Jinsi ya kupata moduli ya mabadiliko ya kasi. Sheria ya uhifadhi wa kasi, kinetic na nguvu zinazowezekana, nguvu ya nguvu

Kasi ya mwili ni wingi wa kimwili wa vector, ambayo ni sawa na bidhaa ya kasi ya mwili na wingi wake. Pia, kasi ya mwili ina jina la pili - kasi. Mwelekeo wa kasi ya mwili unafanana na mwelekeo wa vector ya kasi. Kasi ya mwili katika mfumo wa C haina kitengo chake cha kipimo. Kwa hiyo, inapimwa katika vitengo vilivyojumuishwa katika muundo wake: kilogrammometer kwa kilo ya pili ya kilom / s.

Mfumo 1 - Msukumo wa mwili.

m ni uzito wa mwili.

v ni kasi ya mwili.

Kasi ya mwili ni, kwa kweli, tafsiri mpya ya sheria ya pili ya Newton. Ambayo kuongeza kasi ilipanuliwa tu. Katika kesi hii, thamani Ft iliitwa msukumo wa nguvu, na mv iliitwa msukumo wa mwili.

Msukumo wa nguvu ni kiasi cha kimwili cha asili ya vector ambayo huamua kiwango cha hatua ya nguvu katika kipindi cha muda ambacho kinafanya.

Mfumo 2 - sheria ya pili ya Newton, kasi ya mwili.

m ni uzito wa mwili.

v1 ni kasi ya awali ya mwili.

v2 ni kasi ya mwisho ya mwili.

a ni kuongeza kasi ya mwili.

p ni kasi ya mwili.

t1 - wakati wa kuanza

t2 ni wakati wa mwisho.

Hii ilifanyika ili iwezekanavyo kuhesabu matatizo yanayohusiana na harakati ya miili ya molekuli ya kutofautiana na kwa kasi kulinganishwa na kasi ya mwanga.

Tafsiri mpya ya sheria ya pili ya Newton inapaswa kueleweka kama ifuatavyo. Kama matokeo ya hatua ya nguvu F wakati wa t kwenye mwili wa misa m, kasi yake itakuwa sawa na V.

Katika mfumo wa kufungwa, ukubwa wa kasi ni mara kwa mara, hii ni sheria ya uhifadhi wa kasi. Tukumbuke kuwa mfumo uliofungwa ni mfumo ambao hauathiriwi na nguvu za nje. Mfano wa mfumo kama huo itakuwa mipira miwili isiyofanana inayosonga kwenye njia iliyonyooka kuelekea kila mmoja, kwa kasi sawa. Mipira ina kipenyo sawa. Hakuna nguvu za msuguano wakati wa harakati. Kwa kuwa mipira imetengenezwa kwa vifaa tofauti, ina misa tofauti. Lakini wakati huo huo, nyenzo huhakikisha elasticity kabisa ya miili.

Kama matokeo ya mgongano wa mipira, ile nyepesi itaruka kwa kasi ya juu. Na ile nzito itarudi nyuma polepole zaidi. Kwa kuwa msukumo wa mwili unaotolewa na mpira mzito kwa mtu mwepesi ni mkubwa kuliko msukumo unaotolewa na mpira mwepesi kwa ule mzito.

Kielelezo 1 - Sheria ya uhifadhi wa kasi.

Shukrani kwa sheria ya uhifadhi wa kasi, mwendo tendaji unaweza kuelezewa. Tofauti na aina nyingine za mwendo, mwendo tendaji hauhitaji mwingiliano na miili mingine. Kwa mfano, gari hutembea kwa sababu ya nguvu ya msuguano, ambayo huisukuma mbali na uso wa dunia. Wakati wa mwendo wa ndege, mwingiliano na miili mingine haifanyiki. Sababu yake ni kujitenga kwa sehemu ya wingi wake kutoka kwa mwili kwa kasi fulani. Hiyo ni, sehemu ya mafuta hutenganishwa na injini kwa namna ya gesi zinazopanuka, wakati zinasonga kwa kasi kubwa. Ipasavyo, injini yenyewe hupata msukumo fulani, ambao hutoa kasi kwake.

Mara nyingi katika fizikia huzungumza juu ya kasi ya mwili, ikimaanisha wingi wa mwendo. Kwa kweli, dhana hii inahusiana kwa karibu na wingi tofauti kabisa - nguvu. Nguvu ya msukumo - ni nini, jinsi inavyoletwa katika fizikia, na maana yake ni nini: maswali haya yote yamefunikwa kwa undani katika makala.

Wingi wa harakati

Msukumo wa mwili na msukumo wa nguvu ni viwango viwili vinavyohusiana; zaidi ya hayo, wanamaanisha kitu kimoja. Kwanza, hebu tuangalie dhana ya kasi.

Kiasi cha mwendo kama kiasi cha kimwili kilionekana kwanza katika kazi za kisayansi za wanasayansi wa kisasa, hasa katika karne ya 17. Ni muhimu kutambua takwimu mbili hapa: Galileo Galilei, Muitaliano maarufu, ambaye aliita wingi chini ya majadiliano impeto (msukumo), na Isaac Newton, Mwingereza mkuu, ambaye, pamoja na motus ya wingi (mwendo), pia alitumia dhana ya vis motrix (nguvu ya kuendesha gari).

Kwa hivyo, wanasayansi waliotajwa walielewa idadi ya mwendo kama bidhaa ya wingi wa kitu na kasi ya harakati yake ya mstari katika nafasi. Ufafanuzi huu katika lugha ya hisabati umeandikwa kama ifuatavyo:

Hebu tukumbuke kwamba tunazungumza juu ya wingi wa vector (p¯) iliyoelekezwa kwa mwelekeo wa harakati ya mwili, ambayo ni sawia na moduli ya kasi, na jukumu la mgawo wa uwiano unachezwa na wingi wa mwili.

Uhusiano kati ya msukumo wa nguvu na mabadiliko ya thamani ya p

Kama ilivyoelezwa hapo juu, pamoja na kasi, Newton pia alianzisha dhana ya nguvu ya kuendesha gari. Alifafanua thamani hii kama ifuatavyo:

Hii ndiyo sheria inayojulikana ya mwonekano wa kuongeza kasi katika mwili kama matokeo ya ushawishi wa nguvu fulani ya nje F¯ juu yake. Njia hii muhimu inaturuhusu kupata sheria ya msukumo wa nguvu. Kumbuka kuwa a¯ ni derivative ya wakati wa kasi (kiwango cha mabadiliko ya v¯), ambayo inamaanisha yafuatayo:

F¯ = m*dv¯/dt au F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, ambapo dp¯ = m*dv¯

Njia ya kwanza katika mstari wa pili ni msukumo wa nguvu, yaani, thamani sawa na bidhaa ya nguvu kwa kipindi cha muda ambacho kinafanya kazi kwa mwili. Inapimwa kwa newtons kwa sekunde.

Uchambuzi wa Mfumo

Usemi wa msukumo wa nguvu katika aya iliyotangulia pia unaonyesha maana ya kimwili ya wingi huu: inaonyesha ni kiasi gani kasi inabadilika katika kipindi cha muda dt. Kumbuka kuwa mabadiliko haya (dp¯) hayategemei kabisa thamani ya jumla ya kasi ya mwili. Msukumo wa nguvu ndio sababu ya mabadiliko ya kasi, ambayo yanaweza kusababisha kuongezeka kwa mwisho (wakati pembe kati ya nguvu F¯ na kasi v¯ ni chini ya 90 o) na kupungua kwake (pembe. kati ya F¯ na v¯ ni zaidi ya 90 o).

Hitimisho muhimu linafuata kutoka kwa uchambuzi wa fomula: vitengo vya kipimo cha msukumo wa nguvu sanjari na zile za p¯ (newton kwa sekunde na kilo kwa mita kwa sekunde), zaidi ya hayo, idadi ya kwanza ni sawa na mabadiliko ya pili, kwa hivyo, badala ya msukumo wa nguvu, maneno "msukumo wa mwili" hutumiwa mara nyingi, ingawa ni sahihi zaidi kusema "mabadiliko ya kasi".

Nguvu zinazotegemea wakati na zinazojitegemea

Hapo juu, sheria ya msukumo wa nguvu iliwasilishwa kwa fomu tofauti. Ili kuhesabu thamani ya wingi huu, ni muhimu kuunganisha kwa muda wa hatua. Kisha tunapata formula:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Hapa nguvu F¯(t) hutenda kazi kwenye mwili wakati wa Δt = t2-t1, ambayo husababisha mabadiliko ya kasi kwa Δp¯. Kama unavyoona, msukumo wa nguvu ni kiasi kinachoamuliwa na nguvu ambayo inategemea wakati.

Sasa hebu tuchunguze hali rahisi zaidi, ambayo inatekelezwa katika idadi ya kesi za majaribio: tunadhani kwamba nguvu haitegemei wakati, basi tunaweza kuchukua kwa urahisi na kupata formula rahisi:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Wakati wa kutatua matatizo halisi yanayohusisha mabadiliko katika kasi, licha ya ukweli kwamba nguvu katika kesi ya jumla inategemea wakati wa hatua, inadhaniwa kuwa ya mara kwa mara na baadhi ya thamani ya wastani ya F¯ huhesabiwa.

Mifano ya udhihirisho wa msukumo wa nguvu katika mazoezi

Jukumu la idadi hii ni rahisi kuelewa kwa kutumia mifano maalum kutoka kwa mazoezi. Kabla ya kuwawasilisha, wacha tuandike tena fomula inayolingana:

Kumbuka kwamba ikiwa Δp¯ ni thamani isiyobadilika, basi ukubwa wa msukumo wa nguvu pia ni thabiti, kwa hivyo Δt kubwa zaidi, F¯ ndogo, na kinyume chake.

Sasa hebu tutoe mifano maalum ya msukumo wa nguvu katika hatua:

• Mtu anayeruka kutoka urefu wowote hadi chini hujaribu kupiga magoti yake wakati wa kutua, na hivyo kuongeza muda wa Δt wa kufichuliwa na uso wa ardhi (nguvu ya athari ya ardhi F¯), na hivyo kupunguza nguvu yake.
• Bondia, kwa kusonga kichwa chake mbali na pigo, huongeza muda wa kuwasiliana Δt wa glavu ya mpinzani kwa uso wake, kupunguza nguvu ya kupiga.
• Magari ya kisasa yanajaribu kubuniwa kwa njia ambayo katika tukio la mgongano, mwili wao huharibika iwezekanavyo (deformation ni mchakato unaoendelea kwa muda, ambayo husababisha kupunguzwa kwa kiasi kikubwa kwa nguvu ya mgongano na. , kwa sababu hiyo, kupunguza hatari ya kuumia kwa abiria).

Wazo la wakati wa nguvu na msukumo wake

Na msukumo wa wakati huu ni kiasi tofauti kuliko yale yaliyojadiliwa hapo juu, kwani hayahusiani tena na mstari, lakini kwa mwendo wa mzunguko. Kwa hivyo, wakati wa nguvu M¯ hufafanuliwa kama bidhaa ya vekta ya mkono (umbali kutoka kwa mhimili wa kuzunguka hadi hatua ya ushawishi wa nguvu) na nguvu yenyewe, ambayo ni, fomula ni halali:

Wakati wa nguvu huonyesha uwezo wa mwisho kupotosha mfumo karibu na mhimili wake. Kwa mfano, ikiwa unashikilia funguo mbali na nati (kiwiko kikubwa d¯), unaweza kuunda torati kubwa M¯, ambayo itakuruhusu kufungua nati.

Kwa mlinganisho na kipochi cha mstari, msukumo M¯o unaweza kupatikana kwa kuuzidisha kwa kipindi cha muda ambao hufanya kazi kwenye mfumo wa kuzunguka, yaani:

Kiasi ΔL¯ inaitwa mabadiliko ya kasi ya angular, au kasi ya angular. Equation ya mwisho ni muhimu kwa kuzingatia mifumo iliyo na mhimili wa mzunguko, kwa sababu inaonyesha kuwa kasi ya angular ya mfumo itahifadhiwa ikiwa hakuna nguvu za nje zinazounda wakati M¯, ambao umeandikwa kihisabati kama ifuatavyo.

Ikiwa M¯= 0, basi L¯ = const

Kwa hivyo, equations zote mbili za kasi (kwa mwendo wa mstari na wa mviringo) zinageuka kuwa sawa kulingana na maana yao ya kimwili na matokeo ya hisabati.

Tatizo la ndege kugongana

Tatizo hili si jambo la ajabu. Migongano kama hiyo hufanyika mara nyingi. Kwa hivyo, kulingana na data fulani, mnamo 1972, karibu migongano ya ndege elfu 2.5 na ndege za mapigano na usafirishaji, na vile vile na helikopta, zilirekodiwa katika anga ya Israeli (eneo la uhamiaji wa ndege mnene zaidi).

Kazi ni kama ifuatavyo: inahitajika kuhesabu takriban ni nguvu gani ya athari huanguka kwenye ndege ikiwa ndege inayoruka kwa kasi ya v = 800 km / h hukutana kwenye njia yake ya harakati.

Kabla ya kuendelea na suluhisho, hebu tufikiri kwamba urefu wa ndege katika kukimbia ni l = mita 0.5, na wingi wake ni m = 4 kg (hii inaweza kuwa, kwa mfano, drake au goose).

Tutapuuza kasi ya ndege (ni ndogo ikilinganishwa na ile ya ndege), na pia tutafikiri kwamba wingi wa ndege ni kubwa zaidi kuliko ile ya ndege. Makadirio haya yanaturuhusu kusema kwamba mabadiliko ya kasi ya ndege ni sawa na:

Ili kuhesabu nguvu ya athari F, unahitaji kujua muda wa tukio hili, ni takriban sawa na:

Kuchanganya fomula hizi mbili, tunapata usemi unaotaka:

F = Δp/Δt = m*v 2 /l.

Kubadilisha nambari kutoka kwa hali ya shida ndani yake, tunapata F = 395062 N.

Itakuwa wazi zaidi kubadilisha takwimu hii kuwa misa sawa kwa kutumia formula ya uzito wa mwili. Kisha tunapata: F = 395062/9.81 ≈ tani 40! Kwa maneno mengine, ndege huona mgongano na ndege kana kwamba tani 40 za mizigo zimeanguka juu yake.

Momentum ni moja wapo ya sifa kuu za mfumo wa mwili. Kasi ya mfumo uliofungwa huhifadhiwa wakati wa michakato yoyote inayotokea ndani yake.

Wacha tuanze kufahamiana na idadi hii na kesi rahisi zaidi. Kasi ya hatua ya nyenzo ya kusonga kwa kasi kwa kasi ni bidhaa

Sheria ya mabadiliko ya kasi. Kutokana na ufafanuzi huu, kwa kutumia sheria ya pili ya Newton, tunaweza kupata sheria ya mabadiliko katika kasi ya chembe kama matokeo ya kitendo cha nguvu fulani juu yake.Kwa kubadilisha kasi ya chembe, nguvu pia hubadilisha kasi yake: . Katika kesi ya nguvu ya kaimu ya mara kwa mara, kwa hiyo

Kiwango cha mabadiliko ya kasi ya hatua ya nyenzo ni sawa na matokeo ya nguvu zote zinazofanya juu yake. Kwa nguvu ya mara kwa mara, muda wa muda katika (2) unaweza kuchukuliwa na mtu yeyote. Kwa hiyo, kwa mabadiliko ya kasi ya chembe wakati wa muda huu, ni kweli

Katika kesi ya nguvu inayobadilika kwa muda, kipindi chote cha muda kinapaswa kugawanywa katika vipindi vidogo wakati wa kila ambayo nguvu inaweza kuchukuliwa mara kwa mara. Mabadiliko ya kasi ya chembe katika kipindi tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula (3):

Jumla ya mabadiliko ya kasi katika kipindi chote kinachozingatiwa ni sawa na jumla ya mabadiliko ya kasi katika vipindi vyote.

Ikiwa tutatumia dhana ya derivative, basi badala ya (2), ni wazi, sheria ya mabadiliko katika kasi ya chembe imeandikwa kama

Msukumo wa nguvu. Mabadiliko ya kasi katika kipindi cha muda kutoka 0 hadi 0 yanaonyeshwa na kiunganishi

Kiasi kilicho upande wa kulia wa (3) au (5) kinaitwa msukumo wa nguvu. Kwa hivyo, mabadiliko katika kasi ya Dk ya hatua ya nyenzo kwa muda fulani ni sawa na msukumo wa nguvu inayoifanya katika kipindi hiki cha wakati.

Usawa (2) na (4) kimsingi ni uundaji mwingine wa sheria ya pili ya Newton. Ilikuwa katika fomu hii kwamba sheria hii iliundwa na Newton mwenyewe.

Maana ya kimwili ya dhana ya msukumo inahusiana kwa karibu na wazo la angavu ambalo kila mmoja wetu ana, au moja inayotokana na uzoefu wa kila siku, kuhusu ikiwa ni rahisi kuacha mwili unaosonga. Jambo kuu hapa sio kasi au wingi wa mwili kusimamishwa, lakini wote kwa pamoja, yaani, kwa usahihi kasi yake.

Msukumo wa mfumo. Dhana ya kasi inakuwa na maana hasa inapotumiwa kwa mfumo wa pointi za nyenzo zinazoingiliana. Jumla ya kasi P ya mfumo wa chembe ni jumla ya vekta ya muda wa chembe za mtu binafsi kwa wakati mmoja kwa wakati:

Hapa majumuisho hufanywa juu ya chembe zote zilizojumuishwa kwenye mfumo, ili idadi ya maneno ni sawa na idadi ya chembe kwenye mfumo.

Nguvu za ndani na za nje. Ni rahisi kuja kwenye sheria ya uhifadhi wa kasi ya mfumo wa chembe zinazoingiliana moja kwa moja kutoka kwa sheria ya pili na ya tatu ya Newton. Tutagawanya nguvu zinazofanya kazi kwa kila chembe zilizojumuishwa kwenye mfumo katika vikundi viwili: ndani na nje. Nguvu ya ndani ni nguvu ambayo chembe hutenda kazi kwenye Nguvu ya Nje ni nguvu ambayo miili yote ambayo si sehemu ya mfumo unaozingatiwa hutenda kwenye chembe.

Sheria ya mabadiliko katika kasi ya chembe kwa mujibu wa (2) au (4) ina fomu

Wacha tuongeze equation (7) neno kwa neno kwa chembe zote za mfumo. Kisha upande wa kushoto, kama ifuatavyo kutoka (6), tunapata kiwango cha mabadiliko

kasi kamili ya mfumo Kwa kuwa nguvu za ndani za mwingiliano kati ya chembe zinakidhi sheria ya tatu ya Newton:

basi wakati wa kuongeza equations (7) upande wa kulia, ambapo nguvu za ndani hutokea tu kwa jozi, jumla yao itaenda kwa sifuri. Matokeo yake tunapata

Kiwango cha mabadiliko ya kasi ya jumla ni sawa na jumla ya nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye chembe zote.

Hebu tuzingatie ukweli kwamba usawa (9) una fomu sawa na sheria ya mabadiliko katika kasi ya hatua moja ya nyenzo, na upande wa kulia ni pamoja na nguvu za nje tu. Katika mfumo uliofungwa, ambapo hakuna nguvu za nje, kasi ya jumla ya P ya mfumo haibadilika bila kujali ni nguvu gani za ndani zinafanya kazi kati ya chembe.

Kasi ya jumla haibadilika hata katika kesi wakati nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo ni sawa na sifuri kwa jumla. Inaweza kugeuka kuwa jumla ya nguvu za nje ni sifuri tu kando ya mwelekeo fulani. Ingawa mfumo wa kimwili katika kesi hii haujafungwa, sehemu ya kasi ya jumla kwenye mwelekeo huu, kama ifuatavyo kutoka kwa formula (9), bado haijabadilika.

Equation (9) ni sifa ya mfumo wa pointi za nyenzo kwa ujumla, lakini inahusu hatua fulani kwa wakati. Kutoka kwake ni rahisi kupata sheria ya mabadiliko katika kasi ya mfumo kwa kipindi cha muda.Ikiwa nguvu za nje za kaimu ni za kudumu wakati wa muda huu, basi kutoka (9) inafuata.

Ikiwa nguvu za nje zitabadilika kwa wakati, basi upande wa kulia wa (10) kutakuwa na jumla ya viunga kwa wakati kutoka kwa kila nguvu ya nje:

Kwa hivyo, mabadiliko katika kasi ya jumla ya mfumo wa chembe zinazoingiliana kwa muda fulani ni sawa na jumla ya vector ya msukumo wa nguvu za nje katika kipindi hiki.

Kulinganisha na mbinu ya nguvu. Hebu tulinganishe mbinu za kutatua matatizo ya mitambo kulingana na equations za nguvu na kulingana na sheria ya uhifadhi wa kasi kwa kutumia mfano rahisi ufuatao.

Gari la reli la wingi lililochukuliwa kutoka kwenye nundu, likienda kwa kasi ya mara kwa mara, linagongana na gari lililosimama la misa na linaunganishwa nayo. Magari yaliyounganishwa yanaenda kwa kasi gani?

Hatujui chochote kuhusu nguvu ambazo magari huingiliana wakati wa mgongano, isipokuwa kwa ukweli kwamba, kulingana na sheria ya tatu ya Newton, ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo kwa kila wakati. Kwa mbinu ya nguvu, ni muhimu kutaja aina fulani ya mfano kwa mwingiliano wa magari. Dhana rahisi zaidi ni kwamba nguvu za mwingiliano ni za kudumu wakati wote wa kuunganisha hutokea. Katika kesi hii, kwa kutumia sheria ya pili ya Newton kwa kasi ya kila gari, baada ya kuanza kwa kuunganishwa, tunaweza kuandika.

Kwa wazi, mchakato wa kuunganisha unaisha wakati kasi ya magari inakuwa sawa. Kwa kudhani kuwa hii hufanyika baada ya wakati x, tunayo

Kuanzia hapa tunaweza kuelezea msukumo wa nguvu

Kubadilisha thamani hii kwa fomula yoyote (11), kwa mfano hadi ya pili, tunapata usemi wa kasi ya mwisho ya magari:

Kwa kweli, dhana iliyofanywa juu ya uthabiti wa nguvu ya mwingiliano kati ya magari wakati wa mchakato wa kuunganishwa kwao ni bandia sana. Matumizi ya mifano ya kweli zaidi husababisha mahesabu magumu zaidi. Walakini, kwa kweli, matokeo ya kasi ya mwisho ya magari hayategemei muundo wa mwingiliano (bila shaka, mradi mwisho wa mchakato magari yanaunganishwa na kusonga kwa kasi sawa). Njia rahisi ya kuthibitisha hili ni kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi.

Kwa kuwa hakuna nguvu za nje katika mwelekeo wa usawa hutenda kwenye magari, kasi ya jumla ya mfumo bado haijabadilika. Kabla ya mgongano, ni sawa na kasi ya gari la kwanza. Baada ya kuunganisha, kasi ya magari ni sawa. Tukilinganisha maadili haya, mara moja tunapata

ambayo, kwa kawaida, inafanana na jibu lililopatikana kwa misingi ya mbinu ya nguvu. Utumiaji wa sheria ya uhifadhi wa kasi ulifanya iwezekane kupata jibu la swali lililoulizwa kwa kutumia hesabu zisizo ngumu za hesabu, na jibu hili ni la jumla zaidi, kwani hakuna mfano maalum wa mwingiliano uliotumiwa kuipata.

Hebu tuonyeshe matumizi ya sheria ya uhifadhi wa kasi ya mfumo kwa kutumia mfano wa tatizo ngumu zaidi, ambapo kuchagua mfano kwa ufumbuzi wa nguvu tayari ni vigumu.

Kazi

Mlipuko wa ganda. Kombora hulipuka kwenye sehemu ya juu ya trajectory, iliyoko kwenye urefu juu ya uso wa dunia, na kuwa vipande viwili vinavyofanana. Mojawapo huanguka chini kabisa chini ya eneo la mlipuko baada ya muda. Umbali wa mlalo kutoka sehemu hii ambapo kipande cha pili kitaruka utabadilika mara ngapi, ikilinganishwa na umbali ambao ganda ambalo halijalipuka lingeanguka?

Suluhisho: Kwanza kabisa, hebu tuandike usemi wa umbali ambao ganda ambalo halijalipuka lingeruka. Kwa kuwa kasi ya projectile kwenye sehemu ya juu (tunaashiria inaelekezwa kwa usawa), basi umbali huo ni sawa na bidhaa ya wakati wa kuanguka kutoka urefu bila kasi ya awali, sawa na ambayo projectile isiyolipuka inaweza kuruka mbali. Kwa kuwa kasi ya projectile kwenye sehemu ya juu (tunaashiria nayo inaelekezwa kwa usawa, basi umbali ni sawa na bidhaa ya wakati wa kuanguka kutoka urefu bila kasi ya awali, sawa na mwili unaozingatiwa kama mfumo wa pointi za nyenzo:

Kupasuka kwa projectile katika vipande hutokea karibu mara moja, yaani, nguvu za ndani za kuivunja hutenda ndani ya muda mfupi sana. Ni dhahiri kwamba mabadiliko ya kasi ya vipande chini ya ushawishi wa mvuto kwa muda mfupi kama huo yanaweza kupuuzwa kwa kulinganisha na mabadiliko ya kasi yao chini ya ushawishi wa nguvu hizi za ndani. Kwa hivyo, ingawa mfumo unaozingatiwa, kwa kusema madhubuti, haujafungwa, tunaweza kudhani kuwa kasi yake kamili wakati projectile inapasuka bado haijabadilika.

Kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa kasi mtu anaweza kutambua mara moja baadhi ya vipengele vya harakati za vipande. Momentum ni wingi wa vekta. Kabla ya mlipuko huo, ililala kwenye ndege ya trajectory ya projectile. Kwa kuwa, kama ilivyoonyeshwa katika hali hiyo, kasi ya moja ya vipande ni wima, i.e. kasi yake ilibaki kwenye ndege ile ile, basi kasi ya kipande cha pili pia iko kwenye ndege hii. Hii ina maana kwamba trajectory ya kipande cha pili itabaki katika ndege moja.

Zaidi ya hayo, kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa sehemu ya usawa ya msukumo wa jumla inafuata kwamba sehemu ya usawa ya kasi ya kipande cha pili ni sawa kwa sababu wingi wake ni sawa na nusu ya molekuli ya projectile, na sehemu ya usawa ya msukumo. ya kipande cha kwanza ni sawa na sifuri kwa hali. Kwa hiyo, safu ya ndege ya usawa ya kipande cha pili ni kutoka

eneo la kupasuka ni sawa na bidhaa ya wakati wa kukimbia kwake. Jinsi ya kupata wakati huu?

Kwa kufanya hivyo, kumbuka kwamba vipengele vya wima vya msukumo (na kwa hiyo kasi) ya vipande lazima iwe sawa kwa ukubwa na kuelekezwa kwa mwelekeo tofauti. Wakati wa kukimbia wa kipande cha pili cha riba kwetu inategemea, kwa wazi, ikiwa sehemu ya wima ya kasi yake inaelekezwa juu au chini wakati projectile inalipuka (Mchoro 108).

Mchele. 108. Trajectory ya vipande baada ya shell kupasuka

Hii ni rahisi kujua kwa kulinganisha wakati wa kuanguka kwa wima wa kipande cha kwanza kilichotolewa katika hali na wakati wa kuanguka kwa bure kutoka urefu A. Ikiwa basi kasi ya awali ya kipande cha kwanza inaelekezwa chini, na sehemu ya wima ya kasi ya pili inaelekezwa juu, na kinyume chake (kesi a na katika Mchoro 108). Kwa pembe a hadi wima, risasi inaruka ndani ya kisanduku kwa kasi u na karibu kukwama kwenye mchanga mara moja. Sanduku huanza kusonga na kisha huacha. Ilichukua muda gani kwa sanduku kusonga? Uwiano wa wingi wa risasi kwa wingi wa sanduku ni sawa na y. Katika hali gani sanduku halitasonga kabisa?

2. Wakati wa kuoza kwa mionzi ya neutroni ya awali ya kupumzika, protoni, elektroni na antineutrino huundwa. Muda wa protoni na elektroni ni sawa na pembe kati yao ni a. Kuamua kasi ya antineutrino.

Ni nini kinachoitwa kasi ya chembe moja na kasi ya mfumo wa vidokezo vya nyenzo?

Tengeneza sheria ya mabadiliko katika kasi ya chembe moja na mfumo wa vidokezo vya nyenzo.

Mchele. 109. Kuamua msukumo wa nguvu kutoka kwa grafu

Kwa nini nguvu za ndani hazijajumuishwa kwa uwazi katika sheria ya mabadiliko katika kasi ya mfumo?

Katika hali gani sheria ya uhifadhi wa kasi ya mfumo inaweza kutumika mbele ya nguvu za nje?

Je, ni faida gani za kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi ikilinganishwa na mbinu ya nguvu?

Nguvu inayobadilika inapofanya kazi kwenye mwili, kasi yake inaamuliwa na upande wa kulia wa fomula (5) - muunganisho wa kipindi cha muda ambacho inatenda. Hebu tupewe grafu ya utegemezi (Mchoro 109). Jinsi ya kuamua msukumo wa nguvu kutoka kwa grafu hii kwa kila kesi a na

Katika hali nyingine, inawezekana kusoma mwingiliano wa miili bila kutumia misemo kwa nguvu zinazofanya kazi kati ya miili. Hii inawezekana kutokana na ukweli kwamba kuna kiasi cha kimwili ambacho hubakia bila kubadilika (kuhifadhiwa) wakati miili inaingiliana. Katika sura hii tutaangalia idadi mbili kama hizo - kasi na nishati ya mitambo.
Wacha tuanze na kasi.

Kiasi cha kimwili sawa na bidhaa ya uzito wa mwili m na kasi yake inaitwa kasi ya mwili (au kasi tu):

Momentum ni wingi wa vekta. Ukubwa wa msukumo ni p = mv, na mwelekeo wa msukumo unafanana na mwelekeo wa kasi ya mwili. Kitengo cha msukumo ni 1 (kg * m) / s.

1. Lori lenye uzito wa tani 3 linaendesha barabara kuu kuelekea kaskazini kwa kasi ya kilomita 40. Gari la abiria lenye uzito wa tani 1 linapaswa kusafiri kwa mwelekeo gani na kwa kasi gani ili kasi yake iwe sawa na msukumo wa lori?

2. Mpira wenye uzito wa 400 g huanguka kwa uhuru bila kasi ya awali kutoka urefu wa m 5. Baada ya athari, mpira hupiga juu, na moduli ya kasi ya mpira haibadilika kutokana na athari.
a) Je, ni ukubwa na mwelekeo gani wa kasi ya mpira kabla ya matokeo?
b) Je! ni ukubwa na mwelekeo gani wa kasi ya mpira mara baada ya matokeo?
c) Ni mabadiliko gani ya kasi ya mpira kama matokeo ya matokeo na katika mwelekeo gani? Tafuta mabadiliko ya kasi kwa picha.
Dokezo. Ikiwa kasi ya mwili ilikuwa sawa na 1, na ikawa sawa na 2, basi mabadiliko ya kasi ∆ = 2 - 1.

2. Sheria ya uhifadhi wa kasi

Mali muhimu zaidi ya kasi ni kwamba, chini ya hali fulani, kasi ya jumla ya miili inayoingiliana bado haibadilika (imehifadhiwa).

Wacha tuweke uzoefu

Mikokoteni miwili inayofanana inaweza kubingiria kando ya jedwali kwenye mstari ulio sawa bila msuguano wowote. (Jaribio hili linaweza kufanywa kwa vifaa vya kisasa.) Kutokuwepo kwa msuguano ni hali muhimu kwa majaribio yetu!

Tutaweka lachi kwenye mikokoteni, shukrani ambayo mikokoteni husogea kama mwili mmoja baada ya mgongano. Hebu gari la kulia awali lipumzike, na kwa kushinikiza kushoto tunatoa kasi 0 (Mchoro 25.1, a).

Baada ya mgongano, mikokoteni huenda pamoja. Vipimo vinaonyesha kuwa kasi yao ya jumla ni mara 2 chini ya kasi ya awali ya gari la kushoto (25.1, b).

Wacha tuonyeshe wingi wa kila mkokoteni kama m na tulinganishe jumla ya msukumo wa mikokoteni kabla na baada ya mgongano.

Tunaona kwamba kasi ya jumla ya mikokoteni ilibakia bila kubadilika (iliyohifadhiwa).

Labda hii ni kweli tu wakati miili inasonga kama kitengo kimoja baada ya mwingiliano?

Wacha tuweke uzoefu
Hebu tubadilishe latches na chemchemi ya elastic na kurudia jaribio (Mchoro 25.2).

Wakati huu gari la kushoto lilisimama, na la kulia lilipata kasi sawa na kasi ya awali ya gari la kushoto.

3. Thibitisha kwamba katika kesi hii kasi ya jumla ya mikokoteni imehifadhiwa.

Labda hii ni kweli tu wakati umati wa miili inayoingiliana ni sawa?

Wacha tuweke uzoefu
Hebu tuunganishe gari lingine sawa na gari la kulia na kurudia jaribio (Mchoro 25.3).

Sasa, baada ya mgongano, gari la kushoto lilianza kusonga kwa mwelekeo tofauti (ambayo ni, kushoto) kwa kasi sawa na -/3, na gari la mara mbili likaanza kuhamia kulia kwa kasi ya 2/3. .

4. Thibitisha kuwa katika jaribio hili kasi ya jumla ya mikokoteni ilihifadhiwa.

Kuamua chini ya hali gani kasi ya jumla ya miili imehifadhiwa, hebu tuanzishe wazo la mfumo uliofungwa wa miili. Hili ni jina linalopewa mfumo wa miili inayoingiliana tu (yaani, haiingiliani na miili ambayo sio sehemu ya mfumo huu).

Mifumo iliyofungwa kabisa ya miili haipo katika maumbile, ikiwa tu kwa sababu haiwezekani "kuzima" nguvu za mvuto wa ulimwengu.

Lakini katika hali nyingi, mfumo wa miili unaweza kuchukuliwa kufungwa kwa usahihi mzuri. Kwa mfano, wakati nguvu za nje (nguvu zinazofanya kazi kwenye miili ya mfumo kutoka kwa miili mingine) zinasawazisha kila mmoja au zinaweza kupuuzwa.

Hivi ndivyo ilivyotokea katika majaribio yetu ya mikokoteni: nguvu za nje zinazofanya kazi juu yao (mvuto na nguvu ya kawaida ya athari) zilisawazisha kila mmoja, na nguvu ya msuguano inaweza kupuuzwa. Kwa hiyo, kasi ya mikokoteni ilibadilika tu kama matokeo ya mwingiliano wao na wao kwa wao.

Majaribio yaliyoelezwa, pamoja na mengine mengi kama hayo, yanaonyesha hivyo
sheria ya uhifadhi wa kasi: jumla ya vekta ya muda wa miili inayounda mfumo funge haibadilika wakati wa mwingiliano wowote kati ya miili ya mfumo:
Sheria ya uhifadhi wa kasi inakidhishwa tu katika muafaka wa marejeleo wa inertial.

Sheria ya uhifadhi wa kasi kama matokeo ya sheria za Newton

Hebu tuonyeshe, kwa kutumia mfano wa mfumo uliofungwa wa miili miwili inayoingiliana, kwamba sheria ya uhifadhi wa kasi ni matokeo ya sheria ya pili na ya tatu ya Newton.

Wacha tuonyeshe wingi wa miili kama m 1 na m 2, na kasi zao za awali kama 1 na 2. Kisha jumla ya vector ya momenta ya miili

Acha miili inayoingiliana isogee kwa kuongeza kasi ya 1 na 2 katika kipindi cha muda ∆t.

5. Eleza kwa nini mabadiliko katika kasi ya jumla ya miili yanaweza kuandikwa katika fomu

Dokezo. Tumia ukweli kwamba kwa kila mwili ∆ = m∆, na pia ukweli kwamba ∆ = ∆t.

6. Hebu tuonyeshe nguvu za 1 na 2 zinazofanya kazi kwenye miili ya kwanza na ya pili, kwa mtiririko huo. Thibitisha hilo

Dokezo. Tumia fursa ya sheria ya pili ya Newton na ukweli kwamba mfumo umefungwa, kwa sababu ambayo kasi ya miili husababishwa tu na nguvu ambazo miili hii hutenda kwa kila mmoja.

7. Thibitisha hilo

Dokezo. Tumia sheria ya tatu ya Newton.

Kwa hivyo, mabadiliko katika kasi ya jumla ya miili inayoingiliana ni sifuri. Na ikiwa mabadiliko katika kiasi fulani ni sifuri, basi hii ina maana kwamba kiasi hiki kinahifadhiwa.

8. Kwa nini inafuata kutokana na hoja iliyo hapo juu kwamba sheria ya uhifadhi wa kasi inatoshelezwa tu katika muafaka wa marejeleo usio na usawa?

3. Msukumo wa nguvu

Kuna msemo usemao: “Laiti ningejua ni wapi ungeanguka, ningeweka chini majani.” Kwa nini unahitaji "majani"? Kwa nini wanariadha huanguka au kuruka kwenye mikeka laini wakati wa mafunzo na mashindano badala ya sakafu ngumu? Kwa nini baada ya kuruka unapaswa kutua kwa miguu iliyoinama na sio iliyonyooka? Kwa nini magari yanahitaji mikanda ya usalama na mifuko ya hewa?
Tunaweza kujibu maswali haya yote kwa kufahamiana na dhana ya "msukumo wa nguvu".

Msukumo wa nguvu ni zao la nguvu na muda wa muda ∆t wakati ambapo nguvu hii hutenda.

Sio bahati mbaya kwamba jina "msukumo wa nguvu" "hurudia" dhana ya "msukumo". Wacha tuzingatie kesi wakati mwili wa wingi m unatekelezwa na nguvu wakati wa muda ∆t.

9. Thibitisha kwamba mabadiliko katika kasi ya mwili ∆ ni sawa na kasi ya nguvu inayofanya kazi kwenye mwili huu:

Dokezo. Tumia ukweli kwamba ∆ = m∆ na sheria ya pili ya Newton.

Wacha tuandike tena fomula (6) katika fomu

Fomula hii ni namna nyingine ya kuandika sheria ya pili ya Newton. (Ilikuwa kwa namna hii kwamba Newton mwenyewe alitunga sheria hii.) Inafuata kutoka kwake kwamba nguvu kubwa hutenda juu ya mwili ikiwa kasi yake inabadilika kwa kiasi kikubwa katika kipindi kifupi sana cha muda ∆t.

Hii ndiyo sababu nguvu kubwa hutokea wakati wa athari na migongano: athari na migongano ina sifa ya muda mfupi wa mwingiliano.

Ili kudhoofisha nguvu ya athari au kupunguza nguvu zinazotokea wakati miili inapogongana, ni muhimu kurefusha muda ambao athari au mgongano hutokea.

10. Eleza maana ya msemo uliotolewa mwanzoni mwa sehemu hii, na pia ujibu maswali mengine yaliyowekwa katika fungu hilohilo.

11. Mpira wenye uzito wa 400 g ulipiga ukuta na kuupiga kwa kasi sawa kabisa, sawa na 5 m / s. Muda mfupi kabla ya matokeo, kasi ya mpira ilielekezwa kwa mlalo. Je, ni nguvu gani ya wastani inayotolewa na mpira ukutani ikiwa iligusana na ukuta kwa sekunde 0.02?

12. Kizuizi cha chuma cha kutupwa chenye uzito wa kilo 200 huanguka kutoka urefu wa 1.25 m kwenye mchanga na kuzama 5 cm ndani yake.
a) Je, ni nini kasi ya tupu mara moja kabla ya athari?
b) Ni mabadiliko gani katika kasi ya tupu wakati wa athari?
c) Pigo lilidumu kwa muda gani?
d) Nguvu ya wastani ya athari ni nini?

Maswali na kazi za ziada

13. Mpira wenye uzito wa 200 g huenda kwa kasi ya 2 m / s kwenda kushoto. Je! mpira mwingine wa misa 100 g unapaswa kusonga vipi ili kasi ya jumla ya mipira iwe sifuri?

14. Mpira wenye uzito wa 300 g huenda sawasawa katika mzunguko wa radius 50 cm kwa kasi ya 2 m / s. Ni nini moduli ya mabadiliko katika kasi ya mpira:
a) kwa kipindi kimoja kamili cha mzunguko?
b) kwa nusu ya kipindi cha mzunguko?
c) katika sekunde 0.39?

15. Bodi ya kwanza iko kwenye lami, na bodi ya pili ni sawa - kwenye mchanga usio na mchanga. Eleza kwa nini ni rahisi kupiga msumari kwenye ubao wa kwanza kuliko wa pili?

16. Bullet yenye uzito wa 10 g, ikiruka kwa kasi ya 700 m / s, ilipiga ubao, baada ya hapo kasi ya risasi ikawa sawa na 300 m / s. Ndani ya ubao, risasi ilisogea kwa 40 μs.
a) Je! ni mabadiliko gani ya kasi ya risasi kutokana na kupita kwenye ubao?
b) Je, risasi ilitumia nguvu gani kwenye ubao ilipoipitia?

Acha misa ya mwili m kwa muda mfupi Δ t Nguvu ilitenda Chini ya ushawishi wa nguvu hii, kasi ya mwili ilibadilika na Kwa hiyo, wakati wa Δ t mwili ukasogea kwa kasi

Kutoka kwa sheria ya msingi ya mienendo ( Sheria ya pili ya Newton) ifuatavyo:

Kiasi cha kimwili sawa na bidhaa ya wingi wa mwili na kasi ya harakati yake inaitwa msukumo wa mwili(au kiasi cha harakati) Kasi ya mwili ni wingi wa vekta. Kitengo cha SI cha msukumo ni kilo mita kwa sekunde (kg m/s).

Kiasi cha kimwili sawa na bidhaa ya nguvu na wakati wa hatua yake inaitwa msukumo wa nguvu . Msukumo wa nguvu pia ni wingi wa vekta.

Kwa maneno mapya Sheria ya pili ya Newton inaweza kutayarishwa kama ifuatavyo:

NAMabadiliko katika kasi ya mwili (kiasi cha mwendo) ni sawa na msukumo wa nguvu.

Kuashiria kasi ya mwili na barua, sheria ya pili ya Newton inaweza kuandikwa kwa fomu

Ilikuwa katika hali hii ya jumla kwamba Newton mwenyewe alitunga sheria ya pili. Nguvu katika usemi huu inawakilisha matokeo ya nguvu zote zinazotumika kwa mwili. Usawa huu wa vekta unaweza kuandikwa kwa makadirio kwenye shoka za kuratibu:

Kwa hivyo, mabadiliko katika makadirio ya kasi ya mwili kwenye mhimili wowote wa pande tatu za pembeni ni sawa na makadirio ya msukumo wa nguvu kwenye mhimili sawa. Hebu tuchukue kwa mfano yenye mwelekeo mmoja harakati, i.e. harakati ya mwili kando ya mhimili mmoja wa kuratibu (kwa mfano, mhimili OY) Hebu mwili uanguke kwa uhuru na kasi ya awali v 0 chini ya ushawishi wa mvuto; wakati wa kuanguka ni t. Hebu tuelekeze mhimili OY wima chini. Msukumo wa mvuto F t = mg wakati t sawa mgt. Msukumo huu ni sawa na mabadiliko katika kasi ya mwili

Matokeo haya rahisi yanapatana na kinematicfomulakwa kasi ya mwendo ulioharakishwa sawasawa. Katika mfano huu, nguvu ilibakia bila kubadilika katika ukubwa katika muda wote wa muda t. Ikiwa nguvu itabadilika kwa ukubwa, basi thamani ya wastani ya nguvu lazima ibadilishwe katika usemi wa msukumo wa nguvu. F cf katika kipindi cha muda wa utekelezaji wake. Mchele. 1.16.1 inaonyesha mbinu ya kubainisha msukumo wa nguvu unaotegemea wakati.

Wacha tuchague muda mdogo Δ kwenye mhimili wa wakati t, wakati ambapo nguvu F (t) bado haijabadilika. Nguvu ya msukumo F (t) Δ t kwa wakati Δ t itakuwa sawa na eneo la safu yenye kivuli. Ikiwa mhimili wote wa wakati uko katika muda kutoka 0 hadi t imegawanywa katika vipindi vidogo Δ ti, na kisha kujumlisha misukumo ya nguvu katika vipindi vyote Δ ti, basi msukumo wa jumla wa nguvu utakuwa sawa na eneo linaloundwa na curve iliyopigwa na mhimili wa wakati. Katika kikomo (Δ ti→ 0) eneo hili ni sawa na eneo lililopunguzwa na grafu F (t) na mhimili t. Njia hii ya kuamua msukumo wa nguvu kutoka kwa grafu F (t) ni ya jumla na inatumika kwa sheria zozote za mabadiliko ya nguvu kwa wakati. Kihisabati, tatizo linapungua hadi ushirikiano kazi F (t) kwa muda.

Msukumo wa nguvu, grafu ambayo imewasilishwa kwenye Mtini. 1.16.1, katika muda kutoka t 1 = sekunde 0 hadi t 2 = 10 s ni sawa na:

Katika mfano huu rahisi

Katika baadhi ya matukio, nguvu ya kati F cp inaweza kuamuliwa ikiwa wakati wa kitendo chake na msukumo unaotolewa kwa mwili hujulikana. Kwa mfano, kupigwa kwa nguvu kwa mchezaji wa mpira wa miguu kwenye mpira na uzito wa kilo 0.415 kunaweza kumpa kasi ya υ = 30 m / s. Muda wa athari ni takriban 8·10 -3 s.

Mapigo ya moyo uk, iliyopatikana na mpira kama matokeo ya mgomo ni:

Kwa hiyo, nguvu ya wastani F wastani ambao mguu wa mchezaji wa kandanda uliutumia mpira kugonga mpira wakati wa kiki ni:

Hii ni nguvu kubwa sana. Ni takriban sawa na uzito wa mwili wenye uzito wa kilo 160.

Ikiwa harakati ya mwili wakati wa hatua ya nguvu ilitokea kando ya trajectory fulani ya curvilinear, basi msukumo wa awali na wa mwisho wa mwili unaweza kutofautiana si tu kwa ukubwa, lakini pia katika mwelekeo. Katika kesi hii, kuamua mabadiliko katika kasi ni rahisi kutumia mchoro wa mapigo , ambayo inaonyesha vekta na , pamoja na vector imejengwa kulingana na kanuni ya parallelogram. Kama mfano katika Mtini. Mchoro 1.16.2 unaonyesha mchoro wa mvuto wa mpira unaodunda kutoka kwa ukuta mbaya. Misa ya mpira m gonga ukuta kwa kasi kwa pembe α hadi kawaida (mhimili OX) na kuipiga kwa kasi kwa pembe β. Wakati wa kuwasiliana na ukuta, nguvu fulani ilitenda kwenye mpira, mwelekeo ambao unaambatana na mwelekeo wa vector.

Wakati wa kuanguka kwa kawaida kwa mpira na wingi m juu ya ukuta wa elastic na kasi, baada ya rebound mpira itakuwa na kasi. Kwa hivyo, mabadiliko katika kasi ya mpira wakati wa kurudi nyuma ni sawa na

Katika makadirio kwenye mhimili OX matokeo haya yanaweza kuandikwa kwa fomu ya scalar Δ ukx = –2mυ x. Mhimili OX kuelekezwa mbali na ukuta (kama katika Mchoro 1.16.2), kwa hiyo υ x < 0 и Δukx> 0. Kwa hiyo, moduli Δ uk mabadiliko ya kasi yanahusiana na moduli υ ya kasi ya mpira na uhusiano Δ uk = 2mυ.