Wacha tufungue mabano kwa kuzingatia sheria. Jinsi ya kuandika mabano na dashi kwa usahihi

Katika makala hii tutaangalia kwa undani sheria za msingi za vile mada muhimu kozi ya hisabati, kama vile kufungua mabano. Unahitaji kujua sheria za kufungua mabano ili kusuluhisha kwa usahihi hesabu ambazo hutumiwa.

Jinsi ya kufungua mabano kwa usahihi wakati wa kuongeza

Panua mabano yaliyotanguliwa na ishara "+".

Hii ndiyo kesi rahisi zaidi, kwa sababu ikiwa kuna ishara ya kuongeza mbele ya mabano, ishara ndani yao hazibadilika wakati mabano yanafunguliwa. Mfano:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Jinsi ya kupanua mabano yaliyotanguliwa na ishara "-".

KATIKA kwa kesi hii unahitaji kuandika upya masharti yote bila mabano, lakini wakati huo huo ubadilishe ishara zote ndani yao kwa kinyume chake. Ishara hubadilika tu kwa masharti kutoka kwa mabano hayo ambayo yalitanguliwa na ishara "-". Mfano:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Jinsi ya kufungua mabano wakati wa kuzidisha

Kabla ya mabano kuna nambari ya kuzidisha

Katika kesi hii, unahitaji kuzidisha kila neno kwa sababu na kufungua mabano bila kubadilisha ishara. Ikiwa mzidishaji ana ishara "-", basi wakati wa kuzidisha ishara za maneno zinabadilishwa. Mfano:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Jinsi ya kufungua mabano mawili na ishara ya kuzidisha kati yao

Katika kesi hii, unahitaji kuzidisha kila neno kutoka kwa mabano ya kwanza na kila neno kutoka kwa mabano ya pili na kisha kuongeza matokeo. Mfano:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Jinsi ya kufungua mabano katika mraba

Ikiwa jumla au tofauti ya maneno mawili ni ya mraba, mabano yanapaswa kufunguliwa kulingana na fomula ifuatayo:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.

Katika kesi ya minus ndani ya mabano, formula haibadilika. Mfano:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Jinsi ya kupanua mabano hadi digrii nyingine

Ikiwa jumla au tofauti ya maneno hufufuliwa, kwa mfano, kwa nguvu ya 3 au ya 4, basi unahitaji tu kuvunja nguvu ya bracket katika "mraba". Digrii vizidishi vinavyofanana huongezwa, na wakati wa kugawanya, kiwango cha mgawanyiko hutolewa kutoka kwa kiwango cha mgawanyiko. Mfano:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Jinsi ya kufungua mabano 3

Kuna milinganyo ambayo mabano 3 yanazidishwa mara moja. Katika kesi hii, lazima kwanza uzidishe masharti ya mabano mawili ya kwanza pamoja, na kisha kuzidisha jumla ya kuzidisha huku kwa masharti ya mabano ya tatu. Mfano:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Sheria hizi za kufungua mabano hutumika kwa usawa katika kutatua milinganyo ya mstari na trigonometriki.

Ikiwa ungependa kujumuisha maelezo yanayohusiana na kiini cha maandishi, lakini maelezo hayo hayalingani na sehemu ya sentensi au aya, unahitaji kuweka kwenye mabano maelezo hayo. Kwa kuiweka kwenye mabano, unapunguza umuhimu wake ili usipoteze maana kuu ya maandishi.

Mfano: J. R. R. Tolkien (mwandishi wa The Lord of the Rings) na C. S. Lewis (mwandishi wa The Chronicles of Narnia) walikuwa washiriki wa kawaida wa kikundi cha majadiliano ya kifasihi kinachojulikana kama Inklings.

Vidokezo kwenye mabano. Mara nyingi unapoandika thamani ya nambari kwa maneno, ni muhimu pia kuandika thamani hiyo kwa nambari. Unaweza kuonyesha fomu ya nambari kwa kuiweka kwenye mabano.

Mfano: Ni lazima alipe dola mia saba ($700) kwa ajili ya kodi kufikia mwisho wa wiki hii.

Matumizi ya nambari au herufi wakati wa kuorodhesha. Unapohitaji kuorodhesha mfululizo wa taarifa ndani ya aya au sentensi, kuweka nambari kwa kila kipengele kunaweza kufanya orodha isichanganye. Ni lazima uweke nambari au herufi zinazotumika kuwakilisha kila kitu kwenye mabano.

Mfano: Kampuni inatafuta mtahiniwa wa kazi ambaye (1) ana nidhamu, (2) anajua kila kitu kuhusu mitindo ya hivi punde ya kuhariri na kuboresha picha. programu na (3) ana uzoefu wa kitaaluma usiopungua miaka mitano katika nyanja hiyo.
Mfano: Kampuni inatafuta mtahiniwa wa kazi ambaye (A) ana nidhamu, (B) anajua kila kitu kinachofaa kujua kuhusu mitindo ya hivi punde ya uhariri wa picha na uboreshaji wa programu, na (C) ana tajriba ya kitaaluma ya angalau miaka mitano. shamba.

Uteuzi wa wingi. Katika maandishi, unaweza kuzungumza juu ya kitu katika umoja, wakati huo huo ukimaanisha wingi. Ukijua kuwa msomaji atafaidika kwa kujua kuwa unamaanisha wingi na Umoja, unaweza kuonyesha nia yako kwa kuonyesha kwenye mabano mara tu baada ya nomino sifa ifaayo ya kumalizia nomino iliyopewa katika wingi, ikiwa nomino ina umbo hili.

Mfano: Mwaka huu waandaaji wa tamasha wanatarajia idadi kubwa ya watazamaji, kwa hivyo hakikisha umenunua tikiti za ziada.

Uteuzi wa vifupisho. Unapoandika jina la shirika, bidhaa au huluki nyingine ambayo kwa kawaida ina vifupisho vinavyojulikana sana, ni lazima ujumuishe. jina kamili pinga mara ya kwanza unapoitaja kwenye maandishi. Iwapo utarejelea kitu baadaye kwa kutumia kifupisho kinachojulikana sana, unapaswa kujumuisha ufupisho huo kwenye mabano ili wasomaji wajue cha kutafuta baadaye.

Mfano: Wafanyikazi na wanaojitolea wa Ligi ya Ulinzi wa Wanyama (ALSL) wanatumai kupunguza na hatimaye kuondoa ukatili na unyanyasaji wa wanyama ndani ya jamii.

Kutajwa kwa tarehe muhimu. Ingawa hii sio lazima kila wakati, katika miktadha fulani, unaweza kuhitaji kutoa tarehe ya kuzaliwa na/au tarehe ya kifo cha mtu mahususi unayerejelea katika maandishi. Tarehe kama hizo lazima ziambatanishwe kwenye mabano.

Mfano: Jane Austen (1775-1817) ni maarufu kwa ajili yake kazi za fasihi"Kiburi na Ubaguzi" na "Akili na Usikivu"
George R.R. Martin (b. 1948) ndiye mtu nyuma ya mfululizo maarufu wa TV wa Game of Thrones.

Kwa kutumia dondoo za utangulizi. KATIKA fasihi ya kisayansi, manukuu ya utangulizi yanapaswa kujumuishwa katika maandishi unapotaja kazi nyingine moja kwa moja au isivyo moja kwa moja. Manukuu haya yana maelezo ya kibiblia na yanapaswa kuwekwa kwenye mabano mara tu baada ya taarifa kuazima.

Mfano: Utafiti unaonyesha kuwa kuna uhusiano kati ya kipandauso na unyogovu wa kimatibabu (Smith, 2012).
Mfano: Utafiti unaonyesha kwamba kuna uhusiano kati ya kipandauso na unyogovu wa kimatibabu (Smith 32).
Kwa kupata Taarifa za ziada O matumizi sahihi Katika maandishi ya manukuu ya utangulizi, angalia "Jinsi ya kutumia manukuu kwa usahihi katika maandishi."

Miongoni mwa semi mbalimbali zinazozingatiwa katika aljebra ni mahali muhimu kuchukua kiasi cha monomials. Hapa kuna mifano ya misemo kama hii:
$5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8$
$xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2$

Jumla ya monomia inaitwa polynomial. Masharti katika polynomial yanaitwa masharti ya polynomial. Monomia pia huainishwa kama polynomia, ikizingatiwa monomia kuwa polynomia inayojumuisha mshiriki mmoja.

Kwa mfano, polynomial
$8b^5 - 2b \cdoti 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdoti (-12)b + 16 $
inaweza kurahisishwa.

Wacha tuwakilishe maneno yote katika mfumo wa monomials mtazamo wa kawaida:
$8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdoti (-12)b + 16 = $
$= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16$

Wacha tuwasilishe istilahi zinazofanana katika polynomial inayotokana:
$8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 $
Matokeo yake ni polynomial, masharti yote ambayo ni monomials ya fomu ya kawaida, na kati yao hakuna sawa. Polynomials vile huitwa polynomials ya fomu ya kawaida.

Nyuma shahada ya polynomial ya fomu ya kawaida huchukua mamlaka ya juu zaidi ya wanachama wake. Kwa hivyo, binomial $12a^2b - 7b$ ina shahada ya tatu, na trinomial $2b^2 -7b + 6$ ina pili.

Kwa kawaida, masharti ya polimanomia za fomu za kawaida zilizo na kigezo kimoja hupangwa kwa mpangilio wa kushuka wa vielelezo. Kwa mfano:
$5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1$

Jumla ya polima nyingi zinaweza kubadilishwa (kurahisishwa) kuwa polinomia ya umbo la kawaida.

Wakati mwingine masharti ya polynomial yanahitaji kugawanywa katika vikundi, kuifunga kila kikundi kwenye mabano. Kwa kuwa kufunga mabano ni mabadiliko ya kinyume ya kufungua mabano, ni rahisi kuunda sheria za kufungua mabano:

Ikiwa ishara "+" imewekwa mbele ya mabano, basi maneno yaliyofungwa kwenye mabano yameandikwa kwa ishara sawa.

Ikiwa ishara "-" imewekwa kabla ya mabano, basi maneno yaliyofungwa kwenye mabano yameandikwa kwa ishara tofauti.

Mabadiliko (kurahisisha) ya bidhaa ya monomial na polynomial

Kwa kutumia mali ya usambazaji ya kuzidisha, unaweza kubadilisha (kurahisisha) bidhaa ya monomial na polynomial kuwa polynomial. Kwa mfano:
$9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = $
$= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdoti (-5ab) + 9a^2b \cdoti (-4b^2) = $
$= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 $

Bidhaa ya monomial na polynomial ni sawa sawa na jumla ya bidhaa za monomia hii na kila moja ya masharti ya polynomial.

Matokeo haya kawaida hutengenezwa kama sheria.

Ili kuzidisha monomia kwa polynomial, lazima uzidishe monomia kwa kila masharti ya polynomial.

Tayari tumetumia sheria hii mara kadhaa kuzidisha kwa jumla.

Bidhaa za polynomials. Mabadiliko (kurahisisha) ya bidhaa ya polynomials mbili

Kwa ujumla, bidhaa ya polima mbili ni sawa sawa na jumla ya bidhaa ya kila neno la polynomia moja na kila neno la nyingine.

Kawaida sheria ifuatayo hutumiwa.

Ili kuzidisha polynomial kwa polynomial, unahitaji kuzidisha kila neno la polynomia moja kwa kila neno la nyingine na kuongeza bidhaa zinazotokana.

Fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Jumla ya mraba, tofauti na tofauti za mraba

Na baadhi ya misemo katika mabadiliko ya algebra kuwa na kushughulika mara nyingi zaidi kuliko wengine. Labda maneno ya kawaida zaidi ni $(a + b)^2, \; (a - b)^2 $ na $a^2 - b^2 $, yaani mraba wa jumla, mraba wa tofauti na tofauti ya mraba. Je, umeona kwamba majina maneno maalum kana kwamba haijakamilika, kwa mfano, $(a + b)^2 $, bila shaka, sio tu mraba wa jumla, lakini mraba wa jumla ya a na b. Walakini, mraba wa jumla ya a na b haifanyiki mara nyingi sana; kama sheria, badala ya herufi a na b, ina misemo tofauti, wakati mwingine ngumu kabisa.

Semi $(a + b)^2, \; (a - b)^2 $ zinaweza kubadilishwa kwa urahisi (kurahisishwa) kuwa polynomia za fomu ya kawaida; kwa kweli, tayari umekutana na kazi hii wakati wa kuzidisha polynomia:
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = $
$= a^2 + 2ab + b^2 $

Ni muhimu kukumbuka vitambulisho vinavyotokana na kuitumia bila mahesabu ya kati. Miundo fupi ya maneno husaidia hii.

$(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $ - mraba wa jumla sawa na jumla mraba na bidhaa mara mbili.

$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $ - mraba wa tofauti ni sawa na jumla ya miraba bila bidhaa iliyoongezwa mara mbili.

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ - tofauti ya mraba ni sawa na bidhaa ya tofauti na jumla.

Vitambulisho hivi vitatu huruhusu mtu kuchukua nafasi ya sehemu zake za mkono wa kushoto na za mkono wa kulia katika mabadiliko na kinyume chake - sehemu za mkono wa kulia na za kushoto. Jambo gumu zaidi ni kuona misemo inayolingana na kuelewa jinsi anuwai a na b hubadilishwa ndani yao. Hebu tuangalie mifano kadhaa ya kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha.

Mabano hutumiwa kuonyesha mpangilio ambao vitendo hufanywa kwa nambari na maneno halisi, na vile vile katika misemo yenye viambishi. Ni rahisi kuhama kutoka kwa usemi ulio na mabano hadi kwa kufanana sawa na usemi bila mabano. Mbinu hii inaitwa kufungua mabano.

Kupanua mabano kunamaanisha kuondoa mabano kutoka kwa usemi.

Hoja moja zaidi inastahili tahadhari maalum, ambayo inahusu upekee wa maamuzi ya kurekodi wakati wa kufungua mabano. Tunaweza kuandika usemi wa awali na mabano na matokeo yaliyopatikana baada ya kufungua mabano kama usawa. Kwa mfano, baada ya kupanua mabano badala ya usemi
3−(5−7) tunapata usemi 3−5+7. Tunaweza kuandika semi hizi zote mbili kama usawa 3−(5−7)=3−5+7.

Na moja zaidi hatua muhimu. Katika hisabati, kufupisha nukuu, ni kawaida kutoandika ishara ya kuongeza ikiwa inaonekana kwanza kwa usemi au kwenye mabano. Kwa mfano, ikiwa tunaongeza nambari mbili chanya, kwa mfano, saba na tatu, basi hatuandiki +7+3, lakini kwa urahisi 7+3, licha ya ukweli kwamba saba pia ni. nambari chanya. Vile vile, ikiwa unaona, kwa mfano, usemi (5 + x) - ujue kwamba kabla ya bracket kuna plus, ambayo haijaandikwa, na kabla ya tano kuna plus +(+5+x).

Sheria ya kufungua mabano wakati wa kuongeza

Wakati wa kufungua mabano, ikiwa kuna plus mbele ya mabano, basi hii plus imeachwa pamoja na mabano.

Mfano. Fungua mabano katika usemi 2 + (7 + 3) Kuna nyongeza mbele ya mabano, ambayo inamaanisha hatubadilishi ishara mbele ya nambari kwenye mabano.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Sheria ya kufungua mabano wakati wa kutoa

Ikiwa kuna minus kabla ya mabano, basi minus hii imeachwa pamoja na mabano, lakini masharti yaliyokuwa kwenye mabano yanabadilisha ishara yao kinyume chake. Kutokuwepo kwa ishara kabla ya muhula wa kwanza kwenye mabano kunamaanisha + ishara.

Mfano. Panua mabano katika usemi 2 − (7 + 3)

Kuna minus kabla ya mabano, ambayo inamaanisha unahitaji kubadilisha ishara mbele ya nambari kwenye mabano. Katika mabano hakuna ishara kabla ya nambari 7, hii ina maana kwamba saba ni chanya, inachukuliwa kuwa kuna ishara + mbele yake.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Wakati wa kufungua mabano, tunaondoa kutoka kwa mfano minus iliyokuwa mbele ya mabano, na mabano wenyewe 2 - (+ 7 + 3), na kubadilisha ishara zilizokuwa kwenye mabano kwa kinyume chake.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Kupanua mabano wakati wa kuzidisha

Ikiwa kuna ishara ya kuzidisha mbele ya mabano, basi kila nambari ndani ya mabano inazidishwa na sababu iliyo mbele ya mabano. Katika hali hii, kuzidisha minus kwa minus kunatoa plus, na kuzidisha minus kwa jumlisha, kama vile kuzidisha jumlisha kwa minus, kunatoa minus.

Kwa hivyo, mabano katika bidhaa hupanuliwa kwa mujibu wa mali ya kusambaza ya kuzidisha.

Mfano. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Unapozidisha mabano kwa mabano, kila neno katika mabano ya kwanza linazidishwa na kila neno kwenye mabano ya pili.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

Kwa kweli, hakuna haja ya kukumbuka sheria zote, inatosha kukumbuka moja tu, hii: c(a-b)=ca−cb. Kwa nini? Kwa sababu ukibadilisha moja badala ya c, unapata kanuni (a-b)=a-b. Na tukibadilisha toa moja, tunapata kanuni −(a-b)=−a+b. Kweli, ikiwa utabadilisha mabano mengine badala ya c, unaweza kupata sheria ya mwisho.

Kufungua mabano wakati wa kugawa

Ikiwa kuna ishara ya mgawanyiko baada ya mabano, basi kila nambari ndani ya mabano imegawanywa na mgawanyiko baada ya mabano, na kinyume chake.

Mfano. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Jinsi ya kupanua mabano yaliyowekwa

Ikiwa usemi una mabano yaliyowekwa, hupanuliwa kwa mpangilio, kuanzia na za nje au za ndani.

Katika kesi hii, ni muhimu kwamba wakati wa kufungua moja ya mabano, usiguse mabano yaliyobaki, uandike tena kama ilivyo.

Mfano. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

A+(b + c) inaweza kuandikwa bila mabano: a+(b + c)=a + b + c. Operesheni hii inaitwa kufungua mabano.

Mfano 1. Wacha tufungue mabano katika usemi a + (- b + c).

Suluhisho. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Ikiwa kuna ishara "+" mbele ya mabano, basi unaweza kuacha mabano na ishara hii "+" huku ukihifadhi ishara za masharti kwenye mabano. Ikiwa neno la kwanza katika mabano limeandikwa bila ishara, basi lazima liandikwe kwa ishara "+".

Mfano 2. Wacha tupate thamani ya usemi -2.87+ (2.87-7.639).

Suluhisho. Kufungua mabano, tunapata - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639.

Ili kupata thamani ya usemi - (- 9 + 5), unahitaji kuongeza nambari-9 na 5 na upate nambari iliyo kinyume na jumla inayotokana: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Thamani sawa inaweza kupatikana kwa njia nyingine: kwanza andika nambari zilizo kinyume na maneno haya (yaani kubadilisha ishara zao), na kisha uongeze: 9 + (- 5) = 4. Hivyo, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Ili kuandika jumla kinyume na jumla ya maneno kadhaa, unahitaji kubadilisha ishara za maneno haya.

Hii ina maana - (a + b) = - a - b.

Mfano 3. Wacha tupate thamani ya usemi 16 - (10 -18 + 12).

Suluhisho. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Ili kufungua mabano yaliyotanguliwa na ishara "-", unahitaji kubadilisha ishara hii na "+", kubadilisha ishara za maneno yote kwenye mabano kinyume chake, na kisha ufungue mabano.

Mfano 4. Wacha tupate thamani ya usemi 9.36-(9.36 - 5.48).

Suluhisho. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 ,48.

Kupanua mabano na kutumia sifa za kubadilisha na kushirikisha nyongeza kuruhusu kurahisisha mahesabu.

Mfano 5. Hebu tutafute thamani ya usemi (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Suluhisho. Kwanza, wacha tufungue mabano, na kisha tupate kando jumla ya zote chanya na kando jumla ya yote. nambari hasi na mwishowe, ongeza matokeo:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Mfano 6. Wacha tupate thamani ya usemi

Suluhisho. Kwanza, hebu tufikirie kila neno kama jumla ya sehemu zao kamili na za sehemu, kisha fungua mabano, kisha ongeza nambari kamili na kando. sehemu sehemu na mwishowe ongeza matokeo:

Je, unafunguaje mabano yanayotanguliwa na ishara "+"? Unawezaje kupata maana ya usemi? kinyume cha jumla nambari kadhaa? Jinsi ya kupanua mabano yaliyotanguliwa na ishara "-"?

1218. Fungua mabano:

a) 3.4+(2.6+ 8.3); c) m+(n-k);

b) 4.57+ (2.6 - 4.57); d) c+(-a + b).

1219. Tafuta maana ya usemi:

1220. Fungua mabano:

a) 85+(7.8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4.7 -17)+7.5; e) -a + (m-2.6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Fungua mabano na utafute maana ya usemi:

1222. Rahisisha usemi:

1223. Andika kiasi maneno mawili na kurahisisha:

a) - 4 - m na m + 6.4; d) a+b na p - b
b) 1.1+a na -26-a; e) - m + n na -k - n;
c) a + 13 na -13 + b; e) m - n na n - m.

1224. Andika tofauti ya misemo miwili na uirahisishe:

1226. Tumia mlinganyo kutatua tatizo:

a) Kuna vitabu 42 kwenye rafu moja, na nyingine 34. Vitabu vingi vilitolewa kwenye rafu ya pili, na vitabu vingi vilichukuliwa kutoka kwenye rafu ya kwanza kama vile vilivyoachwa kwenye rafu ya pili. Baada ya hapo, vitabu 12 vilibaki kwenye rafu ya kwanza. Ni vitabu ngapi viliondolewa kwenye rafu ya pili?

b) Kuna wanafunzi 42 wa darasa la kwanza, wanafunzi 3 chini ya la pili kuliko la tatu. Je, kuna wanafunzi wangapi katika darasa la tatu ikiwa kuna wanafunzi 125 katika madaraja haya matatu?

1227. Tafuta maana ya usemi:

1228. Hesabu kwa mdomo:

1229. Tafuta thamani ya juu misemo:

1230. Bainisha nambari 4 mfululizo ikiwa:

a) ndogo kati yao ni -12; c) ndogo yao ni n;
b) kubwa zaidi yao ni -18; d) kubwa zaidi yao ni sawa na k.

Maudhui ya somo maelezo ya somo kusaidia mbinu za kuongeza kasi za uwasilishaji wa somo la fremu teknolojia shirikishi Fanya mazoezi kazi na mazoezi warsha za kujipima, mafunzo, kesi, maswali ya majadiliano ya kazi ya nyumbani maswali ya balagha kutoka kwa wanafunzi Vielelezo sauti, klipu za video na multimedia picha, picha, michoro, majedwali, michoro, ucheshi, hadithi, vicheshi, vichekesho, mafumbo, misemo, maneno mtambuka, nukuu Viongezi muhtasari makala tricks for the curious cribs vitabu vya kiada msingi na ziada kamusi ya maneno mengine Kuboresha vitabu vya kiada na masomokurekebisha makosa katika kitabu kusasisha kipande kwenye kitabu cha maandishi, vitu vya uvumbuzi katika somo, kubadilisha maarifa ya zamani na mpya. Kwa walimu pekee masomo kamili mpango wa kalenda kwa mwaka miongozo programu za majadiliano Masomo Yaliyounganishwa