεται κατά ίσες αξίες. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην κίνηση για 1 δευτερόλεπτο. Είναι πιθανό το αυτοκίνητο να κινήθηκε ομοιόμορφα τα πρώτα 0,5 δευτερόλεπτα και να αύξησε την ταχύτητά του κατά τα δεύτερα 0,5 δευτερόλεπτα. Θα μπορούσε να υπήρχε μια άλλη κατάσταση: το αυτοκίνητο επιτάχυνε στην αρχή και τα υπόλοιπα κινήθηκαν ομοιόμορφα. Μια τέτοια κίνηση δεν θα επιταχυνθεί ομοιόμορφα.

Κατ' αναλογία με την ομοιόμορφη κίνηση, εισάγουμε τη σωστή διατύπωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης.

Ομοιόμορφα επιταχύνθηκεΑυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα αλλάζει την ταχύτητά του κατά την ίδια ποσότητα σε ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ίσα χρονικά διαστήματα.

Συχνά ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ονομάζεται κίνηση κατά την οποία κινείται ένα σώμα σταθερή επιτάχυνση. Το περισσότερο απλό παράδειγμαομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι η ελεύθερη πτώση ενός σώματος (το σώμα πέφτει υπό την επίδραση της βαρύτητας).

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση που καθορίζει την επιτάχυνση, είναι βολικό να γράψετε τον τύπο για τον υπολογισμό στιγμιαία ταχύτηταοποιαδήποτε περίοδο και για οποιαδήποτε χρονική στιγμή:

Η εξίσωση ταχύτητας στις προβολές έχει τη μορφή:

Αυτή η εξίσωση καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της ταχύτητας σε οποιαδήποτε στιγμή κίνησης ενός σώματος. Όταν εργάζεστε με τον νόμο των αλλαγών στην ταχύτητα με την πάροδο του χρόνου, είναι απαραίτητο να λάβετε υπόψη την κατεύθυνση της ταχύτητας σε σχέση με το επιλεγμένο σημείο αναφοράς.

Στο ζήτημα της κατεύθυνσης της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Στην ομοιόμορφη κίνηση, η κατεύθυνση της ταχύτητας και της μετατόπισης συμπίπτουν πάντα. Στην περίπτωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, η κατεύθυνση της ταχύτητας δεν συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της επιτάχυνσης και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης δεν δείχνει πάντα την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος.

Ας εξετάσουμε τα περισσότερα τυπικά παραδείγματακατευθύνσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης.

1. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής

ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσητο σώμα επιταχύνει. Παραδείγματα τέτοιας κίνησης μπορεί να είναι μια ελεύθερη πτώση, η εκκίνηση και η επιτάχυνση ενός λεωφορείου, η εκτόξευση και η επιτάχυνση ενός πυραύλου.

2. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς διαφορετικές πλευρέςκατά μήκος μιας ευθείας γραμμής (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις κατά μήκος της ίδιας ευθείας

Αυτός ο τύπος κίνησης ονομάζεται μερικές φορές ομοιόμορφη αργή κίνηση. Σε αυτή την περίπτωση, λένε ότι το σώμα επιβραδύνει. Τελικά είτε θα σταματήσει είτε θα αρχίσει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κίνησης είναι μια πέτρα που πετιέται κάθετα προς τα πάνω.

3. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αμοιβαία κάθετες (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αμοιβαία κάθετες

Παραδείγματα τέτοιων κινήσεων είναι η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο και η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη. Σε αυτή την περίπτωση, η τροχιά της κίνησης θα είναι ένας κύκλος.

Έτσι, η κατεύθυνση της επιτάχυνσης δεν συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της ταχύτητας, αλλά πάντα συμπίπτει με την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας.

Γράφημα ταχύτητας(προβολή ταχύτητας) είναι ο νόμος της αλλαγής της ταχύτητας (προβολή ταχύτητας) από το χρόνο για ομοιόμορφα επιταχυνόμενες ευθύγραμμη κίνηση, παρουσιάζεται γραφικά.

Ρύζι. 4. Γραφήματα της εξάρτησης της ταχύτητας προβολής από το χρόνο για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση

Ας αναλύσουμε διάφορα γραφήματα.

Πρώτα. Εξίσωση προβολής ταχύτητας: . Όσο αυξάνεται ο χρόνος, αυξάνεται και η ταχύτητα. Σημειώστε ότι σε ένα γράφημα όπου ένας από τους άξονες είναι ο χρόνος και ο άλλος η ταχύτητα, θα υπάρχει μια ευθεία γραμμή. Αυτή η γραμμή ξεκινά από το σημείο, που χαρακτηρίζει την αρχική ταχύτητα.

Το δεύτερο είναι η εξάρτηση αρνητική τιμήπροβολές επιτάχυνσης όταν η κίνηση είναι αργή, δηλαδή πρώτα μειώνεται η απόλυτη ταχύτητα. Σε αυτή την περίπτωση, η εξίσωση μοιάζει με αυτό:

Το γράφημα ξεκινά από το σημείο και συνεχίζει μέχρι το σημείο , την τομή του άξονα του χρόνου. Σε αυτό το σημείο η ταχύτητα του σώματος γίνεται μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το σώμα έχει σταματήσει.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά την εξίσωση ταχύτητας, θα θυμηθείτε ότι στα μαθηματικά υπήρχε μια παρόμοια συνάρτηση:

Όπου και είναι μερικές σταθερές, για παράδειγμα:

Ρύζι. 5. Γράφημα συνάρτησης

Αυτή είναι η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, η οποία επιβεβαιώνεται από τα γραφήματα που εξετάσαμε.

Για να κατανοήσουμε τελικά το γράφημα ταχύτητας, ας εξετάσουμε ειδικές περιπτώσεις. Στο πρώτο γράφημα, η εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο οφείλεται στο γεγονός ότι η αρχική ταχύτητα, , είναι ίση με μηδέν, η προβολή της επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερη από το μηδέν.

Γράφοντας αυτή την εξίσωση. Και ο ίδιος ο τύπος του γραφήματος είναι αρκετά απλός (γραφική παράσταση 1).

Ρύζι. 6. Διάφορες περιπτώσειςομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση

Δύο ακόμη περιπτώσεις ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηπαρουσιάζονται στα επόμενα δύο γραφήματα. Η δεύτερη περίπτωση είναι μια κατάσταση όπου το σώμα κινήθηκε πρώτα με αρνητική προβολή επιτάχυνσης και στη συνέχεια άρχισε να επιταχύνει προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα.

Η τρίτη περίπτωση είναι μια κατάσταση όπου η προβολή επιτάχυνσης είναι μικρότερη από το μηδέν και το σώμα κινείται συνεχώς προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη θετική κατεύθυνση του άξονα. Σε αυτή την περίπτωση, η μονάδα ταχύτητας αυξάνεται συνεχώς, το σώμα επιταχύνει.

Γράφημα επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο

Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι η κίνηση κατά την οποία η επιτάχυνση του σώματος δεν μεταβάλλεται.

Ας δούμε τα γραφήματα:

Ρύζι. 7. Γράφημα προβολών επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου

Εάν οποιαδήποτε εξάρτηση είναι σταθερή, τότε στο γράφημα απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης. Ευθεία I και II - ευθείες κινήσεις για δύο διαφορετικά σώματα. Σημειώστε ότι η ευθεία γραμμή I βρίσκεται πάνω από τη γραμμή x (η προβολή επιτάχυνσης είναι θετική) και η ευθεία II βρίσκεται κάτω (η προβολή επιτάχυνσης είναι αρνητική). Εάν η κίνηση ήταν ομοιόμορφη, τότε η προβολή της επιτάχυνσης θα συμπίπτει με τον άξονα x.

Ας δούμε το Σχ. 8. Το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τους άξονες, τη γραφική παράσταση και την κάθετη στον άξονα x είναι ίσο με:

Το γινόμενο της επιτάχυνσης και του χρόνου είναι η μεταβολή της ταχύτητας σε δεδομένο χρόνο.

Ρύζι. 8. Αλλαγή ταχύτητας

Το εμβαδόν του σχήματος, που περιορίζεται από τους άξονες, την εξάρτηση και την κάθετη στον άξονα της τετμημένης, είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος.

Χρησιμοποιήσαμε τη λέξη «αριθμητικά» γιατί οι μονάδες εμβαδού και μεταβολής της ταχύτητας δεν είναι ίδιες.

Επί αυτό το μάθημαεξοικειωθήκαμε με την εξίσωση της ταχύτητας και μάθαμε να αναπαριστάνουμε γραφικά αυτή την εξίσωση.

Βιβλιογραφία

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: Εγχειρίδιο για την 9η τάξη Λύκειο. - Μ.: «Διαφωτισμός».
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Φυσική. 9η τάξη: εγχειρίδιο γενικής εκπαίδευσης. ιδρύματα/A.V. Peryshkin, E.M. Γκούτνικ. - 14η έκδ., στερεότυπο. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Φυσική: Ένα βιβλίο αναφοράς με παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων. - Αναδιαμέριση 2ης έκδοσης. - X.: Vesta: Εκδοτικός Οίκος Ranok, 2005. - 464 σελ.

1. Διαδικτυακή πύλη "class-fizika.narod.ru" ()
2. Διαδικτυακή πύλη "youtube.com" ()
3. Διαδικτυακή πύλη "fizmat.by" ()
4. Διαδικτυακή πύλη "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

Εργασία για το σπίτι

1. Τι είναι η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση;

2. Χαρακτηρίστε την κίνηση του σώματος και προσδιορίστε την απόσταση που έχει διανύσει το σώμα σύμφωνα με το γράφημα για 2 δευτερόλεπτα από την αρχή της κίνησης:

3. Ποιο γράφημα δείχνει την εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο στο ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηστο ?

Ερωτήσεις.

1. Γράψτε τον τύπο με τον οποίο μπορείτε να υπολογίσετε την προβολή του διανύσματος στιγμιαίας ταχύτητας της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης αν γνωρίζετε: α) την προβολή του διανύσματος αρχική ταχύτητακαι προβολή του διανύσματος επιτάχυνσης. β) προβολή του διανύσματος επιτάχυνσης δεδομένου ότι η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν.

2. Ποια είναι η γραφική παράσταση προβολής του διανύσματος ταχύτητας ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης με αρχική ταχύτητα: α) ίση με μηδέν; β) δεν ισούται με μηδέν;

3. Πώς είναι παρόμοιες και διαφορετικές μεταξύ τους οι κινήσεις, τα γραφήματα των οποίων παρουσιάζονται στα σχήματα 11 και 12;

Και στις δύο περιπτώσεις, η κίνηση γίνεται με επιτάχυνση, αλλά στην πρώτη περίπτωση η επιτάχυνση είναι θετική και στη δεύτερη περίπτωση είναι αρνητική.

Γυμνάσια.

1. Ένας παίκτης χόκεϋ χτύπησε ελαφρά το ξωτικό με το ραβδί του, δίνοντάς του ταχύτητα 2 m/s. Ποια θα είναι η ταχύτητα του ξωτικού 4 s μετά την πρόσκρουση εάν, ως αποτέλεσμα της τριβής με τον πάγο, κινηθεί με επιτάχυνση 0,25 m/s 2;

2. Ένας σκιέρ κατεβαίνει ένα βουνό από κατάσταση ηρεμίας με επιτάχυνση ίση με 0,2 m/s 2 . Μετά από ποιο χρονικό διάστημα θα αυξηθεί η ταχύτητά του στα 2 m/s;

3. Στο ίδιο άξονες συντεταγμένωνκατασκευάστε γραφήματα της προβολής του διανύσματος ταχύτητας (στον άξονα Χ, συνκατευθυνόμενη με το διάνυσμα αρχικής ταχύτητας) για ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση για τις περιπτώσεις: α) v ox = 1 m/s, a x = 0,5 m/s 2 ; β) v ox = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; γ) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
Η κλίμακα είναι ίδια σε όλες τις περιπτώσεις: 1 cm - 1 m/s; 1cm - 1s.

4. Στους ίδιους άξονες συντεταγμένων να κατασκευάσετε γραφικές παραστάσεις της προβολής του διανύσματος ταχύτητας (στον άξονα Χ, συνκατευθυντικό με το διάνυσμα αρχικής ταχύτητας) για ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση για τις περιπτώσεις: α) v ox = 4,5 m/s, a x = -1,5 m/s 2; β) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
Επιλέξτε μόνοι σας την κλίμακα.

5. Το Σχήμα 13 δείχνει γραφήματα του συντελεστή διανύσματος ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου για την ευθύγραμμη κίνηση δύο σωμάτων. Με ποια απόλυτη επιτάχυνση κινείται το σώμα μου; σώμα II;

3.1. Ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή.

3.1.1. Ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή- κίνηση σε ευθεία με σταθερή επιτάχυνση σε μέγεθος και κατεύθυνση:

3.1.2. Επιτάχυνση()- μια φυσική διανυσματική ποσότητα που δείχνει πόσο θα αλλάξει η ταχύτητα σε 1 s.

Σε διανυσματική μορφή:

όπου είναι η αρχική ταχύτητα του σώματος, είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή του χρόνου t.

Σε προβολή στον άξονα Βόδι:

όπου είναι η προβολή της αρχικής ταχύτητας στον άξονα Βόδι, - προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα Βόδισε μια χρονική στιγμή t.

Τα σημάδια των προβολών εξαρτώνται από την κατεύθυνση των διανυσμάτων και του άξονα Βόδι.

3.1.3. Γράφημα προβολής της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο.

Με ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση, η επιτάχυνση είναι σταθερή, επομένως θα εμφανίζεται ως ευθείες γραμμές παράλληλες στον άξονα του χρόνου (βλ. σχήμα):

3.1.4. Ταχύτητα κατά την ομοιόμορφη κίνηση.

Σε διανυσματική μορφή:

Σε προβολή στον άξονα Βόδι:

Για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση:

Για ομοιόμορφη αργή κίνηση:

3.1.5. Γράφημα προβολής ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο.

Το γράφημα της προβολής της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο είναι ευθεία γραμμή.

Κατεύθυνση κίνησης: εάν το γράφημα (ή μέρος του) είναι πάνω από τον άξονα του χρόνου, τότε το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Βόδι.

Τιμή επιτάχυνσης: όσο μεγαλύτερη είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης (όσο πιο απότομη ανεβαίνει ή κατεβαίνει), τόσο μεγαλύτερη είναι η μονάδα επιτάχυνσης. πού είναι η μεταβολή της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου

Τομή με τον άξονα του χρόνου: αν το γράφημα τέμνει τον άξονα του χρόνου, τότε πριν από το σημείο τομής το σώμα επιβραδύνθηκε (ομοιόμορφα αργή κίνηση) και μετά το σημείο τομής άρχισε να επιταχύνει σε την αντίθετη πλευρά(ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση).

3.1.6. Γεωμετρική σημασίαπεριοχή κάτω από το γράφημα σε άξονες

Η περιοχή κάτω από το γράφημα όταν βρίσκεται στον άξονα Oyη ταχύτητα καθυστερεί, και στον άξονα Βόδι- ο χρόνος είναι το μονοπάτι που διανύει το σώμα.

Στο Σχ. Το 3.5 δείχνει την περίπτωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Ο δρόμος σε αυτή την περίπτωση θα είναι ίσο με εμβαδόντραπεζοειδές: (3.9)

3.1.7. Τύποι για τον υπολογισμό της διαδρομής

Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση	Ίσα αργή κίνηση
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Όλοι οι τύποι που παρουσιάζονται στον πίνακα λειτουργούν μόνο όταν διατηρείται η κατεύθυνση κίνησης, δηλαδή έως ότου η ευθεία γραμμή τέμνεται με τον άξονα του χρόνου στο γράφημα της προβολής ταχύτητας έναντι του χρόνου.

Εάν η τομή έχει συμβεί, τότε η κίνηση χωρίζεται ευκολότερα σε δύο στάδια:

πριν από τη διέλευση (φρενάρισμα):

Μετά τη διασταύρωση (επιτάχυνση, κίνηση μέσα αντιθετη πλευρα)

Στους παραπάνω τύπους - ο χρόνος από την αρχή της κίνησης έως τη διασταύρωση με τον άξονα του χρόνου (χρόνος πριν από τη στάση), - η διαδρομή που έχει διανύσει το σώμα από την αρχή της κίνησης έως τη διασταύρωση με τον άξονα του χρόνου, - ο χρόνος που έχει παρέλθει από τη στιγμή της διέλευσης του άξονα του χρόνου μέχρι αυτή τη στιγμή t, - το μονοπάτι που έχει διανύσει το σώμα αντίστροφη κατεύθυνσηγια το χρόνο που μεσολάβησε από τη στιγμή της διέλευσης του άξονα του χρόνου μέχρι αυτή τη στιγμή t, - το δομοστοιχείο του διανύσματος μετατόπισης για όλο το χρόνο κίνησης, μεγάλο- το μονοπάτι που διανύει το σώμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης.

3.1.8. Κίνηση στο δευτερόλεπτο.

Με την πάροδο του χρόνου το σώμα θα πάει το δρόμο:

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου το σώμα θα διανύσει την ακόλουθη απόσταση:

Τότε κατά τη διάρκεια του ου διαστήματος το σώμα θα διανύσει την ακόλουθη απόσταση:

Οποιαδήποτε χρονική περίοδος μπορεί να ληφθεί ως διάστημα. Τις περισσότερες φορές με.

Στη συνέχεια, σε 1 δευτερόλεπτο το σώμα διανύει την ακόλουθη απόσταση:

Σε 2 δευτερόλεπτα:

Σε 3 δευτερόλεπτα:

Αν κοιτάξουμε προσεκτικά, θα δούμε ότι κ.λπ.

Έτσι, καταλήγουμε στον τύπο:

Με λόγια: τα μονοπάτια που διανύει ένα σώμα σε διαδοχικές χρονικές περιόδους σχετίζονται μεταξύ τους ως μια σειρά περιττών αριθμών και αυτό δεν εξαρτάται από την επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα. Τονίζουμε ότι αυτή η σχέση ισχύει για

3.1.9. Εξίσωση συντεταγμένων σώματος για ομοιόμορφη κίνηση

Εξίσωση συντεταγμένων

Τα σημάδια των προβολών της αρχικής ταχύτητας και επιτάχυνσης εξαρτώνται από σχετική θέσηαντίστοιχα διανύσματα και άξονα Βόδι.

Για την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να προστεθεί στην εξίσωση η εξίσωση για την αλλαγή της προβολής ταχύτητας στον άξονα:

3.2. Γραφήματα κινηματικών μεγεθών για ευθύγραμμη κίνηση

3.3. Σώμα ελεύθερη πτώση

Με τον όρο ελεύθερη πτώση εννοούμε το ακόλουθο φυσικό μοντέλο:

1) Η πτώση συμβαίνει υπό την επίδραση της βαρύτητας:

2) Δεν υπάρχει αντίσταση αέρα (σε προβλήματα μερικές φορές γράφουν "παραμελώ αντίσταση αέρα").

3) Όλα τα σώματα, ανεξαρτήτως μάζας, πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση (μερικές φορές προσθέτουν «ανεξάρτητα από το σχήμα του σώματος», αλλά θεωρούμε την κίνηση μόνο υλικό σημείο, επομένως το σχήμα του σώματος δεν λαμβάνεται πλέον υπόψη).

4) Η επιτάχυνση της βαρύτητας κατευθύνεται αυστηρά προς τα κάτω και είναι ίση στην επιφάνεια της Γης (σε προβλήματα που συχνά υποθέτουμε για ευκολία στους υπολογισμούς).

3.3.1. Εξισώσεις κίνησης σε προβολή στον άξονα Oy

Σε αντίθεση με την κίνηση κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής, όταν δεν συνεπάγονται όλες οι εργασίες αλλαγή κατεύθυνσης κίνησης, πότε ελεύθερη πτώσηΕίναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε αμέσως τις εξισώσεις που είναι γραμμένες σε προβολές στον άξονα Oy.

Εξίσωση συντεταγμένων σώματος:

Εξίσωση προβολής ταχύτητας:

Κατά κανόνα, σε προβλήματα είναι βολικό να επιλέξετε τον άξονα Oyμε τον εξής τρόπο:

Αξονας Oyκατευθύνεται κάθετα προς τα πάνω.

Η αρχή συμπίπτει με το επίπεδο της Γης ή το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς.

Με αυτήν την επιλογή, οι εξισώσεις θα ξαναγραφούν την παρακάτω φόρμα:

3.4. Κίνηση σε αεροπλάνο Oxy.

Εξετάσαμε την κίνηση ενός σώματος με επιτάχυνση σε ευθεία γραμμή. Ωστόσο, αυτό ομοιόμορφη κίνησημη περιορισμένο. Για παράδειγμα, ένα σώμα που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια. Σε τέτοια προβλήματα, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η κίνηση κατά δύο άξονες ταυτόχρονα:

Ή σε διανυσματική μορφή:

Και αλλαγή της προβολής της ταχύτητας και στους δύο άξονες:

3.5. Εφαρμογή της έννοιας της παραγώγου και του ολοκληρώματος

Δεν θα δώσουμε έναν λεπτομερή ορισμό του παραγώγου και του ολοκληρώματος εδώ. Για να λύσουμε προβλήματα χρειαζόμαστε μόνο ένα μικρό σύνολο τύπων.

Παράγωγο:

Οπου ΕΝΑ, σικαι δηλαδή σταθερές τιμές.

Αναπόσπαστο:

Ας δούμε τώρα πώς ισχύει η έννοια του παραγώγου και του ολοκληρώματος φυσικές ποσότητες. Στα μαθηματικά, η παράγωγος συμβολίζεται με """, στη φυσική, η παράγωγος ως προς το χρόνο συμβολίζεται με "∙" πάνω από τη συνάρτηση.

Ταχύτητα:

δηλαδή η ταχύτητα είναι παράγωγος του διανύσματος ακτίνας.

Για την προβολή ταχύτητας:

Επιτάχυνση:

δηλαδή η επιτάχυνση είναι παράγωγο της ταχύτητας.

Για την προβολή επιτάχυνσης:

Έτσι, αν ο νόμος της κίνησης είναι γνωστός, τότε μπορούμε εύκολα να βρούμε τόσο την ταχύτητα όσο και την επιτάχυνση του σώματος.

Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε την έννοια του ολοκληρώματος.

Ταχύτητα:

δηλαδή η ταχύτητα μπορεί να βρεθεί ως το χρονικό ολοκλήρωμα της επιτάχυνσης.

Διάνυσμα ακτίνας:

δηλαδή το διάνυσμα ακτίνας μπορεί να βρεθεί παίρνοντας το ολοκλήρωμα της συνάρτησης ταχύτητας.

Έτσι, εάν η συνάρτηση είναι γνωστή, μπορούμε εύκολα να βρούμε τόσο την ταχύτητα όσο και τον νόμο της κίνησης του σώματος.

Οι σταθερές στους τύπους προσδιορίζονται από αρχικές συνθήκες- αξίες και στο χρόνο

3.6. Τρίγωνο ταχύτητας και τρίγωνο μετατόπισης

3.6.1. Τρίγωνο ταχύτητας

Σε διανυσματική μορφή με σταθερή επιτάχυνση, ο νόμος της μεταβολής της ταχύτητας έχει τη μορφή (3.5):

Αυτός ο τύπος σημαίνει ότι ένα διάνυσμα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των διανυσμάτων και το διανυσματικό άθροισμα μπορεί πάντα να απεικονίζεται σε ένα σχήμα (βλ. σχήμα).

Σε κάθε πρόβλημα, ανάλογα με τις συνθήκες, το τρίγωνο της ταχύτητας θα έχει τη δική του μορφή. Αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει σε κάποιον να χρησιμοποιεί κατά την επίλυση γεωμετρικές εκτιμήσεις, που συχνά απλοποιεί τη λύση του προβλήματος.

3.6.2. Τρίγωνο κινήσεων

Σε διανυσματική μορφή, ο νόμος της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση έχει τη μορφή:

Κατά την επίλυση ενός προβλήματος, μπορείτε να επιλέξετε το σύστημα αναφοράς με τον πιο βολικό τρόπο, επομένως, χωρίς να χάσουμε τη γενικότητα, μπορούμε να επιλέξουμε το σύστημα αναφοράς με τέτοιο τρόπο ώστε, δηλαδή, να τοποθετήσουμε την αρχή του συστήματος συντεταγμένων στο σημείο όπου το σώμα βρίσκεται στην αρχική στιγμή. Επειτα

δηλαδή το διάνυσμα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των διανυσμάτων και Ας το απεικονίσουμε στο σχήμα (βλ. σχήμα).

Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, ανάλογα με τις συνθήκες, το τρίγωνο μετατόπισης θα έχει το δικό του σχήμα. Αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει τη χρήση γεωμετρικών θεωρήσεων στη λύση, η οποία συχνά απλοποιεί τη λύση του προβλήματος.

Για να κατασκευαστεί αυτό το γράφημα, ο χρόνος κίνησης απεικονίζεται στον άξονα της τετμημένης και η ταχύτητα (προβολή ταχύτητας) του σώματος στον άξονα τεταγμένων. Σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Εάν ένα σώμα κινείται κατά μήκος του άξονα Ox, η εξάρτηση της ταχύτητάς του από το χρόνο εκφράζεται με τους τύπους
v x =v 0x +a x t και v x =at (για v 0x = 0).

Από αυτούς τους τύπους είναι σαφές ότι η εξάρτηση του v x από το t είναι γραμμική, επομένως, το γράφημα ταχύτητας είναι μια ευθεία γραμμή. Εάν το σώμα κινείται με μια ορισμένη αρχική ταχύτητα, αυτή η ευθεία τέμνει τον άξονα τεταγμένων στο σημείο v 0x. Εάν η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν, το γράφημα της ταχύτητας διέρχεται από την αρχή.

Τα γραφήματα ταχύτητας της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης φαίνονται στο Σχ. 9. Σε αυτό το σχήμα, τα γραφήματα 1 και 2 αντιστοιχούν σε κίνηση με θετική προβολή επιτάχυνσης στον άξονα Ox (αυξάνεται η ταχύτητα), και το γράφημα 3 αντιστοιχεί σε κίνηση με αρνητική προβολή επιτάχυνσης (η ταχύτητα μειώνεται). Το γράφημα 2 αντιστοιχεί σε κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και τα γραφήματα 1 και 3 σε κίνηση με αρχική ταχύτητα v ox. Η γωνία κλίσης α της γραφικής παράστασης προς τον άξονα της τετμημένης εξαρτάται από την επιτάχυνση του σώματος. Όπως φαίνεται από το Σχ. 10 και τύποι (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Χρησιμοποιώντας γραφήματα ταχύτητας, μπορείτε να προσδιορίσετε την απόσταση που έχει διανύσει ένα σώμα κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου t. Για να γίνει αυτό, προσδιορίζουμε την περιοχή του τραπεζοειδούς και του τριγώνου που σκιάζονται στο Σχ. έντεκα.

Στην επιλεγμένη κλίμακα, η μία βάση του τραπεζοειδούς είναι αριθμητικά ίση με το μέτρο προβολής της αρχικής ταχύτητας v 0x του σώματος και η άλλη βάση είναι ίση με το μέτρο προβολής της ταχύτητάς του v x τη χρονική στιγμή t. Το ύψος του τραπεζοειδούς είναι αριθμητικά ίσο με τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος t. Περιοχή τραπεζοειδούς

S=(v 0x +v x)/2t.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1.11), μετά από μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι η περιοχή του τραπεζοειδούς

S=v 0x t+at 2/2.

η διαδρομή που καλύπτεται σε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με την περιοχή του τραπεζοειδούς που περιορίζεται από το γράφημα ταχύτητας, τους άξονες συντεταγμένων και την τεταγμένη που αντιστοιχεί στην τιμή της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t.

Στην επιλεγμένη κλίμακα, το ύψος του τριγώνου (Εικ. 11, β) είναι αριθμητικά ίσο με το μέτρο της προβολής της ταχύτητας v x του σώματος τη χρονική στιγμή t και η βάση του τριγώνου είναι αριθμητικά ίση με τη διάρκεια του το χρονικό διάστημα t. Εμβαδόν του τριγώνου S=v x t/2.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο 1.12, μετά από μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι το εμβαδόν του τριγώνου

Δεξί μέροςΗ τελευταία ισότητα είναι μια έκφραση που καθορίζει τη διαδρομή που διανύει το σώμα. Ως εκ τούτου, η διαδρομή που διανύθηκε σε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με την περιοχή του τριγώνου που περιορίζεται από το γράφημα ταχύτητας, τον άξονα x και την τεταγμένη που αντιστοιχεί στην ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t.

« Φυσική - 10η τάξη"

Ποιά είναι η διαφορά ομοιόμορφη κίνησηαπό ομοιόμορφα επιταχυνόμενη;
Πώς διαφέρει το γράφημα διαδρομής για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση από το γράφημα διαδρομής για ομοιόμορφη κίνηση;
Ποια είναι η προβολή ενός διανύσματος σε οποιονδήποτε άξονα;

Στην περίπτωση ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης, μπορείτε να προσδιορίσετε την ταχύτητα από ένα γράφημα των συντεταγμένων σε σχέση με το χρόνο.

Η ταχύτητα προβολής είναι αριθμητικά ίση με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της ευθείας x(t) στον άξονα της τετμημένης. Επιπλέον, όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία κλίσης.

Ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.

Το σχήμα 1.33 δείχνει γραφήματα της προβολής της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο για τρεις διαφορετικές έννοιεςεπιτάχυνση κατά την ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ενός σημείου. Είναι ευθείες παράλληλες προς τον άξονα της τετμημένης: a x = const. Τα γραφήματα 1 και 2 αντιστοιχούν στην κίνηση όταν το διάνυσμα επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα OX, γράφημα 3 - όταν το διάνυσμα επιτάχυνσης κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα OX.

Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η προβολή της ταχύτητας εξαρτάται γραμμικά από το χρόνο: υ x = υ 0x + a x t. Το Σχήμα 1.34 δείχνει γραφήματα αυτής της εξάρτησης για τα υποδεικνυόμενα τρεις περιπτώσεις. Σε αυτή την περίπτωση, η αρχική ταχύτητα του σημείου είναι η ίδια. Ας αναλύσουμε αυτό το γράφημα.

Προβολή επιτάχυνσης Από το γράφημα είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση ενός σημείου, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία κλίσης της ευθείας προς τον άξονα t και, κατά συνέπεια, τόσο μεγαλύτερη είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης, η οποία καθορίζει την τιμή της επιτάχυνσης.

Την ίδια χρονική περίοδο, με διαφορετικές επιταχύνσεις, η ταχύτητα αλλάζει σε διαφορετικές τιμές.

Στο θετική αξίαπροβολή επιτάχυνσης για την ίδια χρονική περίοδο, η προβολή ταχύτητας στην περίπτωση 2 αυξάνεται 2 φορές πιο γρήγορα από ό,τι στην περίπτωση 1. Με αρνητική τιμή της προβολής επιτάχυνσης στον άξονα OX, το συντελεστή προβολής ταχύτητας αλλάζει στην ίδια τιμή όπως στην περίπτωση 1 , αλλά η ταχύτητα μειώνεται.

Για τις περιπτώσεις 1 και 3, τα γραφήματα του συντελεστή ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο θα είναι τα ίδια (Εικ. 1.35).

Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση της ταχύτητας έναντι του χρόνου (Εικόνα 1.36), βρίσκουμε τη μεταβολή των συντεταγμένων του σημείου. Αυτή η αλλαγή είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του σκιασμένου τραπεζοειδούς, σε αυτήν την περίπτωση η αλλαγή της συντεταγμένης σε 4 s Δx = 16 m.

Βρήκαμε μια αλλαγή στις συντεταγμένες. Εάν πρέπει να βρείτε τη συντεταγμένη ενός σημείου, τότε πρέπει να το προσθέσετε στον αριθμό που βρέθηκε αρχική τιμή. Έστω στην αρχική χρονική στιγμή x 0 = 2 m, τότε η τιμή της συντεταγμένης του σημείου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ίση με 4 s είναι ίση με 18 m. Στην περίπτωση αυτή, η μονάδα μετατόπισης είναι ίση με τη διαδρομή που διανύθηκε από το σημείο, ή την αλλαγή στις συντεταγμένες του, δηλαδή 16 m .

Εάν η κίνηση είναι ομοιόμορφα αργή, τότε το σημείο κατά το επιλεγμένο χρονικό διάστημα μπορεί να σταματήσει και να αρχίσει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική. Το σχήμα 1.37 δείχνει την εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας από το χρόνο για μια τέτοια κίνηση. Βλέπουμε ότι σε χρόνο ίσο με 2 s, η φορά της ταχύτητας αλλάζει. Η αλλαγή στις συντεταγμένες θα είναι αριθμητικά ίση με αλγεβρικό άθροισμαπεριοχές με σκιασμένα τρίγωνα.

Υπολογίζοντας αυτές τις περιοχές, βλέπουμε ότι η μεταβολή της συντεταγμένης είναι -6 m, που σημαίνει ότι στην αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα OX, το σημείο έχει διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από την κατεύθυνση αυτού του άξονα.

τετράγωνο πάνω απόπαίρνουμε τον άξονα t με σύμβολο συν και την περιοχή κάτω απόο άξονας t, όπου η προβολή της ταχύτητας είναι αρνητική, με πρόσημο μείον.

Αν την αρχική χρονική στιγμή η ταχύτητα ενός συγκεκριμένου σημείου ήταν ίση με 2 m/s, τότε η συντεταγμένη του τη χρονική στιγμή ίση με 6 s είναι ίση με -4 m. Ο συντελεστής μετατόπισης του σημείου στην περίπτωση αυτή είναι επίσης ίσο με 6 m - το μέτρο μεταβολής των συντεταγμένων. Ωστόσο, η διαδρομή που διανύεται από αυτό το σημείο είναι ίση με 10 m - το άθροισμα των εμβαδών των σκιασμένων τριγώνων που φαίνονται στο σχήμα 1.38.

Ας σχεδιάσουμε την εξάρτηση της συντεταγμένης x ενός σημείου στο χρόνο. Σύμφωνα με έναν από τους τύπους (1.14), η καμπύλη συντεταγμένης έναντι χρόνου - x(t) - είναι παραβολή.

Εάν το σημείο κινείται με ταχύτητα, η γραφική παράσταση της οποίας σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο Σχήμα 1.36, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω, αφού a x > 0 (Εικόνα 1.39). Από αυτό το γράφημα μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συντεταγμένη του σημείου, καθώς και την ταχύτητα ανά πάσα στιγμή. Άρα, σε χρόνο ίσο με 4 s, η συντεταγμένη του σημείου είναι 18 m.

Για την αρχική χρονική στιγμή, σχεδιάζοντας μια εφαπτομένη στην καμπύλη στο σημείο Α, προσδιορίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης α 1, η οποία είναι αριθμητικά ίση με την αρχική ταχύτητα, δηλαδή 2 m/s.

Για να προσδιορίσετε την ταχύτητα στο σημείο Β, σχεδιάστε μια εφαπτομένη στην παραβολή σε αυτό το σημείο και προσδιορίστε την εφαπτομένη της γωνίας α 2. Είναι ίσο με 6, επομένως η ταχύτητα είναι 6 m/s.

Η γραφική παράσταση της διαδρομής σε σχέση με το χρόνο είναι η ίδια παραβολή, αλλά προέρχεται από την αρχή (Εικ. 1.40). Βλέπουμε ότι η διαδρομή αυξάνεται συνεχώς με την πάροδο του χρόνου, η κίνηση γίνεται προς μία κατεύθυνση.

Εάν το σημείο κινείται με ταχύτητα, η γραφική παράσταση της προβολής σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα 1.37, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα κάτω, αφού ένα x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Ξεκινώντας από τη στιγμή του χρόνου t = 2 s, η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης γίνεται αρνητική και η μονάδα της αυξάνεται, αυτό σημαίνει ότι το σημείο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική, ενώ η μονάδα της ταχύτητας κίνησης αυξάνεται.

Μονάδα κίνησης ίσο με συντελεστήδιαφορά μεταξύ των συντεταγμένων ενός σημείου στο τελικό και αρχικές στιγμέςχρόνο και ισούται με 6 m.

Το γράφημα της απόστασης που διανύθηκε από ένα σημείο σε σχέση με το χρόνο, που φαίνεται στο Σχήμα 1.42, διαφέρει από το γράφημα της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο (βλ. Εικόνα 1.41).

Ανεξάρτητα από την κατεύθυνση της ταχύτητας, η διαδρομή που διανύει το σημείο αυξάνεται συνεχώς.

Ας εξαγάγουμε την εξάρτηση των σημειακών συντεταγμένων από την προβολή της ταχύτητας. Ταχύτητα υx = υ 0x + a x t, ως εκ τούτου

Στην περίπτωση των x 0 = 0 και x > 0 και υ x > υ 0x, η γραφική παράσταση της συντεταγμένης ως προς την ταχύτητα είναι παραβολή (Εικ. 1.43).

Σε αυτή την περίπτωση, όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση, τόσο λιγότερο απότομος θα είναι ο κλάδος της παραβολής. Αυτό είναι εύκολο να εξηγηθεί, αφού όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση, τόσο μικρότερη είναι η απόσταση που πρέπει να διανύσει το σημείο για να αυξηθεί η ταχύτητα κατά το ίδιο ποσοστό όπως όταν κινείται με λιγότερη επιτάχυνση.

Σε περίπτωση x< 0 и υ 0x >0 η προβολή της ταχύτητας θα μειωθεί. Ας ξαναγράψουμε την εξίσωση (1.17) με τη μορφή όπου a = |a x |. Το γράφημα αυτής της σχέσης είναι μια παραβολή με κλάδους στραμμένους προς τα κάτω (Εικ. 1.44).

Επιταχυνόμενη κίνηση.

Χρησιμοποιώντας γραφήματα της προβολής ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, μπορείτε να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες και την προβολή επιτάχυνσης ενός σημείου ανά πάσα στιγμή για οποιοδήποτε τύπο κίνησης.

Αφήστε την προβολή της ταχύτητας του σημείου να εξαρτάται από το χρόνο όπως φαίνεται στο σχήμα 1.45. Είναι προφανές ότι στο χρονικό διάστημα από 0 έως t 3 η κίνηση του σημείου κατά μήκος του άξονα Χ έγινε με μεταβλητή επιτάχυνση. Ξεκινώντας από τη χρονική στιγμή ίση με t 3, η κίνηση είναι ομοιόμορφη με σταθερή ταχύτηταυ Dx. Σύμφωνα με το γράφημα, βλέπουμε ότι η επιτάχυνση με την οποία κινούνταν το σημείο μειώνονταν συνεχώς (συγκρίνετε τη γωνία κλίσης της εφαπτομένης στα σημεία Β και Γ).

Η μεταβολή της συντεταγμένης x ενός σημείου κατά τη διάρκεια του χρόνου t 1 είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν καμπύλο τραπεζοειδές OABt 1, για το χρόνο t 2 - εμβαδόν OACt 2, κ.λπ. Όπως μπορούμε να δούμε από τη γραφική παράσταση της προβολής ταχύτητας έναντι του χρόνου, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη μεταβολή των συντεταγμένων του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο.

Από ένα γράφημα συντεταγμένων σε σχέση με το χρόνο, μπορείτε να προσδιορίσετε την τιμή της ταχύτητας σε οποιοδήποτε σημείο του χρόνου, υπολογίζοντας την εφαπτομένη της εφαπτομένης στην καμπύλη στο σημείο που αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο χρονικό σημείο. Από το σχήμα 1.46 προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή t 1 η προβολή ταχύτητας είναι θετική. Στο χρονικό διάστημα από t 2 έως t 3, η ταχύτητα είναι μηδέν, το σώμα είναι ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t 4 η ταχύτητα είναι επίσης μηδενική (η εφαπτομένη στην καμπύλη στο σημείο D είναι παράλληλη στον άξονα x). Τότε η προβολή της ταχύτητας γίνεται αρνητική, η κατεύθυνση κίνησης του σημείου αλλάζει προς το αντίθετο.

Εάν είναι γνωστό το γράφημα της προβολής ταχύτητας έναντι του χρόνου, μπορείτε να προσδιορίσετε την επιτάχυνση του σημείου και επίσης, γνωρίζοντας την αρχική θέση, να προσδιορίσετε τη συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή, δηλαδή να λύσετε το κύριο πρόβλημα της κινηματικής. Από το γράφημα των συντεταγμένων έναντι του χρόνου, μπορεί κανείς να προσδιορίσει μία από τις πιο σημαντικές κινηματικά χαρακτηριστικάταχύτητα κίνησης. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας αυτά τα γραφήματα, μπορείτε να προσδιορίσετε τον τύπο κίνησης κατά μήκος του επιλεγμένου άξονα: ομοιόμορφη, με σταθερή επιτάχυνση ή κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση.