Pöörlemisteljega keha tasakaaluseisundi valem. Telje külge kinnitamata keha tasakaalutingimus

1. Mida uuritakse staatikas.

2. Kehade tasakaal pöörlemise puudumisel.

3. Fikseeritud pöörlemisteljega kehade tasakaal. Võimu hetk. Hetkede reegel. Finantsvõimenduse reegel.

4. Kehade tasakaalu tüübid (stabiilne ja ebastabiilne). Raskuskese.

1. Teame juba, et Newtoni seadused võimaldavad meil välja selgitada, milliseid kiirendusi saavad kehad neile rakenduvate jõudude mõjul. Kuid väga sageli on oluline teada, millistel tingimustel võivad kehad tegutseda erinevad jõud, ei võta vastu kiirendusi. Väidetavalt on sellised kehad tasakaaluseisundis. Eelkõige on selles seisundis kehad puhkeolekus. Kehade puhketingimuste tundmine on praktikaks väga oluline näiteks hoonete, sildade, igasuguste tugede, rippumiste ehitamisel, masinate, instrumentide jms valmistamisel. See küsimus pole ka teie jaoks vähem oluline! Kuid spordi tasakaalu põhitõdedega tegeleb täpsemalt selline teadus nagu biomehaanika, mida hakkad õppima kolmandal kursusel.

Mehaanika tegeleb üldisemate küsimustega. Seda mehaanika osa, milles uuritakse tahkete kehade tasakaalu, nimetatakse staatiline. On teada, et iga keha võib liikuda translatsiooniliselt ja lisaks pöörata või tiirleda ümber mingi telje. Selleks, et keha oleks puhkeasendis, ei tohi see liikuda translatsiooniliselt ega pöörata ega pöörata ümber ühegi telje. Vaatleme nende kahe võimaliku liikumise kehade tasakaalu tingimusi eraldi. Ja Newtoni seadused aitavad meil täpselt teada saada, millised tingimused tagavad kehade tasakaalu.

2. Kehade tasakaal pöörlemise puudumisel. Keha translatsioonilise liikumise ajal saame käsitleda ainult ühe kehapunkti – selle massikeskme – liikumist. Sel juhul peame eeldama, et kogu keha mass on koondunud massikeskmesse ja sellele rakendatakse kõigi kehale mõjuvate jõudude resultant. (Jõud, mis üksi suudab anda kehale sama kiirenduse kui kõik sellele samaaegselt mõjuvad jõud, koos võetuna, nimetatakse nende jõudude resultandiks).

Newtoni teisest seadusest järeldub, et selle punkti kiirendus on võrdne nulliga, kui kõigi sellele rakendatud jõudude geomeetriline summa – nende jõudude resultant – on võrdne nulliga. See on keha tasakaalu tingimus selle pöörlemise puudumisel.

Selleks, et keha, mis suudab liikuda translatsiooniliselt (ilma pöörlemiseta), oleks tasakaalus, on vajalik, et kehale rakendatavate jõudude geomeetriline summa oleks võrdne nulliga. Aga kui jõudude geomeetriline summa on null, siis on ka nende jõudude vektorite projektsioonide summa mis tahes teljele null. Seetõttu võib keha tasakaalutingimuse sõnastada järgmiselt: selleks, et mittepöörlev keha oleks tasakaalus, on vajalik, et kehale mis tahes teljele mõjuvate jõudude summa oleks võrdne nulliga.

Näiteks keha on tasakaalus, millele rakendatakse kaks võrdset jõudu, mis toimivad mööda ühte sirget, kuid on suunatud vastassuundades (joonis 1).

Tasakaaluseisund ei pruugi olla puhkeseisund. Newtoni teisest seadusest järeldub, et kui kehale rakendatavate jõudude resultant on null, saab keha liikuda sirgjooneliselt ja ühtlaselt. Selle liigutusega on ka keha tasakaalus.

Näiteks langevarjur pärast seda, kui ta hakkab püsiva kiirusega kukkuma, on tasakaaluseisundis. Joonisel 1 on kehale mõjutatud jõud rohkem kui ühes punktis. Kuid oluline pole mitte jõu rakenduspunkt, vaid sirgjoon, mida mööda see mõjub. Jõu rakenduspunkti nihutamine mööda selle toimejoont ei muuda midagi ei keha liikumises ega tasakaaluseisundis. Selge on näiteks see, et midagi ei muutu, kui käru vedamise asemel hakatakse seda lükkama. Kui kehale rakendatavate jõudude resultant ei ole null, siis selleks, et keha oleks tasakaaluseisundis, tuleb sellele rakendada lisajõudu, mis on suurusjärgus resultandiga võrdne, kuid suunalt sellele vastupidine. .

Seda jõudu nimetatakse tasakaalustamine.

3. Fikseeritud pöörlemisteljega kehade tasakaal. Võimu hetk.Hetkede reegel. Finantsvõimenduse reegel. Paar jõudu.

Seega on selgitatud keha tasakaalu tingimused pöörlemise puudumisel. Kuidas aga tagatakse keha pöörlemise puudumine? Sellele küsimusele vastamiseks kaaluge keha, mis ei saa sooritada translatsioonilist liikumist, kuid võib pöörata või pöörata. Keha edasiliikumise võimatuks muutmiseks piisab, kui kinnitada see ühes punktis samamoodi, nagu saab näiteks ühe naelaga naelutades seinale laudise kinnitada; sellise tahvli edasiliikumine muutub võimatuks, kuid plaat saab pöörlema ​​ümber naela, mis toimib selle pöörlemisteljena.

Nüüd selgitame välja, millised jõud ei saa ja millised võivad põhjustada fikseeritud pöörlemisteljega keha pöörlemist (pöörlemist). Vaatleme mõnda keha (vt joonis 2), mis suudab pöörata ümber joonise tasapinnaga risti oleva telje. Sellelt jooniselt on näha, et jõud F 1 ,F 2 ja F 3 ei põhjusta keha pöörlemist. Joonestab neid

toimingud läbivad pöörlemistelge. Kõik sellised jõud tasakaalustatakse fikseeritud telje reaktsioonijõuga. Pöörlemist (või pöörlemist) võivad põhjustada ainult jõud, jooned, mille tegevus ei läbi pöörlemistelge. Tugevus F 1 näiteks kehale, nagu on näidatud joonisel 3, paneb keha pöörlema ​​päripäeva, F 2 paneb keha pöörlema ​​vastupäeva.

Pöörde või pöörlemise võimatuks muutmiseks on ilmne, et kehale tuleb rakendada vähemalt kahte jõudu: üks põhjustab päripäeva, teine ​​vastupäeva. Kuid need kaks jõudu ei pruugi olla üksteisega võrdsed (absoluutväärtuses). Näiteks tugevus F 2 (vt joonis 4) paneb kere pöörlema ​​vastupäeva.

Kogemus näitab, et seda saab jõuga tasakaalustada F 1 , mis paneb keha pöörlema ​​päripäeva, kuid suurusjärgus on väiksem kui jõudF 2. See tähendab, et neil kahel erineva suurusega jõul on sama, nii-öelda pöörlev tegevus. Mis on neil ühist, mis on nende jaoks sama? Kogemused näitavad

et sel juhul on jõumooduli ja kauguse pöörlemisteljelt jõu toimejooneni korrutis sama (sõna “kaugus” tähendab siinkohal pöördekeskmest langetatud risti pikkust). jõu toimesuund). See on vahemaa helistasjõu õlg. Jõukäsi F 1 - see on d 1 , õla tugevusf 2 - see on d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Seega iseloomustatakse jõu “pöörlevat tegevust” jõumooduli ja selle õla korrutisega. Väärtus, mis on võrdne jõumooduli korrutisega F tema õlal d, kutsus jõumoment pöörlemistelje suhtes. Sõnad "telje suhtes" momendi määratluses on vajalikud, sest kui ilma jõu moodulit ega selle suunda muutmata liigutatakse pöörlemistelg punktist O teise punkti, siis jõu õlg, ja seetõttu muutub jõumoment. Jõumoment iseloomustab selle jõu pöörlevat toimet ja mängib pöörlevas liikumises sama rolli kui jõud translatsioonilises liikumises.

Jõumoment sõltub kahest suurusest: jõu enda moodulist ja selle õlast. Sama jõumomendi saab tekitada väike jõud, mille võimendus on suur, ja suur jõud väikese võimendusega. Kui proovite näiteks ust sulgeda, lükates seda hingede lähedale, siis saab sellele edukalt vastu seista laps, kes mõtleb seda teises suunas lükata, rakendada jõudu servale lähemale ja uks läheb jääda üksi. Uue koguse – jõumomendi – jaoks tuleb leida ühik. Jõumomendi ühikuks SI-s loetakse jõumomenti 1N-s, mille toimejoon asub pöörlemisteljest 1 m kaugusel. Seda ühikut nimetatakse njuutonmeetriks (N m).

Keha päripäeva pööravate jõudude hetkedele omistatakse tavaliselt positiivne märk, keha vastupäeva pööravatele jõududele aga negatiivne märk.

Siis jõuhetked F 1 ja F 2 O-telje suhtes on vastandmärgid ja nende algebraline summa võrdne nulliga. Seega võime fikseeritud teljega kehale kirjutada tasakaalutingimuse: F 1 d 1 =F 2 d 2 või – F 1 d 1 +F 2 d 2 =0, M 1 +M 2 =0.

Järelikult on fikseeritud pöörlemisteljega keha tasakaalus, kui kõigi kehale antud telje suhtes mõjuvate jõudude momentide algebraline summa on võrdne nulliga, s.o. kui kehale päripäeva mõjuvate jõudude momentide summa on võrdne kehale vastupäeva mõjuvate jõudude momentide summaga.

Seda fikseeritud pöörlemisteljega kehade tasakaaluseisundit nimetatakse hetkede reegel.

Kangid. Finantsvõimenduse reegel

On lihtne mõista, et kuulus võimenduse reegel tuleneb hetkede reeglist.

Kangi nimetatakse fikseeritud pöörlemisteljega tahke, millele mõjuvad jõud, mis kipuvad seda ümber selle telje pöörlema. Seal on esimese ja teise aasta kangid. Esimest tüüpi hoob on hoob, mille pöörlemistelg asub jõudude rakenduspunktide vahel ja jõud ise on suunatud samas suunas (vt joonis 5). Esimest tüüpi kangide näideteks on võrdse käega kaalude ike, raudteetõkkepuu, kaevukraana, käärid jne.

Teist tüüpi kang on hoob, mille pöörlemistelg asub jõudude rakenduspunktide ühel küljel ja jõud ise on suunatud üksteisele vastassuunas (vt. joon. 6. teist tüüpi kangide näited). on mutrivõtmed, erinevad pedaalid, pähklipured, uksed jne. Momentide reegli kohaselt on hoob (ükskõik milline) tasakaalustatud ainult siis, kui M 1 = M 2. Kuna M 1 =F 1 d 1 ja M 2 =F 2 d 2, saame F 1 d 1 =F 2 d 2. Viimasest

valem järeldub, et F 1 /F 2 =d 1 /d 2. Kangi on tasakaalus, kui sellele mõjuvad jõud on pöördvõrdelised nende kätega. Kuid see pole midagi muud kui hetkereegli järjekordne väljend: F 1 / F 2 = d 1 / d 2 . Viimasest valemist on selge, et kangi abil on võimenduse suhe seda suurem, mida suurem on tugevuse kasv. Seda kasutatakse praktikas laialdaselt.

Paar jõudu. Kaks võrdse suurusega antiparalleelset jõudu, mis rakendatakse kehale in erinevad punktid, nimetatakse paariks jõuks. Jõupaari näideteks on jõud, mis rakenduvad auto roolile, elektrilised jõud, dipoolile mõjuvad magnetjõud, magnetnõelale mõjuvad jne. (vt joonis 7).

Jõupaaril ei ole resultanti, s.t. ühistegevus neid jõude ei saa asendada ühe jõu toimega. Seetõttu ei saa jõudude paar põhjustada keha translatsioonilist liikumist, vaid ainult paneb selle pöörlema. Kui keha pöörlemisel jõupaari mõjul nende jõudude suunad ei muutu, siis keha pöörleb seni, kuni mõlemad jõud toimivad teineteise vastas mööda keha pöörlemistelge läbivat sirgjoont.

Olgu fikseeritud pöörlemisteljega O kehale mõjutatud jõudude paar f Ja f(vt joonis 8). Nende jõudude momendid M 1 =| f|d 1<0 и M 2 =|f| d 2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

mida mööda mõjuvaid jõude, mis moodustavad jõudude paari, nimetatakse jõudude paari käeks; M=|f|d on paari jõu moment. Järelikult on jõupaari moment võrdne selle paari ühe jõu ja paari õla mooduli korrutisega, olenemata keha pöörlemistelje asukohast, eeldusel, et see telg on risti tasapinnaga, millel jõudude paar paikneb.

Kui kehale, millel puudub fikseeritud pöörlemistelg, mõjub jõudude paar, põhjustab see selle keha pöörlemise ümber selle keha massikeskme läbiva telje.

4. Keha tasakaalu tüübid.

Kui keha on tasakaalus, tähendab see, et sellele rakendatavate jõudude summa on null ja nende jõudude momentide summa pöörlemistelje suhtes on samuti null. Kuid tekib küsimus: kas tasakaal on stabiilne? ( F= 0,M= 0).

Esmapilgul on selge, et näiteks palli tasakaaluasend kumera aluse tipus on ebastabiilne: palli vähimgi kõrvalekalle tasakaaluasendist viib selle alla veeremiseni. Asetame sama palli nõgusale alusele. Teda pole nii lihtne oma kohalt lahkuma panna. Palli tasakaalu võib pidada stabiilseks.

Mis on jätkusuutlikkuse saladus? Meie poolt käsitletud juhtudel on pall tasakaalus: gravitatsioon f t, mis on võrdne vastassuunalise elastsusjõuga (reaktsioonijõud) N tugiküljelt. Selgub, et kogu mõte on just see väikseim kõrvalekalle, mida me mainisime. Joonisel 9 on näha, et niipea, kui pall kumeral alusel lahkus oma kohalt, mõjub gravitatsioonijõud f t lakkab olemast jõuga tasakaalustatud N tugiküljelt (jõud N alati suunatud

risti palli ja aluse kontaktpinnaga). Raskusjõu f t ja toe reaktsioonijõu tulemus N, st. jõud F on suunatud nii, et pall liigub oma tasakaaluasendist veelgi kaugemale. Nõgusal alusel on olukord teistsugune (joon. 10). F Algasendist väikese kõrvalekaldega on ka siin tasakaal rikutud. Toe küljel olev elastsusjõud ei tasakaalusta enam gravitatsioonijõudu. Aga nüüd nende jõudude resultant

T on suunatud nii, et keha naaseb oma eelmisse asendisse. See on tasakaalu stabiilsuse tingimus. Keha tasakaal on stabiilne,

kui tasakaaluasendi väikese hälbega viib kehale mõjuvate jõudude resultant selle tagasi tasakaaluasendisse. Tasakaal on ebastabiilne

kui keha väikese kõrvalekaldega tasakaaluasendist eemaldab kehale rakendatavate jõudude resultant ta sellest asendist.

See kehtib ka keha kohta, millel on pöörlemistelg. Sellise korpuse näitena vaatleme tavalist joonlauda, ​​mis on paigaldatud vardale, mis läbib selle otsa lähedal asuva augu. Jooniselt 11a on näha, et joonlaua asend on stabiilne. Kui riputate sama joonlaua, nagu on näidatud teisel joonisel 11b, on joonlaua tasakaal ebastabiilne.

Tahke keha raskuskese on selle keha igale osakesele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultandi rakenduspunkt. Tahke keha raskuskese langeb kokku selle massikeskmega. Seetõttu nimetatakse massikeset sageli raskuskeskmeks. Nendel mõistetel on aga erinevus. Raskuskeskme mõiste kehtib ainult ühtlases raskusväljas paikneva tahke keha kohta ning massikeskme mõiste ei ole seotud ühegi jõuväljaga ja kehtib iga keha (mehaanilise süsteemi) kohta.

Seega peab stabiilse tasakaalu saavutamiseks keha raskuskese olema selle jaoks võimalikult madalas asendis.

Pöördteljega keha tasakaal on stabiilne tingimusel, et selle raskuskese asub pöörlemisteljest allpool.

Võimalik on ka tasakaaluasend, kus kõrvalekalded sellest ei too kaasa mingeid muutusi keha seisundis. See on näiteks kuuli asend tasasel toel või selle raskuskeset läbival vardale riputatud joonlaud. Seda tasakaalu nimetatakse ükskõikseks.

Uurisime nende kehade tasakaaluseisundit, millel on tugipunkt või tugitelg. Vähem oluline pole ka juhtum, kui tugi ei asu punktis (teljel), vaid mingil pinnal.

Keha, millel on tugipind, on tasakaalus; kui keha raskuskeset läbiv vertikaaljoon ei ulatu selle keha tugialast kaugemale. Eristatakse samu keha tasakaalu juhtumeid, nagu eespool mainitud. Toepinnaga keha tasakaal ei sõltu aga mitte ainult selle raskuskeskme kaugusest Maast, vaid ka selle keha tugiala asukohast ja suurusest. Et üheaegselt oleks võimalik arvestada nii keha raskuskeskme kõrgust Maast kui ka selle toetuspinna väärtust, võeti kasutusele keha stabiilsusnurga mõiste.

Stabiilsuse nurk on moodustatud nurk horisontaaltasand ja sirgjoon, mis ühendab keha raskuskeskme tugiala servaga. Nagu on näha jooniselt 12, siis stabiilsusnurk väheneb, kui keha raskuskeset mingil moel madalamale lasta (näiteks muuta keha alumine osa massiivsemaks või mattub osa kehast Maa sisse st nad loovad vundamendi ja suurendavad ka keha tugipinda). Mida väiksem on stabiilsusnurk, seda stabiilsem on keha tasakaal.

Järeldus: et keha oleks tasakaalus, peavad üheaegselt olema täidetud kaks tingimust: esiteks peab kõigi kehale mõjuvate jõudude vektorsumma olema võrdne nulliga ja teiseks kõigi kehale mõjuvate jõudude momentide algebraline summa. keha peab olema võrdne nulljõududega suvalise fikseeritud telje suhtes.

11.12.2014

26. tund (10. klass)

Teema. Võimu hetk. Pöörlemistelgiga keha tasakaalu tingimused.

Tahkele kehale mõjuvate välisjõudude summa võrdsus nulliga on selle tasakaalu saavutamiseks vajalik, kuid mitte piisav. Seda on lihtne kontrollida. Rakendage laual lebavale tahvlile erinevates punktides kaks võrdse ulatusega ja vastassuunalist jõudu, nagu on näidatud joonisel 7.2.

Nende jõudude summa on null: . Aga juhatus pöördub ikkagi. Samamoodi keeravad kaks võrdse suurusega ja vastassuunalist jõudu jalgratta või auto rooli ( Joon.7.3). Miks see juhtub, pole raske mõista. Lõppude lõpuks on iga keha tasakaalus, kui selle igale elemendile mõjuvate jõudude summa on võrdne nulliga. Kui aga välisjõudude summa on null, siis ei pruugi keha igale elemendile rakenduvate jõudude summa olla võrdne nulliga. Sel juhul ei ole keha tasakaalus. Vaadeldavates näidetes ei ole laud ja rool tasakaalus, kuna kõigi nende kehade üksikutele elementidele mõjuvate jõudude summa ei ole võrdne nulliga.

Uurime välja, milline muu tingimus peab välisjõudude jaoks olema täidetud peale selle, et nende summa on võrdne nulliga, et jäik keha oleks tasakaalus. Selleks kasutame teoreemi kineetilise energia muutumise kohta.
Leiame näiteks punktis O horisontaalteljele liigendatud varda tasakaalutingimuse ( Joon.7.4). See lihtne seade, nagu teate 7. klassi füüsikakursusest, on hoob. Laske jõudu ja rakendada kangile risti vardaga. Eelkõige võivad need olla niitide tõmbejõud, mille otstesse kinnitatakse raskused. Lisaks jõududele mõjub kangile ka hoova telje küljelt vertikaalselt ülespoole suunatud reaktsioonijõud. Kui kang on tasakaalus, on kõigi kolme jõu summa null:

Arvutame välisjõudude poolt kangi väga väikese nurga all pööramisel tehtavat tööd. Jõudude ja radade rakenduspunktid s 1 = BB 1 Ja s 2 = CC 1(kaared BB 1 Ja CC 1 väikeste nurkade korral võib pidada sirgeks segmendiks). Töö A 1 = F 1 s 1 jõud on positiivne, sest punkt B liigub jõu suunas ja töötab A 2 = -F 2 s 2 jõud on negatiivne, kuna punkt C liigub jõu suunale vastupidises suunas. Jõud ei tee mingit tööd, kuna selle rakenduspunkt ei liigu.
Läbitud teed s 1 Ja s 2 saab väljendada hoova pöördenurga kaudu, mõõdetuna radiaanides: ja .
Seda arvesse võttes kirjutame töö avaldised ümber järgmiselt:

Raadii IN Ja CO ringikaared, mida kirjeldavad jõudude rakenduspunktid ja on nende jõudude toimejoonel pöörlemisteljelt langetatud ristid.

Nimetatakse lühimat kaugust pöörlemisteljelt jõu toimejooneni jõu õlg.

Jõu võimendust tähistame tähega d. Siis - võimu õlg ja - võimu õlg. Sel juhul on avaldised (7.4) kujul

Valemitest (7.5) on selge, et keha (varda) antud pöördenurga korral on iga sellele kehale rakendatava jõu töö võrdne jõumooduli ja käe korrutisega, mis on võetud tähega “+” või "-" märk. Me nimetame seda tööks jõumoment.
Jõumoment keha pöörlemistelje suhtes nimetatakse jõumooduli ja selle õla korrutiseks. Jõumoment võib olla positiivne või negatiivne.
Jõumomenti tähistame tähega M:

Me kaalume jõumomenti positiivne, kui see kipub keha keerama vastupäeva, ja negatiivne, kui päripäeva. Siis on jõumoment võrdne M 1 = F 1 d 1(vt. joon. 7.4), ja jõumoment on võrdne M 2 = -F 2 d 2. Järelikult saab tööavaldisi (7.5) vormi ümber kirjutada

ja väljendage välisjõudude kogutööd valemiga:

Kui keha hakkab liikuma, suureneb selle kineetiline energia. Kineetilise energia suurendamiseks peavad välised jõud tegema tööd. Võrrandi (7.7) kohaselt saab nullist erinevat tööd teha ainult siis, kui välisjõudude summaarne moment erineb nullist. Kui kehale mõjuvate välisjõudude summaarne moment on võrdne nulliga, siis tööd ei tehta ja keha kineetiline energia ei suurene (jääb võrdseks nulliga), mistõttu keha ei liigu. Võrdsus

ja on olemas teine ​​tingimus, mis on vajalik tahke keha tasakaalu saavutamiseks.

Kui jäik keha on tasakaalus, on kõigi sellele mõjuvate välisjõudude momentide summa mis tahes telje suhtes võrdne nulliga.

Seega on suvalise arvu välisjõudude korral absoluutselt jäiga keha tasakaalutingimused järgmised:

Kui keha ei ole absoluutselt tahke, siis ei pruugi see sellele mõjuvate välisjõudude mõjul püsida tasakaalus, kuigi välisjõudude ja nende momentide summa mis tahes telje suhtes on null. See juhtub seetõttu, et välisjõudude mõjul võib keha deformeeruda ja selle igale elemendile mõjuvate jõudude summa ei ole sel juhul võrdne nulliga.
Näiteks rakendame kumminööri otstele kaks jõudu, mis on võrdse suurusega ja on suunatud piki nööri vastassuundades. Nende jõudude mõjul ei ole nöör tasakaalus (nöör on venitatud), kuigi välisjõudude summa on võrdne nulliga ja nende momentide summa nööri mis tahes punkti läbiva telje suhtes on võrdne nulli.
Tingimused (7.9) on vajalikud ja piisavad jäiga keha tasakaalu saavutamiseks. Kui need on täidetud, on tahke keha tasakaalus, kuna selle keha igale elemendile mõjuvate jõudude summa on võrdne nulliga.

Kodutöö

1. E.V. Korshak, A.I. Ljašenko, V.F. Savtšenko. Füüsika. 10. klass, “Genesis”, 2010. Loe §24, 25 (lk.92-96).

2. Vasta küsimustele:

Mis on jõumoment?

Millised tingimused on vajalikud ja piisavad jäiga keha tasakaalu saavutamiseks?

Seotud teave.

Definitsioon

Keha tasakaal on seisund, kus keha igasugune kiirendus on võrdne nulliga, see tähendab, et kõik kehale mõjuvad jõud ja jõumomendid on tasakaalus. Sel juhul saab keha:

• olla rahulikus olekus;
• liikuda ühtlaselt ja sirgelt;
• pöörleb ühtlaselt ümber selle raskuskeset läbiva telje.

Keha tasakaalu tingimused

Kui keha on tasakaalus, on korraga täidetud kaks tingimust.

1. Kõigi kehale mõjuvate jõudude vektorsumma on võrdne nullvektoriga: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Kõigi kehale mõjuvate jõudude momentide algebraline summa on võrdne nulliga: $\sum_n(M_n)=0$

Kaks tasakaalutingimust on vajalikud, kuid mitte piisavad. Toome näite. Vaatleme ratast, mis veereb ühtlaselt ilma libisemiseta horisontaalsel pinnal. Mõlemad tasakaalutingimused on täidetud, kuid keha liigub.

Vaatleme juhtumit, kui keha ei pöörle. Selleks, et keha ei pöörleks ja oleks tasakaalus, on vajalik, et kõigi jõudude projektsioonide summa suvalisele teljele oleks võrdne nulliga, see tähendab jõudude resultantiga. Siis on keha kas puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.

Keha, millel on pöörlemistelg, on tasakaalus, kui jõumomentide reegel on täidetud: keha päripäeva pööravate jõudude momentide summa peab olema võrdne vastupäeva pööravate jõudude momentide summaga.

Väikseima pingutusega vajaliku pöördemomendi saamiseks peate rakendama jõudu pöörlemisteljest nii kaugele kui võimalik, suurendades seeläbi jõu võimendust ja vähendades vastavalt jõu väärtust. Kered, millel on pöörlemistelg, on näiteks: hoovad, uksed, plokid, rotaatorid jne.

Kolme tüüpi kehade tasakaal, millel on tugipunkt

1. stabiilne tasakaal, kui keha, mis eemaldatakse tasakaaluasendist lähimasse asendisse ja jäetakse puhkeasendisse, naaseb sellesse asendisse;
2. ebastabiilne tasakaal, kui keha, mis viiakse tasakaaluasendist külgnevasse asendisse ja jäetakse puhkeasendisse, kaldub sellest asendist veelgi rohkem kõrvale;
3. ükskõikne tasakaal - kui keha, olles viidud kõrvalasendisse ja jäetud rahulikuks, jääb uude asendisse.

Fikseeritud pöörlemisteljega keha tasakaal

1. stabiilne, kui tasakaaluasendis asub raskuskese C kõigist võimalikest lähedalasuvatest positsioonidest madalaimas asendis ja selle potentsiaalsel energial on naaberpositsioonide kõigist võimalikest väärtustest väikseim väärtus;
2. ebastabiilne, kui raskuskese C on kõigist lähedalasuvatest positsioonidest kõrgeim ja potentsiaalsel energial on suurim väärtus;
3. ükskõikne, kui keha C raskuskese kõigis lähedalasuvates võimalikes asendites on samal tasemel ja potentsiaalne energia keha üleminekul ei muutu.

Probleem 1

Keha A massiga m = 8 kg asetatakse karedale horisontaalsele lauapinnale. Kere külge seotakse niit, visatakse üle ploki B (joonis 1, a). Millise raskuse F saab siduda ploki küljes rippuva niidi otsa, et mitte rikkuda keha A tasakaalu? Hõõrdetegur f = 0,4; Jäta tähelepanuta ploki hõõrdumine.

Määrame keha massi ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Eeldame, et kehale A rakenduvad kõik jõud. Kui keha asetatakse horisontaalsele pinnale, siis mõjuvad sellele ainult kaks jõudu: raskus G ja toe RA vastassuunaline reaktsioon (joon. 1, b).

Kui rakendame piki horisontaalset pinda mõjuvat jõudu F, hakkab jõude G ja F tasakaalustav reaktsioon RA vertikaalsest kõrvale kalduma, kuid keha A on tasakaalus seni, kuni jõu moodul F ületab maksimaalse väärtuse. hõõrdejõust Rf max , mis vastab nurga $(\mathbf \varphi )$o piirväärtusele (joon. 1, c).

Jagades reaktsiooni RA kaheks komponendiks Rf max ja Rn, saame ühele punktile rakenduva nelja jõu süsteemi (joon. 1, d). Projekteerides selle jõudude süsteemi x- ja y-telgedele, saame kaks tasakaaluvõrrandit:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Lahendame saadud võrrandisüsteemi: F = Rf max, kuid Rf max = f$\cdot $ Rn ja Rn = G, seega F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Vastus: Veose mass t = 3,2 kg

Probleem 2

Joonisel 2 kujutatud kehade süsteem on tasakaaluseisundis. Kauba kaal tg=6 kg. Vektorite vaheline nurk on $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Leidke raskuste mass.

Tulemusjõud $(\overrightarrow(F))_1ja\ (\overrightarrow(F))_2$ on suuruselt võrdsed koorma kaaluga ja sellele vastupidised suunas: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Koosinusteoreemi järgi $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Seega $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Kuna klotsid on liigutatavad, siis $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Vastus: iga raskuse mass on 6,93 kg

Õppetund nr 13

Teema. Võimu hetk. Pöörlemisteljega keha tasakaalutingimus

Eesmärk: anda õpilastele teadmisi jõumomendist, momentide reeglist: näidata, et momentide reegel kehtib ka keha kohta, millel on fikseerimata pöörlemistelg; selgitada hetkede reegli tähendust igapäevaelus.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Tunniplaan

Teadmiste kontroll		1. Millistel tingimustel on keha tasakaalus? 2. Millise probleemi lahendab staatika? 3. Kuidas määrata kahe jõu võrdsust? 4. Kaldtasapinnal lamava keha tasakaalu tingimus? 5. Toetuse küljes rippuva keha tasakaalu tingimus? 6. Kaablitele riputatud keha tasakaal
Uue materjali õppimine		1. Esimene tasakaalutingimus. 2. Õla tugevus. Võimu hetk. 3. Teine tasakaalutingimus (momentide reegel)
Õpitud materjali tugevdamine		1. Testi küsimused. 2. Probleemide lahendamise õppimine

Uue materjali õppimine

Pöörlemisteljelt jõu toimejoonele langetatud risti pikkust nimetatakse jõu haruks.

Jõu pöörlemisvõime määratakse jõu mooduli ja kauguse pöörlemisteljelt jõu toimejooneni korrutisega.

Jõumomenti keha pöörlemistelje suhtes nimetatakse jõumooduli ja selle õla korrutiseks, mis on võetud pluss- või miinusmärgiga:

M = ±Fl.

Me loeme hetke positiivseks, kui jõud paneb keha pöörlema ​​vastupäeva, ja negatiivseks, kui see pöörleb päripäeva. Eelpool käsitletud näites M1 = - F 1 l 1, M 2 = F 2 l 2, seega saab kahe jõu mõjul teljele fikseeritud keha tasakaaluseisundi kirjutada kujul

M 1 + M 2 = 0.

3. Teine tasakaalutingimus (momentide reegel)

Selleks, et fikseeritud teljele kinnitatud keha oleks tasakaalus, on vajalik, et kehale rakendatavate jõudude momentide algebraline summa oleks võrdne nulliga:

M1 + M 2 + M3 +... = 0.

Küsimus õpilastele uue materjali esitamisel

1. Keha olekut nimetatakse mehaanikas tasakaaluks?

2. Kas tasakaal tähendab tingimata puhkeseisundit?

3. Millal on keha fikseeritud kahe jõu mõjul tasakaalus oleva telje külge?

4. Kas on võimalik rakendada keha tasakaalutingimusi, kui puudub selge pöörlemistelg?

Tunnis lahendatud ülesanded

1. 50 kg kaaluv koorem riputatakse horisontaalse varda külge (joonis 4). Millised on varda survejõud tugedele, kui AC = 40 cm, BC = 60 cm? Varda massi võib tähelepanuta jätta.

Kuna varras on tasakaalus,

mg + N1 + N2 = 0.

Seega N1 + N2 = mg. Rakendame momentide reeglit, eeldades, et pöörlemistelg läbib punkti C. Siis N 1 l 1 = N 2 l 2 (joonis 5).

Võrranditest saame:

Asendades arvandmed, leiame N 1 = 300 H, N 2 = 200 H.

Vastus: 300 N; 200 N.

2. 1 m pikkune valgusvarras riputatakse kahele trossile nii, et kaablite kinnituskohad asuvad varda otstest 10 ja 20 cm kaugusel. Varda keskelt riputatakse koorem kaaluga 21 kg. Millised on kaablite pingejõud? (Vastus: 88 R ja 120 R.)

3. Köis, millel köielkõndija sooritab, peab vastu pidama jõule, mis ületab tunduvalt köielkõndija raskust. Miks on sellist edasikindlustust vaja?

Kodutöö

1. 10,4 m pikkuse nööri otsad kinnitatakse samal kõrgusel kahe üksteisest 10 m kaugusel asuva posti külge. Nööri keskelt riputatakse koorem, mis kaalub 10 kg. Millise raskuse on vaja vertikaalse nööri külge riputada, et nöör oleks sama jõuga venitatud?

2. Milline peaks olema vastukaalu mass m, et see oleks näidatud joonisel fig. 6 Kas tõket oli lihtne tõsta ja langetada? Tõkke mass on 30 kg.

3. 70 kg kaaluv koorem riputatakse ühest otsast 1 m kaugusel 100 kg massiga ja 3,5 m pikkusele homogeensele talale. Tala otsad toetuvad tugedele. Survejõud igale toele?