Основное общее образование

Линия УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра (7-9) (баз.)

Математика

Демоверсия ОГЭ-2020 по математике

Демовариант, кодификатор и спецификация ОГЭ 2020 по математике с официального сайта ФИПИ.

Скачать демоверсию ОГЭ 2020 года вместе с кодификатором и спецификацией по ссылке ниже:

Основные изменения в новой демоверсии

В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1-5.

Расписание ОГЭ по математике в 2020 году

На данный момент известно, что Минпросвещения и Рособрнадзор опубликовали для общественного обсуждения проекты расписания ОГЭ. Предполагаемые даты проведения экзаменов по математике основной волны: 9 июня, резервные дни 24, 25, 30 июня.

Скоро мы поговорим о грядущем ЕГЭ на и в эфире нашего канала на YouTube .

Вниманию выпускников 9 классов предлагается новое пособие для подготовки к основному государственному экзамену по математике. В сборник включены задания по всем разделам и темам, проверяемым на основном государственном экзамене: «Числа и вычисления», «Практико-ориентированные задачи», «Уравнения и неравенства», «Алгебраические выражения», «Геометрия», «Последовательности, функции и графики». Представлены задания разного уровня сложности. В конце книги даны ответы, которые помогут в осуществлении контроля и оценки знаний, умений и навыков. Материалы пособия могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий различного типа при подготовке к ОГЭ. Они помогут учителю организовать подготовку к основному государственному экзамену, а учащимся - самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче экзамена.

Экзаменационная работа (ОГЭ) состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия», входящих в две части: базовый уровень (часть 1), повышенный и высокий уровень (часть 2). Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 – 14 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 – 6 заданий; в части 2 – 3 задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Часть 1

Задание 1

Найдите значение выражения

Решение

Ответ: 0,32.

Решение

Поскольку время составляет 5,62 с., то норматив девочкой на оценку «4» не выполнен, однако, данное время не превышает 5,9 с. – норматива на оценку «3». Поэтому ее отметка «3».

Ответ: 3.

Решение

Первое число больше 11, поэтому не может быть числом А. Заметим, что точка А находится на второй половине отрезка, а значит заведомо больше 5 (из соображений масштаба координатной прямой). Стало быть это не число 3) и не число 4). Отмечаем, что число удовлетворяет неравенству:

Ответ: 2.

Задание 4

Найдите значение выражения

Решение

По свойству арифметического квадратного корня (при a ≥ 0, b ≥ 0), имеем:

Ответ: 165.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос достаточно определить цену деления по горизонтальной и вертикально осям. По горизонтальной оси одна засечка – 0,5 км., а по вертикальной – 20 мм. р.с. Поэтому давление 620 мм. р.с. достигается на высоте 1,5 км.

Ответ: 1,5.

Задание 6

Решите уравнение x 2 + x – 12 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

Откуда x 1 = –4, x 2 = 3.

Ответ: 3.

Задание 7

Стоимость проезда в электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?

Решение

Билет школьника будет стоить 0,5 · 198 = 99 рублей. Значит, проезд для 4 взрослых и 12 школьников будет стоить

4 · 198 + 12 · 99 = 792 + 1188 = 1980.

Ответ: 1980.

Решение

Высказывания 1) и 2) можно считать верными, так как области, соответствующие белкам и углеводам занимают примерно 36% и 24% от общей части круговой диаграммы. В то же время из диаграммы видно, что жиры занимают меньше 16% всей диаграммы, а поэтому высказывание 3) неверно, как и неверно, высказывание 4), поскольку жиры, белки и углеводы составляют в своей совокупности бóльшую часть диаграммы.

Ответ: 12 или 21.

Задание 9

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Решение

Вероятность события в классическом определении есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

В данном случае количество всех возможных исходов равно 4 + 8 + 3 = 15. Число же благоприятных исходов равно 3. Поэтому

Ответ: 0,2.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение

Первый график, очевидно, соответствует параболе, общее уравнение которой имеет вид:

y = ax 2 + bx + c .

Стало быть, это формула 1). Второй график соответствует гиперболе, общее уравнение которой имеет вид:

Следовательно, это формула 3). Остается третий график, являющийся графиком прямой пропорциональности:

y = kx .

Это формула 2).

Ответ: 132.

Задание 11

В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

Решение

В задаче идет речь об арифметической прогрессии с первым членом a 1 = 6 и разностью d = 4. Формула общего члена

a n = a 1 + d · (n – 1) = 6 + 4 · 14 = 62.

Ответ: 62.

Решение

Вместо того чтобы сразу подставить числа в данное выражение, сначала упростим его, записав в виде рациональной дроби:

Ответ: 1,25.

Задание 13

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t F = 1,8t C + 32, где t C – температура в градусах Цельсия, t F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –25 градусов по шкале Цельсия?

Решение

Подставим значение –25 в формулу

t F = 1,8 · (–25) + 32 = –13

Ответ: –13.

Укажите решение системы неравенств

Решение

Решая данную систему неравенств, получим:

Следовательно, решением системы неравенств является отрезок [–4; –2,6], что соответствует рисунку 2).

Ответ: 2.

Решение

Фигура, изображенная на рисунке, является прямоугольной трапецией. Средняя опора есть не что иное, как средняя линия трапеции, длина которой вычисляется по формуле

где a , b – длины оснований. Составим уравнение:

b = 2,5.

Ответ: 2,5.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС . Ответ дайте в градусах.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол ВАС равен углу ВСА . Но угол ВСА – смежный с углом в 123°. Следовательно

∠ВАС = ∠ВСА = 180° – 123° = 57°.

Ответ: 57°.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Решение

Рассмотрим треугольник AOB (см. рисунок).

Он равнобедренный (АО = ОВ ) и ОН в нем высота (ее длина равна по условию 5). Значит, ОН – медиана по свойству равнобедренного треугольника и АН = НВ . Найдем АН из прямоугольного треугольника АНО по теореме Пифагора:

Значит, АВ = 2АН = 24.

Ответ: 24.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение

Нижнее основание трапеции равно 21. Воспользуемся формулой площади трапеции

Ответ: 168.

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Решение

Выделим прямоугольный треугольник (см. рисунок).

Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему, отсюда найдем

Ответ: 2.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

Решение

Первое утверждение есть аксиома параллельных прямых. Второе утверждение неверно, так как для отрезков с длинами 1, 2, 4 не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон меньше длины третьей стороны)

1 + 2 = 3 > 4.

Третье утверждение верно – в параллелограмме противолежащие углы равны.

Ответ: 13 или 31.

Часть 2

Решите уравнение x 4 = (4x – 5) 2 .

Решение

Используя формулу разности квадратов, исходное уравнение приводится к виду:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

Уравнение x 2 – 4x + 5 = 0 не имеет корней (D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

имеет корни −5 и 1.

Ответ: −5; 1.

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение

Пусть рыболов отплыл на расстояние, равное s . Время, за которое он проплыл это путь, равно ч. (т.к. против течения скорость лодки равна 4 км/ч). Время, которое он затратил на путь обратно, равно ч. (т.к. по течению скорость лодки равна 8 км/ч). Общее время с учетом стоянки равно 5 ч. Составим и решим уравнение:

Ответ: 8 км.

Решение

Область определения рассматриваемой функции содержит все действительные числа, кроме чисел –2 и 3.

Упростим вид аналитической зависимости, разложив числитель дроби на множители:

Таким образом, графиком данной функции является парабола

y = x 2 + x – 6,

с двумя «выколотыми» точками, абсциссы которых равны –2 и 3. Построим данный график. Координаты вершины параболы

(–0,5; –6,25).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых - выколотая. Координаты «выколотых» точек

(−2; −4) и (3; 6). Поэтому c = –6,25, c = –4 или c = 6.

Ответ : c = –6,25; c = –4; c = 6.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СK этого треугольника.

Решение

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине. Поэтому

Ответ: 5.

В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ . Известно, что ЕС = ED . Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Решение

Рассмотрим треугольники EBC и AED. Они равны по трем сторонам. В самом деле, AE = EB , ED = EC (по условию), AD = BC (противолежащие стороны параллелограмма). Следовательно, ∠A = ∠B , но сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°, поэтому ∠A = 90° и ABCD – прямоугольник.

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС .

Решение

Пусть O - центр данной окружности, а Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Поскольку точка О равноудалена от сторон угла ∠СВА , постольку она лежит на его биссектрисе. В то же время на биссектрисе угла ∠СВА лежит точка Q и при этом в силу свойств равнобедренного треугольника данная биссектриса является и медианой и высотой треугольника ABC . Из этих рассуждений нетрудно вывести, что рассматриваемые окружности касаются в одной точке M , точка касания M окружностей делит AC пополам и OQ перпендикулярна AC .

Проведем лучи AQ и AO . Несложно понять, что AQ и AO - биссектрисы смежных углов, а поэтому, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем:

АМ 2 = MQ · MO .

Следовательно,

21.08.2017 на официальном сайте ФИПИ опубликованы документы, регламентирующие структуру и содержание КИМ ЕГЭ 2018 года (демоверсии ОГЭ). ФИПИ приглашает экспертное и профессиональное сообщества принять участие в обсуждении проектов экзаменационных материалов 2018 года.

Демоверсии ОГЭ 2018 по русскому языку с ответами и критериями оценивания

Изменения в КИМ ОГЭ 2018 года по русскому языку по сравнению с 2017 годом отсутствуют.

Всего заданий – 15; из них по типу заданий: с кратким ответом – 13; с развернутым ответом – 2; по уровню сложности: Б – 14; В – 1.

Максимальный первичный балл – 39

Общее время выполнения работы – 235 минут.

Характеристика структуры и содержания КИМ 2018

Каждый вариант КИМ состоит из трёх частей и включает в себя 15 заданий, различающихся формой и уровнем сложности.

Часть 1 – краткое изложение (задание 1).

Часть 2 (задания 2–14) – задания с кратким ответом. В экзаменационной работе предложены следующие разновидности заданий с кратким ответом:

– задания открытого типа на запись самостоятельно сформулированного краткого ответа;

– задания на выбор и запись одного правильного ответа из предложенного перечня ответов.

Часть 3 (альтернативное задание 15) – задание открытого типа с развёрнутым ответом (сочинение), проверяющее умение создавать собственное высказывание на основе прочитанного текста.

Условия проведения экзамена

На экзамен по русскому языку в аудиторию не допускаются специалисты-филологи. Организатором проведения экзамена должен быть педагог, не преподающий русский язык и литературу. Использование единой инструкции по проведению экзамена позволяет обеспечить соблюдение единых условий без привлечения к организации экзамена лиц со специальным образованием по данному предмету.

Порядок проведения экзамена ОГЭ 2018 по русскому языку в 9 классе.

Получив пакет с экзаменационными материалами, экзаменуемые подписывают все листы или бланки, на которых они будут выполнять задания. Подписанные листы или бланки складываются в нужном порядке на рабочем месте экзаменуемых и заполняются ими в ходе экзамена.

Сначала экзаменуемые прослушивают исходный текст. Во время чтения текста экзаменуемым разрешается делать записи в черновике. После второго прочтения текста экзаменуемые излагают его сжато в письменной форме. Для воспроизведения текста изложения используется аудиозапись.

Затем обучающиеся знакомятся с текстом для чтения, который предъявляется каждому из них в распечатанном виде. Экзаменуемым предлагается выполнить задания, связанные с содержательным и лингвистическим анализом прочитанного текста.

Во время испытаний при выполнении всех частей работы экзаменуемые имеют право пользоваться орфографическим словарём.

Задание с развёрнутым ответом проверяется специалистами по русскому языку, прошедшими специальную подготовку для проверки заданий государственной итоговой аттестации.

ОГЭ по русскому языку в 2019 году пройдет в два этапа.

Итоговое собеседование (устная часть) является одним из условий допуска учащихся к письменной части ОГЭ по русскому языку проводимой в конце учебного года.

Итоговое собеседование по русскому языку проводится для обучающихся, экстернов во вторую среду февраля по текстам, темам и заданиям, сформированным по часовым поясам Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки

Устная часть по русскому языку ОГЭ 2019 (итоговое собеседование) - демоверсия от ФИПИ

Демоверсия ОГЭ 2019 русский язык устная часть	скачать
Спецификация	скачать
Критерии оценивания	скачать

Демоверсия ОГЭ по русскому языку 2019 год (ГИА 9 класс)

Демоверсия КИМ ОГЭ русский язык	задания + ответы и критерии оценивания
Спецификация	скачать
Кодификатор	скачать

Итоговое собеседование по русскому языку состоит из двух частей, включающих в себя четыре задания.

Часть 1 состоит из двух заданий. Задания 1 и 2 выполняются с использованием одного текста.

Задание 1 – чтение вслух небольшого текста. Время на подготовку – 2 минуты.

В задании 2 предлагается пересказать прочитанный текст, дополнив его высказыванием. Время на подготовку – 2 минуты. Часть 2 состоит из двух заданий.

Задания 3 и 4 не связаны с текстом, который Вы читали и пересказывали, выполняя задания 1 и 2. Вам предстоит выбрать одну тему для монолога и диалога.

В задании 3 предлагается выбрать один из трёх предложенных вариантов беседы: описание фотографии, повествование на основе жизненного опыта, рассуждение по одной из сформулированных проблем. Время на подготовку – 1 минута.

В задании 4 Вам предстоит поучаствовать в беседе по теме предыдущего задания. Общее время Вашего ответа (включая время на подготовку) – 15 минут.

На протяжении всего времени ответа ведётся аудиозапись.

Постарайтесь полностью выполнить поставленные задачи, говорите ясно и чётко, не отходите от темы. Так Вы сможете набрать наибольшее количество баллов.

Итоговое собеседование оценивается по системе зачет - незачет

Экзаменационная работа ОГЭ по русскому языку (письменная часть) состоит из трёх частей, включающих в себя 15 заданий.

На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Часть 1 включает в себя одно задание и представляет собой небольшую письменную работу по прослушанному тексту (сжатое изложение). Исходный текст для сжатого изложения прослушивается 2 раза. Это задание выполняется на бланке ответов № 2.

Часть 2 состоит из 13 заданий (2–14). Задания части 2 выполняются на основе прочитанного текста. Ответ к заданиям 2 и 3 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Ответами к заданиям 4–14 являются слово (словосочетание), число или последовательность цифр. запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

Задание части 3 выполняется на основе того же текста, который Вы читали, работая над заданиями части 2. Приступая к части 3 работы, выберите одно из трёх предложенных заданий (15.1, 15.2 или 15.3) и дайте письменный развёрнутый аргументированный ответ.