Вторичной группировкой называется. Сравнимость статистических группировок

• Суть и виды статистических группировок.
• Выполнение группировки по количественному признаку.
• Ряды распределения, их виды и графическое изображение.

Суть и виды статистических группировок

В результате первой стадии статистических исследований (статистического наблюдения) получают статистическую информацию , представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (например, записи о каждом гражданине страны при переписи населения: пол, национальность, возраст, образование и др.).

Дальнейшая задача статистики заключается в этом, чтобы привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов для того, чтобы изучить характерные черты и отличительные особенности изучаемого явления и выявить закономерности его развития. Это достигается на второй стадии статистического исследования, первой ступенью которой является статистическая сводка.

Статистическая сводка – это научно организованная обработка первичных данных в целях получения обобщающих характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

Если производится только подсчет общих итогов по изучаемой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. Например: чтобы узнать общую численность студентов высших учебных заведений Украины достаточно сложить количество студентов всех ВУЗов на определенную дату.
Статистическая сводка включает в себя такие составляющие элементы:

• выбор группировочных признаков (например, после переписи население можно делить на группы по признакам: пол, возраст, национальность);
• распределение данных на части (группы и подгруппы);
• расчет итоговых групповых данных с помощью системы статистических показателей.
• систематизация полученных результатов в виде статистических таблиц.

Объединение отдельных единиц статистической совокупности в группы осуществляется при помощи метода группировок.

Статистическая группировка – это процесс образования однородных групп по ряду существенных признаков. Осуществляется группировка либо путем деления совокупности на отдельные части, которые характеризуются внутренней однородностью и отличаются рядом признаков, либо путем объединения отдельных единиц в группы по типовым признакам (например, группировка промышленных предприятий по форме собственности, группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка коммерческих банков по сумме актива баланса и т.д.).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками или основанием группировки . Если группировка получена по количественному признаку, она называется количественной, по качественному – атрибутивной или качественной.
На группировку в статистическом анализе возлагаются следующие функции:

• выделение социально-экономических типов явлений;
• изучение структуры и структурных сдвигов;
• анализ взаимосвязей между явлениями.

В соответствии с этими функциями различают типологические, структурные и аналитические (факторные) группировки.
Типологическая группировка – это распределение качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические однородные типы. К этому виду относятся группировки стран по социально-политическому устройству, предприятий – по форме собственности, населения – по месту проживания (городское и сельское).

Разделение однородной совокупности на группы с целью выявления ее внутренней структуры называется структурной группировкой. Она характеризует состав совокупности, объем (весомость) ее отдельных групп.
Таблица 1 – Группировка потребителей йогурта по возрасту

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги , что отражает закономерности их развития.

Аналитические группировки используются для исследования наличия зависимости между изучаемыми явлениями. Для этого следует данные сгруппировать по одному из признаков, вычислить в каждой группе среднее значение второго признака, а затем сопоставить изменения изучаемых признаков. Если с увеличением или уменьшением группировочного признака увеличиваются значения второго признака, то связь (прямая или обратная) между ними существует.
Таблица 2 – Группировка магазинов по численности работников (данные условные)

Численность работников, чел.	Количество магазинов	Средняя фактическая продолжительность рабочей недели, ч.
100 и более

Данные показывают, что между размером предприятия и занятостью его работников существует связь: чем больше по количеству работающих магазин, тем короче рабочая неделя.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся затем на группы по второму и т.д. признакам, то такая группировка называется комбинированной . Например, распределив группы потребителей йогурта по полу, получим комбинированную группировку.
Таблица 3 – Группировка потребителей йогурта по возрасту и полу

Группы потребителей по возрасту, лет	Число потребителей, чел.
			мужского пола	женского пола
Менее 20 20-30 30-40 40-50 50-60 Старше 60	10 40 30 10 6 4	4 17 12 6 3 1		6 23 18 4 3 3

Выполнение группировки по количественному признаку

При составлении структурных группировок на основе количественных признаков определяют количество групп и интервалы группировки .

Интервал – количественное значение, определяющее и отделяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп.
Интервалы могут быть равные и неравные. Например: по численности работающих предприятия могут быть разбиты на группы: до 100, 100-200, 200-500, 500-1000, 1000 и более. Это объясняется тем, что изменение признака на 50-100 чел. имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет.
Для группировок с равными интервалами величина (длина, шаг) интервала определяется по формуле:

,
где ,– наибольшее и наименьшее значение признака;
к – число групп (интервалов), определяемое по формуле Стерджесса:

,

где N – число единиц совокупности.
Округление полученных в расчетах нецелых чисел производится в большую сторону.
Например: необходимо произвести группировку с равными интервалами 20 рабочих цеха по производительности их труда. Наибольшая производительность 180 деталей за смену, наименьшая – 60.
Количество групп:
Длина интервала: дет.
Нижняя граница 1-ой группы 60 деталей, верхняя 60+20=80 деталей. Вторая группа: нижняя граница 80, верхняя 80+20=100 и т.д. В результате получаем такой интервальный ряд (или такие группы рабочих), деталей:

1 группа: 60-80
2 группа: 80-100
3 группа: 100-120
4 группа: 120-140
5 группа: 140-160
6 группа: 160-180

В этом распределении имеется неопределенность, к какой группе отнести единицу совокупности, значение признака которой равно граничному значению интервала (рабочих с производительностью 80, 100, 200 и т. д. дет/см). Для устранения неопределенности используют принцип единообразия: левая, нижняя граница интервала включает в себя указанное значение, а верхняя – нет. Значит, рабочего, производящего 100 дет/см, относят к 3 группе.

Интервалы групп могут быть закрытыми , когда указаны верхняя и нижняя границы (как в примере), и открытыми , когда указана лишь одна из границ. Например, интервалы «менее 60» или «180 и выше» - открытые интервалы. Для расчета показателей статистической совокупности открытые интервалы необходимо «закрыть». Для этого используют величину интервала, соседнего с «открытым». В примере получим: 40-60 и 180-200.

Сказанное выше относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но довольно часто приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, группировки могут быть не сопоставимы из-за различного числа групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки , который заключается в образовании новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Эта перегруппировка возможна двумя способами: 1) объединением первоначальных интервалов (т.е. их укрупнением); 2) долевой перегруппировкой.
Рассмотрим пример, данные условные.

Таблица 3 – Группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию.

1-й район
№ груп-пы		Количество акционеров, %	№ груп-пы	Группы акционеров по размеру диви-дендов, грн.	Количество акционеров, %
1 2 3 4 5	1 – 4 4 – 8 8–12 12–16 16–20	18 12 40 25 5	1 2 3 4 –	1– 6 6–12 12–20 20–30 –	10 20 40 30 –

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов из-за различного числа групп (5 и 4) и различной длины интервала. Взяв за основу группировку 2-го района (как более крупную), произведем вторичную группировку акционеров 1-го района.

Таблица 4 – Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на 1 акцию

№ груп-пы	Группы акционеров по размеру дивидендов, %	Количество акционеров, %
1 2 3 4	1 – 6 6–12 12–20 20–30	10 20 40 30	24 46 30 –	18+0,5*12=24 0,5*12+40=46 25+5=30

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет сделать вывод: акционеры второго района имеют более высокие дивиденды: (12 и выше грн. получают 40+30=70 % акционеров, а в первой – только 30 %).

Ряды распределения, их виды и графическое изображение

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку (предыдущий пример – это ряд распределения). Он, являясь разновидностью структурной группировки, характеризует состав (или структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными (распределение населения по полу, занятости, профессии и т.д.).
Ряды, построенные по количественному признаку, - вариационными (распределение населения по стажу работы, з/п, возрасту.).

Конструктивно вариационный ряд распределения представляет собой таблицу, в первом столбце которой расположены варианты или их интервалы, во второй – частоты или (и) частости (третий столбец) . Принято варианты обозначать, частоты - , частости - .
Варианты, т.е. числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения, могут быть положительными или отрицательными. Так, при группировке предприятий по результатам деятельности варианты положительные (прибыль) или отрицательные (убыток).

Частоты – это числа, показывающие, как часто встречаются те или варианты в данной совокупности. Сумма всех частот называется объемом совокупности и показывает число единиц совокупности, обозначается N.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин: долях единицы или в процентах, рассчитываются как отношение частоты к объему совокупности. Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Для анализа совокупности вариационный ряд дополняют такими элементами, как накопленная частота, накопленная частость и плотность распределения.

Накопленная частота (Sf)показывает число единиц совокупности, у которых значение варианты не больше данной, определяется суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный:

, , и т.д.

Если вместо частот использовать частости, то аналогично получим накопленные частости (Sw):

, , и т.д.

Абсолютная плотность распределения – это частота, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. , а относительная плотность распределения – частость, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. . Плотность распределения используется в рядах с неравными интервалами для приведения частот и частостей к сопоставимому виду.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации делят на дискретные и интервальные.
Дискретные вариационные ряды строятся на основе дискретных (прерывных) признаков. Дискретные – это признаки, варианты которых имеют только целые значения и количество их невелико. Интервальные вариационные ряды основаны на непрерывных признаках (т.е. принимающих любые значения, в том числе и дробные) или дискретных, варьирующих в широком диапазоне.

Пример построения дискретного ряда распределения . Стаж работы в годах 10 рабочих бригады характеризуются следующими данными: 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование , т.е. расположение всех вариант в возрастающем или убывающем порядке.
Ранжированный ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд распределения рабочих по стажу работы

Стаж работы (варианты хi)	Количество рабочих определенного стажа (частота fi)	Частости	Накопленные частоты	Накопленные частости
2 3 4 5	1 2 4 3	(1:10)*100=10 (2:10)*100=20 40 30	1 1+2=3 3+4=7 7+3=10	10 30 70 100

Пример построения интервального ряда . Имеются данные о среднемесячной з/п 30 работников, которая варьируется от 600 до 1200 грн. Построить интервальный ряд распределения.

Таблица 6 – Интервальный вариационный ряд распределения рабочих по размеру среднемесячной заработной платы

Группы рабочих по размеру з/п (интервалы вариант хi)		Количество рабочих (частоты fi)	Частости	Накопленные частоты	Накопленные частости
1) 600-700 2) 700-800 3) 800-900 4) 900-1000 5) 1000-1100 6) 1100-1200		3 6 8 9 3 1	26,7 30 10 3,3	3 3+6=9 9+8=17 26 29 30	10,0 30,0 56,7 86,7 96,7 100,0

Графически ряды распределения можно представить в виде гистограммы, кумуляты, полигона.
Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы . Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте или частости. Для интервального ряда с неравными интервалами по оси ординат откладывают плотность распределения, так как в этом случае именно она дает представление о заполненности интервала. Площадь всей гистограммы численно равна сумме частот.
Пример построения гистограммы.

Если соединить середины каждого интервала отрезками прямой, то получим замкнутую фигуру в виде многоугольника, которая называется полигоном .
Полигон чаще используется для дискретных рядов. Для этого в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x1, f1), (x2, f2), …, (xN, fN), затем последовательно соединяют их отрезками, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного ряда.

Кумулята строится по накопленным частотам (или частостям), которые откладывают по оси у, а по оси х – варианты или верхние границы интервалов.

Распределение совокупности на группы, однородные в том или ином отношении, связано с такими действиями, как систематиза­ция, типология, классификация, группировка. Традиционно такое распределение выполняют по следующей схеме: из множества признаков, описывающих явление, выбирают группировочные, а затем совокупность делят на группы и подгруппы в соответствии со значениями этих признаков.

В каждом конкретном исследовании решаются три вопроса:

1) что взять за основу группировки;

2) сколько групп, позиций необходимо выделить;

3) как разделить группы.

Основой группировки может быть любой атрибутивный или ко­личественный признак, имеющий градации.

Промежуток изменений (область существования) признака статистической совокупности

(R=хmах - xmin)

принято называть размахом вариации. Совокупность значений признака статисти­ческой совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой Ориентировочно оптимальное коли­чество групп определяется формулой, рекомендованной амери­канским статистиком Стерджессом:

K=1+3.322LgN

где К - число групп (интервалов); N - объем статистической со­вокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что рас­пределение единиц совокупности по данному признаку приближа­ется к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления (процесса).

Интервалы представляют собой каркас группировки. На прак­тике их образовывают, придерживаясь трех формальных при­нципов: равности интервалов, кратности интервалов, равности частот. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше ин­тервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

Интервалы могут быть равные и неравные . Неравные интер­валы используются, если диапазон вариации признака слишком широкий и распределение значений неравномерно. Формируются они на основе принципа кратности, когда ширина каждого последу­ющего интервала в к раз больше (меньше) предыдущего. Равные интервалы целесообразно применять в тех случаях, когда вариа­ция проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала

Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка

Иногда возникает необходимость проведения вторичных группировок - образования новых групп на основе ранее осу­ществленной группировки. Такая необходимость может возник­нуть, если имеющиеся группировки не удовлетворяют требова­ниям проводимого анализа (несопоставимы из-за разного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов). Полу­чение новых групп на основе имеющихся возможно двумя спосо­бами перегруппировки: объединением первоначальных интерва­лов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировки (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц сово­купности).

Пример:

Таблица 2 – Распределение сотрудников предприятия ив уровню дохода

Произведем перегруппировку данных, образовав новые труппы с интервалами до5, 5-10,10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб. В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть надо взять от числа работников, т.е. . В первой группе число работающих: 16+3=20 человек. Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3=17-чел. Во вновь образованную третью группу войдут все со­трудники третьей группы и часть сотрудников, четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо, взять часть интервала, равную . В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6)=12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12= 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел. В результате получим следующие новые группы:

Таблица 3 – Новая группировка

4 Закрепление знаний _______

1 В чем заключается процесс группировки

2 Перечислите и охарактеризуйте основные виды группировок

3 Интервал. Виды и формула

4 Формула Стерджесса

5 Перегруппировка

5 Выдача домашнего задания ______

Повторить пройденный материал

Подведение итогов занятия

План занятия №(7) 4

по учебной дисциплине «Статистика»

Группа	Дата
Э2-1
Зм2-5

Тема занятия Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных

Метод группировок.

Тип занятия урок совершенствования знаний

Вид занятия урок-практическая работа №1

Дидактические цели

Образовательные

знают понятие группировки, виды, цели и задачи, порядок проведения группировки, умеют проводить группировку, перегруппировку статистических данных

Развивающие

классифицируют различные виды группировок, формулируют выводы по результатам проведенной группировки

Воспитывающие

содействуют формированию профессиональной культуры.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие дисциплины: АФХД

Обеспечиваемые дисциплины: математика

Методы обучения: практического обучения

Методическое обеспечение занятия: раздаточный материал

Литература:

1 Н.В. Толстик Статистика

2 Е.М. Ефимова Статистика

ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Организационный момент

Работа с журналом, рапортичкой, проверка готовности группы к уроку

Изучение нового материала

1 Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называютсягруппировочными признаками.

Классификация группировок:

Структурная группировка характеризует состав однород­ной совокупности по определенным признакам. Например, состав населения региона по месту проживания, по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему выпущенной продук­ции, структура депозитов по срокам их привлечения.

Типологическая группировка - это распределение качес­твенно неоднородных совокупностей на классы, социально-эко­номические типы, однородные группы. Примером может служить группировка сек­торов экономики, хозяйствующих субъектов по формам собственности: государственная, федеральная, муниципальная, частная, смешанная.

Аналитические группировки предназначены для выявления зависимости между признаками.

Основой группировки может быть любой атрибутивный или ко­личественный признак.

Совокупность значений признака статисти­ческой совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой. Ориентировочно оптимальное коли­чество групп определяется формулой, рекомендованной амери­канским статистиком Стерджессом:

K=1+3.322LgN (1)

где К - число групп (интервалов);

N - объем статистической со­вокупности.

Интервалы представляют собой каркас группировки. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше ин­тервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

Интервалы групп могут быть закрытыми (когда указана ниж­няя и верхняя границы) и открытыми (когда указана только одна граница - верхняя или нижняя).

где х min , max – минимальное и максимальное значение признака

n – число групп

h – щаг интервала

Задача 1

Произведите группировку 30 магазинов одного из регионов РФ на 1.01.05, применяя метод группировок.

Таблица 1 – Исходные данные

№	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот, млн. руб.

Решение :

Вкачестве группировочного признака выбираем товарооборот.

Теперь необходимо образовать 4 группы с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:

где h - шаг интервала

n - число групп

Обозначим границы групп:

2100-7350 – 1-ая группа (2100+5250)

7350-12600 – 2-я группа (7350+5250)

12600-17850 – 3-ая группа (17850+5250)

17850-23100 – 4-ая группа (17850+5250)

После того, как определено число групп и группировочный признак, необходимо определить показатели, которые характеризуют группы и их величины. Показатели разноситься по группам и подсчитываются итоги.

Таблица 2 – Группировка магазинов по величине товарооборота

Таблица 3 – Группировка магазинов по величине товарооборота (% к итогу)

Вывод : из таблицы 3 видно, что преобладает группа с товарооборотом в интервале 2100-7350 – 60%.

Провести группировку коммерческих банков одного из регионов РФ на 1.01.06

Таблица 4 – Исходные данные

Номер банка	Капитал	Рабочие активы	Уставный капитал
	207,7	2,48	1,14
	200,3	2,40	1,10
	190,2	2,28	1,05
	323,0	3,88	1,88
	247,1	2,96	1,36
	177,7	2,12	0,97
	242,5	2,90	1,33
	182,9	2,18	0,99
	315,6	3,78	1,73
	183,2	2,20	1,01
	320,2	3,84	1,76
	207,3	2,48	1,14
	181,0	2,17	0,99
	172,4	2,06	0,94
	234,3	2,81	1,29
	189,5	2,27	1,04
	187,7	2,24	1,03
	166,9	1,99	0,91
	157,7	1,88	0,86
	168,3	2,02	0,93
	224,4	2,69	1,23
	166,5	1,99	0,91
	198,5	2,38	1,09
	240,4	2,88	1,32
	229,3	2,75	1,26
	175,2	2,10	0,96
	156,8	1,87	0,86
	160,1	1,92	0,88
	178,7	2,14	0,98
	171,6	2,05	0,94

Решение:

В качестве группировочного признака возьмем капитал банка.

Образуем четыре группы банков с разными интервалами. Величину интервала определяем по формуле:

где h - шаг интервала

х max , x min – минимальное и максимальное значение группировочного признака

n - число групп

Теперь обозначим границы групп:

1 – я группа	156,0-197,8
2 – я группа	1297,8-239,6
3 – я группа	239,6-281,4
4 – я группа	281,4-323,2

После того, как определен группировочный признак – капитал, шаг интервала и образованы группы, мы определим показатели, которые характеризуют группы и их величины по каждой группе.

Таблица 5 –– Группировка коммерческих банков по величине капитала

Группы банков по величине капитала	Число банков	Капитал	Активы	Работающие активы
156,0-197,8		2699,5	35,48	16,25
197,8-239,6		1501,8	17,99	8,25
239,6-281,4		730,0	8,74	4,01
281,4-323,2		958,8	11,5	5,37
Итого		6157,1	73,71	33,88

Структурная группировка коммерческих банков будет иметь вид:

Таблица 6 – Группировка коммерческих банков по величине каритала (% к итогу)

Группы банков по величине капитала	Число банков, % к итогу	Капитал,% к итогу	Активы, % к итогу	Работающие активы, % к итогу
156,0-197,8	56,7	48,2	48,1	48,0
197,8-239,6	23,3	24,4	24,4	24,3
239,6-281,4	10,0	11,9	11,9	11,8
281,4-323,2	10,0	15,5	15,6	15,9
Итого

Вывод:

Из таблицы 6 видно, что в основном преобладают мелкие банки – 56,7 %, на их долю приходится 48,2% капитала. Крупные и средние банки занимают по 10%, доля их капитала составила 15,5 и 11,9 % соответственно.

Закрепление знаний

1 В чем состоит значение метода группировок в анализе статистических данных?

2 Что представляет собой группировка?

3 Виды группировок

4 Охарактеризуйте каждый вид группировки

5 Понятие интервала

6 Виды интервалов

7 Формула интервала

4 Выдача домашнего задания

Записать в тетрадь примеры количественных и качественных признаков, которые могут быть положены в основание группировки для предприятия (3-5 примеров)

Доделать практическую работу

Сложные группировки. Группировки по одному признаку называются простыми . Для того же, чтобы полнее и глубже изучить сложное общественное явление, необходимо сгруппировать данные по двум или более признакам. Такие группировки называют сложными .

Наиболее распространенным видом сложных группировок являются комбинированные группировки , когда группы, образованные по одному признаку, делятся затем на подгруппы по второму и т.д. признакам. Обычно в основание группировки кладется от 2 до 4 признаков.

Одновременное использование нескольких группировочных признаков позволяет выявить и сравнить такие различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированной группировки по ряду группировочных признаков.

При изучении влияния большого числа признаков применение комбинированных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей и тем самым не позволяет выявить одновременное влияние всего комплекса факторных признаков на исследуемый показатель.

Вторичная группировка. Особым видом группировок в статистике является вторичная группировка , под которой понимается образование новых групп на основе ранее выделенной (первичной) группировки .

Обычно новые группы получают путем укрупнения первоначальных интервалов. Вторым способом образования новых групп является долевая перегруппировка единиц совокупностей.

К вторичной группировке прибегают в целях решения ряда задач, в частности для: 1) создания более укрупненных групп, в которых яснее проступает характер распределения; 2) образования качественно однородных групп (типов); 3) приведения двух (или более) группировок с различными интервалами к единому виду в целях сравнимости.

Предприятие 1	Предприятие 2
		группы рабочих по размеру зарплаты, тенге	удельный вес рабочих по группам, % к итогу
12000–14000		–	–
14000–16000		13000–16000
16000–18000		16000–19000
18000–20000		19000–22000
20000–22000		22000–25000
22000–24000		25000–28000
24000–26000		28000–31000
26000–28000		–	–
Итого		Итого

Поскольку распределение рабочих на этих двух предприятиях имеет различные интервалы, то сравнить их непосредственно невозможно. Однако с помощью вторичной группировки можно привести их к сравнимому виду. Возьмем, к примеру, интервал в 4000 тенге:

Распределение рабочих по размеру месячной заработной платы

(группировка единая)

Группы рабочих по размеру зарплаты, тенге	Удельный вес рабочих по группам, % к итогу
предприятие 1	предприятие 2
12000–16000	17 (5+12)
16000–20000	44 (18+26)	37 (30+1/3×21)
20000–24000	32 (25+7)	24 (2/3×21+2/3×15)
24000–28000	7 (4+3)	21 (1/3×15+16)
28000–32000	–
Всего

Ряды распределения.

Определение ряда распределения. В результате сводки статистических материалов образуются ряды статистических данных, раскрывающих либо изменение объемов совокупностей в динамике (будут рассмотрены в отдельной главе), либо распределение совокупностей по тем или иным признакам в статике.

Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера (вариационные ряды).

Атрибутивные ряды распределения. Примерами подобных распределений служат распределение населения на городское и сельское, мужское и женское, товарооборота на продовольственные и непродовольственные товары, занятого населения по отраслям и профессиям, взрослого населения по уровню образования.

Вариационные ряды. Например, к таким рядам относятся распределения рабочих по размеру среднемесячной заработной платы и предприятий по объемам производства или численности работающих.

В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. Варианты – это отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частотами называют числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты.

Сумма всех частот образует объем ряда распределения, или его численность . Частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единицах, процентах), называют частостями .

Вариационные ряды по способу построения бывают интервальными и дискретными. Интервальные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант даны в виде интервалов (например, численность населения по группам возрастов). Дискретные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант имеют значения целых или фиксированных чисел (например, общее число семей по числу человек).

Характер вариационного ряда (интервальный или дискретный) определяется характером вариации. Вариация может быть непрерывной (интервальный ряд) и прерывной (дискретный ряд).

Примерами непрерывной вариации служат урожайность сельскохозяйственных культур, заработная плата, объемы производства.

К дискретной вариации могут относиться число членов семьи, тарифный разряд рабочего, число комнат в квартире, число рабочих на предприятии.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах (например, численность рабочих на предприятии), то строятся интервальные вариационные ряды.

Примеры построения и графического изображения рядов распределения (Тарифный разряд и стаж работы рабочих-слесарей). Построим первоначальный дискретный ряд распределения рабочих по тарифным разрядам. Характер вариации признака здесь определен шестью группами – по числу разрядов. Подсчет числа рабочих в каждом разряде легко провести непосредственно по первичным данным. В результате получим таблицу.

Аналитическая группировка

Аналитические – такие группировки, которые применяются для исследования взаимосвязей между явлениями. Для проведения аналитической группировки нужно определить факторный и результативный признак.

Факторные – это те признаки, которые оказывают влияние на другие связанные с ними признаки.

Результативные – это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.

Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимостей между варьирующими признаками. Чтобы исследовать взаимосвязь между признаками, производится группировка единиц совокупности по факторному признаку. В каждой группе вычисляется среднее значение результативного признака. Изменение признака от группы к группе под влиянием факторного будет говорить о наличии или отсутствии связи между факторами.

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа групп или неодинаковости границ интервалов. Для того, чтобы привести такие группировки к сопоставимому виду (это позволяет провести их сравнительный анализ), используется метод вторичной группировки.

Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является объединение первоначальных интервалов. Он используется в случае перехода от мелких к более крупным интервалам и когда границы новых и старых интервалов совпадают. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Этот способ употребляется, когда необходимо в ходе перегруппировки данных определить, какая часть (доля) единиц совокупности перейдет из старых групп в новые.

Рассмотрим первый способ проведения вторичной группировки.

Пример1 Пусть даны две группировки кредитов по сроку выдачи за ноябрь и декабрь (таблица 3.1, таблица 3.2).

Таблица 3.1руппировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, ноябрь 2011 г. (данные условные)

Таблица 3.2 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, декабрь 2011г. (данные условные)

Для удобства сравнения группировки ноябрьских и декабрьских кредитов произведем вторичную группировку ноябрьских кредитов, приняв за основу группировку декабрьских кредитов. Составим таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, ноябрь-декабрь 2011 г. (данные условные)

Теперь можно сравнить группировки ноябрьских и декабрьских кредитов. Доля заключенных договоров по краткосрочным кредитам снизилась почти на 11 процентных пунктов, доля среднесрочных кредитов осталась без изменения, а количество долгосрочных кредитов в анализируемом периоде значительно выросло. Несмотря на эти изменения, в декабре так же, как и в ноябре, в структуре суммы выданных кредитов преобладающую долю занимали краткосрочные кредиты, затем следовали среднесрочные, а на последнем месте – долгосрочные кредиты. Для решения данного примера использовали метод объединения первоначальных интервалов.

Пример2 Имеются данные о структуре колхозов по числу дворов. Исходные данные не позволяют произвести сравнительный анализ структуры, так как в разных районах имеется разное число групп.

Структура колхозов по числу дворов

1 район	2 район
№ группы		Уд. вес колхозов, %	№ группы	Группы колхозов по числу дворов	Уд. вес колхозов, %
	До 100	4,3		До 50	1,0
	100-200	18,3		50-70	1,0
	200-300	19,5		70-100	2,0
	300-500	28,2		100-150	10,0
	свыше 500	29,7		150-250	18,0
				250-400	21,0
				400-500	23,0
				свыше 500	24,0
ИТОГО		100,0			100,0

Проведем вторичную группировку колхозов второго района, приняв за основу группировку первого района, используя метод долевой перегруппировки (таблица 3.5).Таблица 3.5 – Вторичная группировка

Поясним расчеты. В первую, вновь образованную группу колхозов второго района с числом дворов до 100 войдут первые три группы колхозов, удельный вес которых равен 4% (1+1+2).Теперь надо образовать вторую группу колхозов с числом дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа колхозов с числом дворов от 100 до 150, составляющая 10% общего числа колхозов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов. Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов. Удельный вес 50 дворов в пятой группе равен: , или 50%.

Следовательно, в новую группу надо взять половину колхозов из пятой группы: .

Таким образом, удельный вес колхозов новой группы с числом дворов 100–200 составит 19% (10+9).

При формировании группы колхозов с числом дворов 200 – 300 видно, что в нее войдет часть пятой группы с удельным весом колхозов 9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу 50 дворов, пропорционально которым должно быть отобрано из этой группы 7% колхозов: .Тогда группа колхозов с числом дворов 200–300 составит 16% (9+7).

Аналогично производится расчет при образовании других групп. Если наряду с удельными весами имеются абсолютные значения показателей по группам, то все расчеты показателей по вновь образованным группам ведутся в тех же соотношениях, что и численность распределения единиц. Таким образом, сравнивая оба района по числу дворов в колхозах, видно, что во втором районе оно было более дифференцировано, чем в первом районе.

При анализе и сопоставлении нескольких группировок, например по нескольким цехам, предприятиям и т.д., может возникнуть ситуация когда исходные группировки несопоставимы из-за различного числа групп или разной величины используемых интервалов. Чтобы такие группировки привести в сопоставимый вид, т.е. либо к одному числу групп, либо к одной величине интервала, используется метод вторичной группировки. Метод вторичной группировки – это метод образования новых групп на основании имеющихся по заданным требованиям группировки. Для проведения вторичной группировки используются 2 способа: 1) объединение первоначальных групп, 2) долевая перегруппировка.

Приведение нескольких несопоставимых группировок в сопоставимой вид осуществляется в три этапа. На первом этапе осуществляется анализ исходных группировок на предмет выявления условий несопоставимости исходных группировок. На втором этапе выбирается способ приведения исходных группировок в сопоставимый вид. На третьем этапе осуществляется вторичная перегруппировка исходных группировок и анализ полученных результатов. При необходимости осуществляется повторная перегруппировка. Рассмотрим способы вторичной перегруппировки.

1 способ Статистическое наблюдение о распределении рабочих предприятия по стажу работы в 2000 году дало следующие результаты (табл.2.7).

Таблица 2.7

В 2002 году была проведено повторное статистическое наблюдение, которое дало следующие результаты (табл.2.8). Оценить изменения в распределении рабочих по стажу за 2 года непосредственно по данным обеих таблиц невозможно. Анализ обеих таблиц показывает, что они несовместны из-за разного числа групп и разной величины интервала.

Таблица 2.8

Чтобы привести данные обеих таблиц к сопоставимому виду можно в таблице 2.7 объединить как 1 и 2 группы, так и 3 и 4 группы. Это даст возможность оценить изменения в распределении рабочих по стажу, которые произошли на предприятии за два года. Результаты перегруппировки данных статистического наблюдения за 2000год (табл.2.7) приведены в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Сравнивая данные за 2002 год (табл.2.8) с перегруппированными данными за 2000 год (табл.2.9) можно сделать вывод: за два года уменьшилось число рабочих со стажем до 6 лет, т.е. молодых, и увеличилось число рабочих с большим стажем.

2 способ Пусть статистическое наблюдение в 2002 году дало такие результаты (табл.2.10). Сравнивая данные за 2000 год (табл.2.9) и данные за 2002 год (табл. 2.7) можно сделать вывод о их несовместности из-за разного числа групп и разной величины интервала. Анализ показывает, что применение 1 способа приведения данных к сопоставимому виду невозможно. Поэтому используем 2 способ для перегруппировки данных за 2000 год (табл.2.7) таким образом, чтобы они соответствовали группировке данных за 2002 год (табл.2.10)

Таблица 2.10

Применение второго способа предполагает равномерное распределение частот внутри каждой группы. Это является непременным условием использования второго способа. Для перегруппировки данных за 2000 год (табл.2.7)сделаем следующие расчеты. Так в новую первую группу (1-4) (табл.2.10) войдут все данные старой первой группы (1-3) (табл.22.7) и данные о количестве рабочих, имеющих стаж 4 года из старой второй группы. Число рабочих, имеющих стаж 4 года, равен 3 (9/3=3, так как в старой второй группе было 9 рабочих, а интервал равен 3). Таким образом, новая первая группа (1-4) будет включать 18 рабочих (18=15+3)Вторая новая группа (5-8) будет включать 6 рабочих, имеющих стаж 5, 6 лет (из старой второй группы 6=9/3·2) и 18 рабочих, имеющих стаж 7, 8 лет (из старой третьей группы 18=27/3·2) Таким образом, новая вторая группа (5-8) будет включать 24 рабочих (24=6+18). В новую третью группу (9-12) войдут рабочие, имеющие стаж 9 лет (9=27/3) и все 9 рабочих из старой четвертой группы (10-12). Таким образом, в новой третьей группе (9-12) будет 18 рабочих (18=9+9). Перегруппированные данные за 2000год и данные за 2002 год сведем в одну таблицу(2.11), что позволит осуществить сравнительный анализ.

Таблица 2.11

Анализ распределения рабочих предприятия по стажу (табл.2.11) показывает, что в 2002 году число рабочих с большим стажем (от 9 до 12 лет) увеличилось, а с меньшим стажем (от 1 до 8 лет) – уменьшилось. Таким образом, перегруппировка данных позволила привести данные в сопоставимый вид, провести анализ и сделать необходимые выводы.

Контрольные вопросы и задания

1.Что такое статистическое наблюдение? Какие условия должны быть реализованы при проведении статистического наблюдения (смотрите определение)?

2. По каким признакам можно классифицировать статистические наблюдения? Приведите примеры статистического наблюдения.

3. Какие ошибки возникают при проведении статистических наблюдений и какие методы контроля могут быть использованы?

4. Определите в каком примере дана простая, а в каком сложная сводка. Пример 1. В понедельник в ткацком цехе работало 200 работниц. Пример 2. В понедельник в ткацком цехе на участке №1 работало 40 работниц, на участке №2 – 60 работниц, а всего работало 100 работниц.

5. Какие группировки используются при обработке статистической информации? Чем они разнятся между собой?

6. В отделе главного технолога работает 15 человек, а в отделе маркетинга и сбыта 10 человек. В каком случае коллективы отделов являются однородными совокупностями, а в каком случае –неоднородными совокупностями.

7. Ежедневная реализация ткани артикула А в магазине Ткани в октябре месяце характеризовалась следующими данными (в метрах): 4, 11, 8, 14, 10, 19, 12, 11, 3, 6, 21, 9, 9, 5, 10, 13, 15, 7, 10, 13, 16, 12, 8, 11, 14, 15, 17. Осуществить группировку данных, используя равные интервалы.

8. Перегруппировать результаты группировки данных из пункта 7 в следующие группы: (3-9), (9-15), 15-21).

Тема № 3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ТАБЛИЦЫ, ГРАФИКА

3.1 Статистические ряды распределения – понятие, виды, формы представления

Одной из форм представления данных статистического наблюдения является статистический ряд распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности на группы по группировочному признаку. С помощью статистических рядов распределения возможно изучение структуры и границ изменения совокупности, оценка однородности и определение закономерности развития единицсовокупности. По виду статистические ряды распределения подразделяются на атрибутивные, вариационные и временные ряды.

Атрибутивные и вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты (частости или плотности). Варианта () – это конкретное значение признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота () – это абсолютное число, показывающее, сколько раз (как часто) встречается в совокупности то или иное значение признака (варианта) или сколько единиц совокупности обладают тем или иным значением признака (вариантой). Частость () – это относительная величина, определяющая долю отдельных вариант в общем объеме совокупности (). Частость может быть выражена либо в долях, в этом случае объем совокупности равен единице (), либо в процентах, этом случае объем совокупности равен 100% (). В целом частость рассчитывается следующим образом

где - объем совокупности.

Плотность () - это относительная величина, показывающая, сколько единиц совокупности (в абсолютной или относительной форме) приходится на единицу длины интервала группы (). Плотность может быть абсолютной или относительной. Абсолюная плотность равна

Относительная плотность равна

При расчете относительной плотности используется частость, выраженная в долях.

Атрибутивный ряд – это ряд, построенный на основе качественного признака совокупности. Данные ряды строятся с помощью типологической группировки и могут быть выражены в виде таблицы. Например, распределение рабочих предприятия по тарифным разрядам (табл.3.1).

Таблица 3.1

В приведенном примере (табл.3.1) совокупностью являются все рабочие предприятия. Объем совокупности равен 250 человекам. Единицей совокупности является один рабочий. В качестве признака единицы совокупности выбран тарифный разряд. Признак имеет несколько конкретных значений – вариант (1 разряд, 2 разряд, 3 разряд, 4 разряд, 5 разряд). В таблице значения признака приведены в графе 2, значения частот в графе 3, значение частости в графе 4.

Вариационный ряд – это ряд, построенный на основе количественного признака совокупности. Данные ряды строятся, в основном, с помощью структурной группировки и могут быть выражены в виде таблицы. Вариационные ряды бывают двух типов: дискретные вариационный ряды и интервальные. Дискретный вариационный ряд – это ряд, в котором значения признака (варианты) представлены дискретными величинами . Интервальный вариационный ряд – это ряд, в котором значения признака выражены в виде интервалов . На основе данных о ежедневном обороте 34 индивидуальных предпринимателей, приведенных на стр. , построим вариационный интервальный ряд (табл.3.2)

Таблица 3.2

В графе 3 приведена частота – количество предпринимателей, однодневный оборот которых попадает в определенный интервал (гр.2). В графе 4 рассчитана частость в процентах по формуле 3.1. Так частость для первой группы (3,1 – 3,9) будет равна

Аналогичным образом рассчитывается частость и для других групп. В графе 5 приведена частость в долях. Она может быть получена либо путем расчета

либо путем преобразования процентов в доли . При расчетах данные в десятичной форме нужно показывать с точность до 3 знаков после запятой. Это повышает точность расчетов и получение соответствующих итоговых данных. Так сумма частостей в процентах должна быть равна 100%, а в долях – равна 1.

В графе 6 таблицы 3.2 приведены значения абсолютной плотности. Расчет выполнен по формуле 3.2. Так для первой группы абсолютная плотность будет равна

Если частота () взята из графы 3, то величина интервала () определена как разность между верхней границей (3,9) и нижней границей (3,1) интервала первой группы, т.о. . Аналогичным образом рассчитывается абсолютная плотность для других групп. После выполнения расчетов необходимо дать им экономическую интерпретацию. Так, например, абсолютная плотность первой группы говорит о том, что на каждую тысячу руб. оборота в первой группе приходится 5 предпринимателей.

В графе 7 таблицы 3.2 приведены значения относительной плотности. Расчет выполнен по формуле 3.3. Так для первой группы относительная плотность будет равна

Аналогичным образом рассчитываются относительная плотность и для других групп. Относительная плотность первой группы говорит о том, что доля предпринимателей, приходящих на каждую тысячу оборота в первой группе, равна 0,147.

В графе 2 табл.3.3 представлен оборот в виде интервалов, а в графе 3 представлен оборот в виде дискретных величин. Для первой группы дискретная величина рассчитана следующим образом

Аналогичным образом рассчитывается оборот в виде дискретной величины и для других групп.

Часто при анализе вариационных рядов возникает потребность в понимании изменения объема совокупности при изменении (в основном в порядке возрастания) значений признака. Для этого используются такие понятия как накопленные частоты или накопленные частости. Накопленные частоты ( ) – это сумма частот сначала ряда до определенного значения признака включительно. Накопленные частости – это сумма частостей от начала ряда до определенного значения признака включительно. Рассмотрим нахождение значений этих показателей по данным табл. 3.4 В графе 6 табл. 3.4 приведены накопленные частоты. В первой группе (гр.1) 4 предпринимателя (гр.4) имели оборот от 3,1 до 3,9 тыс. руб. (гр.2) или средний оборот 3,5 тыс. руб. (гр.3). Поскольку эта первая группа, постольку и накопленная частота т.е. количество предпринимателей будет равно 4 (гр.6). Во второй группе количество предпринимателей, имеющих оборот от 3,9 до 4,7 тыс. руб. или средний оборот в 4,3 тыс руб. равно 5 чел. Отсюда накопленная частота, т.е. количество предпринимателей, имеющих оборот от 3,1 до 4,7 тыс руб. или в среднем от и менее 4, 3 тыс. руб., будет равна 9=4+5. Для третьей группы накопленная частота будет равна 16=4+5+7 и т.д. Аналогичным образом рассчитывается и накопленная частость.