Mathcad on tarkvaraline tööriist, keskkond erinevate matemaatiliste ja tehniliste arvutuste tegemiseks arvutis, mis on varustatud lihtsalt õpitava ja hõlpsasti kasutatava graafilise liidesega, mis annab kasutajale tööriistad töötamiseks valemite, numbrite, graafikutega ja tekstid. Mathcad keskkonnas on saadaval üle saja operaatori ja loogilise funktsiooni, mis on mõeldud erineva keerukusega matemaatiliste probleemide numbriliseks ja sümboolseks lahendamiseks.

Matemaatiliste, inseneri- ja teadusarvutuste automatiseerimiseks kasutatakse mitmesuguseid arvutusvahendeid – programmeeritavatest mikrokalkulaatoritest superarvutiteni. Ja sellegipoolest on sellised arvutused paljude jaoks endiselt keerulised. Veelgi enam, arvutite kasutamine arvutustes on toonud kaasa uusi raskusi: enne arvutuste alustamist peab kasutaja omandama algoritmiseerimise põhitõed, õppima ühte või mitut programmeerimiskeelt, samuti arvulisi arvutusmeetodeid. Olukord on oluliselt muutunud pärast matemaatiliste ja inseneriarvutuste automatiseerimiseks mõeldud spetsiaalsete tarkvarasüsteemide väljaandmist.

Selliste komplekside hulka kuuluvad tarkvarapaketid Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive jne. Mathcad on selles seerias erilisel kohal.

Mathcad on integreeritud süsteem matemaatika-, inseneri- ja teadusprobleemide lahendamiseks. See sisaldab teksti- ja valemiredaktorit, kalkulaatorit, teadus- ja ärigraafika tööriistu ning tohutut nii matemaatilise kui ka insenertehnilise teabe andmebaasi, mis on loodud Mathcadi sisseehitatud teatmeteosena, elektrooniliste raamatute komplekti ja tavalist paberit. " raamatuid, sealhulgas ja vene keeles

Tekstiredaktorit kasutatakse tekstide sisestamiseks ja redigeerimiseks. Tekstid on kommentaarid ja neis sisalduvaid matemaatilisi avaldisi ei täideta. Tekst võib koosneda sõnadest, matemaatilistest sümbolitest, väljenditest ja valemitest.

Valemiprotsessor pakub loomulikku "mitmekorruselist" valemite komplekti tuttavas matemaatilises tähistuses (jagamine, korrutamine, ruutjuur, integraal, summa jne). Mathcadi uusim versioon toetab täielikult kirillitsat kommentaarides, valemites ja graafikutes.

Kalkulaator pakub arvutusi keeruliste matemaatiliste valemite abil, sellel on suur hulk sisseehitatud matemaatilisi funktsioone, see võimaldab arvutada seeriaid, summasid, korrutisi, integraale, tuletisi, töötada kompleksarvudega, lahendada lineaarseid ja mittelineaarseid võrrandeid, samuti diferentsiaalvõrrandeid. ja süsteemid, funktsioonide minimeerimine ja maksimeerimine, vektor- ja maatriksoperatsioonid, statistiline analüüs jne. Saate hõlpsasti muuta arvude bitisügavust ja baasi (binaar-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteem), samuti iteratiivsete meetodite viga. Mõõtmete automaatne juhtimine ja ümberarvutamine erinevates mõõtesüsteemides (SI, GHS, angloameerika, samuti kohandatud).

Mathcadil on sisseehitatud sümboolsed matemaatika tööriistad, mis võimaldavad lahendada probleeme arvuti analüütiliste teisenduste abil.

GPU-d kasutatakse graafikute ja diagrammide loomiseks. See ühendab kasutajaga suhtlemise lihtsuse äri- ja teadusgraafika jõuga. Graafika on keskendunud tüüpiliste matemaatiliste probleemide lahendamisele. Graafikute tüüpi ja suurust on võimalik kiiresti muuta, neile tekstisildid üle kanda ja dokumendis suvalisse kohta teisaldada.

Mathcad on universaalne süsteem, st. saab kasutada mis tahes teaduse ja tehnoloogia valdkonnas – kus iganes matemaatilisi meetodeid rakendatakse. Mathcad süsteemis käskude kirjutamine matemaatiliste arvutuste standardkeelele väga lähedases keeles lihtsustab ülesannete sõnastamist ja lahendamist.

Mathcad on integreeritud kõigi teiste arvutipunktide hindamissüsteemidega.

Mathcad teeb lihtsaks selliste probleemide lahendamise nagu:

erinevate matemaatiliste avaldiste sisestamine arvutisse (edasiarvutuste tegemiseks või dokumentide, esitluste, veebilehtede või elektrooniliste ja tavaliste "paber"raamatute loomiseks);

matemaatiliste arvutuste tegemine (nii analüütilised kui ka numbrilised meetodid);

graafikute (nii kahe- kui ka ruumiliste) koostamine arvutuste tulemustega;

lähteandmete sisestamine ja tulemuste väljastamine tekstifailidesse või muus vormingus andmebaasidega failidesse;

tööaruannete koostamine trükitud dokumentide kujul;

Veebilehtede ettevalmistamine ja tulemuste avaldamine Internetis;

erineva võrdlusteabe hankimine

ja palju muid ülesandeid.

Alates versioonist 14 on Mathcad integreeritud Pro/ENGINEERiga (nagu ka SolidWorksiga). Mathcad ja Pro/ENGINEER integratsioon põhineb kahesuunalisel suhtlusel nende rakenduste vahel. Nende kasutajad saavad Pro/ENGINEERi funktsioonianalüüsi funktsiooni kasutades hõlpsasti linkida mis tahes Mathcadi faili Pro/ENGINEERi osa ja koostuga.

Mathcad loob mugava arvutuskeskkonna mitmesuguste matemaatiliste arvutuste tegemiseks ja töötulemuste dokumenteerimiseks kinnitatud standardite piires. Mathcad võimaldab teil luua ettevõtete ja tööstusharu sertifitseeritud arvutustööriistu erinevates teaduse ja tehnoloogia valdkondades, pakkudes ühtset metoodikat kõigile organisatsioonidele, mis on osa ettevõttest või tööstusest.

Mathcadi uusim versioon toetab 9 keelt, mis võimaldab teha võimsamaid ja selgemaid arvutusi.

NEEDHAM (Massachusetts). 12. veebruaril 2007 teatas CAD/CAM/CAE/PLM süsteemide arendusettevõte PTC (Nasdaq noteeritud: PMTC) populaarse inseneriarvutuste automatiseerimissüsteemi uusima versiooni Mathcad 14.0 väljalaskmisest. Alates Mathsofti omandamisest 2006. aasta aprillis on PTC koondanud oma jõupingutused Mathcadi tehnoloogia geograafilise ulatuse edasiseks laiendamiseks ja kasutajabaasi oluliseks suurendamiseks. Mathcad 14.0 laiendab oluliselt kasutaja võimalusi üha kasvavate arvutusprobleemide lahendamisel, parandab arvutusdokumentide sidusust kogu tootearendusprotsessi vältel.

Tänapäeva globaalses tootearendusprotsessi jaotuses on teaduslikud ja tehnilised arvutused muutumas äärmiselt oluliseks. Mathcad 14.0 väljalaskmisega pakub PTC täielikku Unicode'i tuge ja hakkab varsti pakkuma toodet üheksas keeles. Nende hulgas on uued keeled nagu itaalia, hispaania, korea ja mõlemad hiina keel - traditsiooniline ja lihtsustatud keel. Laiendatud keeletugi Mathcad 14.0-s võimaldab geograafiliselt hajutatud meeskondadel teha ja dokumenteerida arvutusi oma kohalikus keeles ning selle tulemusel tõsta tootlikkust, suurendades selle kiirust ja täpsust, samuti vähendab ühest keelest teise tõlkimisel tekkivaid vigu.

Mathcad 14.0 võimaldab teha ka keerukamaid arvutusi, säilitades nende selguse WorkSheet (Mathcadi keskkonnas avatud dokument) uute funktsioonide, täiendavate online-numbrilise hindamise tööriistade ja laiendatud märgistiku abil. See aitab kasutajatel valemeid tuletada, arvutusprotsessi kuvada ja arvutusi dokumenteerida. Lõppkokkuvõttes võimaldavad spetsiaalsed lisandmoodulid kasutajatel töötada laiema hulga inseneriülesannetega.

Mathcad ja Pro/ENGINEER integratsioon põhineb kahesuunalisel suhtlusel nende rakenduste vahel. Nende kasutajad saavad Pro/ENGINEER funktsioonianalüüsi funktsiooni kasutades hõlpsasti linkida mis tahes Mathcadi faili Pro/ENGINEERi osa ja koostuga. Mathcadi süsteemis arvutatud põhiväärtusi saab geomeetrilise objekti juhtimiseks teisendada CAD-mudeli parameetriteks ja mõõtmeteks. Mudeli Pro/ENGINEER parameetreid saab sisestada ka Mathcadi järgnevate tehniliste arvutuste jaoks. Parameetrite muutmisel võimaldab kahe süsteemi vastastikune integreerimine dünaamiliselt uuendada objekti arvutusi ja joonist. Lisaks saab Mathcad-põhiseid Pro/ENGINEER-mudeleid nüüd valideerida, kasutades Pro/ENGINEERi simulatsioonimooduleid, nagu Pro/ENGINEER Mechanica®, Structural and Thermal Simulation, Fatique Advisor Option ja Mechanism Dynamics Option.

Mis on Mathcad 14.0-s uut?

Uus liideseoperaatorite tandem ("Kaks ühes")

Diagrammide numbrite vorming

Otsi/asenda käsumuudatused

Võrdle käsku

Uus ODE lahendamises

Sümboolse matemaatika uued vahendid

Unicode kooditabeli tugi

Kasutajaliides

Kasutajaliides tähendab Math CAD graafilise kesta tööriistade komplekti, mis pakuvad lihtsat süsteemi juhtimist nii klaviatuurilt kui ka hiirega. Juhtimise all mõistetakse lihtsalt vajalike sümbolite, valemite, tekstikommentaaride jms kogumit ning võimalust dokumentide (töölehtede) ja elektrooniliste raamatute täielikuks ettevalmistamiseks MathCAD keskkonnas koos nende järgneva reaalajas käivitamisega. Süsteemi kasutajaliides on loodud selliselt, et Windowsi rakendustega töötamise algoskustega kasutaja saaks koheselt MathCADiga tööle asuda.

Redigeeri aken.

Süsteemi peamenüü.

Süsteemiakna teine ​​rida on peamenüü. Selle käskude eesmärk on toodud allpool:

Fail (File) - failide, Interneti ja e-postiga töötamine;

PAGE_BREAK--

Rippmenüü sisaldab Windowsi rakenduste jaoks standardseid käske.

Edit (Editing) - dokumentide toimetamine;

Rippmenüü sisaldab ka Windowsi rakenduste jaoks standardseid käske, millest enamik on saadaval ainult siis, kui dokumendis on valitud üks või mitu ala (tekst, valem, graafik jne).

Vaade (Ülevaade) - muutke ülevaatuse vahendeid;

Tööriistaribad (Paneelid) – võimaldab kuvada või peita tööriistaribasid Standard (Standard), Vormindamine (Vormindamine), Matemaatika (Matemaatika).

Olekuriba – süsteemi olekuriba kuvamise lubamine või keelamine.

Joonlaud(joonlaud) – joonlaua lubamine/keelamine.

Piirkonnad (Borders) – teeb nähtavaks piirkondade piirid (tekst, graafika, valemid).

Suum (suum).

Värskenda – värskendab ekraani sisu.

Animate (Animatsioon) – käsk võimaldab luua animatsiooni.

Taasesitus (pleier) – AVI-laiendiga faili salvestatud animatsiooni taasesitamine.

Eelistused (Seaded) – hüpikakna üks vahekaartidest (Üldine) võimaldab määrata programmi mõningaid parameetreid, mis arvutusi ei mõjuta, teist vahekaarti (Internet) kasutatakse teabe sisestamiseks MathCADiga koos töötades. -dokumendid Interneti kaudu.

Insert (Insert) – selles menüüs olevad käsud võimaldavad paigutada MathCAD-i dokumenti graafikat, funktsioone, hüperlinke, komponente ja manustada objekte.

Vorming – objektide vormingu muutmine

Võrrand – valemite vormindamine ja oma stiilide loomine andmete esitamiseks

Result(Result) – Võimaldab määrata arvutuste tulemuste esitamise vormingu.(vaata selle loengu peatükki 1.4)

Tekst (tekst) – tekstifragmendi vormindamine (font, suurus, stiil)

Paragraf (Paragraph) – praeguse lõigu vormingu muutmine (taanded, joondus).

Tabeldusmärgid (Tabulatsioon) – tabelimarkerite asukohtade määramine.

Stiil (Style) – tekstilõikude vormindamine.

Atribuudid (Atribuudid) – Tab Display (Display) võimaldab määrata kõige olulisemate teksti- ja graafiliste alade taustavärvi; dokumenti sisestatud pilt (Insert -> Pilt) võimaldab selle raami ümbritseda, taastada algsesse suurust. Vkvadka arvutamine (arvutamine) võimaldab teil valitud valemi arvutamist lubada ja keelata; viimasel juhul ilmub valemiala paremasse ülanurka väike must ristkülik ja valemist saab kommentaar.

Graafik (Graph) – võimaldab muuta graafikute kuvamise parameetreid

Eraldi piirkonnad – võimaldab laiendada kattuvaid piirkondi.

Joonda piirkonnad – joondab valitud piirkonnad horisontaalselt või vertikaalselt.

Headers/Footers (Headers and Footers) – päiste ja jaluste loomine ja redigeerimine.

Uuenda kohe (lehekülgede nummerdamine) – jaotab praeguse dokumendi lehtedeks.

Matemaatika (matemaatika) - arvutusprotsessi juhtimine; MathCADis on kaks arvutusrežiimi: automaatne ja käsitsi. Automaatrežiimis värskendatakse arvutuste tulemusi täielikult, kui valemis muutub.

Automaatne arvutamine – võimaldab vahetada arvutusrežiime.

Arvuta – käsitsi arvutamise režiimis võimaldab teil ekraani nähtava osa ümber arvutada.

Optimeerimine (Optimization) – seda käsku kasutades saate sundida MathCAD-i tegema sümboolseid arvutusi enne avaldise arvulist hindamist ja avaldise kompaktsema vormi leidmisel seda kasutada. Kui avaldis oli optimeeritud, ilmub sellest paremale väike punane tärn. Sellel topeltklõpsuga avaneb aken, mis sisaldab optimeeritud tulemust.

Valikud – võimaldab määrata arvutusvalikud

Symbolik (Symbols) - sümboolsete protsessori toimingute valik;

Selle menüü asukohti käsitletakse üksikasjalikult 6. loengus, mis on pühendatud sümboolsetele arvutustele MathCAD süsteemis.

Window (Window) - süsteemiakende haldamine;

Abi (?) – töötage süsteemi viiteandmebaasiga;

Mathcadi spikker (MathCAD-i abi) – sisaldab kolme vahekaarti: Sisu – Abi on korraldatud teemade kaupa; Indeks – aineregister; Otsi – leiab vormi sisestamisel soovitud mõiste.

Ressursikeskus – teabekeskus, mis sisaldab ülevaadet MathCAD arvutusvõimalustest (ülevaade ja õpetused), kiirabi näidete näol erinevatest matemaatika valdkondadest (kiirlehed ja viitetabelid).

Päeva nõuanne – kasulike näpunäidetega hüpikaknad (kuvatakse süsteemi käivitumisel).

Open Book – võimaldab avada MathCADi süsteemiviite.

Teave Mathcadi kohta (Teave programmi Mathcad kohta) - teave programmi versiooni, autoriõiguste ja kasutaja kohta.

Iga peamenüü üksust saab aktiivseks muuta. Selleks osutage sellele kursoriga - hiire noolega ja vajutage selle vasakut nuppu. Samuti võite vajutada klahvi F10 ja kasutada paremat ja vasakut navigeerimisklahvi. Seejärel fikseeritakse valik sisestusklahvi vajutamisega. Kui mõni peamenüü asukoht on aktiveeritud, kuvatakse rippmenüü koos saadaolevate ja mittesaadavate (kuid tulevikus võimalike) toimingute loendiga. Alammenüüde loendis liikumine ja soovitud toimingu valimine toimub samamoodi nagu peamenüü puhul.

Standardne tööriistariba.

Süsteemiakna kolmanda rea ​​hõivab tööriistakast. See sisaldab mitut ikoonidega juhtnuppude rühma, millest igaüks dubleerib ühte peamenüü olulisemat toimingut. Niipea, kui peatate hiirekursori mõnel neist ikoonidest, ilmub kollasesse kasti tekst, mis selgitab ikoonide funktsioone. Mõelge nuppude toimimisele süsteemi kiireks juhtimiseks.

Faili toimimise nupud.

MathCAD süsteemi dokumendid on failid, s.o. nimega salvestusüksused magnetketastel. Faile saab luua, alla laadida (avada), salvestada ja printeriga printida. Võimalikud toimingud failidega kuvatakse tööriistaribal esimese kolme nupu rühma kaudu:

Uus tööleht (Loo) - uue dokumendi loomine koos redigeerimisakna tühjendamisega;

Ava tööleht (Open) - eelnevalt loodud dokumendi laadimine dialoogiboksist;

Salvesta tööleht – salvesta aktiivne dokument koos selle nimega.

Dokumentide printimine ja kontroll.

Prindi tööleht (Print) - dokumendi väljatrükk printerile;

Print Preview (View) - dokumendi eelvaade;

Kontrolli õigekirja – kontrolli dokumendi õigekirja.

Redigeerimistoimingute nupud.

Dokumentide koostamise käigus tuleb neid toimetada, s.o. muuta ja täiendada.

Jätkamine
--PAGE_BREAK--

Lõika (Cut) - dokumendi valitud osa teisaldamine lõikepuhvrisse koos selle dokumendiosa tühjendamisega;

Copy (Copy) - valitud dokumendiosa kopeerimine lõikepuhvrisse, samal ajal salvestades valitud dokumendiosa;

Kleebi (Insert) - lõikepuhvri sisu ülekandmine redigeerimisaknasse hiirekursoriga näidatud kohas;

Undo – tühistab eelmise redigeerimistoimingu;

Viimased kolm toimingut on seotud lõikepuhvri kasutamisega. See on mõeldud andmete ajutiseks säilitamiseks ja nende ülekandmiseks ühest dokumendiosast teise või andmevahetuse korraldamiseks erinevate rakenduste vahel.

Blokeeri paigutusnupud.

Dokumendid koosnevad erinevatest plokkidest: tekstilised, formaalsed, graafilised jne. Süsteem vaatab plokke, tõlgendab ja käivitab. Vaade on paremalt vasakule ja alt üles.

/>- Joonda risti (Joonda horisontaalselt) – plokid joondatakse horisontaalselt.

/>- Joonda alla – plokid joondatakse vertikaalselt, ülalt alla.

Nende nuppude piktogrammid kujutavad plokke ja näidatud valikuid nende paigutamiseks.

Väljendi toimimise nupud

Valemiplokid on sageli arvutatud avaldised või avaldised, mis on osa kasutaja määratud uutest funktsioonidest. Ikoone kasutatakse väljenditega töötamiseks.

Järgmised nuppude rühmad on spetsiifilised MathCAD süsteemile.

/>Lisa funktsioon – sisesta funktsioon dialoogiboksis ilmuvast loendist;

/>Insert Unit (Insert units) - sisesta mõõtühikud;

Juurdepääs MathCADi uutele funktsioonidele.

Alates versioonist MathCAD 7.0 on ilmunud uued nupud, mis võimaldavad juurdepääsu uutele süsteemifunktsioonidele:

/>Komponentide viisard – avab viisardi akna, võimaldades lihtsa juurdepääsu kõikidele süsteemikomponentidele;

/>Ran Math Connex (Math Connexi süsteemi käitamine) – käivitab süsteemi blokeerimisseadmete stimuleerimiseks.

Ressursi juhtnupud.

/>Ressursikeskus - annab juurdepääsu ressursikeskusele;

/>Abi (Help) – annab juurdepääsu süsteemi abiandmebaasi ressurssidele.

Vormindamispaneel.

Ekraani ülaosas olev neljas rida sisaldab tüüpilisi fondi juhtelemente:

Stiil – stiilivaliku lüliti;

Font – lüliti märgistiku valimiseks;

Punkti suurus – lüliti tähemärkide suuruse valimiseks;

Paks – määrake paksud tähemärgid;

Italik – kaldkirja märkide määramine;

Allakriipsutamine – allajoonitud märkide määramine;

Left Align – vasakpoolse joonduse seadistamine;

Center Align – seadke joondus keskele;

Parema joonduse – õige joonduse seadistamine.

Kuni dokumendielementide komplekti käivitamiseni on mõned kirjeldatud nupud ja muud kasutajaliidese objektid passiivses olekus. Eelkõige pole vormindusriba lülitikastides silte. Ikoonid ja lülitid muutuvad aktiivseks kohe, kui tekib vajadus neid kasutada.

Ekraani allservas on lisaks horisontaalsele kerimisribale veel üks rida – olekuriba. See kuvab teenuseteavet, lühikommentaare, leheküljenumbrit jne. See teave on kasulik süsteemi oleku kiireks hindamiseks sellega töötamise ajal.

Matemaatiliste tööriistaribade trükkimine.

Matemaatiliste sümbolite sisestamiseks MathCADis kasutatakse mugavaid liigutatavaid märkidega ladumispaneele. Nende eesmärk on väljastada tühikuid - matemaatiliste märkide mallid (arvud, aritmeetiliste toimingute märgid, maatriksid, integraalide märgid, tuletised jne). Matemaatika paneeli kuvamiseks käivitage käsk Vaade -> Tööriistariba -> Matemaatika. Sisestamise paneelid ilmuvad dokumendi redigeerimise aknasse, kui vastavad ikoonid on aktiveeritud – süsteemi juhtikoonide esimene rida. Tavalise trükipaneeli abil saate kuvada kas kõiki paneele korraga või ainult neid, mis on tööks vajalikud. Nende abiga vajaliku malli seadistamiseks piisab, kui asetada kursor redigeerimisakna soovitud asukohta (värviekraanil punane rist) ning seejärel aktiveerida soovitud malli ikoon, asetades sellele hiirekursori ja vajutades nuppu. selle vasak nupp.

Paljud funktsioonid ja toimingud, mis sisestatakse dokumenti matemaatika ladumisplokkidega, saab paigutada dokumenti kiirklahvide abil. Samal ajal muutub töö MathCAD süsteemis produktiivsemaks. Soovitame vähemalt mõne kõige sagedamini kasutatava käsu klaviatuuri otseteed meelde jätta.

Lisateavet matemaatika paneeli nuppudega lubatud lisapaneelidega töötamise kohta kirjeldatakse vastavates jaotistes.

1. MathCAD tööaken

· Paneel Matemaatika(joonis 1.4).

Riis. 1.4. Matemaatika paneel

Klõpsates matemaatika tööriistariba nupul, avaneb täiendav tööriistariba:

2. Keele elemendid MathCAD

MathCADi matemaatiliste avaldiste põhielemendid hõlmavad operaatoreid, konstandeid, muutujaid, massiive ja funktsioone.

2.1 Operaatorid

Operaatorid -- MathCADi elemendid, millega saab luua matemaatilisi avaldisi. Nende hulka kuuluvad näiteks aritmeetiliste toimingute sümbolid, summade arvutamise märgid, korrutised, tuletised, integraalid jne.

Operaator määratleb:

a) toiming, mis tuleb sooritada operandide teatud väärtuste olemasolul;

b) kui palju, kus ja milliseid operande tuleb operaatorisse sisestada.

Operand -- arv või avaldis, mille alusel operaator tegutseb. Näiteks avaldises 5!+3 on arvud 5! ja 3 on operaatori "+" (pluss) operandid ja number 5 on faktoriaali (!) operandid.

Mis tahes operaatorit MathCADis saab sisestada kahel viisil:

vajutades klaviatuuril klahvi (klahvikombinatsiooni);

kasutades matemaatika paneeli.

Muutujaga seotud mälukoha sisu määramiseks või kuvamiseks kasutatakse järgmisi avaldusi:

Määramismärk (sisestatakse klahvi vajutamisega : klaviatuuril (ingliskeelses klaviatuuripaigutuses koolon) või vajutades paneelil vastavat nuppu Kalkulaator );

Seda ülesannet nimetatakse kohalik. Enne seda määramist ei olnud muutuja määratletud ja seda ei saa kasutada.

Globaalne määramise operaator. Selle ülesande saab teha kõikjal dokumendis. Näiteks kui muutujale määratakse sellisel viisil väärtus dokumendi päris lõpus, siis on see sama väärtus ka dokumendi alguses.

Ligikaudne võrdsuse operaator (x1). Kasutatakse võrrandisüsteemide lahendamisel. Sisestatakse klahvi vajutamisega ; klaviatuuril (ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolon) või vajutades vastavat nuppu sisse Boole'i ​​paneel.

Operaator (lihtne võrdub), mis on reserveeritud konstandi või muutuja väärtuse väljastamiseks.

Lihtsamad arvutused

Arvutusprotsess viiakse läbi, kasutades:

Kalkulaatori paneelid, arvutuspaneelid ja hinnangupaneelid.

Tähelepanu. Kui lugejas on vaja kogu avaldis jaotada, siis tuleb see esmalt valida klaviatuuril tühikuklahvi vajutades või sulgudesse paigutades.

2.2 Konstandid

Konstandid -- nimega objektid, millel on mingi väärtus, mida ei saa muuta.

Näiteks = 3,14.

Mõõtmekonstandid on tavalised mõõtühikud. Näiteks meetrid, sekundid jne.

Mõõtmekonstandi üleskirjutamiseks tuleb numbri järele sisestada märk * (korrutada), valida menüükäsk Sisesta lõik Üksus. Mõõtudes teile kõige tuntumad kategooriad: Pikkus - pikkus (m, km, cm); Mass -- kaal (g, kg, t); Aeg -- aeg (min, s, tund).

2.3 Muutujad

Muutujad on nimega objektid, millel on mingi väärtus, mis võib programmi käitamisel muutuda. Muutujad võivad olla numbrilised, stringid, märgid jne. Muutujatele omistatakse väärtused, kasutades määramismärki (:=).

Tähelepanu. MathCAD käsitleb suur- ja väiketähti erinevate identifikaatoritena.

Süsteemi muutujad

AT MathCAD sisaldab väikest rühma spetsiaalseid objekte, mida ei saa omistada ei konstantide klassile ega muutujate klassile, mille väärtused määratakse kohe pärast programmi käivitamist. Parem on need kokku lugeda süsteemi muutujad. See on näiteks TOL - numbriliste arvutuste viga, ORIGIN - vektorite, maatriksite jne indeksi indeksi väärtuse alumine piir. Vajadusel saate nendele muutujatele määrata muid väärtusi.

Järjestatud muutujad

Nendel muutujatel on rida fikseeritud väärtusi, kas täisarvud või varieeruvad teatud etapis algväärtusest lõpliku väärtuseni.

Avaldist kasutatakse vahemiku muutuja loomiseks:

Nimi = N alustada , (N alustada +Samm).N lõpp ,

kus Nimi on muutuja nimi;

N begin -- algväärtus;

Step -- määratud samm muutuja muutmiseks;

N lõpp - lõppväärtus.

Järjestatud muutujaid kasutatakse joonistamisel laialdaselt. Näiteks mõne funktsiooni graafiku joonistamiseks f(x) kõigepealt peate looma muutuvate väärtuste jada x-- selle toimimiseks peab see olema vahemikus muutuja.

Tähelepanu. Kui te ei määra muutujavahemikus sammu, võtab programm selle automaatselt võrdseks 1-ga.

Näide . Muutuv x varieerub vahemikus -16 kuni +16 sammuga 0,1

Vahemikuga muutuja kirjutamiseks tippige:

- muutuja nimi ( x);

- määramismärk (:=)

- vahemiku esimene väärtus (-16);

- koma;

- vahemiku teine ​​väärtus, mis on esimese väärtuse ja astme summa (-16 + 0,1);

- ellips ( . ) -- muutuja muutmine etteantud piirides (ellipsi sisestamine toimub ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolonile vajutades);

— vahemiku viimane väärtus (16).

Selle tulemusena saate: x := -16,-16+0.1.16.

Väljunditabelid

Iga avaldis, mis sisaldab järjestatud muutujaid pärast võrdusmärki, käivitab väljundtabeli.

Väljunditabelitesse saate sisestada arvväärtusi ja neid parandada.

Muutuja koos indeksiga

Muutuja koos indeksiga-- on muutuja, millele on määratud hulk mitteseotud numbreid, millest igaühel on oma number (indeks).

Indeks sisestatakse vajutades klaviatuuri vasakpoolset nurksulgu või kasutades nuppu x n paneelil Kalkulaator.

Indeksina saate kasutada kas konstanti või avaldist. Muutuja lähtestamiseks indeksiga tuleb sisestada massiivi elemendid, eraldades need komadega.

Näide. Indeksi muutujate sisestamine.

Numbrilised väärtused sisestatakse tabelisse komadega eraldatuna;

Vektori S esimese elemendi väärtuse väljund;

Vektori S nullelemendi väärtuse väljastamine.

2.4 Massiivid

massiivi -- unikaalse nimega kogum piiratud arvust numbri- või märgielementidest, mis on mingil viisil järjestatud ja millel on kindlad aadressid.

Pakendis MathCAD Kasutatakse kahte kõige levinumat tüüpi massiive:

ühemõõtmeline (vektorid);

kahemõõtmeline (maatriksid).

Maatriksi- või vektormalli saate väljastada ühel järgmistest viisidest.

valige menüüelement Sisesta - Maatriks;

vajutage klahvikombinatsiooni ctrl + M;

vajutage nuppu sisse Paneel ja vektorid ja maatriksid.

Selle tulemusel kuvatakse dialoogiboks, milles on määratud vajalik arv ridu ja veerge:

read-- ridade arv

veerud-- veergude arv Kui maatriksile (vektorile) on vaja anda nimi, sisestatakse esmalt maatriksi (vektori) nimi, seejärel määramisoperaator ja seejärel maatriksimall.

näiteks:

Maatriks -- kahemõõtmeline massiiv nimega M n , m , mis koosneb n reast ja m veerust.

Maatriksitega saab sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid.

2.5 Funktsioonid

Funktsioon -- avaldis, mille järgi tehakse argumentidega osa arvutusi ja määratakse selle arvväärtus. Funktsioonide näited: patt(x), tan(x) ja jne.

MathCAD paketi funktsioonid võivad olla kas sisseehitatud või kasutaja määratud. Reafunktsiooni sisestamise viisid:

Valige menüüelement Sisesta — Funktsioon.

Vajutage klahvikombinatsiooni ctrl + E.

Klõpsake tööriistaribal nuppu.

Sisestage funktsiooni nimi klaviatuuril.

Kasutajafunktsioone kasutatakse tavaliselt siis, kui sama avaldist hinnatakse mitu korda. Kasutajafunktsiooni määramiseks tehke järgmist.

Sisestage funktsiooni nimi sulgudes oleva argumendi kohustusliku äranäitamisega, näiteks f (x);

· sisestage määramisoperaator (:=);

Sisestage arvutatud avaldis.

Näide. f (z) := sin(2 z 2)

3. Numbri vormindamine

MathCADis saate muuta numbrite väljundvormingut. Tavaliselt tehakse arvutused 20-kohalise täpsusega, kuid kõiki olulisi numbreid ei kuvata. Numbrivormingu muutmiseks topeltklõpsake soovitud numbrilisel tulemusel. Ilmub numbri vormindamise aken, avage vahekaardil number Vorming (numbrivorming) järgmistes vormingutes:

o Kindral (Main) -- on vaikeseade. Numbrid kuvatakse järjekorras (näiteks 1,2210 5). Mantissi märkide arv määratakse põllul Eksponentsiaalne Lävi(Eksponentsiaalne märgistuslävi). Kui lävi on ületatud, kuvatakse number järjekorras. Numbrite arv pärast koma väljal muutub number kohta koma kohad.

o Kümnend (Decimal) – ujukomaarvude kümnendesitus (näiteks 12,2316).

o Teaduslik (Teaduslik) – numbrid kuvatakse ainult järjekorras.

o Tehnika (Inseneritöö) -- numbreid kuvatakse ainult kolme kordne (näiteks 1,2210 6).

Tähelepanu. Kui pärast soovitud vormingu määramist numbrivormingu aknas valige nupp Okei, vorming määratakse ainult valitud numbri jaoks. Ja kui valite nupu Määra vaikeväärtuseks, rakendatakse vorming kõigile selle dokumendi numbritele.

Numbrid ümardatakse automaatselt alla nulli, kui need on seatud lävest väiksemad. Lävi määratakse kogu dokumendile, mitte konkreetsele tulemusele. Ümardamisläve nulliks muutmiseks valige menüükäsk Vormindamine – tulemus ja vahekaardil sallivus , põllul Null künnis sisestage nõutav läviväärtus.

4. Töö tekstiga

Tekstilõigud on tekstilõigud, mida kasutaja soovib oma dokumendis näha. Need võivad olla selgitused, lingid, kommentaarid jne. Need sisestatakse menüükäsuga Sisesta — Teksti piirkond.

Saate vormindada teksti: muuta fonti, selle suurust, stiili, joondust jne. Selleks tuleb see valida ja valida fondipaneelilt või menüüst sobivad valikud Vormindamine — Tekst.

5. Töö graafikaga

Paljude funktsiooni uurimisega seotud probleemide lahendamisel on sageli vaja joonistada selle graafik, mis peegeldab selgelt funktsiooni käitumist teatud intervallil.

MathCAD süsteemis on võimalik ehitada erinevat tüüpi graafikuid: Descartes'i ja polaarkoordinaatide süsteemis kolmemõõtmelisi graafikuid, pöördekehade pindu, hulktahukaid, ruumikõveraid, vektorvälja graafikuid. Vaatame, kuidas mõnda neist ehitada.

5.1 2D-graafikute joonistamine

Funktsiooni kahemõõtmelise graafiku koostamiseks peate:

määrake funktsioon

Aseta kursor kohta, kuhu tuleks graafik ehitada, matemaatilisel paneelil vali nupp Graafik (graafik) ja avanevas paneelis nupp X-Y Plot (kahemõõtmeline graafik);

Ilmunud kahemõõtmelise graafiku mallis, mis on tühi ristkülik andmesiltidega, sisestage muutuja nimi kesksele andmesildile piki abstsisstelge (X-telg) ja sisestage selle asemel funktsiooni nimi. keskne andmesilt piki ordinaattelge (Y-telg) (joonis 2.1 );

Riis. 2.1. 2D joonise mall

klõpsa väljaspool graafiku malli – joonistatakse funktsiooni graafik.

Argumentide vahemik koosneb kolmest väärtusest: esialgne, teine ​​ja lõplik.

Olgu vaja joonistada funktsioonigraafik intervallile [-2,2] sammuga 0,2. Muutuvad väärtused t on määratletud vahemikuna järgmiselt:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

kus: -2 -- vahemiku algväärtus;

1,8 (-2 + 0,2) -- teise vahemiku väärtus (algväärtus pluss samm);

2 on vahemiku lõppväärtus.

Tähelepanu. Ellips sisestatakse ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolonile vajutades.

Näide. Funktsiooni joonistamine y = x 2 intervallil [-5,5] sammuga 0,5 (joonis 2.2).

Riis. 2.2. Funktsiooni joonistamine y = x 2

Graafikuid koostades võtke arvesse järgmist:

° Kui argumendi väärtuste vahemik ei ole määratud, ehitatakse graafik vaikimisi vahemikku [-10,10].

° Kui ühte malli on vaja paigutada mitu graafikut, siis on funktsioonide nimed märgitud komadega eraldatuna.

° Kui kahel funktsioonil on erinevad argumendid, näiteks f1(x) ja f2(y), siis on funktsioonide nimed näidatud ordinaatteljel (Y) eraldatuna komadega ja abstsissteljele (X) ka mõlema muutuja nimed eraldatakse komadega.

° Ekstreemsed andmemärgid joonise mallil näitavad abstsisside ja ordinaatide piirväärtusi, st määravad proovitüki skaala. Kui jätate need sildid tühjaks, määratakse skaala automaatselt. Automaatne skaala ei kajasta alati graafikut soovitud kujul, mistõttu tuleb abstsisstellide ja ordinaatide piirväärtusi käsitsi muuta.

Märge. Kui pärast joonistamist ei võta graafik soovitud kuju, saate:

Vähendage sammu.

· muuta joonistamisintervalli.

Vähendage abstsisside ja ordinaatide piirväärtusi diagrammil.

Näide. Ringjoone ehitamine, mille keskpunkt on punktis (2,3) ja raadius R = 6.

Ringjoone võrrand, mille keskpunkt on koordinaatidega punktis ( x 0 ,y 0) ja raadius R on kirjutatud järgmiselt:

Väljendage sellest võrrandist y:

Seega on ringi konstrueerimiseks vaja määrata kaks funktsiooni: ülemine ja alumine poolring. Argumentide vahemik arvutatakse järgmiselt:

- vahemiku algväärtus = x 0 — R;

- vahemiku lõppväärtus = x 0 + R;

- parem on võtta samm, mis on võrdne 0,1-ga (joonis 2.3.).

Riis. 2.3. Ringi ehitamine

Funktsiooni parameetriline graafik

Mõnikord on see ristkülikukujuliste koordinaatidega seotud joonvõrrandi asemel mugavam x ja y, vaatleme nn parameetrilisi joonvõrrandeid, mis annavad avaldised kehtivate x ja y koordinaatide jaoks mõne muutuja funktsioonidena t(parameeter): x(t) ja y(t). Parameetrilise graafiku koostamisel märgitakse ordinaat- ja abstsissteljele ühe argumendi funktsioonide nimed.

Näide. Koordinaatide (2,3) ja raadiusega punkti tsentreeritud ringi ehitamine R= 6. Konstruktsiooniks kasutatakse ringi parameetrilist võrrandit

x = x 0 + R cos( t) y = y 0 + R patt ( t) (joonis 2.4.).

Riis. 2.4. Ringi ehitamine

Diagrammi vormindamine

Graafiku vormindamiseks topeltklõpsake graafiku alal. Avaneb dialoogiboks Graafiku vormindamine. Diagrammi vormindamise aknas olevad vahekaardid on loetletud allpool.

§ X- Y teljed-- koordinaatide telgede vormindamine. Märkides vastavad ruudud, saate:

· Logi sisse Kaal- esitama telgede arvväärtusi logaritmilisel skaalal (vaikimisi joonistatakse arvväärtused lineaarsel skaalal)

· Võre read-- joonistada joonte ruudustik;

· nummerdatud-- Järjesta arvud piki koordinaattelgesid;

· Automaatne Kaal- telgede arvväärtuste piirväärtuste automaatne valimine (kui see ruut on märkimata, on maksimaalsed arvutatud väärtused piirväärtused);

· näidata marker-- graafiku tähistamine horisontaalsete või vertikaalsete punktiirjoonte kujul, mis vastavad telje määratud väärtusele ja väärtused ise kuvatakse ridade lõpus (igal teljel ilmub 2 sisestuskohta, milles saate sisestage arvväärtusi, ärge sisestage midagi, sisestage konstantide ühe numbri või tähe tähised);

· Automaatne Glahti-- ruudustiku ridade arvu automaatne valimine (kui see ruut on märkimata, tuleb väljale Number of Grids määrata ridade arv);

· ristitud-- abstsisstelg läbib ordinaadi nullpunkti;

· Karbis-- x-telg kulgeb piki graafiku alumist serva.

§ Jälg-- funktsioonigraafikute joonvormindus. Iga graafiku puhul saate eraldi muuta:

sümbol (Sümbol) sõlmpunktide (ring, rist, ristkülik, romb) diagrammil;

joone tüüp (Solid - pidev, Dot - punktiirjoon, Dash - jooned, Dadot - kriips-punktiirjoon);

joone värv (Color);

Diagrammi tüüp (Ture) (Lines – joon, Punktid – punktid, Var või Solidbar – tulbad, Samm – samm diagramm jne);

joone paksus (kaal).

§ Silt -- pealkiri graafiku alal. Põllul Pealkiri (Pealkiri) saate kirjutada pealkirja teksti, valida selle asukoha - graafiku üla- või alaosas ( Eespool -- ülemine, allpool -- allpool). Vajadusel saate sisestada argumendi ja funktsiooni nimed ( Telje sildid ).

§ Vaikimisi -- seda vahekaarti kasutades saate naasta diagrammi vaikevaatele (Muuda vaikimisi) või kasutada diagrammil tehtud muudatusi vaikimisi kõigi selle dokumendi diagrammide jaoks (Kasuta vaikesätete jaoks).

5.2 Polaarkruntide ehitamine

Funktsiooni polaargraafiku koostamiseks peate:

· seada argumentide väärtuste vahemik;

määrake funktsioon

· asetage kursor kohta, kuhu tuleks graafik ehitada, matemaatilisel paneelil valige nupp Graafik (graafik) ja avanevas paneelis nupp Polar Plot (polaargraafik);

· Ilmuva malli sisestusväljadele tuleb sisestada funktsiooni nurkargument (all) ja funktsiooni nimi (vasakul).

Näide. Bernoulli lemniskaadi ehitus: (joon. 2.6.)

Riis. 2.6. Näide polaarkrundi rajamisest

5.3 Pindade joonistamine (3D- või 3D-graafikud)

Kolmemõõtmeliste graafikute koostamisel kasutatakse paneeli graafik(Graafik) matemaatika paneel. Kolmemõõtmelise graafiku saate koostada peamenüüst kutsutava viisardi abil; saate koostada graafiku, luues kahe muutuja funktsiooni väärtuste maatriksi; saate kasutada kiirendatud ehitusmeetodit; saate kutsuda erifunktsioone CreateMech ja CreateSpase, mis on loodud funktsioonide väärtuste massiivi loomiseks ja joonistamiseks. Vaatleme kiirendatud meetodit kolmemõõtmelise graafiku koostamiseks.

Kiire graafik

Funktsiooni kolmemõõtmelise graafiku kiireks koostamiseks peate:

määrake funktsioon

asetage kursor kohta, kuhu graafik tuleb ehitada, valige nupp matemaatilisel paneelil graafik(diagramm) ja avanenud paneelil nuppu ( pinna graafik);

· malli ainsasse kohta sisestage funktsiooni nimi (muutujaid määramata);

· klõpsa diagrammimallist väljapoole – funktsioonigraafik koostatakse.

Näide. Funktsiooni joonistamine z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (joonis 2.7).

Riis. 2.7. Kiirpinna joonise näide

Ehitatud diagrammi saab juhtida:

° graafiku pööramine toimub pärast hiirekursori viimist selle kohale, vajutades hiire vasakut nuppu;

° diagrammi skaleerimine toimub pärast hiirekursori viimist selle kohale, vajutades samaaegselt hiire vasakut nuppu ja klahvi Ctrl (hiire liigutamisel suumib diagramm sisse või välja);

° diagrammi animatsioon tehakse samal viisil, kuid lisaks vajutatakse Shift-klahvi. Graafikut tuleb vaid hiirega keerama hakata, siis toimub animatsioon automaatselt. Pööramise peatamiseks klõpsake graafiku ala sees hiire vasakut nuppu.

Ühel joonisel on võimalik ehitada mitu pinda korraga. Selleks tuleb määrata mõlemad funktsioonid ja määrata diagrammimallil komadega eraldatuna funktsioonide nimed.

Kiirel joonistamisel on mõlema argumendi vaikeväärtused vahemikus -5 kuni +5 ja kontuurjoonte arv on 20. Nende väärtuste muutmiseks peate:

· topeltklõps diagrammil;

· valige avanenud aknast vahekaart Quick Plot Data;

· sisestage aknaalale uued väärtused Vahemik1 - esimese argumendi jaoks ja Vahemik2 - teise argumendi jaoks (algus - algväärtus, lõpp - lõppväärtus);

· väljal # of Grids muuta pinda katvate ruudustikujoonte arvu;

· Klõpsake nuppu OK.

Näide. Funktsiooni joonistamine z(x,y) = -sin ( x 2 + y 2) (joonis 2.9).

Selle graafiku koostamisel on parem valida mõlema argumendi väärtuste muutumise piirid vahemikus -2 kuni +2.

Riis. 2.9. Funktsioonigraafiku joonistamise näide z(x,y) = -sin ( x 2 + y 2)

eesmatistavad 3D-graafikud

Graafiku vormindamiseks topeltklõpsake graafiku ala - ilmub mitme vahekaardiga vormindamisaken: Välimus, Kindral, teljed, valgustus, Pealkiri, Tagaplaadid, Eriline, Täpsemalt, Kiiresti Süžee Andmed.

Vahekaardi eesmärk Kiiresti Süžee Andmed arutati ülal (23, "https://sait").

Tab Välimus võimaldab muuta graafiku välimust. Väli Täida Valikud võimaldab muuta täiteparameetreid, välja rida Võimalus-- liini parameetrid, punkt Valikud-- punkti parameetrid.

Vahekaardil Kindral (üldine) rühmas vaade saate valida kujutatava pinna pöördenurgad ümber kõigi kolme telje; grupis kuva nagu Saate diagrammi tüüpi muuta.

Vahekaardil valgustus(valgustus) saate valgustust juhtida, märkides ruudu lubada valgustus(lülitage tuled sisse) ja lülitage sisse Peal(lülita sisse). Loendist valitakse üks 6 võimalikust valgustusskeemist valgustus skeem(valgustusskeem).

6. Võrrandite lahendamise viisid MathCAD

Selles jaotises õpime, kuidas lihtsaimad võrrandid kujul F ( x) = 0. Võrrandi lahendamine tähendab analüütiliselt leida üles kõik selle juured, st sellised arvud, asendades need algsesse võrrandisse, saame õige võrrandi. Võrrandi graafiline lahendamine tähendab funktsiooni graafiku ja x-telje lõikepunktide leidmist.

6. 1 Võrrandite lahendamine funktsiooniga juur(f(x), x)

Võrrandi lahendite puhul ühe tundmatuga kujul F ( x) = 0 on olemas erifunktsioon

juur(f(x), x) ,

kus f(x) on avaldis, mis võrdub nulliga;

X-- argument.

See funktsioon tagastab etteantud täpsusega muutuja väärtuse, mille jaoks avaldis on f(x) on võrdne 0-ga.

Tähelepanue. Kui võrrandi parem pool on 0, siis tuleb see viia normaalkujule (viia kõik üle vasakule).

Enne funktsiooni kasutamist juur argumendile tuleb anda X esialgne lähendus. Kui juure on mitu, peate iga juure leidmiseks määrama oma esialgse lähenduse.

Tähelepanu. Enne lahendamist on soovitav joonistada funktsioonigraafik, et kontrollida, kas juured on olemas (kas graafik lõikub Ox-teljega) ja kui jah, siis mitu. Esialgse lähenduse saab valida lõikepunktile lähemal oleva graafiku järgi.

Näide. Võrrandi lahendamine funktsiooni abil juur näidatud joonisel 3.1. Enne MathCAD-süsteemis lahenduse juurde asumist kanname võrrandis kõik vasakule poole. Võrrand on järgmisel kujul: .

Riis. 3.1. Võrrandi lahendamine juurfunktsiooni abil

6. 2 Võrrandite lahendamine funktsiooniga Polyroots (v).

Kõigi polünoomi juurte üheaegseks leidmiseks kasutage funktsiooni polüjuured(v), kus v on polünoomi koefitsientide vektor, alustades vabast liikmest . Nullkoefitsiente ei saa ära jätta. Erinevalt funktsioonist juur funktsiooni Polyroots ei nõua esialgset lähendamist.

Näide. Võrrandi lahendamine funktsiooni abil polüjuured näidatud joonisel 3.2.

Riis. 3.2. Võrrandi lahendamine funktsiooni Polyroots abil

6.3 Võrrandite lahendamine funktsiooniga Find (x).

Funktsioon Otsi töötab koos antud märksõnaga. Disain Antud — leida

Kui võrrand on antud f(x) = 0, siis saab selle ploki abil lahendada järgmiselt Antud - leida:

— määrake esialgne lähendus

— sisestage teenusesõna

- kirjutage võrrand märgi abil julge võrdub

- kirjutada otsingufunktsioon, mille parameetriks on tundmatu muutuja

Selle tulemusena kuvatakse pärast võrdusmärki leitud juur.

Kui juure on mitu, saab need leida, muutes esialgse lähenduse x0 soovitud juure lähedaseks.

Näide. Võrrandi lahendus leidmisfunktsiooni abil on näidatud joonisel 3.3.

Riis. 3.3. Võrrandi lahendamine leidmisfunktsiooniga

Mõnikord tuleb graafikule märkida mõned punktid (näiteks funktsiooni lõikepunktid Ox-teljega). Selleks vajate:

Määrake antud punkti x väärtus (piki Ox-telge) ja funktsiooni väärtus selles punktis (piki Oy telge);

topeltklõpsake graafikul ja vahekaardi vormindamisaknas jälgi vastava joone jaoks valige graafiku tüüp - punktid, joone paksus - 2 või 3.

Näide. Graafik näitab funktsiooni lõikepunkti x-teljega. Koordineerida X see punkt leiti eelmisest näitest: X= 2,742 (võrrandi juur ) (joonis 3.4).

Riis. 3.4. Märgitud lõikepunktiga funktsiooni graafik Graafiku vormindamise aknas vahekaardil jälgi jaoks jälg2 muudetud: diagrammi tüüp - punktid, joone paksus - 3, värvus - must.

7. Võrrandisüsteemide lahendamine

7.1 Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine

Lineaarvõrrandisüsteemi saab lahendada m maatriks meetod (kas pöördmaatriksi kaudu või funktsiooni abil lahendan(A, B)) ja kasutades kahte funktsiooni leida ja funktsioonid Minerr.

Maatriksmeetod

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle võrrandisüsteemi lahendamine maatriksmeetodil on näidatud joonisel 4.1.

Riis. 4.1. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine maatriksmeetodil

Funktsiooni kasutamine lahendan(A, B)

Llahendada(A, B) on sisseehitatud funktsioon, mis tagastab vektori X lineaarvõrrandisüsteemi jaoks, kui on antud koefitsientide maatriks A ja vabade liikmete vektor B .

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle süsteemi lahendamise viis funktsiooni lsolve (A, B) abil on näidatud joonisel 4.2.

Riis. 4.2. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni lsolve abil

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine kaudu funktsioonidja leida

Selle meetodi abil sisestatakse võrrandid ilma maatriksite kasutamiseta, st "loomulikul kujul". Esiteks on vaja näidata tundmatute muutujate esialgsed lähendused. See võib olla mis tahes arv definitsiooni ulatuses. Sageli peetakse neid ekslikult vabaliikmete veeruks.

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks arvutusüksuse abil Antud - leida, vajalik:

2) sisestage teenindussõna Antud;

julge võrdub();

4) kirjutada funktsioon leida,

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle süsteemi lahendus arvutusüksuse abil Antud - leida näidatud joonisel 4.3.

Riis. 4.3. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni Find abil

Ligikaudne lklineaarvõrrandisüsteemi lahendus

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni abil Minerr sarnane funktsiooni kasutades lahendusele leida(kasutades sama algoritmi), ainult funktsioon leida annab täpse lahenduse ja Minerr-- ligikaudne. Kui otsingu tulemusel ei saa lahenduse praeguse lähenduse edasist täpsustamist, Kaevurr tagastab selle lähenduse. Funktsioon leida tagastab sel juhul veateate.

Saate valida mõne muu esialgse ligikaudsuse.

· Saate arvutuse täpsust suurendada või vähendada. Selleks valige menüüst Matemaatika > Valikud(Matemaatika – valikud), vahekaart ehitatud- sisse Muutujad(Sisseehitatud muutujad). Avanenud vahekaardil peate vähendama lubatud arvutusviga (konvergentsi tolerants (TOL)). Vaikimisi TOL = 0,001.

ATtähelepanu. Maatrikslahenduse meetodil on vaja koefitsiendid ümber paigutada vastavalt tundmatute suurenemisele X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Mittelineaarvõrrandisüsteemide lahendamine

Mittelineaarsete võrrandite süsteemid MathCADis lahendatakse arvutusüksuse abil Antud - leida.

Disain Antud - leida kasutab arvutustehnikat, mis põhineb juure leidmisel kasutaja määratud esialgse lähenduspunkti lähedal.

Võrrandisüsteemi lahendamiseks ploki abil Antud - leida vajalik:

1) määrake kõikidele muutujatele esialgsed lähendused;

2) sisestage teenindussõna Antud;

3) märgi abil võrrandisüsteem üles kirjutada julge võrdub();

4) kirjutada funktsioon leida, loetledes funktsiooni parameetritena tundmatud muutujad.

Arvutuste tulemusena kuvatakse süsteemi lahendusvektor.

Kui süsteemil on mitu lahendust, tuleks algoritmi korrata teiste esialgsete oletustega.

Märge. Kui lahendatakse kahe tundmatuga võrrandisüsteemi, on enne lahendamist soovitav joonistada funktsioonide graafikud, et kontrollida, kas süsteemil on juured (kas antud funktsioonide graafikud ristuvad) ja kui jah, siis mitu. Esialgse lähenduse saab valida lõikepunktile lähemal oleva graafiku järgi.

Näide. Antud võrrandisüsteem

Enne süsteemi lahendamist koostame funktsioonide graafikud: paraboolid (esimene võrrand) ja sirge (teine ​​võrrand). Sirge ja parabooli graafiku koostamine ühes koordinaatsüsteemis on näidatud joonisel 4.5:

Riis. 4.5. Kahe funktsiooni joonistamine samas koordinaatsüsteemis Sirg ja parabool ristuvad kahes punktis, mis tähendab, et süsteemil on kaks lahendit. Graafiku järgi valime tundmatute esialgsed lähendused x ja y iga lahenduse jaoks. Võrrandisüsteemi juurte leidmine on näidatud joonisel 4.6.

Riis. 4.6. Mittelineaarsete võrrandite süsteemi juurte leidmine X ) ja piki Oy telge (väärtused juures ) komadega eraldatud. Diagrammi vormindamise aknas vahekaardil jälgi jaoks jälg3 ja jälg4 muutus: diagrammi tüüp - punktid, joone paksus - 3, värvus - must (joon. 4.7).

Riis. 4.7. Funktsioonigraafikud tähistatud lõikepunktidega

8 . Põhifunktsioonide kasutusnäited MathCAD mõne matemaatilise probleemi lahendamiseks

Selles jaotises on näiteid probleemide lahendamisest, mis nõuavad võrrandi või võrrandisüsteemi lahendamist.

8. 1 Funktsioonide lokaalse ekstreemi leidmine

Pideva funktsiooni ekstreemumi (maksimumi ja/või miinimumi) vajalik tingimus on sõnastatud järgmiselt: äärmus võib toimuda ainult nendes punktides, kus tuletis on kas võrdne nulliga või seda ei eksisteeri (eriti muutub see lõpmatus). . Pideva funktsiooni äärmuste leidmiseks tuleb esmalt leida punktid, mis vastavad vajalikule tingimusele, ehk siis kõik võrrandi tegelikud juured.

Kui funktsioonigraafik on üles ehitatud, siis on kohe näha – antud punktis saavutatakse maksimum või miinimum X. Kui graafikut pole, uuritakse iga leitud juurt ühel viisil.

1 koos toetust . Koos võrdsustada e tuletise tunnused . Tuletise märk määratakse punkti läheduses (punktides, mis on funktsiooni ekstreemumist eraldatud erinevatel külgedel väikeste vahemaade tagant). Kui tuletise märk muutub "+" asemel "-", siis sellel hetkel on funktsioonil maksimum. Kui märk muutub "-" asemel "+", siis sellel hetkel on funktsioonil miinimum. Kui tuletise märk ei muutu, siis ekstreemumeid pole.

2. s toetust . AT arvutused e teiseks tuletis . Sel juhul arvutatakse teine ​​tuletis äärmuspunktis. Kui see on väiksem kui null, siis sellel hetkel on funktsioonil maksimum, kui nullist suurem, siis miinimum.

Näide. Funktsiooni äärmuste (miinimum/maksimum) leidmine.

Esmalt joonistame funktsiooni graafikule (joonis 6.1).

Riis. 6.1. Funktsiooni joonistamine

Määrame graafiku põhjal väärtuste esialgsed lähendused X mis vastab funktsiooni lokaalsele ekstreemsusele f(x). Leiame need äärmused võrrandi lahendamise teel. Lahenduseks kasutame plokki Given - Find (joon. 6.2.).

Riis. 6.2. Kohalike äärmuste leidmine

Määratleme ekstreemumite tüübi pervtee, uurides tuletise märgi muutust leitud väärtuste läheduses (joonis 6.3).

Riis. 6.3. Ekstreemumi tüübi määramine

Tuletise väärtuste tabelist ja graafikult on näha, et tuletise märk punkti läheduses x 1 muutub plussist miinusesse, nii et funktsioon saavutab sel hetkel maksimumi. Ja punkti läheduses x 2 on tuletise märk muutunud miinusest plussiks, nii et sel hetkel jõuab funktsioon miinimumini.

Määratleme ekstreemumite tüübi teisekstee, arvutades teise tuletise märgi (joonis 6.4).

Riis. 6.4. Ekstreemumi tüübi määramine teise tuletise abil

On näha, et punktis x 1 teine ​​tuletis on väiksem kui null, seega punkt X 1 vastab funktsiooni maksimumile. Ja punktis x 2 teine ​​tuletis on suurem kui null, seega punkt X 2 vastab funktsiooni miinimumile.

8.2 Pidevate joontega piiratud kujundite pindalade määramine

Funktsiooni graafikuga piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala f(x) , segment Ox teljel ja kaks vertikaali X = a ja X = b, a < b, määratakse järgmise valemiga: .

Näide. Joontega piiratud kujundi pindala leidmine f(x) = 1 — x 2 ja y = 0.

Riis. 6.5. Joontega piiratud kujundi pindala leidmine f(x) = 1 — x 2 ja y = 0

Funktsioonide graafikute vahele jääva joonise pindala f1(x) ja f2(x) ja otsene X = a ja X = b, arvutatakse järgmise valemiga:

Tähelepanu. Vigade vältimiseks pindala arvutamisel tuleb funktsioonide erinevust võtta modulo. Seega on ala alati positiivne.

Näide. Joonise pindala leidmine, mis on piiratud joontega ja. Lahendus on näidatud joonisel 6.6.

1. Koostame funktsioonide graafiku.

2. Funktsioonide lõikepunktid leiame juurfunktsiooni abil. Esialgsed lähendused määrame graafiku järgi.

3. Leitud väärtused x on integreerimise piiridena valemis asendatud.

8. 3 Kõverate konstrueerimine etteantud punktide järgi

Kaht etteantud punkti läbiva sirge ehitamine

Kaht punkti A läbiva sirge võrrandi koostamiseks ( x 0,y 0) ja B ( x 1,y 1), pakutakse välja järgmine algoritm:

kus a ja b on sirge koefitsiendid, mille peame leidma.

2. See süsteem on lineaarne. Sellel on kaks tundmatut muutujat: a ja b

Näide. Punkte A (-2, -4) ja B (5.7) läbiva sirge ehitamine.

Asendame võrrandis nende punktide otsesed koordinaadid ja saame süsteemi:

Selle süsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.7.

Riis. 6.7 Süsteemne lahendus

Süsteemi lahendamise tulemusena saame: a = 1.57, b= -0,857. Seega näeb sirgjoone võrrand välja järgmine: y = 1.57x- 0,857. Ehitame selle sirge (joon. 6.8).

Riis. 6.8. Sirge joone ehitamine

Parabooli ehitamine, kolme etteantud punkti läbimine

Kolme punkti A läbiva parabooli konstrueerimiseks ( x 0,y 0), B ( x 1,y 1) ja C ( x 2,y 2), on algoritm järgmine:

1. Parabool on antud võrrandiga

y = kirves 2 + bX + koos, kus

a, b ja koos on parabooli koefitsiendid, mille peame leidma.

Asendame antud võrrandiga punktide koordinaadid ja saame süsteemi:

2. See süsteem on lineaarne. Sellel on kolm tundmatut muutujat: a, b ja koos. Süsteemi saab lahendada maatriksmeetodil.

3. Asendame saadud koefitsiendid võrrandisse ja koostame parabooli.

Näide. Punkte A (-1,-4), B (1,-2) ja C (3,16) läbiva parabooli konstrueerimine.

Asendame punktide antud koordinaadid parabooli võrrandisse ja saame süsteemi:

Selle võrrandisüsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.9.

Riis. 6.9. Võrrandisüsteemi lahendamine

Selle tulemusena saadakse koefitsiendid: a = 2, b = 1, c= -5. Saame parabooli võrrandi: 2 x 2 +x -5 = y. Ehitame selle parabooli (joonis 6.10).

Riis. 6.10. Parabooli ehitamine

Kolme etteantud punkti läbiva ringi ehitamine

Kolme punkti A ( x 1,y 1), B ( x 2,y 2) ja C ( x 3,y 3), saate kasutada järgmist algoritmi:

1. Ring on antud võrrandiga

kus x0, y0 on ringi keskpunkti koordinaadid;

R on ringi raadius.

2. Asendage punktide antud koordinaadid ringi võrrandisse ja saage süsteem:

See süsteem on mittelineaarne. Sellel on kolm tundmatut muutujat: x 0, y 0 ja R. Süsteem lahendatakse arvutusüksuse abil Antud - leida.

Näide. Kolme punkti A (-2,0), B (6,0) ja C (2,4) läbiva ringi ehitamine.

Asendame punktide antud koordinaadid ringi võrrandisse ja saame süsteemi:

Süsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.11.

Riis. 6.11. Süsteemne lahendus

Süsteemi lahendamise tulemusena saadi: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Asendage saadud ringi keskpunkti ja raadiuse koordinaadid ringi võrrandiga. Saame:. Ekspress siit y ja konstrueerida ring (joonis 6.12).

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Riiklik erialane kõrgharidusasutus

"KAASANI RIIKLIK ENERGIAÜLIKOOL"

L.R. BELYAEVA, R.S. ZARIPOVA, R.A. IŠMURATOV

MATHCADIS TÖÖ PÕHED

Praktiliste harjutuste metoodilised juhised

Kaasan 2012

UDC 621,37 LBC 32 811,3

Arvustajad:

Füüsikaliste ja matemaatikateaduste doktor, Kaasani riikliku energeetikaülikooli professor E.A. Popov;

Tehnikateaduste kandidaat, Kaasani riikliku teadusuuringute tehnoloogiaülikooli dotsent M.Yu. Vassiljev

		Beljajeva L.R.
		MathCADis töötamise alused. Praktiliste harjutuste metoodilised juhised
		/ L.R. Beljajeva, R.S. Zaripova, R.A. Išmuratov – Kaasan: Kaasan. olek energiat un-t, 2012.
		Käsiraamatu esimene osa sisaldab põhiteavet
		Mathcad 13 ja kuidas töötada selle teksti, valemi ja graafikaga
		toimetajad. Erinevat tüüpi andmete sisestamine, numbriliste ja
		sümboolsed arvutused, matemaatiliste funktsioonide joonistamine, nipid
		integreerimine ja eristamine MathCADi abil.
		Teises osas on toodud näide tarkvara praktilisest kasutamisest
		MathCAD pakett projekteerimisülesande lahendamisel kiirusega "Transformatsioon
		signaalide mõõtmine". Vajalik teoreetiline teave
		arvutusülesande lahendus, arvutamise näide ja üksikülesanded jaoks
		õpilased.
		Metoodikas on ka kontrollküsimused
		õppinud materiaalseid ja iseseisvaid ülesandeid töö põhitõdede kinnistamiseks
		Töötuba on mõeldud eriala „Teabe- ja
		mõõteseadmed ja -tehnoloogiad" suund 200100 - Mõõteriistad ja
		samuti KSUE teiste erialade ja valdkondade üliõpilased, õppivad
		distsipliinid "Informaatika" ja "Infotehnoloogiad".

© Kaasani Riiklik Energeetikaülikool, 2012

Sissejuhatus

MathCAD on arvutimatemaatika süsteem, mis võimaldab teha mitmesuguseid teaduslikke ja inseneriarvutusi, alates elementaarsest aritmeetikast kuni numbriliste meetodite keerukate rakendusteni. MathCADi kasutajad on õpilased, teadlased, insenerid, tehnikud.

Erinevalt enamikust teistest kaasaegsetest matemaatikarakendustest on MathCAD üles ehitatud põhimõtte järgi

WYSIWYG ("What You See Is What You Get"). Seetõttu on seda väga lihtne kasutada, eelkõige seetõttu, et pole vaja esmalt kirjutada programmi, mis rakendab teatud matemaatilisi arvutusi, ja seejärel käivitada seda täitmiseks. Selle asemel sisestage lihtsalt matemaatilised avaldised sisseehitatud valemiredaktoriga ja saate kohe tulemuse.

MathCAD 13 sisaldab mitmeid üksteisega integreeritud komponente, mille kombinatsioon loob mugava arvutuskeskkonna mitmesuguste matemaatiliste arvutuste tegemiseks ja samal ajal töötulemuste dokumenteerimiseks:

− võimas tekstiredaktor, mis võimaldab teil sisestada ja redigeerida

ja vormindada nii teksti kui ka matemaatilisi avaldisi;

− andmetöötlusprotsessor, mis on võimeline sooritama arvutusi sisestatud valemite järgi, kasutades sisseehitatud numbrilisi meetodeid;

− sümboolne protsessor, mis on tehisintellekti süsteem;

− tohutu nii matemaatilise kui ka insenertehnilise teabe hoidla, mis on loodud interaktiivsete e-raamatute raamatukoguna.

MathCAD-redaktoriga tõhusaks töötamiseks piisab elementaarsetest kasutajaoskustest. Vastavalt tegelikele probleemidele peavad insenerid lahendama ühe või mitu järgmistest ülesannetest:

− erinevate matemaatiliste avaldiste sisestamine arvutisse (edasiarvutuste tegemiseks või dokumentide, esitluste, veebilehed või e-raamatud);

− matemaatiliste arvutuste tegemine;

− graafikute koostamine arvutuste tulemustega;

− lähteandmete sisestamine ja tulemuste väljastamine tekstifailidesse või muus vormingus andmebaasidega failidesse;

− tööaruannete koostamine trükitud dokumentide kujul;

− veebilehtede koostamine ja tulemuste avaldamine Internetis;

− mitmesuguse matemaatika valdkonna võrdlusinfo saamine.

MathCAD 13 saab edukalt hakkama kõigi nende ülesannetega:

− matemaatilised avaldised ja tekst sisestatakse MathCAD valemiredaktoriga, mis oma võimaluste ja kasutusmugavuse poolest ei jää alla näiteks sisseehitatud valemiredaktorile.

− matemaatilised arvutused tehakse kohe, vastavalt sisestatud valemitele;

− graafikud erinevate kasutajate valikute ja rikkalike vormindamisvalikutega sisestatakse otse dokumentidesse;

− on võimalik andmeid sisestada ja väljastada erinevas vormingus failidesse;

− dokumente saab otse MathCADis printida sellisel kujul, nagu kasutaja arvutiekraanil näeb, või salvestada

sisse RTF-vorming hilisemaks redigeerimiseks tekstiredaktorites;

− MathCAD dokumente on võimalik täielikult vormingus salvestada RTF-dokumendid, samuti HTML- ja XML-vormingus veebilehed;

− on võimalus ühendada kasutaja väljatöötatud dokumendid elektroonilisteks raamatuteks;

− sümboolsed arvutused võimaldavad teil teha analüütilisi teisendusi ja saada koheselt mitmesuguseid matemaatilist teavet.

MathCADi tõeline pärl, mis oli saadaval juba esimestes versioonides, oli diskreetsete muutujate tugi, mis võimaldas üheaegselt arvutada funktsioone paljude argumentide väärtuste jaoks, mis võimaldas koostada tabeleid ja graafikuid ilma programmeerimisoperaatoreid kasutamata. Pinna joonistamise tööriistad on viidud peaaegu täiuslikkuseni, võimaldades luua graafikutest kunstiteoseid. Keerulised inseneri- ja tehnoloogilised arvutused MathCAD keskkonnas on palju lihtsamad, selgemad ja kordades kiiremad kui teistes programmides.

1. osa. TEOREETILINE TEAVE

Peatükk 1. MATHCAD-LIIDES

MathCADi liides on sarnane teiste Windowsi rakenduste omaga. Pärast käivitamist ilmub ekraanile MathCADi tööaken koos peamenüü ja kolme tööriistaribaga: Standardne (standardne), vormindamine (vormindamine) ja Matemaatika (matemaatika).

Menüüriba asub MathCADi akna ülaosas. See sisaldab üheksat pealkirja, millest igaühel klõpsates avaneb

juurde vastava menüü ilmumine käskude loendiga:

- Fail (File) - käsud, mis on seotud failide koos dokumentidega loomise, avamise, salvestamise, e-postiga saatmise ja printimisega;

− Edit (Editing) – teksti redigeerimisega (fragmentide kopeerimine, kleepimine, kustutamine jne) seotud käsud;

- View (View) - käsud, mis kontrollivad dokumendi välimust MathCAD-i redaktori aknas, samuti käsud, mis loovad animatsioonifaile;

− Insert (Insert) - käsud erinevate objektide dokumentidesse lisamiseks;

− Format (Format) - käsud teksti, valemite, graafikute vormindamiseks;

− Tööriistad (teenus) – käsud arvutusprotsessi ja lisavõimaluste haldamiseks;

− Symbolics (Symbolics) – sümbolarvutuste käsud;

− Window (Window) – käsud akende paigutuse haldamiseks erinevate dokumentidega ekraanil;

− Abi – käsud juurdepääsuks kontekstitundlikule abiteabele, programmi versiooniteabele ning ressurssidele ja e-raamatutele.

Käsu valimiseks tuleb klõpsata seda sisaldaval menüül ja uuesti vastaval menüüelemendil. Mõned käsud ei asu menüüdes endis, vaid alammenüüdes, nagu on näidatud joonisel fig. 1.1. Sellise käsu täitmiseks, näiteks ekraanil oleva sümboli tööriistariba kutsumise käsu täitmiseks, tuleb viia hiirekursor Vaade rippmenüü üksuse Toolbars kohale ja valida ilmuvast alammenüüst Symbolic.

Riis. 1.1. Menüü toimimine

Lisaks ülemisele menüüle täidavad sarnaseid funktsioone ka hüpikmenüüd (joonis 1.2). Need ilmuvad siis, kui klõpsate kuskil dokumendis paremklõpsu. Samas sõltub nende menüüde koosseis nende kõne kohast, seetõttu nimetatakse neid ka kontekstimenüüdeks. MathCAD ise “arvab” ära, olenevalt kontekstist, milliseid toiminguid võib parajasti vaja minna ja paneb vastavad käsud menüüsse. Seetõttu on kontekstimenüü kasutamine lihtsam kui ülemise menüü kasutamine.

Riis. 1.2. Kontekstimenüü

1.2. Tööriistaribad

Tööriistaribasid kasutatakse kõige sagedamini kasutatavate käskude kiireks (ühe klõpsuga) täitmiseks. Kõik toimingud, mida saab teha tööriistaribade abil, on samuti saadaval

Ülemine menüü. Joonisel fig. 1.3 näitab MathCADi akent viie peamise tööriistaribaga, mis asuvad otse menüüriba all. Paneelide nupud on rühmitatud vastavalt käskude sarnasele tegevusele:

- Standardne (Standardne) – täidab enamikke toiminguid, näiteks toiminguid failidega, redigeerimist, objektide sisestamist, abisüsteemidele juurdepääsu;

− Formatting (Formatting) - on mõeldud teksti ja valemite vormindamiseks (fondi tüübi ja suuruse muutmine, joondus jne);

− Matemaatika (matemaatika) – kasutatakse matemaatiliste sümbolite sisestamiseks

ja operaatorid dokumentides;

- Ressursid (Ressursid) - MathCADi ressursside väljakutsumiseks;

− Juhtelemendid (Controls) – kasutatakse standardsete kasutajaliidese juhtelementide sisestamiseks dokumentidesse;

− Silumine – kasutatakse MathCAD programmide silumise haldamiseks.

Riis. 1.3. Põhilised tööriistaribad

Tööriistaribade nuppude rühmad on tähenduselt piiritletud vertikaalsete joontega - eraldajatega. Kui hõljutate hiirekursorit mõne nupu kohal, ilmub nupu kõrvale tööriistavihje (joonis 1.4). Koos vihjega leiate olekuribalt ka üksikasjalikuma selgituse eelseisva toimingu kohta.

Riis. 1.4. Matemaatika ja kalkulaatori tööriistaribade kasutamine

Paneel Matemaatika (matemaatika) on ette nähtud veel üheksa paneeli (joonis 1.5) ekraanile kutsumiseks, mille abil saab dokumentidesse sisestada matemaatilisi tehteid. Nende kuvamiseks tuleb klõpsata Math paneelil vastavat nuppu (joonis 1.4).

Riis. 1.5. Matemaatika tööriistaribad

Loetleme matemaatiliste paneelide eesmärgid:

- Kalkulaator (kalkulaator) - kasutatakse põhiliste matemaatiliste toimingute sisestamiseks, sai oma nime nuppude komplekti sarnasuse tõttu tavalise kalkulaatori nuppudega;

− Graafik (Graph) – graafikute sisestamiseks;

− Matrix (Matrix) - maatriksite ja maatriksioperaatorite sisestamiseks;

− Hindamine – hindamise kontrolllausete sisestamiseks;

− Calculus (Mathematical Analysis) – integreerimise, diferentseerimise, liitmise jne operaatorite sisestamiseks;

− Boolean (tõve operaatorid) – loogiliste (tõvetehingute) sisestamiseks;

− Programmeerimine (Programmeerimine) - programmeerimiseks MathCADi abil;

− kreeka (kreeka tähed) – kreeka tähtede sisestamiseks;

− Sümboolne – sümboolsete operaatorite sisestamiseks. Oluline on märkida, et kui hõljutate kursorit paljude üle

matemaatiliste paneelide nuppudele ilmub vihje, mis sisaldab ka kiirklahvide kombinatsiooni, mille vajutamine viib samaväärse toiminguni.

1.3. Olekuriba

AT MathCADi akna allosas, horisontaalse kerimisriba all, on olekuriba. See kuvab põhiteavet redigeerimisrežiimi kohta (joonis 1.6), mis on eraldatud eraldajatega (vasakult paremale):

− kontekstitundlik vihje eelseisva tegevuse kohta;

− arvutusrežiim: automaatne (AUTO) või käsitsi seadistatud (Calc F9);

− CAP-klaviatuuripaigutuse praegune režiim; − praegune klaviatuuripaigutuse režiim NUM; − lehekülje number, millel kursor asub.

Riis. 1.6. Olekuriba

2. peatükk. MATHCADis TÖÖ PÕHED

2.1. Dokumentide navigeerimine

Dokumenti on mugav vaadata üles-alla ja paremale-vasakule kasutades vertikaalseid ja horisontaalseid kerimisribasid, liigutades nende liugureid (sel juhul on tagatud sujuv liikumine mööda dokumenti) või klõpsates ühel liuguri kahest küljest (sel juhul on dokumendis liikumine hüplik). Kursori liigutamiseks dokumendis saate kasutada ka lehekülje pööramise klahve. Ja Kõigil neil juhtudel kursori asukoht ei muutu, küll aga vaadatakse dokumendi sisu. Lisaks, kui dokument on suur, on selle sisu mugav menüü kaudu vaadata

Redigeeri | Mine lehele (Muuda | Mine lehele). Kui valite selle üksuse, avaneb dialoog, mis võimaldab teil minna määratud numbriga lehele.

Dokumendis üles-alla ja paremale-vasakule liikumiseks kursorit liigutades tuleb vajutada vastavaid kursori klahve. Valemite ja tekstiga piirkondade piirkonda sattudes muutub kursor kaheks sisestusreaks - vertikaalseks ja horisontaalseks siniseks. Kui kursor piirkonnas kaugemale liigub, liiguvad sisestusread ühe märgi vastavas suunas. Piirkonnast lahkudes muutub kursor uuesti sisendkursoriks punase risti kujul. Samuti saate kursorit liigutada, klõpsates vastaval asukohal. Kui klõpsate tühjal kohal, ilmub sinna sisestuskursor ja kui piirkonnas, siis sisestusread.

2.2. Valemite sisestamine ja redigeerimine

MathCAD valemiredaktor võimaldab teil kiiresti ja tõhusalt sisestada ja muuta matemaatilisi avaldisi.

Loetleme veel kord MathCAD-redaktori liidese elemendid:

− hiirekursor - mängib Windowsi rakenduste jaoks tavapärast rolli, jälgides hiire liigutusi;

− kursor peab olema ühte kolmest tüübist:

– sisestuskursor on punane rist, mis märgib dokumendis tühja koha, kuhu saab sisestada teksti või valemit;

– sisestusread - horisontaalsed ja vertikaalsed sinised jooned, mis tõstavad esile teatud osa tekstis või valemis;

– tekstisisestusrida - vertikaalne joon, analoogne tekstialade sisestusridadele;

− kohahoidjad – ilmuvad mittetäielikes valemites kohtades, mis tuleks täita sümboli või operaatoriga:

− märgi kohahoidja on must ristkülik;

− operaatori kohatäide on must ristkülikukujuline kast. Matemaatilise avaldise saate sisestada mis tahes tühjale kohale

MathCAD dokument. Selleks tuleb hiirega klõpsates asetada sisestuskursor dokumendis soovitud kohta ning klahvivajutusega sisestada valem. See loob dokumendis matemaatilise ala, mis on mõeldud MathCAD protsessori poolt tõlgendatud valemite salvestamiseks. Demonstreerime toimingute jada avaldise x 5 + x sisestamise näitel (joonis 2.1):

1. Sisendpunkti märkimiseks klõpsake hiirega.

1. MathCAD tööaken

· Paneel Matemaatika(joonis 1.4).

Riis. 1.4. Matemaatika paneel

Klõpsates matemaatika tööriistariba nupul, avaneb täiendav tööriistariba:

2. Keele elemendid MathCAD

MathCADi matemaatiliste avaldiste põhielemendid hõlmavad operaatoreid, konstandeid, muutujaid, massiive ja funktsioone.

2.1 Operaatorid

Operaatorid -- MathCADi elemendid, millega saab luua matemaatilisi avaldisi. Nende hulka kuuluvad näiteks aritmeetiliste toimingute sümbolid, summade arvutamise märgid, korrutised, tuletised, integraalid jne.

Operaator määratleb:

a) toiming, mis tuleb sooritada operandide teatud väärtuste olemasolul;

b) kui palju, kus ja milliseid operande tuleb operaatorisse sisestada.

Operand -- arv või avaldis, mille alusel operaator tegutseb. Näiteks avaldises 5!+3 on arvud 5! ja 3 on operaatori "+" (pluss) operandid ja number 5 on faktoriaali (!) operandid.

Mis tahes operaatorit MathCADis saab sisestada kahel viisil:

vajutades klaviatuuril klahvi (klahvikombinatsiooni);

kasutades matemaatika paneeli.

Muutujaga seotud mälukoha sisu määramiseks või kuvamiseks kasutatakse järgmisi avaldusi:

Määramismärk (sisestatakse klahvi vajutamisega : klaviatuuril (ingliskeelses klaviatuuripaigutuses koolon) või vajutades paneelil vastavat nuppu Kalkulaator );

Seda ülesannet nimetatakse kohalik. Enne seda määramist ei olnud muutuja määratletud ja seda ei saa kasutada.

Globaalne määramise operaator. Selle ülesande saab teha kõikjal dokumendis. Näiteks kui muutujale määratakse sellisel viisil väärtus dokumendi päris lõpus, siis on see sama väärtus ka dokumendi alguses.

Ligikaudne võrdsuse operaator (x1). Kasutatakse võrrandisüsteemide lahendamisel. Sisestatakse klahvi vajutamisega ; klaviatuuril (ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolon) või vajutades vastavat nuppu sisse Boole'i ​​paneel.

Operaator (lihtne võrdub), mis on reserveeritud konstandi või muutuja väärtuse väljastamiseks.

Lihtsamad arvutused

Arvutusprotsess viiakse läbi, kasutades:

Kalkulaatori paneelid, arvutuspaneelid ja hinnangupaneelid.

Tähelepanu. Kui lugejas on vaja kogu avaldis jaotada, siis tuleb see esmalt valida klaviatuuril tühikuklahvi vajutades või sulgudesse paigutades.

2.2 Konstandid

Konstandid -- nimega objektid, millel on mingi väärtus, mida ei saa muuta.

Näiteks = 3,14.

Mõõtmekonstandid on tavalised mõõtühikud. Näiteks meetrid, sekundid jne.

Mõõtmekonstandi üleskirjutamiseks tuleb numbri järele sisestada märk * (korrutada), valida menüükäsk Sisesta lõik Üksus. Mõõtudes teile kõige tuntumad kategooriad: Pikkus - pikkus (m, km, cm); Mass -- kaal (g, kg, t); Aeg -- aeg (min, s, tund).

2.3 Muutujad

Muutujad on nimega objektid, millel on mingi väärtus, mis võib programmi käitamisel muutuda. Muutujad võivad olla numbrilised, stringid, märgid jne. Muutujatele omistatakse väärtused määramismärgi (:=) abil.

Tähelepanu. MathCAD käsitleb suur- ja väiketähti erinevate identifikaatoritena.

Süsteemi muutujad

AT MathCAD sisaldab väikest rühma spetsiaalseid objekte, mida ei saa omistada ei konstantide klassile ega muutujate klassile, mille väärtused määratakse kohe pärast programmi käivitamist. Parem on need kokku lugeda süsteemi muutujad. See on näiteks TOL - numbriliste arvutuste viga, ORIGIN - vektorite, maatriksite jne indeksi indeksi väärtuse alumine piir. Vajadusel saate nendele muutujatele määrata muid väärtusi.

Järjestatud muutujad

Nendel muutujatel on rida fikseeritud väärtusi, kas täisarvud või varieeruvad teatud etapis algväärtusest lõpliku väärtuseni.

Avaldist kasutatakse vahemiku muutuja loomiseks:

Nimi = N alustada , (N alustada +Samm)..N lõpp ,

kus Nimi on muutuja nimi;

N begin -- algväärtus;

Step -- määratud samm muutuja muutmiseks;

N lõpp - lõppväärtus.

Järjestatud muutujaid kasutatakse joonistamisel laialdaselt. Näiteks mõne funktsiooni graafiku joonistamiseks f(x) kõigepealt peate looma muutuvate väärtuste jada x-- selle toimimiseks peab see olema vahemikus muutuja.

Tähelepanu. Kui te ei määra muutujavahemikus sammu, võtab programm selle automaatselt võrdseks 1-ga.

Näide . Muutuv x varieerub vahemikus -16 kuni +16 sammuga 0,1

Vahemikuga muutuja kirjutamiseks tippige:

Muutuja nimi ( x);

Ülesandemärk (:=)

Vahemiku esimene väärtus (-16);

koma;

Vahemiku teine ​​väärtus, mis on esimese väärtuse ja astme summa (-16+0,1);

ellips ( .. ) -- muutuja muutmine etteantud piirides (ellipsi sisestamine toimub ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolonile vajutades);

Viimane vahemiku väärtus (16).

Selle tulemusena saate: x := -16,-16+0.1..16.

Väljunditabelid

Iga avaldis, mis sisaldab järjestatud muutujaid pärast võrdusmärki, käivitab väljundtabeli.

Väljunditabelitesse saate sisestada arvväärtusi ja neid parandada.

Muutuja koos indeksiga

Muutuja koos indeksiga-- on muutuja, millele on määratud hulk mitteseotud numbreid, millest igaühel on oma number (indeks).

Indeks sisestatakse vajutades klaviatuuri vasakpoolset nurksulgu või kasutades nuppu x n paneelil Kalkulaator.

Indeksina saate kasutada kas konstanti või avaldist. Muutuja lähtestamiseks indeksiga tuleb sisestada massiivi elemendid, eraldades need komadega.

Näide. Indeksi muutujate sisestamine.

Numbrilised väärtused sisestatakse tabelisse komadega eraldatuna;

Vektori S esimese elemendi väärtuse väljund;

Vektori S nullelemendi väärtuse väljastamine.

2.4 Massiivid

massiivi -- unikaalse nimega kogum piiratud arvust numbri- või märgielementidest, mis on mingil viisil järjestatud ja millel on kindlad aadressid.

Pakendis MathCAD Kasutatakse kahte kõige levinumat tüüpi massiive:

ühemõõtmeline (vektorid);

kahemõõtmeline (maatriksid).

Maatriksi- või vektormalli saate väljastada ühel järgmistest viisidest.

valige menüüelement Sisesta - Maatriks;

vajutage klahvikombinatsiooni ctrl + M;

vajutage nuppu sisse Paneel ja vektorid ja maatriksid.

Selle tulemusel kuvatakse dialoogiboks, milles on määratud vajalik arv ridu ja veerge:

read-- ridade arv

veerud-- veergude arv

Kui maatriksile (vektorile) on vaja anda nimi, sisestatakse kõigepealt maatriksi (vektori) nimi, seejärel määramisoperaator ja seejärel maatriksimall.

näiteks:

Maatriks -- kahemõõtmeline massiiv nimega M n , m , mis koosneb n reast ja m veerust.

Maatriksitega saab sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid.

2.5 Funktsioonid

Funktsioon -- avaldis, mille järgi tehakse argumentidega osa arvutusi ja määratakse selle arvväärtus. Funktsioonide näited: patt(x), tan(x) ja jne.

MathCAD paketi funktsioonid võivad olla kas sisseehitatud või kasutaja määratud. Reafunktsiooni sisestamise viisid:

Valige menüüelement Sisesta - Funktsioon.

Vajutage klahvikombinatsiooni ctrl + E.

Klõpsake tööriistaribal nuppu.

Sisestage funktsiooni nimi klaviatuuril.

Kasutajafunktsioone kasutatakse tavaliselt siis, kui sama avaldist hinnatakse mitu korda. Kasutajafunktsiooni määramiseks tehke järgmist.

· sisestage funktsiooni nimi koos argumendi kohustusliku tähisega sulgudes, näiteks f(x);

· sisestage määramisoperaator (:=);

Sisestage arvutatud avaldis.

Näide. f (z) := sin(2 z 2)

3. Numbri vormindamine

MathCADis saate muuta numbrite väljundvormingut. Tavaliselt tehakse arvutused 20-kohalise täpsusega, kuid kõiki olulisi numbreid ei kuvata. Numbrivormingu muutmiseks topeltklõpsake soovitud numbrilisel tulemusel. Ilmub numbri vormindamise aken, avage vahekaardil number Vorming (numbrivorming) järgmistes vormingutes:

o Kindral (Main) -- on vaikeseade. Numbrid kuvatakse järjekorras (näiteks 1,2210 5). Mantissi märkide arv määratakse põllul Eksponentsiaalne Lävi(Eksponentsiaalne märgistuslävi). Kui lävi on ületatud, kuvatakse number järjekorras. Numbrite arv pärast koma väljal muutub number kohta koma kohad.

o Kümnend (Decimal) – ujukomaarvude kümnendesitus (näiteks 12,2316).

o Teaduslik (Teaduslik) – numbrid kuvatakse ainult järjekorras.

o Tehnika (Inseneritöö) -- numbreid kuvatakse ainult kolme kordne (näiteks 1,2210 6).

Tähelepanu. Kui pärast soovitud vormingu määramist numbrivormingu aknas valige nupp Okei, vorming määratakse ainult valitud numbri jaoks. Ja kui valite nupu Määra vaikeväärtuseks, rakendatakse vorming kõigile selle dokumendi numbritele.

Numbrid ümardatakse automaatselt alla nulli, kui need on seatud lävest väiksemad. Lävi määratakse kogu dokumendile, mitte konkreetsele tulemusele. Ümardamisläve nulliks muutmiseks valige menüükäsk Vormindamine – tulemus ja vahekaardil sallivus , põllul Null künnis sisestage nõutav läviväärtus.

4. Töö tekstiga

Tekstilõigud on tekstilõigud, mida kasutaja soovib oma dokumendis näha. Need võivad olla selgitused, lingid, kommentaarid jne. Need sisestatakse menüüelemendi abil Sisesta - Teksti piirkond.

Saate vormindada teksti: muuta fonti, selle suurust, stiili, joondust jne. Selleks valige see ja valige fondipaneelilt või menüüst sobivad valikud Vormindamine - Tekst.

5. Töö graafikaga

Paljude funktsiooni uurimisega seotud probleemide lahendamisel on sageli vaja joonistada selle graafik, mis peegeldab selgelt funktsiooni käitumist teatud intervallil.

MathCAD süsteemis on võimalik ehitada erinevat tüüpi graafikuid: Descartes'i ja polaarkoordinaatide süsteemis kolmemõõtmelisi graafikuid, pöördekehade pindu, hulktahukaid, ruumikõveraid, vektorvälja graafikuid. Vaatame, kuidas mõnda neist ehitada.

5.1 2D-graafikute joonistamine

Funktsiooni kahemõõtmelise graafiku koostamiseks peate:

määrake funktsioon

Aseta kursor kohta, kuhu tuleks graafik ehitada, matemaatilisel paneelil vali nupp Graafik (graafik) ja avanevas paneelis nupp X-Y Plot (kahemõõtmeline graafik);

Ilmunud kahemõõtmelise graafiku mallis, mis on tühi ristkülik andmesiltidega, sisestage muutuja nimi kesksele andmesildile piki abstsisstelge (X-telg) ja sisestage selle asemel funktsiooni nimi. keskne andmesilt piki ordinaattelge (Y-telg) (joonis 2.1 );

Riis. 2.1. 2D joonise mall

klõpsa väljaspool graafiku malli – joonistatakse funktsiooni graafik.

Argumentide vahemik koosneb kolmest väärtusest: esialgne, teine ​​ja lõplik.

Olgu vaja joonistada funktsioonigraafik intervallile [-2,2] sammuga 0,2. Muutuvad väärtused t on määratletud vahemikuna järgmiselt:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

kus: -2 -- vahemiku algväärtus;

1,8 (-2 + 0,2) -- teise vahemiku väärtus (algväärtus pluss samm);

2 on vahemiku lõppväärtus.

Tähelepanu. Ellips sisestatakse ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolonile vajutades.

Näide. Funktsiooni joonistamine y = x 2 intervallil [-5,5] sammuga 0,5 (joonis 2.2).

Riis. 2.2. Funktsiooni joonistamine y = x 2

Graafikuid koostades võtke arvesse järgmist:

° Kui argumendi väärtuste vahemik ei ole määratud, ehitatakse graafik vaikimisi vahemikku [-10,10].

° Kui ühte malli on vaja paigutada mitu graafikut, siis on funktsioonide nimed märgitud komadega eraldatuna.

° Kui kahel funktsioonil on erinevad argumendid, näiteks f1(x) ja f2(y), siis on funktsioonide nimed näidatud ordinaatteljel (Y) eraldatuna komadega ja abstsissteljele (X) ka mõlema muutuja nimed eraldatakse komadega.

° Diagrammi malli andmete otsasilte kasutatakse abstsissi ja ordinaadi piirväärtuste tähistamiseks, s.o. nad määravad graafiku skaala. Kui jätate need sildid tühjaks, määratakse skaala automaatselt. Automaatne skaala ei kajasta alati graafikut soovitud kujul, mistõttu tuleb abstsisstellide ja ordinaatide piirväärtusi käsitsi muuta.

Märge. Kui pärast joonistamist ei võta graafik soovitud kuju, saate:

Vähendage sammu.

· muuta joonistamisintervalli.

Vähendage abstsisside ja ordinaatide piirväärtusi diagrammil.

Näide. Ringjoone ehitamine, mille keskpunkt on punktis (2,3) ja raadius R = 6.

Ringjoone võrrand, mille keskpunkt on koordinaatidega punktis ( x 0 ,y 0) ja raadius R on kirjutatud järgmiselt:

Väljendage sellest võrrandist y:

Seega on ringi konstrueerimiseks vaja määrata kaks funktsiooni: ülemine ja alumine poolring. Argumentide vahemik arvutatakse järgmiselt:

Vahemiku algusväärtus = x 0 - R;

Vahemiku lõppväärtus = x 0 + R;

Parem on võtta samm 0,1 (joonis 2.3.).

Riis. 2.3. Ringi ehitamine

Funktsiooni parameetriline graafik

Mõnikord on see ristkülikukujuliste koordinaatidega seotud joonvõrrandi asemel mugavam x ja y, vaatleme nn parameetrilisi joonvõrrandeid, mis annavad avaldised kehtivate x ja y koordinaatide jaoks mõne muutuja funktsioonidena t(parameeter): x(t) ja y(t). Parameetrilise graafiku koostamisel märgitakse ordinaat- ja abstsissteljele ühe argumendi funktsioonide nimed.

Näide. Koordinaatide (2,3) ja raadiusega punkti tsentreeritud ringi ehitamine R= 6. Konstruktsiooniks kasutatakse ringi parameetrilist võrrandit

x = x 0 + R cos( t) y = y 0 + R patt ( t) (joonis 2.4.).

Joon.2.4. Ringi ehitamine

Diagrammi vormindamine

Graafiku vormindamiseks topeltklõpsake graafiku alal. Avaneb dialoogiboks Graafiku vormindamine. Diagrammi vormindamise aknas olevad vahekaardid on loetletud allpool.

§ X- Y teljed-- koordinaatide telgede vormindamine. Märkides vastavad ruudud, saate:

· Logi sisse Kaal- esitama telgede arvväärtusi logaritmilisel skaalal (vaikimisi joonistatakse arvväärtused lineaarsel skaalal)

· Võre read-- joonistada joonte ruudustik;

· nummerdatud-- Järjesta arvud piki koordinaattelgesid;

· Automaatne Kaal- telgede arvväärtuste piirväärtuste automaatne valimine (kui see ruut on märkimata, on maksimaalsed arvutatud väärtused piirväärtused);

· näidata marker-- graafiku tähistamine horisontaalsete või vertikaalsete punktiirjoonte kujul, mis vastavad telje määratud väärtusele ja väärtused ise kuvatakse ridade lõpus (igal teljel ilmub 2 sisestuskohta, milles saate sisestage arvväärtusi, ärge sisestage midagi, sisestage konstantide ühe numbri või tähe tähised);

· Automaatne Glahti-- ruudustiku ridade arvu automaatne valimine (kui see ruut on märkimata, tuleb väljale Number of Grids määrata ridade arv);

· ristitud-- abstsisstelg läbib ordinaadi nullpunkti;

· Karbis-- x-telg kulgeb piki graafiku alumist serva.

§ Jälg-- funktsioonigraafikute joonvormindus. Iga graafiku puhul saate eraldi muuta:

sümbol (Sümbol) sõlmpunktide (ring, rist, ristkülik, romb) diagrammil;

joone tüüp (Solid - pidev, Dot - punktiirjoon, Dash - jooned, Dadot - kriips-punktiirjoon);

joone värv (Color);

Diagrammi tüüp (Ture) (Lines – joon, Punktid – punktid, Var või Solidbar – tulbad, Samm – samm diagramm jne);

joone paksus (kaal).

§ Silt -- pealkiri graafiku alal. Põllul Pealkiri (Pealkiri) saate kirjutada pealkirja teksti, valida selle asukoha - graafiku üla- või alaosas ( Eespool -- ülemine, allpool -- allpool). Vajadusel saate sisestada argumendi ja funktsiooni nimed ( Telje sildid ).

§ Vaikimisi -- seda vahekaarti kasutades saate naasta diagrammi vaikevaatele (Muuda vaikimisi) või kasutada diagrammil tehtud muudatusi vaikimisi kõigi selle dokumendi diagrammide jaoks (Kasuta vaikesätete jaoks).

5.2 Polaarkruntide ehitamine

Funktsiooni polaargraafiku koostamiseks peate:

· seada argumentide väärtuste vahemik;

määrake funktsioon

· asetage kursor kohta, kuhu tuleks graafik ehitada, matemaatilisel paneelil valige nupp Graafik (graafik) ja avanevas paneelis nupp Polar Plot (polaargraafik);

· Ilmuva malli sisestusväljadele tuleb sisestada funktsiooni nurkargument (all) ja funktsiooni nimi (vasakul).

Näide. Bernoulli lemniskaadi ehitus: (joon. 2.6.)

Joon.2.6. Näide polaarkrundi rajamisest

5.3 Pindade joonistamine (3D- või 3D-graafikud)

Kolmemõõtmeliste graafikute koostamisel kasutatakse paneeli graafik(Graafik) matemaatika paneel. Kolmemõõtmelise graafiku saate koostada peamenüüst kutsutava viisardi abil; saate koostada graafiku, luues kahe muutuja funktsiooni väärtuste maatriksi; saate kasutada kiirendatud ehitusmeetodit; saate kutsuda erifunktsioone CreateMech ja CreateSpase, mis on loodud funktsioonide väärtuste massiivi loomiseks ja joonistamiseks. Vaatleme kiirendatud meetodit kolmemõõtmelise graafiku koostamiseks.

Kiire graafik

Funktsiooni kolmemõõtmelise graafiku kiireks koostamiseks peate:

määrake funktsioon

asetage kursor kohta, kuhu graafik tuleb ehitada, valige nupp matemaatilisel paneelil graafik(diagramm) ja avanenud paneelil nuppu ( pinna graafik);

· malli ainsasse kohta sisestage funktsiooni nimi (muutujaid määramata);

· klõpsa diagrammimallist väljapoole – funktsioonigraafik koostatakse.

Näide. Funktsiooni joonistamine z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (joonis 2.7).

Riis. 2.7. Kiirpinna joonise näide

Ehitatud diagrammi saab juhtida:

° graafiku pööramine toimub pärast hiirekursori viimist selle kohale, vajutades hiire vasakut nuppu;

° diagrammi skaleerimine toimub pärast hiirekursori viimist selle kohale, vajutades samaaegselt hiire vasakut nuppu ja klahvi Ctrl (hiire liigutamisel suumib diagramm sisse või välja);

° diagrammi animatsioon tehakse samal viisil, kuid lisaks vajutatakse Shift-klahvi. Graafikut tuleb vaid hiirega keerama hakata, siis toimub animatsioon automaatselt. Pööramise peatamiseks klõpsake graafiku ala sees hiire vasakut nuppu.

Ühel joonisel on võimalik ehitada mitu pinda korraga. Selleks tuleb määrata mõlemad funktsioonid ja määrata diagrammimallil komadega eraldatuna funktsioonide nimed.

Kiirel joonistamisel on mõlema argumendi vaikeväärtused vahemikus -5 kuni +5 ja kontuurjoonte arv on 20. Nende väärtuste muutmiseks peate:

· topeltklõps diagrammil;

· valige avanenud aknast vahekaart Quick Plot Data;

· sisestage aknaalale uued väärtused Vahemik1 - esimese argumendi jaoks ja Vahemik2 - teise argumendi jaoks (algus - algväärtus, lõpp - lõppväärtus);

· väljal # of Grids muuta pinda katvate ruudustikujoonte arvu;

· Klõpsake nuppu OK.

Näide. Funktsiooni joonistamine z(x,y) = -sin( x 2 + y 2) (joonis 2.9).

Selle graafiku koostamisel on parem valida mõlema argumendi väärtuste muutumise piirid vahemikus -2 kuni +2.

Riis. 2.9. Funktsioonigraafiku joonistamise näide z(x,y) = -sin( x 2 + y 2)

eesmatistavad 3D-graafikud

Graafiku vormindamiseks topeltklõpsake graafiku ala - ilmub mitme vahekaardiga vormindamisaken: Välimus, Kindral, teljed, valgustus, Pealkiri, Tagaplaadid, Eriline, Täpsemalt, Kiiresti Süžee Andmed.

Vahekaardi eesmärk Kiiresti Süžee Andmed on eespool juttu olnud.

Tab Välimus võimaldab muuta graafiku välimust. Väli Täida Valikud võimaldab muuta täiteparameetreid, välja rida Võimalus-- liini parameetrid, punkt Valikud-- punkti parameetrid.

Vahekaardil Kindral (üldine) rühmas vaade saate valida kujutatava pinna pöördenurgad ümber kõigi kolme telje; grupis kuva nagu Saate diagrammi tüüpi muuta.

Vahekaardil valgustus(valgustus) saate valgustust juhtida, märkides ruudu lubada valgustus(lülitage tuled sisse) ja lülitage sisse Peal(lülita sisse). Loendist valitakse üks 6 võimalikust valgustusskeemist valgustus skeem(valgustusskeem).

6. Võrrandite lahendamise viisid MathCAD

Selles jaotises õpime, kuidas lihtsaimad võrrandid kujul F( x) = 0. Võrrandi analüütiline lahendamine tähendab selle kõigi juurte leidmist, s.t. Sellised arvud, asendades need algsesse võrrandisse, saame õige võrdsuse. Võrrandi graafiline lahendamine tähendab funktsiooni graafiku ja x-telje lõikepunktide leidmist.

6. 1 Võrrandite lahendamine funktsiooni root(f(x),x) abil

Võrrandi lahendite puhul ühe tundmatuga kujul F( x) = 0 on olemas erifunktsioon

juur(f(x), x) ,

kus f(x) on avaldis, mis võrdub nulliga;

X-- argument.

See funktsioon tagastab etteantud täpsusega muutuja väärtuse, mille jaoks avaldis on f(x) on võrdne 0-ga.

Tähelepanue. Kui võrrandi parem pool on 0, siis tuleb see viia normaalkujule (viia kõik üle vasakule).

Enne funktsiooni kasutamist juur argumendile tuleb anda X esialgne lähendus. Kui juure on mitu, peate iga juure leidmiseks määrama oma esialgse lähenduse.

Tähelepanu. Enne lahendamist on soovitav joonistada funktsioonigraafik, et kontrollida, kas juured on olemas (kas graafik lõikub Ox-teljega) ja kui jah, siis mitu. Esialgse lähenduse saab valida lõikepunktile lähemal oleva graafiku järgi.

Näide. Võrrandi lahendamine funktsiooni abil juur näidatud joonisel 3.1. Enne MathCAD-süsteemis lahenduse juurde asumist kanname võrrandis kõik vasakule poole. Võrrand on järgmisel kujul: .

Riis. 3.1. Võrrandi lahendamine juurfunktsiooni abil

6. 2 Võrrandite lahendamine Polyroots(v) funktsiooniga

Kõigi polünoomi juurte üheaegseks leidmiseks kasutage funktsiooni polüjuured(v), kus v on polünoomi koefitsientide vektor, alustades vabast liikmest . Nullkoefitsiente ei saa ära jätta. Erinevalt funktsioonist juur funktsiooni Polyroots ei nõua esialgset lähendamist.

Näide. Võrrandi lahendamine funktsiooni abil polüjuured näidatud joonisel 3.2.

Riis. 3.2. Võrrandi lahendamine funktsiooni Polyroots abil

6.3 Võrrandite lahendamine funktsiooniga Find(x)

Funktsioon Otsi töötab koos antud märksõnaga. Disain Antud - leida kasutab arvutustehnikat, mis põhineb juure leidmisel kasutaja määratud esialgse lähenduspunkti lähedal.

Kui võrrand on antud f(x) = 0, siis saab selle ploki abil lahendada järgmiselt Antud - leida:

Määrake esialgne lähendus

Sisestage teenindussõna

Kirjutage võrrand märgi abil julge võrdub

Kirjutage leidmisfunktsioon, mille parameetriks on tundmatu muutuja

Selle tulemusena kuvatakse pärast võrdusmärki leitud juur.

Kui juure on mitu, saab need leida, muutes esialgse lähenduse x0 soovitud juure lähedaseks.

Näide. Võrrandi lahendus leidmisfunktsiooni abil on näidatud joonisel 3.3.

Riis. 3.3. Võrrandi lahendamine leidmisfunktsiooniga

Mõnikord tuleb graafikule märkida mõned punktid (näiteks funktsiooni lõikepunktid Ox-teljega). Selleks vajate:

Määrake antud punkti x väärtus (piki Ox-telge) ja funktsiooni väärtus selles punktis (piki Oy telge);

topeltklõpsake graafikul ja vahekaardi vormindamisaknas jälgi vastava joone jaoks valige graafiku tüüp - punktid, joone paksus - 2 või 3.

Näide. Graafik näitab funktsiooni lõikepunkti x-teljega. Koordineerida X see punkt leiti eelmisest näitest: X= 2,742 (võrrandi juur ) (joonis 3.4).

Riis. 3.4. Märgitud lõikepunktiga funktsiooni graafik

Diagrammi vormindamise aknas vahekaardil jälgi jaoks jälg2 muudetud: diagrammi tüüp - punktid, joone paksus - 3, värvus - must.

7. Võrrandisüsteemide lahendamine

7.1 Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine

Lineaarvõrrandisüsteemi saab lahendada m maatriks meetod (kas pöördmaatriksi kaudu või funktsiooni abil lahendan(A,B)) ja kasutades kahte funktsiooni leida ja funktsioonid Minerr.

Maatriksmeetod

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle võrrandisüsteemi lahendamine maatriksmeetodil on näidatud joonisel 4.1.

Riis. 4.1. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine maatriksmeetodil

Funktsiooni kasutamine lahendan(A, B)

Llahendada(A,B) on sisseehitatud funktsioon, mis tagastab vektori X lineaarvõrrandisüsteemi jaoks, kui on antud koefitsientide maatriks A ja vabade liikmete vektor B .

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle süsteemi lahendamise viis funktsiooni lsolve(A,B) abil on näidatud joonisel 4.2.

Riis. 4.2. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni lsolve abil

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine kaudu funktsioonidja leida

Selle meetodi puhul sisestatakse võrrandid ilma maatriksite kasutamiseta, s.t. "looduslikul kujul". Esiteks on vaja näidata tundmatute muutujate esialgsed lähendused. See võib olla mis tahes arv definitsiooni ulatuses. Sageli peetakse neid ekslikult vabaliikmete veeruks.

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks arvutusüksuse abil Antud - leida, vajalik:

2) sisestage teenindussõna Antud;

julge võrdub();

4) kirjutada funktsioon leida,

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle süsteemi lahendus arvutusüksuse abil Antud - leida näidatud joonisel 4.3.

Riis. 4.3. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni Find abil

Ligikaudne lklineaarvõrrandisüsteemi lahendus

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni abil Minerr sarnane funktsiooni kasutades lahendusele leida(kasutades sama algoritmi), ainult funktsioon leida annab täpse lahenduse ja Minerr-- ligikaudne. Kui otsingu tulemusel ei saa lahenduse praeguse lähenduse edasist täpsustamist, Kaevurr tagastab selle lähenduse. Funktsioon leida tagastab sel juhul veateate.

Saate valida mõne muu esialgse ligikaudsuse.

· Saate arvutuse täpsust suurendada või vähendada. Selleks valige menüüst Matemaatika > Valikud(Matemaatika – valikud), vahekaart ehitatud- sisse Muutujad(Sisseehitatud muutujad). Avanenud vahekaardil peate vähendama lubatud arvutusviga (konvergentsi tolerants (TOL)). Vaikimisi TOL = 0,001.

ATtähelepanu. Maatrikslahenduse meetodil on vaja koefitsiendid ümber paigutada vastavalt tundmatute suurenemisele X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Mittelineaarvõrrandisüsteemide lahendamine

Mittelineaarsete võrrandite süsteemid MathCADis lahendatakse arvutusüksuse abil Antud - leida.

Disain Antud - leida kasutab arvutustehnikat, mis põhineb juure leidmisel kasutaja määratud esialgse lähenduspunkti lähedal.

Võrrandisüsteemi lahendamiseks ploki abil Antud - leida vajalik:

1) määrake kõikidele muutujatele esialgsed lähendused;

2) sisestage teenindussõna Antud;

3) märgi abil võrrandisüsteem üles kirjutada julge võrdub();

4) kirjutada funktsioon leida, loetledes funktsiooni parameetritena tundmatud muutujad.

Arvutuste tulemusena kuvatakse süsteemi lahendusvektor.

Kui süsteemil on mitu lahendust, tuleks algoritmi korrata teiste esialgsete oletustega.

Märge. Kui lahendatakse kahe tundmatuga võrrandisüsteemi, on enne lahendamist soovitav joonistada funktsioonide graafikud, et kontrollida, kas süsteemil on juured (kas antud funktsioonide graafikud ristuvad) ja kui jah, siis mitu. Esialgse lähenduse saab valida lõikepunktile lähemal oleva graafiku järgi.

Näide. Antud võrrandisüsteem

Enne süsteemi lahendamist koostame funktsioonide graafikud: paraboolid (esimene võrrand) ja sirge (teine ​​võrrand). Sirge ja parabooli graafiku koostamine ühes koordinaatsüsteemis on näidatud joonisel 4.5:

Riis. 4.5. Kahe funktsiooni joonistamine samas koordinaatsüsteemis

Sirg ja parabool ristuvad kahes punktis, mis tähendab, et süsteemil on kaks lahendit. Graafiku järgi valime tundmatute esialgsed lähendused x ja y iga lahenduse jaoks. Võrrandisüsteemi juurte leidmine on näidatud joonisel 4.6.

Riis. 4.6. Mittelineaarsete võrrandite süsteemi juurte leidmine

Et graafikule märkida parabooli ja sirge lõikepunktid, tutvustame süsteemi lahendamisel leitud punktide koordinaate piki Ox telge (väärtused X ) ja piki Oy telge (väärtused juures ) komadega eraldatud. Diagrammi vormindamise aknas vahekaardil jälgi jaoks jälg3 ja jälg4 muutus: diagrammi tüüp - punktid, joone paksus - 3, värvus - must (joon. 4.7).

Riis. 4.7. Funktsioonigraafikud tähistatud lõikepunktidega

8 . Põhifunktsioonide kasutusnäited MathCAD mõne matemaatilise probleemi lahendamiseks

Selles jaotises on näiteid probleemide lahendamisest, mis nõuavad võrrandi või võrrandisüsteemi lahendamist.

8. 1 Funktsioonide lokaalse ekstreemi leidmine

Pideva funktsiooni ekstreemumi (maksimumi ja/või miinimumi) vajalik tingimus on sõnastatud järgmiselt: äärmus võib toimuda ainult nendes punktides, kus tuletis on kas võrdne nulliga või seda ei eksisteeri (eriti muutub see lõpmatus). . Pideva funktsiooni äärmuste leidmiseks tuleb esmalt leida punktid, mis vastavad vajalikule tingimusele, ehk siis kõik võrrandi tegelikud juured.

Kui funktsioonigraafik on üles ehitatud, siis on kohe näha – antud punktis saavutatakse maksimum või miinimum X. Kui graafikut pole, uuritakse iga leitud juurt ühel viisil.

1 koos toetust . Koos võrdsustada e tuletise tunnused . Tuletise märk määratakse punkti läheduses (punktides, mis on funktsiooni ekstreemumist eraldatud erinevatel külgedel väikeste vahemaade tagant). Kui tuletise märk muutub "+" asemel "-", siis sellel hetkel on funktsioonil maksimum. Kui märk muutub "-" asemel "+", siis sellel hetkel on funktsioonil miinimum. Kui tuletise märk ei muutu, siis ekstreemumeid pole.

2. s toetust . AT arvutused e teiseks tuletis . Sel juhul arvutatakse teine ​​tuletis äärmuspunktis. Kui see on väiksem kui null, siis sellel hetkel on funktsioonil maksimum, kui nullist suurem, siis miinimum.

Näide. Funktsiooni äärmuste (miinimum/maksimum) leidmine.

Esmalt joonistame funktsiooni graafikule (joonis 6.1).

Riis. 6.1. Funktsiooni joonistamine

Määrame graafiku põhjal väärtuste esialgsed lähendused X mis vastab funktsiooni lokaalsele ekstreemsusele f(x). Leiame need äärmused võrrandi lahendamise teel. Lahendamiseks kasutame plokki Antud - Otsi (joon. 6.2.).

Riis. 6.2. Kohalike äärmuste leidmine

Määratleme ekstreemumite tüübi pervtee, uurides tuletise märgi muutust leitud väärtuste läheduses (joonis 6.3).

Riis. 6.3. Ekstreemumi tüübi määramine

Tuletise väärtuste tabelist ja graafikult on näha, et tuletise märk punkti läheduses x 1 muutub plussist miinusesse, nii et funktsioon saavutab sel hetkel maksimumi. Ja punkti läheduses x 2 on tuletise märk muutunud miinusest plussiks, nii et sel hetkel jõuab funktsioon miinimumini.

Määratleme ekstreemumite tüübi teisekstee, arvutades teise tuletise märgi (joonis 6.4).

Riis. 6.4. Ekstreemumi tüübi määramine teise tuletise abil

On näha, et punktis x 1 teine ​​tuletis on väiksem kui null, seega punkt X 1 vastab funktsiooni maksimumile. Ja punktis x 2 teine ​​tuletis on suurem kui null, seega punkt X 2 vastab funktsiooni miinimumile.

8.2 Pidevate joontega piiratud kujundite pindalade määramine

Funktsiooni graafikuga piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala f(x) , segment Ox teljel ja kaks vertikaali X = a ja X = b, a < b, määratakse järgmise valemiga: .

Näide. Joontega piiratud kujundi pindala leidmine f(x) = 1 - x 2 ja y = 0.

Riis. 6.5. Joontega piiratud kujundi pindala leidmine f(x) = 1 - x 2 ja y = 0

Funktsioonide graafikute vahele jääva joonise pindala f1(x) ja f2(x) ja otsene X = a ja X = b, arvutatakse järgmise valemiga:

Tähelepanu. Vigade vältimiseks pindala arvutamisel tuleb funktsioonide erinevust võtta modulo. Seega on ala alati positiivne.

Näide. Joonise pindala leidmine, mis on piiratud joontega ja. Lahendus on näidatud joonisel 6.6.

1. Koostame funktsioonide graafiku.

2. Funktsioonide lõikepunktid leiame juurfunktsiooni abil. Esialgsed lähendused määrame graafiku järgi.

3. Leitud väärtused x on integreerimise piiridena valemis asendatud.

8. 3 Kõverate konstrueerimine etteantud punktide järgi

Kaht etteantud punkti läbiva sirge ehitamine

Kaht punkti läbiva sirge võrrandi kirjutamiseks A( x 0,y 0) ja B( x 1,y 1), pakutakse välja järgmine algoritm:

kus a ja b on sirge koefitsiendid, mille peame leidma.

2. See süsteem on lineaarne. Sellel on kaks tundmatut muutujat: a ja b

Näide. Punkte A(-2,-4) ja B(5,7) läbiva sirge ehitamine.

Asendame võrrandis nende punktide otsesed koordinaadid ja saame süsteemi:

Selle süsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.7.

Riis. 6.7 Süsteemne lahendus

Süsteemi lahendamise tulemusena saame: a = 1.57, b= -0,857. Seega näeb sirgjoone võrrand välja järgmine: y = 1.57x- 0,857. Ehitame selle sirge (joon. 6.8).

Riis. 6.8. Sirge joone ehitamine

Parabooli ehitamine, kolme etteantud punkti läbimine

Kolme punkti A() läbiva parabooli konstrueerimiseks x 0,y 0), B( x 1,y 1) ja C( x 2,y 2), on algoritm järgmine:

1. Parabool on antud võrrandiga

y = kirves 2 + bX + koos, kus

a, b ja koos on parabooli koefitsiendid, mille peame leidma.

Asendame antud võrrandiga punktide koordinaadid ja saame süsteemi:

2. See süsteem on lineaarne. Sellel on kolm tundmatut muutujat: a, b ja koos. Süsteemi saab lahendada maatriksmeetodil.

3. Asendame saadud koefitsiendid võrrandisse ja koostame parabooli.

Näide. Punkte A(-1,-4), B(1,-2) ja C(3,16) läbiva parabooli konstrueerimine.

Asendame punktide antud koordinaadid parabooli võrrandisse ja saame süsteemi:

Selle võrrandisüsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.9.

Riis. 6.9. Võrrandisüsteemi lahendamine

Selle tulemusena saadakse koefitsiendid: a = 2, b = 1, c= -5. Saame parabooli võrrandi: 2 x 2 +x -5 = y. Ehitame selle parabooli (joonis 6.10).

Riis. 6.10. Parabooli ehitamine

Kolme etteantud punkti läbiva ringi ehitamine

Kolme punkti A( x 1,y 1), B( x 2,y 2) ja C( x 3,y 3), saate kasutada järgmist algoritmi:

1. Ring on antud võrrandiga

kus x0,y0 on ringi keskpunkti koordinaadid;

R on ringi raadius.

2. Asendage antud koordinaadid ringi võrrandisse........

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

1. Töötav aken MathCAD

· Paneel Matemaatika(joonis 1.4).

Riis. 1.4. Matemaatika paneel

Klõpsates matemaatika tööriistariba nupul, avaneb täiendav tööriistariba:

2. Keele elemendid MathCAD

MathCADi matemaatiliste avaldiste põhielemendid hõlmavad operaatoreid, konstandeid, muutujaid, massiive ja funktsioone.

2.1 Operaatorid

Operaatorid -- MathCADi elemendid, millega saab luua matemaatilisi avaldisi. Nende hulka kuuluvad näiteks aritmeetiliste toimingute sümbolid, summade arvutamise märgid, korrutised, tuletised, integraalid jne.

Operaator määratleb:

a) toiming, mis tuleb sooritada operandide teatud väärtuste olemasolul;

b) kui palju, kus ja milliseid operande tuleb operaatorisse sisestada.

Operand -- arv või avaldis, mille alusel operaator tegutseb. Näiteks avaldises 5!+3 on arvud 5! ja 3 on operaatori "+" (pluss) operandid ja number 5 on faktoriaali (!) operandid.

Mis tahes operaatorit MathCADis saab sisestada kahel viisil:

vajutades klaviatuuril klahvi (klahvikombinatsiooni);

kasutades matemaatika paneeli.

Muutujaga seotud mälukoha sisu määramiseks või kuvamiseks kasutatakse järgmisi avaldusi:

-- määramismärk (sisestatakse klahvi vajutamisega : klaviatuuril (ingliskeelses klaviatuuripaigutuses koolon) või vajutades paneelil vastavat nuppu Kalkulaator );

Seda ülesannet nimetatakse kohalik. Enne seda määramist ei olnud muutuja määratletud ja seda ei saa kasutada.

-- globaalse määramise operaator. Selle ülesande saab teha kõikjal dokumendis. Näiteks kui muutujale määratakse sellisel viisil väärtus dokumendi päris lõpus, siis on see sama väärtus ka dokumendi alguses.

-- ligikaudne võrdsuse operaator (x1). Kasutatakse võrrandisüsteemide lahendamisel. Sisestatakse klahvi vajutamisega ; klaviatuuril (ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolon) või vajutades vastavat nuppu sisse Boole'i ​​paneel.

= -- operaator (lihtne võrdub), mis on reserveeritud konstandi või muutuja väärtuse väljastamiseks.

Lihtsamad arvutused

Arvutusprotsess viiakse läbi, kasutades:

Kalkulaatori paneelid, arvutuspaneelid ja hinnangupaneelid.

Tähelepanu. Kui lugejas on vaja kogu avaldis jaotada, siis tuleb see esmalt valida klaviatuuril tühikuklahvi vajutades või sulgudesse paigutades.

2.2 Konstandid

Konstandid -- nimega objektid, millel on mingi väärtus, mida ei saa muuta.

Näiteks = 3,14.

Mõõtmekonstandid on tavalised mõõtühikud. Näiteks meetrid, sekundid jne.

Mõõtmekonstandi üleskirjutamiseks tuleb numbri järele sisestada märk * (korrutada), valida menüükäsk Sisesta lõik Üksus. Mõõtudes teile kõige tuntumad kategooriad: Pikkus - pikkus (m, km, cm); Mass -- kaal (g, kg, t); Aeg -- aeg (min, s, tund).

2.3 Muutujad

Muutujad on nimega objektid, millel on mingi väärtus, mis võib programmi käitamisel muutuda. Muutujad võivad olla numbrilised, stringid, märgid jne. Muutujatele omistatakse väärtused määramismärgi (:=) abil.

Tähelepanu. MathCAD käsitleb suur- ja väiketähti erinevate identifikaatoritena.

Süsteemi muutujad

AT MathCAD sisaldab väikest rühma spetsiaalseid objekte, mida ei saa omistada ei konstantide klassile ega muutujate klassile, mille väärtused määratakse kohe pärast programmi käivitamist. Parem on need kokku lugeda süsteemi muutujad. See on näiteks TOL - numbriliste arvutuste viga, ORIGIN - vektorite, maatriksite jne indeksi indeksi väärtuse alumine piir. Vajadusel saate nendele muutujatele määrata muid väärtusi.

Järjestatud muutujad

Nendel muutujatel on rida fikseeritud väärtusi, kas täisarvud või varieeruvad teatud etapis algväärtusest lõpliku väärtuseni.

Avaldist kasutatakse vahemiku muutuja loomiseks:

Nimi = N alustada, (N alustada+Samm)..N lõpp,

kus Nimi on muutuja nimi;

N begin -- algväärtus;

Step -- määratud samm muutuja muutmiseks;

N lõpp - lõppväärtus.

Järjestatud muutujaid kasutatakse joonistamisel laialdaselt. Näiteks mõne funktsiooni graafiku joonistamiseks f(x) kõigepealt peate looma muutuvate väärtuste jada x-- selle toimimiseks peab see olema vahemikus muutuja.

Tähelepanu. Kui muutuja vahemikus pole sammu määratud, siis gramm võtab selle automaatselt võrdne 1-ga.

Näide . Muutuv x varieerub vahemikus -16 kuni +16 sammuga 0,1

Vahemikuga muutuja kirjutamiseks tippige:

Muutuja nimi ( x);

Ülesandemärk (:=)

Vahemiku esimene väärtus (-16);

koma;

Vahemiku teine ​​väärtus, mis on esimese väärtuse ja astme summa (-16+0,1);

ellips ( .. ) -- muutuja muutmine etteantud piirides (ellipsi sisestamine toimub ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolonile vajutades);

Viimane vahemiku väärtus (16).

Selle tulemusena saate: x := -16,-16+0.1..16.

Väljunditabelid

Iga avaldis, mis sisaldab järjestatud muutujaid pärast võrdusmärki, käivitab väljundtabeli.

Väljunditabelitesse saate sisestada arvväärtusi ja neid parandada.

Muutuja koos indeksiga

Muutuja koos indeksiga-- on muutuja, millele on määratud hulk mitteseotud numbreid, millest igaühel on oma number (indeks).

Indeks sisestatakse vajutades klaviatuuri vasakpoolset nurksulgu või kasutades nuppu x n paneelil Kalkulaator.

Indeksina saate kasutada kas konstanti või avaldist. Muutuja lähtestamiseks indeksiga tuleb sisestada massiivi elemendid, eraldades need komadega.

Näide. Indeksi muutujate sisestamine.

Numbrilised väärtused sisestatakse tabelisse komadega eraldatuna;

Vektori S esimese elemendi väärtuse väljund;

Vektori S nullelemendi väärtuse väljastamine.

2.4 Massiivid

massiivi -- unikaalse nimega kogum piiratud arvust numbri- või märgielementidest, mis on mingil viisil järjestatud ja millel on kindlad aadressid.

Pakendis MathCAD Kasutatakse kahte kõige levinumat tüüpi massiive:

ühemõõtmeline (vektorid);

kahemõõtmeline (maatriksid).

Maatriksi- või vektormalli saate väljastada ühel järgmistest viisidest.

valige menüüelement Sisesta - Maatriks;

vajutage klahvikombinatsiooni ctrl+ M;

vajutage nuppu sisse Paneel ja vektorid ja maatriksid.

Selle tulemusel kuvatakse dialoogiboks, milles on määratud vajalik arv ridu ja veerge:

read-- ridade arv

veerud-- veergude arv

Kui maatriksile (vektorile) on vaja anda nimi, sisestatakse kõigepealt maatriksi (vektori) nimi, seejärel määramisoperaator ja seejärel maatriksimall.

näiteks:

Maatriks -- kahemõõtmeline massiiv nimega M n , m , mis koosneb n reast ja m veerust.

Maatriksitega saab sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid.

2.5 Funktsioonid

Funktsioon -- avaldis, mille järgi tehakse argumentidega osa arvutusi ja määratakse selle arvväärtus. Funktsioonide näited: patt(x), tan(x) ja jne.

MathCAD paketi funktsioonid võivad olla kas sisseehitatud või kasutaja määratud. Reafunktsiooni sisestamise viisid:

Valige menüüelement Sisesta- Funktsioon.

Vajutage klahvikombinatsiooni ctrl+ E.

Klõpsake tööriistaribal nuppu.

Sisestage funktsiooni nimi klaviatuuril.

Kasutajafunktsioone kasutatakse tavaliselt siis, kui sama avaldist hinnatakse mitu korda. Kasutajafunktsiooni määramiseks tehke järgmist.

· sisestage funktsiooni nimi koos argumendi kohustusliku tähisega sulgudes, näiteks f(x);

· sisestage määramisoperaator (:=);

Sisestage arvutatud avaldis.

Näide. f (z) := sin(2 z 2)

3. Numbri vormindamine

MathCADis saate muuta numbrite väljundvormingut. Tavaliselt tehakse arvutused 20-kohalise täpsusega, kuid kõiki olulisi numbreid ei kuvata. Numbrivormingu muutmiseks topeltklõpsake soovitud numbrilisel tulemusel. Ilmub numbri vormindamise aken, avage vahekaardil number Vorming (numbrivorming) järgmistes vormingutes:

o Kindral (Main) -- on vaikeseade. Numbrid kuvatakse järjekorras (näiteks 1,2210 5). Mantissi märkide arv määratakse põllul Eksponentsiaalne Lävi(Eksponentsiaalne märgistuslävi). Kui lävi on ületatud, kuvatakse number järjekorras. Numbrite arv pärast koma väljal muutub number kohta koma kohad.

o Kümnend (Decimal) – ujukomaarvude kümnendesitus (näiteks 12,2316).

o Teaduslik (Teaduslik) – numbrid kuvatakse ainult järjekorras.

o Tehnika (Inseneritöö) -- numbreid kuvatakse ainult kolme kordne (näiteks 1,2210 6).

Tähelepanu. Kui pärast soovitud vormingu määramist numbrivormingu aknas valige nupp Okei, vorming määratakse ainult valitud numbri jaoks. Ja kui valite nupu Määra vaikeväärtuseks, rakendatakse vorming kõigile selle dokumendi numbritele.

Numbrid ümardatakse automaatselt alla nulli, kui need on seatud lävest väiksemad. Lävi määratakse kogu dokumendile, mitte konkreetsele tulemusele. Ümardamisläve nulliks muutmiseks valige menüükäsk Vormindamine – tulemus ja vahekaardil sallivus , põllul Null künnis sisestage nõutav läviväärtus.

4 . Töö tekstiga

Tekstilõigud on tekstilõigud, mida kasutaja soovib oma dokumendis näha. Need võivad olla selgitused, lingid, kommentaarid jne. Need sisestatakse menüüelemendi abil Sisesta - Teksti piirkond.

Saate vormindada teksti: muuta fonti, selle suurust, stiili, joondust jne. Selleks valige see ja valige fondipaneelilt või menüüst sobivad valikud Vormindamine - Tekst.

5. Töö graafikaga

Paljude funktsiooni uurimisega seotud probleemide lahendamisel on sageli vaja joonistada selle graafik, mis peegeldab selgelt funktsiooni käitumist teatud intervallil.

MathCAD süsteemis on võimalik ehitada erinevat tüüpi graafikuid: Descartes'i ja polaarkoordinaatide süsteemis kolmemõõtmelisi graafikuid, pöördekehade pindu, hulktahukaid, ruumikõveraid, vektorvälja graafikuid. Vaatame, kuidas mõnda neist ehitada.

5.1 Kahemõõtmeliste graafikute konstrueerimine

Funktsiooni kahemõõtmelise graafiku koostamiseks peate:

määrake funktsioon

Aseta kursor kohta, kuhu tuleks graafik ehitada, matemaatilisel paneelil vali nupp Graafik (graafik) ja avanevas paneelis nupp X-Y Plot (kahemõõtmeline graafik);

Ilmunud kahemõõtmelise graafiku mallis, mis on tühi ristkülik andmesiltidega, sisestage muutuja nimi kesksele andmesildile piki abstsisstelge (X-telg) ja sisestage selle asemel funktsiooni nimi. keskne andmesilt piki ordinaattelge (Y-telg) (joonis 2.1 );\

Riis. 2.1. 2D joonise mall

klõpsa väljaspool graafiku malli – joonistatakse funktsiooni graafik.

Argumentide vahemik koosneb kolmest väärtusest: esialgne, teine ​​ja lõplik.

Olgu vaja joonistada funktsioonigraafik intervallile [-2,2] sammuga 0,2. Muutuvad väärtused t on määratletud vahemikuna järgmiselt:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

kus: -2 -- vahemiku algväärtus;

-1,8 (-2 + 0,2) -- teise vahemiku väärtus (algväärtus pluss juurdekasv);

2 -- vahemiku lõppväärtus.

Tähelepanu. Ellips sisestatakse ingliskeelses klaviatuuripaigutuses semikoolonile vajutades.

Näide. Funktsiooni joonistamine y = x 2 intervallil [-5,5] sammuga 0,5 (joonis 2.2).

Riis. 2.2. Funktsiooni joonistamine y = x 2

Graafikuid koostades võtke arvesse järgmist:

° Kui argumendi väärtuste vahemik ei ole määratud, ehitatakse graafik vaikimisi vahemikku [-10,10].

° Kui ühte malli on vaja paigutada mitu graafikut, siis on funktsioonide nimed märgitud komadega eraldatuna.

° Kui kahel funktsioonil on erinevad argumendid, näiteks f1(x) ja f2(y), siis on funktsioonide nimed näidatud ordinaatteljel (Y) eraldatuna komadega ja abstsissteljele (X) ka mõlema muutuja nimed eraldatakse komadega.

° Diagrammi malli andmete otsasilte kasutatakse abstsissi ja ordinaadi piirväärtuste tähistamiseks, s.o. nad määravad graafiku skaala. Kui jätate need sildid tühjaks, määratakse skaala automaatselt. Automaatne skaala ei kajasta alati graafikut soovitud kujul, mistõttu tuleb abstsisstellide ja ordinaatide piirväärtusi käsitsi muuta.

Märge. Kui pärast joonistamist ei võta graafik soovitud kuju, saate:

Vähendage sammu.

· muuta joonistamisintervalli.

Vähendage abstsisside ja ordinaatide piirväärtusi diagrammil.

Näide. Ringjoone ehitamine, mille keskpunkt on punktis (2,3) ja raadius R = 6.

Ringjoone võrrand, mille keskpunkt on koordinaatidega punktis ( x 0 ,y 0) ja raadius R on kirjutatud järgmiselt:

Väljendage sellest võrrandist y:

Seega on ringi konstrueerimiseks vaja määrata kaks funktsiooni: ülemine ja alumine poolring. Argumentide vahemik arvutatakse järgmiselt:

Vahemiku algusväärtus = x 0 - R;

Vahemiku lõppväärtus = x 0 + R;

Parem on võtta samm 0,1 (joonis 2.3.).

Riis. 2.3. Ringi ehitamine

Funktsiooni parameetriline graafik

Mõnikord on see ristkülikukujuliste koordinaatidega seotud joonvõrrandi asemel mugavam x ja y, vaatleme nn parameetrilisi joonvõrrandeid, mis annavad avaldised kehtivate x ja y koordinaatide jaoks mõne muutuja funktsioonidena t(parameeter): x(t) ja y(t). Parameetrilise graafiku koostamisel märgitakse ordinaat- ja abstsissteljele ühe argumendi funktsioonide nimed.

Näide. Koordinaatide (2,3) ja raadiusega punkti tsentreeritud ringi ehitamine R= 6. Konstruktsiooniks kasutatakse ringi parameetrilist võrrandit

x = x 0 + R cos( t) y = y 0 + R patt ( t) (joonis 2.4.).

Joon.2.4. Ringi ehitamine

Diagrammi vormindamine

Graafiku vormindamiseks topeltklõpsake graafiku alal. Avaneb dialoogiboks Graafiku vormindamine. Diagrammi vormindamise aknas olevad vahekaardid on loetletud allpool.

§ X- Yteljed--koordinaatide telgede vormindamine. Märkides vastavad ruudud, saate:

· Logi sisseKaal- esindavad telgede arvväärtusi logaritmilisel skaalal (vaikimisi joonistatakse arvväärtused lineaarsel skaalal)

· Võreread--rakendada joonte võrgustikku;

· nummerdatud--reastada arvud piki koordinaattelgesid;

· AutomaatneKaal- telgede arvväärtuste piirväärtuste automaatne valimine (kui see ruut on märkimata, on maksimaalsed arvutatud väärtused piirväärtused);

· näidatamarker-- graafiku tähistamine horisontaalsete või vertikaalsete punktiirjoonte kujul, mis vastavad telje määratud väärtusele ja väärtused ise kuvatakse ridade lõpus (igal teljel ilmub 2 sisestuskohta, milles saate sisestage arvväärtusi, ärge sisestage midagi, sisestage konstantide ühe numbri või tähe tähised);

· AutomaatneGlahti-- ruudustiku ridade arvu automaatne valimine (kui see ruut on märkimata, tuleb väljale Number of Grids määrata ridade arv);

· ristitud- abstsisstelg läbib ordinaadi nullpunkti;

· Karbis-- x-telg kulgeb piki graafiku alumist serva.

§ Jälg-- funktsioonigraafikute joonvormindus. Iga graafiku puhul saate eraldi muuta:

sümbol (Sümbol) sõlmpunktide (ring, rist, ristkülik, romb) diagrammil;

joone tüüp (Solid - pidev, Dot - punktiirjoon, Dash - jooned, Dadot - kriips-punktiirjoon);

joone värv (Color);

Diagrammi tüüp (Ture) (Lines – joon, Punktid – punktid, Var või Solidbar – tulbad, Samm – samm diagramm jne);

joone paksus (kaal).

§ Silt -- pealkiri graafiku alal. Põllul Pealkiri (Pealkiri) saate kirjutada pealkirja teksti, valida selle asukoha - graafiku üla- või alaosas ( Eespool -- ülemine, allpool -- allpool). Vajadusel saate sisestada argumendi ja funktsiooni nimed ( Telje sildid ).

§ Vaikimisi -- seda vahekaarti kasutades saate naasta diagrammi vaikevaatele (Muuda vaikimisi) või kasutada diagrammil tehtud muudatusi vaikimisi kõigi selle dokumendi diagrammide jaoks (Kasuta vaikesätete jaoks).

5. 2 Polaarkruntide ehitus

Funktsiooni polaargraafiku koostamiseks peate:

· seada argumentide väärtuste vahemik;

määrake funktsioon

· asetage kursor kohta, kuhu tuleks graafik ehitada, matemaatilisel paneelil valige nupp Graafik (graafik) ja avanevas paneelis nupp Polar Plot (polaargraafik);

· Ilmuva malli sisestusväljadele tuleb sisestada funktsiooni nurkargument (all) ja funktsiooni nimi (vasakul).

Näide. Bernoulli lemniskaadi ehitus: (joon. 2.6.)

Joon.2.6. Näide polaarkrundi rajamisest

5. 3 Pinna joonistamine (3D või 3 D - graafikud)

Kolmemõõtmeliste graafikute koostamisel kasutatakse paneeli graafik(Graafik) matemaatika paneel. Kolmemõõtmelise graafiku saate koostada peamenüüst kutsutava viisardi abil; saate koostada graafiku, luues kahe muutuja funktsiooni väärtuste maatriksi; saate kasutada kiirendatud ehitusmeetodit; saate kutsuda erifunktsioone CreateMech ja CreateSpase, mis on loodud funktsioonide väärtuste massiivi loomiseks ja joonistamiseks. Vaatleme kiirendatud meetodit kolmemõõtmelise graafiku koostamiseks.

Kiire graafik

Funktsiooni kolmemõõtmelise graafiku kiireks koostamiseks peate:

määrake funktsioon

asetage kursor kohta, kuhu graafik tuleb ehitada, valige nupp matemaatilisel paneelil graafik(diagramm) ja avanenud paneelil nuppu ( pinna graafik);

· malli ainsasse kohta sisestage funktsiooni nimi (muutujaid määramata);

· klõpsa diagrammimallist väljapoole – funktsioonigraafik koostatakse.

Näide. Funktsiooni joonistamine z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (joonis 2.7).

Riis. 2.7. Kiirpinna joonise näide

Ehitatud diagrammi saab juhtida:

° graafiku pööramine toimub pärast hiirekursori viimist selle kohale, vajutades hiire vasakut nuppu;

° diagrammi skaleerimine toimub pärast hiirekursori viimist selle kohale, vajutades samaaegselt hiire vasakut nuppu ja klahvi Ctrl (hiire liigutamisel suumib diagramm sisse või välja);

° diagrammi animatsioon tehakse samal viisil, kuid lisaks vajutatakse Shift-klahvi. Graafikut tuleb vaid hiirega keerama hakata, siis toimub animatsioon automaatselt. Pööramise peatamiseks klõpsake graafiku ala sees hiire vasakut nuppu.

Ühel joonisel on võimalik ehitada mitu pinda korraga. Selleks tuleb määrata mõlemad funktsioonid ja määrata diagrammimallil komadega eraldatuna funktsioonide nimed.

Kiirel joonistamisel on mõlema argumendi vaikeväärtused vahemikus -5 kuni +5 ja kontuurjoonte arv on 20. Nende väärtuste muutmiseks peate:

· topeltklõps diagrammil;

· valige avanenud aknast vahekaart Quick Plot Data;

· sisestage aknaalale uued väärtused Vahemik1 - esimese argumendi jaoks ja Vahemik2 - teise argumendi jaoks (algus - algväärtus, lõpp - lõppväärtus);

· väljal # of Grids muuta pinda katvate ruudustikujoonte arvu;

· Klõpsake nuppu OK.

Näide. Funktsiooni joonistamine z(x,y) = -sin( x 2 + y 2) (joonis 2.9).

Selle graafiku koostamisel on parem valida mõlema argumendi väärtuste muutumise piirid vahemikus -2 kuni +2.

Riis. 2.9. Funktsioonigraafiku joonistamise näide z(x,y) = -sin( x 2 + y 2)

eesmatistavad 3D-graafikud

Graafiku vormindamiseks topeltklõpsake graafiku ala - ilmub mitme vahekaardiga vormindamisaken: Välimus,Kindral,teljed,valgustus,Pealkiri,Tagaplaadid,Eriline, Täpsemalt, KiirestiSüžeeAndmed.

Vahekaardi eesmärk KiirestiSüžeeAndmed on eespool juttu olnud.

Tab Välimus võimaldab muuta graafiku välimust. Väli Täida Valikud võimaldab muuta täiteparameetreid, välja rida Võimalus-- liini parameetrid, punkt Valikud-- punkti parameetrid.

Vahekaardil Kindral (üldine) rühmas vaade saate valida kujutatava pinna pöördenurgad ümber kõigi kolme telje; grupis kuvanagu Saate diagrammi tüüpi muuta.

Vahekaardil valgustus(valgustus) saate valgustust juhtida, märkides ruudu lubadavalgustus(lülitage tuled sisse) ja lülitage sisse Peal(lülita sisse). Loendist valitakse üks 6 võimalikust valgustusskeemist valgustusskeem(valgustusskeem).

6. Võrrandite lahendamise viisid MathCAD

Selles jaotises õpime, kuidas lihtsaimad võrrandid kujul F( x) = 0. Võrrandi analüütiline lahendamine tähendab selle kõigi juurte leidmist, s.t. Sellised arvud, asendades need algsesse võrrandisse, saame õige võrdsuse. Võrrandi graafiline lahendamine tähendab funktsiooni graafiku ja x-telje lõikepunktide leidmist.

6. 1 Võrrandite lahendamine f-i abil funktsioonid ja juur ( f ( x ), x )

Võrrandi lahendite puhul ühe tundmatuga kujul F( x) = 0 on olemas erifunktsioon

juur(f(x), x) ,

kus f(x) on avaldis, mis võrdub nulliga;

X-- argument.

See funktsioon tagastab etteantud täpsusega muutuja väärtuse, mille jaoks avaldis on f(x) on võrdne 0-ga.

Tähelepanue. Kui võrrandi parem pool on 0, siis tuleb see viia normaalkujule (viia kõik üle vasakule).

Enne funktsiooni kasutamist juur argumendile tuleb anda X esialgne lähendus. Kui juure on mitu, peate iga juure leidmiseks määrama oma esialgse lähenduse.

Tähelepanu. Enne lahendamist on soovitav joonistada funktsioonigraafik, et kontrollida, kas juured on olemas (kas graafik lõikub Ox-teljega) ja kui jah, siis mitu. Esialgse lähenduse saab valida lõikepunktile lähemal oleva graafiku järgi.

Näide. Võrrandi lahendamine funktsiooni abil juur näidatud joonisel 3.1. Enne MathCAD-süsteemis lahenduse juurde asumist kanname võrrandis kõik vasakule poole. Võrrand on järgmisel kujul: .

Riis. 3.1. Võrrandi lahendamine juurfunktsiooni abil

6. 2 Võrrandite lahendamine f-i abil funktsioonid ja polüjuured ( v )

Kõigi polünoomi juurte üheaegseks leidmiseks kasutage funktsiooni polüjuured(v), kus v on polünoomi koefitsientide vektor, alustades vabast liikmest . Nullkoefitsiente ei saa ära jätta Erinevalt funktsioonist juur funktsiooni Polyroots ei nõua esialgset lähendamist.

Näide. Võrrandi lahendamine funktsiooni abil polüjuured näidatud joonisel 3.2.

Riis. 3.2. Võrrandi lahendamine funktsiooni Polyroots abil

6. 3 Võrrandite lahendamine f-i abilfunktsioonidjaleida(x)

Funktsioon Otsi töötab koos antud märksõnaga. Disain Antud-leida

Kui võrrand on antud f(x) = 0, siis saab selle ploki abil lahendada järgmiselt Antud - leida:

Määrake esialgne lähendus

Sisestage teenindussõna

Kirjutage võrrand märgi abil julge võrdub

Kirjutage leidmisfunktsioon, mille parameetriks on tundmatu muutuja

Selle tulemusena kuvatakse pärast võrdusmärki leitud juur.

Kui juure on mitu, saab need leida, muutes esialgse lähenduse x0 soovitud juure lähedaseks.

Näide. Võrrandi lahendus leidmisfunktsiooni abil on näidatud joonisel 3.3.

Riis. 3.3. Võrrandi lahendamine leidmisfunktsiooniga

Mõnikord tuleb graafikule märkida mõned punktid (näiteks funktsiooni lõikepunktid Ox-teljega). Selleks vajate:

Määrake antud punkti x väärtus (piki Ox-telge) ja funktsiooni väärtus selles punktis (piki Oy telge);

topeltklõpsake graafikul ja vahekaardi vormindamisaknas jälgi vastava joone jaoks valige graafiku tüüp - punktid, joone paksus - 2 või 3.

Näide. Graafik näitab funktsiooni lõikepunkti x-teljega. Koordineerida X see punkt leiti eelmisest näitest: X= 2,742 (võrrandi juur ) (joonis 3.4).

Riis. 3.4. Märgitud lõikepunktiga funktsiooni graafik

Diagrammi vormindamise aknas vahekaardil jälgi jaoks jälg2 muudetud: diagrammi tüüp - punktid, joone paksus - 3, värvus - must.

7. Võrrandisüsteemide lahendamine

7. 1 Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine

Lineaarvõrrandisüsteemi saab lahendada m maatriks meetod (kas pöördmaatriksi kaudu või funktsiooni abil lahendan(A,B)) ja kasutades kahte funktsiooni leida ja funktsioonid Minerr.

Maatriksmeetod

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle võrrandisüsteemi lahendamine maatriksmeetodil on näidatud joonisel 4.1.

Riis. 4.1. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine maatriksmeetodil

Funktsiooni kasutaminelahendan(A, B)

Llahendada(A,B) on sisseehitatud funktsioon, mis tagastab vektori X lineaarvõrrandisüsteemi jaoks, kui on antud koefitsientide maatriks A ja vabade liikmete vektor B .

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle süsteemi lahendamise viis funktsiooni lsolve(A,B) abil on näidatud joonisel 4.2.

Riis. 4.2. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni lsolve abil

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendaminekaudufunktsioonidjaleida

Selle meetodi puhul sisestatakse võrrandid ilma maatriksite kasutamiseta, s.t. "looduslikul kujul". Esiteks on vaja näidata tundmatute muutujate esialgsed lähendused. See võib olla mis tahes arv definitsiooni ulatuses. Sageli peetakse neid ekslikult vabaliikmete veeruks.

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks arvutusüksuse abil Antud - leida, vajalik:

2) sisestage teenindussõna Antud;

julge võrdub();

4) kirjutada funktsioon leida,

Näide. Võrrandisüsteem on antud:

Selle süsteemi lahendus arvutusüksuse abil Antud - leida näidatud joonisel 4.3.

Riis. 4.3. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni Find abil

Ligikaudne lklineaarvõrrandisüsteemi lahendus

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine funktsiooni abil Minerr sarnane funktsiooni kasutades lahendusele leida(kasutades sama algoritmi), ainult funktsioon leida annab täpse lahenduse ja Minerr-- ligikaudne. Kui otsingu tulemusel ei saa lahenduse praeguse lähenduse edasist täpsustamist, Kaevurr tagastab selle lähenduse. Funktsioon leida tagastab sel juhul veateate.

Saate valida mõne muu esialgse ligikaudsuse.

· Saate arvutuse täpsust suurendada või vähendada. Selleks valige menüüst Matemaatika > Valikud(Matemaatika – valikud), vahekaart ehitatud- sisseMuutujad(Sisseehitatud muutujad). Avanenud vahekaardil peate vähendama lubatud arvutusviga (konvergentsi tolerants (TOL)). Vaikimisi TOL = 0,001.

ATtähelepanu. Maatrikslahenduse meetodil on vaja koefitsiendid ümber paigutada vastavalt tundmatute suurenemisele X 1, X 2, X 3, X 4.

7. 2 Mittelineaarsete võrrandisüsteemide lahendamine

Mittelineaarsete võrrandite süsteemid MathCADis lahendatakse arvutusüksuse abil Antud - leida.

Disain Antud - leida kasutab arvutustehnikat, mis põhineb juure leidmisel kasutaja määratud esialgse lähenduspunkti lähedal.

Võrrandisüsteemi lahendamiseks ploki abil Antud - leida vajalik:

1) määrake kõikidele muutujatele esialgsed lähendused;

2) sisestage teenindussõna Antud;

3) märgi abil võrrandisüsteem üles kirjutada julge võrdub();

4) kirjutada funktsioon leida, loetledes funktsiooni parameetritena tundmatud muutujad.

Arvutuste tulemusena kuvatakse süsteemi lahendusvektor.

Kui süsteemil on mitu lahendust, tuleks algoritmi korrata teiste esialgsete oletustega.

Märge. Kui lahendatakse kahe tundmatuga võrrandisüsteemi, on enne lahendamist soovitav joonistada funktsioonide graafikud, et kontrollida, kas süsteemil on juured (kas antud funktsioonide graafikud ristuvad) ja kui jah, siis mitu. Esialgse lähenduse saab valida lõikepunktile lähemal oleva graafiku järgi.

Näide. Antud võrrandisüsteem

Enne süsteemi lahendamist koostame funktsioonide graafikud: paraboolid (esimene võrrand) ja sirge (teine ​​võrrand). Sirge ja parabooli graafiku koostamine ühes koordinaatsüsteemis on näidatud joonisel 4.5:

Riis. 4.5. Kahe funktsiooni joonistamine samas koordinaatsüsteemis

Sirg ja parabool ristuvad kahes punktis, mis tähendab, et süsteemil on kaks lahendit. Graafiku järgi valime tundmatute esialgsed lähendused x ja y iga lahenduse jaoks. Võrrandisüsteemi juurte leidmine on näidatud joonisel 4.6.

Riis. 4.6. Mittelineaarsete võrrandite süsteemi juurte leidmine

Et graafikule märkida parabooli ja sirge lõikepunktid, tutvustame süsteemi lahendamisel leitud punktide koordinaate piki Ox telge (väärtused X ) ja piki Oy telge (väärtused juures ) komadega eraldatud. Diagrammi vormindamise aknas vahekaardil jälgi jaoks jälg3 ja jälg4 muutus: diagrammi tüüp - punktid, joone paksus - 3, värvus - must (joon. 4.7).

Riis. 4.7. Funktsioonigraafikud tähistatud lõikepunktidega

8 . Põhifunktsioonide kasutusnäited MathCAD mõne matemaatilise probleemi lahendamiseks

Selles jaotises on näiteid probleemide lahendamisest, mis nõuavad võrrandi või võrrandisüsteemi lahendamist.

8. 1 Funktsioonide lokaalse ekstreemi leidmine

Pideva funktsiooni ekstreemumi (maksimumi ja/või miinimumi) vajalik tingimus on sõnastatud järgmiselt: äärmus võib toimuda ainult nendes punktides, kus tuletis on kas võrdne nulliga või seda ei eksisteeri (eriti muutub see lõpmatus). . Pideva funktsiooni äärmuste leidmiseks tuleb esmalt leida punktid, mis vastavad vajalikule tingimusele, ehk siis kõik võrrandi tegelikud juured.

Kui funktsioonigraafik on üles ehitatud, siis on kohe näha – antud punktis saavutatakse maksimum või miinimum X. Kui graafikut pole, uuritakse iga leitud juurt ühel viisil.

1 koos toetust . Koos võrdsustada e tuletise tunnused . Määratakse punkti naabruse tuletise märk (punktides, mis on funktsiooni ekstreemumist eraldatud erinevatel külgedel väikeste vahemaade tagant). Kui tuletise märk muutub "+" asemel "-", siis sellel hetkel on funktsioonil maksimum. Kui märk muutub "-" asemel "+", siis sellel hetkel on funktsioonil miinimum. Kui tuletise märk ei muutu, siis ekstreemumeid pole.

2. s toetust . AT arvutused e teiseks tuletis . Sel juhul arvutatakse teine ​​tuletis äärmuspunktis. Kui see on väiksem kui null, siis sellel hetkel on funktsioonil maksimum, kui nullist suurem, siis miinimum.

Näide. Funktsiooni äärmuste (miinimum/maksimum) leidmine.

Esmalt joonistame funktsiooni graafikule (joonis 6.1).

Riis. 6.1. Funktsiooni joonistamine

Määrame graafiku põhjal väärtuste esialgsed lähendused X mis vastab funktsiooni lokaalsele ekstreemsusele f(x). Leiame need äärmused võrrandi lahendamise teel. Lahendamiseks kasutame plokki Antud - Otsi (joon. 6.2.).

Riis. 6.2. Kohalike äärmuste leidmine

Määratleme ekstreemumite tüübi pervtee, uurides tuletise märgi muutust leitud väärtuste läheduses (joonis 6.3).

Riis. 6.3. Ekstreemumi tüübi määramine

Tuletise väärtuste tabelist ja graafikult on näha, et tuletise märk punkti läheduses x 1 muutub plussist miinusesse, nii et funktsioon saavutab sel hetkel maksimumi. Ja punkti läheduses x 2 on tuletise märk muutunud miinusest plussiks, nii et sel hetkel jõuab funktsioon miinimumini.

Määratleme ekstreemumite tüübi teisekstee, arvutades teise tuletise märgi (joonis 6.4).

Riis. 6.4. Ekstreemumi tüübi määramine teise tuletise abil

On näha, et punktis x 1 teine ​​tuletis on väiksem kui null, seega punkt X 1 vastab funktsiooni maksimumile. Ja punktis x 2 teine ​​tuletis on suurem kui null, seega punkt X 2 vastab funktsiooni miinimumile.

8.2 Pidevate joontega piiratud kujundite pindalade määramine

Funktsiooni graafikuga piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala f(x) , segment Ox teljel ja kaks vertikaali X = a ja X = b, a < b, määratakse järgmise valemiga: .

Näide. Joontega piiratud kujundi pindala leidmine f(x) = 1 - x 2 ja y = 0.

Riis. 6.5. Joontega piiratud kujundi pindala leidmine f(x) = 1 - x 2 ja y = 0

Funktsioonide graafikute vahele jääva joonise pindala f1(x) ja f2(x) ja otsene X = a ja X = b, arvutatakse järgmise valemiga:

Tähelepanu. Vigade vältimiseks pindala arvutamisel tuleb funktsioonide erinevust võtta modulo. Seega on ala alati positiivne.

Näide. Joonise pindala leidmine, mis on piiratud joontega ja. Lahendus on näidatud joonisel 6.6.

1. Koostame funktsioonide graafiku.

2. Funktsioonide lõikepunktid leiame juurfunktsiooni abil. Esialgsed lähendused määrame graafiku järgi.

3. Leitud väärtused x on integreerimise piiridena valemis asendatud.

8. 3 Kõverate konstrueerimine etteantud punktide järgi

Kaht etteantud punkti läbiva sirge ehitamine

Kaht punkti läbiva sirge võrrandi kirjutamiseks A( x 0,y 0) ja B( x 1,y 1), pakutakse välja järgmine algoritm:

1. Sirge on antud võrrandiga y = kirves + b,

kus a ja b on sirge koefitsiendid, mille peame leidma.

2. See süsteem on lineaarne. Sellel on kaks tundmatut muutujat: a ja b

Näide. Punkte A(-2,-4) ja B(5,7) läbiva sirge ehitamine.

Asendame võrrandis nende punktide otsesed koordinaadid ja saame süsteemi:

Selle süsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.7.

Riis. 6.7 Süsteemne lahendus

Süsteemi lahendamise tulemusena saame: a = 1.57, b= -0,857. Seega näeb sirgjoone võrrand välja järgmine: y = 1.57x- 0,857. Ehitame selle sirge (joon. 6.8).

Riis. 6.8. Sirge joone ehitamine

Parabooli ehitamine, kolme etteantud punkti läbimine

Kolme punkti A() läbiva parabooli konstrueerimiseks x 0,y 0), B( x 1,y 1) ja C( x 2,y 2), on algoritm järgmine:

1. Parabool on antud võrrandiga

y = kirves 2 + bX + koos, kus

a, b ja koos on parabooli koefitsiendid, mille peame leidma.

Asendame antud võrrandiga punktide koordinaadid ja saame süsteemi:

.

2. See süsteem on lineaarne. Sellel on kolm tundmatut muutujat: a, b ja koos. Süsteemi saab lahendada maatriksmeetodil.

3. Asendame saadud koefitsiendid võrrandisse ja koostame parabooli.

Näide. Punkte A(-1,-4), B(1,-2) ja C(3,16) läbiva parabooli konstrueerimine.

Asendame punktide antud koordinaadid parabooli võrrandisse ja saame süsteemi:

Selle võrrandisüsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.9.

Riis. 6.9. Võrrandisüsteemi lahendamine

Selle tulemusena saadakse koefitsiendid: a = 2, b = 1, c= -5. Saame parabooli võrrandi: 2 x 2 +x -5 = y. Ehitame selle parabooli (joonis 6.10).

Riis. 6.10. Parabooli ehitamine

Kolme etteantud punkti läbiva ringi ehitamine

Kolme punkti A( x 1,y 1), B( x 2,y 2) ja C( x 3,y 3), saate kasutada järgmist algoritmi:

1. Ring on antud võrrandiga

,

kus x0,y0 on ringi keskpunkti koordinaadid;

R on ringi raadius.

2. Asendage punktide antud koordinaadid ringi võrrandisse ja saage süsteem:

.

See süsteem on mittelineaarne. Sellel on kolm tundmatut muutujat: x 0, y 0 ja R. Süsteem lahendatakse arvutusüksuse abil Antud - leida.

Näide. Kolme punkti A(-2,0), B(6,0) ja C(2,4) läbiva ringi ehitamine.

Asendame punktide antud koordinaadid ringi võrrandisse ja saame süsteemi:

Süsteemi lahendus MathCADis on näidatud joonisel 6.11.

Riis. 6.11. Süsteemne lahendus

Süsteemi lahendamise tulemusena saadi: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Asendage saadud ringi keskpunkti ja raadiuse koordinaadid ringi võrrandiga. Saame: . Ekspress siit y ja konstrueerida ring (joonis 6.12).

Riis. 6.12. Ringi ehitamine

Sarnased dokumendid

Reastatud muutujate kasutamine tarkvarapaketis Mathcad. Maatriksite loomine ilma maatriksimalle kasutamata, operaatorite kirjeldus vektorite ja maatriksitega töötamiseks. Lineaarsete ja mittelineaarsete võrrandite süsteemide lahendamine Mathcad funktsioonide abil.

kontrolltöö, lisatud 03.06.2011


MathCadi akna üldvaade, uuritava programmi tööriistariba menüü. MathCad dokument, selle üldised omadused ja redigeerimismeetodid. Alade eraldamine ja kontekstimenüü, väljendid. Diskreetse argumendi, muutujate ja konstantide definitsioon.

esitlus, lisatud 29.09.2013


Matemaatilise mudeli ja modelleerimise mõiste. Üldteave MathCad süsteemi kohta. Probleemi struktuurianalüüs MathCADis. Pidevate sümboolsete teisenduste moodus. Numbriliste vahekaartide optimeerimine sümboolsete teisenduste kaudu. Toetusreaktsiooni arvutamine.

kursusetöö, lisatud 03.06.2014


MathCAD süsteemi eesmärk ja koostis. Sisestuskeele ja teostuskeele põhiobjektid. Kasutajaliidese elementide karakteristikud, tööriistaribade kompositsiooni seadistamine. Lineaaralgebra ülesanded ja diferentsiaalvõrrandite lahendamine MathCAD-is.

loengute kursus, lisatud 13.11.2010


Üldteave Mathcad süsteemi kohta. Mathcad programmi aken ja tööriistaribad. Algebraliste funktsioonide arvutamine. Funktsioonide interpoleerimine kuupsplainidega. Ruutjuure arvutamine. Numbrilise diferentseerimise ja integreerimise analüüs.

kursusetöö, lisatud 25.12.2014


Töödokumendi struktuuri uurimine MathCad - programm, mis on loodud matemaatiliste arvutuste automatiseerimiseks. Töö muutujate, funktsioonide ja maatriksitega. MathCadi rakendus joonistamiseks, võrrandite lahendamiseks ja sümboolsete arvutuste tegemiseks.

esitlus, lisatud 03.07.2013


Matemaatilise mudeli kontseptsioon, omadused ja klassifikatsioon. Mathcad süsteemi elementide omadused. Ülesande algoritmiline analüüs: matemaatilise mudeli kirjeldus, algoritmi graafiline skeem. MathCAD uuringute baasmudeli juurutamine ja kirjeldus.

abstraktne, lisatud 20.03.2014


Mathcad ja selle põhimõisted. Süsteemi võimalused ja funktsioonid maatriksarvutuses. Lihtsamad tehted maatriksitega. Lineaarsete algebraliste võrrandite süsteemide lahendamine. Omavektorid. Cholesky lagunemine. Lineaaroperaatorite elementaarne teooria.

kursusetöö, lisatud 25.11.2014


MathCAD süsteemi põhielemendid, ülevaade selle võimalustest. Süsteemi liides, dokumendi koostamise kontseptsioon. Andmetüübid, süsteemi sisestuskeel. Standardfunktsioonide klassifikatsioon. MathCAD süsteemi graafilised võimalused. Süsteemi võrrandite lahendus.

loengute kursus, lisatud 03.01.2015


Sissejuhatus Windowsi tekstiredaktorisse. Microsoft Wordi redaktori seadistamine. MS Exceli dokumendi arendamine. Veebilehtede loomine MS Wordi keskkonnas. Ehitusraamid. Fondivalikute haldamine. Joonistamine matemaatilises paketis MathCad.