Imethibitishwa na sayansi: Jinsi ya kutatua shida ngumu wakati umelala. Kutatua milinganyo rahisi ya mstari

Kuna wakati maishani wakati hali inayoonekana kutokuwa na tumaini inaonekana mbele yako, au shida, azimio lolote ambalo linaahidi kuwa sio kwa niaba yako. Usikimbilie kukata tamaa katika kutimiza ndoto zako, kufikia malengo yako, au hofu. Hekima mmoja wa zamani alisema: "Chagua wakati wa kufikiria - hii ni chanzo cha nguvu." Naam, ni vigumu kutokubaliana naye, kwa sababu akili ni silaha yenye nguvu. Hata tatizo tata zaidi lina masuluhisho mengi, na halionekani kwa sababu tu watu wamezoea kufikiria ndani ya mifumo fulani. Ili kutatua shida ngumu, unahitaji kuratibu kazi ya ufahamu na ufahamu - hii itapanua upeo wako na kukuwezesha kuona uwezekano mpya.

Mbinu ya "mawazo 100".

Ili kujua mbinu ya "Mawazo 100", utahitaji tu saa 1-2 za muda wa bure, kona ya kibinafsi ya starehe ambapo hakuna mtu atakayekusumbua, pamoja na karatasi na penseli. Uliza wapendwa wako na marafiki mapema ili wasikusumbue wakati wa "kutafakari", kuzima simu yako na kupumzika tu. Juu ya kipande cha karatasi, tengeneza na uandike swali au tatizo lako. Weka orodha nambari kutoka moja hadi 100 na uanze kutoa mawazo.

Mwanzoni, maoni huja moja baada ya nyingine, ingawa wao, ole, sio mpya - utaelezea "kadi zako za tarumbeta", pamoja na ustadi, marafiki, viunganisho, rasilimali za kifedha, wakati ambao unaweza kujitolea kutatua shida. Kisha bado itaonekana kuwa haiwezekani kupata majibu mia, na ikiwa utajikwaa kwenye hatua ya 20-30, utasikia tupu. Hitch kidogo inakungojea, ambayo kwa kawaida hutokea wakati ufahamu, ukitembea kwenye mzunguko mbaya, umechoka chaguzi zinazopatikana kwake na umepitia kila kitu ambacho tayari kimekutana nacho katika uzoefu wa kibinafsi.

Awamu ya pili ya safari yako kwa ufahamu wako ni pointi nyingine 40, wakati bado unatumia ufahamu wako, lakini nguvu zako zilizofichwa huanza kuamka na upepo wa pili unafungua. Katika hatua hii, njia yako ya kufikiria inaibuka. Utaona kwamba mawazo yako yanaanza kujirudia na yana kila aina ya maneno na mitazamo. Kusudi lako sio kuzipiga kando, lakini kuziandika kwa uangalifu kwenye karatasi, na hii ndio sababu: mihuri hii ni muafaka ambao huwezi kwenda na kutazama pande zote. Hii inaweza kuwa maoni ya umma, kutoridhika na wakuu wako, ukosefu wa kujiamini na "burrs" nyingine yoyote katika psyche yako. Wakati huo huo, unaweza kugundua shida zako zilizofichwa au hofu ambazo zinakuzuia kusonga mbele. Hatua hii itahitaji uvumilivu mkubwa kutoka kwako - baada ya yote, si rahisi hata kidogo kufuta kando pointi thelathini za kwanza, ambazo ziko wazi katika eneo lako la faraja, na kuchukua mawazo mapya, haijulikani na kwa hiyo wakati mwingine ya kutisha - hii ni ya kawaida. , jambo kuu sio kukata tamaa. Aidha, mapambano haya ya ndani husaidia tu kuendelea na awamu ya tatu ya safari.

Ni pointi 30 za mwisho ambazo zitafungua sanduku la Pandora mbele yako, kwa sababu nambari 100 haikuchaguliwa kwa bahati. Ni hii ambayo inaruhusu uvumbuzi wako kufunguka kikamilifu na kujishangaza na "maarifa kutoka juu" yasiyotarajiwa - maneno yasiyotarajiwa ya fahamu yako ya kuamka, kutoka ambapo mawazo yanaonekana bila usindikaji wowote au kuchujwa kwa akili. Katika utaftaji wako, tayari umeacha mantiki, ukigundua jinsi ilivyo mraba, na unaelewa kuwa njia yako ya kufikiria iko kwenye ndege moja tu - na ulimwengu, unageuka, ni wa pande tatu (bila kuhesabu wakati). Sasa, akili inapoacha kukuamuru kile "kinachowezekana" na kile "kisichoruhusiwa," mlango wa fahamu ndogo hufunguka. Unaweza kuvumbua kwa urahisi kitu kisicho cha kawaida na, kwa mtazamo wa kwanza, upuuzi kabisa. Inaweza hata kuonekana kwako kwamba hupaswi kuandika wazo ambalo ni wazi lisilofaa kwako, wazo ambalo lilionekana ghafla katika kichwa chako. Hata hivyo, ni ajabu, wakati mwingine misemo ya kijinga ambayo inaweza kugeuka kuwa almasi katika mbaya. Kumbuka jinsi watu waliona Dunia kuwa gorofa na waliogopa kuanguka kutoka kwenye makali yake, na jinsi wazo kwamba sayari ilikuwa ya mviringo na kuzungushwa mara moja iliitwa uzushi. Mawazo ya udanganyifu yanaweza kuwa wazi kwako mwanzoni, lakini utahisi kuwa kuna kitu ndani yao - hii itatumika kama majani ambayo yatakuelekeza katika mwelekeo sahihi.

Inaweza pia kutokea kwamba baada ya kuweka maoni mengi, ghafla unagundua kuwa hii haikuwa shida kabisa - au uliona tu ncha ya barafu, kwa hivyo unahitaji kutengeneza orodha mpya kujibu swali tofauti kabisa.

Kuna sheria chache zaidi ambazo lazima zifuatwe wakati wa kufanya kazi na mbinu hii. Kwanza kabisa, orodha lazima iandaliwe kwa kwenda moja, bila usumbufu - vinginevyo maoni yako mazuri yatabaki kuwa yamelala chini ya uzani wa mawazo ya kila siku. Wakati wa kufanya kazi, haupaswi kusoma tena orodha na kutathmini ni kiasi gani tayari kimefanywa na ni vitu ngapi vimebaki - hii itakusumbua na kuzuia mawazo yako kujirudia yenyewe - na kwa hivyo haitakuruhusu kuona vikwazo vyako mwenyewe. . Jitayarishe mara moja: utatathmini na kukosoa maoni yako baada ya kukusanya alama zote mia - na wakati mchakato unaendelea, unahitaji kuandika mawazo yoyote (sio lazima uonyeshe karatasi hii kwa mtu yeyote ikiwa hautafanya" sitaki). Ikiwa kazi imejaa, fupisha maneno, jambo kuu ni kwamba unaweza kusoma kile ulichomaanisha. Unaweza, kwa kweli, kutumia kompyuta ndogo badala ya penseli na karatasi, lakini kumbuka: chanzo cha mawimbi ya umeme, angalau kwa nadharia, huzuia ubongo wako, aura na, ikiwa unapenda, chakras kuunganishwa na akili ya ulimwengu wote - na. kwa ujumla inafanya kazi vizuri. Lakini hii ni kwa hiari ya kibinafsi.

Bonasi "ladha" za mbinu ya "Mawazo 100" sio tu katika uwezekano wa uchambuzi wa kina wa kibinafsi na kupata suluhisho asili kwa hali ngumu, lakini pia kwa ukweli kwamba nayo unaweza kukuza anuwai na kupanga maisha yako ya baadaye, pata motisha mpya. kwa ajili ya kujiendeleza na kukua juu yako mwenyewe. Ili kufanya hivyo, katika burudani yako, tafakari juu ya majibu ya mada hapa chini (au yoyote yako mwenyewe):

Jinsi ya kujielimisha
Jinsi ya kuboresha mahusiano
Jinsi ya kuboresha maisha yako
Jinsi ya kutengeneza pesa
Jinsi ya kuboresha biashara yako
Jinsi ya kusaidia watu
Jinsi ya kuongeza ufanisi wa kibinafsi
Jinsi ya kuwa na afya bora
Mambo ninaendelea kuahirisha hadi kesho
Mambo ninayofanya vyema zaidi
Mambo ambayo yananishusha
Sifa ninazotaka kukuza ndani yangu
Maswali ninayohitaji majibu
Maadili Ninayoamini
Vitu ambavyo ninathamini maishani
Taaluma ninataka kujaribu mwenyewe
Mambo (watu) yanayonipunguza kasi katika kufikia lengo langu
Mambo yanayonifurahisha
Hitimisho ambalo maisha yamenifundisha
Mambo ambayo unaweza kujiondoa
Maeneo ambayo ningependa kutembelea
Makosa ambayo ninajisamehe (wengine)
Njia za kufikiria kwa ubunifu zaidi

Umekaa kwenye mgahawa na unapita kwenye menyu. Sahani zote zinaonekana ladha sana kwamba hujui cha kuchagua. Labda uwaagize wote?

Hakika umekutana na matatizo kama haya. Ikiwa sio katika chakula, basi katika kitu kingine. Tunatumia kiasi kikubwa cha muda na nguvu kujaribu kuchagua kati ya chaguzi zinazovutia kwa usawa. Lakini, kwa upande mwingine, chaguzi haziwezi kuwa sawa, kwa sababu kila mmoja wao anavutia kwa njia yake mwenyewe.

Baada ya kufanya chaguo, unakabiliwa na chaguo mpya. Huu ni mfululizo usio na mwisho wa maamuzi muhimu, ambayo pia ni pamoja na hofu ya kufanya uchaguzi usiofaa. Njia hizi tatu zitakusaidia kufanya maamuzi bora katika ngazi zote za maisha yako.

Jenga mazoea ili kuepuka maamuzi ya kila siku

Wazo ni kwamba ikiwa unapata tabia ya kula saladi kwa chakula cha mchana, hutahitaji kuamua nini cha kuagiza kwenye cafe.

Kwa kukuza tabia zinazoshughulikia kazi hizi rahisi za kila siku, unaokoa nishati kwa kufanya maamuzi magumu na muhimu zaidi. Kwa kuongeza, ikiwa unapata tabia ya kuwa na saladi kwa kifungua kinywa, hutahitaji kupoteza nguvu zako kujaribu kuepuka kula kitu cha mafuta na kukaanga badala ya saladi.

Lakini hii inatumika kwa mambo yanayotabirika. Vipi kuhusu maamuzi yasiyotarajiwa?

"Ikiwa-basi": njia ya maamuzi yasiyotabirika

Kwa mfano, mtu anakatiza hotuba yako kila wakati na hujui jinsi ya kuitikia hili au ikiwa unapaswa kuitikia hata kidogo. Kwa mujibu wa njia ya "ikiwa-basi", unaamua: ikiwa anakuzuia mara mbili zaidi, basi utamkemea kwa heshima, na ikiwa hii haifanyi kazi, basi kwa fomu mbaya zaidi.

Njia hizi mbili hutusaidia kufanya maamuzi mengi tunayokabiliana nayo kila siku. Lakini linapokuja suala la mipango ya kimkakati, kama vile jinsi ya kukabiliana na tishio la washindani, bidhaa zipi za kuwekeza zaidi, wapi kupunguza bajeti, hazina nguvu.

Haya ni maamuzi ambayo yanaweza kucheleweshwa kwa wiki, mwezi au hata mwaka, na hivyo kupunguza kasi ya maendeleo ya kampuni. Haziwezi kushughulikiwa kwa njia ya mazoea, na njia ya "ikiwa-basi" haitafanya kazi hapa pia. Kama sheria, hakuna jibu wazi na sahihi kwa maswali kama haya.

Usimamizi mara nyingi huchelewesha kufanya maamuzi kama haya. Anakusanya habari, kupima faida na hasara, anaendelea kusubiri na kuchunguza hali hiyo, akitumaini kwamba kitu kitatokea ambacho kitaonyesha uamuzi sahihi.

Na ikiwa tunafikiri kwamba hakuna jibu sahihi, je, hii itatusaidia kufanya uamuzi haraka?

Fikiria kwamba unapaswa kufanya uamuzi katika dakika 15 zijazo. Si kesho, si wiki ijayo, wakati umekusanya taarifa za kutosha, na si kwa mwezi, unapozungumza na kila mtu kuhusiana na tatizo.

Una robo ya saa kufanya uamuzi. Chukua hatua.

Hii ni njia ya tatu ambayo husaidia kufanya maamuzi magumu kuhusu upangaji wa muda mrefu.

Tumia wakati

Ikiwa umetafiti shida na kugundua kuwa chaguzi za kulitatua zinavutia sawa, ukubali kuwa hakuna jibu sahihi, jiwekee kikomo cha wakati na uchague chaguo lolote. Ikiwa kujaribu mojawapo ya suluhu kunahitaji uwekezaji mdogo, ichague na uijaribu. Lakini ikiwa hii haiwezekani, basi chagua yoyote na haraka iwezekanavyo: wakati unaotumia kwenye mawazo yasiyo na maana unaweza kutumika kwa njia bora zaidi.

Bila shaka, unaweza kukataa: "Nikingoja, jibu sahihi linaweza kutokea." Labda, lakini kwanza, unapoteza wakati wa thamani ukingojea hali hiyo iwe wazi. Pili, kusubiri kunakufanya ucheleweshe na kuahirisha maamuzi mengine kuhusiana na hilo, hupunguza tija na kupunguza kasi ya ukuaji wa kampuni.

Ijaribu sasa. Ikiwa una swali ambalo umekuwa ukiahirisha, jipe dakika tatu na ulifanye. Ikiwa unayo mengi ya haya, andika orodha na uweke wakati kwa kila suluhisho.

Utaona, kwa kila uamuzi unaofanya, utajisikia vizuri kidogo, wasiwasi wako utapungua, na utahisi kama unasonga mbele.

Kwa hiyo, unachagua saladi nyepesi. Je, hili lilikuwa chaguo sahihi? Nani anajua ... Angalau ulikula, na haujakaa na njaa juu ya menyu na sahani.

Wanasayansi wamesoma midundo ya shughuli za ubongo na kubaini ile inayofaa zaidi kwa utambuzi wa ubunifu na utaftaji wa mawazo muhimu.

Wanasayansi wamesoma midundo ya shughuli za ubongo na kubaini ile inayofaa zaidi kwa utambuzi wa ubunifu na utaftaji wa mawazo muhimu.

Kula. Kulala. Tatua matatizo. Rudia. Uwezekano ni kwamba, kando na kulala usiku, unatumia muda wako mwingi kutatua matatizo mbalimbali – hasa kazini.

Si kwamba ni jambo baya. Wafanyabiashara wengi bora zaidi duniani, kutoka kwa Sarah Blakely hadi Richard Branson, wanadaiwa mafanikio yao kwa uwezo wao wa kutambua matatizo (katika kesi hii, mahitaji ya watumiaji ambayo hayajafikiwa) na kutoa ufumbuzi.

Lakini kama sehemu muhimu ya maisha yetu jinsi utatuzi wa matatizo ulivyo, bado ni mfadhaiko, na baadhi ya watu wanaonekana kukabiliana nayo vizuri zaidi kuliko wengine.

Kwa hivyo, kwa wale ambao wanataka kufanikiwa zaidi katika mchezo huu, unaweza kujaribu kitu kipya: tafuta suluhisho katika ndoto. Kihalisi. Inaitwa "shika mdundo wako wa theta". Hapana, hatuzungumzii juu ya hypnosis au kutafakari: ni sayansi safi na inafanya kazi.

Lakini wacha tufikirie kwanza:

Midundo ya ubongo ni nini?

Kama mwalimu Ned Herrmann anavyoeleza, hii midundo inayoongoza shughuli za umeme za ubongo. Kulingana na kiwango cha shughuli yako Midundo minne tofauti inaweza kutofautishwa. Tunaziorodhesha kwa mpangilio wa kupungua kwa mawimbi.

Wakati wa shughuli nyingi (kwa mfano, wakati wa mahojiano muhimu), ubongo wako hufanya kazi mdundo wa beta.
Unapopumzika—kwa mfano, umemaliza mradi mkubwa na hatimaye unaweza kutoa pumzi—ubongo hubadilika kwenda. mdundo wa alpha.
Sasa hebu turuke mbele: rhythm ya nne inaonyeshwa na barua "delta" na hurekodiwa unapokuwa katika usingizi mzito.

Tuliruka hatua ya tatu, mdundo wa theta, kwa sababu ndiyo inafaa zaidi kwa kutatua matatizo. Herrmann anasema:

“Watu wanaotumia muda mwingi kuendesha gari mara nyingi huja na mawazo mazuri katika vipindi hivi wanapokuwa katika mdundo wa theta... Hili linaweza kutokea wakati wa kuoga au kuoga, na hata wakati wa kunyoa au kuchana nywele zao. Hii ni hali ambayo kutatua tatizo inakuwa moja kwa moja hivi kwamba unaweza kujiondoa kiakili kutoka kwayo. Kwa mdundo wa theta, mara nyingi inaonekana kwamba mtiririko wa mawazo hauzuiliwi na chochote - si kwa udhibiti wa ndani, au hisia za hatia.

Ubongo huingia katika hali hii, ikiwa ni pamoja na wakati wa kulala au kuamka, wakati unasawazisha kati ya kuamka na usingizi mzito. Herrmann anaelezea:

"Wakati wa kuamka, ubongo unaweza kudumisha mdundo wa theta kwa muda mrefu, tuseme dakika 5 hadi 15, na wakati huu unaweza kutumiwa kutafakari kwa uhuru matukio ya jana au yale yajayo katika siku mpya. Kipindi hiki kinaweza kuwa na tija na kuleta mawazo mengi yenye maana na yenye ubunifu.”

Kuna ushahidi wa kweli kwamba hii inafanya kazi?

Kuchukua wakati ambapo ubongo wako uko tayari kukupa mawazo bora ni mbinu ambayo watu waliofanikiwa wamekuwa wakifuata kwa mamia ya miaka.

Wasanii, waandishi na wasomi wakuu wamegundua kwa muda mrefu kuwa nyakati hizo wakati "tunapuuza" - ambayo ni, haswa wakati mdundo wa theta unatawala kwenye ubongo - ndio wakati mzuri wa kuamsha uwezo wa ubunifu.

Albert Einstein na Thomas Edison walikuwa na tabia ya kutatua matatizo magumu wakiwa wamelala nusu. Akili ya haraka na yenye ubunifu hujengwa kwa ajili ya kutatua matatizo, ndiyo maana hata kutafakari kwa ufupi changamoto za siku hiyo mapema asubuhi ukiwa bado katika hali hiyo (au hata usiku unapoanza kusinzia) kunaweza kuleta mshangao. matokeo. Kilichofanya kazi kwa Einstein kinaweza kukufanyia kazi - ingawa hatuahidi kuwa utakuwa mwandishi wa nadharia mpya ya uhusiano.

Jinsi ya kutumia mdundo wako wa theta?

Itachukua muda. Lakini ikiwa utafanya mazoezi haya mara kwa mara, utakuza tabia nzuri ambayo itachukua tija yako hadi ngazi inayofuata. Hapa ndio unahitaji kwa hili:

1. Chagua kazi

Asubuhi, wakati tayari umeanza kuamka, lakini macho yako bado yamefungwa na ubongo wako bado umelala, fikiria juu ya shida kubwa zaidi au kazi ambayo utakabiliana nayo leo. Labda yatakuwa mazungumzo ya hila, mazungumzo muhimu na mteja, kuandika ripoti, au kuunda kampeni mpya ya uuzaji. Lakini haijalishi ni kazi ngapi ziko akilini mwako, lazima uchague moja - na uache ubongo wako ufanye kazi juu yake.

Usijaribu kwa namna fulani kuelekeza au kupunguza mawazo yako, hakikisha tu kwamba hawaendi mbali sana na mada uliyopewa. Uwezekano mkubwa zaidi, ubongo wako utaanza kuchagua suluhisho bila kujua.

Mara nyingi utaishia na mawazo kadhaa muhimu. Wakati mwingine hata ni ufahamu mzuri. Uwezekano mkubwa zaidi, mara ya kwanza utasahau kutumia njia hii kila siku, lakini baada ya muda itakuwa tabia nyingine, sehemu ya mila yako ya asubuhi.

2. Andika maelezo

Labda sehemu ya kufadhaisha zaidi ya utatuzi wa shida ya theta ni kwamba utasahau mawazo hayo yaliyoongozwa mara tu kichwa chako kikiacha mto. Utakuwa unasumbua ubongo wako kuoga, ukijaribu kutoa mpango huo mzuri wa pointi tatu ambao umechora kiakili. Ndio maana unahitaji kuandika maazimio yako mara tu unapokuwa macho vya kutosha kufungua macho yako.

Kunyakua smartphone yako (bado inachaji kwenye kichwa cha kitanda, sawa?) Na mara moja rekodi mawazo yako - kwa maandishi au kwenye kinasa sauti. Usipoteze muda. Jiwekee kikomo kwa maneno muhimu, maelezo, na vifungu ambavyo vitaweka kumbukumbu yako baadaye ukiwa tayari kutumia maelezo.

Faida ya ziada: mwanga wa bluu kutoka skrini ya simu yako utakusaidia kuamka. Na ikiwa unataka kuamua njia sawa jioni, wakati wa kulala, ni bora kutumia kalamu na karatasi - kwa njia hii mwanga wa bandia hautasumbua usingizi wako.

3. Changanua uzoefu

Weka jarida la "mawazo yako ya theta" - baada ya muda, hii itakusaidia kupata masuluhisho ya kawaida na maeneo ya matumizi yao. Unaweza kupata kwamba njia hii ni nzuri zaidi kwako wakati wa kutatua shida za ubunifu, au ona kwamba inakupa faida katika kuwasiliana na watu au kupanga. Hii itakusaidia kuelewa ni matatizo gani yanapaswa kutatuliwa kwa kutumia mdundo wa theta katika siku zijazo.

Msukumo unaweza kutoka popote.

Lakini vivyo hivyo kwa vikwazo.

Theta Thinking hutumia uwezo wa ubongo wa kusuluhisha matatizo ili uweze kukumbuka suluhu hizo na kuzitumia. Mara nyingi inaweza kukusaidia kuzunguka kikwazo kinachofuata kwenye njia yako au kuziba pengo kati ya wazo la kuoka nusu na suluhisho muhimu sana, na kwa nini usichukue fursa hiyo? Huhitaji hata kuinuka kitandani kufanya hivi! iliyochapishwa

Katika video hii tutachambua seti nzima ya milinganyo ya mstari ambayo hutatuliwa kwa kutumia algoriti sawa - ndiyo maana inaitwa rahisi zaidi.

Kwanza, hebu tufafanue: equation ya mstari ni nini na ni ipi inayoitwa rahisi zaidi?

Mlinganyo wa mstari ni ule ambao kuna tofauti moja tu, na kwa kiwango cha kwanza tu.

Equation rahisi zaidi inamaanisha ujenzi:

Equations zingine zote za mstari hupunguzwa kuwa rahisi zaidi kwa kutumia algorithm:

Panua mabano, ikiwa yapo;
Hamisha masharti yaliyo na kigezo hadi upande mmoja wa ishara sawa, na istilahi bila kigezo hadi kingine;
Toa maneno sawa kwa kushoto na kulia kwa ishara sawa;
Gawanya mlinganyo unaotokana na mgawo wa tofauti $x$.

Kwa kweli, algorithm hii haisaidii kila wakati. Ukweli ni kwamba wakati mwingine baada ya mifumo hii yote mgawo wa kutofautiana $x$ hugeuka kuwa sawa na sifuri. Katika kesi hii, chaguzi mbili zinawezekana:

Mlinganyo hauna suluhu hata kidogo. Kwa mfano, kitu kama $0\cdot x=8$ kinapotokea, i.e. upande wa kushoto ni sifuri, na upande wa kulia ni nambari nyingine isipokuwa sifuri. Katika video hapa chini tutaangalia sababu kadhaa kwa nini hali hii inawezekana.
Suluhisho ni nambari zote. Kisa pekee wakati hii inawezekana ni wakati equation imepunguzwa kwa ujenzi $0\cdot x=0$. Ni sawa kabisa kwamba bila kujali $x$ tunayobadilisha, bado itageuka kuwa "sifuri ni sawa na sifuri", i.e. usawa sahihi wa nambari.

Sasa hebu tuone jinsi hii yote inavyofanya kazi kwa kutumia mifano ya maisha halisi.

Mifano ya kutatua milinganyo

Leo tunashughulika na hesabu za mstari, na zile rahisi tu. Kwa ujumla, mlinganyo wa mstari unamaanisha usawa wowote ambao una kigezo kimoja, na huenda kwa daraja la kwanza tu.

Miundo kama hiyo hutatuliwa kwa takriban njia sawa:

Kwanza kabisa, unahitaji kupanua mabano, ikiwa kuna yoyote (kama katika mfano wetu wa mwisho);
Kisha kuchanganya sawa
Hatimaye, tenga kutofautiana, i.e. songa kila kitu kilichounganishwa na kibadilishaji - masharti ambayo ndani yake - kwa upande mmoja, na uhamishe kila kitu kinachobaki bila hiyo kwa upande mwingine.

Halafu, kama sheria, unahitaji kuleta sawa kwa kila upande wa usawa unaosababishwa, na baada ya hayo yote iliyobaki ni kugawanya kwa mgawo wa "x", na tutapata jibu la mwisho.

Kwa nadharia, hii inaonekana nzuri na rahisi, lakini kwa mazoezi, hata wanafunzi wa shule ya upili wenye uzoefu wanaweza kufanya makosa ya kukera katika milinganyo rahisi ya mstari. Kwa kawaida, makosa hufanywa ama wakati wa kufungua mabano au wakati wa kuhesabu "pluses" na "minuses".

Kwa kuongeza, hutokea kwamba equation ya mstari haina ufumbuzi kabisa, au kwamba suluhisho ni mstari mzima wa nambari, i.e. nambari yoyote. Tutaangalia hila hizi katika somo la leo. Lakini tutaanza, kama ulivyoelewa tayari, na kazi rahisi zaidi.

Mpango wa kutatua milinganyo rahisi ya mstari

Kwanza, wacha niandike tena mpango mzima wa kutatua hesabu rahisi zaidi za mstari:

Panua mabano, ikiwa yapo.
Tunatenganisha vigezo, i.e. Tunahamisha kila kitu kilicho na "X" kwa upande mmoja, na kila kitu bila "X" hadi nyingine.
Tunawasilisha masharti sawa.
Tunagawanya kila kitu kwa mgawo wa "x".

Kwa kweli, mpango huu haufanyi kazi kila wakati; kuna hila na hila ndani yake, na sasa tutazijua.

Kutatua mifano halisi ya milinganyo rahisi ya mstari

Kazi nambari 1

Hatua ya kwanza inatuhitaji tufungue mabano. Lakini hawako katika mfano huu, kwa hivyo tunaruka hatua hii. Katika hatua ya pili tunahitaji kutenganisha vigezo. Tafadhali kumbuka: tunazungumza tu juu ya masharti ya mtu binafsi. Hebu tuandike:

Tunawasilisha masharti sawa upande wa kushoto na kulia, lakini hii tayari imefanywa hapa. Kwa hivyo, tunaendelea kwa hatua ya nne: gawanya kwa mgawo:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Kwa hivyo tulipata jibu.

Kazi nambari 2

Tunaweza kuona mabano kwenye tatizo hili, kwa hivyo wacha tuyapanue:

Wote upande wa kushoto na wa kulia tunaona takriban muundo sawa, lakini hebu tufanye kulingana na algorithm, i.e. kutenganisha vigezo:

Hapa kuna baadhi ya zinazofanana:

Hii inafanya kazi katika mizizi gani? Jibu: kwa yoyote. Kwa hivyo, tunaweza kuandika kwamba $x$ ni nambari yoyote.

Kazi nambari 3

Equation ya mstari wa tatu inavutia zaidi:

\[\kushoto(6-x \kulia)+\kushoto(12+x \kulia)-\kushoto(3-2x \kulia)=15\]

Kuna mabano kadhaa hapa, lakini hayazidishwa na chochote, hutanguliwa tu na ishara tofauti. Wacha tuyachambue:

Tunafanya hatua ya pili ambayo tayari tunaijua:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Wacha tufanye hesabu:

Tunafanya hatua ya mwisho - gawanya kila kitu kwa mgawo wa "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Mambo ya Kukumbuka Wakati wa Kutatua Milinganyo ya Mistari

Ikiwa tutapuuza kazi rahisi sana, ningependa kusema yafuatayo:

Kama nilivyosema hapo juu, sio kila equation ya mstari ina suluhisho - wakati mwingine hakuna mizizi;
Hata ikiwa kuna mizizi, kunaweza kuwa na sifuri kati yao - hakuna chochote kibaya na hilo.

Sifuri ni nambari sawa na zingine; haupaswi kuibagua kwa njia yoyote au kudhani kuwa ikiwa utapata sifuri, basi ulifanya kitu kibaya.

Kipengele kingine kinahusiana na ufunguzi wa mabano. Tafadhali kumbuka: wakati kuna "minus" mbele yao, tunaiondoa, lakini kwenye mabano tunabadilisha ishara kuwa kinyume. Na kisha tunaweza kuifungua kwa kutumia algorithms ya kawaida: tutapata kile tulichoona katika mahesabu hapo juu.

Kuelewa ukweli huu rahisi itakusaidia kuepuka kufanya makosa ya kijinga na ya kuumiza katika shule ya sekondari, wakati kufanya mambo kama hayo kunachukuliwa kuwa ya kawaida.

Kutatua milinganyo changamano ya mstari

Wacha tuendelee kwenye milinganyo ngumu zaidi. Sasa ujenzi utakuwa ngumu zaidi na wakati wa kufanya mabadiliko mbalimbali kazi ya quadratic itaonekana. Walakini, hatupaswi kuogopa hii, kwa sababu ikiwa, kulingana na mpango wa mwandishi, tunasuluhisha equation ya mstari, basi wakati wa mchakato wa mabadiliko monomia zote zilizo na kazi ya quadratic hakika zitaghairi.

Mfano Nambari 1

Ni wazi, hatua ya kwanza ni kufungua mabano. Wacha tufanye hivi kwa uangalifu sana:

Sasa hebu tuangalie faragha:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Hapa kuna baadhi ya zinazofanana:

Kwa wazi, equation hii haina suluhu, kwa hivyo tutaandika hii katika jibu:

\[\varnothing\]

au hakuna mizizi.

Mfano Nambari 2

Tunafanya vitendo sawa. Hatua ya kwanza:

Wacha tusogeze kila kitu kwa kutofautisha kwenda kushoto, na bila hiyo - kulia:

Hapa kuna baadhi ya zinazofanana:

Kwa wazi, equation hii ya mstari haina suluhu, kwa hivyo tutaiandika hivi:

\[\varnothing\],

au hakuna mizizi.

Nuances ya suluhisho

Equations zote mbili zimetatuliwa kabisa. Kwa kutumia misemo hii miwili kama mfano, tulikuwa na hakika tena kwamba hata katika milinganyo rahisi ya mstari, kila kitu kinaweza kuwa si rahisi sana: kunaweza kuwa na moja, au hakuna, au mizizi mingi sana. Kwa upande wetu, tulizingatia hesabu mbili, zote mbili hazina mizizi.

Lakini ningependa kuteka mawazo yako kwa ukweli mwingine: jinsi ya kufanya kazi na mabano na jinsi ya kuifungua ikiwa kuna ishara ya minus mbele yao. Fikiria usemi huu:

Kabla ya kufungua, unahitaji kuzidisha kila kitu kwa "X". Tafadhali kumbuka: huzidisha kila muda wa mtu binafsi. Ndani kuna maneno mawili - kwa mtiririko huo, maneno mawili na kuongezeka.

Na tu baada ya mabadiliko haya yanayoonekana kuwa ya msingi, lakini muhimu sana na hatari yamekamilika, unaweza kufungua bracket kutoka kwa mtazamo wa ukweli kwamba kuna ishara ya minus baada yake. Ndio, ndio: sasa tu, wakati mabadiliko yamekamilika, tunakumbuka kuwa kuna ishara ya minus mbele ya mabano, ambayo inamaanisha kuwa kila kitu hapa chini hubadilisha ishara tu. Wakati huo huo, mabano yenyewe hupotea na, muhimu zaidi, "minus" ya mbele pia hupotea.

Tunafanya vivyo hivyo na equation ya pili:

Sio kwa bahati kwamba mimi huzingatia ukweli huu mdogo, unaoonekana kuwa duni. Kwa sababu kutatua equations daima ni mlolongo wa mabadiliko ya msingi, ambapo kutokuwa na uwezo wa kufanya vitendo rahisi na kwa uwazi husababisha ukweli kwamba wanafunzi wa shule ya upili huja kwangu na tena kujifunza kutatua hesabu rahisi kama hizo.

Bila shaka, siku itakuja ambapo utaboresha ujuzi huu kwa uhakika wa moja kwa moja. Hautalazimika tena kufanya mabadiliko mengi kila wakati; utaandika kila kitu kwenye mstari mmoja. Lakini wakati unajifunza tu, unahitaji kuandika kila hatua tofauti.

Kutatua milinganyo changamano zaidi ya mstari

Kile tutakachosuluhisha sasa hakiwezi kuitwa kazi rahisi zaidi, lakini maana inabaki sawa.

Kazi nambari 1

\[\kushoto(7x+1 \kulia)\kushoto(3x-1 \kulia)-21((x)^(2))=3\]

Wacha tuzidishe vitu vyote katika sehemu ya kwanza:

Wacha tufanye faragha:

Hapa kuna baadhi ya zinazofanana:

Wacha tukamilishe hatua ya mwisho:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Hapa kuna jibu letu la mwisho. Na, licha ya ukweli kwamba katika mchakato wa kutatua tulikuwa na coefficients na kazi ya quadratic, walighairi kila mmoja, ambayo inafanya equation kuwa mstari na sio quadratic.

Kazi nambari 2

\[\kushoto(1-4x \kulia)\kushoto(1-3x \kulia)=6x\kushoto(2x-1 \kulia)\]

Wacha tutekeleze kwa uangalifu hatua ya kwanza: zidisha kila kipengee kutoka kwa mabano ya kwanza kwa kila kipengele kutoka kwa pili. Lazima kuwe na jumla ya istilahi nne mpya baada ya mabadiliko:

Sasa hebu tufanye kwa uangalifu kuzidisha katika kila neno:

Wacha tuhamishe maneno na "X" kushoto, na yale yasiyo - kulia:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Hapa kuna maneno sawa:

Kwa mara nyingine tena tumepokea jibu la mwisho.

Nuances ya suluhisho

Ujumbe muhimu zaidi juu ya hesabu hizi mbili ni zifuatazo: mara tu tunapoanza kuzidisha mabano ambayo yana zaidi ya neno moja, hii inafanywa kulingana na sheria ifuatayo: tunachukua muhula wa kwanza kutoka kwa kwanza na kuzidisha kwa kila kipengele kutoka. ya pili; kisha tunachukua kipengele cha pili kutoka kwa kwanza na vile vile kuzidisha na kila kipengele kutoka kwa pili. Matokeo yake, tutakuwa na masharti manne.

Kuhusu jumla ya algebra

Kwa mfano huu wa mwisho, ningependa kuwakumbusha wanafunzi jumla ya aljebra ni nini. Katika hisabati ya kitambo, kwa $1-7$ tunamaanisha ujenzi rahisi: toa saba kutoka kwa moja. Katika algebra, tunamaanisha yafuatayo kwa hili: kwa nambari "moja" tunaongeza nambari nyingine, yaani "minus saba". Hivi ndivyo jumla ya aljebra hutofautiana na jumla ya hesabu ya kawaida.

Mara tu, wakati wa kufanya mabadiliko yote, kila nyongeza na kuzidisha, unapoanza kuona miundo inayofanana na ile iliyoelezwa hapo juu, hautakuwa na shida yoyote katika algebra wakati wa kufanya kazi na polynomials na equations.

Mwishowe, wacha tuangalie mifano michache zaidi ambayo itakuwa ngumu zaidi kuliko ile tuliyotazama hivi punde, na ili kuitatua itabidi kupanua kidogo kanuni zetu za kawaida.

Kutatua milinganyo na sehemu

Ili kutatua kazi kama hizo, tutalazimika kuongeza hatua moja zaidi kwa algorithm yetu. Lakini kwanza, wacha nikukumbushe algorithm yetu:

Fungua mabano.
Vigezo tofauti.
Lete zinazofanana.
Gawanya kwa uwiano.

Ole, algorithm hii ya ajabu, kwa ufanisi wake wote, inageuka kuwa haifai kabisa wakati tuna sehemu mbele yetu. Na katika kile tutakachoona hapa chini, tunayo sehemu upande wa kushoto na kulia katika milinganyo yote miwili.

Jinsi ya kufanya kazi katika kesi hii? Ndiyo, ni rahisi sana! Ili kufanya hivyo, unahitaji kuongeza hatua moja zaidi kwa algorithm, ambayo inaweza kufanywa kabla na baada ya hatua ya kwanza, yaani, kuondokana na sehemu. Kwa hivyo algorithm itakuwa kama ifuatavyo:

Ondoa sehemu.
Fungua mabano.
Vigezo tofauti.
Lete zinazofanana.
Gawanya kwa uwiano.

Inamaanisha nini "kuondoa sehemu"? Na kwa nini hii inaweza kufanywa baada na kabla ya hatua ya kwanza ya kiwango? Kwa kweli, kwa upande wetu, sehemu zote ni nambari katika denominator yao, i.e. Kila mahali denominator ni nambari tu. Kwa hivyo, ikiwa tutazidisha pande zote mbili za equation kwa nambari hii, tutaondoa sehemu.

Mfano Nambari 1

\[\frac(\kushoto(2x+1 \kulia)\kushoto(2x-3 \kulia))(4)=((x)^(2))-1\]

Wacha tuondoe sehemu katika equation hii:

\[\frac(\kushoto(2x+1 \kulia)\kushoto(2x-3 \kulia)\cdot 4)(4)=\kushoto(((x)^(2))-1 \kulia)\cdot 4\]

Tafadhali kumbuka: kila kitu kinazidishwa na "nne" mara moja, i.e. kwa sababu tu una mabano mawili haimaanishi kwamba unapaswa kuzidisha kila moja kwa "nne." Hebu tuandike:

\[\kushoto(2x+1 \kulia)\kushoto(2x-3 \kulia)=\kushoto(((x)^(2))-1 \kulia)\cdot 4\]

Sasa hebu tupanue:

Tunatenga tofauti:

Tunapunguza maneno sawa:

\[-4x=-1\kushoto| :\kushoto(-4 \kulia) \kulia.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Tumepokea suluhisho la mwisho, wacha tuendelee kwenye mlinganyo wa pili.

Mfano Nambari 2

\[\frac(\kushoto(1-x \kulia)\kushoto(1+5x \kulia))(5)+((x)^(2))=1\]

Hapa tunafanya vitendo vyote sawa:

\[\frac(\kushoto(1-x \kulia)\kushoto(1+5x \kulia)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Tatizo linatatuliwa.

Hiyo, kwa kweli, ndiyo yote nilitaka kukuambia leo.

Pointi muhimu

Matokeo muhimu ni:

Jua algoriti ya kusuluhisha milinganyo ya mstari.
Uwezo wa kufungua mabano.
Usijali ikiwa una kazi za quadratic mahali fulani; uwezekano mkubwa, zitapunguzwa katika mchakato wa mabadiliko zaidi.
Kuna aina tatu za mizizi katika milinganyo ya mstari, hata ile rahisi zaidi: mzizi mmoja, mstari mzima wa nambari ni mzizi, na hakuna mizizi kabisa.

Natumai somo hili litakusaidia kujua mada rahisi, lakini muhimu sana kwa uelewa zaidi wa hisabati zote. Ikiwa kitu haijulikani, nenda kwenye tovuti na kutatua mifano iliyotolewa hapo. Endelea kufuatilia, mambo mengi zaidi ya kuvutia yanakungoja!

Jinsi ya kujifunza kutatua equations rahisi na ngumu

Wazazi wapendwa!

Bila mafunzo ya msingi ya hisabati, elimu ya mtu wa kisasa haiwezekani. Shuleni, hisabati hutumika kama somo la kuunga mkono taaluma nyingi zinazohusiana. Katika maisha ya baada ya shule, elimu ya kuendelea inakuwa hitaji la kweli, ambalo linahitaji mafunzo ya msingi ya shule nzima, ikiwa ni pamoja na hisabati.

Katika shule ya msingi, sio maarifa tu juu ya mada ya msingi yamewekwa, lakini pia mawazo ya kimantiki, fikira na dhana za anga hutengenezwa, na vile vile riba katika somo hili huundwa.

Kuzingatia kanuni ya mwendelezo, tutazingatia mada muhimu zaidi, ambayo ni, "Uhusiano kati ya vipengele vya vitendo katika kutatua milinganyo ya mchanganyiko."

Kwa somo hili unaweza kujifunza kwa urahisi jinsi ya kutatua equations ngumu. Wakati wa somo utajifunza kwa undani maagizo ya hatua kwa hatua ya kutatua hesabu ngumu.

Wazazi wengi wanashangazwa na swali la jinsi ya kuwafanya watoto wao wajifunze kutatua milinganyo rahisi na ngumu. Ikiwa hesabu ni rahisi, hiyo ni nusu ya shida, lakini pia kuna ngumu - kwa mfano, zile muhimu. Kwa njia, kwa habari, pia kuna equations ambazo akili bora za sayari yetu zinajitahidi kutatua, na kwa suluhisho ambalo bonuses muhimu sana za fedha hutolewa. Kwa mfano, ikiwa unakumbukaPerelmanna bonasi ya pesa taslimu milioni kadhaa ambayo haijadaiwa.

Hata hivyo, hebu kwanza turudi kwenye equations rahisi za hisabati na kurudia aina za equations na majina ya vipengele. Joto kidogo:

_________________________________________________________________________

JITAYARISHE

Pata nambari ya ziada katika kila safu:

2) Ni neno gani ambalo halipo katika kila safu?

3) Unganisha maneno kutoka safu ya kwanza na maneno kutoka safu ya 2.

"Equation" "usawa"

4) Je, unaelezaje "usawa" ni nini?

5) Vipi kuhusu “mlinganyo”? Je, huu ni usawa? Nini maalum kuhusu hilo?

muhula wa jumla

tofauti ndogo

bidhaa ya kupunguza

sababuusawa

gawio

mlinganyo

Hitimisho: Mlinganyo ni usawa wenye kigezo ambacho thamani yake lazima ipatikane.

_______________________________________________________________________

Ninaalika kila kikundi kuandika milinganyo kwenye kipande cha karatasi kwa kalamu ya kuhisi-ncha: (ubaoni)

Kikundi cha 1 - na muda usiojulikana;

kikundi cha 2 - na upungufu usiojulikana;

Kikundi cha 3 - na subtrahend isiyojulikana;

kikundi cha 4 - na mgawanyiko usiojulikana;

kikundi cha 5 - na mgawanyiko usiojulikana;

Kikundi cha 6 - na kizidishi kisichojulikana.

Kundi 1 x + 8 = 15

Kundi la 2 x - 8 = 7

3 kikundi 48 - x = 36

4 kikundi 540: x = 9

5 kikundi x: 15 = 9

6 kikundi x * 10 = 360

Mmoja wa kikundi lazima asome equation yao katika lugha ya hisabati na kutoa maoni juu ya ufumbuzi wao, yaani, kuzungumza operesheni inayofanywa na vipengele vinavyojulikana vya vitendo (algorithm).

Hitimisho: Tunaweza kutatua milinganyo rahisi ya aina zote kwa kutumia algoriti, kusoma na kuandika maneno halisi.

Ninapendekeza kutatua tatizo ambalo aina mpya ya equation inaonekana.

Hitimisho: Tulifahamiana na suluhisho la equations, moja ya sehemu ambayo ina usemi wa nambari, thamani ambayo inapaswa kupatikana na equation rahisi lazima ipatikane.

________________________________________________________________________

Hebu fikiria toleo jingine la equation, suluhisho ambalo limepunguzwa ili kutatua mlolongo wa equations rahisi. Hapa kuna utangulizi mmoja wa milinganyo ya mchanganyiko.

a + b * c (x - y) : 3 2 * d + (m - n)

Je, milinganyo imeandikwa?

Kwa nini?

Vitendo hivyo vinaitwaje?

Zisome, ukitaja kitendo cha mwisho:

Hapana. Hizi si milinganyo kwa sababu mlinganyo lazima uwe na ishara "=".

Maneno

a + b * c - jumla ya nambari a na bidhaa ya nambari b na c;

(x - y): 3 - quotient ya tofauti kati ya namba x na y;

2 * d + (m - n) - jumla ya nambari mbili d na tofauti kati ya nambari m na n.

Ninapendekeza kila mtu aandike sentensi katika lugha ya hisabati:

Bidhaa ya tofauti kati ya nambari x na 4 na nambari 3 ni 15.

HITIMISHO: Hali ya shida ambayo imetokea huchochea mpangilio wa lengo la somo: kujifunza kutatua milinganyo ambayo sehemu isiyojulikana ni usemi. Milinganyo kama hii ni milinganyo ya mchanganyiko.

__________________________________________________________________________

Au labda aina za milinganyo ambayo tumesoma tayari itatusaidia? (algorithms)

Mlinganyo wetu unafanana na upi kati ya milinganyo maarufu? X * a = b

SWALI MUHIMU SANA: Ni nini usemi wa upande wa kushoto - jumla, tofauti, bidhaa au mgawo?

(x - 4) * 3 = 15 (Bidhaa)

Kwa nini? (kwa kuwa kitendo cha mwisho ni kuzidisha)

Hitimisho:Equations kama hizo bado hazijazingatiwa. Lakini tunaweza kuitatua ikiwa usemix- 4weka kadi (y - igrek), na unapata equation ambayo inaweza kutatuliwa kwa urahisi kwa kutumia algorithm rahisi ya kutafuta sehemu isiyojulikana.

Wakati wa kutatua milinganyo ya kiwanja, ni muhimu katika kila hatua kuchagua kitendo katika kiwango cha kiotomatiki, kutoa maoni na kutaja vipengele vya kitendo.

Rahisisha sehemu

Hapana

↓ Ndiyo

(y - 5) * 4 = 28
y - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (i)

Hitimisho:Katika madarasa yenye asili tofauti, kazi hii inaweza kupangwa tofauti. Katika madarasa yaliyotayarishwa zaidi, hata kwa ujumuishaji wa msingi, maneno yanaweza kutumika ambayo sio mbili, lakini vitendo vitatu au zaidi, lakini suluhisho lao linahitaji idadi kubwa ya hatua, na kila hatua kurahisisha equation hadi usawa rahisi unapatikana. Na kila wakati unaweza kuona jinsi sehemu isiyojulikana ya vitendo inavyobadilika.

_____________________________________________________________________________

HITIMISHO:

Tunapozungumza juu ya jambo rahisi na linaloeleweka, mara nyingi tunasema: "Jambo ni wazi kama mbili na mbili ni nne!"

Lakini kabla hawajagundua kuwa wawili na wawili ni wanne, watu walipaswa kusoma kwa maelfu mengi ya miaka.

Sheria nyingi kutoka kwa vitabu vya shule juu ya hesabu na jiometri zilijulikana kwa Wagiriki wa kale zaidi ya miaka elfu mbili iliyopita.

Popote unahitaji kuhesabu, kupima, kulinganisha kitu, huwezi kufanya bila hisabati.

Ni vigumu kufikiria jinsi watu wangeishi ikiwa hawakujua jinsi ya kuhesabu, kupima, na kulinganisha. Hisabati inafundisha hili.

Leo umejiingiza katika maisha ya shule, ukacheza nafasi ya wanafunzi, na ninakualika, wazazi wapendwa, kupima ujuzi wako kwa kiwango.

Ujuzi wangu	Tarehe na ukadiriaji
Vipengele vya hatua.
Kuchora mlingano na kijenzi kisichojulikana.
Kusoma na kuandika maneno.
Tafuta mzizi wa equation rahisi.
Tafuta mzizi wa mlinganyo ambapo moja ya sehemu ina usemi wa nambari.
Tafuta mzizi wa mlingano ambamo kijenzi kisichojulikana cha kitendo ni usemi.