Decimalni razlomci. Kako riješiti decimale Što je "razlomak"

Od mnogih razlomaka koji se nalaze u aritmetici, oni koji imaju 10, 100, 1000 u nazivniku - općenito, bilo koju potenciju desetice - zaslužuju posebnu pozornost. Ti razlomci imaju poseban naziv i oznaku.

Decimala je bilo koji razlomak broja čiji je nazivnik potencija broja deset.

Primjeri decimalnih razlomaka:

Zašto je uopće bilo potrebno izdvajati takve frakcije? Zašto im treba vlastiti obrazac za snimanje? Za to postoje najmanje tri razloga:

1. Decimale je mnogo lakše uspoređivati. Upamtite: da biste usporedili obične razlomke, morate ih oduzimati jedan od drugoga, a posebno razlomke svesti na zajednički nazivnik. U decimalama ništa slično nije potrebno;
2. Smanjite računanje. Decimale se zbrajaju i množe prema vlastitim pravilima, a uz malo vježbe moći ćete s njima raditi mnogo brže nego s običnim razlomcima;
3. Jednostavnost snimanja. Za razliku od običnih razlomaka, decimale se pišu u jednom retku bez gubitka jasnoće.

Većina kalkulatora također daje odgovore u decimalama. U nekim slučajevima problem može uzrokovati drugačiji format snimanja. Na primjer, što ako u trgovini tražite sitniš u iznosu od 2/3 rublje :)

Pravila za pisanje decimalnih razlomaka

Glavna prednost decimalnih razlomaka je praktičan i vizualni zapis. Naime:

Decimalni zapis je oblik zapisivanja decimalnih razlomaka gdje je cijeli broj od razlomaka odvojen pravilnom točkom ili zarezom. U ovom slučaju, sam separator (točka ili zarez) naziva se decimalna točka.

Na primjer, 0,3 (čitaj: "nulta točka, 3 desetinke"); 7,25 (7 cijelih, 25 stotinki); 3,049 (3 cijela, 49 tisućinki). Svi primjeri preuzeti su iz prethodne definicije.

U pisanju se zarez obično koristi kao decimalna točka. Ovdje i dalje na cijelom mjestu također će se koristiti zarez.

Za pisanje proizvoljnog decimalnog razlomka u ovom obliku morate slijediti tri jednostavna koraka:

1. Odvojeno ispiši brojnik;
2. Decimalnu točku pomaknite ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula u nazivniku. Pretpostavimo da je inicijalno decimalna točka s desne strane svih znamenki;
3. Ako se decimalna točka pomaknula, a iza nje su na kraju unosa nule, one se moraju precrtati.

Dešava se da u drugom koraku brojnik nema dovoljno znamenki da završi pomak. U tom slučaju nedostajuće pozicije popunjavaju se nulama. I općenito, lijevo od bilo kojeg broja možete dodijeliti bilo koji broj nula bez štete po vaše zdravlje. Ružno je, ali ponekad korisno.

Na prvi pogled, ovaj algoritam može izgledati prilično komplicirano. Zapravo, sve je vrlo, vrlo jednostavno - samo trebate malo vježbati. Pogledajte primjere:

Zadatak. Za svaki razlomak označite njegov decimalni zapis:

Brojnik prvog razlomka je: 73. Pomaknemo decimalnu točku za jedno mjesto (jer je nazivnik 10) - dobijemo 7,3.

Brojnik drugog razlomka: 9. Decimalnu točku pomaknemo za dva mjesta (pošto je nazivnik 100) - dobijemo 0,09. Morao sam dodati jednu nulu iza decimalne točke i još jednu prije nje, kako ne bih ostavio čudan unos poput ".09".

Brojnik trećeg razlomka je: 10029. Pomaknemo decimalnu točku za tri mjesta (jer je nazivnik 1000) - dobijemo 10,029.

Brojnik zadnjeg razlomka: 10500. Opet pomičemo točku za tri znamenke - dobivamo 10500. Postoje dodatne nule na kraju broja. Prekrižimo ih i dobijemo 10,5.

Obratite pažnju na posljednja dva primjera: brojeve 10.029 i 10.5. Prema pravilima, nule s desne strane moraju biti prekrižene, kao što je učinjeno u prošlom primjeru. Međutim, to nikada ne biste trebali činiti s nulama unutar broja (koje su okružene drugim brojevima). Zato smo dobili 10,029 i 10,5, a ne 1,29 i 1,5.

Dakle, shvatili smo definiciju i oblik pisanja decimalnih razlomaka. Sada saznajmo kako pretvoriti obične razlomke u decimale - i obrnuto.

Pretvorba iz razlomaka u decimale

Razmotrimo jednostavan numerički razlomak oblika a /b. Možete koristiti osnovno svojstvo razlomka i pomnožiti brojnik i nazivnik takvim brojem da dno ispadne potencijom broja deset. Ali prije nego što to učinite, pročitajte sljedeće:

Postoje nazivnici koji se ne mogu svesti na potencije broja deset. Naučite prepoznati takve razlomke, jer se s njima ne može raditi pomoću dolje opisanog algoritma.

To je to. Pa, kako razumjeti je li nazivnik sveden na potenciju desetice ili ne?

Odgovor je jednostavan: rastavite nazivnik na proste faktore. Ako proširenje sadrži samo faktore 2 i 5, ovaj se broj može svesti na potenciju deset. Ako postoje drugi brojevi (3, 7, 11 - svejedno), možete zaboraviti na snagu desetice.

Zadatak. Provjerite mogu li se navedeni razlomci predstaviti kao decimale:

Zapišimo i rastavimo nazivnike ovih razlomaka:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - prisutni su samo brojevi 2 i 5. Stoga se razlomak može prikazati kao decimalni broj.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - postoji “zabranjeni” faktor 3. Razlomak se ne može predstaviti kao decimalni broj.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Sve je u redu: nema ničega osim brojeva 2 i 5. Razlomak se može prikazati kao decimalni broj.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Opet je “isplivao” faktor 3. Ne može se prikazati decimalnim razlomkom.

Dakle, razvrstali smo nazivnik - sada pogledajmo cijeli algoritam za prelazak na decimalne razlomke:

1. Faktorirajte nazivnik izvornog razlomka i osigurajte da ga se općenito može predstaviti kao decimalni broj. Oni. provjerite da li su u ekspanziji prisutni samo faktori 2 i 5. U protivnom algoritam ne radi;
2. Izbrojite koliko je dvojki i petica prisutno u ekspanziji (tu neće biti drugih brojeva, sjećate se?). Odaberite dodatni faktor tako da broj dvojki i petica bude jednak.
3. Zapravo, pomnožite brojnik i nazivnik izvornog razlomka s ovim faktorom - dobit ćemo željeni prikaz, tj. nazivnik će biti potencija broja deset.

Naravno, dodatni faktor će se također rastaviti samo na dvojke i petice. U isto vrijeme, kako ne biste zakomplicirali svoj život, trebali biste odabrati najmanji množitelj od svih mogućih.

I još nešto: ako izvorni razlomak sadrži cjelobrojni dio, svakako taj razlomak pretvorite u nepravi razlomak - i tek onda primijenite opisani algoritam.

Zadatak. Pretvorite ove numeričke razlomke u decimale:

Rastavimo nazivnik prvog razlomka na faktore: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Stoga se razlomak može prikazati kao decimalni broj. Proširenje sadrži dvije dvojke, a niti jednu peticu, pa je dodatni faktor 5 2 = 25. S njim će broj dvojki i petica biti jednak. Imamo:

Sada pogledajmo drugi razlomak. Da biste to učinili, imajte na umu da je 24 = 3 8 = 3 2 3 - u proširenju postoji trostruka pa se razlomak ne može predstaviti kao decimalni broj.

Posljednja dva razlomka imaju nazivnike 5 (prosti broj) odnosno 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - posvuda su prisutne samo dvojke i petice. Štoviše, u prvom slučaju "za potpunu sreću" faktor 2 nije dovoljan, au drugom - 5. Dobivamo:

Pretvorba iz decimala u obične razlomke

Obratna konverzija - iz decimalnog u regularni zapis - puno je jednostavnija. Ovdje nema ograničenja niti posebnih provjera, tako da uvijek možete pretvoriti decimalni razlomak u klasični "dvokatni" razlomak.

Algoritam prevođenja je sljedeći:

1. Precrtajte sve nule s lijeve strane decimale, kao i decimalnu točku. Ovo će biti brojnik željenog razlomka. Glavna stvar je ne pretjerati i ne prekrižiti unutarnje nule okružene drugim brojevima;
2. Izbroji koliko decimala ima iza decimalne točke. Uzmite broj 1 i dodajte onoliko nula s desne strane koliko znakova izbrojite. Ovo će biti nazivnik;
3. Zapravo, zapiši razlomak čiji smo brojnik i nazivnik upravo pronašli. Ako je moguće, smanjite ga. Ako je izvorni razlomak sadržavao cjelobrojni dio, sada ćemo dobiti nepravi razlomak, što je vrlo zgodno za daljnje izračune.

Zadatak. Pretvori decimalne razlomke u obične razlomke: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Prekrižite nule s lijeve strane i zareze - dobit ćemo sljedeće brojeve (to će biti brojnici): 8; 3107; 225; 72008.

U prvom i drugom razlomku su 3 decimale, u drugom - 2, a u trećem - čak 4 decimale. Dobivamo nazivnike: 1000; 1000; 100; 10000.

Na kraju, spojimo brojnike i nazivnike u obične razlomke:

Kao što se može vidjeti iz primjera, rezultirajuća frakcija se vrlo često može smanjiti. Dopustite mi da još jednom napomenem da se svaki decimalni razlomak može prikazati kao običan razlomak. Obrnuta pretvorba možda nije uvijek moguća.

Online kalkulator razlomaka omogućuje izvođenje jednostavnih aritmetičkih operacija s razlomcima: zbrajanje razlomaka, oduzimanje razlomaka, množenje razlomaka, dijeljenje razlomaka. Za izračune ispunite polja koja odgovaraju brojnicima i nazivnicima dvaju razlomaka.

Razlomci u matematici je broj koji predstavlja dio jedinice ili nekoliko njezinih dijelova.

Obični razlomak se piše kao dva broja, obično odvojena vodoravnom crtom koja označava znak dijeljenja. Broj iznad crte naziva se brojnik. Broj ispod crte naziva se nazivnik. Nazivnik razlomka pokazuje broj jednakih dijelova na koje je cjelina podijeljena, a brojnik razlomka pokazuje broj tih dijelova cjeline.

Razlomci mogu biti pravilni i nepravi.

• Razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika nazivamo pravim razlomkom.
• Nepravi razlomak je kada je brojnik razlomka veći od nazivnika.

Mješoviti razlomak je razlomak zapisan kao cijeli i pravi razlomak, a razumijeva se kao zbroj tog broja i razlomka. Prema tome, razlomak koji nema cjelobrojni dio nazivamo prostim razlomkom. Svaki mješoviti razlomak može se pretvoriti u nepravi razlomak.

Da biste mješoviti razlomak pretvorili u obični, potrebno je brojniku razlomka dodati umnožak cijelog dijela i nazivnika:

Kako pretvoriti obični razlomak u mješoviti razlomak

Da biste pretvorili obični razlomak u mješoviti razlomak, morate:

1. Podijelite brojnik razlomka s njegovim nazivnikom
2. Rezultat dijeljenja bit će cijeli dio
3. Bilanca odjela bit će brojnik

Kako pretvoriti razlomak u decimalu

Da biste razlomak pretvorili u decimalu, morate njegov brojnik podijeliti s nazivnikom.

Da biste pretvorili decimalni razlomak u obični razlomak, morate:

Kako pretvoriti razlomak u postotak

Da biste obični ili mješoviti razlomak pretvorili u postotak, morate ga pretvoriti u decimalni razlomak i pomnožiti sa 100.

Kako pretvoriti postotke u razlomke

Da biste postotke pretvorili u razlomke, morate iz postotka dobiti decimalni razlomak (dijeleći sa 100), a zatim dobiveni decimalni razlomak pretvoriti u obični razlomak.

Zbrajanje razlomaka

Algoritam za zbrajanje dva razlomka je sljedeći:

1. Izvršite zbrajanje razlomaka zbrajanjem njihovih brojnika.

Oduzimanje razlomaka

Algoritam za oduzimanje dva razlomka:

1. Pretvorite mješovite razlomke u obične (riješite se cijelog dijela).
2. Svedi razlomke na zajednički nazivnik. Da biste to učinili, morate brojnik i nazivnik prvog razlomka pomnožiti s nazivnikom drugog razlomka, a brojnik i nazivnik drugog razlomka pomnožiti s nazivnikom prvog razlomka.
3. Oduzmite jedan razlomak od drugog tako da brojnik drugog razlomka oduzmete od brojnika prvog.
4. Pronađite najveći zajednički djelitelj (NZD) brojnika i nazivnika i smanjite razlomak dijeljenjem brojnika i nazivnika s NZD.
5. Ako je brojnik konačnog razlomka veći od nazivnika, odaberite cijeli dio.

Množenje razlomaka

Algoritam za množenje dva razlomka:

1. Pretvorite mješovite razlomke u obične (riješite se cijelog dijela).
2. Pronađite najveći zajednički djelitelj (NZD) brojnika i nazivnika i smanjite razlomak dijeljenjem brojnika i nazivnika s NZD.
3. Ako je brojnik konačnog razlomka veći od nazivnika, odaberite cijeli dio.

Dijeljenje razlomaka

Algoritam za dijeljenje dvaju razlomaka:

1. Pretvorite mješovite razlomke u obične (riješite se cijelog dijela).
2. Da biste podijelili razlomke, trebate transformirati drugi razlomak zamjenom brojnika i nazivnika, a zatim pomnožiti razlomke.
3. Pomnožite brojnik prvog razlomka s brojnikom drugog razlomka i nazivnik prvog razlomka s nazivnikom drugog.
4. Pronađite najveći zajednički djelitelj (NZD) brojnika i nazivnika i smanjite razlomak dijeljenjem brojnika i nazivnika s NZD.
5. Ako je brojnik konačnog razlomka veći od nazivnika, odaberite cijeli dio.

Online kalkulatori i pretvarači:

Dijeljenje decimala u stupac malo je teže od dijeljenja cijelih brojeva zbog pomičnog zareza, a potreba za dijeljenjem ostatka čini zadatak još težim. Stoga, ako želite pojednostaviti ovaj postupak ili provjeriti svoj rezultat, možete upotrijebiti online kalkulator koji ne samo da će prikazati odgovor, već i cijeli postupak rješavanja.

Postoji veliki broj online usluga prikladnih za tu svrhu, ali gotovo sve se malo razlikuju jedna od druge. Danas smo za vas pripremili dvije različite mogućnosti izračuna, a nakon čitanja uputa odaberite onu koja vam najviše odgovara.

Metoda 1: Online MSchool

Web stranica OnlineMSchool osmišljena je za učenje matematike. Sada sadrži ne samo puno korisnih informacija, lekcija i zadataka, već i ugrađene kalkulatore, od kojih ćemo danas koristiti jedan. Podjela u stupac decimalnih razlomaka odvija se na sljedeći način:

1. Otvorite glavnu stranicu web stranice OnlineMSchool i idite na odjeljak "Kalkulatori".



2. Ispod ćete pronaći usluge za teoriju brojeva. Odaberite tamo "Podjela stupaca" ili "Dijeljenje u stupcu s ostatkom".



3. Prije svega, obratite pozornost na upute za uporabu navedene u odgovarajućoj kartici. Preporučujemo da se upoznate s njim.



4. Sada se vratite na "Kalkulator". Ovdje trebate još jednom provjeriti jeste li odabrali ispravnu operaciju. Ako nije, promijenite ga pomoću skočnog izbornika.



5. Unesite dva broja, koristeći točku da označite cijeli dio razlomka, a također potvrdite okvir ako trebate podijeliti ostatak.



6. Za dobivanje rješenja kliknite lijevom tipkom miša na znak jednakosti.



7. Dobit ćete odgovor s pojedinostima o svakom koraku u dobivanju konačnog broja. Upoznajte se s njim i možete prijeći na sljedeće izračune.

Prije dijeljenja ostatka pažljivo proučite zadatak. Često to nije potrebno, inače se odgovor može smatrati netočnim.

U samo sedam jednostavnih koraka uspjeli smo podijeliti decimale pomoću malog alata na OnlineMSchool.

Metoda 2: Rytex

Rytex online usluga također pomaže u učenju matematike pružajući primjere i teoriju. Međutim, danas nas zanima kalkulator koji je prisutan u njemu, prijelaz na rad s kojim se provodi na sljedeći način:

Kao što vidite, usluge koje smo pregledali praktički se ne razlikuju jedna od druge, osim možda samo po izgledu. Stoga možemo zaključiti da je svejedno koji web resurs koristite, svi kalkulatori točno izračunavaju i daju detaljan odgovor prema vašem primjeru.

Dijeljenje decimalnim razlomkom svodi se na dijeljenje prirodnim brojem.

Pravilo dijeljenja broja decimalnim razlomkom

Da biste broj podijelili decimalnim razlomkom, morate pomaknuti decimalni zarez i u djelitelju i u djelitelju za onoliko znamenki udesno koliko ih ima u djelitelju iza decimalnog zareza. Nakon toga podijelite s prirodnim brojem.

Primjeri.

Podijeli decimalnim razlomkom:

Za dijeljenje s decimalom potrebno je pomaknuti decimalnu točku i u djelitelju i u djelitelju za onoliko znamenki udesno koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju, odnosno za jednu znamenku. Dobivamo: 35,1: 1,8 = 351: 18. Sada izvodimo podjelu s kutom. Kao rezultat, dobivamo: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Za dijeljenje decimalnih razlomaka, iu djelitelju iu djelitelju pomaknemo decimalni zarez jedno mjesto udesno: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Sada izvodimo prirodni broj. Rezultat: 14,76 : 3,6 = 4,1.

Da biste prirodni broj podijelili decimalnim razlomkom, potrebno je i djelitelj i djelitelj pomaknuti udesno za onoliko mjesta koliko u djelitelju ima iza decimalne točke. Budući da se u ovom slučaju u djelitelju ne piše zarez, broj znakova koji nedostaju dopunjavamo nulama: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Dobivene prirodne brojeve podijelimo kutom: 70 : 1,75 = 7000 : 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Da bismo jedan decimalni razlomak podijelili s drugim, pomaknemo decimalni zarez udesno i kod djelitelja i kod djelitelja za onoliko znamenki koliko ima djelitelja iza decimalnog zareza, odnosno za tri decimale. Dakle, 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Dijeljenje decimalnim razlomkom zamijenjeno je dijeljenjem prirodnim brojem. Dijelimo kutak. Imamo: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Upotreba jednadžbi široko je rasprostranjena u našim životima. Koriste se u mnogim izračunima, izgradnji građevina, pa čak i sportu. Čovjek je koristio jednadžbe u davna vremena, a od tada se njihova upotreba samo povećava. Linearna jednadžba s decimalama rješava se na isti način kao i mnoge druge jednadžbe, ali morate ih početi rješavati skraćivanjem jednadžbe i uklanjanjem decimala.

Pretpostavimo da nam je dana jednadžba sljedećeg oblika:

Ova se jednadžba može riješiti na dva različita načina.

Metoda br. 1:

Rješenje započinjemo pojednostavljivanjem jednadžbe otvaranjem zagrada, a budući da ispred zagrada imamo broj, taj broj množimo sa svakim članom u zagradama:

Sada naša jednadžba ima linearni oblik, zahvaljujući kojem vršimo prijenos nepoznanica u jednom smjeru, a cijelih brojeva u drugom:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Podijelite 2 dijela brojem ispred \

\[ - 2x = - 17\]

Odgovor: \

Metoda broj 2:

U ovoj metodi pomnožite lijevu i desnu stranu s 10:

Ovo je linearna jednadžba koja se može riješiti analogno metodi 1:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Odgovor: \

Gdje mogu riješiti decimalne jednadžbe online?

Jednadžbu možete riješiti na našoj web stranici https://site. Besplatni mrežni rješavač omogućit će vam rješavanje mrežnih jednadžbi bilo koje složenosti u nekoliko sekundi. Sve što trebate učiniti je jednostavno unijeti svoje podatke u Solver. Također možete pogledati video upute i naučiti kako riješiti jednadžbu na našoj web stranici. A ako još uvijek imate pitanja, možete ih postaviti u našoj VKontakte grupi http://vk.com/pocketteacher. Pridružite se našoj grupi, uvijek ćemo vam rado pomoći.