Mfano wa hisabati- hii ni njia ya kuelezea halisi hali ya maisha(matatizo) kwa kutumia lugha ya hisabati. Hali halisi Mfano wa hisabati Christina na Gleb wana idadi sawa ya alama x = y Christina ana alama 6 zaidi ya Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb ina alama 4 zaidi ya Kristina 4x = y x = y. Miaka 4: x = 4

Mfanyakazi wa kwanza anamaliza kazi kwa saa t, na mfanyakazi wa pili anakamilisha kazi sawa katika saa v, wakati mfanyakazi wa kwanza anafanya kazi kwa saa 3 zaidi ya pili.

Kilo tatu za maapulo hugharimu sawa na kilo mbili za peari. Inajulikana kuwa kilo 1 ya apples gharama x r., na 1 kg ya pears gharama x r. X r. kwenye mto

Gharama ya glasi ya juisi ya tangerine ni r., na glasi ya juisi ya zabibu ni b r. Inajulikana kuwa glasi 5 za juisi ya zabibu zina gharama sawa na glasi 6 za juisi ya tangerine.

Kutoka pointi A na B, mwendesha baiskeli mwenye mwendo wa v 1 na mwendesha pikipiki mwenye mwendo wa v 2 waliondoka wakati huo huo kuelekea kila mmoja na kukutana baada ya saa t.t A B s v1v1 v2v2 Mwendo kuelekea v = v 1 + v 2

Gari yenye mwendo wa v 1 na basi yenye mwendo wa v 2 sehemu ya kushoto A wakati huo huo katika mwelekeo tofauti v1v1 v2v2 A Mwendo katika mwelekeo tofauti v = v 1 + v 2

Gari na lori ziliacha sehemu A kwa wakati mmoja katika mwelekeo sawa, kasi yao ikiwa ni x km/h na y km/h, mtawalia. X km/h Y km/ht Mwendo katika mwelekeo mmoja v = x-y

Mwendesha baiskeli sehemu ya kushoto A. Wakati huo huo, mtembea kwa miguu aliondoka hatua B, kilomita 30 kwa mwelekeo wa usafiri wa baiskeli, katika mwelekeo huo kwa kasi ya x km / h. Inajulikana kuwa mwendesha baiskeli alikutana na mtembea kwa miguu baada ya saa t 30 kmt x km / h.

12 Wakati wa kutatua matatizo kwa aljebra, hoja imegawanywa katika hatua tatu: kukusanya mkusanyiko wa hisabati mfano wa hisabati; mifano; kazi na kazi ya hisabati na mfano wa hisabati (suluhisho la equation) mfano (suluhisho la equation) jibu la swali la shida. jibu la swali la tatizo. Hatua za modeli za hisabati

Shida nyingi za maisha hutatuliwa kama milinganyo ya algebra: kuwaleta kwa sana mtazamo rahisi, i.e. kuandaa modeli ya hisabati iliyounganishwa. Njia ya kuanzisha tofauti mpya inaruhusu, wakati wa kutatua trigonometric, kielelezo, milinganyo ya logarithmic na kukosekana kwa usawa, endelea kuunda mfano mmoja, rahisi zaidi: usawa wa quadratic au usawa.

Mfano 1: Tatua Mlingano4 x + 2 x+1 – 24 = 0.

Suluhisho.

1. Hatua ya kwanza. Kuchora mfano wa hisabati.

Kugundua kuwa 4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 , na 2 x+1 = 2 2 x , tuandike upya kupewa equation kwa fomu (2 x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.

Inaleta maana kutambulisha kigezo kipya: y = 2 X ; basi equation itachukua fomu 2 + 2у - 24 = 0. Mfano wa hisabati umeundwa. Huu ni mlinganyo wa quadratic. 2. Hatua ya pili. Kufanya kazi na modeli iliyokusanywa. Baada ya kusuluhisha equation ya quadratic 2 + 2у - 24 = 0 kuhusiana na y, tunapata: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Hatua ya tatu. Jibu la swali la tatizo.

Kwa kuwa y = 2 x , Kwa hivyo tunapaswa kutatua milinganyo miwili: 2 x = 4; 2 x = -6.

Kutoka kwa equation ya kwanza tunapata: x = 2; equation ya pili haina mizizi, kwani kwa maadili yoyote ya x usawa wa 2 umeridhika x> 0.

Jibu: 2.

Mfano 2. Kazi ya kutafuta kubwa na maadili ya chini kabisa kiasi

Tangi ambayo inaonekana kama parallelepiped ya mstatili na msingi wa mraba, inapaswa kushikilia lita 500 za maji. Ni upande gani wa msingi utakuwa na eneo ndogo zaidi la tanki (bila kifuniko)?

Suluhisho. Hatua ya kwanza. Kuchora mfano wa hisabati.

1) Thamani iliyoboreshwa (O.V.) ni eneo la uso wa tanki, kwani shida inahitaji kujua ni lini eneo hili litakuwa ndogo zaidi. Wacha tuonyeshe O.V. kwa herufi S.

2) Eneo la uso linategemea vipimo vya parallelepiped ya mstatili. Wacha tutangaze kama kigezo huru (I.P.) upande wa mraba ambao hutumika kama msingi wa tanki; Wacha tuiashiria kwa herufi x. Ni wazi kwamba x > 0. Hakuna vikwazo vingine, ambayo ina maana 0

3) Ikiwa tank inashikilia lita 500 za maji, basi kiasi cha V ya tank ni 500 dm. 3 . Ikiwa h ni urefu wa tank, basi V = x 2 h, kutoka mahali tunapopata h=Uso wa tanki una mraba na upande x na mistatili minne na pande x na. Ina maana,

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

Kwa hivyo, S = X 2 +, ambapo x € (0; + ) (tulizingatia kwamba V = 500)

Mfano wa hisabati wa tatizo umeundwa.

Awamu ya pili. Kufanya kazi na modeli iliyokusanywa.

Katika hatua hii kwa kazi S = x 2 + , ambapo x € (0; +)

Tunahitaji kupata jina. Ili kufanya hivyo unahitaji derivative ya kazi:

S" = 2x - ;

S" = .

Kwa muda (0; +oo) pointi muhimu hapana, lakini hatua ya stationary moja tu: S" = 0 kwa x = 10.

Kumbuka kwamba katika x 10 usawa S" > 0 inashikilia. Hii ina maana kwamba x = 10 ni hatua pekee ya stationary, na hatua ya chini ya kazi kwa muda fulani, na kwa hiyo, kwa mujibu wa nadharia kutoka kwa aya ya 1, katika hili. hatua ya kukokotoa kufikia thamani yake ya chini.

Hatua ya tatu. Jibu la swali la tatizo.

Tatizo linauliza upande gani wa msingi unapaswa kuwa ili tank iwe na eneo ndogo zaidi la uso. Tuligundua kuwa upande wa mraba unaotumika kama msingi wa tanki kama hiyo ni 10 dm.

Jibu: 10 dm.

Mfano wa hisabati ni nini?

Dhana ya mfano wa hisabati.

Mfano wa hisabati ni dhana rahisi sana. Na muhimu sana. Ni mifano ya hisabati inayounganisha hisabati na maisha halisi.

Akizungumza kwa lugha rahisi, mfano hisabati ni maelezo ya hisabati hali yoyote. Ni hayo tu. Mfano unaweza kuwa wa zamani, au unaweza kuwa ngumu sana. Haijalishi hali ikoje, ndivyo mfano.)

Kwa yoyote (narudia - katika yoyote!) jambo ambalo unahitaji kuhesabu na kuhesabu kitu - tunahusika mfano wa hisabati. Hata kama hatushuku.)

P = 2 CB + 3 CM

Ingizo hili litakuwa kielelezo cha hisabati cha gharama za ununuzi wetu. Mfano hauzingatii rangi ya ufungaji, tarehe ya kumalizika muda, heshima ya wafadhili, nk. Ndiyo maana yeye mfano, sio ununuzi halisi. Lakini gharama, i.e. tunachohitaji- tutajua kwa hakika. Ikiwa mfano ni sahihi, bila shaka.

Ni muhimu kufikiria mfano wa hisabati ni nini, lakini haitoshi. Jambo muhimu zaidi ni kuwa na uwezo wa kujenga mifano hii.

Kuchora (ujenzi) wa mfano wa hisabati wa tatizo.

Kuunda mfano wa hisabati inamaanisha kutafsiri hali ya shida kuwa fomu ya hisabati. Wale. geuza maneno kuwa mlingano, fomula, usawa n.k. Kwa kuongezea, ibadilishe ili hisabati hii inalingana kabisa maandishi asilia. Vinginevyo, tutaishia na mfano wa kihesabu wa shida zingine ambazo hatujui.)

Zaidi hasa, unahitaji

Kuna idadi isiyo na mwisho ya kazi ulimwenguni. Kwa hiyo, toa wazi maagizo ya hatua kwa hatua juu ya kuchora mfano wa hisabati yoyote kazi haziwezekani.

Lakini kuna mambo matatu kuu ambayo unahitaji kuzingatia.

1. Tatizo lolote lina maandishi, isiyo ya kawaida.) Maandishi haya, kama sheria, yana habari wazi, wazi. Nambari, maadili, nk.

2. Tatizo lolote lina habari iliyofichwa. Haya ni maandishi ambayo huchukua maarifa ya ziada katika kichwa chako. Hakuna njia bila wao. Kwa kuongeza, habari za hisabati mara nyingi hufichwa nyuma kwa maneno rahisi na ... slips zamani tahadhari.

3. Kazi yoyote lazima itolewe uhusiano wa data na kila mmoja. Uunganisho huu unaweza kutolewa kwa maandishi wazi (kitu sawa na kitu), au inaweza kufichwa nyuma ya maneno rahisi. Lakini ukweli rahisi na wazi mara nyingi hupuuzwa. Na mfano haujaundwa kwa njia yoyote.

Nitasema mara moja: ili kutumia pointi hizi tatu, unapaswa kusoma tatizo (na kwa uangalifu!) Mara kadhaa. Jambo la kawaida.

Na sasa - mifano.

Wacha tuanze na shida rahisi:

Petrovich alirudi kutoka kwa uvuvi na kwa kiburi aliwasilisha samaki wake kwa familia. Baada ya uchunguzi wa karibu, ilibainika kuwa samaki 8 walitoka bahari ya kaskazini, 20% ya samaki wote wanatoka kusini, na hakuna hata mmoja anayetoka mto wa eneo ambalo Petrovich alivua. Petrovich alinunua samaki wangapi kwenye duka la Dagaa?

Maneno haya yote yanahitaji kugeuzwa kuwa aina fulani ya mlinganyo. Ili kufanya hivyo unahitaji, narudia, kuanzisha uhusiano wa hisabati kati ya data zote katika tatizo.

Wapi kuanza? Kwanza, hebu tutoe data zote kutoka kwa kazi. Wacha tuanze kwa mpangilio:

Hebu tuzingatie hoja ya kwanza.

Yupi hapa? wazi habari za hisabati? 8 samaki na 20%. Sio nyingi, lakini hatuhitaji mengi.)

Wacha tuzingatie nukta ya pili.

Wanatafuta siri habari. Iko hapa. Haya ni maneno: "20% ya samaki wote". Hapa unahitaji kuelewa ni asilimia ngapi na jinsi zinavyohesabiwa. Vinginevyo, tatizo haliwezi kutatuliwa. Hii ndiyo hasa Taarifa za ziada, ambayo inapaswa kuwa katika kichwa chako.

Kuna pia hisabati habari ambayo haionekani kabisa. Hii swali la kazi: "Nilinunua samaki wangapi…” Hii pia ni nambari. Na bila hiyo, hakuna mfano utakaoundwa. Kwa hivyo, hebu tuonyeshe nambari hii kwa herufi "X". Hatujui kwa nini bado sawa na x, lakini jina hili litatufaa sana. Maelezo zaidi juu ya nini cha kuchukua kwa X na jinsi ya kushughulikia imeandikwa katika somo Jinsi ya kutatua matatizo katika hisabati? Hebu tuandike mara moja:

x vipande - jumla samaki

Katika shida yetu, samaki wa kusini wanapewa asilimia. Tunahitaji kuwageuza kuwa vipande. Kwa ajili ya nini? Kisha nini ndani yoyote tatizo la mfano lazima lifanyike kwa aina sawa ya wingi. Vipande - hivyo kila kitu ni vipande vipande. Ikiwa tumepewa, sema, masaa na dakika, tunatafsiri kila kitu kwa kitu kimoja - ama masaa tu, au dakika tu. Haijalishi ni nini. Ni muhimu kwamba maadili yote yalikuwa ya aina moja.

Wacha turudi kwenye ufichuaji wa habari. Yeyote ambaye hajui ni nini riba hatawahi kufichua, ndio ... Lakini anayejua atasema mara moja kwamba riba hapa inatoka. jumla ya nambari samaki hutolewa. Na hatujui nambari hii. Hakuna kitakachofanya kazi!

Sio bure kwamba tunaandika jumla ya idadi ya samaki (katika vipande!) "X" aliyeteuliwa. Haitawezekana kuhesabu idadi ya samaki wa kusini, lakini tunaweza kuwaandika? Kama hii:

0.2 x vipande - idadi ya samaki kutoka bahari ya kusini.

Sasa tumepakua habari zote kutoka kwa kazi. Wote wazi na siri.

Wacha tuzingatie nukta ya tatu.

Wanatafuta uhusiano wa hisabati kati ya data ya kazi. Uunganisho huu ni rahisi sana kwamba wengi hawaoni ... Hii hutokea mara nyingi. Hapa ni muhimu kuandika tu data iliyokusanywa kwenye rundo na kuona ni nini.

Tuna nini? Kula 8 vipande samaki wa kaskazini, 0.2 x vipande- samaki wa kusini na x samaki- Jumla. Je, inawezekana kuunganisha data hii pamoja kwa namna fulani? Ndiyo Rahisi! Jumla ya idadi ya samaki sawa jumla ya kusini na kaskazini! Kweli, ni nani angefikiria ...) Kwa hivyo tunaandika:

x = 8 + 0.2x

Huu ndio mlinganyo mfano wa hisabati wa tatizo letu.

Tafadhali kumbuka kuwa katika shida hii Hatuombwi kukunja chochote! Ni sisi wenyewe, nje ya vichwa vyetu, tuligundua kuwa jumla ya samaki wa kusini na kaskazini watatupa idadi ya jumla. Jambo hilo ni dhahiri sana kwamba huenda bila kutambuliwa. Lakini bila ushahidi huu, mfano wa hisabati hauwezi kuundwa. Kama hii.

Sasa unaweza kutumia uwezo kamili wa hisabati kutatua mlingano huu). Hii ndio sababu mtindo wa hisabati uliundwa. Tunatatua equation hii ya mstari na kupata jibu.

Jibu: x=10

Wacha tuunde mfano wa hesabu wa shida nyingine:

Walimuuliza Petrovich: "Je! una pesa nyingi?" Petrovich alianza kulia na kujibu: "Ndiyo, kidogo tu. Ikiwa ninatumia nusu ya pesa zote, na nusu ya pesa iliyobaki, basi nitakuwa na mfuko mmoja tu wa pesa ..." Petrovich ana pesa ngapi ?

Tena tunafanya kazi hatua kwa hatua.

1. Tunatafuta maelezo ya wazi. Hutapata mara moja! Taarifa wazi ni moja mfuko wa pesa. Kuna baadhi ya nusu nyingine ... Naam, tutaangalia hilo katika hatua ya pili.

2. Tunatafuta habari iliyofichwa. Hizi ni nusu. Nini? Sio wazi sana. Tunaangalia zaidi. Kuna swali moja zaidi: "Petrovich ana pesa ngapi?" Wacha tuonyeshe kiasi cha pesa kwa barua "X":

X- pesa zote

Na tena tunasoma shida. Tayari kujua kwamba Petrovich X pesa. Hapa ndipo nusu itafanya kazi! Tunaandika:

0.5 x- nusu ya pesa zote.

Salio pia itakuwa nusu, i.e. 0.5 x. Na nusu ya nusu inaweza kuandikwa kama hii:

0.5 0.5 x = 0.25x- nusu ya salio.

Sasa habari zote zilizofichwa zimefunuliwa na kurekodiwa.

3. Tunatafuta muunganisho kati ya data iliyorekodiwa. Hapa unaweza kusoma kwa urahisi mateso ya Petrovich na kuyaandika kimahesabu):

Ikiwa ninatumia nusu ya pesa zote...

Hebu turekodi mchakato huu. Pesa zote - X. Nusu - 0.5 x. Kutumia ni kuchukua. Neno hilo linageuka kuwa rekodi:

x - 0.5 x

ndio nusu iliyobaki...

Wacha tutoe nusu nyingine ya iliyobaki:

x - 0.5 x - 0.25x

basi nitabaki na begi moja tu la pesa...

Na hapa tumepata usawa! Baada ya utoaji wote, mfuko mmoja wa pesa unabaki:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

Hapa ni, mfano wa hisabati! Huu tena ni hesabu ya mstari, tunaisuluhisha, tunapata:

Swali la kuzingatia. Nne ni nini? Ruble, dola, Yuan? Na katika vitengo gani pesa imeandikwa katika mfano wetu wa hisabati? Katika mifuko! Hiyo ina maana nne mfuko pesa kutoka Petrovich. Nzuri pia.)

Kazi ni, bila shaka, msingi. Hii ni mahsusi ili kukamata kiini cha kuchora mfano wa hisabati. Baadhi ya majukumu yanaweza kuwa na data zaidi, ambayo inaweza kuwa rahisi kupotea. Hii mara nyingi hutokea katika kinachojulikana. majukumu ya uwezo. Jinsi ya kutoa maudhui ya hisabati kutoka kwa rundo la maneno na nambari huonyeshwa kwa mifano

Ujumbe mmoja zaidi. Katika shida za shule za kawaida (mabomba yanayojaza dimbwi, boti zinazoelea mahali fulani, nk), data zote, kama sheria, huchaguliwa kwa uangalifu sana. Kuna sheria mbili:
- kuna habari ya kutosha katika shida kutatua,
- Hakuna taarifa zisizo za lazima katika tatizo.

Hiki ni kidokezo. Ikiwa kuna thamani fulani iliyoachwa bila kutumika katika mfano wa hisabati, fikiria ikiwa kuna hitilafu. Ikiwa hakuna data ya kutosha, uwezekano mkubwa, sio taarifa zote zilizofichwa zimetambuliwa na kurekodi.

Katika uwezo na mengine majukumu ya maisha sheria hizi hazifuatwi kikamilifu. Hakuna kidokezo. Lakini matatizo hayo yanaweza pia kutatuliwa. Ikiwa, kwa kweli, unafanya mazoezi kwenye zile za kawaida.)

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)

Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

Kiwango cha kwanza

Miundo ya hisabati ya OGE na Mtihani wa Jimbo la Umoja (2019)

Dhana ya mfano wa hisabati

Hebu fikiria ndege: mbawa, fuselage, mkia, yote haya pamoja - ndege kubwa, kubwa, nzima. Au unaweza kutengeneza mfano wa ndege, ndogo, lakini kama katika maisha halisi, mbawa sawa, nk, lakini compact. Ndivyo ilivyo mfano wa hisabati. Kula tatizo la maneno, mbaya, unaweza kuiangalia, kuisoma, lakini usiielewi kabisa, na hata zaidi haijulikani jinsi ya kutatua. Je, ikiwa unafanya mfano mdogo wa tatizo kubwa la neno, mfano wa hisabati? Nini maana ya hisabati? Hii ina maana, kwa kutumia kanuni na sheria za nukuu za hisabati, kubadilisha maandishi kuwa uwakilishi sahihi wa kimantiki kwa kutumia nambari na ishara za hesabu. Kwa hiyo, kielelezo cha hisabati ni kiwakilishi cha hali halisi kwa kutumia lugha ya hisabati.

Wacha tuanze na kitu rahisi: nambari nambari zaidi kwenye. Tunahitaji kuandika hii bila kutumia maneno, lakini tu lugha ya hisabati. Ikiwa kuna zaidi, basi inageuka kuwa ikiwa tutaondoa, basi tofauti sawa ya nambari hizi zitabaki sawa. Wale. au. Je, unaelewa hoja?

Sasa ni vigumu zaidi, sasa kutakuwa na maandishi ambayo unapaswa kujaribu kuwakilisha kwa namna ya mfano wa hisabati, usisome jinsi nitakavyofanya bado, jaribu mwenyewe! Kuna nambari nne:, na. Bidhaa na kazi zaidi na mara mbili.

Nini kimetokea?

Katika mfumo wa mfano wa hisabati itaonekana kama hii:

Wale. bidhaa inahusiana kama mbili hadi moja, lakini hii inaweza kurahisishwa zaidi:

Sawa, hapa tunaenda mifano rahisi unapata uhakika, nadhani. Wacha tuendelee kwenye shida kamili ambazo mifano hii ya kihesabu pia inahitaji kutatuliwa! Hapa kuna changamoto.

Mfano wa hisabati katika mazoezi

Tatizo 1

Baada ya mvua, kiwango cha maji katika kisima kinaweza kuongezeka. Mvulana hupima muda wa kokoto ndogo zinazoanguka ndani ya kisima na kuhesabu umbali wa maji kwa kutumia fomula, ambapo ni umbali wa mita na ni wakati wa kuanguka kwa sekunde. Kabla ya mvua, wakati wa kuanguka kwa kokoto ulikuwa s. Je, kiwango cha maji kinapaswa kupanda kwa kiasi gani baada ya mvua ili muda uliopimwa ubadilike hadi s? Eleza jibu lako kwa mita.

Mungu wangu! Ni fomula gani, kisima cha aina gani, nini kinatokea, nini cha kufanya? Nilisoma mawazo yako? Pumzika, katika matatizo ya aina hii kuna hali mbaya zaidi, jambo kuu ni kukumbuka kuwa katika tatizo hili una nia ya kanuni na mahusiano kati ya vigezo, na nini hii yote ina maana katika hali nyingi sio muhimu sana. Je, unaona nini muhimu hapa? Binafsi naiona. Kanuni ya kutatua matatizo haya ni yafuatayo: unachukua kiasi kinachojulikana na ubadilishe.LAKINI, wakati mwingine unahitaji kufikiria!

Kufuatia ushauri wangu wa kwanza, na kubadilisha kila kitu kinachojulikana kwenye equation, tunapata:

Ni mimi ambaye nilibadilisha wakati wa pili na kupata urefu ambao jiwe liliruka kabla ya mvua. Sasa tunahitaji kuhesabu baada ya mvua na kupata tofauti!

Sasa sikiliza ushauri wa pili na ufikirie juu yake, swali linabainisha "ni kiasi gani kiwango cha maji lazima kiinuke baada ya mvua ili muda uliopimwa ubadilike hadi s." Mara moja unahitaji kujua kwamba baada ya mvua kiwango cha maji kinaongezeka, ambayo ina maana kwamba wakati jiwe huanguka kwenye kiwango cha maji ni mfupi, na hapa maneno ya mapambo "ili wakati uliopimwa ubadilike" inachukua maana maalum: kuanguka. wakati hauzidi, lakini hupunguzwa na sekunde zilizoonyeshwa. Hii inamaanisha kuwa katika kesi ya kutupa baada ya mvua, tunahitaji tu kutoa c kutoka wakati wa awali c, na tunapata equation ya urefu ambao jiwe litaruka baada ya mvua:

Na hatimaye, ili kupata ni kiasi gani kiwango cha maji kinapaswa kuongezeka baada ya mvua kwa muda uliopimwa kubadili s., unahitaji tu kuondoa pili kutoka kwa urefu wa kwanza wa kuanguka!

Tunapata jibu: kwa mita.

Kama unaweza kuona, hakuna kitu ngumu, jambo kuu ni, usijali sana kwa nini kitu kisichoeleweka na wakati mwingine. mlinganyo changamano katika hali iliyotoka na nini maana ya kila kitu ndani yake, chukua neno langu kwa hilo, zaidi ya equations hizi zimechukuliwa kutoka kwa fizikia, na huko jungle ni mbaya zaidi kuliko katika algebra. Wakati mwingine inaonekana kwangu kuwa shida hizi zilizuliwa ili kumtisha mwanafunzi katika Mtihani wa Jimbo la Umoja na wingi wa fomula tata na masharti, na katika hali nyingi hazihitaji karibu maarifa yoyote. Soma tu hali hiyo kwa uangalifu na ubadilishe idadi inayojulikana kwenye fomula!

Hapa kuna shida nyingine, sio kutoka kwa fizikia, lakini kutoka kwa ulimwengu nadharia ya kiuchumi, ingawa ujuzi wa sayansi nyingine isipokuwa hisabati hauhitajiki tena hapa.

Tatizo 2

Utegemezi wa kiasi cha mahitaji (vitengo kwa mwezi) kwa bidhaa za biashara ya ukiritimba kwa bei (rubles elfu) hutolewa na formula.

Mapato ya biashara kwa mwezi (katika rubles elfu) huhesabiwa kwa kutumia formula. Tambua bei ya juu ambayo mapato ya kila mwezi yatakuwa angalau rubles elfu. Toa jibu lako kwa rubles elfu.

Nadhani nitafanya nini sasa? Ndio, nitaanza kuunganisha kile tunachojua, lakini, tena, nitalazimika kufikiria kidogo. Wacha tuende kutoka mwisho, tunahitaji kupata ni ipi. Kwa hiyo, kuna, ni sawa na kitu, tunapata nini kingine hii ni sawa na, na ni sawa nayo, kwa hiyo tunaiandika. Kama unavyoona, sijisumbui sana juu ya maana ya idadi hii yote, ninaangalia tu kutoka kwa hali ili kuona ni nini sawa na nini, ndivyo unahitaji kufanya. Wacha turudi kwenye shida, tayari unayo, lakini unapokumbuka kutoka kwa equation moja na anuwai mbili, huwezi kupata yoyote kati yao, unapaswa kufanya nini? Ndio, bado tuna kipande kisichotumiwa kilichobaki katika hali hiyo. Sasa, tayari kuna equations mbili na vigezo viwili, ambayo ina maana kwamba sasa vigezo vyote vinaweza kupatikana - kubwa!

- unaweza kutatua mfumo kama huo?

Tunasuluhisha kwa kubadilisha; tayari imeonyeshwa, kwa hivyo, hebu tuibadilishe kwenye mlinganyo wa kwanza na tuirahisishe.

Tunapata equation hii ya quadratic: , tunatatua, mizizi ni kama hii,. Kazi inahitaji kupata bei ya juu zaidi ambayo masharti yote ambayo tulizingatia wakati wa kuunda mfumo yatafikiwa. Oh, zinageuka kwamba ilikuwa bei. Baridi, kwa hiyo tulipata bei: na. Bei ya juu zaidi, unasema? Sawa, kubwa zaidi kati yao, ni wazi, tunaandika kwa kujibu. Naam, ni vigumu? Sidhani, na hakuna haja ya kuzama sana ndani yake!

Na hapa kuna fizikia ya kutisha, au tuseme shida nyingine:

Tatizo 3

Kuamua joto la ufanisi la nyota, sheria ya Stefan-Boltzmann hutumiwa, kulingana na ambayo, ni wapi nguvu ya mionzi ya nyota, ni mara kwa mara, ni eneo la uso wa nyota, na ni joto. Inajulikana kuwa eneo la nyota fulani ni sawa, na nguvu yake ya mionzi ni sawa na W. Tafuta halijoto ya nyota hii kwa nyuzi joto Kelvin.

Je, ni wazi? Ndio, hali inasema ni nini sawa na nini. Hapo awali, nilipendekeza kubadilisha yote yasiyojulikana mara moja, lakini hapa ni bora kwanza kueleza haijulikani inayotafutwa. Angalia jinsi ilivyo rahisi: kuna formula na ndani yake tunajua, na (hii ni barua ya Kigiriki "sigma". Kwa ujumla, wanafizikia wanapenda barua za Kigiriki, pata kutumika). Na hali ya joto haijulikani. Wacha tuielezee kwa njia ya fomula. Natumai unajua jinsi ya kufanya hivi? Kazi kama hizi za Mtihani wa Mtihani wa Jimbo katika daraja la 9 kawaida hupewa:

Sasa kilichobaki ni kubadilisha nambari badala ya herufi upande wa kulia na kurahisisha:

Hili hapa jibu: digrii Kelvin! Na ilikuwa kazi mbaya kama nini!

Tunaendelea kutesa matatizo ya fizikia.

Tatizo 4

Urefu juu ya ardhi ya mpira wa kutupwa hubadilika kulingana na sheria, wapi urefu wa mita na ni wakati wa sekunde ambao umepita tangu wakati wa kurusha. Je! mpira utabaki sekunde ngapi kwa urefu wa angalau mita tatu?

Hayo yote yalikuwa equations, lakini hapa tunahitaji kuamua ni muda gani mpira ulikuwa kwenye urefu wa angalau mita tatu, ambayo ina maana kwa urefu. Tutatengeneza nini? Kutokuwa na usawa, haswa! Tuna kazi ambayo inaelezea jinsi mpira unavyoruka, ambapo - hii ni urefu sawa katika mita, tunahitaji urefu. Maana

Na sasa unasuluhisha usawa, jambo kuu sio kusahau kubadilisha ishara ya usawa kutoka zaidi au sawa na chini au sawa wakati unazidisha kwa pande zote mbili za usawa ili kuondoa minus mbele.

Hii ndio mizizi, tunaunda vipindi kwa usawa:

Tunavutiwa na muda ambapo ishara ya kuondoa iko, kwa kuwa ukosefu wa usawa unachukua hapo maadili hasi, hii ni kutoka kwa wote kujumuisha. Sasa hebu tugeuke ubongo wetu na tufikirie kwa uangalifu: kwa usawa tulitumia equation inayoelezea kukimbia kwa mpira, kwa namna fulani huruka pamoja na parabola, i.e. inachukua mbali, kufikia kilele na kuanguka, jinsi ya kuelewa ni muda gani itabaki kwenye urefu wa angalau mita? Tulipata pointi 2 za kugeuka, i.e. wakati unapoongezeka juu ya mita na wakati ambapo, kuanguka, hufikia alama sawa, pointi hizi mbili zinaonyeshwa kwa namna ya muda, i.e. tunajua kwa sekunde gani ya kukimbia aliingia kwenye eneo la kupendeza kwetu (juu ya mita) na kwa sekunde gani aliiacha (ilianguka chini ya alama ya mita). Je, alikuwa katika eneo hili kwa sekunde ngapi? Ni jambo la busara kwamba tunachukua muda wa kuondoka katika eneo hilo na kuondoa kutoka humo wakati wa kuingia katika eneo hili. Ipasavyo: - alikuwa katika ukanda juu ya mita kwa muda mrefu, hili ndilo jibu.

Una bahati kwamba mifano mingi juu ya mada hii inaweza kuchukuliwa kutoka kwa kikundi cha matatizo ya fizikia, hivyo pata moja zaidi, ni ya mwisho, hivyo jisukuma mwenyewe, kuna kushoto kidogo tu!

Tatizo 5

Kwa kipengele cha kupokanzwa cha kifaa fulani, utegemezi wa joto kwa wakati wa kufanya kazi ulipatikana kwa majaribio:

Uko wapi wakati katika dakika,. Inajulikana kuwa ikiwa hali ya joto ya kipengele cha kupokanzwa ni ya juu, kifaa kinaweza kuharibika, hivyo ni lazima kuzimwa. Tafuta ni ipi muda mrefu zaidi Baada ya kuanza kazi, unahitaji kuzima kifaa. Eleza jibu lako kwa dakika.

Tunatenda kulingana na mpango uliowekwa vizuri, kwanza tunaandika kila kitu kilichopewa:

Sasa tunachukua fomula na kuilinganisha na thamani ya joto ambayo kifaa kinaweza kuwashwa iwezekanavyo hadi kuchomwa moto, ambayo ni:

Sasa tunabadilisha nambari ambazo zinajulikana badala ya herufi:

Kama unaweza kuona, hali ya joto wakati wa operesheni ya kifaa imeelezewa na mlinganyo wa quadratic, ambayo ina maana inasambazwa pamoja na parabola, i.e. Kifaa hicho kina joto hadi joto fulani na kisha hupungua. Tulipokea majibu na, kwa hiyo, kwa dakika na kwa dakika ya joto joto ni sawa na muhimu, lakini kati na dakika - ni kubwa zaidi kuliko kikomo!

Hii ina maana kwamba unahitaji kuzima kifaa baada ya dakika.

MIFANO YA HISABATI. KWA UFUPI KUHUSU MAMBO MAKUU

Mara nyingi, mifano ya hisabati hutumiwa katika fizikia: labda ulilazimika kukariri kadhaa fomula za kimwili. Na hii ndio formula uwakilishi wa hisabati hali.

Katika OGE na Mtihani wa Jimbo la Umoja kuna kazi juu ya mada hii haswa. Katika Mtihani wa Jimbo la Umoja (wasifu) hii ni nambari ya kazi 11 (zamani B12). Katika OGE - nambari ya kazi 20.

Mpango wa suluhisho ni dhahiri:

1) Kutoka kwa maandishi ya hali ni muhimu "kujitenga" habari muhimu - ni nini katika shida za fizikia tunaandika chini ya neno "Tumepewa". Hii habari muhimu ni:

• Mfumo
• Kiasi cha kimwili kinachojulikana.

Hiyo ni, kila barua kutoka kwa fomula lazima ihusishwe na nambari fulani.

2) Chukua idadi yote inayojulikana na ubadilishe kwenye fomula. Kiasi kisichojulikana kinabaki katika mfumo wa barua. Sasa unahitaji tu kutatua equation (kawaida ni rahisi sana), na jibu liko tayari.

Naam, mada imekwisha. Ikiwa unasoma mistari hii, inamaanisha kuwa wewe ni mzuri sana.

Kwa sababu ni 5% tu ya watu wanaweza kusimamia kitu peke yao. Na ukisoma hadi mwisho, basi uko kwenye hii 5%!

Sasa jambo muhimu zaidi.

Umeelewa nadharia juu ya mada hii. Na, narudia, hii ... hii ni super tu! Tayari wewe ni bora kuliko idadi kubwa ya wenzako.

Shida ni kwamba hii inaweza kuwa haitoshi ...

Kwa ajili ya nini?

Kwa mafanikio kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja, kwa ajili ya kujiunga na chuo kwa bajeti na, MUHIMU ZAIDI, kwa maisha yote.

Sitakushawishi chochote, nitasema jambo moja tu ...

Watu waliopokea elimu nzuri, kulipwa zaidi ya wale ambao hawakupokea. Hizi ni takwimu.

Lakini hii sio jambo kuu.

Jambo kuu ni kwamba wana FURAHA ZAIDI (kuna masomo kama haya). Labda kwa sababu kuna mengi zaidi wazi mbele yao uwezekano zaidi na maisha yanakuwa angavu? Sijui...

Lakini fikiria mwenyewe ...

Je, inachukua nini ili kuwa na uhakika wa kuwa bora zaidi kuliko wengine kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja na hatimaye kuwa... furaha zaidi?

PATA MKONO WAKO KWA KUTATUA MATATIZO JUU YA MADA HII.

Hutaulizwa nadharia wakati wa mtihani.

Utahitaji kutatua matatizo kwa wakati.

Na, ikiwa haujayatatua (MENGI!), hakika utafanya makosa ya kijinga mahali fulani au hutakuwa na wakati.

Ni kama katika michezo - unahitaji kurudia mara nyingi ili kushinda kwa hakika.

Tafuta mkusanyiko popote unapotaka, lazima na suluhisho, uchambuzi wa kina na kuamua, kuamua, kuamua!

Unaweza kutumia kazi zetu (hiari) na sisi, bila shaka, tunazipendekeza.

Ili kufanya vyema katika kutumia kazi zetu, unahitaji kusaidia kupanua maisha ya kitabu cha kiada cha YouClever unachosoma kwa sasa.

Vipi? Kuna chaguzi mbili:

1. Fungua kazi zote zilizofichwa katika nakala hii - 299 kusugua.
2. Fungua ufikiaji wa kazi zote zilizofichwa katika nakala zote 99 za kitabu - 999 kusugua.

Ndio, tuna nakala kama hizo 99 kwenye kitabu chetu cha maandishi na ufikiaji wa kazi zote na maandishi yote yaliyofichwa ndani yao yanaweza kufunguliwa mara moja.

Katika kesi ya pili tutakupa simulator "Shida 6000 zenye suluhu na majibu, kwa kila mada, katika viwango vyote vya utata." Kwa hakika itakuwa ya kutosha kupata mikono yako juu ya kutatua matatizo juu ya mada yoyote.

Kwa kweli, hii ni zaidi ya simulator - mpango mzima wa mafunzo. Ikiwa ni lazima, unaweza pia kuitumia BURE.

Upatikanaji wa maandiko na programu zote hutolewa kwa kipindi chote cha kuwepo kwa tovuti.

Hitimisho...

Ikiwa hupendi majukumu yetu, tafuta mengine. Usiishie kwenye nadharia.

"Kueleweka" na "naweza kutatua" ni ujuzi tofauti kabisa. Unahitaji zote mbili.

Tafuta shida na utatue!