Σε ποια εξίσωση προβολής ταχύτητας αντιστοιχεί αυτό το γράφημα; Κίνηση κατά την ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση

« Φυσική - 10η τάξη"

Πώς διαφέρει η ομοιόμορφη κίνηση από την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη;
Σε τι διαφέρει το χρονοδιάγραμμα της διαδρομής; ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηαπό το γράφημα διαδρομής για ομοιόμορφη κίνηση;
Ποια είναι η προβολή ενός διανύσματος σε οποιονδήποτε άξονα;

Στην περίπτωση ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης, μπορείτε να προσδιορίσετε την ταχύτητα από ένα γράφημα των συντεταγμένων σε σχέση με το χρόνο.

Η ταχύτητα προβολής είναι αριθμητικά ίση με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της ευθείας x(t) στον άξονα της τετμημένης. Επιπλέον, όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία κλίσης.

Ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.

Το σχήμα 1.33 δείχνει γραφήματα της προβολής της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο για τρεις διαφορετικές έννοιεςεπιτάχυνση κατά την ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ενός σημείου. Είναι ευθείες παράλληλες προς τον άξονα της τετμημένης: a x = const. Τα γραφήματα 1 και 2 αντιστοιχούν στην κίνηση όταν το διάνυσμα επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα OX, γράφημα 3 - όταν το διάνυσμα επιτάχυνσης κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα OX.

Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η προβολή της ταχύτητας εξαρτάται γραμμικά από το χρόνο: υ x = υ 0x + a x t. Το Σχήμα 1.34 δείχνει γραφήματα αυτής της εξάρτησης για τα υποδεικνυόμενα τρεις περιπτώσεις. Σε αυτή την περίπτωση, η αρχική ταχύτητα του σημείου είναι η ίδια. Ας αναλύσουμε αυτό το γράφημα.

Προβολή επιτάχυνσης Από το γράφημα είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση ενός σημείου, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία κλίσης της ευθείας προς τον άξονα t και, κατά συνέπεια, τόσο μεγαλύτερη είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης, η οποία καθορίζει την τιμή της επιτάχυνσης.

Την ίδια χρονική περίοδο, με διαφορετικές επιταχύνσεις, η ταχύτητα αλλάζει σε διαφορετικές τιμές.

Στο θετική αξίαπροβολή επιτάχυνσης για την ίδια χρονική περίοδο, η προβολή ταχύτητας στην περίπτωση 2 αυξάνεται 2 φορές πιο γρήγορα από ό,τι στην περίπτωση 1. Με αρνητική τιμή της προβολής επιτάχυνσης στον άξονα OX, το συντελεστή προβολής ταχύτητας αλλάζει στην ίδια τιμή όπως στην περίπτωση 1 , αλλά η ταχύτητα μειώνεται.

Για τις περιπτώσεις 1 και 3, τα γραφήματα του συντελεστή ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο θα είναι τα ίδια (Εικ. 1.35).

Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση της ταχύτητας έναντι του χρόνου (Εικόνα 1.36), βρίσκουμε τη μεταβολή των συντεταγμένων του σημείου. Αυτή η αλλαγή είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του σκιασμένου τραπεζοειδούς, σε αυτήν την περίπτωση η αλλαγή της συντεταγμένης σε 4 s Δx = 16 m.

Βρήκαμε μια αλλαγή στις συντεταγμένες. Εάν πρέπει να βρείτε τη συντεταγμένη ενός σημείου, τότε πρέπει να το προσθέσετε στον αριθμό που βρέθηκε αρχική τιμή. Έστω στην αρχική χρονική στιγμή x 0 = 2 m, τότε η τιμή της συντεταγμένης του σημείου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ίση με 4 s είναι ίση με 18 m. Στην περίπτωση αυτή, η μονάδα μετατόπισης είναι ίση με τη διαδρομή που διανύθηκε από το σημείο, ή την αλλαγή στις συντεταγμένες του, δηλαδή 16 m .

Εάν η κίνηση είναι ομοιόμορφα αργή, τότε το σημείο κατά το επιλεγμένο χρονικό διάστημα μπορεί να σταματήσει και να αρχίσει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική. Το σχήμα 1.37 δείχνει την εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας από το χρόνο για μια τέτοια κίνηση. Βλέπουμε ότι σε χρόνο ίσο με 2 s, η φορά της ταχύτητας αλλάζει. Η αλλαγή στις συντεταγμένες θα είναι αριθμητικά ίση με αλγεβρικό άθροισμαπεριοχές με σκιασμένα τρίγωνα.

Υπολογίζοντας αυτές τις περιοχές, βλέπουμε ότι η μεταβολή της συντεταγμένης είναι -6 m, που σημαίνει ότι στην αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα OX, το σημείο έχει διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από την κατεύθυνση αυτού του άξονα.

τετράγωνο πάνω απόπαίρνουμε τον άξονα t με σύμβολο συν και την περιοχή κάτω απόο άξονας t, όπου η προβολή της ταχύτητας είναι αρνητική, με πρόσημο μείον.

Αν την αρχική χρονική στιγμή η ταχύτητα ενός συγκεκριμένου σημείου ήταν ίση με 2 m/s, τότε η συντεταγμένη του τη χρονική στιγμή ίση με 6 s είναι ίση με -4 m. Ο συντελεστής μετατόπισης του σημείου στην περίπτωση αυτή είναι επίσης ίσο με 6 m - το μέτρο μεταβολής των συντεταγμένων. Ωστόσο, η διαδρομή που διανύεται από αυτό το σημείο είναι ίση με 10 m - το άθροισμα των εμβαδών των σκιασμένων τριγώνων που φαίνονται στο σχήμα 1.38.

Ας σχεδιάσουμε την εξάρτηση της συντεταγμένης x ενός σημείου στο χρόνο. Σύμφωνα με έναν από τους τύπους (1.14), η καμπύλη συντεταγμένης έναντι χρόνου - x(t) - είναι παραβολή.

Εάν το σημείο κινείται με ταχύτητα, η γραφική παράσταση της οποίας σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο Σχήμα 1.36, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω, αφού a x > 0 (Εικόνα 1.39). Από αυτό το γράφημα μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συντεταγμένη του σημείου, καθώς και την ταχύτητα ανά πάσα στιγμή. Άρα, σε χρόνο ίσο με 4 s, η συντεταγμένη του σημείου είναι 18 m.

Για την αρχική χρονική στιγμή, σχεδιάζοντας μια εφαπτομένη στην καμπύλη στο σημείο Α, προσδιορίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης α 1, η οποία είναι αριθμητικά ίση με αρχική ταχύτητα, δηλαδή 2 m/s.

Για να προσδιορίσετε την ταχύτητα στο σημείο Β, σχεδιάστε μια εφαπτομένη στην παραβολή σε αυτό το σημείο και προσδιορίστε την εφαπτομένη της γωνίας α 2. Είναι ίσο με 6, επομένως η ταχύτητα είναι 6 m/s.

Η γραφική παράσταση της διαδρομής σε σχέση με το χρόνο είναι η ίδια παραβολή, αλλά προέρχεται από την αρχή (Εικ. 1.40). Βλέπουμε ότι η διαδρομή αυξάνεται συνεχώς με την πάροδο του χρόνου, η κίνηση γίνεται προς μία κατεύθυνση.

Εάν το σημείο κινείται με ταχύτητα, η γραφική παράσταση της προβολής σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα 1.37, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα κάτω, αφού ένα x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Ξεκινώντας από τη στιγμή του χρόνου t = 2 s, η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης γίνεται αρνητική και η μονάδα της αυξάνεται, αυτό σημαίνει ότι το σημείο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική, ενώ η μονάδα της ταχύτητας κίνησης αυξάνεται.

Μονάδα κίνησης ίσο με συντελεστήη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων ενός σημείου την τελική και αρχική χρονική στιγμή και είναι ίση με 6 m.

Το γράφημα της απόστασης που διανύθηκε από ένα σημείο σε σχέση με το χρόνο, που φαίνεται στο Σχήμα 1.42, διαφέρει από το γράφημα της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο (βλ. Εικόνα 1.41).

Ανεξάρτητα από την κατεύθυνση της ταχύτητας, η διαδρομή που διανύει το σημείο αυξάνεται συνεχώς.

Ας εξαγάγουμε την εξάρτηση των σημειακών συντεταγμένων από την προβολή της ταχύτητας. Ταχύτητα υx = υ 0x + a x t, ως εκ τούτου

Στην περίπτωση των x 0 = 0 και x > 0 και υ x > υ 0x, η γραφική παράσταση της συντεταγμένης ως προς την ταχύτητα είναι παραβολή (Εικ. 1.43).

Σε αυτή την περίπτωση, όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση, τόσο λιγότερο απότομος θα είναι ο κλάδος της παραβολής. Αυτό είναι εύκολο να εξηγηθεί, αφού όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση, τόσο μικρότερη είναι η απόσταση που πρέπει να διανύσει το σημείο για να αυξηθεί η ταχύτητα κατά το ίδιο ποσοστό όπως όταν κινείται με λιγότερη επιτάχυνση.

Σε περίπτωση x< 0 и υ 0x >0 η προβολή της ταχύτητας θα μειωθεί. Ας ξαναγράψουμε την εξίσωση (1.17) με τη μορφή όπου a = |a x |. Το γράφημα αυτής της σχέσης είναι μια παραβολή με κλάδους στραμμένους προς τα κάτω (Εικ. 1.44).

Επιταχυνόμενη κίνηση.

Χρησιμοποιώντας γραφήματα της προβολής ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, μπορείτε να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες και την προβολή επιτάχυνσης ενός σημείου ανά πάσα στιγμή για οποιοδήποτε τύπο κίνησης.

Αφήστε την προβολή της ταχύτητας του σημείου να εξαρτάται από το χρόνο όπως φαίνεται στο σχήμα 1.45. Είναι προφανές ότι στο χρονικό διάστημα από 0 έως t 3 η κίνηση του σημείου κατά μήκος του άξονα Χ έγινε με μεταβλητή επιτάχυνση. Ξεκινώντας από τη χρονική στιγμή ίση με t 3, η κίνηση είναι ομοιόμορφη με σταθερή ταχύτηταυ Dx. Σύμφωνα με το γράφημα, βλέπουμε ότι η επιτάχυνση με την οποία κινούνταν το σημείο μειώνονταν συνεχώς (συγκρίνετε τη γωνία κλίσης της εφαπτομένης στα σημεία Β και Γ).

Η μεταβολή της συντεταγμένης x ενός σημείου κατά τη διάρκεια του χρόνου t 1 είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν καμπύλο τραπεζοειδές OABt 1, για το χρόνο t 2 - εμβαδόν OACt 2, κ.λπ. Όπως μπορούμε να δούμε από τη γραφική παράσταση της προβολής ταχύτητας έναντι του χρόνου, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη μεταβολή των συντεταγμένων του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο.

Από ένα γράφημα της συντεταγμένης σε σχέση με το χρόνο, μπορείτε να προσδιορίσετε την τιμή της ταχύτητας σε οποιοδήποτε σημείο του χρόνου, υπολογίζοντας την εφαπτομένη της εφαπτομένης στην καμπύλη στο σημείο που αντιστοιχεί σε αυτή τη στιγμήχρόνος. Από το σχήμα 1.46 προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή t 1 η προβολή ταχύτητας είναι θετική. Στο χρονικό διάστημα από t 2 έως t 3, η ταχύτητα είναι μηδέν, το σώμα είναι ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t 4 η ταχύτητα είναι επίσης μηδενική (η εφαπτομένη στην καμπύλη στο σημείο D είναι παράλληλη στον άξονα x). Τότε η προβολή της ταχύτητας γίνεται αρνητική, η κατεύθυνση κίνησης του σημείου αλλάζει προς το αντίθετο.

Εάν είναι γνωστό το γράφημα της προβολής ταχύτητας έναντι του χρόνου, μπορείτε να προσδιορίσετε την επιτάχυνση του σημείου και επίσης, γνωρίζοντας την αρχική θέση, να προσδιορίσετε τη συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή, δηλαδή να λύσετε το κύριο πρόβλημα της κινηματικής. Από το γράφημα των συντεταγμένων έναντι του χρόνου, μπορεί κανείς να προσδιορίσει μία από τις πιο σημαντικές κινηματικά χαρακτηριστικάταχύτητα κίνησης. Επιπλέον, από τα υποδεικνυόμενα γραφήματα μπορείτε να προσδιορίσετε τον τύπο κίνησης κατά μήκος του επιλεγμένου άξονα: ομοιόμορφο, με σταθερή επιτάχυνσηή κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση.

Αυτό το μάθημα βίντεο είναι αφιερωμένο στο θέμα «Ταχύτητα ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Γράφημα ταχύτητας." Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, οι μαθητές θα πρέπει να θυμούνται μια τέτοια φυσική ποσότητα όπως η επιτάχυνση. Στη συνέχεια θα μάθουν πώς να προσδιορίζουν τις ταχύτητες της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης γραμμικής κίνησης. Στη συνέχεια, ο δάσκαλος θα σας πει πώς να κατασκευάσετε σωστά ένα γράφημα ταχύτητας.

Ας θυμηθούμε τι είναι η επιτάχυνση.

Ορισμός

Επιτάχυνση- Αυτό φυσική ποσότητα, που χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο:

Δηλαδή, η επιτάχυνση είναι ένα μέγεθος που καθορίζεται από τη μεταβολή της ταχύτητας κατά τη διάρκεια του χρόνου κατά τον οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή.

Για άλλη μια φορά για το τι είναι ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση

Ας εξετάσουμε το πρόβλημα.

Κάθε δευτερόλεπτο ένα αυτοκίνητο αυξάνει την ταχύτητά του κατά . Το αυτοκίνητο κινείται με ομοιόμορφη επιτάχυνση;

Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ναι, γιατί σε ίσες χρονικές περιόδους η ταχύτητα αυξάνεται κατά ίσες αξίες. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην κίνηση για 1 δευτερόλεπτο. Είναι πιθανό το αυτοκίνητο να κινήθηκε ομοιόμορφα τα πρώτα 0,5 δευτερόλεπτα και να αύξησε την ταχύτητά του κατά τα δεύτερα 0,5 δευτερόλεπτα. Θα μπορούσε να υπήρχε μια άλλη κατάσταση: το αυτοκίνητο επιτάχυνε στην αρχή και τα υπόλοιπα κινήθηκαν ομοιόμορφα. Μια τέτοια κίνηση δεν θα επιταχυνθεί ομοιόμορφα.

Κατ' αναλογία με την ομοιόμορφη κίνηση, εισάγουμε τη σωστή διατύπωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης.

Ομοιόμορφα επιταχύνθηκεΑυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα αλλάζει την ταχύτητά του κατά την ίδια ποσότητα σε ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ίσα χρονικά διαστήματα.

Συχνά ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ονομάζεται κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Το περισσότερο απλό παράδειγμαομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι ελεύθερη πτώσησώμα (το σώμα πέφτει υπό την επίδραση της βαρύτητας).

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση που καθορίζει την επιτάχυνση, είναι βολικό να γράψετε τον τύπο για τον υπολογισμό στιγμιαία ταχύτηταοποιαδήποτε περίοδο και για οποιαδήποτε χρονική στιγμή:

Η εξίσωση ταχύτητας στις προβολές έχει τη μορφή:

Αυτή η εξίσωση καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της ταχύτητας σε οποιαδήποτε στιγμή κίνησης ενός σώματος. Όταν εργάζεστε με τον νόμο των αλλαγών στην ταχύτητα με την πάροδο του χρόνου, είναι απαραίτητο να λάβετε υπόψη την κατεύθυνση της ταχύτητας σε σχέση με το επιλεγμένο σημείο αναφοράς.

Στο ζήτημα της κατεύθυνσης της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Στην ομοιόμορφη κίνηση, η κατεύθυνση της ταχύτητας και της μετατόπισης συμπίπτουν πάντα. Στην περίπτωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, η κατεύθυνση της ταχύτητας δεν συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της επιτάχυνσης και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης δεν δείχνει πάντα την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος.

Ας εξετάσουμε τα περισσότερα τυπικά παραδείγματακατευθύνσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης.

1. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής

Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα επιταχύνει. Παραδείγματα τέτοιας κίνησης μπορεί να είναι μια ελεύθερη πτώση, η εκκίνηση και η επιτάχυνση ενός λεωφορείου, η εκτόξευση και η επιτάχυνση ενός πυραύλου.

2. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς διαφορετικές πλευρέςκατά μήκος μιας ευθείας γραμμής (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις κατά μήκος της ίδιας ευθείας

Αυτός ο τύπος κίνησης ονομάζεται μερικές φορές ομοιόμορφη αργή κίνηση. Σε αυτή την περίπτωση, λένε ότι το σώμα επιβραδύνει. Τελικά είτε θα σταματήσει είτε θα αρχίσει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κίνησης είναι μια πέτρα που πετιέται κάθετα προς τα πάνω.

3. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αμοιβαία κάθετες (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αμοιβαία κάθετες

Παραδείγματα τέτοιων κινήσεων είναι η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο και η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη. Σε αυτή την περίπτωση, η τροχιά της κίνησης θα είναι ένας κύκλος.

Έτσι, η κατεύθυνση της επιτάχυνσης δεν συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της ταχύτητας, αλλά πάντα συμπίπτει με την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας.

Γράφημα ταχύτητας(προβολή ταχύτητας) είναι ο νόμος της μεταβολής της ταχύτητας (προβολή ταχύτητας) με την πάροδο του χρόνου για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση, που παρουσιάζεται γραφικά.

Ρύζι. 4. Γραφήματα της εξάρτησης της ταχύτητας προβολής από το χρόνο για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση

Ας αναλύσουμε διάφορα γραφήματα.

Πρώτα. Εξίσωση προβολής ταχύτητας: . Όσο αυξάνεται ο χρόνος, αυξάνεται και η ταχύτητα. Σημειώστε ότι σε ένα γράφημα όπου ένας από τους άξονες είναι ο χρόνος και ο άλλος η ταχύτητα, θα υπάρχει μια ευθεία γραμμή. Αυτή η γραμμή ξεκινά από το σημείο, που χαρακτηρίζει την αρχική ταχύτητα.

Το δεύτερο είναι η εξάρτηση για αρνητική τιμή της προβολής επιτάχυνσης, όταν η κίνηση είναι αργή, δηλαδή η ταχύτητα σε απόλυτη τιμή πρώτα μειώνεται. Σε αυτή την περίπτωση, η εξίσωση μοιάζει με αυτό:

Το γράφημα ξεκινά από το σημείο και συνεχίζει μέχρι το σημείο , την τομή του άξονα του χρόνου. Σε αυτό το σημείο η ταχύτητα του σώματος γίνεται μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το σώμα έχει σταματήσει.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά την εξίσωση ταχύτητας, θα θυμηθείτε ότι στα μαθηματικά υπήρχε μια παρόμοια συνάρτηση:

Όπου και είναι μερικές σταθερές, για παράδειγμα:

Ρύζι. 5. Γράφημα συνάρτησης

Αυτή είναι η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, η οποία επιβεβαιώνεται από τα γραφήματα που εξετάσαμε.

Για να κατανοήσουμε τελικά το γράφημα ταχύτητας, ας εξετάσουμε ειδικές περιπτώσεις. Στο πρώτο γράφημα, η εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο οφείλεται στο γεγονός ότι η αρχική ταχύτητα, , ισούται με μηδέν, την προβολή της επιτάχυνσης Πάνω απο το μηδέν.

Γράφοντας αυτή την εξίσωση. Και ο ίδιος ο τύπος του γραφήματος είναι αρκετά απλός (γραφική παράσταση 1).

Ρύζι. 6. Διάφορες περιπτώσειςομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση

Δύο ακόμη περιπτώσεις ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηπαρουσιάζονται στα επόμενα δύο γραφήματα. Η δεύτερη περίπτωση είναι μια κατάσταση όπου το σώμα κινήθηκε πρώτα με αρνητική προβολή επιτάχυνσης και στη συνέχεια άρχισε να επιταχύνει προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα.

Η τρίτη περίπτωση είναι μια κατάσταση όπου η προβολή επιτάχυνσης είναι μικρότερη από το μηδέν και το σώμα κινείται συνεχώς προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη θετική κατεύθυνση του άξονα. Σε αυτή την περίπτωση, η μονάδα ταχύτητας αυξάνεται συνεχώς, το σώμα επιταχύνει.

Γράφημα επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο

Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι η κίνηση κατά την οποία η επιτάχυνση του σώματος δεν μεταβάλλεται.

Ας δούμε τα γραφήματα:

Ρύζι. 7. Γράφημα προβολών επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου

Εάν οποιαδήποτε εξάρτηση είναι σταθερή, τότε στο γράφημα απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης. Ευθεία I και II - ευθείες κινήσεις για δύο διαφορετικά σώματα. Σημειώστε ότι η ευθεία γραμμή I βρίσκεται πάνω από τη γραμμή x (η προβολή επιτάχυνσης είναι θετική) και η ευθεία II βρίσκεται κάτω (η προβολή επιτάχυνσης είναι αρνητική). Εάν η κίνηση ήταν ομοιόμορφη, τότε η προβολή της επιτάχυνσης θα συμπίπτει με τον άξονα x.

Ας δούμε το Σχ. 8. Το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τους άξονες, τη γραφική παράσταση και την κάθετη στον άξονα x είναι ίσο με:

Το γινόμενο της επιτάχυνσης και του χρόνου είναι η μεταβολή της ταχύτητας σε δεδομένο χρόνο.

Ρύζι. 8. Αλλαγή ταχύτητας

Το εμβαδόν του σχήματος, που περιορίζεται από τους άξονες, την εξάρτηση και την κάθετη στον άξονα της τετμημένης, είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος.

Χρησιμοποιήσαμε τη λέξη «αριθμητικά» γιατί οι μονάδες εμβαδού και μεταβολής της ταχύτητας δεν είναι ίδιες.

Επί αυτό το μάθημαεξοικειωθήκαμε με την εξίσωση της ταχύτητας και μάθαμε να αναπαριστάνουμε γραφικά αυτή την εξίσωση.

Βιβλιογραφία

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: Εγχειρίδιο για την 9η τάξη Λύκειο. - Μ.: «Διαφωτισμός».
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Φυσική. 9η τάξη: εγχειρίδιο γενικής εκπαίδευσης. ιδρύματα/A.V. Peryshkin, E.M. Γκούτνικ. - 14η έκδ., στερεότυπο. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Φυσική: Ένα βιβλίο αναφοράς με παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων. - Αναδιαμέριση 2ης έκδοσης. - X.: Vesta: Εκδοτικός Οίκος Ranok, 2005. - 464 σελ.

1. Διαδικτυακή πύλη "class-fizika.narod.ru" ()
2. Διαδικτυακή πύλη "youtube.com" ()
3. Διαδικτυακή πύλη "fizmat.by" ()
4. Διαδικτυακή πύλη "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

Εργασία για το σπίτι

1. Τι είναι η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση;

2. Χαρακτηρίστε την κίνηση του σώματος και προσδιορίστε την απόσταση που έχει διανύσει το σώμα σύμφωνα με το γράφημα για 2 δευτερόλεπτα από την αρχή της κίνησης:

3. Ποιο γράφημα δείχνει την εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από τον χρόνο κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση στο ;

Οδηγίες

Θεωρήστε τη συνάρτηση f(x) = |x|. Αρχικά, πρόκειται για ένα ανυπόγραφο συντελεστή, δηλαδή το γράφημα της συνάρτησης g(x) = x. Αυτό το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή και η γωνία μεταξύ αυτής της ευθείας γραμμής και της θετικής κατεύθυνσης του άξονα x είναι 45 μοίρες.

Δεδομένου ότι ο συντελεστής είναι ένα μη αρνητικό μέγεθος, το τμήμα που βρίσκεται κάτω από τον άξονα της τετμημένης πρέπει να αντικατοπτρίζεται σε σχέση με αυτό. Για τη συνάρτηση g(x) = x, βρίσκουμε ότι το γράφημα μετά από μια τέτοια αντιστοίχιση θα μοιάζει με V. Αυτό το νέο γράφημα θα είναι μια γραφική ερμηνεία της συνάρτησης f(x) = |x|.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Το γράφημα συντελεστών μιας συνάρτησης δεν θα βρίσκεται ποτέ στο 3ο και 4ο τέταρτο, αφού το μέτρο δεν μπορεί να δεχτεί αρνητικές τιμές.

Χρήσιμες συμβουλές

Εάν μια συνάρτηση περιέχει πολλές ενότητες, τότε πρέπει να επεκταθούν διαδοχικά και στη συνέχεια να στοιβαστούν η μία πάνω στην άλλη. Το αποτέλεσμα θα είναι το επιθυμητό γράφημα.

Πηγές:

• πώς να γράψετε μια συνάρτηση με μονάδες

Προβλήματα κινηματικής στα οποία πρέπει να υπολογίσετε Ταχύτητα, χρόνοςή τη διαδρομή των ομοιόμορφα και ευθύγραμμα κινούμενων σωμάτων που συναντώνται μέσα σχολικό μάθημαάλγεβρα και φυσική. Για να τα λύσετε, βρείτε στην συνθήκη ποσότητες που μπορούν να εξισωθούν. Εάν η συνθήκη απαιτεί καθορισμό χρόνοςσε γνωστή ταχύτητα, χρησιμοποιήστε με τις παρακάτω οδηγίες.

Θα χρειαστείτε

• - στυλό
• - χαρτί για σημειώσεις.

Οδηγίες

Η απλούστερη περίπτωση είναι η κίνηση ενός σώματος με δεδομένη στολή Ταχύτητα Yu. Η απόσταση που έχει διανύσει το σώμα είναι γνωστή. Βρείτε στο δρόμο: t = S/v, ώρα, όπου S είναι η απόσταση, v είναι ο μέσος όρος Ταχύτητασώματα.

Το δεύτερο είναι για επερχόμενη κίνηση των σωμάτων. Ένα αυτοκίνητο κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β Ταχύτητα 50 km/h. Ένα μοτοποδήλατο με α Ταχύτητα 30 km/h. Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι 100 km. Πρέπει να βρεθεί χρόνοςμέσω του οποίου θα συναντηθούν.

Επισημάνετε το σημείο συνάντησης K. Έστω η απόσταση AK του αυτοκινήτου x km. Τότε η διαδρομή του μοτοσικλετιστή θα είναι 100 χλμ. Από τις συνθήκες του προβλήματος προκύπτει ότι χρόνοςΣτο δρόμο, ένα αυτοκίνητο και ένα μοτοποδήλατο έχουν την ίδια εμπειρία. Να σχηματίσετε την εξίσωση: x/v = (S-x)/v’, όπου v, v’ – και το μοτοποδήλατο. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα, λύστε την εξίσωση: x = 62,5 km. Τώρα χρόνος: t = 62,5/50 = 1,25 ώρες ή 1 ώρα 15 λεπτά.

Δημιουργήστε μια εξίσωση παρόμοια με την προηγούμενη. Αλλά σε αυτή την περίπτωση χρόνοςη διαδρομή ενός μοτοποδηλάτου θα είναι 20 λεπτά μεγαλύτερη από αυτή ενός αυτοκινήτου. Για να εξισωθούν τα μέρη, αφαιρέστε το ένα τρίτο της ώρας από τη δεξιά πλευρά της παράστασης: x/v = (S-x)/v’-1/3. Βρείτε x – 56,25. Υπολογίζω χρόνος: t = 56,25/50 = 1,125 ώρες ή 1 ώρα 7 λεπτά 30 δευτερόλεπτα.

Το τέταρτο παράδειγμα είναι ένα πρόβλημα που περιλαμβάνει την κίνηση των σωμάτων προς μία κατεύθυνση. Ένα αυτοκίνητο και ένα μοτοποδήλατο κινούνται από το σημείο Α με τις ίδιες ταχύτητες.Είναι γνωστό ότι το αυτοκίνητο έφυγε μισή ώρα αργότερα. Μετά από τι χρόνοςθα προλάβει το μοτοποδήλατο;

Σε αυτή την περίπτωση, η απόσταση που θα διανυθεί θα είναι η ίδια οχήματα. Αφήνω χρόνοςτο αυτοκίνητο θα ταξιδέψει x ώρες, τότε χρόνοςΗ διαδρομή του μοτοποδηλάτου θα είναι x+0,5 ώρες. Έχετε την εξίσωση: vx = v’(x+0,5). Λύστε την εξίσωση αντικαθιστώντας το , και βρείτε x – 0,75 ώρες ή 45 λεπτά.

Πέμπτο παράδειγμα – ένα αυτοκίνητο και ένα μοτοποδήλατο κινούνται με τις ίδιες ταχύτητες προς την ίδια κατεύθυνση, αλλά το μοτοποδήλατο άφησε το σημείο Β, που βρίσκεται 10 km από το σημείο Α, μισή ώρα νωρίτερα. Υπολογίστε μετά από τι χρόνοςΜετά την εκκίνηση, το αυτοκίνητο θα προλάβει το μοτοποδήλατο.

Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο είναι 10 χλμ παραπάνω. Προσθέστε αυτή τη διαφορά στη διαδρομή του μοτοσικλετιστή και εξισώστε τα μέρη της παράστασης: vx = v’(x+0,5)-10. Αντικαθιστώντας τις τιμές ταχύτητας και λύνοντάς το, παίρνετε: t = 1,25 ώρες ή 1 ώρα 15 λεπτά.

Πηγές:

• ποια είναι η ταχύτητα της μηχανής του χρόνου

Οδηγίες

Υπολογίστε τον μέσο όρο ενός σώματος που κινείται ομοιόμορφα κατά μήκος ενός τμήματος της διαδρομής. Τέτοιος Ταχύτηταείναι ο ευκολότερος υπολογισμός, καθώς δεν αλλάζει σε ολόκληρο το τμήμα κίνησηκαι ισούται με τον μέσο όρο. Αυτό μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή: Vrd = Vср, όπου Vrd – Ταχύτηταστολή κίνηση, και Vav – μέσος όρος Ταχύτητα.

Υπολογίστε τον μέσο όρο Ταχύτηταομοιόμορφα αργή (ομοιόμορφα επιταχυνόμενη) κίνησηστην περιοχή αυτή, για την οποία είναι απαραίτητη η προσθήκη του αρχικού και του τελικού Ταχύτητα. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο, που είναι ο μέσος όρος Ταχύτητα Yu. Αυτό μπορεί να γραφτεί πιο καθαρά ως τύπος: Vср = (Vн + Vк)/2, όπου το Vн αντιπροσωπεύει

Ερωτήσεις.

1. Γράψτε τον τύπο με τον οποίο μπορείτε να υπολογίσετε την προβολή του διανύσματος στιγμιαίας ταχύτητας της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης εάν γνωρίζετε: α) την προβολή του διανύσματος αρχικής ταχύτητας και την προβολή του διανύσματος επιτάχυνσης. β) προβολή του διανύσματος επιτάχυνσης δεδομένου ότι η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν.

2. Ποια είναι η γραφική παράσταση προβολής του διανύσματος ταχύτητας ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης με αρχική ταχύτητα: α) ίση με μηδέν; β) δεν ισούται με μηδέν;

3. Πώς είναι παρόμοιες και διαφορετικές μεταξύ τους οι κινήσεις, τα γραφήματα των οποίων παρουσιάζονται στα σχήματα 11 και 12;

Και στις δύο περιπτώσεις, η κίνηση γίνεται με επιτάχυνση, αλλά στην πρώτη περίπτωση η επιτάχυνση είναι θετική και στη δεύτερη περίπτωση είναι αρνητική.

Γυμνάσια.

1. Ένας παίκτης χόκεϋ χτύπησε ελαφρά το ξωτικό με το ραβδί του, δίνοντάς του ταχύτητα 2 m/s. Ποια θα είναι η ταχύτητα του ξωτικού 4 s μετά την πρόσκρουση εάν, ως αποτέλεσμα της τριβής με τον πάγο, κινηθεί με επιτάχυνση 0,25 m/s 2;

2. Ένας σκιέρ κατεβαίνει ένα βουνό από κατάσταση ηρεμίας με επιτάχυνση ίση με 0,2 m/s 2 . Μετά από ποιο χρονικό διάστημα θα αυξηθεί η ταχύτητά του στα 2 m/s;

3. Στο ίδιο άξονες συντεταγμένωνκατασκευάστε γραφήματα της προβολής του διανύσματος ταχύτητας (στον άξονα Χ, συνκατευθυνόμενη με το διάνυσμα αρχικής ταχύτητας) για ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση για τις περιπτώσεις: α) v ox = 1 m/s, a x = 0,5 m/s 2 ; β) v ox = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; γ) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
Η κλίμακα είναι ίδια σε όλες τις περιπτώσεις: 1 cm - 1 m/s; 1cm - 1s.

4. Στους ίδιους άξονες συντεταγμένων να κατασκευάσετε γραφικές παραστάσεις της προβολής του διανύσματος ταχύτητας (στον άξονα Χ, συνκατευθυντικό με το διάνυσμα αρχικής ταχύτητας) για ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση για τις περιπτώσεις: α) v ox = 4,5 m/s, a x = -1,5 m/s 2; β) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
Επιλέξτε μόνοι σας την κλίμακα.

5. Το σχήμα 13 δείχνει γραφήματα του συντελεστή διανύσματος ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο στο ευθεία κίνησηδύο σώματα Με ποια απόλυτη επιτάχυνση κινείται το σώμα μου; σώμα II;