Uhesabuji wa nambari ya Nth ya Pi bila kuhesabu zilizotangulia. Hii ndio nambari ya uchawi pi

Kusoma Nambari za Pi huanza katika madarasa ya msingi wanafunzi wanapojifunza kuhusu duara, mduara, na thamani ya Pi. Kwa kuwa thamani ya Pi ni maana ya mara kwa mara uwiano wa urefu wa mduara yenyewe kwa urefu wa kipenyo cha duara fulani. Kwa mfano, ikiwa tunachukua mduara ambao kipenyo chake ni sawa na moja, basi urefu wake ni sawa na Nambari ya Pi. Thamani hii ya Pi haina kikomo katika mwendelezo wa hisabati, lakini pia kuna jina linalokubalika kwa ujumla. Inatoka kwa tahajia iliyorahisishwa ya thamani ya Pi, inaonekana kama 3.14.

Kuzaliwa kwa Kihistoria kwa Pi

Nambari ya Pi inasemekana ilipata mizizi yake katika Misri ya Kale. Kwa kuwa wanasayansi wa zamani wa Misri walihesabu eneo la duara kwa kutumia kipenyo D, ambacho kilichukua thamani D - D/92. Ambayo ililingana na 16/92, au 256/81, ambayo inamaanisha Pi ni 3.160.
India katika karne ya sita KK pia iligusia nambari Pi, katika dini ya Ujaini, rekodi zilipatikana ambazo zilisema kwamba nambari ya Pi ni sawa na 10 katika mzizi wa mraba, ambayo inamaanisha 3.162.

Mafundisho ya Archimedes juu ya kipimo cha duara katika karne ya tatu KK yalimpeleka kwenye hitimisho zifuatazo:

Baadaye, alithibitisha hitimisho lake kwa mlolongo wa hesabu kwa kutumia mifano ya maumbo ya polygonal yaliyoandikwa kwa usahihi au yaliyoelezwa kwa mara mbili ya idadi ya pande za takwimu hizi. Katika mahesabu sahihi, Archimedes alihitimisha uwiano wa kipenyo na mduara katika idadi kati ya 3 * 10/71 na 3 * 1/7, kwa hiyo thamani ya Pi ni 3.1419 ... Kwa kuwa tayari tumezungumza juu ya fomu isiyo na kipimo ya thamani hii, inaonekana kama 3, 1415927 ... Na hii sio kikomo, kwa sababu mwanahisabati Kashi katika karne ya kumi na tano alihesabu thamani ya Pi kama thamani ya tarakimu kumi na sita.
Mwanahisabati Mwingereza Johnson W. mwaka 1706, alianza kutumia alama pi kwa ishara? (kutoka Kigiriki ni herufi ya kwanza katika duara ya neno).

Maana ya ajabu.

Thamani ya Pi haina mantiki na haiwezi kuonyeshwa katika umbo la sehemu kwa sababu visehemu vinatumia thamani nzima. Haiwezi kuwa mzizi katika equation, ndiyo sababu pia inageuka kuwa ya kupita kawaida; hupatikana kwa kuzingatia michakato yoyote, iliyosafishwa kwa sababu ya idadi kubwa ya hatua zinazozingatiwa za mchakato fulani. Kumekuwa na majaribio mengi ya kukokotoa idadi kubwa zaidi ya nafasi za desimali katika Pi, ambayo yamesababisha makumi ya trilioni ya tarakimu za thamani fulani ya desimali.

Ukweli wa kuvutia: Cha ajabu, thamani ya Pi ina likizo yake. Inaitwa Siku ya Kimataifa ya Pi. Inaadhimishwa mnamo Machi 14. Tarehe hiyo ilionekana kutokana na thamani halisi ya Pi 3.14 (mm.yy) na mwanafizikia Larry Shaw, ambaye alikuwa wa kwanza kusherehekea likizo hii mwaka wa 1987.

Kumbuka: Msaada wa kisheria katika kupata hati ya kutokuwepo (uwepo) wa rekodi ya uhalifu kwa wananchi wote wa Shirikisho la Urusi. Fuata kiungo cha cheti cha huduma ya serikali cha kutokuwa na rekodi ya uhalifu (http://conviction certificate.rf/) kisheria, haraka na bila foleni!

Machi 14, 2012

Mnamo Machi 14, wanahisabati husherehekea moja ya likizo isiyo ya kawaida - Siku ya Kimataifa ya Pi. Tarehe hii haikuchaguliwa kwa bahati: usemi wa nambari π (Pi) ni 3.14 (mwezi wa 3 (Machi) 14).

Kwa mara ya kwanza, watoto wa shule hukutana na nambari hii isiyo ya kawaida katika darasa la msingi wakati wa kusoma miduara na miduara. Nambari π ni nambari ya hisabati inayoonyesha uwiano wa mzunguko wa duara hadi urefu wa kipenyo chake. Hiyo ni, ikiwa unachukua mduara na kipenyo sawa na moja, basi mzunguko utakuwa sawa na namba "Pi". Nambari π ina muda usio na kihesabu wa hisabati, lakini katika hesabu za kila siku tahajia iliyorahisishwa ya nambari hutumiwa, ikiacha sehemu mbili tu za desimali - 3.14.

Mnamo 1987, siku hii iliadhimishwa kwa mara ya kwanza. Mwanafizikia Larry Shaw kutoka San Francisco aliona kuwa katika mfumo wa tarehe wa Marekani (mwezi/siku), tarehe Machi 14 - 3/14 inalingana na nambari π (π = 3.1415926...). Kwa kawaida sherehe huanza saa 1:59:26 jioni (π = 3.14 15926 …).

Historia ya Pi

Inachukuliwa kuwa historia ya nambari π huanza katika Misri ya Kale. Wanahisabati wa Misri waliamua eneo la duara na kipenyo D kama (D-D/9) 2. Kutokana na ingizo hili ni wazi kwamba wakati huo nambari π ilikuwa sawa na sehemu (16/9) 2, au 256/81, i.e. π 3.160...

Katika karne ya VI. BC. nchini India, katika kitabu cha kidini cha Ujaini, kuna maingizo yanayoonyesha kwamba nambari π wakati huo ilichukuliwa sawa na mzizi wa mraba wa 10, ambayo inatoa sehemu 3.162...
Katika karne ya 3. BC Archimedes katika kazi yake fupi "Upimaji wa Mduara" alithibitisha mapendekezo matatu:

Kila mduara ni sawa na ukubwa wa pembetatu ya kulia, miguu ambayo kwa mtiririko huo ni sawa na urefu wa mduara na radius yake;
Maeneo ya duara yanahusiana na mraba uliojengwa kwa kipenyo kama 11 hadi 14;
Uwiano wa mduara wowote kwa kipenyo chake ni chini ya 3 1/7 na zaidi ya 3 10/71.

Archimedes alihalalisha nafasi ya mwisho kwa kukokotoa kwa mpangilio mizunguko ya poligoni za kawaida zilizoandikwa na kuzingirwa kwa kuzidisha idadi ya pande zao mara mbili. Kwa mujibu wa mahesabu halisi ya Archimedes, uwiano wa mduara kwa kipenyo ni kati ya namba 3 * 10 / 71 na 3 * 1/7, ambayo ina maana kwamba namba "pi" ni 3.1419 ... Thamani ya kweli ya hii. uwiano ni 3.1415922653...
Katika karne ya 5 BC. Mwanahisabati wa China Zu Chongzhi alipata thamani sahihi zaidi ya nambari hii: 3.1415927...
Katika nusu ya kwanza ya karne ya 15. Mwanaastronomia na mwanahisabati Kashi alikokotoa π na nafasi 16 za desimali.

Karne moja na nusu baadaye huko Uropa, F. Viet alipata nambari π ikiwa na sehemu 9 tu za decimal za kawaida: alitengeneza marudufu 16 ya idadi ya pande za poligoni. F. Viet alikuwa wa kwanza kugundua kuwa π inaweza kupatikana kwa kutumia vikomo vya mfululizo fulani. Ugunduzi huu ulikuwa wa umuhimu mkubwa; ulifanya iwezekane kukokotoa π kwa usahihi wowote.

Mnamo mwaka wa 1706, mwanahisabati wa Kiingereza W. Johnson alianzisha nukuu kwa uwiano wa mzunguko wa mduara kwa kipenyo chake na akaiweka kwa ishara ya kisasa π, barua ya kwanza ya neno la Kigiriki periferia - mduara.

Kwa muda mrefu, wanasayansi kote ulimwenguni walijaribu kufunua siri ya nambari hii ya kushangaza.

Kuna ugumu gani katika kuhesabu thamani ya π?

Nambari π haina mantiki: haiwezi kuonyeshwa kama sehemu p/q, ambapo p na q ni nambari kamili; nambari hii haiwezi kuwa mzizi wa mlinganyo wa aljebra. Haiwezekani kutaja mlinganyo wa aljebra au tofauti ambao mzizi wake utakuwa π, kwa hiyo nambari hii inaitwa transcendental na inahesabiwa kwa kuzingatia mchakato na inaboreshwa kwa kuongeza hatua za mchakato unaozingatiwa. Majaribio mengi ya kuhesabu idadi kubwa ya nambari ya nambari π imesababisha ukweli kwamba leo, shukrani kwa teknolojia ya kisasa ya kompyuta, inawezekana kuhesabu mlolongo kwa usahihi wa tarakimu trilioni 10 baada ya uhakika wa decimal.

Nambari za uwakilishi wa decimal wa π ni nasibu kabisa. Katika upanuzi wa desimali wa nambari, unaweza kupata mlolongo wowote wa tarakimu. Inachukuliwa kuwa nambari hii ina vitabu vyote vilivyoandikwa na visivyoandikwa kwa njia iliyosimbwa; habari yoyote ambayo inaweza kufikiria inapatikana katika nambari π.

Unaweza kujaribu kufunua siri ya nambari hii mwenyewe. Bila shaka, haitawezekana kuandika nambari "Pi" kwa ukamilifu. Lakini kwa wanaotamani sana, ninapendekeza kuzingatia nambari 1000 za kwanza za nambari π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Kumbuka nambari "Pi"

Hivi sasa, kwa msaada wa teknolojia ya kompyuta, tarakimu kumi za trilioni za nambari "Pi" zimehesabiwa. Idadi kubwa ya nambari ambazo mtu anaweza kukumbuka ni laki moja.

Kukumbuka idadi kubwa ya nambari za nambari "Pi", "kumbukumbu" kadhaa za ushairi hutumiwa, ambayo maneno yenye idadi fulani ya herufi hupangwa kwa mlolongo sawa na nambari za nambari "Pi": 3.1415926535897932384626433832795…. Ili kurejesha nambari, unahitaji kuhesabu idadi ya wahusika katika kila neno na kuandika kwa utaratibu.

Kwa hivyo najua nambari inayoitwa "Pi". Umefanya vizuri! (tarakimu 7)

Kwa hiyo Misha na Anyuta walikuja mbio
Walitaka kujua namba Pi. (tarakimu 11)

Hii najua na kukumbuka kikamilifu:
Na ishara nyingi hazihitajiki kwangu, bure.
Wacha tuamini maarifa yetu makubwa
Wale waliohesabu namba za armada. (tarakimu 21)

Mara moja huko Kolya na Arina
Tulipasua vitanda vya manyoya.
Fluff nyeupe ilikuwa ikiruka na inazunguka,
Kuoga, kuganda,
Imeridhika
Alitupa sisi
Maumivu ya kichwa ya wanawake wazee.
Wow, roho ya fluff ni hatari! (herufi 25)

Unaweza kutumia mistari ya midundo kukusaidia kukumbuka nambari sahihi.

Ili tusifanye makosa,
Unahitaji kuisoma kwa usahihi:
Tisini na mbili na sita

Ikiwa utajaribu sana,
Unaweza kusoma mara moja:
Tatu, kumi na nne, kumi na tano,
Tisini na mbili na sita.

Tatu, kumi na nne, kumi na tano,
Tisa, mbili, sita, tano, tatu, tano.
Kufanya sayansi,
Kila mtu anapaswa kujua hili.

Unaweza tu kujaribu
Na kurudia mara nyingi zaidi:
"Tatu, kumi na nne, kumi na tano,
Tisa, ishirini na sita na tano."

Bado una maswali? Je, ungependa kujua zaidi kuhusu Pi?
Ili kupata msaada kutoka kwa mwalimu, jiandikishe.
Somo la kwanza ni bure!

Historia ya nambari ya Pi huanza katika Misri ya Kale na inakwenda sambamba na maendeleo ya hisabati yote. Hii ni mara ya kwanza tunakutana na wingi huu ndani ya kuta za shule.

Nambari ya Pi labda ndiyo ya kushangaza zaidi ya idadi isiyo na kikomo ya wengine. Mashairi yametolewa kwake, wasanii wanamuonyesha, na hata filamu ilitengenezwa juu yake. Katika makala yetu tutaangalia historia ya maendeleo na hesabu, pamoja na maeneo ya matumizi ya Pi mara kwa mara katika maisha yetu.

Pi ni kihesabu mara kwa mara sawa na uwiano wa mduara wa duara kwa urefu wa kipenyo chake. Hapo awali iliitwa nambari ya Ludolph, na ilipendekezwa kuonyeshwa kwa herufi Pi na mwanahisabati Mwingereza Jones mnamo 1706. Baada ya kazi ya Leonhard Euler mnamo 1737, jina hili lilikubaliwa kwa ujumla.

Pi ni nambari isiyo na mantiki, kumaanisha thamani yake haiwezi kuonyeshwa kwa usahihi kama sehemu ya m/n, ambapo m na n ni nambari kamili. Hii ilithibitishwa kwanza na Johann Lambert mnamo 1761.

Historia ya maendeleo ya nambari ya Pi inarudi nyuma kama miaka 4000. Hata wanahisabati wa kale wa Misri na Babeli walijua kwamba uwiano wa mduara kwa kipenyo ni sawa kwa mduara wowote na thamani yake ni kidogo zaidi ya tatu.

Archimedes alipendekeza mbinu ya hisabati ya kukokotoa Pi, ambapo aliandika poligoni za kawaida kwenye mduara na kuielezea kuizunguka. Kulingana na hesabu zake, Pi ilikuwa takriban sawa na 22/7 ≈ 3.142857142857143.

Katika karne ya 2, Zhang Heng alipendekeza maadili mawili ya Pi: ≈ 3.1724 na ≈ 3.1622.

Wanahisabati wa Kihindi Aryabhata na Bhaskara walipata thamani ya takriban 3.1416.

Ukadiriaji sahihi zaidi wa Pi kwa miaka 900 ulikuwa hesabu ya mwanahisabati Mchina Zu Chongzhi katika miaka ya 480. Aligundua kuwa Pi ≈ 355/113 na alionyesha kuwa 3.1415926< Пи < 3,1415927.

Kabla ya milenia ya 2, hakuna zaidi ya tarakimu 10 za Pi zilihesabiwa. Tu pamoja na maendeleo ya uchambuzi wa hisabati, na hasa kwa ugunduzi wa mfululizo, walikuwa na maendeleo makubwa baadae katika hesabu ya mara kwa mara kufanywa.

Katika miaka ya 1400, Madhava aliweza kukokotoa Pi=3.14159265359. Rekodi yake ilivunjwa na mwanahisabati wa Kiajemi Al-Kashi mnamo 1424. Katika kazi yake "Treatise on the Circle," alitaja tarakimu 17 za Pi, 16 ambazo ziligeuka kuwa sahihi.

Mwanahisabati wa Uholanzi Ludolf van Zeijlen alifikia nambari 20 katika hesabu zake, akitumia miaka 10 ya maisha yake kwa hili. Baada ya kifo chake, tarakimu 15 zaidi za Pi ziligunduliwa katika maelezo yake. Alitoa usia kwamba nambari hizi zichongwe kwenye jiwe lake la kaburi.

Pamoja na ujio wa kompyuta, nambari ya Pi leo ina tarakimu za trilioni kadhaa na hii sio kikomo. Lakini, kama Fractals for the Classroom inavyoonyesha, kama vile Pi ni muhimu, "ni vigumu kupata maeneo katika hesabu za kisayansi ambayo yanahitaji zaidi ya nafasi ishirini za desimali."

Katika maisha yetu, nambari ya Pi hutumiwa katika nyanja nyingi za kisayansi. Fizikia, umeme, nadharia ya uwezekano, kemia, ujenzi, urambazaji, pharmacology - hizi ni chache tu ambazo haziwezekani kufikiria bila nambari hii ya ajabu.

Je! unataka kujua na uweze kufanya zaidi wewe mwenyewe?

Tunakupa mafunzo katika maeneo yafuatayo: kompyuta, programu, utawala, seva, mitandao, ujenzi wa tovuti, SEO na zaidi. Pata maelezo sasa!

Kulingana na vifaa kutoka kwa tovuti Calculator888.ru - Nambari ya Pi - maana, historia, ambaye aliizua.

pi nambari pi, nambari ya pi fibonacci
(imeorodheshwa kwa mpangilio wa kuongezeka kwa usahihi)

Inaendelea sehemu

(Sehemu hii inayoendelea si ya mara kwa mara. Imeandikwa kwa nukuu ya mstari)

Trigonometry radian = 180 °

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Nafasi 1000 za kwanza za desimali za nambari π Neno hili lina maana zingine, angalia Pi. Ikiwa tunachukua kipenyo cha duara kama moja, basi mduara ni nambari "pi" Pi kwa mtazamo.

(inatamkwa "pi") ni kihesabu mara kwa mara sawa na uwiano wa mduara wa mduara hadi urefu wa kipenyo chake. Inaonyeshwa na herufi "pi" ya alfabeti ya Kigiriki. Jina la zamani - Nambari ya jina la Ludolph.

1 Sifa
- 1.1 Uwazi na kutokuwa na mantiki
- 1.2 Mahusiano
2 Historia
- 2.1 Kipindi cha kijiometri
- 2.2 Kipindi cha kawaida
- 2.3 Enzi ya kompyuta
3 Makadirio ya kimantiki
4 Matatizo ambayo hayajatatuliwa
5 Mbinu ya sindano ya Buffon
6 Sheria za Mnemonic
7 Mambo ya ziada
8 utamaduni
9 Tazama pia
Vidokezo 10
11 Fasihi
12 Viungo

Mali

Uwazi na kutokuwa na akili

- nambari isiyo na maana, ambayo ni, thamani yake haiwezi kuonyeshwa kwa usahihi kama sehemu ya m/n, ambapo m na n ni nambari kamili. Kwa hivyo, uwakilishi wake wa desimali haumaliziki na sio wa mara kwa mara. Ukosefu wa mantiki wa nambari ulithibitishwa kwanza na Johann Lambert mnamo 1761 kwa kuoza nambari hiyo kuwa sehemu inayoendelea. Mnamo 1794, Legendre alitoa uthibitisho mkali zaidi wa kutokuwa na mantiki kwa nambari na.
- nambari ya kupita maumbile, ambayo ni, haiwezi kuwa mzizi wa polynomial yoyote na coefficients integer. Uvukaji wa nambari ulithibitishwa mnamo 1882 na Lindemann, profesa katika Chuo Kikuu cha Königsberg na baadaye katika Chuo Kikuu cha Munich. Uthibitisho umerahisishwa na Felix Klein mnamo 1894.
- Kwa kuwa katika jiometri ya Euclidean eneo la duara na mduara wa duara ni kazi za nambari, uthibitisho wa kuvuka mipaka ulimaliza mzozo juu ya squaring ya duara, ambayo ilidumu zaidi ya miaka elfu 2.5.
Mnamo 1934 Gelfond alithibitisha kupita kwa nambari. Mnamo 1996, Yuri Nesterenko alithibitisha kuwa kwa nambari yoyote ya asili na wanajitegemea algebra, ambayo, haswa, inamaanisha kuzidi kwa nambari na.
ni kipengele cha pete ya muda (na kwa hivyo nambari ya hesabu na hesabu). Lakini haijulikani ikiwa ni ya pete ya vipindi.

Uwiano

Kuna formula nyingi za nambari:

Francois Viet:

Fomula ya Wallis:

Mfululizo wa Leibniz:

Safu mlalo zingine:

Safu mlalo nyingi:

Vikomo:

hapa kuna nambari kuu

Utambulisho wa Euler:

Viunganisho vingine kati ya viunga:

T.n. "Poisson muhimu" au "muhimu wa Gauss"

Sini muhimu:

Usemi kupitia dilogarithm:

Kupitia muunganisho usiofaa

Hadithi

Alama ya mara kwa mara

Mwanahisabati Mwingereza Jones alitumia jina la herufi ya Kigiriki kwa ajili ya nambari hii kwa mara ya kwanza mwaka wa 1706, na ilikubaliwa kwa ujumla baada ya kazi ya Leonhard Euler mwaka wa 1737.

Jina hili linatokana na herufi ya awali ya maneno ya Kigiriki περιφέρεια - duara, pembezoni na περίμετρος - mzunguko.

Historia ya nambari ilienda sambamba na ukuzaji wa hesabu zote. Waandishi wengine hugawanya mchakato mzima katika vipindi 3: kipindi cha kale, ambacho kilisoma kutoka kwa mtazamo wa jiometri, zama za classical, ambazo zilifuata maendeleo ya uchambuzi wa hisabati huko Uropa katika karne ya 17, na enzi ya kompyuta za dijiti.

Kipindi cha kijiometri

Ukweli kwamba uwiano wa mduara wa kipenyo ni sawa kwa mduara wowote, na kwamba uwiano huu ni kidogo zaidi ya 3, ulijulikana kwa geometers ya kale ya Misri, Babeli, Hindi na Kigiriki ya kale. Ukadiriaji wa kwanza unaojulikana ulianza 1900 BC. e.; hizi ni 25/8 (Babeli) na 256/81 (Misri), thamani zote mbili zinatofautiana na thamani ya kweli kwa si zaidi ya 1%. Maandishi ya Vedic "Shatapatha-brahmana" yanatoa kama 339/108 ≈ 3.139.

Algorithm ya Liu Hui ya kompyuta

Archimedes anaweza kuwa wa kwanza kupendekeza mbinu ya hisabati ya kukokotoa. Ili kufanya hivyo, aliandika poligoni za kawaida kwenye mduara na akaielezea kuzunguka. Kwa kuchukua kipenyo cha duara kuwa moja, Archimedes alizingatia mzunguko wa poligoni iliyoandikwa kama kingo cha chini cha mduara wa duara, na mzunguko wa poligoni iliyozingirwa kama sehemu ya juu. Kwa kuzingatia 96-gon ya kawaida, Archimedes alikadiria na kukisia kuwa ilikuwa takriban sawa na 22/7 ≈ 3.142857142857143.

Zhang Heng katika karne ya 2 alifafanua maana ya nambari, akipendekeza sawa mbili: 1) 92/29 ≈ 3.1724...; 2) ≈ 3.1622.

Nchini India, Aryabhata na Bhaskara walitumia makadirio ya 3.1416. Varahamihira katika karne ya 6 hutumia makadirio katika Pancha Siddhantika.

Karibu 265 AD e. mtaalamu wa hisabati Liu Hui kutoka ufalme wa Wei alitoa algoriti rahisi na sahihi ya kurudia (Kiingereza: Liu Hui's π algoriti) kwa hesabu zenye kiwango chochote cha usahihi. Alitekeleza hesabu ya goni 3072 kwa kujitegemea na akapata thamani ya takriban kulingana na kanuni ifuatayo:

Liu Hui baadaye alikuja na mbinu ya kuhesabu haraka na akapata takriban thamani ya 3.1416 na goni 96 tu, akichukua fursa ya ukweli kwamba tofauti katika eneo la poligoni zinazofuata huunda maendeleo ya kijiometri na denominator ya 4.

Katika miaka ya 480, mwanahisabati wa China Zu Chongzhi alionyesha kuwa ≈ 355/113 na kuonyesha kuwa 3.1415926< < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.

Kipindi cha classical

Kabla ya milenia ya 2, hakuna zaidi ya tarakimu 10 zilijulikana. Mafanikio makubwa zaidi katika utafiti yanahusishwa na ukuzaji wa uchanganuzi wa hisabati, haswa na ugunduzi wa safu ambazo hufanya iwezekane kuhesabu kwa usahihi wowote kwa muhtasari wa idadi inayofaa ya masharti ya safu. Katika miaka ya 1400, Madhava wa Sangamagrama alipata safu ya kwanza ya safu hizi:

Matokeo haya yanajulikana kama mfululizo wa Madhava-Leibniz, au mfululizo wa Gregory-Leibniz (baada ya kugunduliwa tena na James Gregory na Gottfried Leibniz katika karne ya 17). Hata hivyo, mfululizo huu hubadilika kuwa polepole sana, ambayo inafanya kuwa vigumu kuhesabu tarakimu nyingi za nambari katika mazoezi - kuhusu maneno 4000 ya mfululizo lazima yaongezwe ili kuboresha makadirio ya Archimedes. Walakini, kwa kubadilisha safu hii kuwa

Madhava aliweza kukokotoa kama 3.14159265359, akibainisha kwa usahihi tarakimu 11 katika nukuu ya nambari. Rekodi hii ilivunjwa mwaka wa 1424 na mwanahisabati wa Kiajemi Jamshid al-Kashi, ambaye katika kazi yake yenye kichwa "Makubaliano kwenye Mzunguko" alitoa tarakimu 17 za nambari, ambazo 16 zilikuwa sahihi.

Mchango mkubwa wa kwanza wa Uropa tangu Archimedes ulikuwa ule wa mwanahisabati Mholanzi Ludolf van Zeijlen, ambaye alitumia miaka kumi kukokotoa nambari yenye tarakimu 20 za desimali (matokeo haya yalichapishwa mwaka wa 1596). Kwa kutumia mbinu ya Archimedes, alileta kurudiwa kwa n-gon, ambapo n = 60 229. Baada ya kuelezea matokeo yake katika insha "Kwenye Mduara" ("Van den Circkel"), Ludolf alimaliza kwa maneno: "Yeyote anaye na hamu, aende mbali zaidi." Baada ya kifo chake, tarakimu 15 zaidi za nambari hiyo ziligunduliwa katika maandishi yake. Ludolf alitoa usia kwamba ishara alizozipata zichongwe kwenye jiwe lake la kaburi. Kwa heshima yake, nambari hiyo wakati mwingine iliitwa "nambari ya Ludolf", au "Ludolf mara kwa mara".

Karibu wakati huo huo, njia za kuchambua na kuamua safu zisizo na kikomo zilianza kukuza huko Uropa. Uwakilishi wa kwanza kama huu ulikuwa fomula ya Vieta:

ilipatikana na François Viète mnamo 1593. Matokeo mengine maarufu yalikuwa formula ya Wallis:

ilizaliwa na John Wallis mnamo 1655.

Kazi zinazofanana:

Bidhaa ambayo inathibitisha uhusiano wake na nambari ya Euler e:

Katika nyakati za kisasa, mbinu za uchambuzi kulingana na utambulisho hutumiwa kwa mahesabu. Fomula zilizoorodheshwa hapo juu hazitumiki sana kwa madhumuni ya kukokotoa, kwa vile zinatumia mfululizo unaobadilika polepole au zinahitaji utendakazi changamano wa kutoa mzizi wa mraba.

Njia ya kwanza ya ufanisi ilipatikana mwaka wa 1706 na John Machin.

Kupanua arctangent katika mfululizo wa Taylor

unaweza kupata mfululizo unaounganika kwa haraka unaofaa kwa kukokotoa nambari kwa usahihi mkubwa.

Mifumo ya aina hii, ambayo sasa inajulikana kama fomula kama Machin, ilitumiwa kuweka rekodi kadhaa mfululizo na ilibaki kuwa njia zinazojulikana zaidi za kuhesabu haraka katika enzi ya kompyuta. Rekodi bora iliwekwa na kaunta Johann Dase, ambaye mnamo 1844, kwa amri ya Gauss, alitumia fomula ya Machin kukokotoa tarakimu 200 kichwani mwake. Matokeo bora zaidi hadi mwisho wa karne ya 19 yalipatikana na Mwingereza William Shanks, ambaye alichukua miaka 15 kuhesabu nambari 707, ingawa kwa sababu ya makosa ni 527 tu za kwanza zilikuwa sahihi. Ili kuepuka makosa hayo, mahesabu ya kisasa ya aina hii hufanyika mara mbili. Ikiwa matokeo yanalingana, basi kuna uwezekano mkubwa wa kuwa sahihi. Kidudu cha Shanks kiligunduliwa na moja ya kompyuta za kwanza mnamo 1948; alihesabu herufi 808 kwa saa chache.

Maendeleo ya kinadharia katika karne ya 18 yalisababisha uelewa wa asili ya nambari ambayo haikuweza kupatikana kupitia hesabu ya nambari pekee. Johann Heinrich Lambert alithibitisha kutokuwa na akili mnamo 1761, na Adrienne Marie Legendre alithibitisha kutokuwa na akili mnamo 1774. Mnamo 1735, uhusiano ulianzishwa kati ya nambari kuu na wakati Leonhard Euler alitatua shida maarufu ya Basel - shida ya kupata dhamana halisi.

ambayo hufanya juu. Wote Legendre na Euler walipendekeza kuwa inaweza kuwa ya kupita maumbile, ambayo hatimaye ilithibitishwa mnamo 1882 na Ferdinand von Lindemann.

Utangulizi Mpya wa Hisabati wa William Jones kutoka 1706 unaaminika kuwa wa kwanza kutambulisha herufi ya Kigiriki kuwakilisha hali hii ya kudumu, lakini nukuu hii ilijulikana sana baada ya Leonhard Euler kuikubali mnamo 1737. Aliandika:

Kuna njia nyingine nyingi za kutafuta urefu au maeneo ya curve sambamba au takwimu ya ndege, ambayo inaweza kuwezesha sana mazoezi; kwa mfano, katika duara, kipenyo kinahusiana na mduara kama 1 hadi

Tazama pia: Historia ya nukuu za hisabati

Enzi ya Kompyuta

Enzi ya teknolojia ya dijiti katika karne ya 20 ilisababisha kuongezeka kwa kiwango cha kuibuka kwa rekodi za kompyuta. John von Neumann na wengine walitumia ENIAC mwaka wa 1949 kukokotoa tarakimu 2037, ambayo ilichukua saa 70. Nambari zingine elfu zilipatikana katika miongo iliyofuata, na alama ya milioni ilipitishwa mnamo 1973 (nambari kumi za nambari hiyo inatosha kwa madhumuni yote ya vitendo). Maendeleo haya yamefanyika si tu kutokana na vifaa vya kasi, lakini pia shukrani kwa algorithms. Moja ya matokeo muhimu zaidi ilikuwa ugunduzi mwaka wa 1960 wa mabadiliko ya haraka ya Fourier, ambayo ilifanya iwezekanavyo kufanya haraka shughuli za hesabu kwa idadi kubwa sana.

Mwanzoni mwa karne ya 20, mwanahisabati Mhindi Srinivasa Ramanujan aligundua fomula nyingi mpya, ambazo baadhi yake zilipata umaarufu kwa sababu ya umaridadi na kina cha kihesabu. Moja ya fomula hizi ni mfululizo:

Ndugu za Chudnovsky walipata moja sawa na hiyo mnamo 1987:

ambayo inatoa takriban tarakimu 14 kwa kila mwanachama wa mfululizo. Chudnovskys walitumia fomula hii kuweka rekodi kadhaa za hesabu mwishoni mwa miaka ya 1980, ikiwa ni pamoja na moja ambayo ilitoa tarakimu 1,011,196,691 za upanuzi mwaka wa 1989. Fomu hii hutumiwa katika programu zinazohesabu kwenye kompyuta za kibinafsi, kinyume na kompyuta kubwa zinazoweka rekodi za kisasa.

Ingawa mfuatano kwa kawaida huboresha usahihi kwa kiasi maalum kwa kila muhula unaofuata, kuna algoriti zinazorudiwa ambazo huzidisha idadi ya tarakimu sahihi katika kila hatua, ingawa kwa gharama ya juu ya kukokotoa kwa kila hatua. Mafanikio katika suala hili yalikuja mnamo 1975, wakati Richard Brent na Eugene Salamin (mwanahisabati) waligundua kwa uhuru algoriti ya Gauss-Legendre, ambayo, kwa kutumia hesabu tu, Kila hatua huongeza mara mbili idadi ya ishara zinazojulikana. Algorithm ina kuweka maadili ya awali

na marudio:

mpaka an na bn wako karibu vya kutosha. Kisha makadirio hutolewa na formula

Kwa kutumia mpango huu, marudio 25 yanatosha kutoa nafasi za desimali milioni 45. Algorithm sawa ambayo huongeza usahihi mara nne kwa kila hatua ilipatikana na Jonathan Borwein na Peter Borwein. Kwa kutumia mbinu hizi, Yasumasa Kanada na kundi lake, kuanzia mwaka wa 1980, waliweka rekodi nyingi za kompyuta, hadi herufi 206,158,430,000 mwaka wa 1999. Mnamo 2002, Kanada na kikundi chake waliweka rekodi mpya ya nafasi za desimali 1,241,100,000,000. Ingawa rekodi nyingi za awali za Kanada ziliwekwa kwa kutumia algoriti ya Brent-Salamin, hesabu ya 2002 ilitumia fomula mbili za aina ya Machin ambazo zilikuwa polepole lakini utumiaji wa kumbukumbu ulipunguzwa sana. Hesabu ilifanywa kwenye kompyuta kuu ya Hitachi yenye nodi 64 na terabyte 1 ya RAM, yenye uwezo wa kufanya kazi trilioni 2 kwa sekunde.

Maendeleo muhimu ya hivi majuzi ni fomula ya Bailey-Borwain-Plouffe, iliyogunduliwa mnamo 1997 na Simon Plouffe na iliyopewa jina la waandishi wa karatasi ambayo ilichapishwa kwa mara ya kwanza. Fomula hii

inajulikana kwa kuwa hukuruhusu kutoa nambari yoyote maalum ya hexadecimal au binary ya nambari bila kuhesabu zilizotangulia. Kuanzia 1998 hadi 2000, mradi uliosambazwa wa PiHex ulitumia toleo lililorekebishwa la fomula ya BBP ya Fabrice Bellard kukokotoa biti ya robo ya nambari ya nambari ambayo ilibadilika kuwa sifuri.

Mnamo 2006, Simon Plouffe alipata idadi ya fomula nzuri kwa kutumia PSLQ. Hebu q = eπ, basi

na aina nyingine

ambapo q = eπ, k ni nambari isiyo ya kawaida, na a, b, c ni nambari za kimantiki. Ikiwa k ni ya fomu 4m + 3, basi formula hii ina fomu rahisi sana:

kwa mantiki p, ambayo kiashiria chake ni nambari inayoweza kurekebishwa vizuri, ingawa uthibitisho mkali bado haujatolewa.

Mnamo Agosti 2009, wanasayansi kutoka Chuo Kikuu cha Kijapani cha Tsukuba walikokotoa mlolongo wa nafasi za desimali 2,576,980,377,524.

Mnamo Desemba 31, 2009, mtayarishaji programu Mfaransa Fabrice Bellard alikokotoa mfuatano wa nafasi 2,699,999,990,000 za desimali kwenye kompyuta ya kibinafsi.

Mnamo Agosti 2, 2010, mwanafunzi wa Marekani Alexander Yee na mtafiti wa Kijapani Shigeru Kondo (Kijapani) Kirusi. ilikokotoa mfuatano kwa usahihi wa nafasi trilioni 5 za desimali.

Mnamo Oktoba 19, 2011, Alexander Yee na Shigeru Kondo walikokotoa mfuatano huo kwa usahihi wa nafasi trilioni 10 za desimali.

Makadirio ya kimantiki

- Archimedes (karne ya III KK) - mwanahisabati wa kale wa Kigiriki, mwanafizikia na mhandisi;

- Aryabhata (karne ya 5 AD) - mtaalam wa nyota wa India na mwanahisabati;

- Zu Chongzhi (karne ya 5 BK) - mtaalamu wa nyota wa Kichina na mwanahisabati.

Ulinganisho wa usahihi wa makadirio:

Matatizo ambayo hayajatatuliwa

Haijulikani ikiwa nambari zinajitegemea aljebra.
Kipimo halisi cha kutokuwa na busara kwa nambari na haijulikani (lakini inajulikana kuwa kwa hiyo hauzidi 7.6063).
Kipimo cha kutokuwa na akili hakijulikani kwa nambari yoyote kati ya zifuatazo: Kwa hakuna hata moja kati yao inajulikana ikiwa ni nambari ya kimantiki, nambari ya aljebra isiyo na mantiki, au nambari ya kupita maumbile.
Haijulikani ikiwa nambari kamili ni nambari kamili ya nambari yoyote chanya (tazama uthibitishaji).
Haijulikani ikiwa ni ya pete ya kipindi.
Hadi sasa, hakuna kinachojulikana kuhusu kawaida ya nambari; haijulikani hata ni ipi kati ya tarakimu 0-9 inayoonekana katika uwakilishi wa decimal wa nambari isiyo na kikomo ya nyakati.

Njia ya sindano ya Buffon

Sindano hutupwa kwa nasibu kwenye ndege iliyo na mistari iliyonyooka sawa, ambayo urefu wake ni sawa na umbali kati ya mistari iliyonyooka iliyo karibu, ili kwa kila kurusha sindano hiyo isiingiliane na mistari iliyonyooka au kuingilia moja kwa moja. Inaweza kuthibitishwa kuwa uwiano wa idadi ya makutano ya sindano na mstari wowote kwa jumla ya idadi ya kurusha huelekea kadiri idadi ya kurusha inavyoongezeka hadi infinity. Njia hii ya sindano inategemea nadharia ya uwezekano na ni msingi wa njia ya Monte Carlo.

Sheria za Mnemonic

Mashairi ya kukariri ishara 8-11 za nambari π:

Kukariri kunaweza kusaidiwa kwa kutazama mita ya kishairi:

Tatu, kumi na nne, kumi na tano, tisa mbili, sita tano, tatu tano
Nane tisa, saba na tisa, tatu mbili, tatu nane, arobaini na sita
Mbili sita nne, tatu tatu nane, tatu mbili saba tisa, tano sifuri mbili
Nane nane na nne, kumi na tisa, saba, moja

Kuna mashairi ambayo tarakimu za kwanza za nambari π zimesimbwa kwa njia fiche kama idadi ya herufi kwa maneno:

Mashairi sawia yalikuwepo katika othografia ya kabla ya mageuzi. katika shairi lifuatalo, ili kujua nambari inayolingana ya nambari π, lazima pia uhesabu herufi "er":

Nani atatamani kwa utani na hivi karibuni
Jua, tayari anajua nambari.

Kuna mistari ambayo hurahisisha kukumbuka nambari π katika lugha zingine. Kwa mfano, shairi hili la Kifaransa hukuruhusu kukumbuka tarakimu 126 za kwanza za nambari π.

Mambo ya ziada

Mnara wa Pi kwenye hatua za Makumbusho ya Sanaa ya Seattle

Wamisri wa zamani na Archimedes walikubali maadili kutoka 3 hadi 3.160, na wanahisabati wa Kiarabu walihesabu nambari hiyo.
Rekodi ya dunia ya kukariri maeneo ya desimali ni ya Mchina Liu Chao, ambaye mwaka wa 2006 alitoa tena maeneo 67,890 bila makosa ndani ya saa 24 na dakika 4. Mnamo mwaka wa 2006 huo huo, Akira Haraguchi wa Kijapani alisema kwamba alikumbuka nambari hadi mahali pa desimali ya elfu 100, lakini hii haikuweza kuthibitishwa rasmi.
Katika jimbo la Indiana (Marekani), mswada ulitolewa mwaka wa 1897 (ona: en:Indiana Pi Bill), ambao ulithibitisha kisheria thamani ya Pi sawa na 3.2. Mswada huu ulizuiwa kuwa sheria kutokana na kuingilia kati kwa wakati kwa profesa wa Chuo Kikuu cha Purdue ambaye alikuwepo katika bunge la jimbo wakati wa kuzingatia sheria hii.
"Nambari ya Pi kwa nyangumi wa kichwa ni tatu" imeandikwa katika Kitabu cha Miongozo cha 1960.
Kufikia 2010, nafasi za desimali trilioni 5 zimehesabiwa.
Kufikia 2011, nafasi za desimali trilioni 10 zimehesabiwa.
Kufikia 2014, nafasi za desimali trilioni 13.3 zimehesabiwa.

Katika utamaduni

Kuna filamu ya kipengele iliyopewa jina la nambari Pi.
Likizo isiyo rasmi "Siku ya Pi" huadhimishwa kila mwaka mnamo Machi 14, ambayo katika muundo wa tarehe ya Amerika (mwezi/siku) imeandikwa kama 3.14, ambayo inalingana na takriban thamani ya nambari. Inaaminika kuwa likizo hiyo iligunduliwa mnamo 1987 na mwanafizikia wa San Francisco Larry Shaw, ambaye aligundua kuwa mnamo Machi 14 saa 01:59 tarehe na wakati viliambatana na nambari za kwanza za nambari Pi = 3.14159.
Tarehe nyingine inayohusishwa na nambari hiyo ni Julai 22, ambayo inaitwa "Siku ya Ukadiriaji wa Pi", kwani katika muundo wa tarehe ya Uropa siku hii imeandikwa kama 22/7, na thamani ya sehemu hii ni makadirio ya nambari .

Angalia pia

Kupiga mduara
Trigonometry ya busara
Pointi ya Feynman

Vidokezo

Ufafanuzi huu unafaa tu kwa jiometri ya Euclidean. Katika jiometri nyingine, uwiano wa mduara wa mduara hadi urefu wa kipenyo chake unaweza kuwa wa kiholela. Kwa mfano, katika jiometri ya Lobachevsky uwiano huu ni chini ya
Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques proprietés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, ukurasa wa 265–322.
Uthibitisho wa Klein umeambatanishwa kwa kazi "Maswali ya Hisabati ya Msingi na ya Juu," Sehemu ya 1, iliyochapishwa huko Göttingen mnamo 1908.
Weisstein, Eric W. Gelfond Constant (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
1 2 Weisstein, Eric W. Nambari isiyo na maana (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
Utendaji wa kawaida na maswali ya upitaji mipaka
Weisstein, Eric W. Pi Squared (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
Siku hizi, kwa msaada wa kompyuta, nambari hiyo inahesabiwa kwa usahihi wa hadi tarakimu milioni, ambayo ni ya kiufundi zaidi kuliko maslahi ya kisayansi, kwa sababu kwa ujumla hakuna mtu anayehitaji usahihi huo.
Usahihi wa hesabu kawaida hupunguzwa na rasilimali za kompyuta zinazopatikana - mara nyingi wakati, kiasi kidogo - kiasi cha kumbukumbu.
Brent, Richard (1975), Traub, J F, ed., "Njia nyingi za usahihi-sifuri za kutafuta sifuri na utata wa tathmini ya utendakazi wa kimsingi", Uchanganuzi wa Uchanganuzi wa Uchanganuzi (New York: Academic Press): 151–176, (Kiingereza)
Jonathan M Borwein. Pi: Kitabu Chanzo. - Springer, 2004. - ISBN 0387205713. (Kiingereza)
1 2 David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe. Juu ya Uhesabuji wa Haraka wa Vipindi Mbalimbali vya Polylogarithmic // Hisabati ya Kukokotoa. - 1997. - T. 66, toleo. 218. - ukurasa wa 903-913. (Kiingereza)
Fabrice Bellard. Fomula mpya ya kukokotoa tarakimu ya nth ya pi (Kiingereza). Ilirejeshwa Januari 11, 2010. Imehifadhiwa kutoka ya asili tarehe 22 Agosti 2011.
Simon Plouffe. Utambulisho uliochochewa na Daftari za Ramanujan (sehemu ya 2) (Kiingereza). Ilirejeshwa Januari 11, 2010. Imehifadhiwa kutoka ya asili tarehe 22 Agosti 2011.
Rekodi mpya ya usahihi wa kukokotoa nambari π imewekwa
Rekodi ya hesabu ya Pi
Nambari "Pi" imehesabiwa kwa usahihi wa rekodi
1 2 Dijiti Trilioni 5 za Pi - Rekodi Mpya ya Dunia
tarakimu trilioni 10 za upanuzi wa desimali kwa π iliyobainishwa
1 2 Raundi ya 2…Tarakimu Trilioni 10 za Pi
Weisstein, Eric W. Kipimo cha kutokuwa na akili (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
Weisstein, Eric W. Pi (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
sw:Nambari isiyo na mantiki#Maswali ya wazi
Baadhi ya matatizo ambayo hayajatatuliwa katika nadharia ya nambari
Weisstein, Eric W. Nambari ya Transcendental (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
Utangulizi wa mbinu za kutokuwa na akili na kupita maumbile
Udanganyifu au udanganyifu? Quantum No. 5 1983
G. A. Galperin. Mfumo wa nguvu wa billiard kwa pi.
Nambari ya jina la Ludolph. Pi. Pi.
Mwanafunzi wa China avunja rekodi ya Guiness kwa kukariri tarakimu 67,890 za pi
Mahojiano na Bw. Chao Lu
Mtu anawezaje kukumbuka nambari 100,000? - The Japan Times, 12/17/2006.
Orodha ya Nafasi ya Dunia ya Pi
Muswada wa Indiana Pi, 1897
V.I. Arnold anapenda kutaja ukweli huu, tazama kwa mfano kitabu What is Mathematics (ps), ukurasa wa 9.
Alexander J. Yee. y-cruncher - Programu ya Pi yenye nyuzi nyingi. y-cruncher.
Makala ya Los Angeles Times "Je, Ungependa Kipande"? (jina linacheza kwa kufanana kwa herufi ya nambari na neno la pai (pie ya Kiingereza)) (kiungo kisichoweza kufikiwa tangu 05/22/2013 (siku 859) - historia, nakala) (Kiingereza).

Fasihi

Zhukov A.V. Kuhusu nambari π. - M.: MCMNO, 2002. - 32 p. - ISBN 5-94057-030-5.
Zhukov A.V. Nambari ya kila mahali "pi". - Toleo la 2. - M.: Nyumba ya Uchapishaji ya LKI, 2007. - 216 p. - ISBN 978-5-382-00174-6.
Perelman Ya. I. Quadrature ya duara. - L.: Nyumba ya Sayansi ya Burudani, 1941.

Viungo

Weisstein, Eric W. Pi Formula (Kiingereza) kwenye tovuti ya Wolfram MathWorld.
Uwakilishi tofauti wa Pi kwenye Wolfram Alpha
mlolongo A000796 katika OEIS

Nambari zilizo na majina sahihi
Nguvu za elfu	Mabilioni Bilioni Robo Trilioni… Centillion
Nambari za zamani za Kirusi	Darkness Legion (wajinga) Leodr Vran (kunguru) Sitaha
Nguvu zingine za kumi	Miriad Googol Asankheya Googolplex
Nguvu za kumi na mbili	Misa Kumi ya Jumla
Nyingine asilia	Nambari ya Devil's Dazeni ya Mnyama Ramanujan-Hardy Nambari ya Graham Nambari ya Skewe Nambari ya Moser
Nambari zingine	Pi Uwiano wa dhahabu Uwiano wa fedha e (nambari ya Euler) Uwiano wa Euler - Vitengo vya kudumu vya Mascheroni Feigenbaum Gelfond's constant Brun's constant Kikatalani's constant Apéry's Imaginary unit

pi ni nambari ya mnyama, pi ni nambari ya mach, pi ni nambari ya pi, pi ni nambari ya fibonacci

Pi (nambari) Habari Kuhusu

Pi ni sawa na nini? tunajua na kukumbuka kutoka shuleni. Ni sawa na 3.1415926 na kadhalika ... Inatosha kwa mtu wa kawaida kujua kwamba nambari hii inapatikana kwa kugawanya mzunguko wa mduara kwa kipenyo chake. Lakini watu wengi wanajua kuwa nambari ya Pi inaonekana katika maeneo yasiyotarajiwa sio tu ya hisabati na jiometri, bali pia katika fizikia. Kweli, ikiwa utachunguza maelezo ya asili ya nambari hii, utaona mambo mengi ya kushangaza kati ya safu zisizo na mwisho za nambari. Je, inawezekana kwamba Pi anaficha siri za ndani kabisa za ulimwengu?

Nambari isiyo na kikomo

Nambari ya Pi yenyewe inaonekana katika ulimwengu wetu kama urefu wa duara ambao kipenyo chake ni sawa na moja. Lakini, licha ya ukweli kwamba sehemu iliyo sawa na Pi ina kikomo kabisa, nambari ya Pi huanza kama 3.1415926 na kwenda kwa infinity katika safu za nambari ambazo hazirudiwi tena. Jambo la kwanza la kushangaza ni kwamba nambari hii, inayotumiwa katika jiometri, haiwezi kuonyeshwa kama sehemu ya nambari nzima. Kwa maneno mengine, huwezi kuiandika kama uwiano wa nambari mbili a/b. Kwa kuongeza, nambari ya Pi ni ya kupita maumbile. Hii ina maana kwamba hakuna equation (polynomial) na coefficients integer ambayo ufumbuzi itakuwa idadi Pi.

Ukweli kwamba nambari ya Pi ni ya kupita maumbile ilithibitishwa mnamo 1882 na mwanahisabati wa Ujerumani von Lindemann. Ilikuwa uthibitisho huu ambao ukawa jibu la swali la ikiwa inawezekana, kwa kutumia dira na mtawala, kuchora mraba ambao eneo lake ni sawa na eneo la duara fulani. Shida hii inajulikana kama utaftaji wa squaring duara, ambayo imekuwa ikisumbua ubinadamu tangu nyakati za zamani. Ilionekana kuwa tatizo hili lilikuwa na suluhisho rahisi na lilikuwa karibu kutatuliwa. Lakini ilikuwa ni mali isiyoeleweka ya nambari ya Pi ambayo ilionyesha kuwa hakukuwa na suluhisho la shida ya kugawa mduara.

Kwa angalau milenia nne na nusu, ubinadamu umekuwa ukijaribu kupata thamani sahihi zaidi ya Pi. Kwa mfano, katika Biblia katika Kitabu cha Tatu cha Wafalme (7:23), nambari Pi inachukuliwa kuwa 3.

Thamani ya Pi ya usahihi wa ajabu inaweza kupatikana katika piramidi za Giza: uwiano wa mzunguko na urefu wa piramidi ni 22/7. Sehemu hii inatoa thamani ya takriban ya Pi sawa na 3.142... Isipokuwa, bila shaka, Wamisri waliweka uwiano huu kwa bahati mbaya. Thamani sawa tayari ilipatikana kuhusiana na hesabu ya nambari ya Pi katika karne ya 3 KK na Archimedes mkuu.

Katika Papyrus of Ahmes, kitabu cha kale cha hesabu cha Misri kilichoanzia 1650 BC, Pi imehesabiwa kama 3.160493827.

Katika maandishi ya kale ya Kihindi karibu na karne ya 9 KK, thamani sahihi zaidi ilionyeshwa na nambari 339/108, ambayo ilikuwa sawa na 3.1388 ...

Kwa karibu miaka elfu mbili baada ya Archimedes, watu walijaribu kutafuta njia za kuhesabu Pi. Miongoni mwao walikuwa wanahisabati maarufu na wasiojulikana. Kwa mfano, mbunifu wa Kirumi Marcus Vitruvius Pollio, mwanaastronomia wa Misri Claudius Ptolemy, mwanahisabati wa China Liu Hui, mjuzi wa Kihindi Aryabhata, mwanahisabati wa zama za kati Leonardo wa Pisa, anayejulikana kama Fibonacci, mwanasayansi Mwarabu Al-Khwarizmi, ambaye neno hilo lilitokana na jina lake. "algorithm" ilionekana. Wote na watu wengine wengi walikuwa wakitafuta mbinu sahihi zaidi za kukokotoa Pi, lakini hadi karne ya 15 hawakuwahi kupata zaidi ya nafasi 10 za desimali kutokana na ugumu wa hesabu.

Hatimaye, mnamo 1400, mwanahisabati wa Kihindi Madhava kutoka Sangamagram alikokotoa Pi kwa usahihi wa tarakimu 13 (ingawa bado alikosea katika mbili zilizopita).

Idadi ya ishara

Katika karne ya 17, Leibniz na Newton waligundua uchanganuzi wa idadi isiyo na kikomo, ambayo ilifanya iwezekane kuhesabu Pi hatua kwa hatua - kupitia safu za nguvu na viunga. Newton mwenyewe alihesabu maeneo 16 ya decimal, lakini hakutaja katika vitabu vyake - hii ilijulikana baada ya kifo chake. Newton alidai kwamba alihesabu Pi kwa sababu ya uchovu tu.

Wakati huohuo, wanahisabati wengine wasiojulikana sana pia walijitokeza na kupendekeza fomula mpya za kukokotoa nambari Pi kupitia vitendaji vya trigonometric.

Kwa mfano, hii ndiyo fomula iliyotumiwa kukokotoa Pi na mwalimu wa astronomia John Machin mwaka wa 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Kwa kutumia mbinu za uchanganuzi, Machin ilipata nambari ya Pi hadi sehemu mia moja ya desimali kutoka kwa fomula hii.

Kwa njia, katika 1706 hiyo hiyo, nambari ya Pi ilipokea jina rasmi kwa njia ya barua ya Kigiriki: William Jones aliitumia katika kazi yake ya hisabati, akichukua herufi ya kwanza ya neno la Kigiriki "pembezoni," ambalo linamaanisha "mduara. .” Leonhard Euler mkubwa, aliyezaliwa mnamo 1707, alieneza jina hili, ambalo sasa linajulikana kwa mtoto yeyote wa shule.

Kabla ya enzi ya kompyuta, wanahisabati walizingatia kuhesabu ishara nyingi iwezekanavyo. Katika suala hili, wakati mwingine mambo ya kuchekesha yalitokea. Mwanahisabati mahiri W. Shanks alikokotoa tarakimu 707 za Pi mwaka wa 1875. Ishara hizi mia saba hazikufa kwenye ukuta wa Palais des Discoverys huko Paris mnamo 1937. Hata hivyo, miaka tisa baadaye, wanahisabati makini waligundua kwamba ni herufi 527 tu za kwanza zilizohesabiwa kwa usahihi. Jumba la kumbukumbu lililazimika kuingia gharama kubwa kurekebisha kosa - sasa takwimu zote ni sahihi.

Kompyuta zilipoonekana, idadi ya tarakimu za Pi ilianza kuhesabiwa kwa utaratibu usiofikiriwa kabisa.

Mojawapo ya kompyuta za kwanza za kielektroniki, ENIAC, iliyoundwa mnamo 1946, ilikuwa kubwa kwa ukubwa na ilitoa joto nyingi hivi kwamba chumba kilipata joto hadi nyuzi 50 Celsius, ilihesabu nambari za kwanza 2037 za Pi. Hesabu hii ilichukua mashine masaa 70.

Kadiri kompyuta zilivyoboreshwa, ujuzi wetu wa Pi ulisogea zaidi na zaidi katika ukomo. Mnamo 1958, nambari elfu 10 za nambari hiyo zilihesabiwa. Mnamo 1987, Wajapani walihesabu herufi 10,013,395. Mnamo 2011, mtafiti wa Kijapani Shigeru Hondo alipita alama ya wahusika trilioni 10.

Ni wapi pengine unaweza kukutana na Pi?

Kwa hivyo, mara nyingi ujuzi wetu kuhusu nambari ya Pi hubakia katika kiwango cha shule, na tunajua kwa hakika kwamba nambari hii haiwezi kubadilishwa kimsingi katika jiometri.

Mbali na fomula za urefu na eneo la duara, nambari ya Pi hutumiwa katika fomula za duaradufu, nyanja, koni, silinda, ellipsoids, na kadhalika: katika sehemu zingine fomula ni rahisi na rahisi kukumbuka, lakini. katika zingine zina viambatanisho changamano sana.

Kisha tunaweza kukutana na nambari ya Pi katika fomula za hisabati, ambapo, kwa mtazamo wa kwanza, jiometri haionekani. Kwa mfano, kiunganishi kisichojulikana cha 1/(1-x^2) ni sawa na Pi.

Pi mara nyingi hutumiwa katika uchambuzi wa mfululizo. Kwa mfano, hapa kuna safu rahisi ambayo inabadilika kuwa Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

Miongoni mwa mfululizo, Pi inaonekana bila kutarajiwa katika kazi maarufu ya Riemann zeta. Haiwezekani kuzungumza juu yake kwa kifupi, hebu tuseme kwamba siku moja nambari ya Pi itasaidia kupata fomula ya kuhesabu nambari kuu.

Na cha kushangaza kabisa: Pi inaonekana katika fomula mbili nzuri zaidi za "kifalme" za hisabati - fomula ya Stirling (ambayo husaidia kupata thamani ya takriban ya kazi ya factorial na gamma) na fomula ya Euler (ambayo inaunganisha kadiri tano za hesabu).

Walakini, ugunduzi ambao haukutarajiwa zaidi uliwangojea wanahisabati katika nadharia ya uwezekano. Nambari ya Pi pia iko.

Kwa mfano, uwezekano kwamba nambari mbili zitakuwa kuu kiasi ni 6/PI^2.

Pi inaonekana katika tatizo la kurusha sindano la Buffon, lililoundwa katika karne ya 18: kuna uwezekano gani kwamba sindano iliyotupwa kwenye kipande cha karatasi itavuka moja ya mistari. Ikiwa urefu wa sindano ni L, na umbali kati ya mistari ni L, na r> L, basi tunaweza kuhesabu takriban thamani ya Pi kwa kutumia formula ya uwezekano 2L/rPI. Hebu fikiria - tunaweza kupata Pi kutoka kwa matukio ya nasibu. Na kwa njia, Pi iko katika usambazaji wa kawaida wa uwezekano, inaonekana katika equation ya curve maarufu ya Gaussian. Hii inamaanisha kuwa Pi ni ya msingi zaidi kuliko tu uwiano wa mduara hadi kipenyo?

Tunaweza pia kukutana na Pi katika fizikia. Pi inaonekana katika sheria ya Coulomb, ambayo inaelezea nguvu ya mwingiliano kati ya mashtaka mawili, katika sheria ya tatu ya Kepler, ambayo inaonyesha kipindi cha mapinduzi ya sayari karibu na Jua, na hata inaonekana katika mpangilio wa obiti za elektroni za atomi ya hidrojeni. Na cha kushangaza zaidi ni kwamba nambari ya Pi imefichwa katika fomula ya kanuni ya kutokuwa na uhakika ya Heisenberg - sheria ya msingi ya fizikia ya quantum.

Siri za Pi

Katika riwaya ya Carl Sagan Mawasiliano, ambayo filamu ya jina moja inategemea, wageni wanamwambia heroine kwamba kati ya ishara za Pi kuna ujumbe wa siri kutoka kwa Mungu. Kutoka kwa nafasi fulani, nambari katika nambari huacha kuwa nasibu na kuwakilisha msimbo ambao siri zote za Ulimwengu zimeandikwa.

Riwaya hii kwa hakika ilionyesha fumbo ambalo limechukua mawazo ya wanahisabati duniani kote: je, Pi ni nambari ya kawaida ambayo tarakimu hutawanywa kwa marudio sawa, au kuna kitu kibaya na nambari hii? Na ingawa wanasayansi wana mwelekeo wa chaguo la kwanza (lakini hawawezi kudhibitisha), nambari ya Pi inaonekana ya kushangaza sana. Mwanamume mmoja wa Kijapani aliwahi kukokotoa nambari 0 hadi 9 mara ngapi katika tarakimu za trilioni za kwanza za Pi. Na nikaona kwamba nambari 2, 4 na 8 zilikuwa za kawaida zaidi kuliko zingine. Hii inaweza kuwa moja ya vidokezo kwamba Pi sio kawaida kabisa, na nambari zilizo ndani yake sio za nasibu.

Hebu tukumbuke kila kitu tulichosoma hapo juu na tujiulize, ni nambari gani nyingine isiyo na maana na ipitayo maumbile ambayo mara nyingi hupatikana katika ulimwengu wa kweli?

Na kuna oddities zaidi katika kuhifadhi. Kwa mfano, jumla ya tarakimu ishirini za kwanza za Pi ni 20, na jumla ya tarakimu 144 za kwanza ni sawa na "idadi ya mnyama" 666.

Mhusika mkuu wa kipindi cha Televisheni cha Amerika "Mtuhumiwa," Profesa Finch, aliwaambia wanafunzi kwamba kwa sababu ya kutokuwa na mwisho wa nambari ya Pi, mchanganyiko wowote wa nambari unaweza kupatikana ndani yake, kuanzia nambari za tarehe yako ya kuzaliwa hadi nambari ngumu zaidi. . Kwa mfano, katika nafasi ya 762 kuna mlolongo wa nines sita. Nafasi hii inaitwa hatua ya Feynman baada ya mwanafizikia maarufu ambaye aliona mchanganyiko huu wa kuvutia.

Tunajua pia kwamba nambari ya Pi ina mlolongo 0123456789, lakini iko katika tarakimu 17,387,594,880.

Yote hii inamaanisha kuwa katika infinity ya nambari ya Pi mtu anaweza kupata sio tu mchanganyiko wa kuvutia wa nambari, lakini pia maandishi yaliyosimbwa ya "Vita na Amani", Bibilia na hata Siri Kuu ya Ulimwengu, ikiwa ipo.

Kwa njia, kuhusu Biblia. Mtangazaji maarufu wa hisabati, Martin Gardner, alisema mwaka wa 1966 kwamba tarakimu ya milioni ya Pi (wakati huo bado haijajulikana) ingekuwa namba 5. Alifafanua hesabu zake kwa ukweli kwamba katika toleo la Kiingereza la Biblia, katika 3. kitabu, sura ya 14, mstari wa 16 (3-14-16) neno la saba lina herufi tano. Idadi ya milioni ilifikiwa miaka minane baadaye. Ilikuwa namba tano.

Inafaa kusema baada ya hii kwamba nambari ya Pi ni ya nasibu?