Bilo je moguće ravnomjerno rasporediti teret. Pojam raspodijeljenog opterećenja
Raspodjela naprezanja u slučaju ravninskog problema
Ovaj slučaj odgovara stanju naprezanja ispod temelja zidova, potpornih zidova, nasipa i drugih konstrukcija čija duljina znatno premašuje njihove poprečne dimenzije:
Gdje l- duljina temelja; b- širina temelja. U ovom slučaju, raspodjela naprezanja ispod bilo kojeg dijela konstrukcije, istaknuta s dva paralelna presjeka okomita na os konstrukcije, karakterizira stanje naprezanja ispod cijele konstrukcije i ne ovisi o koordinatama okomitim na smjer opterećenja. avion.
Promotrimo djelovanje linearnog opterećenja u obliku kontinuiranog niza koncentriranih sila R, od kojih je svaki po jedinici duljine. U ovom slučaju, komponente stresa u bilo kojoj točki M s koordinatama R i b se mogu naći analogijom s prostornim problemom:
(3.27)
Ako su omjeri geometrijskih karakteristika razmatranih točaka z, g, b predstaviti u obliku koeficijenata utjecaja K, tada se formule za naprezanja mogu napisati na sljedeći način:
(3.28)
Vrijednosti koeficijenata utjecaja Kz,K y,Kyz tabelirani prema relativnim koordinatama z/b, g/b(Tablica II.3 Dodatka II).
Važno svojstvo ravninskog problema je da komponente naprezanja t i s g u razmatranoj ravnini z 0g ne ovise o koeficijentu poprečnog širenja n 0 , kao u slučaju prostornog problema.
|
sl.3.15. Proizvoljna raspodjela
opterećenja propusnosti b
Ako se opterećenje širi iz točke A(b=b 2) do točke B(b \u003d b 1), tada, zbrajanjem naprezanja iz njegovih pojedinačnih elemenata, dobivamo izraze za naprezanja u bilo kojoj točki u nizu od djelovanja kontinuiranog opterećenja nalik na traku.
(3.29)
Za ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje integrirajte gornje izraze s P y = P= konst. U ovom slučaju, glavni pravci, t.j. pravci u kojima djeluju najveća i najmanja normalna naprezanja bit će pravci koji se nalaze duž simetrale "kutova vidljivosti" i okomito na njih (sl. 3.16). Kut vidljivosti a je kut koji čine ravne linije koje povezuju točku koja se razmatra M s tračnim rubovima opterećenja.
Vrijednosti glavnih naprezanja dobivamo iz izraza (3.27), uz pretpostavku b = 0 u njima:
. (3.30)
Ove formule se često koriste za ocjenu stanja naprezanja (osobito graničnog stanja) u temeljima konstrukcija.
Na vrijednostima glavnih naprezanja kao poluosi, moguće je konstruirati elipse naprezanja koje jasno karakteriziraju stanje naprezanja tla pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem primijenjenim duž trake. Raspodjela (lokacija) elipsa naprezanja pod djelovanjem lokalno jednoliko raspodijeljenog opterećenja u ravninskom problemu prikazana je na sl. 3.17.
Sl.3.17. Elipse naprezanja pod djelovanjem jednoliko raspoređenog opterećenja u ravninskom problemu
Formulama (3.28) može se odrediti sz, s y I t yz u svim točkama presjeka okomito na uzdužnu os opterećenja. Ako spojimo točke s istim vrijednostima svake od ovih veličina, dobit ćemo linije jednakih napona. Slika 3.18 prikazuje linije identičnih vertikalnih naprezanja sz, zvane izobare, horizontalnih naprezanja s g, koji se nazivaju odstojnici, i tangencijalni naponi t zx zvane smjene.
Ove krivulje konstruirao je D.E. Pol'shin koristeći teoriju elastičnosti za opterećenje jednoliko raspoređeno po traci širine b, produžujući se neograničeno u smjeru okomitom na crtež. Krivulje pokazuju da utjecaj tlačnih naprezanja sz intenzitet 0.1 vanjsko opterećenje R utječe na dubinu od oko 6 b, dok horizontalna naprezanja s y a tangente t šire se istim intenzitetom 0.1 R na mnogo manju dubinu (1,5 - 2,0) b. Krivolinijske plohe jednakih naprezanja imat će slične obrise za slučaj prostornog problema.
Sl.3.18. Linije jednakih naprezanja u linearno deformabilnom nizu:
i za sz(izobare); b - za s g(širenje); u - za t(pomak)
Utjecaj širine opterećene trake utječe na dubinu širenja naprezanja. Na primjer, za temelj širine 1 m, prenošenje intenzivnog opterećenja na bazu R, napon 0,1 R bit će na dubini od 6 m od tabana, a za temelj širine 2 m, uz isti intenzitet opterećenja, na dubini od 12 m (sl. 3.19). Ako u podložnim slojevima ima slabijeg tla, to može značajno utjecati na deformaciju konstrukcije.
gdje su a i b /, redom, kutovi vidljivosti i nagiba linije prema okomici (slika 3.21).
Sl.3.21. Dijagrami raspodjele tlačnih naprezanja po vertikalnim presjecima mase tla pod djelovanjem trokutastog opterećenja
Tablica II.4. Dodatka II. prikazuje ovisnosti koeficijenta DO| z ovisno o z/b I g/b(Sl.3.21) za izračun s z pomoću formule:
sz = DO| z × R.
Svaki vlasnik trofaznog ulaza (380 V) dužan je voditi računa o ravnomjernom opterećenju faza kako bi se izbjeglo preopterećenje jedne od njih. Uz neravnomjernu raspodjelu na trofaznom ulazu, kada izgori nula ili njen loš kontakt, naponi na faznim žicama počinju se razlikovati jedan od drugog, i gore i dolje. Na razini jednofaznog napajanja (220 Volti) to može dovesti do kvara električnih uređaja, zbog povišenog napona od 250-280 Volti, ili smanjenog napona od 180-150 Volti. Osim toga, u ovom slučaju postoji precijenjena potrošnja električne energije iz električnih uređaja koji su neosjetljivi na izobličenje napona. U ovom članku ćemo vam reći kako se raspodjela opterećenja izvodi po fazama, dajući kratku uputu s dijagramom i video primjerom.
Ono što je važno znati
Ovaj dijagram uvjetno ilustrira trofaznu mrežu:
Napon između faza od 380 volti označen je plavom bojom. Zelena boja označava ravnomjerno raspoređen linearni napon. Crveno - izobličenje napona.
Novi, trofazni pretplatnici električne mreže u privatnoj kući ili stanu, pri prvom priključku, ne bi se trebali jako oslanjati na inicijalno ravnomjerno raspoređeno opterećenje na ulaznom vodu. Budući da se iz jednog voda može napajati više potrošača, oni mogu imati problema s distribucijom.
Ako nakon mjerenja vidite da postoji (više od 10%, prema GOST 29322-92), morate se obratiti organizaciji za opskrbu električnom energijom kako biste poduzeli odgovarajuće mjere za vraćanje fazne simetrije. Više o tome možete saznati iz našeg članka.
Prema ugovoru između pretplatnika i OIE (o korištenju električne energije), potonji mora isporučivati visokokvalitetnu električnu energiju kućama, s navedenim. Frekvencija također mora odgovarati 50 Hertza.
Pravila raspodjele
Prilikom izrade sheme spajanja potrebno je što ravnomjernije odabrati predviđene skupine potrošača i rasporediti ih po fazama. Na primjer, svaka skupina utičnica u sobama u kući povezana je s vlastitom faznom žicom i grupirana na takav način da je opterećenje mreže optimalno. Rasvjetni vodovi organizirani su na isti način, raspoređujući ih preko različitih faznih vodiča, i tako dalje: perilica rublja, pećnica, pećnica, kotao, bojler.
U inženjerskim proračunima često se susreću opterećenja raspoređena duž određene površine prema jednom ili drugom zakonu. Razmotrimo neke od najjednostavnijih primjera raspodijeljenih sila koje leže u istoj ravnini.
Ravni sustav raspodijeljenih sila karakterizira intenzitet q, odnosno vrijednost sile po jedinici duljine opterećenog segmenta. Intenzitet se mjeri u Newtonima podijeljenim s metrima.
1) Sile ravnomjerno raspoređene duž segmenta ravne linije (slika 69, a). Za takav sustav sila intenzitet q ima konstantnu vrijednost. U statičkim proračunima ovaj sustav sila može se zamijeniti rezultantom
Modulo
Na sredinu segmenta AB djeluje sila Q.
2) Sile raspoređene duž ravnog segmenta prema linearnom zakonu (slika 69, b). Primjer takvog opterećenja mogu biti sile pritiska vode na branu, koje imaju najveću vrijednost na dnu, a padaju na nulu na površini vode. Za ove sile intenzitet q je promjenjiva vrijednost koja raste od nule do maksimalne vrijednosti.Rezultanta Q takvih sila određuje se slično kao rezultanta sila teže koje djeluju na jednoliku trokutastu ploču ABC. Budući da je težina homogene ploče proporcionalna njezinoj površini, tada, modulo,
Na udaljenosti od stranice BC trokuta ABC djeluje sila Q (vidi § 35, točka 2).
3) Sile raspoređene duž ravnog segmenta prema proizvoljnom zakonu (slika 69, c). Rezultanta Q takvih sila, po analogiji sa silom gravitacije, jednaka je u apsolutnoj vrijednosti površini figure ABDE, mjereno na odgovarajućem mjerilu, i prolazi kroz težište ovog područja ( pitanje određivanja težišta površina razmotrit ćemo u § 33).
4) Sile jednoliko raspoređene po luku kružnice (slika 70). Primjer takvih sila su sile hidrostatskog tlaka na bočne stijenke cilindrične posude.
Neka je polumjer luka , gdje je os simetrije duž koje usmjeravamo os Sustav konvergentnih sila koje djeluju na luk ima rezultantu Q, usmjerenu duž osi zbog simetrije, dok
Za određivanje vrijednosti Q izaberemo element na luku čiji je položaj određen kutom i duljinom. Sila koja djeluje na taj element brojčano je jednaka a projekcija te sile na os će biti Tada
Ali iz Sl. 70 vidi se da je Stoga od tada
gdje je duljina tetive koja spaja luk AB; q - intenzitet.
Zadatak 27. Na konzolnu gredu A B, čije su dimenzije označene na crtežu (sl. 71), djeluje jednoliko raspodijeljeno opterećenje intenziteta.
Riješenje. Distribuirane sile zamijenimo njihovim rezultantama Q, R i R, gdje prema formulama (35) i (36)
te sastaviti uvjete ravnoteže (33) za paralelne sile koje djeluju na gredu
Zamjenjujući ovdje umjesto Q, R i R njihove vrijednosti i rješavajući rezultirajuće jednadžbe, konačno nalazimo
Na primjer, ako dobijemo i ako
Zadatak 28. Cilindrični cilindar visine H i unutarnjeg promjera d ispunjen je plinom pod tlakom.Debljina cilindričnih stijenki cilindra je a. Odredite vlačna naprezanja koja doživljavaju ti zidovi u smjerovima: 1) uzdužno i 2) poprečno (naprezanje je jednako omjeru vlačne sile i površine presjeka), smatrajući ga malim.
Riješenje. 1) Presjecimo cilindar ravninom okomitom na njegovu os na dva dijela i razmotrimo ravnotežu jednog od njih (sl.
72a). Na njega u smjeru osi cilindra djeluju sila pritiska na dno i sile raspoređene po površini presjeka (djelovanje odbačene polovice), čija je rezultanta označena s Q. U ravnoteži
Uz pretpostavku da je površina poprečnog presjeka približno jednaka, dobivamo vrijednost za vlačno naprezanje
Razmak između koncentriranih opterećenja je isti, dok je udaljenost od početka raspona do prvog koncentriranog opterećenja jednaka udaljenosti između koncentriranih opterećenja. U ovom slučaju, koncentrirana opterećenja također padaju na početku i na kraju raspona, ali u isto vrijeme uzrokuju samo povećanje reakcije oslonca, ekstremna koncentrirana opterećenja ne utječu na vrijednost momenata savijanja i progiba, i stoga ne uzimaju se u obzir pri proračunu nosivosti konstrukcije. Razmotrite ovo na primjeru podnih greda temeljenih na nadvoju. Zidanje od opeke, koje može biti između nadvoja i podnih greda, a istovremeno stvarati ravnomjerno raspoređeno opterećenje, nije prikazano radi lakše percepcije.
Slika 1. Dovođenje koncentriranih opterećenja u ekvivalentno ravnomjerno raspoređeno opterećenje.
Kao što se može vidjeti na slici 1., određujući moment je moment savijanja, koji se koristi u proračunima čvrstoće konstrukcija. Dakle, kako bi jednoliko raspodijeljeno opterećenje proizvelo isti moment savijanja kao koncentrirano opterećenje, mora se pomnožiti s odgovarajućim faktorom prijelaza (faktorom ekvivalencije). I ovaj se koeficijent određuje iz uvjeta jednakosti trenutaka. Mislim da slika 1 to vrlo dobro ilustrira. Pa ipak, analizom dobivenih ovisnosti, moguće je izvesti opću formulu za određivanje koeficijenta prijelaza. Dakle, ako je broj primijenjenih koncentriranih opterećenja neparan, tj. jedno od koncentriranih opterećenja nužno pada na sredinu raspona, a zatim za određivanje koeficijenta ekvivalencije možete koristiti formulu:
γ = n/(n - 1) (305.1.1)
gdje je n broj raspona između koncentriranih opterećenja.
q ekvivalent = γ(n-1)Q/l (305.1.2)
gdje je (n-1) broj koncentriranih opterećenja.
Međutim, ponekad je prikladnije napraviti izračune na temelju broja koncentriranih opterećenja. Ako je ta veličina izražena varijablom m, tada je
γ = (m+1)/m (305.1.3)
U ovom slučaju, ekvivalentno ravnomjerno raspoređeno opterećenje bit će jednako:
q ekvivalent = γmQ/l (305.1.4)
Kada je broj koncentriranih opterećenja paran, tj. niti jedno od koncentriranih opterećenja ne pada na sredinu raspona, tada se vrijednost koeficijenta može uzeti kao za sljedeću neparnu vrijednost broja koncentriranih opterećenja. Općenito, ovisno o navedenim uvjetima opterećenja, mogu se uzeti sljedeći faktori pretvorbe:
γ = 2- ako samo jedno koncentrirano opterećenje u sredini nadvoja pada na razmatranu konstrukciju, na primjer, gredu.
γ = 1,33- za gredu na koju djeluju 2 ili 3 koncentrirana opterećenja;
γ = 1,2- za gredu na koju djeluju 4 ili 5 koncentriranih opterećenja;
γ = 1,142- za gredu na koju djeluje 6 ili 7 koncentriranih opterećenja;
γ = 1,11- za gredu na koju djeluje 8 ili 9 koncentriranih opterećenja.
opcija 2
Razmak između koncentriranih opterećenja je isti, dok je udaljenost od početka raspona do prvog koncentriranog opterećenja jednaka polovici udaljenosti između koncentriranih opterećenja. U ovom slučaju, koncentrirana opterećenja ne padaju na početak i kraj raspona.
Slika 2. Vrijednosti koeficijenata prijelaza za 2. varijantu primjene koncentriranih opterećenja.
Kao što se može vidjeti na slici 2, s ovom opcijom opterećenja, vrijednost prijelaznog koeficijenta bit će mnogo manja. Tako, na primjer, s parnim brojem koncentriranih opterećenja, koeficijent prijelaza općenito se može uzeti jednak jedinici. S neparnim brojem koncentriranih opterećenja, formula se može koristiti za određivanje faktora ekvivalencije:
γ = (m+7)/(m+6) (305.2.1)
gdje je m broj koncentriranih opterećenja.
U tom će slučaju ekvivalentno ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje i dalje biti jednako:
q ekvivalent = γmQ/l (305.1.4)
Općenito, ovisno o navedenim uvjetima opterećenja, mogu se uzeti sljedeći faktori pretvorbe:
γ = 2- ako na razmatranu konstrukciju pada npr. samo jedno koncentrirano opterećenje u sredini nadvoja i padaju li međuspratne grede na početak ili kraj raspona ili su samovoljno udaljene od početka i kraja raspona, u ovom slučaju to nije važno. A to je važno za određivanje koncentriranog opterećenja.
γ = 1- ako na razmatranu konstrukciju djeluje paran broj opterećenja.
γ = 1,11- za gredu na koju djeluju 3 koncentrirana opterećenja;
γ = 1,091- za gredu na koju djeluje 5 koncentriranih opterećenja;
γ = 1,076- za gredu na koju djeluje 7 koncentriranih opterećenja;
γ = 1,067- za gredu na koju djeluje 9 koncentriranih opterećenja.
Unatoč nekim škakljivim definicijama, koeficijenti ekvivalencije su vrlo jednostavni i praktični. Budući da je raspodijeljeno opterećenje koje djeluje na četvorni ili dužni metar vrlo često poznato u proračunima, kako se raspodijeljeno opterećenje ne bi prvo pretvaralo u koncentrirano, a zatim opet u ekvivalentno raspodijeljeno, dovoljno je jednostavno pomnožiti vrijednost raspodijeljeno opterećenje odgovarajućim koeficijentom. Na primjer, na pod će djelovati normativno raspodijeljeno opterećenje od 400 kg / m 2, dok će vlastita težina poda biti još 300 kg / m 2. Tada bi pri duljini podne grede od 6 m na nadvratnik moglo djelovati jednoliko raspoređeno opterećenje q = 6(400 + 300)/2 = 2100 kg/m. I onda, ako postoji samo jedna podna greda u sredini raspona, tada je γ = 2, i
q ekvivalent = γq = 2q (305.2.2)
Ako niti jedan od gornja dva uvjeta nije ispunjen, tada je nemoguće koristiti koeficijente prijelaza u njihovom čistom obliku, potrebno je dodati još par dodatnih koeficijenata koji uzimaju u obzir udaljenost do greda koje ne padaju na početku i kraj raspona nadvoja, kao i moguća asimetrija primjene koncentriranog opterećenja. U principu, moguće je izvesti takve koeficijente, međutim, u svakom slučaju, oni će se smanjivati u svim slučajevima, ako uzmemo u obzir 1. opciju opterećenja i u 50% slučajeva, ako uzmemo u obzir 2. opciju opterećenja, tj. vrijednosti takvih koeficijenata bit će< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.
U inženjerskim proračunima, uz koncentrirane sile koje djeluju na čvrsto tijelo u određenoj točki, postoje sile čije je djelovanje raspoređeno na određene dijelove volumena tijela, njegovu površinu ili liniju.
Budući da su svi aksiomi i teoremi statike formulirani za koncentrirane sile, potrebno je razmotriti načine prelaska s raspodijeljenog opterećenja na koncentrirane sile.
Razmotrimo neke jednostavne slučajeve raspodijeljenog opterećenja tijela paralelnim silama koje leže u istoj ravnini duž ravnog segmenta.
Ravni sustav raspoređenih sila karakterizira njegov intenzitet q, odnosno veličina sile koja pada na jedinicu duljine opterećenog segmenta. Jedinica za intenzitet je Newton podijeljen s metrom (N/m). Intenzitet može biti konstantan (jednoliko raspoređeno opterećenje) ili se mijenjati prema linearnim i proizvoljnim zakonima.
Jednoliko raspoređeno opterećenje (slika 2.5, a), čiji intenzitet q je konstantna vrijednost, u statičkim proračunima zamjenjuje se jednom koncentriranom silom, čiji modul
gdje je duljina opterećenog segmenta.
a B C)
Slika 2.5
Ova rezultantna sila, paralelna silama raspodijeljenog opterećenja, usmjerena je u smjeru raspodijeljenih sila i djeluje u sredini opterećenog segmenta AB.
Takvo opterećenje nastaje kada se homogena greda duljine od l sa specifičnom težinom q.
Distribuirano opterećenje s intenzitetom koji varira prema linearnom zakonu (slika 2.5, b) pojavljuje se, na primjer, pod djelovanjem pritiska vode na branu, kada je opterećenje na brani najveće blizu dna akumulacije i je nula blizu površine vode. Istovremeno, vrijednost q intenzitet raste od nule do najviše vrijednosti qmax. Rezultat Q takvo se opterećenje definira kao težina homogene trokutaste ploče ABC koja je proporcionalna njegovoj površini. Tada je vrijednost ove rezultante:
Pravac djelovanja rezultantne sile prolazi središtem trokuta ABC daleko od svog vrha A.
Primjer djelovanja sila raspoređenih duž ravnog segmenta prema proizvoljnom zakonu (slika 2.5, c) je opterećenje ravnog stropa sa snježnim nanosom. Rezultanta takvih sila, po analogiji sa silom težine, brojčano će biti jednaka površini figure mjerenoj u odgovarajućem mjerilu, a linija djelovanja te rezultante prolazit će središtem površine ovu figuru.
Napomena "neovisni dijelovi govora"
Informativne priče za djecu Dječja znanstveno-popularna enciklopedija
Odabir dječje enciklopedije