Sila gravitacije ovisi o udaljenosti između tijela. Sila gravitacije

Zašto kamen pušten iz ruku pada na zemlju? Zato što ga Zemlja privlači, reći će svako od vas. U stvari, kamen ubrzano pada na Zemlju slobodan pad. Posljedično, sila usmjerena prema Zemlji djeluje na kamen sa strane Zemlje. Prema trećem Newtonovom zakonu, kamen također djeluje na Zemlju sa istim modulom sile usmjerenom prema kamenu. Drugim riječima, između Zemlje i kamena djeluju sile međusobnog privlačenja.

Njutn je prvi pogodio, a potom i strogo dokazao, da je razlog pada kamena na Zemlju, kretanja Meseca oko Zemlje i planeta oko Sunca jedan te isti. Ovo je gravitaciona sila koja djeluje između bilo kojeg tijela Univerzuma. Evo toka njegovog razmišljanja, datog u Njutnovom glavnom delu „Matematički principi prirodna filozofija»:

„Kamen bačen horizontalno će se odvojiti pod uticajem gravitacije pravolinijski put i, nakon što je opisao zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, onda će pasti dalje” (slika 1).

Nastavljajući ovo razmišljanje, Newton dolazi do zaključka da, da nije otpora zraka, onda bi putanja kamena bačenog sa visoka planina određenom brzinom, mogao postati takav da nikada ne bi stigao do površine Zemlje, već bi se kretao oko nje "baš kao što planete opisuju svoje orbite u nebeskom svemiru".

Sada smo se toliko navikli na kretanje satelita oko Zemlje da nema potrebe detaljnije objašnjavati Newtonovu misao.

Dakle, prema Newtonu, kretanje Mjeseca oko Zemlje ili planeta oko Sunca je također slobodan pad, ali samo pad koji traje bez prestanka milijardama godina. Razlog za takav „pad“ (bilo da je riječ o padu običnog kamena na Zemlju ili kretanju planeta po svojim orbitama) je sila gravitacija. Od čega zavisi ova sila?

Zavisnost sile gravitacije od mase tijela

Galileo je dokazao da prilikom slobodnog pada Zemlja daje isto ubrzanje svim tijelima na datom mjestu, bez obzira na njihovu masu. Ali ubrzanje je, prema drugom Newtonovom zakonu, obrnuto proporcionalno masi. Kako se može objasniti da je ubrzanje koje tijelu daje Zemljina gravitacija isto za sva tijela? To je moguće samo ako je sila privlačenja Zemlje direktno proporcionalna masi tijela. U ovom slučaju, povećanje mase m, na primjer, za faktor dva će dovesti do povećanja modula sile F je također udvostručen, a ubrzanje, koje je jednako \(a = \frac (F)(m)\), će ostati nepromijenjeno. Uopštavajući ovaj zaključak za sile gravitacije između bilo kojeg tijela, zaključujemo da je sila univerzalne gravitacije direktno proporcionalna masi tijela na koje ova sila djeluje.

Ali najmanje dva tijela učestvuju u međusobnom privlačenju. Svaki od njih, prema trećem Newtonovom zakonu, podliježe istom modulu gravitacijskih sila. Dakle, svaka od ovih sila mora biti proporcionalna i masi jednog tijela i masi drugog tijela. Stoga je sila univerzalne gravitacije između dva tijela direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Ovisnost sile gravitacije o udaljenosti između tijela

Iz iskustva je poznato da je ubrzanje slobodnog pada 9,8 m/s 2 i isto je za tijela koja padaju sa visine od 1, 10 i 100 m, odnosno ne ovisi o udaljenosti između tijela i zemlja. Čini se da to znači da sila ne ovisi o udaljenosti. Ali Newton je vjerovao da udaljenosti treba mjeriti ne od površine, već od centra Zemlje. Ali radijus Zemlje je 6400 km. Jasno je da nekoliko desetina, stotina ili čak hiljada metara iznad površine Zemlje ne može primjetno promijeniti vrijednost ubrzanja slobodnog pada.

Da bismo saznali kako udaljenost između tijela utječe na silu njihovog međusobnog privlačenja, bilo bi potrebno saznati kolika je akceleracija tijela udaljenih od Zemlje na dovoljno velikim udaljenostima. Međutim, teško je promatrati i proučavati slobodan pad tijela s visine od hiljade kilometara iznad Zemlje. Ali sama priroda je ovdje priskočila u pomoć i omogućila da se odredi ubrzanje tijela koje se kreće u krug oko Zemlje i stoga posjeduje centripetalno ubrzanje, uzrokovane, naravno, istom silom privlačenja prema Zemlji. Takvo tijelo je prirodni satelit Zemlja - Mjesec. Da sila privlačenja između Zemlje i Mjeseca ne ovisi o udaljenosti između njih, tada bi Mjesečevo centripetalno ubrzanje bilo isto kao i ubrzanje tijela koje slobodno pada blizu površine Zemlje. U stvarnosti, centripetalno ubrzanje Mjeseca je 0,0027 m/s 2 .

Dokažimo to. Revolucija Mjeseca oko Zemlje događa se pod utjecajem gravitacijske sile između njih. Približno se mjesečeva orbita može smatrati krugom. Stoga, Zemlja daje Mesecu centripetalno ubrzanje. Izračunava se po formuli \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), gdje je R- radijus lunarna orbita, jednak oko 60 poluprečnika Zemlje, T≈ 27 dana 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s je period okretanja Mjeseca oko Zemlje. S obzirom da je poluprečnik zemlje R h ≈ 6,4∙10 6 m, dobijamo da je centripetalno ubrzanje Mjeseca jednako:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \približno 0,0027\) m/s 2.

Pronađena vrijednost ubrzanja je manja od ubrzanja slobodnog pada tijela blizu površine Zemlje (9,8 m/s 2) za približno 3600 = 60 2 puta.

Dakle, povećanje udaljenosti između tijela i Zemlje za 60 puta dovelo je do smanjenja ubrzanja koje navodi gravitacije, a samim tim i samu silu privlačenja za 60 2 puta.

Ovo dovodi do važnog zaključka: ubrzanje koje daje tijelima sila privlačenja prema zemlji smanjuje se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti do središta Zemlje

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Zakon gravitacije

Godine 1667. Newton je konačno formulirao zakon univerzalne gravitacije:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Sila međusobnog privlačenja dvaju tijela direktno je proporcionalna proizvodu masa ovih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Faktor proporcionalnosti G pozvao gravitaciona konstanta.

Zakon gravitacije vrijedi samo za tijela čije su dimenzije zanemarljivo male u odnosu na rastojanje između njih. Drugim riječima, to je samo pošteno za materijalne tačke . U ovom slučaju, sile gravitacijske interakcije su usmjerene duž linije koja spaja ove tačke (slika 2). Takve sile se nazivaju centralnim.

Da biste pronašli gravitacionu silu koja djeluje na dato tijelo sa strane drugog, u slučaju kada se veličina tijela ne može zanemariti, postupite na sljedeći način. Oba tijela su mentalno podijeljena na tako male elemente da se svako od njih može smatrati tačkom. Sabiranjem gravitacionih sila koje deluju na svaki element datog tela od svih elemenata drugog tela, dobijamo silu koja deluje na ovaj element (slika 3). Nakon što su izvršili takvu operaciju za svaki element datog tijela i dodali rezultujuće sile, oni pronalaze ukupnu gravitacijsku silu koja djeluje na ovo tijelo. Ovaj zadatak je težak.

Međutim, postoji jedan praktično važan slučaj kada je formula (1) primjenjiva na proširena tijela. Može se dokazati da se sferna tijela, čija gustina ovisi samo o udaljenostima do njihovih centara, na udaljenostima između njih koje su veće od zbira njihovih polumjera, privlače silama čiji su moduli određeni formulom (1). U ovom slučaju R je udaljenost između centara loptica.

I konačno, pošto su veličine tijela koje padaju na Zemlju mnoge manje veličine Zemlja, onda se ova tijela mogu smatrati tačkastim tijelima. Onda ispod R u formuli (1) treba razumjeti udaljenost od datog tijela do centra Zemlje.

Između svih tijela postoje sile međusobnog privlačenja, koje zavise od samih tijela (njihove mase) i od udaljenosti između njih.

Fizičko značenje gravitacione konstante

Iz formule (1) nalazimo

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Iz toga slijedi da ako je udaljenost između tijela brojčano jednaka jedan ( R= 1 m) i mase tijela u interakciji su također jednake jedinici ( m 1 = m 2 = 1 kg), tada je gravitaciona konstanta numerički jednaka modulu sile F. Na ovaj način ( fizičko značenje ),

gravitaciona konstanta je numerički jednaka modulu gravitacione sile koja deluje na telo mase 1 kg od drugog tela iste mase sa rastojanjem između tela jednakim 1 m.

U SI, gravitaciona konstanta se izražava kao

.

Cavendish iskustvo

Vrijednost gravitacijske konstante G mogu se naći samo empirijski. Da biste to učinili, morate izmjeriti modul gravitacijske sile F, djelujući na tjelesnu masu m 1 bočna tjelesna težina m 2 na poznatoj udaljenosti R između tela.

Prva mjerenja gravitacijske konstante izvršena su u sredinom osamnaestog in. Procijenite, iako vrlo grubo, vrijednost G u to vrijeme uspio kao rezultat razmatranja privlačenja klatna prema planini, čija je masa određena geološkim metodama.

Precizna mjerenja gravitacijske konstante prvi je napravio 1798. godine engleski fizičar G. Cavendish koristeći uređaj nazvan torzionu vagu. Šematski, torziona ravnoteža je prikazana na slici 4.

Cavendish je fiksirao dvije male olovne kuglice (5 cm u prečniku i težini m 1 = 775 g svaki) na suprotnim krajevima štapa od dva metra. Štap je bio okačen na tanku žicu. Za ovu žicu prethodno su određene elastične sile koje u njoj nastaju pri uvijanju kroz različite kutove. Dvije velike olovne kugle (20 cm u prečniku i težine m 2 = 49,5 kg) može se približiti malim kuglicama. Privlačne sile velikih kuglica natjerale su male kuglice da se kreću prema njima, dok se zategnuta žica malo uvijala. Stepen uvijanja je mjera sile koja djeluje između kuglica. Ugao uvijanja žice (ili rotacija štapa s malim kuglicama) pokazao se toliko malim da se mora mjeriti pomoću optičke cijevi. Rezultat koji je dobio Cavendish razlikuje se samo 1% od vrijednosti gravitacijske konstante prihvaćene danas:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Dakle, sile privlačenja dvaju tijela po 1 kg, koje se nalaze na udaljenosti od 1 m jedno od drugog, u modulima iznose samo 6,67∙10 -11 N. Ovo je vrlo mala sila. Samo u slučaju kada su u interakciji tijela ogromne mase (ili je barem masa jednog od tijela velika), gravitacijska sila postaje velika. Na primjer, Zemlja silom vuče Mjesec F≈ 2∙10 20 N.

Gravitacijske sile su "najslabije" od svih sila prirode. To je zbog činjenice da je gravitacijska konstanta mala. Ali za velike mase svemirska tijela Gravitaciona sila postaje veoma jaka. Ove sile drže sve planete blizu Sunca.

Značenje zakona gravitacije

Zakon univerzalne gravitacije leži u osnovi nebeske mehanike - nauke o kretanju planeta. Uz pomoć ovog zakona, položaji nebeskih tijela na planeti se određuju sa velikom tačnošću. nebeski svod mnogo decenija unapred i izračunavaju se njihove putanje. Zakon univerzalne gravitacije se također primjenjuje u proračunima kretanja umjetni sateliti Zemaljska i međuplanetarna automatska vozila.

Poremećaji u kretanju planeta. Planete se ne kreću striktno prema Keplerovim zakonima. Keplerovi zakoni bi se striktno poštovali za kretanje date planete samo ako se ova planeta okreće oko Sunca. Ali ima mnogo planeta u Sunčevom sistemu, sve ih privlači i Sunce i jedna drugu. Zbog toga dolazi do poremećaja u kretanju planeta. U Sunčevom sistemu perturbacije su male, jer je privlačenje planete od strane Sunca mnogo jače od privlačenja drugih planeta. Prilikom izračunavanja prividnog položaja planeta, perturbacije se moraju uzeti u obzir. Prilikom lansiranja umjetnih nebeskih tijela i prilikom izračunavanja njihovih putanja koriste se približnom teorijom kretanja nebeskih tijela - teorijom perturbacije.

Otkriće Neptuna. Jedan od jasnim primjerima Trijumf zakona univerzalne gravitacije je otkriće planete Neptun. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planetu Uran. Izračunata je njena orbita i sastavljena je tabela položaja ove planete za dugi niz godina. Međutim, provjera ove tabele, izvršena 1840. godine, pokazala je da se njeni podaci razlikuju od stvarnosti.

Naučnici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznate planete, koja se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od proračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su, koristeći zakon univerzalne gravitacije, izračunali položaj ove planete na nebu. Adams je ranije završio proračune, ali posmatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili s provjerom. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznatu planetu. Već prve večeri, 28. septembra 1846., Hale je, uperivši teleskop na naznačeno mesto, otkrio nova planeta. Dali su joj ime Neptun.

Na isti način, 14. marta 1930. godine otkrivena je planeta Pluton. Za oba otkrića se kaže da su napravljena "na vrhu pera".

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objašnjavaju fenomene kao što su oseka i oseka vode u okeanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Književnost

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Proc. za 9 ćelija. avg. škola - M.: Prosvjeta, 1992. - 191 str.
2. Fizika: Mehanika. Ocena 10: Proc. za dubinska studija fizike / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i drugi; Ed. G.Ya. Myakishev. – M.: Drfa, 2002. – 496 str.

U ovom dijelu ćemo govoriti o Newtonovoj nevjerovatnoj pretpostavci, koja je dovela do otkrića zakona univerzalne gravitacije.
Zašto kamen pušten iz ruku pada na zemlju? Zato što ga Zemlja privlači, reći će svako od vas. U stvari, kamen pada na Zemlju ubrzanjem slobodnog pada. Posljedično, sila usmjerena prema Zemlji djeluje na kamen sa strane Zemlje. Prema trećem Newtonovom zakonu, kamen također djeluje na Zemlju sa istim modulom sile usmjerenom prema kamenu. Drugim riječima, između Zemlje i kamena djeluju sile međusobnog privlačenja.
Newtonova pretpostavka
Njutn je prvi pogodio, a potom i strogo dokazao, da je razlog pada kamena na Zemlju, kretanja Meseca oko Zemlje i planeta oko Sunca jedan te isti. Ovo je gravitaciona sila koja djeluje između bilo kojeg tijela Univerzuma. Evo tijeka njegovog razmišljanja, datog u Newtonovom glavnom djelu "Matematički principi prirodne filozofije": "Kamen bačen horizontalno će odstupiti
, \\
1
/ /
At
Rice. 3.2
pod uticajem gravitacije sa prave putanje i, opisavši zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, ! onda će pasti dalje” (slika 3.2). Nastavljajući ova razmatranja, Newton \ dolazi do zaključka da bi putanja kamena bačenog s visoke planine određenom brzinom, da nije bilo otpora zraka, mogla postati takva da uopće ne bi dosegla površinu Zemlje, ali bi se kretao oko njega "baš kao što planete opisuju svoje orbite u nebeskom prostoru."
Sada smo se toliko navikli na kretanje satelita oko Zemlje da nema potrebe detaljnije objašnjavati Newtonovu misao.
Dakle, prema Newtonu, kretanje Mjeseca oko Zemlje ili planeta oko Sunca je također slobodan pad, ali samo pad koji traje bez prestanka milijardama godina. Razlog za takav "pad" (bilo da je riječ zaista o padu običnog kamena na Zemlju ili kretanju planeta po njihovim orbitama) je sila univerzalne gravitacije. Od čega zavisi ova sila?
Zavisnost sile gravitacije od mase tijela
U § 1.23 govorili smo o slobodnom padu tijela. Spomenuti su Galilejevi eksperimenti koji su dokazali da Zemlja prenosi isto ubrzanje svim tijelima na datom mjestu, bez obzira na njihovu masu. To je moguće samo ako je sila privlačenja Zemlje direktno proporcionalna masi tijela. U tom slučaju je ubrzanje slobodnog pada, jednako omjeru sile gravitacije i mase tijela, konstantna vrijednost.
Zaista, u ovom slučaju, povećanje mase m, na primjer, za faktor dva će dovesti do povećanja modula sile F također za faktor dva, a ubrzanje
F
renijum, koji je jednak omjeru - , će ostati nepromijenjen.
Uopštavajući ovaj zaključak za sile gravitacije između bilo kojeg tijela, zaključujemo da je sila univerzalne gravitacije direktno proporcionalna masi tijela na koje ova sila djeluje. Ali najmanje dva tijela učestvuju u međusobnom privlačenju. Svaki od njih, prema trećem Newtonovom zakonu, podliježe istom modulu gravitacijskih sila. Dakle, svaka od ovih sila mora biti proporcionalna i masi jednog tijela i masi drugog tijela.
Stoga je sila univerzalne gravitacije između dva tijela direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa:
Ž - ovdje2. (3.2.1)
Šta još određuje gravitacionu silu koja djeluje na dato tijelo iz drugog tijela?
Ovisnost sile gravitacije o udaljenosti između tijela
Može se pretpostaviti da bi sila gravitacije trebala ovisiti o udaljenosti između tijela. Kako bi provjerio ispravnost ove pretpostavke i pronašao ovisnost sile gravitacije o udaljenosti između tijela, Newton se okrenuo kretanju Zemljinog satelita - Mjeseca. Njegovo kretanje je u to vrijeme proučavano mnogo preciznije od kretanja planeta.
Revolucija Mjeseca oko Zemlje događa se pod utjecajem gravitacijske sile između njih. Približno se mjesečeva orbita može smatrati krugom. Stoga, Zemlja daje Mesecu centripetalno ubrzanje. Izračunava se po formuli
l 2
a \u003d - Tg
gdje je B polumjer mjesečeve orbite, jednak približno 60 radijusa Zemlje, T = 27 dana 7 h 43 min = 2,4 106 s je period Mjesečeve revolucije oko Zemlje. Uzimajući u obzir da je poluprečnik Zemlje R3 = 6,4 106 m, dobijamo da je centripetalno ubrzanje Meseca jednako:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
M „ „„ „. , o
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2.4 ¦ 106 s)
Pronađena vrijednost ubrzanja je manja od ubrzanja slobodnog pada tijela blizu Zemljine površine (9,8 m/s2) za približno 3600 = 602 puta.
Dakle, povećanje udaljenosti između tijela i Zemlje za 60 puta dovelo je do smanjenja ubrzanja koje daje zemljina gravitacija, a samim tim i same sile gravitacije, za 602 puta.
Ovo dovodi do važnog zaključka: ubrzanje koje telima daje sila privlačenja prema Zemlji smanjuje se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti do centra Zemlje:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
gdje Sj - konstantni faktor, isto za sva tijela.
Keplerovi zakoni
Proučavanje kretanja planeta pokazalo je da je ovo kretanje uzrokovano silom gravitacije prema Suncu. Koristeći pažljiva dugoročna zapažanja danskog astronoma Tycha Brahea, njemački naučnik Johannes Kepler u početkom XVII in. uspostavio kinematičke zakone kretanja planeta - takozvane Keplerove zakone.
Keplerov prvi zakon
Sve planete se kreću u elipsama sa Suncem u jednom od fokusa.
Elipsa (slika 3.3) je ravna zatvorena kriva čiji je zbir udaljenosti od bilo koje tačke do dvije fiksne tačke, koje se nazivaju fokusi, konstantan. Ovaj zbir udaljenosti jednak je dužini glavne ose AB elipse, tj.
FgP + F2P = 2b,
gdje su Fl i F2 fokusi elipse, a b = ^^ njena velika poluosa; O je centar elipse. Tačka putanje koja je najbliža Suncu naziva se perihel, a najudaljenija tačka p.

AT
Rice. 3.4
"2
B A A afelija. Ako je Sunce u fokusu Fr (vidi sliku 3.3), tada je tačka A perihel, a tačka B afel.
Keplerov drugi zakon
Radijus vektor planete za iste vremenske intervale opisuje jednake površine. Dakle, ako zasjenjeni sektori (slika 3.4) imaju jednake površine, tada će putevi si> s2> s3 biti pokriveni planetom u jednakim vremenskim intervalima. Iz slike se vidi da je Sj > s2. shodno tome, linijska brzina kretanja planete razne tačke njegova orbita nije ista. U perihelu je brzina planete najveća, u afelu - najmanja.
Keplerov treći zakon
Kvadrati orbitalnih perioda planeta oko Sunca povezani su kao kocke velikih poluose njihovih putanja. Označavajući veliku poluos orbite i period okretanja jedne od planeta kroz bx i Tv, a druge - kroz b2 i T2, Keplerov treći zakon se može napisati na sljedeći način:

Iz ove formule se može vidjeti da što je planeta udaljenija od Sunca, to je duži njen period okretanja oko Sunca.
Na osnovu Keplerovih zakona, mogu se izvući određeni zaključci o ubrzanjima koja Sunce daje planetama. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da orbite nisu eliptične, već kružne. Za planete Solarni sistem ova zamjena nije vrlo gruba aproksimacija.
Tada bi sila privlačenja sa strane Sunca u ovoj aproksimaciji trebala biti usmjerena za sve planete u centar Sunca.
Ako kroz T označimo periode okretanja planeta, a kroz R poluprečnike njihovih putanja, onda, prema Keplerovom trećem zakonu, za dvije planete možemo napisati
t\L? T2 R2
Normalno ubrzanje pri kretanju po kružnici a = co2R. Dakle, omjer ubrzanja planeta
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Koristeći jednačinu (3.2.4), dobijamo
T2
Pošto Keplerov treći zakon važi za sve planete, onda je ubrzanje svake planete obrnuto proporcionalno kvadratu njene udaljenosti od Sunca:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
Konstanta C2 je ista za sve planete, ali se ne poklapa sa konstantom C2 u formuli za ubrzanje koje telima daje globus.
Izrazi (3.2.2) i (3.2.6) pokazuju da gravitaciona sila u oba slučaja (privlačenje Zemlji i privlačenje Suncu) daje svim tijelima ubrzanje koje ne ovisi o njihovoj masi i opada obrnuto s kvadratom udaljenost između njih:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Zakon gravitacije
Postojanje zavisnosti (3.2.1) i (3.2.7) znači da sila univerzalne gravitacije 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i PPp
F=G
Godine 1667. Newton je konačno formulirao zakon univerzalne gravitacije:
(3.2.8) R
Sila međusobnog privlačenja dvaju tijela direktno je proporcionalna proizvodu masa ovih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Faktor proporcionalnosti G naziva se gravitaciona konstanta.
Interakcija tačkastog i proširenog tijela
Zakon univerzalne gravitacije (3.2.8) vrijedi samo za takva tijela čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na udaljenost između njih. Drugim riječima, vrijedi samo za materijalne bodove. U ovom slučaju, sile gravitacione interakcije su usmjerene duž linije koja spaja ove tačke (slika 3.5). Takve sile se nazivaju centralnim.
Da biste pronašli gravitacionu silu koja djeluje na dato tijelo od drugog, u slučaju kada se veličina tijela ne može zanemariti, postupite na sljedeći način. Oba tijela su mentalno podijeljena na tako male elemente da se svako od njih može smatrati tačkom. Zbrajanjem gravitacionih sila koje deluju na svaki element datog tela od svih elemenata drugog tela, dobijamo silu koja deluje na ovaj element (slika 3.6). Nakon što su izvršili takvu operaciju za svaki element datog tijela i dodali rezultujuće sile, oni pronalaze ukupnu gravitacijsku silu koja djeluje na ovo tijelo. Ovaj zadatak je težak.
Međutim, postoji jedan praktično važan slučaj kada je formula (3.2.8) primenljiva na proširena tela. Moguće je dokazati
m^
Fig. 3.5 Sl. 3.6
Može se reći da se sferna tijela, čija gustina ovisi samo o udaljenostima do njihovih centara, na udaljenostima između njih koje su veće od zbira njihovih polumjera, privlače silama čiji su moduli određeni formulom (3.2.8) . U ovom slučaju, R je udaljenost između centara loptica.
I konačno, pošto su dimenzije tijela koja padaju na Zemlju mnogo manje od dimenzija Zemlje, ova tijela se mogu smatrati tačkastim. Tada pod R u formuli (3.2.8) treba razumjeti udaljenost od datog tijela do centra Zemlje.
Između svih tijela postoje sile međusobnog privlačenja, koje zavise od samih tijela (njihove mase) i od udaljenosti između njih.
? 1. Udaljenost od Marsa do Sunca je 52% veća od udaljenosti od Zemlje do Sunca. Kolika je dužina godine na Marsu? 2. Kako će se promijeniti sila privlačenja između kuglica ako se aluminijske kuglice (slika 3.7) zamijene čeličnim kuglicama iste mase? isti volumen?

Zakon univerzalne gravitacije otkrio je Newton 1687. proučavajući kretanje mjesečevog satelita oko Zemlje. Engleski fizičar jasno je formulirao postulat koji karakterizira sile privlačenja. Osim toga, analizirajući Keplerove zakone, Newton je izračunao da privlačne sile moraju postojati ne samo na našoj planeti, već i u svemiru.

Pozadina

Zakon univerzalne gravitacije nije rođen spontano. Od davnina ljudi su proučavali nebo, uglavnom za sastavljanje poljoprivrednih kalendara, računanje važni datumi, vjerski praznici. Zapažanja su pokazala da je u centru "svijeta" Luminar (Sunce), oko kojeg se vrte orbite nebeska tela. Kasnije, crkvene dogme nisu dozvoljavale da se tako misli, a ljudi su izgubili znanje nakupljeno hiljadama godina.

U 16. veku, pre pronalaska teleskopa, pojavila se galaksija astronoma koji su gledali u nebo na naučni način, odbacujući crkvene zabrane. T. Brahe je, posmatrajući kosmos dugi niz godina, sa posebnom pažnjom sistematizovao kretanje planeta. Ovi podaci visoke preciznosti pomogli su I. Kepleru da kasnije otkrije tri svoja zakona.

U vreme kada je Isak Njutn otkrio (1667) zakona gravitacije u astronomiji, heliocentrični sistem sveta N. Kopernika je konačno uspostavljen. Prema njoj, svaka od planeta sistema kruži oko Sunca po orbitama, koje se, uz aproksimaciju dovoljnom za mnoge proračune, mogu smatrati kružnim. Početkom XVII vijeka. I. Kepler je, analizirajući rad T. Brahea, ustanovio kinematičke zakone koji karakterišu kretanje planeta. Otkriće je postalo temelj za razjašnjavanje dinamike planeta, odnosno sila koje određuju upravo ovu vrstu njihovog kretanja.

Opis interakcije

Za razliku od kratkoperiodičnih slabih i jakih interakcija, gravitacija i elektromagnetna polja imaju svojstva dugog dometa: njihov uticaj se manifestuje na gigantskim udaljenostima. Na mehaničke pojave U makrokosmosu djeluju 2 sile: elektromagnetska i gravitacijska. Uticaj planeta na satelite, let napuštenog ili lansiranog objekta, lebdenje tijela u tekućini - u svakom od ovih fenomena djeluju gravitacijske sile. Ove objekte planeta privlači, gravitiraju prema njoj, otuda i naziv "zakon univerzalne gravitacije".

Dokazano je da između fizička tijela Sigurno postoji sila međusobne privlačnosti. Takve pojave kao što su pad objekata na Zemlju, rotacija Mjeseca, planete oko Sunca, koje se javljaju pod utjecajem sila univerzalne privlačnosti, nazivaju se gravitacijskim.

Zakon gravitacije: formula

Univerzalna gravitacija je formulisana na sledeći način: bilo koja dva materijalni objekat privučeni jedno drugom određenom snagom. Veličina ove sile je direktno proporcionalna proizvodu masa ovih objekata i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:

U formuli, m1 i m2 su mase proučavanih materijalnih objekata; r je udaljenost utvrđena između centara mase izračunatih objekata; G je konstantna gravitaciona veličina koja izražava silu kojom se vrši međusobno privlačenje dvaju objekata težine 1 kg svaki, koji se nalaze na udaljenosti od 1 m.

Od čega zavisi sila privlačenja?

Zakon univerzalne gravitacije djeluje različito, ovisno o regiji. Budući da sila privlačenja ovisi o vrijednostima geografske širine na određenoj lokaciji, shodno tome, ubrzanje gravitacije ima različite vrijednosti na različitim mjestima. Maksimalna vrijednost sila gravitacije i, shodno tome, ubrzanje slobodnog pada su na polovima Zemlje - sila gravitacije u ovim tačkama jednaka je sili privlačenja. Minimalne vrijednosti će biti na ekvatoru.

Zemljina kugla je blago spljoštena, njen polarni radijus je manji od ekvatorijalnog za oko 21,5 km. Međutim, ova zavisnost je manje značajna u poređenju sa dnevnom rotacijom Zemlje. Proračuni pokazuju da je zbog spljoštenosti Zemlje na ekvatoru vrijednost ubrzanja slobodnog pada nešto manja od njegove vrijednosti na polu za 0,18%, a nakon dnevna rotacija- za 0,34%.

Međutim, na istom mjestu na Zemlji ugao između vektora smjera je mali, pa je nesklad između sile privlačenja i sile gravitacije neznatan i može se zanemariti u proračunima. Odnosno, možemo pretpostaviti da su moduli ovih sila isti - ubrzanje slobodnog pada u blizini površine Zemlje je svuda isto i iznosi približno 9,8 m/s².

Zaključak

Isak Newton je bio naučnik koji je napravio naučnu revoluciju, potpuno obnovio principe dinamike i na osnovu njih stvorio naučnu sliku svijeta. Njegovo otkriće uticalo je na razvoj nauke, stvaranje materijalne i duhovne kulture. Njutnovoj je sudbini palo da preispita rezultate svoje koncepcije sveta. U 17. veku naučnici su završili grandiozan posao izgradnje temelja nova nauka- fizika.

U ovom odlomku ćemo vas podsjetiti na gravitaciju, centripetalno ubrzanje i tjelesnu težinu.

Na svako tijelo na planeti utiče Zemljina gravitacija. Formulom je određena sila kojom Zemlja privlači svako tijelo

Tačka primjene je u centru gravitacije tijela. Gravitacija uvijek usmjerena okomito prema dolje.

Snaga kojom se tijelo privlači Zemljom pod uticajem Zemljinog gravitacionog polja naziva se gravitacija. Prema zakonu univerzalne gravitacije, na površini Zemlje (ili blizu ove površine) na tijelo mase m djeluje sila gravitacije

F t \u003d GMm / R 2

gdje je M masa Zemlje; R je poluprečnik Zemlje.
Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, a sve ostale sile su međusobno uravnotežene, tijelo je u slobodnom padu. Prema drugom Newtonovom zakonu i formuli F t \u003d GMm / R 2 Modul ubrzanja slobodnog pada g nalazi se po formuli

g=F t /m=GM/R 2 .

Iz formule (2.29) proizilazi da ubrzanje slobodnog pada ne zavisi od mase m padajućeg tijela, tj. za sva tela na datom mestu na Zemlji je isto. Iz formule (2.29) slijedi da je Ft = mg. U vektorskom obliku

F t \u003d mg

U § 5 je napomenuto da, budući da Zemlja nije sfera, već elipsoid okretanja, njen polarni radijus je manji od ekvatorijalnog. Iz formule F t \u003d GMm / R 2 može se vidjeti da je iz tog razloga sila gravitacije i ubrzanje slobodnog pada uzrokovano njome veće na polu nego na ekvatoru.

Sila gravitacije djeluje na sva tijela u gravitacionom polju Zemlje, ali ne padaju sva tijela na Zemlju. To je zbog činjenice da kretanje mnogih tijela ometaju druga tijela, kao što su oslonci, navoji za vješanje itd. Tijela koja ograničavaju kretanje drugih tijela nazivaju se veze. Pod dejstvom gravitacije, veze se deformišu i sila reakcije deformisane veze, prema trećem Newtonovom zakonu, uravnotežuje silu gravitacije.

Na ubrzanje slobodnog pada utiče rotacija Zemlje. Ovaj uticaj se objašnjava na sledeći način. Referentni okviri povezani sa površinom Zemlje (osim dva povezana sa polovima Zemlje) nisu, striktno govoreći, inercijski referentni okviri - Zemlja rotira oko svoje ose, a sa njom se kreće po kružnicama sa centripetalnim ubrzanje i takvi referentni okviri. Ova neinercijalnost referentnih sistema manifestuje se, posebno, u činjenici da se vrednost ubrzanja slobodnog pada pokazuje različitom na različitim mestima na Zemlji i zavisi od geografske širine mesta gde je referentni okvir povezan. sa Zemljom se nalazi, u odnosu na koju je određeno ubrzanje gravitacije.

Izvršena su mjerenja različite geografske širine, pokazao je to numeričke vrijednosti ubrzanja slobodnog pada se malo razlikuju jedno od drugog. Stoga, uz ne baš tačne proračune, može se zanemariti neinercijalnost referentnih sistema povezanih sa Zemljinom površinom, kao i razlika u obliku Zemlje od sfernog, i pretpostaviti da je ubrzanje slobodnog pada na bilo kojem mjestu na Zemlja je ista i jednaka je 9,8 m/s 2.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizilazi da sila gravitacije i ubrzanje slobodnog pada izazvanog njom opadaju s povećanjem udaljenosti od Zemlje. Na visini h od Zemljine površine, modul gravitacionog ubrzanja je određen formulom

g=GM/(R+h) 2.

Utvrđeno je da je na visini od 300 km iznad površine Zemlje ubrzanje slobodnog pada manje nego na površini Zemlje za 1 m/s2.
Slijedom toga, u blizini Zemlje (do visine od nekoliko kilometara), sila gravitacije se praktički ne mijenja, pa je stoga slobodni pad tijela u blizini Zemlje jednoliko ubrzano kretanje.

Telesna težina. Betežinsko stanje i preopterećenje

Sila kojom, zbog privlačenja prema Zemlji, tijelo djeluje na njen oslonac ili ovjes, naziva se tjelesne težine. Za razliku od gravitacije, koja jeste gravitaciona sila nanesena na tijelo, težina je elastična sila nanosi se na nosač ili suspenziju (tj. na vezu).

Zapažanja pokazuju da je težina tijela P, određena na opružnoj vagi, jednaka sili gravitacije Ft koja djeluje na tijelo samo ako ravnoteža sa tijelom u odnosu na Zemlju miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski; U ovom slučaju

P \u003d F t \u003d mg.

Ako se tijelo kreće ubrzano, onda njegova težina ovisi o vrijednosti ovog ubrzanja i o njegovom smjeru u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada.

Kada je tijelo okačeno na opružnoj vage, na njega djeluju dvije sile: sila gravitacije F t =mg i sila elastičnosti opruge F yp. Ako se u isto vrijeme tijelo kreće okomito gore ili dolje u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada, tada vektorski zbir sila Ft i Fyn daje rezultantu, uzrokujući ubrzanje tijela, tj.

F t + F paket \u003d ma.

Prema gornjoj definiciji pojma "težina", možemo napisati da je P=-F yp. Iz formule: F t + F paket \u003d ma. uzimajući u obzir činjenicu da je F t =mg, slijedi da je mg-ma=-F yp . Dakle, P = m (g-a).

Sile F t i F yn su usmjerene duž jedne vertikalne prave linije. Dakle, ako je ubrzanje tijela a usmjereno naniže (tj. poklapa se u smjeru sa ubrzanjem slobodnog pada g), tada je po modulu

P=m(g-a)

Ako je ubrzanje tijela usmjereno prema gore (tj. suprotno od smjera ubrzanja slobodnog pada), tada

P = m = m (g + a).

Prema tome, težina tijela čije se ubrzanje poklapa u smjeru ubrzanja slobodnog pada manja je od težine tijela u mirovanju, a težina tijela čije je ubrzanje suprotno smjeru ubrzanja slobodnog pada veća od težina tijela u mirovanju. Povećanje tjelesne težine uzrokovano ubrzano kretanje, zvao preopterećenja.

U slobodnom padu a=g. Iz formule: P=m(g-a)

slijedi da u ovom slučaju P=0, tj. nema težine. Dakle, ako se tijela kreću samo pod utjecajem gravitacije (tj. slobodno padaju), ona su u stanju bestežinsko stanje. karakteristična karakteristika ovo stanje je odsustvo deformacija kod tijela koja slobodno padaju i unutrašnja naprezanja, koji su uzrokovani gravitacijom u tijelima u mirovanju. Razlog za bestežinsko stanje tijela je taj što sila gravitacije daje ista ubrzanja tijelu koje slobodno pada i njegovom osloncu (ili ovjesu).

U prirodi ih ima razne sile, koji karakterišu interakciju tela. Razmotrite one sile koje se javljaju u mehanici.

gravitacionih sila. Vjerovatno je prva sila, čije je postojanje shvatila osoba, bila sila privlačenja koja djeluje na tijela sa strane Zemlje.

I trebalo je mnogo stoljeća da ljudi shvate da sila gravitacije djeluje između bilo kojeg tijela. I trebalo je mnogo stoljeća da ljudi shvate da sila gravitacije djeluje između bilo kojeg tijela. Prvi koji je shvatio ovu činjenicu engleski fizičar Newton. Analizirajući zakone koji upravljaju kretanjem planeta (Keplerovi zakoni), došao je do zaključka da se uočeni zakoni planetarnog kretanja mogu ispuniti samo ako između njih postoji privlačna sila koja je direktno proporcionalna njihovoj masi i obrnuto proporcionalna kvadrat udaljenosti između njih.

Njutn formulisao zakon gravitacije. Bilo koja dva tijela su privučena jedno drugom. Sila privlačenja između točkastih tijela usmjerena je duž prave linije koja ih povezuje, direktno je proporcionalna masama oba i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:

Ispod točka tijela u ovaj slučaj razumjeti tijela čije su dimenzije višestruko manje od udaljenosti između njih.

Sila gravitacije se naziva gravitacionih sila. Koeficijent proporcionalnosti G naziva se gravitaciona konstanta. Njegova vrijednost je određena eksperimentalno: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

gravitacije koji djeluje blizu površine Zemlje, usmjeren je prema njenom centru i izračunava se po formuli:

gdje je g ubrzanje slobodnog pada (g = 9,8 m/s²).

Uloga gravitacije u živoj prirodi je vrlo značajna, jer veličina, oblik i proporcije živih bića u velikoj mjeri zavise od njene veličine.

Telesna težina. Razmislite šta se dešava kada se stavi opterećenje horizontalnoj ravni(podrška). U prvom trenutku nakon spuštanja tereta počinje da se kreće naniže pod dejstvom gravitacije (slika 8).

Ravan se savija i javlja se elastična sila (reakcija oslonca), usmjerena prema gore. Nakon što elastična sila (Fy) uravnoteži silu gravitacije, spuštanje tijela i otklon oslonca će prestati.

Progib oslonca nastao je pod djelovanjem tijela, stoga na oslonac sa strane tijela djeluje određena sila (P), koja se naziva težina tijela (sl. 8, b). Prema trećem Newtonovom zakonu, težina tijela jednaka je po veličini sili reakcije oslonca i usmjerena je u suprotnom smjeru.

P \u003d - Fu \u003d F težak.

tjelesne težine naziva se sila P, kojom tijelo djeluje na horizontalni oslonac koji miruje u odnosu na njega.

Budući da se gravitacija (težina) primjenjuje na oslonac, on se deformira i zbog elastičnosti suprotstavlja sili gravitacije. Sile koje se u ovom slučaju razvijaju sa strane oslonca nazivaju se silama reakcije oslonca, a sam fenomen razvoja protudjelovanja naziva se reakcija oslonca. Prema trećem Newtonovom zakonu, sila reakcije oslonca jednaka je po veličini sili gravitacije tijela i suprotna joj po smjeru.

Ako se osoba na osloncu kreće ubrzanjem karika njegovog tijela usmjerenih dalje od oslonca, tada se sila reakcije oslonca povećava za vrijednost ma, gdje je m masa osobe, a ubrzanja s kojima karike njegovog tela se pomeraju. Ovi dinamički efekti se mogu snimiti pomoću uređaja za mjerenje naprezanja (dinamograma).

Težina se ne smije brkati sa tjelesnom masom. Masa tijela karakterizira njegova inercijska svojstva i ne ovisi ni o gravitacijskoj sili ni o ubrzanju kojim se kreće.

Težina tijela karakterizira silu kojom djeluje na oslonac i ovisi kako o sili gravitacije tako i o ubrzanju kretanja.

Na primjer, na Mjesecu je težina tijela oko 6 puta manja od težine tijela na Zemlji.Masa je u oba slučaja ista i određena je količinom materije u tijelu.

U svakodnevnom životu, tehnologiji, sportu, težina se često ne označava u njutnima (N), već u kilogramima sile (kgf). Prijelaz s jedne jedinice na drugu vrši se prema formuli: 1 kgf = 9,8 N.

Kada su oslonac i tijelo nepomični, tada je masa tijela jednaka sili gravitacije ovog tijela. Kada se oslonac i tijelo kreću s određenim ubrzanjem, tada, ovisno o smjeru, tijelo može doživjeti ili bestežinsko stanje ili preopterećenje. Kada se ubrzanje poklopi u smjeru i jednako je ubrzanju gravitacije, težina tijela će biti nula, pa nastaje stanje bestežinskog stanja (ISS, brzi lift pri spuštanju). Kada je ubrzanje kretanja oslonca suprotno ubrzanju slobodnog pada, osoba doživljava preopterećenje (počinjanje sa Zemljine površine čovjeka s ljudskom posadom svemirski brod, brzi lift ide gore).