Kosa la Bernoulli Kama Fechner alivyoelewa vyema, hakuwa wa kwanza kujaribu kutafuta kazi inayounganisha nguvu ya kisaikolojia na nguvu ya kimwili ya kichocheo. Mnamo 1738, mwanasayansi wa Uswizi Daniel Bernoulli alitarajia maelezo ya Fechner na kuyatumia kwa uhusiano kati ya

25. Mlinganyo wa Bernoulli

25. Mlinganyo wa Bernoulli Mlinganyo wa Gromeki unafaa kwa kuelezea mwendo wa umajimaji ikiwa vijenzi vya kitendakazi cha mwendo vina aina fulani ya wingi wa vortex. Kwa mfano, kiasi hiki cha vortex kimo katika vipengele ?x, ?y, ?z vya kasi ya angular w. Hali ya kwamba harakati

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Mlinganyo wa Bernoulli (muunganisho wa Bernoulli)

Mlinganyo wa Bernoulli(Bernoulli integral) katika hydroaeromechanics [[iliyopewa jina la mwanasayansi wa Uswisi D. Bernoulli], mojawapo ya milinganyo ya msingi ya hydromechanics, ambayo, wakati wa mwendo thabiti wa kiowevu kisichoshinikizwa katika uwanja sare wa mvuto, ina namna:
Gh + p/ρ + v 2 /2 = C, (1)
ambapo v ni kasi ya kioevu, ρ ni msongamano wake, p ni shinikizo ndani yake, h ni urefu wa chembe ya kioevu juu ya ndege fulani ya usawa, g ni kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure, C ni thamani ya mara kwa mara kwa kila moja. kurahisisha, lakini kwa hali ya jumla kubadilisha thamani yake wakati wa kusonga kutoka kwa uboreshaji mmoja hadi mwingine.

Jumla ya maneno mawili ya kwanza kwenye upande wa kushoto wa equation (1) ni sawa na uwezo wa jumla, na neno la tatu ni sawa na nishati ya kinetic, inayojulikana kwa vitengo. wingi wa kioevu; Kwa hivyo, equation nzima inaelezea sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa kioevu kinachotembea na huanzisha uhusiano muhimu kati ya v, p na h. Kwa mfano, ikiwa, kwa h mara kwa mara, kasi ya mtiririko pamoja na uboreshaji huongezeka, basi shinikizo hupungua, na kinyume chake. Sheria hii inatumika wakati wa kupima kasi kwa kutumia mirija ya kupimia na vipimo vingine vya aerodynamic.

Equation ya Bernoulli pia inawakilishwa katika fomu
h + p/γ + v 2 /2g = C au
γh + p + ρv 2 /2 = C (2)
(ambapo γ =ρg ni uzito maalum wa kioevu). Katika usawa wa 1, maneno yote yana mwelekeo wa urefu na huitwa jiometri inayofanana (kusawazisha), urefu wa piezometric na kasi, na katika 2 - vipimo vya shinikizo na kwa mtiririko huo huitwa uzito, shinikizo la tuli na la nguvu.

Katika hali ya jumla, wakati maji yanagandamizwa (gesi), lakini barotropiki, i.e., p ndani yake inategemea tu ρ, na wakati mwendo wake unatokea katika uwanja wowote wa nguvu wa volumetric (molekuli) (angalia uwanja wa Nguvu), Bernoulli's. equation hupatikana kama matokeo ya milinganyo ya Euler ya mechanics ya maji na ina fomu:
П+∫ dp/ρ + v 2 /2 = C, (3)
ambapo P ni nishati inayowezekana (uwezo) ya uwanja wa nguvu ya ujazo, inayorejelewa kwa vitengo. wingi wa kioevu. Wakati gesi inapita, thamani ya P hubadilika kidogo kando ya uboreshaji, na inaweza kujumuishwa katika mara kwa mara, inayowasilisha (3) katika fomu:
∫ dp/ρ + v 2 /2 = C. (4)

Katika maombi ya kiufundi, kwa mtiririko wastani juu ya sehemu ya msalaba wa channel, kinachojulikana equation ya jumla ya Bernoulli: kuhifadhi aina ya equations (1) na (3), upande wa kushoto ni pamoja na kazi ya nguvu za msuguano na kushinda upinzani wa majimaji, pamoja na kazi ya mitambo ya kioevu au gesi (kazi ya compressor au turbines). ) na ishara inayolingana. Mlinganyo wa jumla wa Bernoulli hutumika sana katika majimaji wakati wa kukokotoa mtiririko wa vimiminika na gesi kwenye mabomba na katika uhandisi wa mitambo wakati wa kukokotoa compressors, turbines, pampu na mashine nyingine za majimaji na gesi.

Maudhui ya makala

HYDROAEROMECHANICS- sayansi ya harakati na usawa wa vinywaji na gesi. Wakati wa kupanga majaribio ya kimwili au kuyafanya, ni muhimu kuunda mifano ya kinadharia ambayo inaweza kutabiri matokeo iwezekanavyo ya majaribio haya au kuelezea yale yaliyopatikana tayari. Ni katika mwingiliano wa karibu wa nadharia na majaribio tu ndipo tunaweza kuelewa kinachotokea katika ulimwengu wa kimwili unaotuzunguka. Ili kuunda mfano mmoja au mwingine wa kiasi au ubora wa jambo la kimwili, msingi wa hisabati unahitajika, kwa misingi ambayo mifano hiyo hujengwa. Katika kesi hii, msingi wa hisabati unamaanisha hesabu hizo za kutofautisha na mipaka hiyo na hali ya awali kwa msaada ambao jambo la kimwili linalozingatiwa linaweza kuelezewa. Mitambo ya maji hutoa miundo na vifaa vya kusoma matukio yanayotokea katika vimiminika na gesi.

Juu ya dhana ya mwendelezo wa kati.

Hydroaeromechanics husoma mienendo ya vimiminika na gesi kwa makadirio wakati zinaweza kuzingatiwa kama media zinazoendelea, i.e. vyombo vya habari vinavyoendelea kujaza nafasi ya mtiririko inayozingatiwa. Ili kutatua matatizo ya hisabati yanayohusiana na kuhesabu harakati za vitu mbalimbali (ndege, roketi, meli, nk) katika hewa au maji, na utafiti wa michakato ya mawimbi katika kioevu na gesi, na mtiririko wao kupitia mabomba na njia, nk. vifaa vya hisabati vinavyoelezea matukio haya. Kifaa hiki ni equations ya hydroaeromechanics, ambayo inategemea hypothesis ya kuendelea kwa kati, i.e. juu ya dhana kwamba chembe za kioevu au gesi zinaendelea kujaza sehemu ya nafasi ya kimwili wanayochukua.

Swali la asili linatokea: chini ya mawazo gani hypothesis hii ni halali? Ikiwa kwa vinywaji (maji, metali za kioevu, nk) nadharia hii ni dhahiri zaidi au chini, basi kwa gesi ambazo hazipatikani sana (kwa mfano, kuchukua nafasi ya nje, pamoja na anga ya nyota, sayari na Jua), ambayo inajumuisha atomi za mtu binafsi. au molekuli, pamoja na vitu vingine vya kimwili ambavyo vifaa vya hydroaeromechanics vinatumika, inahitaji uhalali wake. Kwa hivyo, kwa mfano, wakati wa kuhesabu kuvunjika kwa satelaiti za bandia za Dunia, matumizi ya vifaa vya hisabati vya hydroaeromechanics haiwezekani, wakati ni kifaa hiki kinachotumika wakati wa kuhesabu kuvunja kwa vitu vya nafasi vinavyoingia kwenye tabaka mnene za anga ya anga. Dunia na sayari (kwa mfano, meteorites au chombo cha anga kinachorudi Duniani n.k.). Swali hili ni rahisi kujibu wakati wa kupata milinganyo. Walakini, kutokana na hitimisho hili inafuata kwamba dhana ya mwendelezo wa kati ni halali, haswa, katika kesi wakati saizi ya tabia ya mwili ulioratibiwa. L(kwa mfano, radius ya satelaiti ya spherical) ni kubwa zaidi kuliko njia ya bure ya atomi ya gesi au molekuli l, i.e. urefu kati ya migongano mfululizo.

Mfumo uliofungwa wa equations ya hydroaeromechanics.

Milinganyo ya hydroaeromechanics katika fomu iliyorahisishwa inawakilisha mfumo changamano wa milinganyo isiyo ya mstari kwa wiani wa r (wingi wa kioevu au gesi kwa ujazo wa kitengo), vekta ya kasi. V na shinikizo uk, ambayo, kwa upande wake, ni kazi za kuratibu za anga (kwa mfano, x, y Na z katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian) na wakati t. Bila kuingia katika maelezo ya hisabati ya derivation ya equations hizi, tunaweza kuzingatia mawazo kuu ya derivation hii, hasa tangu equations hizi kuwakilisha sheria za uhifadhi wa molekuli, kasi na nishati, inayojulikana hata kutoka kwa vitabu vya shule. Ili kufanya hivyo, tunazingatia kiasi fulani cha kimwili kinachoendelea kujazwa na kioevu au gesi. Katika Mtini. 1 inaonyesha kioevu kinachosonga (au gesi) kikiendelea kujaza sehemu fulani ya nafasi halisi. Hebu tutoe kiasi fulani kutoka kwayo U(mdogo na uso S), ambayo wakati wote wa harakati hujumuisha chembe sawa za kioevu (kiasi hiki ni kivuli).

Kwa wazi, wakati wa harakati zake, wingi wa kioevu kilicho katika kiasi U, inabaki mara kwa mara (isipokuwa, kwa kweli, kuna vyanzo vingine vya ziada vya misa hii), ingawa kiasi chenyewe kinaweza kuharibika sana, kwani chembe hazijashikwa pamoja, kama kwenye mwili thabiti. Ikiwa tutachagua kipengee kisicho na kikomo D kutoka kwa sauti inayozingatiwa U, basi ni dhahiri kwamba katika kipengele hiki wingi wa kioevu au gesi itakuwa sawa na rD U. Kisha sheria ya uhifadhi wa wingi zilizomo katika kiasi kuchaguliwa U, inaweza kuandikwa kwa fomu

hizo. wingi wa kioevu au gesi zilizomo katika ujazo maalum U, haibadiliki kwa wakati. Hapa muhimu inachukuliwa juu ya kiasi kilichochaguliwa U, ambayo hubadilika kwa wakati t. Ikiwa tutatumia fomula ya derivative ya wakati ya kiungo juu ya kiasi kinachosonga, tunaweza kupata mlingano.

Mlinganyo huu katika hydro-aeromechanics kwa kawaida huitwa mlinganyo wa mwendelezo.

Vile vile, tunaweza sasa kuandika sheria ya uhifadhi wa kasi. Kasi ya kiasi cha kitengo cha kioevu ni sawa na r V , katika kiasi cha msingi rD U, na kwa kiasi kilichotengwa U –

ambapo p n ni vekta ya nguvu ya uso ambayo hufanya kazi kwenye kipengele cha uso S na vekta ya kawaida ya kitengo n. Moja ya matatizo makuu ya hydroaeromechanics, hatimaye kutatuliwa katikati ya karne ya 19, ni uamuzi wa wazi wa nguvu za uso. Ndani ya mfumo wa kinachojulikana mbinu ya phenomenological inayotumika hapa kupata milinganyo ya hydro-aeromechanics, nguvu za uso zimedhamiriwa kwa nguvu. Kutofautisha kuhusiana na muda wa kiungo kilicho upande wa kushoto katika mlinganyo wa kasi, kama ilivyofanywa wakati wa kupata mlinganyo wa mwendelezo, na kupita kutoka sehemu muhimu ya uso upande wa kulia hadi kiunganishi cha sauti, tunaweza kuandika milinganyo tofauti ya mwendo kwa kazi zinazoendelea fomu

na wingi u, v Na w, na pia ni makadirio ya vekta za kasi V na gradient ya shinikizo kwenye mhimili Ng'ombe, Oy Na Oz kwa mtiririko huo.

Mlinganyo huu, unaoitwa mlinganyo wa Navier-Stokes, umeandikwa kwa umbo rahisi zaidi kwa kiowevu kisichoshinikizwa, ambapo nguvu za uso hupungua hadi shinikizo la kawaida. R, na neno la mwisho upande wa kulia linawakilisha nguvu za "viscous" (m ni mgawo wa mnato) chini ya dhana kwamba r = const.

Equation ya mwendo ilitolewa kwanza katikati ya karne ya 18. L. Euler alipofanya kazi katika Chuo cha Sayansi cha St. Kwa kuwa athari za mnato katika kioevu bado hazijajulikana wakati huo, Euler alipata equation hii kwa m = 0. Kwa heshima yake, equations hizi ziliitwa equations Euler. Mnamo 1822 tu, mhandisi wa Ufaransa Navier alianzisha nguvu zinazohusiana na mnato, zilizoamuliwa na mgawo wa m, katika hesabu za Euler. Katika hali ya jumla, ambayo pia ni halali kwa gesi inayoweza kubanwa, mlinganyo ulipatikana na Stokes na uliitwa mlinganyo wa Navier-Stokes.

Kwa kiowevu kisichoshinikizwa, milinganyo tofauti ya mwendelezo na kasi (scalar moja na vekta moja) ni mfumo funge wa milinganyo wa kuamua vekta ya kasi. V na shinikizo la scalar R(r = const). Ikiwa r № const, basi equation ya ziada inahitajika. Equation hii hupatikana kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa nishati.

Ujumla wa sheria ya uhifadhi wa nishati kwa kesi ya mwendo wa vinywaji na gesi hupatikana sawa na ujanibishaji wa sheria ya pili ya Newton, hata hivyo, kwa sababu ya uwepo wa mwendo wa joto katika vinywaji na gesi, nishati kwa kila kitengo kinajumuisha. nishati ya kinetic rV 2/2 na nishati ya ndani inayohusishwa na harakati ya joto ya gesi au chembe za kioevu. Jumla ya nishati katika kipengele D U ni sawa na r(V 2 /2 + e)D U.

Badilisha katika jumla ya nishati katika kiasi kilichotengwa U ni sawa na uingizaji wa joto kwa njia ya uso S kutokana na conductivity ya mafuta, pamoja na kazi ya wingi na nguvu za uso, i.e. Badala ya sheria ya uhifadhi wa kasi, tunapata equation

Wapi n- vekta ya kitengo cha kawaida kwa uso S.

Kwa gesi kamili e = c v T, Wapi pamoja na v- uwezo wa joto kwa kiasi cha mara kwa mara; T- halijoto, na kwa vekta ya mtiririko wa joto sheria ya majaribio ya Fourier kawaida hukubaliwa q= - l T(l - mgawo wa conductivity ya joto). Baada ya kutofautisha kufaa kwa wakati wa upande wa kushoto wa mlinganyo wa nishati, mpito kutoka kwa viunga vya uso hadi viunga vya kiasi na kutumia equation ya mwendelezo na equation ya mwendo, mtu anaweza kupata kinachojulikana kama equation ya mtiririko wa joto kwa kazi zinazoendelea.

Milinganyo hii yote, pamoja na mlinganyo wa hali ya gesi kamilifu

p = r R T,

Wapi R = (na р - pamoja na v) ni gesi ya kudumu, na na uk- uwezo wa joto kwa shinikizo la mara kwa mara, na sheria ya Fourier

Unda mfumo uliofungwa wa milinganyo ya hydroaeromechanics ili kuamua vekta ya kasi V, shinikizo uk, msongamano r na halijoto T.

Ikiwa jambo lolote la kimwili hutegemea kidogo michakato ya kutoweka (mnato na conductivity ya mafuta), basi equations hizi hupunguzwa kwa equations ya hydroaeromechanics ya maji bora. Katika kesi hii, mfumo uliofungwa wa equations wa kuamua R, r, V Na T ni mfumo

Equation ya mwisho ni sheria ya adiabatic, ambayo inaweza kupunguzwa kwa urahisi kwa sheria ya uhifadhi wa entropy. Hapa g = na p/c v- index ya adiabatic, i.e. uwiano wa uwezo wa joto kwa shinikizo la mara kwa mara kwa uwezo wa joto kwa kiasi cha mara kwa mara.

Hydrostatics

ni kesi maalum ya hydroaeromechanics, ambayo inasoma usawa wa vinywaji na gesi, i.e. hali yao kwa kukosekana kwa kasi ya hydrodynamic ( V= 0). Matokeo na mbinu za hydrostatics ni muhimu sana kwa matatizo mengi ambayo ni muhimu kutoka kwa maoni ya vitendo na ya jumla ya kisayansi. Katika hydrostatics, shida zinazohusiana na usawa wa maji katika mabonde ya maji na hewa katika anga ya Dunia huzingatiwa, shida za kuhesabu nguvu zinazofanya kazi kwenye miili iliyoingizwa kwenye kioevu au gesi hutatuliwa, mgawanyiko wa shinikizo, wiani, joto katika anga za sayari, nyota, Jua, na kazi zingine nyingi.

Milinganyo ya hydrostatics hupatikana kutoka kwa milinganyo ya hydroaeromechanics katika V=0. Hasa, equation ya uhifadhi wa kasi inatoa

Ambapo, haswa, inakuja sheria ya Pascal, inayojulikana kutoka kwa vitabu vya shule, kulingana na ambayo, kwa kukosekana kwa nguvu za misa ya nje ( F= 0) shinikizo ni mara kwa mara kila mahali (p = const).

Usawa wa gesi kamili katika uwanja wa mvuto.

Hebu kuwe na gesi katika uwanja wa kati wa mvuto. Milinganyo ya usawa katika mfumo wa kuratibu wa duara katika kesi hii itaandikwa kama:

Hapa r, q Na c- kwa mtiririko huo, umbali wa kituo cha kuvutia cha misa M, iliyowekwa kwenye asili, angle iliyopimwa kutoka kwa mhimili wa polar Oz, na pembe katika ndege Oksi, G- mvuto wa kudumu sawa na 6.67Х10 -8 dyne cm 2 g -2.

Kutoka kwa equations hizi ni wazi kuwa katika uwanja wa mvuto wa kati wa ulinganifu, shinikizo inategemea tu umbali wa kituo hiki (ni rahisi kuonyesha kwamba shinikizo haitegemei wakati). Pia ni rahisi kuonyesha kwamba wiani na joto pia hutegemea tu kuratibu r. Kuunganisha ya kwanza ya milinganyo hii inaongoza kwa kinachojulikana formula ya barometriki, ikiwa chini M kuelewa wingi wa Dunia, sayari, nyota, Jua, n.k. Unapotumia mlinganyo wa hali, fomula ya barometriki ina fomu.

Wapi p 0- shinikizo kwa umbali fulani r = r0 kutoka kituo cha kuvutia (kwa Dunia, kwa mfano, hii inaweza kuwa shinikizo kwenye usawa wa bahari). Njia hii huamua usambazaji wa shinikizo katika angahewa ya nyota, Dunia, sayari, Jua, nk, ikiwa usambazaji wa joto unajulikana. T(r), hata hivyo, joto hili mara nyingi haliwezi kuamua kutoka kwa equation ya joto iliyoandikwa hapo awali, kwa kuwa inazingatia tu mtiririko wa joto kutokana na conductivity ya joto, wakati kwa anga zilizoorodheshwa kuna vyanzo vingine vya joto ambavyo havikuzingatiwa katika equation hapo juu. . Kwa mfano, angahewa ya Jua huwashwa na aina mbali mbali za michakato ya mawimbi, na anga ya Dunia inasindika nishati ya mionzi ya jua, nk, kwa hivyo, kuamua usambazaji wa shinikizo katika anga za miili ya mbinguni kwa kutumia formula ya barometriki. , utegemezi wa majaribio hutumiwa mara nyingi T(r).

Inawezekana, kwa mfano, kuhesabu usambazaji wa shinikizo katika angahewa ya Dunia hadi umbali wa kilomita 11 kutoka kwa uso wake. Ikiwa tutachagua mfumo wa kuratibu wa Cartesian wenye asili kwenye uso wa Dunia na kuelekeza mhimili Oz wima kwenda juu, kisha katika fomula ya barometriki, badala ya kuratibu r, unahitaji kuchukua kuratibu. z = r – R E, wapi R E ni radius ya Dunia. Kwa kuwa eneo hili ni kubwa zaidi kuliko unene wa angahewa ( z R E), basi fomula ya kibaolojia ya angahewa tambarare inaweza kuandikwa upya kama

Hapa tulianzisha nukuu ya kuongeza kasi ya mvuto

ambapo T 0 ni joto kamili juu ya uso wa bahari ( z= 0), D ni thamani ya majaribio ambayo kimwili inamaanisha kupungua kwa joto na ongezeko la 100 m. Kwa mazingira halisi, D = 0.65 inakubaliwa mara nyingi, T 0= 288K.

Ikiwa tunakubali usambazaji huu wa joto, basi shinikizo limeandikwa kwa fomu

Hii inaonyesha kwamba uhusiano wa kisayansi unaokubalika wa mstari T(z) haikubaliki kwa angahewa yote ya Dunia, kwani kwa urefu wa zaidi ya kilomita 44, shinikizo huwa hasi. Hata hivyo, inakubalika kwa urefu ambao ni wa umuhimu wa vitendo. Kutoka kwa majaribio yaliyofanywa kwa kutumia satelaiti, roketi za urefu wa juu, nk, zinageuka kuwa katika urefu wa juu, joto ni kazi ngumu sana na isiyo ya monotoniki ya urefu. Hii isiyo ya monotonicity inatokana na mchakato mgumu wa usindikaji wa nishati ya jua na tabaka za juu za angahewa ya Dunia, ambazo hazizingatiwi na mlinganyo wa joto.

Usawa wa maji yasiyoweza kushikana.

Ikiwa tunazingatia mfano rahisi wa usawa wa giligili isiyoweza kushinikizwa kwenye uwanja wa mvuto wa Dunia, basi kutoka kwa hali ya usawa katika r = const inageuka kuwa.

uk = p 0-r gz au R = p 0+r gh,

Wapi h- kina cha kioevu chini ya uso wake; p 0- shinikizo juu ya uso (Mchoro 2). Fomu hii, inayojulikana kutoka kwa vitabu vya shule, inaonyesha jinsi shinikizo katika kioevu huongezeka kwa kina chake. Kutumia formula hii, ni rahisi kuhesabu shinikizo chini ya chombo kilichojaa kioevu. Inashangaza, shinikizo hili linategemea kina, lakini haitegemei sura ya chombo. Hasa, katika Mtini. 3, shinikizo chini ya vyombo 1 na 2 ya eneo la chini sawa S itakuwa sawa au nguvu inayofanya chini ya vyombo hivi kutokana na shinikizo la maji itakuwa sawa.

Maombi mengi muhimu yanatokana na ufumbuzi wa equations hydrostatic (sheria ya Archimedes, utulivu wa usawa wa anga ya nyota na sayari, nk).

BAADHI YA MATOKEO MUHIMU KATIKA MAOMBI YA SULUHISHO LA HYDROAEROMECHANICS EQUATIONS.

1. Mfano wa maji ya incompressible.

Mlinganyo wa hydroaeromechanics kwa vimiminiko vya viscous na joto-kuendesha au gesi katika shida nyingi ambazo ni muhimu sana kwa mazoezi zinaweza kutatuliwa tu kwa njia za nambari. Hata hivyo, milinganyo hii hurahisishwa kwa kiasi kikubwa chini ya dhana kwamba mtiririko unaozingatiwa unategemea kudhaniwa kuwa hauwezi kubana (r = const). Ingawa vimiminika au gesi ambazo haziwezi kubatilika hazipo katika maumbile, hata hivyo, katika hali nyingi, kwa mfano, gesi inayoweza kukandamizwa inaweza kuzingatiwa kama kioevu kisichoweza kushinikizwa, kwani mabadiliko ya msongamano katika mtiririko mwingi yanaweza kupuuzwa. Katika kesi hii, equation ya kuendelea kwa maji isiyoweza kupunguzwa inachukua fomu div = 0.

Pamoja na equation ya uhifadhi wa kasi, huunda mfumo funge wa milinganyo ya kuamua shinikizo. R na kasi V. Vigezo viwili huamua uwezekano wa kutumia mfano wa maji usio na shinikizo kwa, kwa ujumla, gesi inayoweza kukandamizwa

Wapi M- nambari inayoitwa Mach, a - kasi ya uenezi wa sauti kwenye gesi; V* - kasi ya tabia ya sasa (kwa mfano, kasi ya harakati ya hewa kuhusiana na ndege inayoruka), t* - wakati wa tabia ya harakati isiyo ya kusimama (kwa mfano, wakati wa tabia ya kupigwa kwa vigezo vya hewa mbele ya ndege inayoruka), L- saizi ya tabia ya shida (kwa mfano, saizi ya mwili ulioratibiwa). Kwa mtiririko wa kutosha, kigezo cha kwanza tu kinatosha. Vigezo hivi vina maana wazi ya kimwili. Kwa mfano, wakati ndege inaruka kwa kasi ya juu ya subsonic, mfano wa kioevu usio na uwezo unaweza kutumika kuhesabu sifa za mtiririko wa ndege kama hiyo (buruta, kuinua, nk). Ikiwa ndege inaruka kwa kasi ya juu, basi kinachojulikana kama wimbi la mshtuko huundwa mbele yake, kipengele cha tabia ambacho ni kuruka mkali kwa shinikizo, kasi, wiani na joto ndani yake. Uundaji wa wimbi la mshtuko ni ishara ya kawaida ya mabadiliko makubwa katika wiani, i.e. ishara ya kawaida ya mgandamizo wa mtiririko.

Mtiririko wa maji ya viscous kwenye bomba la silinda ( mtiririko wa Hagen-Poiseuille).

Kazi muhimu ni kuzingatia mtiririko wa maji ya viscous isiyoweza kubatilika kwenye bomba la silinda na sehemu ya mduara ya radius. R(Mchoro 4) chini ya ushawishi wa tofauti ya shinikizo kwenye mwisho wa bomba hili P = (uk 2 – uk 1)/L, Wapi L- urefu wa bomba. Kwa kudhani kwamba urefu wa bomba ni mrefu sana kwamba ghuba ambapo shinikizo uk 2, na exit, ambapo shinikizo uk 1 (uk 2 > uk 1) usiathiri mtiririko wa bomba hili, basi ni rahisi kupata suluhisho halisi la uchanganuzi wa mlinganyo wa Navier-Stokes katika fomu.

Wapi u- kasi ya maji kwenye mhimili X, sanjari na mhimili wa ulinganifu wa bomba, na r- umbali kutoka kwa mhimili huu. Kutokana na hili inaweza kuonekana kuwa wasifu wa kasi katika bomba ni parabolic. Katika kuta za bomba, kasi inakuwa sifuri kutokana na kushikamana kwa kioevu kutokana na athari ya viscosity. Hali hii ilisomwa katikati ya karne ya 19. Poiseuille na Hagen, kwa kutumia mfano wa mtiririko wa kioevu kwenye capillaries, walipokea jina la mtiririko wa Hagen-Poiseuille.

Ni wazi, na mtiririko wa mara kwa mara (huru wa r) ya kioevu kwenye mlango wa bomba na katika sehemu yake ya awali, maelezo ya kasi hayataambatana na ufumbuzi uliotolewa. Profaili ya kimfano imewekwa tu kwa umbali mkubwa wa kutosha kutoka kwa sehemu ya kuingiza, ndiyo sababu kupata suluhisho ni muhimu kudhani kuwa bomba ni la kutosha, na kwa bomba kama hilo suluhisho halisi linakubaliana na data ya majaribio.

Suluhisho linalotokana linaelezea mtiririko wa stationary, laini-layered, ambayo kwa kawaida huitwa laminar. Hata hivyo, inajulikana kutokana na mazoezi kwamba wakati mwingine mtiririko katika mabomba hauko thabiti, na mipigo ya kasi, na kuchanganya kati ya tabaka; mtiririko huu kwa kawaida huitwa turbulent. Majaribio ya Reynolds yaliyofanywa mwaka wa 1883 yalionyesha kuwa kwa thamani kubwa za kutosha za nambari r. U L/m, wapi U- kasi ya wastani ya maji juu ya sehemu ya msalaba wa bomba, wasifu wa kimfano unakuwa thabiti kwa heshima na usumbufu mdogo, na kwa kuongezeka zaidi kwa nambari hii, mtiririko kwenye bomba unakuwa msukosuko. Nambari hii inaitwa nambari ya Reynolds (Re), ambayo ina jukumu muhimu sana katika matatizo mbalimbali ya mechanics ya maji. Hasa, ni sifa ya uwiano wa nguvu zisizo na nguvu (upande wa kushoto wa equation) na nguvu za viscous, na mara nyingi nguvu za viscous zinaweza kupuuzwa na milinganyo ya hydroaeromechanics ya giligili bora inaweza kutumika tu wakati. Re >> 1.

Mtiririko wa vinywaji na gesi bora.

Matatizo muhimu katika maombi mara nyingi huzingatiwa kwa misingi ya milinganyo ya hydro-aeromechanics ya giligili bora, badala ya milinganyo kamili. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kihisabati equations ya hydro-aeromechanics bora ni rahisi zaidi. Iwapo unahitaji kubainisha nguvu ya kuinua ya bawa la ndege kwa kasi ndogo ndogo, basi nguvu za mnato hazifai na hakuna haja ya kutumia milinganyo ya Navier-Stokes. Walakini, ili kuamua upinzani wa mrengo kama huo wakati unasonga angani, nguvu za viscous zinageuka kuwa za kuamua na inahitajika kutumia vifaa ngumu zaidi vya hesabu vinavyohusishwa na hesabu za Navier-Stokes.

Bernoulli muhimu.

Chini ya mawazo fulani, milinganyo ya hydromechanics ya giligili bora inaweza kuunganishwa mara moja; wana suluhu, mojawapo ikiwa ni kiungo cha Bernoulli kwa mitiririko isiyosimama (iliyopewa jina la mwanasaikolojia wa kisasa Euler, mwanahisabati Bernoulli, ambaye kwanza alipata kiungo hiki)

Wapi P (uk) = t dp/r(uk) - kazi ya shinikizo, U- uwezo wa nguvu za nje; NA- mara kwa mara kando ya mkondo l (msururu unaambatana na vekta ya kasi ya mtiririko V) Kwa hivyo, kwa mfano, kwa giligili isiyoweza kubatilika katika uwanja wa mvuto, mlinganyo huu una fomu.

Kwa mtiririko wa adiabatic, kiungo cha Bernoulli kwa kutokuwepo kwa nguvu za nje za nje kina fomu

Kama mfano wa kutumia kiungo cha Bernoulli, tunaweza kuamua kiwango cha mtiririko wa maji yasiyoweza kushikana kutoka kwa chombo (Mchoro 5). Wakati kioevu kinatoka kwenye chombo hiki, kiwango cha kioevu kinapungua, i.e. kasi ya uso wa kioevu ni, kwa ujumla, nonzero. Walakini, kwa chombo pana cha kutosha na ufunguzi mwembamba wa njia, inaweza kuzingatiwa kuwa V z 1 – z 2). Kwa umwagaji na urefu wa maji yaliyojaa takriban 0.5 m, kasi ya outflow V 2 »3.1 m / sec.

Milinganyo ya mwendo wa kiowevu bora ina kiungo kingine muhimu kwa mtiririko usio thabiti, unaoitwa kiungo muhimu cha Cauchy-Lagrange. Ni halali kwa mtiririko ambao hakuna vortices. Mara nyingi hutumiwa, kwa mfano, wakati wa kuzingatia mwendo wa wimbi la kioevu au gesi.

Mawimbi ya mshtuko kama moja ya dhihirisho muhimu la mgandamizo wa gesi.

Kihisabati, milinganyo ya hydro-aeromechanics bora inakubali suluhisho za kutoendelea, i.e. ufumbuzi ambao una jumps katika vigezo vya gesi (wiani, shinikizo, kasi na joto). Mojawapo ya dhihirisho kama hilo katika maumbile ni malezi ya wimbi la mshtuko karibu na mwili unaoruka kwa kasi ya juu katika tabaka mnene za angahewa la Dunia. Kwa mfano, kutokea kwa wimbi la mshtuko karibu na ndege inayoruka ya juu zaidi au mawimbi ya mshtuko karibu na vimondo vinavyovamia tabaka mnene za angahewa la Dunia kwa kasi ya juu zaidi. Katika hali ya anga ya nje, mawimbi ya mshtuko wa sayari yanajulikana, ambayo mara nyingi ni matokeo ya michakato inayofanya kazi kwenye Jua (kwa mfano, miale).

Inajulikana kuwa hakuna mawimbi ya mshtuko yanayoundwa karibu na ndege za abiria zinazoruka haswa na zile kubwa za subsonic. Hebu kuwe na mwili wa spherical wa radius R(Mchoro 6), ambayo huruka angani kwa kasi ya juu zaidi. Kisha wimbi la mshtuko linaundwa mbele ya mwili kama huo KATIKA, ambayo ni mpaka kati ya mikoa 1 na 2, ambayo hutofautiana katika maadili ya vigezo vya gesi. Katika mfumo wa kuratibu unaohusishwa na mwili wa kuruka. mkondo wa gesi unapita kwenye mwili wakati wa kupumzika. Wacha mhimili Oh inaelekezwa kando ya kasi ya mtiririko, na V 1 , uk 1, r1 na T 1 - kasi, shinikizo, wiani na joto, kwa mtiririko huo, katika mtiririko wa gesi usio na wasiwasi na mwili (kabla ya wimbi la mshtuko). Hakuna usumbufu kutoka kwa mwili huingia mkoa wa 1, kwani mwili husogea kwa kasi ya juu. Tangu kasi ya gesi kwenye sehemu ya mbele ya mwili A huenda kwa sifuri, kisha kutoka kwa uhakika A kwa uhakika NA juu ya wimbi la mshtuko kuna kanda ya kasi ya gesi ya subsonic, ambayo inafikiwa na usumbufu wa hewa kutoka kwa mwili wa kuruka. Maana ya kimwili ya malezi ya wimbi la mshtuko iko katika kutenganishwa kwa mtiririko wa gesi usio na wasiwasi na uliofadhaika. Ikiwa kupitia V

Hii ina maana kwamba kasi nyuma ya wimbi la mshtuko hupungua, na shinikizo, wiani na ongezeko la joto. Ongezeko kubwa la halijoto nyuma ya wimbi la mshtuko hueleza kuyeyuka kwa vyombo vya angani vinavyorudi duniani na vimondo vinavyoingia kwenye angahewa kwa kasi ya juu sana. Mawimbi hayo ya mshtuko huitwa mawimbi ya mshtuko wa compression (wiani wa gesi huongezeka). Inashangaza, mawimbi ya mshtuko wa rarefaction ambayo matone ya wiani hayajawahi kuzingatiwa katika asili. Kihisabati, uundaji wa mawimbi ya mshtuko wa nadra ni marufuku na nadharia ya Zemplen, inayojulikana katika hydroaeromechanics.

Mahusiano kati ya vigezo na fahirisi "1" na "2" yanaweza kupatikana kutoka kwa sheria muhimu za uhifadhi wa wingi, kasi na nishati, kwa kuwa pia ni halali kwa kazi zisizoendelea. Mahusiano kama haya huitwa mahusiano ya Hugoniot na yana fomu (katika mfumo wa kuratibu unaohusishwa na wimbi la mshtuko)

r1 Vn 1 = r2 Vn 2; r1 Vn 1V 1 + uk 1 n=r2 Vn 2V 2 + uk 2 n ;

Vn 1 = Vn 2.

Pamoja na equation ya serikali, mahusiano haya hufanya iwezekanavyo kuamua maadili ya vigezo vya gesi nyuma ya wimbi la mshtuko (index "2") kutoka kwa maadili ya vigezo vya mtiririko wa gesi bila kusumbuliwa na mshtuko. wimbi (index "1").

Vifaa vya hisabati vilivyoelezwa vya hydroaeromechanics hutumiwa katika maeneo mengi ya sayansi ya asili, wakati kwa matumizi sahihi ya kifaa hiki ni muhimu tu kutimiza kigezo cha kuendelea kwa kati, i.e. kwa gesi, kwa mfano, njia ya bure ya chembe inapaswa kuwa chini sana kuliko vipimo vya tabia ya vitu vya mtiririko vinavyozingatiwa. Hasa, katika anga ya nje mazingira mara nyingi ni nadra sana. Katika vyombo vya habari vile, bila shaka, njia ya bure ya chembe ni kubwa sana, lakini vipimo vya vitu vya kujifunza wenyewe vinageuka kuwa katika hali nyingi kwa kiasi kikubwa, i.e. Njia za hydroaeromechanics pia zinatumika kwa vitu kama hivyo.

Katika biomechanics, kwa kutumia mbinu za hydromechanics, vipengele vya kuvutia vya mtiririko wa maji ya kibaiolojia kupitia vyombo vinasomwa, na katika hydrogeology, kwa mfano, matatizo ya mienendo ya tabaka za ndani za Dunia yanasomwa. Yote hii inashuhudia umuhimu wa sayansi inayoitwa "hydroaeromechanics".

Vladimir Baranov

Mlinganyo wa Bernoulli mojawapo ya milinganyo ya kimsingi ya mekaniki ya maji, ambayo, wakati wa mwendo thabiti wa giligili bora isiyoshinikizwa katika uwanja sare wa mvuto, ina fomu:
Gh + p/ρ + v 2 /2 = C, (1)
ambapo v ni kasi ya kioevu, ρ ni msongamano wake, p ni shinikizo ndani yake, h ni urefu wa chembe ya kioevu juu ya ndege fulani ya usawa, g ni kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure, C ni thamani ya mara kwa mara kwa kila moja. kurahisisha, lakini kwa hali ya jumla kubadilisha thamani yake wakati wa kusonga kutoka kwa uboreshaji mmoja hadi mwingine.

Jumla ya maneno mawili ya kwanza kwenye upande wa kushoto wa equation (1) ni sawa na uwezo wa jumla, na neno la tatu ni sawa na nishati ya kinetic, inayojulikana kwa vitengo. wingi wa kioevu; Kwa hivyo, equation nzima inaelezea sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa kioevu kinachotembea na huanzisha uhusiano muhimu kati ya v, p na h. Kwa mfano, ikiwa, kwa h mara kwa mara, kasi ya mtiririko pamoja na uboreshaji huongezeka, basi shinikizo hupungua, na kinyume chake. Sheria hii inatumika wakati wa kupima kasi kwa kutumia mirija ya kupimia na vipimo vingine vya aerodynamic.

Equation ya Bernoulli pia inawakilishwa katika fomu
h + p/γ + v 2 /2g = C au
γh + p + ρv 2 /2 = C (2)
(ambapo γ =ρg ni uzito maalum wa kioevu). Katika usawa wa 1, maneno yote yana mwelekeo wa urefu na huitwa jiometri inayofanana (kusawazisha), urefu wa piezometric na kasi, na katika 2 - vipimo vya shinikizo na kwa mtiririko huo huitwa uzito, shinikizo la tuli na la nguvu.

Katika hali ya jumla, wakati maji yanagandamizwa (gesi), lakini barotropiki, i.e., p ndani yake inategemea tu ρ, na wakati mwendo wake unatokea katika uwanja wowote wa nguvu wa volumetric (molekuli) (angalia uwanja wa Nguvu), Bernoulli's. equation hupatikana kama matokeo ya milinganyo ya Euler ya mechanics ya maji na ina fomu:
П+∫ dp/ρ + v 2 /2 = C, (3)
ambapo P ni nishati inayowezekana (uwezo) ya uwanja wa nguvu ya ujazo, inayorejelewa kwa vitengo. wingi wa kioevu. Wakati gesi inapita, thamani ya P hubadilika kidogo kando ya uboreshaji, na inaweza kujumuishwa katika mara kwa mara, inayowasilisha (3) katika fomu:
∫ dp/ρ + v 2 /2 = C. (4)

Katika maombi ya kiufundi, kwa mtiririko wastani juu ya sehemu ya msalaba wa channel, kinachojulikana equation ya jumla ya Bernoulli: kuhifadhi aina ya equations (1) na (3), upande wa kushoto ni pamoja na kazi ya nguvu za msuguano na kushinda upinzani wa majimaji, pamoja na kazi ya mitambo ya kioevu au gesi (kazi ya compressor au turbines). ) na ishara inayolingana. Mlinganyo wa jumla wa Bernoulli hutumika sana katika majimaji wakati wa kukokotoa mtiririko wa vimiminika na gesi kwenye mabomba na katika uhandisi wa mitambo wakati wa kukokotoa compressors, turbines, pampu na mashine nyingine za majimaji na gesi.