Παραδείγματα πολλαπλασιασμού με δεκαδικά κλάσματα. Κλάσματα

Για να κατανοήσουμε πώς να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικούς αριθμούς, ας δούμε συγκεκριμένα παραδείγματα.

Κανόνας δεκαδικού πολλαπλασιασμού

1) Πολλαπλασιάζουμε, αγνοώντας το κόμμα.

2) Ως αποτέλεσμα, χωρίζουμε τόσα ψηφία μετά το κόμμα όσα είναι μετά τα κόμματα και στους δύο παράγοντες μαζί.

Παραδείγματα.

Βρείτε το γινόμενο των δεκαδικών:

Για να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε χωρίς να δίνουμε σημασία σε κόμματα. Δηλαδή, δεν πολλαπλασιάζουμε το 6,8 και το 3,4, αλλά το 68 και το 34. Ως αποτέλεσμα, χωρίζουμε όσα ψηφία μετά την υποδιαστολή υπάρχουν μετά τα κόμματα και στους δύο παράγοντες μαζί. Στον πρώτο παράγοντα μετά την υποδιαστολή υπάρχει ένα ψηφίο, στον δεύτερο υπάρχει επίσης ένα. Συνολικά χωρίζουμε δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή και έτσι πήραμε την τελική απάντηση: 6,8∙3,4=23,12.

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το κόμμα. Δηλαδή, στην πραγματικότητα, αντί να πολλαπλασιάσουμε το 36,85 με 1,14, πολλαπλασιάζουμε το 3685 με το 14. Παίρνουμε 51590. Τώρα, σε αυτό το αποτέλεσμα, πρέπει να διαχωρίσουμε τόσα ψηφία με κόμμα όσα υπάρχουν και στους δύο παράγοντες μαζί. Ο πρώτος αριθμός έχει δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή, ο δεύτερος έχει ένα. Συνολικά χωρίζουμε τρία ψηφία με κόμμα. Εφόσον υπάρχει ένα μηδέν στο τέλος της καταχώρισης μετά την υποδιαστολή, δεν το γράφουμε ως απάντηση: 36,85∙1,4=51,59.

Για να πολλαπλασιάσουμε αυτούς τους δεκαδικούς, πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς χωρίς να δίνουμε σημασία στα κόμματα. Δηλαδή, πολλαπλασιάζουμε τους φυσικούς αριθμούς 2315 και 7. Παίρνουμε 16205. Σε αυτόν τον αριθμό, τέσσερα ψηφία πρέπει να χωριστούν μετά την υποδιαστολή - όσα είναι και στους δύο παράγοντες μαζί (δύο στον καθένα). Τελική απάντηση: 23.15∙0.07=1.6205.

Πολλαπλασιασμός δεκαδικό κλάσμαστο φυσικός αριθμόςεκτελέστηκε παρόμοια. Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς χωρίς να δίνουμε προσοχή στο κόμμα, δηλαδή πολλαπλασιάζουμε το 75 με το 16. Στο αποτέλεσμα που προκύπτει, μετά το κόμμα θα πρέπει να υπάρχουν τόσα σημάδια όσα υπάρχουν και στους δύο παράγοντες μαζί - ένα. Έτσι, 75∙1,6=120,0=120.

Ξεκινάμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων πολλαπλασιάζοντας τους φυσικούς αριθμούς, αφού δεν δίνουμε σημασία στα κόμματα. Μετά από αυτό, χωρίζουμε όσα ψηφία μετά το κόμμα υπάρχουν και στους δύο παράγοντες μαζί. Ο πρώτος αριθμός έχει δύο δεκαδικά ψηφία και ο δεύτερος δύο δεκαδικά ψηφία. Συνολικά, ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να υπάρχουν τέσσερα ψηφία μετά την υποδιαστολή: 4,72∙5,04=23,7888.

Πίσω μπροστά

Προσοχή! Η προεπισκόπηση της διαφάνειας είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύει την πλήρη έκταση της παρουσίασης. Αν ενδιαφέρεσαι αυτή η δουλειάπαρακαλώ κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Σκοπός του μαθήματος:

• ΣΤΟ συναρπαστική μορφήεισάγουν τους μαθητές στον κανόνα του πολλαπλασιασμού ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό, με μια μονάδα bit και στον κανόνα της έκφρασης ενός δεκαδικού κλάσματος ως ποσοστό. Να αναπτύξουν την ικανότητα να εφαρμόζουν τις γνώσεις που αποκτήθηκαν στην επίλυση παραδειγμάτων και προβλημάτων.
• Ανάπτυξη και ενεργοποίηση λογική σκέψημαθητές, ικανότητα αναγνώρισης προτύπων και γενίκευσής τους, ενίσχυση της μνήμης, συνεργασία, παρέχουν βοήθεια, αξιολογούν το έργο τους και το έργο του άλλου.
• Να καλλιεργήσουν ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, δραστηριότητα, κινητικότητα, ικανότητα επικοινωνίας.

Εξοπλισμός: διαδραστικός πίνακας, αφίσα με cyphergram, αφίσες με δηλώσεις μαθηματικών.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Οργάνωση χρόνου.
2. Η προφορική καταμέτρηση είναι μια γενίκευση του προηγουμένως μελετημένου υλικού, προετοιμασία για τη μελέτη νέου υλικού.
3. Επεξήγηση νέου υλικού.
4. Εργασία για το σπίτι.
5. Μαθηματική φυσική αγωγή.
6. Γενίκευση και συστηματοποίηση της αποκτηθείσας γνώσης στο φόρμα παιχνιδιούχρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή.
7. Βαθμολόγηση.

2. Παιδιά, σήμερα το μάθημά μας θα είναι κάπως ασυνήθιστο, γιατί δεν θα το περάσω μόνος μου, αλλά με τον φίλο μου. Και ο φίλος μου είναι επίσης ασυνήθιστος, τώρα θα τον δείτε. (Ένας υπολογιστής κινουμένων σχεδίων εμφανίζεται στην οθόνη.) Ο φίλος μου έχει όνομα και μπορεί να μιλήσει. Πώς σε λένε φίλε; Ο Κομπόσα απαντά: «Με λένε Κομπόσα». Είστε έτοιμοι να με βοηθήσετε σήμερα; ΝΑΙ! Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε το μάθημα.

Σήμερα έλαβα ένα κρυπτογραφημένο cyphergram, παιδιά, το οποίο πρέπει να λύσουμε και να αποκρυπτογραφήσουμε μαζί. (Μια αφίσα έχει αναρτηθεί στον πίνακα με προφορικό λογαριασμό για πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων, με αποτέλεσμα τα παιδιά να παίρνουν τον παρακάτω κωδικό 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Το Komposha βοηθά στην αποκρυπτογράφηση του λαμβανόμενου κώδικα. Ως αποτέλεσμα της αποκωδικοποίησης, προκύπτει η λέξη ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ. Ο πολλαπλασιασμός είναι λέξη-κλειδίθέματα του σημερινού μαθήματος. Το θέμα του μαθήματος εμφανίζεται στην οθόνη: "Πολλαπλασιασμός δεκαδικού κλάσματος με φυσικό αριθμό"

Παιδιά, ξέρουμε πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός των φυσικών αριθμών. Σήμερα θα εξετάσουμε τον πολλαπλασιασμό. δεκαδικοί αριθμοίσε φυσικό αριθμό. Ο πολλαπλασιασμός ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα των όρων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με αυτό το δεκαδικό κλάσμα και ο αριθμός των όρων είναι ίσος με αυτόν τον φυσικό αριθμό. Για παράδειγμα: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Άρα 5,21 3 = 15,63. Αντιπροσωπεύοντας το 5,21 ως ένα συνηθισμένο κλάσμα ενός φυσικού αριθμού, παίρνουμε

Και σε αυτή την περίπτωση, πήραμε το ίδιο αποτέλεσμα 15,63. Τώρα, αγνοώντας το κόμμα, ας πάρουμε τον αριθμό 521 αντί για τον αριθμό 5,21 και ας πολλαπλασιάσουμε με τον δεδομένο φυσικό αριθμό. Εδώ πρέπει να θυμόμαστε ότι σε έναν από τους παράγοντες το κόμμα μετακινείται δύο θέσεις προς τα δεξιά. Πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς 5, 21 και 3, παίρνουμε γινόμενο ίσο με 15,63. Τώρα, σε αυτό το παράδειγμα, θα μετακινήσουμε το κόμμα προς τα αριστερά κατά δύο ψηφία. Έτσι, κατά πόσες φορές αυξήθηκε ένας από τους παράγοντες, το προϊόν μειώθηκε κατά τόσες φορές. Με βάση τα παρόμοια σημεία αυτών των μεθόδων, καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα.

Για να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό με έναν φυσικό αριθμό, χρειάζεστε:
1) αγνοώντας το κόμμα, εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των φυσικών αριθμών.
2) στο γινόμενο που προκύπτει, διαχωρίστε με κόμμα στα δεξιά όσους χαρακτήρες υπάρχουν σε ένα δεκαδικό κλάσμα.

Στην οθόνη εμφανίζονται τα ακόλουθα παραδείγματα, τα οποία αναλύουμε μαζί με την Komposha και τα παιδιά: 5,21 3 = 15,63 και 7,624 15 = 114,34. Αφού δείξω τον πολλαπλασιασμό με έναν στρογγυλό αριθμό 12,6 50 \u003d 630. Στη συνέχεια, στρέφομαι στον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με μια μονάδα bit. Εμφανίζονται τα ακόλουθα παραδείγματα: 7.423 100 \u003d 742.3 και 5.2 1000 \u003d 5200. Έτσι, εισάγω τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με μια μονάδα bit:

Για να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό κλάσμα με μονάδες bit 10, 100, 1000, κ.λπ., είναι απαραίτητο να μετακινήσετε το κόμμα προς τα δεξιά σε αυτό το κλάσμα με τόσα ψηφία όσα μηδενικά υπάρχουν στην εγγραφή της μονάδας bit.

Τελειώνω την εξήγηση με την έκφραση ενός δεκαδικού κλάσματος ως ποσοστό. Εισάγω τον κανόνα:

Για να εκφράσετε ένα δεκαδικό ως ποσοστό, πολλαπλασιάστε το επί 100 και προσθέστε το σύμβολο %.

Δίνω ένα παράδειγμα σε έναν υπολογιστή 0,5 100 \u003d 50 ή 0,5 \u003d 50%.

4. Στο τέλος της εξήγησης, δίνω τα παιδιά εργασία για το σπίτι, το οποίο εμφανίζεται επίσης στην οθόνη του υπολογιστή: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Για να ξεκουραστούν λίγο τα παιδιά, να εμπεδώσουμε το θέμα, κάνουμε μια συνεδρία μαθηματικής φυσικής αγωγής μαζί με τον Komposha. Όλοι σηκώνονται όρθιοι, δείχνουν στην τάξη τα λυμένα παραδείγματα και πρέπει να απαντήσουν αν το παράδειγμα είναι σωστό ή λάθος. Αν το παράδειγμα λυθεί σωστά, τότε σηκώνουν τα χέρια τους πάνω από το κεφάλι τους και χτυπούν παλαμάκια. Εάν το παράδειγμα δεν λυθεί σωστά, τα παιδιά τεντώνουν τα χέρια τους στα πλάγια και ζυμώνουν τα δάχτυλά τους.

6. Και τώρα έχετε λίγη ξεκούραση, μπορείτε να λύσετε τις εργασίες. Ανοίξτε το σχολικό σας βιβλίο στη σελίδα 205, № 1029. σε αυτήν την εργασία είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:

Οι εργασίες εμφανίζονται στον υπολογιστή. Καθώς επιλύονται, εμφανίζεται μια εικόνα με την εικόνα ενός σκάφους, το οποίο, όταν συναρμολογηθεί πλήρως, φεύγει μακριά.

Νο. 1031 Υπολογίστε:

Επιλύοντας αυτήν την εργασία σε έναν υπολογιστή, ο πύραυλος αναπτύσσεται σταδιακά, λύνοντας το τελευταίο παράδειγμα, ο πύραυλος πετά μακριά. Ο δάσκαλος δίνει λίγες πληροφορίες στους μαθητές: «Κάθε χρόνο, διαστημόπλοια απογειώνονται προς τα αστέρια από τη γη του Καζακστάν από το κοσμοδρόμιο του Μπαϊκονούρ. Κοντά στο Μπαϊκονούρ, το Καζακστάν κατασκευάζει το νέο του κοσμοδρόμιο Baiterek.

Νο 1035. Εργασία.

Πόσο μακριά θα διανύσει ένα αυτοκίνητο σε 4 ώρες εάν η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 74,8 km/h.

Αυτή η εργασία συνοδεύεται από σχεδιασμό ήχου και εμφάνιση μιας σύντομης κατάστασης της εργασίας στην οθόνη. Εάν το πρόβλημα λυθεί, σωστά, τότε το αυτοκίνητο αρχίζει να προχωρά προς τη σημαία τερματισμού.

№ 1033. Γράψτε δεκαδικούς αριθμούς ως ποσοστά.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Λύνοντας κάθε παράδειγμα, όταν εμφανίζεται η απάντηση, εμφανίζεται ένα γράμμα, με αποτέλεσμα τη λέξη Μπράβο.

Ο δάσκαλος ρωτά τον Komposha, γιατί να εμφανιστεί αυτή η λέξη; Ο Komposha απαντά: «Μπράβο, παιδιά!» και πείτε αντίο σε όλους.

Ο δάσκαλος συνοψίζει το μάθημα και δίνει βαθμούς.

1 μάθημα

1. Οργανωτική στιγμή

Ελέγξτε την ετοιμότητα των μαθητών για το μάθημα.

(Διαθεσιμότητα υλικών μελέτης για το μάθημα)

Εγώ .Ενημέρωση γνώσεων

προφορική εργασία.

Στόχος: Να συστηματοποιήσει τις προηγούμενες γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη μελέτη νέου υλικού.

Οι μαθητές εκτελούν προφορικά εργασίες για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό και τον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων.

Υπολογίζω:

Στη συνέχεια ο δάσκαλος θέτει την ερώτηση: Διατυπώστε πώς να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό Οι μαθητές θυμούνται τον ορισμό Αναφέρεται το θέμα του μαθήματος και οι στόχοι του μαθήματος.

II .Ταυτόχρονη διαίρεση σε ομάδες και ζευγάρια.

Οι μαθητές επιλέγουν μία κάρτα από τον πίνακα του δασκάλου. Ορισμένα από αυτά περιέχουν παραδείγματα ενεργειών με συνηθισμένα κλάσματα, ενώ άλλα έχουν τις αντίστοιχες απαντήσεις. Θα πρέπει να βρουν ταίρι και θα χωριστούν σε ζευγάρια. Αν δουλέψουν σε ομάδες, θα χωριστούν με αυτόν τον τρόπο:

Ομάδα 1 - αυτοί είναι οι μαθητές που βρήκαν παραδείγματα, ομάδα 2 - αυτοί είναι οι μαθητές που θα έχουν τις κατάλληλες απαντήσεις (Βλ. Παράρτημα Αρ. 1)

III .Μελέτη νέου υλικού

Στόχος:Εισαγωγή των μαθητών σε νέο υλικό.

Εξήγηση δασκάλου:

3.1.Ομαδική εργασία.

Στόχος:Έχοντας λύσει ανεξάρτητα το πρόβλημα με δύο τρόπους, διατυπώστε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με ένα δεκαδικό κλάσμα.

Στους μαθητές ανατίθενται οι ακόλουθες εργασίες:

Το μήκος του ορθογωνίου είναι 6,3 cm, το πλάτος είναι 2,8 cm. Βρείτε την περιοχή του.

Κάθε ομάδα εκτελεί αυτήν την εργασία σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδο που της υποδεικνύεται.

Μέθοδος 1:έγκαυμα αριθμητικές τιμέςμετρήσεις ενός ορθογωνίου με τη μορφή φυσικών αριθμών, εκφρασμένων σε χιλιοστά. Υπολογίστε το εμβαδόν και εκφράστε την απάντηση σε τετραγωνικά εκατοστά.

Μέθοδος 2:Εκφράστε τις διαστάσεις του ορθογωνίου ως κοινά κλάσματα, βρείτε το εμβαδόν πολλαπλασιάζοντας τα κοινά κλάσματα και μετατρέψτε σε δεκαδικό.

Στη συνέχεια, ένας εκπρόσωπος από κάθε ομάδα εξηγεί τη λύση. αυτό το παράδειγμαμαθητές μιας άλλης ομάδας στον πίνακα. Οι μαθητές ανταλλάσσουν απόψεις και από τα αποτελέσματα της επίλυσης του προβλήματος συμπεραίνουν:

Πόσα δεκαδικά ψηφία σε παράγοντες, τον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων στο γινόμενο τους.

Στη συνέχεια ο εκπαιδευτικός σχολιάζει τις εργασίες των ομάδων, συνοψίζει και βγάζει συμπέρασμα.

Οι μαθητές γράφουν σε τετράδια για σημειώσεις.

Συμπέρασμα: Για να πολλαπλασιάσετε δεκαδικά κλάσματα χρειάζεστε:

1) εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό, αγνοώντας τα κόμματα.

2) να διαχωρίσετε στο προϊόν που προκύπτει με κόμμα τόσα ψηφία στα δεξιά όσα υπάρχουν μετά το κόμμα και στους δύο παράγοντες μαζί.

3.2 Ανάλυση διαφόρων παραδειγμάτων.

Στόχος:Περαιτέρω ανάπτυξη δεξιοτήτων για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων.

Πολλαπλασιάζουμε αυτούς τους αριθμούς χωρίς να δίνουμε σημασία στα κόμματα, παίρνουμε τον αριθμό 20 496 στο γινόμενο. Υπάρχουν τρία δεκαδικά ψηφία σε δύο παράγοντες μετά την υποδιαστολή. Επομένως, στο γινόμενο πρέπει να διαχωρίζονται τρία ψηφία στα δεξιά, δηλαδή το γινόμενο είναι 20,496.

VI .Επίλυση προβλήματος

Στόχος:Ανάπτυξη δεξιοτήτων εφαρμογής του κανόνα του πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων στην επίλυση προβλημάτων.

Οι μαθητές εργάζονται σε ζευγάρια.

Εκτελέστε εργασίες: Νο. 812, Νο. 814

VII . Συνοψίζοντας το μάθημα. Αντανάκλαση

Στόχος: Μάθετε εάν οι μαθητές πέτυχαν τους στόχους του μαθήματος που πρέπει να λάβουν υπόψη κατά τον σχεδιασμό του επόμενου μαθήματος.

Δράσεις μαθητών : Συνοψίζοντας τις γνώσεις σας , απαντήστε σε ερωτήσεις.

Ερωτήσεις για ενημέρωση .(Προφορικά).

1. Τι μάθαμε στο μάθημα σήμερα;

2. Ποιο στόχο μελετήσαμε σήμερα στο μάθημα;

3. Ας επαναλάβουμε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων.

Στο τέλος του μαθήματος οι μαθητές δίνουν έναν προβληματισμό:

Μάθημα που άρεσε / δεν άρεσε

Ο σκοπός του μαθήματος κατανοητό / δεν κατάλαβα

Τι έμαθα, τι έμαθα;

Τι δεν καταλαβαίνω πλήρως

Σε τι χρειάζεται να εργαστεί κανείς;

Εκτίμηση: Ο δάσκαλος ενθαρρύνει τις απαντήσεις και την εργασία των μαθητών.

Εργασία για το σπίτι:№813 № 815

Όπως τα κανονικά νούμερα.

2. Μετράμε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων για το 1ο δεκαδικό κλάσμα και για το 2ο. Προσθέτουμε τον αριθμό τους.

3. Στο τελικό αποτέλεσμα, μετράμε από δεξιά προς τα αριστερά τέτοιο αριθμό ψηφίων όπως προέκυψαν στην παραπάνω παράγραφο και βάζουμε κόμμα.

Κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών.

1. Πολλαπλασιάστε χωρίς να προσέχετε το κόμμα.

2. Στο γινόμενο χωρίζουμε τόσα ψηφία μετά την υποδιαστολή όσα είναι μετά τα κόμματα και στους δύο παράγοντες μαζί.

Πολλαπλασιάζοντας ένα δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, πρέπει:

1. Πολλαπλασιάστε αριθμούς, αγνοώντας το κόμμα.

2. Ως αποτέλεσμα, βάζουμε κόμμα έτσι ώστε να υπάρχουν τόσα ψηφία στα δεξιά του όσα σε ένα δεκαδικό κλάσμα.

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών κλασμάτων με στήλη.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Γράφουμε δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη και τα πολλαπλασιάζουμε ως φυσικούς αριθμούς, αγνοώντας τα κόμματα. Εκείνοι. Θεωρούμε το 3,11 ως 311 και το 0,01 ως 1.

Το αποτέλεσμα είναι 311. Στη συνέχεια, μετράμε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων (ψηφία) και για τα δύο κλάσματα. Το 1ο δεκαδικό έχει 2 ψηφία και το 2ο δεκαδικό έχει 2. Συνολικός αριθμόςψηφία μετά τα κόμματα:

2 + 2 = 4

Μετράμε από δεξιά προς τα αριστερά τέσσερις χαρακτήρες του αποτελέσματος. Στο τελικό αποτέλεσμα, υπάρχουν λιγότερα ψηφία από όσα πρέπει να διαχωρίσετε με κόμμα. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τον αριθμό των μηδενικών που λείπουν στα αριστερά.

Στην περίπτωσή μας λείπει το 1ο ψηφίο, οπότε προσθέτουμε 1 μηδέν στα αριστερά.

Σημείωση:

Πολλαπλασιάζοντας οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα με 10, 100, 1000 κ.ο.κ., το κόμμα στο δεκαδικό κλάσμα μετακινείται προς τα δεξιά κατά τόσα θέσεις όσα μηδενικά υπάρχουν μετά το ένα.

για παράδειγμα:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Σημείωση:

Για να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό με 0,1. 0,01; 0,001; και ούτω καθεξής, πρέπει να μετακινήσετε το κόμμα προς τα αριστερά σε αυτό το κλάσμα κατά τόσους χαρακτήρες όσα μηδενικά υπάρχουν μπροστά από τη μονάδα.

Μετράμε μηδέν ακέραιους αριθμούς!

Για παράδειγμα:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Ας προχωρήσουμε στη μελέτη της επόμενης ενέργειας με δεκαδικά κλάσματα, τώρα θα εξετάσουμε διεξοδικά πολλαπλασιάζοντας δεκαδικούς αριθμούς. Ας συζητήσουμε πρώτα γενικές αρχέςπολλαπλασιάζοντας δεκαδικούς αριθμούς. Μετά από αυτό, ας προχωρήσουμε στον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με ένα δεκαδικό κλάσμα, δείξουμε πώς εκτελείται ο πολλαπλασιασμός των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη, εξετάστε τις λύσεις των παραδειγμάτων. Στη συνέχεια, θα αναλύσουμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με φυσικούς αριθμούς, ειδικότερα με το 10, το 100 κ.λπ. Εν κατακλείδι, ας μιλήσουμε για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με τα συνηθισμένα κλάσματα και τους μικτούς αριθμούς.

Ας πούμε αμέσως ότι σε αυτό το άρθρο θα μιλήσουμε μόνο για τον πολλαπλασιασμό θετικών δεκαδικών κλασμάτων (βλ. θετικούς και αρνητικούς αριθμούς). Οι υπόλοιπες περιπτώσεις αναλύονται στα άρθρα πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών και πολλαπλασιασμός πραγματικών αριθμών.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Γενικές αρχές για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών

Ας συζητήσουμε τις γενικές αρχές που πρέπει να ακολουθούνται κατά την εκτέλεση πολλαπλασιασμού με δεκαδικά κλάσματα.

Δεδομένου ότι τα πεπερασμένα δεκαδικά και τα άπειρα περιοδικά κλάσματα είναι η δεκαδική μορφή των συνηθισμένων κλασμάτων, ο πολλαπλασιασμός τέτοιων δεκαδικών κλασμάτων είναι ουσιαστικά ο πολλαπλασιασμός των συνηθισμένων κλασμάτων. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιασμός των τελικών δεκαδικών, πολλαπλασιασμός τελικών και περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων, καθώς πολλαπλασιάζοντας περιοδικούς δεκαδικούς αριθμούςκαταλήγει στον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων μετά τη μετατροπή των δεκαδικών κλασμάτων σε συνηθισμένα.

Εξετάστε παραδείγματα εφαρμογής της βασικής αρχής του πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων.

Παράδειγμα.

Εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών ψηφίων 1,5 και 0,75.

Απόφαση.

Ας αντικαταστήσουμε τα πολλαπλασιασμένα δεκαδικά κλάσματα με τα αντίστοιχα συνηθισμένα κλάσματα. Αφού 1,5=15/10 και 0,75=75/100, τότε . Μπορείτε να μειώσετε το κλάσμα και, στη συνέχεια, να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα από το λάθος κλάσμα, αλλά πιο βολικά το προκύπτον κοινό κλάσμα 1 125/1 000 γράψτε ως δεκαδικό κλάσμα 1.125.

Απάντηση:

1,5 0,75=1,125.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι είναι βολικό να πολλαπλασιάζονται τα τελικά δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη· θα μιλήσουμε για αυτήν τη μέθοδο πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων.

Εξετάστε ένα παράδειγμα πολλαπλασιασμού περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων.

Παράδειγμα.

Υπολογίστε το γινόμενο των περιοδικών δεκαδικών ψηφίων 0,(3) και 2,(36) .

Απόφαση.

Ας μετατρέψουμε τα περιοδικά δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα κλάσματα:

Τότε . Μπορείτε να μετατρέψετε το προκύπτον συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα:

Απάντηση:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Εάν υπάρχουν άπειρα μη περιοδικά κλάσματα μεταξύ των πολλαπλασιασμένων δεκαδικών κλασμάτων, τότε όλα τα πολλαπλασιασμένα κλάσματα, συμπεριλαμβανομένων των πεπερασμένων και των περιοδικών, θα πρέπει να στρογγυλοποιηθούν σε ένα ορισμένο ψηφίο (βλ. στρογγυλοποίηση αριθμών), και στη συνέχεια εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των τελικών δεκαδικών κλασμάτων που λαμβάνονται μετά τη στρογγυλοποίηση.

Παράδειγμα.

Πολλαπλασιάστε τα δεκαδικά 5,382… και 0,2.

Απόφαση.

Πρώτα, στρογγυλοποιούμε ένα άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα, η στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει στα εκατοστά, έχουμε 5,382 ... ≈5,38. Το τελικό δεκαδικό κλάσμα 0,2 δεν χρειάζεται να στρογγυλοποιηθεί στα εκατοστά. Έτσι, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Απομένει να υπολογίσουμε το γινόμενο των τελικών δεκαδικών κλασμάτων: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Απάντηση:

5,382… 0,2≈1,076.

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών κλασμάτων με στήλη

Ο πολλαπλασιασμός των τελικών δεκαδικών μπορεί να γίνει με μια στήλη, παρόμοια με τον πολλαπλασιασμό στηλών των φυσικών αριθμών.

Ας διατυπώσουμε κανόνας πολλαπλασιασμού για δεκαδικά κλάσματα. Για να πολλαπλασιάσετε τα δεκαδικά κλάσματα με μια στήλη, χρειάζεστε:

• αγνοώντας τα κόμματα, εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό σύμφωνα με όλους τους κανόνες πολλαπλασιασμού με μια στήλη φυσικών αριθμών.
• στον αριθμό που προκύπτει, διαχωρίστε τόσα ψηφία στα δεξιά με μια υποδιαστολή όσα και τα δεκαδικά ψηφία και στους δύο παράγοντες μαζί, και αν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία στο γινόμενο, τότε πρέπει να προσθέσετε στα αριστερά σωστό ποσόμηδενικά.

Εξετάστε παραδείγματα πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη.

Παράδειγμα.

Πολλαπλασιάστε τα δεκαδικά 63,37 και 0,12.

Απόφαση.

Ας πραγματοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη. Αρχικά, πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς, αγνοώντας τα κόμματα:

Απομένει να βάλουμε κόμμα στο προϊόν που προκύπτει. Πρέπει να διαχωρίσει 4 ψηφία στα δεξιά, αφού υπάρχουν τέσσερα δεκαδικά ψηφία στους συντελεστές (δύο στο κλάσμα 3,37 και δύο στο κλάσμα 0,12). Υπάρχουν αρκετοί αριθμοί εκεί, επομένως δεν χρειάζεται να προσθέσετε μηδενικά στα αριστερά. Ας τελειώσουμε το ρεκόρ:

Ως αποτέλεσμα, έχουμε 3,37 0,12 = 7,6044.

Απάντηση:

3,37 0,12=7,6044.

Παράδειγμα.

Να υπολογίσετε το γινόμενο των δεκαδικών ψηφίων 3,2601 και 0,0254 .

Απόφαση.

Έχοντας κάνει πολλαπλασιασμό με μια στήλη χωρίς να λάβουμε υπόψη τα κόμματα, έχουμε την ακόλουθη εικόνα:

Τώρα στην εργασία πρέπει να διαχωρίσετε τα 8 ψηφία στα δεξιά με κόμμα, αφού σύνολοδεκαδικά ψηφία πολλαπλασιασμένων κλασμάτων είναι οκτώ. Αλλά υπάρχουν μόνο 7 ψηφία στο γινόμενο, επομένως, πρέπει να αντιστοιχίσετε τόσα μηδενικά στα αριστερά, ώστε τα 8 ψηφία να μπορούν να διαχωριστούν με κόμμα. Στην περίπτωσή μας, πρέπει να αντιστοιχίσουμε δύο μηδενικά:

Αυτό ολοκληρώνει τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη.

Απάντηση:

3,2601 0,0254=0,08280654 .

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών με 0,1, 0,01 κ.λπ.

Αρκετά συχνά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα δεκαδικά με 0,1, 0,01, και ούτω καθεξής. Επομένως, είναι σκόπιμο να διαμορφωθεί ένας κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με αυτούς τους αριθμούς, ο οποίος προκύπτει από τις αρχές του πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων που συζητήθηκαν παραπάνω.

Ετσι, πολλαπλασιάζοντας ένα δεδομένο δεκαδικό με 0,1, 0,01, 0,001 και ούτω καθεξήςδίνει ένα κλάσμα, το οποίο προκύπτει από το αρχικό, εάν στην καταχώρισή του το κόμμα μετακινηθεί προς τα αριστερά κατά 1, 2, 3 κ.ο.κ. ψηφία, αντίστοιχα, και αν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία για να μετακινήσετε το κόμμα, τότε πρέπει να προστεθεί απαιτούμενο ποσόμηδενικά.

Για παράδειγμα, για να πολλαπλασιάσετε το δεκαδικό κλάσμα 54,34 με 0,1, πρέπει να μετακινήσετε την υποδιαστολή προς τα αριστερά κατά 1 ψηφίο στο κλάσμα 54,34 και θα λάβετε το κλάσμα 5,434, δηλαδή 54,34 0,1 \u003d 5,434. Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα. Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό κλάσμα 9,3 με 0,0001. Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετακινήσουμε τα κόμματα 4 ψηφία προς τα αριστερά στο πολλαπλασιασμένο δεκαδικό κλάσμα 9.3, αλλά η εγγραφή του κλάσματος 9.3 δεν περιέχει τέτοιο αριθμό χαρακτήρων. Επομένως, πρέπει να προσθέσουμε τόσα μηδενικά στην εγγραφή του κλάσματος 9,3 στα αριστερά, ώστε να μπορούμε να μεταφέρουμε εύκολα το κόμμα σε 4 ψηφία, έχουμε 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Σημειώστε ότι ο ανακοινωμένος κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με 0,1, 0,01, ... ισχύει και για άπειρα δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, 0,(18) 0,01=0,00(18) ή 93,938… 0,1=9,3938… .

Πολλαπλασιασμός δεκαδικού με φυσικό αριθμό

Στον πυρήνα του πολλαπλασιάζοντας τα δεκαδικά με φυσικούς αριθμούςδεν διαφέρει από τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού με ένα δεκαδικό.

Είναι πιο βολικό να πολλαπλασιάσετε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό με μια στήλη, ενώ θα πρέπει να ακολουθήσετε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό με μια στήλη δεκαδικών κλασμάτων που συζητήθηκαν σε μία από τις προηγούμενες παραγράφους.

Παράδειγμα.

Υπολογίστε το γινόμενο 15 2,27 .

Απόφαση.

Ας πραγματοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό ενός φυσικού αριθμού με ένα δεκαδικό κλάσμα σε μια στήλη:

Απάντηση:

15 2,27=34,05.

Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, περιοδικό κλάσμαθα πρέπει να αντικατασταθεί με ένα κοινό κλάσμα.

Παράδειγμα.

Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό κλάσμα 0,(42) με τον φυσικό αριθμό 22.

Απόφαση.

Αρχικά, ας μετατρέψουμε το περιοδικό δεκαδικό σε κοινό κλάσμα:

Τώρα ας κάνουμε τον πολλαπλασιασμό: . Αυτό το δεκαδικό αποτέλεσμα είναι 9,(3) .

Απάντηση:

0,(42) 22=9,(3) .

Και όταν πολλαπλασιάζετε ένα άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, πρέπει πρώτα να στρογγυλοποιήσετε.

Παράδειγμα.

Κάντε τον πολλαπλασιασμό 4 2.145….

Απόφαση.

Στρογγυλοποιώντας στα εκατοστά το αρχικό άπειρο δεκαδικό κλάσμα, θα καταλήξουμε στον πολλαπλασιασμό ενός φυσικού αριθμού και ενός τελικού δεκαδικού κλάσματος. Έχουμε 4 2.145…≈4 2.15=8.60.

Απάντηση:

4 2.145…≈8.60.

Πολλαπλασιάζοντας ένα δεκαδικό με 10, 100, ...

Αρκετά συχνά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα δεκαδικά κλάσματα με 10, 100, ... Επομένως, καλό είναι να σταθείτε λεπτομερώς σε αυτές τις περιπτώσεις.

Ας φωνάξουμε κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού με το 10, το 100, το 1.000 κ.λπ.Όταν πολλαπλασιάζετε ένα δεκαδικό κλάσμα με 10, 100, ... στην καταχώρισή του, πρέπει να μετακινήσετε το κόμμα προς τα δεξιά κατά 1, 2, 3, ... ψηφία, αντίστοιχα, και να απορρίψετε τα επιπλέον μηδενικά στα αριστερά. εάν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία στην εγγραφή του πολλαπλασιασμένου κλάσματος για να μεταφέρετε το κόμμα, τότε πρέπει να προσθέσετε τον απαιτούμενο αριθμό μηδενικών στα δεξιά.

Παράδειγμα.

Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό 0,0783 επί 100.

Απόφαση.

Ας μεταφέρουμε το κλάσμα 0,0783 δύο ψηφία προς τα δεξιά στην εγγραφή και παίρνουμε 007,83. Ρίχνοντας δύο μηδενικά στα αριστερά, παίρνουμε το δεκαδικό κλάσμα 7,38. Έτσι, 0,0783 100=7,83.

Απάντηση:

0,0783 100=7,83.

Παράδειγμα.

Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό κλάσμα 0,02 επί 10.000.

Απόφαση.

Για να πολλαπλασιάσουμε το 0,02 επί 10.000 πρέπει να μετακινήσουμε το κόμμα 4 ψηφία προς τα δεξιά. Προφανώς, στην εγγραφή του κλάσματος 0,02 δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία για να μεταφέρουμε το κόμμα σε 4 ψηφία, οπότε θα προσθέσουμε μερικά μηδενικά προς τα δεξιά για να μεταφερθεί το κόμμα. Στο παράδειγμά μας, αρκεί να προσθέσουμε τρία μηδενικά, έχουμε 0,02000. Αφού μετακινήσουμε το κόμμα, παίρνουμε την καταχώρηση 00200.0 . Ρίχνοντας τα μηδενικά στα αριστερά, έχουμε τον αριθμό 200,0, που είναι ίσος με τον φυσικό αριθμό 200, είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του δεκαδικού κλάσματος 0,02 επί 10.000.