Murrud, tehted murdudega. Operatsioon harilike murdudega

Murrud on tavalised ja kümnendmurrud. Kui õpilane saab teada viimase olemasolust, hakkab ta igal võimalusel tõlkima kõike, mis võimalik, kümnendvormi, isegi kui seda pole vaja.

Kummalisel kombel muutuvad gümnasistide ja õpilaste eelistused, sest tavamurdudega on palju aritmeetilisi tehteid lihtsam sooritada. Ja väärtusi, millega lõpetajad tegelevad, võib mõnikord olla lihtsalt võimatu ilma kadudeta kümnendvormingusse teisendada. Selle tulemusena on mõlemat tüüpi fraktsioonid ühel või teisel viisil juhtumiga kohandatud ning neil on oma eelised ja puudused. Vaatame, kuidas nendega töötada.

Definitsioon

Murrud on samad aktsiad. Kui apelsinis on kümme viilu ja sulle anti üks, siis on sul käes 1/10 viljast. Sellise tähise korral, nagu ka eelmises lauses, nimetatakse murdu tavaliseks murruks. Kui kirjutate sama, mis 0,1 - koma. Mõlemad võimalused on võrdsed, kuid neil on oma eelised. Esimene võimalus on mugavam korrutamiseks ja jagamiseks, teine - liitmiseks, lahutamiseks ja paljudel muudel juhtudel.

Kuidas teisendada murdosa teisele vormile

Oletame, et teil on harilik murd ja soovite teisendada selle kümnendkohaks. Mida ma pean tegema?

Muide, peate eelnevalt otsustama, et ühtegi numbrit ei saa probleemideta kümnendvormingus kirjutada. Mõnikord peate tulemust ümardama, kaotades teatud arvu komakohti, ja paljudes valdkondades - näiteks täppisteadustes - on see täiesti taskukohane luksus. Samas toimingud kümnend- ja harilike murrudega 5. klassis võimaldavad sellist üleminekut ühelt tüübilt teisele segamatult läbi viia, vähemalt koolitusena.

Kui nimetajast saate täisarvuga korrutades või jagades väärtuse, mis on 10-kordne, läheb ülekanne ilma raskusteta: ¾ muutub 0,75-ks, 13/20 - 0,65.

Pöördprotseduur on veelgi lihtsam, kuna kümnendmurrust saate alati hariliku murru ilma täpsust kaotamata. Näiteks 0,2 saab 1/5 ja 0,08 4/25.

Sisemised teisendused

Enne tavaliste murdudega ühistegevuste sooritamist peate ette valmistama arvud võimalike matemaatiliste toimingute jaoks.

Kõigepealt tuleb tuua kõik näites olevad murrud ühele üldkujule. Need peavad olema kas tavalised või kümnendkohad. Tehke kohe reservatsioon, et korrutamist ja jagamist on mugavam teha esimesega.

Numbrite ettevalmistamisel edasisteks tegevusteks on abiks reegel, mida tuntakse ja kasutatakse nii aine õppimise algusaastatel kui ka kõrgmatemaatikas, mida õpitakse ülikoolides.

Fraktsiooni omadused

Oletame, et teil on mingi väärtus. Ütleme, et 2/3. Mis juhtub, kui korrutate lugeja ja nimetaja 3-ga? Hankige 6/9. Mis siis, kui see on miljon? 2000000/3000000. Kuid oodake, sest arv ei muutu kvalitatiivselt üldse - 2/3 jääb võrdseks 2000000/3000000. Muutub ainult vorm, mitte sisu. Sama juhtub siis, kui mõlemad osad on jagatud sama väärtusega. See on murru peamine omadus, mis aitab teil testidel ja eksamitel korduvalt toiminguid teha kümnend- ja tavamurrudega.

Lugeja ja nimetaja korrutamist sama arvuga nimetatakse murdosa laiendamiseks ja jagamist vähendamiseks. Pean ütlema, et murdude korrutamisel ja jagamisel samade arvude ülevalt ja alt maha kriipsutamine on üllatavalt meeldiv protseduur (loomulikult matemaatikatunni raames). Tundub, et vastus on juba lähedal ja näide on praktiliselt lahendatud.

Valed murrud

Vale murd on selline, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne. Teisisõnu, kui sellest saab eristada tervet osa, kuulub see selle määratluse alla.

Kui selline arv (ühest suurem või sellega võrdne) esitatakse tavalise murruna, nimetatakse seda valemurruks. Ja kui lugeja on nimetajast väiksem - õige. Mõlemad tüübid on tavaliste murdudega võimalike toimingute rakendamisel võrdselt mugavad. Neid saab vabalt korrutada ja jagada, liita ja lahutada.

Kui samal ajal on valitud täisarvuline osa ja samal ajal on jääk murdosa kujul, nimetatakse saadud arvu segatuks. Tulevikus puutute kokku erinevate võimalustega selliste struktuuride kombineerimiseks muutujatega, aga ka võrrandite lahendamisega, kus neid teadmisi vajatakse.

Aritmeetilised tehted

Kui murdu põhiomadusega on kõik selge, siis kuidas käituda murdude korrutamisel? Lihtmurdudega toimingud 5. klassis hõlmavad igasuguseid aritmeetilisi tehteid, mida sooritatakse kahel erineval viisil.

Korrutamine ja jagamine on väga lihtne. Esimesel juhul korrutatakse lihtsalt kahe murru lugejad ja nimetajad. Teises - sama, ainult risti. Seega korrutatakse esimese murru lugeja teise nimetajaga ja vastupidi.

Liitmise ja lahutamise sooritamiseks peate tegema lisatoimingu – viima kõik avaldise komponendid ühisele nimetajale. See tähendab, et murdude alumised osad tuleb muuta sama väärtusega – mõlema saadaoleva nimetaja kordseks. Näiteks 2 ja 5 puhul on see 10. 3 ja 6 puhul - 6. Aga mida siis teha ülaosaga? Me ei saa jätta seda nii, nagu see oli, kui muudaksime alumise. Vastavalt murdosa põhiomadusele korrutame lugeja sama arvuga kui nimetaja. See toiming tuleb sooritada iga arvuga, mille lisame või lahutame. Selliseid tavamurdudega toiminguid 6. klassis tehakse aga juba “masina peal” ja raskused tekivad alles teema õppimise algfaasis.

Võrdlus

Kui kahel murrul on sama nimetaja, on suurema lugejaga murd suurem. Kui ülemised osad on samad, on väiksema nimetajaga osa suurem. Tuleb meeles pidada, et selliseid edukaid olukordi tuleb võrdlemiseks ette harva. Tõenäoliselt ei ühti nii avaldiste ülemine kui ka alumine osa. Seejärel peate meeles pidama võimalikke toiminguid tavaliste murdudega ning kasutama liitmise ja lahutamise tehnikat. Lisaks pidage meeles, et kui me räägime negatiivsetest arvudest, siis suurem osa moodulis on väiksem.

Harilike murdude eelised

Juhtub, et õpetajad ütlevad lastele ühe fraasi, mille sisu võib väljendada järgmiselt: mida rohkem infot ülesande sõnastamisel antakse, seda lihtsam on lahendus. Kas see kõlab imelikult? Aga tõesti: suure hulga teadaolevate väärtuste korral saate kasutada peaaegu mis tahes valemit, kuid kui esitatakse ainult paar numbrit, võib olla vaja täiendavaid peegeldusi, peate meeles pidama ja tõestama teoreeme, esitama argumente oma õigsuse kasuks. ...

Miks me seda teeme? Veelgi enam, tavalised murrud võivad kogu oma tülikast hoolimata õpilase elu oluliselt lihtsustada, võimaldades teil korrutamisel ja jagamisel vähendada terveid väärtusridu ning summa ja erinevuse arvutamisel võtta välja tavalised argumendid ja , jällegi vähendage neid.

Kui on vaja teha ühistoiminguid tavaliste ja kümnendmurdudega, tehakse teisendused esimese kasuks: kuidas tõlkida 3/17 kümnendmurdu? Ainult infokaoga, muidu mitte. Kuid 0,1 saab esitada kui 1/10 ja seejärel kui 17/170. Ja siis saab saadud kaks arvu liita või lahutada: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Miks on kümnendkohad kasulikud?

Kui tavaliste murdudega toiminguid on mugavam teha, siis nende abiga kõige üles kirjutamine on äärmiselt ebamugav, kümnendkohtadel on siin märkimisväärne eelis. Võrdle: 1748/10000 ja 0,1748. See on sama väärtus, mis on esitatud kahes erinevas versioonis. Muidugi on teine viis lihtsam!

Lisaks on kümnendkohti lihtsam esitada, kuna kõigil andmetel on ühine alus, mis erineb vaid suurusjärkude kaupa. Oletame, et 30% allahindlust tunneme kergesti ära ja hindame seda isegi oluliseks. Kas saate kohe aru, kumb on rohkem - 30% või 137/379? Seega tagavad kümnendmurrud arvutuste standardimise.

Gümnaasiumis lahendavad õpilased ruutvõrrandid. Siin on tavaliste murdudega toimingute tegemine juba äärmiselt problemaatiline, kuna muutuja väärtuste arvutamise valem sisaldab summa ruutjuurt. Komakohale taandamatu murdosa olemasolul muutub lahendus nii keeruliseks, et täpse vastuse väljaarvutamine ilma kalkulaatorita muutub peaaegu võimatuks.

Seega on igal murdude esitusviisil sobivas kontekstis oma eelised.

Sisenemise vormid

Tavaliste murdudega toiminguid saab kirjutada kahel viisil: läbi horisontaalse joone, kaheks "astmeks" ja läbi kaldkriipsu (teise nimega "kaldkriips") - reale. Kui õpilane kirjutab vihikusse, on esimene variant tavaliselt mugavam ja seetõttu levinum. Arvude arvu jaotamine lahtritesse aitab kaasa arvutuste ja teisenduste tähelepanelikkuse arendamisele. Stringi kirjutades võite tahtmatult toimingute järjekorra segi ajada, kaotada kõik andmed – see tähendab teha vea.

Meie ajal on üsna sageli vaja numbreid arvutisse printida. Saate murde eraldada traditsioonilise horisontaalse ribaga, kasutades Microsoft Word 2010 ja uuemate versioonide funktsiooni. Fakt on see, et nendes tarkvara versioonides on valik nimega "valem". See kuvab ristkülikukujulise teisendatava välja, milles saate kombineerida mis tahes matemaatilisi sümboleid, moodustada nii kahe- kui ka "neljakorruselisi" murde. Nimetajas ja lugejas saab kasutada sulgusid, tehtemärke. Selle tulemusel saate kõik ühistegevused tavalisel kujul ja kümnendmurdudega üles kirjutada traditsioonilisel kujul, st nii, kuidas nad seda koolis õpetavad.

Kui kasutate tavalist Notepadi tekstiredaktorit, tuleb kõik murdavaldised kirjutada kaldkriipsuga. Kahjuks siin muud teed ei saa.

Järeldus

Nii et oleme kaalunud kõiki põhitoiminguid tavaliste murdudega, mida, nagu selgub, polegi nii palju.

Kui alguses võib tunduda, et see on keeruline matemaatika osa, siis on see vaid ajutine mulje - pidage meeles, et kunagi arvasite nii korrutustabeli kohta ja isegi varem - tavaliste koopiaraamatute ja ühest kümneni loendamise kohta.

Oluline on mõista, et igapäevaelus kasutatakse murde kõikjal. Tegeled raha ja inseneriarvutustega, infotehnoloogia ja muusikalise kirjaoskusega ning igal pool – igal pool! - ilmuvad murdarvud. Seetõttu ärge olge laisk ja uurige seda teemat põhjalikult - eriti kuna see pole nii raske.

Murdude korrutamine ja jagamine.

Tähelepanu!
On olemas täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

See tehe on palju toredam kui liitmine-lahutamine! Sest see on lihtsam. Tuletan teile meelde: murdosa korrutamiseks murdosaga peate korrutama lugejad (see on tulemuse lugeja) ja nimetajad (see on nimetaja). St:

Näiteks:

Kõik on äärmiselt lihtne. Ja palun ärge otsige ühist nimetajat! Pole seda siin vaja...

Murru jagamiseks murdosaga peate ümber pöörama teiseks(see on oluline!) murdosa ja korrutage need, st:

Näiteks:

Kui täisarvude ja murdudega korrutamine või jagamine on tabatud, on kõik korras. Nagu liitmisegi puhul, teeme täisarvust murdosa, mille nimetajas on ühik – ja mine! Näiteks:

Keskkoolis tuleb sageli tegeleda kolmekorruseliste (või isegi neljakorruseliste!) murdudega. Näiteks:

Kuidas viia see murd korralikule vormile? Jah, väga lihtne! Kasutage jagamist kahe punkti kaudu:

Kuid ärge unustage jagamise järjekorda! Erinevalt korrutamisest on see siin väga oluline! Muidugi ei aja me 4:2 ega 2:4 segi. Kuid kolmekorruselises murdosas on lihtne eksida. Pange tähele, näiteks:

Esimesel juhul (avaldis vasakul):

Teises (avaldis paremal):

Kas tunnete erinevust? 4 ja 1/9!

Mis on jagamise järjekord? Või sulud või (nagu siin) horisontaalsete kriipsude pikkus. Arendage silma. Ja kui sulgusid või sidekriipse pole, näiteks:

siis jaga-korruta järjekorras, vasakult paremale!

Ja veel üks väga lihtne ja oluline nipp. Kraadidega tegudes tuleb see sulle kasuks! Jagame ühiku mis tahes murdosaga, näiteks 13/15-ga:

Lask on ümber läinud! Ja seda juhtub alati. Jagades 1 suvalise murruga, on tulemuseks sama murd, ainult tagurpidi.

See on kõik toimingud murdarvudega. Asi on üsna lihtne, kuid annab rohkem kui piisavalt vigu. Võtke teadmiseks praktilised nõuanded ja neid (vigu) jääb vähemaks!

Praktilised näpunäited:

1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus! Need ei ole tavalised sõnad, mitte head soovid! See on tõsine vajadus! Tehke kõik arvutused eksamil täisväärtusliku ülesandena, keskendudes ja selgelt. Parem kirjutada mustandisse kaks lisarida, kui peast arvutades sassi ajada.

2. Erinevat tüüpi murdude näidetes - minge tavaliste murdude juurde.

3. Vähendame kõik murded lõpuni.

4. Taandame mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi kahe punkti (jälgime jagamise järjekorda!).

5. Me jagame ühiku mõttes murdosa, lihtsalt murru ümber pöörates.

Siin on ülesanded, mida peate täitma. Vastused antakse pärast kõiki ülesandeid. Kasutage selle teema materjale ja praktilisi nõuandeid. Hinnake, mitu näidet saaksite õigesti lahendada. Esimene kord! Ilma kalkulaatorita! Ja tehke õiged järeldused...

Pidage meeles õiget vastust saadud teisest (eriti kolmandast) korrast - ei lähe arvesse! Selline on karm elu.

Niisiis, lahendada eksamirežiimis ! See on muide eksamiks valmistumine. Lahendame näite, kontrollime, lahendame järgmise. Otsustasime kõik – kontrollisime uuesti esimesest viimaseni. Ainult pärast vaata vastuseid.

Arvutama:

Kas otsustasite?

Otsite vastuseid, mis vastavad teie omadele. Kirjutasin need meelega segamini, nii-öelda kiusatusest eemale... Siin need on, vastused, semikooloniga kirja pandud.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nüüd teeme järeldused. Kui kõik õnnestus - palju õnne teile! Elementaarsed arvutused murdarvudega pole teie probleem! Saate teha tõsisemaid asju. Kui ei...

Nii et teil on üks kahest probleemist. Või mõlemad korraga.) Teadmiste puudumine ja (või) tähelepanematus. Aga see lahendatav Probleemid.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine – huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Leppigem kokku, et meie tunnis mõistetakse "murdudega toiminguid" tavaliste murdudega toimingutena. Murd on murd, millel on sellised atribuudid nagu lugeja, murdarvu riba ja nimetaja. See eristab harilikku murru kümnendmurdust, mis saadakse tavalisest, taandades nimetaja kordseks 10. Kümnendmurd kirjutatakse komaga, mis eraldab täisarvu murdosast. Räägime tehtest tavaliste murdudega, kuna just need tekitavad kõige suuremaid raskusi õpilastele, kes on selle kooli matemaatikakursuse esimeses pooles käsitletud teema põhitõed unustanud. Samas kasutatakse avaldiste teisendamisel kõrgemas matemaatikas peamiselt tehteid tavaliste murdudega. Mõned murdude lühendid on midagi väärt! Kümnendmurrud ei tekita suuri raskusi. Nii et jätkake!

Kaks murdosa ja nimetatakse võrdseks, kui .

Näiteks sellepärast

Murrud ja (alates ), ja (alates ) on samuti võrdsed.

Ilmselgelt on nii murrud kui ka võrdsed. See tähendab, et kui antud murru lugeja ja nimetaja korrutada või jagada sama naturaalarvuga, siis saadakse antud murdarvuga võrdne murd:.

Seda omadust nimetatakse murdosa põhiomaduseks.

Murru põhiomadust saab kasutada murru lugeja ja nimetaja märkide muutmiseks. Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada -1-ga, siis saame. See tähendab, et murdosa väärtus ei muutu, kui lugeja ja nimetaja märke muudetakse samaaegselt. Kui muudate ainult lugeja või ainult nimetaja märki, muudab murdosa märki:

Fraktsiooni vähendamine

Murru põhiomadust kasutades saab antud murru asendada teise, antud murruga, kuid väiksema lugeja ja nimetajaga. Seda asendust nimetatakse fraktsiooni vähendamiseks.

Olgu näiteks antud murdosa. Arvudel 36 ja 48 on suurim ühine jagaja 12. Siis

Üldjuhul on murdarvu vähendamine alati võimalik, kui lugeja ja nimetaja ei ole koalgarvud. Kui lugeja ja nimetaja on suhteliselt algarvud, nimetatakse murdosa taandamatuks.

Seega tähendab murdosa vähendamine murdosa lugeja ja nimetaja jagamist ühise teguriga. Kõik ülaltoodu kehtib muutujaid sisaldavate murdosavaldiste kohta.

Näide 1 Vähenda fraktsiooni

Otsus. Lugeja teguriteks jaotamiseks, olles eelnevalt esitanud monomiaali - 5 xy summana - 2 xy - 3xy, saame

Nimetaja faktoriseerimiseks kasutame ruutude erinevuse valemit:

Tulemusena

Murdude viimine ühisele nimetajale

Olgu kaks murdosa ja antakse. Neil on erinevad nimetajad: 5 ja 7. Kasutades murdosa põhiomadust, saate need murded asendada teistega, mis on nendega võrdsed ja nii, et saadud murdudel on samad nimetajad. Korrutades murdosa lugeja ja nimetaja 7-ga, saame

Korrutades lugeja ja nimetaja 5-ga, saame

Niisiis taandatakse murrud ühiseks nimetajaks:

Kuid see pole probleemi ainus lahendus: näiteks saab neid murde taandada ka ühiseks nimetajaks 70:

ja üldiselt igale nimetajale, mis jagub nii 5 kui 7-ga.

Vaatleme veel ühte näidet: vähendame murdosa ja ühise nimetajani. Väitledes nagu eelmises näites, saame

Kuid sel juhul võite tuua murrud ühise nimetaja juurde, mis on väiksem kui nende murdude nimetajate korrutis. Leidke 24 ja 30 vähim ühiskordne: LCM(24, 30) = 120 .

Kuna 120:4=5, siis 120-ga murdosa kirjutamiseks tuleb nii lugeja kui ka nimetaja korrutada 5-ga, siis nimetatakse seda arvu lisateguriks. Tähendab .

Edasi saame 120:30=4. Korrutades murdosa lugeja ja nimetaja lisateguriga 4, saame .

Niisiis taandatakse need murrud ühiseks nimetajaks.

Nende murdude nimetajate väikseim ühiskordne on väikseim võimalik ühisnimetaja.

Muutujaid sisaldavate murdavaldiste puhul on ühiseks nimetajaks polünoom, mis jagub iga murdosa nimetajaga.

Näide 2 Leia murrude ühisnimetaja ja .

Otsus. Nende murdude ühisnimetaja on polünoom, kuna see jagub nii mõlemaga kui ka arvuga. See polünoom pole aga ainus, mis võib olla nende murdude ühiseks nimetajaks. See võib olla ka polünoom , ja polünoom , ja polünoom jne. Tavaliselt võtavad nad sellise ühise nimetaja, et mis tahes muu ühisnimetaja jagub valitud nimetajaga ilma jäägita. Sellist nimetajat nimetatakse vähimaks ühisnimetajaks.

Meie näites on väikseim ühisnimetaja . Sain:

;

Meil õnnestus tuua murded väikseima ühisnimetajani. Selleks korrutati esimese murru lugeja ja nimetaja ning teise murru lugeja ja nimetaja korrutisega. Polünoome ja nimetatakse lisateguriteks vastavalt esimese ja teise murru jaoks.

Murdude liitmine ja lahutamine

Fraktsioonide lisamine on määratletud järgmiselt:

Näiteks,

Kui a b = d, siis

See tähendab, et sama nimetajaga murdude liitmiseks piisab, kui liita lugejad ja jätta nimetaja samaks. Näiteks,

Kui liita erinevate nimetajatega murde, siis tavaliselt taandatakse murrud väikseima ühisnimetajani ja seejärel liidetakse lugejad. Näiteks,

Vaatleme nüüd näidet muutujatega murdavaldiste lisamise kohta.

Näide 3 Teisenda avaldis üheks murruks

Otsus. Leiame vähima ühisnimetaja. Selleks faktoreerime kõigepealt nimetajad.

Murrud on tavalised arvud, neid saab ka liita ja lahutada. Kuid kuna neil on nimetaja, on siin vaja keerukamaid reegleid kui täisarvude puhul.

Vaatleme kõige lihtsamat juhtumit, kui on kaks samade nimetajatega murdu. Seejärel:

Samade nimetajatega murdude liitmiseks lisage nende lugejad ja jätke nimetaja muutmata.

Samade nimetajatega murdude lahutamiseks on vaja esimese murru lugejast lahutada teise lugeja ja nimetaja jällegi muutmata jätta.

Igas avaldises on murdude nimetajad võrdsed. Murdude liitmise ja lahutamise määratluse järgi saame:

Nagu näete, pole midagi keerulist: lihtsalt lisage või lahutage lugejad – ja kõik.

Kuid isegi sellistes lihtsates tegevustes õnnestub inimestel vigu teha. Enamasti unustavad nad ära, et nimetaja ei muutu. Näiteks nende lisamisel hakkavad need ka kokku tulema ja see on põhimõtteliselt vale.

Nimetajate lisamise halvast harjumusest vabanemine on üsna lihtne. Proovige sama teha ka lahutamisel. Selle tulemusena on nimetaja null ja murd (äkki!) kaotab oma tähenduse.

Seetõttu pidage kindlasti meeles: liitmisel ja lahutamisel nimetaja ei muutu!

Samuti eksivad paljud inimesed mitme negatiivse murru lisamisel. Märkidega on segadus: kuhu panna miinus ja kuhu - pluss.

Seda probleemi on ka väga lihtne lahendada. Piisab meeles pidada, et miinuse enne murdosa märki saab alati lugejasse üle kanda - ja vastupidi. Ja muidugi ärge unustage kahte lihtsat reeglit:

Pluss korda miinus annab miinuse;
Kaks negatiivset teevad jaatava.

Analüüsime seda kõike konkreetsete näidetega:

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

Esimesel juhul on kõik lihtne ja teisel lisame murdude lugejatele miinused:

Mis siis, kui nimetajad on erinevad

Erinevate nimetajatega murde ei saa otse lisada. Vähemalt see meetod on mulle tundmatu. Algseid murde saab aga alati ümber kirjutada, et nimetajad muutuksid samaks.

Murdude teisendamiseks on palju viise. Neist kolme käsitletakse õppetükis " Murdude ühisnimetajale toomine", nii et me siinkohal neil pikemalt ei peatu. Vaatame mõnda näidet:

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

Esimesel juhul viime murrud ühise nimetajani, kasutades "ristiviisilist" meetodit. Teises otsime LCM-i. Pange tähele, et 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Nende laienduste viimased tegurid on võrdsed ja esimesed on koaprime. Seetõttu LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Mis siis, kui murrul on täisarvuline osa

Võin teile heameelt teha: erinevad murdude nimetajad pole just kõige suurem pahe. Palju rohkem vigu tekib siis, kui kogu osa on murdosades esile tõstetud.

Loomulikult on selliste murdude jaoks olemas oma liitmis- ja lahutamisalgoritmid, kuid need on üsna keerulised ja nõuavad pikka uurimist. Kasutage parem allolevat lihtsat diagrammi:

Teisendage kõik täisarvu sisaldavad murrud ebaõigeteks. Saame normaalterminid (isegi kui erinevate nimetajatega), mis arvutatakse eelpool käsitletud reeglite järgi;
Tegelikult arvutage saadud murdude summa või erinevus. Selle tulemusena leiame praktiliselt vastuse;
Kui see on kõik, mida ülesandes nõuti, siis teostame pöördteisendust, s.o. vabaneme valest murdest, tuues esile selles täisarvulise osa.

Ebaõigetele murdudele ülemineku ja täisarvu esiletõstmise reegleid kirjeldatakse üksikasjalikult õppetükis "Mis on arvuline murd". Kui te ei mäleta, korrake kindlasti. Näited:

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

Siin on kõik lihtne. Iga avaldise sees olevad nimetajad on võrdsed, seega tuleb kõik murrud valedeks teisendada ja lugeda. Meil on:

Arvutuste lihtsustamiseks jätsin viimastes näidetes mõned ilmsed sammud vahele.

Väike märkus kahe viimase näite juurde, kus lahutatakse esiletõstetud täisarvu osaga murrud. Miinus enne teist murdu tähendab, et lahutatakse kogu murd, mitte ainult selle osa.

Lugege see lause uuesti läbi, vaadake näiteid ja mõelge selle üle. See on koht, kus algajad teevad palju vigu. Kontrolltööl meeldib neile selliseid ülesandeid anda. Kohtute nendega korduvalt ka selle tunni testides, mis avaldatakse peagi.

Kokkuvõte: Arvutustehnika üldskeem

Kokkuvõtteks annan üldise algoritmi, mis aitab teil leida kahe või enama murru summa või erinevuse:

Kui täisarvuline osa on ühes või mitmes murdes esile tõstetud, teisendage need murdudeks sobimatuteks;
Viige kõik murrud teile sobival viisil ühisele nimetajale (muidugi, kui ülesannete koostajad seda ei teinud);
Saadud arvud liita või lahutada vastavalt samade nimetajatega murdude liitmise ja lahutamise reeglitele;
Võimalusel vähendage tulemust. Kui murdosa osutus valeks, valige kogu osa.

Pidage meeles, et parem on kogu osa esile tõsta ülesande lõpus, vahetult enne vastuse kirjutamist.