Μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Μέθοδοι μαθηματικής επεξεργασίας στην ψυχολογία

Είναι γενικά αποδεκτό ότι τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και κάθε επιστήμη γίνεται πραγματικά επιστήμη μόνο όταν αρχίσει να χρησιμοποιεί μαθηματικά. Ωστόσο, πολλοί ψυχολόγοι είναι βέβαιοι ότι η βασίλισσα των επιστημών είναι η ψυχολογία και σε καμία περίπτωση τα μαθηματικά. Ίσως πρόκειται για δύο ανεξάρτητους κλάδους; Ένας μαθηματικός δεν χρειάζεται να ασχοληθεί με την ψυχολογία για να αποδείξει τις θέσεις του και ένας ψυχολόγος μπορεί να κάνει ανακαλύψεις χωρίς να περιλαμβάνει μαθηματικά για βοήθεια. Οι περισσότερες θεωρίες προσωπικότητας και ψυχοθεραπευτικές έννοιες έχουν διατυπωθεί χωρίς καμία προσφυγή στα μαθηματικά. Ένα παράδειγμα είναι η έννοια της ψυχανάλυσης, η έννοια της συμπεριφοράς, αναλυτική ψυχολογία K.G. Jung, ατομική ψυχολογία του A. Adler, αντικειμενική ψυχολογία του V.M. Bekhterev, πολιτιστική και ιστορική θεωρία του L.S. Vygotsky, η έννοια των σχέσεων προσωπικότητας από τον V.N. Myasishchev και πολλές άλλες θεωρίες. Αλλά όλα αυτά ήταν κυρίως στο παρελθόν. Πολλά ψυχολογικές έννοιεςτώρα ανακρίνονται με το σκεπτικό ότι δεν έχουν επιβεβαιωθεί στατιστικά. Συνηθίστηκε η χρήση μαθηματικών μεθόδων. Οποιαδήποτε δεδομένα προέρχονται από πειραματική ή εμπειρική μελέτη πρέπει να υποβάλλονται σε στατιστική επεξεργασία και να είναι στατιστικά σημαντικά.

Ορισμένοι ερευνητές πιστεύουν ότι η ενσωμάτωση ψυχολογικής και μαθηματικής γνώσης είναι απαραίτητη και χρήσιμη, ότι αυτές οι επιστήμες αλληλοσυμπληρώνονται. Είναι απαραίτητο μόνο κατά την επεξεργασία των δεδομένων να λαμβάνονται υπόψη οι ιδιαιτερότητες της ψυχολογικής έρευνας και η ασυνήθιστη φύση του θέματος της ψυχολογίας - αλλά αυτή είναι μια άποψη. Υπάρχει, όμως, και άλλο.

Οι επιστήμονες που το τηρούν λένε ότι το αντικείμενο της ψυχολογίας είναι τόσο συγκεκριμένο που η χρήση μαθηματικών μεθόδων δεν διευκολύνει, αλλά απλώς περιπλέκει την ερευνητική διαδικασία.

Ο πειραματικός χαρακτήρας της αρχικής έρευνας στον τομέα της ψυχολογίας, το έργο του Μ.Μ. Sechenov, W. Wundt: τα πρώτα έργα του G.T. Fechner και Ebbinghaus, που χρησιμοποιούν μαθηματικές μεθόδους για την ανάλυση ψυχικών φαινομένων. Σε σχέση με την ανάπτυξη της θεωρίας της ψυχολογίας, τις πειραματικές κατευθύνσεις της, υπάρχει ενδιαφέρον για τη χρήση μαθηματικών μεθόδων για την περιγραφή και ανάλυση των φαινομένων που μελετά. Υπάρχει η επιθυμία να εκφράσουμε τους νόμους που ανακαλύφθηκαν σε μαθηματική μορφή. Έτσι διαμορφώθηκε η μαθηματική ψυχολογία.

Διείσδυση μαθηματικών μεθόδων στην ψυχολογίασυνδέονται με την ανάπτυξη πειραματικών και εφαρμοσμένη έρευνα, αποδίδειαρκετά δυνατός επιρροή στην ανάπτυξή του:

• 1. εμφανίζονται νέες ερευνητικές ευκαιρίες ψυχολογικά φαινόμενα.
• 2. υπάρχουν υψηλότερες απαιτήσεις για τον καθορισμό ερευνητικών προβλημάτων και τον καθορισμό τρόπων επίλυσής τους.

Τα μαθηματικά λειτουργούν ως μέσο αφαίρεσης της ανάλυσης και γενίκευσης των δεδομένων και, κατά συνέπεια, ως μέσο κατασκευής ψυχολογικών θεωριών.

Τρία στάδια μαθηματοποίησης της ψυχολογικής επιστήμης:

• 1. Εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων για την ανάλυση και την επεξεργασία των αποτελεσμάτων των πειραμάτων και των παρατηρήσεων και την καθιέρωση των απλούστερων ποσοτικών προτύπων (ψυχοφυσικός νόμος, εκθετική καμπύλη μάθησης).
• 2. προσπάθειες μοντελοποίησης νοητικές διεργασίεςκαι φαινόμενα με τη βοήθεια μιας έτοιμης μαθηματικής συσκευής που αναπτύχθηκε νωρίτερα για άλλες επιστήμες.
• 3. η αρχή της ανάπτυξης μιας εξειδικευμένης μαθηματικής συσκευής για τη μελέτη της μοντελοποίησης νοητικών διεργασιών και φαινομένων, ο σχηματισμός μαθηματική ψυχολογίαπως ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟ ΤΜΗΜΑθεωρητική (αφηρημένη-αναλυτική) ψυχολογία.

Κατά την κατασκευή ψυχολογικών φαινομένων, είναι σημαντικό να έχετε κατά νου τα πραγματικά χαρακτηριστικά τους:

• 1. Υπάρχουν πάντα συναισθηματικές συνιστώσες σε κάθε δράση.
• 2. Τα ψυχολογικά φαινόμενα είναι εξαιρετικά δυναμικά.
• 3. Στην ψυχολογία τα πάντα μελετώνται στην ανάπτυξη.

Επί του παρόντος, η ψυχολογία βρίσκεται στα πρόθυρα ενός νέου σταδίου ανάπτυξης - της δημιουργίας μιας εξειδικευμένης μαθηματικής συσκευής για την περιγραφή των ψυχικών φαινομένων και της συμπεριφοράς που σχετίζεται με αυτά· απαιτείται να δημιουργηθεί μια νέα μαθηματική συσκευή.

Η επιθυμία να δοθεί μια μαθηματική περιγραφή ενός νοητικού φαινομένου σίγουρα συμβάλλει στην ανάπτυξη μιας γενικής ψυχολογικής θεωρίας.

Υπάρχουν αρκετές μαθηματικές προσεγγίσειςστην ψυχολογία.

• 1. Εικονογραφικό/λογικό, που συνίσταται σε αντικατάσταση φυσική γλώσσαμαθηματικός συμβολισμός. Τα σύμβολα αντικαθιστούν τα μεγάλα επιχειρήματα. Λειτουργεί ως μνημονικό - ένας βολικός κώδικας για τη μνήμη. Σας επιτρέπει να περιγράψετε οικονομικά την κατεύθυνση της αναζήτησης εξαρτήσεων μεταξύ φαινομένων.
• 2. Λειτουργικό - συνίσταται στην περιγραφή της σχέσης μεταξύ ορισμένων μεγεθών, από τις οποίες το ένα αποτέλεσμα λαμβάνεται ως όρισμα, το άλλο - ως συνάρτηση. Ελήφθη ευρεία χρήση(αναλυτική περιγραφή)
• 3. Δομική - περιγραφή της σχέσης μεταξύ των διαφόρων πτυχών του υπό μελέτη φαινομένου.

Δυστυχώς, η ψυχολογία δεν έχει πρακτικά ούτε τις δικές της μονάδες μέτρησης, ούτε μια σαφή ιδέα για το πώς οι μονάδες μέτρησης που δανείζονται από αυτήν συσχετίζονται με τα ψυχικά φαινόμενα. Ωστόσο, κανείς δεν εγείρει αντίρρηση ότι η ψυχολογία δεν μπορεί να εγκαταλείψει εντελώς τα μαθηματικά, αυτό είναι άσκοπο και περιττό. Σε κάθε περίπτωση, πρέπει να θυμόμαστε ότι τα μαθηματικά αναμφίβολα συστηματοποιούν τη σκέψη και καθιστούν δυνατό τον εντοπισμό προτύπων που δεν είναι πάντα προφανή με την πρώτη ματιά. Χρήση μαθηματική επεξεργασίατα δεδομένα έχουν πολλά πλεονεκτήματα. Ένα άλλο πράγμα είναι ότι ο δανεισμός αυτών των μεθόδων και η ενσωμάτωσή τους στην ψυχολογία πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο σωστός και οι ψυχολόγοι που τις χρησιμοποιούν να έχουν αρκετά βαθιά γνώση στον τομέα των μαθηματικών και να μπορούν να χρησιμοποιούν σωστά τις μαθηματικές μεθόδους.

Επί του παρόντος, η ψυχολογία διέρχεται μια περίοδο ενεργητικής ανάπτυξης: διεύρυνση των προβλημάτων της, εμπλουτισμός ερευνητικών μεθόδων και στοιχείων, διαμόρφωση νέων κατευθύνσεων και ενίσχυση των δεσμών με την πρακτική. Ανάπτυξη της ψυχολογίας της επιστήμης: 1). εκτεταμένη (επεκτεινόμενη) - εκδηλώνεται με διαφοροποίηση (διαχωρισμός): ψυχολογία διαχείρισης, διάστημα, αεροπορία και ούτω καθεξής 2). Η διαφοροποίηση της ψυχολογίας ως επιστήμης έρχεται σε αντίθεση με την ενοποίηση των περιοχών και των κατευθύνσεων της. Όσο πιο βαθιά διεισδύει ο ένας ή ο άλλος ειδικός κλάδος στο αντικείμενο που μελετά και όσο πληρέστερα το αποκαλύπτει, τόσο πιο απαραίτητες γίνονται γι' αυτόν οι επαφές με άλλους κλάδους. Για παράδειγμα, η μηχανική ψυχολογία συνδέεται με κοινωνική ψυχολογία, εργατική ψυχολογία, ψυχοφυσιολογία, ψυχοφυσική. Η σύνδεση μεταξύ μιας γενικής θεωρίας και των ειδικών περιοχών της είναι αμφίδρομη: μια γενική θεωρία τροφοδοτείται από δεδομένα που συσσωρεύονται σε μεμονωμένες περιοχές. Α. Οι χωριστές περιοχές μπορούν να αναπτυχθούν με επιτυχία μόνο υπό την προϋπόθεση της ανάπτυξης γενική θεωρίαψυχολογία.

Το πρόβλημα της βελτίωσης της ποιότητας και της αποτελεσματικότητας επιστημονική έρευναστον τομέα της ψυχολογίας σε τα τελευταία χρόνιααποτελεί αντικείμενο έρευνας από τους περισσότερους επιστήμονες, οδηγεί στην ενεργό εισαγωγή σύγχρονων μαθηματικών και πληροφοριακών μεθόδων στην πρακτική ψυχολογία.

Μέθοδοι μαθηματικής επεξεργασίας δεδομένων χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία δεδομένων, καθιερώνοντας πρότυπα μεταξύ των διαδικασιών που μελετήθηκαν, ψυχολογικά φαινόμενα. Η χρήση μαθηματικών μεθόδων καθιστά δυνατή την αύξηση της αξιοπιστίας και του επιστημονικού χαρακτήρα των ερευνητικών αποτελεσμάτων.

Μια τέτοια επεξεργασία μπορεί να πραγματοποιηθεί χειροκίνητα ή χρησιμοποιώντας ειδικό λογισμικό. Τα αποτελέσματα της μελέτης μπορούν να παρουσιαστούν στο γραφική μορφή, ως πίνακας, σε αριθμητικούς όρους.

Μέχρι σήμερα, οι κύριοι τομείς της ψυχολογικής γνώσης, στους οποίους το επίπεδο μαθηματοποίησης της γνώσης είναι το πιο σημαντικό, είναι πειραματική ψυχολογία, ψυχομετρία και μαθηματική ψυχολογία.

Οι πιο κοινές ψυχολογικές μαθηματικές μέθοδοι περιλαμβάνουν την εγγραφή και την κλιμάκωση, την κατάταξη, την παραγοντική, ανάλυση συσχέτισης, διάφορες μεθόδουςπολυδιάστατη αναπαράσταση και ανάλυση δεδομένων.

Η εγγραφή και η κλιμάκωση ως μέθοδος μαθηματικής επεξεργασίας δεδομένων στην ψυχολογία

Η ουσία αυτής της μεθόδου έγκειται στην έκφραση των φαινομένων που μελετήθηκαν με αριθμητικούς όρους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλιμάκων, ωστόσο, στο πλαίσιο της πρακτικής ψυχολογίας, χρησιμοποιείται πιο συχνά η ποσοτική, η οποία σας επιτρέπει να μετρήσετε τον βαθμό σοβαρότητας των μελετημένων ιδιοτήτων σε αντικείμενα, να εκφράσετε τη διαφορά μεταξύ τους με αριθμητικούς όρους. Η χρήση ποσοτικής κλίμακας επιτρέπει τη διεξαγωγή της λειτουργίας κατάταξης.

Ορισμός 1

Υπό κατάταξη στο σύγχρονο επιστημονική βιβλιογραφίακατανοούν την κατανομή των δεδομένων σε φθίνουσα/αύξουσα σειρά του υπό μελέτη χαρακτηριστικού.

Στη διαδικασία κατάταξης, σε κάθε συγκεκριμένη τιμή εκχωρείται μια συγκεκριμένη κατάταξη, η οποία σας επιτρέπει να μεταφέρετε τιμές από μια ποσοτική κλίμακα σε μια ονομαστική.

Ανάλυση συσχέτισης στην ψυχολογία

Η ουσία αυτής της μεθόδου μαθηματικής επεξεργασίας είναι να εδραιώσει τη σχέση μεταξύ ψυχολογικών φαινομένων, διεργασιών. Στη διαδικασία της ανάλυσης συσχέτισης, το επίπεδο μεταβολών στη μέση τιμή ενός δείκτη μετράται όταν αλλάζουν οι παράμετροι με τις οποίες συνδέεται.

Η σύνδεση μεταξύ των φαινομένων μπορεί να είναι θετική, όταν μια αύξηση της ιδιότητας παράγοντα οδηγεί σε ταυτόχρονη αύξηση της αποτελεσματικής ή αρνητική, στην οποία η εξάρτηση είναι αντιστρόφως θετική. Η εξάρτηση μπορεί να είναι γραμμική ή καμπύλη.

Η χρήση της ανάλυσης συσχέτισης καθιστά δυνατό τον εντοπισμό και τη δημιουργία σχέσεων μεταξύ φαινομένων και διαδικασιών που δεν είναι προφανείς με την πρώτη ματιά.

Ανάλυση παραγόντων στην ψυχολογία

Η χρήση αυτής της μεθόδου καθιστά δυνατή την πρόβλεψη της πιθανής επιρροής ορισμένων παραγόντων στο υπό μελέτη φαινόμενο και όλοι οι παράγοντες επιρροής λαμβάνονται αρχικά ως ίσοι με την ίδια σημασία και ο βαθμός επιρροής του υπό μελέτη παράγοντα υπολογίζεται μαθηματικά. Η χρήση της παραγοντικής ανάλυσης καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της κοινής αιτίας των μετασχηματισμών πολλών φαινομένων.

Έτσι, η εισαγωγή μεθόδων μαθηματικής επεξεργασίας δεδομένων στο πρακτική ψυχολογίασας επιτρέπει να αυξήσετε σημαντικά την αντικειμενικότητα των αποτελεσμάτων της έρευνας, να μειώσετε το επίπεδο υποκειμενικότητας, την επιρροή της προσωπικότητας του ερευνητή στην υλοποίηση της μελέτης, την ανάλυση και την ερμηνεία των δεδομένων.

Τα αποτελέσματα που προκύπτουν στη διαδικασία της μαθηματικής επεξεργασίας καθιστούν δυνατή την καλύτερη κατανόηση της ουσίας των μελετημένων ψυχολογικών φαινομένων σε όλη την ποικιλία των σχέσεών τους, τη διεξαγωγή επαρκών προβλέψεων σε σχέση με πιθανές αλλαγές στα μελετώμενα φαινόμενα, την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων ομαδική και ατομική συμπεριφορά κ.λπ.

Μαθηματικές Μέθοδοιστην ψυχολογία, χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία ερευνητικών δεδομένων και την καθιέρωση προτύπων μεταξύ των μελετηθέντων φαινομένων. Ακόμη και η πιο απλή έρευνα δεν είναι πλήρης χωρίς μαθηματική επεξεργασία δεδομένων.

Η επεξεργασία δεδομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί χειροκίνητα ή ίσως με τη χρήση ειδικού λογισμικού. Το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να μοιάζει με πίνακα. Οι μέθοδοι στην ψυχολογία σάς επιτρέπουν επίσης να εμφανίζετε γραφικά τα δεδομένα που λαμβάνονται. Για διαφορετικά (ποσοτική, ποιοτική και τακτική) χρησιμοποιούνται διαφορετικά εργαλεία αξιολόγησης.

Οι μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία περιλαμβάνουν τόσο τη δυνατότητα δημιουργίας αριθμητικών εξαρτήσεων όσο και μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα πιο κοινά από αυτά.

Για τη μέτρηση των δεδομένων, πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κλίμακα των μετρήσεων. Και εδώ χρησιμοποιούνται τέτοιες μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία όπως εγγραφήκαι απολέπιση, που συνίσταται στην έκφραση των μελετώμενων φαινομένων με αριθμητικούς όρους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι ζυγαριών. Ωστόσο, μόνο μερικά από αυτά είναι κατάλληλα για μαθηματική επεξεργασία. Αυτή είναι κυρίως μια ποσοτική κλίμακα που σας επιτρέπει να μετρήσετε τον βαθμό έκφρασης συγκεκριμένων ιδιοτήτων στα υπό μελέτη αντικείμενα και να εκφράσετε αριθμητικά τη διαφορά μεταξύ τους. Το πιο απλό παράδειγμα- μέτρηση του IQ. Η ποσοτική κλίμακα σας επιτρέπει να πραγματοποιήσετε τη λειτουργία των δεδομένων κατάταξης (βλ. παρακάτω). Η κατάταξη μετατρέπει δεδομένα από μια ποσοτική κλίμακα σε μια ονομαστική τιμή (για παράδειγμα, χαμηλή, μεσαία ή υψηλή αξίαένδειξη), ενώ η αντίστροφη μετάβαση δεν είναι πλέον δυνατή.

Κυμαίνεταιείναι η κατανομή των δεδομένων σε φθίνουσα (αύξουσα) σειρά του χαρακτηριστικού που αξιολογείται. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται μια ποσοτική κλίμακα. Σε κάθε τιμή εκχωρείται μια συγκεκριμένη κατάταξη (δείκτης με ελάχιστη τιμή- κατάταξη 1, η επόμενη τιμή - κατάταξη 2, και ούτω καθεξής), μετά την οποία καθίσταται δυνατή η μεταφορά τιμών από μια ποσοτική κλίμακα σε μια ονομαστική. Για παράδειγμα, ο μετρούμενος δείκτης είναι το επίπεδο του άγχους. Δοκιμάστηκαν 100 άτομα, τα αποτελέσματα κατατάσσονται και ο ερευνητής βλέπει πόσα άτομα έχουν χαμηλή (υψηλή ή μέση) βαθμολογία. Ωστόσο, αυτός ο τρόπος παρουσίασης δεδομένων συνεπάγεται μερική απώλεια πληροφοριών για κάθε ερωτώμενο.

Ανάλυση συσχέτισηςείναι η εδραίωση μιας σχέσης μεταξύ των φαινομένων. Ταυτόχρονα, μετράται πώς θα αλλάξει ένας δείκτης όταν αλλάξει ο δείκτης στη σχέση με την οποία αλλάζει. Η συσχέτιση εξετάζεται σε δύο πτυχές: στη δύναμη και στην κατεύθυνση. Μπορεί να είναι θετικό (με αύξηση σε έναν δείκτη, αυξάνεται επίσης ο δεύτερος) και αρνητικός (με αύξηση στον πρώτο, ο δεύτερος δείκτης μειώνεται: για παράδειγμα, όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο άγχους σε ένα άτομο, τόσο λιγότερο πιθανό είναι ότι θα πάρει ηγετική θέση στον όμιλο). Η σχέση μπορεί να είναι γραμμική ή, συνηθέστερα, καμπύλη. Οι συνδέσεις που βοηθούν στη δημιουργία μπορεί να μην είναι προφανείς με την πρώτη ματιά, αν χρησιμοποιηθούν άλλες μέθοδοι μαθηματικής επεξεργασίας στην ψυχολογία. Αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημά του. Τα μειονεκτήματα περιλαμβάνουν την υψηλή ένταση εργασίας λόγω της ανάγκης χρήσης σημαντικού αριθμού τύπων και προσεκτικών υπολογισμών.

Παραγοντική ανάλυση- αυτό είναι άλλο ένα που σας επιτρέπει να προβλέψετε την πιθανή επίδραση διαφόρων παραγόντων στη διαδικασία που μελετάτε. Ταυτόχρονα, όλοι οι παράγοντες επιρροής λαμβάνονται αρχικά ως ίσης αξίας και ο βαθμός επιρροής τους υπολογίζεται μαθηματικά. Μια τέτοια ανάλυση επιτρέπει σε κάποιον να προσδιορίσει την κοινή αιτία της μεταβλητότητας πολλών φαινομένων ταυτόχρονα.

Για την εμφάνιση των ληφθέντων δεδομένων, μέθοδοι πίνακα (δημιουργία πινάκων) και γραφική κατασκευή(διαγράμματα και γραφήματα που όχι μόνο δίνουν οπτική αναπαράστασησχετικά με τα αποτελέσματα που προέκυψαν, αλλά και επιτρέπουν την πρόβλεψη της πορείας της διαδικασίας).

Οι βασικές προϋποθέσεις υπό τις οποίες οι παραπάνω μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία διασφαλίζουν την αξιοπιστία της μελέτης είναι η παρουσία επαρκούς δείγματος, η ακρίβεια των μετρήσεων και η ορθότητα των υπολογισμών που έγιναν.

αριστερά">

Μη κρατικό εκπαιδευτικό ιδιωτικό ίδρυμα

ανώτερη επαγγελματική εκπαίδευση

«Κοινωνικό και Ανθρωπιστικό Ινστιτούτο της Μόσχας»

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΑΛΕΞΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΙΘΑΡΧΙΑ

"ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕ ΩΔΕΣ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ»

ΜΕΡΟΣ 1

Διάλεξη #1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ"

Ερωτήσεις:

1. Μαθηματικά και ψυχολογία

2. Μεθοδολογικά ζητήματα εφαρμογής των μαθηματικών στην ψυχολογία

3. Μαθηματική ψυχολογία

3.1 Εισαγωγή

3.2.Ιστορία ανάπτυξης

3.3 Ψυχολογικές μετρήσεις

3.4 Μη παραδοσιακές μέθοδοι μοντελοποίησης

1822. Ήταν τότε στα Βασιλικά Γερμανικά επιστημονική κοινωνίαδιαβάστε την έκθεση «Περί της δυνατότητας και της αναγκαιότητας εφαρμογής των μαθηματικών στην ψυχολογία». Η κύρια ιδέα της έκθεσης περιορίστηκε στη γνώμη που αναφέρθηκε παραπάνω: εάν η ψυχολογία θέλει να είναι επιστήμη, όπως η φυσική, είναι απαραίτητο και δυνατό να εφαρμόσει τα μαθηματικά σε αυτήν.

Δύο χρόνια μετά από αυτή την ουσιαστικά προγραμματική έκθεση, δημοσίευσε το βιβλίο Ψυχολογία ως επιστήμη που βασίζεται ξανά στην εμπειρία, τη μεταφυσική και τα μαθηματικά. Αυτό το βιβλίο είναι αξιοσημείωτο από πολλές απόψεις. Κατά τη γνώμη μου (βλ. G. V. Sukhodolsky, ), ήταν η πρώτη προσπάθεια δημιουργίας μιας ψυχολογικής θεωρίας βασισμένης στο εύρος των φαινομένων που είναι άμεσα προσβάσιμα σε κάθε θέμα, δηλαδή στη ροή των ιδεών που αντικαθιστούν η μία την άλλη στη συνείδηση. Κανένα εμπειρικό στοιχείο για τα χαρακτηριστικά αυτής της ροής, που ελήφθησαν, όπως η φυσική, πειραματικά, δεν υπήρχαν τότε. Ως εκ τούτου, ο Herbart, ελλείψει αυτών των δεδομένων, όπως έγραψε ο ίδιος, έπρεπε να καταλήξει σε υποθετικά μοντέλα της πάλης μεταξύ αναδυόμενων και εξαφανιζόμενων ιδεών στο μυαλό. Τοποθετώντας αυτά τα μοντέλα σε αναλυτική μορφή, για παράδειγμα φ =α(l-exp[-βt]), όπου t είναι χρόνος, φ είναι ο ρυθμός αλλαγής των παραστάσεων, α και β είναι σταθερές που εξαρτώνται από την εμπειρία, Herbart, χειρισμός οι αριθμητικές τιμές των παραμέτρων, προσπάθησαν να περιγράψουν τα πιθανά χαρακτηριστικά της αλλαγής απόψεων.

Προφανώς, το πρώτο ανήκει στην ιδέα ότι οι ιδιότητες του ρεύματος της συνείδησης είναι ποσότητες και, επομένως, βρίσκονται σε περαιτέρω ανάπτυξηΗ επιστημονική ψυχολογία υπόκειται σε μετρήσεις. Του ανήκει επίσης η ιδέα του «κατώφλι της συνείδησης» και ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την έκφραση «μαθηματική ψυχολογία».

Στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας υπήρχε ένας φοιτητής και οπαδός, ο οποίος αργότερα έγινε καθηγητής φιλοσοφίας και μαθηματικών, ο Moritz-Wilhelm Drobish. Αντιλήφθηκε, ανέπτυξε και υλοποίησε με τον δικό του τρόπο την προγραμματική ιδέα του δασκάλου. Το λεξικό των Brockhaus και Efron λέει για τον Drobish ότι στη δεκαετία του '30 του 19ου αιώνα ασχολήθηκε με την έρευνα στα μαθηματικά και την ψυχολογία και δημοσιεύτηκε στις λατινικά. Αλλά σε 1842. Ο Bisch δημοσίευσε μια μονογραφία στη Λειψία στα γερμανικά με τον ξεκάθαρο τίτλο: «Εμπειρική Ψυχολογία Σύμφωνα με τη Μέθοδο της Φυσικής Επιστήμης».

Κατά τη γνώμη μου, αυτό το βιβλίο του M.-V. Ο Ντρομπίσα δίνει εξαιρετικό παράδειγμαπρωτογενής επισημοποίηση της γνώσης στον τομέα της ψυχολογίας της συνείδησης. Δεν υπάρχουν μαθηματικά με την έννοια των τύπων, των συμβόλων και των υπολογισμών, αλλά υπάρχει ένα σαφές σύστημα εννοιών σχετικά με τα χαρακτηριστικά της ροής των ιδεών στο μυαλό ως αλληλένδετα μεγέθη. Ήδη στον πρόλογο M.-V. Ο Drobish έγραψε ότι αυτό το βιβλίο προηγείται ενός άλλου, ήδη τελειωμένου, που σημαίνει ένα βιβλίο για τη μαθηματική ψυχολογία. Επειδή όμως οι συνάδελφοί του ψυχολόγοι δεν ήταν επαρκώς εκπαιδευμένοι στα μαθηματικά, θεώρησε απαραίτητο να επιδείξει την εμπειρική ψυχολογία, στην αρχή χωρίς καθόλου μαθηματικά, αλλά μόνο σε γερές επιστημονικές βάσεις.

Δεν ξέρω αν αυτό το βιβλίο είχε επίδραση στους τότε φιλοσόφους και θεολόγους που ασχολούνταν με την ψυχολογία. Πιθανώς όχι. Αλλά αναμφίβολα είχε μια επίδραση, όπως η εργασία, στους επιστήμονες της Λειψίας με εκπαίδευση στις φυσικές επιστήμες.

Μόλις οκτώ χρόνια αργότερα, 1850. στη Λειψία, το δεύτερο θεμελιώδες βιβλίο του M.-V. Drobish - "The Fundamentals of Mathematical Psychology". Έτσι, αυτή η ψυχολογική πειθαρχία έχει επίσης ακριβή ημερομηνία εμφάνισης στην επιστήμη. Μερικοί σύγχρονους ψυχολόγουςΌσοι γράφουν στον τομέα της μαθηματικής ψυχολογίας καταφέρνουν να ξεκινήσουν την ανάπτυξή του με ένα αμερικανικό περιοδικό που κυκλοφόρησε το 1963. Πραγματικά, «ό,τι καινούργιο είναι καλά ξεχασμένο παλιό». Ένας ολόκληρος αιώνας προτού οι Αμερικάνοι αναπτύξουν τη μαθηματική ψυχολογία, πιο συγκεκριμένα, μαθηματοποιήσουν την ψυχολογία. Και ο Μ.-Β. Ντρομπίσια.

Πρέπει να ειπωθεί ότι όσον αφορά τις καινοτομίες, η μαθηματική ψυχολογία του Drobish είναι κατώτερη από αυτή που έκανε ο δάσκαλός του, Herbart. Είναι αλήθεια ότι ο Drobish πρόσθεσε μια τρίτη στις δύο ιδέες που παλεύουν στο μυαλό, και αυτό περιέπλεξε πολύ τις αποφάσεις. Το κυριότερο όμως, κατά τη γνώμη μου, είναι κάτι άλλο. Το μεγαλύτερο μέρος του τόμου του βιβλίου αποτελείται από παραδείγματα αριθμητικών προσομοιώσεων. Δυστυχώς, ούτε οι σύγχρονοι ούτε οι απόγονοι κατάλαβαν και εκτίμησαν το επιστημονικό κατόρθωμα που πέτυχε ο M.-V. Drobish: δεν είχε υπολογιστή για αριθμητικές προσομοιώσεις. Και στο σύγχρονη ψυχολογίαΗ μαθηματική μοντελοποίηση είναι προϊόν του δεύτερου μισού του 20ου αιώνα. Στον πρόλογο της μετάφρασης της Ερμπαρτιανής ψυχολογίας του Νετσάεφ Ρώσος καθηγητής, διάσημος για την «ψυχολογία του χωρίς καμία μεταφυσική», μίλησε πολύ απορριπτικά για την προσπάθεια του Herbart να εφαρμόσει τα μαθηματικά στην ψυχολογία. Όμως αυτή δεν ήταν η αντίδραση των φυσιοδίφες. Και οι δύο ψυχοφυσικοί, ιδιαίτερα ο Theodor Fechner, και ο διάσημος Wilhelm Wundt, που εργάστηκε στη Λειψία, δεν μπορούσαν να περάσουν από τις θεμελιώδεις εκδόσεις του M.-W. Ντρομπίσια. Άλλωστε, αυτοί ήταν που συνειδητοποίησαν μαθηματικά στην ψυχολογία τις ιδέες του Herbart σχετικά με τις ψυχολογικές ποσότητες, τα κατώφλια της συνείδησης, τον χρόνο των αντιδράσεων της ανθρώπινης συνείδησης και τις πραγματοποίησαν χρησιμοποιώντας σύγχρονα μαθηματικά.

Οι κύριες μέθοδοι των τότε μαθηματικών είναι οι διαφορικές και ολοκληρωτικος ΛΟΓΙΣΜΟΣ, εξισώσεις σχετικά απλών εξαρτήσεων - αποδείχθηκαν αρκετά κατάλληλες για τον εντοπισμό και την περιγραφή των απλούστερων ψυχοφυσικών νόμων και των διαφόρων ανθρώπινων αντιδράσεων, αλλά δεν ήταν κατάλληλες για τη μελέτη πολύπλοκων ψυχικών φαινομένων και οντοτήτων. Δεν είναι περίεργο που ο W. Wundt αρνήθηκε κατηγορηματικά τη δυνατότητα της εμπειρικής ψυχολογίας να διερευνήσει ανώτερες ψυχικές λειτουργίες. Παρέμεναν, σύμφωνα με τον Wundt, υπό τη δικαιοδοσία μιας ειδικής, ουσιαστικά μεταφυσικής, ψυχολογίας των λαών.

Μαθηματικά εργαλεία για τη μελέτη πολύπλοκων πολυδιάστατων αντικειμένων, συμπεριλαμβανομένων των ανώτερων νοητικές λειτουργίες- ευφυΐα, ικανότητες, προσωπικότητα, αγγλόφωνοι επιστήμονες άρχισαν να δημιουργούν. Μεταξύ άλλων αποτελεσμάτων, αποδείχθηκε ότι το ύψος των απογόνων έμοιαζε να επιστρέφει στο μέσο ύψος των προγόνων. Εμφανίστηκε η έννοια της «παλινδρόμησης» και προέκυψαν εξισώσεις που εκφράζουν αυτήν την εξάρτηση. Ο συντελεστής που είχε προτείνει παλαιότερα ο Γάλλος Μπραβέ έχει βελτιωθεί. Αυτός ο συντελεστής εκφράζει ποσοτικά την αναλογία δύο μεταβαλλόμενων μεταβλητών, δηλαδή τη συσχέτιση. Τώρα αυτός ο συντελεστής είναι ένα από τα πιο σημαντικά μέσα ανάλυσης πολυμεταβλητών δεδομένων, ακόμη και το σύμβολο έχει διατηρήσει τη συντομογραφία: μικρό λατινικό "g" από τα αγγλικά σχέση- στάση.

Ενώ ήταν ακόμη φοιτητής στο Κέιμπριτζ, ο Φράνσις Γκάλτον παρατήρησε ότι το ποσοστό επιτυχίας για επιτυχία στις εξετάσεις μαθηματικών -και αυτή ήταν η τελική εξέταση- ποικίλλει από μερικές χιλιάδες έως μερικές εκατοντάδες πόντους. Αργότερα, συνδέοντας αυτό με την κατανομή των ταλέντων, ο Galton κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι ειδικές δοκιμές καθιστούν δυνατή την πρόβλεψη της μελλοντικής επιτυχίας των ανθρώπων στη ζωή. Στη δεκαετία του '80 λοιπόν. XIX αιώνα, γεννήθηκε η μέθοδος δοκιμής Galton.

Η ιδέα των δοκιμών επιλέχτηκε και αναπτύχθηκε από το French-A. Bit, V. Henri και άλλοι που δημιούργησαν τα πρώτα τεστ για την επιλογή των παιδιών με κοινωνική καθυστέρηση. Αυτή ήταν η αρχή της ψυχολογικής τεστολογίας, η οποία με τη σειρά της οδήγησε στην ανάπτυξη ψυχολογικών μετρήσεων.

Μεγάλες σειρές αριθμητικών αποτελεσμάτων μετρήσεων σε τεστ - σε σημεία, έχουν γίνει αντικείμενο πολυάριθμων μελετών, συμπεριλαμβανομένων μαθηματικών και ψυχολογικών. Ειδικός Ρόλοςεδώ ανήκει σε έναν Άγγλο μηχανικό που εργάστηκε στην Αμερική - Τσαρλς Σπίρμαν

Πρώτα, C. Spearman, ο οποίος πίστευε ότι για τον υπολογισμό της συσχέτισης μεταξύ σειρών ακέραιων βαθμολογιών, ή βαθμών, χρειάζεται ένα ειδικό μέτρο, έχοντας προσπαθήσει διαφορετικές παραλλαγές(Διάβασα το εκτενές άρθρο του στο American Psychological Journal το 1904) τελικά καταλήξαμε στη μορφή του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης που έκτοτε πήρε το όνομά του.

κατα δευτερον, που ασχολείται με μεγάλες σειρές αποτελεσμάτων αριθμητικών δοκιμών και συσχετισμούς μεταξύ αυτών των αποτελεσμάτων, ο Ch. Spearman πρότεινε ότι αυτοί οι συσχετισμοί δεν εκφράζουν καθόλου την αμοιβαία επιρροή των αποτελεσμάτων, αλλά εξηγούν την κοινή τους μεταβλητότητα υπό την επίδραση μιας κοινής λανθάνουσας ψυχικής αιτίας ή παράγοντας, για παράδειγμα, νοημοσύνη. Κατά συνέπεια, ο Spearman πρότεινε τη θεωρία ενός «γενικού» παράγοντα που καθορίζει την κοινή μεταβλητότητα των μεταβλητών των αποτελεσμάτων της δοκιμής και επίσης ανέπτυξε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό αυτού του παράγοντα από τον πίνακα συσχέτισης. Ήταν η πρώτη μέθοδος παραγοντικής ανάλυσης που δημιουργήθηκε στην ψυχολογία και για ψυχολογικούς σκοπούς.

Η θεωρία ενός παράγοντα του Ch. Spearman βρήκε γρήγορα αντιπάλους. Η αντίθετη, πολυπαραγοντική θεωρία για την εξήγηση των συσχετισμών προτάθηκε από τον Leon Thurstone. Κατέχει επίσης την πρώτη μέθοδο πολυμεταβλητής ανάλυσης που βασίζεται στη χρήση της γραμμικής άλγεβρας. Μετά τους C. Spearman και L. Thurstone παραγοντική ανάλυση, όχι μόνο έγινε μια από τις πιο σημαντικές μαθηματικές μεθόδους ανάλυσης πολυμεταβλητών δεδομένων στην ψυχολογία, αλλά και ξεπέρασε πολύ τα όριά της, μετατράπηκε σε γενική επιστημονική μέθοδοανάλυση, δεδομένα.

Από τα τέλη της δεκαετίας του 1920, οι μαθηματικές μέθοδοι διεισδύουν όλο και περισσότερο στην ψυχολογία και χρησιμοποιούνται δημιουργικά σε αυτήν. Η ψυχολογική θεωρία των μετρήσεων αναπτύσσεται εντατικά. Με βάση τη συσκευή των αλυσίδων Markov, αναπτύσσονται στοχαστικά μοντέλα μάθησης στην ψυχολογία της συμπεριφοράς. Δημιουργήθηκε στον τομέα της βιολογίας από τον Ronald Fisher, η ανάλυση διακύμανσης γίνεται η κύρια μαθηματική μέθοδος στη γενετική ψυχολογία. Τα μαθηματικά μοντέλα από τη θεωρία του αυτόματου ελέγχου και τη θεωρία πληροφοριών του Shannon χρησιμοποιούνται ευρέως στη μηχανική και γενική ψυχολογία. Ως αποτέλεσμα, σύγχρονο επιστημονική ψυχολογίασε πολλούς από τους κλάδους της μαθηματοποιείται με σημαντικό τρόπο. Ταυτόχρονα, οι νεοεμφανιζόμενες μαθηματικές καινοτομίες συχνά δανείζονται από ψυχολόγους για τους δικούς τους σκοπούς. Για παράδειγμα, η εμφάνιση μιας αλγοριθμικής γλώσσας για εργασίες ελέγχου, προτάθηκε και, σχεδόν αμέσως, χρησιμοποιήθηκε για τη σύνταξη αλγορίθμων για τις δραστηριότητες ενός σιδηροδρομικού αποστολέα.

Πρέπει να τεθεί το ερώτημα: τι ειδικές ιδιότητεςΤα μαθηματικά κατέχουν εάν οι ίδιες μαθηματικές μέθοδοι εφαρμόζονται με επιτυχία σε διαφορετικές επιστήμες. Απαντώντας σε αυτό το ερώτημα, θα πρέπει να στραφεί στο θέμα των μαθηματικών και στα αντικείμενά του.

Για πολλούς αιώνες πίστευαν ότι το αντικείμενο των μαθηματικών είναι ό,τι υπάρχει - φύση με την ευρεία έννοια. Οι αρχαίοι μαθηματικοί πίστευαν ότι οι μαθηματικές μορφές έχουν θεϊκή καταγωγή. Ετσι, Πλάτωνθεωρούνται τα γεωμετρικά σχήματα ως ιδανικά είδωλα, δηλαδή εικόνες που δημιουργούνται από ανώτερους θεούς για αντιγραφή από ανθρώπους, φυσικά, όχι πλέον σε αυτή την τέλεια μορφή. Και το διάσημο ΠυθαγόραςΕίδα σε αριθμούς και ορισμένους αριθμητικούς συνδυασμούς την προκαθορισμένη αρμονία των ουράνιων σφαιρών.

Για αιώνες, η θρησκευτική κοσμοθεωρία των ανθρώπων έχει συνδέσει τη θεϊκή δημιουργία του κόσμου με μαθηματικά μέσα με τα οποία εκφράζονται οι νόμοι της φύσης. Βαθιά θρησκευόμενος κύριε Ισαάκ Νιούτονπίστευε ότι «το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών», και έκανε εκτενή χρήση μαθηματικών μεθόδων στη φυσική του φιλοσοφία.

Πρέπει να ειπωθεί ότι, ακόμη και αρνούμενοι να πιστέψουν στη θεϊκή δημιουργία του κόσμου, πολλοί μαθηματικοί συνέχισαν να θεωρούν τη φύση αντικείμενο των μαθηματικών. Γνωρίζουμε καλά τη διατύπωση που δόθηκε τότε Φ. Ένγκελς: «Το αντικείμενο των μαθηματικών είναι οι χωρικές μορφές και οι ποσοτικές σχέσεις του υλικού κόσμου». Ακόμα και σήμερα μπορείτε να βρείτε αυτή τη διατύπωση στην εκπαιδευτική βιβλιογραφία. Αλήθεια, εμφανίστηκαν και άλλες ερμηνείες του θέματος - ως τα πιο αφηρημένα μοντέλα όλων όσων υπάρχουν. Εδώ όμως, κατά τη γνώμη μας, το θέμα των μαθηματικών περιορίζεται και πάλι σε μια συνάρτηση υπηρεσίας - μοντελοποίηση και πάλι φύση με ευρεία έννοια.

Το ερώτημα είναι, είναι σωστό, έχοντας εγκαταλείψει την ιδέα της δημιουργίας, να συνεχίσουμε να θεωρούμε τη φύση αντικείμενο των μαθηματικών; Άλλωστε, αυτό δεν είναι μόνο ασυνεπές. Το γεγονός είναι ότι ο ίδιος φυσικός νόμος μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά με διαφορετικούς τρόπους και μέσα στα όρια της επιστημονικής ακρίβειας είναι αδύνατο να αποδειχθεί ποια από τις εκφράσεις είναι αληθινή. Ένα παράδειγμα είναι ο λογαριθμικός νόμος Weber-Fechner και ο νόμος ισχύος του Stevens, οι οποίοι, όπως φαίνεται, προέρχονται και οι δύο κάτω από ορισμένες παραδοχές από κάποιο γενικευμένο ψυχοφυσικό νόμο. Το γεγονός ότι η ίδια μαθηματική μέθοδος περιγράφει φαινόμενα από διαφορετικές επιστήμες δεν είναι επίσης υπέρ της φύσης ως θέματος των μαθηματικών.

Αν λοιπόν όχι φύση, τότε ποιο είναι το αντικείμενο των μαθηματικών; Η απάντησή μου θα εκπλήξει αναμφίβολα πολλούς εκπροσώπους των φυσικών και μαθηματικών επιστημών: το θέμα των μαθηματικών είναι το δικό του προϊόν, εκείνα τα μαθηματικά αντικείμενα που αποτελούν τα μαθηματικά ως επιστήμη.

μαθηματικό αντικείμενο είναι ένα προϊόν ανθρώπινη σκέψη, υλοποιείται σε τουλάχιστον μία από τις πέντε κύριες μορφές: λεκτική, γραφική, πίνακας, συμβολική ή αναλυτική. Φυσικά, ο αρχαίος στοχαστής μπορούσε να βρει ανάλογα στη φύση μαθηματικά αντικείμενα - γεωμετρικά σχήματα, αριθμούς, με κάποιο τρόπο φυσικά ενσωματωμένα (ένα ίσιο καλάμι, πέντε πέτρες κ.λπ.). Αλλά τελικά, η μαθηματική ουσία έπρεπε να αφαιρεθεί από την υλική φυσική μορφή. Μόνο μετά από αυτό έγινε μαθηματικό, και όχι φυσικό (βιολογικό κ.λπ.). Και μόνο ένας άνθρωπος θα μπορούσε να το κάνει. Σε μια μακρά σειρά γενεών - τόσο για πρακτικούς σκοπούς όσο και για λόγους ενδιαφέροντος - οι άνθρωποι δημιούργησαν αυτόν τον κόσμο των μαθηματικών αντικειμένων (συμπεριλαμβανομένων των σχέσεων και των πράξεων σε αντικείμενα, που είναι επίσης μαθηματικά αντικείμενα), που ονομάζεται μαθηματικά.

Όπως η ψυχολογία, τα μαθηματικά είναι ένα τεράστιο και πολυτάραχο αναπτυσσόμενη περιοχήη γνώση. Αλλά απέχει επίσης πολύ από το να είναι ομοιογενές: όχι μόνο πολυάριθμοι κλάδοι, αλλά και "διαφορετικοί μαθηματικοί" ξεχωρίζουν στη σύνθεσή του. Υπάρχουν «καθαρά» και εφαρμοσμένα, «συνεχή» και διακριτά, «μη εποικοδομητικά» και εποικοδομητικά, τυπικά-λογικά και με νόημα μαθηματικά.

Ίσως, όπως δεν υπάρχει ψυχολόγος που να γνωρίζει όλους τους κλάδους της ψυχολογίας, έτσι δεν υπάρχει μαθηματικός που να γνωρίζει όλους τους κλάδους και τις κατευθύνσεις των σύγχρονων μαθηματικών. Πράγματι, ακόμη και οι εγκυκλοπαίδειες και τα βιβλία αναφοράς, μαζί με τις κλασικές, παραδοσιακές ενότητες, κοινές σε όλους, περιέχουν διάφορες πρόσθετες και σε καμία περίπτωση νέες ενότητες μαθηματικών πληροφοριών. Η αφθονία και η ποικιλία των μαθηματικών θεωριών και μεθόδων δημιουργεί προβλήματα επιλογής και πρακτική χρήσημαθηματικά έξω από αυτό, συμπεριλαμβανομένης της ψυχολογίας. Αλλά θα μιλήσουμε για αυτό στο τελευταίο κεφάλαιοβιβλία.

Η αφηρημένη φύση των μαθηματικών, η ανεξαρτησία τους από τη φύση με την ευρεία έννοια και επιτρέπουν τη χρήση των μαθηματικών μεθόδων διαφορετικές εφαρμογές. Φυσικά, είναι σημαντικό η μέθοδος να είναι κατάλληλη για το αντικείμενο για το οποίο χρησιμοποιείται.

Για να ολοκληρώσετε την αναθεώρηση γενικά ζητήματαΑς σταθούμε στο τι σημαίνει μαθηματικές μέθοδοι.

Σε κάθε επιστήμη, εκτός από το αντικείμενό της, θεωρείται ότι υπάρχουν ειδικές μέθοδοι εγγενείς σε αυτήν την επιστήμη. Έτσι, για τη σύγχρονη ψυχολογία, η μέθοδος των τεστ είναι χαρακτηριστική. Οι μέθοδοι παρατήρησης που χρησιμοποιούνται σε αυτό, συνομιλίες, πειράματα κ.λπ., για τις οποίες γράφονται σε σχολικά βιβλία, δεν είναι ειδικές της ψυχολογίας και χρησιμοποιούνται ευρέως σε άλλες επιστήμες. Γενικά, με σπάνιες εξαιρέσεις, μοντέρνα επιστημονικές μεθόδουςείναι ευέλικτα και μπορούν να εφαρμοστούν όπου είναι δυνατόν.

Το ίδιο ισχύει και με τα μαθηματικά. Και παρόλο που οι περισσότεροι μαθηματικοί είναι πεπεισμένοι για την ιδιαιτερότητα της αξιωματικής προσέγγισης, μαθηματική επαγωγήκαι αποδείξεις, στην πραγματικότητα, όλες αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται εκτός των μαθηματικών.

Όπως έχω ήδη σημειώσει, τα μαθηματικά αντικείμενα υπάρχουν στα κείμενα και τις σκέψεις των ανθρώπων που τα σκέφτονται με μία, πολλές ή και τις πέντε βασικές μορφές - λεκτική, γραφική, πίνακας, συμβολική και αναλυτική. Αυτά είναι τα ονόματα αντικειμένων, γεωμετρικά σχήματα ή σχέδια και γραφήματα, διάφοροι πίνακες, σύμβολα αντικειμένων, πράξεις και σχέσεις και τέλος, διάφοροι τύποι που εκφράζουν σχέσεις μεταξύ αντικειμένων. Έτσι, οι μαθηματικές μέθοδοι είναι κανόνες ή διαδικασίες για την κατασκευή, τον μετασχηματισμό, τη μέτρηση και τον υπολογισμό μαθηματικών αντικειμένων - υπάρχουν μόνο τέσσερις κύριοι τύποι μεθόδων. Ανάμεσα σε καθένα από αυτά υπάρχουν απλοί και σύνθετοι, όπως το άθροισμα δύο αριθμών και η παραγοντοποίηση του πίνακα συσχέτισης. Ο πέμπτος τύπος - συνδυασμός των κύριων - ανοίγει απεριόριστες δυνατότητες για την κατασκευή νέων μαθηματικών μεθόδων απαραίτητων για ορισμένες επιστημονικές εφαρμογές.

Συμπερασματικά, σημειώνω ότι πολλές μέθοδοι παίζουν βοηθητικό ρόλο στα ίδια τα μαθηματικά, όπως, ειδικότερα, οι αποδείξεις θεωρημάτων ή κάποια αυστηρότητα παρουσίασης, τόσο ευπρόσδεκτη από τους μαθηματικούς. Για πρακτικές εφαρμογές μαθηματικών μεθόδων εκτός των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της ψυχολογίας, δεν χρειάζονται μαθηματική αυστηρότητα και λεπτότητα: συσκοτίζουν την ουσία των αποτελεσμάτων στα οποία τα μαθηματικά πρέπει να βρίσκονται στο παρασκήνιο, όπως η λογαριθμική βάση του ψυχοφυσικού νόμου Weber-Fechner .

Ερώτηση 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

Αξιότιμοι ψυχολόγοι με βασική ανθρωπιστική εκπαίδευση επικρίνουν τη χρήση των μαθηματικών μεθόδων στην ψυχολογία και αμφιβάλλουν για τη χρησιμότητά τους. Τα επιχειρήματά τους είναι τα εξής: μαθηματικές μέθοδοι δημιουργήθηκαν στις επιστήμες, τα αντικείμενα των οποίων δεν είναι συγκρίσιμα σε πολυπλοκότητα με ψυχολογικά αντικείμενα. Η ψυχολογία είναι πολύ συγκεκριμένη για να είναι χρήσιμη στα μαθηματικά.

Το πρώτο επιχείρημα είναι σωστό ως ένα βαθμό. Επομένως, στην ψυχολογία δημιουργήθηκαν μαθηματικές μέθοδοι που σχεδιάστηκαν ειδικά για πολύπλοκα αντικείμενα, για παράδειγμα, αναλύσεις συσχέτισης και παραγόντων. Αλλά το δεύτερο επιχείρημα είναι σαφώς λάθος: η ψυχολογία δεν είναι πιο συγκεκριμένη από πολλές άλλες επιστήμες όπου εφαρμόζονται τα μαθηματικά. Και η ίδια η ιστορία της ψυχολογίας το επιβεβαιώνει. Ας θυμηθούμε τις ιδέες των I. Herbart και M.-V. Drobish, και ολόκληρο το μονοπάτι ανάπτυξης της σύγχρονης ψυχολογίας. Επιβεβαιώνει μια κοινή αλήθεια: ένα πεδίο γνώσης γίνεται επιστήμη όταν αρχίζει να εφαρμόζει τα μαθηματικά.

, Για ατομικές, υποκειμενικές και προσωπικές εκδηλώσεις ατομικού άγχους//Αναγνώσεις Ananiev - 2003. Αγία Πετρούπολη, Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης. σελ. 58-59.

Στην ψυχολογία, υπήρχαν πάντα πολλοί μετανάστες από φυσικές επιστήμες, και τον ΧΧ αιώνα - από τις τεχνικές επιστήμες. Οι μετανάστες που δεν ήταν κακώς εκπαιδευμένοι στον τομέα των μαθηματικών, φυσικά, εφάρμοσαν τα μαθηματικά που είχαν στη διάθεσή τους σε ένα νέο ψυχολογικό πεδίο, μη λαμβάνοντας επαρκώς υπόψη τα απαραίτητα ψυχολογική ιδιαιτερότητα, που φυσικά υπάρχει στην ψυχολογία, όπως και σε κάθε επιστήμη. Ως αποτέλεσμα, σε ψυχολογικούς κλάδουςεμφανίστηκαν πολλά μαθηματικά μοντέλα, τα οποία ήταν ανεπαρκή ως προς το περιεχόμενο. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για την ψυχομετρία και τη μηχανική ψυχολογία, αλλά και για γενικούς, κοινωνικούς και άλλους «δημοφιλείς» ψυχολογικούς κλάδους.

Οι ανεπαρκείς μαθηματικοί φορμαλισμοί αποξενώνουν τους ανθρωπιστικούς ψυχολόγους και υπονομεύουν την εμπιστοσύνη στις μαθηματικές μεθόδους. Εν τω μεταξύ, οι μετανάστες στην ψυχολογία από τις φυσικές και τεχνικές επιστήμες είναι σίγουροι για την ανάγκη μαθηματοποίησης της ψυχολογίας σε ένα επίπεδο όπου η ίδια η ουσία της ψυχής θα εκφράζεται μαθηματικά. Παράλληλα, θεωρείται ότι στα μαθηματικά υπάρχουν αρκετές μέθοδοι για ψυχολογική χρήσηκαι οι ψυχολόγοι χρειάζεται μόνο να μάθουν μαθηματικά.

Αυτές οι απόψεις βασίζονται σε μια λανθασμένη, όπως πιστεύω, ιδέα για την παντοδυναμία των μαθηματικών, για την ικανότητά τους, ας πούμε, οπλισμένοι με στυλό και χαρτί, να ανακαλύπτει νέα μυστικά, όπως ακριβώς είχε προβλεφθεί το ποζιτρόνιο στη φυσική.

Με όλο τον σεβασμό, ακόμη και με αγάπη για τις μαθηματικές μεθόδους, πρέπει να πω ότι τα μαθηματικά δεν είναι παντοδύναμα. είναι μια από τις επιστήμες, αλλά, χάρη στην αφαιρετικότητα των αντικειμένων της, μπορεί εύκολα και χρήσιμα να εφαρμοστεί σε άλλες επιστήμες. Πράγματι, σε οποιαδήποτε επιστήμη, ο υπολογισμός είναι χρήσιμος και είναι σημαντικό να παρουσιάζονται μοτίβα σε μια συνοπτική συμβολική μορφή, να χρησιμοποιείτε οπτικά διαγράμματα και σχέδια. Ωστόσο, η εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων εκτός των μαθηματικών θα πρέπει να οδηγήσει στην απώλεια της μαθηματικής εξειδίκευσης.

Η πεποίθηση ότι «το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών», που προέρχεται από τον Κύριο Θεό, ο οποίος δημιούργησε τα πάντα και τα πάντα, έχει οδηγήσει στο γεγονός ότι οι εκφράσεις «μαθηματικά μοντέλα», «μαθηματικές μέθοδοι» έχουν σταθεροποιηθεί στο τη γλώσσα και τη σκέψη των επιστημόνων. » στα οικονομικά, τη βιολογία, την ψυχολογία, τη φυσική, αλλά πώς μπορούν να υπάρχουν μαθηματικά μοντέλα στη φυσική; Εξάλλου, θα έπρεπε να είναι και, φυσικά, υπάρχουν φυσικά μοντέλα που κατασκευάζονται με τη βοήθεια των μαθηματικών. Και δημιουργούνται από φυσικούς που ξέρουν μαθηματικά ή μαθηματικούς που ξέρουν φυσική.

Εν ολίγοις, μέσα μαθηματική φυσικήθα πρέπει να υπάρχουν μαθηματικά-φυσικά μοντέλα και μέθοδοι, και στη μαθηματική ψυχολογία - μαθηματικά-ψυχολογικά. Κατά τα άλλα, στην παραδοσιακή εκδοχή των «μαθηματικών μοντέλων» υπάρχει ο μαθηματικός αναγωγισμός.

Ο αναγωγισμός γενικά είναι ένα από τα θεμέλια της μαθηματικής κουλτούρας: πάντα μειώνουμε το άγνωστο, νέα εργασίαστο γνωστό και να το λύσει με αποδεδειγμένες μεθόδους. Είναι ο μαθηματικός αναγωγισμός που προκαλεί την εμφάνιση ανεπαρκών μοντέλων στην ψυχολογία και σε άλλες επιστήμες.

Μέχρι πρόσφατα, μεταξύ των ψυχολόγων μας, υπήρχε μια ευρέως διαδεδομένη άποψη: οι ψυχολόγοι πρέπει να διατυπώνουν προβλήματα για μαθηματικούς που μπορούν να τα λύσουν σωστά. Αυτή η άποψη είναι σαφώς λανθασμένη: μόνο οι ειδικοί μπορούν να λύσουν συγκεκριμένα προβλήματα, αλλά αν τα μαθηματικά είναι τέτοια στην ψυχολογία - όχι, φυσικά. Θα τολμήσω να πω ότι είναι εξίσου δύσκολο για τους μαθηματικούς να λύνουν ψυχολογικά προβλήματα όσο και για τους ψυχολόγους να λύνουν μαθηματικά προβλήματα: τελικά, είναι απαραίτητο να μελετήσουμε το επιστημονικό πεδίο στο οποίο ανήκει το πρόβλημα, και για αυτό, χρόνια ενδιαφέρον για το "ξένο" επιστημονικό πεδίο, στο οποίο άλλα κριτήρια επιστημονικά επιτεύγματα. Έτσι, για την επιστημονική διαστρωμάτωση, ένας μαθηματικός χρειάζεται να κάνει «μαθηματικές» ανακαλύψεις, για να αποδείξει νέα θεωρήματα. Και τι γίνεται με τα ψυχολογικά θέματα; Πρέπει να λυθούν από τους ίδιους τους ψυχολόγους, οι οποίοι πρέπει να μάθουν να χρησιμοποιούν τις κατάλληλες μαθηματικές μεθόδους. Έτσι, επιστρέφουμε ξανά στο ζήτημα της επάρκειας και της χρησιμότητας των μαθηματικών μεθόδων στην ψυχολογία.

Όχι μόνο στην ψυχολογία, αλλά σε κάθε επιστήμη, η χρησιμότητα των μαθηματικών έγκειται στο γεγονός ότι οι μέθοδοί τους παρέχουν τη δυνατότητα ποσοτικών συγκρίσεων, λακωνικών συμβολικών ερμηνειών, την εγκυρότητα των προβλέψεων και των αποφάσεων και την εξήγηση κανόνων ελέγχου. Όλα αυτά όμως υπόκεινται στην επάρκεια των εφαρμοσμένων μαθηματικών μεθόδων.

Επάρκεια- πρόκειται για αντιστοιχία: η μέθοδος πρέπει να αντιστοιχεί στο περιεχόμενο και να αντιστοιχεί με την έννοια ότι η εμφάνιση μη μαθηματικού περιεχομένου με μαθηματικά μέσα θα ήταν ομομορφική. Για παράδειγμα, τα συνηθισμένα σετ δεν είναι επαρκή για την περιγραφή των γνωστικών διαδικασιών: δεν εμφανίζουν τη συχνότητα των απαραίτητων επαναλήψεων. Μόνο τα πολλαπλά σύνολα θα είναι επαρκή εδώ. Ο αναγνώστης που έχει εξοικειωθεί με το περιεχόμενο του κειμένου των προηγούμενων κεφαλαίων θα καταλάβει εύκολα ότι οι εξεταζόμενες μαθηματικές μέθοδοι είναι γενικά επαρκείς για ψυχολογικές εφαρμογές, ενώ αναλυτικά η επάρκεια πρέπει να αξιολογηθεί συγκεκριμένα.

Ο γενικός κανόνας είναι ο εξής: εάν ένα ψυχολογικό αντικείμενο χαρακτηρίζεται από ένα πεπερασμένο σύνολο ιδιοτήτων, τότε η κατάλληλη μέθοδος θα εμφανίσει ολόκληρο το σύνολο και αν κάτι δεν εμφανίζεται, τότε η επάρκεια μειώνεται. Έτσι, το μέτρο της επάρκειας είναι ο αριθμός των σημαντικών ιδιοτήτων που εμφανίζονται από τη μέθοδο. Σε αυτή την περίπτωση, δύο περιστάσεις είναι σημαντικές: η παρουσία ανταγωνιστικών, ισοδύναμων ως προς την εφαρμογή, τις μεθόδους και τη δυνατότητα αμοιβαίας λεκτικής-συμβολικής, πινακικής, γραφικής και αναλυτικής απεικόνισης των αποτελεσμάτων.

Μεταξύ των ανταγωνιστικών μεθόδων, θα πρέπει να επιλέξετε την απλούστερη ή πιο κατανοητή και είναι επιθυμητό να ελέγξετε το αποτέλεσμα με διαφορετικές μεθόδους. Για παράδειγμα, ανάλυση της διακύμανσηςκαι μαθηματικός σχεδιασμός του πειράματος, είναι δυνατό να εντοπιστούν εύλογα οι εξαρτήσεις στην επιστήμη.

Δεν πρέπει να περιοριστεί κανείς σε μία ή δύο από τις μαθηματικές μορφές, είναι απαραίτητο, προφανώς (και υπάρχει πάντα), να τις χρησιμοποιήσει όλες, δημιουργώντας έναν ορισμένο πλεονασμό στη μαθηματική περιγραφή των αποτελεσμάτων.

Η πιο σημαντική προϋπόθεση συγκεκριμένη εφαρμογήΟι μαθηματικές μέθοδοι είναι - εκτός από την κατανόησή τους, φυσικά - ουσιαστική και τυπική ερμηνεία. Στην ψυχολογία, κάποιος πρέπει να διακρίνει και να μπορεί να εκτελεί τέσσερα είδη ερμηνειών. ψυχολογικά-ψυχολογικά, ψυχολογικά-μαθηματικά, μαθηματικά-μαθηματικά και (αντίστροφα) μαθηματικά-ψυχολογικά. Είναι οργανωμένα σε έναν κύκλο.

Οποιαδήποτε έρευνα ή πρακτική εργασία στην ψυχολογία υποβάλλεται πρώτα σε ψυχολογικές και ψυχολογικές ερμηνείες, μέσω των οποίων περνά κανείς από τις θεωρητικές απόψεις σε επιχειρησιακά καθορισμένες έννοιες και εμπειρικές διαδικασίες. Έπειτα έρχεται η σειρά των ψυχολογικών και μαθηματικών ερμηνειών, με τη βοήθεια των οποίων επιλέγονται και υλοποιούνται οι μαθηματικές μέθοδοι εμπειρικής έρευνας. Τα δεδομένα που λαμβάνονται πρέπει να υποβάλλονται σε επεξεργασία και κατά τη διαδικασία επεξεργασίας πραγματοποιούνται μαθηματικές και μαθηματικές ερμηνείες. Τέλος, τα αποτελέσματα της επεξεργασίας θα πρέπει να ερμηνεύονται με νόημα, δηλαδή να εκτελείται μια μαθηματική και ψυχολογική ερμηνεία των επιπέδων σημαντικότητας, κατά προσέγγιση εξαρτήσεων κ.λπ. Ο κύκλος έχει κλείσει και είτε το πρόβλημα λύνεται και μπορείτε να προχωρήσετε σε άλλο είτε εσείς πρέπει να διευκρινιστεί το προηγούμενο και να επαναληφθεί η μελέτη. Τέτοια είναι η λογική των ενεργειών στην εφαρμογή των μαθηματικών, και όχι μόνο στην ψυχολογία, αλλά και σε άλλες επιστήμες.

Και το τελευταίο. Είναι αδύνατο να μελετήσουμε διεξοδικά όλες τις μαθηματικές μεθόδους που αναφέρονται σε αυτό το βιβλίο για το μέλλον, μια για πάντα. Αρκετά για να κατακτήσετε οποιοδήποτε πολύπλοκες μεθόδουςαπαιτούνται πολλές δεκάδες, ακόμη και εκατοντάδες προσπάθειες εκπαίδευσης. Πρέπει όμως να εξοικειωθείτε με τις μεθόδους και να προσπαθήσετε να τις κατανοήσετε γενικά και συνολικά για το μέλλον, και μπορείτε να εξοικειωθείτε με τις λεπτομέρειες στο μέλλον, όπως χρειάζεται.

Ερώτηση 3. Μαθηματική ψυχολογία

3.1. Εισαγωγή

Μαθηματική ψυχολογία είναι ένας κλάδος της θεωρητικής ψυχολογίας που χρησιμοποιεί μαθηματικές συσκευές για τη δημιουργία θεωριών και μοντέλων.

«Στο πλαίσιο της μαθηματικής ψυχολογίας θα πρέπει να εφαρμοστεί η αρχή της αφηρημένης-αναλυτικής έρευνας, στην οποία δεν μελετάται το συγκεκριμένο περιεχόμενο υποκειμενικών μοντέλων πραγματικότητας, αλλά γενικές μορφέςκαι πρότυπα νοητικής δραστηριότητας» [Krylov, 1995].

Αντικείμενο μαθηματικής ψυχολογίας : φυσικά συστήματαέχοντας ψυχικές ιδιότητες? με νοημα ψυχολογικές θεωρίεςκαι μαθηματικά μοντέλα τέτοιων συστημάτων. Θέμα - ανάπτυξη και εφαρμογή μιας επίσημης συσκευής για την κατάλληλη μοντελοποίηση συστημάτων με νοητικές ιδιότητες. Μέθοδος - μαθηματική μοντελοποίηση.

Η διαδικασία μαθηματοποίησης της ψυχολογίας ξεκίνησε από τη στιγμή του διαχωρισμού της σε πειραματικό κλάδο. Αυτή η διαδικασία πάει μια σειρά από στάδια.

Ο πρώτος - εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων για την ανάλυση και επεξεργασία των αποτελεσμάτων μιας πειραματικής μελέτης, καθώς και την εξαγωγή απλών νόμων ( τέλη XIXσε. - αρχές 20ου αιώνα). Αυτή είναι η ώρα για την ανάπτυξη του νόμου της μάθησης, του ψυχοφυσικού νόμου, της μεθόδου της παραγοντικής ανάλυσης.

Δεύτερος (δεκαετίες 40-50) - δημιουργία μοντέλων νοητικών διεργασιών και ανθρώπινης συμπεριφοράς χρησιμοποιώντας μια προηγουμένως αναπτυγμένη μαθηματική συσκευή.

Τρίτος (δεκαετία του '60 έως σήμερα) - ο διαχωρισμός της μαθηματικής ψυχολογίας σε ξεχωριστό κλάδο, ο κύριος στόχος του οποίου είναι η ανάπτυξη μιας μαθηματικής συσκευής για τη μοντελοποίηση νοητικών διαδικασιών και την ανάλυση δεδομένων από ένα ψυχολογικό πείραμα.

Τέταρτος η σκηνή δεν έχει φτάσει ακόμα. Αυτή η περίοδος θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από τη διαμόρφωση της θεωρητικής ψυχολογίας και τον μαρασμό της μαθηματικής ψυχολογίας.

Συχνά η μαθηματική ψυχολογία ταυτίζεται με τις μαθηματικές μεθόδους, κάτι που είναι εσφαλμένο. Η μαθηματική ψυχολογία και οι μαθηματικές μέθοδοι σχετίζονται μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο όπως η θεωρητική και η πειραματική ψυχολογία.

3.2. Η ιστορία της ανάπτυξης

Ο όρος «μαθηματική ψυχολογία» άρχισε να χρησιμοποιείται με την εμφάνιση το 1963 στις Ηνωμένες Πολιτείες του «Guidelines for mathematical psychology» . Τα ίδια χρόνια άρχισε να δημοσιεύεται εδώ το Journal of Mathematical Psychology.

Η ανάλυση των εργασιών που πραγματοποιήθηκαν στο εργαστήριο μαθηματικής ψυχολογίας του IP RAS κατέστησε δυνατό τον εντοπισμό κύριες τάσειςανάπτυξη της μαθηματικής ψυχολογίας.

Στη δεκαετία του 60-70.Η εργασία για τη μοντελοποίηση της μάθησης, της μνήμης, της ανίχνευσης σημάτων, της συμπεριφοράς, της λήψης αποφάσεων έχει γίνει ευρέως διαδεδομένη. Για την ανάπτυξή τους χρησιμοποιήθηκε η μαθηματική συσκευή πιθανοτικών διεργασιών, θεωρία παιγνίων, θεωρία χρησιμότητας κ.λπ. μαθηματική θεωρίαμάθηση. Τα πιο διάσημα μοντέλα είναι οι R. Bush, F. Mosteller, G. Bauer, V. Estes, R. Atkinson. (Τα επόμενα χρόνια, υπήρξε μείωση στον αριθμό των εργασιών για αυτό το θέμα.) Υπάρχουν πολλά μαθηματικά μοντέλα στην ψυχοφυσική, για παράδειγμα, S. Stevens, D. Ekman, Yu. Zabrodin, J. Svets, D. Green , M. Mikhaylevskaya, R. Lewis (βλ. ενότητα 3.1). Σε εργασίες για τη μοντελοποίηση της ομαδικής και ατομικής συμπεριφοράς, συμπεριλαμβανομένων των καταστάσεων αβεβαιότητας, χρησιμοποιήθηκαν θεωρίες χρησιμότητας, παιχνίδια, κίνδυνοι και στοχαστικές διαδικασίες. Πρόκειται για τα μοντέλα των J. Neumann, M. Tsetlin, V. Krylov, A. Tverskoy, R. Lewis. Κατά την υπό εξέταση περίοδο, δημιουργήθηκαν παγκόσμια μαθηματικά μοντέλα των κύριων νοητικών διεργασιών.

Την περίοδο μέχρι τη δεκαετία του '80. εμφανίζονται οι πρώτες εργασίες σχετικά με τις ψυχολογικές μετρήσεις: αναπτύσσονται μέθοδοι ανάλυσης παραγόντων, αξιωματικά και μοντέλα μέτρησης, προτείνονται διάφορες ταξινομήσεις κλίμακων, βρίσκονται σε εξέλιξη εργασίες για τη δημιουργία μεθόδων ταξινόμησης και γεωμετρικής αναπαράστασης δεδομένων,

τα μοντέλα χτίζονται με βάση μια γλωσσική μεταβλητή (L. Zadeh).

Στη δεκαετία του '80. Ιδιαίτερη προσοχήδίνεται στην τελειοποίηση και ανάπτυξη μοντέλων που σχετίζονται με την ανάπτυξη της αξιωματικής διαφόρων θεωριών.

Στην ψυχοφυσική αυτές είναι: η σύγχρονη θεωρία ανίχνευσης σήματος (D. Svete, D. Green), η δομή των αισθητηριακών χώρων (Yu. Zabrodin, Ch. Izmailov), οι τυχαίοι περίπατοι (R. Lewis, 1986), οι διακρίσεις του Link κ.λπ.

Στον χώρο του μόντελινγκ ομαδική και ατομική συμπεριφορά : μοντέλο απόφασης και δράσης σε ψυχοκινητικές πράξεις (G. Korenev, 1980), μοντέλο σκόπιμου συστήματος (G. Korenev), δέντρα προτίμησης του A. Tverskoy, μοντέλα συστημάτων γνώσης (J. Greeno), μοντέλο πιθανοτικής μάθησης (A. Drynkov , 1985), ένα μοντέλο συμπεριφοράς στη δυαδική αλληλεπίδραση (T. Savchenko, 1986), μοντελοποίηση των διαδικασιών αναζήτησης και ανάκτησης πληροφοριών από τη μνήμη (R. Shifrin, 1974), μοντελοποίηση στρατηγικών λήψης αποφάσεων στη διαδικασία μάθησης (V. Venda, 1982), κ.λπ.

Στη θεωρία των μετρήσεων:

μια ποικιλία μοντέλων πολυδιάστατης κλίμακας (MS), στα οποία υπάρχει μια τάση μείωσης της ακρίβειας της περιγραφής πολύπλοκων συστημάτων - μοντέλα προτιμήσεων, μη μετρική κλίμακα, κλιμάκωση σε ψευδο-ευκλείδειο χώρο, MS σε «ασαφή» σύνολα (R. Shepard , K. Coombs, D. Kraskal, V Krylov, G Golovina, A. Drynkov);

Μοντέλα ταξινόμησης: ιεραρχικά, δενδριτικά, σε «ασαφή» σύνολα (A. Drynkov, Τ. Savchenko, V. Pluta);

Μοντέλα επιβεβαιωτικής ανάλυσης, που επιτρέπουν τη διαμόρφωση μιας κουλτούρας διεξαγωγής πειραματικής μελέτης.

Εφαρμογή της μαθηματικής μοντελοποίησης στην ψυχοδιαγνωστική (A. Anastasi, P. Kline, D. Kendall, V. Druzhinin)

Στη δεκαετία του '90. παγκόσμια μαθηματικά μοντέλα νοητικών διεργασιών δεν έχουν αναπτυχθεί πρακτικά, ωστόσο, ο αριθμός των εργασιών βελτίωσης και προσθήκης αυξάνεται σημαντικά υπάρχοντα μοντέλα, συνεχίζει να αναπτύσσει εντατικά τη θεωρία των μετρήσεων, τη θεωρία σχεδιασμού τεστ. αναπτύσσονται νέες κλίμακες που είναι πιο επαρκείς στην πραγματικότητα (D. Lewis, P. Sappes, A. Tversky, A. Marley). μια συνεργιστική προσέγγιση του μοντελισμού εισάγεται ευρέως στην ψυχολογία.

Αν στη δεκαετία του '70. έργα για τη μαθηματική ψυχολογία εμφανίστηκαν κυρίως στις ΗΠΑ, στη συνέχεια στη δεκαετία του '80 σημειώθηκε ταχεία ανάπτυξη στην ανάπτυξή της στη Ρωσία, η οποία, δυστυχώς, έχει πλέον μειωθεί αισθητά λόγω της ανεπαρκούς χρηματοδότησης για τη θεμελιώδη επιστήμη.

Εμφανίστηκαν τα πιο σημαντικά μοντέλα τη δεκαετία του '70-αρχές της δεκαετίας του '80,περαιτέρω συμπληρώθηκαν και εξειδικεύτηκαν. Στη δεκαετία του '80. η θεωρία των μετρήσεων αναπτύχθηκε εντατικά. Αυτό το έργο συνεχίζεται και σήμερα. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό ότι πολλές μέθοδοι πολυμεταβλητής ανάλυσης έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως σε πειραματικές μελέτες. Υπάρχουν πολλά προγράμματα που απευθύνονται ειδικά σε ψυχολόγους για την ανάλυση δεδομένων ψυχολογικών τεστ.

Στις Ηνωμένες Πολιτείες, δίνεται μεγάλη προσοχή σε θέματα καθαρά μαθηματικής μοντελοποίησης. Στη Ρωσία, αντίθετα, τα μαθηματικά μοντέλα συχνά δεν έχουν επαρκή αυστηρότητα, γεγονός που οδηγεί σε ανεπαρκή περιγραφή της πραγματικότητας.

Μαθηματικά μοντέλα στην ψυχολογία. Στη μαθηματική ψυχολογία, συνηθίζεται να διακρίνουμε δύο τομείς: τα μαθηματικά μοντέλα και τις μαθηματικές μεθόδους. Σπάσαμε αυτή την παράδοση, καθώς πιστεύουμε ότι δεν χρειάζεται να ξεχωρίσουμε ξεχωριστές μεθόδους ανάλυσης δεδομένων. ψυχολογικό πείραμα. Αποτελούν μέσο κατασκευής μοντέλων: ταξινόμηση, λανθάνουσες δομές, σημασιολογικοί χώροι κ.λπ.

3.3. Ψυχολογικές μετρήσεις

Η εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων και μοντέλων σε κάθε επιστήμη βασίζεται στη μέτρηση. Στην ψυχολογία, τα αντικείμενα μέτρησης είναι οι ιδιότητες του ψυχικού συστήματος ή των υποσυστημάτων του, όπως η αντίληψη, η μνήμη, ο προσανατολισμός της προσωπικότητας, οι ικανότητες κ.λπ. Η μέτρηση είναι η απόδοση σε αντικείμενα αριθμητικές τιμές, που αντικατοπτρίζει το μέτρο της παρουσίας μιας ιδιότητας σε ένα δεδομένο αντικείμενο.

Στην ψυχολογία, οι μαθηματικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται ευρέως. Αυτό οφείλεται σε πολλά σημεία: J) οι μαθηματικές μέθοδοι καθιστούν δυνατό τη διαδικασία μελέτης των φαινομένων πιο σαφή, δομική και ορθολογική. 2) οι μαθηματικές μέθοδοι είναι απαραίτητες για την επεξεργασία ένας μεγάλος αριθμόςεμπειρικά δεδομένα (οι ποσοτικοί εκθέτες τους), για τη γενίκευση και την οργάνωσή τους στην «εμπειρική εικόνα» της μελέτης. Ανάλογα με τον λειτουργικό σκοπό αυτών των μεθόδων και τις ανάγκες της ψυχολογικής επιστήμης, διακρίνονται δύο ομάδες μαθηματικών μεθόδων, η χρήση των οποίων στην ψυχολογική έρευνα είναι πιο * πιο συχνά: η πρώτη - μέθοδοι μαθηματική μοντελοποίηση; το δεύτερο - μέθοδοι μαθηματικής στατιστικής (ή στατιστικές μέθοδοι).

Ο λειτουργικός σκοπός των μεθόδων μαθηματικής μοντελοποίησης παρουσιάστηκε εν μέρει παραπάνω. Αυτός ο τύπος μεθόδων χρησιμοποιείται: α) ως μέσο οργάνωσης θεωρητική έρευναψυχολογικά φαινόμενα με την κατασκευή μοντέλων-αναλόγων των υπό μελέτη φαινομένων και, κατά συνέπεια, τον εντοπισμό των προτύπων λειτουργίας και ανάπτυξης του συστήματος la-delova. β) ως μέσο κατασκευής αλγορίθμων για την ανθρώπινη δράση σε διαφορετικές καταστάσειςτις γνωστικές και μετασχηματιστικές δραστηριότητές του και την κατασκευή με βάση τους επεξηγηματικά, αναπτυξιακά, διδακτικά, παιχνίδια και άλλα μοντέλα υπολογιστών.

Οι στατιστικές μέθοδοι στην ψυχολογία είναι μερικές μέθοδοι εφαρμοσμένης μαθηματικής στατιστικής που χρησιμοποιούνται στην ψυχολογία κυρίως για την επεξεργασία πειραματικών δεδομένων. Ο κύριος σκοπός της εφαρμογής στατιστικών μεθόδων είναι η αύξηση της εγκυρότητας των συμπερασμάτων στην ψυχολογική έρευνα μέσω της χρήσης πιθανοτικής λογικής και πιθανοτικών μοντέλων.

Οι ακόλουθοι τομείς χρήσης στατιστικών μεθόδων στην ψυχολογία μπορούν να διακριθούν:

ένα) περιγραφικά στατιστικά, που περιλαμβάνει ομαδοποίηση, πίνακα, γραφική έκφραση και ποσοτικοποίηση δεδομένων·

β) τη θεωρία των στατιστικών συμπερασμάτων, η οποία χρησιμοποιείται στην ψυχολογική έρευνα για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων από τα δεδομένα της επιλογής των δειγμάτων.

γ) τη θεωρία σχεδιασμού πειραμάτων, η οποία χρησιμεύει για την ανακάλυψη και τον έλεγχο των αιτιακών σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών. Ιδιαίτερα συχνό Στατιστικές μέθοδοιείναι: ανάλυση συσχέτισης, ανάλυση επαναγραμματισμού και ανάλυση παραγόντων.

Η ανάλυση συσχέτισης είναι ένα σύνολο διαδικασιών για τη στατιστική μελέτη της αλληλεξάρτησης μεταβλητών που βρίσκονται σε σχέση συσχέτισης: σε αυτήν την περίπτωση, υπερισχύει η μη γραμμική τους εξάρτηση, δηλαδή, η τιμή οποιασδήποτε μεμονωμένης μεταβλητής μπορεί να αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό τιμές μιας μεταβλητής μιας άλλης σειράς, που αποκλίνουν από τον μέσο όρο προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση. Η ανάλυση συσχέτισης είναι μία από τις βοηθητικές μεθόδους επίλυσης θεωρητικών προβλημάτων στην ψυχοδιαγνωστική, η οποία περιλαμβάνει ένα σύνολο στατιστικών διαδικασιών που χρησιμοποιούνται ευρέως για την ανάπτυξη τεστ και άλλων ψυχοδιαγνωστικών μεθόδων, τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας και της εγκυρότητάς τους. Στην εφαρμοσμένη ψυχολογική έρευνα, η ανάλυση συσχέτισης είναι μια από τις κύριες μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας ποσοτικού εμπειρικού υλικού.

Ανάλυση παλινδρόμησηςστην ψυχολογία, αυτή είναι μια μέθοδος μαθηματικών στατιστικών που σας επιτρέπει να μελετήσετε την εξάρτηση της μέσης τιμής οποιασδήποτε ποσότητας από παραλλαγές άλλης ποσότητας ή πολλών ποσοτήτων (σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης). Η έννοια της ανάλυσης παλινδρόμησης εισήχθη από τον F. Galtop, ο οποίος καθιέρωσε το γεγονός μιας ορισμένης σχέσης μεταξύ της ανάπτυξης των γονέων και των ενήλικων παιδιών τους. Παρατήρησε ότι οι γονείς με χαμηλό ανάστημα έχουν παιδιά ελαφρώς ψηλότερα και οι γονείς με ψηλότερο ανάστημα έχουν παιδιά πιο κοντά. Ονόμασε αυτό το είδος μοτίβου παλινδρόμησης. Η ανάλυση παλινδρόμησης χρησιμοποιείται κυρίως στην εμπειρική ψυχολογική έρευνα για την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την αξιολόγηση οποιουδήποτε αντίκτυπου (για παράδειγμα, η επίδραση της πνευματικής χαρισματικότητας στην επιτυχία, τα κίνητρα στη συμπεριφορά κ.λπ.), κατά το σχεδιασμό ψυχολογικών τεστ.

Η παραγοντική ανάλυση είναι μια μέθοδος πολυδιάστατων μαθηματικών στατιστικών που χρησιμοποιείται στη διαδικασία μελέτης στατιστικά σχετικών χαρακτηριστικών προκειμένου να εντοπιστούν ορισμένοι παράγοντες που κρύβονται από την άμεση παρατήρηση. Με τη βοήθεια της παραγοντικής ανάλυσης, η σχέση μεταξύ των μεταβλητών δεν εδραιώνεται απλώς, αλλά βρίσκονται σε κατάσταση μετασχηματισμού, αλλά προσδιορίζεται το μέτρο αυτής της σχέσης και εντοπίζονται οι κύριοι παράγοντες που κρύβονται πίσω από αυτούς τους μετασχηματισμούς. Η παραγοντική ανάλυση μπορεί να είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική στα αρχικά στάδια της μελέτης, όταν είναι απαραίτητο να βρεθούν ορισμένα προκαταρκτικά μοτίβα στην υπό μελέτη περιοχή. Αυτό θα επιτρέψει στο περαιτέρω πείραμα να γίνει πιο τέλειο σε σύγκριση με ένα πείραμα που βασίζεται σε μεταβλητές που επιλέγονται αυθαίρετα ή τυχαία.

Γενικά, οι μαθηματικές μέθοδοι μπορεί να είναι αρκετά αποτελεσματικές και χρήσιμες στην οργάνωση και τη διεξαγωγή ψυχολογική έρευνα, ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι η μαθηματική μέθοδος, όπως κάθε άλλη, έχει το δικό της πεδίο εφαρμογής και ερευνητικές ευκαιρίες. Η εφαρμογή της μεθόδου οφείλεται στη φύση του αντικειμένου της έρευνας και των εργασιών γνωστικές δραστηριότητεςερευνητής. Αυτές οι απαιτήσεις ισχύουν και για τις μαθηματικές μεθόδους.

Στην ιστορία της εφαρμογής των μαθηματικών μεθόδων από την ψυχολογία, υπήρχαν διαφορετικές περιόδους: από την απολυτοποίηση των δυνατοτήτων τους και τις απαιτήσεις για την υποχρεωτική χρήση τους στη μελέτη ψυχολογικών φαινομένων - έως την πλήρη απομάκρυνσή τους από ψυχολογική πρακτική. Στην πραγματικότητα, θα πρέπει να διατηρηθεί ένα είδος ισοτιμίας και η βάση της εγκατάστασής της θα πρέπει να είναι μια από τις αρχές της ψυχολογικής έρευνας - η απαίτηση για μια σχέση περιεχομένου και διαδικασίας μεταξύ της φύσης του υπό μελέτη φαινομένου και της μεθόδου που χρησιμοποιείται ( ή ένα σύστημα μεθόδων). Στατιστική ανάλυσησας επιτρέπει να καθορίσετε και να προσδιορίσετε την ποσοτική εξάρτηση των φαινομένων, αλλά δεν αποκαλύπτει το περιεχόμενό της. ταυτόχρονα, η κατασκευή αξιόπιστων και έγκυρων τεστ είναι αδύνατη χωρίς τη χρήση μαθηματικών μεθόδων. Έτσι, η τήρηση των αρχών της οργάνωσης της ψυχολογικής έρευνας θα βοηθά πάντα στην αποτροπή αναποτελεσματικών ενεργειών και διαδικαστικών ελλείψεων της μελέτης.

Επιστημονική μέθοδος: μεθοδολογία, τεχνική, μέσα

Ananiev B.G. Στα προβλήματα της σύγχρονης ανθρώπινης γνώσης. Λ., 1977.

Ananiev B.G. Ο άνθρωπος ως αντικείμενο γνώσης. Λ., 1968.

Abulkhanova-Slavskaya K.A. Διαλεκτική ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ζωη. Μ.. +1977.

Leontiev A.N. Δραστηριότητα. Συνείδηση. Προσωπικότητα. Μ., 1975.

Lomov B.F. Μεθοδολογική και θεωρητικά προβλήματαψυχολογία. Μ., 1984.

Rubinstein SL. Είναι και συνείδηση. Μ., 1957.

Rubinstein SL. Βασικές αρχές Γενικής Ψυχολογίας. Μ, 1940.

Rubinstein SL. Η αρχή της δημιουργικής πρωτοβουλίας. Προς την φιλοσοφικά θεμέλια σύγχρονη παιδαγωγική// Ερώτηση. φιλοσοφία. 1 989. No 4. Frank SLI Δοκίμιο για τη μεθοδολογία των κοινωνικών επιστημών. Μ., 1922.