Правила сложения и умножения многочленов. Урок "сложение и вычитание многочленов"

Презентация и раздаточный материал к уроку в 7 классе "Сложение и вычитание многочленов"

Цели и задачи учебного занятия:

• Образовательные :
  • познакомить учащихся с правилами сложения и вычитания многочленов;
  • формировать умения и навыки сложения и вычитания многочленов, приведения подобных слагаемых и раскрытия скобок.
• Развивающие :
  • формировать умения осуществлять мыслительные операции: выделять главное, систематизировать, анализировать;
  • развивать грамотность математического письма, память, умение слушать.
• Воспитательная :
  • прививать трудолюбие, усидчивость, аккуратность, точность;
  • формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям.

Оборудование: учебник, доска.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Сложение, вычитание многочленов. МБОУ лицей №1, г.Волжский Волгоградской области. Учитель математики:Коротова И.В.

Схема урока. Теория Подготовка к УПД Практика Домашнее задание Изучение нового материала Индивидуальный опрос

Теория Одночлен. Одночлен стандартного вида. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Многочлен. Многочлен стандартного вида. Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду. Раскрытие скобок перед которыми стоит знак плюс (знак минус)

Выберите одночлены: 2 х + у; 3ху; 27ab 2 ; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + k . Теория

Приведите подобные слагаемые: -11ак + 8ак + 5ак; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 Теория

Представьте многочлен в стандартном виде: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Теория

Раскрыть скобки. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 х+ 8 у – 5ху + 7) Взаимопроверка

Взаимопроверка. Выберите одночлены: Отметка 2 3 6 Приведите подобные слагаемые: 2ак 5х 3 у 2 + 4х 2 у - 6 Представьте многочлен в стандартном виде -1,4 b 2 +5a 2 -1 ,8 a 2 b 2 - 2a 2 b Раскрыть скобки: -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 Итоговая отметка: Схема урока

Индивидуальный опрос. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Индивидуальный опрос. Низкий уровень 1 2 3 4 Средний уровень 1 2 3 4 Высокий уровень 1 2 3 4 Работа класса Схема урока

1. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

2. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

3. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

4. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

1.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 16а(-а 2 b) + 18а 3 b - 12аа b + 14а 2 b Индивидуальный опрос

2.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 5 x (-4х 4) – 2 x 2 З x 3 + 27 x 5 - x 6 Индивидуальный опрос

3.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Индивидуальный опрос

4.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 23х 3 - 7 хх 2 у + 6х 2 x – 2 x 2 8у + 4 Индивидуальный опрос

1.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Индивидуальный опрос

2.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 3,2x 2 x n x - 3,4 х n+1 2x 2 - 4,8x n+2 0,1x + x n+3 Индивидуальный опрос

3.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 0,3 у n+3 у 2 - 0,12y 2 y 0,1 у n+2 - 1,6 у n+2 yyy – 3 Индивидуальный опрос

4.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2 Индивидуальный опрос

Записать сумму многочленов – 2 a + 5 b и – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 и 7y 2 - 3y + 7. Записать разность многочленов – 2а + 5b и – 2b – 5а 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7 .

Записать разность многочленов – 2 а + 5 b и – 2 b – 5 а 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7 .

Упростить выражение. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Проверка

Упростить выражение. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = Проверка

Упростить выражение. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a

Упростить выражение. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = 5y 2 + 2y - 3 + 7y 2 - 3y + 7 = 12y 2 - y + 4

Упростить выражение (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Проверка

Упростить выражение (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = Проверка

Упростить выражение (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a

Упростить выражение (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 Схема урока

Сложение и вычитание многочленов.

Правило сложения (вычитания) многочленов. Пусть даны два многочлена. Чтобы их сложить, их записывают в скобках и ставят знак «плюс» между ними. При вычитании мы ставим между скобками знак «минус». Для того, чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, нужно раскрыть скобки по соответствующему правилу и привести подобные члены. В результате сложения (вычитания) многочленов получается многочлен. Схема урока

Практические задания. № 587 (а,г) № 588 (б) Схема урока

Домашнее задание: П.26 № 589 (а,в) № 595 (а) № 612 (б)

a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0

2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x – 2 y - 2 x + y x + y

Низкий уровень Средний уровень 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Высокий уровень 5 x n +4 2у - 10х n у 4х 4 –14 x n у 2 +18х n уу Проверка

Низкий уровень -a b 2 Средний уровень a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Высокий уровень -30x n +4 у + 4 x n у 2 Схема урока

Предварительный просмотр:

1 . Взаимопроверка.

2 . Работа класса

Ответ:	Отметка

1 . Взаимопроверка.

2 . Работа класса

Ответ:	Отметка

3 . Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна выражению, записанному в треугольнике:

Предварительный просмотр:

Представьте в стандартном виде многочлен:

16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6

5 x (-4х 4 ) – 2 x 2 З x 3 + 27 x 5 - x 6

2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11

23х 3 - 7 хх 2 у + 6х 2 x – 2 x 2 8у + 4

3,2x 2 x n x - 3,4 х n +1 2x 2 - 4,8x n +2 0,1x + x n +3 .

0, 3 у n +3 у 2 - 0, 12 y 2 y 0,1 у n + 2 - 1,6 у n +2 yyy – 3

3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2

Предварительный просмотр:

Взаимопроверка.

Выберите одночлены:

Урок на тему:
"Сложение и вычитание многочленов. Правила и примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Развивающие и обучающие пособия в интернет-магазине "Интеграл"
Электронное учебное пособие по учебнику Ю.Н. Макарычева
Электронное учебное пособие к учебнику А.Г. Мордковича

Сложение многочленов

Ранее мы познакомились с понятием многочлена. Теперь научимся с многочленами работать. Это умение пригодится при решении сложных уравнений и других математических задач.

Вспомним определение: многочлен - это сумма одночленов!
Значит, чтобы сложить многочлены надо записать их как один многочлен, сохраняя знаки исходные членов.

Но, пока не наработан навык, будем складывать по определенному правилу:
1. Записываем многочлены в скобках и ставим между ними знаки "+".
2. Переписываем без скобок. Если в скобках у первого члена многочлена стоит знак минус, мы его пишем вместо плюса, который стоял перед скобкой. Остальные члены многочлена переписываем, сохраняя знаки.
3. Приводим получившийся многочлен к стандартному виду.

Примеры.
1) Сложить многочлены: a 3 + 2b + с и а 2 + 2b - 1.

Решение.

(а 3 + 2b + с) + (а 2 + 2b - 1).
2. Раскроим скобки: a 3 + 2b + с + а 2 + 2b - 1.

a 3 + 2b + с + а 2 + 2b - 1 = а 3 + 4b + с + а 2 - 1.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: a 3 + а 2 + 4b + с - 1.

2) Сложить многочлены: a 3 + 2b + с и -а 2 + 2b - 1.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках и поставим между скобками знак плюс:
(а 3 + 2b + с) + (-а 2 + 2b - 1).
2. Раскроим скобки: a 3 + 2b + с - а 2 + 2b - 1.
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
a 3 + 2b + с - а 2 + 2b - 1 = а 3 + 4b + с - а 2 - 1.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: a 3 - а 2 + 4b + с - 1.

Вычитание многочленов

Как при сложении, сначала записываем многочлены в скобках, но между скобками ставим знак "-". Просто убрать скобки, не получится. Нужно поменять знаки членов многочлена на противоположные. Это очень важно помнить, поскольку поможет избежать многих ошибок.

Попробуем решить пример 2 - (1 + 1). Сначала выполняем действия в скобках, потом - вычитание, получим ответ 0. Если просто убрать скобки, ответ будет 2. Если поменять знаки, ответ будет правильный 0.

Примеры.
1) Из многочлена а 3 b + 2ac - 5 вычесть многочлен 2a 3 b + ас + 5.

Решение.

(а 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Раскроим скобки: а 3 b + 2ac - 5 - 2а 3 b - ac - 5.
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
а 3 b + 2ac - 5 - 2а 3 b - ac - 5 = -а 3 b + ac - 10.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: -а 3 b + ac - 10.

2) Из многочлена a 3 b + 2ac - 5 вычесть многочлен -2a 3 b + ас + 5.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках и поставим между скобками знак минус:
(а 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Раскроим скобки: а 3 b + 2ac - 5 + 2а 3 b - ac - 5.
Обратите внимание, первый минус в вычитаемом поменялся на плюс! (Всегда внимательно смотрим: где ставить плюс, где - минус? Знак перед скобкой накладывается на знак в скобке: плюс на плюс дает плюс, плюс на минус дает минус, минус на минус дает плюс.)
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
а 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: 3a 3 b + ac - 10.

Методы сложения и вычитания многочленов очень похожи, только при вычитании меняются знаки. Поэтому эти действия объединили в одно правило.

Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов надо записать их в скобках и расставить знаки. Потом раскрыть скобки следующим образом: если перед скобкой стоит знак плюс, то знаки членов многочлена не меняются, если перед скобкой стоит знак минус, то знаки членов многочлена меняются на противоположные.

Пример.
Найдите алгебраическую сумму многочленов: А + В – С, где:
А = а 2 b + аb + 4;
В = -5a 2 b + 6ab - 5;
С = -4a 2 b + 3ab + 8.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках: (а 2 b + аb + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Раскроим скобки: а 2 b + аb + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Приведем подобные:
а 2 b + аb + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. И запишем в стандартном виде: 4ab – 9.
Обратите внимание, что исчезли некоторые члены многочленов.
Действительно а 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
В таких случаях принято говорить, что a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b взаимно уничтожились.

Примеры для самостоятельного решения

Найти алгебраическую сумму многочленов А – В + С, где:
1) А = х 2 у + 2ху 2 - 3;
В = - 5х 2 у + 3ху + 6;
С = 2х 2 у - 3ху + 6.

2) А = – 4х 2 у + ху – 8;
В = 6х 2 у + 8ху + у;
С = – 3ху + х.

3) А = ху 2 – 7ху – х;
В = 9ху 2 + ху + 6;
С = 5ху 2 + 8ху + х.

Операции сложения и вычитания являются базовыми действиями во многих случаях решения алгебраических задач. В данном видео мы рассмотрим основные принципы работы с многочленами.

Для начала напомним, что многочленом называется такое выражение, которое состоит из нескольких различных одночленов, или мономов. При этом каждый такой моном представляет собой либо числовое значение, либо переменную. Порой переменные группируются умножением или делением, а также могут иметь свой числовой коэффициент.

В предыдущих видеолекциях мы рассматривали приведение подобных слагаемы - упрощение любого многочлена до стандартного вида. Сразу стоит вставить ремарку, что подобные действия прямо взаимосвязаны с операциями сложения и вычитания внутри одного многочлена. Но при этом в случае алгебраических операций с несколькими многочленами предварительное упрощение может быть лишним и усложнить задачу. Будет более корректно стандартизовать уже итоговый полином. Ведь чем больше одночленов в многочлене, тем проще найти подобные слагаемые. Поэтому если стоит задача сложить или вычесть два многочлена - не стоит их сразу же приводить к стандартному виду.

В линейной алгебре принято многочлены в одном ряду записывать в отдельных скобках. Это помогает правильно раскрывать знак. Итак, если у нас есть два многочлена, то мы записываем их в ряд, и ставим необходимый знак между скобками:

(а 2 + с 3 - 7) + (3а 2 - 2с 3 +3)

Для решения данного выражения достаточно просто провести обычное алгебраическое сложение. Для этого, раскрываем скобки, памятуя о правилах сохранения знаков. При сложении (когда стоит плюс) все знаки сохраняются в неизменном виде, скобки легко можно опустить. Записываем выражение в новом виде:

а 2 + с 3 - 7 + 3а 2 - 2с 3 +3 =

4а 2 - 1с 3 - 4 = 4а 2 - с 3 - 4

Получившийся многочлен обрабатываем по правилам приведения подобных слагаемых, находим общие переменные, сокращаем все схожие значения. Иногда применяем ступенчатое сложение или вычитание для определенных мономов. В итоге, наше выражение сокращается до стандартного вида, являющегося ответом на заданный пример. Стоит понимать, что, формально, суммой многочлена, в данном случае, является выражение:

а 2 + с 3 - 7 + 3а 2 - 2с 3 +3

Не будет считаться ошибкой, если указать в ответе именно его. Но, по законам алгоритмов алгебраических вычислений, конечный ответ для действий с многочленами должен быть максимально упрощен, т.е. приведен к стандартному виду.
Операции вычитания проводятся таким же образом, только с учетом того факта, что знак «минус» перед скобками поменяет знак внутри:

(а 2 + с 3 - 7) - (3а 2 - 2с 3 +3) =

А 2 + с 3 - 7 - 3а 2 + 2с 3 - 3=

2а 2 + 3с 3 - 10

Во втором многочлене (вычитаемом) из-за минуса полностью инвертированы знаки: на противоположные значения. После чего алгоритм решения полностью идентичен суммированию (чем, по сути, сведение многочлена к стандартному виду и является).

Иногда в некоторых задачах необходимо выполнять обратные действия - из многочлена составить определенную сумму или разность. Это бывает необходимо для дальнейшего решения, и условия разбивания полинома задаются реалиями самой задачи. К примеру, необходимо выражение вида:

3а 2 - 2с 3 +3

Задача в таком случае следующая: представить выражение как сумму многочленов, один из которых - 3а 2 . Это легко сделать, выделив скобками задаваемые многочлены. При этом, знаки можно не менять, так как плюс разрешает это делать:

3а 2 + (- 2с 3 +3)

Если же нужна разность многочленов, один из которых 3а 2 , то необходимо не только выделить многочлены скобками, но и поставить минус, инвертирующий знаки во втором многочлене:

3а 2 - (2с 3 -3)

Таким образом, задачи по сложению или вычитанию многочленов решаются достаточно просто, если умело использовать свойства алгебраического сложения.

С многочленами, как и с любыми другими алгебраическими выражениями, можно производить различные действия. Разберемся, как складывать и вычитать многочлены.

Пусть даны два многочлена. Чтобы их сложить, их записывают в скобках и ставят знак «плюс» между ними. Потом раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. При вычитании мы ставим между скобками знак «минус».

Раскрываем скобками и приводим подобные слагаемые. Если перед скобкой стоит знак «плюс» то, раскрывая скобки, мы сохраняем знак каждого из одночлена входящего в многочлен, заключенный в скобки. Если перед скобками стоит знак «минус», то, раскрывая скобки, следует заменить знаки у каждого из одночленов входящих в многочлен, заключенный в скобки.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты у подобных одночленов, а потом, полученное число умножить на буквенное выражение.

Примеры

Рассмотрим пример.

Даны два многочлена x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 и -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Найти сумму и разность этих многочленов.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*x^2 - 5*x + 7.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

Алгебраическая сумма многочленов

Следует обратить внимание, x^3 - x^3 = 0. И поэтому при сложении, у нас исчез одночлен x^3. В таком случае говорят, что члены х^3 и -x^3 взаимно уничтожились. Как видно сложение и вычитание многочленов производятся по одному и тому же правилу. При этом нет необходимости в использовании терминов «сложение многочленов» или «разность многочленов». Их можно заменить одним выражением - «алгебраическая сумма многочленов».

Можно записать общее правило нахождения алгебраической суммы нескольких многочленов.
Для того чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, записанную в стандартном виде, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

При этом, если перед скобкой стоит знак «плюс», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно оставить без изменений. Если же перед скобкой стоит знак «минус», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно заменить на противоположные. «Плюс» на «минус», а «минус» на «плюс».

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Цели урока:

Обучающая: изучить правила сложения и вычитания многочленов; познакомить с правилом сложения многочленов «в столбик»; ввести понятие «противоположного многочлена».

Развивающая: развивать у учащихся навыки преобразования многочленов; создавать условия для проявления познавательной деятельности и активности учащихся.

Воспитывающая: воспитывать целеустремленность, организованность, формировать интерес к изучению материала через различные виды деятельности.

Способствовать формированию компетенций: учебно-познавательной и информационно-коммуникативной.

Тип урока : урок усвоения нового материала.

Оборудование: интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор.

Структура урока:

Организационный этап. Мотивация.

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала.

Физкультминутка.

Первичное закрепление полученных знаний.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Домашнее задание. Инструктаж.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап. Мотивация.

На сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, как выполняется сложение и вычитание многочленов. Познакомимся с алгоритмом сложения многочленов «в столбик» и понятием «противоположного многочлена».

2. Актуализация опорных знаний .

Ребята, на сегодняшнем уроке мы узнаем много нового. Но без знаний пройденного материала нам будет трудно, поэтому проведем небольшой устный опрос.

Фронтальный теоретический опрос.(Слайд 2)

Сумма одночленов называется (многочленом ).

Многочлен, представляющий собой сумму двух одночленов, называется (двучленом ).

Сумма (противоположных ) одночленов равна нулю.

При умножении многочлена на (единицу) в результате получится тот же самый многочлен.

Степенью многочлена стандартного вида называют (наибольшую из степеней ).

Устный опрос. (Слайд 3). Нажимая поочередно на «книгу», учащиеся приводят подобные слагаемые, и проводят самопроверку.

3. Изучение нового материала.

Учитель : Многочлены часто являются математическими моделями практических задач, поэтому нам надо уметь выполнять арифметические действия с многочленами и приводить такие выражения к максимально простому виду. Выясним, как складывать и вычитать многочлены. Фактически, мы это делать уже умеем.

Например, составим сумму и разность многочленов (Слайд 4 ) и в полученном алгебраическом выражении раскроем скобки.

(Раскрывают скобки, работая в тетрадях, в парах. Один ученик выполняет преобразования на обратной стороне доски. Проверяем ход работы и анализируем все ли операции выполнены верно?)

Мы видим, что полученные в результате преобразования сумма и разность также являются многочленами.

Делаем вывод: (Слайд 5 ). Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. При этом, если перед скобкой стоит знак «+» , то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются . Если перед скобкой стоит знак «-» , то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные .

Аналогичным образом можно найти сумму любого количества многочленов. Учащиеся выполняют задание (Слайд 6 ), и проверяют правильность выполнения задания (Слайд 7)

После выполнения последнего пункта задания 1 , вводится понятие многочлена, противоположного данному.

Многочлен противоположным данному - это исходный многочлен, умноженный на (-1). Учащиеся выполняют задание 2 (Слайд 8 ). (Стираем «ластиком» и проводим проверку ).

Другими словами, если его сумма с исходным многочленом равна нулю. Учащиеся выполняют задание 3 (Слайд 9 ). (Нажимаем на пропуски и проверяем !).

4. Физкультминутка.

Учитель . Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.

Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

Продолжаем…

Учитель . Но количество многочленов-слагаемых и их членов может быть достаточно большим, и тогда поиск и приведение подобных членов может оказаться весьма затруднительным. Чтобы упростить вычисления, мы можем использовать идею «записи в столбик», аналогичную той, которую мы использовали при сложении и вычитании многозначных чисел. При сложении многозначных чисел такая запись помогаем добиться близкого расположения цифр, стоящих в одинаковых разрядах, а при сложении многочленов – близкого расположения подобных членов.(Слайд 10).

(Нажимаем на противоположные одночлены, показывая тем самым их исключение, а также нажимает на место получаемого результата). В итоге мы приходим к следующему алгоритму сложения многочленов «в столбик». Язычок: Запомни ).

Учащиеся выполняют задание 4 по вариантам. (Слайд 11 ). Проводят взаимопроверку.

Теперь обсудим операцию вычитания многочленов. Мы знаем, что вычитание рационального числа можно заменить прибавлением противоположного числа. Аналогично мы можем поступить и при работе с многочленами.

Вычитание многочленов «в столбик» также сводится к сложению, предварительно лишь надо заменить многочлен-вычитаемое противоположным ему.

Итак, алгоритм вычитания многочленов «в столбик» отличается от соответствующего алгоритма сложения многочленов лишь тем, что в нем появляется один дополнительный шаг – замена многочлена-вычитаемого противоположным ему. (Слайд 12). (Нажимаем на противоположные одночлены, показывая тем самым их исключение, а также нажимает на место получаемого результата). В итоге мы приходим к следующему алгоритму вычитания многочленов «в столбик». Язычок: Запомни ).

5. Первичное закрепление полученных знаний.

Выполнение заданий на закрепление изученного материала.

Задание 5 (Слайд 13 ).

Задание 6 . С помощью кубика-генератора, нажимая поочередно на кубик и на стрелку, расположив многочлены столбиком, выполняем сложение. (Слайд 14 ).

6. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Что нового и интересного узнали на уроке?

Какое из правил сложения многочленов для вас наиболее приемлемо и удобно?

Какие испытывали трудности?

7. Домашнее задание. Инструктаж.

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.