Ý nghĩa số học. Cách tìm trung bình cộng và trung bình hình học của các số

Để tìm giá trị trung bình trong Excel (cho dù đó là giá trị số, văn bản, tỷ lệ phần trăm hay giá trị khác), có rất nhiều hàm. Và mỗi người trong số họ có những đặc điểm và ưu điểm riêng. Rốt cuộc, một số điều kiện nhất định có thể được đặt trong nhiệm vụ này.

Ví dụ: các giá trị trung bình của một dãy số trong Excel được tính bằng các hàm thống kê. Bạn cũng có thể tự nhập công thức của riêng mình. Hãy xem xét các lựa chọn khác nhau.

Cách tìm trung bình cộng của các số?

Để tìm trung bình cộng, bạn cộng tất cả các số trong tập hợp và chia tổng cho số. Ví dụ: điểm của một học sinh về khoa học máy tính: 3, 4, 3, 5, 5. Kết quả là một phần tư: 4. Chúng tôi đã tìm thấy giá trị trung bình số học bằng cách sử dụng công thức: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Làm thế nào để làm điều đó một cách nhanh chóng bằng cách sử dụng các hàm Excel? Lấy ví dụ một dãy số ngẫu nhiên trong một chuỗi:

Hoặc: kích hoạt ô và chỉ cần nhập thủ công công thức: =AVERAGE(A1:A8).

Bây giờ hãy xem hàm AVERAGE có thể làm gì khác.

Tìm trung bình cộng của hai số đầu và ba số cuối. Công thức: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). Kết quả:



Trung bình theo điều kiện

Điều kiện để tìm trung bình cộng có thể là tiêu chí số hoặc văn bản. Chúng ta sẽ sử dụng hàm: =AVERAGEIF().

Tìm trung bình cộng của các số lớn hơn hoặc bằng 10.

Hàm: =AVERAGEIF(A1:A8,"">=10")

Kết quả của việc sử dụng hàm AVERAGEIF với điều kiện ">=10":

Đối số thứ ba - "Phạm vi trung bình" - bị bỏ qua. Đầu tiên, nó không bắt buộc. Thứ hai, phạm vi được chương trình phân tích cú pháp CHỈ chứa các giá trị số. Trong các ô được chỉ định trong đối số đầu tiên, tìm kiếm sẽ được thực hiện theo điều kiện được chỉ định trong đối số thứ hai.

Chú ý! Tiêu chí tìm kiếm có thể được chỉ định trong một ô. Và trong công thức để làm một tài liệu tham khảo cho nó.

Hãy tìm giá trị trung bình của các số theo tiêu chí văn bản. Ví dụ: doanh số bán hàng trung bình của sản phẩm "bảng".

Hàm sẽ có dạng như sau: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Phạm vi - một cột có tên sản phẩm. Tiêu chí tìm kiếm là một liên kết đến một ô có từ "bảng" (bạn có thể chèn từ "bảng" thay vì liên kết A7). Phạm vi trung bình - những ô mà dữ liệu sẽ được lấy để tính giá trị trung bình.

Kết quả của việc tính toán hàm, chúng tôi thu được giá trị sau:

Chú ý! Đối với tiêu chí văn bản (điều kiện), phạm vi trung bình phải được chỉ định.

Làm thế nào để tính giá bình quân gia quyền trong Excel?

Làm thế nào để chúng ta biết giá bình quân gia quyền?

Công thức: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Sử dụng công thức TỔNG HỢP, chúng tôi tìm ra tổng doanh thu sau khi bán toàn bộ số lượng hàng hóa. Và hàm SUM - tính tổng số lượng hàng hóa. Bằng cách chia tổng doanh thu từ việc bán hàng hóa cho tổng số đơn vị hàng hóa, chúng tôi tìm thấy giá bình quân gia quyền. Chỉ báo này tính đến "trọng số" của từng mức giá. Phần của nó trong tổng khối lượng giá trị.

Độ lệch chuẩn: công thức trong Excel

Phân biệt giữa độ lệch chuẩn cho tổng thể và cho mẫu. Trong trường hợp đầu tiên, đây là gốc của phương sai chung. Trong lần thứ hai, từ phương sai mẫu.

Để tính toán chỉ số thống kê này, một công thức phân tán được biên soạn. Gốc được lấy từ nó. Nhưng trong Excel có một chức năng làm sẵn để tìm độ lệch chuẩn.

Độ lệch chuẩn được liên kết với quy mô của dữ liệu nguồn. Điều này là không đủ cho một đại diện tượng trưng cho sự thay đổi của phạm vi được phân tích. Để có được mức độ phân tán tương đối trong dữ liệu, hệ số biến thiên được tính:

độ lệch chuẩn / trung bình cộng

Công thức trong Excel trông như thế này:

STDEV (phạm vi giá trị) / TRUNG BÌNH (phạm vi giá trị).

Hệ số biến thiên được tính bằng phần trăm. Do đó, chúng tôi đặt định dạng phần trăm trong ô.

trung bình số học là gì

Giá trị trung bình số học của một số giá trị là tỷ lệ giữa tổng của các giá trị này với số của chúng.

Trung bình cộng của một dãy số nào đó được gọi là tổng của tất cả các số đó chia cho số các số hạng. Như vậy, trung bình cộng là giá trị trung bình cộng của dãy số.

Trung bình cộng của một số là gì? Và chúng bằng tổng của các số này, được chia cho số các số hạng trong tổng này.

Cách tìm trung bình cộng

Không có gì khó khăn trong việc tính toán hoặc tìm trung bình cộng của một số số, chỉ cần cộng tất cả các số đã cho và chia tổng kết quả cho số các số hạng là đủ. Kết quả thu được sẽ là trung bình cộng của các số này.

Hãy xem xét quá trình này chi tiết hơn. Ta cần làm gì để tính trung bình cộng và được kết quả cuối cùng là dãy số này.

Đầu tiên, để tính toán nó, bạn cần xác định một bộ số hoặc số của chúng. Tập hợp này có thể bao gồm các số lớn và nhỏ, và số của chúng có thể là bất kỳ thứ gì.

Thứ hai, tất cả những con số này cần được cộng lại và lấy tổng của chúng. Đương nhiên, nếu các số đơn giản và số lượng của chúng nhỏ, thì các phép tính có thể được thực hiện bằng cách viết tay. Và nếu bộ số ấn tượng, thì tốt hơn là sử dụng máy tính hoặc bảng tính.

Và, thứ tư, số tiền thu được từ phép cộng phải được chia cho số lượng các số. Kết quả là, chúng tôi nhận được kết quả, đó sẽ là trung bình cộng của chuỗi này.

Ý nghĩa số học để làm gì?

Giá trị trung bình số học có thể hữu ích không chỉ để giải các ví dụ và bài toán trong các bài học toán học mà còn cho các mục đích khác cần thiết trong cuộc sống hàng ngày của một người. Những mục tiêu như vậy có thể là phép tính giá trị trung bình số học để tính chi phí tài chính trung bình mỗi tháng hoặc để tính thời gian bạn đi trên đường, cũng như để biết chuyên cần, năng suất, tốc độ, năng suất, v.v.

Vì vậy, ví dụ, hãy thử tính xem bạn dành bao nhiêu thời gian để đi học. Đi học hay về nhà, mỗi lần đi đường bạn dành thời gian khác nhau, vì khi vội, bạn đi nhanh hơn nên đi đường mất ít thời gian hơn. Nhưng, trở về nhà, bạn có thể đi chậm, nói chuyện với các bạn cùng lớp, chiêm ngưỡng thiên nhiên, và do đó sẽ mất nhiều thời gian hơn cho con đường.

Do đó, bạn sẽ không thể xác định chính xác thời gian đi trên đường, nhưng nhờ trung bình cộng, bạn có thể tìm ra khoảng thời gian bạn đi trên đường.

Giả sử rằng vào ngày đầu tiên sau ngày nghỉ cuối tuần, bạn mất mười lăm phút trên đường từ nhà đến trường, vào ngày thứ hai, hành trình của bạn mất hai mươi phút, vào thứ Tư, bạn đã đi hết quãng đường trong hai mươi lăm phút, trong cùng thời gian bạn đã thực hiện. theo cách của bạn vào thứ Năm, và vào thứ Sáu, bạn không vội và quay lại trong nửa giờ.

Hãy tìm giá trị trung bình cộng, thêm thời gian, cho cả năm ngày. Vì thế,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Bây giờ hãy chia số tiền này cho số ngày

Thông qua phương pháp này, bạn đã biết rằng quãng đường từ nhà đến trường mất khoảng 23 phút thời gian của bạn.

Bài tập về nhà

1. Sử dụng các phép tính đơn giản, hãy tìm giá trị trung bình số học của số học sinh có mặt trong lớp của bạn mỗi tuần.

2. Tìm trung bình cộng:

3. Giải quyết vấn đề:

Ý nghĩa số học là gì?

1. Trung bình cộng của một dãy số là thương chia tổng của các số đó cho số các số hạng
2. chia
3. Số trung bình (Trung bình), Trung bình số học (Trung bình số học) - giá trị trung bình đặc trưng cho bất kỳ nhóm quan sát nào; được tính bằng cách cộng các số từ chuỗi này rồi chia tổng kết quả cho số các số có tổng. Nếu một hoặc nhiều số được bao gồm trong nhóm khác biệt đáng kể so với các số còn lại, thì điều này có thể dẫn đến sai lệch giá trị trung bình số học thu được. Do đó, trong trường hợp này, tốt hơn là sử dụng giá trị trung bình hình học (trung bình hình học) (nó được tính theo cách tương tự, nhưng ở đây giá trị trung bình số học của logarit của các giá trị quan sát được xác định, sau đó là phản logarit của nó được tìm thấy) hoặc - thường được sử dụng nhất - để tìm trung vị (giá trị trung bình từ một loạt các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần). Một phương pháp khác để lấy giá trị trung bình của bất kỳ giá trị nào từ một nhóm quan sát là xác định chế độ (chế độ) - một chỉ báo (hoặc tập hợp các chỉ báo) đánh giá các biểu hiện thường xuyên nhất của một biến; thường thì phương pháp này được sử dụng để xác định giá trị trung bình trong một số loạt thí nghiệm.
   Ví dụ: các số 1 và 99, cộng và chia hai:
   (1+99)/2=50 - trung bình cộng
   Nếu chúng ta lấy các số (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - trung bình cộng, v.v., v.v.
4. Giá trị trung bình số học (trong toán học và thống kê) là một trong những thước đo phổ biến nhất của xu hướng trung tâm, là tổng của tất cả các giá trị được ghi lại chia cho số lượng của chúng.
   Thuật ngữ này có ý nghĩa khác, xem ý nghĩa trung bình.
   Giá trị trung bình số học (trong toán học và thống kê) là một trong những thước đo phổ biến nhất của xu hướng trung tâm, là tổng của tất cả các giá trị được ghi lại chia cho số lượng của chúng.

   Nó đã được đề xuất (cùng với trung bình hình học và trung bình điều hòa) bởi Pythagore 1.

   Các trường hợp đặc biệt của trung bình cộng là trung bình cộng (của tổng thể chung) và trung bình mẫu (của mẫu).

   Chữ Hy Lạp được dùng để biểu thị trung bình cộng của toàn bộ dân số. Đối với một biến ngẫu nhiên mà giá trị trung bình được xác định, có một giá trị trung bình xác suất hoặc kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên. Nếu tập hợp X là tập hợp các số ngẫu nhiên có giá trị trung bình xác suất, thì đối với bất kỳ mẫu xi nào từ tổng thể này = E(xi) là kỳ vọng của mẫu này.

   Trong thực tế, sự khác biệt giữa và bar(x) là một biến điển hình, bởi vì bạn có thể xem mẫu chứ không phải toàn bộ dân số. Do đó, nếu mẫu được trình bày một cách ngẫu nhiên (về lý thuyết xác suất), thì bar(x) , (nhưng không) có thể được coi là một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất trên mẫu (phân phối xác suất của giá trị trung bình).

   Cả hai đại lượng này được tính theo cùng một cách:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Nếu X là biến ngẫu nhiên thì có thể coi kỳ vọng của X là trung bình cộng của các giá trị trong các phép đo lặp lại X. Đây là một biểu hiện của quy luật số lớn. Do đó, giá trị trung bình mẫu được sử dụng để ước tính kỳ vọng toán học chưa biết.

   Trong đại số sơ cấp, người ta đã chứng minh rằng trung bình cộng của n + 1 số lớn hơn trung bình cộng của n số khi và chỉ khi số mới lớn hơn trung bình cũ, nhỏ hơn khi và chỉ khi số mới nhỏ hơn trung bình cộng , và không thay đổi khi và chỉ khi số mới là số trung bình cộng. N càng lớn, sự khác biệt giữa số trung bình mới và cũ càng nhỏ.

   Lưu ý rằng có một số phương tiện khác, bao gồm giá trị trung bình lũy thừa, giá trị trung bình Kolmogorov, giá trị trung bình điều hòa, giá trị trung bình hình học số học và giá trị trung bình có trọng số khác nhau.

   Ví dụ chỉnh sửa văn bản wiki
   Đối với ba số, bạn cần thêm chúng và chia cho 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Đối với bốn số, bạn cần thêm chúng và chia cho 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Hoặc đơn giản hơn 5+5=10, 10:2. Vì ta cộng 2 số tức là ta cộng bao nhiêu thì chia bấy nhiêu.

   Biến ngẫu nhiên liên tục chỉnh sửa văn bản wiki
   Đối với một giá trị phân phối liên tục f(x), trung bình cộng trong khoảng a;b được xác định bởi tích phân xác định: Một số vấn đề khi áp dụng trung bình Thiếu độ tin cậy thống kê mạnh, có nghĩa là trung bình cộng bị ảnh hưởng mạnh bởi những sai lệch lớn. Đáng chú ý là đối với các phân phối có độ lệch lớn, trung bình số học

5. Bạn cộng các số lại và chia cho bao nhiêu nó được như thế này 33 + 66 + 99 = cộng 33 + 66 + 99 = 198 và chia bao nhiêu ta đọc ra 3 số là 33 66 và 99 và ta cần gì chúng tôi quản lý để chia như thế này: 33+ 66+99=198:3=66 là trung bình chỉnh hình
6. à, nó giống như 2+8=10 và trung bình cộng là 5
7. Trung bình cộng của một tập hợp các số được định nghĩa là tổng của chúng chia cho số của chúng. Nghĩa là tổng tất cả các số trong một tập hợp chia hết cho số các số trong tập hợp đó.

   Trường hợp đơn giản nhất là tìm trung bình cộng của hai số x1 và x2. Khi đó trung bình cộng của chúng X = (x1+x2)/2. Ví dụ, X = (6+2)/2 = 4 là trung bình cộng của hai số 6 và 2.
   2
   Công thức chung để tìm trung bình cộng của n số sẽ như sau: X = (x1+x2+...+xn)/n. Nó cũng có thể được viết là: X = (1/n)xi, trong đó tổng trên chỉ số i từ i = 1 đến i = n.

   Ví dụ, trung bình cộng của ba số X = (x1+x2+x3)/3, năm số - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Điều đáng quan tâm là tình huống trong đó tập hợp các số là phần tử của một cấp số cộng. Như bạn đã biết, các phần tử của một cấp số cộng bằng a1+(n-1)d, trong đó d là bước của cấp số nhân và n là số của cấp số nhân.

   Cho a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d là thành phần của một cấp số cộng. Trung bình cộng của chúng là S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Như vậy, trung bình cộng của các phần tử của một cấp số cộng bằng trung bình cộng của các phần tử đầu tiên và cuối cùng của nó.
   4
   Tính chất cũng đúng là mỗi phần tử của một cấp số cộng bằng với trung bình cộng của các phần tử trước đó và tiếp theo của cấp số: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, trong đó a (n-1), an, a( n+1) là các phần tử liên tiếp của dãy.

8. Chia tổng của các số cho số của chúng
9. khi bạn cộng và chia mọi thứ
10. Nếu tôi không nhầm, đây là khi bạn cộng tổng các số và chia cho chính số đó ...
11. đây là khi bạn có nhiều số, bạn cộng chúng lại rồi chia cho số của chúng! giả sử 25 24 65 76, thêm: 25+24+65+76:4=trung bình cộng!
12. Vyachaslav Bogdanov đã trả lời sai!!! !
    Làm với lời nói của bạn!
    Trung bình cộng là giá trị trung bình cộng giữa hai giá trị .... Nó được tìm thấy bằng tổng của các số chia cho số của chúng ... . Hoặc đơn giản, nếu hai số xung quanh một số (hay đúng hơn là có một số giữa chúng theo thứ tự), thì số này sẽ là cf. là. !

    6 + 8...cf ar = 7

13. số chia gygygygygygygy
14. Trung bình giữa mức tối đa và tối thiểu (tất cả các chỉ số bằng số được cộng và chia cho số của chúng
    )
15. khi bạn cộng các số và chia cho số các số

Trong tính toán giá trị trung bình bị mất.

Trung bình Ý nghĩa tập hợp các số bằng tổng các số S chia cho tích các số này. Đó là, nó chỉ ra rằng trung bình Ý nghĩa bằng: 19/4 = 4,75.

Ghi chú

Nếu bạn chỉ cần tìm giá trị trung bình hình học của hai số, thì bạn sẽ không cần máy tính kỹ thuật: bạn có thể trích xuất căn bậc hai (căn bậc hai) của bất kỳ số nào bằng máy tính phổ biến nhất.

Lời khuyên hữu ích

Không giống như trung bình cộng, trung bình hình học không bị ảnh hưởng quá mạnh bởi độ lệch và dao động lớn giữa các giá trị riêng lẻ trong tập hợp các chỉ số được nghiên cứu.

Nguồn:

• Máy tính trực tuyến tính toán ý nghĩa hình học
• công thức trung bình hình học

Trung bình giá trị là một trong những đặc điểm của một bộ số. Biểu thị một số không thể nằm ngoài phạm vi được xác định bởi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập hợp số này. Trung bình giá trị số học - loại trung bình được sử dụng phổ biến nhất.

Hướng dẫn

Cộng tất cả các số trong tập hợp và chia chúng cho số hạng để được trung bình cộng. Tùy thuộc vào các điều kiện cụ thể của phép tính, đôi khi việc chia từng số cho số giá trị trong tập hợp và tính tổng sẽ dễ dàng hơn.

Sử dụng, ví dụ, được bao gồm trong hệ điều hành Windows, nếu bạn không thể tính toán giá trị trung bình số học trong tâm trí của mình. Bạn có thể mở nó bằng hộp thoại trình khởi chạy chương trình. Để thực hiện việc này, hãy nhấn "phím nóng" WIN + R hoặc nhấp vào nút "Bắt đầu" và chọn lệnh "Chạy" từ menu chính. Sau đó nhập calc vào trường nhập và nhấn Enter hoặc nhấp vào nút OK. Điều tương tự cũng có thể được thực hiện thông qua menu chính - mở nó, chuyển đến phần "Tất cả chương trình" và trong phần "Tiêu chuẩn" và chọn dòng "Máy tính".

Nhập liên tiếp tất cả các số trong tập hợp bằng cách nhấn phím Dấu cộng sau mỗi số (trừ số cuối cùng) hoặc bằng cách nhấp vào nút tương ứng trong giao diện máy tính. Bạn cũng có thể nhập số từ bàn phím và bằng cách nhấp vào các nút giao diện tương ứng.

Nhấn phím gạch chéo hoặc nhấp vào phím này trong giao diện máy tính sau khi nhập giá trị đặt cuối cùng và in số lượng các số trong dãy. Sau đó nhấn dấu bằng và máy tính sẽ tính toán và hiển thị trung bình cộng.

Bạn có thể sử dụng trình soạn thảo bảng tính Microsoft Excel cho mục đích tương tự. Trong trường hợp này, hãy khởi động trình chỉnh sửa và nhập tất cả các giá trị của dãy số vào các ô liền kề. Nếu sau khi nhập từng số, bạn nhấn Enter hoặc phím mũi tên xuống hoặc phải, trình chỉnh sửa sẽ tự di chuyển tiêu điểm nhập sang ô liền kề.

Nhấp vào ô bên cạnh số cuối cùng mà bạn đã nhập, nếu bạn không muốn chỉ nhìn thấy giá trị trung bình cộng. Mở rộng danh sách thả xuống sigma (Σ) tiếng Hy Lạp của các lệnh Chỉnh sửa trên tab Trang chủ. Chọn dòng " Trung bình” và trình soạn thảo sẽ chèn công thức mong muốn để tính trung bình cộng vào ô đã chọn. Nhấn phím Enter và giá trị sẽ được tính toán.

Trung bình cộng là một trong những thước đo xu hướng trung tâm, được sử dụng rộng rãi trong toán học và tính toán thống kê. Tìm trung bình cộng của một số giá trị rất đơn giản, nhưng mỗi nhiệm vụ có những sắc thái riêng, đơn giản là cần biết để thực hiện các phép tính chính xác.

trung bình số học là gì

Trung bình cộng xác định giá trị trung bình cho toàn bộ dãy số ban đầu. Nói cách khác, từ một tập hợp số nhất định, một giá trị chung cho tất cả các phần tử được chọn, phép so sánh toán học của giá trị này với tất cả các phần tử là xấp xỉ bằng nhau. Giá trị trung bình số học được sử dụng chủ yếu trong việc chuẩn bị các báo cáo tài chính và thống kê hoặc để tính toán kết quả của các thí nghiệm tương tự.

Cách tìm trung bình cộng

Việc tìm kiếm trung bình cộng cho một dãy số nên bắt đầu bằng việc xác định tổng đại số của các giá trị này. Ví dụ: nếu mảng chứa các số 23, 43, 10, 74 và 34 thì tổng đại số của chúng sẽ là 184. Khi viết, trung bình cộng được biểu thị bằng chữ μ (mu) hoặc x (x có dấu thanh) . Tiếp theo, tổng đại số phải được chia cho số lượng các số trong mảng. Trong ví dụ này, có năm số, vì vậy trung bình cộng sẽ là 184/5 và sẽ là 36,8.

Các tính năng làm việc với số âm

Nếu có các số âm trong mảng, thì trung bình cộng được tìm bằng thuật toán tương tự. Chỉ có sự khác biệt khi tính toán trong môi trường lập trình, hoặc nếu có thêm điều kiện trong tác vụ. Trong những trường hợp này, việc tìm trung bình cộng của các số có các dấu khác nhau bao gồm ba bước:

1. Tìm trung bình cộng theo phương pháp chuẩn;
2. Tìm trung bình cộng của số âm.
3. Tính trung bình cộng của các số dương.

Các phản hồi của từng hành động được viết cách nhau bằng dấu phẩy.

Phân số tự nhiên và thập phân

Nếu dãy số được biểu diễn bằng phân số thập phân thì nghiệm xảy ra theo phương pháp tính trung bình cộng của số nguyên nhưng kết quả được rút gọn theo yêu cầu của bài toán về độ chính xác của đáp án.

Khi làm việc với các phân số tự nhiên, chúng phải được rút gọn thành mẫu số chung, được nhân với số lượng các số trong mảng. Tử số của câu trả lời sẽ là tổng của các tử số đã cho của các phần tử phân số ban đầu.

• Máy tính kỹ thuật.

Hướng dẫn

Hãy nhớ rằng trong trường hợp chung, giá trị trung bình hình học của các số được tìm bằng cách nhân các số này và rút ra từ chúng căn bậc tương ứng với số của các số. Ví dụ: nếu bạn cần tìm giá trị trung bình hình học của năm số, thì bạn sẽ cần trích xuất gốc của độ từ tích.

Để tìm giá trị trung bình hình học của hai số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Tìm sản phẩm của họ, sau đó trích xuất căn bậc hai từ nó, vì các số là hai, tương ứng với mức độ của căn. Ví dụ: để tìm giá trị trung bình hình học của các số 16 và 4, hãy tìm tích của chúng 16 4=64. Từ số kết quả, rút ​​ra căn bậc hai √64=8. Đây sẽ là giá trị mong muốn. Xin lưu ý rằng trung bình cộng của hai số này lớn hơn và bằng 10. Nếu không lấy tận gốc, hãy làm tròn kết quả theo thứ tự mong muốn.

Để tìm giá trị trung bình hình học của nhiều hơn hai số, cũng sử dụng quy tắc cơ bản. Để làm điều này, hãy tìm tích của tất cả các số mà bạn muốn tìm giá trị trung bình hình học. Từ tích thu được, rút ​​ra nghiệm của bậc bằng số các số. Ví dụ: để tìm giá trị trung bình hình học của các số 2, 4 và 64, hãy tìm tích của chúng. 2 4 64=512. Vì bạn cần tìm kết quả của giá trị trung bình hình học của ba số, hãy trích gốc của bậc ba từ tích. Rất khó để làm điều này bằng lời nói, vì vậy hãy sử dụng máy tính kỹ thuật. Để làm điều này, nó có một nút "x ^ y". Quay số 512, nhấn nút "x^y", sau đó quay số 3 và nhấn nút "1/x", để tìm giá trị 1/3, nhấn nút "=". Ta có kết quả là nâng 512 lên lũy thừa 1/3, tương ứng với nghiệm của bậc ba. Lấy 512^1/3=8. Đây là ý nghĩa hình học của các số 2,4 và 64.

Sử dụng máy tính kỹ thuật, bạn có thể tìm giá trị trung bình hình học theo một cách khác. Tìm nút đăng nhập trên bàn phím của bạn. Sau đó, lấy logarit của từng số, tìm tổng của chúng và chia cho số các số. Từ số kết quả, lấy antilogarit. Đây sẽ là ý nghĩa hình học của các con số. Ví dụ: để tìm giá trị trung bình hình học của các số giống nhau 2, 4 và 64, hãy thực hiện một tập hợp các thao tác trên máy tính bỏ túi. Gõ số 2 thì bấm nút log, bấm nút “+”, gõ số 4 thì bấm log và “+” lần nữa, gõ 64 thì bấm log và “=”. Kết quả sẽ là một số bằng tổng logarit thập phân của các số 2, 4 và 64. Chia số kết quả cho 3, vì đây là số các số mà giá trị trung bình hình học được tìm kiếm. Từ kết quả, lấy antilogarithm bằng cách bật khóa đăng ký và sử dụng cùng một khóa nhật ký. Kết quả là số 8, đây là ý nghĩa hình học mong muốn.

) và trung bình mẫu (mẫu).

bách khoa toàn thư YouTube

• 1 / 5

  Biểu thị tập hợp dữ liệu X = (x 1 , x 2 , …, x N), thì giá trị trung bình của mẫu thường được biểu thị bằng một thanh ngang trên biến (, được phát âm là " x bằng dấu gạch ngang").

  Chữ cái Hy Lạp μ được dùng để biểu thị giá trị trung bình cộng của toàn bộ dân số. Đối với một đại lượng ngẫu nhiên , mà giá trị trung bình được xác định, μ là xác suất trung bình hoặc kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên. Nếu bộ X là một tập hợp các số ngẫu nhiên có trung bình xác suất μ, sau đó đối với bất kỳ mẫu nào x tôi từ bộ sưu tập này μ = E( x tôi) là kỳ vọng toán học của mẫu này.

  Trong thực tế, sự khác biệt giữa μ và x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) trong đó μ là một biến điển hình, bởi vì bạn có thể xem mẫu chứ không phải toàn bộ dân số. Do đó, nếu mẫu được trình bày một cách ngẫu nhiên (về mặt lý thuyết xác suất) thì x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(nhưng không phải μ) có thể được coi là một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất trên mẫu (phân phối xác suất của giá trị trung bình).

  Cả hai đại lượng này được tính theo cùng một cách:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  ví dụ

  • Đối với ba số, bạn cần thêm chúng và chia cho 3:
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Đối với bốn số, bạn cần thêm chúng và chia cho 4:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Hoặc đơn giản hơn 5+5=10, 10:2. Vì ta cộng 2 số tức là ta cộng bao nhiêu thì chia bấy nhiêu.

  Biến ngẫu nhiên liên tục

  f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Một số vấn đề khi sử dụng giá trị trung bình

  Thiếu sự mạnh mẽ

  Mặc dù giá trị trung bình số học thường được sử dụng làm phương tiện hoặc xu hướng trung tâm, nhưng khái niệm này không áp dụng cho số liệu thống kê chắc chắn, điều đó có nghĩa là giá trị trung bình số học bị ảnh hưởng nặng nề bởi "độ lệch lớn". Đáng chú ý là đối với các phân phối có hệ số sai lệch lớn, giá trị trung bình số học có thể không tương ứng với khái niệm "trung bình" và các giá trị trung bình từ các số liệu thống kê mạnh (ví dụ: trung vị) có thể mô tả chính xác hơn giá trị trung bình. xu hướng.

  Ví dụ kinh điển là tính thu nhập trung bình. Giá trị trung bình số học có thể bị hiểu sai thành giá trị trung bình, điều này có thể dẫn đến kết luận rằng có nhiều người có thu nhập cao hơn thực tế. Thu nhập "trung bình" được giải thích theo cách mà thu nhập của hầu hết mọi người đều gần với con số này. Thu nhập "trung bình" (theo nghĩa trung bình cộng) này cao hơn thu nhập của hầu hết mọi người, vì thu nhập cao với độ lệch lớn so với trung bình khiến trung bình cộng bị lệch mạnh (ngược lại, thu nhập trung vị "chống lại" nghiêng như vậy). Tuy nhiên, thu nhập "trung bình" này không nói lên điều gì về số người gần mức thu nhập trung bình (và không nói gì về số người gần mức thu nhập trung bình). Tuy nhiên, nếu xem nhẹ các khái niệm “trung bình” và “đa số” thì người ta có thể kết luận không chính xác rằng hầu hết mọi người đều có thu nhập cao hơn thực tế. Ví dụ: một báo cáo về thu nhập ròng "trung bình" ở Medina, Washington, được tính bằng trung bình số học của tất cả thu nhập ròng hàng năm của cư dân, sẽ đưa ra một con số lớn đáng ngạc nhiên do Bill Gates. Xét mẫu (1, 2, 2, 2, 3, 9). Giá trị trung bình số học là 3,17, nhưng năm trong số sáu giá trị nằm dưới giá trị trung bình này.

  Lãi kép

  Nếu số nhân, nhưng không nếp gấp, bạn cần sử dụng giá trị trung bình hình học, không phải giá trị trung bình số học. Thông thường, sự cố này xảy ra khi tính toán hoàn vốn đầu tư vào tài chính.

  Ví dụ: nếu cổ phiếu giảm 10% trong năm đầu tiên và tăng 30% trong năm thứ hai, thì sẽ không chính xác nếu tính mức tăng "trung bình" trong hai năm này là trung bình cộng (−10% + 30%) / 2 = 10%; mức trung bình chính xác trong trường hợp này được đưa ra bởi tốc độ tăng trưởng gộp hàng năm, từ đó tốc độ tăng trưởng hàng năm chỉ khoảng 8,16653826392% ≈ 8,2%.

  Lý do cho điều này là tỷ lệ phần trăm có một điểm bắt đầu mới mỗi lần: 30% là 30% từ một số nhỏ hơn giá vào đầu năm đầu tiên: nếu cổ phiếu bắt đầu ở mức 30 đô la và giảm 10%, thì nó có giá trị 27 đô la vào đầu năm thứ hai. Nếu cổ phiếu tăng 30%, nó có giá trị 35,1 đô la vào cuối năm thứ hai. Trung bình số học của mức tăng trưởng này là 10%, nhưng vì cổ phiếu chỉ tăng 5,1 đô la trong 2 năm, nên mức tăng trung bình 8,2% mang lại kết quả cuối cùng là 35,1 đô la:

  [30 đô la (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 đô la (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 đô la]. Nếu chúng ta sử dụng giá trị trung bình cộng của 10% theo cách tương tự, chúng ta sẽ không nhận được giá trị thực tế: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Lãi kép vào cuối năm 2: 90% * 130% \u003d 117%, tức là tổng mức tăng là 17% và lãi kép trung bình hàng năm 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\khoảng 108,2\%), nghĩa là tăng trung bình hàng năm là 8,2%.Con số này không chính xác vì hai lý do.

  Giá trị trung bình cho một biến tuần hoàn, được tính theo công thức trên, sẽ được dịch chuyển một cách giả tạo so với giá trị trung bình thực về giữa phạm vi số. Do đó, giá trị trung bình được tính theo một cách khác, cụ thể là số có phương sai nhỏ nhất (điểm trung tâm) được chọn làm giá trị trung bình. Ngoài ra, thay vì trừ, khoảng cách modulo (nghĩa là khoảng cách chu vi) được sử dụng. Ví dụ: khoảng cách mô-đun giữa 1° và 359° là 2°, không phải 358° (trên đường tròn giữa 359° và 360°==0° - một độ, từ 0° đến 1° - tổng cộng cũng là 1° - 2°).