Onderwerp: Een deel vinden uit een geheel en een geheel uit zijn deel

Doel: Systematiseer, breid uit, generaliseer en consolideer de verworven kennis over het onderwerp “Een deel van een geheel en een geheel op zijn deel vinden. Informatica onder ons"
Taken:
Activeer de kennis van leerlingen over breukconcepten en het oplossen van breukproblemen.
Leer studenten problemen over een onderwerp op te lossen en onderscheid te maken tussen manieren om problemen op te lossen.
Toepassing van verworven theoretische kennis bij het oplossen van praktische problemen.
Vergroot de horizon van studenten op het gebied van informatica.
Stadia van het geven van een les.

Doelen stellen - 2 min.
Basiskennis bijwerken – 8 min.
Consolidatie en generalisatie van materiaal. – 23 minuten.
De les samenvatten en huiswerk maken. - 5 minuten.

Verwachte resultaten: Studenten moeten de benodigde oplossingsmethoden leren toepassen op een bepaald probleem, problemen kunnen oplossen en breuken kunnen berekenen.

Tijdens de lessen:

Tijd organiseren. - 2 minuten.
Gegroet studenten.
Doelen stellen – 2 min.
Raad de rebus.

Welk woord is hier gecodeerd? Dat klopt, het internet.
Welk onderwerp bestuderen we nu? (correct, "Een deel vinden uit een geheel en een geheel uit zijn deel")
Hoe wordt internet met dit onderwerp verbonden? (we zullen problemen over dit onderwerp oplossen op basis van kennis van internet0
Wie kan het onderwerp van de les van vandaag formuleren? (Het internet is onder ons)
Weet jij wat internet is? (Ze drukken hun versies uit)
Internet - (van het Latijnse inter-tussen en net-netwerk), een wereldwijd computernetwerk dat zowel gebruikers van computernetwerken als gebruikers van individuele (inclusief thuis) computers met elkaar verbindt.
Actualiseren van referentiekennis– 8 minuten.
Mondeling doen:
A) Zoek het deel van het getal:
3/4 van 16;
2/5 van 80;
7/10 vanaf 120;
3/5 van 150;
6/11 vanaf 121;
5/6 vanaf 108

B) Zoek het nummer als:
3/8 daarvan is gelijk aan 15;
2/5 daarvan is gelijk aan 30;
5/8 daarvan is gelijk aan 45;
4/9 daarvan is gelijk aan 36;
7/10 daarvan is gelijk aan 42;
2/11 daarvan is gelijk aan 99.

Consolidatie en generalisatie van materiaal. – 23 minuten.
Waar en wanneer denk je dat het internet verscheen? (meningen uiten)
In 1957, nadat de Sovjet-Unie de eerste kunstmatige aardsatelliet had gelanceerd, was het Amerikaanse ministerie van Defensie van mening dat de Verenigde Staten in geval van oorlog een betrouwbaar informatieoverdrachtsysteem nodig hadden. Het Amerikaanse Defense Advanced Research Projects Agency stelde voor om voor dit doel een computernetwerk te ontwikkelen.

Nu zullen we verschillende problemen oplossen.

Alena heeft 140 foto's geüpload naar haar persoonlijke pagina op de Odnoklassniki-website. 2/7 van alle foto's wordt geüpload naar het album 'Persoonlijke foto's', 1/4 naar het album 'Hobby', 3/35 naar het album 'Recreatie', 5/28 naar het album 'Familie' en de rest naar de 'Op foto's van vrienden'. Hoeveel foto's heeft Alena in elk album?
140: 7 * 2 = 40 (f) “Persoonlijke foto’s”
140: 4 * 1 =35 (v) “Hobby”
140: 35 * 3 =12 (v) “Rust”
140: 28 * 5 = 25 (v) “Familie”
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (f) “Op de foto van vrienden”

Misha heeft 276 brieven in zijn e-mail, dat is 3/5 van het aantal brieven in Kolya’s e-mail. Hoeveel letters heeft Kolya meer dan Misha?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

Op een flashkaart ontworpen voor 4G bytes (1G byte = 1024 M bytes) staan ​​verschillende bestanden. Foto's nemen 3/16 van het totale geheugen in beslag, films - 1/8 van het totale geheugen) meer dan foto's, tekstdocumenten - 5/64 van het totale geheugen meer dan foto's. Hoeveel M bytes zijn er voor elk bestand?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(M bytes) op de foto
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (M bytes) voor films
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M bytes) voor tekstdocumenten.

Jongens, waarom hebben jullie internet nodig?
Communicatie;
Informatie;
Spellen.
Welke sociale netwerken ken jij? (hun mening geven)
Laten we de voor- en nadelen van sociale netwerken noemen:
"Voordelen":
Communicatie;
Informatie.
"Minnen":
Negatieve impact op de gezondheid;
Internet is een verslaving;
Onderdompeling in de virtuele wereld;
Gevaar van vreemden.

Laten we het volgende probleem oplossen.

Er werd een enquête gehouden onder leerlingen van het vijfde leerjaar op een van de scholen over het onderwerp ‘Sociale netwerken en kinderen’. Op de vraag “Hoeveel tijd per dag besteedt u aan internet” antwoordde 3/10 van alle ondervraagde schoolkinderen “5 – 6 uur”. Hoeveel schoolkinderen brengen deze tijd dagelijks op internet door als 150 kinderen aan het onderzoek deelnemen?
150: 10 * 3 =45 (kinderen).
45 kinderen! Dit is een zeer groot aantal! Ze verspillen tenslotte elke dag zoveel tijd achter de computer.
Jongens, wat denken jullie dat schadelijk kan zijn voor de gezondheid als we lange tijd op internet doorbrengen?
Mogelijke antwoorden van studenten:
Verslechtering van het gezichtsvermogen;
Verminderde fysieke activiteit;
Psychische stress;
De persoon verliest het vermogen om te communiceren;
Rachiocampsis;
Hoofdpijn;
Slaap stoornis.

Je ziet hoeveel negatieve dingen je kunt verdienen door een paar uur op internet te zitten!

5. De les samenvatten en huiswerk maken. - 5 minuten.
Wat heb je vandaag in de klas geleerd?
Wat is volgens u de optimale tijd om elke dag op internet door te brengen?
Waar gaat u internet vooral voor gebruiken?
Denkt u dat elke dag 5 tot 6 uur internetten de norm is?
Huiswerk: bereid een bericht voor over het onderwerp “Geschiedenis van internet”
Bekendmaking van cijfers.
Bedankt voor de les!

Laten we dus een geheel getal a geven. We moeten de helft van dit aantal vinden. Dit kan gedaan worden met behulp van gewone breuken:

• Laten we het geheel als één aanduiden, dan is de helft van één 1/2. We moeten dus de helft van het getal a vinden.
• Om de helft van het getal a te vinden, moeten we het getal a vermenigvuldigen met het deel dat we moeten vinden, dat wil zeggen: de actie uitvoeren: a * 1/2 = a/2. Dat wil zeggen dat de helft van het getal a a/2 is.
• Als we bovendien naar een deel van een geheel getal zoeken, zal het resultaat kleiner zijn dan het oorspronkelijke getal.

Er kunnen verschillende taken zijn bij het vinden van een deel van een geheel: als je bijvoorbeeld een kwart van het getal a moet vinden, dan heb je * 1/4 = a/4 nodig. Als je 1/8 van het getal a moet vinden, dan heb je * 1/8 = a/8 nodig. Het vinden van een deel van een geheel gebeurt door het gegeven gehele getal te vermenigvuldigen met het deel dat moet worden gevonden.
Laten we eens kijken naar een voorbeeld.

Hoe het derde deel van het getal 75 te vinden

We krijgen een geheel getal: het getal 75. We moeten het derde deel ervan vinden, anders moeten we 1/3 vinden. Laten we de actie uitvoeren waarbij we een geheel met een deel vermenigvuldigen: 75 * 1/3 = 25. Dit betekent dat het derde deel van het getal 75 het getal 25 is. We kunnen ook dit zeggen: het getal 25 is drie keer minder dan het getal 25. nummer 75. Of: het getal 75 is drie keer groter dan het getal 25.

De regel voor het vinden van een getal op basis van zijn breuk:

Om een ​​getal te vinden uit een gegeven waarde van de breuk, moet je deze waarde delen door de breuk.

Laten we eens kijken hoe we een getal kunnen vinden op basis van de breuk, met behulp van specifieke voorbeelden.

Voorbeelden.

1) Zoek een getal waarvan 3/4 gelijk is aan 12.

Om een ​​getal te vinden op basis van de breuk, deelt u het getal door die breuk. Om dit te doen, moet je dit getal vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk (dat wil zeggen, met een omgekeerde breuk). Om dit te doen, moet u de teller met dit getal vermenigvuldigen en de noemer ongewijzigd laten. 12 en 3 bij 3. Omdat we er één in de noemer hebben, is het antwoord een geheel getal.

2) Zoek een getal als 9/10 daarvan gelijk is aan 3/5.

Om een ​​getal te vinden op basis van de waarde van de breuk, deelt u deze waarde door deze breuk. Om een ​​breuk door een breuk te delen, vermenigvuldigt u de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede (omgekeerd). Om een ​​breuk met een breuk te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de teller met de teller en de noemer met de noemer. We verminderen 10 en 5 met 5, 3 en 9 met 3. Als resultaat krijgen we de juiste onherleidbare breuk, wat betekent dat dit het eindresultaat is.

3) Zoek een getal waarvan 9/7 gelijk is

Om een ​​getal te vinden op basis van de waarde van de breuk, deelt u die waarde door die breuk. Gemengd getal en vermenigvuldig dit met het omgekeerde van het tweede getal (omgekeerde breuk). We verminderen 99 en 9 met 9, 7 en 14 met 7. Omdat we een onechte breuk hebben ontvangen, moeten we het hele deel ervan scheiden.

BASISTYPEN VOOR HET OPLOSSEN VAN PERCENTAGEPROBLEMEN

I. EEN DEEL VAN HET GEHEEL VINDEN

Om een ​​deel (%) van een geheel te vinden, moet je het getal vermenigvuldigen met het deel (percentage omgezet in een decimale breuk).

VOORBEELD: Er zitten 32 leerlingen in de klas. Tijdens de toets was 12,5% van de studenten afwezig. Ontdek hoeveel studenten afwezig waren?
OPLOSSING 1: Het gehele getal in dit probleem is het totale aantal studenten (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
OPLOSSING 2: Laat x studenten afwezig zijn, dat is 12,5%. Als 32 studenten –
totaal aantal studenten (100%) dan
32 studenten – 100%
x studenten – 12,5%

ANTWOORD: Er ontbraken 4 leerlingen in de klas.

II. HET GEHEEL OP ZIJN DEEL VINDEN

Om een ​​geheel uit zijn deel (%) te vinden, moet je het getal delen door het deel (percentages omgezet in een decimale breuk).

VOORBEELD: Kolya gaf 120 kronen uit in het pretpark, wat neerkwam op 75% van al zijn zakgeld. Hoeveel zakgeld had Kolya voordat hij naar het pretpark kwam?
OPLOSSING 1: In deze opgave moet je het geheel vinden als het gegeven deel en de waarde bekend zijn
dit deel.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

OPLOSSING 2: Laat Kolya x kronen hebben, wat een geheel is, d.w.z. 100%. Als hij 120 kronen zou uitgeven, wat 75% was, dan
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

ANTWOORD: Kolya had 160 kronen.

III. UITDRUKKING ALS PERCENTAGE VAN DE VERHOUDING VAN TWEE CIJFERS

VOORBEELDVRAAG:
HOEVEEL % IS DE ENE WAARDE VAN DE ANDERE?

VOORBEELD: De breedte van de rechthoek is 20 meter en de lengte is 32 meter. Hoeveel % is de breedte van de lengte? (Lengte is de basis voor vergelijking)
OPLOSSING 1:

OPLOSSING 2: In dit probleem is de lengte van een rechthoek van 32 meter 100%, en de breedte van 20 meter is x%. Laten we de verhouding samenstellen en oplossen:
20 meter – x%
32 meter – 100%

ANTWOORD: De breedte bedraagt ​​62,5% van de lengte.

Let op! Merk op hoe de oplossing verandert naarmate de vraag verandert.

VOORBEELD: De breedte van de rechthoek is 20 meter en de lengte is 32 meter. Hoeveel % is de lengte van de breedte? (Breedte is de basis voor vergelijking)
OPLOSSING 1:

OPLOSSING 2: In dit probleem is de breedte van een rechthoek van 20 meter 100%, en de lengte van 32 meter x%. Laten we de verhouding samenstellen en oplossen:
20 meter – 100%
32 meter – x%

ANTWOORD: De lengte bedraagt ​​160% van de breedte.

IV. UITDRUKKING ALS PERCENTAGE VERANDERING IN KWALITEIT

VOORBEELDVRAAG:
MET HOEVEEL % IS DE AANVANKELIJKE WAARDE VERANDERD (VERHOOGD, VERLAAGD)?

Om de verandering in waarde in % te vinden, moet u:
1) zoek hoeveel de waarde is veranderd (zonder %)
2) deel de resulterende waarde uit stap 1) door de waarde die de basis voor de vergelijking vormt
3) converteer het resultaat naar% (door te vermenigvuldigen met 100%)

VOORBEELD: De prijs van de jurk is gedaald van 1250 CZK naar 1000 CZK. Zoek met welk percentage de prijs van de jurk is gedaald?
OPLOSSING 1:


2) De vergelijkingsbasis hier is 1250 CZK (d.w.z. wat het oorspronkelijk was)
3)

ANTWOORD: De prijs van de jurk is met 20% gedaald.

Let op! Merk op hoe de oplossing verandert naarmate de vraag verandert.

VOORBEELD: De prijs van de jurk steeg van 1000 CZK naar 1250 CZK. Zoek met welk percentage de prijs van de jurk is gestegen?
OPLOSSING 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) hoeveel de prijs is veranderd
2) De vergelijkingsbasis hier is 1000 CZK (d.w.z. wat het oorspronkelijk was)
3)
Een probleem in één stap oplossen:

OPLOSSING 2:
1250 –1000= 250 (cr) hoeveel de prijs is veranderd
In dit probleem is de initiële prijs van 1000 kronen 100%, en vervolgens is de prijsverandering van 250 kronen x%. Laten we de verhouding samenstellen en oplossen:
1000 CZK – 100%
250 CZK – x%

x =
ANTWOORD: De prijs van de jurk is met 25% gestegen.

V. GEVOLGENDE WIJZIGING VAN HOEVEELHEID (AANTAL)

VOORBEELD: Het aantal werd met 15% verminderd en vervolgens met 20% verhoogd. Zoek met welk percentage het getal is veranderd?

De meest voorkomende fout: het aantal steeg met 5%.

OPLOSSING 1:
1) Hoewel het oorspronkelijke getal niet wordt gegeven, kan dit voor het gemak van de oplossing worden aangenomen als 100 (dat wil zeggen één geheel getal of 1)
2) Als het getal met 15% wordt verlaagd, zal het resulterende getal 85% zijn, of vanaf 100 zou het 85 zijn.
3) Nu moet het verkregen resultaat met 20% worden verhoogd, d.w.z.
85 – 100%
en het nieuwe getal x is 120% (aangezien het met 20% is toegenomen)

x =
4) Als gevolg van de wijzigingen veranderde het getal 100 (origineel) dus en werd 102, wat betekent dat het oorspronkelijke getal met 2% toenam

OPLOSSING 2:
1) Laat het beginnummer X
2) Als het getal met 15% afneemt, zal het resulterende getal 85% van X zijn, d.w.z. 0,85X.
3) Nu moet het resulterende getal met 20% worden verhoogd, d.w.z.
0,85Х – 100%
hoe zit het met het nieuwe nummer? – 120% (sindsdien verhoogd met 20%)

? =
4) Dus als gevolg van veranderingen is het getal X (initieel) de basis voor vergelijking, en het getal 1,02X (verkregen) (zie IV-type probleemoplossing), en vervolgens

ANTWOORD: Het aantal steeg met 2%.

Open les wiskunde in groep 5b.

Docent: Bambutova M.I.

Onderwerp: Hoe je een deel van een geheel en een geheel uit zijn deel kunt vinden.

Doel: problemen leren oplossen van het vinden van een deel uit een geheel en een geheel uit zijn deel.

Educatief: leid een regel af voor het vinden van een deel uit een geheel en een geheel uit zijn deel,

problemen oplossen bij het vinden van een deel uit een geheel en een geheel uit zijn deel.

Educatief: ontwikkel geheugen en wiskundige spraak

Educatief: ontwikkel communicatieve vaardigheden.

Lesplan:

1). Inleidende en motiverende fase.

1. Org. Moment

2. Basiskennis actualiseren

Beantwoord de vragen (dia)

1) Wat betekent een breuk?

2) Wat betekent een breuk? ?

3)

Formulering van het probleem:

1 taak:

2 taken per dia

1) teken een rechthoek met zijden van 2 cm en 5 cm, wat is de oppervlakte?

Het probleem oplossen

1) De oppervlakte van de rechthoek is 10 cm2. Delen van het gebied van de rechthoek zijn gearceerd. Wat is de oppervlakte van het gearceerde deel van de rechthoek?

2) Het gearceerde deel van de rechthoek is gelijk aan 4 cm2, wat deel uitmaakt van de gehele rechthoek. Wat is de oppervlakte van de rechthoek?

Beantwoord de vragen: ( )

een deel van het geheel , en waarin het geheel naar zijn deel ?

Wat vinden we in taak 1 (het geheel op zijn deel), wat vinden we in taak 2 (een deel van het geheel)

Taak 2: Lees de taken en beantwoord de vragen:

1) Veldoppervlak – 50 hectare. Overdag ploegde een team tractorchauffeurs de velden. Hoeveel hectare ploegde het team op een dag?

2) Overdag heeft het team 20 hectare geploegd, wat de oppervlakte van het hele veld was. Wat is de oppervlakte van het veld?

Beantwoord de vragen: ( taken verdelen in de vorm van kaarten)

Welke grootheid wordt in elk probleem als een geheel getal genomen?

Bij welke van de problemen is deze grootheid bekend en bij welke niet?

Welk probleem moet worden gevonden een deel van het geheel , en waarin het geheel naar zijn deel ?

Wat zijn deze taken? (wederkerig)

Wat hebben deze taken met elkaar gemeen? Wat zochten wij in deze taken?

-Een deel van het geheel En het geheel naar zijn deel.

Dus wat is ons onderwerp vandaag? ?

Onderwerp: Hoe je een deel van een geheel en een geheel uit zijn deel kunt vinden .(dia)

De juiste oplossing voor de laatste twee problemen vindt u in het leerboek op pagina 95.

Nu hebben we vier problemen opgelost, alle problemen gegeneraliseerd en een regel afgeleid om een ​​deel uit een geheel en een geheel uit zijn deel te vinden.

Om hen te helpen proberen de leerlingen willekeurige woordcombinaties samen te voegen tot een logisch correcte zin, wat de regel zal zijn.

die dit deel uitdrukt.

overeenkomend met het geheel,

Om een ​​deel van het geheel te vinden,

delen door de noemer

en vermenigvuldig het resultaat met de teller van de breuk

Ik heb een nummer nodig

Om een ​​deel van een geheel te vinden, moet je het getal dat overeenkomt met het geheel delen door de noemer en het resultaat vermenigvuldigen met de teller van de breuk die dit deel uitdrukt.

en vermenigvuldig het resultaat met de noemer van de breuk,

Ik heb een nummer nodig

delen door de teller

die dit deel uitdrukt.

Om het geheel van zijn deel te vinden,

overeenkomend met dit onderdeel,

Om een ​​geheel uit zijn deel te vinden, moet je het getal dat met dit deel overeenkomt, delen door de teller en het resultaat vermenigvuldigen met de noemer van de breuk die dit deel uitdrukt.

Verzamel deze regel op het bord.

De leerlingen dragen deze regel aan elkaar voor.

3. Primaire consolidatie. Spel “Taken sorteren”.

Probleemoplossende workshop. Optie 1 lost problemen op bij het vinden van een deel van een geheel, optie 2 lost problemen op bij het vinden van een geheel vanuit zijn deel.

1. Er zitten 80 leerlingen in het koor, waarvan ¼ jongens. Hoeveel jongens zitten er in het koor?

2. Er zitten 20 jongens in het koor, dat is ¼ van alle studenten in het koor. Hoeveel leerlingen zitten er in het koor?

3. Een klein loofbos zuivert de lucht van 70 ton stof per jaar. En naaldbos is de helft van dit bedrag. Hoeveel stof filtert een naaldbos per jaar uit?

4. 7/12 van de kerosine die er was, werd uit het vat gegoten. Hoeveel liter kerosine zat er in het vat als er 84 liter uit werd gegoten?

5. Het meisje skiede 300 m, wat 3/8 van de hele afstand was. Wat is de afstand?

6. Sneeuw geruimd van 2/5 van de ijsbaan, zijnde 200 m². Vind de oppervlakte van de gehele ijsbaan?

7. Het meisje las ¾ van het boek, dat 120 pagina's telt. Hoeveel pagina's bevat het boek?

8. De eekhoorn maakte in totaal 600 noten klaar. In de eerste week verzamelde ze 20% van alle noten. Hoeveel heeft de eekhoorn in de eerste week verzameld?

9. Zoek het nummer X, waarvan 1/8 gelijk is aan 1/24.

10. Het meisje verzamelde 40 pruimen, dat was 1/3 van alle pruimen. Hoeveel pruimen zijn er in totaal verzameld?

11. Moeder kocht 6 kg snoep. Vitya at onmiddellijk 2/3 van al het snoep en voelde zich misselijk. Na hoeveel snoepjes kreeg Vitya buikpijn?

12. De jongen verzamelde 80 noten, dat is 2/3 van alle verzamelde noten. Hoeveel noten zijn er verzameld?

13. Er zaten 40 kippen in het kippenhok. In een week tijd droeg de vos 3/8 van alle kippen weg. Hoeveel kippen heeft de vos meegenomen?

14. Alice viel in een sprookjesput en vloog 90 m in 1 minuut. Wat is de diepte van de put als Alice ¾ van de hele afstand in 1 minuut zou vliegen?

15. Vóór het bal gaf de stiefmoeder Assepoester veel werk. Het kostte Assepoester 6 uur om 3/5 van dit werk te voltooien. Hoe lang duurt het voordat Assepoester al het werk heeft voltooid?

4. Reflectie. De regel is om het uit te spreken.

5. Huiswerk: leer de regel, maak een kaart met taken voor het vinden van een deel van een geheel en een geheel uit zijn deel (3 taken voor elke regel).