Όνομα 17ψήφιου αριθμού. Οι μεγάλοι αριθμοί έχουν μεγάλα ονόματα

Σε τίτλους Αραβικοί αριθμοίκάθε ψηφίο ανήκει στη δική του κατηγορία και κάθε τρία ψηφία σχηματίζουν μια κλάση. Έτσι, το τελευταίο ψηφίο σε έναν αριθμό υποδεικνύει τον αριθμό των μονάδων σε αυτόν και ονομάζεται, κατά συνέπεια, το ένα μέρος. Το επόμενο, δεύτερο από το τέλος, ψηφίο δείχνει τις δεκάδες (θέση δεκάδων) και το τρίτο από το τέλος του ψηφίου δείχνει τον αριθμό των εκατοντάδων στον αριθμό - το μέρος των εκατοντάδων. Επιπλέον, τα ψηφία επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο με τη σειρά τους σε κάθε τάξη, δηλώνοντας ήδη μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες στις τάξεις των χιλιάδων, των εκατομμυρίων κ.λπ. Εάν ο αριθμός είναι μικρός και δεν έχει ψηφίο δεκάδων ή εκατοντάδων, συνηθίζεται να τα λαμβάνετε ως μηδέν. Οι κλάσεις ομαδοποιούν τα ψηφία σε αριθμούς των τριών, τοποθετώντας συχνά μια τελεία ή ένα διάστημα μεταξύ των κλάσεων σε υπολογιστικές συσκευές ή εγγραφές για να τις διαχωρίσουν οπτικά. Αυτό γίνεται για να διευκολύνει την ανάγνωση μεγάλων αριθμών. Κάθε τάξη έχει το δικό της όνομα: τα τρία πρώτα ψηφία είναι η κατηγορία των μονάδων, ακολουθούμενα από την τάξη των χιλιάδων, μετά τα εκατομμύρια, τα δισεκατομμύρια (ή τα δισεκατομμύρια) και ούτω καθεξής.

Εφόσον χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα, η βασική μονάδα ποσότητας είναι δέκα ή 10 1. Αντίστοιχα, όσο αυξάνεται ο αριθμός των ψηφίων σε έναν αριθμό, αυξάνεται και ο αριθμός των δεκάδων: 10 2, 10 3, 10 4, κ.λπ. Γνωρίζοντας τον αριθμό των δεκάδων, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε την τάξη και την κατάταξη του αριθμού, για παράδειγμα, το 10 16 είναι δεκάδες τετράδας δισεκατομμυρίων και το 3 × 10 16 είναι τρεις δεκάδες τετράδας. Η αποσύνθεση των αριθμών σε δεκαδικά στοιχεία γίνεται με τον ακόλουθο τρόπο - κάθε ψηφίο εμφανίζεται σε ξεχωριστό όρο, πολλαπλασιασμένο με τον απαιτούμενο συντελεστή 10 n, όπου n είναι η θέση του ψηφίου από αριστερά προς τα δεξιά.
Για παράδειγμα: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Η ισχύς του 10 χρησιμοποιείται επίσης για τη σύνταξη δεκαδικών κλασμάτων: το 10 (-1) είναι 0,1 ή ένα δέκατο. Με παρόμοιο τρόπο με την προηγούμενη παράγραφο, μπορείτε επίσης να αναπτύξετε έναν δεκαδικό αριθμό, το n σε αυτήν την περίπτωση θα υποδεικνύει τη θέση του ψηφίου από την υποδιαστολή από δεξιά προς τα αριστερά, για παράδειγμα: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

Ονόματα δεκαδικών αριθμών. Δεκαδικοί αριθμοίδιαβάζονται σύμφωνα με το τελευταίο ψηφίο μετά την υποδιαστολή, για παράδειγμα 0,325 - τριακόσια είκοσι πέντε χιλιοστά, όπου τα χιλιοστά είναι το ψηφίο του τελευταίου ψηφίου 5.

Πίνακας ονομάτων μεγάλων αριθμών, ψηφίων και κλάσεων

Μονάδα 1ης τάξης	1ο ψηφίο της μονάδας 2ο ψηφίο δεκάδες 3η θέση εκατοντάδες	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2η τάξη χίλια	1ο ψηφίο της μονάδας των χιλιάδων 2ο ψηφίο δεκάδες χιλιάδες 3η κατηγορία εκατοντάδες χιλιάδες	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3ης τάξης εκατομμύρια	1ο ψηφίο της μονάδας των εκατομμυρίων 2η κατηγορία δεκάδες εκατομμύρια 3η κατηγορία εκατοντάδες εκατομμύρια	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4ης τάξης δισεκατομμύρια	1ο ψηφίο της μονάδας δισεκατομμυρίων 2η κατηγορία δεκάδες δισεκατομμύρια 3η κατηγορία εκατοντάδες δισεκατομμύρια	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
Τρισ. 5ης τάξης	1ο ψηφίο μονάδα τρισεκατομμυρίων 2η κατηγορία δεκάδες τρισεκατομμύρια 3η κατηγορία εκατοντάδες τρισεκατομμύρια	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
τετράστιχα 6ης τάξης	1ο ψηφίο μονάδα τετράδισεκα 2η κατάταξη δεκάδες τετράστιχα 3ο ψηφίο δεκάδες τετράδισεκα	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
Πεντίλιαρα 7ης τάξης	1ο ψηφίο της μονάδας κουϊντσείων 2ης κατηγορίας δεκάδες πενταδισεκατομμύρια 3ο ψηφίο εκατό εκατομμύριο	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8η τάξη εξάξιλα	1ο ψηφίο της μονάδας εξάξιο εκατομμυρίων 2η κατάταξη δεκάδες εξάξια 3η κατάταξη εκατό εξάξιο	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
Septillions 9ης τάξης	1ο ψηφίο της μονάδας Septillion 2η κατηγορία δεκάδες septillions 3ο ψηφίο εκατό septillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
Οκτίλιον 10ης τάξης	1ο ψηφίο της μονάδας οκταλιονίου 2ο ψηφίο δεκάδες οκταλιόνια 3ο ψηφίο εκατό οκτίλιο	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Μια φορά κι έναν καιρό στην παιδική ηλικία, μάθαμε να μετράμε μέχρι το δέκα, μετά έως το εκατό και μετά έως τα χίλια. Ποιο είναι λοιπόν το καλύτερο μεγάλος αριθμόςΞέρεις? Χίλια, ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο, ένα τρισεκατομμύριο... Και μετά; Petallion, θα πει κάποιος, και θα κάνει λάθος, γιατί μπερδεύει το πρόθεμα SI με μια εντελώς διαφορετική έννοια.

Στην πραγματικότητα, το ερώτημα δεν είναι τόσο απλό όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Πρώτον, μιλάμε για την ονομασία των ονομάτων των εξουσιών των χιλίων. Και εδώ, η πρώτη απόχρωση που γνωρίζουν πολλοί αμερικανικές ταινίες- Το δισεκατομμύριο μας λένε ένα δισεκατομμύριο.

Επιπλέον, υπάρχουν δύο τύποι ζυγαριών - μακριές και κοντές. Στη χώρα μας χρησιμοποιείται κοντή ζυγαριά. Σε αυτή την κλίμακα, σε κάθε βήμα η μάντισσα αυξάνεται κατά τρεις τάξεις μεγέθους, δηλ. πολλαπλασιάστε με χίλια - χιλιάδες 10 3, εκατομμύρια 10 6, δισεκατομμύρια/δισεκατομμύρια 10 9, τρισεκατομμύρια (10 12). Στη μεγάλη κλίμακα, μετά από ένα δισεκατομμύριο 10 9 υπάρχει ένα δισεκατομμύριο 10 12, και στη συνέχεια η μάντισσα αυξάνεται κατά έξι τάξεις μεγέθους και ο επόμενος αριθμός, που ονομάζεται τρισεκατομμύριο, σημαίνει ήδη 10 18.

Αλλά ας επιστρέψουμε στην εγγενή μας κλίμακα. Θέλετε να μάθετε τι έρχεται μετά από ένα τρισεκατομμύριο; Σας παρακαλούμε:

10 3 χιλιάδες
106 εκατομμύρια
109 δις
10 12 τρισ
10 15 τετρ
10 18 εκατοστά
10 21 εξάξιον
10 24 σεπτ
10 27 οκτίλιον
10 30 μη δισεκατομμύριο
10 33 decill
10 36 αποφασιστικότητα
10 39 δωδεκίλιον
10 42 τρισεκατομμύριο
10 45 quattoordecillion
10 48 πενδέκιλιον
10 51 cedecilion
10 54 επταδεκίλιον
10 57 δωδεκατ
10 60 undevilintillion
10 63 βιγκιντιλ
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintillion
10 72 τρεβιγιντιλ
10 75 quattorvigintilion
10 78 πεμπτοκαμμύριο
10 81 sexvintillion
10 84 Septemvigintillion
10 87 οκταβιγκιντιλ
10 90 novemvigintillion
10 93 τριγ
10 96 αντιγίντιλιον

Σε αυτόν τον αριθμό η μικρή μας ζυγαριά δεν μπορεί να το αντέξει, και στη συνέχεια το μαντί αυξάνεται προοδευτικά.

10 100 googol
10.123 τετράστιχο
10.153 πεμπτουσιά δισεκατομμύρια
10.183 σεγαγιτινάσιο
10.213 εβδομήντα δισεκατομμύρια
10.243 οκταγιτσιλ
10.273 μη αιγιντιλ
10.303 εκατοστά
10.306 εκατοστά
10.309 εκατοστά
10.312 εκατ
10.315 centquadrillion
10.402 κεντροδισεκατομμύριο
10.603 εκατοστά
10.903 τρισεκατομμύρια
10 1203 τετράποδα
10 1503 κουινγκεντίλια
10 1803 sescentillion
10 2103 σεπτινγκεντίλιον
10 2403 οκτινγκεντίλιον
10 2703 nongentillion
10 3003 εκατ
10 6003 δίδυμο-εκατομμύρια
10 9003 τρία εκατομμύρια
10 3000003 μιμίλια εκατομμύρια
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

Google(από τα αγγλικά googol) - αριθμός, σε μετρικό σύστημασυμβολισμός που αντιπροσωπεύεται από ένα ακολουθούμενο από 100 μηδενικά:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Το 1938, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ (1878-1955) περπατούσε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζητούσε για μεγάλους αριθμούς μαζί τους. Κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς, ο εννιάχρονος Milton Sirotta, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψαν το δημοφιλές επιστημονικό βιβλίο «Mathematics and Imagination» («New Names in Mathematics»), όπου είπε στους λάτρεις των μαθηματικών για τον αριθμό googol.
Ο όρος «γκούγκολ» δεν έχει σοβαρό θεωρητικό και πρακτική σημασία. Ο Kasner τον πρότεινε για να απεικονίσει τη διαφορά μεταξύ ενός αφάνταστα μεγάλου αριθμού και του άπειρου, και ο όρος χρησιμοποιείται μερικές φορές στη διδασκαλία των μαθηματικών για αυτόν τον σκοπό.

Googolplex(από το αγγλικό googolplex) - ένας αριθμός που αντιπροσωπεύεται από μια μονάδα με ένα googol μηδενικά. Όπως το googol, ο όρος "googolplex" επινοήθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner και τον ανιψιό του Milton Sirotta.
Ο αριθμός των googol είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό όλων των σωματιδίων στο μέρος του σύμπαντος που είναι γνωστό σε εμάς, το οποίο κυμαίνεται από 1079 έως 1081. Έτσι, ο αριθμός googolplex, που αποτελείται από (googol + 1) ψηφία, δεν μπορεί να γραφτεί στο κλασική «δεκαδική» μορφή, ακόμα κι αν όλη η ύλη στα γνωστά μέρη του σύμπαντος μετατράπηκε σε χαρτί και μελάνι ή χώρο στο δίσκο του υπολογιστή.

Zillion(αγγλ. zillion) - συνηθισμένο όνομαγια πολύ μεγάλους αριθμούς.

Αυτός ο όρος δεν είναι αυστηρά μαθηματικός ορισμός. Το 1996, οι Conway (eng. J. H. Conway) και Guy (eng. R. K. Guy) στο βιβλίο τους English. Το βιβλίο of Numbers όρισε την ντη δύναμη zillion ως 10 3×n+3 για το σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών μικρής κλίμακας.

Ως παιδί, με βασάνιζε η ερώτηση ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός, και βασάνιζα σχεδόν όλους με αυτήν την ηλίθια ερώτηση. Έχοντας μάθει τον αριθμό ένα εκατομμύριο, ρώτησα αν υπήρχε αριθμός μεγαλύτερος από ένα εκατομμύριο. Δισεκατομμύριο? Τι θα λέγατε για περισσότερο από ένα δισεκατομμύριο; Τρισεκατομμύριο? Τι θα λέγατε για περισσότερο από ένα τρισεκατομμύριο; Τελικά, ήταν κάποιος έξυπνος που μου εξήγησε ότι η ερώτηση ήταν ανόητη, αφού αρκεί να προσθέσετε μόνο ένα στον μεγαλύτερο αριθμό, και αποδεικνύεται ότι δεν ήταν ποτέ ο μεγαλύτερος, αφού υπάρχουν και μεγαλύτεροι αριθμοί.

Και έτσι, πολλά χρόνια αργότερα, αποφάσισα να κάνω στον εαυτό μου μια άλλη ερώτηση, δηλαδή: Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει το δικό του όνομα;Ευτυχώς, τώρα υπάρχει το Διαδίκτυο και μπορείτε να μπερδέψετε τις μηχανές αναζήτησης ασθενών με αυτό, που δεν θα χαρακτηρίσουν τις ερωτήσεις μου ηλίθιες ;-). Στην πραγματικότητα, αυτό έκανα και αυτό ανακάλυψα ως αποτέλεσμα.

Αριθμός	Λατινική ονομασία	Ρωσικό πρόθεμα
1	unus	ένα-
2	δίδυμο	δίδυμο-
3	tres	τρία-
4	τεταρτοταγής	τετρα-
5	quinque	πεμπτου-
6	φύλο	σέξι
7	Σεπτέμβριος	σεπτή-
8	οκτώ	οκτα-
9	Νοέμβριος	μη-
10	Δεκέμβριος	αποφασίζω-

Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και αγγλικό.

Το αμερικανικό σύστημα είναι φτιαγμένο πολύ απλά. Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται ως εξής: in η αρχή έρχεταιΛατινικός τακτικός αριθμός, και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -illion. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα «million» που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδων (lat. mille) και το μεγεθυντικό επίθημα -illion (βλ. πίνακα). Έτσι παίρνουμε τους αριθμούς τρισεκατομμύριο, τετρασεκατομμύριο, κουϊντσελίον, εξάξιο, επτά εκατομμύριο, οκτίλιον, μη δισεκατομμύριο και δεκατσελιόν. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό γραμμένο σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο 3 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός).

Το αγγλικό σύστημα ονομασίας είναι το πιο διαδεδομένο στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στις περισσότερες πρώην αγγλικές και ισπανικές αποικίες. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα είναι κατασκευασμένα ως εξής: ως εξής: το επίθημα -million προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αρχή - ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά το επίθημα - δισεκατομμύριο. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα υπάρχει ένα τρισεκατομμύριο, και μόνο τότε ένα τετράστιχο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο κ.λπ. Έτσι, ένα τετράδισεκατομο σύμφωνα με το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα είναι εντελώς διαφορετικοί αριθμοί! Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που γράφεται σύμφωνα με το αγγλικό σύστημα και τελειώνει με το επίθημα -million, χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός) και χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνει σε - δις.

Από Αγγλικό σύστημαΜόνο ο αριθμός δισεκατομμύριο (10 9) πέρασε στη ρωσική γλώσσα, που θα ήταν ακόμα πιο σωστό να λέγεται όπως τον αποκαλούν οι Αμερικανοί - δισεκατομμύριο, αφού έχουμε υιοθετήσει το αμερικανικό σύστημα. Ποιος όμως στη χώρα μας κάνει οτιδήποτε σύμφωνα με τους κανόνες! ;-) Παρεμπιπτόντως, μερικές φορές η λέξη τρισεκατομμύριο χρησιμοποιείται στα ρωσικά (μπορείτε να το δείτε μόνοι σας κάνοντας μια αναζήτηση στο Googleή Yandex) και σημαίνει, προφανώς, 1000 τρισεκατομμύρια, δηλ. τετρακισεκατομμύριον.

Εκτός από τους αριθμούς που γράφονται με λατινικά προθέματα σύμφωνα με το αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα, είναι γνωστοί και οι λεγόμενοι αριθμοί μη συστήματος, δηλ. αριθμοί που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά προθέματα. Υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι αριθμοί, αλλά θα σας πω περισσότερα για αυτούς λίγο αργότερα.

Ας επιστρέψουμε στη γραφή με λατινικούς αριθμούς. Φαίνεται ότι μπορούν να γράψουν αριθμούς στο άπειρο, αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια. Τώρα θα εξηγήσω γιατί. Ας δούμε πρώτα πώς ονομάζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10 33:

Ονομα	Αριθμός
Μονάδα	10 0
Δέκα	10 1
Εκατό	10 2
Χίλια	10 3
Εκατομμύριο	10 6
Δισεκατομμύριο	10 9
Τρισεκατομμύριο	10 12
Τετρακισεκατομμύριον	10 15
Πεντακισεκατομμύριον	10 18
Εξακισεκατομμύριον	10 21
Επτακισεκατομμύριο	10 24
Οκτίλιον	10 27
Πεντακισεκατομμύριον	10 30
Decillion	10 33

Και τώρα τίθεται το ερώτημα, τι μετά. Τι κρύβεται πίσω από την πτώση; Κατ' αρχήν, είναι δυνατόν, φυσικά, συνδυάζοντας προθέματα να δημιουργηθούν τέτοια τέρατα όπως: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion και novemdecillion, αλλά αυτά θα ήταν ήδη σύνθετα ονόματα. κατάλληλα ονόματααριθμοί. Επομένως, σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εκτός από αυτά που υποδεικνύονται παραπάνω, μπορείτε ακόμα να λάβετε μόνο τρία σωστά ονόματα - vigintillion (από το Lat. viginti- είκοσι), centillion (από λατ. centum- εκατό) και εκατομμύρια (από λατ. mille- χιλιάδες). Οι Ρωμαίοι δεν είχαν περισσότερα από χίλια ειδικά ονόματα για αριθμούς (όλοι οι αριθμοί πάνω από χίλιοι ήταν σύνθετοι). Για παράδειγμα, οι Ρωμαίοι κάλεσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) decies centena milia, δηλαδή «δεκακόσιες χιλιάδες». Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο πίνακας:

Έτσι, σύμφωνα με παρόμοιο σύστημααριθμοί μεγαλύτεροι από 10 3003, που θα είχαν το δικό τους, μη σύνθετο όνομα, είναι αδύνατο να ληφθούν! Ωστόσο, είναι γνωστοί αριθμοί μεγαλύτεροι από ένα εκατομμύριο - αυτοί είναι οι ίδιοι μη συστημικοί αριθμοί. Ας μιλήσουμε επιτέλους για αυτούς.

Ονομα	Αριθμός
Μυριάδα	10 4
Google	10 100
Asankheya	10 140
Googolplex	10 10 100
Δεύτερος αριθμός Skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (σε σημειογραφία Moser)
Μεγίστον	10 (σε σημειογραφία Moser)
Μόζερ	2 (σε σημειογραφία Moser)
Αριθμός Γκράχαμ	G 63 (σε σημειογραφία Graham)
Stasplex	G 100 (σε σημειογραφία Graham)

Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι μυριάδα(είναι ακόμη και στο λεξικό του Dahl), που σημαίνει εκατοντάδες, δηλαδή 10.000. Αυτή η λέξη, ωστόσο, είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά είναι περίεργο ότι η λέξη «μυριάδες» χρησιμοποιείται ευρέως, που δεν σημαίνει ένας συγκεκριμένος αριθμός καθόλου, αλλά αμέτρητα, αμέτρητα πλήθη από κάτι. Πιστεύεται ότι προήλθε η λέξη μυριάδα ευρωπαϊκές γλώσσεςαπό την αρχαία Αίγυπτο.

Google(από το αγγλικό googol) είναι ο αριθμός δέκα έως την εκατοστή δύναμη, δηλαδή ένα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Το «googol» γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο «New Names in Mathematics» στο τεύχος Ιανουαρίου του περιοδικού Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner. Σύμφωνα με τον ίδιο, ήταν ο εννιάχρονος ανιψιός του Milton Sirotta που πρότεινε να ονομαστεί ο μεγάλος αριθμός "googol". Αυτός ο αριθμός έγινε γενικά γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google. Λάβετε υπόψη ότι το "Google" είναι επωνυμία και το googol είναι ένας αριθμός.

Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., εμφανίζεται ο αριθμός asankheya(από την Κινα asenzi- αμέτρητο), ίσο με 10 140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για να επιτευχθεί νιρβάνα.

Googolplex(Αγγλικά) googolplex) - ένας αριθμός που επινοήθηκε επίσης από τον Kasner και τον ανιψιό του και σημαίνει ένα με ένα googol μηδενικών, δηλαδή 10 10 100. Έτσι περιγράφει ο ίδιος ο Κάσνερ αυτή την «ανακάλυψη»:

Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "googol" επινοήθηκε από ένα παιδί (ο εννιάχρονος ανιψιός του Δρ. Κάσνερ) στο οποίο ζήτησαν να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό. Ήταν πολύ σίγουρος ότι αυτόο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και τοπριν εξίσου βέβαιο ότι έπρεπε να έχει όνομα. Την ίδια στιγμή που πρότεινε το "googol" έδωσε ένα όνομα για έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό: "Googolplex". Ένα googolplex είναι πολύ μεγαλύτερο από ένα googol, αλλά εξακολουθεί να είναι πεπερασμένο, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.

Μαθηματικά και Φαντασία(1940) των Kasner και James R. Newman.

Ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός από το googolplex, ο αριθμός Skewes, προτάθηκε από τον Skewes το 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) στην απόδειξη της υπόθεσης Riemann σχετικά με πρώτοι αριθμοί. Σημαίνει μιεώς ένα βαθμό μιεώς ένα βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή, e e e 79. Αργότερα, te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference Π(x)-Li(x)." Μαθηματικά. Υπολογιστής. 48 , 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό Skuse σε e e 27/4, που είναι περίπου ίσο με 8.185 10 370. Είναι σαφές ότι αφού η τιμή του αριθμού Skuse εξαρτάται από τον αριθμό μι, τότε δεν είναι ακέραιος, επομένως δεν θα το λάβουμε υπόψη, διαφορετικά θα έπρεπε να θυμόμαστε άλλους μη φυσικούς αριθμούς - pi, e, τον αριθμό του Avogadro κ.λπ.

Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας δεύτερος αριθμός Skuse, ο οποίος στα μαθηματικά συμβολίζεται ως Sk 2, ο οποίος είναι ακόμη μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό Skuse (Sk 1). Δεύτερος αριθμός Skewes, εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει τον αριθμό μέχρι τον οποίο ισχύει η υπόθεση Riemann. Το Sk 2 ισούται με 10 10 10 10 3, δηλαδή 10 10 10 1000.

Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβετε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skewes, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς καθίσταται άβολο να χρησιμοποιούμε δυνάμεις. Επιπλέον, μπορείτε να βρείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, αυτό είναι στη σελίδα! Δεν θα χωρέσουν ούτε σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του Σύμπαντος! Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα καταγράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη σύνταξη τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που αναρωτήθηκε για αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη πολλών, άσχετων μεταξύ τους, μεθόδων για τη γραφή αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.

Εξετάστε τη σημειογραφία του Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Μαθηματικά στιγμιότυπα, 3η έκδ. 1983), το οποίο είναι αρκετά απλό. Ο Stein House πρότεινε να γράψετε μεγάλους αριθμούς μέσα σε γεωμετρικά σχήματα - τρίγωνο, τετράγωνο και κύκλο:

Ο Steinhouse βρήκε δύο νέους υπερμεγάλους αριθμούς. Ονόμασε τον αριθμό - Mega, και ο αριθμός είναι Μεγίστον.

Ο μαθηματικός Leo Moser βελτίωσε τη σημειογραφία του Stenhouse, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν ήταν απαραίτητο να σημειωθούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από ένα megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς πολλοί κύκλοι έπρεπε να τραβηχτούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε μετά τα τετράγωνα να μην σχεδιάζετε κύκλους, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα κ.ο.κ. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται περίπλοκες εικόνες. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:

Έτσι, σύμφωνα με τη σημείωση του Μόζερ, το μέγα του Στάινχαουζ γράφεται ως 2, και το μέγιστον ως 10. Επιπλέον, ο Λέο Μόζερ πρότεινε την κλήση ενός πολυγώνου με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - μέγαγωνο. Και πρότεινε τον αριθμό "2 στο Megagon", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως ο αριθμός του Moser ή απλά ως Μόζερ.

Αλλά ο Moser δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ στη μαθηματική απόδειξη είναι το όριο που είναι γνωστό ως Αριθμός Γκράχαμ(Αριθμός Graham), χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 για την απόδειξη μιας εκτίμησης στη θεωρία Ramsey. Συνδέεται με διχρωμικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικών μαθηματικών συμβόλων που εισήγαγε ο Knuth το 1976.

Δυστυχώς, ένας αριθμός γραμμένος στη σημειογραφία του Knuth δεν μπορεί να μετατραπεί σε σημειογραφία στο σύστημα Moser. Επομένως, θα πρέπει να εξηγήσουμε και αυτό το σύστημα. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Ο Donald Knuth (ναι, ναι, αυτός είναι ο ίδιος Knuth που έγραψε το "The Art of Programming" και δημιούργησε τον επεξεργαστή TeX) σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη που δείχνουν προς τα πάνω:

ΣΕ γενική εικόναμοιάζει με αυτό:

Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:

Ο αριθμός G 63 άρχισε να λέγεται Αριθμός Γκράχαμ(συχνά προσδιορίζεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και έχει καταγραφεί ακόμη και στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες. Λοιπόν, ο αριθμός Graham είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό Moser.

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Για να αποφέρω μεγάλο όφελος σε όλη την ανθρωπότητα και να γίνω διάσημος ανά τους αιώνες, αποφάσισα να καταλήξω και να ονομάσω τον μεγαλύτερο αριθμό ο ίδιος. Αυτός ο αριθμός θα κληθεί stasplexκαι ισούται με τον αριθμό G 100. Θυμηθείτε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι ονομάζεται αυτός ο αριθμός stasplex.

Ενημέρωση (4.09.2003):Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλια. Αποδείχθηκε ότι έκανα αρκετά λάθη όταν έγραφα το κείμενο. Θα προσπαθήσω να το φτιάξω τώρα.

Έκανα αρκετά λάθη αναφέροντας τον αριθμό του Avogadro. Πρώτον, αρκετοί μου επεσήμαναν ότι στην πραγματικότητα το 6.022 10 23 είναι το καλύτερο φυσικός αριθμός. Και δεύτερον, υπάρχει μια άποψη, και μου φαίνεται σωστή, ότι ο αριθμός του Avogadro δεν είναι καθόλου αριθμός με τη σωστή, μαθηματική έννοια της λέξης, αφού εξαρτάται από το σύστημα των μονάδων. Τώρα εκφράζεται σε "mol -1", αλλά αν εκφράζεται, για παράδειγμα, σε mole ή κάτι άλλο, τότε θα εκφραστεί ως ένας εντελώς διαφορετικός αριθμός, αλλά αυτός δεν θα πάψει να είναι ο αριθμός του Avogadro.
10.000 - σκοτάδι
100.000 - λεγεώνα
1.000.000 - leodr
10.000.000 - κοράκι ή κορβίδος
100.000.000 - κατάστρωμα
Είναι ενδιαφέρον ότι οι αρχαίοι Σλάβοι αγαπούσαν επίσης τους μεγάλους αριθμούς και μπορούσαν να μετρήσουν μέχρι το ένα δισεκατομμύριο. Επιπλέον, ονόμασαν έναν τέτοιο λογαριασμό «μικρό λογαριασμό». Σε ορισμένα χειρόγραφα, οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης " εξαιρετική βαθμολογία", φτάνοντας τον αριθμό 10 50. Σχετικά με αριθμούς μεγαλύτερους από 10 50 ειπώθηκε: "Και περισσότερα από αυτό δεν μπορεί να γίνει κατανοητό από το ανθρώπινο μυαλό." Τα ονόματα που χρησιμοποιήθηκαν στο "μικρό μέτρημα" μεταφέρθηκαν στο "μεγάλο μέτρημα", αλλά με διαφορετικό νόημα.Έτσι, σκοτάδι σήμαινε όχι 10.000, αλλά ένα εκατομμύριο, λεγεώνα - το σκοτάδι εκείνων (ένα εκατομμύριο εκατομμύρια), leodr - μια λεγεώνα λεγεώνων (10 έως την 24η δύναμη), μετά έλεγε - δέκα leodres, ένα εκατό leodres, ..., και τέλος, εκατό χιλιάδες αυτές οι λεγεώνες leodrov (10 στα 47)· ο Leodr Leodrov (10 στα 48) ονομαζόταν κοράκι και, τέλος, κατάστρωμα (10 στα 49).
Το θέμα των εθνικών ονομάτων αριθμών μπορεί να επεκταθεί αν θυμηθούμε το ιαπωνικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών που είχα ξεχάσει, το οποίο είναι πολύ διαφορετικό από το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα (δεν θα ζωγραφίσω ιερογλυφικά, αν ενδιαφέρεται κάποιος, είναι ):
10 0 - ιχί
10 1 - τζιούου
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - άνδρας
10 8 - οκου
10 12 - τσου
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - τζιό
10 28 - γιου
10 32 - κου
10 36 - καν
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - ασούγι
10 60 - nayuta
10 64 - φουκασίγκι
10 68 - muryoutaisuu
Σχετικά με τους αριθμούς του Hugo Steinhaus (στη Ρωσία για κάποιο λόγο το όνομά του μεταφράστηκε ως Hugo Steinhaus). botev διαβεβαιώνει ότι η ιδέα της εγγραφής υπερμεγάλων αριθμών με τη μορφή αριθμών σε κύκλους δεν ανήκει στον Steinhouse, αλλά στον Daniil Kharms, ο οποίος πολύ πριν από αυτόν δημοσίευσε αυτή την ιδέα στο άρθρο "Raising a Number". Θέλω επίσης να ευχαριστήσω τον Evgeny Sklyarevsky, τον συγγραφέα της πιο ενδιαφέρουσας ιστοσελίδας διασκεδαστικά μαθηματικάστο ρωσόφωνο Διαδίκτυο - Arbuza, για την πληροφορία ότι ο Steinhouse βρήκε όχι μόνο τους αριθμούς mega και megiston, αλλά πρότεινε και έναν άλλο αριθμό ιατρική ζώνη, ίσο (στη σημειογραφία του) με "3 σε κύκλο".
Τώρα για τον αριθμό μυριάδαή μίροι. Υπάρχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με την προέλευση αυτού του αριθμού. Κάποιοι πιστεύουν ότι προέρχεται από την Αίγυπτο, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι γεννήθηκε μόνο στην Αρχαία Ελλάδα. Όπως και να έχει στην πραγματικότητα, οι μυριάδες απέκτησαν φήμη ακριβώς χάρη στους Έλληνες. Myriad ήταν το όνομα για 10.000, αλλά δεν υπήρχαν ονόματα για αριθμούς μεγαλύτερους από δέκα χιλιάδες. Ωστόσο, στο σημείωμά του «Psammit» (δηλαδή, ο λογισμός της άμμου), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς να κατασκευάζονται συστηματικά και να ονομάζονται αυθαίρετα μεγάλοι αριθμοί. Συγκεκριμένα, τοποθετώντας 10.000 (μυριάδες) κόκκους άμμου σε έναν παπαρουνόσπορο, διαπιστώνει ότι στο Σύμπαν (μια μπάλα με διάμετρο μυριάδων των διαμέτρων της Γης) δεν χωρούσαν περισσότεροι από 10.63 κόκκοι άμμου (σε η σημειογραφία μας). Είναι περίεργο ότι οι σύγχρονοι υπολογισμοί του αριθμού των ατόμων στο ορατό Σύμπαν οδηγούν στον αριθμό 10 67 (συνολικά μυριάδες φορές περισσότερο). Ο Αρχιμήδης πρότεινε τα ακόλουθα ονόματα για τους αριθμούς:
1 μυριάδα = 10 4 .
1 δι-μυριά = μυριάδες μυριάδες = 10 8 .
1 τριμύρια = δι-μυριά δι-μυριά = 10 16 .
1 τετραμυριάδα = τρεις μυριάδες τρεις μυριάδες = 10 32 .
και τα λοιπά.

Αν έχετε σχόλια -

ΣΕ Καθημερινή ζωήΟι περισσότεροι άνθρωποι λειτουργούν με αρκετά μικρούς αριθμούς. Δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, πολύ σπάνια - εκατομμύρια, σχεδόν ποτέ - δισεκατομμύρια. Η συνήθης ιδέα ενός ατόμου για την ποσότητα ή το μέγεθος περιορίζεται περίπου σε αυτούς τους αριθμούς. Σχεδόν όλοι έχουν ακούσει για τρισεκατομμύρια, αλλά λίγοι τα έχουν χρησιμοποιήσει ποτέ σε οποιονδήποτε υπολογισμό.

Τι είναι αυτοί, γιγάντιοι αριθμοί;

Εν τω μεταξύ, οι αριθμοί που δηλώνουν δυνάμεις χιλίων είναι γνωστοί στους ανθρώπους εδώ και πολύ καιρό. Στη Ρωσία και σε πολλές άλλες χώρες, χρησιμοποιείται ένα απλό και λογικό σύστημα σημειογραφίας:

Χίλια;
Εκατομμύριο;
Δισεκατομμύριο;
Τρισεκατομμύριο;
Τετρακισεκατομμύριον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Εξακισεκατομμύριον;
Επτακισεκατομμύριο;
Οκτίλιον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Decillion.

Σε αυτό το σύστημα, κάθε επόμενος αριθμός προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο επί χίλια. Το δισεκατομμύριο λέγεται συνήθως δισεκατομμύριο.

Πολλοί ενήλικες μπορούν να γράψουν με ακρίβεια αριθμούς όπως ένα εκατομμύριο - 1.000.000 και ένα δισεκατομμύριο - 1.000.000.000. Ένα τρισεκατομμύριο είναι πιο δύσκολο, αλλά σχεδόν όλοι μπορούν να το χειριστούν - 1.000.000.000.000. Και μετά αρχίζει μια περιοχή άγνωστη σε πολλούς.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στους μεγάλους αριθμούς

Ωστόσο, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε το σύστημα σχηματισμού μεγάλων αριθμών και την αρχή της ονομασίας. Όπως ήδη αναφέρθηκε, κάθε επόμενος αριθμός είναι χίλιες φορές μεγαλύτερος από τον προηγούμενο. Αυτό σημαίνει ότι για να γράψετε σωστά τον επόμενο αριθμό με αύξουσα σειρά, πρέπει να προσθέσετε άλλα τρία μηδενικά στον προηγούμενο. Δηλαδή, ένα εκατομμύριο έχει 6 μηδενικά, ένα δισεκατομμύριο έχει 9, ένα τρισεκατομμύριο έχει 12, ένα τετράκι δισεκατομμύριο έχει 15 και ένα κουϊντσεμύριο έχει 18.

Μπορείτε επίσης να μάθετε τα ονόματα εάν θέλετε. Η λέξη "million" προέρχεται από το λατινικό "mille", που σημαίνει "περισσότερο από χίλια". Επόμενοι αριθμοίσχηματίστηκαν με την προσθήκη Λατινικές λέξεις«bi» (δύο), «τρία» (τρία), «τετράγωνα» (τέσσερα), κ.λπ.

Τώρα ας προσπαθήσουμε να απεικονίσουμε με σαφήνεια αυτούς τους αριθμούς. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν μια πολύ καλή ιδέα για τη διαφορά μεταξύ χιλίων και εκατομμυρίων. Όλοι καταλαβαίνουν ότι ένα εκατομμύριο ρούβλια είναι καλό, αλλά ένα δισεκατομμύριο είναι περισσότερα. Πολύ περισσότερο. Επίσης, όλοι έχουν την ιδέα ότι ένα τρισεκατομμύριο είναι κάτι απολύτως τεράστιο. Αλλά πόσο περισσότερο είναι ένα τρισεκατομμύριο από ένα δισεκατομμύριο; Ποσο μεγαλο ειναι?

Για πολλούς, πέρα από ένα δισεκατομμύριο ξεκινά η έννοια του «ακατανόητου για το μυαλό». Πράγματι, ένα δισεκατομμύριο χιλιόμετρα ή ένα τρισεκατομμύριο - η διαφορά δεν είναι πολύ μεγάλη με την έννοια ότι μια τέτοια απόσταση ακόμα δεν μπορεί να καλυφθεί σε μια ζωή. Ένα δισεκατομμύριο ρούβλια ή ένα τρισεκατομμύριο δεν είναι επίσης πολύ διαφορετικά, γιατί ακόμα δεν μπορείτε να κερδίσετε τέτοιου είδους χρήματα σε ολόκληρη τη ζωή σας. Ας κάνουμε όμως λίγα μαθηματικά χρησιμοποιώντας τη φαντασία μας.

Το απόθεμα κατοικιών της Ρωσίας και τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου ως παραδείγματα

Για κάθε άτομο στη γη υπάρχει μια χερσαία έκταση 100x200 μέτρων. Πρόκειται για περίπου τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου. Αλλά αν δεν υπάρχουν 7 δισεκατομμύρια άνθρωποι, αλλά επτά τρισεκατομμύρια, τότε όλοι θα πάρουν μόνο ένα κομμάτι γης 4x5 μέτρα. Τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου έναντι της περιοχής του μπροστινού κήπου μπροστά από την είσοδο - αυτή είναι η αναλογία ενός δισεκατομμυρίου προς ένα τρισεκατομμύριο.

ΣΕ απόλυτες τιμέςη εικόνα είναι επίσης εντυπωσιακή.

Εάν πάρετε ένα τρισεκατομμύριο τούβλα, μπορείτε να χτίσετε περισσότερα από 30 εκατομμύρια μονοώροφα σπίτια με έκταση 100 τετραγωνικά μέτρα. Δηλαδή περίπου 3 δισ. τετραγωνικά μέτρα ιδιωτικής ανάπτυξης. Αυτό είναι συγκρίσιμο με το συνολικό απόθεμα κατοικιών της Ρωσικής Ομοσπονδίας.

Εάν χτίσετε δεκαόροφα κτίρια, θα έχετε περίπου 2,5 εκατομμύρια σπίτια, δηλαδή 100 εκατομμύρια διαμερίσματα δύο και τριών δωματίων, περίπου 7 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα κατοικίας. Αυτό είναι 2,5 φορές περισσότερο από το συνολικό απόθεμα κατοικιών στη Ρωσία.

Με μια λέξη, δεν υπάρχουν ούτε ένα τρισεκατομμύριο τούβλα σε όλη τη Ρωσία.

Ένα τετρασεκατομμύριο τετράδια μαθητών θα καλύψει ολόκληρη την επικράτεια της Ρωσίας με ένα διπλό στρώμα. Και ένα εκατομμύριο από τα ίδια σημειωματάρια θα καλύψει ολόκληρη τη γη με ένα στρώμα πάχους 40 εκατοστών. Αν καταφέρουμε να αποκτήσουμε ένα εξάξιο εκατομμύριο σημειωματάρια, τότε ολόκληρος ο πλανήτης, συμπεριλαμβανομένων των ωκεανών, θα βρίσκεται κάτω από ένα στρώμα πάχους 100 μέτρων.

Ας μετρήσουμε μέχρι το εκατομμύριο

Ας μετρήσουμε λίγο ακόμα. Για παράδειγμα, ένα σπιρτόκουτο που μεγεθύνεται χίλιες φορές θα είχε το μέγεθος ενός κτιρίου δεκαέξι ορόφων. Μια αύξηση κατά ένα εκατομμύριο φορές θα δώσει ένα «κουτί» που είναι μεγαλύτερο σε έκταση από την Αγία Πετρούπολη. Μεγαλωμένα ένα δισεκατομμύριο φορές, τα κουτιά δεν θα χωρούσαν στον πλανήτη μας. Αντίθετα, η Γη θα χωρέσει σε ένα τέτοιο «κουτί» 25 φορές!

Η αύξηση του κουτιού δίνει μια αύξηση στον όγκο του. Θα είναι σχεδόν αδύνατο να φανταστούμε τέτοιους όγκους με περαιτέρω αύξηση. Για ευκολία αντίληψης, ας προσπαθήσουμε να αυξήσουμε όχι το ίδιο το αντικείμενο, αλλά την ποσότητα του και να τακτοποιήσουμε τα σπιρτόκουτα στο χώρο. Αυτό θα διευκολύνει την πλοήγηση. Ένα εκατομμύριο κουτιά τοποθετημένα σε μια σειρά θα εκτείνονταν πέρα από το αστέρι α Κενταύρου κατά 9 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα.

Μια άλλη χιλιοπλάσια αύξηση (sextillion) θα επιτρέψει στα σπιρτόκουτα που βρίσκονται σε σειρά για να μπλοκάρουν ολόκληρο τον γαλαξία μας Γαλαξίαςστην εγκάρσια διεύθυνση. Επτακισεκατομμύριο σπιρτόκουταθα εκτεινόταν πάνω από 50 εκατοµµύρια χιλιόμετρα. Το φως μπορεί να διανύσει μια τέτοια απόσταση σε 5 εκατομμύρια 260 χιλιάδες χρόνια. Και τα κουτιά τοποθετημένα σε δύο σειρές θα εκτείνονταν μέχρι τον γαλαξία της Ανδρομέδας.

Απομένουν μόνο τρεις αριθμοί: οκτίλιο, μη δισεκατομμύριο και δεκατιανό. Θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη φαντασία σας. Ένα οκτίλιον κουτιά σχηματίζουν μια συνεχή γραμμή 50 εξάξιων χιλιομέτρων. Αυτό είναι περισσότερα από πέντε δισεκατομμύρια έτη φωτός. Δεν μπορούσε κάθε τηλεσκόπιο που ήταν εγκατεστημένο σε μια άκρη ενός τέτοιου αντικειμένου να δει το αντίθετο άκρο του.

Να μετρήσουμε περισσότερο; Ένα εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα γέμιζαν ολόκληρο τον χώρο του γνωστού τμήματος του Σύμπαντος μέσης πυκνότητας 6 τεμάχια ανά κυβικό μέτρο. Σύμφωνα με τα γήινα πρότυπα, δεν φαίνεται να είναι πολλά - 36 σπιρτόκουτα στο πίσω μέρος μιας τυπικής Gazelle. Αλλά ένα εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα είχε μάζα δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη μάζα όλων των υλικών αντικειμένων στο γνωστό Σύμπαν μαζί.

Decillion. Το μέγεθος, ή μάλλον ακόμη και το μεγαλείο, αυτού του γίγαντα από τον κόσμο των αριθμών είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς. Μόνο ένα παράδειγμα - έξι κουτιά δεσιλιόν δεν θα χωρούσαν πλέον σε ολόκληρο το τμήμα του Σύμπαντος που είναι προσβάσιμο στην ανθρωπότητα για παρατήρηση.

Το μεγαλείο αυτού του αριθμού είναι ακόμη πιο εντυπωσιακό αν δεν πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των κουτιών, αλλά αυξήσετε το ίδιο το αντικείμενο. Ένα σπιρτόκουτο, που θα μεγεθύνεται κατά εκατομμύριο φορές, θα περιέχει ολόκληρο το μέρος του Σύμπαντος που είναι γνωστό στην ανθρωπότητα 20 τρισεκατομμύρια φορές. Είναι αδύνατο να το φανταστεί κανείς.

Μικροί υπολογισμοί έδειξαν πόσο μεγάλοι είναι οι αριθμοί, γνωστό στην ανθρωπότηταεδώ και αρκετούς αιώνες. Στα σύγχρονα μαθηματικά, είναι γνωστοί αριθμοί πολλές φορές μεγαλύτεροι από ένα δεκατιανό, αλλά χρησιμοποιούνται μόνο σε μιγαδικούς μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο επαγγελματίες μαθηματικοί έχουν να αντιμετωπίσουν τέτοιους αριθμούς.

Ο πιο διάσημος (και ο μικρότερος) από αυτούς τους αριθμούς είναι ο googol, που συμβολίζεται με ένα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Google περισσότερο από συνολικός αριθμός στοιχειώδη σωματίδιαστο ορατό σε εμάς μέρος του Σύμπαντος. Αυτό κάνει το googol έναν αφηρημένο αριθμό που έχει μικρή πρακτική χρήση.

Είναι γνωστό ότι αριθμοί άπειρο σύνολο και μόνο λίγοι έχουν τα δικά τους ονόματα, επειδή οι περισσότεροι αριθμοί έλαβαν ονόματα που αποτελούνταν από μικρούς αριθμούς. Οι μεγαλύτεροι αριθμοί πρέπει να καθοριστούν με κάποιο τρόπο.

«Σύντομη» και «μακριά» κλίμακα

Τα ονόματα των αριθμών που χρησιμοποιούνται σήμερα άρχισαν να λαμβάνονται τον δέκατο πέμπτο αιώνα, τότε οι Ιταλοί χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά τη λέξη εκατομμύριο, που σημαίνει «μεγάλες χιλιάδες», δισεκατομμύριο (εκατομμύριο στο τετράγωνο) και τρισεκατομμύριο (εκατομμύρια κύβους).

Αυτό το σύστημα περιέγραψε στη μονογραφία του ο Γάλλος Nicolas Chuquet,συνέστησε τη χρήση αριθμών Λατινική γλώσσα, προσθέτοντας την κλίση «-εκατομμύριο» σε αυτά, έτσι τα δισεκατομμύρια έγιναν δισεκατομμύρια, και τα τρία εκατομμύρια έγιναν τρισεκατομμύρια, και ούτω καθεξής.

Αλλά σύμφωνα με το προτεινόμενο σύστημα, ονόμασε τους αριθμούς μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου «χίλια εκατομμύρια». Δεν ήταν άνετο να δουλεύεις με τέτοια διαβάθμιση και το 1549 από τον Γάλλο Jacques PeletierΣυνιστάται να ονομάσετε τους αριθμούς που βρίσκονται στο υποδεικνυόμενο διάστημα, χρησιμοποιώντας και πάλι λατινικά προθέματα, ενώ εισάγετε μια διαφορετική κατάληξη - "-δισεκατομμύρια".

Έτσι το 109 ονομάστηκε δισεκατομμύρια, το 1015 - μπιλιάρδο, το 1021 - τρισ.

Σταδιακά αυτό το σύστημα άρχισε να χρησιμοποιείται στην Ευρώπη. Αλλά ορισμένοι επιστήμονες μπέρδεψαν τα ονόματα των αριθμών, αυτό δημιούργησε ένα παράδοξο όταν οι λέξεις δισεκατομμύρια και δισεκατομμύρια έγιναν συνώνυμες. Στη συνέχεια, οι Ηνωμένες Πολιτείες δημιούργησαν τη δική τους διαδικασία για την ονομασία μεγάλων αριθμών. Σύμφωνα με τον ίδιο, η κατασκευή των ονομάτων γίνεται με παρόμοιο τρόπο, αλλά μόνο οι αριθμοί διαφέρουν.

Το προηγούμενο σύστημα συνέχισε να χρησιμοποιείται στη Μεγάλη Βρετανία, γι' αυτό και ονομάστηκε Βρετανοί, αν και αρχικά δημιουργήθηκε από τους Γάλλους. Αλλά ήδη από τη δεκαετία του εβδομήντα του περασμένου αιώνα, η Μεγάλη Βρετανία άρχισε επίσης να εφαρμόζει το σύστημα.

Επομένως, για να αποφευχθεί η σύγχυση, συνήθως ονομάζεται η έννοια που δημιουργούν οι Αμερικανοί επιστήμονες μικρή κλίμακα, ενώ το πρωτότυπο Γαλλο-Βρετανική - μεγάλη κλίμακα.

Η μικρή κλίμακα έχει βρει ενεργή χρήση στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Μεγάλη Βρετανία, την Ελλάδα, τη Ρουμανία και τη Βραζιλία. Στη Ρωσία χρησιμοποιείται επίσης, με μία μόνο διαφορά - ο αριθμός 109 ονομάζεται παραδοσιακά δισεκατομμύριο. Αλλά η γαλλο-βρετανική εκδοχή προτιμήθηκε σε πολλές άλλες χώρες.

Προκειμένου να υποδηλώσουν αριθμούς μεγαλύτερους από ένα δεκατιανό, οι επιστήμονες αποφάσισαν να συνδυάσουν πολλά λατινικά προθέματα, έτσι ονομάστηκαν undecillion, quattordecillion και άλλα. Εάν χρησιμοποιείτε Σύστημα Schuke,τότε, σύμφωνα με αυτό, οι γιγάντιοι αριθμοί θα λάβουν τα ονόματα "vigintillion", "centillion" και "million" (103003), αντίστοιχα, σύμφωνα με τη μεγάλη κλίμακα, ένας τέτοιος αριθμός θα λάβει το όνομα "δισεκατομμύριο" (106003).

Αριθμοί με μοναδικά ονόματα

Πολλοί αριθμοί ονομάστηκαν χωρίς αναφορά διάφορα συστήματακαι μέρη λέξεων. Υπάρχουν πολλοί από αυτούς τους αριθμούς, για παράδειγμα, αυτό Πι", μια ντουζίνα, και αριθμεί πάνω από ένα εκατομμύριο.

ΣΕ αρχαία Ρωσία το δικό της αριθμητικό σύστημα χρησιμοποιείται εδώ και πολύ καιρό. Εκατοντάδες χιλιάδες ονομάστηκαν με τη λέξη λεγεώνα, ένα εκατομμύριο ονομάστηκαν leodromes, δεκάδες εκατομμύρια ήταν κοράκια, εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάστηκαν κατάστρωμα. Αυτή ήταν η "μικρή καταμέτρηση", αλλά η "μεγάλη αρίθμηση" χρησιμοποιούσε τις ίδιες λέξεις, μόνο που είχαν διαφορετική σημασία, για παράδειγμα, leodr θα μπορούσε να σημαίνει μια λεγεώνα λεγεώνων (1024) και μια τράπουλα θα μπορούσε να σημαίνει δέκα κοράκια (1096) .

Έτυχε τα παιδιά να βρίσκουν ονόματα για αριθμούς, έτσι ο μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ έδωσε την ιδέα νεαρός Milton Sirotta, ο οποίος πρότεινε να ονομαστεί ο αριθμός με εκατό μηδενικά (10100) απλά "γκούγκολ". Αυτός ο αριθμός έλαβε τη μεγαλύτερη δημοσιότητα στη δεκαετία του ενενήντα του εικοστού αιώνα, όταν η μηχανή αναζήτησης Google ονομάστηκε προς τιμήν της. Το αγόρι πρότεινε επίσης το όνομα "googloplex", έναν αριθμό με μηδενικά googol.

Αλλά ο Claude Shannon στα μέσα του εικοστού αιώνα, αξιολογώντας τις κινήσεις σε μια παρτίδα σκακιού, υπολόγισε ότι υπήρχαν 10.118 από αυτές, τώρα αυτό "Αριθμός Σάνον".

Στο αρχαίο έργο των Βουδιστών "Jaina Sutras", που γράφτηκε σχεδόν πριν από είκοσι δύο αιώνες, σημειώνει τον αριθμό «asankheya» (10140), που είναι ακριβώς πόσοι κοσμικοί κύκλοι, σύμφωνα με τους Βουδιστές, είναι απαραίτητοι για να επιτευχθεί η νιρβάνα.

Ο Stanley Skuse περιέγραψε μεγάλες ποσότητες ως "πρώτος αριθμός Skewes"ίσο με 10108.85.1033, και ο «δεύτερος αριθμός Skewes» είναι ακόμα πιο εντυπωσιακός και ισούται με 1010101000.

Σημειώσεις

Φυσικά, ανάλογα με τον αριθμό των πτυχίων που περιέχονται σε έναν αριθμό, καθίσταται προβληματική η καταγραφή του γραπτώς, ακόμη και στην ανάγνωση, βάσεων δεδομένων σφαλμάτων. Ορισμένοι αριθμοί δεν μπορούν να περιέχονται σε πολλές σελίδες, έτσι οι μαθηματικοί έχουν βρει σημειώσεις για να συλλάβουν μεγάλους αριθμούς.

Αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι όλα είναι διαφορετικά, το καθένα έχει τη δική του αρχή στερέωσης. Μεταξύ αυτών αξίζει να αναφέρουμε Σημειώσεις Steinhaus και Knuth.

Ωστόσο, οι περισσότεροι μεγάλος αριθμός- "Αριθμός Graham", χρησιμοποιείται Ο Ρόναλντ Γκράχαμ το 1977κατά την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, και αυτός είναι ο αριθμός G64.