يقع مركز الهرم عند التقاطع. صيغ وخصائص الهرم الثلاثي المنتظم

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة إليك.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من هيئات الدولة في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

سيساعد مقطع الفيديو التعليمي هذا المستخدمين في الحصول على فكرة حول موضوع Pyramid. الهرم الصحيح. في هذا الدرس ، سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفًا. فكر في ماهية الهرم العادي وما هي خصائصه. ثم نثبت النظرية على السطح الجانبي لهرم منتظم.

في هذا الدرس ، سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفًا.

ضع في اعتبارك مضلعًا أ 1 أ 2...ا نالتي تقع في المستوى α ونقطة ص، والتي لا تقع في المستوى α (الشكل 1). دعنا نربط النقطة صمع القمم أ 1 ، أ 2 ، أ 3, … ا ن. يحصل نمثلثات: أ 1 أ 2 ص, أ 2 أ 3 صوهلم جرا.

تعريف. متعدد الوجوه RA 1 A 2 ...، صنع من ن-Gon أ 1 أ 2...ا نو نمثلثات RA 1 أ 2, RA 2 أ 3 …را ن أ ن-1 ، يسمى ن- هرم الفحم. أرز. 1.

أرز. 1

خذ بعين الاعتبار هرم رباعي الزوايا PABCD(الصورة 2).

ر- قمة الهرم.

ا ب ت ث- قاعدة الهرم.

RA- ضلع جانبي.

AB- حافة القاعدة.

من وجهة نظر رإسقاط عمودي RNعلى متن الطائرة ا ب ت ث. العمودية المرسومة هي ارتفاع الهرم.

أرز. 2

يتكون السطح الكلي للهرم من السطح الجانبي ، أي مساحة جميع الوجوه الجانبية ، ومنطقة القاعدة:

S ممتلئ \ u003d جانب S + S رئيسي

يسمى الهرم صحيحًا إذا:

• قاعدته مضلع منتظم ؛
• الجزء الذي يربط قمة الهرم بمركز القاعدة هو ارتفاعه.

شرح على مثال هرم رباعي الزوايا منتظم

فكر في هرم رباعي الزوايا منتظم PABCD(تين. 3).

ر- قمة الهرم. قاعدة الهرم ا ب ت ث- شكل رباعي منتظم ، أي مربع. نقطة انقطة تقاطع الأقطار هي مركز المربع. وسائل، ROهو ارتفاع الهرم.

أرز. 3

تفسير: على اليمين ن-Gon ، يتطابق مركز الدائرة المنقوشة ومركز الدائرة المحددة. يسمى هذا المركز بمركز المضلع. يقولون أحيانًا أن الجزء العلوي مُسقط في المركز.

يسمى ارتفاع الوجه الجانبي لهرم منتظم ، مرسوم من قمته عتمةوالمشار إليها ح أ.

1. جميع الحواف الجانبية للهرم العادي متساوية ؛

2. الوجوه الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين.

دعونا نثبت هذه الخصائص باستخدام مثال هرم منتظم رباعي الزوايا.

معطى: RABSD- هرم رباعي الزوايا منتظم ،

ا ب ت ث- ميدان،

ROهو ارتفاع الهرم.

إثبات:

1. RA = PB = PC = PD

2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = DAP انظر الشكل. أربعة.

أرز. أربعة

دليل - إثبات.

ROهو ارتفاع الهرم. هذا صحيح ROعمودي على المستوى ABC، وبالتالي مباشرة AO ، VO ، SOو فعلالكذب فيه. لذا فإن المثلثات ROA، ROV، ROS، ROD- مستطيلي.

ضع في اعتبارك مربعًا ا ب ت ث. ويترتب على خصائص المربع أن AO = BO = CO = فعل.

ثم المثلثات القائمة ROA، ROV، ROS، RODرجل RO- عامة و أرجل AO ، VO ، SOو فعلمتساوية ، لذا فإن هذين المثلثين متساويان في قدمين. من المساواة بين المثلثات يتبع المساواة بين الشرائح ، RA = PB = PC = PD.تم إثبات النقطة 1.

شرائح ABو الشمسمتساوية لأنهما أضلاع نفس المربع ، RA = RV = الكمبيوتر. لذا فإن المثلثات AVRو VCR -متساوي الساقين ومتساويين من ثلاث جهات.

وبالمثل ، نحصل على المثلثات ABP ، BCP ، CDP ، DAPمتساوية الساقين ومتساوية ، وهو الأمر المطلوب لإثباته في البند 2.

مساحة السطح الجانبي للهرم المنتظم تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والهيكل:

للإثبات ، نختار هرمًا مثلثًا منتظمًا.

معطى: رافزهو هرم مثلثي منتظم.

AB = BC = AC.

RO- ارتفاع.

إثبات: . انظر الشكل. خمسة.

أرز. خمسة

دليل - إثبات.

رافزهو هرم مثلثي منتظم. إنه AB= AC = BC. يترك ا- مركز المثلث ABC، ومن بعد ROهو ارتفاع الهرم. قاعدة الهرم مثلث متساوي الأضلاع. ABC. لاحظ أن .

مثلثات RAV ، RVS ، RSA- مثلثات متساوية الساقين (حسب الخاصية). الهرم المثلثي له ثلاثة أوجه جانبية: RAV ، RVS ، RSA. إذن ، مساحة السطح الجانبي للهرم هي:

جانب S = 3S RAB

لقد تم إثبات النظرية.

نصف قطر دائرة منقوشة في قاعدة هرم منتظم هو 3 م ، ارتفاع الهرم 4 م ، أوجد مساحة السطح الجانبي للهرم.

معطى: هرم رباعي الزوايا منتظم ا ب ت ث,

ا ب ت ث- ميدان،

ص= 3 م

RO- ارتفاع الهرم ،

RO= 4 م.

تجد: S الجانب. انظر الشكل. 6.

أرز. 6

قرار.

وفقًا للنظرية المثبتة ،.

أوجد جانب القاعدة أولًا AB. نعلم أن نصف قطر الدائرة المدرجة في قاعدة هرم رباعي الزوايا يساوي 3 م.

ثم م.

أوجد محيط المربع ا ب ت ثبطول 6 أمتار:

فكر في مثلث بى سى دى. يترك م- الجانب الأوسط العاصمة. مثل ا- وسط BD، ومن بعد (م).

مثلث DPC- متساوي الساقين. م- وسط العاصمة. إنه، RM- الوسيط ، ومن ثم الارتفاع في المثلث DPC. ثم RM- عبادة الهرم.

ROهو ارتفاع الهرم. ثم مباشرة ROعمودي على المستوى ABC، وبالتالي المباشر OMالكذب فيه. دعونا نجد صيدا RMمن مثلث قائم الزاوية ذاكرة للقراءة فقط.

الآن يمكننا إيجاد السطح الجانبي للهرم:

إجابه: 60 م 2

نصف قطر دائرة محصورة بالقرب من قاعدة هرم مثلثي منتظم هو m ومساحة السطح الجانبي 18 م 2. أوجد طول العروة.

معطى: ABCP- هرم ثلاثي منتظم ،

AB = BC = SA ،

ر= م ،

الجانب S = 18 م 2.

تجد:. انظر الشكل. 7.

أرز. 7

قرار.

في مثلث قائم الزاوية ABCبالنظر إلى نصف قطر الدائرة المحددة. لنجد جانبًا ABهذا المثلث باستخدام نظرية الجيب.

بمعرفة ضلع المثلث المنتظم (م) ، نجد محيطه.

طبقًا للنظرية المتعلقة بمساحة السطح الجانبي للهرم المنتظم ، حيث ح أ- عبادة الهرم. ثم:

إجابه: 4 م.

لذلك ، قمنا بفحص ماهية الهرم ، ما هو الهرم المنتظم ، أثبتنا النظرية على السطح الجانبي للهرم المنتظم. في الدرس التالي سوف نتعرف على الهرم المقطوع.

فهرس

1. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية (المستويات الأساسية والملف الشخصي) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة ، القس. وإضافية - م: Mnemosyne، 2008. - 288 ص: مريض.
2. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام / Sharygin I. F. - M.: Bustard، 1999. - 208 p: ill.
3. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة وملف تعريف للرياضيات / E. في بوتوسكويف ، إل آي زفاليتش. - الطبعة السادسة ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 008. - 233 ص: مريض.

1. بوابة الإنترنت "Yaklass" ()
2. بوابة الإنترنت "مهرجان الأفكار التربوية" الأول من سبتمبر ()
3. بوابة الإنترنت "Slideshare.net" ()

واجب منزلي

1. هل يمكن أن يكون المضلع المنتظم هو قاعدة الهرم غير المنتظم؟
2. إثبات أن الحواف غير المتقاطعة للهرم المنتظم متعامدة.
3. أوجد قيمة الزاوية ثنائية الأضلاع في جانب قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم ، إذا كان حجم الهرم يساوي ضلع قاعدته.
4. رافزهو هرم مثلثي منتظم. أنشئ الزاوية الخطية للزاوية ثنائية الأضلاع عند قاعدة الهرم.

الشكل ثلاثي الأبعاد الذي يظهر غالبًا في المسائل الهندسية هو الهرم. أبسط أشكال هذه الفئة هو المثلث. في هذه المقالة ، سوف نحلل بالتفصيل الصيغ والخصائص الأساسية للصحيح

تمثيلات هندسية للشكل

قبل الشروع في النظر في خصائص الهرم الثلاثي المنتظم ، دعنا نلقي نظرة فاحصة على الشكل الذي نتحدث عنه.

لنفترض أن هناك مثلثًا عشوائيًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد. نختار أي نقطة في هذا الفضاء لا تقع في مستوى المثلث ، ونوصلها بثلاثة رؤوس للمثلث. لدينا هرم مثلثي.

يتكون من 4 جوانب ، كلها مثلثات. تسمى النقاط التي تلتقي فيها ثلاثة وجوه بالرؤوس. يحتوي الرقم أيضًا على أربعة منهم. خطوط التقاطع للوجهين عبارة عن حواف. يحتوي الهرم قيد الدراسة على 6 أضلاع ، ويوضح الشكل أدناه مثالاً على هذا الشكل.

نظرًا لأن الشكل يتكون من أربعة جوانب ، فإنه يسمى أيضًا رباعي الوجوه.

الهرم الصحيح

أعلاه ، تم النظر في شكل تعسفي بقاعدة مثلثة. لنفترض الآن أننا رسمنا خطًا عموديًا من أعلى الهرم إلى قاعدته. هذا الجزء يسمى الارتفاع. من الواضح أنه يمكنك رسم 4 ارتفاعات مختلفة للشكل. إذا تقاطع الارتفاع مع القاعدة المثلثة في المركز الهندسي ، فإن هذا الهرم يسمى الهرم المستقيم.

الهرم المستقيم الذي قاعدته مثلث متساوي الأضلاع يسمى الهرم المنتظم. بالنسبة لها ، فإن المثلثات الثلاثة التي تشكل السطح الجانبي للشكل متساوية الساقين ومتساوية مع بعضها البعض. حالة خاصة للهرم المنتظم هي الحالة عندما تكون الأضلاع الأربعة مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة.

ضع في اعتبارك خصائص الهرم المثلثي المنتظم وقدم الصيغ المناسبة لحساب معلماته.

جانب القاعدة والارتفاع والحافة الجانبية والحافة

أي اثنتين من المعلمات المدرجة تحدد بشكل فريد السمتين الأخريين. نعطي الصيغ التي تربط الكميات المسماة.

افترض أن ضلع قاعدة الهرم الثلاثي المنتظم هو a. طول ضلعها الجانبي يساوي ب. ماذا سيكون ارتفاع الهرم المثلثي المنتظم وقطره؟

للارتفاع h نحصل على التعبير:

تتبع هذه الصيغة نظرية فيثاغورس التي تتمثل في الحافة الجانبية والارتفاع و 2/3 ارتفاع القاعدة.

طول هيكل الهرم هو ارتفاع أي مثلث جانبي. طول apotema a b هو:

أ ب \ u003d √ (ب 2 - أ 2/4)

من هذه الصيغ يمكن ملاحظة أنه مهما كان جانب قاعدة الهرم المنتظم المثلث وطول حافته الجانبية ، فإن الأبوتيما ستكون دائمًا أكبر من ارتفاع الهرم.

تحتوي الصيغتان المقدمتان على الخصائص الخطية الأربع للشكل المعني. لذلك ، من الاثنين المعروفين ، يمكنك العثور على الباقي عن طريق حل النظام من المساواة المكتوبة.

حجم الرقم

بالنسبة لأي هرم على الإطلاق (بما في ذلك الهرم المائل) ، يمكن تحديد قيمة حجم المساحة التي يحدها من خلال معرفة ارتفاع الشكل ومساحة قاعدته. تبدو الصيغة المقابلة كما يلي:

بتطبيق هذا التعبير على الشكل المعني ، نحصل على الصيغة التالية:

حيث يكون ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم h وجانب قاعدته a.

ليس من الصعب الحصول على صيغة لحجم رباعي السطوح ، حيث جميع الأطراف متساوية مع بعضها البعض وتمثل مثلثات متساوية الأضلاع. في هذه الحالة ، يتم تحديد حجم الشكل من خلال الصيغة:

أي أنه يتم تحديده بشكل فريد من خلال طول الضلع أ.

مساحة السطح

نواصل النظر في المثلث العادي. تسمى المساحة الإجمالية لجميع أوجه الشكل بمساحة سطحه. من الملائم دراسة هذا الأخير من خلال النظر في التطور المقابل. يوضح الشكل أدناه كيف يبدو الهرم الثلاثي العادي.

لنفترض أننا نعرف الارتفاع h وجانب القاعدة a من الشكل. ثم ستكون مساحة قاعدتها مساوية لـ:

يمكن لكل طالب الحصول على هذا التعبير إذا كان يتذكر كيفية إيجاد مساحة المثلث ، ويأخذ أيضًا في الاعتبار أن ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع هو أيضًا منصف ومتوسط.

مساحة السطح الجانبي المكونة من ثلاثة مثلثات متساوية الساقين هي:

S ب = 3/2 * √ (أ 2/12 + ح 2) * أ

تأتي هذه المساواة من التعبير عن أبوتيما الهرم من حيث ارتفاع وطول القاعدة.

المساحة الإجمالية للشكل هي:

S = S o + S b = √3 / 4 * a 2 + 3/2 * √ (a 2/12 + h 2) * a

لاحظ أنه بالنسبة إلى رباعي السطوح ، حيث تكون الأضلاع الأربعة هي نفس المثلثات متساوية الأضلاع ، فإن المنطقة S ستكون مساوية لـ:

خصائص الهرم الثلاثي المقطوع المنتظم

إذا تم قطع الجزء العلوي من الهرم الثلاثي المدروس بمستوى موازٍ للقاعدة ، فسيتم تسمية الجزء السفلي المتبقي بالهرم المقطوع.

في حالة القاعدة المثلثة ، نتيجة لطريقة المقطع الموصوفة ، يتم الحصول على مثلث جديد ، وهو متساوي الأضلاع أيضًا ، ولكن له طول ضلع أصغر من ضلع القاعدة. هرم ثلاثي مبتور مبين أدناه.

نرى أن هذا الشكل مقيد بالفعل بقاعدتين مثلثتين وثلاثة شبه منحرف متساوية الساقين.

لنفترض أن ارتفاع الشكل الناتج هو h ، وأن أطوال جانبي القاعدة العلوية والسفلية هي 1 و 2 ، على التوالي ، وأن apothem (ارتفاع شبه المنحرف) يساوي أ ب. ثم يمكن حساب مساحة سطح الهرم المقطوع بالصيغة:

S = 3/2 * (أ 1 + أ 2) * أ ب + 3/4 * (أ 1 2 + أ 2 2)

هنا المصطلح الأول هو مساحة السطح الجانبي ، والمصطلح الثاني هو مساحة القواعد المثلثية.

يتم حساب حجم الشكل على النحو التالي:

V = √3 / 12 * ح * (أ 1 2 + أ 2 2 + أ 1 * أ 2)

لتحديد خصائص الهرم المقطوع بشكل لا لبس فيه ، من الضروري معرفة معلماته الثلاثة ، والتي توضحها الصيغ أعلاه.

هرم- هذا متعدد الوجوه ، له وجه واحد - قاعدة الهرم - مضلع عشوائي ، والباقي - وجوه جانبية - مثلثات ذات رأس مشترك ، تسمى قمة الهرم. يتم استدعاء عمودي انخفض من أعلى الهرم إلى قاعدته ارتفاع الهرم. الهرم يسمى مثلث ، رباعي الزوايا ، إلخ ، إذا كانت قاعدة الهرم مثلثًا ، رباعي الأضلاع ، إلخ. الهرم الثلاثي هو رباعي الوجوه - رباعي السطوح. رباعي الزوايا - خماسي الوجوه ، إلخ.

هرم, الهرم المقطوع

الهرم الصحيح

إذا كانت قاعدة الهرم عبارة عن مضلع منتظم ، وانخفض الارتفاع إلى مركز القاعدة ، يكون الهرم منتظمًا. في الهرم العادي ، تكون جميع حوافه متساوية ، وجميع أوجه الأضلاع متساوية في مثلثات متساوية الساقين. يسمى ارتفاع مثلث الوجه الجانبي للهرم المنتظم - عبادة الهرم الأيمن.

الهرم المقطوع

قسم موازٍ لقاعدة الهرم يقسم الهرم إلى قسمين. الجزء الواقع بين قاعدته وهذا القسم من الهرم هو هرم مبتور . هذا القسم للهرم المقطوع هو أحد قواعده. المسافة بين قواعد الهرم المقطوع تسمى ارتفاع الهرم المقطوع. يسمى الهرم المقطوع صحيحًا إذا كان الهرم الذي تم الحصول عليه منه صحيحًا. جميع الوجوه الجانبية للهرم المنتظم المقطوع هي شبه منحرف متساوية الساقين. يسمى ارتفاع الوجه الجانبي شبه المنحرف لهرم مبتور منتظم - apothem لهرم مبتور منتظم.

الهرم المثلثي هو هرم أساسه مثلث. ارتفاع هذا الهرم هو عمودي ينزل من قمة الهرم إلى قاعدته.

إيجاد ارتفاع الهرم

كيف تجد ارتفاع الهرم؟ بسيط جدا! لمعرفة ارتفاع أي هرم مثلث ، يمكنك استخدام صيغة الحجم: V = (1/3) Sh ، حيث S هي مساحة القاعدة ، V هي حجم الهرم ، h هي ارتفاعه. من هذه الصيغة ، اشتق معادلة الارتفاع: للعثور على ارتفاع الهرم الثلاثي ، تحتاج إلى ضرب حجم الهرم بمقدار 3 ، ثم قسمة القيمة الناتجة على مساحة القاعدة ، ستكون: h \ u003d (3V) ) / س. بما أن قاعدة الهرم المثلث هي مثلث ، يمكنك استخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث. إذا علمنا: مساحة المثلث S وجانبه z ، فوفقًا لصيغة المساحة S = (1/2) γh: h = (2S) / ، حيث h هي ارتفاع الهرم ، γ هي حافة المثلث. الزاوية بين جانبي المثلث والضلعين أنفسهم ، ثم باستخدام الصيغة التالية: S = (1/2) γφsinQ ، حيث γ ، هي أضلاع المثلث ، نجد مساحة المثلث. يجب عرض قيمة جيب الزاوية Q في جدول الجيب الموجود على الإنترنت. بعد ذلك ، نستبدل قيمة المساحة في صيغة الارتفاع: h = (2S) / γ. إذا كانت المهمة تتطلب حساب ارتفاع الهرم الثلاثي ، فإن حجم الهرم معروف بالفعل.

هرم مثلثي منتظم

أوجد ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم ، أي الهرم الذي تكون فيه جميع الوجوه مثلثات متساوية الأضلاع ، مع معرفة حجم الحافة γ. في هذه الحالة ، تكون حواف الهرم هي أضلاع مثلثات متساوية الأضلاع. سيكون ارتفاع الهرم المثلثي العادي هو: h = γ√ (2/3) ، حيث γ هي حافة مثلث متساوي الأضلاع ، h هي ارتفاع الهرم. إذا كانت مساحة القاعدة (S) غير معروفة ، ولم يتم ذكر سوى طول الحافة (γ) والحجم (V) لمتعدد الوجوه ، فيجب استبدال المتغير الضروري في الصيغة من الخطوة السابقة بما يعادله ، والذي يتم التعبير عنه من حيث طول الحافة. مساحة المثلث (العادي) تساوي 1/4 من حاصل ضرب طول ضلع هذا المثلث ، تربيعه في الجذر التربيعي للرقم 3. نعوض بهذه الصيغة بدلاً من مساحة القاعدة في الصيغة السابقة ، ونحصل على الصيغة التالية: h \ u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12V / (γ 2 √3). يمكن التعبير عن حجم رباعي الوجوه من حيث طول حافته ، ثم يمكن إزالة جميع المتغيرات من الصيغة لحساب ارتفاع الشكل ويمكن ترك جانب الوجه المثلث للشكل فقط. يمكن حساب حجم هذا الهرم بالقسمة على 12 من الناتج طول وجهه تكعيبًا على الجذر التربيعي لـ 2.

نستبدل هذا التعبير في الصيغة السابقة ، نحصل على الصيغة التالية للحساب: h = 12 (γ 3 √2 / 12) / (γ 2 √3) = (γ 3 √2) / (γ 2 √3) = γ√ (2/3) = (1/3) γ√6. أيضًا ، يمكن نقش المنشور الثلاثي المنتظم في كرة ، ومعرفة نصف قطر الكرة (R) فقط ، يمكنك العثور على ارتفاع رباعي السطوح. طول حافة رباعي الوجوه: γ = 4R / √6. نستبدل المتغير γ بهذا التعبير في الصيغة السابقة ونحصل على الصيغة: h = (1/3) √6 (4R) / √6 = (4R) / 3. يمكن الحصول على نفس الصيغة من خلال معرفة نصف القطر (R) لدائرة منقوشة في رباعي السطوح. في هذه الحالة ، سيساوي طول حافة المثلث 12 نسبة بين الجذر التربيعي لـ 6 ونصف القطر. نستبدل هذا التعبير في الصيغة السابقة ولدينا: h = (1/3) γ√6 = (1/3) √6 (12R) / √6 = 4R.

كيفية إيجاد ارتفاع هرم رباعي الزوايا منتظم

للإجابة على سؤال حول كيفية إيجاد طول ارتفاع الهرم ، عليك أن تعرف ما هو الهرم المنتظم. الهرم رباعي الزوايا هو هرم قائم على شكل رباعي. إذا كان لدينا في ظروف المشكلة: الحجم (V) ومساحة القاعدة (S) للهرم ، فإن صيغة حساب ارتفاع متعدد السطوح (h) ستكون على النحو التالي - قسّم الحجم مضروبًا في 3 على المنطقة S: h \ u003d (3V) / S. مع قاعدة الهرم المربعة المعلومة: الحجم المعطى (V) وطول الضلع γ ، استبدل المساحة (S) في الصيغة السابقة بمربع طول الضلع: S = γ 2؛ H = 3V / γ 2. يمر ارتفاع الهرم العادي h = SO عبر مركز الدائرة المحصورة بالقرب من القاعدة. بما أن قاعدة هذا الهرم مربعة ، فإن النقطة O هي نقطة تقاطع القطرين AD و BC. لدينا: OC = (1/2) BC = (1/2) AB√6. علاوة على ذلك ، نجد في المثلث الأيمن SOC (وفقًا لنظرية فيثاغورس): SO = √ (SC 2 -OC 2). الآن أنت تعرف كيفية إيجاد ارتفاع الهرم المنتظم.