Προσθέτοντας και αφαιρώντας δεκαδικά ψηφία βρείτε τους κανόνες. Γενικός κανόνας για την πρόσθεση και την αφαίρεση δεκαδικών αριθμών

Ας εξερευνήσουμε άλλες πράξεις που μπορούν να εκτελεστούν με δεκαδικά κλάσματα. Σε αυτό το υλικό θα μάθουμε πώς να υπολογίζουμε σωστά τη διαφορά δεκαδικά. Θα εξετάσουμε χωριστά τους κανόνες για πεπερασμένα και άπειρα κλάσματα (τόσο περιοδικά όσο και μη), και επίσης θα δούμε πώς να μετράμε τη διαφορά των κλασμάτων ως στήλη. Στο δεύτερο μέρος, θα εξηγήσουμε πώς να αφαιρέσετε ένα δεκαδικό από φυσικός αριθμός, συνηθισμένο κλάσμα, μικτός αριθμός.

Ας σημειώσουμε εκ των προτέρων ότι αυτό το άρθρο εξετάζει μόνο περιπτώσεις όπου μικρό κλάσμααφαιρείται από το μεγαλύτερο, δηλ. το αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας είναι θετικό. άλλες περιπτώσεις σχετίζονται με την εύρεση της διαφοράς μεταξύ ορθολογικού και πραγματικούς αριθμούςκαι πρέπει να εξηγηθεί χωριστά.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Η διαδικασία υπολογισμού τόσο πεπερασμένων όσο και άπειρων περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων μπορεί να περιοριστεί στην εύρεση της διαφοράς των συνηθισμένων κλασμάτων. Προηγουμένως, μιλήσαμε για το πώς οι δεκαδικοί μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα. Με βάση αυτόν τον κανόνα, θα αναλύσουμε αρκετά παραδείγματα εύρεσης της διαφοράς.

Παράδειγμα 1

Βρείτε τη διαφορά 3,7 - 0,31.

Λύση

Ξαναγράφουμε τα δεκαδικά κλάσματα με τη μορφή συνηθισμένων: 3, 7 = 37 10 και 0, 31 = 31 100.

Έχουμε ήδη μελετήσει τι θα κάνουμε στη συνέχεια. Λάβαμε μια απάντηση, την οποία μετατρέπουμε ξανά σε δεκαδικό κλάσμα: 339.100 = 3,39.

Είναι βολικό να κάνετε υπολογισμούς που περιλαμβάνουν δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη. Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτή τη μέθοδο; Θα σας δείξουμε λύνοντας το πρόβλημα.

Παράδειγμα 2

Υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του περιοδικού κλάσματος 0, (4) και του περιοδικού δεκαδικού κλάσματος 0, 41 (6).

Λύση

Ας μετατρέψουμε τους συμβολισμούς των περιοδικών κλασμάτων σε συνηθισμένους και ας υπολογίσουμε.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

Σύνολο: 0, (4) - 0, 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

Εάν χρειάζεται, μπορούμε να παρουσιάσουμε την απάντηση ως δεκαδικό κλάσμα:

Απάντηση: 0, (4) − 0, 41 (6) = 0, 02 (7).

Ας εξετάσουμε περαιτέρω πώς να βρούμε τη διαφορά εάν οι συνθήκες μας περιλαμβάνουν άπειρα μη περιοδικά κλάσματα. Αυτή η περίπτωση μπορεί επίσης να περιοριστεί στην εύρεση της διαφοράς μεταξύ πεπερασμένων δεκαδικών κλασμάτων, η οποία απαιτεί στρογγυλοποίηση των πεπερασμένων κλασμάτων σε ένα συγκεκριμένο ψηφίο (συνήθως το μικρότερο δυνατό).

Παράδειγμα 3

Βρείτε τη διαφορά 2,77369... - 0,52.

Λύση

Το δεύτερο κλάσμα στη συνθήκη είναι πεπερασμένο και το πρώτο είναι άπειρο μη περιοδικό. Μπορούμε να το στρογγυλοποιήσουμε σε τέσσερα δεκαδικά ψηφία: 2, 77369 ... ≈ 2, 7737. Μετά από αυτό, μπορείτε να αφαιρέσετε: 2, 77369 ... − 0, 52 ≈ 2, 7737 − 0, 52.

Απάντηση: 2, 2537.

Η αφαίρεση στηλών είναι ένας γρήγορος και σαφής τρόπος για να βρείτε τη διαφορά μεταξύ των τελικών δεκαδικών κλασμάτων. Η διαδικασία μέτρησης είναι πολύ παρόμοια με αυτή των φυσικών αριθμών.

1. αν ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων στα υποδεικνυόμενα δεκαδικά κλάσματα διαφέρει, θα τον εξισώσουμε. Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε μηδενικά στο επιθυμητό κλάσμα.
2. γράφουμε το κλάσμα που αφαιρείται κάτω από το κλάσμα που μειώνεται, τοποθετώντας τις τιμές των ψηφίων αυστηρά το ένα κάτω από το άλλο και το κόμμα κάτω από το κόμμα.
3. Ας μετρήσουμε σε μια στήλη με τον ίδιο τρόπο που κάνουμε για τους φυσικούς αριθμούς, αγνοώντας το κόμμα.
4. στην απάντηση θα χωρίσουμε απαιτούμενη ποσότητααριθμούς του κόμματος ώστε να βρίσκεται στην ίδια θέση.

Ας το τακτοποιήσουμε συγκεκριμένο παράδειγμαχρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο στην πράξη.

Παράδειγμα 4

Βρείτε τη διαφορά 4452.294 - 10.30501.

Λύση

Αρχικά, ας εκτελέσουμε το πρώτο βήμα - εξισώσουμε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων. Ας προσθέσουμε δύο μηδενικά στο πρώτο κλάσμα και πάρουμε ένα κλάσμα της μορφής 4 452, 29400, η ​​τιμή του οποίου είναι ίδια με την αρχική.

Ας γράψουμε τους αριθμούς που προκύπτουν τον ένα κάτω από τον άλλο με τη σωστή σειράγια να φτιάξετε μια στήλη:

Μετράμε ως συνήθως, αγνοώντας τα κόμματα:

Στην απάντηση που προκύπτει, βάλτε κόμμα στη σωστή θέση:

Οι υπολογισμοί τελείωσαν.

Το αποτέλεσμά μας: 4452, 294 − 10, 30501 = 4441, 98899.

Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε τη διαφορά μεταξύ του τελικού δεκαδικού κλάσματος και ενός φυσικού αριθμού είναι να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο που περιγράφεται παραπάνω - μια στήλη. Για να γίνει αυτό, ο αριθμός από τον οποίο αφαιρούμε πρέπει να γραφεί ως δεκαδικό κλάσμα, το κλασματικό μέρος του οποίου περιέχει μηδενικά.

Παράδειγμα 5

Υπολογίστε 15 - 7, 32.

Ας γράψουμε το minuend 15 ως κλάσμα 15, 00, αφού το κλάσμα που πρέπει να αφαιρέσουμε έχει δύο δεκαδικά ψηφία. Στη συνέχεια, μετράμε σε μια στήλη ως συνήθως:

Έτσι, 15 − 7,32 = 7,68.

Εάν χρειάζεται να αφαιρέσουμε ένα άπειρο περιοδικό κλάσμα από έναν φυσικό αριθμό, τότε ανάγουμε και πάλι αυτό το πρόβλημα σε παρόμοιο υπολογισμό. Αντικαταστήστε το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με ένα συνηθισμένο κλάσμα.

Παράδειγμα 6

Υπολογίστε τη διαφορά 1 - 0, (6) .

Λύση

Το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα που υποδεικνύεται στη συνθήκη αντιστοιχεί στο συνηθισμένο 2 3 .

Μετράμε: 1 − 0, (6) = 1 − 2 3 = 1 3.

Η απάντηση που προκύπτει μπορεί να μετατραπεί σε περιοδικό κλάσμα 0, (3).

Αν το κλάσμα που δίνεται στη συνθήκη είναι μη περιοδικό, κάνουμε το ίδιο, αφού πρώτα το στρογγυλοποιήσουμε στο απαιτούμενο ψηφίο.

Παράδειγμα 7

Αφαιρέστε το 4, 274... από το 5.

Λύση

Το καθορισμένο άπειρο κλάσμαστρογγυλοποιούμε στο πλησιέστερο εκατοστό και παίρνουμε 4, 274 ... ≈ 4, 27.

Μετά από αυτό, υπολογίζουμε 5 − 4, 274 ... ≈ 5 − 4, 27.

Ας μετατρέψουμε το 5 σε 5,00 και γράψουμε τη στήλη:

Ως αποτέλεσμα, 5 − 4,274... ≈ 0,73.

Αν μπροστά μας σταθεί αντίστροφο πρόβλημα- αφαιρούμε έναν φυσικό αριθμό από ένα δεκαδικό κλάσμα, μετά αφαιρούμε από ολόκληρο το τμήμα του κλάσματος, αλλά δεν αγγίζουμε καθόλου το κλασματικό μέρος. Αυτό το κάνουμε και με πεπερασμένα και με άπειρα κλάσματα.

Παράδειγμα 8

Βρείτε τη διαφορά 37, 505 – 17.

Λύση

Χωρίζουμε ολόκληρο το μέρος 37 από το κλάσμα και αφαιρούμε τον απαιτούμενο αριθμό από αυτό. Παίρνουμε 37,505 − 17 = 20,505.

Αυτό το πρόβλημα πρέπει επίσης να περιοριστεί στην αφαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων - τόσο στην περίπτωση μικτών αριθμών όσο και δεκαδικών.

Παράδειγμα 9

Υπολογίστε τη διαφορά 0,25 - 4 5.

Λύση

Ας φανταστούμε το 0,25 ως ένα συνηθισμένο κλάσμα - 0,25 = 25 100 = 1 4.

Τώρα πρέπει να βρούμε τη διαφορά μεταξύ 1 4 και 4 5.

Μετράμε: 4 5 − 0, 25 = 4 5 − 1 4 = 16 20 − 5 20 = 11 20.

Ας γράψουμε την απάντηση στη φόρμα δεκαδικός συμβολισμός: 0 , 55 .

Εάν η προϋπόθεση αναφέρει μικτός αριθμός, από το οποίο πρέπει να αφαιρέσουμε ένα τελικό ή περιοδικό δεκαδικό κλάσμα, μετά προχωράμε με τον ίδιο τρόπο.

Παράδειγμα 10

Συνθήκη: αφαιρέστε το 0, (18) από το 8 4 11.

Ας ξαναγράψουμε το περιοδικό κλάσμα ως συνηθισμένο κλάσμα. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0,18 1 - 0,01 = 0,18 0,99 = 18 99 = 2 11

Αποδεικνύεται ότι 8 4 11 - 0, (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11.

Σε δεκαδική μορφή, η απάντηση μπορεί να γραφτεί ως 8, (18).

Με τον ίδιο τρόπο ενεργούμε όταν αφαιρούμε έναν μικτό αριθμό ή κοινό κλάσμααπό πεπερασμένο ή περιοδικό κλάσμα.

Παράδειγμα 11

Υπολογίστε 9 40 - 0,03.

Λύση

Αντικαθιστούμε το κλάσμα 0,03 με το συνηθισμένο κλάσμα 3 100.

Αποδεικνύεται ότι: 9 40 − 0, 03 = 9 40 − 3 100 = 90 400 − 12 400 = 78 400 = 39 200

Η απάντηση μπορεί να μείνει ως έχει ή να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα 0,195.

Αν χρειαστεί να κάνουμε αφαίρεση που περιλαμβάνει άπειρα μη περιοδικά κλάσματα, τότε θα χρειαστεί να τα μειώσουμε σε πεπερασμένα. Το ίδιο κάνουμε και με τους μικτούς αριθμούς. Για να το κάνετε αυτό, γράψτε ένα κοινό κλάσμα ή μεικτό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα και στρογγυλοποιήστε το αφαιρούμενο κλάσμα σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Ας επεξηγήσουμε την ιδέα μας με ένα παράδειγμα:

Παράδειγμα 12

Αφαιρέστε 4, 38475603…. από 10 2 7 .

Λύση

Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα.

Ως αποτέλεσμα, 10 2 7 - 4, 38475603. . . = 10, (285714) - 4, 38475603. . . .

Τώρα ας στρογγυλοποιήσουμε τους αφαιρούμενους αριθμούς στο έβδομο δεκαδικό ψηφίο: 10, (285714) = 10, 285714285714 ... ≈ 10, 2857143 και 4, 38475603 ... ≈ 4, 3847560

Τότε 10, (285714) − 4, 38475603 … ≈ 10, 2857143 − 4, 3847560.

Το μόνο που μένει να κάνουμε είναι να αφαιρέσουμε το ένα τελικό δεκαδικό κλάσμα από το άλλο. Ας μετρήσουμε σε μια στήλη:

Απάντηση: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5,9009583

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Κεφάλαιο 2 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΜΕ ΑΥΤΟΥΣ

§ 37. Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων

Τα δεκαδικά κλάσματα γράφονται με την ίδια αρχή με τους φυσικούς αριθμούς. Επομένως, η πρόσθεση και η αφαίρεση εκτελούνται σύμφωνα με τα αντίστοιχα σχήματα για τους φυσικούς αριθμούς.

Κατά την πρόσθεση και την αφαίρεση, τα δεκαδικά κλάσματα γράφονται σε μια "στήλη" - το ένα κάτω από το άλλο, έτσι ώστε τα ψηφία με το ίδιο όνομα να βρίσκονται το ένα κάτω από το άλλο. Έτσι το κόμμα θα εμφανίζεται κάτω από το κόμμα. Στη συνέχεια, εκτελούμε την ενέργεια με τον ίδιο τρόπο όπως με τους φυσικούς αριθμούς, χωρίς να δίνουμε προσοχή στα κόμματα. Στο άθροισμα (ή διαφορά), βάζουμε κόμμα κάτω από τα κόμματα των προσθηκών (ή τα κόμματα του minuend και του αφαιρετήρα).

Παράδειγμα 1. 37.982 + 4.473.

Εξήγηση. 2 χιλιοστά συν 3 χιλιοστά ισούται με 5 χιλιοστά. 8 στρέμματα συν 7 στρέμματα ισούται με 15 στρέμματα, ή 1 δέκατο και 5 στρέμματα. Γράφουμε 5 στρέμματα και θυμόμαστε 1 δέκατο κ.λπ.

Παράδειγμα 2. 42,8 - 37,515.

Εξήγηση. Δεδομένου ότι η μείωση και η υπόκρουση έχουν διαφορετικές ποσότητεςδεκαδικά ψηφία, τότε μπορούν να αντιστοιχιστούν με φθίνουσα σειρά απαιτούμενο ποσόμηδενικά. Καταλάβετε μόνοι σας πώς έγινε το παράδειγμα.

Σημειώστε ότι όταν προσθέτετε και αφαιρείτε μηδενικά, δεν χρειάζεται να τα προσθέτετε, αλλά φανταστείτε τα νοερά σε εκείνα τα μέρη όπου δεν υπάρχουν ψηφιακές μονάδες.

Κατά την προσθήκη δεκαδικών κλασμάτων, πραγματοποιούνται οι προηγουμένως μελετημένες μεταθετικές και συνδετικές ιδιότητες της πρόσθεσης:

Πρώτο επίπεδο

1228. Καταμέτρηση (προφορικά):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. Υπολογίστε:

1230. Καταμέτρηση (προφορικά):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. Υπολογίστε:

1232. Υπολογίστε:

1233. Υπήρχαν 2,7 τόνοι άμμου στο ένα μηχάνημα και 3,2 τόνοι στο άλλο Πόση άμμος ήταν στα δύο μηχανήματα;

1234. Κάντε την πρόσθεση:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. Βρείτε το ποσό:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. Εκτελέστε αφαίρεση:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. Βρείτε τη διαφορά:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. Το ιπτάμενο χαλί πέταξε 17,4 km σε 2 ώρες και την πρώτη ώρα πέταξε 8,3 km. Πόσο μακριά πέταξε το μαγικό χαλί τη δεύτερη ώρα;

1239. 1) Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 7,2831 επί 2,423.

2) Μειώστε τον αριθμό 5.372 κατά 4.47.

Μέσο επίπεδο

1240. Λύστε τις εξισώσεις:

1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;

3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.

1241. Λύστε τις εξισώσεις:

1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;

3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.

1242. Ποιος είναι ο πιο βολικός τρόπος προσθήκης; Γιατί;

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 ή

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. Μετρήστε (προφορικά) με βολικό τρόπο:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. Να βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. Να βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. Από ένα μεταλλικό σωλήνα μήκους 7,92 μ. κόπηκε πρώτα 1,17 μ. και μετά άλλο 3,42 μ. ποιο είναι το μήκος του εναπομείναντος σωλήνα;

1247. Τα μήλα και το κουτί ζυγίζουν 25,6 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζουν τα μήλα αν το άδειο κουτί ζυγίζει 1,13 κιλά;

1248. Να βρείτε το μήκος της διακεκομμένης γραμμήςαλφάβητο , αν το AB = 4,7 cm και το BC είναι 2,3 cm μικρότερο από το AB.

1249. Το ένα κουτί περιέχει 10,7 λίτρα γάλα και το άλλο περιέχει 1,25 λίτρα λιγότερο. Πόσο γάλα έχει σε δύο κουτάκια;

1250. Υπολογίστε:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. Υπολογίστε:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. Να βρείτε την τιμή της παράστασης a - 5.2 -β, αν a = 8,91, b = 0,13.

1253. Ταχύτητα σκάφους σε στάσιμο νερό 17,2 km/h και η τρέχουσα ταχύτητα είναι 2,7 km/h. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους με και ενάντια στο ρεύμα.

1254. Συμπλήρωσε τον πίνακα:

Τα δικά Ταχύτητα, km/h	Ταχύτητα ρεύματα, km/h	Ταχύτητα κατάντη, km/h	Ταχύτητα ενάντια στο ρεύμα, km/h
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. Βρείτε τους αριθμούς που λείπουν στην αλυσίδα:

1256. Μετρήστε τις πλευρές του τετράπλευρου που φαίνεται στο σχήμα 257 σε εκατοστά και βρείτε την περίμετρό του.

1257. Κλήρωση αυθαίρετο τρίγωνο, μετρήστε τις πλευρές του σε εκατοστά και βρείτε την περίμετρο του τριγώνου.

1258. Στο τμήμα AC σημειώσαμε το σημείο Β (Εικ. 258).

1) Βρείτε AC εάν AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;

2) βρείτε BC εάν AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.

Ρύζι. 257

Ρύζι. 258

Ρύζι. 259

1259. Πόσα εκατοστά είναι το τμήμαΕίναι το AB μακρύτερο από το τμήμα CD (Εικ. 259);

1260. Η μία πλευρά του ορθογωνίου είναι 2,7 cm και η άλλη είναι 1,3 cm μικρότερη. Βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου.

1261. Βάση ισοσκελές τρίγωνοίσο με 8,2 cm, και η πλευρά είναι 2,1 cm μικρότερη από τη βάση. Να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου.

1262. Η πρώτη πλευρά του τριγώνου είναι 13,6 cm, η δεύτερη είναι 1,3 cm μικρότερη από την πρώτη. Βρείτε την τρίτη πλευρά του τριγώνου αν η περίμετρός του είναι 43,1 cm.

Αρκετό επίπεδο

1263. Γράψτε μια ακολουθία πέντε αριθμών αν:

1) ο πρώτος αριθμός είναι 7,2 και κάθε επόμενος αριθμός είναι 0,25 μεγαλύτερος από τον προηγούμενο.

2) ο πρώτος αριθμός είναι 10,18 και κάθε επόμενος αριθμός είναι 0,34 μικρότερος από τον προηγούμενο.

1264. Το πρώτο κουτί περιείχε 12,7 κιλά μήλα, δηλαδή 3,9 κιλά περισσότερα από το δεύτερο. Το τρίτο κουτί με μήλα περιείχε 5,13 κιλά λιγότερα από το πρώτο και το δεύτερο κουτί μαζί. Πόσα κιλά μήλα υπήρχαν στα τρία κουτιά μαζί;

1265. Την πρώτη μέρα, οι τουρίστες περπάτησαν 8,3 χλμ., δηλαδή 1,8 χλμ περισσότερα από τη δεύτερη ημέρα και 2,7 χλμ λιγότερο από την τρίτη. Πόσα χιλιόμετρα περπάτησαν οι τουρίστες σε τρεις μέρες;

1266. Εκτελέστε πρόσθεση, επιλέγοντας μια βολική σειρά υπολογισμού:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. Εκτελέστε πρόσθεση, επιλέγοντας μια βολική σειρά υπολογισμού:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. Βάλτε αριθμούς αντί για αστερίσκους:

1269. Βάλτε τους παρακάτω αριθμούς στα κελιά για να σχηματίσετε σωστά συμπληρωμένα παραδείγματα:

1270. Απλοποιήστε την έκφραση:

1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + s + 2,98.

1271. Απλοποιήστε την έκφραση:

1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47 + y - 1,72.

1272. Βρείτε το μοτίβο και γράψτε τις τρεις εμφανίσεις των αριθμών στην ακολουθία:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. Λύστε τις εξισώσεις:

1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;

2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;

3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;

4) 5,42 - (σε - 9,37) = 1,18.

1274. Λύστε τις εξισώσεις:

1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;

2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;

3) (σε - 8,42) + 3,14 = 5,9;

4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.

1275. Βρείτε την τιμή μιας παράστασης με βολικό τρόπο, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της αφαίρεσης:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. Βρείτε την τιμή μιας παράστασης με βολικό τρόπο, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της αφαίρεσης:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. Υπολογίστε γράφοντας αυτές τις τιμές σε δεκατόμετρα:

1) 8,72 dm - 13 cm;

2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;

3) 427 cm + 15,3 dm;

4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.

1278. Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι

17,1 cm, και η πλευρά είναι 6,3 cm Βρείτε το μήκος της βάσης.

1279. Η ταχύτητα μιας εμπορευματικής αμαξοστοιχίας είναι 52,4 km/h, μιας επιβατικής αμαξοστοιχίας είναι 69,5 km/h. Προσδιορίστε εάν αυτά τα τρένα απομακρύνονται ή πλησιάζουν το ένα το άλλο και πόσα χιλιόμετρα την ώρα αν έφευγαν ταυτόχρονα:

1) από δύο σημεία, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 600 km, το ένα προς το άλλο.

2) από δύο σημεία, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 300 km, και το επιβατικό προλαβαίνει το φορτίο.

1280. Η ταχύτητα του πρώτου ποδηλάτη είναι 18,2 km/h και του δεύτερου είναι 16,7 km/h. Προσδιορίστε εάν οι ποδηλάτες απομακρύνονται ή πλησιάζουν ο ένας τον άλλον και κατά πόσα χιλιόμετρα την ώρα αν έφευγαν ταυτόχρονα:

1) από δύο σημεία, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 100 km, το ένα προς το άλλο.

2) από δύο σημεία, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 30 km, και το πρώτο φτάνει στο δεύτερο.

3) από ένα σημείο σε αντίθετες κατευθύνσεις.

4) από ένα σημείο προς μία κατεύθυνση.

1281. Υπολογίστε, η απάντηση στρογγυλοποιημένη στα εκατοστά:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. Υπολογίστε γράφοντας αυτές τις τιμές σε centners:

1) 8 ct - 319 kg;

2) 9 c 15 kg + 312 kg;

3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;

4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.

1283. Υπολογίστε γράφοντας αυτές τις τιμές σε μέτρα:

1) 7,2 m - 25 dm;

2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;

3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;

4) 37 dm - 15 cm.

1284. Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι

15,4 cm, και η βάση είναι 3,4 cm Βρείτε το μήκος της πλευράς.

1285. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 12,2 cm, και το μήκος μιας από τις πλευρές είναι 3,1 cm Βρείτε το μήκος της πλευράς που δεν είναι ίσο με τη δεδομένη.

1286. Τρία κουτιά περιέχουν 109,6 κιλά ντομάτες. Το πρώτο και το δεύτερο κουτί περιέχουν μαζί 69,9 κιλά και το δεύτερο και τρίτο κουτί περιέχουν 72,1 κιλά. Πόσα κιλά ντομάτες υπάρχουν σε κάθε κουτί;

1287. Να βρείτε τους αριθμούς a, b, c, d στην αλυσίδα:

1288. Να βρείτε τους αριθμούς α καιβ στην αλυσίδα:

Υψηλό επίπεδο

1289. Τοποθετήστε τα σύμβολα «+» και «-» αντί για αστερίσκους ώστε να ισχύει η ισότητα:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. Το τσιπ είχε 5,2 UAH. Αφού ο Dale του δάνεισε 1,7 UAH, ο Dale κέρδισε 1,2 UAH. λιγότερο από του Chip. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο Dale;

1291. Δύο ταξιαρχίες ασφαλτοστρώνουν τον αυτοκινητόδρομο και κινούνται η μια προς την άλλη. Όταν η πρώτη ταξιαρχία έστρωσε 5,92 χλμ. του αυτοκινητόδρομου και η δεύτερη - 1,37 χλμ λιγότερο, τότε παρέμειναν 0,85 χλμ πριν από τη συνάντησή τους. Πόσο καιρό ήταν το τμήμα του αυτοκινητόδρομου που έπρεπε να ασφαλτοστρωθεί;

1292. Πώς θα αλλάξει το άθροισμα δύο αριθμών αν:

1) αυξήστε έναν από τους όρους κατά 3,7 και τον άλλο κατά 8,2.

2) αυξήστε έναν από τους όρους κατά 18,2 και μειώστε τον άλλο κατά 3,1.

3) μειώστε έναν από τους όρους κατά 7,4 και τον άλλο κατά 8,15.

4) αυξήστε έναν από τους όρους κατά 1,25 και μειώστε τον άλλο κατά 1,25.

5) Αύξηση ενός από τους όρους κατά 7,2 και μείωση του άλλου κατά 8,9;

1293. Πώς θα αλλάξει η διαφορά αν:

1) φθίνουσα μείωση κατά 7,1.

2) φθίνουσα αύξηση κατά 8,3.

3) Αύξηση της έκπτωσης κατά 4,7?

4) μείωση της έκπτωσης κατά 4,19;

1294. Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 8.325. Ποια είναι η νέα διαφορά ίση με αν το μείον αυξηθεί κατά 13,2 και το υπόστρωμα αυξηθεί κατά 5,7;

1295. Πώς θα αλλάξει η διαφορά αν:

1) αυξήστε τη μείωση κατά 0,8 και την αφαίρεση - κατά 0,5.

2) αυξήστε τη μείωση κατά 1,7 και την αφαίρεση κατά 1,9.

3) αυξήστε τη μείωση κατά 3,1 και την αφαιρετική μείωση κατά 1,9.

4) Μειώστε τη σμίκρυνση κατά 4,2, και αυξήστε την υποκατηγορία κατά 2,1;

Ασκήσεις για επανάληψη

1296. Συγκρίνετε τις έννοιες των εκφράσεων χωρίς να κάνετε ενέργειες:

1) 125 + 382 και 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592 - 11 και 592 - 37; 4) 925: 25 και 925: 37.

1297. Στην τραπεζαρία υπάρχουν δύο είδη πρώτων πιάτων, 3 είδη δεύτερων πιάτων και 2 είδη τρίτων. Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε ένα γεύμα τριών πιάτων σε αυτή την καφετέρια;

1298. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 50 dm. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 5 dm μεγαλύτερο από το πλάτος. Βρείτε τις πλευρές του ορθογωνίου.

1299. Να γράψετε το μεγαλύτερο δεκαδικό κλάσμα:

1) με ένα δεκαδικό ψηφίο, μικρότερο από 10.

2) με δύο δεκαδικά ψηφία, μικρότερα από 5.

1300. Να γράψετε το μικρότερο δεκαδικό κλάσμα:

1) με ένα δεκαδικό ψηφίο, μεγαλύτερο από 6.

2) με δύο δεκαδικά ψηφία, μεγαλύτερα από 17.

Σπίτι ανεξάρτητη εργασία № 7

2. Ποια από τις ανισότητες είναι αληθής:

Α ) 2,3 > 2,31; Β) 7,5< 7,49;

σι ) 4.12 > 4.13; Δ) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

Α) 3,5; Β) 2,78; Β) 3,05; Δ) 3,95.

4. Γράψτε το δεκαδικό κλάσμα 4.0701 ως μικτό αριθμό:

5. Ποια από τις στρογγυλοποιήσεις στα εκατοστά γίνεται σωστά:

ΕΝΑ ) 2,729 ≈ 2,72; Β) 3,545 ≈ 3,55;

σι ) 4,729 ≈ 4,7; Δ) 4,365 ≈ 4,36;

6. Να βρείτε τη ρίζα της εξίσωσης x - 6,13 = 7,48.

Α) 13,61; Β) 1,35; Β) 13,51; Δ) 12,61.

7. Ποια από τις προτεινόμενες ισότητες είναι σωστή:

Α) 7 cm = 0,7 m; Β) 7 dm2 = 0,07 m2;

V) 7 mm = 0,07 m; Δ) 7 cm3 = 0,07 m3;

8. Ονόματα του μεγαλύτερου φυσικού αριθμού που δεν υπερβαίνει το 7.0809:

Α) 6; Β) 7; ΣΤΙΣ 8; Δ) 9.

9. Πόσοι αριθμοί υπάρχουν που μπορούν να τεθούν αντί για αστερίσκο στην κατά προσέγγιση ισότητα 2,3 * 7 * 2,4 ώστε η στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο δεκαδικό να γίνει σωστά;

Α) 5; Β) 0; ΣΤΟ 4? Δ) 6.

10. 4 a 3 m2 =

Α) 4,3 α; Β) 4.003 α; Β) 4,03 α; Δ) 43.

11. Ποιοι από τους προτεινόμενους αριθμούς μπορούν να αντικατασταθούν με το a to διπλή ανισότητα 3,7 < а < 3,9 была правильной?

Α) 3,08; Β) 3.901; Β) 3.699; Δ) 3,83.

12. Πώς θα αλλάξει το άθροισμα τριών αριθμών εάν ο πρώτος όρος αυξηθεί κατά 0,8, ο δεύτερος αυξηθεί κατά 0,5 και ο τρίτος μειωθεί κατά 0,4;

ΕΝΑ ) θα αυξηθεί κατά 1,7. Β) θα αυξηθεί κατά 0,9.

σι ) θα αυξηθεί κατά 0,1. Δ) θα μειωθεί κατά 0,2.

Εργασίες ελέγχου γνώσεων Νο. 7 (§34 - §37)

1. Συγκρίνετε δεκαδικά κλάσματα:

1) 47.539 και 47.6; 2) 0,293 και 0,2928.

2. Εκτελέστε προσθήκη:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. Εκτελέστε αφαίρεση:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. Στρογγυλοποίηση σε:

1) δέκατα: 4.597; 0,8342;

2) εκατοστά: 15,795; 14.134.

5. Εκφράστε σε χιλιόμετρα και γράψτε ως δεκαδικό κλάσμα:

1) 7 km 113 m; 2) 219 μ. 3) 17 μ. 4) 3129 μ.

6. Η ταχύτητα του ίδιου του σκάφους είναι 15,7 km/h και η ταχύτητα του ρεύματος είναι 1,9 km/h. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους με και ενάντια στο ρεύμα.

7. Την πρώτη μέρα παραδόθηκαν στην αποθήκη 7,3 τόνοι λαχανικών, δηλαδή 2,6 τόνοι περισσότεροι από τη δεύτερη ημέρα και 1,7 τόνοι λιγότεροι από την τρίτη ημέρα. Πόσοι τόνοι λαχανικών παραδόθηκαν στην αποθήκη σε τρεις ημέρες;

8. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης επιλέγοντας μια βολική διαδικασία:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. Γράψτε τρεις αριθμούς, καθένας από τους οποίους είναι μικρότερος από 5,7 αλλά μεγαλύτερος από 5,5.

10. Πρόσθετη εργασία. Γράψτε όλους τους αριθμούς που μπορούν να τεθούν στη θέση του *, ώστε η ανισότητα να προσεγγιστεί σωστά:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. Πρόσθετη εργασία. Σε ποιες φυσικές αξίες n ανισότητα 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?

Σε αυτό το άρθρο θα επικεντρωθούμε αφαιρώντας δεκαδικούς αριθμούς. Εδώ θα εξετάσουμε τους κανόνες για την αφαίρεση πεπερασμένων δεκαδικών κλασμάτων, θα εστιάσουμε στην αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων ανά στήλη και θα εξετάσουμε επίσης πώς να αφαιρέσουμε άπειρα περιοδικά και μη δεκαδικά κλάσματα. Τέλος, θα μιλήσουμε για αφαίρεση δεκαδικών από φυσικούς αριθμούς, κλάσματα και μεικτούς αριθμούς και αφαίρεση φυσικών αριθμών, κλασμάτων και μικτών από δεκαδικούς αριθμούς.

Ας πούμε αμέσως ότι εδώ θα εξετάσουμε μόνο την αφαίρεση ενός μικρότερου δεκαδικού κλάσματος από ένα μεγαλύτερο δεκαδικό κλάσμα θα αναλύσουμε άλλες περιπτώσεις στα άρθρα αφαίρεση ρητών αριθμών και αφαίρεση πραγματικών αριθμών.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Γενικές αρχές αφαίρεσης δεκαδικών

Στον πυρήνα του αφαιρώντας πεπερασμένα δεκαδικά και άπειρα περιοδικά δεκαδικάαντιπροσωπεύει την αφαίρεση των αντίστοιχων συνηθισμένων κλασμάτων. Πράγματι, τα υποδεικνυόμενα δεκαδικά κλάσματα είναι η δεκαδική σημείωση των συνηθισμένων κλασμάτων, όπως συζητήθηκε στο άρθρο που μετατρέπει τα συνηθισμένα κλάσματα σε δεκαδικά και αντίστροφα.

Ας δούμε παραδείγματα αφαίρεσης δεκαδικών κλασμάτων, ξεκινώντας από τη δηλωμένη αρχή.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το δεκαδικό κλάσμα 3,7 από το δεκαδικό κλάσμα 0,31.

Λύση.

Αφού 3,7 = 37/10 και 0,31 = 31/100, τότε . Έτσι, η αφαίρεση των δεκαδικών κλασμάτων μειώθηκε στην αφαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές: Ας παρουσιάσουμε το κλάσμα που προκύπτει ως δεκαδικό κλάσμα: 339/100=3,39.

Απάντηση:

3,7−0,31=3,39 .

Σημειώστε ότι είναι βολικό να αφαιρέσετε τελικά δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη, θα μιλήσουμε για αυτήν τη μέθοδο.

Ας δούμε τώρα ένα παράδειγμα αφαίρεσης περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε από το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα 0.(4) το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα 0,41(6) .

Λύση.

Απάντηση:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

Μένει να φωνάξουμε αρχή της αφαίρεσης άπειρων μη περιοδικών κλασμάτων.

Η αφαίρεση άπειρων μη περιοδικών κλασμάτων ανάγεται σε αφαίρεση πεπερασμένων δεκαδικών κλασμάτων. Για να γίνει αυτό, αφαιρούνται άπειρα δεκαδικά κλάσματα στρογγυλοποιούνται σε κάποιο σημείο, συνήθως στο χαμηλότερο δυνατό (βλ. στρογγυλοποίηση αριθμών).

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το πεπερασμένο δεκαδικό 0,52 από το άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό 2,77369….

Λύση.

Ας στρογγυλοποιήσουμε το άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα σε 4 δεκαδικά ψηφία, έχουμε 2,77369...≈2,7737. Ετσι, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Υπολογίζοντας τη διαφορά μεταξύ των τελικών δεκαδικών κλασμάτων, παίρνουμε 2,2537.

Απάντηση:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

Αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων ανά στήλη

Ένας πολύ βολικός τρόπος για την αφαίρεση των δεκαδικών κλασμάτων που τελειώνουν είναι η αφαίρεση στηλών. Η αφαίρεση στηλών των δεκαδικών κλασμάτων είναι πολύ παρόμοια με την αφαίρεση στηλών των φυσικών αριθμών.

Να εκτελέσει αφαιρώντας δεκαδικά κλάσματα ανά στήλη, Χρειάζομαι:

• εξισώστε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων στις εγγραφές των δεκαδικών κλασμάτων (εάν είναι διαφορετικός, φυσικά), προσθέτοντας έναν ορισμένο αριθμό μηδενικών στα δεξιά ενός από τα κλάσματα.
• Γράψτε το subtrahend κάτω από το minuend έτσι ώστε τα ψηφία των αντίστοιχων ψηφίων να είναι το ένα κάτω από το άλλο και το κόμμα είναι κάτω από το κόμμα.
• Εκτελέστε αφαίρεση στήλης, αγνοώντας τα κόμματα.
• Στη διαφορά που προκύπτει, τοποθετήστε ένα κόμμα έτσι ώστε να βρίσκεται κάτω από τα κόμματα του minuend και του subtrahend.

Ας δούμε ένα παράδειγμα αφαίρεσης δεκαδικών κλασμάτων σε μια στήλη.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το δεκαδικό 10,30501 από το δεκαδικό 4452,294.

Λύση.

Προφανώς, ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων των κλασμάτων ποικίλλει. Ας το εξισώσουμε προσθέτοντας δύο μηδενικά προς τα δεξιά στον συμβολισμό του κλάσματος 4 452.294, που θα έχει ως αποτέλεσμα ένα ίσο δεκαδικό κλάσμα 4 452.29400.

Τώρα ας γράψουμε το subtrahend κάτω από το minuend, όπως προτείνεται από τη μέθοδο αφαίρεσης δεκαδικών κλασμάτων σε μια στήλη:

Πραγματοποιούμε την αφαίρεση, αγνοώντας τα κόμματα:

Το μόνο που μένει είναι να βάλουμε μια υποδιαστολή στη διαφορά που προκύπτει:

Σε αυτό το στάδιο, η εγγραφή έχει λάβει πλήρη μορφή και ολοκληρώνεται η αφαίρεση των δεκαδικών κλασμάτων σε μια στήλη. Προέκυψε το ακόλουθο αποτέλεσμα.

Απάντηση:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

Αφαίρεση δεκαδικού κλάσματος από φυσικό αριθμό και αντίστροφα

Αφαίρεση τελικού δεκαδικού από φυσικό αριθμόΕίναι πιο βολικό να το κάνετε σε μια στήλη, γράφοντας τον φυσικό αριθμό με μείωση ως δεκαδικό κλάσμα με μηδενικά στο κλασματικό μέρος. Ας το καταλάβουμε αυτό όταν λύνουμε το παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το δεκαδικό κλάσμα 7,32 από τον φυσικό αριθμό 15.

Λύση.

Ας φανταστούμε τον φυσικό αριθμό 15 ως δεκαδικό κλάσμα, προσθέτοντας δύο ψηφία 0 μετά την υποδιαστολή (καθώς το αφαιρούμενο δεκαδικό κλάσμα έχει δύο ψηφία στο κλασματικό μέρος), έχουμε 15,00.

Τώρα ας αφαιρέσουμε τα δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη:

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 15−7,32=7,68.

Απάντηση:

15−7,32=7,68 .

Αφαίρεση άπειρου περιοδικού δεκαδικού από έναν φυσικό αριθμόμπορεί να αναχθεί στην αφαίρεση ενός συνηθισμένου κλάσματος από έναν φυσικό αριθμό. Για να γίνει αυτό, αρκεί να αντικαταστήσετε το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με το αντίστοιχο συνηθισμένο κλάσμα.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα 0,(6) από τον φυσικό αριθμό 1.

Λύση.

Το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα 0.(6) αντιστοιχεί στο κοινό κλάσμα 2/3. Έτσι, 1−0,(6)=1−2/3=1/3. Το συνηθισμένο κλάσμα που προκύπτει μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμα 0,(3) .

Απάντηση:

1−0,(6)=0,(3) .

Αφαίρεση άπειρου μη περιοδικού δεκαδικού από έναν φυσικό αριθμόκαταλήγει στην αφαίρεση του τελικού δεκαδικού κλάσματος. Για να γίνει αυτό, ένα άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί σε ένα συγκεκριμένο ψηφίο.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα 4.274... από τον φυσικό αριθμό 5.

Λύση.

Αρχικά, ας στρογγυλοποιήσουμε το άπειρο δεκαδικό κλάσμα, μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε στο πλησιέστερο εκατοστό, έχουμε 4.274...≈4.27. Τότε 5−4.274…≈5−4.27.

Ας φανταστούμε τον φυσικό αριθμό 5 ως 5,00 και ας αφαιρέσουμε τα δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη:

Απάντηση:

5−4,274…≈0,73 .

Μένει να φωνάξουμε κανόνας αφαίρεσης φυσικού αριθμού από δεκαδικό κλάσμα: για να αφαιρέσετε έναν φυσικό αριθμό από ένα δεκαδικό κλάσμα, πρέπει να αφαιρέσετε αυτόν τον φυσικό αριθμό από το ακέραιο μέρος του δεκαδικού κλάσματος που ανάγεται και να αφήσετε το κλασματικό μέρος αμετάβλητο. Αυτός ο κανόνας ισχύει τόσο για πεπερασμένα όσο και για άπειρα δεκαδικά κλάσματα. Ας δούμε το παράδειγμα λύσης.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε τον φυσικό αριθμό 17 από το δεκαδικό κλάσμα 37.505.

Λύση.

Ολόκληρο μέροςΤο δεκαδικό κλάσμα 37.505 είναι 37. Αφαιρέστε τον φυσικό αριθμό 17 από αυτόν, έχουμε 37−17=20. Τότε 37.505−17=20.505.

Απάντηση:

37,505−17=20,505 .

Αφαίρεση δεκαδικού από κλάσμα ή μικτό αριθμό και αντίστροφα

Αφαίρεση πεπερασμένου δεκαδικού ή άπειρου περιοδικού δεκαδικού από ένα κλάσμαμπορεί να αναχθεί στην αφαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μετατρέψετε το δεκαδικό κλάσμα που θα αφαιρεθεί σε ένα συνηθισμένο κλάσμα.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το δεκαδικό κλάσμα 0,25 από το κοινό κλάσμα 4/5.

Λύση.

Αφού 0,25=25/100=1/4, τότε η διαφορά μεταξύ του κοινού κλάσματος 4/5 και του δεκαδικού κλάσματος 0,25 είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των κοινών κλασμάτων 4/5 και 1/4. Ετσι, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . Σε δεκαδικό συμβολισμό, το κοινό κλάσμα που προκύπτει έχει τη μορφή 0,55.

Απάντηση:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

Επίσης αφαίρεση ενός υστερούντος δεκαδικού ή περιοδικού δεκαδικού από έναν μικτό αριθμόκαταλήγει στην αφαίρεση ενός κοινού κλάσματος από έναν μικτό αριθμό.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το δεκαδικό κλάσμα 0,(18) από έναν μικτό αριθμό.

Λύση.

Αρχικά, ας μετατρέψουμε το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα 0,(18) σε ένα συνηθισμένο κλάσμα: . Ετσι, . Ο προκύπτων μεικτός αριθμός σε δεκαδικό συμβολισμό έχει τη μορφή 8,(18) .

Μάθημα με θέμα: "Κανόνες αφαίρεσης δεκαδικών. Παραδείγματα"

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας. Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Εκπαιδευτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα Integral για την 5η τάξη
Προσομοιωτής για το σχολικό βιβλίο της Ιστομίνας Ν.Β.    Προσομοιωτής για το σχολικό βιβλίο N.Ya. Βιλενκίνα

Μέθοδοι αφαίρεσης δεκαδικών

Υπάρχουν δύο τρόποι αφαίρεσης δεκαδικών.

Η πρώτη μέθοδος είναι παρόμοια με την αφαίρεση φυσικών αριθμών σε μια στήλη.
Ας δούμε αυτή τη μέθοδο με ένα παράδειγμα. Λαμβάνοντας υπόψη τα δεκαδικά κλάσματα: 45,68 και 4,1, ας προσδιορίσουμε: ποια είναι η διαφορά τους;
Αρχικά, ας εξισώσουμε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων. Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε ένα μηδέν στα δεξιά του δεκαδικού κλάσματος 4.1 και λάβετε 4.10. Η τιμή του δεκαδικού κλάσματος δεν αλλάζει, γιατί Δεν μεταφέραμε την υποδιαστολή.
Στη συνέχεια, θα τοποθετήσουμε τα δεκαδικά κλάσματα το ένα κάτω από το άλλο και, ξεκινώντας από την πιο δεξιά στήλη, θα αφαιρέσουμε τους αριθμούς της κάτω σειράς από τους αριθμούς της επάνω σειράς. Μην ξεχάσετε να βάλετε κόμμα στο τέλος.
Ως αποτέλεσμα αυτών των πράξεων παίρνουμε τη διαφορά των δεκαδικών κλασμάτων.
Όλα είναι απλά και ξεκάθαρα. Η μόνη δυσκολία μπορεί να προκύψει εάν, κατά την αφαίρεση, το ψηφίο του αριθμού που μειώνεται είναι μικρότερο από το ψηφίο του αριθμού που αφαιρείται.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα αφαίρεσης δεκαδικών.
Τα δεκαδικά κλάσματα που δίνονται είναι 23,18 και 3,2.
Αρχικά, εξισώνουμε τον αριθμό των ψηφίων και παίρνουμε: 23,18 και 3,20.
Ας γράψουμε τα δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη το ένα κάτω από το άλλο/

Ξεκινώντας από τα δεξιά ακραία σειρά, αφαιρέστε τους αριθμούς στην κάτω σειρά από τους αριθμούς στην επάνω σειρά. Αν αφαιρέσουμε τον αριθμό 2 από τον αριθμό 1, παίρνουμε ένας αρνητικός αριθμός. Επομένως, παίρνουμε δέκα μονάδες από το διπλανό ψηφίο και αποδεικνύεται ότι αφαιρούμε τον αριθμό 2 από τον αριθμό 11. Ως αποτέλεσμα, έχουμε:
Αλγόριθμος για την αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων:
1. Ευθυγραμμίστε τα δεκαδικά κλάσματα με τον αριθμό των ψηφίων μετά την υποδιαστολή.
2. Γράψτε τα δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη το ένα κάτω από το άλλο.
3. Αφαιρούμε δεκαδικά κλάσματα σύμφωνα με τους κανόνες αφαίρεσης φυσικών αριθμών, χωρίς να δίνουμε προσοχή στην παρουσία υποδιαστολής.
4. Αφού ολοκληρώσετε την αφαίρεση, μην ξεχάσετε να βάλετε υποδιαστολή.

Ο δεύτερος τρόπος αφαίρεσης δεκαδικών

Αυτή η μέθοδος είναι πιο περίπλοκη, λιγότερο οπτική και απαιτεί λίγη εμπειρία. Αλλά είναι πιο γρήγορο, αφού δεν χρειάζεται να γράψετε αριθμούς σε μια στήλη και να εξισώσετε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων.
Το πιο σημαντικό πράγμα σε αυτή τη μέθοδο είναι να θυμάστε τον κανόνα: τα δέκατα ενός αριθμού μπορούν να αφαιρεθούν μόνο από τα δέκατα, τα εκατοστά - από τα εκατοστά κ.λπ. Εάν σε οποιοδήποτε ψηφίο το minuend είναι μικρότερο από το subtrahend, τότε παίρνουμε δέκα μονάδες από ψηφίο δίπλα στα αριστερά.

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Τα δεκαδικά που δίνονται είναι 5,13 και 3,4.
Αφαιρώντας εκατοστά, παίρνουμε 3.

Αφαιρέστε δέκατα. ΣΕ αυτό το παράδειγμαπρέπει να πάρουμε δέκα μονάδες από το διπλανό ψηφίο, γιατί Όταν αφαιρούμε δέκατα, αυτό που μειώνεται είναι μικρότερο από αυτό που αφαιρείται.

5,13 - 3,4 = 1,73

Και ως συνήθως, τα αποτελέσματα της αφαίρεσης πρέπει να ελέγχονται με πρόσθεση. Για το παράδειγμά μας, αυτό είναι: