В'язкість або внутрішнє тертя. В'язкість

1. Внутрішнє тертя (в'язкість) рідини. Рівняння Ньютона.

2. Ньютонівські та неньютонівські рідини. Кров.

3. Ламінарна та турбулентна течії, число Рейнольдса.

4. Формула Пуазейля, гідравлічний опір.

5. Розподіл тиску при перебігу реальної рідини по трубах різного перерізу.

6. Методи визначення в'язкості рідин.

7. Вплив в'язкості деякі медичні процедури. Ламінарність та турбулентність газового потоку при наркозі. Введення рідин через крапельницю та шприц. Риноманометрія. Фотогемотерапія.

8. Основні поняття та формули.

9. Завдання.

Гідродинаміка- розділ фізики, в якому вивчають питання руху стисканих рідин та їх взаємодію з оточуючими тілами.

8.1. Внутрішнє тертя (в'язкість) рідини. Рівняння Ньютона

У реальній рідині внаслідок взаємного тяжіння та теплового руху молекул має місце внутрішнє тертя, або в'язкість. Розглянемо це явище наступного досвіді (рис. 8.1).

Мал. 8.1.Течія в'язкої рідини між пластинами

Помістимо шар рідини між двома паралельними твердими пластинами. "Нижня" пластина закріплена. Якщо рухати «верхню» пластину з постійною швидкістю v 1 , то з такою ж швидкістю рухатиметься «верхній» 1-й шар рідини, який вважаємо «прилиплим» до верхньої пластини. Цей шар впливає на 2-й шар, що лежить безпосередньо під ним, змушуючи його рухатися зі швидкістю v 2 , причому v 2< v 1 . Каждый слой (выделим nшарів) передає рух нижчому шару з меншою швидкістю. Шар, що безпосередньо «прилип» до «нижньої» пластини, залишається нерухомим.

Шари взаємодіють один з одним: n-й шар прискорює (п+1)-й шар, але уповільнює (п-1)-й шар. Таким чином, спостерігається зміна швидкості перебігу рідини у напрямку, перпендикулярному поверхні шару (вісь х). Таку зміну характеризують похідною dv/dx,яку називають градієнта швидкості.

Сили, що діють між шарами та спрямовані по дотичній до поверхні шарів, називаються силами внутрішнього тертяабо в'язкості.Ці сили пропорційні площі взаємодіючих шарів S та градієнту швидкості. Для багатьох рідин сили внутрішнього тертя підпорядковуються рівняння Ньютона:

Коефіцієнт пропорційності називають коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічною в'язкістю(Розмірність η в СІ: Пас).

8.2. Ньютонівські та неньютонівські рідини.

Кров

Ньютонівська рідина

Рідина, яка підпорядковується рівнянню Ньютона (8.1), називають ньютонівській.Коефіцієнт внутрішнього тертя ньютонівської рідини залежить від її будови, температури та тиску, але не залежить від градієнта швидкості.

Ньютонівська рідина – рідина, в'язкість якої не залежить від градієнта швидкості.

Властивості ньютонівської рідини мають більшість рідин (вода, розчини, низькомолекулярні органічні рідини) і всі гази.

В'язкість визначається за допомогою спеціальних приладів – віскозиметрів. Значення коефіцієнта в'язкості для деяких рідин представлені в таблиці.

Значення в'язкості крові, подане в таблиці, відноситься до здорової людини в спокійному стані. При тяжкій фізичній роботі в'язкість крові збільшується. На величину в'язкості крові впливають деякі захворювання. Так, при цукровому діабеті в'язкість крові збільшується до 2310 -3 Пас, а при туберкульозі зменшується до 1 * 10 -3 Пас. В'язкість позначається на такому клінічному параметрі, як швидкість осідання еритроцитів (ШОЕ).

Неньютонівська рідина

Неньютонівська рідина- Рідина, в'язкість якої залежить від градієнта швидкості.

Властивості неньютонівської рідини мають структуровані дисперсні системи (суспензії, емульсії), розчини і розплави деяких полімерів, багато органічних рідин та ін.

За інших рівних умов в'язкість таких рідин значно більша, ніж у ньютонівських рідин. Це пов'язано з тим, що завдяки зчепленню молекул або частинок неньютонівської рідини утворюються просторові структури, на руйнування яких витрачається додаткова енергія.

Кров

Цілісна кров (суспензія еритроцитів у білковому розчині - плазмі) є неньютонівською рідиною внаслідок агрегації еритроцитів.

Еритроцит у нормі має форму двояковогнутого диска діаметром близько 8 мкм. Він може суттєво змінювати свою форму, наприклад, при різній осмолярності середовища (рис. 8.2).

У нерухомій крові еритроцити агрегують, утворюючи звані «монетні стовпчики», що з 6-8 еритроцитів. Електронно-мікроскопічне дослідження найтонших зрізів монетних стовпчиків виявило паралельність поверхонь прилеглих еритроцитів та постійну міжеритроцитарну відстань при агрегації (рис. 8.3).

На малюнку 8.4 показана (замальовка) агрегація цільної крові у вологих мазках, яка є великими конгломератами, що складаються з багатьох монетних стовпчиків. При перемішуванні крові агрегати руйнуються, а після припинення перемішування знову відновлюються.

При протіканні крові по капілярах агрегати еритроцитів розпадаються і в'язкість падає.

Вживлення спеціальних прозорих вікон у шкірні складки дозволило сфотографувати перебіг крові в капілярах. На малюнку 8.5, виконаному за такою фотографією, чітко видно деформацію кров'яних клітин.

Мал. 8.2.Усереднений поперечний переріз еритроциту при різній осмолярності середовища

Мал. 8.3.Схема електроннограми агрегату із нормальних еритроцитів

Мал. 8.4.Агрегація цільної крові

Мал. 8.5.Деформація еритроцитів у капілярах

Деформуючись, еритроцити можуть просуватися один за одним у капілярах діаметром лише 3 мкм. Саме в таких тонких капілярних судинах і відбувається газообмін між кров'ю та тканинами.

Поблизу стінки капіляра утворюється дуже тонкий шар плазми, що грає роль мастила. Завдяки цьому опір руху еритроцитів зменшується.

8.3. Ламінарна та турбулентна течії, число Рейнольдса

У рідині перебіг може бути ламінарним або турбулентним. На малюнку 8.6 це показано для одного забарвленого струменя рідини, що тече в іншому.

У разі (а) струмінь забарвленої рідини зберігає постійну форму і не поєднується з іншою рідиною. У разі (б) пофарбований струмінь розривається випадковими завихреннями, картина яких змінюється з часом. До турбулентного течії поняття «трубка струму» не застосовується.

Мал. 8.6.Ламінарне (а) та турбулентне (б) течії струменя рідини

Ламінарна (шарувата) течія- така течія, при якій шари рідини течуть, не перемішуючись, ковзаючи один щодо одного. Ламінарна течія є стаціонарною - швидкість течії в кожній точці простору залишається постійною.

Розглянемо ламінарний перебіг ньютонівської рідини у трубі радіуса Rта довжини L, тиску на кінцях якої постійні (Р 1 і Р 2). Виділимо циліндричну трубку струму радіусу r (рис. 8.7).

На рідину всередині цієї трубки діють сила тиску F д = πг 2 (Р 1 - Р 2) і сила в'язкого тертя F тр = 2πrLηdv/dr (2πrL - пло-

Мал. 8.7.Трубка струму і сила тертя, що діє на неї.

щадь бічної поверхні). Оскільки течія стаціонарна, сума цих сил дорівнює нулю:

Відповідно до наведеного виразу має місце параболічна залежність швидкості vшарів рідини від відстані від них до осі труби r (огинає всіх векторів швидкості парабола) (рис. 8.8).

Найбільшу швидкість має поточний шар вздовж осі труби(r = 0), шар, що «прилип» до стінки (r = R), нерухомий.

Мал. 8.8.Швидкості шарів поточної через трубку рідини розподілені по параболі

Турбулентна (вихрова) течія- Така течія, при якій швидкості частинок рідини в кожній точці безладно змінюються. Такий рух супроводжується появою звуку. Турбулентний перебіг - це хаотичний, вкрай нерегулярний, невпорядкований перебіг рідини. Елементи рідини здійснюють рух складними невпорядкованими траєкторіями, що призводить до перемішування шарів і утворення місцевих завихрень.

Структура турбулентної течії є нестаціонарною сукупністю дуже великої кількості малих вихорів, накладених на основне «середнє протягом».

При цьому говорити про течію в той чи інший бік можна лише за якийсь проміжок часу.

Турбулентна течія пов'язана з додатковою витратою енергії при русі рідини: частина енергії витрачається на безладний рух, напрямок якого відрізняється від основного напрямку потоку, що у разі крові призводить до додаткової роботи серця. Шум, що виникає при турбулентному перебігу крові, може бути використаний для діагностування захворювання. Цей шум прослуховується, наприклад, на плечовій артерії під час вимірювання тиску крові.

Турбулентний рух крові може виникнути внаслідок нерівномірного звуження просвіту судини (або локального випирання). Турбулентний перебіг створює умови для осідання тромбоцитів та утворення агрегатів. Цей процес часто є пусковим

у формуванні тромбу. Крім того, якщо тромб слабо пов'язаний із стінкою судини, то під дією різкого перепаду тиску вздовж нього внаслідок турбулентності він може почати рухатися.

Число Рейнольдса

Поняття ламінарності та турбулентності застосовні як до перебігу рідини по трубах, так і до обтікання нею різних тіл. В обох випадках характер перебігу залежить від швидкості течії, властивостей рідини та характерного лінійного розміру труби або тіла, що обтікається.

Англійський фізик та інженер Осборн Рейнольдс (1842-1912) становив безрозмірну комбінацію, величина якої й визначає характер течії. Згодом цю комбінацію назвали числом Рейнольдса (Re):

Число Рейнольдса використовують при моделюванні гідро- та аеродинамічних систем, зокрема кровоносної системи. Модель повинна мати таке ж число Рейнольдса, як і сам об'єкт, інакше відповідності між ними не буде.

Важливою властивістю турбулентної течії (порівняно з ламінарним) є високий опір потоку. Якби вдалося «погасити» турбулентність, вдалося б досягти величезної економії потужності двигунів кораблів, підводних човнів, літаків.

8.4. Формула Пуазейля, гідравлічний опір

Розглянемо, від яких чинників залежить обсяг рідини, що протікає горизонтальною трубою.

Формула Пуазейля

При ламінарному перебігу рідини трубою радіуса R і довжини L об'єм Q рідини, що протікає через горизонтальну трубу за одну секунду, можна обчислити наступним чином. Виділимо тонкий циліндричний шар радіусу r та товщини dr (рис. 8.9).

Мал. 8.9.Переріз труби з виділеним шаром рідини

Площа поперечного перерізу дорівнює dS = 2πrdr. Оскільки виділений тонкий шар, рідина в ньому переміщається з однаковою швидкістю v.За одну секунду шар перенесе об'єм рідини

Підставивши сюди формулу для швидкості циліндричного шару рідини (8.4), отримаємо

Це співвідношення справедливе для ламінарного перебігу ньютонівської рідини.

Формулу Пуазейля можна записати у вигляді справедливому для труб змінного перерізу. Замінимо вираз (Р 1 - Р 2)/L на градієнт тиску dP/d/, тоді отримаємо

Як видно з (8.8), при заданих зовнішніх умовах об'єм рідини, що протікає по трубі, пропорційний четвертого ступеняїї радіус. Це дуже сильна залежність. Так, наприклад, якщо при атеросклерозі радіус судин зменшиться в 2 рази, то для підтримки нормального кровотоку перепад тиску потрібно збільшити у 16 разів, що практично неможливо. В результаті виникає кисневе голодування відповідних тканин. Цим пояснюється виникнення «грудної жаби». Полегшення можна досягти, вводячи лікарську речовину, яка розслаблює м'язи артеріальних стінок і дозволяє збільшити просвіт судини і, отже, потік крові.

Потік крові, що проходить через судини, регулюється спеціальними м'язами, що оточують судину. При їх скороченні просвіт судини зменшується і відповідно зменшується потік крові. Таким чином, незначним скороченням цих м'язів дуже точно контролюється надходження крові до тканин.

В організмі шляхом зміни радіусу судин (звуження або розширення) за рахунок зміни об'ємної швидкості кровотоку регулюється кровопостачання тканин, теплообмін із навколишнім середовищем.

Причини руху крові по судинах

Головна рушійна сила кровотоку - різниця тисків на початку і в кінці судинної системи: у великому колі кровообігу - різниця тисків в аорті та правому передсерді, у малому колі - у легеневій артерії та лівому передсерді.

Додаткові фактори, що сприяють руху крові по венах у бік серця:

1) напівмісячні клапани вен кінцівок, які відкриваються під тиском крові лише у бік серця;

2) присмоктуюча дія грудної клітки, пов'язана з негативним тиском у ній при вдиху;

3) скорочення м'язів кінцівок, наприклад, при ходьбі. При цьому відбувається натискання на стінки вен, і кров, завдяки клапанам і дії грудної клітки, що присмоктує, при вдиху, вичавлюється в ділянки, розташовані ближче до серця.

Гідравлічний опір

Проведемо аналогію між формулою Пуазейля та формулою закону Ома для ділянки ланцюга струму: I = ΔU/R. Для цього перепишемо формулу (8.8) у наступному вигляді: Q = (P 1 - Р 2)/. Якщо порівняти цю формулу із законом Ома для електричного струму, то об'єм рідини, що протікає через переріз труби за секунду, відповідає силі струму; різницю тисків на кінцях труби відповідає різниці потенціалів; а величина 8ηL /(πR 4) відповідає електричному опору. Її називають гідравлічним опором:

Гідравлічний опір труби прямо пропорційно її довжині і обернено пропорційночетвертого ступенярадіусу.

Якщо зміною кінетичної енергії рідини на деякій ділянці можна знехтувати, то розглянута аналогія може бути застосована і до потоку змінного перерізу:

гідравлічним опором ділянки називається відношення перепаду тисків до об'єму рідини, що протікає за 1 секунду:

Наявність гідравлічного опору пов'язані з подоланням сил внутрішнього тертя.

Закони гідродинаміки значно складніші за закони постійного струму, тому і закони з'єднання труб (кровоносних судин) складніші за закони з'єднання провідників. Так, наприклад, місця різкого звуження потоку (навіть при невеликій довжині) мають великий власний гідравлічний опір. Цим пояснюється значне збільшення гідравлічного опору кровоносної судини при утворенні невеликої бляшки.

Наявність власного опору біля місць різкого звуження потоку необхідно враховувати при розрахунку опору ділянки, що складається

Мал. 8.10.Труби, з'єднані послідовно (а) та паралельно (б)

із труб різного діаметру. На рис. 8.10,а показано послідовний опір трьох труб. Місця звуження мають власний опір Х 12 і Х 23 . Тому опір ділянки дорівнює

Електричний аналог (8.13) формули для розрахунку гідродинамічного опору паралельного з'єднання (рис. 8.10 б) також вимагає обліку опорів місць з'єднання труб.

8.5. Розподіл тиску при перебігу реальної рідини по трубах різного перерізу

При перебігу горизонтальною трубою реальної рідини робота зовнішніх сил витрачається на подолання внутрішнього тертя. Тому статичний тиск уздовж труби поступово падає. Цей ефект можна продемонструвати на простому досвіді. Встановимо у різних місцях горизонтальної труби, якою тече в'язка рідина, манометричні трубки (рис. 8.11).

Мал. 8.11.Падіння тиску в'язкої рідини в трубах різного перерізу

З малюнка видно, що з постійному перерізі труби тиск падає пропорційно довжині. При цьому швидкість падіння тиску (dP/d l) збільшується при зменшенні перерізу труби. Це пояснюється зростанням гідравлічного опору при зменшенні радіусу.

У кровоносній системі людини капіляри припадає до 70 % падіння тиску.

8.6. Методи визначення в'язкості рідин

Сукупність методів вимірювання в'язкості рідини називається віскозиметрією.Прилад для вимірювання в'язкості називається віскозиметром.Залежно від методу виміру в'язкості використовують такі типи віскозиметрів.

1. Капілярний віскозиметр Оствальда ґрунтується на використанні формули Пуазейля. В'язкість визначається за результатом вимірювання часу протікання через капіляр рідини відомої маси під дією сили тяжіння за певного перепаду тисків.

2. Медичний віскозиметр Гесса з двома капілярами, в яких рухаються дві рідини (наприклад, дистильована вода та кров). В'язкість однієї рідини має бути відома. Враховуючи, що переміщення рідин за те саме час назад пропорційно їх в'язкості, обчислюють в'язкість другої рідини.

3. Віскозиметр, заснований на методі Стокса, згідно з яким при русі кульки радіуса R рідини з в'язкістю η при невеликій швидкості vсила опору пропорційна в'язкості цієї рідини: F = 6? Rv (формула Стокса). Еритроцити переміщуються у в'язкій рідині – плазмі крові. Так як еритроцити мають дископодібну форму і осідають у в'язкій рідині, швидкість їх осідання (ШОЕ) можна визначити приблизно за формулою Стокса. Про швидкість осідання судять за кількістю плазми над осілими еритроцитами. У нормі швидкість осідання еритроцитів дорівнює: 7-12 мм/год для жінок та 3-9 мм/год для чоловіків.

4. Віскозиметр ротаційний(Рис. 8.12) складається з двох коаксіальних (співвісних) циліндрів. Радіус внутрішнього циліндра - R, радіус зовнішнього циліндра - R+ΔR (ΔR<< R). Пространство между цилин-

Мал. 8.12.Ротаційний віскозиметр (перетину вздовж і перпендикулярно до осі)

драмі заповнюють досліджуваною рідиною до деякої висоти h. Потім внутрішній циліндр приводять у обертання, прикладаючи певний момент сил М, і вимірюють частоту обертання ν, що встановилася.

В'язкість рідини обчислюють за формулою

Застосовуючи ротаційний віскозиметр, можна вимірювати в'язкість за різних кутових швидкостях обертання ротора. Даний метод дозволяє встановити залежність між в'язкістю та градієнтом швидкості, що важливо для неньютонівських рідин.

8.7. Вплив в'язкості на деякі медичні

процедури

Наркоз

У деяких медичних заходах вживається наркоз. При цьому необхідно по можливості зменшити зусилля, що витрачаються хворим на дихання через ендотрахеальні та інші дихальні трубки, за допомогою яких подається дихальна суміш із апаратів для наркозу (рис. 8.13).

Для забезпечення плавного газового потоку використовують плавно вигнуті з'єднувальні трубки. Нерівності внутрішніх стінок трубки, різкі вигини та зміни внутрішнього діаметра трубок

Мал.8.13. Дихання хворого через ендотрахеальну трубку

Мал. 8.14.Виникнення турбулентності газового потоку в трубці з різкими неоднорідностями по перерізу

та сполук часто є причинами переходу ламінарного потоку в турбулентний (рис. 8.14), що ускладнює процес дихання у хворого.

На малюнку 8.15 наведено рентгенівський знімок голови хворого, що показує, що ендотрахеальна трубка перегнулася в глотці. В даному випадку у хворого обов'язково виникнуть труднощі дихання.

Введення рідин через шприц та крапельницю

Шприц – дуже простий прилад (рис. 8.16), який використовують для ін'єкцій. Проте при описі його роботи часто допускається помилка, пов'язана зі знаходженням перепаду тисків (Р) на голці, що призводить до невірного результату. Вважають що

Мал. 8.15.Рентгенівський знімок, на якому видно перегин дихальної трубки

Мал. 8.16.Робота шприца

ΔP = F/S, де F - сила, що діє на поршень, а S - його площу. При цьому виходять з таких міркувань: поршень рухається повільно і динамічним тиском рідини в циліндрі можна

знехтувати. Це неправильно - на вході в голку лінії струму згущуються і швидкість руху рідини різко зростає.

Суворий розрахунок (див. Завдання 8.12) призводить до наступного результату. Перепад тиску на голці (ΔР) є розв'язком квадратного рівняння

Значення всіх величин підставляються СІ.

Нижче наводяться результати розрахунків для двох голок довжини 4 см діаметри яких відрізняються в 1,5 рази.

З результатів, представлених у нижній таблиці, видно, що АР зовсім не дорівнює F/S! При цьому збільшення діаметра голки в 1,5 рази призводить до збільшення об'ємної швидкості всього в 3,5 рази, а не в 5 разів (1,5 4 = 5,06), як на це можна було очікувати. Ламінарний характер течії має місце в обох випадках.

Іншим приладом для внутрішньовенного вливання є крапельниця (рис. 8.17), яка дозволяє вводити рідину самопливом за рахунок різниці тисків, що створюється під час підйому камери з препаратом на певну висоту (~60 см).

Формули 8.14, 8.15 застосовні і тут, якщо замінити величину F/S гідростатичний тиск стовпа рідини pgh. У цьому S - площа перерізу трубки, а u - швидкість руху рідини у ній. Нижче наведено результати розрахунків для h = 60 див.

Отримані значення правильні, але не відповідають тому, що відбувається насправді. В даному випадку виходить підвищене значення для об'ємної швидкості введення препарату - 0,827 см 3 /с. Реальна швидкість Q = 0,278 см3/с (з розрахунку 500 мл за 30 хвилин). Розбіжність виходить через те, що не враховано гідравлічний опір, створюваний пристроєм, що перетискає трубку.

Риноманометрія

Повноцінне носове дихання є необхідною передумовою для нормальної функції слухової труби, яка багато в чому залежить від ступеня аерації носоглотки та правильного проходження повітряних потоків у порожнині носа. Причиною порушення носового дихання часто є деякі вроджені патології, наприклад ущелина верхньої губи та піднебіння. Часто під час лікування цієї патології

Мал. 8.17.Введення препарату через крапельницю

використовуються хірургічні методи, наприклад, реконструктивна ринохейлопластика (ринопластика - операції відновлення носа). Для об'єктивної характеристики результатів оперативного втручання використовується риноманометрія – метод визначення обсягу носового дихання та опору. Швидкість повітряного потоку характеризується формулою Пуазейля, у своїй враховується градієнт тиску, обумовлений зміною тиску в носоглоточном просторі; діаметр та довжина носової порожнини; характеристики повітряного потоку в носоглотці (ламінарність або турбулентність). Даний метод реалізується за допомогою приладу - риноманометра,який дозволяє реєструвати тиск у одній половині носа, поки пацієнт дихає через іншу. Це здійснюється за допомогою катетера, який спеціально кріпиться у носі. Комп'ютерна схема риноманометра дозволяє автоматично виміряти загальний об'єм та опір повітря на вдиху та видиху, окремо проаналізувати потік та опір повітря в кожній половині носа та розрахувати їх співвідношення. Це дозволяє визначити носове дихання до і після операції та оцінити ступінь відновлення носового дихання.

Фотогемотерапія

При захворюваннях, що супроводжуються підвищенням в'язкості крові, зменшення в'язкості крові застосовується метод фотогемотерапії. Він полягає в тому, що у хворого беруть невелику кількість крові (приблизно 2 мл/кг ваги), піддають її УФ-опроміненню та вводять назад у кровоносне русло. Приблизно через 5 хв після введення хворим на 100-200 мл опроміненої крові спостерігається значне зниження в'язкості у всьому обсязі (близько 5 л) циркулюючої крові. Дослідження залежності в'язкості від швидкості руху крові показали, що при фотогемотерапії в'язкість найсильніше знижується (приблизно на 30%) в повільно рухається крові і зовсім не змінюється в крові, що швидко рухається. УФ-опромінення викликає зниження здатності еритроцитів до агрегації та збільшує деформованість еритроцитів. Крім цього відбувається зниження утворення тромбів. Всі ці явища призводять до значного поліпшення макро-, так і мікроциркуляції крові.

8.8. Основні поняття та формули

Закінчення таблиці

8.9. Завдання

1. Вивести формулу визначення в'язкості ротаційним віскозиметром. Дано: R, R, h, ν, M.

2. Визначити час протікання крові через капіляр віскозиметра, якщо вода протікає через нього за 10 секунд. Обсяги води та крові однакові. Щільність води та крові дорівнюють p 1 = 1 г/см 3 , ρ 2 = 1,06 г/см 3 . В'язкість крові щодо води дорівнює 5 (? 2 /? 1 = 5).

3. Припустимо, що у двох кровоносних судинах градієнт тиску однаковий, а потік крові (об'ємний витрата) у другій судині на 80% менше, ніж у першому. Знайти відношення їхніх діаметрів.

4. Якою має бути різниця тисків АР на кінцях капіляра радіусу r = 1 мм і довжини L = 10 см, щоб за час t = 5 с через нього можна було пропустити об'єм V = 1 см 3 води (коефіцієнт в'язкості η 1 = 10 -3 Пас ) чи гліцерину (η 2 = 0,85 Пас)?

5. Падіння тиску в кровоносній судині довжини L = 55 мм і радіуса r = 1,5 мм дорівнює 365 Па. Визначити, скільки мілілітрів крові протікає через судину протягом 1 хвилини. Коефіцієнт в'язкості крові η = 4,5 мПа-с.

6. При атеросклерозі внаслідок утворення бляшок на стінках судини критичне значення числа Рейнольдса може знизитися до 1160. Визначити для цього випадку швидкість, при якій можливий перехід ламінарного перебігу крові в турбулентне в посудині діаметром 2,5 мм. Щільність крові дорівнює ρ = 1050 кг/м 3 в'язкість крові дорівнює η = 5х10 -3 Пас.

7. Середня швидкість крові в аорті радіусом 1 см дорівнює 30 см/с. З'ясувати, чи є цей перебіг ламінарним? Щільність крові ρ = 1,05 х10 3 кг/м 3 .

η = 4х10 -3 Па-с; Rе кр = 2300.

8. При великому фізичному навантаженні швидкість кровотоку іноді збільшується вдвічі. Використовуючи дані прикладу завдання (7), визначити характер течії в цьому випадку.

Рішення

Re = 2x1575 = 3150. Перебіг турбулентний.

Відповідь:число Рейнольдса більше критичного значення, тому перебіг може стати турбулентним.

10. Визначити максимальну масу крові, яка може пройти за 1 с через аорту за збереження ламінарного характеру перебігу. Діаметр аорти D = 2 см, в'язкість крові η = 4x10 -3 Па-с.

11. Визначити максимальну об'ємну швидкість протікання рідини голкою шприца з внутрішнім діаметром D = 0,3 мм, при якій зберігається ламінарний характер течії.

12. Знайти об'ємну швидкість рідини у голці шприца. Щільність рідини – ρ; її в'язкість – η; діаметр і довжина голки D та L відповідно; сила, що діє на поршень, - F; площа поршня – S.

Інтегруючи по r, отримаємо:

Нехай поршень шприца рухається під дією сили F зі швидкістю u. Тоді потужність зовнішньої сили N F = Fu.

Сумарна робота всіх сил дорівнює зміні кінетичної енергії. Отже,

Підставивши знайдене значення A P у друге рівняння, отримаємо всі цікаві для нас величини: швидкість поршня і, об'ємну швидкість кровотоку Q, швидкість рідини в голці v.

В'язкість рідини – це властивість реальних рідин чинити опір дотичних зусиль (внутрішнє тертя) в потоці. В'язкість рідини не може бути виявлена при спокої рідини, тому що вона проявляється лише за її руху. Для правильної оцінки таких гідравлічних опорів, що виникають при русі рідини, необхідно насамперед встановити закони внутрішнього тертя рідини та скласти ясне уявлення про механізм руху.

Фізичний зміст в'язкості

Для поняття фізичної сутності такого поняття, як в'язкість рідини, розглянемо приклад. Нехай є дві паралельні пластинки А і В. У простір між ними укладена рідина: нижня пластинка нерухома, а верхня пластинка рухається з деякою постійною швидкістю 1

Як показує досвід, шари рідини, безпосередньо прилеглі до пластин (так звані прилиплі шари), матимуть однакові з ним швидкості, тобто. шар, прилеглий до нижньої пластинки А, перебуватиме у спокої, а шар, що примикає до верхньої пластинки, рухатиметься зі швидкістю υ 1 .

Проміжні шари рідини ковзатимуть один по одному, причому їх швидкості будуть пропорційні відстаням від нижньої платівки.

Ще Ньютоном було висловлено припущення, яке незабаром підтвердилося досвідом, що сили опору, що виникають при такому ковзанні шарів, пропорційні площі дотику шарів та швидкості ковзання. Якщо взяти площу дотику рівної одиниці, це положення можна записати як

де τ – сила опору, віднесена до одиниці площі, або напруга тертя

μ - коефіцієнт пропорційності, що залежить від роду рідини і званий коефіцієнтом абсолютної в'язкості або просто абсолютною в'язкістю рідини.

Величину dυ/dy – зміна швидкості у напрямі, нормальному напрямку самого швидкості, називають швидкістю ковзання.

Таким чином, в'язкість рідини – це фізична властивість рідини, що характеризує їх опір ковзанню або зсуву.

В'язкість кінематична, динамічна та абсолютна

Тепер визначимося з різними поняттями в'язкості:

Динамічна в'язкість. Одиницею виміру цієї в'язкості є паскаль на секунду (Па*с). Фізичний сенс полягає у зниженні тиску в одиницю часу. Динамічна в'язкість характеризує опір рідини (або газу) зміщення одного шару щодо іншого.

Динамічна в'язкість залежить від температури. Вона зменшується при підвищенні температури та збільшується при підвищенні тиску.

Кінематична в'язкість. Одиницею виміру є Стокс. Кінематична в'язкість виходить як відношення динамічної в'язкості до густини конкретної речовини.

Визначення кінематичної в'язкості проводиться в класичному випадку вимірюванням часу витікання певного об'єму рідини через отвір, що калібрується, при впливі сили тяжіння

Абсолютна в'язкість виходить при множенні кінематичної в'язкості щільність. У міжнародній системі одиниць абсолютна в'язкість вимірюється Н*с/м2 – цю одиницю називають Пуазейлем.

Коефіцієнт в'язкості рідини

У гідравліці часто використовують величину, що отримується в результаті поділу абсолютної в'язкості на щільність. Цю величину називають коефіцієнтом кінематичної в'язкості рідини або просто кінематичної в'язкістю та позначають буквою ν. Таким чином кінематична в'язкість рідини

де ρ – густина рідини.

Одиницею вимірювання кінематичної в'язкості рідини в міжнародній та технічній системах одиниць є величина м2/с.

У фізичній системі одиниць кінематична в'язкість має одиницю виміру см 2 /з називається Стоксом(Ст).

В'язкість деяких рідин

Величину, зворотну коефіцієнту абсолютної в'язкості рідини, називають плинністю

Як показують численні експерименти та спостереження, в'язкість рідини зменшується зі збільшенням температури. Для різних рідин залежність в'язкості від температури виходить різною.

Тому при практичних розрахунках до вибору значення коефіцієнта в'язкості слід підходити дуже обережно. У кожному окремому випадку доцільно брати за основу лабораторні спеціальні дослідження.

В'язкість рідин, як встановлено з дослідів, залежить так само і від тиску. В'язкість зростає зі збільшенням тиску. Виняток у цьому випадку є вода, для якої при температурі до 32 градусів Цельсія зі збільшенням тиску в'язкість зменшується.

Що стосується газів, то залежність в'язкості від тиску, як і від температури, дуже істотна. Зі збільшенням тиску кінематична в'язкість газів зменшується, а зі збільшенням температури, навпаки, збільшується.

Методи виміру в'язкості. Спосіб Стокса.

Область, присвячена вимірюванню в'язкості рідини, називається віскозиметрією, а прилад для вимірювання в'язкості називається віскозиметром.

Сучасні віскозиметри виготовляються з міцних матеріалів, а при їх виробництві використовуються найсучасніші технології для забезпечення роботи з високою температурою та тиском без шкоди для обладнання.

Існує такі методи визначення в'язкості рідини.

Капілярний метод.

Сутність цього методу полягає у використанні сполучених судин. Дві судини з'єднуються скляною трубкою відомого діаметра та довжини. Рідина міститься в скляний канал і за певний проміжок часу перетікає з однієї посудини в іншу. Далі знаючи тиск у першій посудині та скориставшись для розрахунків формулою Пуазейля визначається коефіцієнт в'язкості.

Метод з Гессе.

Цей метод дещо складніший за попередній. Для виконання необхідно мати дві ідентичні капілярні установки. У першу поміщають середовище із заздалегідь відомим значенням внутрішнього тертя, а в другу – рідину, що досліджується. Потім заміряють час за першим методом на кожній із установок і складаючи пропорцію між дослідами знаходять в'язкість, що цікавить.

Ротаційний метод.

Для виконання цього методу необхідно мати конструкцію з двох циліндрів, причому один з них має бути розташований усередині іншого. У проміжок між судинами поміщають рідину, що досліджується, а потім надають швидкість внутрішньому циліндру.

Рідина обертається разом із циліндром зі своєю кутовою швидкістю. Різниця в силі моменту циліндра та рідини дозволяє визначити в'язкість останньої.

Метод Стокса

Для виконання цього досвіду знадобиться віскозиметр Гепплера, який є циліндром, заповненим рідиною.

Спочатку робляться дві позначки по висоті циліндра і вимірюють відстань між ними. Потім кулька певного радіусу міститься в рідину. Кулька починає занурюватися в рідину і проходить відстань від однієї мітки до іншої. Цей час фіксується. Визначивши швидкість руху кульки, потім обчислюють в'язкість рідини.

Відео на тему в'язкості

Визначення в'язкості відіграє велику роль у промисловості, оскільки визначає конструкцію обладнання для різних середовищ. Наприклад, обладнання для видобутку, переробки та транспортування нафти.

В'язкість (внутрішнє тертя) -це властивість реальних рідин чинити опір переміщенню однієї частини рідини щодо іншої. При переміщенні одних шарів реальної рідини щодо інших виникають сили внутрішнього тертя, спрямовані по дотичній поверхні шарів. Дія цих сил проявляється в тому, що з боку шару, що рухається швидше, на шар, що рухається повільніше, діє сила, що прискорює. З боку ж шару, що рухається повільніше, на шар, що рухається швидше, діє сила, що гальмує.

Сила внутрішнього тертя Fтим більше, чим більша площа поверхні шару S (рис. 52), і залежить від того, наскільки швидко змінюється швидкість течії рідини при переході від шару до шару.

На малюнку представлені два шари, що віддаляються один від одного на відстані х і рухаються зі швидкостями v 1 і v 2 При цьому v 1 -v 2 = v. Напрямок, в якому відраховується відстань між шарами, перпендикулярношвидкості перебігу шарів. Величина v/x показує, як швидко змінюється швидкість при переході від шару до шару у напрямку х,перпендикулярному напрямку руху шарів, і називається градієнта швидкості.Таким чином, модуль сили внутрішнього тертя

де коефіцієнт пропорційності  , залежить від природи рідини, називається динамічною в'язкістю(або просто в'язкістю).

Одиниця в'язкості - паскаль секунда (Па с):1 Па з дорівнює динамічної в'язкості середовища, в якому при ламінарному перебігу та градієнті швидкості з модулем, рівним 1 м/с на 1 м, виникає сила внутрішнього тертя в 1 Н на 1 м 2 поверхні дотику шарів (1 Па с = 1 Н с/м 2).

Чим більша в'язкість, тим сильніша рідина відрізняється від ідеальної, тим більші сили внутрішнього тертя у ній виникають. В'язкість залежить від температури, причому характер цієї залежності для рідин та газів різний (для рідин т] зі збільшенням температури зменшується, у газів, навпаки, збільшується), що вказує на відмінність у них

механізмів внутрішнього тертя. Особливо сильно від температури залежить в'язкість олій. Наприклад, в'язкість рицинової олії в інтервалі 18-40 ° З падає вчетверо. Радянський фізик П. Л. Капіца (1894-1984; Нобелівська премія 1978 р.) відкрив, що за температури 2,17 К рідкий гелій перетворюється на надплинний стан, у якому його в'язкість дорівнює нулю.

Існує два режими перебігу рідин. Течія називається ламінарним (шаровим),якщо вздовж потоку кожен виділений тонкий шар ковзає щодо сусідніх, не перемішуючись з ними, та турбулентним (вихровим),якщо вздовж потоку відбувається інтенсивне вихроутворення та перемішування рідини (газу).

Ламінарний перебіг рідини спостерігається при невеликих швидкостях її руху. Зовнішній шар рідини, що примикає до поверхні труби, в якій вона тече, через сили молекулярного зчеплення прилипає до неї і залишається нерухомим. Швидкості наступних шарів тим більше, чим більше їхня відстань до поверхні труби, і найбільшою швидкістю має шар, що рухається вздовж осі труби.

При турбулентному перебігу частинки рідини набувають складові швидкостей, перпендикулярні до течії, тому вони можуть переходити з одного шару в інший. Швидкість частинок рідини швидко зростає в міру віддалення поверхні труби, потім змінюється досить незначно. Так як частинки рідини переходять з одного шару в інший, їх швидкості в різних шарах мало відрізняються. Через великий градієнт

швидкостей біля поверхні труби зазвичай відбувається утворення вихорів.

Профіль усередненої швидкості при турбулентному перебігу в трубах; (рис. 53) відрізняється від параболічного профілю при ламінарному перебігу більш швидким зростанням швидкості у стінок труби і меншою кривизною в центральній частині течії.

Англійський вчений О. Рейнольдс (1842-1912) у 1883 р. встановив, що характер течії залежить від безрозмірної величини, яка називається числом Рейнольдса:

де v = / - кінематична в'язкість;

 - щільність рідини; (v)-середня за перерізом труби швидкість рідини; d- характерний лінійний розмір, наприклад, діаметр труби.

При малих значеннях числа Рейнольдса (Re1000) спостерігається ламінарний перебіг, перехід від ламінарного перебігу до турбулентного відбувається в області 1000:Re2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) перебіг - турбулентний. Якщо число Рейнольдса однаково, то перебіг різних рідин (газів) у трубах різних перерізів однаковий.

При перебігу рідини трубою різні шари мають різні швидкості. Найбільша швидкість течії центрального шару. Шар, що прилягає до стін труби, спочиває. Тому у напрямку осі Х, перпендикулярної до напряму течії, виникає градієнт швидкості. Перенесення імпульсу від шару до шару здійснюється молекулами, що зрідка здійснюють стрибкоподібні поступальні рухи, змінюючи при цьому положення рівноваги, біля яких вони коливаються. За не дуже високих температур такі перескоки відбуваються порівняно рідко. Перенесення імпульсу викликає зміну швидкості руху шарів, тобто починає діяти сила, яка за законом Ньютона дорівнює

де F – сила внутрішнього тертя (в'язкості) між шарами рідини; - градієнт швидкості, що характеризує швидкість зміни швидкості вздовж осі х перпендикулярної до швидкості; S - площа поверхні, що розділяє два сусідні шари рідини; h - коефіцієнт в'язкості чи коефіцієнт внутрішнього тертя.

Сила ваги

Вага - сила впливу тіла на опору (або підвіс або інший вид кріплення), що перешкоджає падінню, що виникає в полі сил тяжіння. (У разі кількох опор під вагою розуміється сумарна сила, що діє на всі опори; втім, для рідких і газоподібних опор у разі занурення тіла в них часто робиться виняток, тобто тоді сили впливу тіла на них виключають із ваги і включають в силу Архімеда

Сила, що виштовхує повністю занурене тіло в рідину або газ, дорівнює вазі рідини в обсязі цього тіла. Силу можна розрахувати за допомогою математичного виразу:

F-сила Архімеда

p- щільність рідини

g - прискорення вільного падіння

V - обсяг тіла, що занурюється.

Отже, архімедова сила залежить від густини рідини, в яку занурене тіло, і від об'єму цього тіла. Але вона не залежить, наприклад, від щільності речовини тіла, що занурюється в рідину, так як ця величина не входить до отриманої формули.

Визначимо тепер вагу тіла, зануреного у рідину (або газ). Так як дві сили, що діють на тіло в цьому випадку, спрямовані в протилежні сторони (сила тяжіння вниз, а сила архімедова вгору), то вага тіла в рідині Р1 буде менше ваги тіла у вакуумі на архімедову силу.

Р1 = Р - F P1 = mg - mжg = g (m - mж)

Таким чином, якщо тіло занурене в рідину (або газ), воно втрачає у своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина (або газ).

Плавання тіл

1) Якщо сила тяжкості більша за архімедову силу, то тіло буде опускатися на дно, тонути.
2) Якщо сила тяжкості дорівнює архімедовій силі, то тіло може бути в рівновазі в будь-якому місці рідини, тобто тіло плаває всередині рідини.
3) Якщо сила тяжіння менша за архімедову силу, то тіло буде підніматися з рідини, спливати.

швидкостей біля поверхні труби зазвичай відбувається утворення вихорів.

де v = / - кінематична в'язкість;