Международная игра кенгуру доступный способ общения людей. Кенгуру - математика для всех

Конструкции и логические рассуждения.

Задача 19. Извилистый берег (5 баллов ) .
На рисунке - остров, на котором растёт пальма и сидят несколько лягушек. Остров ограничен береговой линией. Сколько лягушек сидят НА ОСТРОВЕ?

Варианты ответа:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Решение
При решении этой задачи на компьютере можно использовать инструмент "Заливка". Теперь наглядно видно, что на острове сидят 6 лягушек.

Сделать что-то подобное этой заливке можно было и карандашом на листочке условий. Но есть ещё один интересный способ, позволяющий определить, находится ли точка внутри замкнутой несамопересекающейся кривой или снаружи.

Соединим эту точку (лягушку) с точкой, о которой мы точно знаем, что она находится снаружи кривой. Если соединяющая линия будет иметь нечётное количество пересечений с кривой, то наша точка лежит внутри (т.е. на острове), а если чётное - то снаружи (на воде)

Правильный ответ: Б 6

Задача 20. Числа на мячах (5 баллов ) .
У Мудрагелика 10 мячей, пронумерованных от 0 до 9. Он разделил эти мячи между тремя своими друзьями. Ласунчик получил три мяча, Красунчик - четыре, Сонько - три. Потом Мудрагелик попросил каждого их своих друзей перемножить числа на полученных мячах. Ласунчик получил произведение, равное 0, Красунчик - 72, а Сонько - 90. Все кенгурята правильно перемножили числа. Чему равна сумма чисел на тех мячах, которые получил Ласунчик?

Варианты ответа:
А: 11; Б: 12; В: 13; Г: 14; Д: 15;

Решение
Понятно, что среди трёх мячей, которые получил Ласунчик, есть число 0. Осталось найти ещё 2 числа. У Красунчика целых 4 мяча, поэтому проще будет сначала найти, какие три числа от 1 до 9 нужно перемножить, чтобы получить 90, как у Сонька ? 90 = 9х10 = 9х2х5. Это будет единственным способом представить 90 в виде произведения чисел на мячах. Ведь если бы у Сонька один из мячей был с единицей, то требовалось бы 90 разбить в произведение двух множителей, меньших 10-ти, что невозможно.

Итак, у Ласунчика есть 0 и два других мяча, у Сонька мячи 2, 5, 9.
Четыре мяча Красунчика дают в произведении 72. Давайте сначала 72 разобьём в произведение двух множителей, чтобы потом каждый из этих множителей разбить ещё на 2:
72 = 1х72 = 2х36 = 3х24 = 4х18 = 6х12 = 8х9

Из этих вариантов сразу вычёркиваем:
1х72 - потому, что 1 мы не разобьём в 2 разных множителя
2х36 - потому, что 2 разбивается только как 1х2, но мяча с числом 2 у Красунчика точно нет
8х9 - потому, что 9 разбивается как 1х9 (его не разбить как 3х3, так как двух мячей с тройками нет), а девятки у Красунчика тоже нет

Остаются варианты:
3х24 - разбивается в 4 множителя как 1х3х4х6
4х18 - разбивается в 4 множителя как 1х4х3х6, то есть так же, как и первый вариант
6х12 - разбивается как 1х6х3х4 (ведь, напомним, мяча с двойкой нет).

Итак, для набора мячей Красунчика есть единственный вариант. У него мячи 1, 3, 4, 6.

Для Ласунчика, кроме мяча с числом 0, остаются мячи 7 и 8. Их сумма равна 15

Правильный ответ: Д 15

Задача 21. Верёвки (5 баллов ) .
Три верёвки прикреплены к доске так, как показано на рисунке. Вы можете прикрепить к ним ещё три и получить цельную петлю. Какие из верёвок, приведённых в ответах, дадут возможность это сделать?
По данным группы "Кенгуру" ВКонтакте , эту задачу правильно решили всего 14,6% участников математической олимпиады из третьего и четвёртого классов.

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Эту задачу можно решать, мысленно прикладывая картинку к картинке и внимательно проверяя соединения. А можно поступить чуть-чуть оптимальнее. Перенумеруем верёвки и запишем строку 123132 - это окончания петель на данном в условии рисунке. Теперь над концами верёвок в вариантах ответов тоже поподписываем эти числа.

Теперь легко видеть, что в варианте А верёвка 2 соединяется сама с собой. В варианте Б сама с собой соединяется верёвка 1. А вот в варианте В все верёвки соединяются между собой в одну большую петлю.

Правильный ответ: В
Задача 22. Рецепт эликсира (5 баллов ) .
Чтобы приготовить эликсир, надо смешать пять видов ароматных трав, масса которых определяется равновесием весов, изображённых на рисунке (массой самих весов мы пренебрегаем). Знахарь знает, что в эликсир нужно положить 5 граммов шалфея. Сколько граммов ромашки он должен взять?

Варианты ответа:
А: 10 г; Б: 20 г; В: 30 г; Г: 40 г; Д: 50 г;

Решение
Базилика нужно взять столько же, сколько и шалфея, то есть тоже 5 граммов. Мяты столько, сколько шалфея и базилика вместе (массу самих весов мы по условию не учитываем). Значит, мяты надо брать 10 граммов. Мелисы надо брать столько, сколько мяты, шалфея и базилика, то есть 20г. И ромашки - столько, сколько всех предыдущих трав, 40 г.

Правильный ответ: Г 40г

Задача 23. Невиданные звери (5 баллов ) .
Том нарисовал на карточках свинью, акулу и носорога и разрезал каждую карточку так, как показано на рисунке. Теперь он может складывать разных "животных", соединяя одну голову, одну среднюю и одну заднюю часть. Сколько разных фантастических существ может собрать Том?

Варианты ответа:
А: 3; Б: 9; В: 15; Г: 27; Д: 20;

Решение
Это классическая задача на комбинаторику. тем хороши, что их можно (и нужно) решать не механически применяя правила вычисления количеств перестановок и сочетания, а рассуждая. Сколько разных вариантов есть для головы животного? Три варианта. А для средней части? Тоже три. Три варианта есть и для хвоста. Значит, всего разных вариантов будет 3х3х3 = 27. Перемножаем эти варианты потому, что к каждой голове можно прилепить любое туловище и любой хвост, так что каждый сегмент животного увеличивает варианты комбинаций именно в 3 раза.

Кстати, в условии есть слово "фантастических". Но ведь комбинируя любые головы, туловища и хвосты, мы будем получать и реальных свинью, акулу и носорога. Так что правильным ответом должно было быть 24 фантастических животных и три реальных. Однако, видимо, опасаясь разных толкований условия, авторы не включили вариант 24 в ответы. Поэтому выбираем ответ Г, 27. Да и кто знает, вдруг на рисунках тоже изображены фантастическая говорящая свинья, фантастическая летающая акула и фантастический носорог, доказавший теорему Ферма? :)

Правильный ответ: Г 27

Задача 24. Кенгурята-пекари (5 баллов ) .
Мудрагелик, Ласунчик, Красунчик, Хитрун и Сонько пекли пирожные в субботу и воскресенье. За это время Мудрагелик спёк 48 пирожных, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрун – 51, Сонько – 52. Оказалось, что в воскресенье каждый кенгурёнок спёк пирожных больше, чем в субботу. Один из них спёк вдвое больше, один - в 3 раза, один – в 4 раза, один – в 5 раз, а один – в 6 раз.
Кто из кенгурят спёк у субботу больше всего пирожных?

Варианты ответа:
А: Мудрагелик; Б: Ласунчик; В: Красунчик; Г: Хитрун; Д: Сонько;

Решение
Давайте сначала подумаем, какую информацию нам даёт тот факт, что кто-то спёк в воскресенье пирожных ровно в 2 раза больше, чем в субботу? Если в субботу кенгурёнок спёк сколько-то пирожных, то в воскресенье - столько и ещё столько. Значит, всего за два дня он спёк втрое (1+2 = 3) больше пирожных, чем в субботу.

Ну и что? А то, что, например, 49 или пирожных он не мог спечь, так как эти .

Выходит, у того, кто в воскресенье спёк втрое больше пирожных, чем в субботу, общее их число должно белиться на 4 = 1+3. Ещё у кого-то - на 5, у кого-то на 6 и у кого-то на 7.

Вырисовывается принцип решения этой задачи. Вот у нас пять чисел: 48, 49, 50, 51, 52. На 3 из них делятся 2 числа (48 и 51) и на 4 - тоже 2 числа (48 и 52). Зато на 5 делится только одно число, 50. Выходит, тот, кто спёк 50 пирожков, в воскресенье спёк в 4 раза их больше, чем в субботу.

На 6 тоже делится только одно число, это 48. Получается, кенгурёнок, который спёк всего 48 пирожных, пёк их так: 8 в субботу и 40 в воскресенье. Ну а дальше просто. Мы получаем, что:
Мудрагелик спёк 48 пирожных: 8 в субботу и 40 в воскресенье (в 5 раз больше)
Ласунчик спёк 49 пирожных: 7 в субботу и 42 в воскресенье (в 6 раз больше)
Красунчик спёк 50 пирожных: 10 в субботу и 40 в воскресенье (в 4 раза больше)
Хитрун спёк 51 пирожное: 17 в субботу и 34 в воскресенье (в 2 раза больше)
Сонько спёк 52 пирожных: 13 в субботу и 39 в воскресенье (в 3 раза больше)

Выходит, в субботу больше всего пирожных спёк Хитрун.

Правильный ответ: Г Хитрун

Иногда жизнь преподносит приятные сюрпризы.

Мой младший сын стал победителем международной математической олимпиады "Кенгуру-2016" , набрав 100 баллов. Абсолютный результат.

Считается, что мужчинам цифры важнее чувств или эмоций.

Поэтому, как мужчине, мне следовало бы сразу перейти к статистике олимпиады, разбору задач, анализу решений...

Чуть позже.

А сейчас я не стану лукавить и по-мужски, сдержанно-суховато скажу:

мне очень приятно.

Кто создает мифы о "мужественности"?

"Большинство", "серая масса", которая, по выражению Франклина Рузвельта, 32 Президента США,

"Не может ни наслаждаться от души, ни страдать
потому, что живет в сером мраке,
где нет ни побед, ни поражений".

Эмоции - сущность человеческой жизни. Соприкосновение с реальностью, с Жизнью генерирует эмоции. Не испытывает эмоций тот, кто не чувствует.

Такой человек либо не живой, либо чиновник.

И мой дед и мой отец, прошедшие Вторую Мировую, случалось, не скрывали эмоций, рассказывая о ней.

Спортсмен, победивший в тяжелейшей борьбе, стоя на пьедестале не скрывает слез радости.

Зачем же лицемерить мне? Мне очень приятно и я испытываю гордость за сына.

Школьное образование дискредитировало себя полностью.

Влияние школьных оценок на судьбу ребенка минимально, либо отрицательно. Любая школьная оценка для меня не более значима, чем мнение любого из представителей "большинства".

Но олимпиады - это другая реальность. Здесь ребенок действительно может проявить свои способности, волю, умение преодолевать себя и стремление к победе...

Поэтому для развития ребенка, формирования его самооценки олимпиады имеют совершенно иное значение...

100 баллов - это хорошо и приятно.

Но даже просто участвовать в олимпиаде, где неоткуда списать и не у кого спросить и... набрать этих самых баллов больше, чем "Средняя величина" - для ребенка это уже победа. Важная веха в его развитии. Первый опыт побед. Семена успеха, которые неизбежно взойдут в его взрослой жизни.

Предоставить ребенку опыт такой самостоятельности - это ближе к понятию "Обучение", чем вся программа современной школы, шаблонизирующей мышление ребенка, убивающей его способности в самом зародыше и минимизирующей шансы стать действительно успешным и счастливым человеком.

Поэтому, когда спустя неделю после объявления результатов математической олимпиады "Кенгуру" сын занял второе место в боксерском турнире я радовался не меньше, а может быть даже больше.

Да, он не смог переиграть по очкам соперника, который был и старше и опытнее. Но судейская бригада соревнований, среди членов которой было два чемпиона мира, присудила сыну специальный приз: "За волю к победе" .

Уверенность в себе, а не страх перед "плохой оценкой" - вот на что должно быть направлено истинное образование. Потому что именно это качество позволит ребенку во взрослой жизни стать успешным, а не скатиться в "серую массу, не знающую ни побед, ни поражений" ...

И не важно, где это качество формируется: на занятиях математикой или боксом...

Или даже шахматами...

Поэтому, когда выяснилось, что сын вышел в финал кубка Гран-При Русской шахматной школы, я тоже был рад. На этот раз в финале ему не удалось занять призовое место. "Но все-таки",- сказал я сам себе, "Выйти в финал после полугодовой серии отборочных туров не так уж и плохо, как думаешь?.."

...Слишком ранняя и слишком узкая специализация - враг естественного и эффективного развития человека .

Даже в сельском хозяйстве для того. чтобы избежать истощения почвы и сохранить ее урожайность на долгие годы проводят т.н. "Севооборот", высевая на одном поле различные культуры...

Если даже Виталий Кличко, чемпион мира в супер-тяжелом весе имеет разряд по шахматам и способен продержаться с экс-чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым 31 ход... почему обычный мальчишка не может развивать одновременно ноги, руки и голову - на благо "всему себе"?

То, что тысячелетиями понимали простые крестьяне, к сожалению, не понимает большинство педагогов и родителей... А иначе мы жили бы в другом обществе, более разумном и счастливом.

И с меньшим количеством чиновников на одну человеческую душу .

Иногда я слышу: "Ах, какой способный ребенок!.."

О чем это Вы вообще?!

Вспоминая и перефразируя профессора Преображенского из "Собачьего сердца" я скажу:

Что это такое ваши "Способности"? Педагог-воспитатель детского сада? Школьный учитель с дипломом педвуза, вытравившего остатки разумности и гуманизма? Да их вовсе и не существует! Что вы подразумеваете под этим словом? Это вот что: если я, вместо того, чтобы каждый день заниматься воспитанием и обучением собственного ребенка предоставлю делать это вышеупомянутым "специалистам" - вот тогда через некоторое время я обнаружу у него "отсутствие способностей". Следовательно, "способности" в Вашем желании воспитывать собственное дитя и в понимании, как это делать правильно.

Вот об этом я и буду говорить в серии открытых летних вебинаров о школьном образовании.

Конкурс «Кенгуру» — это олимпиада для всех школьников с 3 по 11 класс. Цель конкурса – увлечь детей решением математических задач. Задания конкурса очень интересные, все участники (и сильные, и слабые в математике) находят для себя увлекательные задачи.

Конкурс придумал австралийский ученый Питер Холлоран в конце 80-х годов прошлого века. «Кенгуру» быстро завоевало популярность у школьников в разных уголках Земли. В 2010 году в конкурсе участвовало больше 6 миллионов школьников примерно из пятидесяти стран мира. География участников очень обширна: европейские страны, США, страны Латинской Америки, Канада, страны Азии. В России конкурс проводится с 1994 года.

Конкурс «Кенгуру»

Конкурс «Кенгуру» – ежегодный, он проводится всегда в третий четверг марта.

Школьникам предлагается решить 30 заданий трех уровней сложности. За каждое правильно выполненное задание начисляются баллы.

Конкурс «Кенгуру» — платный, но цена его не велика, в 2012 году нужно было заплатить всего 43 рубля.

Российский оргкомитет конкурса расположен в Санкт-Петербурге. Все бланки с ответами участники конкурса отправляют в этот город. Ответы проверяются автоматически – на компьютере.

Результаты конкурса «Кенгуру» попадают в школы в конце апреля. Победители конкурса получают дипломы, а остальные участники – сертификаты.

Личные результаты конкурса можно узнать быстрее – в первых числах апреля. Для этого нужно воспользоваться персональным кодом. Код можно получить на сайте http://mathkang.ru/

Как подготовиться к конкурсу «Кенгуру»

В учебниках Петерсона имеются задачки, которые были в прошлые годы на конкурсе «Кенгуру».

На сайте Кенгуру можно посмотреть задачи с ответами, которые были в прошлые годы.

А еще для лучшей подготовки можно воспользоваться книгами из серии «Библиотечка Математического клуба «Кенгуру». В этих книжках в увлекательной форме рассказываются занимательные истории по математике, приводятся интересные математические игры. Анализируются задачи, которые были в прошедшие годы на математическом конкурсе, приводятся неординарные способы их решения.

Математический клуб «Кенгуру», выпуск №12 (3-8 классы), Санкт-Петербург, 2011

Мне очень понравилась книга, которая называется «Книжка о дюймах, вершках и сантиметрах». Здесь рассказывается о том, как возникли и развивались единицы измерения: пье, дюймы, кабельты, мили и др.

Математический клуб «Кенгуру»

Приведу несколько занимательных историй из этой книжки.

У В.И. Даля – знатока русского народа есть такая запись «что город, то вера, что деревня, то мера».

С давних пор, в разных странах применялись различные меры измерения. Так, в древнем Китае для мужской и женской одежды применялись различные меры. Для мужчин использовали «дуань», который составлял 13,82 метра, а для женщин применяли «пи» — 11,06 метра.

В повседневной жизни меры различались не только по странам, но и по городам и деревням. К примеру, в некоторых российских деревнях мерой длительности служило время «пока закипит котел воды».

А теперь решите задачку №1.

Старые часы каждый час отстают на 20 секунд. Стрелки установили на 12 часов, сколько часы покажут времени через сутки?

Задачка №2.

На рынке пиратов бочка с ромом стоит 100 пиастров или 800 дублонов. Пистолет же стоит 250 дукатов или 100 дублонов. За попугая продавец просит 100 дукатов, а сколько это будет пиастров?

Математический клуб «Кенгуру», детский математический календарь, Санкт-Петербург, 2011

В серии «Библиотечка «Кенгуру» выходит математический календарь, в котором на каждый день приходится одна задача. Решая эти задачи, Вы сможете дать прекрасную пищу своему мозгу, а заодно подготовиться к следующему конкурсу «Кенгуру».

Математический клуб «Кенгуру»

Бен выбрал число, разделил его на 7,потом прибавил 7 и результат умножил на 7. Получилось 77. Какое число он выбрал?

Опытный дрессировщик моет слона за 40 минут, а его сын 2 часа. Если они будут мыть слонов вдвоем, то за сколько времени они помоют трех слонов?

Математический клуб «Кенгуру», выпуск №18 (6-8 классы), Санкт-Петербург, 2010

В этом выпуске представлены комбинаторные задачи из раздела математики, изучающего различные соотношения в конечных наборах объектов. Комбинаторные задачи занимают большую часть в математических развлечениях: играх и головоломках.

Клуб «Кенгуру»

Задачка №5.

Подсчитайте сколько существует способов установки на шахматной доске белой и черной ладьи с условием, чтобы они не убили друг друга?

Это самая сложная задача, поэтому приведу здесь и ее решение.

Каждая ладья держит под боем все клетки той вертикали и той горизонтали, на которых она стоит. И еще одну клетку она занимает сама. Поэтому, на доске остается 64-15=49 свободных клеток, на каждую из которых можно безопасно поставить вторую ладью.

Теперь остается заметить, что для первой (например, белой) ладьи мы можем выбрать любую из 64 клеток доски, а для второй (черной) – любую из 49 клеток, которые после этого останутся свободными и не будут под боем. Это значит, что мы можем применить правило умножения: общее количество вариантов требуемой расстановки равно 64*49=3136.

При решении этой задачи помогает то, что само условие задачи (все происходит на шахматной доске) помогает наглядно представить себе возможные варианты взаимного расположения фигур. Если условия зачачи не такие наглядные, нужно попробовать сделать их наглядными.

Надеюсь, что Вам было интересно познакомиться с математическим конкурсом «Кенгуру» .

Миллионам ребят во многих странах мира давно уже не надо объяснять, что такое «Кенгуру» , - это массовый международный математический конкурс-игра под девизом - "Математика для всех!" .

Главная цель конкурса – привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым. Цель эта достигается вполне успешно: например, в 2009 году в конкурсе участвовало более 5,5 миллионов ребят из 46 стран. А количество участников конкурса в России превысило 1,8 миллиона!

Конечно же, название конкурса связано с далекой Австралией. Но почему? Ведь массовые математические соревнования проводятся во многих странах уже не одно десятилетие, а Европа, в которой зародилось новое соревнование, так далека от Австралии! Дело в том, что в начале 80-х годов ХХ столетия известный австралийский математик и педагог Питер Холлоран (1931 – 1994) придумал два очень существенных новшества, которые заметно изменили традиционные школьные олимпиады. Он разделил все задачи олимпиады на три категории сложности, причем простые задачи должны были быть доступны буквально каждому школьнику. А кроме того, задания предлагались в форме теста с выбором ответов, ориентированного на компьютерную обработку результатов Наличие простых, но занимательных вопросов обеспечило широкий интерес к конкурсу, а компьютерная проверка позволила оперативно обрабатывать большое количество работ.

Новая форма соревнования оказалась настолько удачной, что в середине 80-х годов в нем участвовало около 500 тысяч австралийских школьников. В 1991 году группа французских математиков, опираясь на австралийский опыт, провела аналогичное соревнование во Франции. В честь австралийских коллег соревнование получило имя «Кенгуру». Чтобы подчеркнуть занимательность заданий, его стали называть конкурсом-игрой. И еще одно отличие – участие в конкурсе стало платным. Плата очень небольшая, но в результате конкурс перестал зависеть от спонсоров, а значительная часть участников стала получать призы.

В первый же год в этой игре приняло участие около 120 тысяч французских школьников, а вскоре число участников выросло до 600 тысяч. С этого началось быстрое распространение конкурса по странам и континентам. Сейчас в нем участвует около 40 стран Европы, Азии и Америки, причем в Европе гораздо проще перечислить страны, которые не участвуют в конкурсе, чем те, где он проходит уже много лет.

В России конкурс «Кенгуру» впервые был проведен в 1994 году и с тех пор количество его участников стремительно растет. Конкурс входит в программу «Продуктивные игровые конкурсы» Института продуктивного обучения под руководством академика РАО М.И. Башмакова и проводится при поддержке Российской академии образования, Санкт-Петербургским Математическим обществом и Российским государственным педагогическим университетом им. А.И. Герцена. Непосредственную организационную работу взял на себя Центр технологии тестирования «Кенгуру плюс».

В нашей стране давно сложилась четкая структура математических олимпиад, охватывающих все регионы и доступная каждому школьнику, интересующемуся математикой. Однако, эти олимпиады, начиная с районной и кончая Всероссийской, нацелены на то, чтобы из учеников, уже увлеченных математикой, выделить самых способных и одаренных. Роль таких олимпиад в формировании научной элиты нашей страны огромна, но подавляющее большинство школьников остается в стороне от них. Ведь задачи, которые там предлагаются, как правило, рассчитаны на тех, кто уже интересуется математикой и знаком с математическими идеями и методами, выходящими за рамки школьной программы. Поэтому конкурс «Кенгуру», обращенный к самым обыкновенным школьникам, быстро завоевал симпатии и ребят, и учителей.

Задания конкурса составлены так, чтобы каждый ученик, даже тот, кто недолюбливает математику, а то и побаивается ее, нашел для себя интересные и доступные вопросы. Ведь главная цель этого соревнования – заинтересовать ребят, вселить в них уверенность в своих возможностях, а его девиз – «Математика для всех».

Опыт показал, что ребята с удовольствием решают задачи конкурса, которые удачно заполняют вакуум между стандартными и часто скучными примерами из школьного учебника и трудными, требующими специальных знаний и подготовки, задачами городских и районных математических олимпиад.