Η διαφορά είναι που. Ποιά είναι η διαφορά; Πιστοποιητικό ενεργού συμμετοχής στην εργασία για τη βελτίωση της ποιότητας της εκπαίδευσης μαζί με το έργο Infourok

Ενδιαφέρον- μία από τις έννοιες εφαρμοσμένα μαθηματικά, τα οποία βρίσκονται συχνά σε Καθημερινή ζωή. Έτσι, μπορείτε συχνά να διαβάσετε ή να ακούσετε ότι, για παράδειγμα, το 56,3% των ψηφοφόρων συμμετείχε στις εκλογές, η βαθμολογία του νικητή του διαγωνισμού είναι 74%, η βιομηχανική παραγωγή αυξήθηκε κατά 3,2%, η τράπεζα χρεώνει 8% ετησίως, το γάλα περιέχει 1,5% λιπαρά, το ύφασμα περιέχει 100% βαμβάκι κ.λπ. Είναι σαφές ότι η κατανόηση τέτοιων πληροφοριών είναι απαραίτητη στη σύγχρονη κοινωνία.

Ένα τοις εκατό οποιασδήποτε αξίας - ένα χρηματικό ποσό, ο αριθμός των μαθητών του σχολείου κ.λπ. - το ένα εκατοστό του λέγεται. Το ποσοστό συμβολίζεται με το σύμβολο %.
1% είναι 0,01 ή \(\frac(1)(100)\) μέρος της τιμής

Να μερικά παραδείγματα:
- 1% του ελάχιστου μισθοί 2300 τρίψτε. (Σεπτέμβριος 2007) - αυτό είναι 2300/100 = 23 ρούβλια.
- Το 1% του πληθυσμού της Ρωσίας, ίσο με περίπου 145 εκατομμύρια ανθρώπους (2007), είναι 1,45 εκατομμύρια άνθρωποι.
- Μια συγκέντρωση 3% ενός διαλύματος άλατος είναι 3 g αλατιού σε 100 g διαλύματος (υπενθυμίζουμε ότι η συγκέντρωση ενός διαλύματος είναι το μέρος που είναι η μάζα της διαλυμένης ουσίας από τη μάζα ολόκληρου του διαλύματος).

Είναι σαφές ότι ολόκληρη η υπό εξέταση τιμή είναι 100 εκατοστά, ή 100% από μόνη της. Έτσι, για παράδειγμα, μια ετικέτα που λέει "100% βαμβάκι" σημαίνει ότι το ύφασμα είναι καθαρό βαμβάκι και το 100% επίτευγμα σημαίνει ότι δεν υπάρχουν μαθητές που αποτυγχάνουν στην τάξη.

Η λέξη "τοις εκατό" προέρχεται από το λατινικό pro centum, που σημαίνει "από εκατό" ή "ανά 100". Αυτή η φράση μπορεί να βρεθεί και στη σύγχρονη ομιλία. Για παράδειγμα, λένε: «Από κάθε 100 συμμετέχοντες στην κλήρωση, 7 συμμετέχοντες έλαβαν βραβεία». Αν πάρουμε αυτή την έκφραση κυριολεκτικά, τότε αυτή η δήλωση είναι, φυσικά, ψευδής: είναι σαφές ότι είναι δυνατό να επιλεγούν 100 άτομα που συμμετείχαν στην κλήρωση και δεν έλαβαν βραβεία. Στην πραγματικότητα, η ακριβής έννοια αυτής της έκφρασης είναι ότι το 7% των συμμετεχόντων στη λαχειοφόρο αγορά έλαβε βραβεία και αυτή η κατανόηση αντιστοιχεί στην προέλευση της λέξης "ποσοστό": 7% είναι 7 στα 100, 7 άτομα στα 100 άτομα.

Το σύμβολο "%" έχει γίνει ευρέως διαδεδομένο σε τέλη XVIIαιώνας. Το 1685 εκδόθηκε στο Παρίσι το βιβλίο «Εγχειρίδιο Εμπορικής Αριθμητικής» του Mathieu de la Porte. Σε ένα μέρος ήταν περίπου το ποσοστό, το οποίο στη συνέχεια ονομάστηκε "cto" (συντομογραφία για το cento). Ωστόσο, ο στοιχειοθέτης παρέκαμψε αυτό το «s/o» για κλάσμα και τύπωσε το «%». Έτσι, λόγω τυπογραφικού λάθους, αυτό το σήμα μπήκε σε χρήση.

Οποιοσδήποτε αριθμός ποσοστών μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμα που εκφράζει ένα κλάσμα μιας ποσότητας.

Για να εκφράσετε τα ποσοστά ως αριθμούς, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των ποσοστών με το 100.Για παράδειγμα:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Για μια αντίστροφη μετάβαση, εκτελείται η αντίστροφη ενέργεια. Ετσι, Για να εκφράσετε έναν αριθμό ως ποσοστό, πρέπει να τον πολλαπλασιάσετε επί 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

ΣΕ πρακτική ζωήΕίναι χρήσιμο να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ των απλούστερων ποσοστών και των αντίστοιχων κλασμάτων: μισό - 50%, τέταρτο - 25%, τρία τέταρτα - 75%, πέμπτο - 20%, τρία πέμπτα - 60%, κ.λπ.

Είναι επίσης χρήσιμο να κατανοήσουμε διαφορετικά σχήματαεκφράσεις της ίδιας μεταβολής στην ποσότητα, διατυπωμένες χωρίς ποσοστά και χρησιμοποιώντας ποσοστά. Για παράδειγμα, τα μηνύματα «Ο κατώτατος μισθός αυξήθηκε κατά 50% από τον Φεβρουάριο» και «Ο κατώτατος μισθός αυξήθηκε κατά 1,5 φορές από τον Φεβρουάριο» λένε το ίδιο πράγμα. Με τον ίδιο τρόπο, για να αυξηθεί κατά 2 φορές σημαίνει να αυξηθεί κατά 100%, να αυξηθεί κατά 3 φορές σημαίνει να αυξηθεί κατά 200%, να μειωθεί κατά 2 φορές σημαίνει να μειωθεί κατά 50%.

Επίσης
- αύξηση κατά 300% - αυτό σημαίνει αύξηση 4 φορές,
- μείωση κατά 80% - αυτό σημαίνει μείωση κατά 5 φορές.

Ποσοστιαία προβλήματα

Εφόσον τα ποσοστά μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα, τα ποσοστά προβλήματα είναι ουσιαστικά τα ίδια με τα προβλήματα κλασμάτων. Στα απλούστερα προβλήματα που αφορούν ποσοστά, μια ορισμένη τιμή a λαμβάνεται ως 100% ("ολόκληρο") και το μέρος της b εκφράζεται με τον αριθμό p%.

Ανάλογα με το τι είναι άγνωστο - a, b ή p, υπάρχουν τρεις τύποι προβλημάτων που αφορούν ποσοστά. Αυτά τα προβλήματα λύνονται με τον ίδιο τρόπο όπως τα αντίστοιχα προβλήματα κλασμάτων, αλλά πριν την επίλυσή τους, ο αριθμός p% εκφράζεται ως κλάσμα.

1. Εύρεση του ποσοστού ενός αριθμού.
Για να βρείτε το \(\frac(p)(100) \) από το a, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το a με το \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Έτσι, για να βρείτε το p% ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό με το κλάσμα \(\frac(p)(100)\). Για παράδειγμα, το 20% των 45 kg είναι ίσο με 45 0,2 = 9 kg και το 118% του x είναι ίσο με 1,18x

2. Εύρεση αριθμού κατά το ποσοστό του.
Για να βρείτε έναν αριθμό από το μέρος του b, που εκφράζεται ως το κλάσμα \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), πρέπει να διαιρέσετε το b με το \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Ετσι, για να βρείτε έναν αριθμό με το μέρος του που είναι το p% αυτού του αριθμού, πρέπει να διαιρέσετε αυτό το μέρος με το \(\frac(p)(100)\).Για παράδειγμα, εάν το 8% του μήκους ενός τμήματος είναι 2,4 cm, τότε το μήκος ολόκληρου του τμήματος είναι 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Εύρεση ποσοστόδύο αριθμοί.
Για να βρείτε σε ποιο ποσοστό ο αριθμός b είναι του a \((a \neq 0) \), πρέπει πρώτα να μάθετε ποιο μέρος b είναι του a και στη συνέχεια να εκφράσετε αυτό το μέρος ως ποσοστό:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Έτσι, για να μάθετε ποιο ποσοστό είναι ο πρώτος αριθμός από τον δεύτερο, πρέπει να διαιρέσετε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα κατά 100.
Για παράδειγμα, 9 g αλατιού σε διάλυμα βάρους 180 g είναι \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) του διαλύματος.

Το πηλίκο δύο αριθμών που εκφράζεται ως ποσοστό ονομάζεται ποσοστόαυτούς τους αριθμούς. Επομένως ονομάζεται ο τελευταίος κανόνας κανόνας για την εύρεση της ποσοστιαίας αναλογίας δύο αριθμών.

Είναι εύκολο να δούμε ότι οι τύποι

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) είναι αλληλένδετα, δηλαδή, οι δύο τελευταίοι τύποι λαμβάνονται από τον πρώτο εάν εκφράζουμε τις τιμές του a και του p. Επομένως, ο πρώτος τύπος θεωρείται ο κύριος και ονομάζεται ποσοστιαία φόρμουλα.Ο τύπος ποσοστού συνδυάζει και τους τρεις τύπους προβλημάτων κλασμάτων και μπορείτε να τον χρησιμοποιήσετε για να βρείτε οποιαδήποτε από τις άγνωστες ποσότητες a, b και p, αν θέλετε.

Τα σύνθετα προβλήματα που περιλαμβάνουν ποσοστά επιλύονται παρόμοια με τα προβλήματα που περιλαμβάνουν κλάσματα.

Απλή ποσοστιαία ανάπτυξη

Όταν κάποιος δεν πληρώνει το ενοίκιο του εγκαίρως, υπόκειται σε πρόστιμο που ονομάζεται «τιμωρία» (από το λατινικό roena - τιμωρία). Έτσι, εάν το πρόστιμο είναι 0,1% του ποσού του ενοικίου για κάθε ημέρα καθυστέρησης, τότε, για παράδειγμα, για 19 ημέρες καθυστέρησης το ποσό θα είναι 1,9% του ποσού του ενοικίου. Επομένως, μαζί με, ας πούμε, 1000 ρούβλια. ενοίκιο, ένα άτομο θα πρέπει να πληρώσει πρόστιμο 1000 0,019 = 19 ρούβλια και συνολικά 1019 ρούβλια.

Είναι σαφές ότι σε διαφορετικές πόλειςκαι στο διαφορετικοί άνθρωποιτο ενοίκιο, το ύψος των προστίμων και η περίοδος καθυστέρησης είναι διαφορετικά. Ως εκ τούτου, είναι λογικό να δημιουργηθεί μια γενική φόρμουλα ενοικίου για ατημέλητους πληρωτές, που να ισχύει υπό οποιεσδήποτε συνθήκες.

Έστω S το μηνιαίο μίσθωμα, η ποινή είναι p% του ενοικίου για κάθε ημέρα καθυστέρησης και n είναι ο αριθμός των ημερών καθυστέρησης. Το ποσό που πρέπει να πληρώσει ένα άτομο μετά από n ημέρες καθυστέρησης θα συμβολίζεται με S n.
Στη συνέχεια, για n ημέρες καθυστέρησης, η ποινή θα είναι pn% του S ή \(\frac(pn)(100)S\), και συνολικά θα πρέπει να πληρώσετε \(S + \frac(pn)(100) S = \αριστερά(1+ \frac(pn)(100) \δεξιά) S\)
Ετσι:
\(S_n = \αριστερά(1+ \frac(pn)(100) \δεξιά) S \)

Αυτός ο τύπος περιγράφει πολλές συγκεκριμένες καταστάσεις και έχει ένα ειδικό όνομα: απλός τύπος ποσοστιαίας ανάπτυξης.

Ένας παρόμοιος τύπος θα ληφθεί εάν μια συγκεκριμένη τιμή μειωθεί αυτη την περιοδοχρόνο κατά ένα ορισμένο ποσοστό. Όπως παραπάνω, είναι εύκολο να το επαληθεύσουμε σε αυτήν την περίπτωση
\(S_n = \αριστερά(1- \frac(pn)(100) \δεξιά) S \)

Αυτός ο τύπος ονομάζεται επίσης απλός τύπος ποσοστιαίας ανάπτυξηςΑν και καθορισμένη τιμήουσιαστικά μειώνεται. Η ανάπτυξη σε αυτή την περίπτωση είναι «αρνητική».

Αύξηση σύνθετων επιτοκίων

Στις ρωσικές τράπεζες, για ορισμένους τύπους καταθέσεων (οι λεγόμενες προθεσμιακές καταθέσεις, οι οποίες δεν μπορούν να ληφθούν νωρίτερα από μια περίοδο που καθορίζεται στη συμφωνία, για παράδειγμα, σε ένα έτος) επόμενο σύστημαπληρωμές εισοδήματος: για το πρώτο έτος που το κατατεθειμένο ποσό βρίσκεται στο λογαριασμό, το εισόδημα είναι, για παράδειγμα, το 10% αυτού. Στο τέλος του έτους, ο καταθέτης μπορεί να αποσύρει από την τράπεζα τα χρήματα που επένδυσε και τα εισοδήματα που αποκτήθηκαν - «τόκοι», όπως συνήθως αποκαλείται.

Εάν ο καταθέτης δεν το έχει κάνει, τότε οι τόκοι προστίθενται στην αρχική κατάθεση (κεφαλαιοποιημένη), και επομένως στο τέλος του επόμενου έτους προστίθεται 10% από την τράπεζα στο νέο, αυξημένο ποσό. Με άλλα λόγια, με ένα τέτοιο σύστημα υπολογίζονται οι «τόκοι» ή, όπως συνήθως λέγονται, ανατοκισμός.

Ας υπολογίσουμε πόσα χρήματα θα λάβει ο επενδυτής σε 3 χρόνια εάν καταθέσει 1000 ρούβλια σε τραπεζικό λογαριασμό ορισμένου χρόνου. και δεν θα πάρει ποτέ χρήματα από τον λογαριασμό για τρία χρόνια.

10% από 1000 τρίψτε. είναι 0,1 1000 = 100 ρούβλια, επομένως, σε ένα χρόνο ο λογαριασμός του θα έχει
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% του νέου ποσού 1100 τρίψιμο. είναι 0,1 1100 = 110 ρούβλια, επομένως, μετά από 2 χρόνια θα υπάρξει
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% του νέου ποσού 1210 τρίψτε. είναι 0,1 1210 = 121 ρούβλια, επομένως, μετά από 3 χρόνια θα υπάρξει
1210 + 121 = 1331 (ρ.)

Δεν είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς πόσος χρόνος, με έναν τόσο άμεσο, «μετωπικό» υπολογισμό, θα χρειαζόταν για να βρεθεί το ποσό της κατάθεσης μετά από 20 χρόνια. Εν τω μεταξύ, ο υπολογισμός μπορεί να γίνει πολύ πιο εύκολα.

Δηλαδή, σε ένα χρόνο το αρχικό ποσό θα αυξηθεί κατά 10%, δηλαδή θα είναι 110% του αρχικού ή, με άλλα λόγια, θα αυξηθεί κατά 1,1 φορές. Το επόμενο έτος το νέο, ήδη αυξημένο ποσό θα αυξηθεί επίσης κατά το ίδιο 10%. Επομένως, μετά από 2 χρόνια το αρχικό ποσό θα αυξηθεί κατά 1,1 1,1 = 1,1 2 φορές.

Σε ένα άλλο έτος, αυτό το ποσό θα αυξηθεί κατά 1,1 φορές, άρα το αρχικό ποσό θα αυξηθεί κατά 1,1 1,1 2 = 1,1 3 φορές. Με αυτήν τη μέθοδο συλλογισμού, έχουμε μια πολύ απλούστερη λύση στο πρόβλημά μας: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (r.)

Ας λύσουμε τώρα αυτό το πρόβλημα γενική εικόνα. Αφήστε την τράπεζα να συγκεντρώσει εισόδημα στο ποσό του p% ετησίως, το ποσό που κατατέθηκε είναι ίσο με S rub. και το ποσό που θα είναι στον λογαριασμό σε n έτη είναι ίσο με S n rub.

Η τιμή p% του S είναι \(\frac(p)(100)S \) rub., και μετά από ένα χρόνο το ποσό θα είναι στο λογαριασμό
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
Δηλαδή, το αρχικό ποσό θα αυξηθεί κατά \(1+ \frac(p)(100)\) φορές.

Πίσω του χρόνουτο ποσό S 1 θα αυξηθεί κατά το ίδιο ποσό, και επομένως μετά από δύο χρόνια ο λογαριασμός θα έχει το ποσό
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \δεξιά)S = \αριστερά(1+ \frac(p)(100) \δεξιά)^2 S \)

Ομοίως \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \), κ.λπ. Με άλλα λόγια, η ισότητα
\(S_n = \αριστερά(1+ \frac(p)(100) \δεξιά)^n S \)

Αυτός ο τύπος ονομάζεται τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος, ή απλά τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος.

Σε αυτό το άρθρο θα περιγράψουμε πώς βρείτε το ποσοστό ενός αριθμού, την αναλογία ενός αριθμού προς έναν άλλο. Κάπου στην πέμπτη τάξη, στις διασκεδαστικά μαθήματαΤα παιδιά των μαθηματικών αρχίζουν να μελετούν ένα τέτοιο θέμα όπως "ενδιαφέρον". Μετά για όσους τους αρέσει να μετράνε ανοίγει συναρπαστικός κόσμοςποσοστά και κλασματικοί αριθμοί. Οι δάσκαλοι δίνουν έναν σημαντικό αριθμό από ενδιαφέροντα, συναρπαστικά προβλήματα προς επίλυση που περιλαμβάνουν καθοριστικά ποσοστά. Αλλά σε ΣΧΟΛΙΚΑ χρονιατα παιδιά πιστεύουν ότι δεν θα χρειαστούν απαραίτητα αυτή τη γνώση, αλλά μάταια! Άλλωστε, αυτό το θέμα είναι πάντα επίκαιρο και συνδέεται στενά με αυτό καθημερινή ζωήκαι μπορεί κάλλιστα να είναι χρήσιμο σε διάφορες καταστάσεις ζωής.

Γιατί είναι σημαντικό να μπορούμε να βρίσκουμε ποσοστά αριθμών;

Ο καθένας πρέπει οπωσδήποτε να μπορεί να υπολογίζει ποσοστά. Θα ρωτήσετε γιατί; Απλώς, κάθε άτομο σχεδόν καθημερινά αντιμετωπίζει τιμές για αγαθά και υπηρεσίες σε ορισμένες επιχειρήσεις και εγκαταστάσεις. Σχεδόν κάθε δεύτερο άτομο έχει ένα δάνειο, ένα πρόγραμμα δόσεων, πολλοί έχουν καταθέσεις ταμιευτηρίου σε τράπεζες και ίσως και περισσότερες από μία. Φόροι, ασφάλειες, αγορές - σχεδόν τα πάντα στον κόσμο μας περιλαμβάνουν ενδιαφέρον. Αυτό το θέμα αφορά τόσο χρηματοοικονομικούς, οικονομικούς όσο και άλλους τομείς της ζωής μας. Αλλά όταν λύνετε τα προβλήματα των παιδιών από τα σχολικά βιβλία στις τάξεις 5-6, δεν υπάρχουν τόσες παγίδες όσο κατά τον υπολογισμό ενός δανείου για ενήλικες.

ΣΕ σχολικό πρόγραμμα σπουδώνΥπάρχει 3 σχέδιαεπίλυση προβλημάτων σε ποσοστά:

εύρεση τοις εκατόαπό τον αριθμό?

εύρεση ποσοστό αριθμοί

εύρεση ο ίδιος ο αριθμός με βάση το ποσοστό του.

Μην ξεχνάτε ότι ο υπολογισμός των τόκων χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην καθημερινή ζωή. Ένα παράδειγμα αυτού είναι η χρήση τους στους υπολογισμούς του προϋπολογισμού της οικογένειάς σας. Πολλές οικογένειες συνάπτουν δάνεια όπως: «Δάνειο αυτοκινήτου», «Καταναλωτικό δάνειο», «Εκπαιδευτικό δάνειο» και φυσικά «Στεγαστικό δάνειο», το οποίο έχει επίσης ένα άλλο όνομα που είναι πιο γνωστό σε εμάς - «Υποθήκη».

Πώς υποδεικνύεται το ποσοστό ενός αριθμού;

Είναι γνωστό ότι το ποσοστό υποδεικνύεται από το εικονίδιο «%» . Χρήση διαφορετικούς ορισμούςόρος.

• Το πρώτο είναι γνωστό σε όλους: ένα ποσοστό είναι το εκατοστό ενός αριθμού.
• Το δεύτερο είναι το τέλος που χρεώνει η τράπεζα ή άλλα πρόσωπα που εκδίδουν χρηματοοικονομικά περιουσιακά στοιχεία επί πίστωσης για τη χρήση τους. Αυτή η έννοια είναι εξαιρετικά κοινή για τους ανθρώπους στην καθημερινή ζωή.

Ποσοστό ενός αριθμού - το ιστορικό της προέλευσης της έννοιας

Λίγοι άνθρωποι έχουν αναρωτηθεί από πού προήλθε αυτός ο όρος. Αλλά η λέξη «ποσοστό» προέρχεται από τη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία. Λέξη "pro centum"μπορεί να σας πει λίγα για αυτό. Αλλά η κυριολεκτική του ονομασία σημαίνει «από εκατό» ή «για εκατό». Η ίδια η ιδέα της έκφρασης μερών ενός συνόλου σε πολλά ίσα μερίδια γεννήθηκε εδώ και πολύ καιρό αρχαία Βαβυλώνα. Τότε, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν σεξουαλικά κλάσματα στους υπολογισμούς τους. Οι άνθρωποι που ζούσαν στη Βαβυλώνα μας άφηναν «ως ενθύμιο» μητρώα, από τα οποία υπολόγιζαν τους τόκους για να υπολογίσουν το ποσό του χρέους που είχε «συσσωρεύσει» σε τόκους ο δανειολήπτης.

Τα ενδιαφέροντα ήταν εξαιρετικά διάσημα ακόμη και σε άλλες πολιτείες της Αρχαιότητας. Άνθρωποι που γνωρίζουν ακριβής επιστήμημαθηματικά, στην Ινδία υπολόγιζαν ποσοστά χρησιμοποιώντας τον τριπλό κανόνα και χρησιμοποιούσαν αναλογίες στους υπολογισμούς τους. Οι Ρωμαίοι, για παράδειγμα, ήταν επαγγελματίες σε αυτόν τον τομέα, γιατί έλεγαν τόκο τα χρήματα που ο κακοπληρωτής αναγκάζεται να επιστρέψει σε αυτόν που τα εξέδωσε και για κάθε εκατό. Ακόμη και τότε, το Κοινοβούλιο της Ρώμης υιοθέτησε τους μέγιστους επιτρεπόμενους τόκους που αφαιρέθηκαν από τον οφειλέτη, επειδή υπήρχαν περιπτώσεις που οι δανειστές προσπάθησαν πάρα πολύ να πάρουν τα χρήματα των τόκων τους. Και ήταν από τους Ρωμαίους που η έννοια του τόκου πέρασε σε όλους τους άλλους λαούς.

Ποιος πρέπει να ξέρει πώς να υπολογίζει τους τόκους;

• Λογιστής.Απλά πρέπει να ξέρει να υπολογίζει ποσοστά. Σε οποιαδήποτε εταιρεία, σε οποιαδήποτε δουλειά, υπάρχει ένα άτομο που ασχολείται με τη μισθοδοσία. Υπολογίζοντας, αφαιρώντας, πολλαπλασιάζοντας τα χρήματα που κερδίσατε με κόπο, που κερδίσατε με έντιμη εργασία. Ποιος είναι αυτός; Λογιστής φυσικά. Για παράδειγμα, ασχολείται με την αφαίρεση ποσοστού επί των μισθών. Αυτό το ποσοστό είναι φόρος δηλαδή αυτή τη στιγμήείναι το 13% του εισοδήματος.
• Τραπεζικός υπάλληλος.Απλά πρέπει να ξέρει και το ποσοστό. Για τι; Ναι, γιατί αυτός ο υπάλληλος ασχολείται με δάνεια, υποθήκες και οικονομικές επενδύσεις. Υπολογίζει πού πάνε τα λεφτά του κόσμου. Παρέχει πληροφορίες σχετικά με το ποσό που θα πληρώσει ή θα λάβει ένα άτομο κατά τη διάρκεια μιας συναλλαγής με την τράπεζα.
• Οφθαλμίατρος.Ένας γιατρός που εξετάζει το βυθό του ματιού, μελετά πόσο καλά βλέπει ένα άτομο. Καθορίζει την όραση. Θα γράψει γυαλιά. Αλλά με την όραση, όπως και με τα γυαλιά, δεν είναι όλα τόσο απλά - είμαστε όλοι ατομικοί, και κατά συνέπεια, η όρασή μας είναι διαφορετική. Μερικά έχουν +(-) 1, και μερικά έχουν +(-) 0,75. Και ο οφθαλμίατρος, όπως κανείς άλλος, γνωρίζει πολλά για αυτό. Και όχι μόνο η μόρφωση, αλλά και η γνώση του ποσοστού τον βοηθά να το καταλάβει αυτό.

Εφαρμογή εύρεσης ποσοστών σε διάφορες περιοχές

Χρηματοοικονομική.

Όλα είναι στοιχειώδη εδώ - αυτό είναι το ίδιο ποσό που πληρώνει ο δανειολήπτης στον δανειστή για το γεγονός ότι ο δεύτερος παρείχε στον πρώτο κεφάλαια για προσωρινή χρήση. Στην περίπτωση αυτή και τα δύο πρόσωπα διαπραγματεύονται τους όρους έκδοσης εκ των προτέρων και μεμονωμένα, τεκμηριώνοντας την οικονομική σχέση.Επιχειρηματικό λεξιλόγιο.

Στην επιχείρηση υπάρχει μια τέτοια έννοια - "εργασία για συμφέρον". Αυτό σημαίνει ότι ένα άτομο είναι έτοιμο να εργαστεί και να λάβει αμοιβή, η οποία υπολογίζεται από το κέρδος και τον κύκλο εργασιών της επιχείρησης.

Σημασία στα οικονομικά. Ένα ορισμένο ποσό κέρδους που ο «δανειστής» πληρώνει στον «δανειστή» για το δανεισμένο κεφάλαιο. Η πηγή του τόκου είναι η υπεραξία που σχηματίζεται κατά τη χρήση του δανειακού κεφαλαίου της.

Τόκοι δανείου. Αυτό είναι ένα είδος έκπτωσης για την προσωρινή χρήση των οικονομικών. Μια κατηγορία που λειτουργεί στις πιστωτικές σχέσεις. Εν ολίγοις, πρόκειται για μια σχέση μεταξύ του δανειστή και του δανειολήπτη, όπου ο καθένας έχει το δικό του συμφέρον να βρει και να λάβει τόκους. Αυτό δεν είναι δάνειο, γιατί οι τόκοι του δανείου είναι μόνο το κόστος του κέρδους από το προϊόν. Αποδεικνύεται ότι ο ίδιος ο τόκος είναι απλώς μια αφαίρεση του κέρδους από το ποσό που είναι στη διάθεση του δανειολήπτη.Τόκοι κατάθεσης.

Αφαίρεση τόκων για αποθήκευση κεφαλαίων σε αποθηκευτικές εγκαταστάσεις, που παίρνει τράπεζα ή άλλος δανειολήπτης. Υπάρχουν δύο συμμετέχοντες σε αυτή τη σχέση. Το πρώτο πρόσωπο (δανειστής) είναι ο πελάτης της τράπεζας, το δεύτερο (οφειλέτης) είναι η ίδια η τράπεζα.

Πώς να βρείτε ποσοστά - τύπος εύρεσης ποσοστού αριθμού (2 τύποι με παραδείγματα)

1. Ο πρώτος τύπος είναι πώς μπορείτε να υπολογίσετε το ποσοστό ενός αριθμού - διαιρέστε τον επιθυμητό αριθμό με το εκατό και πολλαπλασιάστε με τον αριθμό των ποσοστών που είναι απαραίτητα.

X/100*Y=...
Όπου είναι το Χ ο συνολικός αριθμός από τον οποίο θα εξαχθεί το ποσοστό,Υ- το επιθυμητό ποσοστό αυτού.

Παράδειγμα από τη ζωή:Πρέπει να μεταφέρετε 300 ρούβλια σε συγγενή στην Καμτσάτκα. Εκμεταλλεύτηκες σύστημα πληρωμής«Zhmotfinance», στην οποία ο τόκος για τη μεταφορά είναι 16% του ποσού πληρωμής. Επομένως, πρέπει να μάθουμε πόσο θα είναι το 16 τοις εκατό του αριθμού 300 Διαιρέστε το 300 με το 100 και πολλαπλασιάστε με το 16. (300/100*16) = 48. Αυτό θα είναι το ποσό που θα πάρει το άπληστο σύστημα πληρωμών. εαυτό.

2. Και το δεύτερο, περισσότερα απλή φόρμουλα- πολλαπλασιάστε τον αριθμό από τον οποίο θέλετε να εξαγάγετε (X) με 0,Y - όπου Y - αυτός είναι ο αριθμός των επιθυμητών ποσοστών, θα λάβετε το απαιτούμενο ποσό τόκων.

Χ* 0, Υ... =
Όπου επίσης: X - συνολικός αριθμός, Y - το επιθυμητό ποσοστό αυτού.

Παράδειγμα από τη ζωή:Ας υποθέσουμε ότι επικοινωνήσατε ξανά με την εταιρεία Zhmotfinance, η οποία είναι έτοιμη να μεταφέρει τα χρήματά σας οπουδήποτε στη Ρωσία για το ίδιο 16%. Αλλά τώρα πρέπει να στείλετε ένα άλλο ποσό σε έναν άλλο συγγενή που ζει στο Βλαδιβοστόκ - 500 ρούβλια. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πάρουμε ένα ποσοστό του αριθμού 500. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε απλώς το 500 επί 0,16 (500*0,16) = 80. Τα εκβιαστικά 80 ρούβλια ως τόκοι για τη μεταφορά πηγαίνουν στα έσοδα αυτής της άπληστης εταιρείας.

Τέλος, θυμηθείτε - η άλγεβρα, η γεωμετρία, η φυσική, η χημεία και πολλές άλλες επιστήμες θα σας είναι πάντα χρήσιμες. Και το να μάθετε να βρίσκετε το ποσοστό ενός αριθμού μπορεί ακόμη και να σας ωφελήσει στο μέλλον. Παίζουν οι αριθμοί και οι αριθμοί ζωτικός ρόλοςστο μέλλον του ανθρώπου. Και η ικανότητα να βρίσκετε ποσοστά οποιουδήποτε αριθμού στο μυαλό σας μπορεί να κάνει τη ζωή σας πολύ πιο εύκολη και να σας βοηθήσει να αποφύγετε τα παράλογα και άβολες καταστάσειςστην καθημερινή ζωή.

Βίντεο σχετικά με τον υπολογισμό του μεριδίου

Ένα ποσοστό είναι το ένα εκατοστό του κάτι. Από τον ορισμό προκύπτει ότι οτιδήποτε ολόκληρο λαμβάνεται ως 100 τοις εκατό. Το ποσοστό υποδεικνύεται με το σύμβολο "%".

Πώς να λύσετε προβλήματα στα οποία πρέπει να υπολογίσετε ποσοστά ενός αριθμού; Το ποσοστό ενός αριθμού μπορεί να υπολογιστεί είτε με τύπο είτε με αριθμομηχανή.

• Παράδειγμα εργασίας: Η τιμή ενός καλαθιού με μήλα είναι 160 ρούβλια. Η τιμή ενός καλαθιού με δαμάσκηνα είναι 20% ακριβότερη. Πόσα ρούβλια είναι πιο ακριβά από ένα καλάθι με δαμάσκηνα;
• Λύση: Σε αυτήν την εργασία, δεν χρειάζεται να κάνουμε τίποτα περισσότερο από το να μάθουμε πόσα ρούβλια είναι το 20% τοις εκατό του αριθμού 160.

Τύπος για τον υπολογισμό του ποσοστού:

1 τρόπος

Δεδομένου ότι τα 160 ρούβλια είναι 100%, πρώτα ανακαλύπτουμε με τι θα ισούται το 1%. Και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό με το 20% που χρειαζόμαστε.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Απάντηση: ένα καλάθι με δαμάσκηνα είναι 32 ρούβλια πιο ακριβό.

2 τρόπος

Η δεύτερη μέθοδος είναι μια τροποποιημένη έκδοση της πρώτης μεθόδου. Ας πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό που είναι 100% με ένα δεκαδικό κλάσμα. Αυτό το κλάσμα προκύπτει διαιρώντας τον αριθμό των ποσοστών που πρέπει να βρεθούν με το 100. Στην περίπτωσή μας:

• 20% / 100 = 0,2

Πολλαπλασιάζουμε το 160 επί 0,2 και παίρνουμε την ίδια απάντηση 32.

3 τρόπος

Μέθοδος 3 - αναλογία.

Ας κάνουμε μια αναλογία της φόρμας:

• x = 20%
• 160 = 100%

Πολλαπλασιάζουμε τα μέρη της αναλογίας σταυρό με σταυρό και παίρνουμε την εξίσωση:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Υπολογισμός ποσοστού ενός αριθμού σε μια αριθμομηχανή

Για να υπολογίσετε το 20% του αριθμού 160 σε μια αριθμομηχανή, χρειάζεστε:

1. Πρώτα, πληκτρολογήστε τον αριθμό 160 στην οθόνη - δηλαδή, το 100% μας
2. Στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί πολλαπλασιασμού "*"
3. Θα πολλαπλασιάσουμε με τον αριθμό των ποσοστών που πρέπει να βρεθούν, δηλαδή με 20. Πατήστε 20
4. Τώρα πατήστε το πλήκτρο %
5. Η απάντηση θα πρέπει να εμφανιστεί στην οθόνη: 32

Διαβάστε περισσότερα σχετικά με τους αλγόριθμους υπολογισμού τόκων στο άρθρο

Τα ποσοστά των αριθμών πρέπει να υπολογίζονται όχι μόνο κατά την επίλυση προβλημάτων και εξισώσεων. Μπορεί επίσης να το χρειαστείτε όταν κάνετε αγορές, λαμβάνετε δάνειο κ.λπ. Επομένως, απολύτως όλοι θα πρέπει να μπορούν να βρουν το ποσοστό ενός αριθμού, ανεξάρτητα από το πώς σχεδιάζουν να σπουδάσουν. Αλλά αξίζει να σημειωθεί αμέσως ότι η εύρεση ποσοστών είναι εξαιρετικά εύκολη. Εδώ δεν υπάρχει σοβαρή θεωρία.

Πώς να βρείτε το ένα τοις εκατό ενός αριθμού;

Ένα ποσοστό είναι το ένα εκατοστό ενός αριθμού. Δηλαδή, αν διαιρέσουμε οποιονδήποτε αριθμό με το 100, τότε παίρνουμε ένα τοις εκατό αυτού ακριβώς του αριθμού.

Για παράδειγμα, πρέπει να βρούμε το 1% του 200. Παίρνουμε το 200, διαιρούμε με το 100 και παίρνουμε 2. Έτσι, το 1% του 200 είναι ίσο με δύο.

Αυτός ο κανόνας ισχύει για οποιουσδήποτε αριθμούς, τόσο ακέραιους όσο και δεκαδικά. Το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε αυτήν την αρχή. Και μπορείς να δουλέψεις με ποσοστά.

Πώς να βρείτε μερικά τοις εκατό ενός αριθμού;

Για να βρείτε πολλά ποσοστά, πρέπει επίσης να διαιρέσετε τον αριθμό με το 100. Αυτό θα σας δώσει 1%. Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή που προκύπτει με το ποσοστό που αναζητάτε.

Για παράδειγμα, πρέπει να βρείτε το 5% του 300. Παίρνετε το 300 και διαιρείτε με το 100. Παίρνετε 3. Αυτό είναι ένα τοις εκατό. Και πρέπει να καταλάβετε πόσο θα είναι το 5%.

Έτσι, πολλαπλασιάζεις το 3 επί 5 και παίρνεις 15. Το πρόβλημά σου έχει λυθεί.

Πώς να βρείτε ποσοστά σε μια αριθμομηχανή;

Αξίζει να σημειωθεί ότι στο δύσκολες καταστάσειςΜπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε αριθμομηχανή. Υπάρχει μια ειδική λειτουργία για τον υπολογισμό των ποσοστών.

Παίρνετε τον αριθμό ποσοστού, τον πολλαπλασιάζετε με τον πρωτεύοντα αριθμό και κάνετε κλικ στο σύμβολο "%". Σε αυτήν την περίπτωση, δεν πρέπει να πατήσετε «ίσον» ή άλλα πλήκτρα.

Για παράδειγμα, πρέπει να βρείτε το 9% του 851. Παίρνετε μια αριθμομηχανή και εισάγετε 851 * 9%. Ολα. Θα πρέπει να έχετε την απάντηση που χρειάζεστε.

Μερικά σημαντικά στοιχεία

Για να δουλέψετε καλύτερα με αυτές τις ενέργειες, πρέπει να κατανοήσετε ότι:

• Το ήμισυ οποιουδήποτε αριθμού είναι 50%.
• Το τέταρτο μέρος είναι 25%.
• Ένα πέμπτο είναι 20%.
• Ένα δέκατο είναι 10%.

Είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι το 30% δεν είναι το τρίτο μέρος του αριθμού. Φαίνεται ότι αυτό ακριβώς συμβαίνει, αλλά εδώ υπάρχει απλώς μια ασυμφωνία.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι εξαρτάται από εσάς να αποφασίσετε σύνθετα παραδείγματαμε ποσοστά είναι απαραίτητο χρησιμοποιώντας αναλογίες και εξισώσεις, οι οποίες περιγράφονται αναλυτικά στο μάθημα των μαθηματικών. Αλλά αν γνωρίζετε τους βασικούς κανόνες για την εργασία με αυτές τις ενέργειες, τότε θα είναι πιο εύκολο για εσάς.