Uthibitisho wa nadharia ya Fermat ni ya msingi, rahisi, na inaeleweka. Historia ya Nadharia ya Mwisho ya Fermat

Ivliev Yu.A.

Nakala hiyo imejitolea kwa maelezo ya kosa la msingi la kihesabu lililofanywa katika mchakato wa kudhibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat mwishoni mwa karne ya ishirini. Hitilafu iliyogunduliwa sio tu inapotosha maana ya kweli ya theorem, lakini pia inazuia maendeleo ya mbinu mpya ya axiomatic ya utafiti wa nguvu za nambari na mfululizo wa asili wa nambari.

Mnamo 1995, nakala ilichapishwa, sawa kwa ukubwa na kitabu, na kuripoti juu ya uthibitisho wa nadharia maarufu ya Fermat's Great (Last) Theorem (WTF) (kwa historia ya nadharia na majaribio ya kuithibitisha, tazama, kwa mfano. ) Baada ya tukio hili, nakala nyingi za kisayansi na vitabu maarufu vya sayansi vilionekana kukuza uthibitisho huu, lakini hakuna hata moja ya kazi hizi iliyofunua makosa ya kimsingi ya kihesabu ndani yake, ambayo hayakuingia hata kwa kosa la mwandishi, lakini kwa sababu ya matumaini ya kushangaza ambayo yalishikilia akili wanahisabati ambao walisoma tatizo hili na masuala yanayohusiana nayo. Vipengele vya kisaikolojia vya jambo hili vimesomwa ndani. Hapa tunatoa uchanganuzi wa kina wa kosa lililotokea, ambalo sio la kibinafsi, lakini ni matokeo ya uelewa usio sahihi wa sifa za nguvu za nambari kamili. Kama inavyoonyeshwa katika, tatizo la Fermat limetokana na mbinu mpya ya axiomatic ya utafiti wa mali hizi, ambayo bado haijatumika katika sayansi ya kisasa. Lakini uthibitisho usio sahihi ulisimama katika njia yake, akiwapa wataalamu wa nadharia ya nambari miongozo ya uwongo na watafiti wakuu wa shida ya Fermat mbali na suluhisho lake la moja kwa moja na la kutosha. Kazi hii imejitolea kuondoa kikwazo hiki.

1. Anatomy ya kosa lililofanywa wakati wa uthibitisho wa WTF

Katika mchakato wa mawazo marefu na ya kuchosha, kauli asilia ya Fermat ilibadilishwa kulingana na ulinganisho wa mlinganyo wa Diophantine wa digrii ya pth na mikunjo ya duaradufu ya mpangilio wa 3 (ona Nadharia 0.4 na 0.5 in). Ulinganisho huu uliwalazimisha waandishi wa uthibitisho wa jumla kutangaza kwamba mbinu na hoja zao husababisha suluhu la mwisho kwa tatizo la Fermat (kumbuka kwamba WTF haikuwa na uthibitisho unaotambulika kwa kesi ya mamlaka kamili ya kiholela ya nambari kamili hadi miaka ya 90 ya mwisho. karne). Madhumuni ya kuzingatia huku ni kubaini usahihi wa kihesabu wa ulinganisho ulio hapo juu na, kama matokeo ya uchanganuzi, kupata makosa ya kimsingi katika uthibitisho uliowasilishwa.

a) Kosa liko wapi na ni nini?

Kwa hiyo, tutafuata maandishi, ambapo kwenye ukurasa wa 448 inasemekana kwamba baada ya "wazo la uchawi" la G. Frey, uwezekano wa kuthibitisha WTF ulifunguliwa. Mnamo 1984, G. Frey alipendekeza na

K. Ribet baadaye alithibitisha kwamba mduara unaodhaniwa kuwa wa duaradufu unaowakilisha suluhu ya dhahania kamili ya mlingano wa Fermat.

y 2 = x(x + u p) (x - v p) (1)

haiwezi kuwa ya moduli. Hata hivyo, A. Wiles na R. Taylor walithibitisha kuwa kila mdundo wa duaradufu unaofafanuliwa juu ya uwanja wa nambari za mantiki ni wa moduli. Hii ilisababisha hitimisho kuhusu kutowezekana kwa suluhu kamili za mlingano wa Fermat na, kwa hiyo, kuhusu uhalali wa taarifa ya Fermat, ambayo katika nukuu ya A. Wiles iliandikwa kama Theorem 0.5: kuwe na usawa.

u p+ v p+ w p = 0 (2)

Wapi wewe, v, w- nambari za busara, kielelezo kamili p ≥ 3; basi (2) itaridhika tu ikiwa uvw = 0 .

Sasa, inaonekana, tunapaswa kurejea nyuma na kufikiria kwa kina kuhusu kwa nini curve (1) ilikuwa kipaumbele kilichochukuliwa kuwa kiduara na ni nini uhusiano wake halisi na mlingano wa Fermat. Kwa kutarajia swali hili, A. Wiles anarejelea kazi ya Y. Hellegouarch, ambamo alipata njia ya kuhusisha mlinganyo wa Fermat (huenda ulitatuliwa kwa nambari kamili) na mkunjo wa mpangilio wa tatu wa dhahania. Tofauti na G. Frey, I. Elleguarche hakuunganisha curve yake na fomu za moduli, hata hivyo, njia yake ya kupata equation (1) ilitumiwa kuendeleza zaidi uthibitisho wa A. Wiles.

Hebu tuangalie kwa karibu kazi. Mwandishi anaendesha hoja zake katika suala la jiometri ya makadirio. Kurahisisha baadhi ya nukuu zake na kuzileta katika mstari na , tunapata kwamba mkunjo wa Abelian

Y 2 = X(X - β p)(X + γ p) (3)

equation ya Diophantine inalinganishwa

x p+ y p+ z p = 0 (4)

Wapi x, y, z ni nambari kamili zisizojulikana, p ni kipeo kamili kutoka (2), na masuluhisho ya mlinganyo wa Diophantine (4) α p , β p , γ p hutumika kuandika mkunjo wa Abelian (3).

Sasa, ili kuhakikisha kuwa hii ni curve ya mviringo ya mpangilio wa 3, ni muhimu kuzingatia vigezo X na Y katika (3) katika ndege ya Euclidean. Ili kufanya hivyo, tunatumia kanuni inayojulikana ya hesabu ya curve za mviringo: ikiwa kuna pointi mbili za busara kwenye curve ya algebraic ya cubic na mstari unaopita kupitia pointi hizi hupitia curve hii kwa hatua nyingine, basi mwisho pia ni hatua ya busara. . Mlinganyo wa dhahania (4) unawakilisha rasmi sheria ya kuongeza alama kwenye mstari ulionyooka. Ikiwa tutafanya mabadiliko ya vigezo x p = A, y p = B, z p = C na uelekeze mstari wa moja kwa moja unaosababisha kando ya mhimili wa X katika (3), kisha utakatiza curve ya shahada ya 3 kwa pointi tatu: (X = 0, Y = 0), (X = β p, Y = 0) , (X = - γ p, Y = 0), ambayo inaonekana katika nukuu ya curve ya Abelian (3) na katika nukuu sawa (1). Hata hivyo, je, curve (3) au (1) kweli ya mviringo? Kwa wazi, hapana, kwa sababu sehemu za mstari wa Euclidean, wakati wa kuongeza pointi juu yake, huchukuliwa kwa kiwango kisicho na mstari.

Tukirudi kwenye mifumo ya kuratibu ya mstari wa nafasi ya Euclidean, tunapata badala ya (1) na (3) fomula ambazo ni tofauti sana na kanuni za mikunjo ya duaradufu. Kwa mfano, (1) inaweza kuwa ya fomu ifuatayo:

η 2p = ξ p (ξ p + u p) (ξ p - v p) (5)

ambapo ξ p = x, η p = y, na rufaa kwa (1) katika kesi hii kupata WTF inaonekana kuwa isiyo halali. Licha ya ukweli kwamba (1) inakidhi baadhi ya vigezo vya aina ya mikunjo ya duaradufu, haikidhi kigezo muhimu zaidi cha kuwa mlingano wa digrii ya 3 katika mfumo wa kuratibu mstari.

b) Uainishaji wa makosa

Kwa hivyo, hebu kwa mara nyingine tena turudi kwenye mwanzo wa tafakari na kuona jinsi hitimisho kuhusu ukweli wa WTF inavyofikiwa. Kwanza, inachukuliwa kuwa kuna suluhu fulani kwa mlinganyo wa Fermat katika nambari chanya. Pili, suluhu hii inaingizwa kiholela katika umbo la aljebra ya umbo linalojulikana (mviringo wa ndege wa shahada ya 3) kwa kudhaniwa kuwa mikondo ya duaradufu iliyopatikana hivyo ipo (dhana ya pili ambayo haijathibitishwa). Tatu, kwa kuwa njia zingine zinathibitisha kuwa curve fulani iliyojengwa sio ya kawaida, inamaanisha kuwa haipo. Hii inasababisha hitimisho: hakuna suluhu kamili kwa mlinganyo wa Fermat na, kwa hivyo, WTF ni sahihi.

Kuna kiungo kimoja dhaifu katika hoja hizi, ambacho, baada ya uthibitishaji wa kina, kinageuka kuwa kosa. Hitilafu hii inafanywa katika hatua ya pili ya mchakato wa uthibitisho, wakati inapochukuliwa kuwa suluhu la dhahania la mlingano wa Fermat pia ni suluhu la mlingano wa aljebra wa daraja la 3 unaoelezea mkunjo wa duaradufu wa umbo linalojulikana. Kwa yenyewe, dhana kama hiyo ingehesabiwa haki ikiwa curve iliyoonyeshwa ilikuwa ya duaradufu. Hata hivyo, kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa hatua ya 1a), curve hii inawasilishwa kwa kuratibu zisizo za mstari, ambayo inafanya kuwa "udanganyifu", i.e. haipo kabisa katika nafasi ya kitroolojia ya mstari.

Sasa tunahitaji kuainisha wazi kosa lililopatikana. Imo katika ukweli kwamba kile kinachohitaji kuthibitishwa kinawasilishwa kama hoja ya uthibitisho. Katika mantiki ya kitamaduni kosa hili linajulikana kama "duara mbaya". Katika kesi hii, suluhu kamili ya mlinganyo wa Fermat inalinganishwa (inavyoonekana, labda ya kipekee) na curve ya uwongo, isiyokuwepo ya duaradufu, na kisha njia zote za hoja zaidi zinatumika katika kudhibitisha kwamba curve maalum ya elliptic ya fomu hii, imepatikana. kutoka kwa suluhisho za dhahania za mlinganyo wa Fermat, haipo.

Ilifanyikaje kwamba kosa la msingi kama hilo lilikosekana katika kazi kubwa ya hesabu? Labda hii ilitokea kwa sababu ya ukweli kwamba takwimu za jiometri "za uwongo" za aina hii hazijasomwa hapo awali katika hisabati. Hakika, ni nani anayeweza kupendezwa, kwa mfano, katika mduara wa uwongo uliopatikana kutoka kwa usawa wa Fermat kwa kuchukua nafasi ya vigezo x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C? Baada ya yote, mlinganyo wake C 2 = A 2 + B 2 hauna suluhu kamili za nambari x, y, z na n ≥ 3. Katika shoka zisizo za mstari za kuratibu X na Y, mduara kama huo unaweza kuelezewa na equation inayofanana sana kwa sura na fomu ya kawaida:

Y 2 = - (X - A)(X + B),

ambapo A na B si viwezo tena, lakini nambari mahususi zilizoamuliwa na uingizwaji ulio hapo juu. Lakini ikiwa nambari A na B zinapewa fomu yao ya asili, ambayo inajumuisha tabia yao ya nguvu, basi utofauti wa notation katika mambo ya upande wa kulia wa equation mara moja huvutia macho. Kipengele hiki husaidia kutofautisha udanganyifu kutoka kwa ukweli na kusonga kutoka kwa kuratibu zisizo za mstari hadi za mstari. Kwa upande mwingine, ikiwa tunazingatia nambari kama waendeshaji wakati wa kuzilinganisha na vigeu, kama kwa mfano katika (1), basi zote mbili lazima ziwe na idadi sawa, i.e. lazima iwe na digrii sawa.

Uelewa huu wa nguvu za nambari kama waendeshaji pia huturuhusu kuona kwamba ulinganisho wa mlingano wa Fermat na mkunjo wa duaradufu usio wa kawaida sio dhahiri. Chukua, kwa mfano, mojawapo ya vipengele vilivyo upande wa kulia wa (5) na uitenganishe katika vipengele vya mstari wa p, ukianzisha nambari changamano r kama vile r p = 1 (tazama kwa mfano):

ξ p + u p = (ξ + u)(ξ + r u)(ξ + r 2 u)...(ξ + r p-1 u) (6)

Kisha fomu (5) inaweza kuwakilishwa kama mtengano katika vipengele vikuu vya nambari changamano kulingana na aina ya utambulisho wa aljebra (6), hata hivyo, upekee wa mtengano kama huo katika hali ya jumla ni swali, kama ilivyoonyeshwa hapo awali na Kummer. .

2. Hitimisho

Kutokana na uchanganuzi uliopita inafuatia kwamba ile inayoitwa hesabu ya mikunjo ya duaradufu haiwezi kutoa mwanga juu ya wapi pa kutafuta uthibitisho wa WTF. Baada ya kazi hiyo, taarifa ya Fermat, kwa njia, iliyochukuliwa kama epigraph ya nakala hii, ilianza kuonekana kama utani wa kihistoria au uwongo. Walakini, kwa kweli inageuka kuwa sio Fermat aliyetania, lakini wataalam waliokusanyika kwenye kongamano la hisabati huko Oberwolfach huko Ujerumani mnamo 1984, ambapo G. Frey alitoa wazo lake la busara. Matokeo ya taarifa hiyo ya kutojali yalileta hisabati kwa ujumla kwenye ukingo wa kupoteza imani yake kwa umma, ambayo imeelezewa kwa kina na ambayo inaleta swali la jukumu la taasisi za kisayansi kwa jamii. Ulinganisho wa mlinganyo wa Fermat na curve ya Frey (1) ni "kufuli" ya uthibitisho mzima wa Wiles kuhusu nadharia ya Fermat, na ikiwa hakuna mawasiliano kati ya curve ya Fermat na mikondo ya elliptic, basi hakuna uthibitisho.

Hivi majuzi, ripoti mbalimbali za Mtandao zimeonekana kwamba baadhi ya wanahisabati mashuhuri hatimaye wamegundua uthibitisho wa Wiles wa nadharia ya Fermat, baada ya kupata uhalali wake kwa njia ya hesabu "ndogo" ya alama kamili katika nafasi ya Euclidean. Walakini, hakuna uvumbuzi unaoweza kufuta matokeo ya kitamaduni ambayo tayari yamepatikana na wanadamu katika hisabati, haswa, ukweli kwamba ingawa nambari yoyote ya kawaida inalingana na analog yake ya kiasi, haiwezi kuchukua nafasi yake katika shughuli za kulinganisha nambari na kila mmoja, na kwa hivyo. na hitimisho lisiloweza kuepukika linafuata kwamba curve ya Frey (1) mwanzoni sio ya mviringo, i.e. sio kwa ufafanuzi.

BIBLIOGRAFIA:

Ivliev Yu.A. Uundaji upya wa uthibitisho asilia wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat - Jarida la Kisayansi la Umoja (sehemu ya "Hisabati"). Aprili 2006 No. 7 (167) ukurasa wa 3-9, tazama pia Tawi la Praci Lugansk la Chuo cha Kimataifa cha Ujuzi. Wizara ya Elimu na Sayansi ya Ukraine. Chuo Kikuu cha Kitaifa cha Skhidnoukransky kilichoitwa baada. V.Dal. 2006 No. 2 (13) p.19-25.
Ivliev Yu.A. Kashfa kubwa zaidi ya kisayansi ya karne ya 20: "ushahidi" wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat - Sayansi ya Asili na uhandisi (sehemu "Historia na mbinu ya hisabati"). Agosti 2007 No. 4 (30) p.34-48.
Edwards G. (Edwards H.M.) Nadharia ya mwisho ya Fermat. Utangulizi wa maumbile kwa nadharia ya nambari ya aljebra. Kwa. kutoka kwa Kiingereza imehaririwa na B.F.Skubenko. M.: Mir 1980, 484 p.
Hellegouarch Y. Points d´ordre 2p h sur les courbes elliptiques - Acta Arithmetica. 1975 XXVI uk.253-263.
Wiles A. Mikondo ya kawaida ya duaradufu na Nadharia ya Mwisho ya Fermat - Annals of Hisabati. Mei 1995 v.141 Mfululizo wa pili No. 3 p.443-551.

Kiungo cha bibliografia

Ivliev Yu.A. UTHIBITISHO WA UONGO WA WILLES WA NADHARIA YA MWISHO YA FERMA // Utafiti wa Msingi. - 2008. - Nambari 3. - P. 13-16;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (tarehe ya ufikiaji: 03/03/2020). Tunakuletea magazeti yaliyochapishwa na shirika la uchapishaji "Chuo cha Sayansi ya Asili"

THEOREM KUBWA YA FERMA - taarifa ya Pierre Fermat (mwanasheria Mfaransa na mwanahisabati wa muda) kwamba mlingano wa Diophantine X n + Y n = Z n, wenye kipeo n>2, ambapo n = integer, hauna suluhu katika nambari kamili chanya . Maandishi ya mwandishi: "Haiwezekani kuoza mchemraba katika cubes mbili, au biquadrate katika biquadrati mbili, au kwa ujumla nguvu kubwa zaidi ya mbili katika nguvu mbili na kipeo sawa."

"Fermat na nadharia yake", Amadeo Modigliani, 1920

Pierre alikuja na nadharia hii mnamo Machi 29, 1636. Na miaka 29 hivi baadaye alikufa. Lakini hapo ndipo yote yalipoanzia. Baada ya yote, mpenzi tajiri wa hisabati wa Ujerumani aitwaye Wolfskehl alitoa alama laki moja kwa yule ambaye angetoa uthibitisho kamili wa nadharia ya Fermat! Lakini msisimko karibu na theorem haukuhusishwa na hii tu, bali pia na shauku ya kitaalam ya kihesabu. Fermat mwenyewe alidokeza kwa jumuiya ya hisabati kwamba alijua uthibitisho huo - muda mfupi kabla ya kifo chake, mwaka wa 1665, aliacha maelezo yafuatayo pembezoni mwa kitabu cha Arithmetic cha Diophantus wa Alexandria: "Nina uthibitisho wa kushangaza sana, lakini ni mkubwa sana. kuwekwa kwenye mashamba."

Ilikuwa ni kidokezo hiki (pamoja na, bila shaka, bonasi ya pesa) ambayo iliwalazimu wanahisabati kutumia miaka yao bora zaidi kutafuta uthibitisho bila mafanikio (kulingana na wanasayansi wa Amerika, wataalamu wa hesabu pekee walitumia jumla ya miaka 543 juu ya hii).

Wakati fulani (mnamo 1901), kazi ya nadharia ya Fermat ilipata sifa mbaya ya "kazi sawa na utaftaji wa mashine ya mwendo wa kudumu" (hata neno la dharau lilionekana - "Fermatists"). Na kwa ghafula, katika Juni 23, 1993, kwenye mkutano wa hisabati juu ya nadharia ya nambari katika Cambridge, profesa Mwingereza wa hisabati kutoka Chuo Kikuu cha Princeton (New Jersey, Marekani), Andrew Wiles, alitangaza kwamba hatimaye Fermat alikuwa amethibitisha hilo!

Uthibitisho, hata hivyo, haukuwa tata tu, bali pia ulikuwa na makosa, kama vile Wiles alivyoonyeshwa na wenzake. Lakini Profesa Wiles aliota maisha yake yote ya kuthibitisha nadharia hiyo, kwa hivyo haishangazi kwamba mnamo Mei 1994 aliwasilisha toleo jipya, lililorekebishwa la uthibitisho kwa jamii ya wanasayansi. Hakukuwa na maelewano au uzuri ndani yake, na bado ilikuwa ngumu sana - ukweli kwamba wanahisabati walitumia mwaka mzima (!) Kuchambua uthibitisho huu ili kuelewa ikiwa ilikuwa na makosa inajieleza yenyewe!

Lakini mwishowe, uthibitisho wa Wiles ulipatikana kuwa sahihi. Lakini wanahisabati hawakumsamehe Pierre Fermat kwa wazo lake katika "Hesabu", na, kwa kweli, walianza kumwona kuwa mwongo. Kwa hakika, mtu wa kwanza kuhoji uadilifu wa kimaadili wa Fermat alikuwa Andrew Wiles mwenyewe, ambaye alibainisha kuwa "Fermat hangeweza kuwa na ushahidi huo. Huu ni ushahidi wa karne ya ishirini." Kisha, miongoni mwa wanasayansi wengine, maoni yakawa yenye nguvu zaidi kwamba Fermat “hangeweza kuthibitisha nadharia yake kwa njia tofauti, na Fermat hangeweza kuthibitisha hilo jinsi Wiles alivyochukua kwa sababu za makusudi.”

Kwa kweli, Fermat, bila shaka, angeweza kuthibitisha hilo, na baadaye kidogo uthibitisho huu utafanywa upya na wachambuzi wa New Analytical Encyclopedia. Lakini hizi "sababu za kusudi" ni nini?
Kwa kweli kuna sababu moja tu kama hiyo: katika miaka hiyo wakati Fermat aliishi, dhana ya Taniyama, ambayo Andrew Wiles alitegemea uthibitisho wake, haikuweza kuonekana, kwa sababu kazi za kawaida ambazo dhana ya Taniyama inafanya kazi ziligunduliwa tu mwishoni mwa 19. karne.

Je, Wiles mwenyewe alithibitishaje nadharia hiyo? Swali sio la kufanya kazi - ni muhimu kuelewa jinsi Fermat mwenyewe angeweza kudhibitisha nadharia yake. Wiles aliegemeza uthibitisho wake juu ya uthibitisho wa dhana ya Taniyama, iliyowekwa mbele mnamo 1955 na mwanahisabati wa Kijapani Yutaka Taniyama mwenye umri wa miaka 28.

Dhana inasikika kama hii: "kila curve ya duaradufu inalingana na muundo fulani wa moduli." Vipande vya mviringo, vinavyojulikana kwa muda mrefu, vina fomu mbili-dimensional (iko kwenye ndege), wakati kazi za kawaida zina fomu ya nne-dimensional. Hiyo ni, hypothesis ya Taniyama ilichanganya dhana tofauti kabisa - curves rahisi za gorofa na maumbo ya nne-dimensional isiyofikirika. Ukweli wa kuchanganya takwimu tofauti-dimensional katika hypothesis ilionekana kuwa ya ajabu kwa wanasayansi, ndiyo sababu mwaka wa 1955 haikupewa umuhimu wowote.

Walakini, katika msimu wa joto wa 1984, "dhahania ya Taniyama" ilikumbukwa tena ghafla, na sio tu kukumbukwa, lakini uthibitisho wake unaowezekana uliunganishwa na uthibitisho wa nadharia ya Fermat! Hilo lilifanywa na mwanahisabati wa Saarbrücken Gerhard Frey, ambaye alijulisha jumuiya ya wanasayansi kwamba “ikiwa mtu angeweza kuthibitisha dhana ya Taniyama, basi Nadharia ya Mwisho ya Fermat pia ingethibitishwa.”

Frey alifanya nini? Alibadilisha mlinganyo wa Fermat kuwa ujazo, kisha akagundua kuwa mkunjo wa duaradufu uliopatikana kwa kutumia mlingano wa Fermat uliobadilishwa kuwa ujazo hauwezi kuwa wa moduli. Hata hivyo, dhana ya Taniyama ilisema kwamba mkunjo wowote wa duaradufu unaweza kuwa wa moduli! Ipasavyo, curve ya duaradufu iliyojengwa kutoka kwa mlinganyo wa Fermat haiwezi kuwepo, ambayo inamaanisha kuwa hakuwezi kuwa na masuluhisho yote na nadharia ya Fermat, ambayo inamaanisha ni kweli. Kweli, mnamo 1993, Andrew Wiles alithibitisha tu dhana ya Taniyama, na kwa hivyo nadharia ya Fermat.

Walakini, nadharia ya Fermat inaweza kuthibitishwa kwa urahisi zaidi, kwa msingi wa hali nyingi ambazo Taniyama na Frey waliendesha.

Kuanza, wacha tuzingatie hali iliyoainishwa na Pierre Fermat mwenyewe - n>2. Kwa nini hali hii ilihitajika? Ndiyo, tu kwa ukweli kwamba kwa n = 2 kesi maalum ya theorem ya Fermat inakuwa theorem ya kawaida ya Pythagorean X 2 + Y 2 = Z 2, ambayo ina idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi wa integer - 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 na kadhalika. Kwa hivyo, nadharia ya Pythagoras ni ubaguzi kwa nadharia ya Fermat.

Lakini kwa nini ubaguzi kama huo unatokea katika kesi ya n = 2? Kila kitu kinaanguka ikiwa utaona uhusiano kati ya digrii (n = 2) na mwelekeo wa takwimu yenyewe. Pembetatu ya Pythagorean ni takwimu ya pande mbili. Haishangazi, Z (yaani, hypotenuse) inaweza kuonyeshwa kwa suala la miguu (X na Y), ambayo inaweza kuwa integers. Ukubwa wa pembe (90) hufanya iwezekanavyo kuzingatia hypotenuse kama vector, na miguu ni vectors ziko kwenye shoka na kuja kutoka asili. Ipasavyo, inawezekana kuelezea vekta ya pande mbili ambayo hailala kwenye shoka yoyote kwa suala la vekta zilizolala juu yao.

Sasa, ikiwa tunasonga kwa mwelekeo wa tatu, na kwa hivyo n = 3, ili kuelezea vekta ya pande tatu, hakutakuwa na habari ya kutosha juu ya vekta mbili, na kwa hivyo, itawezekana kuelezea Z katika mlinganyo wa Fermat. kupitia angalau maneno matatu (vectors tatu zimelala, kwa mtiririko huo, kwenye axes tatu za mfumo wa kuratibu).

Ikiwa n = 4, basi kunapaswa kuwa na maneno 4, ikiwa n = 5, basi kuwe na masharti 5, na kadhalika. Katika kesi hii, kutakuwa na zaidi ya ufumbuzi wa kutosha. Kwa mfano, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 na kadhalika (unaweza kuchagua mifano mingine kwa n = 3, n = 4 na kadhalika mwenyewe).

Nini kinafuata kutoka kwa haya yote? Inafuata kutokana na hili kwamba nadharia ya Fermat kwa kweli haina suluhu kamili za n>2 - lakini kwa sababu tu mlinganyo wenyewe si sahihi! Kwa mafanikio sawa, mtu anaweza kujaribu kuelezea kiasi cha parallelepiped kulingana na urefu wa kingo zake mbili - kwa kweli, hii haiwezekani (suluhisho lote halitapatikana), lakini kwa sababu tu kupata kiasi cha parallelepiped. unahitaji kujua urefu wa kingo zake zote tatu.

Mwanahisabati maarufu David Gilbert alipoulizwa ni tatizo gani muhimu zaidi kwa sayansi sasa, alijibu “kukamata nzi upande wa mbali wa mwezi.” Kwa swali la busara "Nani anahitaji hii?" alijibu hivi: “Hakuna mtu anayehitaji hili.

Kwa maneno mengine, Fermat (mwanasheria kwanza kabisa!) alicheza mzaha wa kisheria juu ya ulimwengu wote wa hisabati, kulingana na uundaji usio sahihi wa tatizo. Yeye, kwa kweli, alipendekeza kwamba wanahisabati kupata jibu kwa nini kuruka upande wa pili wa Mwezi hawezi kuishi, na katika kando ya "Hesabu" alitaka kuandika tu kwamba hakuna hewa tu kwenye Mwezi, i.e. Hakuwezi kuwa na suluhu zima la nadharia yake ya n>2 tu kwa sababu kila thamani ya n lazima ilingane na idadi fulani ya istilahi upande wa kushoto wa mlinganyo wake.

Lakini ulikuwa utani tu? Hapana kabisa. Fikra za Fermat ziko haswa katika ukweli kwamba alikuwa wa kwanza kuona uhusiano kati ya kiwango na mwelekeo wa takwimu ya hisabati - ambayo ni, ambayo ni sawa kabisa, idadi ya maneno kwenye upande wa kushoto wa equation. Maana ya nadharia yake maarufu haikuwa tu kusukuma ulimwengu wa hisabati kwa wazo la uhusiano huu, lakini pia kuanzisha uthibitisho wa uwepo wa uhusiano huu - inaeleweka kwa angavu, lakini bado haijathibitishwa kihisabati.

Fermat, kama hakuna mtu mwingine, alielewa kuwa kuanzisha uhusiano kati ya vitu vinavyoonekana kuwa tofauti ni matunda sana sio tu katika hisabati, lakini katika sayansi yoyote. Uhusiano huu unaonyesha kanuni fulani ya kina iliyo msingi wa vitu vyote viwili na kuruhusu uelewa wa kina juu yao.

Kwa mfano, awali wanafizikia waliona umeme na sumaku kuwa matukio yasiyohusiana kabisa, lakini katika karne ya 19, wananadharia na watafiti walitambua kwamba umeme na sumaku zilikuwa na uhusiano wa karibu. Matokeo yake, uelewa mkubwa wa umeme na sumaku ulipatikana. Mikondo ya umeme huzalisha sehemu za sumaku, na sumaku zinaweza kuingiza umeme kwenye kondakta karibu na sumaku. Hii ilisababisha uvumbuzi wa dynamos na motors za umeme. Hatimaye iligunduliwa kuwa mwanga ulikuwa matokeo ya oscillations ya harmonic iliyoratibiwa ya mashamba ya magnetic na umeme.

Hisabati ya wakati wa Fermat ilijumuisha visiwa vya maarifa katika bahari ya ujinga. Katika kisiwa kimoja kiliishi jiomita zinazosoma maumbo, katika kisiwa kingine nadharia ya uwezekano wanahisabati walisoma hatari na nasibu. Lugha ya jiometri ilikuwa tofauti sana na lugha ya nadharia ya uwezekano, na istilahi za aljebra zilikuwa ngeni kwa wale waliozungumza tu juu ya takwimu. Kwa bahati mbaya, hisabati ya nyakati zetu ina takriban visiwa sawa.

Fermat alikuwa wa kwanza kutambua kwamba visiwa hivi vyote viliunganishwa. Na nadharia yake maarufu - Theorem ya Mwisho ya Fermat - ni uthibitisho bora wa hii.

Kwa kuzingatia umaarufu wa swali "Nadharia ya Fermat - ushahidi mfupi" tatizo hili la hisabati linawavutia watu wengi sana. Nadharia hii ilisemwa kwa mara ya kwanza na Pierre de Fermat mnamo 1637 kwenye ukingo wa nakala ya Hesabu, ambapo alidai kwamba alikuwa na suluhisho ambalo lilikuwa kubwa sana kutoshea ukingoni.

Uthibitisho wa kwanza uliofanikiwa ulichapishwa mnamo 1995, uthibitisho kamili wa nadharia ya Fermat na Andrew Wiles. Ilielezewa kama "maendeleo ya kushangaza" na ilisababisha Wiles kupokea Tuzo la Abel mnamo 2016. Ingawa imeelezewa kwa ufupi, uthibitisho wa nadharia ya Fermat pia ulithibitisha nadharia nyingi za moduli na kufungua njia mpya za shida zingine nyingi na njia bora za kuongeza ustadi. Mafanikio haya ya juu ya hisabati kwa miaka 100. Uthibitisho wa nadharia ndogo ya Fermat sio jambo la kawaida leo.

Tatizo ambalo halijatatuliwa lilichochea ukuzaji wa nadharia ya nambari ya aljebra katika karne ya 19 na utaftaji wa uthibitisho wa nadharia ya moduli katika karne ya 20. Ni moja wapo ya nadharia mashuhuri katika historia ya hisabati na, kabla ya uthibitisho kamili wa nadharia ya mwisho ya Fermat kwa mgawanyiko, ilikuwa katika Kitabu cha kumbukumbu cha Guinness kama "tatizo gumu zaidi la hisabati", moja ya sifa zake ni. kwamba ina idadi kubwa zaidi ya uthibitisho ulioshindwa.

Rejea ya kihistoria

Mlinganyo wa Pythagorean x 2 + y 2 = z 2 una idadi isiyo na kikomo ya masuluhisho kamili ya x, y na z. Suluhu hizi zinajulikana kama utatu wa Pythagorean. Karibu 1637, Fermat aliandika ukingoni mwa kitabu kwamba mlinganyo wa jumla zaidi a n + b n = c n haukuwa na suluhu katika nambari asilia ikiwa n ilikuwa nambari kamili kuliko 2. Ingawa Fermat mwenyewe alidai kuwa na suluhisho kwa tatizo lake, alifanya hivyo. usiache maelezo yoyote kuhusu ushahidi wake. Uthibitisho wa kimsingi wa nadharia ya Fermat, iliyosemwa na muundaji wake, ulikuwa ni uvumbuzi wake wa kujivunia. Kitabu cha mwanahisabati mkuu wa Ufaransa kiligunduliwa miaka 30 baada ya kifo chake. Mlinganyo huu, unaoitwa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, ulibaki bila kutatuliwa katika hisabati kwa karne tatu na nusu.

Nadharia hatimaye ikawa mojawapo ya matatizo mashuhuri ambayo hayajatatuliwa katika hisabati. Majaribio ya kuthibitisha hili yaliibua maendeleo makubwa katika nadharia ya nambari, na baada ya muda, Nadharia ya Mwisho ya Fermat ikajulikana kuwa tatizo ambalo halijatatuliwa katika hisabati.

Historia fupi ya ushahidi

Ikiwa n = 4, kama Fermat mwenyewe alithibitisha, inatosha kudhibitisha nadharia ya fahirisi n, ambazo ni nambari kuu. Katika karne mbili zilizofuata (1637-1839) dhana hiyo ilithibitishwa kwa nambari kuu 3, 5 na 7 tu, ingawa Sophie Germain alisasisha na kudhibitisha njia ambayo ilitumika kwa darasa zima la nambari kuu. Katikati ya karne ya 19, Ernst Kummer alipanua hili na kuthibitisha nadharia ya matoleo yote ya mara kwa mara, na kusababisha matoleo yasiyo ya kawaida kuchanganuliwa kibinafsi. Kwa kutegemea kazi ya Kummer na kutumia utafiti wa hali ya juu wa kompyuta, wanahisabati wengine waliweza kupanua suluhisho la nadharia hiyo, wakilenga kujumuisha wafadhili wakuu wote hadi milioni nne, lakini uthibitisho kwa watetezi wote ulikuwa bado haujapatikana (ikimaanisha kuwa wanahisabati kwa ujumla walizingatia suluhisho. kwa nadharia haiwezekani, ngumu sana, au isiyoweza kufikiwa na maarifa ya sasa).

Kazi na Shimura na Taniyama

Mnamo 1955, wanahisabati wa Kijapani Goro Shimura na Yutaka Taniyama walishuku kuwa kulikuwa na uhusiano kati ya mikunjo ya duaradufu na aina za moduli, maeneo mawili tofauti kabisa ya hisabati. Ikijulikana wakati huo kama dhana ya Taniyama-Shimura-Weil na (hatimaye) kama nadharia ya moduli, ilisimama yenyewe, bila uhusiano wowote na nadharia ya mwisho ya Fermat. Ilizingatiwa sana kama nadharia muhimu ya hisabati kwa haki yake yenyewe, lakini ilizingatiwa (kama nadharia ya Fermat) haiwezekani kudhibitisha. Wakati huo huo, uthibitisho wa nadharia kuu ya Fermat (kwa njia ya mgawanyiko na utumiaji wa fomula ngumu za hesabu) ulifanyika nusu karne baadaye.

Mnamo 1984, Gerhard Frey aliona uhusiano wa wazi kati ya matatizo haya mawili ya awali ambayo hayakuhusiana na ambayo hayajatatuliwa. Uthibitisho kamili kwamba nadharia hizo mbili zilihusiana kwa karibu ulichapishwa mwaka wa 1986 na Ken Ribet, ambaye alijenga uthibitisho wa sehemu ya Jean-Pierre Serres, ambaye alithibitisha yote isipokuwa sehemu moja, inayojulikana kama " dhana ya epsilon ". Kwa ufupi, kazi hizi za Frey, Serres na Ribe zilionyesha kwamba ikiwa nadharia ya moduli inaweza kuthibitishwa kwa angalau aina ya mikunjo ya duaradufu, basi uthibitisho wa nadharia ya mwisho ya Fermat pia ungegunduliwa mapema au baadaye. Suluhisho lolote linaloweza kupingana na nadharia ya mwisho ya Fermat linaweza pia kutumiwa kupingana na nadharia ya moduli. Kwa hivyo, ikiwa nadharia ya modularity iligeuka kuwa kweli, basi kwa ufafanuzi hakuwezi kuwa na suluhisho ambalo linapingana na nadharia ya mwisho ya Fermat, ambayo inamaanisha inapaswa kuthibitishwa hivi karibuni.

Ijapokuwa nadharia zote mbili zilikuwa matatizo magumu katika hisabati, ambayo yalizingatiwa kuwa hayawezi kutatuliwa, kazi ya Wajapani hao wawili ilikuwa pendekezo la kwanza la jinsi nadharia ya mwisho ya Fermat inaweza kupanuliwa na kuthibitishwa kwa nambari zote, sio tu baadhi. Muhimu kwa watafiti waliochagua mada ya utafiti ni ukweli kwamba, tofauti na nadharia ya mwisho ya Fermat, nadharia ya modularity ilikuwa eneo kubwa la utafiti ambalo uthibitisho ulitengenezwa, na sio tu hali ya kushangaza ya kihistoria, kwa hivyo wakati uliotumika. kufanya kazi juu yake kunaweza kuhesabiwa haki kutoka kwa maoni ya kitaaluma. Walakini, makubaliano ya jumla yalikuwa kwamba kusuluhisha dhana ya Taniyama-Shimura haikuwa ya vitendo.

Nadharia ya Mwisho ya Fermat: Uthibitisho wa Wiles

Baada ya kujua kwamba Ribet alikuwa amethibitisha nadharia ya Frey kuwa sahihi, mwanahisabati Mwingereza Andrew Wiles, ambaye alipendezwa na nadharia ya mwisho ya Fermat tangu utotoni na alikuwa na uzoefu wa kufanya kazi na miindo ya duara na nyanja zinazohusiana, aliamua kujaribu kuthibitisha dhana ya Taniyama-Shimura kama njia ya thibitisha nadharia ya mwisho ya Fermat. Mnamo 1993, miaka sita baada ya kutangaza lengo lake, wakati akifanya kazi kwa siri juu ya shida ya kusuluhisha nadharia hiyo, Wiles aliweza kudhibitisha dhana inayohusiana, ambayo kwa upande wake ingemsaidia kudhibitisha nadharia ya mwisho ya Fermat. Hati ya Wiles ilikuwa kubwa sana kwa ukubwa na upeo.

Kasoro hiyo iligunduliwa katika sehemu moja ya karatasi yake ya asili wakati wa ukaguzi wa rika na ilihitaji mwaka mwingine wa ushirikiano na Richard Taylor kutatua nadharia hiyo kwa pamoja. Kama matokeo, uthibitisho wa mwisho wa Wiles wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat haukuchukua muda mrefu kuja. Mnamo 1995, ilichapishwa kwa kiwango kidogo zaidi kuliko kazi ya awali ya hisabati ya Wiles, ikionyesha wazi kwamba hakukosea katika hitimisho lake la awali kuhusu uwezekano wa kuthibitisha nadharia hiyo. Mafanikio ya Wiles yaliripotiwa sana katika vyombo vya habari maarufu na kujulikana katika vitabu na programu za televisheni. Sehemu zilizosalia za dhana ya Taniyama-Shimura-Weil, ambayo sasa imethibitishwa na inajulikana kama nadharia ya moduli, ilithibitishwa baadaye na wanahisabati wengine waliounda kazi ya Wiles kati ya 1996 na 2001. Kwa mafanikio yake, Wiles alitunukiwa na kupokea tuzo nyingi, ikiwa ni pamoja na Tuzo la Abel la 2016.

Uthibitisho wa Wiles wa nadharia ya mwisho ya Fermat ni kisa maalum cha suluhu la nadharia ya moduli ya mikondo ya duaradufu. Walakini, hii ndio kesi maarufu zaidi ya operesheni kubwa ya kihesabu. Pamoja na kutatua nadharia ya Ribet, mwanahisabati wa Uingereza pia alipata uthibitisho wa nadharia ya mwisho ya Fermat. Nadharia ya Mwisho ya Fermat na Nadharia ya Modularity karibu kote ilizingatiwa kuwa haiwezi kuthibitishwa na wanahisabati wa kisasa, lakini Andrew Wiles aliweza kudhibitisha kwa ulimwengu wote wa kisayansi kwamba hata wataalamu wanaweza kukosea.

Wiles alitangaza kwa mara ya kwanza ugunduzi wake siku ya Jumatano tarehe 23 Juni 1993 katika hotuba huko Cambridge yenye kichwa "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations". Hata hivyo, mnamo Septemba 1993 iliamuliwa kwamba hesabu zake zilikuwa na makosa. Mwaka mmoja baadaye, mnamo Septemba 19, 1994, katika kile angeita "wakati muhimu zaidi wa maisha yake ya kufanya kazi," Wiles alijikwaa kwenye ufunuo ambao ulimruhusu kusahihisha suluhisho la shida hadi kufikia kiwango ambacho kingeweza kutosheleza hisabati. jumuiya.

Tabia za kazi

Uthibitisho wa Andrew Wiles wa nadharia ya Fermat hutumia mbinu nyingi kutoka kwa jiometri ya aljebraic na nadharia ya nambari na ina matokeo mengi katika maeneo haya ya hisabati. Pia hutumia miundo ya kawaida ya jiometri ya kisasa ya aljebra, kama vile kategoria ya skimu na nadharia ya Iwasawa, pamoja na mbinu zingine za karne ya 20 ambazo hazikupatikana kwa Pierre Fermat.

Nakala hizo mbili zenye ushahidi zina jumla ya kurasa 129 na ziliandikwa kwa muda wa miaka saba. John Coates alielezea ugunduzi huu kama mojawapo ya mafanikio makubwa zaidi ya nadharia ya nambari, na John Conway aliiita mafanikio kuu ya hisabati ya karne ya 20. Wiles, ili kuthibitisha nadharia ya mwisho ya Fermat kwa kuthibitisha nadharia ya moduli ya kisa maalum cha mikunjo ya duaradufu inayopunguka, ilibuni mbinu madhubuti za kuinua moduli na kugundua mbinu mpya za matatizo mengine mengi. Kwa kutatua nadharia ya mwisho ya Fermat alipewa tuzo na akapokea tuzo zingine. Ilipotangazwa kuwa Wiles alikuwa ameshinda Tuzo la Abel, Chuo cha Sayansi cha Norway kilielezea mafanikio yake kama "uthibitisho wa ajabu na wa kimsingi wa nadharia ya mwisho ya Fermat."

Jinsi ilivyokuwa

Mmoja wa watu ambao walichambua maandishi ya asili ya Wiles ya suluhisho la nadharia hiyo alikuwa Nick Katz. Wakati wa ukaguzi wake, aliuliza Briton mfululizo wa maswali ya kufafanua, ambayo ilimlazimu Wiles kukubali kwamba kazi yake ilikuwa na pengo. Kulikuwa na hitilafu katika sehemu moja muhimu ya uthibitisho uliotoa makadirio ya mpangilio wa kikundi fulani: mfumo wa Euler uliotumiwa kupanua njia ya Kolyvagin na Flach haukuwa kamili. Kosa hilo, hata hivyo, halikufanya kazi yake kuwa bure - kila sehemu ya kazi ya Wiles ilikuwa muhimu sana na ubunifu yenyewe, kama vile maendeleo na mbinu nyingi alizounda wakati wa kazi yake na ambayo iliathiri sehemu moja tu ya kazi. maandishi. Walakini, kazi hii ya asili, iliyochapishwa mnamo 1993, haikutoa uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat.

Wiles alitumia karibu mwaka mmoja kujaribu kugundua tena suluhisho la nadharia hiyo, kwanza peke yake na kisha kwa ushirikiano na mwanafunzi wake wa zamani Richard Taylor, lakini yote yalionekana kuwa bure. Kufikia mwisho wa 1993, uvumi ulikuwa umeenea kwamba uthibitisho wa Wiles haukufaulu katika majaribio, lakini jinsi kushindwa kwake hakukujulikana. Wanahisabati walianza kuweka shinikizo kwa Wiles kufichua undani wa kazi yake, iwe imekamilika au la, ili jamii pana ya wanahisabati iweze kuchunguza na kutumia kila kitu alichopata. Badala ya kusahihisha makosa yake haraka, Wiles aligundua tu mambo magumu zaidi katika uthibitisho wa nadharia ya mwisho ya Fermat, na hatimaye akagundua jinsi ilivyokuwa ngumu.

Wiles anasema kwamba asubuhi ya Septemba 19, 1994, alikuwa karibu kukata tamaa na kukata tamaa, na karibu kujiuzulu kwa ukweli kwamba ameshindwa. Alikuwa tayari kuchapisha kazi yake ambayo haijakamilika ili wengine wajenge juu yake na kupata mahali alipokosea. Mtaalamu wa hesabu wa Kiingereza aliamua kujipa nafasi ya mwisho na akachambua nadharia hiyo mara ya mwisho ili kujaribu kuelewa sababu kuu kwa nini mbinu yake haikufanya kazi, wakati ghafla aligundua kuwa mbinu ya Kolyvagin-Flac haitafanya kazi hadi yeye pia ajumuishe uthibitisho ndani yake. mchakato wa nadharia ya Iwasawa, kuifanya ifanye kazi.

Mnamo Oktoba 6, Wiles aliuliza wenzake watatu (pamoja na Faltins) kukagua kazi yake mpya, na mnamo Oktoba 24, 1994, aliwasilisha maandishi mawili, "Modular elliptic curves na theorem ya mwisho ya Fermat" na "Sifa za kinadharia za pete ya algebra fulani za Hecke. ", ya pili ambayo Wiles alishirikiana na Taylor na kusema kwamba hali fulani muhimu ili kuhalalisha hatua iliyosahihishwa katika kifungu kikuu ilifikiwa.

Karatasi hizi mbili zilipitiwa na hatimaye kuchapishwa kama toleo la maandishi kamili katika toleo la Mei 1995 la Annals of Hisabati. Mahesabu mapya ya Andrew yalichambuliwa kwa upana na hatimaye kukubaliwa na jumuiya ya kisayansi. Kazi hizi zilianzisha nadharia ya moduli ya mikondo ya duaradufu inayopunguka, hatua ya mwisho kuelekea kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat, miaka 358 baada ya kuundwa.

Historia ya Tatizo Kubwa

Kutatua nadharia hii imekuwa kuchukuliwa kuwa tatizo kubwa katika hisabati kwa karne nyingi. Mnamo 1816 na tena mnamo 1850, Chuo cha Sayansi cha Ufaransa kilitoa tuzo kwa uthibitisho wa jumla wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat. Mnamo 1857, Chuo kilimkabidhi Kummer faranga 3,000 na medali ya dhahabu kwa utafiti wake wa nambari bora, ingawa hakutuma ombi la tuzo hiyo. Tuzo lingine lilitolewa kwake mnamo 1883 na Chuo cha Brussels.

Tuzo la Wolfskehl

Mnamo 1908, mwana viwanda na mwanahisabati Mjerumani Paul Wolfskehl alitoa alama 100,000 za dhahabu (kiasi kikubwa kwa wakati huo) kwa Chuo cha Sayansi cha Göttingen kama zawadi ya uthibitisho kamili wa nadharia ya mwisho ya Fermat. Mnamo Juni 27, 1908, Chuo kilichapisha sheria tisa za tuzo. Miongoni mwa mambo mengine, sheria hizi zilihitaji uchapishaji wa ushahidi katika jarida lililopitiwa na rika. Tuzo hiyo haikutolewa hadi miaka miwili baada ya kuchapishwa. Shindano hilo lilipaswa kuisha mnamo Septemba 13, 2007 - takriban karne moja baada ya kuanza. Mnamo Juni 27, 1997, Wiles alipokea pesa za tuzo za Wolfschel na kisha $ 50,000 nyingine. Mnamo Machi 2016, alipokea € 600,000 kutoka kwa serikali ya Norway kama sehemu ya Tuzo ya Abel kwa "uthibitisho wake wa kushangaza wa nadharia ya mwisho ya Fermat kwa kutumia dhana ya moduli ya mikondo ya duaradufu, na kufungua enzi mpya katika nadharia ya nambari." Ilikuwa ushindi wa ulimwengu kwa Mwingereza mnyenyekevu.

Kabla ya uthibitisho wa Wiles, nadharia ya Fermat, kama ilivyotajwa hapo awali, ilizingatiwa kuwa haiwezi kusuluhishwa kabisa kwa karne nyingi. Maelfu ya ushahidi usio sahihi uliwasilishwa kwa kamati ya Wolfskehl kwa nyakati tofauti, kiasi cha takriban futi 10 (mita 3) za mawasiliano. Katika mwaka wa kwanza wa kuwepo kwa tuzo pekee (1907-1908), maombi 621 yaliwasilishwa yakidai kutatua nadharia hiyo, ingawa kufikia miaka ya 1970 idadi hii ilikuwa imepungua hadi takriban maombi 3-4 kwa mwezi. Kulingana na F. Schlichting, mkaguzi wa Wolfschel, ushahidi mwingi uliegemezwa kwenye mbinu za msingi zinazofundishwa shuleni na mara nyingi uliwasilishwa na "watu wenye taaluma ya kiufundi lakini taaluma isiyofanikiwa." Kulingana na mwanahistoria wa hisabati Howard Aves, nadharia ya mwisho ya Fermat iliweka aina ya rekodi - ni nadharia iliyo na uthibitisho usio sahihi zaidi.

Laurels za Fermat zilikwenda kwa Wajapani

Kama ilivyoelezwa hapo awali, karibu 1955, wanahisabati wa Kijapani Goro Shimura na Yutaka Taniyama waligundua uhusiano unaowezekana kati ya matawi mawili tofauti kabisa ya hisabati - curves ya mviringo na fomu za kawaida. Nadharia ya moduli inayotokana (wakati huo ikijulikana kama dhahania ya Taniyama-Shimura) kutoka kwa utafiti wao inasema kwamba kila mduara wa duaradufu ni wa moduli, kumaanisha kuwa unaweza kuhusishwa na umbo la kipekee la moduli.

Nadharia hiyo hapo awali ilipuuzwa kama isiyowezekana au ya kubahatisha sana, lakini ilichukuliwa kwa umakini zaidi wakati mwananadharia wa nambari Andre Weyl alipopata ushahidi wa kuunga mkono matokeo ya Wajapani. Kwa sababu hiyo, dhana hiyo mara nyingi iliitwa dhana ya Taniyama-Shimura-Weil. Ikawa sehemu ya programu ya Langlands, ambayo ni orodha ya dhahania muhimu zinazohitaji uthibitisho katika siku zijazo.

Hata baada ya umakini mkubwa, dhana hiyo ilitambuliwa na wanahisabati wa kisasa kuwa ngumu sana au labda haiwezekani kudhibitisha. Sasa ni nadharia hii ambayo inangojea Andrew Wiles, ambaye angeweza kushangaza ulimwengu wote na suluhisho lake.

Nadharia ya Fermat: Uthibitisho wa Perelman

Licha ya hadithi maarufu, mtaalam wa hesabu wa Kirusi Grigory Perelman, kwa fikra zake zote, hana uhusiano wowote na nadharia ya Fermat. Ambayo, hata hivyo, haizuii kwa njia yoyote kutoka kwa huduma zake nyingi kwa jamii ya kisayansi.

Watu wenye wivu wanadai kwamba mtaalam wa hesabu wa Ufaransa Pierre Fermat aliandika jina lake katika historia na kifungu kimoja tu. Katika ukingo wa maandishi hayo na uundaji wa nadharia maarufu mnamo 1637, aliandika hivi: "Nimepata suluhisho la kushangaza, lakini hakuna nafasi ya kutosha kuiweka hapa." Kisha mbio za kushangaza za hesabu zilianza, ambayo, pamoja na wanasayansi bora, jeshi la amateurs lilijiunga.

Je, ni ujanja gani wa tatizo la Fermat? Kwa mtazamo wa kwanza, inaeleweka hata kwa mtoto wa shule.

Inategemea nadharia ya Pythagorean, inayojulikana kwa kila mtu: katika pembetatu ya kulia, mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu: x 2 + y 2 = z 2. Fermat alisema: mlinganyo wa mamlaka yoyote kubwa kuliko mbili hauna suluhu katika nambari kamili.

Inaweza kuonekana kuwa rahisi. Fikia na hapa ndio jibu. Haishangazi kwamba vyuo katika nchi tofauti, taasisi za kisayansi, hata ofisi za wahariri wa magazeti zilijaa makumi ya maelfu ya ushahidi. Idadi yao haijawahi kutokea, pili kwa miradi ya "mwendo wa kudumu". Lakini ikiwa sayansi kubwa haijazingatia mawazo haya ya mambo kwa muda mrefu, basi kazi ya "wakulima" inasomwa kwa uaminifu na kwa riba. Na, ole, hupata makosa. Wanasema kwamba zaidi ya karne tatu kaburi zima la kihesabu la suluhisho la nadharia hiyo limeundwa.

Sio bure kwamba wanasema: kiwiko kiko karibu, lakini hautauma. Miaka, miongo, karne zilipita, na kazi ya Fermat ilionekana kuwa ya kushangaza na ya kuvutia. Ilionekana kuwa rahisi, iligeuka kuwa ngumu sana kwa ukuaji wa haraka wa misuli. Mwanadamu tayari alikuwa amegawanya atomi, akafikia jeni, akaweka mguu kwenye mwezi, lakini Fermat hakukubali, akiendelea kuwavutia wazao wake kwa matumaini ya uwongo.

Walakini, majaribio ya kushinda kilele cha kisayansi hayakuwa bure. Euler mkuu alichukua hatua ya kwanza kwa kuthibitisha nadharia kwa shahada ya nne, kisha kwa ya tatu. Mwishoni mwa karne ya 19, Mjerumani Ernst Kummer alileta idadi ya digrii hadi mia moja. Hatimaye, wakiwa na kompyuta, wanasayansi waliongeza takwimu hii hadi 100 elfu. Lakini Fermat alikuwa anazungumza kuhusu digrii zozote. Hiyo ndiyo ilikuwa hoja nzima.

Bila shaka, wanasayansi hawakuhangaika juu ya tatizo hilo kutokana na maslahi ya michezo. Mwanahisabati maarufu David Hilbert alisema kuwa nadharia hiyo ni mfano wa jinsi tatizo linaloonekana kuwa dogo linaweza kuwa na athari kubwa kwa sayansi. Kufanya kazi juu yake, wanasayansi walifungua upeo mpya kabisa wa hisabati, kwa mfano, misingi ya nadharia ya nambari, algebra, na nadharia ya kazi iliwekwa.

Na bado Theorem Kubwa ilishindwa mnamo 1995. Suluhisho lake liliwasilishwa na Mmarekani kutoka Chuo Kikuu cha Princeton, Andrew Wiles, na linatambuliwa rasmi na jumuiya ya wanasayansi. Alitoa zaidi ya miaka saba ya maisha yake kupata uthibitisho. Kulingana na wanasayansi, kazi hii bora ilileta pamoja kazi za wanahisabati wengi, kurejesha uhusiano uliopotea kati ya sehemu zake tofauti.

Kwa hivyo, mkutano huo umechukuliwa, na sayansi imepata jibu, "Yuri Vishnyakov, katibu wa kisayansi wa Idara ya Hisabati ya Chuo cha Sayansi cha Urusi, Daktari wa Sayansi ya Ufundi, alisema kwa mwandishi wa RG. - Nadharia imethibitishwa, ingawa sio kwa njia rahisi, kama Fermat mwenyewe alisisitiza. Na sasa wale wanaotaka wanaweza kuchapisha matoleo yao wenyewe.

Walakini, familia ya "wakulima" haitakubali kabisa uthibitisho wa Wiles. Hapana, hawakatai uamuzi wa Amerika, kwa sababu ni ngumu sana na kwa hivyo inaeleweka tu kwa duru nyembamba ya wataalam. Lakini haipiti wiki bila ufunuo mpya kutoka kwa mpenda shauku mwingine kuonekana kwenye Mtandao, "hatimaye kukomesha epic ya muda mrefu."

Kwa njia, jana tu mmoja wa "fermists" wa zamani zaidi katika nchi yetu, Vsevolod Yarosh, aliita ofisi ya wahariri ya "RG": "Na unajua kwamba nilithibitisha nadharia ya Fermat hata kabla ya Wiles. Zaidi ya hayo, basi nilipata kosa katika yake, ambayo nilimwandikia mwanahisabati wetu bora Msomi Arnold na ombi la kuchapisha kuhusu hili katika jarida la kisayansi. Sasa nasubiri jibu. Ninashirikiana pia na Chuo cha Sayansi cha Ufaransa kuhusu hili."

Na hivi sasa, kama ilivyoripotiwa katika vyombo kadhaa vya habari, mshiriki mwingine, mbunifu mkuu wa zamani wa programu ya Polyot kutoka Omsk, Daktari wa Sayansi ya Ufundi Alexander Ilyin, kwa "neema nyepesi" alifunua siri kubwa ya hisabati. Suluhisho liligeuka kuwa rahisi sana na fupi kwamba linafaa kwenye sehemu ndogo ya nafasi ya gazeti la mojawapo ya machapisho ya kati.

Wahariri wa RG waligeukia Taasisi inayoongoza ya Hisabati nchini iliyopewa jina hilo. Steklov RAS na ombi la kutathmini uamuzi huu. Wanasayansi walikuwa wa kitengo: mtu hawezi kutoa maoni juu ya uchapishaji wa gazeti. Lakini baada ya kushawishiwa sana na kuzingatia kuongezeka kwa riba katika shida maarufu, walikubali. Kulingana na wao, makosa kadhaa ya kimsingi yalifanywa katika uthibitisho wa hivi punde uliochapishwa. Kwa njia, hata mwanafunzi wa Kitivo cha Hisabati angeweza kuwaona kwa urahisi.

Bado, wahariri walitaka kupata habari za moja kwa moja. Kwa kuongezea, jana katika Chuo cha Usafiri wa Anga na Anga Ilyin alitakiwa kuwasilisha uthibitisho wake. Walakini, ikawa kwamba watu wachache wanajua juu ya taaluma kama hiyo, hata kati ya wataalam. Na wakati, kwa ugumu mkubwa, tulifanikiwa kupata nambari ya simu ya katibu wa kisayansi wa shirika hili, ikawa kwamba hata hakushuku kuwa tukio kama hilo la kihistoria lilikuwa karibu kutokea hapo. Kwa kifupi, mwandishi wa RG alishindwa kushuhudia hisia za ulimwengu.