Magnetizam

Karakteristike magnetnog polja (jačina, indukcija). Električni vodovi, napetost i magnetna indukcija jednosmerna struja, u centru kružne struje.

INDUKCIJA MAGNETSKOG POLJA

Magnetna indukcija- vektorska količina: u svakoj tački polja vektor magnetske indukcije je usmjeren tangencijalno na magnetske linije sile.

Prisustvo magnetnog polja detektuje se silom koja deluje na provodnike koji vode struju ili trajni magneti. Naziv "magnetno polje" povezuje se sa orijentacijom magnetne igle pod uticajem polja stvorenog strujom. Ovaj fenomen je prvi otkrio danski fizičar H. Oersted (1777-1851).

Proučavanjem magnetnog polja utvrđene su dvije činjenice:

1. Magnetno polje djeluje samo na pokretne naboje;

2. Pokretni naboji, zauzvrat, stvaraju magnetno polje.

Dakle, vidimo da se magnetsko polje značajno razlikuje od elektrostatičko polje, koji djeluje i na pokretna i na stacionarna naelektrisanja.

Magnetno polje – polje sile koje deluje na kretanje električnih naboja i na telima sa magnetnim momentom.

Bilo koje magnetno polje ima energiju koja se manifestuje u interakciji sa drugim telima. Pod utjecajem magnetne sile pokretne čestice mijenjaju smjer svog toka. Magnetno polje se pojavljuje samo oko onih električnih naboja koji su u pokretu. Svaka promjena električno polje povlači pojavu magnetnih polja.

Tačna je i suprotna tvrdnja: promjena magnetnog polja je preduvjet za nastanak električnog. Ovo bliska interakcija dovela do stvaranja teorije elektromagnetne sile, uz pomoć kojih se danas uspješno objašnjavaju različite fizičke pojave.

Jačina magnetnog polja- vektor fizička količina, jednak razlici vektora magnetske indukcije B i vektor magnetizacije M . Obično se označava simbolom N .

Magnetno polje jednosmjernih i kružnih struja.

Magnetno polje jednosmerne struje, tj. struja koja teče kroz ravnu žicu beskonačna dužina

Magnetno polje strujnog elementa ,dl – element dužine žice

Integracijom posljednjeg izraza unutar ovih granica dobijamo magnetsko polje jednako:

Magnetno polje istosmjerne struje

od svih strujnih elemenata će se formirati konus vektora, rezultujući vektor je usmjeren prema gore duž Z ose. Dodajmo projekcije vektora na osu Z, tada svaka projekcija ima oblik:

Ugao između i radijus vektora r jednak .

Integrirajući preko dl-a i uzimajući u obzir , dobijamo

- magnetsko polje na osi kružno okretanje

Linije magnetnog polja

Linije magnetnog polja su kružnice. Linije magnetnog polja su linije povučene tako da tangente na njih u svakoj tački pokazuju smjer polja u toj tački. Linije polja su nacrtane tako da njihova gustina, odnosno broj linija koje prolaze kroz jediničnu površinu, daje modul magnetske indukcije magnetskog polja. Tako ćemo dobiti „magnetne karte“, čiji je način izrade i upotrebe sličan „električnim kartama“. Glavna razlika između magnetnog polja je u tome što su njegove linije uvijek zatvorene. konstruisanje linija magnetnog polja

1 Magnetostatika – dio klasične elektrodinamike koji proučava interakciju jednosmjernih struja kroz konstantno magnetsko polje koje stvaraju i metode za izračunavanje magnetnog polja u ovom slučaju.

Magnetno polje – polje sile koje djeluje na pokretne električne naboje i na tijela s magnetskim momentom.

2 Lorentzova sila – sila koja djeluje na nabijenu česticu koja se kreće u elektromagnetnom polju.

Fm je sila koja djeluje na pokretni tačkasti naboj q u magnetskom polju.

Vektor B se naziva jačinom magnetnog polja, v je brzina čestice, c je konstanta, izbor njegove vrijednosti i dimenzije određen je sistemom jedinica.

Izmjerimo silu kada se naboj kreće okomito na B brzinom

, množenjem vektorski sa , uzimajući u obzir
, dobijamo

U električnom polju
, budući da se pod djelovanjem električnog i magnetskog polja sila koja djeluje na česticu sastoji od magnetske i električne komponente.

4 Bio-Savartov zakon - zakon za određivanje vektora indukcije magnetskog polja generiranog jednosmjernom električnom strujom

Dovedemo naboj do magneta na suspenziji. Magnetno polje je proporcionalno brzini čestice. Što je veći naboj, veći je otklon, a magnetsko polje je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

r je vektor radijusa povučen od naboja do tačke posmatranja, c je konstanta koja zavisi od izbora sistema jedinica

- električno polje stacionarnog naboja

U Gausovom sistemu jedinica, veličine B i E imaju istu dimenziju. Radi jednostavnosti, izabrana je konstanta c" jednaka c, c je elektrodinamička konstanta; prema mjerenjima, poklapa se sa brzinom svjetlosti u vakuumu.

ili

- Biot-Savartov zakon za volumetrijski element sa strujom

- za linearne

Eksperimentalnoj provjeri je dostupan samo integralni oblik Biot-Savartovog zakona, budući da su izrazi primjenjivi za jednosmjerne struje, a istosmjerne struje su zatvorene, stoga je nemoguće izolirati pojedinačne dionice jednosmjernih struja i eksperimentirati s njima.

5 Princip superpozicije za magnetno polje Magnetna polja pojedinačnih pokretnih naboja se vektorski zbrajaju, a svako naelektrisanje pobuđuje polje koje je potpuno nezavisno od prisustva drugih naelektrisanja.

6 Magnetno polje jednosmjernih i kružnih struja.

Magnetno polje jednosmerne struje, tj. struja koja teče kroz ravnu žicu beskonačne dužine

- magnetsko polje strujnog elementa, dl – element dužine žice

Integracijom posljednjeg izraza unutar ovih granica dobijamo magnetsko polje jednako:

- jednosmjerno magnetsko polje

od svih strujnih elemenata će se formirati konus vektora, rezultujući vektor je usmjeren prema gore duž Z ose. Dodajmo projekcije vektora na osu Z, tada svaka projekcija ima oblik:

ugao između i radijus vektora r jednak .

Integrirajući preko dl-a i uzimajući u obzir , dobijamo

- magnetsko polje na osi kružne zavojnice

7 Linije jačine magnetnog polja –

Linije magnetnog polja su kružnice. Linije magnetnog polja su linije povučene tako da tangente na njih u svakoj tački pokazuju smjer polja u toj tački. Linije polja su nacrtane tako da njihova gustina, odnosno broj linija koje prolaze kroz jedinicu površine, daje modul magnetske indukcije magnetskog polja. Tako ćemo dobiti „magnetne karte“, čiji je način izrade i upotrebe sličan „električnim kartama“. Glavna razlika između magnetnog polja je u tome što su njegove linije uvijek zatvorene. konstruisanje linija magnetnog polja

8 Magnetski moment strujnog kola

Magnetski moment je veličina koja karakteriše magnetna svojstva supstance.

- rezultujuća sila koja djeluje na zavojnicu sa strujom u konstantnom magnetskom polju. Ako je polje homogeno, tada se B - konstanta uklanja iz integrala, i = 0

ravan zavojnica čija je ravan paralelna sa magnetnim poljem B

Gdje - visina ,

Moment sila koje stvaraju sile F1 i F2. - rame para, - površina četvorougla.

, S – područje obuhvaćeno trenutnim skretanjem koji se razmatra

u vektorskom obliku

Pravilo gimleta. Vizuelno predstavljanje o prirodi magnetskog polja koje nastaje oko bilo kojeg vodiča duž kojeg postoji struja, dati slike linija magnetnog polja, dobijene kako je opisano u § 122.

Na sl. Na slikama 214 i 217 prikazani su takvi uzorci linija dobiveni korištenjem željeznih strugotina za polje dugog pravog vodiča i za polje kružnog namotaja sa strujom. Gledajući pažljivo ove brojke, prije svega obraćamo pažnju na činjenicu da linije magnetskog polja imaju oblik zatvorene linije. Ova nekretnina je uobičajena i vrlo važna. Bez obzira na oblik provodnika kroz koje struja teče, linije magnetskog polja koje ona stvara su uvijek zatvorene same za sebe, odnosno nemaju ni početak ni kraj. Ovo je značajna razlika između magnetnog i električnog polja, čije linije, kao što smo vidjeli u § 18, uvijek počinju na nekim nabojima i završavaju na drugim. Vidjeli smo, na primjer, da se linije električnog polja završavaju na površini metalnog tijela, koje se ispostavi da je nabijeno, a električno polje ne prodire u metal. Promatranje magnetnog polja pokazuje, naprotiv, da njegove linije nikada ne završavaju ni na jednoj površini. Kada magnetno polje stvaraju trajni magneti, nije tako lako uočiti da se u ovom slučaju magnetno polje ne završava na površini magneta, već prodire u njih, jer ne možemo koristiti željezne strugotine da posmatramo šta se dešava. unutar gvožđa. Međutim, čak iu ovim slučajevima temeljno istraživanje pokazuje da magnetno polje prolazi kroz gvožđe, a njegove linije se zatvaraju u sebe, odnosno zatvorene su.

Rice. 217. Slika linija magnetnog polja kružnog namotaja sa strujom

Ova bitna razlika između električnog i magnetnog polja je zbog činjenice da u prirodi postoje električni naboji, a ne postoje magnetni. Dakle, linije električnog polja idu od naboja do naboja, dok magnetsko polje nema ni početak ni kraj, a njegove linije su zatvorene.

Ako se u eksperimentima koji daju slike magnetnog polja struje, strugotine zamjenjuju malim magnetnim strelicama, tada će njihovi sjeverni krajevi označavati smjer linija polja, odnosno smjer polja (§ 122). Rice. 218 pokazuje da kada se promijeni smjer struje mijenja se i smjer magnetskog polja. Međusobni odnos između smjera struje i smjera polja koje ona stvara lako je zapamtiti korištenjem pravila gimleta (Sl. 219).

Rice. 218. Odnos između smjera struje u ravnom provodniku i smjera linija magnetskog polja koje stvara ova struja: a) struja je usmjerena odozgo prema dolje; b) struja je usmjerena odozdo prema gore

Rice. 219. Za pravilo gimleta

Ako zavrtite gimlet (desni vijak) tako da ide u smjeru struje, tada će smjer rotacije njegove ručke ukazati na smjer polja (smjer linija polja).

U ovom obliku, ovo pravilo je posebno pogodno za određivanje smjera polja oko dugih ravnih vodiča. U slučaju prstenastog provodnika, isto pravilo vrijedi za svaki njegov dio. Još je pogodnije za prstenaste provodnike da formuliraju pravilo gimleta na sljedeći način:

Ako zašrafite gimlet tako da ide u smjeru polja (duž linija polja), tada će smjer rotacije njegove ručke pokazivati ​​smjer struje.

Lako je vidjeti da su obje formulacije pravila gimleta potpuno ekvivalentne i da se mogu podjednako primijeniti na određivanje odnosa između smjera struje i smjera magnetske indukcije polja za bilo koji oblik vodiča.

124.1. Označite koji pol magnetne igle na sl. 73 sjeverne i koje južne.

124.2. Žice iz izvora struje spojene su na vrhove žičanog paralelograma (Sl. 220). Kolika je indukcija magnetskog polja u centru paralelograma? Kako će magnetska indukcija biti usmjerena u tačku ako je grana paralelograma napravljena od bakrene žice, a grana je od aluminijske žice istog presjeka?

Rice. 220. Za vježbu 124.2

124.3. Dva duga ravna provodnika i, ne leže u istoj ravni, okomiti su jedan na drugi (Sl. 221). Tačka leži u sredini najkraće udaljenosti između ovih linija - segmenta. Struje u provodnicima su jednake i imaju smjer prikazan na slici. Pronađite grafički smjer vektora u tački . Navedite u kojoj ravni leži ovaj vektor. Koliki ugao čini sa ravninom koja prolazi kroz i?

Rice. 221. Za vježbu 124.3

124.4. Izvršite istu konstrukciju kao u zadatku 124.3, obrnuvši: a) smjer struje u provodniku; b) smjer struje u provodniku; c) smjer struje u oba provodnika.

124.5. Dva kružna okreta - okomito i horizontalno - nose struje iste jačine (Sl. 222). Njihovi smjerovi su na slici označeni strelicama. Grafički pronađite smjer vektora u zajedničkom središtu zavoja. Pod kojim će uglom ovaj vektor biti nagnut prema ravni svakog kružnog zavoja? Izvedite istu konstrukciju tako što ćete obrnuti smjer struje, prvo u vertikalnoj zavojnici, zatim u horizontalnoj zavojnici i na kraju u oba.

Rice. 222. Za vježbu 124.5

Mjerenja magnetne indukcije u različite tačke Polja oko vodiča kroz koja teče struja pokazuju da je magnetna indukcija u svakoj tački uvijek proporcionalna jačini struje u vodiču. Ali za datu jačinu struje, magnetna indukcija u različitim tačkama polja je različita i izuzetno složeno zavisi od veličine i oblika vodiča kroz koji struja prolazi. Ograničićemo se na jedan važan slučaj kada su ove zavisnosti relativno jednostavne. Ovo je magnetno polje unutar solenoida.

Vrijednost magnetske indukcije za bilo koji provodnik određena je Biot-Savart-Laplaceovim zakonom.

-u vektorskom obliku, (15.6)

- u skalarnom obliku. (15.7)

Vektor je uvijek okomit na ravan konstruiranu na vektorima i. Koristeći Biot-Savart-Laplaceov zakon izračunavamo magnetnu indukciju polja direktne, kružne i solenoidne struje.

Izvođenje formule za jačinu magnetnog polja prednje struje (sl. 15.9; sl. 15.10).

Primijenimo formulu
za izračunavanje polja prostih struja. Razmotrimo polje koje stvara struja koja teče kroz beskonačnu ravnu žicu (slika 15.9. Svi dB u datoj tački imaju isti smjer). Stoga se dodavanje vektora dB može zamijeniti dodavanjem njihovih modula. Tačka za koju izračunavamo magnetnu indukciju nalazi se na udaljenosti b od žice. Sa slike 15.9 se može vidjeti da:

Zamijenimo ove vrijednosti u formulu magnetne indukcije:

.

Ugao za sve elemente beskonačne prednje struje varira od 0 do . dakle:

.

Dakle, magnetna indukcija polja prednje struje određena je formulom: . (15.8)

Da bi se dobila jačina magnetnog polja, potrebno je podijeliti desna strana formule (15.8) za:

. (15.9)

Izvođenje formule za jačinu magnetnog polja kružne struje (slika 15.11).

Zamislite polje koje stvara struja koja teče kroz tanku žicu u obliku kruga (kružna struja). Odredimo magnetnu indukciju kružne struje

Razmislite o indukciji , stvoren od dva konturna elementa dl 1 i dl 2. Pošto je ugao između r i dl 90°, onda je sin 90°=1.

Biot-Savart-Laplaceov zakon za dva elementa:

Odabirom dl 1 = dl 2 i prihvatanje toga r 1 =r 2, dobijamo:

Integrirajmo ovaj izraz preko cijele konture i zamijenimo r sa dobijamo:

(15.10)

Konkretno, za x=0 imamo:

(15.11)

magnetna indukcija u centru kružne struje

Jačina magnetskog polja u centru kružne struje jednaka je:

(15.12)

Formula za izračunavanje jačine magnetnog polja kružne struje na svojoj osi ima oblik:

(15.13)

Izvođenje formule za jačinu magnetskog polja solenoidne struje.

Solenoid je tanka žica koja je čvrsto namotana, od okretanja do okretanja, na cilindrični okvir. S obzirom na polje koje stvara, solenoid je ekvivalentan sistemu identičnih kružnih struja sa zajedničkom ravnom osom. Beskonačno dug solenoid je simetričan u odnosu na bilo koju ravan okomitu na njegovu osu. Zavoji, uzeti u parovima i simetrični u odnosu na takvu ravan, stvaraju polje čija je magnetna indukcija okomita na ravan. Prema tome, u bilo kojoj tački unutar i izvan solenoida, vektor može imati samo smjer paralelan s osi.

Uzmimo pravougaoni obris 1-2-3-4. Kruženje vektora duž ove konture može se predstaviti na sljedeći način:

Od četiri integrala na desnoj strani, drugi i četvrti su jednaki nuli, jer je vektor okomit na dijelove konture duž koje su uzeti.

Uzimajući dio 3-4 na velikoj udaljenosti od solenoida (gdje polje očito mora biti jako slabo), treći član se može zanemariti. Stoga se može konstatovati da:

Ovdje je B magnetna indukcija polja u onim tačkama gdje se nalazi segment 1-2 i dužina ovog segmenta.

Ako segment 1-2 prolazi unutar solenoida na bilo kojoj udaljenosti od njegove ose, krug pokriva ukupnu struju, gdje je broj zavoja solenoida po jedinici njegove dužine i jačina struje u solenoidu. Stoga prema:

gdje: (15.14)

a jačina magnetnog polja solenoidne struje jednaka je:

(15.15)

Imajte na umu da rezultat koji smo dobili ne ovisi o udaljenosti od ose (već unutar solenoida) segmenta 1-2 koji se nalazi. Ako se ovaj segment nalazi izvan solenoida, tada je struja koju pokriva krug jednaka nuli, zbog čega:

.

Gdje je B=0. Dakle, izvan beskonačno dugog solenoida magnetna indukcija je nula, unutar nje je svuda ista i ima vrijednost određenu formulom (15.14). Iz tog razloga, u učenju magnetizma, beskonačno dug solenoid igra istu ulogu kao i ravni kondenzator u učenju elektriciteta. U oba slučaja, polje je jednolično i potpuno sadržano u kondenzatoru (električni) i unutar solenoida (magnetno).

Proizvod se naziva broj ampera - okretaja po metru.

Testovi za predavanje br. 15

Test 15.1. Magnetna indukcija polja koju stvara segment beskonačno tankog pravog provodnika izračunava se po formuli...

£

£

£

£

Test 15.2 Magnetna indukcija u centru kružne struje određena je formulom...

£

£

£

£

Test 15.3 Oblik postojanja materije koji ima svojstvo prenosa magnetne interakcije.

£ magnetno polje

£ magnetna indukcija

£ testni krug

£ magnetni moment

Test 15.4 Definirajte ispitni krug.

£ kolo koje unosi smetnje u izvorno polje.

£ kontura koja poboljšava originalno polje.

£ kontura slabi originalno polje.

£ kontura koja ne stvara primjetna izobličenja originalnog polja.

Test 15.5.Formula izražava:

£ vektor magnetske indukcije

£ jačina magnetnog polja

£ magnetna indukcija

£ magnetni moment

Vrtložna priroda magnetnog polja. Cirkulacija vektora indukcije magnetskog polja. Magnetski fluks. Amperska snaga. Rad kretanja provodnika sa strujom u magnetskom polju. Lorencova sila. Određivanje specifičnog naboja elektrona

16.1. Vrtložna priroda magnetnog polja. Cirkulacija vektora indukcije magnetskog polja. Magnetski fluks

16.2. Amperska snaga

16.3. Rad kretanja provodnika sa strujom u magnetskom polju

16.4. Lorencova sila

16.5. Određivanje specifičnog naboja elektrona