Геометрична оптика, границите на нейното приложение. Основен принцип на геометричната оптика

Основните закони на геометричната оптика са известни от древни времена. И така, Платон (430 г. пр.н.е.) установява закона праволинейно разпространениеСвета. Трактатите на Евклид формулират закона за праволинейното разпространение на светлината и закона за равенството на ъглите на падане и отражение. Аристотел и Птолемей са изучавали пречупването на светлината. Но точната формулировка на тези законите на геометричната оптика Гръцките философи не можаха да намерят. геометрична оптика е граничният случай вълнова оптика, кога дължината на вълната на светлината клони към нула. Протозои оптични явления, като появата на сенки и получаването на изображения в оптични инструменти, могат да бъдат разбрани в рамките на геометричната оптика.

Формалната конструкция на геометричната оптика се базира на четири закона установени емпирично: законът за праволинейното разпространение на светлината; законът за независимостта на светлинните лъчи; законът за отражението; законът за пречупването на светлината.За да анализира тези закони, Х. Хюйгенс предлага прост и интуитивен метод, наречен по-късно Принцип на Хюйгенс .Всяка точка, до която достига светлинното възбуждане, е ,на свой ред, център на вторични вълни;повърхността, която обгръща тези вторични вълни в определен момент от време, показва позицията в този момент на фронта на действително разпространяващата се вълна.

Въз основа на своя метод Хюйгенс обясни праволинейно разпространение на светлината и донесе закони на отражението и пречупване .Законът за праволинейното разпространение на светлината :· светлината се разпространява по права линия в оптически хомогенна среда.Доказателството за този закон е наличието на сянка с остри граници от непрозрачни обекти, когато са осветени от източници с малки размери.Внимателни експерименти обаче показват, че този закон се нарушава, ако светлината преминава през много малки дупки, и отклонението от праволинейността на разпространение е по-голяма, колкото по-малки са дупките.

Сянката, хвърлена от обект, се причинява от праволинейно разпространение на светлинните лъчи в оптически хомогенна среда Фигура 7.1 Астрономическа илюстрация праволинейно разпространение на светлината и по-специално образуването на сянка и полусянка може да служи като засенчване на някои планети от други, напр. лунно затъмнение , когато Луната попадне в сянката на Земята (фиг. 7.1). Поради взаимното движение на Луната и Земята, сянката на Земята се движи по повърхността на Луната и лунно затъмнениепреминава през няколко частични фази (фиг. 7.2).

Законът за независимостта на светлинните лъчи :· ефектът, произведен от един лъч, не зависи от това дали,дали други лъчи действат едновременно или се елиминират.Чрез разделянето на светлинния поток на отделни светлинни лъчи (например с помощта на диафрагми) може да се покаже, че действието на избраните светлинни лъчи е независимо. Закон за отражението (фиг. 7.3): отразеният лъч лежи в същата равнина като падащия лъч и перпендикуляра,изтеглени към интерфейса между две медии в точката на падане;· ъгъл на паданеα равен на ъгъла на отражениеγ: α = γ

Да се ​​изведе законът за отражението Нека използваме принципа на Хюйгенс. Да приемем, че плоска вълна (вълнов фронт AB с, попада на интерфейса между две медии (фиг. 7.4). Когато фронтът на вълната ABдостига отразяващата повърхност в точка НО, тази точка ще започне да излъчва вторична вълна .· За вълната да измине разстоянието слънценеобходимо време Δ T = пр.н.е/ υ . През същото време фронтът на вторичната вълна ще достигне до точките на полусферата, радиуса ADкоето е равно на: υ Δ T= слънце.Позицията на фронта на отразената вълна в този момент, в съответствие с принципа на Хюйгенс, се дава от равнината DC, а посоката на разпространение на тази вълна е лъч II. От равенството на триъгълниците ABCи ADCследва закон за отражение: ъгъл на паданеα равен на ъгъла на отражение γ . Закон за пречупване (Закон на Снел) (фиг. 7.5): падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът, прекаран към границата в точката на падане, лежат в една и съща равнина;· съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за дадена среда.

Извеждане на закона за пречупване. Да приемем, че плоска вълна (вълнов фронт AB), разпространяваща се във вакуум по посока I със скорост с, попада на границата със средата, в която скоростта на нейното разпространение е равна на u(Фиг. 7.6) Нека времето, необходимо на вълната за изминаване на пътя слънце, е равно на D T. Тогава слънце=сд T. През същото време, предната част на вълната, възбудена от точката НОв среда със скорост u, достига до точките на полукълбо, чийто радиус AD = uд T. Позицията на фронта на пречупената вълна в този момент, в съответствие с принципа на Хюйгенс, се дава от равнината DC, и посоката на разпространението му - лъч III . От фиг. 7.6 показва, че , т.е. .Това предполага Закон на Снел : Малко по-различна формулировка на закона за разпространение на светлината е дадена от френския математик и физик П. Ферма.

Физическите изследвания включват през по-голямата часткъм оптиката, където през 1662 г. установява основния принцип на геометричната оптика (принципа на Ферма). Аналогията между принципа на Ферма и вариационните принципи на механиката е изиграла значителна роля в развитието на съвременната динамика и теорията на оптичните инструменти. Принцип на Ферма , светлината пътува между две точки по път, който изисква най-малко време. Ще покажем приложението на този принцип към решението на същата задача за пречупване на светлината.Лъч от светлинен източник Сразположен във вакуум отива към точката ATразположени в някаква среда извън интерфейса (фиг. 7.7).

Във всяка среда най-краткият път ще бъде директен SAи AB. Точка Ахарактеризират с разстоянието хот перпендикуляра, пуснат от източника към интерфейса. Определете времето, необходимо за завършване на пътя SAB:.За да намерим минимума, намираме първата производна на τ по отношение на хи го приравняваме към нула: оттук стигаме до същия израз, който е получен въз основа на принципа на Хюйгенс: принципът на Ферма е запазил значението си и до днес и служи като основа за общата формулировка на законите на механиката (включително теорията на относителността и квантовата механика).От принципа на Ферма има няколко следствия. Обратимост на светлинните лъчи : ако обърнете лъча III (фиг. 7.7), което го кара да падне върху интерфейса под ъгълβ, тогава пречупеният лъч в първата среда ще се разпространява под ъгъл α, т.е. ще отиде при обратна посокапо гредатааз . Друг пример е мираж , което често се наблюдава от пътуващите по нагорещените от слънцето пътища. Виждат оазис пред себе си, но когато стигнат там, наоколо има пясък. Същността е, че в този случай виждаме светлината, преминаваща над пясъка. Въздухът е много горещ над най-скъпите, а в горните слоеве е по-студен. Горещият въздух, разширявайки се, става по-разреден и скоростта на светлината в него е по-голяма, отколкото в студения въздух. Следователно светлината не се движи по права линия, а по траектория с най-кратко време, увиване в топли слоеве въздух. Ако светлината се разпространява от среда с висок индекс на пречупване (оптически по-плътен) в среда с по-нисък индекс на пречупване (оптически по-малка плътност) ( > ) , например от стъкло към въздух, тогава според закона за пречупване, пречупеният лъч се отдалечава от нормалния и ъгълът на пречупване β е по-голям от ъгъла на падане α (фиг. 7.8). а).

С увеличаване на ъгъла на падане ъгълът на пречупване се увеличава (фиг. 7.8 b, в), докато при определен ъгъл на падане () ъгълът на пречупване стане равен на π / 2. Ъгълът се нарича ограничаващ ъгъл . При ъгли на падане α > цялата падаща светлина се отразява напълно (фиг. 7.8 Ж). Когато ъгълът на падане се приближи до границата, интензитетът на пречупения лъч намалява и отразеният лъч се увеличава.Ако, тогава интензитетът на пречупения лъч изчезва и интензитетът на отразения лъч е равен на интензитета на падащия ( Фиг. Ж). · По този начин,при ъгли на падане, вариращи от до π/2,лъчът не се пречупва,и напълно отразени в първата сряда,а интензитетите на отразения и падащия лъч са еднакви. Това явление се нарича пълно отражение. Ограничителният ъгъл се определя от формулата: ; .Феноменът на пълно отражение се използва в призмите с пълно отражение (фиг. 7.9).

Коефициентът на пречупване на стъклото е n » 1,5, т граничен ъгълза граница стъкло-въздух \u003d arcsin (1 / 1,5) \u003d 42 °. Когато светлината падне върху интерфейса стъкло-въздух при α > 42° винаги ще има пълно отражение На фиг. 7.9 показва призми за пълно отражение, които ви позволяват да: а) завъртите лъча на 90 °; б) да завъртите изображението; в) да обвиете лъчите. Призмите с пълно отражение се използват в оптични устройства (например в бинокли, перископи), както и в рефрактометри, които ви позволяват да определяте индексите на пречупване на телата (според закона за пречупване, чрез измерване определяме относителния индекс на пречупване на две среди, както и абсолютен индекс на пречупване на една от средите, ако е известен индексът на пречупване на втората среда).

Феноменът на пълното отражение също се използва в световоди , които са тънки, произволно огънати нишки (влакна), направени от оптически прозрачен материал. Фиг. 7.10 Във влакнестите части се използва стъклено влакно, чието световодно ядро ​​(сърцевина) е заобиколено от стъкло - обвивка от друго стъкло с по-нисък индекс на пречупване. Светлина пада в края на световода при ъгли, по-големи от ограничението , претърпява на границата между сърцевината и обвивката пълно отражение и се разпространява само по дължината на световодната сърцевина.Световодите се използват за създаване телеграфни и телефонни кабели с голям капацитет . Кабелът се състои от стотици и хиляди оптични влакна, тънки колкото човешки косъм. По такъв кабел с дебелината на обикновен молив могат да се предават едновременно до осемдесет хиляди телефонни разговора цели на интегрираната оптика.

Някои оптични закони вече са били известни преди да бъде установена природата на светлината. Основата на геометричната оптика се формира от четири закона: 1) законът за праволинейното разпространение на светлината; 2) законът за независимостта на светлинните лъчи; 3) законът за отразяване на светлината; 4) законът за пречупване на светлината.

Законът за праволинейното разпространение на светлината:Светлината се разпространява по права линия в оптически хомогенна среда. Този закон е приблизителен, тъй като когато светлината преминава през много малки отвори, се наблюдават отклонения от праволинейността, колкото по-големи са, толкова по-малък е отворът.

Законът за независимостта на светлинните лъчи:ефектът, произведен от един лъч, не зависи от това дали другите лъчи действат едновременно или се елиминират. Пресечните точки на лъчите не пречат на всеки от тях да се разпространява независимо един от друг. Чрез разделянето на светлинния лъч на отделни светлинни лъчи може да се покаже, че действието на избраните светлинни лъчи е независимо. Този закон е валиден само за не твърде високи интензитети на светлината. При интензитети, постигнати с лазери, независимостта на светлинните лъчи вече не се зачита.

Закон за отражението:лъчът, отразен от интерфейса между две среди, лежи в същата равнина като падащия лъч и перпендикуляра, начертан към интерфейса в точката на падане; ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане.

Закон за пречупване:падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът, прекаран към границата в точката на падане, лежат в една и съща равнина; съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за дадена среда

грях аз 1/грех аз 2 \u003d n 12 \u003d n 2 / n 1, очевидно грях аз 1/грех аз 2 \u003d V 1 / V 2, (1)

където n 12 - относителен индекс на пречупваневтора среда спрямо първата. Относителният коефициент на пречупване на две среди е равен на отношението на техните абсолютни коефициенти на пречупване n 12 = n 2 / n 1 .

Абсолютният показател на пречупване на средата се нарича. стойността n, равна на отношението на скоростта C на електромагнитните вълни във вакуум към тяхната фазова скорост V в средата:

Среда с голям оптичен индекс на пречупване се нарича. оптически по-плътен.

Симетрията на израз (1) предполага обратимост на светлинните лъчи, чиято същност е, че ако светлинният лъч е насочен от втората среда към първата под ъгъл аз 2 , тогава пречупеният лъч в първата среда ще излезе под ъгъл азедин . Когато светлината преминава от оптично по-малко плътна среда към по-плътна, се оказва, че грях аз 1 > грях аз 2 , т.е. ъгълът на пречупване е по-малък от ъгъла на падане на светлината и обратно. В последния случай, с увеличаване на ъгъла на падане, ъгълът на пречупване се увеличава в по-голяма степен, така че при определен граничен ъгъл на падане аз pr ъгълът на пречупване става равен на π/2. Използвайки закона за пречупване, можете да изчислите стойността на ограничаващия ъгъл на падане:

грях аз pr / sin (π / 2) = n 2 / n 1, откъдето аз pr \u003d arcsin n 2 / n 1. (2)

В този ограничаващ случай пречупеният лъч се плъзга по границата между медиите. При ъгли на падане аз > азТъй като светлината не прониква в дълбините на оптически по-малко плътна среда, явлението се осъществява пълно вътрешно отражение.Ъгъл аз pr се нарича ограничаващ ъгълпълно вътрешно отражение.

Феномен пълно вътрешно отражениеизползвани в призми за пълно отражение, които се използват в оптични инструменти: бинокли, перископи, рефрактометри (устройства, които ви позволяват да определяте оптичните индекси на пречупване), в светлинни водачи, които са тънки, огъващи се нишки (влакна) от оптически прозрачен материал. Светлината, падаща върху края на влакното под ъгли, по-големи от граничния, преминава напълно вътрешно отражениеи се разпространява само по дължината на световодното ядро. С помощта на светлинни водачи можете да огъвате пътя на светлинния лъч, както желаете. За предаване на изображения се използват многоядрени оптични влакна. Обсъдете използването на светлинни водачи.

За да се обясни законът за пречупване и огъване на лъчите, когато преминават през оптически нееднородни среди, се въвежда концепцията дължина на оптичния път

L = nS или L = ∫ndS,

съответно за хомогенна и нехомогенна среда.

През 1660 г. френският математик и физик П. Ферма установява принцип на крайност(принцип на Ферма) за дължината на оптичния път на лъч, разпространяващ се в нехомогенна прозрачна среда: дължината на оптичния път на лъча в среда между две дадени точкиминимален, или с други думи, Светлината се движи по път с най-къса оптична дължина.

Фотометрични величини и техните единици.Фотометрията е дял от физиката, който се занимава с измерване на интензитета на светлината и нейните източници. 1. Енергийни величини:

радиационен потокФ e - стойност, числено равна на отношението на енергията Урадиация от времето t, през което е настъпило излъчването:

F e = У/ t, ват (W).

Енергийна светимост(радианс) R e - стойност, равна на съотношението на радиационния поток Ф e, излъчван от повърхността, към площта S на сечението, през което преминава този поток:

R e \u003d F e / S, (W / m 2)

тези. е плътността на повърхностния радиационен поток.

Енергийна мощност на светлината (мощност на излъчване) I e се определя с помощта на концепцията за точков източник на светлина - източник, чиито размери, в сравнение с разстоянието до точката на наблюдение, могат да бъдат пренебрегнати. Енергийният интензитет на светлината I e е стойност, равна на отношението на радиационния поток Ф e на източника към плътния ъгъл ω, в рамките на който се разпространява това лъчение:

I e \u003d F e / ω, (W / sr) - ватове на стерадиан.

Интензитетът на светлината често зависи от посоката на излъчване. Ако не зависи от посоката на излъчване, тогава такова източникНаречен изотропен. За изотропен източник светлинният интензитет е

I e \u003d F e / 4π.

В случай на разширен източник можем да говорим за светлинен интензитет на елемент от неговата повърхност dS.

Енергийна яркост (сияние) AT e е стойност, равна на отношението на енергийния интензитет на светлината ΔI e на елемента на излъчващата повърхност към площта ΔS на проекцията на този елемент върху равнина, перпендикулярна на посоката на наблюдение:

AT e = ∆I e / ∆S. (W/sr.m 2)

Енергийно осветление(излъчване) д e характеризира степента на осветеност на повърхността и е равна на големината на радиационния поток, падащ върху единица от осветената повърхност. (W/m2.

2. Светлинни стойности. При оптични измервания се използват различни приемници на радиация, спектралните характеристики на чиято чувствителност към светлина с различна дължина на вълната са различни. Относителната спектрална чувствителност на човешкото око V(λ) е показана на фиг. V(λ)

400 555 700 λ, nm

Поради това светлинните измервания, като субективни, се различават от обективните, енергийните и за тях се въвеждат светлинни единици, които се използват само за видима светлина. Основната единица за светлина в SI е интензитетът на светлината - кандела(cd), което е равно на интензитета на светлината в дадена посока на източник, излъчващ монохроматично лъчение с честота 540 10 12 Hz, чийто интензитет на светлинна енергия в тази посока е 1/683 W/sr.

Дефиницията на светлинните единици е подобна на енергийните единици. За измерване на светлинни количества се използват специални уреди - фотометри.

Светлинен поток. Единицата за светлинен поток е лумен(lm). Той е равен на светлинния поток, излъчван от изотропен светлинен източник с мощност 1 cd в рамките на телесен ъгъл от един стерадиан (с равномерно поле на излъчване в телесния ъгъл):

1 lm \u003d 1 cd 1 sr.

Експериментално е установено, че светлинен поток от 1 lm, образуван от лъчение с дължина на вълната λ = 555 nm, съответства на енергиен поток от 0,00146 W. Светлинен поток от 1 lm, образуван от излъчване с различен λ, съответства на енергиен поток

Ф e \u003d 0,00146 / V (λ), W.

1 lm = 0,00146 W.

осветяване д- стойността, навита чрез отношението на светлинния поток Ф, падащ върху повърхността, към площта S на тази повърхност:

д\u003d F / S, лукс (lx).

1 лукс е осветеността на повърхността, на 1 m 2 от които пада светлинен поток от 1 lm (1 lux \u003d 1 lm / m 2).

Яркост R C (осветеност) на светеща повърхност в определена посока φ е стойност, равна на съотношението на светлинния интензитет I в тази посока към площта S на проекцията на светещата повърхност върху равнина, перпендикулярна на тази посока:

R C \u003d I / (Scosφ). (cd / m 2).

Глава 3 Оптика

Оптика- дял от физиката, който изучава свойствата и физическата природа на светлината, както и нейното взаимодействие с материята. Доктрината за светлината обикновено се разделя на три части:

• геометрична или лъчева оптика , който се основава на концепцията за светлинните лъчи;
• вълнова оптика , който изучава явления, в които се проявяват вълновите свойства на светлината;
• квантова оптика , който изучава взаимодействието на светлината с материята, в което се проявяват корпускулярните свойства на светлината.

Тази глава се занимава с първите две части на оптиката. Корпускулярни свойствасветлина ще бъдат разгледани в гл. v.

геометрична оптика

Основни закони на геометричната оптика

Основните закони на геометричната оптика са били известни много преди установяването на физическата природа на светлината.

Законът за праволинейното разпространение на светлината: Светлината се разпространява по права линия в оптически хомогенна среда. Експериментално доказателство за този закон могат да служат резки сенки, хвърляни от непрозрачни тела, когато са осветени от светлина от източник с достатъчно малки размери ("точков източник"). Друго доказателство е известният експеримент за преминаване на светлина от далечен източник през малък отвор, в резултат на което се образува тесен светлинен лъч. Този опит води до идеята за светлинен лъч като геометрична линия, по която се разпространява светлината. Трябва да се отбележи, че законът за праволинейното разпространение на светлината се нарушава и понятието светлинен лъч губи смисъла си, ако светлината преминава през малки дупки, чиито размери са сравними с дължината на вълната. По този начин геометричната оптика, основана на идеята за светлинните лъчи, е граничният случай на вълновата оптика при λ → 0. Границите на приложимост на геометричната оптика ще бъдат разгледани в раздела за дифракция на светлината.

На границата между две прозрачни среди светлината може да бъде частично отразена по такъв начин, че част от светлинната енергия ще се разпространи след отражение в нова посока, а част ще премине през границата и ще продължи да се разпространява във втората среда.

Закон за отразяване на светлината: падащият и отразеният лъч, както и перпендикулярът към границата между две среди, възстановен в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина ( равнина на падане ). Ъгълът на отражение γ е равен на ъгъла на падане α.

Закон за пречупване на светлината: падащият и пречупеният лъч, както и перпендикулярът към границата между две среди, възстановен в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина. Съотношението на синуса на ъгъла на падане α към синуса на ъгъла на пречупване β е постоянна стойност за две дадени среди:

Законите на отражението и пречупването са обяснени във физиката на вълните. Според вълновите концепции пречупването е следствие от промяна в скоростта на разпространение на вълната по време на прехода от една среда към друга. Физическото значение на индекса на пречупване е съотношението на скоростта на разпространение на вълните в първата среда υ 1 към скоростта на тяхното разпространение във втората среда υ 2:

Фигура 3.1.1 илюстрира законите за отражение и пречупване на светлината.

Среда с по-нисък абсолютен индекс на пречупване се нарича оптически по-малко плътна.

Когато светлината преминава от оптически по-плътна среда към оптически по-малко плътна н 2 < н 1 (например от стъкло към въздух) може да наблюдава явлението пълно отражение , тоест изчезването на пречупения лъч. Това явление се наблюдава при ъгли на падане, надвишаващи определен критичен ъгъл α pr, който се нарича граничен ъгъл на пълно вътрешно отражение (виж фиг. 3.1.2).

За ъгъла на падане α = α pr sin β = 1; грях стойностα pr \u003d н 2 / н 1 < 1.

Ако втората среда е въздух ( н 2 ≈ 1), е удобно да пренапишете формулата във формата

Феноменът на пълното вътрешно отражение намира приложение в много оптични устройства. Най-интересното и практически важно приложение е създаването влакнести световоди , които са тънки (от няколко микрометра до милиметри) произволно извити нишки, направени от оптически прозрачен материал (стъкло, кварц). Светлината, падаща върху края на влакното, може да се разпространява по него на големи разстояния поради пълно вътрешно отражение от страничните повърхности (фиг. 3.1.3). Научно-техническо направлениесе занимава с разработването и прилагането на оптични световоди, т.нар оптични влакна .

Огледала

Най-простото оптично устройство, което може да създаде изображение на обект, е плоско огледало . Изображението на обект, дадено от плоско огледало, се формира от лъчи, отразени от огледалната повърхност. Това изображение е въображаемо, тъй като се образува от пресичането не на самите отразени лъчи, а на техните продължения в "огледалото" (фиг. 3.2.1).

Поради закона за отразяване на светлината, въображаемото изображение на обекта е разположено симетрично спрямо огледалната повърхност. Размерът на изображението е равен на размера на самия обект.

сферично огледалонаречена огледално отразяваща повърхност, имаща формата на сферичен сегмент. Центърът на сферата, от която се изрязва отсечката, се нарича оптичен център на огледалото . Върхът на сферичен сегмент се нарича полюс . Правата, минаваща през оптичния център и полюса на огледалото, се нарича главна оптична ос сферично огледало. Главната оптична ос се отличава от всички останали прави линии, минаващи през оптичния център само по това, че тя е оста на симетрия на огледалото.

Сферичните огледала са вдлъбнат и изпъкнал . Ако сноп от лъчи, успореден на главната оптична ос, попадне върху вдлъбнато сферично огледало, то след отражение от огледалото лъчите ще се пресичат в точка, т.нар. основен фокус Еогледала. Разстоянието от фокуса до полюса на огледалото се нарича фокусно разстояние и се обозначава със същата буква Е. Вдлъбнато сферично огледало има реален фокус. Той се намира в средата между центъра и полюса на огледалото (Фигура 3.2.2).

Трябва да се има предвид, че отразените лъчи се пресичат приблизително в една точка само ако падащият паралелен лъч е бил достатъчно тесен (т.нар. параксиален сноп ).

Основният фокус на изпъкнало огледало е въображаем. Ако лъч от лъчи, успореден на главната оптична ос, падне върху изпъкнало огледало, тогава след отражение във фокуса не самите лъчи ще се пресичат, а техните продължения (фиг. 3.2.3).

На фокусните разстояния на сферичните огледала се приписва определен знак: за вдлъбнато огледало, за изпъкнало, където Ре радиусът на кривината на огледалото.

Изображение на всяка точка АОбект в сферично огледало може да бъде конструиран с помощта на всяка двойка стандартни лъчи:

• Рей AOCпреминаване през оптичния център на огледалото; отразен лъч COAвърви по същата права линия;
• Рей AFD, преминавайки през фокуса на огледалото; отразеният лъч върви успоредно на главната оптична ос;
• Рей APинцидент върху огледалото на неговия полюс; отразеният лъч е симетричен на падащия лъч около главната оптична ос.
• Рей AE, успоредна на главната оптична ос; отразен лъч EFA 1 преминава през фокуса на огледалото.

На фигура 3.2.4 стандартните греди, изброени по-горе, са показани за случая на вдлъбнато огледало. Всички тези лъчи преминават през точката а", което е изображението на точката А. Всички други отразени лъчи също преминават през точката а". Ходът на лъчите, при които всичкоЛъчите, излизащи от една точка, се събират в друга точка, т.нар стигматичен . Линеен сегмент А "Б"е изображение на обекта AB. Конструкциите за случая на изпъкнало огледало са подобни.

Позицията и размерът на изображението също могат да бъдат определени с помощта на формули за сферично огледало :

Тук де разстоянието от обекта до огледалото, fе разстоянието от огледалото до изображението. Количества ди fспазвайте определено правило за знаци:

• д> 0 и f> 0 - за реални обекти и изображения;
• д < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

За случая, показан на фигура 3.2.4, имаме:

Е> 0 (огледалото е вдлъбнато); д = 3Е> 0 (реален елемент).

Според формулата на сферично огледало получаваме: следователно изображението е реално.

Ако вместо вдлъбнато огледало имаше изпъкнало огледало със същото фокусно разстояние по модул, ще получим следния резултат:

Е < 0, д = –3Е> 0, – изображението е въображаемо.

Линейното увеличение на сферично огледало Γ се определя като отношението на линейните размери на изображението ч"и предмет ч.

размер ч" е удобно да се припише определен знак в зависимост от това дали изображението е директно ( ч"> 0) или обърнат ( ч" < 0). Величина чвинаги се счита за положителен. С тази дефиниция линейното увеличение на сферично огледало се изразява с формула, която може лесно да се получи от Фигура 3.2.4:

Следователно в първия от примерите, разгледани по-горе, изображението е обърнато, намалено 2 пъти. Във втория пример изображението е право, намалено 4 пъти.

Тънки лещи

ЛещиПрозрачно тяло, ограничено от две сферични повърхности, се нарича. Ако дебелината на самата леща е малка в сравнение с радиусите на кривината на сферичните повърхности, тогава лещата се нарича тънък .

Лещите са част от почти всички оптични устройства. Лещите са събиране и разсейване . Събиращата леща в средата е по-дебела, отколкото по краищата, разсейващата леща, напротив, е по-тънка в средната част (фиг. 3.3.1).

Права линия, минаваща през центровете на кривината О 1 и О 2 сферични повърхнини, т.нар главна оптична ос лещи. В случай на тънки лещи можем приблизително да приемем, че главната оптична ос се пресича с лещата в една точка, която обикновено се нарича оптичен център лещи О. Светлинен лъч преминава през оптичния център на лещата, без да се отклонява от първоначалната си посока. Всички линии, минаващи през оптичния център, се наричат странични оптични оси .

Ако лъч от лъчи, успореден на главната оптична ос, е насочен към лещата, тогава след преминаване през лещата лъчите (или тяхното продължение) ще се съберат в една точка Е, което се нарича основен фокус лещи. Тънката леща има два основни фокуса, разположени симетрично на главната оптична ос спрямо лещата. Събиращите лещи имат реални фокуси, разсейващите лещи имат въображаеми фокуси. Снопове от лъчи, успоредни на една от вторичните оптични оси, след преминаване през лещата също се фокусират в точка F", който се намира в пресечната точка на страничната ос с фокална равнинаФ, тоест равнина, перпендикулярна на главната оптична ос и минаваща през главния фокус (фиг. 3.3.2). Разстояние между оптичния център на лещата Ои основен фокус Енаречено фокусно разстояние. Означава се със същата буква Е.

Основното свойство на лещите е способността да дават изображения на предмети . Изображенията са директен и с главата надолу , валиден и въображаем ,уголемени и намалена .

Позицията на изображението и неговия характер могат да бъдат определени с помощта на геометрични конструкции. За да направите това, използвайте свойствата на някои стандартни лъчи, чийто ход е известен. Това са лъчи, преминаващи през оптичния център или един от фокусите на лещата, както и лъчи, успоредни на главната или една от второстепенните оптични оси. Примери за такива конструкции са показани на фиг. 3.3.3 и 3.3.4.

Имайте предвид, че някои от стандартните греди, използвани на фиг. 3.3.3 и 3.3.4 за изображения не преминават през обектива. Тези лъчи реално не участват във формирането на изображението, но могат да се използват за конструкции.

Позицията на изображението и неговия характер (реален или въображаем) също могат да бъдат изчислени с помощта на формули за тънки лещи . Ако разстоянието от предмета до лещата се означи с д, и разстоянието от лещата до изображението през f, тогава формулата за тънка леща може да се запише като:

Формулата за тънка леща е подобна на тази за сферично огледало. Може да се получи за параксиални лъчи от подобието на триъгълници на фиг. 3.3.3 или 3.3.4.

Обичайно е да се приписват определени признаци на фокусните разстояния на лещите: за събирателна леща Е> 0, за разсейване Е < 0.

Количества ди fсъщо се подчиняват на определено правило за знаци:
д> 0 и f> 0 - за реални обекти (т.е. реални източници на светлина, а не продължение на лъчи, събиращи се зад лещата) и изображения;
д < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

За случая, показан на фиг. 3.3.3, имаме: Е> 0 (сбираща леща), д = 3Е> 0 (реален елемент).

Според формулата на тънката леща получаваме: следователно изображението е реално.

В случая, показан на фиг. 3.3.4, Е < 0 (линза рассеивающая), д = 2|Е| > 0 (реален обект), т.е. изображението е въображаемо.

В зависимост от положението на обекта спрямо лещата, линейните размери на изображението се променят. Линейно увеличение леща Γ е отношението на линейните размери на изображението ч"и предмет ч. размер ч", както в случая на сферично огледало, е удобно да се присвоят знаци плюс или минус в зависимост от това дали изображението е изправено или обърнато. Стойност чвинаги се счита за положителен. Следователно за директни изображения Γ > 0, за обърнати изображения Γ< 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

В разглеждания пример със събирателна леща (фиг. 3.3.3): д = 3Е> 0, следователно изображението е обърнато и намалено 2 пъти.

В примера с разсейваща леща (Фигура 3.3.4): д = 2|Е| > 0, ; следователно изображението е право и намалено 3 пъти.

оптична мощност длеща зависи както от радиусите на кривина Р 1 и Р 2 на неговите сферични повърхности и върху показателя на пречупване нматериалът, от който е направена лещата. В курсовете по оптика се доказва следната формула:

Радиусът на кривината на изпъкнала повърхност се счита за положителен, а този на вдлъбната повърхност е отрицателен. Тази формула се използва при производството на лещи с дадена оптична сила.

В много оптични инструменти светлината преминава последователно през две или повече лещи. Изображението на обекта, дадено от първата леща, служи като обект (реален или въображаем) за втората леща, която изгражда второто изображение на обекта. Това второ изображение също може да бъде реално или въображаемо. Изчисляването на оптична система от две тънки лещи се свежда до прилагане на формулата на лещата два пъти, с разстоянието д 2 от първото изображение до втория обектив трябва да бъде зададено равно на стойността л – f 1, където ле разстоянието между лещите. Стойността, изчислена от формулата на лещата f 2 определя позицията на второто изображение и неговия характер ( f 2 > 0 – реално изображение, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Специален случай е телескопичният път на лъчите в система от две лещи, когато и обектът, и второто изображение са на безкрайни разстояния. Телескопичният път на лъчите се реализира в зрителни тръби - Астрономическа тръба на Кеплер и Земната тръба на Галилей (виж § 3.5).

Тънките лещи имат редица недостатъци, които не позволяват получаването на висококачествени изображения. Изкривяванията, които възникват по време на формирането на изображението, се наричат аберации . Основните са сферична и хроматичен аберации. Сферичната аберация се проявява в това, че в случай на широки светлинни лъчи лъчи, които са далеч от оптичната ос, я пресичат извън фокус. Формулата за тънка леща е валидна само за лъчи, близки до оптичната ос. Изображението на отдалечен точков източник, създадено от широк сноп лъчи, пречупен от леща, е замъглено.

Хроматичната аберация възниква, защото индексът на пречупване на материала на лещата зависи от дължината на вълната на светлината λ. Това свойство на прозрачните среди се нарича дисперсия. Фокусното разстояние на обектива е различно за светлина с различна дължина на вълната, което води до размазване на изображението при използване на немонохроматична светлина.

В съвременните оптични устройства не се използват тънки лещи, а сложни системи с много лещи, в които различни аберации могат да бъдат приблизително елиминирани.

Формирането на реално изображение на обект от събирателна леща се използва в много оптични устройства, като камера, проектор и др.

Камерае затворена светлонепроницаема камера. Изображението на сниманите обекти се създава върху фотолента от система от лещи, т.нар лещи . Специален затвор ви позволява да отворите обектива по време на експозиция.

Характеристика на работата на камерата е, че върху плосък фотографски филм трябва да се получат достатъчно ясни изображения на обекти, разположени на различни разстояния.

В равнината на филма резки са само изображения на обекти, които са на определено разстояние. Фокусирането се постига чрез преместване на обектива спрямо филма. Изображенията на точки, които не лежат в острата равнина на насочване, са замъглени под формата на кръгове на разсейване. Размерът дтези кръгове могат да бъдат намалени чрез блендата на обектива, т.е. намаляване относителна скукаа / Е(фиг. 3.3.5). Това води до увеличаване на дълбочината на полето.

Фигура 3.3.5. Камера

прожекционен апаратпредназначени за широкомащабни изображения. Лещи Опроекторът фокусира изображението на плосък обект (прозрачност д) на отдалечения екран E (фиг. 3.3.6). Система от лещи КНаречен кондензатор , предназначени да концентрират източника на светлина Сна диапозитив. Екран E създава наистина уголемен обърнат образ. Увеличението на прожекционния апарат може да се промени чрез увеличаване или намаляване на екрана E, докато се променя разстоянието между прозрачните фолиа ди обектив О.

Подобна информация.

Граници на приложението:

Законите на геометричната оптика се изпълняват точно само ако размерите на препятствията по пътя на разпространение на светлината са много по-големи от дължината на вълната на светлината.

Основният принцип:

Основният принцип на геометричната оптика е концепцията за светлинен лъч. Това определение предполага, че посоката на потока лъчиста енергия(път на светлинния лъч) не зависи от напречните размери на светлинния лъч.

Защото светлината е вълново явление, възниква интерференция, в резултат на което ограничен светлинен лъч не се разпространява в една посока, а има ограничено ъглово разпределение, т.е. възниква дифракция. Въпреки това, в случаите, когато характерните напречни размери на светлинните лъчи са достатъчно големи в сравнение с дължината на вълната, може да се пренебрегне дивергенцията на светлинния лъч и да се приеме, че той се разпространява в една единствена посока: по дължината на светлинния лъч.

Закони на геометричната оптика:

"Законът за праволинейното разпространение на светлината"В прозрачна хомогенна среда светлината се разпространява по прави линии. Във връзка със закона за праволинейното разпространение на светлината се появи понятието светлинен лъч, който има геометричен смисълкато линия, по която се движи светлината.

"Законът за независимото разпространение на лъчите"- вторият закон на геометричната оптика, който гласи, че светлинните лъчи се разпространяват независимо един от друг.

"Законът за отразяване на светлината"- задава промяната в посоката на светлинния лъч в резултат на среща с отразяваща (огледална) повърхност: падащият и отразеният лъч лежат в една равнина с нормалата към отразяващата повърхност в точката на падане и това нормалата разделя ъгъла между лъчите на две равни части.

„Законът за пречупването на светлината (законът на Снел или Снел)“- когато светлината достигне границата между две прозрачни среди, част от нея се отразява, а останалата част преминава през границата. Пречупването на светлината е промяната в посоката на разпространение на светлината, когато тя преминава през интерфейса между две среди.

"Законът за обратимостта на светлинния лъч"- според него светлинен лъч, разпространяващ се по определена траектория в една посока, ще повтори точно своя ход, когато се разпространява в обратна посока.

Наречен

5.2. ЗАКОН ЗА ПРЕФРАКЦИЯТА НА СВЕТЛИНАТА. АБСОЛЮТНИ И ОТНОСИТЕЛНИ ПОКАЗАТЕЛИ НА ПРЕЛЪПЛЕНИЕТО. ПЪЛНО И ВЪТРЕШНО ОТРАЖЕНИЕ Край на пречупване - когато светлината преминава от една прозрачна среда в друга прозрачна среда на границата между медиите, светлинните лъчи се отклоняват от посоката си и отношението на синуса на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за тези медии и

се нарича в точката на падане и тази норма разделя ъгъла между лъчите на две равни части Ъгъл на падане = ъгъл на отражение, огледална, идеално гладка повърхност)

Геометричната оптика е клон на оптиката, който изучава разпространението на светлината в прозрачни среди и разработва правила за конструиране на изображения по време на преминаването на светлинни лъчи в оптични системи (без да се вземат предвид вълнови свойстваСветлината се вижда като лъч. В случай на излъчване с дължини на вълните, малки в сравнение с размера на препятствията и детайлите на оптичната система и характерни разстояния, светлината може да се разглежда като корпускулярно движение - граничният случай на вълново движение.

Основното опростяване на геометричната оптика е концепцията за светлинен лъч. Приема се, че посоката на светлинния поток не зависи от напречните размери на светлинния лъч.

Основен закон на геометричната оптика : „Светлината, когато се разпространява от една точка до друга, избира такъв път, който съответства на екстремното (минимално или екстремно) време за разпространение между две точки между безкраен бройвсички възможни най-близки пътища." (Основният принцип на геометричната оптика е създаден от френския физик Ферма)

Закони на геометричната оптика:

1) законът за праволинейно разпространение на светлината (В оптически хомогенна среда (вакуум) светлинните лъчи се разпространяват праволинейно).

2) законът за независимостта на светлинните лъчи.

3) законът за пречупване (Падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът на интерфейса лежат в една и съща равнина. Когато светлината преминава от една прозрачна среда в друга на границата между медиите, светлинните лъчи се отклоняват от посоката си. Освен това съотношението sin на ъгъла на падане към sin на ъгъла на пречупване е постоянно за 2 среди и се нарича относителен индекс на пречупване).

Обратимост на светлинните лъчи:

Абсолютен индекс на пречупване - коефициент на пречупване, получен при падане на светлина от вакуум върху среда.

Относителен индекс на пречупване - отношението на абсолютните показатели на пречупване на втората и първата среда.

Обратно, при преминаване от втората среда към първата:

Среда с по-висок индекс се нарича оптически по-плътна.

4) законът на отражението (законът на отражението (На границата на две среди възниква отразен лъч, лежащ в равнината на падане, т.е. в равнината, съдържаща падащия лъч и нормалата на границата на две среди, възстановена в точката на падане, а ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение).

Граници на приложимост на геометричната оптика:
Законите на геометричната оптика се изпълняват достатъчно точно само ако размерът на препятствието по пътя на разпространение на светлината е много по-голям от дължината на вълната на светлината.

Закон за пречупване на светлината

Пречупването на светлината е явление, при което светлинен лъч, преминавайки от една среда в друга, променя посоката си на границата на тези среди.

Пречупването на светлината става по следния закон:
Падащият и пречупеният лъч и перпендикулярът, прекаран към границата между две среди в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина. Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за две среди:
,
където α е ъгълът на падане,
β - ъгъл на пречупване,
н- постоянен, независимо от ъгъла на падане.

Когато ъгълът на падане се промени, ъгълът на пречупване също се променя. Колкото по-голям е ъгълът на падане, толкова по-голям е ъгълът на пречупване.
Ако светлината идваот оптично по-малко плътна среда към по-плътна среда, тогава ъгълът на пречупване винаги е по-малък от ъгъла на падане: β< α.
Светлинен лъч, насочен перпендикулярно на границата между две среди, преминава от една среда в друга без пречупване.

абсолютен индекс на пречупване на вещество - стойност, равна на съотношението на фазовите скорости на светлината (електромагнитни вълни) във вакуум и в дадена среда n \u003d c / v
Количеството n, включено в закона за пречупване, се нарича относителен показателпречупване за двойка медии.

Стойността n е относителният индекс на пречупване на среда B по отношение на среда A, а n" = 1/n е относителният индекс на пречупване на среда A по отношение на среда B.

Тази стойност, с др равни условияповече от единица, когато лъчът преминава от по-плътна среда към по-малко плътна среда и по-малко от единица, когато лъчът преминава от по-малко плътна среда към по-плътна среда (например от газ или от вакуум към течност или твърдо). Има изключения от това правило и затова е обичайно да наричаме среда оптически по-голяма или по-малко плътна от друга.

Лъч, падащ от безвъздушно пространство върху повърхността на някаква среда B, се пречупва по-силно, отколкото когато пада върху него от друга среда A; Коефициентът на пречупване на лъч, падащ върху среда от безвъздушно пространство, се нарича негов абсолютен показател на пречупване.

(Абсолютно - относително спрямо вакуума.
Относително - спрямо всяко друго вещество (същия въздух, например).
Относителният индекс на две вещества е съотношението на техните абсолютни индекси.)

Пълно вътрешно отражение

Светлината, разпространяваща се в среда, пада върху интерфейса между тази среда и средата по-малко плътен(т.е. абсолютният индекс на пречупване е по-малък.) Увеличаване на дела на отразената енергия също се получава, когато ъгълът на падане се увеличава, НО:

Започвайки от определен ъгъл на падане, цялата светлинна енергия се отразява от интерфейса. Ъгълът на падане, започвайки от който цялата светлинна енергия се отразява от границата, се нарича граничен ъгъл на пълно вътрешно отражение.

Когато светлината пада върху интерфейса под граничния ъгъл, ъгълът на пречупване е 90 градуса:

ъгъл на пречупване sin = 1/n

При ъгли на падане, големи ъгли на пречупване, пречупеният лъч не съществува.

Пример: пълно вътрешно отражение може да се наблюдава на границата на въздушните мехурчета във водата. Те блестят, защото слънчевата светлина, попадаща върху тях, се отразява напълно, без да преминава през мехурчетата.

Видове отражения:

Отражението на светлината може да бъде огледално (т.е. както се наблюдава при използване на огледала) или дифузно (в този случай отражението не запазва пътя на лъчите от обекта, а само енергийната компонента на светлинния поток) в зависимост от естеството на повърхността.

Огледално отражение

Огледалното отражение на светлината се отличава с определена връзка между позициите на падащия и отразения лъч: 1) отразеният лъч лежи в равнина, минаваща през падащия лъч и нормалата към отразяващата повърхност, възстановена в точката на падане; 2) ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане. Интензитетът на отразената светлина (характеризиран с коефициента на отражение) зависи от ъгъла на падане и поляризацията на падащия лъч от лъчи, както и от съотношението на показателите на пречупване n 2 и n 1 на 2-ра и 1-ва среда. Количествено тази зависимост (за отразяваща среда - диелектрик) се изразява с формулите на Френел. От тях по-специално следва, че когато светлината пада по нормалата към повърхността, коефициентът на отражение не зависи от поляризацията на падащия лъч и е равен на

В един важен специален случай на нормално падане от въздух или стъкло към тяхната повърхност (индекс на пречупване на въздух = 1,0; стъкло = 1,5), той е 4%.

Пълно вътрешно отражение

Наблюдава се за електромагнитни или звукови вълнина границата между две среди, когато вълната пада от средата с по-бавна скоростразпространение (в случай на светлинни лъчи това съответства на по-висок индекс на пречупване).

С увеличаване на ъгъла на падане се увеличава и ъгълът на пречупване, докато интензитетът на отразения лъч нараства, а този на пречупения намалява (сумата им е равна на интензитета на падащия лъч). При определена критична стойност интензитетът на пречупения лъч става нула и настъпва пълно отражение на светлината. Стойността на критичния ъгъл на падане може да се намери, като се зададе ъгълът на пречупване равен на 90° в закона за пречупване:

Дифузно отражение на светлината

Разсейване на светлината във всички посоки. Има две основни форми на оптично разсейване: разсейване на светлина върху повърхностни микрограпавини (повърхностно разсейване) и разсейване в обема на тялото, свързано с наличието на фино диспергирани частици (обемно разсейване). Свойствата на дифузно отразената светлина оптически зависят от условията на осветеност. свойства на разсейващото вещество и микрорелефа на отразяващата повърхност (вж. Отражение на светлината). Идеално дифузната повърхност има еднаква яркост във всички посоки, независимо от условията на осветление. За оценка на характеристиките на разсейване на светлината на реални обекти се въвежда коефициентът. D.O., което се определя като съотношението на светлинния поток, отразен от дадена повърхност, към потока, отразен от идеален дифузьор. Спектрален състав, коеф Преди. и индикатриса на яркостта D. o. светлината на реалните обекти зависи и от двете форми на разсейване - повърхностна и обемна.

Светлина

1) Ако обект срещне прозрачно тяло, то преминава през него него, но по-малкоотразено и усвоено.

2) Ако обектът е непрозрачен - отражение и поглъщане на светлината.

1. Коефициент на отражение-безразмерен физическо количествохарактеризиращ способността на тялото да отразява падащата върху него радиация. Като буквено обозначение се използва гръцки или латински.

Количествено коефициентът на отражение е равен на съотношението на радиационния поток, отразен от тялото, към потока, падащ върху тялото:

2.Предаване -безразмерна физическа величина, равна на съотношението на радиационния поток, преминал през средата, към радиационния поток, паднал на повърхността му:

3. Коефициент на поглъщане- безразмерна физическа величина, характеризираща способността на тялото да абсорбира радиация, падаща върху него. Гръцкият [

Числено коефициентът на поглъщане е равен на съотношението на погълнатия от тялото радиационен поток към радиационния поток, падащ върху тялото:

4.Фактор на разсейване- безразмерна физическа величина, характеризираща способността на тялото да разпръсне радиация, падаща върху него. Като буквено обозначение се използва гръцки.

Количествено коефициентът на разсейване е равен на отношението на радиационния поток, разпръснат от тялото, към потока, падащ върху тялото:

Заключение: Сумата от коефициента на поглъщане и коефициентите на отражение, пропускане и разсейване е равна на единица. Това твърдение следва от закона за запазване на енергията.

Оптична плътносте мярка за отслабването на светлината от прозрачни предмети (като кристали, стъкла, фотографски филм) или отразяването на светлината от непрозрачни предмети (като снимки, метали и др.).

Изчислено като десетичен логаритъмсъотношението на радиационния поток, падащ върху обект, към радиационния поток, преминал през него (отразен от него), т.е. това е логаритъмът на реципрочната стойност на пропускливостта (отражението):

(D = - lg T = lg (1/ T)

БИЛЕТ №6

бяла светлина и Цветна температура

6.1. БЯЛА СВЕТЛИНА. ЗАВИСИМОСТ НА ИНДЕКСА НА ПРЕЛЪПЛЕНИЕ ОТ СКОРОСТТА НА ИЗЛЪЧВАНЕ (ДИСПЕРСИЯ НА СВЕТЛИНАТА) Зависимостта на показателя на пречупване в прозрачна среда от дължината на вълната на пропуснатата светлина е дисперсията на светлината. Мярката за дисперсия е разликата между индексите на пречупване на дължините на вълните. Светлината преминава през Нютонова призма ....... червено - скоростта на разпространение в средата е максимална, а степента на пречупване е минимална, светлината лилавоскоростта на разпространение в средата е минимална, а степента на пречупване е максимална.

Светлинна дисперсия- Зависимостта на коефициента на пречупване от честотата на трептене (или дължината на светлинната вълна) се нарича дисперсия на светлината. В повечето случаи с увеличаване на дължината на вълната индексът на пречупване намалява. Такава дисперсия се нарича нормална.

Бяла светлина - електромагнитно излъчване във видимия диапазон, което предизвиква в нормалното човешко око светлинно усещане, което е неутрално по отношение на цвета (или когато всички цветове от спектъра се съберат). Дисперсията на светлината е зависимостта на коефициента на пречупване в прозрачна среда от дължината на вълната. Рей Бяла светлинапречупен при преминаване през кристала. Пречупването възниква поради различната плътност на 2-те среди, поради което светлината се променя.

Светлинната дисперсия (светлинното разлагане) е явление, дължащо се на зависимостта абсолютен показателпречупване на вещество върху честотата (или дължината на вълната) на светлината (честотна дисперсия) или, същото нещо, зависимостта на фазовата скорост на светлината в веществото от дължината на вълната (или честотата). Експериментално открит от Нютон около 1672 г., въпреки че теоретично добре обяснен много по-късно. поради зависимостта на пречупването на светлината от скоростта на нейното разпространение, лъч бяла светлина (тъй като е сложен), преминавайки през кристал, се пречупва, тъй като преминава от една среда в друга с различна плътност и скорост на промени в светлината. Разлагане на бялата светлина в спектър. Лъч бяла светлина, преминаващ през тристенна призма, не само се отклонява, но и се разлага на компонентни цветни лъчи. Това явление е установено от Исак Нютон. Нютон насочи лъч слънчева светлина през малък отвор стъклена призма. Попадайки върху призмата, лъчът се пречупва и дава спектър на противоположната стена.

6.2. ЦВЕТЕН ТРИЪГЪЛНИК. ОСНОВНИ И ДОПЪЛНИТЕЛНИ ЦВЕТОВЕ. ТРИКОМПОНЕНТНА ВИЗИЯ. (По посока на часовниковата стрелка подреждане на цветовете от 12 часа: k, g, h, g, s, p) Основни цветове: Син, зелен, червен - форма бял цвятДопълнителни цветове: жълто, магента, циан. K+G=B;z+p=B;s+g=B. K+Z=W, Z+S=G, S+K=p Окото с три очи има три вида приемници на лъчиста енергия (конуси), които възприемат червено (дълга вълна), жълто (средна дължина на вълната) и синьо (къси вълни) части от видимия спектър. Червеното възприема по-добре от лилавото 6.3. АБСОЛЮТНО ЧЕРНО ТЯЛО. НЕГОВИЯТ СТАНДАРТ И СПЕКТЪР НА ИЗЛЪЧВАНЕ. ЦВЕТНА ТЕМПЕРАТУРА. ЕДИНИЦА ЗА ЦВЕТНА ТЕМПЕРАТУРА. A. Моделът на идеален източник на радиация не абсорбира или предава нищо при дадена t. Излъчва голямо количество монохроматично лъчение от всеки друг източник. Б. Спектърът на излъчване на абсолютно черно тяло се определя само от неговата температура. В този случай тялото напълно абсорбира цялата радиация, падаща върху него. Ако коефициентът на поглъщане е равен на единица (max) за всички дължини на вълната, тогава такова тяло се нарича напълно черно тяло. Абсолютно черно тяло излъчва повече енергия във всяка област на спектъра, отколкото всяко друго тяло със същата температура. За хубава голяма площспектър - от инфрачервен до ултравиолетова радиациясвойствата на абсолютно черно тяло се притежават от повърхност, покрита със слой сажди (горещ волфрамов метал). истинско тяло. Измерва се в келва и се измерва.

6.4 ЗНАЧЕНИЕТО НА ЦВЕТНАТА ТЕМПЕРАТУРА ВЪВ ФОТОГРАФИЯТА. ИЗЛЪЧВАНЕ НА СИВОТО ТЯЛО. РЕАЛНИ ИЗТОЧНИЦИ НА РАДИАЦИЯ, КОИТО ИМАТ СПЕКТРАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ЕНЕРГИЯТА, РАВНО НА ИЗЛЪЧВАНЕТО НА ЧЕРНОТО ТЯЛО. ИЗТОЧНИЦИ НА РАДИАЦИЯ, ЗА КОИТО КОНЦЕПЦИЯТА ЦВЯТ T НЕ Е ПРИЛОЖИМА. За да изберете bb. Сивото тяло, излъчването е идентично със сивото тяло, близко до черното тяло. Тяло, чийто коефициент на поглъщане е по-малък от 1 и не зависи от дължината на вълната на излъчване и абс. T. Сиво излъчване - топлинно излъчване, същият спектър. състав с излъчване на напълно черно тяло, но се различава от него с по-ниска енергия. яркост.

(Сиви тела: пламък на свещ, лампи с нажежаема жичка, горещ метал). Концепцията не е приложима: лазер, LED, пара, флуоресцентна тръба, газоразрядна тръба. Фотодетектори

7.1 ФОТОЕЛЕКТРИЧЕН ЕФЕКТ. ЗАКОНИ НА ФОТОЕФЕКТА. ДЕЙСТВИЕ ВЪНШНО И ВЪТРЕШНО. ФОТОЕЛЕКТРИЧЕН ЕФЕКТ - избиване на електрони от повърхността на проводими материали чрез светлина.

Ред на фотоефекта 1.зависимост на фотоемисия. Силата на фоторадиационния ток е правопропорционална на падащия радиационен поток (осветеност) 2. Скоростта на радиационния ток. Пряко пропорционална на падащия радиационен поток (осветеност) Скоростта на освободените при действието електрони, скоростта на излъчените електрони не зависи от осветеността, а се определя от честотата на излъчването. (Сините отпечатъци се регистрират по-бързо) Колкото по-висока е честотата, толкова по-къса е дължината на вълната, толкова по-рано електронът ще излети 3. Червената граница съответства на максималната дължина на вълната, която може да причини фотоелектричен ефект. E=h*v - обща енергия. Получаване от електрон с честота v, е равно на произведението на тази честота по пощата. Планк-6,6 * 10 в 36-ия \u003d h

външен фотоелектричен ефект(фотоелектронно излъчване) се нарича излъчване на електрони от вещество под действието на електромагнитно излъчване. Вътрешен фотоелектричен ефектнаречено преразпределение на електрони енергийни състоянияв твърди и течни полупроводници и диелектрици, което възниква под действието на радиация. Полупроводници в матрица от силиций, въглерод, селен (не метал) SiO2 (пясък, поликристален силиций) Токът не тече, потенциалната бариера не се преодолява, ако проводникът се нагрее, тогава проводимостта ще бъде / допълнителна поява на заряди. P тип - повече дупки N тип - повече електрони Но ако нямаме + -, а - +, тогава ако нагреем токът ще преодолее бариерата. + протони - електрони Сребърен халогенид (жълт)

Улицата започва да се смрачава, да става кафява, да мирише на хлор

Геометричната оптика използва концепцията за светлинни лъчи, разпространяващи се независимо един от друг, праволинейни в хомогенна среда, отразени и пречупени на границите на среди с различни оптични свойства. По дължината на лъчите се пренася енергията на светлинните вибрации.

Индексът на пречупване на средата.Оптичните свойства на прозрачната среда се характеризират с индекса на пречупване, който определя скоростта (по-точно фазовата скорост) на светлинните вълни:

където c е скоростта на светлината във вакуум. Коефициентът на пречупване на въздуха е близък до единица (за водата стойността му е 1,33, а за стъклото, в зависимост от класа, може да варира от 1,5 до 1,95. Коефициентът на пречупване на диаманта е особено висок - приблизително 2,5.

Стойността на индекса на пречупване, най-общо казано, зависи от дължината на вълната R (или от честотата: Тази зависимост се нарича дисперсия на светлината. Например в кристал (оловно стъкло) индексът на пречупване плавно се променя от 1,87 за червена светлина с дължина на вълната до 1,95 за синя светлина от

Коефициентът на пречупване е свързан с проницаемостсреда (за дадена дължина на вълната или честота) чрез връзката Среда с страхотна ценапоказател на пречупване се нарича оптически по-плътен.

Закони на геометричната оптика.Поведението на светлинните лъчи се подчинява на основните закони на геометричната оптика.

1. В хомогенна среда светлинните лъчи са праволинейни (законът за праволинейното разпространение на светлината).

2. На границата на две среди (или на границата на среда с вакуум) възниква отразен лъч, лежащ в равнината, образувана от падащия лъч и нормалата към границата, т.е. в равнината на падане, и ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане (фиг. 224):

(закон за отражение, светлина).

3. Пречупеният лъч лежи в равнината на падане (когато светлината пада върху границата на изотропна среда) и образува ъгъл с нормалата към границата (ъгъл на пречупване), определен от връзката

(законът за пречупване на светлината или законът на Снел).

Когато светлината преминава в оптически по-плътна среда, лъчът се доближава до нормалния.Съотношението се нарича относителен коефициент на пречупване на две среди (или коефициент на пречупване на втората среда спрямо първата).

Ориз. 224. Отражение и пречупване на плоска граница на две среди

Когато светлината пада от вакуума върху границата на среда с индекс на пречупване, законът за пречупване приема формата

За въздуха индексът на пречупване е близък до единица, следователно, когато светлината пада от въздуха върху определена среда, може да се използва формула (4).

Когато светлината преминава в оптично по-малко плътна среда, ъгълът на падане не може да надвишава граничната стойност, тъй като ъгълът на пречупване не може да надвишава (фиг. 225):

Ако ъгълът на падане е пълно отражение, т.е. цялата енергия на падащата светлина се връща към първата, оптически по-плътна среда. За граница стъкло-въздух

Ориз. 225. Граничен ъгъл на пълно отражение

Принципът на Хюйгенс и законите на геометричната оптика.Законите на геометричната оптика са установени много преди природата на светлината да бъде изяснена. Тези закони могат да бъдат извлечени от вълнова теорияоснован на принципа на Хюйгенс. Тяхната приложимост е ограничена от дифракционни явления.

Нека се спрем по-подробно на прехода от вълновите представи на разпространението на светлината към представите на геометричната оптика. Използвайки принципа на Хюйгенс, като се има предвид вълновата повърхност на падащата вълна, могат да се конструират вълновите повърхности на пречупените и отразените вълни. В този случай трябва да се има предвид, че светлинните лъчи са перпендикулярни на вълновите повърхности.

Помислете за плоска светлинна вълна, падаща от среда 1 (с индекс на пречупване върху плоска повърхност със среда 2 (с индекс на пречупване под ъгъл (фиг. 226). Ъгълът на падане е ъгълът между падащия лъч и нормалата към интерфейса.

Ориз. 226. Конструкция на Хюйгенс за отражение и пречупване на светлината

В същото време е ъгълът между интерфейса и вълновата повърхност на падащата вълна. Нека в даден момент тази вълнова повърхност заеме позиция След известно време тя ще достигне точка B на интерфейса. През същото време вторичната вълна от точка А, разпространяваща се в средата X, ще се разшири до радиус Замествайки тук получаваме От тук е ясно, че вълновата повърхност на отразената вълна, която е обвивката на всички вторични сферични вълни с центрове върху сегмента, е наклонен към границата под ъгъл, който е равен на ( равенство на ъглите и следва от равенството правоъгълни триъгълниции с обща хипотенуза и равни кракаи По този начин отразеният лъч, перпендикулярен на предната част на отразената вълна, образува ъгъл с нормалата равен на ъгълападане

По същия начин от тази конструкция на Хюйгенс може да се получи законът за пречупването. В среда 2 вторичните вълни се разпространяват със скорост и следователно сферичната вълна, излизаща от точка А след известно време, има радиус. Замествайки тук, намираме. Разделяме двете части на това равенство на стигаме до връзката

което, очевидно, съвпада със закона за пречупване (3), тъй като ъгълът на наклона на вълновата повърхност на вълната в среда 2 е същевременно ъгълът между пречупения лъч и нормалата към границата (ъгълът на пречупване, фиг. 226).

Отражение и пречупване върху крива повърхност. плоска вълнасе характеризира със свойството, че неговите вълнови повърхности са неограничени равнини, а посоката на разпространение и амплитудата му са еднакви навсякъде. Често електромагнитните вълни, които не са равнинни, могат грубо да се разглеждат като равнинни над малък регион от пространството. За това е необходимо амплитудата и посоката на разпространение на вълната почти да не се променят на разстояния от порядъка на дължината на вълната. Тогава също е възможно да се въведе концепцията за лъчи, т.е. линии, допирателната към която във всяка точка съвпада с посоката на разпространение на вълната. Ако в този случай интерфейсът между две среди, например повърхността на леща, може да се счита за приблизително плосък на разстояния от порядъка на дължина на вълната, тогава поведението на светлинните лъчи при такъв интерфейс ще бъде описано от същите закони на отражение и пречупване.

Изследването на законите за разпространение на светлинните вълни в този случай е предмет на геометричната оптика, тъй като в това приближение оптичните закони могат да бъдат формулирани на езика на геометрията. Много оптични явления, като например преминаването на светлина през оптични системи, които формират изображение, могат да се разглеждат от гледна точка на светлинните лъчи, напълно абстрахирайки се от вълновата природа на светлината. Следователно представите на геометричната оптика са валидни само дотолкова, доколкото могат да бъдат пренебрегнати явленията на дифракция на светлинни вълни. Дифракцията е толкова по-слаба, колкото по-къса е дължината на вълната. Това означава, че геометричната оптика съответства на граничния случай на къси дължини на вълните:

Физически модел на сноп от светлинни лъчи може да се получи чрез преминаване на светлина от източник с незначителен размер през малък отвор в непрозрачен екран. Светлината, излизаща от отвора, запълва определена област и ако дължината на вълната е пренебрежимо малка спрямо размерите на отвора, то на малко разстояние от него може да се говори за сноп светлинни лъчи с рязка граница.

Интензитет на отразена и пречупена светлина.Законите за отражение и пречупване ни позволяват да определим само посоката на съответните светлинни лъчи, но не казваме нищо за техния интензитет. Междувременно опитът показва, че съотношението на интензитетите на отразения и пречупения лъч, на който първоначалният лъч се разделя на интерфейса, силно зависи от ъгъла на падане. Например, при нормално падане на светлина върху повърхността на стъклото, около 4% от енергията на падащия светлинен лъч се отразява, а когато падне върху повърхността на водата, само 2%. Но по време на падане на паша, повърхностите на стъклото и водата отразяват почти цялото падащо лъчение. Благодарение на това можем да се възхищаваме на огледалните отражения на бреговете в спокойната бистра вода на планинските езера.

Ориз. 227. В естествено заклинание флуктуациите на сектор Е се появяват във всички възможни посоки в равнина, перпендикулярна на лъча

естествена светлина. светлинна вълна, като всяка електромагнитна вълна, е напречна: векторът E лежи в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение. Светлината, излъчвана от обикновени източници (например тела с нажежаема жичка), е неполяризирана светлина. Това означава, че в светлинния лъч трептенията на вектора E се извършват във всички възможни посоки в равнина, перпендикулярна на посоката на лъча (фиг. 227). Такава неполяризирана светлина се нарича естествена светлина. Може да се представи като некохерентна смес от две светлинни вълни с еднакъв интензитет, линейно поляризирани в две взаимно перпендикулярни посоки. Тези посоки могат да бъдат избрани произволно.

Поляризация на светлината при отражение.При изследване на отражението на неполяризирана светлина от интерфейса между медиите е удобно да се избере една от двете независими посоки на вектора E в равнината на падане, а втората посока е перпендикулярна на нея. Условията за отразяване на тези две вълни се оказват различни: вълна, чийто вектор Е е перпендикулярен на равнината на падане (т.е. успореден на границата) при всички ъгли на падане (с изключение на 0 и 90 °) се отразява по-силно . Следователно отразената светлина се оказва частично поляризирана и когато се отразява под определен специфичен ъгъл (за стъкло, около 56 °), тя е напълно поляризирана.

Това обстоятелство се използва за премахване на отблясъците, например при снимане на пейзаж водна повърхност. Чрез правилното избиране на ориентацията на поляризационен филтър, който позволява на светлинните вибрации да преминават само през определена поляризация, можете почти напълно да премахнете отблясъците в снимката.

Принцип на Ферма.Основните закони на геометричната оптика - законът за праволинейното разпространение на светлината в хомогенна среда, законите за отражение и пречупване на светлината на границата между две среди - могат да бъдат получени с помощта на принципа на Ферма. Съгласно този принцип действителният път на разпространение на монохроматичен светлинен лъч е пътят, за който светлината отнема екстремно (обикновено минимално) време в сравнение с всеки друг възможен път между същите точки, който е близо до него.

Ориз. 228. Към извеждането на закона за отразяване на светлината от принципа на Ферма

Да вземем за пример закона за отразяване на светлината. Веднага става ясно, че то следва директно от принципа на Ферма. Нека светлинен лъч, излизащ от точка А, се отрази от огледало в някаква точка С и стигне до дадена точка В (фиг. 228). Според принципа на Ферма, пресечен от светлинапътят трябва да е по-къс от всеки друг път по близка траектория, например, за да намерите позицията на точката на отражение C, отделете равен сегмент върху перпендикуляра към огледалото, спуснато от точка A, и свържете точки A и B с a прав сегмент.

Пресечната точка на този сегмент с повърхността на огледалото дава позицията на точка C. Наистина, лесно е да се види, че следователно пътят на светлината от точка A до точка B е равен на сегмента.Пътят на светлината от A до B през всяка друга равна точка ще бъде по-дълга, тъй като правата е такава най-късото разстояниемежду две точки A и B. От фиг. 228 веднага става ясно, че точно това положение на точката C съответства на равенството на ъглите на падане и отражение:

Ориз. 229. Въображаемо изображение на точка А в плоско огледало

Изображение в плоско огледало.Точка А, разположена симетрично на точка А спрямо повърхността на плоско огледало, е образът на точка А в това огледало. Наистина, тесен сноп лъчи, излизащ от

А, отразено в огледалото и попадащо в окото на наблюдателя (фиг. 229), ще изглежда, че излиза от точка А. Изображението, създадено от плоско огледало, се нарича въображаемо, тъй като в точка А не са отразените лъчи себе си, които се пресичат, но техните разширения назад. Очевидно изображението на разширен обект в плоско огледало ще бъде равно по размер на самия обект.

Какво представляват светлинните лъчи? Как тази концепция е свързана с концепцията за вълнова повърхност? Какво общо имат лъчите с посоката на разпространение на светлинните трептения?

При какви условия може да се използва понятието светлинни лъчи?

Какъв е индексът на пречупване на среда? Как е свързано със скоростта на светлината?

Формулирайте основните закони на геометричната оптика. Какво е равнина на падане? Обяснете, въз основа на съображения за симетрия, защо лъчът, както при отражение, така и при пречупване, не напуска тази равнина.

При какви условия отразяването на светлината на границата ще бъде пълно? Какъв е граничният ъгъл на пълно отражение?

Обяснете как законите за праволинейно разпространение, отражение и пречупване могат да бъдат получени въз основа на принципа на Хюйгенс.

Защо законите за отражение и пречупване на светлината, формулирани за плосък интерфейс, могат да бъдат приложени към извити повърхности (лещи, водни капки и т.н.)?

Дайте примери за наблюдаваните от вас явления, които показват зависимостта на интензитета на отразената светлина от ъгъла на падане.

Защо като се замисля естествена светлинаЧастично поляризирана светлина ли е?

Формулирайте принципа на Ферма и покажете, че от него следва законът за отразяване на светлината.

Докажете, че образът на обект в плоско огледало е равен по размер на самия обект.

Принцип на Ферма и формула на лещата.Скоростта на светлината в среда с коефициент на пречупване е Следователно принципът на Ферма може да се формулира като изискване за минимална оптична дължина на лъча, когато светлината се разпространява между две дадени точки. Оптичната дължина на лъча се разбира като произведение от индекса на пречупване и дължината на пътя на лъча. В нехомогенна среда оптичната дължина е сумата от оптичните дължини по отделни секции. Използването на този принцип ни позволява да разглеждаме някои проблеми от малко по-различна гледна точка, отколкото при директното прилагане на законите за отражение и пречупване. Например, когато разглеждаме фокусираща оптична система, вместо да прилагаме закона за пречупването, може просто да изискаме оптичните дължини на всички лъчи да бъдат еднакви.

Използвайки принципа на Ферма, получаваме формулата за тънка леща, без да прибягваме до закона за пречупване. За определеност ще разгледаме двойноизпъкнала леща със сферични пречупващи повърхности, чиито радиуси на кривина са еднакви (фиг. 230).

Добре известно е, че събирателна леща може да се използва за получаване на реално изображение на точка. Нека предметът, неговият образ. Всички лъчи, излизащи от и преминаващи през лещата, се събират в една точка Нека лежи на главната оптична ос на лещата, тогава изображението също лежи на оста. Какво означава да получите формула за лещи? Това означава да се установи връзка между разстоянията от обекта до лещата и от лещата до изображението и величините, които характеризират тази леща: радиусите на кривината на нейните повърхности и индексът на пречупване

От принципа на Ферма следва, че оптичните дължини на всички лъчи, напускащи източника и събиращи се в точка, която е негов образ, са еднакви. Нека разгледаме два от тези лъчи: единият минава по оптичната ос, вторият - през ръба на лещата (фиг. 230а).

Ориз. 230. Към изхода на формулата за тънка леща

Въпреки факта, че вторият лъч изминава по-голямо разстояние, неговият път през стъклото е по-кратък от този на първия, така че времето за разпространение на светлината е еднакво за тях. Нека изразим това математически. Обозначенията на стойностите на всички сегменти са посочени на фигурата. Нека приравним оптичните дължини на първия и втория лъч:

Изразяваме чрез Питагоровата теорема:

Сега използваме приблизителна формула, която е валидна за до условия на поръчката. Приемайки малки в сравнение с до условия на поръчката, имаме

По същия начин за получаваме

Заместваме изрази (8) и (9) в основното отношение (7) и даваме подобни членове:

В тази формула, в случай на тънка леща, можете да пренебрегнете стойностите в знаменателите на дясната страна в сравнение с и е очевидно, че лявата страна на израза трябва да се запази, тъй като този член е множител.

Със същата точност, както във формули (8) и (9), използвайки Питагоровата теорема, тя може да бъде представена като (фиг. 230b)

Сега остава само да заместим тези изрази в лявата част на формула (10) и да намалим двете страни на равенството с:

Това е желаната формула за тънка леща. Въвеждане на нотацията

може да се пренапише във формата

Фокусно разстояние на обектива.От формула (12) е лесно да се разбере какво е фокусното разстояние на лещата: ако източникът е в безкрайност (т.е. паралелен лъч от лъчи пада върху лещата), изображението му е на фокус. Ако приемем, че получим

аберации.Полученото свойство за фокусиране на паралелен сноп монохроматични лъчи е, както се вижда от направения извод, приблизително и е валидно само за тесен сноп, т.е. за лъчи, които не са много далеч от оптичната ос. За широки лъчи от лъчи има сферична аберация, която се проявява в това, че лъчите, далеч от оптичната ос, я пресичат извън фокуса (фиг. 231). В резултат на това изображението на безкрайно отдалечен точков източник, създадено от широк лъч лъчи, пречупени от лещата, се оказва малко замъглено.

В допълнение към сферичната аберация, лещата като оптично устройство, което формира изображение, има редица други недостатъци.

Например, дори тесен паралелен лъч от монохроматични лъчи, образуващ определен ъгъл с оптичната ос на лещата, след пречупване не се събира в една точка. Когато се използва немонохроматична светлина, лещата показва и хроматична аберация, поради факта, че индексът на пречупване зависи от дължината на вълната. В резултат на това, както се вижда от формула (11), тесен паралелен лъч от бели светлинни лъчи се пресича след пречупване в лещата в повече от една точка: лъчите на всеки цвят имат свой собствен фокус.

При проектирането на оптични инструменти тези недостатъци могат да бъдат отстранени в по-голяма или по-малка степен чрез използване на специално проектирани сложни системи с много лещи. Въпреки това е невъзможно да се премахнат всички недостатъци едновременно. Следователно трябва да се направи компромис и, като се проектират оптични устройства, предназначени за конкретна цел, да се търси премахване на някои недостатъци и да се примири с наличието на други. Например лещите, предназначени да наблюдават обекти с ниска яркост, трябва да пропускат възможно най-много светлина, което принуждава човек да се примири с някои аберации, които са неизбежни при използване на широки лъчи светлина.

Ориз. 231. Аберация на сферична леща

За лещи на телескопи, където изследваните обекти са звезди - точкови източници, разположени близо до оптичната ос на устройството, е особено важно да се елиминират сферичните и хроматични аберации за широки лъчи, успоредни на оптичната ос. Най-лесният начин за премахване на хроматичната аберация е да се използва отражение вместо пречупване в оптичната система. Тъй като лъчите с всички дължини на вълната се отразяват еднакво, рефлекторният телескоп, за разлика от рефрактора, е напълно лишен от хроматична аберация. Ако в същото време формата на повърхността на отразяващото огледало е правилно избрана, тогава сферичната аберация за лъчи, успоредни на оптичната ос, също може да бъде напълно елиминирана. За да се получи точков аксиален образ, огледалото трябва да е параболично.

Поставяйки двете страни на квадрат и цитирайки подобни членове, намираме

Това е уравнението на парабола.

Ориз. 232. Всички успоредни лъчи след отражение от параболично огледало се събират в точка

Във всички се използват параболични огледала най-големите телескопи. Сферичните и хроматичните аберации са елиминирани в тези телескопи; въпреки това, успоредните лъчи, разпространяващи се дори под малки ъгли спрямо оптичната ос, не се пресичат в една точка след отражение и произвеждат силно изкривени изображения извън оста. Следователно зрителното поле, подходящо за работа, се оказва много малко, от порядъка на няколко десетки дъгови минути,

Обяснете защо, приложен към фокусираща оптична система, принципът на Ферма е формулиран като условие за равенство на оптичните дължини на всички лъчи от точката на обекта до неговото изображение.

Използвайте принципа на Ферма, за да изведете закона за пречупване на светлината на границата между две среди.

Формулирайте приближения, при които формулата за тънка леща е валидна.

Какво представляват сферичните и хроматичните аберации на лещата?

Какви са предимствата и недостатъците на параболичното огледало в сравнение със сферичното?

Покажете, че елиптично огледало отразява всички лъчи, които излизат от един фокус на елипсоида в друг фокус.