Geometrijska optika, granice njene primjene. Osnovni princip geometrijske optike

Osnovni zakoni geometrijske optike poznati su od davnina. Dakle, Platon (430 pne) je uspostavio zakon pravolinijsko širenje Sveta. Euklidovi traktati formulišu zakon pravolinijskog prostiranja svjetlosti i zakon jednakosti upadnih i refleksijskih uglova. Aristotel i Ptolomej proučavali su prelamanje svjetlosti. Ali tačne formulacije ovih zakoni geometrijske optike Grčki filozofi nisu mogli pronaći. geometrijska optika je granični slučaj talasna optika, Kada talasna dužina svetlosti teži nuli. Protozoa optički fenomeni, kao što je pojava senki i dobijanje slike u optičkim instrumentima, može se razumeti u okviru geometrijske optike.

Formalna konstrukcija geometrijske optike zasniva se na četiri zakona empirijski utvrđeni: zakon pravolinijskog širenja svjetlosti, zakon nezavisnosti svjetlosnih zraka, zakon refleksije, zakon prelamanja svjetlosti. Za analizu ovih zakona, H. Huygens je predložio jednostavnu i intuitivnu metodu, kasnije nazvanu Hajgensov princip .Svaka tačka do koje dopire svjetlosna pobuda je ,sa svoje strane, centar sekundarnih talasa;površina koja obavija ove sekundarne talase u određenom trenutku pokazuje položaj u tom trenutku prednjeg dela talasa koji se stvarno širi.

Na osnovu svoje metode, objasnio je Hajgens ravnost prostiranja svjetlosti i doneo zakoni refleksije I refrakcija .Zakon pravolinijskog širenja svjetlosti :· svjetlost putuje pravolinijski u optički homogenom mediju.Dokaz ovog zakona je prisustvo senke sa oštrim granicama od neprozirnih objekata kada su osvetljeni izvorima malih veličina.Pažljivi eksperimenti su međutim pokazali da se ovaj zakon krši ako svetlost prolazi kroz veoma male rupe, a odstupanje od Pravost prostiranja je veća što su rupe manje.

Sjenu koju baca objekt uzrokuje pravolinijsko širenje svjetlosnih zraka u optički homogenim medijima Slika 7.1 Astronomska ilustracija pravolinijsko širenje svjetlosti a posebno, formiranje senke i polusenke može poslužiti kao zasjenjenje nekih planeta od strane drugih, npr. pomračenje Mjeseca , kada Mesec padne u senku Zemlje (slika 7.1). Usled ​​međusobnog kretanja Meseca i Zemlje, Zemljina senka se kreće po površini Meseca, a pomračenje mjeseca prolazi kroz nekoliko parcijalnih faza (slika 7.2).

Zakon nezavisnosti svetlosnih snopova :· efekat koji proizvodi jedan snop ne zavisi od toga da li,da li druge zrake djeluju istovremeno ili su eliminirane. Podjelom svjetlosnog toka na zasebne svjetlosne snopove (na primjer, korištenjem dijafragme), može se pokazati da je djelovanje odabranih svjetlosnih snopova nezavisno. Zakon refleksije (Slika 7.3): reflektovana zraka leži u istoj ravni kao i upadna zraka i okomita,privučeni sučelju između dva medija u tački upada;· upadnog uglaα jednaka uglu refleksijeγ: α = γ

Izvesti zakon refleksije Koristimo Hajgensov princip. Pretpostavimo da je ravan talas (talasni front AB With, pada na interfejs između dva medija (slika 7.4). Kada je talasni front AB dosegne reflektirajuću površinu u jednoj tački A, ova tačka će početi da zrači sekundarni talas .· Da val pređe udaljenost sunce potrebno vrijeme Δ t = BC/ υ . U isto vreme, front sekundarnog talasa će doći do tačaka hemisfere, poluprečnika ADšto je jednako: υ Δ t= sunce. Položaj fronta reflektovanog talasa u ovom trenutku vremena, u skladu sa Hajgensovim principom, dat je ravninom DC, a pravac prostiranja ovog talasa je zrak II. Iz jednakosti trouglova ABC I ADC slijedi zakon refleksije: upadnog uglaα jednaka uglu refleksije γ . Zakon prelamanja (Snellov zakon) (Slika 7.5): upadni snop, prelomljeni snop i okomica povučena na sučelje u tački upada leže u istoj ravni;· omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za dati medij.

Izvođenje zakona refrakcije. Pretpostavimo da je ravan talas (talasni front AB) koji se širi u vakuumu duž pravca I brzinom With, pada na granicu sa sredinom, u kojoj je brzina njegovog širenja jednaka u(Slika 7.6) Neka je vrijeme potrebno talasu da pređe put sunce, jednako D t. Onda sun=s D t. U isto vrijeme, prednji dio vala pobuđen točkom A u okruženju sa brzinom u, dostiže tačke hemisfere čiji poluprečnik AD = u D t. Položaj fronta prelomljenog talasa u ovom trenutku, u skladu sa Hajgensovim principom, dat je ravninom DC, i pravac njegovog širenja - snop III . Od sl. 7.6 pokazuje da , tj. .Ovo implicira Snellov zakon : Nešto drugačiju formulaciju zakona širenja svjetlosti dao je francuski matematičar i fizičar P. Fermat.

Fizičke studije uključuju uglavnom optici, gdje je 1662. uspostavio osnovni princip geometrijske optike (Fermatov princip). Analogija između Fermatovog principa i varijacionih principa mehanike odigrala je značajnu ulogu u razvoju moderne dinamike i teorije optičkih instrumenata. Fermatov princip , svjetlost putuje između dvije tačke duž putanje koja zahtijeva najmanje vremena. Pokazaćemo primjenu ovog principa na rješenje istog problema prelamanja svjetlosti. Snop iz izvora svjetlosti S nalazi u vakuumu ide do tačke IN nalazi se u nekom mediju izvan interfejsa (slika 7.7).

U svakom okruženju, najkraći put će biti direktan SA I AB. Poenta A karakteriše udaljenost x od okomice ispuštene od izvora do sučelja. Odredite vrijeme potrebno za završetak puta SAB:.Da bismo pronašli minimum, nalazimo prvi izvod od τ u odnosu na X i izjednačiti ga sa nulom: odavde dolazimo do istog izraza koji je dobijen na osnovu Huygensovog principa: Fermatov princip je zadržao svoj značaj do danas i služio je kao osnova za opštu formulaciju zakona mehanike (uključujući teorija relativnosti i kvantna mehanika).Iz Fermatovog principa proizilazi nekoliko posljedica. Reverzibilnost svetlosnih zraka : ako okrenete snop III (sl. 7.7), uzrokujući da padne na interfejs pod uglomβ, tada će se prelomljeni snop u prvom mediju širiti pod uglom α, tj. ići će na obrnuti smjer duž grede I . Drugi primjer je fatamorgana , što često zapažaju putnici na putevima usijanim suncem. Pred sobom vide oazu, ali kad stignu, svuda je pijesak. Suština je da u ovom slučaju vidimo svjetlost koja prolazi preko pijeska. Vazduh je iznad najskupljih veoma vruć, au gornjim slojevima je hladniji. Vrući vazduh, šireći se, postaje sve razrijeđeniji i brzina svjetlosti u njemu je veća nego u hladnom zraku. Dakle, svjetlost ne putuje pravolinijski, već duž putanje sa najkraće vreme, umotavanje u tople slojeve vazduha. Ako se svjetlost širi od medija sa visokim indeksom prelamanja (optički gušće) u medijum sa nižim indeksom prelamanja (optički manje gusto) ( > ) , na primjer, iz stakla u zrak, zatim, prema zakonu prelamanja, prelomljeni zrak se udaljava od normale a ugao prelamanja β je veći od upadnog ugla α (slika 7.8 A).

Sa povećanjem upadnog ugla, ugao prelamanja se povećava (slika 7.8 b, V), sve dok pod određenim upadnim uglom () ugao prelamanja ne bude jednak π / 2. Ugao se naziva granični ugao . Pri upadnim uglovima α > sva upadna svjetlost se potpuno odbija (slika 7.8 G). Kako se upadni ugao približava granici, intenzitet prelomljenog snopa opada, a reflektovani snop raste. Ako, tada intenzitet prelomljenog snopa nestaje, a intenzitet reflektovanog snopa jednak je intenzitetu upadnog snopa ( Fig. G). · Dakle,pri upadnim uglovima u rasponu od do π/2,snop se ne lomi,i u potpunosti se odrazilo na prvu srijedu,a intenziteti reflektovanih i upadnih zraka su isti. Ovaj fenomen se zove potpuni odraz. Granični ugao se određuje iz formule: ; .Fenomen totalne refleksije koristi se u prizmama totalne refleksije (Sl. 7.9).

Indeks prelamanja stakla je n » 1,5, dakle granični ugao za granicu staklo-vazduh \u003d arcsin (1 / 1,5) = 42 °. Kada svjetlost padne na sučelje staklo-vazduh na α > 42° uvijek će biti potpuna refleksija. 7.9 prikazuje prizme totalne refleksije koje vam omogućavaju: a) rotaciju zraka za 90°; b) rotaciju slike; c) omotavanje zraka. Prizme totalne refleksije koriste se u optičkim uređajima (na primjer, u dvogledima, periskopima), kao i u refraktometrima koji vam omogućavaju da odredite indekse prelamanja tijela (prema zakonu loma, mjerenjem određujemo relativni indeks loma dva medija, kao i apsolutni indeks prelamanja jednog od medija, ako je poznat indeks prelamanja drugog medija).

Fenomen totalne refleksije se također koristi u svjetlosni vodiči , koji su tanki, nasumično savijeni filamenti (vlakna) napravljeni od optički prozirnog materijala. Slika 1. 7.10 U dijelovima od vlakana koristi se stakleno vlakno, čije je jezgro za vođenje svjetlosti (jezgro) okruženo staklom - školjkom drugog stakla sa nižim indeksom prelamanja. Upad svjetlosti na kraj svjetlovoda pod uglovima većim od granice , prolazi na granici između jezgre i obloge totalna refleksija i širi se samo duž jezgra za vođenje svjetlosti.Za stvaranje se koriste svjetlovodi telegrafski i telefonski kablovi velikog kapaciteta . Kabl se sastoji od stotina i hiljada optičkih vlakana tankih kao ljudska kosa. Preko takvog kabla, debljine obične olovke, može se istovremeno prenijeti do osamdeset hiljada telefonskih razgovora za potrebe integrisane optike.

Neki optički zakoni su već bili poznati prije nego je priroda svjetlosti ustanovljena. Osnovu geometrijske optike čine četiri zakona: 1) zakon pravolinijskog prostiranja svetlosti; 2) zakon nezavisnosti svetlosnih zraka; 3) zakon refleksije svetlosti; 4) zakon prelamanja svetlosti.

Zakon pravolinijskog prostiranja svjetlosti: Svjetlost putuje pravolinijski u optički homogenom mediju. Ovaj zakon je približan, jer kada svjetlost prolazi kroz vrlo male rupe, uočavaju se odstupanja od pravosti, što je veća to je rupa manja.

Zakon nezavisnosti svetlosnih snopova: efekat koji proizvodi jedan snop ne zavisi od toga da li drugi snopovi deluju istovremeno ili su eliminisani. Presjeci zraka ne sprječavaju da se svaki od njih širi nezavisno jedan od drugog. Podjelom svjetlosnog snopa na zasebne svjetlosne snopove može se pokazati da je djelovanje odabranih svjetlosnih snopova nezavisno. Ovaj zakon važi samo za ne previsoke intenzitete svetlosti. Pri intenzitetima postignutim laserima, nezavisnost svjetlosnih snopova se više ne poštuje.

Zakon refleksije: snop reflektovan od interfejsa između dva medija leži u istoj ravni kao i upadni snop i okomito povučeno na interfejs u tački upada; ugao refleksije jednak je upadnom uglu.

Zakon refrakcije: upadni snop, prelomljeni snop i okomica povučena na sučelje u tački upada leže u istoj ravni; omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za dati medij

grijeh i 1/grijeh i 2 \u003d n 12 \u003d n 2 / n 1, očito grijeh i 1/grijeh i 2 \u003d V 1 / V 2, (1)

gdje je n 12 - relativni indeks prelamanja drugo okruženje u odnosu na prvo. Relativni indeks loma dva medija jednak je omjeru njihovih apsolutnih indeksa prelamanja n 12 = n 2 / n 1 .

Apsolutni indeks prelamanja medija naziva se. vrijednost n, jednaka omjeru brzine C elektromagnetnih valova u vakuumu i njihove fazne brzine V u mediju:

Zove se medij s velikim optičkim indeksom prelamanja. optički gušći.

Simetrija izraza (1) implicira reverzibilnost svetlosnih zraka, čija je suština da ako se svjetlosni snop usmjeri iz drugog medija u prvi pod uglom i 2, tada će prelomljeni snop u prvom mediju izaći pod uglom i 1 . Kada svjetlost pređe iz optički manje guste sredine u gustu, ispostavlja se da je to grijeh i 1 > sin i 2 , tj. ugao prelamanja je manji od upadnog ugla svjetlosti, i obrnuto. U potonjem slučaju, kako se upadni ugao povećava, ugao prelamanja raste u većoj mjeri, tako da pri određenom graničnom upadnom kutu i pr ugao prelamanja postaje jednak π/2. Koristeći zakon refrakcije, možete izračunati vrijednost graničnog upadnog ugla:

grijeh i pr / sin (π / 2) = n 2 / n 1, odakle i pr \u003d arcsin n 2 / n 1. (2)

U ovom graničnom slučaju, prelomljeni snop klizi duž sučelja između medija. Pod upadnim uglovima i > i Budući da svjetlost ne prodire u dubinu optički manje guste sredine, dolazi do pojave totalna unutrašnja refleksija. Ugao i pr se zove granični ugao totalna unutrašnja refleksija.

Fenomen totalna unutrašnja refleksija koristi se u prizmama totalne refleksije, koje se koriste u optičkim instrumentima: dvogledima, periskopima, refraktometrima (uređaji koji omogućavaju određivanje optičkih indeksa loma), u svjetlovodima, koji su tanke, savijajuće niti (vlakna) od optički prozirnog materijala. Upad svjetlosti na kraj vlakna pod uglovima većim od graničnog prolazi kompletan unutrašnja refleksija i širi se samo duž jezgra za vođenje svjetlosti. Uz pomoć svjetlosnih vodiča, možete savijati putanju svjetlosnog snopa kako želite. Za prijenos slike koriste se višežilna optička vlakna. Razgovarajte o upotrebi svjetlosnih vodiča.

Da bi se objasnio zakon prelamanja i savijanja zraka dok prolaze kroz optički nehomogene medije, uvodi se koncept optička dužina puta

L = nS ili L = ∫ndS,

za homogene i nehomogene medije, respektivno.

Francuski matematičar i fizičar P. Fermat je 1660. godine ustanovio princip ekstremiteta(Fermatov princip) za optičku dužinu putanje zraka koji se širi u nehomogenim prozirnim medijima: optička dužina putanje zraka u mediju između dva date bodove minimalno, ili drugim riječima, Svjetlost putuje duž putanje koja ima najkraću optičku dužinu.

Fotometrijske veličine i njihove jedinice. Fotometrija je grana fizike koja se bavi mjerenjem intenziteta svjetlosti i njenih izvora. 1. Količine energije:

fluks zračenja F e - vrijednost numerički jednaka omjeru energije W zračenje do vremena t tokom kojeg je došlo do zračenja:

F e = W/ t, vat (W).

Energetski sjaj(zračenje) R e - vrijednost jednaka omjeru fluksa zračenja F e koji emituje površina i površine S dijela kroz koji ovaj fluks prolazi:

R e \u003d F e / S, (W / m 2)

one. je površinska gustina toka zračenja.

Energetska snaga svjetlosti (snaga zračenja) I e se određuje korištenjem koncepta tačkastog izvora svjetlosti - izvora čije se dimenzije, u poređenju sa udaljenosti do tačke posmatranja, mogu zanemariti. Energetski intenzitet svjetlosti I e je vrijednost jednaka omjeru fluksa zračenja F e izvora i solidnog kuta ω, unutar kojeg se ovo zračenje širi:

I e \u003d F e / ω, (W / sr) - vati po steradijanu.

Intenzitet svjetlosti često ovisi o smjeru zračenja. Ako ne ovisi o smjeru zračenja, onda takvo izvor pozvao izotropna. Za izotropni izvor, intenzitet svjetlosti je

I e \u003d F e / 4π.

U slučaju proširenog izvora, možemo govoriti o intenzitetu svjetlosti elementa njegove površine dS.

Energetski sjaj (sjaj) IN e je vrijednost jednaka omjeru energetskog intenziteta svjetlosti ΔI e elementa zračeće površine i površine ΔS projekcije ovog elementa na ravan okomitu na smjer promatranja:

IN e = ∆I e / ∆S. (W/sr.m 2)

Energetsko osvjetljenje(zračenje) E e karakteriše stepen osvetljenosti površine i jednak je veličini fluksa zračenja koji pada na jedinicu osvetljene površine. (W/m2.

2. Svetlosne vrednosti. U optičkim mjerenjima koriste se različiti prijemnici zračenja, čije su spektralne karakteristike osjetljivosti na svjetlost različitih valnih dužina različite. Relativna spektralna osjetljivost ljudskog oka V(λ) prikazana je na sl. V(λ)

400 555 700 λ, nm

Stoga se mjerenja svjetlosti, kao subjektivna, razlikuju od objektivnih, energetskih i za njih se uvode svjetlosne jedinice koje se koriste samo za vidljivu svjetlost. Osnovna jedinica svjetlosti u SI je intenzitet svjetlosti - candela(cd), koji je jednak intenzitetu svjetlosti u datom smjeru izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 540 10 12 Hz, čiji je intenzitet energije svjetlosti u ovom pravcu 1/683 W/sr.

Definicija svjetlosnih jedinica slična je energetskim jedinicama. Za mjerenje količina svjetlosti koriste se posebni uređaji - fotometri.

Svjetlosni tok. Jedinica za svjetlosni tok je lumen(lm). Ona je jednaka svjetlosnom toku kojeg emituje izotropni izvor svjetlosti snage 1 cd unutar solidnog kuta od jednog steradiana (sa ujednačenim poljem zračenja unutar solidnog kuta):

1 lm \u003d 1 cd 1 sr.

Eksperimentalno je utvrđeno da svjetlosni tok od 1 lm, nastao zračenjem talasne dužine λ = 555 nm, odgovara energetskom toku od 0,00146 W. Svjetlosni tok od 1 lm, formiran zračenjem s različitim λ, odgovara energetskom toku

F e \u003d 0,00146 / V (λ), W.

1 lm = 0,00146 W.

osvjetljenje E- vrijednost namotana odnosom svjetlosnog toka F, koji pada na površinu, prema površini S ove površine:

E\u003d F / S, luks (lx).

1 luks je osvjetljenje površine, na 1 m 2 pada svjetlosni tok od 1 lm (1 luks = 1 lm / m 2).

Osvetljenost R C (luminoznost) svjetleće površine u određenom smjeru φ je vrijednost jednaka omjeru intenziteta svjetlosti I u ovom smjeru i površine S projekcije svjetleće površine na ravan okomitu na ovaj smjer:

R C \u003d I / (Scosφ). (cd/m 2).

Poglavlje 3 Optika

Optika- grana fizike koja proučava svojstva i fizičku prirodu svjetlosti, kao i njenu interakciju sa materijom. Doktrina svetlosti se obično deli na tri dela:

• geometrijske ili zračne optike , koji se zasniva na konceptu svetlosnih zraka;
• talasna optika , koji proučava pojave u kojima se manifestuju valna svojstva svjetlosti;
• kvantna optika , koji proučava interakciju svetlosti sa materijom, u kojoj se manifestuju korpuskularna svojstva svetlosti.

Ovo poglavlje bavi se prva dva dijela optike. Korpuskularna svojstva svjetlo će se razmatrati u pogl. v.

geometrijska optika

Osnovni zakoni geometrijske optike

Osnovni zakoni geometrijske optike bili su poznati mnogo prije uspostavljanja fizičke prirode svjetlosti.

Zakon pravolinijskog širenja svjetlosti: Svetlost putuje pravolinijski u optički homogenom mediju. Eksperimentalni dokaz ovog zakona može poslužiti kao oštre sjene koje bacaju neprozirna tijela kada su obasjana svjetlošću iz izvora dovoljno malih dimenzija („tačkasti izvor“). Još jedan dokaz je dobro poznati eksperiment prolaska svjetlosti iz udaljenog izvora kroz malu rupu, uslijed čega se formira uski svjetlosni snop. Ovo iskustvo dovodi do ideje o svjetlosnom snopu kao geometrijskoj liniji duž koje se svjetlost širi. Treba napomenuti da se krši zakon pravolinijskog širenja svjetlosti i da pojam svjetlosnog snopa gubi smisao ako svjetlost prolazi kroz male rupe, čije su dimenzije uporedive s talasnom dužinom. Dakle, geometrijska optika zasnovana na ideji svetlosnih zraka je granični slučaj talasne optike pri λ → 0. Granice primenljivosti geometrijske optike biće razmatrane u delu o difrakciji svetlosti.

Na međuprostoru između dva prozirna medija, svjetlost se može djelomično reflektirati na način da će se dio svjetlosne energije nakon refleksije širiti u novom smjeru, a dio će proći kroz sučelje i nastaviti da se širi u drugom mediju.

Zakon refleksije svjetlosti: upadni i reflektovani snop, kao i okomita na međuprostor između dva medija, obnovljena u tački upada zraka, leže u istoj ravni ( ravan incidencije ). Ugao refleksije γ jednak je upadnom uglu α.

Zakon prelamanja svetlosti: upadni i prelomljeni snopovi, kao i okomita na granicu između dva medija, obnovljena u tački upada zraka, leže u istoj ravni. Omjer sinusa upadnog ugla α i sinusa ugla prelamanja β je konstantna vrijednost za dva data medija:

Zakoni refleksije i prelamanja objašnjeni su u fizici valova. Prema konceptima talasa, refrakcija je posledica promene brzine prostiranja talasa tokom prelaska iz jednog medija u drugi. Fizičko značenje indeksa prelamanja je odnos brzine širenja talasa u prvom mediju υ 1 i brzine njihovog širenja u drugom mediju υ 2:

Slika 3.1.1 ilustruje zakone refleksije i prelamanja svjetlosti.

Medij sa nižim apsolutnim indeksom prelamanja naziva se optički manje gusto.

Kada svjetlost prelazi iz optički gušće sredine u optički manje gustoću n 2 < n 1 (na primjer, iz stakla u zrak) može promatrati fenomen totalna refleksija , odnosno nestanak prelomljenog zraka. Ova pojava se opaža pri upadnim uglovima koji prelaze određeni kritični ugao α pr, koji se naziva granični ugao ukupne unutrašnje refleksije (vidi sliku 3.1.2).

Za upadni ugao α = α pr sin β = 1; vrijednost grijehaα pr \u003d n 2 / n 1 < 1.

Ako je drugi medij zrak ( n 2 ≈ 1), zgodno je prepisati formulu u obliku

Fenomen potpune unutrašnje refleksije nalazi primenu u mnogim optičkim uređajima. Najzanimljivija i praktično najvažnija primjena je stvaranje svjetlovode od vlakana , koji su tanki (od nekoliko mikrometara do milimetara) proizvoljno zakrivljeni filamenti napravljeni od optički prozirnog materijala (staklo, kvarc). Svjetlost koja pada na kraj vlakna može se širiti duž njega na velike udaljenosti zbog ukupne unutrašnje refleksije od bočnih površina (slika 3.1.3). Naučno-tehnički smjer bavi se razvojem i primjenom optičkih svjetlovoda, tzv optička vlakna .

Ogledala

Najjednostavniji optički uređaj koji može stvoriti sliku objekta je ravno ogledalo . Sliku predmeta koju daje ravno ogledalo formiraju zraci koji se odbijaju od površine ogledala. Ova slika je imaginarna, jer nastaje presekom ne samih reflektovanih zraka, već njihovih nastavaka u "ogledalu" (slika 3.2.1).

Zbog zakona refleksije svjetlosti, imaginarna slika objekta se nalazi simetrično u odnosu na površinu ogledala. Veličina slike je jednaka veličini samog objekta.

sferno ogledalo naziva se reflektirajuća površina koja ima oblik sfernog segmenta. Središte sfere iz koje je isečen segment naziva se optički centar ogledala . Zove se vrh sfernog segmenta pole . Prava linija koja prolazi kroz optički centar i pol ogledala naziva se glavna optička osa sferno ogledalo. Glavna optička os se razlikuje od svih ostalih pravih linija koje prolaze kroz optički centar samo po tome što je to os simetrije ogledala.

Sferna ogledala su konkavna I konveksan . Ako snop zraka paralelan glavnoj optičkoj osi padne na konkavno sferno zrcalo, tada će se zraci nakon odbijanja od ogledala sjeći u tački koja se zove glavni fokus F ogledala. Udaljenost od fokusa do pola ogledala naziva se žižna daljina i označena istim slovom F. Konkavno sferno ogledalo ima pravi fokus. Nalazi se na sredini između centra i pola ogledala (slika 3.2.2).

Treba imati na umu da se reflektirane zrake sijeku u približno jednoj tački samo ako je upadni paralelni snop bio dovoljno uzak (tzv. paraksijalni snop ).

Glavni fokus konveksnog ogledala je imaginaran. Ako snop zraka paralelan glavnoj optičkoj osi padne na konveksno ogledalo, tada se nakon refleksije u fokusu neće sjeći same zrake, već njihovi nastavci (slika 3.2.3).

Žižne daljine sfernih ogledala imaju određeni predznak: za konkavno ogledalo, za konveksno, pri čemu je R je polumjer zakrivljenosti ogledala.

Slika bilo koje tačke A Objekt u sfernom ogledalu može se konstruirati korištenjem bilo kojeg para standardnih zraka:

• zraka AOC prolaz kroz optički centar ogledala; reflektovani snop COA ide duž iste prave linije;
• zraka AFD, prolazeći kroz fokus ogledala; reflektovani snop ide paralelno sa glavnom optičkom osom;
• zraka AP incident na ogledalu na njegovom polu; reflektovani snop je simetričan sa upadnim snopom oko glavne optičke ose.
• zraka AE, paralelno sa glavnom optičkom osi; reflektovani snop EFA 1 prolazi kroz fokus ogledala.

Na slici 3.2.4, gore navedene standardne grede prikazane su za slučaj konkavnog ogledala. Svi ovi zraci prolaze kroz tačku A", što je slika tačke A. Kroz tačku prolaze i svi ostali reflektovani zraci A". Tok zraka, u kojem Sve Zrake koje napuštaju jednu tačku sakupljaju se u drugoj tački, tzv stigmatičan . Segment linije A"B" je slika subjekta AB. Konstrukcije za slučaj konveksnog ogledala su slične.

Položaj i veličina slike se također mogu odrediti pomoću formule sfernog ogledala :

Evo d je udaljenost od objekta do ogledala, f je udaljenost od ogledala do slike. Količine d I f pridržavajte se određenih znakovnih pravila:

• d> 0 i f> 0 - za stvarne objekte i slike;
• d < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

Za slučaj prikazan na slici 3.2.4 imamo:

F> 0 (ogledalo je konkavno); d = 3F> 0 (stvarna stavka).

Prema formuli sfernog ogledala dobijamo: dakle, slika je stvarna.

Kada bi umjesto konkavnog ogledala postojalo konveksno zrcalo sa istom modulom žarišne daljine, dobili bismo sljedeći rezultat:

F < 0, d = –3F> 0, – slika je imaginarna.

Linearno povećanje sfernog ogledala Γ definira se kao omjer linearnih dimenzija slike h"i predmet h.

veličina h" zgodno je pripisati određeni znak ovisno o tome da li je slika direktna ( h"> 0) ili obrnuto ( h" < 0). Величина h uvek smatran pozitivnim. Sa ovom definicijom, linearno povećanje sfernog ogledala izražava se formulom koja se lako može dobiti na slici 3.2.4:

Dakle, u prvom od gore navedenih primjera slika je obrnuta, smanjena za 2 puta. U drugom primjeru, slika je ravna, smanjena za 4 puta.

Tanka sočiva

Objektiv Prozirno tijelo ograničeno s dvije sferne površine naziva se. Ako je debljina samog sočiva mala u odnosu na poluprečnike zakrivljenosti sfernih površina, tada se sočivo naziva tanak .

Objektivi su dio gotovo svih optičkih uređaja. Objektivi su okupljanje I rasipanje . Sabirno sočivo u sredini je deblje nego na rubovima, a divergentno sočivo je, naprotiv, tanje u srednjem dijelu (slika 3.3.1).

Prava linija koja prolazi kroz centre zakrivljenosti O 1 i O 2 sferne površine, tzv glavna optička osa sočiva. U slučaju tankih sočiva, približno možemo pretpostaviti da glavna optička os seče sa sočivom u jednoj tački, koja se obično naziva optički centar sočiva O. Snop svjetlosti prolazi kroz optički centar sočiva bez odstupanja od prvobitnog smjera. Sve linije koje prolaze kroz optički centar se nazivaju bočne optičke ose .

Ako je snop zraka paralelan glavnoj optičkoj osi usmjeren na sočivo, tada će se zraci (ili njihov nastavak) nakon prolaska kroz sočivo skupiti u jednoj tački F, koji se zove glavni fokus sočiva. Tanka leća ima dva glavna žarišta koja se nalaze simetrično na glavnoj optičkoj osi u odnosu na sočivo. Konvergentna sočiva imaju stvarna žarišta, divergentna sočiva imaju zamišljena žarišta. Snopovi zraka paralelni s jednom od sekundarnih optičkih ose, nakon prolaska kroz sočivo, također se fokusiraju na tačku F", koji se nalazi na presjeku bočne ose sa fokalna ravan F, odnosno ravan okomita na glavnu optičku osu i koja prolazi kroz glavni fokus (slika 3.3.2). Udaljenost između optičkog centra sočiva O i glavni fokus F nazvana žižna daljina. Označava se istim slovom F.

Glavno svojstvo sočiva je sposobnost davanja slike objekata . Slike su direktno I naopačke , validan I imaginarni ,uvećano I smanjena .

Položaj slike i njena priroda mogu se odrediti pomoću geometrijskih konstrukcija. Da biste to učinili, koristite svojstva nekih standardnih zraka čiji je tok poznat. To su zraci koji prolaze kroz optički centar ili jedno od žarišta sočiva, kao i zraci paralelni s glavnom ili jednom od sekundarnih optičkih ose. Primjeri takvih konstrukcija prikazani su na sl. 3.3.3 i 3.3.4.

Imajte na umu da neke od standardnih greda koje se koriste na Sl. 3.3.3 i 3.3.4 za snimanje ne prolaze kroz sočivo. Ove zrake zapravo ne učestvuju u formiranju slike, ali se mogu koristiti za konstrukcije.

Položaj slike i njena priroda (stvarna ili imaginarna) također se mogu izračunati pomoću formule tankih sočiva . Ako je udaljenost od objekta do sočiva označena sa d, i udaljenost od sočiva do slike f, tada se formula tankog sočiva može napisati kao:

Formula za tanko sočivo je slična onoj za sferno ogledalo. Može se dobiti za paraksijalne zrake iz sličnosti trouglova na sl. 3.3.3 ili 3.3.4.

Uobičajeno je da se žižnim daljinama sočiva pripisuju određeni znakovi: za konvergentno sočivo F> 0, za rasipanje F < 0.

Količine d I f također se pridržavajte određenog pravila znakova:
d> 0 i f> 0 - za stvarne objekte (tj. stvarne izvore svjetlosti, a ne nastavke zraka koji konvergiraju iza sočiva) i slike;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Za slučaj prikazan na sl. 3.3.3, imamo: F> 0 (konvergentno sočivo), d = 3F> 0 (stvarna stavka).

Prema formuli tankog sočiva, dobijamo: dakle, slika je stvarna.

U slučaju prikazanom na sl. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (pravi objekat), odnosno slika je imaginarna.

U zavisnosti od položaja objekta u odnosu na sočivo, linearne dimenzije slike se menjaju. Linearni zum sočivo Γ je odnos linearnih dimenzija slike h" i predmet h. veličina h", kao iu slučaju sfernog ogledala, zgodno je dodijeliti znake plus ili minus ovisno o tome da li je slika uspravna ili obrnuta. Vrijednost h uvek smatran pozitivnim. Dakle, za direktne slike Γ > 0, za obrnute slike Γ< 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

U razmatranom primjeru sa sabirnim sočivom (slika 3.3.3): d = 3F> 0, dakle, slika je invertirana i smanjena za 2 puta.

U primjeru divergentnog sočiva (slika 3.3.4): d = 2|F| > 0, ; stoga je slika ravna i smanjena za 3 puta.

optička snaga D sočivo zavisi od oba radijusa zakrivljenosti R 1 i R 2 njegovih sfernih površina, i na indeksu prelamanja n materijal od kojeg je sočivo napravljeno. Na kursevima optike dokazuje se sljedeća formula:

Radijus zakrivljenosti konveksne površine smatra se pozitivnim, a konkavne površine negativnim. Ova formula se koristi u proizvodnji sočiva sa datom optičkom snagom.

U mnogim optičkim instrumentima, svjetlost prolazi uzastopno kroz dva ili više sočiva. Slika predmeta koju daje prva leća služi kao objekt (stvarni ili imaginarni) za drugu leću, koja gradi drugu sliku objekta. Ova druga slika također može biti stvarna ili imaginarna. Proračun optičkog sistema od dva tanka sočiva svodi se na primjenu formule sočiva dva puta, sa udaljenosti d 2 od prve slike do drugog objektiva treba postaviti jednaku vrijednosti l – f 1, gdje l je udaljenost između sočiva. Vrijednost izračunata iz formule sočiva f 2 određuje položaj druge slike i njen karakter ( f 2 > 0 – stvarna slika, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Poseban slučaj je teleskopska putanja zraka u sistemu od dva sočiva, kada su i predmet i druga slika na beskonačnoj udaljenosti. Teleskopska putanja zraka je realizovana u nišanima - Keplerova astronomska cijev I Galilejeva zemljana cijev (vidi § 3.5).

Tanke leće imaju niz nedostataka koji ne dopuštaju dobivanje visokokvalitetnih slika. Distorzije koje se javljaju tokom formiranja slike nazivaju se aberacije . Glavni su sferni I hromatski aberacije. Sferna aberacija se manifestuje u tome što u slučaju širokih svetlosnih snopova zraci koji su udaljeni od optičke ose prelaze van fokusa. Formula tankih leća vrijedi samo za zrake blizu optičke ose. Slika udaljenog tačkastog izvora, stvorena širokim snopom zraka koje prelama sočivo, je zamućena.

Hromatska aberacija nastaje zato što indeks prelamanja materijala sočiva zavisi od talasne dužine svetlosti λ. Ovo svojstvo prozirnog medija naziva se disperzija. Žižna daljina sočiva je različita za svetlost različitih talasnih dužina, što dovodi do zamućenja slike kada se koristi nemonohromatsko svetlo.

U modernim optičkim uređajima ne koriste se tanka sočiva, već složeni sistemi sa više sočiva u kojima se različite aberacije mogu približno eliminirati.

Formiranje stvarne slike objekta konvergentnom lećom koristi se u mnogim optičkim uređajima, kao što su kamera, projektor itd.

Kamera je zatvorena svetlo-nepropusna komora. Slika fotografisanih objekata se stvara na fotografskom filmu pomoću sistema sočiva tzv sočivo . Poseban zatvarač vam omogućava da otvorite sočivo tokom ekspozicije.

Značajka rada kamere je da na ravnom fotografskom filmu treba dobiti dovoljno oštre slike objekata koji se nalaze na različitim udaljenostima.

U ravni filma oštre su samo slike objekata koji se nalaze na određenoj udaljenosti. Fokusiranje se postiže pomeranjem sočiva u odnosu na film. Slike tačaka koje ne leže u oštroj pokazivačkoj ravni su zamagljene u obliku krugova raspršenja. Veličina d ovi krugovi se mogu smanjiti otvorom sočiva, tj. smanjiti relativnog provrtaa / F(Slika 3.3.5). Ovo rezultira povećanjem dubine polja.

Slika 3.3.5. Kamera

projekcijski aparat dizajniran za snimanje velikih razmjera. Objektiv O projektor fokusira sliku ravnog objekta (transparentnost D) na daljinskom ekranu E (slika 3.3.6). Sistem sočiva K pozvao kondenzator , dizajniran da koncentriše izvor svjetlosti S na dijapozitivu. Ekran E stvara zaista uvećanu obrnutu sliku. Uvećanje aparata za projekciju može se promeniti zumiranjem ili udaljavanjem ekrana E uz promenu udaljenosti između folija D i sočivo O.

Slične informacije.

Ograničenja aplikacije:

Zakoni geometrijske optike su tačno zadovoljeni samo ako su dimenzije prepreka na putu širenja svjetlosti mnogo veće od valne dužine svjetlosti.

Osnovni princip:

Osnovni princip geometrijske optike je koncept svjetlosnog snopa. Ova definicija pretpostavlja da je smjer toka energija zračenja(puta svetlosnog snopa) ne zavisi od poprečnih dimenzija svetlosnog snopa.

Jer svetlost jeste talasni fenomen, dolazi do interferencije, zbog čega se ograničeni snop svjetlosti ne širi ni u jednom smjeru, već ima konačnu kutnu distribuciju, odnosno dolazi do difrakcije. Međutim, u onim slučajevima kada su karakteristične poprečne dimenzije svjetlosnih snopa dovoljno velike u odnosu na valnu dužinu, može se zanemariti divergencija svjetlosnog snopa i pretpostaviti da se širi u jednom jedinom smjeru: duž svjetlosnog snopa.

Zakoni geometrijske optike:

"Zakon pravolinijskog širenja svjetlosti" U providnom homogenom mediju, svjetlost putuje pravim linijama. U vezi sa zakonom pravolinijskog širenja svjetlosti pojavio se koncept svjetlosnog snopa, koji geometrijskog smisla poput linije duž koje putuje svjetlost.

"Zakon nezavisnog širenja zraka"- drugi zakon geometrijske optike, koji kaže da se svjetlosne zrake šire nezavisno jedna od druge.

"Zakon refleksije svjetlosti"- postavlja promjenu smjera svjetlosnog snopa kao rezultat susreta s reflektirajućom (zrcalnom) površinom: upadni i reflektirani zraci leže u istoj ravni s normalom na reflektirajuću površinu u tački upada, a to normal deli ugao između zraka na dva jednaka dela.

"Zakon loma svjetlosti (Snellov zakon, ili Snell)"- kada svjetlost dođe do granice između dva transparentna medija, dio se reflektira, a ostatak prolazi kroz granicu. Refrakcija svjetlosti je promjena smjera širenja svjetlosti kada ona prođe kroz međuprostor između dva medija.

"Zakon reverzibilnosti svetlosnog snopa"- prema njemu, zraka svjetlosti koja se širi duž određene putanje u jednom smjeru će ponoviti svoj tok tačno kada se širi u suprotnom smjeru.

pozvao

5.2. ZAKON PRELAMANJA SVETLOSTI. APSOLUTNI I RELATIVNI POKAZATELJI REFRAKCIJE. UKUPNA I UNUTRAŠNJA REFLEKSIJA Kraj prelamanja - kada svjetlost prelazi iz jednog prozirnog medija u drugi prozirni medij na granici između medija, svjetlosni zraci odstupaju od svog smjera, a omjer upadnog sinusa i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za ove medije i

naziva se upadnom tačkom, a ova normala dijeli ugao između zraka na dva jednaka dijela Upadni ugao = ugao refleksije, zrcalna, idealno glatka površina)

Geometrijska optika je grana optike koja proučava širenje svjetlosti u prozirnim medijima i razvija pravila za konstruisanje slike tokom prolaska svjetlosnih zraka u optičkim sistemima (bez uzimanja u obzir valna svojstva Svetlost se vidi kao snop. U slučaju zračenja sa talasnim dužinama malim u odnosu na veličinu prepreka i detalja optičkog sistema i karakteristične udaljenosti, svetlost se može posmatrati kao korpuskularno kretanje – granični slučaj talasnog kretanja.

Glavno pojednostavljenje geometrijske optike je koncept svjetlosnog snopa. Pretpostavlja se da smjer svjetlosnog toka ne ovisi o poprečnim dimenzijama svjetlosnog snopa.

Osnovni zakon geometrijske optike : “Svjetlost, kada se širi od jedne tačke do druge, bira takav put, koji odgovara ekstremnom (minimalnom ili ekstremnom) vremenu za širenje između dvije tačke između beskonačan broj svim mogućim najbližim putevima.“ (Osnovni princip geometrijske optike formirao je francuski fizičar Farma)

Zakoni geometrijske optike:

1) zakon pravolinijskog širenja svjetlosti (U optički homogenom mediju (vakumu) svjetlosni zraci se šire pravolinijski).

2) zakon nezavisnosti svetlosnih zraka.

3) zakon prelamanja (Upadni snop, prelomljeni snop i okomita na sučelje leže u istoj ravni. Kada svjetlost prelazi iz jednog prozirnog medija u drugi na granici između medija, svjetlosni zraci odstupaju od svog smjera. Štaviše, omjer sin upadnog ugla i sin ugla prelamanja je konstantan za 2 medija i naziva se relativni indeks loma).

Reverzibilnost svetlosnih zraka:

Apsolutni indeks loma - indeks prelamanja dobijen kada svjetlost iz vakuuma padne na medij.

Relativni indeks loma - odnos apsolutnih indeksa prelamanja drugog i prvog medija.

Suprotno tome, pri prelasku iz drugog okruženja u prvo:

Medij sa višim indeksom naziva se optički gušći.

4) zakon refleksije (zakon refleksije (Na granici dva medija javlja se reflektovani zrak koji leži u ravni upada, odnosno u ravni koja sadrži upadnu zraku i normalu granice dva medija, obnovljena u upadnoj tački, a upadni ugao je jednak kutu refleksije).

Granice primjene geometrijske optike:
Zakoni geometrijske optike ispunjeni su dovoljno precizno samo ako je veličina prepreke na putu širenja svjetlosti mnogo veća od valne dužine svjetlosti.

Zakon prelamanja svetlosti

Refrakcija svjetlosti je pojava u kojoj zraka svjetlosti, prelazeći iz jednog medija u drugi, mijenja smjer na granici ovih medija.

Prelamanje svjetlosti odvija se prema sljedećem zakonu:
Upadne i prelomljene zrake i okomica povučena na granicu između dva medija u tački upada zraka leže u istoj ravni. Omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za dva medija:
,
gdje je α upadni ugao,
β - ugao prelamanja,
n- konstantan, nezavisno od upadnog ugla.

Kada se upadni ugao promeni, menja se i ugao prelamanja. Što je veći upadni ugao, veći je i ugao prelamanja.
Ako svetlost dolazi iz optički manje guste sredine u gustu sredinu, tada je ugao prelamanja uvek manji od upadnog ugla: β< α.
Snop svjetlosti usmjeren okomito na granicu između dva medija prelazi iz jednog medija u drugi bez prelamanja.

apsolutni indeks loma tvari - vrijednost jednaka omjeru faznih brzina svjetlosti (elektromagnetnih valova) u vakuumu i u datom mediju n \u003d c / v
Količina n uključena u zakon prelamanja naziva se relativni indikator prelamanja za par medija.

Vrijednost n je relativni indeks prelamanja medija B u odnosu na medij A, a n" = 1/n je relativni indeks prelamanja medija A u odnosu na medij B.

Ova vrijednost, s drugim jednaki uslovi više od jedinice kada snop prelazi iz gušćeg medija u manje gust medij i manje od jedinice kada snop prelazi iz manje gustog medija u gušći medij (na primjer, iz plina ili iz vakuuma u tekućinu ili solidan). Postoje izuzeci od ovog pravila, pa je uobičajeno da se medij naziva optički više ili manje gustim od drugog.

Snop koji pada iz bezzračnog prostora na površinu nekog medija B prelama se jače nego kada na njega pada iz drugog medija A; Indeks prelamanja zraka koji upada na medij iz bezzračnog prostora naziva se njegov apsolutni indeks loma.

(Apsolutno - u odnosu na vakuum.
Relativno - u odnosu na bilo koju drugu tvar (isti zrak, na primjer).
Relativni indeks dvije supstance je omjer njihovih apsolutnih indeksa.)

Totalna unutrašnja refleksija

Svjetlost koja se širi u mediju pada na granicu između ovog medija i medija manje gusto(tj. apsolutni indeks loma je manji). Povećanje udjela reflektirane energije također se javlja kako se upadni ugao povećava, ALI:

Počevši od određenog upadnog ugla, sva svetlosna energija se reflektuje od interfejsa. Upadni ugao, počevši od koga se sva svetlosna energija reflektuje od interfejsa, naziva se granični ugao ukupne unutrašnje refleksije.

Kada svjetlost padne na sučelje pod graničnim uglom, ugao prelamanja je 90 stepeni:

ugao prelamanja sin = 1/n

Pri upadnim uglovima, velikim uglovima prelamanja, prelomljeni snop ne postoji.

Primjer: totalna unutrašnja refleksija može se uočiti na granici mjehurića zraka u vodi. Sjaju jer se sunčeva svjetlost koja pada na njih potpuno reflektira bez prolaska kroz mjehuriće.

Vrste refleksije:

Refleksija svjetlosti može biti zrcalna (to jest, kako se primjećuje pri korištenju ogledala) ili difuzna (u ovom slučaju refleksija ne čuva putanju zraka od objekta, već samo energetsku komponentu svjetlosnog toka) u zavisnosti od priroda površine.

Odraz u ogledalu

Spekularna refleksija svjetlosti se razlikuje po određenom odnosu između položaja upadne i reflektirane zrake: 1) reflektirana zraka leži u ravni koja prolazi kroz upadnu zraku i normalu na reflektirajuću površinu, obnovljenu u tački upada; 2) ugao refleksije jednak je upadnom uglu. Intenzitet reflektovane svjetlosti (karakteriziran koeficijentom refleksije) ovisi o kutu upada i polarizaciji upadnog snopa zraka, kao i o odnosu indeksa prelamanja n 2 i n 1 2. i 1. medija. Kvantitativno, ova ovisnost (za reflektirajući medij - dielektrik) je izražena Fresnelovim formulama. Iz njih, posebno, slijedi da kada svjetlost pada duž normale na površinu, koeficijent refleksije ne ovisi o polarizaciji upadnog snopa i jednak je

U važnom posebnom slučaju normalnog upada zraka ili stakla na njihovu međuprostoru (indeks prelamanja zraka = 1,0; staklo = 1,5), iznosi 4%.

Totalna unutrašnja refleksija

Promatrano za elektromagnetne ili zvučni talasi na granici između dva medija, kada val upadne iz medija sa sporija brzina propagacije (u slučaju svjetlosnih zraka, to odgovara višem indeksu prelamanja).

Sa povećanjem upadnog ugla raste i ugao prelamanja, dok se intenzitet reflektovanog snopa povećava, a prelomljenog snopa smanjuje (njihov zbir je jednak intenzitetu upadnog snopa). Pri određenoj kritičnoj vrijednosti, intenzitet prelomljenog zraka postaje nula i dolazi do potpunog odraza svjetlosti. Vrijednost kritičnog upadnog ugla može se naći postavljanjem ugla prelamanja jednakim 90° u zakonu loma:

Difuzna refleksija svjetlosti

Rasipanje svjetlosti u svim smjerovima. Postoje dva glavna oblici optičkog rasejanja: rasejanje svetlosti na mikrohrapavosti površine (površinsko rasejanje) i rasejanje u zapremini tela povezano sa prisustvom fino dispergovanih čestica (volumensko rasejanje). Svojstva difuzno reflektovane svetlosti zavise od uslova osvetljenja, optički. svojstva raspršivača i mikroreljefa reflektirajuće površine (vidi Refleksija svjetlosti). Idealno raspršena površina ima istu svjetlinu u svim smjerovima, bez obzira na uvjete osvjetljenja. Za procjenu karakteristika raspršivanja svjetlosti stvarnih objekata uvodi se koeficijent. D.O., koji je definiran kao omjer svjetlosnog toka reflektiranog od date površine do fluksa reflektiranog od idealnog difuzora. Spektralni sastav, koeficijent Prije. i indikator svjetline D. o. svetlost stvarnih objekata zavisi od oba oblika rasejanja - površinskog i zapreminskog.

Light

1) Ako predmet naiđe na prozirno tijelo, onda prolazi kroz njega njega, ali manje reflektuje i apsorbuje.

2) Ako je predmet neproziran - refleksija i apsorpcija svjetlosti.

1. Koeficijent refleksije- bezdimenzionalni fizička količina karakteriše sposobnost tela da reflektuje zračenje koje pada na njega. Grčki ili latinski se koristi kao oznaka slova.

Kvantitativno, koeficijent refleksije jednak je omjeru fluksa zračenja koje tijelo odbija prema fluksu koji pada na tijelo:

2.propusnost - bezdimenzionalna fizička veličina jednaka omjeru fluksa zračenja koji je prošao kroz medij i fluksa zračenja koji je pao na njegovu površinu:

3. Koeficijent apsorpcije- bezdimenzionalna fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela da apsorbira zračenje koje pada na njega. grčki [

Numerički, koeficijent apsorpcije jednak je omjeru fluksa zračenja, koji apsorbira tijelo, prema fluksu zračenja koji pada na tijelo:

4.Faktor raspršenja- bezdimenzionalna fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela da raspršuje zračenje koje pada na njega. Grčki se koristi kao oznaka slova.

Kvantitativno, koeficijent raspršenja jednak je omjeru fluksa zračenja koje tijelo raspršuje i fluksa koji pada na tijelo:

Zaključak: Zbir koeficijenta apsorpcije i koeficijenata refleksije, transmisije i raspršenja jednak je jedan. Ova izjava proizilazi iz zakona održanja energije.

Optička gustina je mjera slabljenja svjetlosti prozirnih objekata (kao što su kristali, stakla, fotografski film) ili refleksije svjetlosti neprozirnih objekata (kao što su fotografije, metali, itd.).

Izračunato kao decimalni logaritam omjer fluksa zračenja koji pada na objekt i fluksa zračenja koji je prošao kroz njega (odbijen od njega), to jest, to je logaritam recipročne vrijednosti propusnosti (refleksije):

(D = - lg T = lg (1/ T)

TICKET #6

bijelo svjetlo i Šarena temperatura

6.1. BIJELO SVJETLO. OVISNOST INDEKSA LOMA OD BRZINE ZRAČENJA (DISPERZIJA SVJETLOSTI) Zavisnost indeksa prelamanja u prozirnom mediju o talasnoj dužini propuštene svetlosti je disperzija svetlosti. Mjera disperzije je razlika između indeksa prelamanja valnih dužina. Svetlost prolazi kroz Njutnovu prizmu.......crvena - brzina prostiranja u mediju je maksimalna, a stepen prelamanja minimalan, svetlost ljubičasta brzina širenja u mediju je minimalna, a stepen prelamanja maksimalan.

Lagana disperzija- Zavisnost indeksa prelamanja od frekvencije oscilovanja (ili talasne dužine svetlosti) naziva se disperzija svetlosti. U većini slučajeva, kako se talasna dužina povećava, indeks loma se smanjuje. Takva disperzija se naziva normalnom.

Bijela svjetlost - elektromagnetno zračenje u vidljivom opsegu, koje u normalnom ljudskom oku uzrokuje svjetlosni osjećaj koji je neutralan u odnosu na boju (ili kada se sve boje spektra spoje). Disperzija svjetlosti je ovisnost indeksa loma u prozirnom mediju o talasnoj dužini. zraka bijelo svjetlo lomi dok prolazi kroz kristal. Refrakcija nastaje zbog različite gustine 2 medija, zbog čega se svjetlost mijenja.

Disperzija svjetlosti (raspadanje svjetlosti) je pojava zbog ovisnosti apsolutni indikator prelamanje supstance na frekvenciju (ili talasnu dužinu) svetlosti (frekventna disperzija), ili, isto, zavisnost fazne brzine svetlosti u supstanci o talasnoj dužini (ili frekvenciji). Eksperimentalno otkrio Newton oko 1672. godine, iako je teoretski dobro objašnjen mnogo kasnije. zbog ovisnosti loma svjetlosti o brzini njenog širenja, snop bijele svjetlosti (pošto je složen), prolazeći kroz kristal, prelama se, jer prelazi iz jednog medija u drugi s različitim gustoćama i brzinom promena svetlosti. Razlaganje bijele svjetlosti u spektar. Snop bijele svjetlosti, koji prolazi kroz trodjelnu prizmu, ne samo da se odbija, već se i razlaže na komponente obojenih zraka. Ovaj fenomen je ustanovio Isak Njutn. Njutn je usmerio snop sunčeve svetlosti kroz malu rupu na njoj staklena prizma. Došavši na prizmu, snop se prelomio i dao spektar na suprotnom zidu.

6.2. BOJA TROUGAO. OSNOVNE I DODATNE BOJE. TROKOMPONENTNA VIZIJA. (Raspored boja u smjeru kazaljke na satu od 12 sati: k, g, h, g, s, p) Primarne boje: Plava, zelena, crvena - oblik Bijela boja Dodatne boje: žuta, magenta, cijan. K+G=B;z+p=B;s+g=B. K+Z=W, Z+S=G, S+K=p Oko s tri oka ima tri tipa zračećih prijemnika energije (čušnica) koji percipiraju crvenu (dugavalna), žuta (srednjevalna) i plava (kratkotalasne) dijelove vidljivog spektra. Crvena percipira bolje od ljubičaste 6.3. APSOLUTNO CRNO TELO. NJEGOVI STANDARD I SPEKTRA ZRAČENJA. COLORFUL TEMPERATURE. JEDINICA TEMPERATURE BOJE. O. Model idealnog izvora zračenja, ne apsorbuje i ne prenosi ništa na datom t. Emituje veliku količinu monokromatskog zračenja od bilo kojeg drugog izvora. B. Spektar zračenja apsolutno crnog tijela određen je samo njegovom temperaturom. U tom slučaju tijelo u potpunosti apsorbira svo zračenje koje pada na njega. Ako je koeficijent apsorpcije jednak jedinici (max) za sve valne dužine, onda se takvo tijelo naziva potpuno crno tijelo. Apsolutno crno tijelo zrači više energije u bilo kojoj regiji spektra od bilo kojeg drugog tijela sa istom temperaturom. Za lijepe velika površina spektar - od infracrvenog do ultraljubičasto zračenje svojstva apsolutno crnog tijela posjeduje površina prekrivena slojem čađi (vreli volfram metal). pravo telo. Mjeri se u kelvama i mired.

6.4 ZNAČAJ TEMPERATURE BOJE U FOTOGRAFIJI. ZRAČENJE SIVOG TELA. STVARNI IZVORI ZRAČENJA KOJI IMAJU SPEKTRALNU DISTRIBUCIJU ENERGIJE JEDNAKU ZRAČENJU CRNOG TIJELA. IZVORI ZRAČENJA NA KOJE POJAM BOJE T NIJE PRIMENLJIV. Za odabir bb. Sivo tijelo, zračenje je identično sivom tijelu, blizu crnog tijela. Tijelo čiji je koeficijent apsorpcije manji od 1 i ne ovisi o talasnoj dužini zračenja i abs. t. sivo zračenje - termičko zračenje, isti spektar. sastav sa zračenjem potpuno crnog tijela, ali se od njega razlikuje po nižoj energiji. osvetljenost.

(Siva tijela: plamen svijeće, žarulje sa žarnom niti, vrući metal). Koncept nije primjenjiv: laser, LED, para, fluorescentna, plinska cijev. Fotodetektori

7.1 FOTOELEKTRIČNI EFEKAT. ZAKONI FOTOEFEKTA. EFEKAT VANJSKI I UNUTRAŠNJI. FOTOELEKTRIČNI EFEKAT - izbacivanje elektrona s površine provodnih materijala svjetlošću.

Red fotoelektričnog efekta 1.zavisnost fotoemisije. Jačina struje foto zračenja je direktno proporcionalna fluksu upadnog zračenja (osvetljenosti) 2. Brzina struje zračenja. Direktno proporcionalna fluksu upadnog zračenja (osvetljenosti) Brzina elektrona koji se oslobađaju pod dejstvom, brzina emitovanih elektrona ne zavisi od osvetljenja, već je određena frekvencijom zračenja. (Plavi otisci se registruju brže) Što je veća frekvencija, kraća je talasna dužina, to će elektron prije letjeti 3. Crvena ivica odgovara maksimalnoj talasnoj dužini koja može izazvati fotoelektrični efekat. E=h*v - ukupna energija. Prijem od elektrona sa frekvencijom v, jednak je proizvodu ove frekvencije putem pošte. Planck-6,6 * 10 u 36. \u003d h

eksterni fotoelektrični efekat(fotoelektronska emisija) naziva se emisija elektrona tvari pod djelovanjem elektromagnetno zračenje. Interni fotoelektrični efekat nazvana preraspodjela elektrona energetska stanja u čvrstim i tekućim poluvodičima i dielektricima, što nastaje pod djelovanjem zračenja. Poluprovodnici u matrici od silicijuma, ugljenika, selena (ne metala) SiO2 (pesak, polikristalni silicijum) Struja ne teče, potencijalna barijera se ne savladava, ako se provodnik zagreje, tada će provodljivost biti / dodatna pojava naelektrisanja. P tip - više rupa N tip - više elektrona Ali ako nemamo + -, nego - +, onda ako zagrejemo struja će savladati barijeru. + protoni - elektroni Srebrni halogenid (žuti)

Ulica počinje da pada mrak, smeđa, smrdi na hlor

Geometrijska optika koristi koncept svjetlosnih zraka koje se šire nezavisno jedna od druge, pravolinijske u homogenom mediju, reflektiraju se i lome na granicama medija s različitim optičkim svojstvima. Duž zraka prenosi se energija svjetlosnih vibracija.

Indeks prelamanja medija. Optička svojstva prozirnog medija karakterizira indeks loma, koji određuje brzinu (tačnije, faznu brzinu) svjetlosnih valova:

gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu. Indeks prelamanja vazduha je blizu jedinice (za vodu njegova vrednost je 1,33, a za staklo, u zavisnosti od klase, može da se kreće od 1,5 do 1,95. Indeks prelamanja dijamanta je posebno visok - oko 2,5.

Vrijednost indeksa loma, općenito govoreći, ovisi o talasnoj dužini R (ili o frekvenciji: Ova ovisnost se naziva disperzija svjetlosti. Na primjer, u kristalu (olovno staklo) indeks loma se glatko mijenja od 1,87 za crveno svjetlo sa talasnom dužinom do 1,95 za plavo svetlo od

Indeks loma je povezan sa permitivnost medijum (za datu talasnu dužinu ili frekvenciju) relacijom Medium sa velika vrijednost indeks prelamanja naziva se optički gušći.

Zakoni geometrijske optike. Ponašanje svjetlosnih zraka je u skladu sa osnovnim zakonima geometrijske optike.

1. U homogenom mediju, svjetlosni zraci su pravolinijski (zakon pravolinijskog širenja svjetlosti).

2. Na granici dva medija (ili na granici medija sa vakuumom) nastaje reflektovani snop, koji leži u ravni koju formira upadni snop i normali na granicu, tj. u ravni upada, a ugao refleksije jednak je upadnom uglu (Sl. 224):

(zakon refleksije, svjetlost).

3. Prelomljeni snop leži u ravni upada (kada svjetlost pada na granicu izotropne sredine) i formira ugao s normalom na granicu (ugao prelamanja) određen relacijom

(zakon prelamanja svetlosti ili Snelov zakon).

Kada svjetlost prođe u optički gušći medij, snop se približava normali.Omjer se naziva relativnim indeksom prelamanja dva medija (ili indeksom prelamanja drugog medija u odnosu na prvi).

Rice. 224. Refleksija i prelamanje opjevano na ravnoj granici dva medija

Kada svjetlost padne iz vakuuma na granicu sredine s indeksom prelamanja, zakon loma poprima oblik

Za zrak je indeks loma blizu jedinici, stoga, kada svjetlost pada iz zraka na određeni medij, može se koristiti formula (4).

Kada svjetlost prođe u optički manje gust medij, upadni ugao ne može preći graničnu vrijednost, jer ugao prelamanja ne može premašiti (Sl. 225):

Ako je upadni ugao potpuna refleksija, tj. sva energija upadne svjetlosti se vraća u prvi, optički gušći medij. Za granicu staklo-vazduh

Rice. 225. Granični ugao ukupne refleksije

Huygensov princip i zakoni geometrijske optike. Zakoni geometrijske optike uspostavljeni su mnogo prije nego što je priroda svjetlosti razjašnjena. Ovi zakoni mogu biti izvedeni iz teorija talasa zasnovan na Hajgensovom principu. Njihova primjena je ograničena fenomenima difrakcije.

Zaustavimo se detaljnije na prijelazu sa valnih prikaza širenja svjetlosti na prikaze geometrijske optike. Koristeći Huygensov princip, s obzirom na valnu površinu upadnog vala, mogu se konstruirati valne površine prelomljenih i reflektiranih valova. U ovom slučaju treba uzeti u obzir da su svjetlosni zraci okomiti na valne površine.

Razmotrimo ravan svjetlosni val koji pada iz sredine 1 (sa indeksom prelamanja na ravnu sučelju sa sredinom 2 (sa indeksom prelamanja pod uglom (slika 226). Upadni ugao je ugao između upadnog snopa i normale na interfejs.

Rice. 226. Huygensova konstrukcija za refleksiju i prelamanje svjetlosti

Istovremeno, je ugao između interfejsa i talasne površine upadnog talasa. Neka ova talasna površina u nekom trenutku zauzme poziciju. Nakon nekog vremena će doći do tačke B interfejsa. Za isto vreme, sekundarni talas iz tačke A, koji se širi u medijumu X, proširiće se do poluprečnika. Zamenivši ovde dobijamo Odavde je jasno da je talasna površina reflektovanog talasa, koja je omotač svih sekundarnih sfernih talasa. sa centrima na segmentu, nagnut je na međusklop pod uglom koji je jednak ( jednakosti uglova i proizilazi iz jednakosti pravokutnih trouglova i imaju zajedničku hipotenuzu i jednake noge i Dakle, reflektovani snop, okomit na prednju stranu reflektovanog vala, formira ugao sa normalom jednaka uglu pada

Slično, iz ove Huygensove konstrukcije može se dobiti zakon refrakcije. U mediju 2, sekundarni talasi se šire brzinom, pa stoga sferni talas koji izlazi iz tačke A nakon nekog vremena ima poluprečnik.

što se, očigledno, poklapa sa zakonom prelamanja (3), budući da je ugao nagiba talasne površine talasa u mediju 2 istovremeno i ugao između prelomljenog snopa i normale na granicu (ugao refrakcija, slika 226).

Refleksija i prelamanje na zakrivljenoj površini. ravni talas karakterizira svojstvo da su njegove valne površine neograničene ravni, a smjer njegovog širenja i amplituda svuda isti. Često se elektromagnetski talasi koji nisu ravni mogu grubo smatrati ravnima u maloj oblasti prostora. Za to je potrebno da se amplituda i smjer širenja vala jedva mijenjaju na udaljenostima reda valne dužine. Tada je moguće uvesti i pojam zraka, odnosno linija, na koje se tangenta u svakoj tački poklapa sa smjerom širenja valova. Ako se u ovom slučaju sučelje između dva medija, na primjer, površina sočiva, može smatrati približno ravnim na udaljenostima reda valne dužine, tada će ponašanje svjetlosnih zraka na takvom međuprostoru biti opisano pomoću isti zakoni refleksije i prelamanja.

Proučavanje zakona širenja svetlosnih talasa u ovom slučaju je predmet geometrijske optike, jer se u ovoj aproksimaciji optički zakoni mogu formulisati jezikom geometrije. Mnoge optičke pojave, kao što je, na primjer, prolazak svjetlosti kroz optičke sisteme koji formiraju sliku, mogu se razmatrati u terminima svjetlosnih zraka, potpuno apstrahirajući od valne prirode svjetlosti. Stoga su predstave geometrijske optike valjane samo u onoj mjeri u kojoj se mogu zanemariti fenomeni difrakcije svjetlosnih valova. Difrakcija je slabija, što je kraća talasna dužina. To znači da geometrijska optika odgovara graničnom slučaju kratkih valnih dužina:

Fizički model snopa svjetlosnih zraka može se dobiti propuštanjem svjetlosti iz izvora zanemarljive veličine kroz malu rupu u neprozirnom ekranu. Svjetlost koja izlazi iz rupe ispunjava određeno područje, a ako je valna dužina zanemarljiva u odnosu na dimenzije rupe, onda na maloj udaljenosti od nje možemo govoriti o snopu svjetlosnih zraka sa oštrom granicom.

Intenzitet reflektirane i prelomljene svjetlosti. Zakoni refleksije i refrakcije nam omogućavaju da odredimo samo smjer odgovarajućih svjetlosnih zraka, ali ništa ne govore o njihovom intenzitetu. U međuvremenu, iskustvo pokazuje da odnos intenziteta reflektovanog i prelomljenog snopa, na koji se originalni snop deli na interfejsu, snažno zavisi od upadnog ugla. Na primjer, kod normalnog upada svjetlosti na površinu stakla, reflektira se oko 4% energije upadnog svjetlosnog snopa, a kada padne na površinu vode, samo 2%. Ali tokom incidencije ispaše, površine stakla i vode reflektuju skoro svu upadnu radijaciju. Zahvaljujući tome, možemo se diviti zrcalnim odrazima obala u mirnoj čistoj vodi planinskih jezera.

Rice. 227. U prirodnoj čaroliji, fluktuacije sektora E se javljaju u svim mogućim smjerovima u ravni okomitoj na snop

prirodno svjetlo. svetlosni talas, kao i svaki elektromagnetski val, je poprečan: vektor E leži u ravni okomitoj na smjer širenja. Svjetlost koju emituju obični izvori (na primjer, tijela sa žarnom niti) je nepolarizirana svjetlost. To znači da se u svjetlosnom snopu oscilacije vektora E javljaju u svim mogućim smjerovima u ravni koja je okomita na smjer snopa (slika 227). Takva nepolarizirana svjetlost naziva se prirodno svjetlo. Može se predstaviti kao nekoherentna mješavina dvaju svjetlosnih talasa istog intenziteta, linearno polariziranih u dva međusobno okomita smjera. Ovi pravci se mogu birati proizvoljno.

Polarizacija svjetlosti pri refleksiji. Prilikom proučavanja refleksije nepolarizirane svjetlosti od međuprostora između medija, pogodno je odabrati jedan od dva nezavisna smjera vektora E u ravni upada, a drugi smjer je okomit na njega. Pokazalo se da su uslovi za refleksiju ova dva talasa različiti: talas čiji je vektor E okomit na upadnu ravan (tj. paralelan sa interfejsom) pod svim upadnim uglovima (osim 0 i 90°) se reflektuje jače . Stoga se reflektirana svjetlost ispostavi da je djelomično polarizirana, a kada se reflektira pod određenim određenim kutom (za staklo, oko 56 °), potpuno je polarizirana.

Ova se okolnost koristi za uklanjanje odsjaja, na primjer, prilikom fotografiranja krajolika vodena površina. Pravilnim odabirom orijentacije polarizacijskog filtera koji dozvoljava svjetlosnim vibracijama da prođu samo određenu polarizaciju, možete gotovo u potpunosti eliminirati odsjaj na fotografiji.

Fermatov princip. Osnovni zakoni geometrijske optike - zakon pravolinijskog širenja svjetlosti u homogenom mediju, zakoni refleksije i prelamanja svjetlosti na granici između dva medija - mogu se dobiti primjenom Fermatovog principa. Prema ovom principu, stvarni put prostiranja monokromatskog svjetlosnog snopa je put za koji svjetlosti treba ekstremno (obično minimalno) vrijeme u poređenju sa bilo kojom drugom zamislivom putanjom između istih tačaka koja mu je blizu.

Rice. 228. Izvođenju zakona refleksije svjetlosti iz Fermatovog principa

Uzmimo za primjer zakon refleksije svjetlosti. Odmah je jasno da to direktno slijedi iz Fermatovog principa. Neka se zrak svjetlosti koji izlazi iz tačke A odbije od ogledala u nekoj tački C i dođe u datu tačku B (Sl. 228). Po Fermaovom principu, prođeno svetlošću putanja mora biti kraća od bilo koje druge putanje duž bliske putanje, na primjer, da biste pronašli položaj točke refleksije C, odvojite jednak segment na okomici na zrcalo spuštenom iz tačke A i povežite tačke A i B sa pravi segment.

Presek ovog segmenta sa površinom ogledala daje položaj tačke C. Zaista, lako je videti da je, dakle, putanja svetlosti od tačke A do tačke B jednaka segmentu. A do B kroz bilo koju drugu tačku jednaku će biti duža, pošto je prava linija najkraća udaljenost između dve tačke A i B. Sa sl. 228 odmah je jasno da upravo ovaj položaj tačke C odgovara jednakosti upadnih i odraznih uglova:

Rice. 229. Zamišljena slika tačke A u ravno ogledalo

Slika u ravnom ogledalu. Tačka A, koja se nalazi simetrično u odnosu na tačku A u odnosu na površinu ravnog ogledala, je slika tačke A u ovom ogledalu. Zaista, iz njega izlazi uski snop zraka

A, koji se reflektuje u ogledalu i pada u oko posmatrača (slika 229), izgleda da izlazi iz tačke A. Slika koju stvara ravno ogledalo naziva se imaginarnom, jer u tački A to nisu reflektovani zraci sami koji se ukrštaju, ali njihovi produžeci nazad. Očigledno je da će slika proširenog objekta u ravnom ogledalu biti jednaka veličini samom objektu.

Šta su svetlosni zraci? Kako se ovaj koncept odnosi na koncept valne površine? Kakve veze imaju zraci sa smjerom prostiranja svjetlosnih vibracija?

Pod kojim uslovima se može koristiti koncept svetlosnih zraka?

Koliki je indeks prelamanja medija? Kako je to povezano sa brzinom svjetlosti?

Formulirajte osnovne zakone geometrijske optike. Šta je ravan incidencije? Objasnite, na osnovu razmatranja simetrije, zašto snop, i tokom refleksije i prelamanja, ne napušta ovu ravan.

Pod kojim uslovima će refleksija svetlosti na interfejsu biti potpuna? Koji je granični ugao ukupne refleksije?

Objasnite kako se zakoni pravolinijskog širenja, refleksije i prelamanja mogu dobiti na osnovu Huygensovog principa.

Zašto se zakoni refleksije i prelamanja svjetlosti formulirani za ravno sučelje mogu primijeniti na zakrivljene površine (sočiva, kapljice vode, itd.)?

Navedite primjere pojava koje ste uočili, a koji ukazuju na ovisnost intenziteta reflektirane svjetlosti od upadnog ugla.

Zašto kada razmišljam prirodno svjetlo Je li to djelomično polarizirano svjetlo?

Formulirajte Fermatov princip i pokažite da iz njega slijedi zakon refleksije svjetlosti.

Dokazati da je slika objekta u ravnom ogledalu jednaka veličini samom objektu.

Fermatov princip i formula sočiva. Brzina svjetlosti u mediju s indeksom prelamanja je Stoga se Fermatov princip može formulisati kao zahtjev za minimalnu optičku dužinu zraka kada se svjetlost širi između dvije date tačke. Optička dužina zraka podrazumijeva se kao proizvod indeksa prelamanja i dužine putanje zraka. U nehomogenom mediju, optička dužina je zbir optičkih dužina po odvojene sekcije. Korištenje ovog principa nam omogućava da neke probleme razmotrimo sa malo drugačije tačke gledišta nego s direktnom primjenom zakona refleksije i prelamanja. Na primjer, kada se razmatra fokusirajući optički sistem, umjesto primjene zakona prelamanja, može se jednostavno zahtijevati da optičke dužine svih zraka budu jednake.

Koristeći Fermatov princip, dobijamo formulu za tanko sočivo bez pribjegavanja zakonu refrakcije. Radi određenosti, razmotrićemo bikonveksno sočivo sa sfernim lomnim površinama, čiji su poluprečnici zakrivljenosti jednaki (slika 230).

Dobro je poznato da se konvergentno sočivo može koristiti za dobijanje prave slike tačke. Neka predmet, njegova slika. Sve zrake koje izlaze i prolaze kroz sočivo skupljaju se u jednoj tački Let leži na glavnoj optičkoj osi sočiva, tada slika takođe leži na osi. Šta znači dobiti formulu za sočivo? To znači da se uspostavi odnos između udaljenosti od predmeta do sočiva i od leće do slike i veličina koje karakterišu ovo sočivo: poluprečnika zakrivljenosti njegovih površina i indeksa prelamanja

Iz Fermatovog principa slijedi da su optičke dužine svih zraka koje izlaze iz izvora i konvergiraju u tački koja je njegova slika iste. Razmotrimo dva od ovih zraka: jedan ide duž optičke ose, drugi - kroz ivicu sočiva (Sl. 230a).

Rice. 230. Na izlaz formule tankog sočiva

Unatoč činjenici da drugi snop putuje veću udaljenost, njegov put kroz staklo je kraći od prvog, pa je vrijeme širenja svjetlosti za njih isto. Hajde da to izrazimo matematički. Oznake vrijednosti svih segmenata prikazane su na slici. Izjednačimo optičke dužine prvog i drugog zraka:

Izražavamo Pitagorinom teoremom:

Sada koristimo približnu formulu koja vrijedi za do uvjeta narudžbe.Pretpostavljajući malo u poređenju sa do terminima narudžbe, imamo

Slično za dobijamo

Zamjenjujemo izraze (8) i (9) u glavnu relaciju (7) i dajemo slične pojmove:

U ovoj formuli, u slučaju tankog sočiva, mogu se zanemariti vrijednosti u nazivnicima desne strane u odnosu na i očito je da treba zadržati lijevu stranu izraza, jer je ovaj pojam množitelj.

Sa istom tačnošću kao u formulama (8) i (9), koristeći Pitagorinu teoremu, može se predstaviti kao (Sl. 230b)

Sada ostaje samo zamijeniti ove izraze u lijevu stranu formule (10) i smanjiti obje strane jednakosti za:

Ovo je željena formula za tanko sočivo. Predstavljamo notaciju

može se prepisati u formu

Žižna daljina sočiva. Iz formule (12) lako je shvatiti koja je žižna daljina sočiva: ako je izvor u beskonačnosti (tj. paralelni snop zraka pada na sočivo), njegova slika je u fokusu. Pod pretpostavkom da dobijemo

aberacije. Dobijeno svojstvo fokusiranja paralelnog snopa monohromatskih zraka je, kao što se vidi iz izvedenog izvođenja, približno i važi samo za uski snop, odnosno za zrake koje nisu previše udaljene od optičke ose. Za široke snopove zraka dolazi do sferne aberacije, koja se manifestuje u činjenici da zraci daleko od optičke ose prelaze van fokusa (slika 231). Kao rezultat toga, slika beskonačno udaljenog točkastog izvora, stvorenog širokim snopom zraka koje lomi sočivo, ispada pomalo zamućenom.

Osim sferne aberacije, sočivo kao optički uređaj koji formira sliku ima niz drugih nedostataka.

Na primjer, čak i uzak paralelni snop monokromatskih zraka, koji formira određeni ugao sa optičkom osom sočiva, nakon prelamanja se ne sakuplja u jednoj tački. Kada se koristi nemonohromatsko svetlo, sočivo takođe pokazuje hromatsku aberaciju, zbog činjenice da indeks prelamanja zavisi od talasne dužine. Kao rezultat, kao što se može vidjeti iz formule (11), uski paralelni snop bijelih svjetlosnih zraka seku se nakon prelamanja u sočivu u više od jedne tačke: zraci svake boje imaju svoj fokus.

U projektovanju optičkih instrumenata, ovi nedostaci se u većoj ili manjoj meri mogu otkloniti korišćenjem posebno dizajniranih kompleksnih sistema sa više sočiva. Međutim, nemoguće je istovremeno otkloniti sve nedostatke. Stoga se mora praviti kompromis i, dizajniranjem optičkih uređaja dizajniranih za određenu namjenu, nastojati otkloniti neke nedostatke i pomiriti se s prisustvom drugih. Na primjer, sočiva dizajnirana za promatranje objekata niske svjetline moraju propuštati što je moguće više svjetla, što primorava da se pomirimo s nekim aberacijama koje su neizbježne kada se koriste široki snopovi svjetlosti.

Rice. 231. Sferna aberacija sočiva

Za sočiva teleskopa, kod kojih su proučavani objekti zvijezde – tačkasti izvori smješteni u blizini optičke ose uređaja, posebno je važno eliminirati sfernu i hromatsku aberaciju za široke zrake paralelne optičkoj osi. Najlakši način da se eliminiše kromatska aberacija je korištenje refleksije umjesto refrakcije u optičkom sistemu. Budući da se zraci svih valnih dužina reflektiraju podjednako, reflektirajući teleskop, za razliku od refraktora, potpuno je lišen kromatske aberacije. Ako se u isto vrijeme pravilno odabere oblik površine reflektirajućeg ogledala, tada se može potpuno eliminirati i sferna aberacija za zrake paralelne optičkoj osi. Da bi se dobila točkasta aksijalna slika, ogledalo mora biti parabolično.

Kvadrirajući obje strane i citirajući slične pojmove, nalazimo

Ovo je jednadžba parabole.

Rice. 232. Sve paralelne zrake nakon odbijanja od paraboličnog ogledala skupljaju se u tački

Parabolična ogledala se koriste u svim najveći teleskopi. U ovim teleskopima su eliminisane sferne i hromatske aberacije; međutim, paralelni snopovi koji se šire čak i pod malim uglovima prema optičkoj osi ne seku se u jednoj tački nakon refleksije i proizvode veoma izobličene slike van ose. Stoga se vidno polje pogodno za rad ispostavlja vrlo malim, reda veličine nekoliko desetina lučnih minuta,

Objasnite zašto je, primijenjen na optički sistem fokusiranja, Fermatov princip formuliran kao uvjet za jednakost optičkih dužina svih zraka od tačke objekta do njegove slike.

Iskoristite Fermatov princip da izvedete zakon prelamanja svjetlosti na granici između dva medija.

Formulirajte aproksimacije pod kojima vrijedi formula tankog sočiva.

Šta su sferne i hromatske aberacije sočiva?

Koje su prednosti i mane paraboličnog ogledala u odnosu na sferno?

Pokažite da eliptično ogledalo odražava sve zrake koje izlaze iz jednog fokusa elipsoida u drugi fokus.