Uwasilishaji juu ya mada ya combinatorics. Uwasilishaji juu ya mada: Vipengele vya Combinatorics !!! Utumiaji wa nadharia ya grafu

1 slaidi

Hatuhitaji kutumia blade, Hatutafuti utukufu mkubwa. Anashinda ambaye anafahamu sanaa ya kufikiri, hila. Mshairi wa Kiingereza Wordsworth

2 slaidi

Utangulizi Madhumuni ya kazi hii Malengo ya kazi "Combinatorics" ni nini? Historia ya asili Kanuni za kutatua matatizo ya mchanganyiko Kanuni ya jumla Kanuni ya bidhaa Mchanganyiko Na marudio Bila marudio Thesaurus Orodha ya fasihi iliyotumika na rasilimali za mtandao Hitimisho Ukurasa wa Mwandishi

3 slaidi

Unda mwongozo wa kumbukumbu kwa wanafunzi katika darasa la 10-11, wakisoma katika ngazi ya msingi, katika taasisi za elimu. Andaa sehemu ya kwanza ya mradi mkubwa "Nadharia ya uwezekano kama jambo la kawaida katika maisha yetu."

4 slaidi

1.1 Chagua rasilimali za fasihi na wavuti kwenye mada "Combinatorics". 1.2 Chunguza mbinu zote zinazowezekana za kutatua matatizo ya mchanganyiko kulingana na maisha halisi. 1.3 Fuatilia historia ya utambuzi wa uwanja huru wa hisabati - combinatorics. 2.1 Thibitisha masomo ya kozi ya combinatorics katika shule ya upili kama hitaji la kweli wakati wa kutekeleza kozi hiyo kwa kanuni ya mwendelezo wa elimu "Shule - Chuo Kikuu". 2.2 Eleza chaguzi zinazowezekana za kuanzisha kozi ya kombinatoriki katika nafasi ya elimu ya shule. 2.3 Chagua nyenzo za kuunda kitabu cha marejeleo.

5 slaidi

Mara nyingi mtu anapaswa kukabiliana na matatizo ambayo anahitaji kuhesabu idadi ya njia zote zinazowezekana za kuweka vitu fulani au idadi ya njia zote zinazowezekana za kufanya hatua fulani. Njia au chaguo tofauti ambazo mtu anapaswa kuchagua huongeza hadi aina mbalimbali za mchanganyiko. Shida kama hizo zinapaswa kuzingatiwa wakati wa kuamua mawasiliano ya faida zaidi ndani ya jiji, wakati wa kuandaa mfumo wa kudhibiti kiotomatiki, na kwa hivyo katika nadharia ya uwezekano na katika takwimu za hesabu na matumizi yao mengi. Na tawi zima la hisabati, linaloitwa combinatorics, liko busy kutafuta majibu ya maswali: ni mchanganyiko ngapi katika kesi fulani?

6 slaidi

Combinatorics ni tawi la hisabati ambalo shida za kuchagua vitu kutoka kwa seti ya awali na kuzipanga kwa mchanganyiko fulani kulingana na sheria zilizopewa husomwa na kutatuliwa.

7 slaidi

Combinatorics kama sayansi ilianza kukuza katika karne ya 13. sambamba na kuibuka kwa nadharia ya uwezekano. Utafiti wa kwanza wa kisayansi juu ya mada hii ulikuwa wa wanasayansi wa Italia G. Cardano, N. Chartalier (1499-1557), G. Galileo (1564-1642) na wanasayansi wa Kifaransa B. Piscamo (1623-1662) na P. Fermat. Mwanasayansi wa Ujerumani G. Leibniz alikuwa wa kwanza kuzingatia combinatorics kama tawi huru la hisabati katika kazi yake "On the Art of Combinatorics," iliyochapishwa mnamo 1666. Pia aliunda neno "Combinatorics" kwa mara ya kwanza.

8 slaidi

Slaidi 9

Kazi: Kuna penseli 3 nyeusi na 5 nyekundu kwenye meza. Kwa njia ngapi unaweza kuchagua penseli ya rangi yoyote? Suluhisho: Unaweza kuchagua penseli ya rangi yoyote kwa njia 5+3=8. Kanuni ya jumla katika viambatanisho: Ikiwa kipengele a kinaweza kuchaguliwa kwa njia m, na kipengele b kwa njia n, na chaguo lolote la kipengele a ni tofauti na chaguo lolote la vipengele katika b, basi chaguo "a au b" linaweza kufanywa katika m + n njia. Matatizo ya sampuli

10 slaidi

Kazi: Katika darasa, wanafunzi 10 wanacheza michezo, wanafunzi 6 waliobaki wanahudhuria klabu ya ngoma. 1) Ni jozi ngapi za wanafunzi zinaweza kuchaguliwa ili mmoja wa jozi awe mwanariadha, mwingine mchezaji? 2) Mwanafunzi mmoja ana chaguo ngapi? Suluhisho: 1) Uwezekano wa kuchagua wanariadha 10, na kwa kila mmoja wa wanariadha 10 kuna uchaguzi wa mchezaji 6. Hii ina maana kwamba uwezekano wa kuchagua jozi ya mchezaji na mwanariadha ni 10 · 6 = 60. 2) Uwezekano wa kuchagua mwanafunzi mmoja 10+6=16.

11 slaidi

Tatizo: Kuna barabara 3 zinazotoka jiji A hadi jiji B. Na kutoka mji B hadi mji C kuna barabara 4. Ni njia ngapi kupitia B zinazoongoza kutoka A hadi C? Suluhisho: Unaweza kufikiria kwa njia hii: kwa kila moja ya njia tatu kutoka A hadi B, kuna njia nne za kuchagua barabara kutoka B hadi C. Jumla ya idadi ya njia tofauti kutoka A hadi C ni sawa na bidhaa 3 · 4. , i.e. 12. Kanuni ya bidhaa: Acha uchague vipengele vya k. Ikiwa kipengele cha kwanza kinaweza kuchaguliwa kwa njia za n1, pili kwa njia za n2, nk, basi idadi ya njia k vipengele ni sawa na bidhaa n1 · n2 ·... nк. Matatizo ya sampuli

12 slaidi

Tatizo: Kuna kozi 2 za kwanza, 5 za pili na 4 za tatu kwenye kantini ya shule. Ni kwa njia ngapi mwanafunzi anaweza kuchagua chakula cha mchana kinachojumuisha kozi ya kwanza, ya pili na ya tatu? Suluhisho: Sahani ya kwanza inaweza kuchaguliwa kwa njia 2. Kwa kila chaguo la kozi ya kwanza, kuna kozi 5 za pili. Sahani mbili za kwanza zinaweza kuchaguliwa kwa njia 2 · 5 = 10. Na hatimaye, kwa kila 10 ya chaguo hizi, kuna uwezekano nne wa kuchagua kozi ya tatu, yaani, kuna njia 2 · 5 · 4 za kuunda chakula cha tatu. Kwa hivyo, chakula cha mchana kinaweza kutengenezwa kwa njia 40.

Slaidi ya 13

Slaidi ya 14

15 slaidi

Mpangilio wa vipengele vya n kwa k (k≤n) ni seti yoyote inayojumuisha vipengele vyovyote vya k vilivyochukuliwa kwa mpangilio fulani kutoka kwa vipengee vya n. Idadi ya uwekaji wa vipengele vyote vya n kwa m inaonyeshwa na: Mifano ya matatizo n! - kiwanda cha nambari n

16 slaidi

Tatizo: Ni kwa njia ngapi wavulana 4 wanaweza kualika wasichana wanne kati ya sita kucheza? Suluhisho: Wavulana wawili hawawezi kumwalika msichana mmoja kwa wakati mmoja. Na chaguzi ambazo wasichana sawa hucheza na wavulana tofauti huchukuliwa kuwa tofauti, kwa hivyo: chaguzi 360 zinawezekana.

Slaidi ya 17

Ruhusa ya vipengele vya n ni kila mpangilio wa vipengele hivi kwa mpangilio fulani. Idadi ya vibali vyote vya vipengele vya n inaonyeshwa na Pn Pn=n! Matatizo ya sampuli

18 slaidi

Punda Naughty Monkey Punda, Mbuzi, Ndiyo, Dubu mwenye miguu iliyopangwa Walianza kucheza quartet... Acha, ndugu, acha! - Tumbili hupiga kelele, - subiri! Muziki unapaswa kwenda vipi? Baada ya yote, hauketi hivyo ... Ulibadilisha viti kwa njia hii na kwamba - tena muziki hauendi vizuri. Sasa wana mijadala na mabishano zaidi kuliko hapo awali kuhusu nani anafaa kuketi na jinsi... Uamuzi

20 slaidi

Mchanganyiko bila kurudia ni mpangilio ambao utaratibu wa vipengele haujalishi. Kwa hivyo, idadi ya chaguzi zikiunganishwa itakuwa chini ya idadi ya uwekaji. Idadi ya mchanganyiko wa vipengele vya n kwa m inaonyeshwa na: Mifano ya matatizo

21 slaidi

Tatizo: Kuna michanganyiko mingapi ya vifungo vitatu kwenye kufuli kwa mchanganyiko (vifungo vyote vitatu vinabonyezwa kwa wakati mmoja) ikiwa kuna tarakimu 10 tu juu yake. Suluhisho: Kwa kuwa vifungo vinasisitizwa wakati huo huo, kuchagua vifungo hivi vitatu ni mchanganyiko. Kutoka hapa inawezekana:

22 slaidi

Mara nyingi katika matatizo ya combinatorics kuna seti ambazo baadhi ya vipengele hurudiwa. Kwa mfano: katika matatizo ya namba - namba. Kwa shida kama hizo, fomula zifuatazo hutumiwa: ambapo n ni nambari ya vipengee vyote, n1,n2,…,nr ni nambari ya vipengee vinavyofanana. Mifano ya kazi Mifano ya kazi Mifano ya kazi

Slaidi ya 23

Shida: Ni nambari ngapi za nambari tatu zinaweza kufanywa kutoka kwa nambari 1, 2, 3, 4, 5? Suluhisho: Kwa kuwa mpangilio wa nambari katika nambari ni muhimu, nambari zinaweza kurudiwa, basi hizi zitakuwa uwekaji na marudio ya vitu vitano kwa tatu, na nambari yao ni sawa na:

24 slaidi

Kazi: Duka la maandazi liliuza aina 4 za keki: eclairs, mikate mifupi, napoleon na keki za puff. Kwa njia ngapi unaweza kununua keki 7? Suluhisho: Ununuzi hautegemei utaratibu ambao mikate iliyonunuliwa imewekwa kwenye sanduku. Ununuzi utakuwa tofauti ikiwa hutofautiana katika idadi ya mikate iliyonunuliwa ya angalau aina moja. Kwa hivyo, idadi ya manunuzi tofauti ni sawa na idadi ya mchanganyiko wa aina nne za keki, saba kila moja -

Slaidi ya 27

Tunaamini kuwa kazi hiyo ilifikia malengo yake. Tumekusanya kitabu cha marejeleo ambacho kinalenga kuchangamsha hisabati ya shule kwa kuanzisha matatizo ya kuvutia ambayo yataibua maswali ya kinadharia kwa wanafunzi. Kazi hiyo inakusudiwa wanafunzi wa darasa la 10-11, wanaosoma katika ngazi ya msingi, taasisi za elimu ili kuongeza ujuzi katika hisabati.Sifa bainifu za mwongozo huu ni: sehemu ya kinadharia inayowezekana kwa wanafunzi wa hatua ya tatu; uteuzi na mkusanyiko wa kazi kulingana na nyenzo za maisha na hadithi za hadithi. Tunatumahi kuwa kazi yetu itawavutia wanafunzi, kusaidia kukuza upeo na fikra zao, na kuchangia katika maandalizi bora ya kufaulu mtihani wa umoja wa serikali.

28 slaidi

Mwanafunzi: Dmitry Zakharov Darasa: 10 Mkuu: Toropova Nina Anatolyevna Manispaa ya Taasisi ya Elimu "Shule ya elimu ya sekondari na utafiti wa kina wa masomo ya mtu binafsi No. 5", Krasnoyarsk

Combinatorics ni tawi la hisabati ambalo huchunguza maswali kuhusu michanganyiko mingapi tofauti, kulingana na hali fulani, inaweza kufanywa kutoka kwa vitu fulani.
Neno "combinatorics" linatokana na neno la Kilatini "combinare", ambalo limetafsiriwa kwa Kirusi linamaanisha "kuchanganya", "kuunganisha".
Neno "combinatorics" lilianzishwa na Gottfried Wilhelm Leibniz, mwanasayansi maarufu wa Ujerumani.

Combinatorics ni tawi muhimu la hisabati,
maarifa ambayo ni muhimu kwa wawakilishi wa anuwai ya utaalam. Wanafizikia, wanakemia, wanabiolojia, wataalamu wa lugha, wataalamu wa kanuni, n.k. wanapaswa kushughulikia matatizo ya ujumuishaji.
Njia za ujumuishaji zina msingi wa suluhisho la shida nyingi za kinadharia
uwezekano na
maombi yake.

Katika Ugiriki ya Kale

ilihesabu idadi ya mchanganyiko tofauti wa silabi ndefu na fupi katika mita za ushairi, ilisoma nadharia ya nambari zilizofikiriwa, takwimu zilizosomwa ambazo zinaweza kufanywa kutoka kwa sehemu, nk.

Baada ya muda, michezo mbalimbali imeonekana
(backgammon, kadi, cheki, chess, nk)

Katika kila moja ya michezo hii, mchanganyiko tofauti wa takwimu ulipaswa kuzingatiwa, na mshindi ndiye aliyejifunza vizuri zaidi, alijua mchanganyiko wa kushinda na alijua jinsi ya kuepuka kupoteza.

Gottfried Wilhelm Leibniz (07/1/1646 - 11/14/1716)

Mwanasayansi wa Ujerumani G. Leibniz alikuwa wa kwanza kuzingatia combinatorics kama tawi huru la hisabati katika kazi yake "On the Art of Combinatorics," iliyochapishwa mnamo 1666. Pia aliunda neno "Combinatorics" kwa mara ya kwanza.

Leonhard Euler (1707-1783)

kuchukuliwa matatizo kuhusu partitioning idadi, vinavyolingana, mipangilio ya mzunguko, kujenga uchawi na mraba Kilatini, kuweka msingi kwa ajili ya uwanja mpya kabisa wa utafiti, ambayo baadaye ilikua katika sayansi kubwa na muhimu ya topolojia, ambayo inasoma mali ya jumla ya nafasi na takwimu.

Ikiwa kitu A kinaweza kuchaguliwa kwa njia za m, na kitu kingine B kinaweza kuchaguliwa kwa njia za n, basi uchaguzi "ama A au B" unaweza kufanywa kwa njia (m + n).

Ikiwa kitu A kinaweza kuchaguliwa kwa njia za m, na kitu kingine B kinaweza kuchaguliwa kwa njia za n, basi uchaguzi "ama A au B" unaweza kufanywa kwa njia (m + n).
Unapotumia kanuni ya jumla, lazima uhakikishe kuwa hakuna njia yoyote ya kuchagua kitu A inayolingana na njia yoyote ya kuchagua kitu B.
Ikiwa kuna mechi kama hizo, sheria ya jumla haifai tena, na tunapata tu (m + n - k) njia za uteuzi, ambapo k ni idadi ya mechi.

Kuna mipira 10 kwenye sanduku: 3 nyeupe, 2 nyeusi, 1 bluu na 4 nyekundu. Kwa njia ngapi unaweza kuchukua mpira wa rangi kutoka kwenye sanduku?

Kuna mipira 10 kwenye sanduku: 3 nyeupe, 2 nyeusi, 1 bluu na 4 nyekundu. Kwa njia ngapi unaweza kuchukua mpira wa rangi kutoka kwenye sanduku?
Suluhisho:
Mpira wa rangi ni bluu au nyekundu, kwa hivyo tunatumia sheria ya jumla:

Ikiwa kitu A kinaweza kuchaguliwa kwa njia za m na ikiwa baada ya kila kitu hicho cha uchaguzi B kinaweza kuchaguliwa kwa njia za n, basi uteuzi wa jozi (A, B) katika utaratibu maalum unaweza kufanywa kwa njia za mn.

Ikiwa kitu A kinaweza kuchaguliwa kwa njia za m na ikiwa baada ya kila kitu hicho cha uchaguzi B kinaweza kuchaguliwa kwa njia za n, basi uteuzi wa jozi (A, B) katika utaratibu maalum unaweza kufanywa kwa njia za mn.
Katika kesi hii, idadi ya njia za kuchagua kipengele cha pili haitegemei jinsi kipengele cha kwanza kinachaguliwa.

Je, kuna michanganyiko mingapi tofauti ya sarafu?

Je, kuna michanganyiko mingapi tofauti ya sarafu?
pande wakati wa kutupa kete mbili?
Suluhisho:
Kete ya kwanza inaweza kuwa na: 1,2,3,4,5 na 6 pointi, i.e. 6 chaguzi.
Ya pili ina chaguzi 6.
Jumla: 6*6=36 chaguo.

Jumla na sheria za bidhaa ni kweli kwa idadi yoyote ya vitu.

Nambari 1. Kuna barabara 6 zinazotoka jiji A hadi jiji B, na barabara 3 kutoka jiji B hadi jiji C. Ni kwa njia ngapi unaweza kusafiri kutoka jiji A hadi jiji C?

Nambari 1. Kuna barabara 6 zinazotoka jiji A hadi jiji B, na barabara 3 kutoka jiji B hadi jiji C. Ni kwa njia ngapi unaweza kusafiri kutoka jiji A hadi jiji C?
Nambari 2. Kwenye rafu ya vitabu kuna vitabu 3 vya algebra, 7 vya jiometri na 2 vya fasihi. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchukua kitabu kimoja cha hesabu kutoka kwenye rafu?
Nambari ya 3. Menyu ina kozi 4 za kwanza, kozi kuu 3, na 2 desserts. Je, unaweza kutengeneza chakula cha mchana ngapi kutoka kwao?

"En factorial" -n!.

Ufafanuzi.
Bidhaa za mfululizo wa kwanza n
nambari za asili zinaonyeshwa na n! na piga simu
“en factorial”: n!=1 2 3 … (n-1) n.

1 2 3=

1 2 3 4=

1 2 3 4 5=

1 2 3 4 5 6=

1 2 3 4 5 6 7=

n!=(n-1)! n

Njia rahisi !!!

Mchanganyiko wa vitu vya n ambavyo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa mpangilio ambao vitu vinaonekana huitwa vibali.

Mchanganyiko wa vitu vya n ambavyo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa mpangilio ambao vitu vinaonekana huitwa vibali.
Imeteuliwa na Pn

Mipangilio upya

Tengeneza nambari ya nambari tatu kutoka kwa nambari 1, 5, 9
nambari bila kurudia nambari.

2 mchanganyiko

2 mchanganyiko

2 mchanganyiko

Jumla 2 3=6 mchanganyiko.

Mchanganyiko wa vipengele vya n katika k, tofauti kutoka kwa kila mmoja kwa utungaji na utaratibu, huitwa uwekaji.

Mchanganyiko wa vipengele vya n katika k, tofauti kutoka kwa kila mmoja kwa utungaji na utaratibu, huitwa uwekaji.

Nafasi

Mchanganyiko wa vipengele vya n na Kwa Kwa.

Mchanganyiko wa vipengele vya n na Kwa, tofauti tu katika muundo wa vipengele, huitwa mchanganyiko wa vipengele vya n kulingana na Kwa.

Mchanganyiko

Kati ya wanafunzi 20, unahitaji kuchagua maafisa wawili wa kazi.

Kati ya wanafunzi 20, unahitaji kuchagua maafisa wawili wa kazi.
Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?

Suluhisho:

Unahitaji kuchagua watu wawili kati ya 20.
Ni wazi kuwa hakuna kitu kinategemea mpangilio wa chaguo, ambayo ni,
Ivanov - Petrov au Petrov - Ivanov ni mmoja
na wahudumu hao wawili. Kwa hivyo, hizi zitakuwa mchanganyiko wa 20 kwa 2.

1. Ni maneno mangapi yanaweza kuundwa kutoka kwa herufi za kipande cha neno ikiwa maneno lazima yawe na: herufi 8; ya barua 7; ya barua 3?

1. Ni maneno mangapi yanaweza kuundwa kutoka kwa herufi za kipande cha neno ikiwa maneno lazima yawe na: herufi 8; ya barua 7; ya barua 3?
2. Mwanafunzi lazima afaulu mitihani 4 ndani ya siku kumi. Je, unaweza kupanga mitihani yake kwa njia ngapi?
3. Tume yenye wajumbe watano inaweza kuchaguliwa kwa njia ngapi kutoka kwa watu wanane?
4. Je, kuna nambari ngapi za leseni ambazo zina tarakimu 5 ikiwa ya kwanza si sifuri? Je, ikiwa nambari hiyo ina herufi moja ikifuatiwa na tarakimu nne zisizo sifuri?
5. Mkandarasi anahitaji mafundi seremala 4, na 10 wamemwendea na kumpa ofa ya huduma zao. Je, ni kwa njia ngapi anaweza kuchagua wanne kati yao?
6. Vitabu saba vinaweza kupangwa kwa njia ngapi kwenye rafu?
7. Ni maneno mangapi ya herufi 5 yanaweza kuundwa kwa kutumia herufi 10 tofauti.
8. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua matunda kadhaa kutoka kwa tufaha saba, ndimu nne na machungwa tisa? (Matunda ya aina moja yanachukuliwa kuwa hayawezi kutofautishwa.)

Petrov Vladimir, mwanafunzi wa kikundi cha 12 cha Taasisi ya Elimu ya Bajeti ya Serikali SO NPO "Shule ya Ufundi Na. 22", Saratov

Wasilisho linajadili mifano ya kutatua matatizo ya kupata vibali, uwekaji, na michanganyiko.

Pakua:

Hakiki:

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Vipengele vya combinatorics: vibali, michanganyiko na uwekaji Wasilisho lilitayarishwa na Vladimir Petrov, mwanafunzi wa kundi la 12 la Taasisi ya Elimu ya Bajeti ya Serikali SO NPO.

Combinatorics ni tawi la hisabati ambalo liko busy kutafuta majibu ya maswali: ni mchanganyiko ngapi katika kesi fulani, jinsi ya kuchagua bora zaidi kutoka kwa mchanganyiko huu wote. Neno "combinatorics" linatokana na neno la Kilatini "combinare", ambalo limetafsiriwa kwa Kirusi linamaanisha "kuchanganya", "kuunganisha". Neno "combinatorics" lilianzishwa na Gottfried Wilhelm Leibniz, mwanasayansi maarufu wa Ujerumani.

Matatizo ya kuchanganya yamegawanywa katika makundi kadhaa: Matatizo ya vibali Matatizo ya uwekaji Matatizo ya kuchanganya

Matatizo ya kupanga upya Ni kwa njia ngapi vitabu 3 tofauti vinaweza kupangwa kwenye rafu ya vitabu? Hili ni tatizo la vibali

Andika n! inasomeka hivi: “en factorial” Factorial ni zao la nambari zote asilia kutoka 1 hadi n Kwa mfano, 4! = 1*2*3*4 = 24 n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 4 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 Viwanda hukua haraka ajabu:

Kazi. Je, washiriki 8 wanaweza kupangwa kwa njia ngapi kwenye vinu vinane vya kukanyaga? P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Ruhusa ya vipengele vya n ni kila mpangilio wa vipengele hivi kwa mpangilio fulani. P n = 1 · 2 · 3 · ... · n. Pn=n!

Kazi. Punda Naughty Monkey Punda, Mbuzi, Ndiyo, Dubu mwenye miguu iliyopangwa Walianza kucheza quartet... Acha, ndugu, acha! - Tumbili hupiga kelele, - subiri! Muziki unapaswa kwenda vipi? Baada ya yote, hauketi hivyo ... Ulibadilisha viti kwa njia hii na kwamba - tena muziki hauendi vizuri. Sasa wana mijadala na mabishano zaidi kuliko hapo awali kuhusu nani anafaa kuketi na vipi... Je! Wanamuziki wanne wanaweza kuketi kwa njia ngapi? p = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Kazi za uwekaji

Tatizo: Tuna vitabu 5, ambavyo tuna rafu moja tu, na kwamba inaweza kubeba vitabu 3 pekee. Vitabu 3 vinaweza kupangwa kwa njia ngapi kwenye rafu? Tunachagua moja ya vitabu 5 na kuiweka mahali pa kwanza kwenye rafu. Tunaweza kufanya hivyo kwa njia 5. Sasa kuna sehemu mbili zilizobaki kwenye rafu na tumebakisha vitabu 4. Tunaweza kuchagua kitabu cha pili kwa njia 4 na kukiweka karibu na mojawapo ya vile 5 vinavyowezekana vya kwanza. Kunaweza kuwa na jozi 5 · 4 kama hizo. Kuna vitabu 3 na sehemu moja imesalia. Kitabu kimoja kati ya 3 kinaweza kuchaguliwa kwa njia 3 na kuwekwa karibu na mojawapo ya jozi 5 · 4 zinazowezekana. Unapata mapacha 5 · 4 · 3 tofauti. Hii ina maana kwamba jumla ya njia za kuweka vitabu 3 kati ya 5 ni 5 · 4 · 3 = 60. Hili ni tatizo la uwekaji.

Mpangilio wa vipengele vya n kwa k (k≤n) ni seti yoyote inayojumuisha vipengele vya k vilivyochukuliwa kwa mpangilio fulani kutoka kwa vipengele vilivyotolewa vya n.

Kazi. Wanafunzi wa darasa la pili wanasoma masomo 9. Je, ni kwa njia ngapi unaweza kutengeneza ratiba ya siku moja ili iwe na masomo 4 tofauti? A 4 9 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Amua mwenyewe: Kuna wanafunzi 27 darasani. Unahitaji kutuma mwanafunzi mmoja kupata chaki, wa pili awe zamu kwenye mkahawa, na wa tatu apige simu ubaoni. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?

Shida za mchanganyiko: Tatizo. Je! ni kwa njia ngapi majuzuu 3 yanaweza kupangwa kwenye rafu ya vitabu ikiwa utayachagua kutoka kwa vitabu 5 visivyoweza kutofautishwa nje vinavyopatikana? Vitabu haviwezi kutofautishwa kwa nje. Lakini zinatofautiana, na kwa kiasi kikubwa! Vitabu hivi ni tofauti katika maudhui. Hali hutokea wakati utungaji wa vipengele vya sampuli ni muhimu, lakini utaratibu wa mpangilio wao sio muhimu. 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 jibu: 10 Hili ni tatizo la mchanganyiko

Mchanganyiko wa vipengele vya n kwa k ni seti yoyote inayojumuisha vipengele vya k vilivyochaguliwa kutoka kwa vipengele vilivyotolewa vya n.

Kazi. Kuna watu 7 darasani ambao wanafaulu kufanya hisabati. Je, ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua wawili kati yao kushiriki katika Olympiad ya Hisabati? C 7 2 = = 21

Amua mwenyewe: Katika darasa la 7 wanafunzi wanafanya vizuri katika hisabati. Je, wawili kati yao wanaweza kuchaguliwa kwa njia ngapi kutumwa kushiriki katika Olympiad ya Hisabati?

Kipengele maalum cha shida za ujumuishaji ni swali ambalo linaweza kutengenezwa ili ianze na maneno "Kwa njia ngapi ..." au "Chaguo ngapi..."

Ruhusa Uwekaji Michanganyiko ya vipengee n seli n vipengee k seli n vipengee k seli Mambo ya utaratibu. Maagizo hayajalishi Hebu tutengeneze jedwali:

Tatua matatizo mwenyewe: 1. Kuna mipira 10 nyeupe na 6 nyeusi kwenye sanduku. Ni kwa njia ngapi mpira mmoja wa rangi yoyote unaweza kutolewa nje ya sanduku? 2. Olga anakumbuka kwamba nambari ya simu ya rafiki yake inaisha na nambari tatu 5, 7, 8, lakini alisahau ni kwa utaratibu gani nambari hizi ziko. Onyesha idadi kubwa zaidi ya chaguzi ambazo atalazimika kupitia ili kupata rafiki yake. 3. Duka la Philately huuza seti 8 tofauti za stempu zinazotolewa kwa mada za michezo. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua seti 3 kutoka kwao?

Vipengele vya combinatorics darasa la 9-11, MBOU Kochnevskaya mwalimu wa shule ya sekondari Gryaznova A.K. Maswali kuu:

Combinatorics ni nini?

Ni shida gani zinachukuliwa kuwa za pamoja?

Mipangilio upya
Nafasi
Mchanganyiko

Tusibishane - tuhesabu. G. Leibnitz

Combinatorics- tawi la hisabati ambalo hushughulikia shida za kuhesabu idadi ya michanganyiko iliyofanywa kulingana na sheria fulani.

II. Ni shida gani zinachukuliwa kuwa za pamoja? Matatizo ya kuchanganya Matatizo ya kuhesabu idadi ya mchanganyiko kutoka kwa idadi ya vipengele

Combinatorics– kutoka kwa neno la Kilatini kuchanganya, ambayo inamaanisha "kuunganisha, kuchanganya."
Mbinu za Combinatorics hutumika sana katika fizikia, kemia, biolojia, uchumi na nyanja zingine za maarifa.
Combinatorics inaweza kuzingatiwa kama sehemu ya nadharia iliyowekwa - shida yoyote ya ujumuishaji inaweza kupunguzwa hadi shida kuhusu seti zenye kikomo na uundaji wao.

I. Viwango vya kutatua matatizo ya mchanganyiko 1. Kiwango cha kwanza. Kazi ya kutafuta angalau suluhisho moja, angalau mpangilio mmoja wa vitu vilivyo na mali iliyopewa ni kupata mpangilio kama huo wa alama kumi kwenye sehemu tano, ambazo kuna alama nne kwenye kila sehemu; - mpangilio kama huo wa malkia nane kwenye chessboard ambayo hawapigani. Wakati mwingine inawezekana kuthibitisha kwamba tatizo hili halina suluhisho (kwa mfano, haiwezekani kupanga mipira 10 katika urns 9 ili kila urn iwe na mpira zaidi ya moja - angalau urn moja itakuwa na angalau mipira miwili). 2. Ngazi ya pili. 2. Ngazi ya pili. Ikiwa shida ya pamoja ina suluhisho kadhaa, basi swali linatokea kwa kuhesabu idadi ya suluhisho kama hizo na kuelezea suluhisho zote za shida hii.

3. Kiwango cha tatu.

mojawapo

Kwa mfano:

Msafiri anataka kuondoka katika jiji A, tembelea miji B, C, na D, kisha arudi katika jiji A.

Katika Mtini. inaonyesha mchoro wa njia zinazounganisha miji hii. Chaguo tofauti za usafiri hutofautiana katika mpangilio wa kutembelea miji B, C, na D. Kuna chaguzi sita za kusafiri. Jedwali linaonyesha chaguzi na urefu wa kila njia:

Shida za uboreshaji wa pamoja zinapaswa kutatuliwa na msimamizi anayejitahidi kukamilisha kazi haraka sana, mtaalamu wa kilimo anayejitahidi kupata mavuno ya juu zaidi katika uwanja fulani, nk.

Tutazingatia tu shida za kuhesabu idadi ya suluhisho kwa shida ya pamoja.

Tutazingatia tu shida za kuhesabu idadi ya suluhisho kwa shida ya pamoja.

nadharia ya kuhesabia

Jumla na sheria za bidhaa

1. Ni visa ngapi tofauti vinaweza kufanywa kutoka kwa vinywaji vinne, vikichanganya kwa idadi sawa ya mbili?
AB, AC, AD, BC, BD, CD - Visa 6 kwa jumla

2. Ni nambari ngapi tofauti za tarakimu mbili zinaweza kufanywa kutoka kwa tarakimu 0, 1, 2, 3?

2. Ni nambari ngapi tofauti za tarakimu mbili zinaweza kufanywa kutoka kwa tarakimu 0, 1, 2, 3?
tarakimu ya kwanza tarakimu ya pili

Kanuni ya bidhaa:

Ikiwa kipengele A kinaweza kuchaguliwa kutoka kwa seti ya vipengele kwa njia za n na kwa kila chaguo vile kipengele B kinaweza kuchaguliwa kwa njia t, basi vipengele viwili (jozi) A na B vinaweza kuchaguliwa kwa njia za n.

"Mfano wa kutatua shida za ujumuishaji: hesabu ya chaguzi, sheria ya jumla, sheria ya kuzidisha."

Je, ni kwa njia ngapi washiriki 4 katika mbio za mwisho wanaweza kuwekwa kwenye vinu vinne vya kukanyaga?

R n = 4 3 2 1= njia 24 (ruhusa za vipengele 4)

2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3

wimbo 1

II. Ruhusa (1) K v a r t e t Tumbili mtukutu, Punda, Mbuzi, na Dubu mwenye mguu wa rungu Walianza kucheza Quartet. ………………………………………………………. Wanapiga pinde, wanapigana, lakini hakuna maana. “Acheni ndugu, acheni! - Tumbili anapiga kelele. - Subiri! Muziki unapaswa kwenda vipi? Baada ya yote, haujakaa hivyo."

4 · 3 · 2 · 1 = 4! njia

II. Ruhusa (2)

Ruhusa kutoka P- vipengele ni mchanganyiko ambao hutofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa utaratibu wa vipengele
Pn - idadi ya vibali (P ni herufi ya kwanza ya neno la Kifaransa permutation - permutation)

Рп= n

Malazi (1)

Wasafiri wenzake wanne waliamua kubadilishana kadi za biashara. Ni kadi ngapi zilitumika kwa jumla?

Mchanganyiko uliofanywa kutoka k vipengele vilivyochukuliwa kutoka n vipengele, na tofauti kutoka kwa kila mmoja ama katika utungaji au kwa utaratibu wa mpangilio wa vipengele, huitwa uwekaji kutoka n vipengele kwa k(0< k ≤n ).

Malazi kutoka n vipengele kwa k vipengele. Na barua ya kwanza

Neno la Kifaransa mpangilio: "kuweka",

"kuweka mambo sawa"

Malazi (2)

Kuna mipira 4 tupu na seli 3 tupu. Wacha tuainishe mipira kwa herufi a, b, c, d. Mipira mitatu kutoka kwa seti hii inaweza kuwekwa kwenye seli tupu kwa njia tofauti.
Kwa kuchagua mipira ya kwanza, ya pili na ya tatu tofauti, tutapata tofauti kuamuru mipira mitatu
Kila moja kuamuru mara tatu ambayo inaweza kufanywa juu ya vipengele vinne inaitwa uwekaji ya vipengele vinne, vitatu kila kimoja

Malazi (3)

Ni nafasi ngapi zinaweza kufanywa kutoka kwa vitu 4 ( abcd) watatu?
abc abd acb adb adc
bac mbaya bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd cda cdb
dab dac dba dbc dca dcb

Iliamuliwa kukagua chaguzi

Malazi (4)

Unaweza kutatua hili bila kuandika uwekaji wenyewe:
kwanza kipengele kinaweza kuchaguliwa kwa njia nne, hivyo inaweza kuwa kipengele chochote kati ya nne;
kwa kila kwanza pili inaweza kuchaguliwa kwa njia tatu;
kwa kila mbili za kwanza kuna njia mbili za kuchagua cha tatu kipengele kutoka kwa mbili zilizobaki.

Tunapata

Imetatuliwa kwa kutumia kanuni ya kuzidisha

Mchanganyiko

Mchanganyiko wa P vipengele kwa k ni seti yoyote iliyoundwa na k vipengele vilivyochaguliwa kutoka P vipengele

Tofauti na uwekaji katika mchanganyiko mpangilio wa vipengele haijalishi. Mchanganyiko mbili hutofautiana kutoka kwa kila mmoja katika angalau kipengele kimoja

Kutatua matatizo: 1. Kuna alama 5 zilizowekwa kwenye ndege. Je, kutakuwa na sehemu ngapi ikiwa utaunganisha pointi kwa jozi?

2. Alama kwenye duara P pointi. Je, kuna pembetatu ngapi zilizo na wima katika sehemu hizi?

Vyanzo vya habari

V.F. Butuzov, Yu.M. Kolyagin, G.L. Lukankin, E.G. Poznyak na wengine. Kitabu cha maandishi cha "Hisabati" kwa taasisi za elimu ya daraja la 11 / iliyopendekezwa na Wizara ya Elimu ya Shirikisho la Urusi / M., Prosveshchenie, 1996.
E.A. Bunimovich, V.A. Bulychev: "Uwezekano na Takwimu", mwongozo wa taasisi za elimu ya jumla darasa la 5 - 9 / kupitishwa na Wizara ya Elimu ya Shirikisho la Urusi // Bustard Moscow 2002
Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk "Aljebra: vipengele vya takwimu na nadharia ya uwezekano, darasa la 7 - 9" Ilihaririwa na S.A. Telyakovsky M: Prosveshchenie, 2006
Pembetatu http://works.doklad.ru/images/_E3ZV-_wFwU/md87b96f.gif

Michoro iliyobaki iliundwa na A.K. Gryaznova.

Vipengele
combinatorics.
Mwongozo wa elimu ya elektroniki
kwa wanafunzi wa darasa la 9-11.
Mwandishi-mkusanyaji:
Katorova O.G.,
mwalimu wa hisabati
MBOU "Gymnasium No. 2"
Sarov

Combinatorics

Combinatorics ni sehemu
hisabati, ambayo inasoma
maswali ya kuchagua au eneo
vipengele vya kuweka kwa mujibu
pamoja na kanuni zilizotolewa.
"Combinatorics" linatokana na Kilatini
maneno "combina", ambayo hutafsiriwa kwa Kirusi
ina maana ya "kuunganisha", "kuunganisha".

REJEA YA KIHISTORIA
Neno "combinatorics" lilikuwa
kuletwa katika matumizi ya hisabati
duniani kote
maarufu
Kijerumani
mwanasayansi G.V. Leibniz, ambaye katika
1666 iliyochapishwa Majadiliano
kuhusu sanaa ya pamoja."
G.W. Leibniz
Katika karne ya 18, watu waligeukia kutatua shida za mchanganyiko
na wanahisabati wengine bora. Ndiyo, Leonhard Euler
ilizingatia shida juu ya nambari za kugawa, kulinganisha,
mipangilio ya mzunguko, kuhusu ujenzi wa kichawi na
mraba Kilatini.

Mikataba ya Combinatorics
aina mbalimbali za misombo
(upangaji upya, uwekaji,
mchanganyiko) ambayo inaweza kuwa
fomu kutoka kwa vipengele
seti fulani ya mwisho.

Viunganisho vya mchanganyiko

Mipangilio upya
1.
2.
Ruhusa bila kurudiwa
Ruhusa zilizo na marudio
Nafasi
1.
2.
Uwekaji bila marudio
Nafasi zilizo na marudio
Mchanganyiko
1.
2.
Mchanganyiko bila marudio
Mchanganyiko na marudio

Ruhusa - miunganisho,
ambayo inaweza kujumuisha n
vipengele, kubadilisha yote
njia zinazowezekana za kuwaagiza.
Mfumo:

Rejea ya kihistoria

Mnamo 1713 ilichapishwa
insha na J. Bernoulli "Sanaa
mawazo" ambayo
yaliwasilishwa kwa maelezo ya kutosha
inayojulikana wakati huo
ukweli wa pamoja.
"Sanaa
dhana" haikukamilika
na mwandishi na alionekana baada ya kifo chake.
Insha hiyo ilikuwa na sehemu 4,
combinatorics ilijitolea
sehemu ya pili, ambayo ina
formula ya idadi ya vibali nje ya n
vipengele.

Mfano

Watu 8 wanaweza kusimama kwa njia ngapi
foleni kwenye ofisi ya sanduku?
Suluhisho la shida:
Kuna viti 8 ambavyo lazima vikaliwe na watu 8.
Mtu yeyote kati ya 8 anaweza kuchukua nafasi ya kwanza, i.e. njia
kuchukua nafasi ya kwanza - 8.
Baada ya mtu mmoja kuwa katika nafasi ya kwanza, kuna 7 kushoto
viti na watu 7 ambao wanaweza kushughulikiwa juu yao, i.e.
njia za kuchukua nafasi ya pili - 7. Vile vile kwa tatu,
nne, nk. maeneo.
Kutumia kanuni ya kuzidisha, tunapata bidhaa. Hii
bidhaa imeteuliwa kama 8! (soma 8 factorial) na
inaitwa ruhusa ya P8.
Jibu: P8 = 8!

jiangalie

1) Ni kwa njia ngapi unaweza kuweka
kuna nne tofauti kwenye rafu karibu na kila mmoja
vitabu?
SULUHISHO

jiangalie

2) Ni kwa njia ngapi unaweza kuweka
Kadi 10 tofauti kati ya 10 zinapatikana
bahasha (postcard moja kwa bahasha)?
SULUHISHO

jiangalie

3) Unaweza kupanda kwa njia ngapi
watoto wanane kwenye viti vinane kwenye chumba cha kulia
chekechea?
SULUHISHO

jiangalie

4) Unaweza kuunda maneno mangapi tofauti?
kupanga upya herufi katika neno
"pembetatu" (pamoja na neno lenyewe)?
SULUHISHO

jiangalie

5) Ni njia ngapi unaweza kufunga
wajibu wa mtu mmoja kwa siku kati ya saba
wanafunzi wa kikundi kwa siku 7 (kila moja
lazima uwe zamu mara moja)?
SULUHISHO

jiangalie

Ruhusa na
marudio
Uwekaji wowote na marudio, ndani
ambayo kipengele a1 kinarudiwa mara k1, kipengele
a2 inarudiwa mara k2, nk. kipengele
mara kn mara kwa mara, ambapo k1, k2, ..., kn ni data
nambari inaitwa permutation with
marudio ya agizo
m = k1 + k2 + ... + kn, ambayo data
vipengele a1, a2, …, an vinarudiwa
kwa mtiririko huo k1, k2, .., kn mara.

jiangalie

Ruhusa na
marudio
Nadharia. Idadi ya vibali tofauti na
marudio ya vipengele (a1, ..., an), katika
ambao vipengele vyake A1, ..., an vinarudiwa
kwa mtiririko huo k1, ..., kn mara, sawa
(k1+k2+…+kn)!
m!
P
k1! k2! ...kn!
k1! k2! ...kn!

jiangalie

Mfano
Maneno na misemo yenye herufi zilizopangwa upya
huitwa anagrams. Ni anagrams ngapi unaweza
imetengenezwa kutoka kwa neno "macaque"?
Suluhisho.
Kuna herufi 6 kwa jumla katika neno “MACACA” (m=6).
Wacha tuamue ni mara ngapi kila herufi inatumiwa kwa neno:
"M" - mara 1 (k1=1)
“A” - mara 3 (k2=3)
“K” - mara 2 (k3=2)
m!
P=
k1! k2! ...kn!
6!
4*5*6
Р1,3,2 =
= 2 = 60.
1! 3! 2!

jiangalie

1) Unaweza kupata maneno mangapi tofauti,
kupanga upya herufi za neno "hisabati"?
SULUHISHO

jiangalie

2) Ni kwa njia ngapi unaweza kupanga
seti ya kwanza ya usawa ya chessboard
vipande vyeupe (mfalme, malkia, rooks mbili, mbili
tembo na mashujaa wawili)?
SULUHISHO

jiangalie
3) Mama ana tufaha 2, peari 3 na machungwa 4.
Kila siku kwa siku tisa mfululizo yeye
humpa mtoto wake moja ya matunda yaliyobaki.
Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?
SULUHISHO

Rejea ya kihistoria
Nia za kuchanganya zinaweza kuwa
taarifa pia katika ishara ya Kichina "Kitabu
mabadiliko" (karne ya V KK).
Katika karne ya 12. Mwanahisabati wa India Bhaskara
kazi yake kuu "Lilavati" kwa undani
alisoma shida na vibali na
mchanganyiko, ikiwa ni pamoja na vibali na
marudio.

Mfano

Nafasi
Kwa kuweka vipengele vya n kwa mpangilio wa k
(k n) ni seti yoyote
inayojumuisha k elementi zozote zilizochukuliwa
mpangilio fulani wa vipengele vya n.
Mipangilio miwili ya vipengele vya n inazingatiwa
tofauti ikiwa wanatofautiana wenyewe
vipengele au mpangilio ambavyo vimepangwa.
A n(n 1)(n 2) ... (n (k 1))
k
n

jiangalie

Mfano
Kwa njia ngapi kati ya wanafunzi 40 darasani
Mali inaweza kutambuliwa kama ifuatavyo:
mkuu, mwanafizikia na mhariri wa gazeti la ukuta?
Suluhisho:
Inahitajika kuchagua vipengele vitatu vilivyoagizwa
seti ndogo iliyo na 40
vipengele, i.e. pata idadi ya uwekaji bila
marudio ya vipengele 40 vya 3.
40!
A=
=38*39*40=59280
37!
3
40

jiangalie

1. Chagua kutoka kwa vitabu saba tofauti
nne. Je, hii inawezekana kwa njia ngapi?
kufanya?
SULUHISHO

jiangalie

2. Wanashiriki michuano ya soka
timu kumi. Zipo ngapi
fursa mbalimbali za kuchukua
timu nafasi tatu kwanza?
SULUHISHO

jiangalie

3. Masomo 7 yanasomwa darasani. Jumatano 4
masomo, na kila moja ni tofauti. Ngapi
njia ambazo unaweza kuunda ratiba
Jumatano?
SULUHISHO

jiangalie

Nafasi na
marudio
Nafasi zilizo na marudio -
misombo yenye vipengele vya n,
kuchaguliwa kutoka kwa m vipengele tofauti
aina (n m) na tofauti moja kutoka
mwingine ama kwa utunzi au mpangilio
vipengele.
Idadi yao inachukuliwa
idadi isiyo na kikomo ya vipengele
kila aina ni sawa

jiangalie

Mfano wa matumizi
Kwa maktaba, ambayo ina mengi
vitabu kumi vinavyofanana
masomo, watoto wa shule 5 walikuja,
kila mmoja wao anataka kuchukua kitabu.
Msimamizi wa maktaba anaandika katika jarida
mpangilio wa majina (bila nambari) kuchukuliwa
vitabu vya kiada bila majina ya wanafunzi waliotoa
wamechukua. Je! kuna orodha ngapi tofauti kwenye gazeti?
inaweza kuonekana?

Rejea ya kihistoria

Suluhisho la tatizo
Tangu vitabu vya kiada kwa kila mmoja
somo ni sawa, na mtunza maktaba
hurekodi tu jina (bila
nambari), basi orodha ni uwekaji na
kurudia, idadi ya vipengele
seti ya awali ni 10, na
idadi ya nafasi - 5.
Kisha idadi ya orodha tofauti ni sawa na
= 100000.
Jibu: 100000

Nafasi

Jiangalie!
1. Nambari ya simu ina tarakimu 7.
Ni nambari gani kubwa zaidi ya simu
loser-Petya anaweza kufanya
kabla ya kubahatisha nambari sahihi.
SULUHISHO
SULUHISHO

Mfano

Jiangalie!
2. Unaweza kwa njia ngapi
andika neno linaloundwa na
herufi nne za alfabeti ya Kiingereza?
SULUHISHO

jiangalie

Jiangalie!
3. Katika duka ambapo kuna aina 4 za mipira,
Tuliamua kuweka mipira 8 mfululizo. Ngapi
njia unaweza kufanya hivyo kama wao
Je, eneo lina umuhimu?
SULUHISHO

jiangalie

Jiangalie!
4. Kwa njia ngapi unaweza kushona
sita kifungo lined clown costume
moja ya rangi nne kupata
muundo?
SULUHISHO

jiangalie

Mchanganyiko
Mchanganyiko - misombo iliyo na kila mmoja
m vitu nje ya n, tofauti kutoka kwa kila mmoja
rafiki na angalau kitu kimoja.
Mchanganyiko ni seti zenye mwisho, ndani
mpangilio ambao haujalishi.

jiangalie

Mchanganyiko
Mfumo wa kutafuta kiasi
mchanganyiko bila kurudia:

jiangalie

Rejea ya kihistoria
Mnamo 1666, Leibniz alichapisha Discourses
kuhusu sanaa ya pamoja." Katika insha yake
Leibniz, akianzisha alama maalum, masharti ya
subsets na uendeshaji juu yao, hupata mchanganyiko wote wa k wa vipengele vya n, huonyesha mali
mchanganyiko:
,
,

jiangalie

Mfano wa matumizi:
Kwa njia ngapi unaweza kuchagua mbili
maafisa wa zamu kutoka darasa na wanafunzi 25?
Suluhisho:
m = 2 (idadi inayohitajika ya wafanyikazi wa kazi)
n = 25 (jumla ya wanafunzi darasani)

Nafasi zilizo na marudio

Jiangalie!
1) Unaweza kwa njia ngapi
kuwakabidhi wanafunzi watatu
mkutano wa vyuo vikuu wa wanachama 9
jamii ya kisayansi?
SULUHISHO

Mfano wa matumizi

Jiangalie!
2) Washiriki kumi wa mkutano
kupeana mikono kupeana mikono
kwa kila mmoja. Kulikuwa na kupeana mikono mara ngapi?
kufanywa?
SULUHISHO

Suluhisho la tatizo

Jiangalie!
3) Kuna wasichana 6 na wavulana 4 katika kwaya ya shule.
Ni njia ngapi unaweza kuchagua kutoka
muundo wa kwaya ya shule: wasichana 2 na mvulana 1
kushiriki katika utendaji wa kwaya ya wilaya?
SULUHISHO

Jiangalie!

4) Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua 3
wanariadha kutoka kundi la watu 20 kwa
kushiriki katika mashindano?
SULUHISHO

Jiangalie!

5) Kuna masomo 10 ya kitaaluma na 5 tofauti darasani
masomo kwa siku. Kwa njia ngapi zinaweza
kuwa masomo yatasambazwa siku hiyo hiyo?
SULUHISHO

Jiangalie!

Mchanganyiko na marudio
Ufafanuzi
Mchanganyiko na marudio kutoka kwa m hadi
n ni misombo inayojumuisha n
vipengele vilivyochaguliwa kutoka kwa vipengele vya m
aina tofauti, na tofauti moja kutoka
nyingine kwa angalau kipengele kimoja.
Idadi ya mchanganyiko kutoka m hadi n
kuashiria

Jiangalie!

Mchanganyiko na marudio
Ikiwa kutoka kwa seti iliyo na vipengee vya n mtu atachagua
vipengele vya m, na kipengele kilichochaguliwa
inarudi kila wakati, basi idadi ya njia
fanya sampuli isiyopangwa - idadi ya mchanganyiko na
marudio - hufanya juu

Jiangalie!

Rejea ya kihistoria
Mtaalamu mkuu wa hisabati wa India
Bhaskara Akaria (1114–1185) pia
alisoma aina mbalimbali za combinatorial
miunganisho. Anamiliki risala
"Sidhanta-Shiromani" ("Taji la Kufundisha"),
imeandikwa tena katika karne ya 13. kwenye vipande
majani ya mitende. Ndani yake mwandishi alitoa
kanuni za matusi za kutafuta
Na
, ikionyesha maombi yao na kuweka
mifano mingi

Jiangalie!

Mfano wa matumizi
Kazi nambari 1
Seti ngapi za keki 7
inaweza kukusanywa ikiwa inapatikana
Kuna aina 4 za keki?
Suluhisho:

Jiangalie!

Mfano wa matumizi
Kazi nambari 2
Kuna mifupa ngapi kwenye kawaida
mchezo wa dhumna?
Suluhisho: Dominoes zinaweza kuzingatiwa kama
mchanganyiko na marudio ya tarakimu mbili kati ya saba
seti (0,1,2,3,4,5,6).
Idadi ya yote kama hayo
mchanganyiko ni sawa

Jiangalie!

jiangalie
Jukumu la 1.
Mkahawa wa Gymnasium huuza aina 5
mikate: na maapulo, na kabichi,
viazi, nyama na uyoga. Ngapi
idadi ya njia unaweza kufanya ununuzi kutoka
mikate 10?
SULUHISHO

Mchanganyiko

jiangalie
Jukumu la 2.
Sanduku lina mipira ya rangi tatu -
nyekundu, bluu na kijani. Ngapi
njia unaweza kuunda seti ya mbili
mipira?
SULUHISHO

Mchanganyiko

jiangalie
Jukumu la 3.
Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua 4
sarafu kutoka kwa sarafu nne za kopeck tano na kutoka
sarafu nne za kopeck mbili?
SULUHISHO

jiangalie
Jukumu la 4.
Je, kutakuwa na tawala ngapi?
ikiwa katika zao
elimu kutumia namba zote?
SULUHISHO

jiangalie
Jukumu la 5.
Paleti ya kijana aliyeonyesha hisia ina 8
rangi mbalimbali. Msanii anachukua brashi
nasibu yoyote ya rangi na unaweka rangi
doa kwenye karatasi ya whatman. Kisha inachukua ijayo
brashi, tumbukiza kwenye rangi yoyote na utengeneze
nafasi ya pili karibu. Ngapi
mchanganyiko tofauti zipo kwa
nafasi sita?
SULUHISHO

Vitabu vilivyotumika
Algebra na mwanzo wa hisabati
uchambuzi wa daraja la 11 / Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva,
N.E. Fedorova, M.I. Shabunin. -
M.: Elimu, 2011.
Vilenkin N.Ya. Combinatorics. -M., 1969
Vilenkin N.Ya. Combinatorics. - MCMNO,
2010
ru.wikipedia.org›wiki/History of combinatorics